Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Содержание.
1.1 Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы 2
1.2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера 2
2. Решение экономических задач оптимизации в Поиске решения. 4
3. Транспортная задача. 6
4. Использование пакета «Анализ данных» системы Excel для решения экономических задач прогнозирования. 9
Для применения систему необходимо записать в матричной форме; Ах=B. Здесь А-матрица коэффициентов, х - вектор неизвестных, а B - вектор правой части уравнений. Для решения этого матричного уравнения обе его части умножаются на матрицу, обратную к А: А-1Ах=А-1B. По определению, произведение матрицы на обратную к ней дает единичную матрицу, а произведение единичной матрицы на любой вектор равно этому же вектору, поэтому предыдущее уравнение преобразуется к следующему виду:
х=А-1 B.
Это и есть решение системы уравнений. Рассмотрим следующую систему линейных уравнений:
5х1+3x2+x3-x4=37
5x1+18x2+0x3+2x4=122
6x1+2x2+5x3+x4=64
2x1+x2+3x3+0x4=28
Запишем систему в матричном виде
Выделим ячейки K8 : N11, Вставка – функция – МОБР, введем следующее: = МОБР(B2 :E5) и нажмем вместе клавиши F2, <Ctrl+Shift+Enter> для вставки этой формулы во все выбранные ячейки
Следующим действием перемножим матрицы A-1 и В, для чего выделим ячейки Q8:Q11, Вставка – функция - МУМНОЖ, введем следующее: = МУМНОЖ(K8:N11;H2:H5) и нажмем вместе клавиши F2, <Ctrl+Shift+Enter> для вставки этой формулы во все выбранные ячейки
Получим результат Х1=4,23, Х2=5,12, Х3=4,80, Х4=4,34
Согласно правилу Крамера xi = Di / D (i=1,2,3,4), где D – определитель исходной матрицы А Di - определитель матрицы, полученной из матрицы заменой i-го столбца на столбец свободных членов. Для решения системы в ЕХСЕL проделаем следующее.
Далее сформируем матрицу Dх1, заменив для этого в исходной матрице А первый столбец на вектор правой части – вектор В.
Для нахождения х выполним следующее:
5. В ячейку B34 введем формулу =G14/G9.
Для нахождения значений х2, х3 и х4 в ячейки B35, B36 и B37 введем соответствующие формулы.
Выполним проверку А*х=В
Решить задачу линейного программирования, используя модуль Поиск решения электронных таблиц EXCEL.
Вариант №10.
z= 7x1 +9x2→max
x1≥0; x2≥0
Решение:
А1 =«Х1=»
А2 =«Х2=»
А4 «=10*Х1+9*Х2» в соседней ячейке В4 введем 1870
А5 «=5*Х1+11*Х2» в соседней ячейке В5 введем 1455
А6 «=4*Х1+15*Х2» в соседней ячейке В6 введем 1815
Получим следующий результат:
Вывод:
При заданных задачей условиях Z будет максимальна (1525), при Х1=115 и Х2=80
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов В1, В2, В3, В4, В5 потребления этого груза. На пунктах А1, А2 и А3 находится груз соответственно в количестве а1, а2 и а3 тонн. В пункты В1, В2, В3, В4, В5 требуется доставить соответственно b1, b2, b3, b4 и b5 тонн груза. Расстояние между пунктами поставки и пунктами потребления приведено в следующей матрице- таблице:
|
Пункты поставки |
Пункты потребления |
||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
|
|
А1 |
d11 |
d12 |
d13 |
d14 |
d15 |
|
А2 |
d21 |
d22 |
d23 |
d24 |
d25 |
|
А3 |
d31 |
d32 |
d33 |
d34 |
d35 |
Найти план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными. Составить математическую модель задачи и решить ее, используя поиск решения таблиц EXCEL
а1=280
а2=220
а3=300
b1 =190; b2 =140; b3 =180; b4 =120; b5=170
D =
Решение
Найдем сумму запасов и сумму потребностей:
а1+а2+а3=280+220+300=800
b1+b2+b3+b4+b5=190+140+180+120+170=800
Сумма запасов равна сумме потребностей, то есть все запасы должны
быть вывезены, и все потребности удовлетворены.
Обозначим xi,j – количество груза перевозимого от Ai к Bj и составим ма-
тематическую модель задачи.
Целевая функция – общие затраты на перевозки
Z=7X11+ 3X12+ 9X13+15X14+35X15+
3X21+10X22+12X23+20X24+46X25+
15X31+11X32+16X33+19X34+48X35 стремиться к min
Ограничения:
X11+X12+X13+X14+X15=280
X21+X22+X23+X24+X25=220
X31+X32+X33+X34+X35=300
X11+X21+X31=190
X12+X22+X32=140
X13+X23+X33=180
X14+X24+X34=120
X15+X25+X35=170
Xij>=0,i=1..3,j=1..5
Найдем неотрицательные значения xij, удовлетворяющие системе ограни-
чений и минимизирующие функцию z – затраты на перевозки.
Подготовим исходные данные на листе Exel:
В ячейку A1 ввести текст «Транспортная задача».
В ячейку B2 текст «Потребители».
В ячейки B3 по F3 названия потребителей.
В ячейку A4 ввести текст «Поставщики»
В ячейку G4 текст «Запасы».
В ячейки A5 по A7 названия поставщиков.
В ячейку A8 текст «Потребности».
Значения запасов ввести в блок ячеек G5 : G7.
Значения потребностей ввести в блок ячеек B8 : F8.
Стоимости перевозки единицы груза от Ai к Bj ввести в блок ячеек B5 : F7.
Для плана перевозок отведем блок ячеек B12 : F14.
В ячейку A9 ввести текст «Доставлено».
В ячейку H4 ввести текст «Вывезено».
В ячейку B10 ввести текст «План перевозок».
В ячейки B11 по F11 названия потребителей.
В ячейки A12 по A14 названия поставщиков.
В B15 ввести текст «Затраты на перевозки»
Введем формулы:
В ячейку B16 вставим функцию Суммпроизв.
В окне этой функции указать первый массив B5 : F7, второй массив B12 : F14.
В ячейки H5, H6, H7 ввести функции:
в H5 – функцию СУММ(B12 : F12),
в H6 – функцию СУММ(B13 : F13),
в H7 – функцию СУММ(B14 : F14).
В ячейки B9, C9, D9, E9, F9 ввести функции:
в B9 – функцию СУММ(B12 : B14),
в C9 – функцию СУММ(C12 : C14),
в D9 – функцию СУММ(D12 : D14),
в E9 – функцию СУММ(E12 : E14),
в F9 – функцию СУММ(F12 : F14).
После чего, войдем в меню Сервис-Поиск решения.
(Данная контрольная частично выполнениа с использованием OpenOffice поэтому названия и внешний вид могут отличаться)
В окне Поиска решения(Решатель) установим целевую ячейку B16, переключатель установим на min
В поле Изменяя ячейки укажем мышкой блок B12 : F14.
Далее введем ограничения. Щелкнуть по кнопке Добавить.
В окне ограничений введем одно за другим 9 ограничений:
первое ограничение: H5=G5; второе ограничение: H6=G6;
третье ограничение: H7=G7; четвертое ограничение: B9=B8;
пятое ограничение: C9=C8; шестое ограничение: D9=D8;
седьмое ограничение: E9=E8; восьмое ограничение: F9=F8;
девятое ограничение: B12 : F14 ≥ 0
Далее проверяем правильность ввода ограничений и нажимаем «Выполнить»(Решить).
В результате получим оптимальный план перевозок и значение функции минимальных затрат: Zmin=12220 единиц.
Задача. В таблице приведены данные о курсе ЕВРО Х1, фондовом индексе Х2 и котировке акций Y за последние 10 дней. Требуется с помощью линейной регрессии спрогнозировать котировку акций, если курс ЕВРО составит 32 руб. , а значение фондового индекса окажется равным 5.
Замечание. Уравнение регрессии имеет вид : Y=a0+a1X1+a2X2
Найти а0, а1, а2, использовав команду регрессия из пакета анализ данных электронных таблиц EXCEL. Найти также интервальные оценки параметров а1, а2 и показать значимость уравнения регрессии.
|
10 вариант |
X1 |
23,2 |
25,4 |
26,2 |
28,1 |
29,2 |
29,8 |
30,1 |
31,2 |
31,4 |
32,1 |
|
X2 |
4,5 |
4,8 |
4,8 |
4,9 |
4,9 |
5,0 |
5,1 |
5,2 |
5,2 |
5,1 |
|
|
Y |
45,4 |
45,8 |
45,9 |
46,1 |
46,8 |
46,9 |
47,2 |
47,3 |
48,1 |
48,5 |
Решение:
1. Присваиваем листу имя Анализ данных.
2. В ячейке А1 введем текст «Курс ЕВРО». В ячейках А3 : А12 введем
данные Х1.
3. В ячейку В1 введем текст «Фондовый индекс». В ячейках В3 : В12 введем данные Х2.
4.В ячейку С1 введем текст «Котировки акций». В ячейках С3 : С12 введем данные Y
5.Войти в меню – Сервис – Анализ данных – регрессия.
5. Войти в меню – Сервис – Анализ данных – регрессия.
6. В поле Входной интервал Y введем диапазон $C$3 : $C$12.
7. В поле Входной интервал Х введем диапазон $A$3 : $B$12.
8. Поставим флажок на поле Уровень надежности (95%) , укажем в поле выходной интервал ячейку A13.
9. Щелкнем на кнопке ОК и получим таблицу Вывод итогов.
Результаты выведены, начиная с ячейки А13. Поясним смысл регрессионной статистики. Здесь множественный R – это коэффициент корреляции.
R = 0,976. Он показывает, что связь между Y и факторами X1, X2 высокая, то
есть степень зависимости котировки акций Y от двух факторов курса доллара и
фондового индекса достаточно велика. R-квадрат или R2 – коэффициент детерминации. R2 = 0,96. Это означает, что 96% изменения котировки акций связано
с линейным влиянием курса доллара и фондового индекса.
Вторая таблица в выводе итогов – это дисперсионный анализ. В этой таблице рассмотрим F и значимость F. Выдвигается гипотеза H0, состоящая в том,
что уравнение регрессии не значимо. Уровень значимости α – вероятность совершить ошибку при принятии гипотезы. Примем α = 0,05.
Если значимость F > α, то гипотезу H0 принимают, и уравнение регрессии
будет не значимо. В противном случае H0 отбрасывается, и уравнение регрессии будет значимо. В примере значимость F = 0,0000214 < 0,05. Поэтому уравнение регрессии будет значимо.
В третьей таблице получим оценки коэффициентов уравнения регрессии.
В столбце коэффициентов получим a0 = 14,216; a1 = 0,308; a2 = 5,430. Окончательно, уравнение регрессии примет вид: 14,216 + 0,308*x1 + 5.430*x2.
Во второй и в третьей строках этой таблицы приведены 95% -ые интервальные оценки параметров a1 и a2 : -0,820 < a1 <1,436 и 1,139< a2 <9,720. В интервале для а1 содержится нуль, поэтому а1 не значим. В интервале для а2 нуль не содержится, а2 будет значим. По полученным результатам сделаем прогноз.
Продолжим последовательность действий.
10. В ячейку А33 введем текст «уравнение регрессии:
Y = a0 + a1X1 + a2X2».
11. В ячейку А36 введем текст «Y = 14,162 + 0,417*X1 + -1,276*X2».
12. В ячейку А37 введем текст «прогнозируемый курс ЕВРО Х1».
13. В ячейку А38 введем = 32.
14. В ячейку D37 введем текст «Прогнозируемое значение фондового индекса Х2».
15. В ячейку D38 введем = 5.
16. В ячейку А40 введем текст «Прогноз котировки акций».
17. В ячейке А41 произведем расчет. Для этого введем в ячейку А41 формулу
= В29 + В30*А38 + В31*D38 и нажмем клавишу <Enter>.
Вывод: Прогноз котировки акций на 10-й день будет равен 48,125.
8