Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание № 1
Для центрального проецирования инвариантными (неизменными) являются следующие свойства …
|
|
|
|
Свойства оригинала, сохраняющиеся на изображении, называют инвариантными. При центральном проецировании инвариантными являются следующие свойства:
1) проекцией точки является точка;
2) проекцией кривой линии в общем случае является кривая линия;
3) проекцией прямой линии в общем случае является прямая линия;
4) если точка принадлежит линии, то ее проекция принадлежит соответствующей проекции линии (свойство инцидентности).
Задание № 2
Точка А задана своими координатами (35, 10, 20). Установите соответствие между обозначениями плоскостей проекций и расстояниями, на которые эта точка отстоит от них.
1. От плоскости П1
2. От плоскости П2
3. От плоскости П3
Определения
От плоскости П1 точка А находится на расстоянии 20 мм.
От плоскости П2 точка А находится на расстоянии 10 мм.
От плоскости П3 точка А находится на расстоянии 35 мм.
На расстоянии 40 мм точка А не может находится ни от одной из плоскостей проекций, так как в указанных координатах этого значения нет.
Вопрос
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
|
40 мм |
||
|
1 |
20 мм |
|
|
3 |
35 мм |
|
|
2 |
10 мм |
Решение
Координатами называют числа, которые служат для определения положения точки в пространстве или на поверхности. По указанным координатам точка А построена на рисунке.
Абсцисса Х определяет расстояние точки от плоскости П3, ордината Y – от плоскости П2 и аппликата Z – от плоскости П1. Точка А(35, 10, 20) от плоскости П1 находится на расстоянии 20 мм, от плоскости П2 – на расстоянии 10 мм и от П3 – на расстоянии 35 мм.
Задание № 3
Установите соответствие между плоскостями частного положения и их чертежами.
1) Горизонтально-проецирующая плоскость
2) Фронтально-проецирующая плоскость
3) Профильно-проецирующая плоскость
Определения
Горизонтальная проекция горизонтально-проецирующей плоскости вырождается в прямую, совпадающую с горизонтальным следом плоскости.
Фронтальная проекция фронтально-проецирующей плоскости вырождается в прямую, совпадающую с фронтальным следом плоскости.
Профильная проекция профильно-проецирующей плоскости вырождается в прямую, совпадающую с профильным следом плоскости.
Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна никакой из плоскостей проекций, поэтому ее проекции не вырождаются в прямые ни на одной плоскости проекций.
Вопрос
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
|
2 |
||
|
3 |
||
|
1 |
||
Решение
Плоскости, параллельные или перпендикулярные к плоскостям проекций, называют плоскостями частного положения.
Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, называется проецирующей плоскостью.
Плоскость П1 называется горизонтально-проецирующей плоскостью. Горизонтальная проекция плоскости вырождается в прямую, совпадающую с горизонтальным следом плоскости. Вид других проекций зависит от способа задания плоскости.
Плоскость П2 называется фронтально-проецирующей плоскостью. Фронтальная проекция плоскости вырождается в прямую, совпадающую с фронтальным следом плоскости. Вид других проекций зависит от способа задания плоскости.
Плоскость П3 называется профильно-проецирующей плоскостью. Профильная проекция плоскости вырождается в прямую, совпадающую с профильным следом плоскости. Вид других проекций зависит от способа задания плоскости.
Задание № 4
Установите соответствие между указанными многогранными телами и чертежами.
1. Правильная трехгранная пирамида
2. Правильная четырехгранная пирамида
3. Прямая четырехгранная призма
4. Наклонная трехгранная призма
Определения
Правильная трехгранная пирамида – многогранник, основанием которого служит правильный треугольник, высота пирамиды проходит через центр этого треугольника, а боковыми гранями являются равнобедренные треугольники с общей вершиной.
Правильная четырехгранная пирамида – многогранник, основанием которого служит квадрат, боковыми гранями являются равнобедренные треугольники с общей вершиной, а высота проходит через центр этого квадрата.
Прямая четырехгранная призма – многогранник, основанием которого является четырехугольник, боковыми гранями – параллелограммы, а боковые ребра перпендикулярны основанию.
Наклонная трехгранная призма – многогранник, основанием которого является треугольник, боковыми гранями – параллелограммы, а боковые ребра не перпендикулярны основанию.
На одном из чертежей показана также наклонная четырехгранная призма, то есть многогранник, основанием которого является четырехугольник, боковыми гранями – параллелограммы, а боковые ребра не перпендикулярны основанию.
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
|
4 |
||
|
1 |
||
|
3 |
||
|
2 |
Решение
Пирамидой называют многогранник, основанием которого является многоугольник, а боковыми гранями – треугольники с общей вершиной. Пирамиду называют правильной, если основанием служит правильный многоугольник и высота проходит через центр этого многоугольника.
Многогранник, основаниями которого являются многоугольники, а боковыми гранями – параллелограммы, называется призмой.
Если боковые ребра перпендикулярны основанию, призма называется прямой, иначе ее называют наклонной.
В название многогранной поверхности входит число ее боковых граней.
Задание № 5
Прямая, параллельная плоскости, изображена на чертеже …
|
|
|
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в плоскости. |
|
|
Задание № 6
Плоскости Σ(a∩b) принадлежат точки …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
D |
|
B |
|
А |
|
C |
Решение
Если точка принадлежит плоскости, то проекции этой точки лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежащей плоскости.
Задание № 7
Поверхности конуса
принадлежат точки …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
А |
|
В |
|
С |
|
Е |
|
Решение |
Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности. Из всех перечисленных точек окружности, построенной на поверхности конуса, принадлежит точка Е, а на основании конуса лежит точка В.
Задание № 8
Для построения недостающей проекции точки пересечения проецирующей прямой l с плоскостью Σ(m∩n) необходимо …
|
провести вспомогательную прямую через точку Р, лежащую в заданной плоскости |
|
заключить прямую l во фронтально-проецирующую плоскость |
|
заключить прямую l в профильную плоскость |
|
заключить прямую l во вспомогательную плоскость уровня |
Решение
Горизонтальная проекция точки пересечения проецирующей прямой с плоскостью совпадает с горизонтальной проекцией этой прямой l1=P1. Недостающую проекцию P2 точки P строим по принадлежности её плоскости Σ. Для этого достаточно построить вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости и проходящую через известную проекцию искомой точки. В данном случае построение начинается на горизонтальной плоскости проекций.
Задание № 9
Фронтальная проекция линии пересечения поверхностей, изображенных на чертеже, имеет вид …
|
гиперболы |
|
ломаной кривой |
|
эллипса |
|
окружности |
|
Решение Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то задача построения линии пересечения двух поверхностей упрощается и сводится к построению недостающих проекций линии на второй, не проецирующей поверхности. В данном примере фронтальная проекция линии пересечения цилиндра и пирамиды совпадет с фронтальной проекцией цилиндра, то есть имеет вид окружности. |
Задание № 10
Натуральные размеры без искажений по всем осям при построении аксонометрических проекций откладывают в …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
фронтальной диметрии |
|
горизонтальной изометрии |
|
прямоугольной диметрии |
|
фронтальной изометрии |
Единый масштаб для всех трех осей имеют изометрические проекции.
Задание № 11
Дан установочный ортогональный чертеж окружности.
Установите соответствие между изображениями окружности и стандартными видами аксонометрии, в которых они выполнены.
1. Прямоугольная изометрия
2. Косоугольная фронтальная изометрия
3. Прямоугольная диметрия
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
|
1 |
||
|
2 |
||
|
3 |
||
Решение
Окружность, показанная на чертеже, расположена в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций.
