Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Ответы
1.1.’=122км/ч;’’=72,2км/ч. 1.2.8,87м/с. 1.3.64км/ч 1.4<>=212/(1+2)= =3,2м/с. 1.5.<>=s/(t1+t2)=2м/с. 1.6.3,93м/с.1.7.2м/с.1.8.Графики изображены на рис.1. 1.9.Графики изображены на рис.2. 1.10.40с;80м; -0,1м/с; графики изображены на рис.3. 1.11.а)x=x0+0t+at2/2;б)x=-x0-0t+at2/2; в)x= =x0-0t-аt2/2;г)x=-x0+0t-at2/2. 1.12.1);2) 1.13.30с;3м/с;45м.1.14.Встречаются дважды: через 3,4с на расстоянии 15м и через 10,6с на расстоянии 123м. 1.15.0;1=2м/с;2=2м/с;а1=-4м/с2; а2=0,5м/с2. 1.16.0,235;1=5,1м/с;2=0,286м/с. 1.17.H=(2s+gt2)2/(8gt2)=5,61м где s=1м 1.18.150м. 1.19.1с;10м/с(при движении вверх);3с;-10м/с(при падении 1.20.19,2м. 1.21.19,6м/с.
1.22.9,62м;14,6м/с. 1.23.x=h+0t-gt2/2; 7,77м/с. 1.24.1,25м/с. 1.25.3м/с. 1.26.1)V=i3At2+j2Bt; 2)a=i6At+j2B. 1.27. 2,5м/с; 12,5м/с2. 1.28.1)14,1м/с; 2)–10м/с2;3)7,07м/с2; 4)7,07м/с2.1.29.1,42м/с2. 1.30.1)8м;2)6,73м;3)4м/с;4)3,36м/с. 1.31.График см. на рис.4. 1.32.;.1.33. 2м/с2; 1м/с2;2,24м/с2. 1.34.7м/с;8,5м/с2. 1.35.0,872с;14,8м/с2. 1.36. 2,77м/с; 4,8м/с2. 1.37.1.38. 1) 2) 1.39.Случай а: 1)x=h0t,y=h-gt2/2;2) случай б: 1) случай в:1) x=s+0t, y=h-gt2/2; 2); случай г: , ; 1.40.20м/с; 28м/с. 1.41. 1.42. 1.43.24б5с;2,45км 1.44.450. 1.45.1), ; ; 2)9,28с, 136м,242м, 57,3м/с. 1.46. ; . 1.47 ; ; .1.48. 3,58м/с; 5,37м/с2; 8,22м/с2. 1.49. 4,9м/с2; 8,55м/с2. 1.50. (T-период вращения Земли); 1)463м/с, 3,37см/с2; 2)259м/с, 1,88см/с2. 1.51., где b=10см. 1.52.113м/с;35мкм. 1.53. . 1.54.5см/с2;10см/с2;11см/с2. 1.55.1,2м/с2; 168м/с2; 168м/с2. 1.56.; . 1.57.–0,523рад/с2; 150. 1.58. . 1.59. ; . 1.60. . 161. .
2.1.2,5м/с2. 2.2.. 2.3..2.4. 2м/с2;8Н;2Н. 2.5.; T2=m2(g-a)=16,8Н; T1=m1(g+a)=11,2Н. 2.6.. 2.7. F1=-0,8H;F2=-8Н; F=0 при t=1,67с. 2.8.. 2.9.0,051. 2.10.1,33кгм/с. 2.11.100Нс;100кгм/с 2.12. 1,4Нс. 2.13. . 2.14. 1,25Нс; -1,25Нс. 2.15. . 2.16.; . 2.17., где -плотность воздуха. 2.18. . 2.19. ; . 2.20. ; . 2.21.. 2.22.2,27 2.23.40 2.24.20,4см. 2.25. (-плотность воды). 2.26.. (-плотность воды).2.27.. 2.28. . 2.29. . 2.30. . 2.31.. 2.32.
. 2.33. .2.34.1)6,3м/с; 2) -0,57м/с. 2.35. 1)1м/с; 2)3м/с. 2.36. 0,75м/с. 2.37. 1)1,5м; 2)0,5м; 3)1,5м,0. 2.38.0,4м/с .2.39.u2=114м/с. 2.40.u2=250м/с,2=-36,60 .2.41. u1= =0,385м/с,u2=-0,615м/с. 2.42.0,5с1. 2.43.max=6,26м/с. 2.44.3mg;70030’. 2.45.В 6,1 раза. 2.46.. 2.47. 1,42с. 2.48. ; Fmax=1,02кН;Fmin=942Н. 2.49. ; =310. 2.50.39кН. 2.51.=38050’
.Указание. При равновесии жидкости равнодействующих всех сил, действующих на частицу жидкости, находящуюся н ее поверхности по нормали к поверхности.
2.52. =14м/с. 2.53.12,1м/с;16042’. 2.54.;= =66,2кН. 2.55.1)=12,7;2)=86,5Нм. 2.56.; 1) =8,9кН/м2; 2)=8,9кН/м2. 2.57. =996Дж. 2.58. =4,72кДж. 2.59.1,35кДж. 2.60.336Дж. 2.61.2,94кДж,6кДж. 2.62. =633Дж. 2.63.5Дж;15Дж. 2.64.=1,26кВт (-плот-ность воды 2.65.=2,84кВт (-плотность воды). 2.66. ;1)139кВт;2)313кВт. 2.67.0,32Вт;56Вт. 2.68.h=5R/2=10м. 2.69. =arccos(2/3)=0,268рад. 2.70.=14м/c. 2.71.Т2=(m1/m2)T1=30кДж. 2.72.Т2=(m1/m2)T1=1,2·10-8Дж=12нДж.Решение. По закону сохранения импульса, импульсы осколков после разрыва должны быть рав-ны:р1=р2(1).Выразим импульс через кинетическую энергию , ;;.Из этих равенств найдем . Подставим в (1), получим =, откуда найдем Т2. 2.73. 390Дж. 2.74.Т1=nT/(n+1)=24пДж; Т2=T/(n+1)=8пДж. 2.75.=6,37м. 2.76. =7,34см. 2.77. =701м/с. 2.78. =16см 2.79.; 1)9,6Дж;2)86,4Дж. 2.80.; ; 1)u=1м/с; =0,8; 2)u=4м/с; =0,2. 2.81. 1) =-6кгм/с,=16кгм/с; 2)=16кгм/с; 3) =9Дж, =16Дж; 4)=16Дж; 5) 2.82.1) 2)=-2кгм/с; 3) = 0,5Дж;
4) 5) =0,36; 6) 7) 2.83. 2.84. 2.85. 2.86.–6м/с, 4м/с. 2.87.=16,2кг. 2.88.=3. 2.89. 2.90. 2.91.= =1,73м/с; =1м/с; =600. 2.92.
3.1.0,012кгм2. 3.2.2·10-4кгм2. 3.3. а)=3,6·10-3кгм2; б)=2,4·10-3кгм2. 3.4.; 1)4·10-4кгм2; 2)2·10-4кгм2. 3.5.1)Jx=0,607·10-47кгм2, Jy=1,14·10-47кгм2, Jz=1.75·10-47кгм2; 2)Jx=1.23·10-46кгм2, Jy=8,71·10-46кгм2, Jz=9,94·10-46кгм2. 3.6.1)=3·10-3кгм2; 2)=0,75·10-3кгм2; 3)=10-3кгм2 3.7. 4·10-3кгм2. 3.8.=1,44·10-4кгм2. 3.9.=0,112кгм2. 3.10. =0,114кгм2. 3.11.1)=5·10-5кгм2; 2) =2·10-5кгм2. 3.12.а)=0,3кгм2; б)=0,122·10-3кгм2; в)=0,0833кгм2; г)=0,0777кгм2; д)=0,0833кгм2. 3.13.. 3.14.=7,5·10-4кгм2. 3.15.=6·10-3кгм2. 3.16.=4,19·10-2кгм2. 3.17.=4,27·10-2кгм2. 3.18.=2·10-5кгм2. 3.19.1)=14,7рад/с2, = =9,8м/с2; 2)=12,7рад/с2, =8,49м/с2; 3)=14,6рад/с2, =7,27м/с2. 3.20.1)65,3рад/с2, 9,8м/с2; 2)32,7рад/с2, 4,9м/с2; 3)59,9рад/с2, 7,99м/с2 (см. задачу 3.19). 3.21.=0,025Нм. 3.22. =0,0235кгм2. 3.23.=0,31. 3.24.а); б). 3.25.=0,24м/с2. 3.26.= =1,96м/с2, =0,98Н, =1,18Н. 3.27. =3,53Н, =3,92Н. 3.28.= -0,64Нм 3.29.1)=2,61рад/с, =1,30м/с; 2)= =1,43рад/с, =0,952м/с; 3)=0,833рад/с, =0,625м/с. 3.30.1)4,55рад/с,0,909м/с; 2)2,27рад/с,0,454м/с; 3)3,03рад/с,0,303м/с; 4)1,52рад/с,0,202м/с (см. задачу 3.29). 3.31. =1,02рад/с. 3.32.=0,129рад/с. 3.33. =0,4рад/с. 3.34.. 3.35.= =10мин-1. 3.36.=0,61с-1. 3.37.=0,4с-1. 3.38. =4с-1;=5,92Дж. 3.39.12,8кВт. 3.40.M= =const=200Нм; N=D+Et, где D=3,2кВт; Е=-0,8кВт/с; N=0,8кВт. 3.41. =3,18Нм. 3.42.=2,98кН; =1,49кН. 3.43. 214Вт. 3.44.; А1=7,11кДж; А2=28,4кДж. 3.45. =1,99Нм. 3.46.=500Дж. 3.47.= =3,21кДж. 3.48.=3Дж. 3.49.=50Дж; =37,5Дж. 3.50.Т1=10Дж; Т2=4Дж. 3.51.=3,74м/c. 3.52. =4,04с. 3.53.=3,84м/с. 3.54.1)=3,83рад/с, = 1,92м/с;2)=5,42рад/с,=1,81м/с;3)=7,10рад/с =5,32м/с. 3.55.1)14рад/с,1,92м/с; 2)14рад/с,2,1м/с (см. задачу 3.54). 3.56.1)=8,08рад/с, =3,23м/с; 2) =5,71рад/с, =0,571м/с; 3)=11,4рад/с =3,04м/с; 4)=8,95рад/с, =2,39м/с.
4.1.66,7пН. 4.2.667пН. 4.3.=1,78мкН(-плотность железа). 4.4.13,6Мм. 4.5.2,18м. 4.6.3,7Н/кг. 4.7.=1,61м/с2 4.8.=0,21м/с2. 4.9.=54,3R. 4.10.6,33Мм. 4.11.1,69Мм 4.12.7,27·10-5рад/с. 4.13.164г. 4.14.7,92км/с. 4.15.15км/с. 4.16.1,22года. 4.17.65сут. 4.18.255сут 4.19.=3, 1-скорость спутника в перигее; 2-в апогее. 4.20.В четыре раза. 4.21.6,21·1023кг. 4.22. 5,98·1024кг .4.23.100 4.24., при rR; , при rR; график зависимости дан на рис.5. 4.25.1)=15,4мН; 2)=7,71мН 4.26.1)=31,2МДж; 2)=62,4МДж. 4.27. h=R. 4.28.=-62,6МДж/кг;=-190ГДж/кг. 4.29.1,68км/с;2,37км/с. 4.30.436км/с;617км/с. 4.31.130км/с. 4.32. =6,12км/с. 4.33.=10км/с. 4.34.=42,1км/с. 4.35.72,6км/с. 4.36. Ракета будет двигаться по гиперболе.
Указание. Перед решением задачи рекомендуется познакомиться с примером 1 (с. 62). Сравнить заданную в условии задачи скорость =10км/с со скоростью круговой и параболической на указанной высоте, предварительно вычислив их. Если окажется, что =,то ракета движется по параболе; если =,то ракета движется по окружности; если <<, то ракета движется по эллипсу; если >, то траектория ракеты – гипербола.
4.37.=3,12МПа. 4.38.1)=3,12МПа; 2)=6,45МПа; 3)=9,78Мпа 4.39.=231=231=231Н;=1,47·10-3. 4.40.=111м (-плотность свинца). 4.41.=948Мпа. 4.42.==948Мпа. 4.43.=208ГП. 4.44.=78,5 МПа;=3,90·10-4;=1,2мм. 4.45.=196Гпа. 4.46.=4см. 4.47.=1,5кН/м; =8кН/м. 4.48.1)=637мкрад; 2) =8,37мкрад; 3)=1,68мкм. 4.49.=8,34мрад. 4.50. =5,71мНм/рад. 4.51.=10Дж. 4.52.=5Дж. 4.53.=2,5Дж. 4.54.=15,4Дж. 4.55.16,3мм. 4.56.=4,25см. 4.57.=0,6Дж. 4.58.100Дж (см. задачу 4.54). 4.59.=50Дж(-плотность стали).
4.60. =160Дж;=0,4МДж/м3. 4.61.=2,5Дж;=6,25МДж/м3. 4.62.=5Дж. 4.63.=7,07м/с. 4.64.=22,5м/с. 4.65.=1,2МН/м. 4.66. =225кДж/м3. 4.67.1)4,53мм;2)453мН/м2.
5.1.=134км/с. 5.2.=1,34км/с. 5.3.=0,054. 5.4.1,25. 5.5.=0,825м; =590. 5.6. =72066”. 5.7.=25нс. 5.8.= 0,995. 5.10.1)0,195с;2)0,974с. 5.11.0,268с. 5.12.с. 5.13.0,5с. 5.14.0,994с. 5.15.1,15. 5.16.0,943с. 5.17.m=2m0;0,866с .5.18.0,5 .5.20.2,05·10-22кгм/с. 5.21.с/=0,707с. 5.22.1)m0=1,67m0; 2); 3). 5.23. =0,231с. 5.24.11,1фг .5.25.90ТДж. 5.261)81,6фДж, или 0,511Мэв; 2)150пДж, или 938Мэв; 3)596пДж, или 3,73·103Мэв. 5.27.6,57·107кг. 5.28.1)1,37·1017кг; 2)8,82·107кг. 5.29.20,64;1,01. .30.1,94. 5.31.0,341Мэв 5.32.260Мм/с. 5.33.1)298Мм/с; 2)18,9Мм/с .5.34.1)13,8Мм/с; 2)263Мм/с. 5.36. 1)0,03; 2)0,52 .5.37.0,866с; 2)0,9897с; 3)6m0c2 .5.39.1,73m0c2. 5.40.0,414m0c2. 5.41.2,82. 5.42.1)2,98; 2)1,58. 5.43.100,707с; 2)2,4142m0; 3)0,414с; 4) 2,1973m0; 5)0,414m0c2,0,217m0c2 .5.44.0,551m0c2
6.1.2c;360. 6.2.0,8с;1,25Гц;рад. 6.3.1)/3рад; 2)3/4рад; 3)5/3рад;4)7/6рад. 6.4.1)5/6рад; 2)/3рад; 3)5/4рад; 4)5/3рад. 6.6., где А=4см,=2/Т=рад/с,=/2рад; 1)5/3рад; 2)0,842рад. 6.7., где А=d/2=10см, =/3 рад/с, =/2 рад; x=-8,66cм; =-5,24см/с, =9,50см/с2. 6.8.4,71см/с;7,40см/с2. 6.9.=12см/с2. 6.10.2с-1; 40см/с2. 6.11.10с-1;0,628с; 1см; . 6.12.=8,33см. 6.13.=4с-1; Т=2/=1,57с; =7,07см; t+=arccos(x/A)=/4рад. 6.14./3рад. 6.15. 2/3рад или 4/3рад. 6.16. А=1,41см;=/4рад; , где =с-1. 6.17.А=2,24см; =0,159Гц; =0,353 рад; , где =1с-1. 6.18.А=3,86см; =0,417рад; ,где =2/Т=4,19с-1. 6.19. А=6см; =/3 рад; , где =2/Т=с-1.6.20.1)А=2,24см;=0,686рад; 2)А= =1,41см;=0,917рад. 6.21.2с. 6.22., или y=-1/2x. 6.23. , или y=-2x. 6.24.1)y=x; 2),y=3/2x; 3), ;4),y=-2x; 5) , ; 6)=1, =1;7),y=3x; 8), y=-2x. 6.25.=1, =1. 6.26.=1. 6.27.=1,=13,7м/с. 6.28. , y=-1/2x2+1. 6.29.1), y=-x2+2; 2), y=x2-2; 3), y=x2+;4),x=y. 6.30., x=(2-x). 6.32.1)-62,5мН; 2)-125мН. 6.33.2мН; 50мкДж. 6.34.4,39мН; 877мкДж. 6.35.2с;/3. 6.36.9,87Н/м 6.37.0,6с. 6.38.0,8Дж. 6.39. =2,25. 6.40.=1,8с.6.41. =50см; =1,42с. 6.42.=1c. 6.43.=1,90с. 6.44. =1,55с. 6.45.=1,35с. 6.46.36см; 1,2с. 6.47. =1,14с. 6.48.10см. 6.49.=34,6см. 6.50.а) =1,89с; б)=1,64с; в)=1,34с; г) =1,53с. 6.51.а)=0,386Гц; б)=0,537Гц; в) =0,345Гц; г)=0,582Гц. 6.52.=6,4·10-2кгм2. 6.53.=1,6с (-плотность). 6.54.=0,86с (-плотность ртути). 6.55. =6,21м. 6.56.15мин. 6.57.0,0023с-1. 6.58. =2,31·10-3. 6.59.=231. 6.60.= =173;=2мин 52с. 6.61.9,16·10-5кг/с. 6.62.1,005. 6.63.35.6.64. 1)0,025; 2)1,59; 3)0,0157; 4)64. 6.65.=16с-1. 6.66.=10,2м/с. 6.67.1002Гц. 6.68.=4,05Гц. 6.69.=0,089. 6.70.=1,75с-1. 6.71.0,1с-1;5см. 6.72.=0,341мН. 6.73.510Гц. 6.74.1)5,03Гц; 2)4,91Гц; 3)6,4мм; 4)3,2. 6.75.1)1,53; 2)15,2.
