Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.
(2 часа)
Рассмотрим некоторое множество Х, состоящее из n элементов . Будем выбирать из этого множества различные упорядоченные подмножества из m элементов. Размещением из n элементов множества Х по m элементам назовем любой упорядоченный набор элементов множества Х.
Свойства размещений:
Частный случай размещения при n=m называется перестановкой из n элементов.
Пусть теперь из множества Х выбирается неупорядоченное подмножество (порядок элементов в подмножестве не имеет значения). Сочетаниями из n элементов по m называются подмножества из m элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.
Свойства сочетаний: , ,
При решении задач комбинаторики используют следующие правила:
Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.
Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана m*n способами.
Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти. Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием. Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может. Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.
События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В. Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события. События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.
|
1 |
Формула перестановок |
|
|
2 |
Формула размещения |
= |
|
3 |
Формула сочетания |
= = |
|
4 |
Теорема сложения а) Несовместные события б) Совместные события |
а) P(A+B)=P(A)+P(B) б) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) |
|
5 |
Теорема умножения а) Несовместные события б) Совместные события |
а) P(AB)=P(A)*P(B) б) P(AB)=P(A)*P(B)=P(B)*P(A) |
|
6 |
Формула классического определения вероятности |
P(A)= |
|
7 |
Формула относительной частоты события |
ω(A)= |
|
8 |
Формула полной вероятности |
|
|
9 |
Формула Байеса |
Задание 1.
По условию задачи вашего варианта решите простейшую комбинаторную задачу.
Задание 2.
По условию задачи Вашего варианта решите уравнение, используя основные формулы и свойства комбинаторики.
Задание 3.
По условию задачи Вашего варианта:
Задание 4.
По условию задачи Вашего варианта:
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №10
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.
(2 часа)
Задание 1. Решите комбинаторную задачу.
Б) Свете на день рождения подарили 4 плюшевых игрушки, 2 мяча и 5 кукол. Мама положила все игрушки в большую коробку. Сколькими способами Света сможет достать из коробки 1 плюшевую игрушку, 1 мяч и 1 куклу?
Б) Мисс Марпл, расследуя убийство, заметила отъезжающее от дома мистера Дэвидсона такси. Она запомнила первую цифру “2”. В городке номера машин были трехзначные и состояли из цифр 1,2,3,4 и 5. Скольких водителей, в худшем случае, ей придется опросить, чтобы найти настоящего убийцу?
Б) На выборах победили 9 человек - Сафонов, Николаев, Петров, Кулаков, Мишин, Гусев, Володин, Афонин, Титов. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать?
Б) В районе построили новую школу. Из пришедших 25 человек нужно выбрать директора школы, завуча начальной школы, завуча среднего звена и завуча по воспитательной работе. Сколькими способами это можно сделать?
Б) В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся?
Б) На 1 курсе 15 дисциплин. Диспетчеру колледжа нужно составить расписание на субботу, если в этот день 5 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить, если все предметы различные?
Б) К 60-летию Победы группа студентов отправилась по местам боевых действий в Смоленской области. Они планировали осуществить поход по маршруту деревни Сосновка-Быковка- Масловка- Видово. Из С в Б можно проплыть по реке или пройти пешком, из Б в М- пешком или на автобусе, из М в В - по реке, пешком или автобусе. Сколько вариантов похода есть у студентов?
Б) Сколькими способами можно расставить 10 книг на полке так, чтобы две определённые книги не стояли рядом? Чтобы три, четыре определенные книги не стояли рядом?
Б) Имеется пять кусков материи разных цветов. Сколько различных флагов можно скроить из этих кусков, если каждый флаг состоит из трёх горизонтальных полос разного цвета?
Б) Сколько можно составить различных семизначных телефонных номеров? Сколько будет номеров, у которых все цифры разные?
Б) У одного человека есть 7 книг, а у другого — 9 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
Б) Из отряда солдат в 50 человек, среди которых есть два рядовых–однофамильца Ивановы, назначают в караул 4-х человек. Сколькими различными способами может быть составлен караул? В скольких случаях в карауле будут два Ивановых? В скольких случаях в карауле будет один Иванов? Хотя бы один Иванов?
Б) У Деда Мороза в мешке 10 различных подарков. Сколькими способами эти подарки могут быть розданы 7-ми детям? Решить ту же задачу в предположении, что все подарки одинаковы.
Б) В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нём 12 открыток?
Б) Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?
Б)
Задание 2. Для всех натуральных n решите комбинаторное уравнение.
Задание 3. Решите задачу на определение вероятности.
Задание 4. Решите задачу на формулу полной вероятности.