В прямоугольных изометрических проекциях направления больших осей эллипсов, являющихся аксонометрическими проекциями окружностей, параллельных координатным плоскостям, перпендикулярны той оси, которая в данной плоскости отсутствует. Малые оси эллипсов совпадают по направлению с отсутствующими в данной плоскости аксонометрическими осями. Большая ось эллипса, являющегося проекцией окружности, расположенной в плоскости, параллельной фронтальной плоскости xOz, перпендикулярна оси O’y’, а малая – параллельна ей.
В косоугольной фронтальной изометрии окружности, лежащие в плоскостях параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на картинную плоскость в виде окружности. Аксонометрические оси имеют следующие направления: ось Z’ вертикальна, ось Х’ перпендикулярна оси Z’, а ось Y’ направлена под углом 45° к горизонтальной прямой.
Аксонометрические оси прямоугольной диметрии расположены следующим образом: ось O’z’ вертикально, угол между положительным направлением O’x’ и левой частью горизонтальной прямой равен 710, угол между положительным направлением O’y’ и правой частью горизонтальной прямой равен 4125. Малые оси эллипсов совпадают по направлению с отсутствующими в данной плоскости аксонометрическими осями. Большая ось эллипса, являющегося проекцией окружности, расположенной в плоскости, параллельной фронтальной плоскости xOz, перпендикулярна оси O’y’, а малая – параллельна ей. Величина большой оси эллипса составляет 1,6 диаметра окружности, а величина малой оси для фронтального эллипса – 0,95 диаметра окружности.
Задание № 12
Не являются аксонометрическими проекциями окружности изображения, приведенные на чертежах …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
|
|
|
На двух рисунках приведены ортогональные чертежи окружности, которые получаются путем проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. В одном случае окружность расположена в плоскости параллельной фронтальной плоскости проекций. Во втором показан ортогональный чертеж окружности, лежащей в плоскости общего положения.
Задание № 13
Дан установочный ортогональный чертеж четырехгранной призмы. Установите соответствие между порядком действий и содержанием действий при построении прямоугольной изометрии призмы.
1. Первое действие
2. Второе действие
3. Третье действие
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
|
2 |
построение вторичной проекции фигуры |
|
|
3 |
построение аксонометрической проекции фигуры |
|
|
1 |
построение аксонометрических осей |
|
|
построение профильной ортогональной проекции фигуры |
При построении аксонометрии фигуры соблюдают следующую последовательность действий:
1) задают аксонометрические оси в соответствии с выбранным видом аксонометрии;
2) наиболее рациональным образом выбирают и строят вторичную проекцию фигуры;
3) используя недостающую координату z, строят аксонометрическую проекцию фигуры.
Задание № 14
Натуральная величина отрезка прямой АВ правильно найдена на рисунках …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
|
|
|
Решение
Способ прямоугольного треугольника предназначен для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций. При этом натуральная величина отрезка прямой есть гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого равен проекции отрезка на какую-либо плоскость проекций, а другой катет – разность расстояний концов заданного отрезка до той же плоскости проекций. Отсюда следует, что натуральная величина отрезка прямой АВ правильно определена на рисунках:
Задание № 15
Изображенный на чертеже прямой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, спроецируется без искажения на__________ плоскость проекций.
|
профильную |
||||
|
фронтальную |
||||
|
горизонтальную |
||||
|
картинную Решение В общем случае прямой угол проецируется в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций, если одна его сторона является горизонталью, а другая сторона не перпендикулярна этой плоскости проекций. Пересекающиеся прямые являются в данном случае горизонтальными прямыми уровня и проецируются на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину. То есть прямой угол, образованный этими прямыми, спроецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину, а на фронтальную плоскость проекций в виде отрезка прямой, параллельной оси Ох. Задание № 16 Прямая, перпендикулярная плоскости, правильно построена на рисунках … Укажите не менее двух вариантов ответа
|
Решение
В общем случае прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
В данном случае плоскость заданная двумя параллельными прямыми m и n является фронтально-проецирующей. Следовательно, прямой угол, образованный прямой и плоскостью, на фронтальную плоскость проекций должен проецироваться в натуральную величину, а горизонтальная проекция перпендикуляра будет в виде прямой параллельной оси проекций. Это условие выполняется на рисунках 1 и 4.