7.1.1)100Гц,3,14м; 2)314м/с; 3)3,14м/с; 1,97·103м/с2. 7.3.1); 2)=-2мкм. 7.4.1)350м/с; 2)0,79м/с. 7.5.1)-0,1мм; 2)0,363м/с, 0,439км/с2. 7.6.5,88см. 7.7.-1,73см. 7.8.1,26рад. 7.9.1,57рд. 7.10.50Гц. 7.11.15м/с. 7.12.1)5,0км/с; 2)3,31км/с; 3)4,44км/с. 7.13.21м; 17мм. 7.14.350м/с. 7.15.339м/с; 375м/с. 7.16.1,45км/с. 7.17.1,67. 7.18.4,8. 7.19.25,8с. 7.20.1,73мм. 7.21. ,=2,5, 7,5, 12,5см, ;; =0, 5, 10см, . . .; 2);=0, 5, 10см, . . .;; =2,5, 7,5, 12,5см, . . .7.22.1)5см; 2)10см. 7.23.1)144Гц; 2)72Гц. 7.24.343м/с. 7.25.330м/с. 7.26.=3,12км/с. 7.27.2,52кГц. 7.28.1) 341Гц;2)268Гц. 7.29.366Гц;264Гц. 7.30.120км/ч;990Гц. 7.31.0,09. 7.32. 4,1м/с; по направлению к резонатору. 7.33.14,5с; 2)5,5с. 7.34.636Гц. 7.35.1)699Гц;2)517Гц. Изменится:1)696Гц;2)515Гц. 7.36.= =3,74м/с. 7.37.23,7кДж. 7.38.3,01мДж/м3. 7.39.0,251Дж/м3. 7.40.157Вт; 60,2мкДж/м3. 7.41.428Пас/м. 7.42.1,39МПас/м. 7.43.0,472мм/с. 7.44. 25,7кПас/м3. 7.45.475нм 7.46.1,61Па. 7.47.5,98Вт. 7.48.82,5мПа. 7.49. 430МПас/м;93мкПа. 7.50.27,2пВт/м2 и 1,87пВт/м2. 7.51.1)20дБ; 2)100дБ. 7.52. 35,5дБ. 7.53.В 103 раз. 7.54.1)63дБ; 2)70дБ 7.55.Первый тон не слышен; 20; 40. Указание. Воспользоваться графиком на с. 101. 7.56.64дБ; 50дБ; 50дБ; 56дБ; 77дБ. 7.57.В 100 раз. 7.58.70. 7.59.а)0,4пВт/м2,4дБ,0; б)0,5Вт/м2, 117дБ,120. 7.60.50. 7.61.40мкВт.
8.1.1)18;2)44;3)58,4. 8.2.М=Мrk=98кг/моль (Мr–относительная молекулярная масса; k=10-3кг/моль). 8.3.; 1)7,31·10-26кг; 2)9,70·10-26кг. 8.4. =3,2кг/м3 (Мr–относительная молекулярная масса; k=10-3кг/моль). 8.5.=7,14моль; N=4,30·1026 молекул. 8.6.0,125моль;1021 молекул. 8.7. Известно, что молярный объем Vm любого газ при нормальных условиях равен 22,4л/моль. Поэтому =0,5 моль; =16г. 8.8. =9,97·10-3 моль. 8.9. =1,34·1022 молекул (Vm-молярный объем идеального газа при нормальных условиях; Vm=22,4·10-3м3/моль). 8.10.1)1,50·1023 атомов; 2)5,02·1022 атомов; 3)3,17·1022 атомов. 8.11.Для любого вида газа найдем его относительную молярную массу: =28. Следовательно, данный газ – азот.8.12. =2,87·1020 частиц 8.13. Пусть жидкость заполняет куб. Число молекул в кубе (1)(-длина ребра куба, d-диаметр молекулы). Число молекул можно выразить также формулой (2)(-количество вещества жидкости в кубе; m-масса; -плотность; M-молярная масса жидкости). Приравняв правые части (1) и (2) и выразив из полученного равенства диаметр d молекулы, найдем ; d1=0,464нм; d2=0,290нм. 8.14. Диаметр молекулы воды (1) (см. задача 8.13). Среднее расстояние между центрами молекул (V1-объем куба, приходящегося на одну молекулу). Искомое отношение:=10,7. 8.15.=50ммоль (Vm-молярный объем); Vm=22,4·10-3м3/моль; =35ммоль; = 30ммоль;=65ммоль. 8.16.=32,3кН. 8.17.=2,67кПа. 8.18.=47,2кПа. 8.19.=2,32кПа. 8.20.=4730С(Т0=2730С). 8.21.350К. 8.22.=66,5г (-плотность воды). 8.23.=642Н. 8.24. =1,39кН (Т0=2730С, -плотность воздуха при нормальных условиях). 8.25. =106см3. 8.26. Давление воздуха p1 в цилиндрическом сосуде до понижения температуры уравнивается атмосферным давлением p0:p0=p1(1). После понижения температуры атмосферным давлением уравнивается суммой двух давлений: р2 воздуха в сосуде и р, создаваемого столбом воды высотой h: (2). Приравняв правые части формул (1) и (2) и выразив р2, найдем: (3). Давление, объем и температура воздуха в цилиндре связаны газового состояния , или . Сократив на S, получим . Подставим сюда выражение р2 по (3), а также учтя, что , после преобразования найдем . Решив это уравнение и отбросив второе значение h, не имеющее физического смысла, получим h=4,5см. 8.27. =0,212кг. 8.28. =3,32м3. 8.29. = 1,16МПа. 8.30.=275К. 8.31.Относительную молекулярную массу Мr найдем из соотношения М=Мrk(Мr–молярная масса); k=10-3кг/моль. Из уравнения Клапейрона–Менделеева получим =44кг/моль. Из (1) найдем М=Мrk=44.
8.32. =2,56·10-2кг/м3. 8.33.=10,9кН. 8.34.=8,3г. 8.35. =6,16кг(k=7/8). 8.36.=6,42м3. 8.37.=0,76МПа; =1,12МПа;=1,88МПа. 8.38. =175кПа. 8.39.=0,481кг/м3. 8.40.=0,18МПа; =0,82МПа. 8.41. М=Мrk (Мr–молярная масса воздуха, k=10-3кг/моль); = =28,9·10-3кг/моль;=28,9·10-3/10-3=28,9.
8.42. =16г; =8г.
8.43. =6,87г; =4,81г; =2,06г. 8.44.=259К .8.45. n=0,788моль; 1=67,5ммоль; 2= =0,702моль.
9.1.1,2·1020м-3. 9.2.2л. 9.3.=4,52·1028м-3. 9.4. = 2,69·1025м-3 (где Vm молярный объем газ при нормальных условиях).
9.5. =0,25г. 9.6.=7,52·1025м-3 (k=10-3 кг/моль). 9.7. =9,97·10-9моль.9.8.=16. 9.9.=32 (k=10-3 кг/моль). Следовательно, газ-кислород. 9.10. =6,02·1023моль-1. 9.11.=2\2,69·1025м-3;=1,61·1025м-3;=2,15·1025м-3. 9.12. 2,42·1017м-3 9.13. 414Па. 9.14.=3,62·1025молекул. 9.15.=4,98ммоль; =1,25·1025м-3. 9.16. =4,14кПа. 9.17.=4,97ммоль; =2,99·1021молекул. 9.18.1) Т=7,25кК; 2)<n>=1,5·10-19Дж. 9.19.<n>=1,24·10-20Дж;<>=2,48·10-20Дж; =7,48МДж. 9.20. 8,28·10-21Дж; 13,8·10-21Дж; 16,6·10-21Дж. 9.21. 6,9·10-21Дж; 20,7·10-21Дж;
13,8·10-21Дж; 34,5·10-21Дж. 9.22.3,22·10-19. 9.23.=2,48Па. 9.24. =33,6кК. 9.25.1) 500м/с, 462м/с, 407м/с; 2)1,94км/с, 1,79км/с, 1,58км/с; 3)7,90км/с,7,30км/с, 6,48км/с. 9.26.20,1кК. 9.27.1,6кК. 9.28.2км/с. 9.29.Гелий: 2,73км/с и 2,48·10-20Дж; аргон: 864км/с и 2,48·10-20Дж. 9.30. 352мкм/с. 9.31. 1,37·107раз. 9.32. 0,92км/с. 9.33. 1,82км/с.
10.1.В е23,6раза. 10.2.1,65. 10.3.5,97·1023моль-1. 10.4.4,14·10-21Н. 10.5. 1,18Кпа. 10.6.5,88км. 10.7.885м. 10.8.1)8,75м;2)25,8м. 10.9.6,5м. 10.10. (n0 – концентрация частиц на оси ротора). 10.11. 5,91. 10.12.304кПа. 10.13.84(криптон). 10.14.28; 72. 10.15.. 10.16. . 10.17. 4,39·10-3. 10.18. 6,63·10-3. 10.19. . 10.20. =7,52·10-7. 10.21. . 10.22. . 10.23. =1,27. 10.24. . 10.25. ; . 10.26.6,0·109. 10.27. . 10.28. 0. 10.29. . 10.30. 0,5. 10.31. . 10.32.. 10.33.. 10.34. 9,3·10-3. 10.35. . 10.36. 7,35·10-4. 10.37. =8,28·10-3 kT. 10.38. . 10.39. 1=8,1kT. 10.40. В=8,1kT. 10.41.. 10.42.4,84·10-3. 10.43. 2,67·10-4. 10.44.=kT. 10.45.Уменьшится в два раза. 10.46.В три раза. 10.47.6,4см. 10.48.3,5мПа. 10.49.1,55нм .10.50.Можно, так как длина свободного пробега (<>=97м) много больше диаметра колбы. 10.51.1,55мг/м3. 10.52. 3,7·109с-1 10.53.1,57·1021. 10.54.3,38·1018. 10.55.288нс. 10.56. 1)Не зависит; 2)<>~1/p. 10.57. 1)Не зависит; 2)<>~Т. 10.58.1)~; 2)~. 10.59.1)~; 2)~.10.60.7,23·10-5м2/с. 10.61.35нм. 10.62.1) 90·10-5м2/с; 2)0,061м2/с. 10.63.7,1. 10.64.1)~; 2)~. 10.65.1) ~1/p;2)~. 10.66.18мкПас. 10.67.90пм. 10.68.19мкПас. 10.69.1)~; 2)~. 10.70.1)Не зависит; 2)~. 10.71.1)16,8Н; 2)3,1710-4Нм. 10.72. =0,58мНм. 10.73.=0,89мкН. 10.74.38,6мВт/(мК) 10.751)2,5,2,41;2)1,90,1,86; 3)1,90,1,90;4)1,75,1,38. 10.76.23,4мВт/(мК) 10.77.1)~;2)~.10.78.1)Не зависит;2)~. 10.79.1)196Вт/м2; 2)35мВт/м2.
11.1. 1)3,12кДж/(кгК), 5,19кДж/(кгК); 2)10,4кДж/(кгК),14,6кДж/(кгК); 3) 567кДж/(кгК),756кДж/(кгК) 11.2. 0,032кДж/(кгК), 650кДж/(кгК), 910кДж/(кгК) 11.3.715кДж/(кгК); 1,01кДж/(кгК). 11.4.4,53кДж/(кгК). 11.5. 981кДж/(кгК). 11.6.526кДж/(кгК). 11.7.417кДж/(кгК). 11.8.204кДж/(кгК). 11.9.1,51. 11.10. 1,50. 11.11.1,42. 11.12.1,50. 11.13.11,6кДж/(кгК). 11.14.1,52. 11.15. 0,517 .11.16.При постоянном давлении. 11.17.1,33. 11.18.166Дж. 11.19. 400Дж. 11.20.6,62кДж. 1.21. 454К. 11.22. 416Дж. 11.23.=754К; =674Дж. 11.24.1,81кДж. 11.25.1)556кДж; 2)556кДж; 3)0. 11.26.1)5МДж; 2)0; 3)5МДж. 11.27.62,5Дж 11.28.390К; 520кПа. 11.29.1)0,4МДж; 2)160кДж; 3)560кДж. 11.30.6кДж;15кДж. 11.31.1)3,25МДж; 2)0,4МДж; 3)3,65МДж. 11.32.1)520Дж; 2)208Дж; 3)312Дж. 11.33.1)0,6,0,4; 2)0,71,0,29; 3)0,75,0,25. 11.34.1кДж. 11.35.1)0; 2)11,6кДж; 3)11,6кДж. 11.36.1)0; 2)126кДж; 3)126кДж. 11.37.20,8кДж; 19,2кДж. 11.38.=1,28кДж. 11.39.=2,06кДж. 11.40.=2,23 (-количество вещества кислорода).11.41. 191Дж. 11.42.1)21кДж; 2)6кДж. 11.43.=76К. 11.44. =67,2г. 11.45. –3,8МДж. 11.46. 157К; -21кДж. 11.47. 1) =616К; 2)=11,4Мпа; где . 11.48.2,52Мпа. 11.49.17,6. 1.50.1)=11,3кДж; 2)=17,1кДж;3)=5,8кДж. 11.51.1)-41,6кДж; 2)-41,6кДж;3)0. 11.52.==7,5кДж. 11.53.0,193. 11.54. 400Дж. 11.55.300К; 500К; 1кК; 605К; 8,55. 11.56.1)7,61МДж; 2)7,21МДж; 3) 0,4МДж;4)5,3. 11.57.=600К; =0,099=9,9. 11.58.1)T1=600К;T2=120К; V2=1м3;V3=0,09м3; p3=5,56МПа; 2)2МДж; 3)1МДж; 4)1МДж; 5)50. 11.59.0,11. 11.60.420К. 11.61.1,88. 11.62.28кДж. 11.63.0,404;59,6Дж. 11.64.1/4.1 1.65.14;1,16раза. 11.66.4Дж. 11.67.0,74м3. 11.68.10,9. 11.69. =323К;=0,3кДж/К (с-удельная теплоем-кость воды). 11.70.7,2Дж/К. 11.71.2,43Дж/К. 11.72.291Дж/К. 11.73. =251г; =610Дж/кг (r-удельная теплота парообразования; -удельная теплота плавления). 11.74.=836Дж/К; =0. 11.75.=457.
