значной функции на заданном отрезке
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Метод Фибоначчи поиска экстремума
Метод Фибоначчи поиска экстремума
Метод золотого сечения — метод поиска значений действительно-значной функции на заданном отрезке. В основе метода лежит принцип деления в пропорциях золотого сечения. Наиболее широко известен как метод поиска экстремума в решениизадач оптимизации.
Описание метода
Пусть задана функция . Тогда для того, чтобы найти определённое значение этой функции на заданном отрезке, отвечающее критерию поиска (пусть это будет минимум), рассматриваемый отрезок делится в пропорции золотого сечения в обоих направлениях, то есть выбираются две точки и такие, что:
Иллюстрация выбора промежуточных точек метода золотого сечения.
, где — пропорция золотого сечения.
Таким образом:
То есть точка делит отрезок в отношении золотого сечения. Аналогично делит отрезок в той же пропорции. Это свойство и используется для построения итеративного процесса.
Алгоритм
На первой итерации заданный отрезок делится двумя симметричными относительно его центра, точками и рассчитываются значения в этих точках. После чего тот из концов отрезка, к которому среди двух вновь поставленных точек ближе оказалась та, значение в которой максимально (для случая поиска минимума), отбрасывают. На следующей итерации в силу показанного выше свойства золотого сечения уже надо искать всего одну новую точку. Процедура продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность.
Формализация
- Шаг 1. Задаются начальные границы отрезка и точность , рассчитывают начальные точки деления: и значения в них целевой функции: .
- Шаг 2.
- Если , то .
- Иначе .
- Шаг 3.
- Если , то и останов.
- Иначе возврат к шагу 2.
Метод чисел Фибоначчи
В силу того, что в асимптотике , метод золотого сечения может быть трансформирован в так называемый методчисел Фибоначчи. Однако при этом в силу свойств чисел Фибоначчи количество итерации строго ограничено. Это удобно, если сразу задано количество возможных обращений к функции.
Алгоритм
- Шаг 1. Задаются начальными границами отрезка и числом итераций , рассчитывают начальные точки деления: и значения в них целевой функции: .
- Шаг 2. .
- Если , то .
- Иначе .
- Шаг 3.
- Если , то и останов.
- Иначе возврат к шагу 2.
2. Учет затрат на предприятии
3. тема в виде бабочки кольцевидная эритема многоформная экссудативная эритема узловатая эритема пурпура ва
4. Учет и анализ исполнения бюджете территории города района
5. правовой статус и участие в гражданских правоотношениях М
6. Мороз и солнце Г
7. реферату Зародження ринкових відносин та початок промислового перевороту в Україні кін
8. Научная работа- Формування доходів за видами діяльності, їх облік
9. Відповідальність за порушення законодавства про надра
10. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Харкі
11. Ярмарки в России
12. Технологии оптических дисков
13. вступлению в НАТО
14. Поля чудес. Праздничные наряды большинства посетителей составляли обычные деловые костюмы а на лицах многи
15. Тема 4.3. Внутрішня та зовнішня політика Б
16. тема ринкових взаємин- синтагматичні та парадигматичні особливості Спеціальність 10.html
17. ящиков и заканчивая изящными жидкокристаллическими и плазменными дисплеями.html
18. Основные возможности изучения поведения потребителя методом фокус-группа
19. часть земной пов- акватории в пределах кот встреч данный таксон любого ранга.html
20. тема задачи криминалистики.