Задание № 17
Способом замены плоскостей проекций прямая общего положения преобразована в прямую уровня. Правильное решение задачи показано на рис…
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
1 |
Задача решена правильно на рисунке 3. Чтобы преобразовать прямую общего положения в прямую уровня способом замены плоскостей проекций, необходимо одну из плоскостей проекций, например П2, заменить на новую плоскость проекций П4. Новая плоскость проводится параллельно отрезку прямой АВ. При этом на новой плоскости проекций точки сохраняют свою координату z.
Задание № 18
Натуральная величина отрезка прямой найдена способом вращения вокруг проецирующей прямой на рисунке …
|
|
На чертеже представлено решение задачи по нахождению натуральной величины отрезка способом вращения вокруг проецирующей прямой. Способ вращения вокруг проецирующей прямой – это один из способов преобразования чертежа. Он заключается в том, что геометрическая фигура вращается вокруг прямой, перпендикулярной одной из плоскостей проекций, до нужного положения. Плоскости проекций при этом остаются неподвижными. Представленная на чертеже задача известна как задача «преобразовать прямую общего положения в прямую уровня».
Задание № 19
Способом замены плоскостей проекций плоскость общего положения преобразована в плоскость уровня на рисунке …
Решение
В представленной ниже на чертеже задаче способом замены плоскостей проекций определена натуральная величина треугольника, то есть фактически решена задача «преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня».
При этом плоскость общего положения заменой плоскостей проекций сначала приводится в положение проецирующей плоскости (плоскость проекций выбирается перпендикулярно горизонтали плоскости), а затем в результате второй замены – в положение плоскости уровня (новая плоскость проекций параллельна вырожденной проекции плоскости А4В4С4).
Задание № 20
Цифрой 4 на чертеже обозначена …
|
ось вращения |
|
проецирующая прямая |
|
натуральная величина отрезка СВ |
|
фронтальная проекция отрезка СВ |
Решение
Способ вращения вокруг проецирующей прямой – это один из способов преобразования чертежа. Он заключается в том, что геометрическая фигура вращается вокруг прямой, перпендикулярной одной из плоскостей проекций, до нужного положения. Плоскости проекций при этом остаются неподвижными. В представленной на чертеже задаче прямая общего положения преобразована в прямую уровня. Цифрой 4 на чертеже обозначена натуральная величина отрезка СВ.
Задание № 21
Очерковая образующая имеет вид прямой линии у _______ поверхности.
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
торовой |
|
цилиндрической |
|
сферической |
|
конической |
Решение.
Поверхность, которая может быть образована движением прямой линии в пространстве, называется линейчатой. Поверхность, образованная движением прямой линии, перемещающейся в пространстве через неподвижную точку и пересекающей кривую линию, которая является направляющей, называется конической (показана ниже на рисунке).
Поверхность, описываемая движением прямой линии (образующей), пересекающей кривую линию (направляющую) и имеющей постоянное направление, называется цилиндрической.
Задание № 22
Алгебраическими кривыми второго порядка являются …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
гипербола |
|
коробовая кривая |
|
эллипс |
|
спираль Архимеда |
Решение
Алгебраические кривые второго порядка определяются уравнением второй степени относительно декартовой системы координат. Эти кривые иногда рассматривают как плоские сечения поверхности конуса второго порядка – «конические сечения». Алгебраическими кривыми являются эллипс, гипербола, парабола.
Задание № 23
Коническая поверхность пересекается по эллипсу плоскостями …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
γ |
|
δ |
|
β |
|
α |
Решение
Виды конических сечений:
– если секущая плоскость проходит через вершину, в сечении может быть точка (плоскость касается вершины), одна прямая – образующая (плоскость касается поверхности), две прямые – образующие (плоскость пересекает поверхность);
– если секущая плоскость перпендикулярна оси, в сечении получается окружность;
– если секущая плоскость проходит под углом к оси, отличным от 90, пересекая все образующие, в сечении – эллипс;
– если секущая плоскость параллельна одной из образующих, в сечении – парабола;
– если секущая плоскость параллельна двум образующим, в сечении – гипербола.
Задание № 24
Развертка трехгранной призмы изображена на рисунках …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
|
|
|
Решение
Развертка трехгранной призмы изображена на рисунках, приведенных ниже.
На рисунке развертка призмы построена способом нормального сечения. Спо-соб нормальных сечений применяется для построения разверток призматичес-ких поверхностей, если их боковые ребра являются прямыми уровня. При спо-собе нормального сечения построение развертки призматической поверхности выполняется в следующем порядке: 1) поверхность призмы пересекается плос-костью, перпендикулярной ее боковым ребрам; 2) определяются натуральные величины сторон ломаной линии, по которой плоскость пересекает призму; 3) эта ломаная развертывается в отрезок прямой; 4) на перпендикулярах, прове-денных к этой прямой в точках, соответственных вершинам ломаной, отклады-ваются натуральные вершины соответствующих ребер; 5) концы ребер последо-вательно соединяются прямыми.
На рисунке развертка призмы построена способом триангуляции. Способ триан-гуляции (треугольников) предполагает построение граней призмы с помощью треугольников. Любой треугольник строят по трем сторонам, определяя нату-ральную величину каждой из них. Грани призмы представляют собой четырех-угольник, поэтому их разбивают на 2 треугольника и, выполняя последователь-ное построение треугольников, получают в итоге нужный четырехугольник.
Задание № 25 Определить вид линий на поверхности геометрических фигур. Построить точки на поверхности, определить видимость. Окружность и гипербола на поверхности конуса обозначены …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
с |
|
a |
|
b |
|
d |
|
Решение |
Окружность и гипербола на поверхности конуса обозначены с и b.
Задание № 26
Определить вид линий на поверхности геометрических фигур. Построить точки на поверхности, определить видимость. Невидимыми на фронтальной проекции пирамиды будут точки _____ и _____.
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
В |
|
А |
|
D |
|
С Решение Видимость на П2 определяется в соответствии с направлением стрелки. Отсюда точки D и С на фронтальной проекции призмы будут видимыми, а точки А и В – невидимыми. |
Задание № 27
Определить вид линий на поверхности геометрических фигур. Построить точки на поверхности, определить видимость.
Видимыми на поверхности сферы будут линии …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
b |
|
a |
|
d |
|
c |
Решение.
Видимость на сфере определяется по ее экватору и главному меридиану. Точки, расположенные ниже экватора, на горизонтальной проекции невидимы. Так же на фронтальной проекции невидимыми будут точки, расположенные дальше главного меридиана.
Видимыми на поверхности сферы будут линии а и b.
Задание № 28
На чертеже показано решение задачи «Определить расстояние от точки до плоскости». Необходимо проанализировать чертеж.
Расстояние от точки D до плоскости определяется длиной отрезка …
|
D0К1 |
|
D1D0 |
|
D2К2 |
|
D1К |
Решение.
Расстояние от точки D до заданной плоскости определяется отрезком перпендикуляра DК, натуральная величина которого определена способом прямоугольного треугольника и равна его гипотенузе D0К1.
Задание № 29
На чертеже показано решение задачи «Определить расстояние от точки до плоскости». Необходимо проанализировать чертеж.
На чертеже отрезок М0М2 – это величина, равная …
|
разности координат концов отрезка МК до профильной плоскости проекций |
|
разности координат концов отрезка МК до горизонтальной плоскости проекций |
|
натуральной величине отрезка МК |
|
разности координат концов отрезка МК до фронтальной плоскости проекций |
Решение
Расстояние от точки М до заданной плоскости определяется отрезком перпендикуляра МК, натуральная величина которого определена способом прямоугольного треугольника и равна его гипотенузе М0К2. Один катет прямоугольного треугольника – это фронтальная проекция отрезка МК, а второй катет М0М2 – это величина равная разности координат концов отрезка МК до фронтальной плоскости проекций.
Задание № 30
На чертеже показано решение задачи «Определить расстояние от точки до плоскости». Необходимо проанализировать чертеж.
Расстояние от точки до плоскости найдено способом плоскопараллельного перемещения на рисунке …
Решение
Сущность способа плоскопараллельного перемещения заключается в том, что точка D и плоскость Σ(ABC) в пространстве перемещаются, а плоскости проекций П1 или П2 остаются неподвижными. Плоскость Σ(ABC) перемещается до проецирующего положения. Задача определения расстояния от точки D до плоскости треугольника сводится к решению задачи определения расстояния от точки до прямой, в которую спроецировалась плоскость треугольника.
Задание № 31
Выбрать способ решения задачи на пересечение поверхности, определить вид линий на поверхности.
Видимыми точками на горизонтальной проекции линии пересечения будут …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
D |
|
Е |
|
F |
|
C |
Решение.
Видимость линии пересечения заданных фигур на горизонтальной плоскости проекций определится линией видимости на П1. Отсюда точки А, Е, F будут видимыми на П1, а точки В, С, D будут невидимыми.
Задание № 32
Выбрать способ решения задачи на пересечение поверхности, определить вид линий на поверхности.
Цилиндр может пересечься плоскостью по …
Укажите не менее двух вариантов ответа
|
прямым линиям |
|
синусоиде |
|
эллипсу |
|
винтовой линии |
Цилиндр может пересечься плоскостью по следующим линиям:
|
Раздел Задание геометрических объектов на чертеже. |
|
|
1. Метод проекций, виды проецирования |
|
|
2. Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций |
|
|
3. Чертеж прямой линии, чертеж плоскости |
|
|
4. Чертеж многогранника |
|
|
Раздел Позиционные задачи. |
|
|
5. Параллельность на чертеже |
|
|
6. Принадлежность точки и линии плоскости |
|
|
7. Принадлежность точки поверхности |
|
|
8. Пересечение прямой с плоскостью и пересечение двух плоскостей |
|
|
9. Пересечение поверхностей |
|
|
10. Основные понятия аксонометрии |
|
|
11. Стандартные аксонометрические проекции |
|
|
12. Изображение окружности в аксонометрии |
|
|
13. Аксонометрия поверхностей вращения |
|
|
Раздел Метрические задачи, способы преобразования чертежа. |
|
|
14. Способ прямоугольного треугольника |
|
|
15. Перпендикулярность двух прямых на чертеже |
|
|
16. Перпендикулярность прямой и плоскости на чертеже |
|
|
17. Способ замены плоскостей проекций |
|
|
18. Способы преобразования чертежа (без способа замены плоскостей проекций) |
|
|
19. Применение способа замены плоскостей проекций к решению задач |
|
|
20. Способы преобразования чертежа (без способа замены плоскостей проекций) |
|
|
Раздел Кривые линии и поверхности. |
|
|
21. Образование и задание кривых линий и поверхностей |
|
|
22. Классификация плоских и пространственных кривых |
|
|
23. Поверхности |
|
|
24. Развертки поверхностей |
|
|
Кейс-задания. |
|
|
25. Кейс 1 подзадача 1 |
|
|
26. Кейс 1 подзадача 2 |
|
|
27. Кейс 1 подзадача 3 |
|
|
28. Кейс 2 подзадача 1 |
|
|
29. Кейс 2 подзадача 2 |
|
|
30. Кейс 2 подзадача 3 |
|
|
31. Кейс 3 подзадача 1 |
|
|
32. Кейс 3 подзадача 2 |