12.1.1)108кПа 2)86,2см3. 12.2. 4,78Мпа (4,99Мпа). 12.3.1)8,31Мпа; 2)5,67Мпа. 12.4.1)0,0264; 2)0,272. 12.5.=544Мпа(-плотность воды; a и b-постоянные Ван-дер-Ваальса; -молярная масса). 12.6. =287К -молярная масса). 12.7.1)174кПа; 2) 3,94Мпа; 3)101Мпа. 12.8. =0,136Нм4/моль2; =3,86·10-5м3/моль2. 12.9.1)150К, 5Мпа; 2)654К, 22,6Мпа. 12.10. = 3b = = 96,8 см3/моль. 12.11. ε = = 0,264 12.12.; = 91,2 см.3 12.13. 197 кг/м3 12.14. Рmax = Ркр = = 21,8 МПа. 12.15. В 193 раза. 12.16. 1) 1,45 см3; 2) 5 см3. 12.17. В 1,5 раза. 12.18. Т = 10Tкр/3 = 600 К. 12.19. Увеличится в 2,45 раза. 12.20.В 5 раз. 12.21. 1) 2,61 кДж; 2) 2,55 кДж; 3) 1,94 кДж; 4) 1,45 кДж. 12.22. 1) 9,43∙10-3; 2) 0,103. 12.23. 1) 22,4 кДж; 2) 9,2 кДж. 12.24. U = = 1,13 кДж (где а – постоянная Ван-дер-Ваальса). 12.25. ΔU = = 104 Дж. 12.26. A = = = 1,65 Дж. 12.27. = = 20,9 К. 12.28. Q = = 58,5 Дж. 12.29. 22,2 мН/м. 12.30. 4,4 мм. 12.31. 3 мДж. 12.32. мкДж. 12.33. 3,2 кг/м3. 12.34. 62,5 Па. 12.35. 73 Н. 12.36. 58,2 мН. 12.37. 62 мН/м. 12.38. Δρ = + 399 Па. 12.39. 22,5 мН/м. 12.40. 22 мН/м. 12.41. 23,1 мг. 12.42. 6,37 см. 12.43. 26 кПа. 12.44. 7,3 см. 12.45. 0,45 м/с. 12.46. 4,33 м/с. 12.47. Qv = S11 = S1S2 = = 1,88 л/с (1 – скорость жидкости в широкой части трубы). 12.48. 100 м/с; 5 МПа. 12.49. 5 м/с. 12.50. 8,80 м/с. 12.51. 31,4 Н. 12.52. 1,4 м. 12.53. = 77,9 кПа (ρ – плотность воды). 12.54. 1 м. 12.55. Re = = = 5000 (η – динамическая вязкость); движение турбулентное, так как полученное число Рейнольдса Re > Reкp (Reкp = 2300). 12.56. 1,94 см/с. 12.57. Qmax = Reкpd = 54,2 г/с (η – динамическая вязкость масла; Reкp – критическое число Рейнольдса). 12.58. Re = /(18η2) = 4,17 ( ρ1 и ρ2 – плотности меди и масла; η – динамическая вязкость масла); так как полученное число Рейнольдса Re > Reкp, то движение турбулентное.
12.59. 1) = gd2/(18η2) = 6,71 мм/с (ρ1 и ρ2 – плотность латуни и глицерина; η – динамическая вязкость глицерина); 2) обтекание шарика ламинарное. 12.60. 2 = = 27,7 см/с (ρ2 и – плотность и динамическая вязкость касторового масла; (ρ2 и η – те же величины для глицерина).
13.1. 9 ГН. 13.2. = 50,1 нКл. 13.3. ε = = 2. 13.4. Q = = 86,7 фКл. 13.5. = 219 км/с; = 6,59∙1014 c-:l (m – масса электрона; е – его заряд). 13.6. = 287 мН. 13.7. F = = =54 мН. 13.8. = = 0,14 мкКл; Q2 = = 20 нКл. 13.9. 0,09 мкКл; – 0,01 мкКл. 13.10. Mежду зарядами на расстоянии x = 40 см от заряда 4; положительный. 13.11. Точка находится на расстоянии l1 = 20 см от заряда Q1; – 8∙10–8 Кл; неустойчивое. 13.12. Q = = = 0,577 нКл; не будет устойчивым. 13.13. Q1Q= –287 нКл. 13.14. = 1,5 мН. 13.15. F = τ/(4πε0α) = 4,5 мН. 13.16. F = = (4πε0α) = 6,37 мН. 13.17. F = = = 1,27 мкН. 13.18. 9 мН. 13.19.=4,03 мН. 13.20. 1) F1 = = = 0,16 мН; 2)F2 = QQ1/(4πε0l22) = = 2,25 мкН. 13.21. F = Qr /(2πε0R) = З,6 мН. 13.22. F = Qτ/(4πε0R) = 35 мкН.
14.1. 4,09 кВ/м. 14.2. 2,99 кВ/м; 607 В/м. 14.3. 280 В/м. 14.4. 6 см;12 см. 14.5. За отрицательным зарядом на расстоянии d1 = d 14.6. 34 кВ/м. 14.7. E = = 2,71 кВ/м. Решение. Из рис. 6 следует, что элемент заряда dQ,находящийся на элементе dl, создает напряжен ность dE = , или dE = Разложим dE на две составляющие: dE1 – по нормали к плоскости кольца и dE2 – параллельно ей – и просуммируем эти составляющие для всех элемен тов кольца. При этом составляющие, параллельные плоскости кольца, в сумме дадут нуль. Сумма вер тикальных составляющих выразится интегралом Выражая через r b R, получим после интегрирования окончательную
формулу, приведенную выше.
14.8. E = σ/(4ε0) = 28,3 В/м. Решение. Полусферу разобьем на дифференци ально тонкие кольца (рис. 7) с зарядом dQ = σdS = 2rσR,тогда напряженность dE, создаваемая таким кольцом в центре полусферы, dE = (см. задачу 14.7).
Учитывая, что r = Rsin и a = Rcosφ, после интегрирования получим Е = cosφd = . 14.9. 1) 0; 2) 900 В/м; 3) 400 В/м; график см. на рис. 8. 14.10. E1 = 0; E2 = = 1,11кВ/м; E3 = = 200 В/м; график см. на рис. 9. 14.11. 5,55 нКл/м. 14.12. 43,2 МВ/м. 14.13. 64,3 кВ/м. 14.14. E1 = 0; E2 = = 75,5 В/м; график см. на рис.10. 14.15. E1 = 0; E2 = =
= 200 В/м; E3 = = 180Β/м, график см. на рис. 11.
14.16. E = τ/(8πε0l) = 135 кВ/м. 14.17. E = = 55,7 кВ/м. 14.18. 35,6 кВ/м. 14.19. 60,2 кВ/м. 14.20. 38,0 кВ/м. 14.21. 1) E = 0; 2) E = = 113 В/м; график см. на рис.12.
14.22. 1) E1 = = 113 В/м;2) E2 = = 226 В/м; график см. на рис.13. 14.23. 1) 396В/.м; 2) 170 В/м; график см. на рис. 14. 14.24. E = = 377 кB/M. 14.25. F = = 16,9 мкН. 14.26. = 33,3 нКл. 14.27. 1) Е1 = = = 3,78 В/м; D1 = = 0,1 нКл/м2; 2) E′2 = = 6,28 В/м (для r ≤ R); E″2 = = 18,8 В/м (для r ≥ R);
18.8 В/м. (для r ≥ R); D'2 = 1/3ρR = 167 пКл/м2; Eз = = 4,72 В/м; D3 = = 41,7 пКл/м2; график см. на 15. 14.28. 1) E1 = 0; D1 = 0; 2) E2 = =13,6 В/м; D2 = 843 пКл/м2; 3) E3 = = 229 В/м; D3 = 2,02 нКл/м2; график см. на рис. 16.
14.29. 1) E1 = = 2,83 В/м; D1 = 50 пКл/м2; 2) E2 = ρR2/(2ε0r) = 7,55 В/; D2 = 66,7 пКл/м2,
график см. на рис. 17. 14.30. E = = ρd/(2ε0ε) = = 56,5 В/м. 14.31. ЕА = = 0; DA = 0; ЕB = = ρd/(4ε0ε) = 80,8 В/м; DB = ρd/4 = 5 нКл/м2; E′c = ρd/(2ε0ε) = 162 В/м (х ≤ d); E″c = ρd/(2ε0) = = l,13 кВ/м (x ≤ d); Dc = ρd/2 = 10 нКл/м2; график см. на рис. 18. 14.32. Действие индуцированного заряда эквивалентно действию точечного заряда, являющегося зеркальным изображением заряда Q; F = Q2/(16πε0a2) = 0,9 мкН. 14.33. E = = 3,32 кВ/м (см. задачу 14.32). 14.34. E = 3Q/(64πε0a2) = 750 В/м. 14.35. Q = = 4(аl-sinа) = 20 нКл.1
14.36. F = Qτ/(2πε0r) = 0,36 Η. 14.37. F = Qσ/(2ε0) = = 56,5 мкН. 14.38. σ = 2ε0F/Q = 1,06 мкКл/м2. 14.39. F2 = = ε0F12S/(2Q2) = 4,92 мН. 14.40. F/l = στ/(2ε0ε) = 452нН/м. 14.41. 1) 56,5 мН; 2) 0,9 мкН. 14.42. р = 1/2ε0εE2 = = 27,9 кПа. 14.43. F/l = τ1τ2/(2πε0r) = 3,6 мН/м. 14.44. F = =1,25 мН. 14.45. F = = 150 мкН. 14.46. F = τ1τ2/(πε0) = 36 мН. 14.47. Ρ = τ1τ2/ε0 = 1,13 мН. 14.48. F = τ2/(2ε0) = 56,5 мН. 14.49. ФE = πσr2/(2ε0) = 1,78 кВм. 14.50. Ψ = 1/2σa2sinβ = 2,5 нКл. 14.51. ФE = QS/(4πε0R2) = 4,5 Вм. 14.52. Ψ =Qω/(4π) = 1,19 нКл. 14.53 ФE = = = 2,7 Вм. 14.54. Ψ= = = 10 нКл.
14.55. = = 250 кВ/м. 14.56. Ψ = = 20 нКл.
15.1. 1 кВ. 15.2. A1 = – A = – 4 мкДж; Δφ = A/Q = 200 Β.
15.3. = – 162 Дж/Кл. 15.4. A = = 4,5 мкДж. Интегрируя в пределах от r1 до r2 выражение dA = Fdr = , найдем A=; потенциальная энергия возрастет на ΔΠ =4,5 мкДж. 15.5. φ = 45 В. 15.6. φ=6 кВ, dmin = r2-r1 = 10 см; dmin = r2+r1 = 40 см.
15.7. Ε = Q1/(4πε0) = 664 кВ/м; φ = = 26,4 кВ. 15.8. П = = 90 мкДж. 15.9. П = = (Q1Q2+Q1Q3+Q2Q3) = – 63 мкДж. 15.10. Π = = 48,8 мкДж. 15.11. П = = 12,7 мкДж, если заряды одного знака расположены в противоположных вершинах квадрата; П = = 12,7 мкДж, если в противоположных вершинах заряды разных знаков. 15.12. (х–10)2+у2 = 82. 15.13. ΔΠ =
= – 498 мкДж. 15.14. φ = = 505 В. 15.15. φ = = 62,4 В. 15.16. φ = = 36,5 В. 15.17. 33,6 В. 15.18. Δφ = = 125 В. 15.19. 1) φ= = 360 В; 2) φ = = =149 В. 15.20. 1) 75В; 2) 135 В; 3) 100 В.
15.21. 1) 146 В; 2) 136 В; 3) 100 В; график см. на рис. 19. 15.22. 1) φ2 = = 200 B; 2) φ2 = = 100 В. 15.23. =56,6 В. 15.24. φ = = ER = ЗОО кВ; σ=ε0E = 55,6 мкКл/м2. 15.25. U = = 141 В. 15.26. 170 В. 15.27. 1,04.109. 15.28. 432 В. 15.29. U = =1,2 кВ. 15.30. ΔΠ = = – 229 эВ.
15.31. A1,2 = 1/2Qφ1 = 6 мкДж.
15.32. Δφ = = 8,07 В. 15.33. φ1 = = 472 В; φ, = = = 377В; график см. на рис. 20. 15.34. 1)φ1 = = 238 В; 2) и 3) φ2 = φ3 = 116 В. 15.35. gradφ = – E; |gradφ| = E = = 226 В/м; градиент направлен к плоскости, перпендикулярно ей. 15.36. 0,6 В. 15.37. 0,12 В. 15.38. |gradφ| = φ/r = = 200 В/м; градиент направлен к заряду. 15.39. |gradφ| = τ/(2πε0r) = 180 В/м; градиент направлен к нити вдоль силовой линии. 15.40·Δφ = = = 3,14 Β. 15.41 = 9 мДж. 15.42. A1,2 = = 1/3Q1φ1 =1мкДж. 15.43. = 659 мкДж. 15.44. А = = = 1,96 мкДж. 15.45. 2,62 мкДж; см. пример 5 на с. 199. 15.46. А = Qr/(4ε0) = 25,2 мкДж. 15.47.· = 47 мкДж. 15.48.·= 165 мкДж. 15.49. A1,2 = l/4Qφ = 250 мкДж. 15.50. = = 62,4 мкДж. 15.51. S = |е|Et2/(2m) = 1,76 см; υ = = |е|Et2/m = 35,2 Мм/с (m и е – масса и заряд электрона). 15.52. 1) 2,55 кВ; 2) 4,69 MB. 15.53. 1,58·1016 м/с2; 5,63 Мм/с; 0,356 нс. 15.54. 15 МэВ; 2,19 м/с. 15.55. 24,3 МКл/кг. 15.56. l = 3mυ2/(2eE) = = 5,19 мм. (m – масса протона). 15.57.lmin = l0 – ε0T/(|е|σ) = 1см. 15.58. 2,24 Мм/с; отклонится на 45° от первоначального направления. 15.59. φ2 = = φΙ = 289 В (m и e – масса и заряд протона). 15.60.l = = 2,13 мм. 15.61. υmin = = = 0,24 Мм/с (е/т – удельный заряд электрона.) 15.62. φ2 = φΙ =23,3 В (т – масса электрона). 15.63. Т = = = 828 эВ. 15.64. F=2,4·10-17 Η; a = = 2,75·1013 м/с2; υ = 4,07 Мм/c. 15.65. 5,9 мм. 15.66.·79,6 В. 15.67. 22,5 В. 15.68. rmin = = 7,67 пм (e – заряд протона; Q – заряд α-частицы); u1=u2 =m1/(m1+m2)υ = 60 км/с. 15.69. rmin = = 72 фм. 15.70. rmin = = 10,1 пм (m – масса электрона). 15.71. rmin = = ; r01 = ; r01 = = . 15.72. T1 = ; 1) T1 = ; 2) T1 = ; 3) T1 = 0.= 386 В.
16.1. 50 нКлм. 16.2. 6,75 кВ/м. 16.3. EA = = 1,08 кВ/м; φ0 = 0; EB = 22 кВ/м; φB = 386 B. 16.4. EA = 9 кВ/м; φA = 0; EB = 18 кВ/м; φB л = 0,9 В/м; 16.5. 47,6 В/м; 1,8 В. 16.6. φ =Asinωt, где A =90 В, ω=6,28·103 с-1. 16.7. <П> = <sinωt>; 1) <П> = = = 14,3 нДж; 2) при t ≥ T<sinωt> → 0 и <П> = 0. 16.8. F = 3p1p2/(2πε0r4) = = 1,35 мкН. 16.9. П = р1р2/(2πε0r3) = 18 нДж. 16.10. C = pEsinα/α = 286 нНм/рад. 16.11. С = pE = = 300 нНм/рад. 16.12. П = – pEcosα = – 500 мкДж. 16.13. A = 2рE = 30 мкДж. 16.14. ΔΠ == рЕ(1 – cosα) = 0,5мкДж. 16.15. ω = = 6 рад/с. 16.16. ν = =239 Гц. 16.17. F = pdE/dx = 0,2 мН.
16.18. = 1,8 МВ/м2; F = = 9 мкН. 16.19. = = 0,9 МВ/м2; F =p = 3,9 мкН. 16.20. 1) e; 2) e; 3) е; 4) е, а, о; 5) е, а, о; 6) е, а, о; 7) е, а; 8) е, а, о, е; 9) е, а, 16.21. 0,695·10-19 Кл; электронное облако вблизи протона лишь частично смещается к ядру атома фтора. 16.22. 6; 47,7 мкКл/м2. 16.23. σ΄1 = = = 0,255 мкКл/м2; σ΄2 = = 0,130 мкКл/м2. 16.24. ± 11,8 мкКл/м2. 16.25. 77,4 МВ/м. 16.26. 555 кВ/м. 16.27. В 1,5 раза. 16.28. 1,015. 16.29. 1) 0,1%; 2) 25%. 16.30. Р = = 152 мкКл/м2. 16.31. 11,3 МВ/м. 16.32. Ρ = = (ε – 1)ε0E0/ε = 37,9 мкКл/м2. 16.33. 142 кНл/м2. 16.34. 1) 1,44; 2) 6,3·10-4 Клм. 16.35. 0,03. 16.36. αn ≤ 0,183. 16.37. α = 3M(ε – 1)/[ρΝΑ (ε + 2)] = = 2,24·10-29м3. 16.38. 1) χ = αn = 2,7.10-4. 2) χ. = 3ρNAα/(3M – ρNAα) = 0,23. 16.39. ε =
= (3Μ – 2χρVom)/(3M – χρVom); ε1 = 1,51; ε2 = 1,61. 16.40. 1,13см3. 16.41. 1,87·10-30 м3; ε = 1+αn= = 1,00005. 16.42. 1,65·10-36 Клм; 1,03·10-17м. 16.43. 2,0·10-29м3. 16.44. 5,1·10-31 Клм. 16.45. 4·10-33 Клм. 16.46. 11,7 мДж/м3. 16.47. 1,04·10-29 м3.
16.48. 2,02·10-29 м3. 16.49. ε = = = 2,02· 16.50. 2,14. · 16.51. αe = ЗМ(n2 –1)/[ρNА(n2+2)] = 1,05·10-28 м3. 16.52. ε = (1+2β)/(1 – β) = 1,52, где β = αρNA/(3M); n = = 1,23. 16.53. n = =1,20, где . 16.54. 3,38·10-28 м3. 16.55. 0,046. 16.56. 326 К. 16.57. В 1,27 раза.
17.1. 1,11 пΦ. 17.2. 180 пΦ. 17.3. 712 мкФ. 17.4. σ1 = 49,8 нКл/м2; σ2 = 16,6 нКл/м2. 17.5. φ = (R1φ1 + R2φ2)/(R1 + R2) = 380 В· 17.6. 6,2 нФ. 17.7. 1) 88,5 пΦ; 2) D1 = D2 = 2,66 мкКл/м; Ег = 42,8 кВ/м; E2 = 100 кВ/м; Δφ1 = Δφ2 =300 В. 17.8. C = ε0S = 35.4 пΦ.(ε3 диэлектрическая проницаемость воздуха). 17.9. ΔU = (σ/ε0)(d2 – d1) = = 22,6 В. 17.10. 0,5 см. 17.11. 2,5 мкФ. 17.12. 700 В. 17.13. С = 4πεε0R1R2/(R2 – R1) = 93,3 пФ. 17.14. 4,41 кВ. 17.15. 5. 17.16. 1) 360 мкКл, 720 мкКл, 120 В; 2) 240 мкКл, 80 В, 40 В. 17.17. C2 = = = 0,32 мкФ. 17.18. ΔQ = = 36 мкКл. 17.19. 2,32 мм. 17.20. С = (С1 + С2)(С3 + С4)/(C1 + C2 + C3 + C4) = 0,21 мкФ. 17.21. U1 = С2U/(С1 + С2) = 240 В; U2 = C1U/(C1 + C2) =80 B; U3 = C4U/(C3 + C4)=120 B; U4=С3U/(С3 + С4) = 200 В; Q1 = Q2 = C1C2U/(C1 + C2) = 48 мкКл; Q3 = Q4 = = С3С4U/(С3 + С4) = 60 мкКл. 17.22. С= = 20 пкФ. 17.23. 200 мкКл; 120 мкКл; 120 мкКл; 100 мкКл; 110 В; 60 В; 40 В; 220 мкКл; 210 В. 17.24. 2 пФ. Указание. Доказать, что если C1/C2 = C3/C4, то φA = φB и, следовательно, емкость С5 при определении общей емкости схемы значения не имеет. 17.25. С4 = = С2С3/С1=9 пкФ.
18.1. 0,05 мкДж. 18.2. 30 мкДж; 15 мН. 18.3. 0,209 Дж. 18.4. 2,5 Дж/м3. 18.5. 50 мкДж. 18.6. 1500 В; 0,2 мДж. 18.7. 0,3 мДж. 18.8. 1) 0,18 Дж, 0,09 Дж, 0,06 Дж; 2) 0,605 Дж, 1,21 Дж, 1,82 Дж. 18.9. 80 мкДж. 18.10. А = = = 63,5 нДж (ε – диэлектрическая проницаемость фарфора). 18.11. 1) σ = ε0E(ε – 1)/ε = 5,9 нКл/м2 (ε – диэлектрическая проницаемость эбонита); 2) W = = 1/2ε0 (E2/ε)Sd = 88,5 пДж. 18.12. W = = Sd = 118 пДж. 18.13. 0,55 мкДж. 18.14. 450 мкДж. 18.15. 30 мкДж. 18.16. W = Q/(l6πεε0R) = 225 мкДж. 18.17. 12см. 18.18. W1= = 7,88 нДж; W2 = = 78,8 пДж. 18.19. W1/W2 = 5ε = 15 (ε – диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар; см. задачу 18.18).
19.1. 15 Кл. 19.2. 6,1 МА/м2. 19.3. 34,2 мм2. 19.4. 2,58 мОм. 19.5. 18,80 м. 19.6. 5/6 Ом. 19.7. 3/4 Ом. 19.8. 7/12 Ом. 19.9. 250 Ом; 20%. 19.10. 2 А. 19.11. Для схемы а) 16,7%; 0,2%. Для схемы б) 0,2%; 20%. 19.12. 1,48%. 19.13. 2,9 Ом; 4,5 Ом. 19.14. 2 А. 19.15. n =; Ri = R 19.16. Четыре параллельно соединенных группы по три последовательно соединенных элемента в каждой; 7,5 А. 19.17. а) I = 3 Α, U = 0; б) I = 0, U = 1,2 В. 19.18. 0,5 А. 19.19. 1,6 А; 0,2 А; 1,4 А. 19.20. 0. 19.21. I3 = 0; U3 = 0. 19.22. 3 А; 4 А; 1 А. 19.23. 0,8 А; 0,3 А; 0,5 А. 19.24. 3,6 В. 19.25. 2 А. 19.26. 15 Вт. 19.27. 0,5 Ом; 2 Вт. 19.28. 0,4; 297 Ом. 19.29. I1 = 20 А, η1 = 0,17; I2 = 4 А, η2 = 0,83. 19.30. 45 мин, 10 мнн. 19.31. 12 В; 20 Ом. 19.32. Q = = =100 кДж. 19.33. 1 кДж (см. задачу 19.32.). 19.34. q = 1/2 = 20 Кл. Решение. Из условия равномерности возрастания тока следует I = kt, или dq/dt = kt, где k—коэффициент пропорциональности, отсюда dq = ktdt и q = k. Значение k найдем из выражения количества теплоты, выделившегося и проводнике: dQ = I2rdt = k2rt2dt. Интегрируя, получим Q = k. Отсюда k = = 1/2 После подстановки получим q = 1/2 = 20 Кл. 19.35. <I> = 1/2 = = 10 А (см. задачу 19.34). 19.36. =l А/с (см. задачу 19.34.)·
20.1. 0,05 мм/с. 20.2. 3,7 мкм/с. 20.3. 0,1 мм/с. 20.4. 0,05 В/м. 20.5. 1,27·10-19 с-1. 20.6. 0,1 В/м. 20.7. 568 пВ/м. 20.8. 71 мкВ. 20.9. 1,14 мкКл. 20.10. 71 км. 20.11. 1,4·1014. 20.12. 39 мэВ. 20.13. 10 кВт/м. 20.14. 90°С. 20.15. 4,4·10-5 В/К. 20.16. 65,4. 20.17. 3. 20.18. 0,83 г. 20.19. 54 мкм. 20.20. 6,6 мг 20.21. Z = = Q/(vF)=2 (F – постоянная Фарадея). 20.22. v = It(FZ) = 3,12 ммоль; N = NAv = 1,87·10-21. 20.23. 9,3·1017. 20.24. 13,6 В. 20.25. 2,3·106 м/с. 20.26. 210 кК. 20.27. 0,8 мс. 20.28. 0,5 нСм. 20.29. 1,52·1O14м-3. 20.30. 5·107 1/(см3с). 20.31. 1,6·10-9 А. 20.32. 2·109 см-з с-1.
21.1. 0,1 Тл. 21.2. 7,96 кА/м. 21.3. 39,8 кА/м. 21.4. 126 мкТл. 21.5. 51. 21.6. 15,4 А/м. 21.7. B = 2Βr2/(μ0R2) = 21,5 А. 21.8. I = 2BR/(μ0sin3β) = 305 А.
21.9. B = = 606 мкТл. 21.10. 8 кА/м. 21.11. 1 м. 21.12. Δl = 68,4 см; границы участка отстоят от концов катушки на 15,8 см. 21.13. 349 мкТл; 251 мкТл. 21.14. 200 мкТл. 21.15. 132 А/м. 21.16. 200 А/м. 21.17. В = = 21,2 мкТл.
21.18. В = = 87,2 мкТл.
21.19. В = = 400 мкТл. 21.20. 50 мкТл (см. задачу 21.20.). 21.21. 40 мкТл. 21.22. B = = 357 мкТл.
21.23. B1 = = 482 мкТл; B2 = = 82,8 мкТл. 21.24. В1 = = 346 мкТл; B2 = μ0I/(2πa) = 116 мкТл. 21.25. B = 9μ0I/(2πa) = = 24θ мкТл. 21.26. = 282 мкТл. 21.27. В = 2μ0I = 200 мкТл. 21.28. B = = μ0I/(πa) = 173 мкТл. 21.29. 275 А/м; 250 А/м. 21.30. 8/π2 = 1,15. 21.31. а) B = μ0I/(4R) = 157 мкТл; б) B = = 257 мкТл; в) В = = = 286 мкТл; г) B = = 214 мкТл; д) В = = = 414 мкТл; е) B = = =182 мкТл 21.32. а) B = 3μ0I/(8R) = 236 мкТл;! б) B = μ0I/(8R) = 78,5 мкТл; в) Β = μ0I/(3R) = 209 мкТл; г) B = = 306 мкТл; д) B = = 271 мкТл; е) B = = = 298 мкТл. 21.33. 1,1 мА; 10 МА/м. · 21.34. 16. мТ. 21.35. 1 Мм/с.
22.1. 1 кН/м. 22.2. π/6 рад. 22.3. F = μ0l2/(4π) = = 0,1 Η. 22.4. F = IBR = 0,156 Η. 22.5. 0,4 Η. 22.6. 0,125 Н/м. 22.7. 200 Н. 22.8. 7 А. 22.9. F1 = F2 = μ0I2/(2πa) = 20 мΗ; F3 = μ0I2/(2πa) = = 34,6 мН. 22.10. F = μ0I2r/d = 12,6 мН. 22.11. F = = 2μ0I2a/(πd) = 8 мН. 22.12. 78,6 мА·м2 22.13. 10 Ам2. 22.14. 25,5 А. 22.15. l = = = 37 А; R = = 9,27 см. 22.16. рm = = 2πd2B/μ0 = 50 мА·м2. 22.17. 9,4·10-24 А·м2; 9,4 10 25 Н·м. 22.18. = 87,9 ГКл/кг. 22.19. 1) рm = Ql2ω/24 = 4 нА·м2; 2) pm/L = Q/2m = 10 мкКл/кг. 22.20. 1) рm = πqnR2 = 3,14 нА·м2; 2) 500 нКл/кг. 22.21. рт = 1/2πqnR2 = 1,57 нА·м2; 500 нКл/кг. 22.22. 1) 62,8 нА·м2; 2) 2 мкКл/кг. 22.23. 1) 1 нА·м2; 2) 1.5 нКл/кг. 22.24. 1) pm = 1/5qR2ω = 4 нА·м2; 2) 10 нКл/кг. 22.25. М = μ0π/HR2cos = 39,5 мкН/м. 22.26. M = 1/4πВгId2 = 6,28 мкН·м (Вг – горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли). 22.27. 1) 12 мкН/м; 2) 120 мкА·м2. 22.28. рт = = 12 А·м2; M = 0,1 Н·м. 22.29. С = NISBcosα/α = = 332 пН·м/рад. 22.30. Τ = 2π = l,05c. 22.31. В = 2m/(IT2) = 6,65 мТл. 22.32. Μ = μ0p2m/(2πd3) = 160 пН·м. 22.33. 3μ0Ipmd/(2R3) = 5,89 мН. 22.34. F = μ0Ipm/(2πa2) = 2 мкН. 22.35. = = 0,5 Тл/м. 22.36. I = 2rBгtg/μ0 = l,01 A (Вг – горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли). 22.37. 8. 22.38. 55 мА. 22.39. рт = = 2πr3Вгtg/μ0 = 1.32 А·м2. 22.40. 26,5. 22.41. 33,5.
23.1. 64 фН. 23.2. 1,38 м. 23.3. 0,61 Мм/с. 23.4. 2,4·10-22 кг·м/с. 23.5. L = B|e|R2 = 3,2·10-25 кг·ма/с. 23.6. T = В2r2l2/(2m) = 0,563 фДж = 3,52 кэВ (m – масса электрона). 23.7. R1/R2 = 23.8. T/T = 1–(R2/R1)2 = 0,75. 23.9.12 мм. 23.10. Q/m = = e/m = /(RB) = 96,3 МКл/кг; протон и антипротон. 23.11. 175 ГКл/кг; 26,5 Мм/с. 23.12. 2T/R = 0,32 пН. 23.13. F = B2e2r/m = l,4 пН. 23.14. 8,05 фН; 1,13 см; 23.15. l = r = = 14,5 см (г – радиус окружности, по дуге которой электрон двигался в поле). 23.16. 2,84 нс. 23.17. п = В|е|/(2πm) = 562 МГц (масса электрона). 23.18. I = Be2/(2πm) = 448 пА. 23.19. pm = Be2R2/(2m) = 7,04 пА·м2·(m – масса электрона). 23.20.m2 = (R2/R1)m1 = 27 а.е.м. 23.21. 4. 23.22. = = 1,04 Гм/с (m – масса электрона). 23.23. 3,97 нc; 25 Мм/с. 23.24. Т = = (4π2R2 + h2)В2е2/(8π2m) = 580 фДж (m – масса протона). 23.25. 1,96 мм; 7,1 мм; 14,2 мм. 23.26. = = 2|е|UN = 4,8 МэВ; Δm/m0 = Δmc2/(m0c2) = /E0 = = 0,5 %', = = 30 Мм/с. Указание. Учесть, что за один оборот протон дважды пройдет между дуантами циклотрона. 23.27. = QBR/m = 41 Мм/с; T = QBR/2 = 34,9 МэВ (m – масса α-частицы; Q – ее заряд). 23.28. v = |е|В/(2πm) = 7,7 МГц. 23.29. B = πmv|e| = 1,3 Тл. 23.30. N = T/(2|е|U) = 167; (см. задачу 23.26.). 23.31. 1) 13,7 см; 2) 22,8 см. 23.32. 0,28 МэВ. 23.33. 300 МэВ. 23.34. 4,2 Тл. 23.35. τ = = 7,02 нc. 23.36. Е/В = 1 Мм/с. 23.37. = Е/В = 1,6 Мм/с; = ± = ± 6,4 км/с. 23.38. E = = 19,6 кВ/м. 23.39. t = = BR/E = 10 мкс. 23.40.
1) a = |е|Е/т = 20,1 Гм/с2; 2) а = = 37,5 Гм/с2.
24.1. a) = 0; б) =μ0NI/l =25,2 мТл·м.
24.2. = = 6.28 мкТл·м. 24.3. = = πr2jsin = 78,6 A. 24.4. Вmах = = = 20°мТл; Вmin = = 10°мТл. 24.5. Ф = = μ0nIS = 25,2 мкВб. 24.6. 50 мкВб. 24.7. 5 мкВб. 24.8. Ψ = μ0l(N2/l)S = 80,5 мВб·виток. 24.9. Ф = = = 1,62 мкВб. 24.10. 3,81. 24.11. = = 0,617%. 24.12. Ф = = = 139 мкВб. 24.13. 1,29 Тл; 1,03·103. 24.14. 1) 1 Тл; 2,5·103, 2) 1,4 Тл; 700. 24.15. 0,53 мВб. 24.16. 840 А. 24.17. 15. 24.18. В 2 раза. 24.19. 7,1 кА. 24.20. В 2,4 раза. 24.21. 5 А. 24.22. 2,25 мм. 24.23. 5,8 кА. 24.24. 1,8 мм.
25.1. 80 мкДж. 25.2. 3 мДж. 25.3. 6,84 мДж. 25.4. А = IBR2(1 – π/4) =·67,5 мДж. 25.5(2). А = = IBa(1 – cosθ) = 0,6 Дж. 25.6. <i> =ΔΦ/Δt = 20 В 25.7. 0,3 Тл. 25.8. F = B2l2/R = 1 Η. 25.9. 10 Вт. 25.10. 1) 0,3 В; 2) 3 Η; 3) 10 А; 4) 3 Вт; 5) 2 Вт; 5) 5 Вт. 25.11. U = nl2B = 201 мВ. 25.12. <i> = = 4nBS = 0,16 В. 25.13. max = 2nNBS = 132 В. 25.14. Pmax = (2πnBNS)2/(B1 + B2) = 79 Βт. 25.15. 600 мин-1. 25.16. i = ωBNScos = 1 В. 25.17. Q = = = 10 мКл. 25.18. 3,14 мкКл. 25.19. 0,3 мВб. 25.20. 1,5 Тл. 25.21. Q = ΔΦ/R; 1) Q = BS(1 – cos1) = = 6,7 мКл; 2) Q = BS(cos1 – cos2)/R = 18 мКл; 3) Q = BS(cos2 – cos3)/R = 25 мКл. 25.22. Q = = mS/16D = 41,4 мКл (D – плотность меди). 25.23. Q = μ0Ir2/(2aR) = 62,8 мкКл. 25.24. I = = 1 кА. 25.25. 0,15 В. 25.26. 1 мВ. 25.27. 4 В. 25.28. Q = LI/(R1 + R.,) = = 1,33 мКл. 25.29. 6,28 Гн. 25.30. 8 витков на 1 см. 25.31. 103. 25.32. 90. 25.33. L = = = 2,4 мГн. 25.34. 80 мкВб. 25.35. 0,1 Вб. 25.36. 3 мкВб; 3 мВб. 25.37. 3 мГн. 25.38. <i> = = NBS/t = 3 кВ. 25.39. L2/L1 = μ2/μ1 = 1/5,8. Уменьшится в 5,8 раза. 25.40. 20 мГн. 25.41. 118 мВ. 25.42. 6,75 А. 25.43. 0,23 с. 25.44. 0,69 с. 25.45. 0,23 с. 25.46. 1) 0,4 А; 2) 7,6 А; 3) 0,4 А. 25.47. 1) 1,2·106 об; 2) 1,51 Мм; 3) 5,03 мс. 25.48. 1) 12 В/м; 2) 1,92 аН. 25.49. 40 Тл/с.
26.1. 10 Дж. 26.2. 1,4 А. 26.3. 50 мДж. 26.4. 0,15 Дж. 26.5. W = DSIB/(2d) = 324 мДж. 26.6. 2·103. 26.7. 25 Дж/.м3. 26.8. = 6,4. Увеличилась в 6,4 раза. 26.9. 800 Дж/м3. 26.10. Увеличилась в 10,5 раза. 26.11. В 1,6·103 раза. 26.12. 1,1 кДж/м3. 26.13. 161 Дж/м3. 26.14. I = (1/n) = 1,26 А. 26.15. T = D = = 33,2 нc. 26.16. T = 2πΝ = 5,57 мкс. 26.17. λ = (2,38·103 ± 23,8) м. 26.18. Imaх = 1 А. 26.19. Umax = Imax= 317 В. 26.20. 628 нc. 26.21. = 5,05 кГц. 26.22. 51 пФ. 26.23. 126 м. 26.24. = 1,4. 26.25. 26.
27.1. 556 кА/м. 27.2. 12,1 А/м; 1,66 мА·м2/кг; 91 мкА·м3/моль. 27.3. – 7,3·10-5. 27.4. 10-5; 10-10°м3/моль. 27.5. 7,8·10-9 м3/кг. 2,1·10-10 м3/моль. 27.6.4/3πχB0R3/μ0 = 250 мкА·м2. 27.7. 9,8 А/м; 1,26 Тл. 27.8. 4,4·106 с-1. 27.9. 1,31·10-29 А·м2. 27.10. 3,34μβ. 27.11. 2,24μβ. 27.12. 15.9 мА/м; 695 А/м. 27.13. В ≤ 54 Тл. 27.14. а ≤ 0,387. 27.15. 0,78 К. 27.16. 1) В 1,0022 раза; 2) В 1,91 раза. 27.17. 0,75 Тл. 27.18. 991 кА/м. 27.19. 101. 27.20. 2,36μΒ. 27.21. 3,13 МА/м.
28.1. 3,5 мм. 28.3. 40 см. 28.4. 60 см. 28.6. 6 м. 28.7. – 20 см; 3 см. 28.9. 1,1 см. 28.10. 15.4 мм. 28.11. 10,3 см. 28.14. 1,53. 28.15. 1,63. 28.16. 35˚30'. 28.17. 53˚38'. 28.18. 1,41. 28.19. 1˚12'. 28.24. 15 см. 28.25. 48 см. 28.26. 2,08 мм/с. 28.27. 10 см. 28.28. 7,5 см. 28.30. 12,5 см. 28.31. – 1,32 дптр. 28.32. 3,84 см. 28.33. 26 см. 28.34. – 0,75 дптр. 28.35. 1) 39 см; 2) – 80 см. 28.36. 1,4. 28.37. 1,6. 28.39. 8,1 см. 28.40. 24 дптр. 28.41. 8 см. 28.42. 4 дптр. 28.43. 20 см. 28.44. 2,5. 28.45. 7. 28.46. 80. 28.47. 12. 28.48. 1) К объективу на 1 мм; 2) от объектива на 9 мм. 28.49. 30,3 см. 28.50. 100. 28.51. 250, 10,5 мм. 28.52. 2 см.
29.1. 0,08 кдм. 29.2. 1 Вт/кд; 12,1 лм/Вт. 29.3. ω = = 0,633 ср; 2υ = 52˚. 29.4. 51 мкА. 29.5. 180 лк. 29.6. 12 с. 29.7. 3,2 лк; 2,4 лк. 29.8. 18,3 м. 29.9. 60˚. 29.10. 1) 278 лк; 2) 60 лк; 3) 251 лм; 4) 125 лк. 29.11. 0,707 м. Указание. По правилам дифференциального исчисления найти максимум функции E(h) = Ih/(h2 + r2)3/2. · 29.12. 2 ккд/м3. 29.13. 9,4 кд; 157 кд. 29.14. 2 клм; 8 клк; 2,5 ккд/м2. 29.15. В = = = 1,5 Гкд/м2. 29.16. 400 кд/м3. 29.17. По диагонали куба; Imax = Ва2 = 350 кд. 29.18. 1) 63 кд; 2) 30 кд. 29.19. E =I0h2/(h2 + r2)2 = 1 лк. 29.20. 3 м. Указание. По правилам дифференциального исчисления найти максимум функции Ε (h) = I0h2/(h2 + r2)2. 29.21. 97 лк; 73 лк; 23 кд/м2. 29.22. 1,6 м. 29.23. 0,98.
30.1. 2·103; 3·103. 30.2. 4 мм. 30.3. 1,33 мм. 30.4. Увеличится; 1) на 0,50 мм; 2) на 0,548 мм. 30.5. φ = = 30 мрад = 1,72˚. Указание. При решении задачи угол поворота пластины считать малым. 30.6. 1,73 см. 30.7. 0,6π. 30.8. 1) 0,6 и 0,45 мкм; 2) 0,72; 0,51 и 0,4 мкм. 30.9. 2 м. 30.10. 500 мм. 30.11. l = db/λ = 2,5 м. 30.12. 3,6 мм. 30.13. Темнота; геометрическая разность хода лучей Δгеом = λ = 0,6 мкм. Оптическая разность хода Δ =Δгеом + λ/2. 30.14. Δl = = 2(Δd/λ)b = 1 м; отодвинуть от источника на 1 м. 30.15. 1) 4,8 мкм; 2) 4,8 мкм; 3) 5,1 мкм; 4) 5,1 мкм; в первых двух случаях усиление, в последних двух – ослабление. 30.16. 0,1 мкм. 30.17. 0,25 мкм; 0,125 мкм. 30.18. 541 им. 30.19. b = λ/(2nθ) = 3,15 мм. 30.20. 10,3". 30.21. 10 мкм. 30.22. 3,1 мм; 5,2 мм. 30.23. N = 2nθ/λ = 8,55 см-1. 30.24. 0,39 мм. 30.25. 0,15 мкм. 30.26. 1,25 дптр. 30.27. 490 нм. 30.28. 880 мм. 30.29. 1,4. 30.30. n = (k + 1)k= 1,33. 30.31. rk = = 1,73 мм. 30.32. rk = = = 0,704 мм. 30.33. d = mλ/(n – 1) = = 72 мкм. 30.34. 1,00014. 30.35. n2 = n1 + mλ/l= = 1,000607. 30.36. 27,3 мкм. 30.37. n = 1 + kλ/(2l)= = 1,000282. 30.38. Δn = Δmλ/(2l) = 0,000124.
31.2. 1,58 мм. 31.3. 3,69 мм. 31.4. 8 зон; темное пятно. 31.5. 1) 50 м; 2) 25 м. 31.6. 1) b = r2/(nλ), n = 1, 3, 5, ...; 2) b = r2/(nλ), п = 2, 4, 6, ... 31.7. b1 = 1,4 м; b2 = 0,7 м; b3 = 0,47 м. 31.8. b = ar2/(akλ – г2) = 2 м. 31.9. .Уменьшится в 4 раза. 31.10. 2˚45'. 31.11. 143. 31.12. 1) Первый дифракционный минимум; 2) дифракционный максимум, соответствующий А = 2. 31.13. 103. 31.14. 580 нм. 31.15. 12˚17'. 31.16. 8. 31.17. 8; 74˚. 31.18. 0,6 мкм. 31.19. 66 см. 31.20. φ = = arsin(sinα + mλ/d) = 38,3˚. 31.21. 3. 31.22. R = = λ/Δλ = 290; N = R/k. 31.23. l = λd/(kδλ) = 10 мм. 31.24. R = Dφl = 2,91·104. 31.25. Dφ = (tgφ)/λ = = 9,62·105 рад/м = 3,31...1/нм. 31.26. 1 мм/нм. 31.27. 103 штрихов/мм. 31.28. f = Diλcos3φ/sinφ = 21,1 см. 31.29. 0,28 нм. 31.30. 31 пм. 31.31. 506 пм. 31.32. 1,6". 31.33. 6 см.
32.1. 36°. 32.2. 37°. 32.3. 61˚12'. 32.4. 194 Мм/с. 32.5. 55˚45'. 32.6. 32˚. 32.7. 1,52. 32.8. 106˚. 32.9. 156˚. 32.10. 100˚. 32.11. 45˚. 32.12. В 2 раза. 32.13. В 3,3 раза. 32.14. 23,6 ккд/м2. 32.15. 0,33. 32.16. В 3 раза. 32.17. В 1,23 раза. 32.18. 0,348. 32.19. 3,4 мм. 32.20. 169 град·см3/(дм·г). 32.21. 0,21 г/см3. 32.22. 0,4 г/см3.
33.1. υ = 0,141 c. 33.2. ω = = 3,2 мкрад/с. 33.3. Воспринимаемая частота меньше ν0 на 10 кГц. 33.4. 1,1 Мм/с. 33.5. = 1,8·10-5. 33.6. 1) 2,3·10-6; 2) 4,3·10-4. 33.7. 1) 1000067 Гц; 2) 999933 Гц; 3) 1000013 Гц; 4) 999987 Гц. 33.8. Δλ = 26,8 пм. 33.9. λ = = = = 750 нм; λ = λ0(1 + 2υ/c) = 600,03 км. 33.10. υ = ½(Δv/v0)с = 1 км/с. 33.11. υ = = 5·104 км/с. 33.12. υ = 0,6 с. 33.13. υ = = = 0,549 с. 33.14. Частота изменяется от v1 = 4,57 ГГц до v2 = 2,46 ГГц. 33.15. 1,88 м/с. 33.16. υ = 0,591 с. 33.17. Umin = = 175 кВ. 33.18. 29,5 МэВ. 33.19. 30˚. 33.20. 1,41. 33.21. 1,45 < < n < 1,72.
34.1. 648 К. 34.2. 1 кК. 34.3. 5,65 кДж. 34.4. 56,7 ГВт. 34.5. 4%. 34.6. В 1,19 раза. 34.7. 64,7 МВт/м2; 5,8 кК. 34.8. 396 К. 34.9. Re = aTσT4 = = 5,88 кВт/м2; W = ReST =1,76 кДж. 34.10. 0,953. 34.11. η = 1 – σΤ4S/p = 0,71. 34.12. aт = R/(σT4) = = 0,26. 34.13. Т = = 866 К. 34.14. 10,6 мкм. 34.15. 547 нм. 34.16. 3,8 кК; 7,6 кК. 34.17. 4,98 кК. 34.18. Увеличились в 81 и в 243 раза. 34.19. 3,62 кК; 7,24 кК. 34.20. 95,8 мВт. 34.21. 1,45 мкм. 34.22. 1) 30 МВт/(м2∙мм); 2) 600 Вт/м2.
