а ЦЕЛЬ РАБОТЫ- Формирование навыков решения комбинаторных задач; Формирование навыков решени

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

(2 часа)

1.  ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
2.  Формирование навыков решения комбинаторных задач;
3.  Формирование навыков решения комбинаторных уравнений;
4.  Формирование навыков решения простейших задач на определение вероятности;
5.  Формирование навыков решения простейших задач на вычисление полной вероятности.
6.  СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ:
7.  Ознакомьтесь с теоретическим материалом;
8.  Выполните задания из пункта 4;
9.  Ответьте на контрольные вопросы.
10.  ПЕРЕЧЕНЬ ОБОРУДОВАНИЯ И ПО:
11.  Бумага, карандаш;
12.  ВЫПОЛНЕНИЕ:
13.  Решите комбинаторную задачу.
14.  Решите комбинаторное уравнение.  
15.  Решите задачу на определение вероятности.
16.  Решите задачу, используя формулу полной вероятности.
17.  МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Рассмотрим некоторое множество Х, состоящее из n элементов . Будем выбирать из этого множества различные упорядоченные подмножества из m элементов. Размещением из n элементов множества Х по m элементам назовем любой упорядоченный набор элементов множества Х.  

Свойства размещений:

Частный случай размещения при n=m называется перестановкой из n элементов.

Пусть теперь из множества Х выбирается неупорядоченное подмножество (порядок элементов в подмножестве не имеет значения). Сочетаниями из n элементов по m называются подмножества из m элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

Свойства сочетаний: ,  ,   

При решении задач комбинаторики используют следующие правила:

Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.

Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана m*n способами.

Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти. Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием. Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может. Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.

События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В. Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события. События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

1	Формула перестановок
2	Формула размещения	=
3	Формула сочетания	=                 =
4	Теорема сложения а) Несовместные события б) Совместные события	а) P(A+B)=P(A)+P(B)               б) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
5	Теорема умножения а) Несовместные события б) Совместные события	а) P(AB)=P(A)*P(B)                  б) P(AB)=P(A)*P(B)=P(B)*P(A)
6	Формула классического определения вероятности	P(A)=
7	Формула относительной частоты события	ω(A)=
8	Формула полной вероятности
9	Формула Байеса

Задание 1.

По условию задачи вашего варианта решите простейшую комбинаторную задачу.

Задание 2.

По условию задачи Вашего варианта решите уравнение, используя основные формулы и свойства комбинаторики.

Задание 3.

По условию задачи Вашего варианта:

1.  определите, в чем заключается случайное событие;
2.  вычислите число всех исходов;
3.  вычислите число исходов, благоприятствующих событию;
4.  вычислите вероятность случайного события.

Задание 4.

По условию задачи Вашего варианта:

1.  определите, в чем заключается случайное событие;
2.  запишите возможные гипотезы;
3.  найдите вероятность возможных гипотез;
4.  вычислите условные вероятности Вашего случайного события при условии выполнения гипотез;
5.  вычислите вероятность Вашего события по формуле полной вероятности или вычислите вероятность гипотезы после опыта.
6.  ОТЧЕТ ДОЛЖЕН СОДЕРЖАТЬ:
7.  Номер практической работы, ее название, номер выполняемого варианта.
8.  Номер задания.
9.  Условие решаемой задачи.
10.  Решение задачи.
11.  КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
12.  . Основные формулы комбинаторики и их свойства.
13.   Событие, частота и вероятность появления события.
14.   Совместные и несовместные события, зависимые и независимые события.
15.    Теоремы сложения и умножения вероятностей.
16.   Формула полной вероятности.
17.   Формула Байеса.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №10

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

(2 часа)

Задание 1. Решите комбинаторную задачу.

1.  А) Саша, Петя, Денис, Оля, Настя часто ходят в кафе. Каждый раз, обедая там, они рассаживаются по-разному. Сколько дней друзья смогут это сделать без повторения?

Б) Свете на день рождения подарили 4 плюшевых игрушки, 2 мяча и 5 кукол. Мама положила все игрушки в большую коробку. Сколькими способами Света сможет достать из коробки 1 плюшевую игрушку, 1 мяч и 1 куклу?

1.  А) Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 6, 7, 9?

Б) Мисс Марпл, расследуя убийство, заметила отъезжающее от дома мистера Дэвидсона такси. Она запомнила первую цифру “2”. В городке номера машин были трехзначные и состояли из цифр 1,2,3,4 и 5. Скольких водителей, в худшем случае, ей придется опросить, чтобы найти настоящего убийцу?

1.  А) В группе 6 человек (Галя, Света, Катя, Оля, Максим, Витя) учатся на все пятерки. Департамент образования премировал лучших студентов путевками в Анапу. Но, к сожалению, путевок всего четыре. Сколько возможно вариантов выбора студентов на отдых?

Б) На выборах победили 9 человек - Сафонов, Николаев, Петров, Кулаков, Мишин, Гусев, Володин, Афонин, Титов. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать?

1.  А) В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфиров. Сколькими способами он может выбрать камни на браслет?

Б) В районе построили новую школу. Из пришедших 25 человек нужно выбрать директора школы, завуча начальной школы, завуча среднего звена и завуча по воспитательной работе. Сколькими способами это можно сделать?