35.1. 2,49 эВ. 35.2. Не будет, так как энергия фотона (4,1 эВ) меньше работы выхода (4,7 эВ). 35.3. 0,8. 35.4. 2,3 эВ. 35.5. 4 эВ. 35.6. 760 км/с. 35.7. 4,36 нм. 35.8. Электрон релятивистский; β = 0,83; υ = = βс = 249 Мм/с. 35.9. 291 Мм/с. 35.10. 1,59 МэВ.
36.1. 4,6 мкПа. 36.2. 1,5 кВт/м3. 36.3. 0,1 нН. 36.4. 10-7 кг∙м/с. 36.5. 11,2 мН. 36.6. 3,27 эВ; 5,8 10-36 кг; 1,74∙10-27 кг∙м/с. 36.7. 1,24 пм;·1,8∙10-30 кг; 5,3∙10-22 кг∙м/с; mф 2me. 36.8. 73 пм. 36.9. 1) 2,42 пм; 2) 1,32 фм. 36.10. 9∙1015. 36.11. 3,77∙1018. 33.12. 1012 м-3.
37.1. 57 пм. 37.2. 1) 4,84 пм; 2) 2,64 фм. 37.3. 120˚ или 240˚ 37.4. 0,224 МэB; 0,176 МэВ. 37.5. 3,6 10 22 кг∙м/с. Решение. Кинетическая энергия электрона отдачи Т = 2/3Е0; электрон релятивистский. Из соотношения E2 = E20 + (рс)3 находим р = 4E0/(3с). 37.6. 0,5. 37.7. 60˚40' или 299˚20'. 37.8. 0,37 МэВ. 37.9. 70%. 37.10. 0,511 МэВ; 2,7∙10-23 кг∙м/с. 37.11. 1) w1 = 0,67; w2 =33; 2) w1 = w2 = 0,5; 3) w1 = 0,33; w1 = 0,67.
38.1. rп = ; r2 = 212 пм; r3 = 477 пм. 38.2. = = 1,09 Мм/с. 38.3. f = /(2r) = = me4/(32320h3n3) = 8,19∙1014с-1. 38.4. – 27,2 эВ; 13,6 эВ; – 13,6 эВ. 38.5. 434 нм. 38.6. 1,87 м∙км; 820 нм. 38.7. 12,1 эВ. 38.8. 10,2 эВ; 13,6 эВ. 38.9. Серия Лаймана: 121,6 нм; 102,6 нм; серия Бальмера: 656,3 нм. 38.10. 1 Мм/с. 38.11. 30,3 нм; 13,5 нм. 33.12. Гелий: 8,64 аДж = 54 эВ; 54 В; литий: 19,5 аДж = 122 эВ; 122 В. 38.13. 8,2∙1014 c-1; 2,4∙1014 с-1, 4,6∙1014 Гц. 38.14. 212 пм. 38.15. 10,2 В.
39.1. 21 Мм/с. 39.2. 41 пм. 39.3. 304 пм. 39.4. Ниобий (Z = 41). 39.5. 5,5 кВ. 39.6. 5,9 кэВ. 39.7. 0,14 пм. 39.8. 1,21 мм. 39.9. 20,5 нм; 60,5 кВ. 39.10. 8,00 кВ.
40.1. 19,9∙10-27 кг; 1,66∙10-27 кг. 40.2. Массовое число – число нуклонов в ядре, поэтому оно всегда целое. Относительная масса ядра определяется отношением массы ядра к 1/12 массы изотопа углерода 12С. Это число целым быть не может. 40.3. 35,439. 40.4. 0,186; 0,814. 40.5. 2,16∙10-4. 40.6. 7,01436 а.е.м. 40.7. 1) 3, 2, 1; 2) 10, 5, 5; 3) 23, 11, 12; 4) 54, 26, 28; 5) 104, 47, 57; 6) 238, 92, 146. 40.8. 11H – протон; 21Н – дейтон; 31Н – тритон. 40.9. Два; 31Н и 32Не. 40.10. 31Н; 42Не. 40.11. 31H; 73Li; 157N. 40.12. 1) 5,6 фм; 2) 8,4 фм; 3) 11,2 фм; ·4) 14 фм; 5) 16,8 фм. 40.13. η = 3/(4πr03) = 8,7·1047 нуклонов/м3. 40.14. 3∙10-17. 40.15. <p> = 3m1/(4πr03) ≈ 1,4∙1017 кг/м3. Указание.. Массу ядра приближенно можно выразить как произведение массового числа А (числа нуклонов в ядре) на массу m1 одного нуклона, которую можно принять равной атомной единице массы (1 а. е. м. = 1,66∙10-27 кг.) 40.16. ρ = 3е/(8πr0) = 6,96∙1024 Кл/м3 (е—элементарный заряд). 40.17. f1 = 5,05∙10-25 Н; F2 = 735 H; F1/F2 = = 6,87∙10 28. 40.18. Спин нуклона в единицах ħ равен 1/2. 40.19. Спином ядра называется собственный момент импульса ядра. Он складывается из спинов нуклонов и их орбитальных моментов импульса. Орбитальные моменты импульса нуклонов всегда целочисленны. 40.20; Спин ядра может иметь значения 0, 1/2, 1, 3/2 и т. д. 40.21. 1) 0, 1; 2) 1/2, 3/2; 3) 1/2, 3/2; 4) О, 1, 2. 40.22. 1) 0, 2) ι/2, 3/2 п т. д.; 3) Vs. 3/2 и т. д.; 4) О, 1, 2. 40.23. Если принять протон-электронную модель ядра, то· в состав ядра азота N должны входить 14 протонов (они определяют массу ядра), и 7 электронов (они компенсируют заряд протонов до 7; 14 – 7 = 7). Всего в состав ядра должна входить 21 частица. Суммарный спин нечетного числа частиц всегда будет полуцелочисленпым (в единицах ħ), тогда как ядро азота имеет целочисленный спин, равный ħ. Это. и доказывает несостоятельность протон-электронной модели ядра. 40.24. 1/2ħ. 40.25. μN = eħ/(2mp) (тр – масса протона). 40.26. μN/μΒ = те/тр= 1/1836. 40.27. μN = μZmax = = gμNI. (g—ядерный фактор Ланде; μN – ядерный магнетон, I – спиновое квантовое число ядра). 40.28. Сверхтонкое расщепление обусловлено взаимодействием магнитных моментов ядра и электронной оболочки атома. Тонкое расщепление обусловлено взаимодействием полного спинового момента импульса в атоме с полным орбитальным моментом импульса. 40.41. A = 222; Z = 86; 22286Rn. 40.42. A = 17; Z = 8; 178O. 40.43. 6529Сu. 40.44. Образовалось ядро лития 73Li. 40.45. 147N. 40.46. 73Li. 40.47. 2713Al. 40.48. 6228Ni. 40.49. 23894Pu → 23492U → 23090Th → 22688Ra → 22286Rn → 21884Po → 21482Pb. 40.50. 21684Po; 296 км/с.
41.1. 10-6. 41.2. 700 c-1; 13,6 пc-1. 41.3. 15 мин. 41.4. 10-4. 41.5. 0,71; 0,36. 41.6. В 9 раз. 41.7. 10,5 ч. 41.8. 4 дня. 41.9. 138 сут. 41.10. 1,44 года. 41.11. 63,3%. 41.12. 106 атомов. 41.13. 8. 41.14. 6 ч. 41.15. На 24%. 41.16. 93 года; 186 лет. 41.17. 0,5 сут. 41.18. 10,5 ТБк. 41.19. 40,7 ТБк/г. 41.20. 145. 41.21. m2 = = m1M2T2f(M1T1) = 425 кг (М1 и Т1 – молярная масса и период полураспада 90Sr; М2 и Т2 – то же, для 238U). 41.22. 6,33 мкг. 41.23. 2,7∙105 лет. 41.24. W = = 1n2 = 70,6 кДж (M и T1/2 – молярная масса и период полураспада 22Na). 41.25. A = 4πr2I/ε = 94,4 ГБк. 41.26. I = = 0,6 Вт/м2.
42.1. 6,6. 42.2. 3,85 см. 42.3. На глубину 115 см. 42.4. 2 МэВ или 6,2 МэВ; 1,33 см. 42.5. 3,6 МэВ; 1,57 см. 42.6. 28,6 см. 42.7. В 5 раз. 42.8. w = ρX/(n0e) = 7,73∙10-11(ρ – плотность воздуха; n0 – концентрация молекул воздуха при нормальных условиях; е – элементарный электрический заряд). 42.9. W = Xmε/e = 8,77 мкДж (е – элементарный электрический заряд). 42.10. X = = 21,4 Кл/кг (ρ – плотность воздуха, е – элементарный электрический заряд). 42.11. 62 мкКл/кг. 42.12. 13 см. 42.13. 6 м. 42.14. 4,4 мин.
43.1. 1,00728 а.е.м.; 2,01355 а.е.м.; 11,9967 а.е.м. 43.2. 4,00260 а.е.м. 43.3. .7,01546 а.е.м.; 7.01491 а.е.м.; 7,01436 а.е.м. 43.4. 0,00240 а.е.м.;·2,23 МэВ. 43.5. 8,49 МэВ. 43.6. 7,68 МэВ/нуклон. 43.7. 3,01604 а.е.м. 43.8. 5,01258 а.е.м. (атом лития 53Li). 43.9. 2,2 МэВ. 43.10. 39,2 МэВ; 37,6 МэВ. 43.11. 682 ГДж. 43.12. 10,6 МэВ. 43.13. 7,55 МэВ. 43.14. 8,0 МэВ. 43.15. 23,8 МэВ. 43.16. 7,26 МэВ.
44.1. A = 1; Z = 0; частица – нейтрон (10n). 44.2. A = = 0; Z = 0; частица – фотон. 44.3. 1) 4,36 МэВ, освобождается; 2) 22,4 МэВ, освобождается; 3) 2,80 МэВ, поглощается; 4) 1,64 МэВ, поглощается; 5) 1,05 МэВ, поглощается. 44.4. 1) 19,8 МэВ, освобождается; 2) 23,8 МэВ, освобождается; 3) 6,26 МэВ, освобождается; 4) 8,12 МэВ, освобождается. 44.5. 2,23 МэВ 44.6. 6,82 МэВ. 44.7. 0,63 МэВ. 44.8. 6,7 МэВ. 44.9. 5,26 МэВ; 044 МэВ 44.10. 0,82 МэВ; 2,44 МэВ; |pНе| = |рn| = 3,6∙10-20 кг∙м/с. 44.11. 6,01514 а.е.м. 44.12. 3,01604 а.е.м. 44.13. 3,01604. 44.14. 6,22∙10-21 Дж;·2,70 км/с. 44.15. = = 0,847; = 0,716.· 44.16.·9438Sr. 44.17. 0,00091. 44.18. 82 ГДж. 44.19. 3,1∙1010. 44.20. 53 г. 44.21. 15 МВт. 44.22. 541 МэВ 44.23. 0,104 МэВ; 5,40 МэВ. 44.24. 0,156 МэВ. 44.25. 1 МэВ. 44.26. 26 МэВ. 44.27. 0,2 МэВ. 44,28. 0,78 МэВ. 44.29. 0,99 МэВ. 44.30. 0,75 МэВ, 1,65 пм. 44.31. 67,5 МэВ.
45.1. 727 пм; 0,396 пм. 45.2. 2,7 пм. 45.3. 150 В. 45.4. 39 пм. 45.5. 907 фм; 28,6 фм. 45.6. 0,33 нм. 45.7. 0,67 нм. 45.8. 212 Мм/с. 45.9. 006 пм. 45.10. 0,1 нм. 45.11. 2,1 Мм/с. 45.12. 1,10 мм. 45.13. 30'; 7 пм; 0,41 нм. 45.14. Прибор зарегистрировал групповую скорость. 45.15. Нельзя. Для измерения фазовой скорости надо пометить каким-либо импульсом данный участок монохроматической волны. Измеряя же скорость перемещения импульса, мы измеряем не фазовую, а групповую скорость. 45.16. 334 м/с; 333,23 м/с; 100 м/с. 45.17. υ/2; c2/υ. 45.18. Не противоречит. Фазовая скорость не характеризует ни скорости «сигнала», ни скорости переноса энергии и поэтому может быть как больше, так и меньше скорости света в вакууме. 45.19. В обоих случаях групповая скорость равна скорости υ частицы. 45.20. 1) υф = h/(2mλ); 2) υф = , где Е0 = т0с2. 45.21. 1) Не будет (нет дисперсии)· 2) будет (дисперсия есть); υф = f(λ). 45.22. 0,77 нм; 0,106 нм; так как Δx > d, то понятие траектории в данном случае неприменимо. 45.23. Δυ/υ = 10-4. 45.24. В 160 раз. 45.25. 16 %. 45.26. Ет1п = 2ħ2/(ml2). Ет1п = 2ħ2/(ml2) = 15 эВ. 45.28. l = = 2,9 фм. 45.29. 80 МэВ. Решение. Из соотношения неопределенности следует Δр ≥ ħ/(e/2). Разумно считать p > Δp; следовательно, р ≥ 2ħ/l, где р = (случай релятивистский). Так как T > E0, то Tmin = 2hc/l. Так как эта энергия (80 МэВ) значительно больше энергии связи, приходящейся на одни нуклон в ядре (10 МэВ), то пребывание электронов в ядре невозможно. 45.30. 1) 1,2∙10-2; 2) 1,2. 45.31. Ввиду малости Δp/p (3∙10-11) обнаружить отклонение в поведении частицы от законов классической механики нельзя. В этом случае можно говорить о траектории движения частицы, так как если даже Δрр, то отклонения частицы от классической траектории невозможно обнаружит 45.32. Это соотношение показывает, что если система пребывает в некотором энергетическом состоянии в течение промежутка времени Δt, а затем переходит в другое состояние, то существует некоторая неопределенность энергии ΔE ≥ ħ/Δt. Этим, например, объясняется естественная ширина спектральных линий. 45.33. 1) Время пребывания электрона в основном состоянии бесконечно велико, вследствие чего Г = ΔE = 0; 2) в возбужденном состоянии электрон пребывает в течение Δt ≈ 10 нc. Следовательно, ширина уровня Г ≈ ħ/Δt = 0,1 мкэВ. 45.34. 3∙10-8. 45.35. Нет. Точно определен квадрат импульса, а сам импульс имеет неопределенность по направлению ± р, что отвечает бегущей и отраженной от стенок ящика волнам.
46.1. = 0. 46.2. = 0 46.3. ψ = Cexp(–iEt/ħ). 46.4. = ; ψ(x,t) = exp[–i(Et-pxx)/ħ]. 46.5. Квадрат модуля волновой функции имеет определенный физический смысл. Аналогично тому как в волновой оптике мерой интенсивности волны является квадрат амплитуды, так |ψ2| является мерой интенсивности электронной волны (плотностью вероятности), пропорциональной концентрации частиц. 46.6. Только при условии конечности ψ функции возможна физическая интерпретация |ψ|2 как плотности вероятности. 48.7. Значения энергии U и E, а также ψ конечны. Следовательно, d2ψ/dx2 должна быть ограничена, а это возможно, если непрерывна dψ/dx. Но чтобы dψ/dx существовала во всей интересующей нас области, ψ(x) должна быть непрерывна. 46.8. Может. Меньше единицы должно быть выражение |ψ(x)|2dx, означающее вероятность обнаружения частицы в интервале от x до x + dx. Но |ψ(x)|2dx может быть меньше единицы и при условии |ψ(x)|2 > 1. 46.9. Если ψ(x) = a + ib, то ψ*(x) = a - ib; |ψ(x)|2 = a2 + b2; ψ(x)ψ*(x) = (a + ib)(a - ib) = = a2 + b2. Следовательно, |ψ(x)|2 = ψ(x)ψ*(x). 46.10.= |ψ(x,t)|2 = ψ(x,t)ψ*(x,t) = exp(-iEt/ħ)ψ(x)ψ*(x) или |ψ(x,t)|2 = = |ψ(x)|2. 46.11. ψ"(x) + (2m/ħ2)Eψ(x) = 0; ψ(x) = C1sinkx + C2coskx. 46.12. C2 = 0; k = πn/l. 46.13. Ε = = π2ħ2п2/(2тl2). 46.14. ; 1) 0,78, 2) 0,21, 3) 0. При малых n отчетливо выступает дискретный характер энергетического спектра, при больших дискретный характер сглаживается к энергетический _спектр становится квазинепрерывпым. 40.15. 4,18 эВ. 48.16. Cn = = · 46.17. 1) C1 = – C2 = ; 2) Ен = = π2ħ2п2/(2тl2) и φn(x) = . 46.18. См. рис. 21. Число узлов N растет с увеличением квантового числа n: Ν =n – 1, т. е. на единицу меньше, чем квантовое
.число. С увеличением энергии λ уменьшается, а число узлов возрастает.
46.19. Максимальна при x1 и x3 = 3l/4; минимальна при x2 = l/2. 46.20. х1 = 1/3l; х2 = 2/3l; |ψ(x)|2 = 3/(2l) (рис. 22). 46.21. 1) 0,609; 2) 0,195. 46.22. 0,475. 46.23. 0,091. 46.24. 5,22. 46.25. Решение. = = - . При п = т первый интеграл обращается в l/2, а второй – в нуль. При n ≠ т оба интеграла дают нуль и, следовательно, = 46.26. ‹x› = l/2. Решение. По общему правилу нахождения среднего значения, ‹x› = = , где ψn – нормированная на единицу ψ –функции. В случае бесконечно глубокого прямоугольного потенциального ящика ψ - функция имеет вид ψn = . Следовательно, ‹x› = =
Интегрируя это выражение, получаем искомый ответ. 46.27. 1. В случае гармонического осциллятора umax = = kA2/2, где А = l/2, k = mω2, т. е. Umах = 1/8mω2l2(1). С другой стороны, Umax = En = π2ħ2п2/(2тl2) (2). Исключая l из равенств (1) и (2), находим En = (π/4)ħωn. Полученное выражение отличается от истинного (без учета нулевой энергии) в π/4 раза. 2. В случае атома водорода U = = Zl2/(4πε0r), где r = l/2. Так как |U| = 2|E|, то E = = Zе2/(4πε0l). С другой стороны, энергия электрона, находящегося в потенциальном ml ящике, En = π2ħ2/(2тl)2. Исключая из обоих равенств l, находим Еn = . Полученное выражение отличается от истинного в 4/π2 раза. 46.28. 6,2 МэВ. 46.29. С = . 46.30. 0,67. 46.31. C = . 46.32. = 0; = 0, где k12 = 2mE/ħ2; k22 = = 2m(E U)/ħ2. 46.33. ψI(x) = , ψII(x) = = , где k1 = (1/ħ). k2 = = (1/ħ). Коэффициент A1 – амплитуда вероятности для падающей волны (в положительном направлении оси Οx), β1 – то же, для волны, отраженной от барьера, А2 – амплитуда вероятности волны, прошедшей через барьер (область II), В2 – то же, для волны, идущей справа налево в области II. Так как такая волна отсутствует, то В2 = 0. На рис. 23 изображены действительная часть падающей волны (Re ) и действительная часть прошедшей волны (Re ). При этом были использованы следующие свойства волновых функции: 1) непрерывность самой волновой функции – ψI(0) = ψII(0). 2) непрерывность ее первой производной – ψI′(0) = ψII″(0) (сопряжение косинусоид плавное).
40.34. Β1/Α1 = (k1 – k2)/(k1 + k2); A2/A1 = 2kl/(k1 + k2). 46.35. ρ = = ; . 46.36.ρ + τ = = = = = 1. 46.37. 0,8. Указание. n = λ1/λ2 = k2/k1.·Но так как k1 = и k2 = , то n = . 46.38. n = = 1,25. 46.39. 0,632; 1,58; 0,632. 46.40. 20 кэВ. Указание. λ1 = λ2; так как U/E < 1, то λ2 ≈ λ1[1 + U/(2E)], откуда U ≈ 2ΔλE/λ1. 46.41. λ2 = = = 218 пм. 46.42. 0,0625. 46.43. ρ = . 46.44.·2 %. 46.45. ρ = . 46.46. 0,172 и 5,83. Решение. Коэффициент отражения ρ = = . Разделим числитель на . Далее, заменив = п (коэффициент преломления), получим ρ = [(1 – n)/(1 + n)]2.·Отсюда n = = . 46.47. 0,971. Решение. Коэффициент отражения ρ = . Разделим числитель и знаменатель на и обозначим U/E = x. Тогда ρ = При ρ = 1/2 находим x = = , или х =U/Е. 46.48. 9,13 эВ. 46.49. 0,0295, 0,97. 40.50. В 1,03 раза. 46.51. τ = 4n/(1 + n)2. 40.52. 0,384; 2,61. 46.53. ρ = = ; τ = . 46.54. τ ≈ . 46.55. 0,2. 46.56. Решение. По определению, ρ = и τ = Nτ/N = 4k1k2/(k1 + k2)2. Следовательно, ρ + τ = Nρ/N + Nτ/N = 1, откуда Nρ + Nτ = N. 46.57. 0,64 Вт/м2. 46.58. 0,242. 46.59. 48 мПа. 46.60. Для области I ψI″(x) + k12ψI(x) = 0; ψI(x) = + + , где k1 = ; для области II ψII″(x) + k22ψII(x) = 0; ψII(x) = , где принято k2 = ik; k = (l/ħ). На рис. 24 изображены действительная часть падающей волны в области I (Re = α1coskx и экспоненциально убывающая волновая функция в области II (ψII(x) = ). 46.61. A2/A1 = 2k1/(k1+ik). 46.62. ψII(x) =
= 2k1e-kx/(k1 + ik). 46.63. |ψII(x)|2 = . 46.64.·ρ = 46.65.
·1 Указание. =
46.66. |ψII(0)|2 = 4E/U. 46.67. ψI″(x) + k12ψI(x) = = 0; ψII″(x) + k22ψII(x) = 0; ψIII″(x) + k32ψIII(x) = 0, где k22 = k32 = 2mE/ħ2. k22 = 2m(E – U)/ħ2. 46.68. ψI/(x) = ; ψII(x) = = , ψIII(x) = , где k1 = k3 = (l/ħ), k = (l/ħ),
A1 – амплитуда вероятности для падающей волны, A3 – то же, для волны, прошедшей через барьер. Пренебрегая отраженными волнами на границах I – II и II – III, можно написать: A2 ≈ A1 и А3 ≈ ; D = , или D = На рис. 25 изображены действительная часть падающей волны в области I Re , экспоненциально убывающая волновая функция в области II (ψII(x) = ) и действительная часть прошедшей волны в области III (Re ). 46.69. 0,35; 5,9∙10-3,46.70. 0,2; 6,5∙10-3. 46.71. Уменьшится в 79 раз. 46.72. 0,22 нм. 46.73. 0,143 нм. 46.74. 0,45 эВ. 46.75. 0,2. 46.76. 10-4 эВ. 46.77. 0,89. 46.78. Примерно 74.
47.1. Подставим в уравнение Шредингера ψ = RY, тогда + =0. Деля на RY, умножая на г2 разделяя переменные, получаем + + = Это равенство должно выполняться при любых значениях r, и φ, что возможно только в том случае, если обе части его могут быть приравнены к одной и той же постоянной λ. После преобразования получим =0; + = – λY Таким образом исходное уравнение распалось на два: радиальное и угловое. 47.2. Применим подстановку χ(r) = rR(r) и найдем первую и вторую производные: и = выражения в исходное уравнение, после упрощений получаем = 0. 47.3. При больших r членами 2β/r и l(l+1)/r2 можно пренебречь по сравнению с α. Тогда уравнение примет вид = 0. Решение этого уравнения: . При α > 0 (E > 0) функция χ(r) конечна при любых r, энергетический спектр непрерывный и движение электрона не связанное. При α < 0 (Е < 0) выражение χ(r) преобразуется к виду χ(r) = , где введено обозначение α = – |α| (этим подчеркивается, что α < 0). Тогда из условия конечности ψ-функции С2 = 0 и
χ(r) = . Решение с Ε < 0 приводят к связанным состояниям. 47.4. При малых r членами α и 2β,/r можно пренебречь по сравнению с l(l+1)/r2, тогда исходное уравнение примет вид = 0. Применим подстановку x(r) = rγ, тогда γ(γ – l)rγ-2 – l(l + l)rγ/r3 = 0 или γ(γ – l) = l(l + l). Из двух решений χ(r) = r-l и χ(r) = r(l+1) только второе удовлетворяет при малых r условию конечности функции. Поэтому решение уравнения при малых r есть χ(r) = r(l+1). 47.5. Применим подстановку R(r) = e-γr. После сокращения на e-γr получим γ2 + α = 2/r(γ+β). Член, содержащий l, не вошел, так как в основном состоянии l = 0. Полученное равенство выполняется при любых r, но это возможно только тогда, когда левая и правая части равенства порознь равны нулю: γ2 + α = 0 и γ+β = 0. Решая оба уравнения совместно, имеем β2 + α = 0. Подставляя значения α и β в это выражение, находим энергию основного состояния атома водорода: E = – Z2е4m(32π2). 47.6. С = . 47.7. r = π/(e2m) 47.48. 0,825.
47.9. 0,324; 0,676; 2,09. 47.10. 3/2a. 47.11. 2,62. 44.12. 1) 0,70; 5,24; 2) 0,2; ∞; 3) см. рис. 26. 47.13. Подставим в исходное уравнение Y(, φ) = θ()Φ(φ) и перенесем в правую часть равенства переменные, зависящие от φ: + + Это равенство должно выполняться при любых и φ, что возможно только в том случае, если правая и левая части равны некоторой постоянной величине, которую обозначим m2.
Тогда исходное уравнение распадается на два: + =m2; = – m2 47.14. Решением уравнения является функция Φ(φ) = = C1eimφ + C2e-imφ. Так как встречная волна отсутствует, то С2 = 0. Из условия однозначности eimφ = Ceim(φ+2π), откуда ei2πm = 1 или cos2πm + i sin2πm = 1. Последнее равенство возможно лишь при целочисленных значениях т. Таким образом, Φ(φ) = eimφ, где m = 0, ±1, ±2, ... 47.15. С = = . 47.16. См. рис. 27. 47.17. Согласно принципу суперпозиции состояний, Y1,m =Y1,0 + Y1,1 + Y1,-1 ; |Y1,m|2 = |Y1,0|2 + |Y1,1|2 + |Y1,-1|2 , так как все смешанные функции типа Y1,0,Y1,1 и т. д. при интегрировании дают из-за ортогональности нуль. Тогда |Y1,m|2 = . Отсюда видно, что плотность вероятности не зависит от углов, т. е. обладает сферической симметрией. 47.18. 1)0; 2) 1,50∙10-34 Дж∙с. 47.19. 0; ±1,55∙10-31 Дж∙с; ±2,11∙10-34 Дж∙с. 47.20. 1,49∙10-34 Дж∙с. 47.21. 35˚21΄. 47.22. = 3,46ħ; 3ħ. 47.23. 1,61∙10 Дж/Тл. 47.24. – 3,4 эВ; 1,50∙10-31 Дж∙с; 1,31∙10-23 Дж/Тл. 47.25. Не может, так как максимальная проекция μΖ = ħl, а модуль вектора μ = , т. е. всегда μΖ < μ. Тот же результат следует и из соотношения неопределенностей. Действительно, если вектор орбитального магнитного момента μm электрона установился строго вдоль линий индукции, то это значит, что все три проекции μmx, μmy, μmz вектора μm точно определены. Но этого не допускают соотношения неопределенностей. 47.26. 0; 1,31∙10-23 Дж/Тл; 2,27∙10-23 Дж/Тл. 47.27. 0,912 10-31 Дж∙с; 0,528∙10-34 Дж∙с.
47.28. 1,61∙10-23 А∙м2; 9,27 10-21 А∙м2. 47.30. 5,8 кТл/м. 47.31. 4,46 мм. 47.32. 432 Тл/м. 47.33. 2,86∙10-21Η. 47.34. – μΒ; + μΒ. 47.35. Два s-электрона; два s-электрона и шесть р-электронов; два s-электрона, шесть р-электронов и десять d-электронов. 47.35. 1) 1; 2) 2; 3) 2(2l + l); 4) 2n2. 47.37. 1) 9, 2) 4; 3) 2; 4) 3; 5) 5. 47.38. 1) 15 (атом фосфора); 2) 40 (атом палладия). 47.39. 1) ls22s2p1, 2) ls22s2p2 3) ls22s2p63s1. 47.41. 1/2 и 1/3; и 47.42. 1, 2, 3; . 47.43. 1) 110˚45'; 2) 45˚, 3) 160˚35'. 47.44. 54˚45'. 47.45. А и ; 61˚51' и 135˚. 47.46. 71˚З1'. 47.47. 54˚45'; 106˚45' и 150˚. 47.48. 1) 46˚50' (J = 5/2); 116˚35' (J = 3/2); 2) 54˚45' (S = 1, L = 3); 106˚45' (S = 1, L = 2); и 150°(S = 1, L = l). 47.49. ; ; . 47.50. 1) 1; 2; 3; ; ; ???2) 2; 3; 4; ; ; . 47.51. 1) ???????????/2; ??????2) ??????3, 4, 5;? 3) ?????????...????????4) 1, 2, ... 7. 47.52. 1) ????????2) ??????3) ???????4) ?????5) ?????????47.53. 1) ????????2) ??????????????????????????????; ?????????????????????????????????????????????????47.54. 1) 4;? 2) 7;? 3) 7.
47.56. 1) 2; ?2) 1 и 3; 3) 2 и 4; 4) 1,3 и 6; 5) 2, 4 и 6. 46.57. Синглетные термы: lP1, 1D2, 1F3; триплетные термы: 3P0,1,2, 3D1,2,3, 3F2,3,4. · 47.58.2 в s-состоянии, 2/3 и 4/3 в P-состоянии. 47.59. 1. 47.60. . · 47.61. 3/2 47.62. 4; 6/5μΒ. 47.63. . 47.64. μJ =2, ΜJ,z = 3μΒ, 2μΒ, 1μΒ, 0, – 1μΒ, – 1μΒ, – 2μΒ, – 3μΒ. 47.65. 7(S = 3). 47.66. 1) 4; 2) 5; 3) не расщепляется, так как g = 0. 47.67. 0,6μΒ (ванадий); 5μΒ (марганец); 6μΒ (железо). 47.68. 1) 4,4∙106 c-1; 2) 4,4∙1012 с-1. 47.69. 1) 8,80 108 рад/с; 2) 1,17∙109 рад/с. 47.70. 1) 1,16∙10-4 эВ; 2) 5,80∙10-3 эВ. 47.72. 1) Для терма 1S:S = 0, L = 0, J = 0; 2) для терма 1P: S = 0, L = l, J = l; 2) для терма 1D: S = 0, L = 2, J = 2; для терма 1F: S = 0, L = 3; J = 3. Схема энергетических уровней изображена на рис. 28. 47.73. 1) Для терма 2S: J =1/2; для терма 2Р: J = 1/2,3/2; 2) для терма 3Р: J = 0, 1, 2; для терма 2D: J = 3/2; 5/2; 3) для терма 3S: J = 1; для терма 3D: J = 1, 2, 3. Схема энергетических уровней изображена на рис. 29. 47.74. 1) – 1/2 , 1/2; 2) 3/2, – 1/2 , 1/2, 3/2; 3) – 5/2, 3/2, – 1/2 , 1/2, 3/2, 5/2; 4) – 3, 2, – 1, 0, 1, 2, 3. Магнитное расщепление энергетических уровнен изображено на рис. 30. 47.75. Схемы переходов изображены на рис. 31. При построении переходов учитывается правило отбора ΔmJ = 0, ±l. 47.76. 4/3Δω0, – 2/3Δω0, 2/3Δω0, 4/3Δω0.
48.2. С0 = (α2/π)1/4. 48.3. 1/α. 48.4. 0,84. 48.5. E0/2. 48.6. А = = 12,5 пм. 48.7. β = μω2= 1,89 кН/м. 48.8. Eвозб = ħω(1 – 2γ) = 0,356 эВ. 48.9. 24. 48.10. 16,2. 48.11. Emax =ħω/(4γ) = 5,18 эВ. 48.12. Ed = ħω(1 – 2γ) /(4γ) = 11,4 эВ. 48.13. γ = ħω/(4Еd + 2ħω) =7,36∙10-3. 48.14. λ = 2πc/[ω(1 – 2γ)] = 5,39 мкм. 48.15. 1,49∙10-34 Дж∙с. 48.16. 1,10∙10-31 Дж∙с. 48.17. 1,57∙1011 с-1. 48.18. 0,238 мэВ. 48.19. 3,66∙10-34 Дж∙с. 48.20. 1,46∙10-46 кг∙м2; 113 пм. 48.21. 2 и 3. 48.22. 1) 1,40∙10-46 кг∙м2; 2) 0,259 мэВ; 3) 6 В = 1,55 нэВ. 48.23. 1) 1,33·10-26 кг; 2) 121 пм; 3) 7,61∙1011 с-1. 48.24. 1) 1,64∙1011 кг∙м2; 2) 0,212 мэВ; 3) Т = 4В/(3k) = 3,3 К. 48.25. 1 мэВ соответствует 8,06∙109 см-1. 48.26. 112 пм. 48.27. 1,035ħ(J = 2 → J = 1). 48.28. В = 1/2(1/λ1 – 1/λ2) = 10,7 см-1. 48.29. Будет возбуждать только вращательные уровни. 48.30. 2J + 1.
49.1. 1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) 2; 5) 1; 6) 2. 49.2. 1) 1,44∙1011; 2) 2,1∙1028; 3) 4,54∙1023. 49.3. 1,46∙103 кг/м3. 49.4. 2,6∙103 кг/м3. 49.5. 0,95 (литий) 49.6. 1) 0,404 нм; 0,286 нм; 2) 0,316 нм; 0,274 yм. 49.7. 1,63. Отклонение обусловлено тем, что в реальном кристалле атомы не обладают сферической симметрией. 49.8. 0,320 нм, 0,521 нм. 49.9. 0,23 нм. 49.10. 207 кг/м3. 49.11. А[[221]]; B[[021]]; С[[22]]; D[[2]]. 49.12. 1) [121]; 2) [112]. 49.13. [10]; [11]; [101]. 49.14. 1) [111]; 2) [2] или [1]. 49.15. 0,975 нм. 49.16. 35˚15'. 49.17. a) (111); б) (01l); в) (11); г) (10); д) (112); е) (111). 49.18. (111). 49.19. Отрезки, отсекаемые на осях х, у, z, соответственно равны 1, 1, 2 (рис. 32). 49.20. (110), отрезки на осях 1, 1, ∞. 49.21. 1) (24); отрезки на осях 4, 2, 1 2) (012); отрезки на осях ∞, 2, 1. 49.22. 0,173 нм. 49.23. 0,36 нм. 49.24. Минимальные для (111), максимальные для (100); d111:d110:d100 = = : : 1. 49.25. 70˚20'. 49.26. π/4. 49.27. 0 (прямая лежит в плоскости). 49.28. π/2. 49.29. 54˚40'.
50.1. 925 Дж/(кг∙К); 390 Дж/(кг∙К). 50.2. 825 Дж/(кг∙К); 675 Дж/(кг∙К). 50.3. 1,12 МДж/К. 50.4. 1,70 кДж. 50.5. ‹E› = kT; ‹E› = 4,14∙10-21 Дж. 50.6. 124 кДж; 414 Дж/К. 50.7. 2,99∙10-21 Дж; 134 кДж. 50.8. 3,44 ТГц. 50.9. В 3,74 раза. 50.10. 1,16. 50.11. 36 кДж/моль. 50.12. 340 Дж/моль. 50.13. 8,8 %. 50.14. 2,87 МДж/моль. 50.15. g(ω) = 6Nω2/ω3. 50.16. U = = , где . 50.17. C = 3R. 50.18. С = = . 50.20. 2,36∙1013 м-1. 50.21. 2,75∙1013 с-1. 50.22. 5,2∙10-3. 50.23. 14,6 кДж 50.24. ΔE = 2,49RΔT = 41,4 кДж. 50.25. 212 Κ. 50.26. 4,83 %. 50.27. ¾. 50.28. g(ω) = 6Nω/ω2. 50.29. U = = 3RT. 50.30. C = 3R . 50.31. C = 43,3R. 50.32. 2,91 МДж. 50.33. g(ω) = 3N/ωmax. 50.34. 3RT, где ΘD = = ħωmax/k.
50.35. C = 3R. 50.36. C = = π2R. 50.37. 1,87 МДж/моль. 50.38. 475 кДж. 50.39. 600 Вт. 50.40. 3,45∙10-21 Дж
50.41. 10-23 Н∙с. 50.42. 443 К. 50.43. 1,50 км/с. 50.44. 4,8 мм. 50.45. 1,1∙10-21 ДЖ. 50.46. 3,13 км/с. 50.47. 4,0 нм. 50.48. 4,1. 50.49. 46 МПа. 50.50. 77,7 МПа. 50.51. Δω/ω≈υcos/c. 50.52. ; 1) 33 пэВ; 2) 33 мэВ; 3) 0,33 эВ.
50.53. 2∙10-5; 5∙10-9; 7∙10-9. 50.54. 2∙10-6; 1,3∙10-7; 4,4∙10-3. 50.55. . 50.56. = 4∙10-7. 50.57. = = 7,45∙10-7. 50.58. = 1,73 МэВ. 50.59. = 218 м/с. 50.60. = 36 м/с. 50.61. = 0,19 мм/с. 50.62. 0,2 нc. 50.63. υ = gl/c = 65 мкм/с. 50.64. 3,40∙10-6 К-1. 50.65. 1,25 нН. 50.66. Максимальная сила притяжения 0,8 нН, отталкивания 1,2 нН. 50.67. 3,4∙10-21 Дж. 50.68. Среднее смещение ‹x› обращается в нуль при чисто гармонических колебаниях. 50.69. 60 Н/м. 50.70. 2,5∙10-6 К-1. 50.71. 540 ГПа. 50.72. 1 %. 50.73. 3∙10-5 К-1.
51.1. 4,57∙1027 м-3. 51.2. 5,41. 51.3. 0,9. 51.4. В 3 раза. 51.5. 1) 0,893 и – 0,119; 2) 0,999955 и 4,5∙10-5. 51.6. ‹ε› = 3/5εf = 4,2 эВ. 51.7. В 1,83 раза. 51.8. 0,03. 51.9. 31,2 кК. 51.10. В 14,9 раза. 51.11. dn(p) = (при T ≠ 0 К); dn(p) = = (при T 0 К). 51.12. dn(υ) = (при T ≠ 0 К); dn(υ) = (при T 0 К). 51.13. υmax = = = 1,32 Мм/с. 51.14. = ‹υ› = 3/4υmax = 1,09 Ммс. 51.15. В 7 раз. 51.16. ‹υmax› = . 51.17.·. 51.18. – 0,05. · 51.19. 2,5∙1019 м-3. 51.20. 3,5∙10-2 м2/(B∙c); 2∙1022 м-3. 51.21. 0,053 эВ; 0,85 нм. 51.22. 1,2 В. 51.23. 5,25∙1016 м-3. 51.24. 1,76∙1011 (Тл∙с)-1. 51.25. ν0 = = gμΒΒ0/(2πħ) = 28 ГГц. 51.26. ωЭПР/ωцикл = g/2= = 1,00116. 51.27. Β0 = = 0,353 Тл. 51.28. 2,68∙108 (Тл∙с)-1. 51.29. ν0 = γB0/(2π) = 42,6 МГц. 51.30. g = = 0,34. 51.31. – 3,82; – 1,91μN. 51.32. Для протона g = 5,58, μρ = 2,79μN; для дейтона g = 0,86, μn = 0,86μN. 51.33. v0 = = 94 МГц. 51.34. ; 1 2∙10-5 (mI = 1/2); 1 – 4∙105 (mI = – 1/2); 1 – 6∙10-5 (mI – 3/2).
ОБОЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН, ПРИНЯТЫЕ В ЭТОМ ЗАДАЧНИКЕ
Активность изотопа A
Активность изотопа удельная (массовая активность) α
Амплитуда A
Вектор Пойнтинга S
Вероятность W
Восприимчивость диэлектрическая x
Восприимчивость магнитная χ
Вращение плоскости поляризации удельное [α]
Время t
Время жизни среднее τ
Вязкость динамическая (коэффициент внутреннего трения) η
Граница фотоэффекта красная λ0, v0
Давление p
Декремент колебаний логарифмический θ
Дефект массы Δm
Деформация относительная ε
Деформация сдвига ν
Дисперсия линейная Dl
Дисперсия угловая Dφ
Диффузия (коэффициент диффузии) D
Длина волн λ
Длина волны комптоновская λο
Длина физического маятника приведенная L
Длина пути (путь) S
Длина пути оптическая L
Длина свободного пробега средняя ‹l›
Доза излучения (поглощенная доза излучения) D
Доза излучения эквивалентная Deq
Доза излучения экспозиционная Χ
Емкость электрическая С
Жесткость (коэффициент упругости) k
Заряд электрический (количество электричества) Q
Заряд элементарный е
Импульс (количество движения) тела p
Импульс силы I
Индуктивность L
Индуктивность взаимная M
Индукция магнитная B
Интенсивность звука (сила ( звука) I
Интенсивность ионизирующего излучения I
Интенсивность света I
Количество вещества ν
Количество теплоты (теплота) Q
Концентрация частиц (плотность числа частиц) n
Коэффициент (степень) диссоциации α
Коэффициент ангармоничности γ
Коэффициент затухания δ
Коэффициент ослабления линейный μ
Коэффициент отражения ρ
Коэффициент поглощения линейный α
Коэффициент полезного действия η
Коэффициент пропускания τ
Коэффициент сопротивления r
Коэффициент температурный линейного расширения α
Коэффициент температурный объемного расширения β
Коэффициент трения скольжения f
Коэффициент упругости k
Коэффициент черноты аT
Магнетон Бора μB
Масса т
Масса молярная М
Масса относительная атомная Ар
Масса относительная молекулярная М
Масса приведенная μ
Множитель (фактор) Ланде g
Модуль сдвига G
Модуль Юнга Е
Момент инерции J
Момент импульса (момент количества движения) L
Момент импульса частицы (механический момент)
Момент магнитный контура с током рm
Момент магнитный частицы μ, μM
Момент силы Μ
Момент электрический диполя p
Мощность Ρ, Ν
Мощность поглощенной дозы . излучения D
Мощность эквивалентной дозы излучения Deq
Мощность экспозиционной дозы излучения X
Намагниченность J
Напряжение механическое касательное Т
Напряжение механическое нормальное σ
Напряжение электрическое U
Напряженность гравитационного поля G
Напряженность магнитного поля H
Напряженность электрического поля Ε
Натяжение поверхностное (коэффициент поверхностного натяжения) σ
Облученность (энергетическая освещенность) Ee
Объем (вместимость) V
Объем молярный Vm
Освещенность E
Отношение гиромагнитное γ
Перемещение Δr
Период колебаний Т
Период полураспада Т1/2
Плечо диполя I
Плотность ρ
Плотность оптическая D
Плотность потока ионизирующих частиц j
Плотность электрического тока j
Плотность электрического заряда линейная τ
Плотность электрического заряда объемная ρ
Плотность электрического заряда поверхностная σ
Плотность энергетической rν,T’
светимости спектральная rλ,T
Плотность энергии объемная w
Подвижность ионов b
Показатель адиабаты γ
Показатель преломления абсолютный n
Показатель преломления относительный n2,1
Поляризованность Ρ
Поляризуемость молекулы а
Постоянная Авогадро ΝA
Постоянная Больцмана k
Постоянные Ван-дер-Вальса a, b
Постоянная вращательная α
Постоянная вращения плоскости поляризации α
Постоянная газовая молярная R
Постоянная закона смещения Вина b
Постоянная гравитационная G
Постоянная дифракционной решетки d
Постоянная магнитная μ0
Постоянная Планка h,ħ
Постоянная радиоактивного распада λ
Постоянная Ридберга R, R'
Постоянная Стефана-Больцмана σ
Постоянная Фарадея F
Постоянная электрическая ε0
Потенциал электрический φ
Поток излучения спектральный Фλ
Поток магнитный Φ
Поток напряженности электрического поля Фe
Потокосцепленне Ψ
Поток световой Ф
Поток тепловой Ф
Поток электрического смещения Ψ
Поток энергии излучения Ф
Проводимость активная электрическая G
Проводимость удельная электрическая γ
Проницаемость относительная диэлектрическая ε
Проницаемость относительная магнитная μ
Работа А
Работа выхода A
Радиус боровский a
Разность хода оптическая Δ
Разность фаз Δφ
Разность потенциалов U
Расстояние фокусное f
Расход массовый Qm
Расход объемный QV
Светимость R
Светимость энергетическая Re
Сила F
Сила оптическая Ф
Сила разрешающая R
Сила света I
Сила тока (ток) I
Сила тяжести Ρ
Сила электродвижущая ε
Скорость угловая ω
Смещение точек среды при распространении в ней колебании ξ
Смещение электрическое D
Сопротивление активное электрическое R
Сопротивление удельное электрическое ρ
Сопротивление акустическое Za
Сопротивление акустическое удельное Ζs
Степень поляризации Ρ
Температура термодинамическая Т
Температура характеристическая θ
Температура Цельсия t
Теплоемкость молярная Cm
Теплоемкость при постоянном давлении Сp
Теплоемкость при постоянном объеме СV
Теплоемкость системы С
Теплоемкость удельная с
Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) λ
Толщина слоя половинного ослабления x1/2
Увеличение линейное β
Увеличение угловое Г
Угол краевой
Угол отражения ε'1
Угол падения ε
Угол поворота (угловое перемещение) φ
Угол преломления ε'2
Угол скольжения
Угол телесный Ω, ω
Уровень громкости звука LN
Уровень звукового давления Lp
Уровень интенсивности звука LP
Ускорение линейное а
Ускорение касательное (тангенциальное) aτ
Ускорение нормальное (центростремительное) an
Ускорение свободного падения g
Ускорение угловое ε
Функция волновая Ψ
Функция волновая (координатная) ψ
Частота вращения n
Частота излучения ν
Частота колебаний ν
Частота ларморова (угловая) ωL
Частота угловая ω
Число витков N
Число витков на единицу длины n
Число волновое N
Число волновое спектроскопическое ν
Число зарядовое (атомный номер элемента) Ζ
Число Лошмидта nL
Число массовое А
Число степеней свободы ί
Число нейтронов в ядре N
Число Рейнольдса Re
Число столкновений молекулы в единицу времени (среднее) <z>
Ширина интерференционной полосы b
Эквивалент электрический k
Энергия Ε
Энергия внутренняя U
Энергия внутренняя молярная Um
Энергия диссоциации D
Энергия звуковая W
Энергия излучения W
Энергия ионизации Εi
Энергия кинетическая Т
Энергия покоя E0
Энергия полная Ε
Энергия потенциальная Π
Энергия связи Eсв
Энергия частицы ε
Энергия электромагнитная W
Энергия электромагнитная удельная w
Энергия ядерной реакции Q
Энтропия S
Яркость энергетическая Вe
501