1.  А) В студенческом общежитии в одной комнате живут трое студентов Петя, Вася и Коля. У них есть 6 чашек, 8 блюдец и 10 чайных ложек (все принадлежности отличаются друг от друга). Сколькими способами ребята могут накрыть стол для чаепития (так, что каждый получит чашку, блюдце и ложку)?

Б) В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся?

1.  А) Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из полос разной ширины, если имеются материи из 8 тканей?

Б) На 1 курсе 15 дисциплин. Диспетчеру колледжа нужно составить расписание на субботу, если в этот день 5 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить, если все предметы различные?

1.  А) В огороде у бабушки растут 3 белые, 2 алые и 4 чайных розы. Сколькими различными способами можно составить букет из трех роз разного цвета?

Б) К 60-летию Победы группа студентов отправилась по местам боевых действий в Смоленской области. Они планировали осуществить поход по маршруту деревни Сосновка-Быковка- Масловка- Видово. Из С в Б можно проплыть по реке или пройти пешком, из Б в М- пешком или на автобусе, из М в В - по реке, пешком или автобусе. Сколько вариантов похода есть у студентов?

1.  А) Сколькими способами колода в 52 карты может быть роздана 13-ти игрокам так, чтобы каждый игрок получил по одной карте каждой масти?

Б) Сколькими способами можно расставить 10 книг на полке так, чтобы две определённые книги не стояли рядом? Чтобы три, четыре определенные книги не стояли рядом?

1.  А) Сколькими различными способами можно рассадить за круглым столом 10 гостей? Один способ отличается от другого, если у кого-то из гостей меняется хотя бы один сосед.

Б) Имеется пять кусков материи разных цветов. Сколько различных флагов можно скроить из этих кусков, если каждый флаг состоит из трёх горизонтальных полос разного цвета?

1.  А) Каждая из 5 различных коммерческих организаций намеревается принять на работу одного из 5 выпускников коммерческого отделения факультета МЭО. В каждой из этих организаций выпускнику предлагается на выбор одна из 4 должностей. Сколько существует вариантов распределения этих 5 выпускников на работу?

Б) Сколько можно составить различных семизначных телефонных номеров? Сколько будет номеров, у которых все цифры разные?

1.  А) Каждый участник лотереи “6 из 49” должен записать в специальной карточке 6 любых чисел от 1 до 49. При розыгрыше лотереи комиссия случайным образом отбирает 6 чисел из чисел 1,2,,49. Участник, правильно угадавший все 6 чисел, получает большой приз. Участник, угадавший лишь 5 чисел, получает малый приз. Участник, угадавший лишь 4 числа, получает поощрительный приз. Сколькими различными способами можно заполнить карточку, чтобы получить малый приз? Чтобы получить поощрительный приз?

Б) У одного человека есть 7 книг, а у другого — 9 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

1.  А) Бригада строителей состоит из 16-ти штукатуров и 4-х маляров. Сколькими способами бригаду можно разделить на две бригады, чтобы в одной из них было 10 штукатуров и 2 маляра, а в другой 6 штукатуров и 2 маляра?

Б) Из отряда солдат в 50 человек, среди которых есть два рядовых–однофамильца Ивановы, назначают в караул 4-х человек. Сколькими различными способами может быть составлен караул? В скольких случаях в карауле будут два Ивановых? В скольких случаях в карауле будет один Иванов? Хотя бы один Иванов?

1.  А) Сколькими способами можно разложить 10 книг на 5 бандеролей по две книги в каждой (порядок бандеролей не принимается во внимание)?

Б) У Деда Мороза в мешке 10 различных подарков. Сколькими способами эти подарки могут быть розданы 7-ми детям? Решить ту же задачу в предположении, что все подарки одинаковы.

1.  А) Сколькими способами можно разложить 6 одинаковых шаров по трём ящикам, если каждый ящик может вместить все шары?

Б) В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нём 12 открыток?

1.  А) Десять участников финала разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую медали. Сколькими способами эти награды могут быть распределены между спортсменами?

Б) Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?

1.  А) Сколько существует шестизначных телефонных номеров, начинающихся на 36, в которых все цифры различные?

Б)   

Задание 2. Для всех натуральных n решите комбинаторное уравнение.

 

Задание 3. Решите задачу на определение вероятности.

Задание 4. Решите задачу на формулу полной вероятности.

9

1. Монте Карло Монте Карло по достоинству оценят целеустремленные и уверенные в себе личности
2. Розрахунок ліфта
3. Гродномежрайгаззадачи и функции их структурных подразделений
4. Изучение сердечно-сосудистой системы
5. Ткач Д Громов О
6. тема для бизнеса образования и индивидуального программирования
7. это элемент множества возможных решений данной задачи
8. Тема конференции ~ Социальная миссия журналистики ничуть не смутила господина Волина и суть его выступлен
9. Відхильна поведінка у військовослужбовців
10. N c
11. Лекційний курс Розділ 4
12. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філологічних наук Київ '
13. Привод ленточного транспортера
14. физиология происходит от греческого языка и состоит из двух частей- физис что означает
15. Риторика Аристотеля
16. БИЗНЕС ПЛАН 21
17. С ДАНАКИН Л Я ДЯТЧЕНКО доктор социологических наук профессор В
18. Гражданское общество и право по Гегелю
19. Разработка экстремального тура Тюрьмы Санкт-Петербурга
20. Об обеспечении доступа к информации о деятельности государственных органов и органов местного самоуправле

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе