яке значення на відрізку або всій осі значення рекомендується задавати рівновіддаленими а величину інтерв1

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ПРАКТИЧНА РОБОТА №2

Розрахунок характеристик випадкових процесів із експерименту

Загальні відомості

Одним із видів випадкових процесів є дискретна випадкова послідовність, що характеризується дискретними значеннями аргументу  і випадкового процесу . Дискретний випадковий процес характеризується тим, що   змінюється безперервно, а  приймає дискретне значення.

Для явища, що описується випадковим процесом, тобто з аргументом, що приймає будь-яке значення на відрізку або всій осі, значення рекомендується задавати рівновіддаленими, а величину інтервалу вибирають таким чином, щоб за визначеними точками можна було встановити вигляд кривої.

Математичне сподівання випадкового процесу  називається невипадкова функція  , значення якої при кожному значенні аргумента  рівне математичному очікуванні відповідного випадкового процесу, тобто:

    (2.1)

де  - кількість реалізацій випадкового процесу (кількість днів, протягом яких проводяться дослідження);

  - дискретні моменти часу, ;

  - кількість годин, що беруться до уваги.

Оцінка для дисперсії визначається:

   (2.2)

Оцінка для кореляційного моменту визначається за формулою:

 (2.3)

де  - індекси (;).

На практиці при визначенні значень дисперсії і кореляційного моменту початок відліку рекомендується переносити по осі ординат найближче до математичного очікування, а розрахунок проводити за формулами:

  (2.4)

  (2.5)

При необхідності можна визначити оцінку для нормованої кореляційної функції:

  (2.6)

Функція  аналогічна кореляційному моменту і визначає ступінь зв’язку між елементами  рядів та  стовпців. Ця функція також характеризує випадковий процес, так як для кожної пари дискретних значень аргументів  вона рівна коефіцієнту кореляції і , відповідно, узгоджується із значеннями таблиці 1.2.

Відповідно головна діагональ матриці нормованої кореляційної функції становить значення 1 і за аналогією з кореляційним моментом матриця симетрична відносно цієї діагоналі. Матриця має наступний вигляд:

 (2.7)

Умова задачі

У результаті проведення  незалежних експериментів (за допомогою натурних спостережень на ділянці дороги поза населеним пунктом) отримано годинні значення інтенсивностей транспортного потоку протягом трьох днів тижня (табл. 2.1), що можна розглядати як випадковий процес . Необхідно визначити для  математичне очікування появи середньозваженої інтенсивності , дисперсію  і кореляційну функцію  та за цими характеристиками побудувати графіки залежностей для значення аргументу .

Таблиця 2.1

Годинні значення інтенсивностей транспортних засобів

Години доби	Інтенсивність, авто/год	Години доби	Інтенсивність, авто/год
	Понеділок	П’ятниця	Неділя		Понеділок	П’ятниця	Неділя
1	194	205	56	13	650	712	400
2	315	330	75	14	640	690	360
3	310	350	126	15	685	790	500
4	470	446	128	16	960	870	570
5	456	580	246	17	931	920	612
6	740	720	204	18	935	995	593
7	890	910	620	19	920	991	619
8	930	912	630	20	910	890	600
9	935	930	640	21	740	760	442
10	964	951	690	22	463	450	201
11	900	902	610	23	250	156	80
12	780	746	452	24	235	180	75

Розв’язання задачі

Під час дослідження транспортного потоку отримані годинні значення інтенсивностей транспортного потоку () за добу протягом трьох днів тижня. Графічно ці зміни зображені на рисунку 2.1.

Рис. 2.1. Зміна інтенсивності транспортного потоку протягом доби в різні дні тижня

За таких годинних значень, інтенсивність транспортного потоку за добу становитиме:

•  для понеділка - авто/добу;
•  для п’ятниці - авто/добу;
•  для неділі - авто/добу.

Проаналізувавши рисунок 2.1, встановлено, що найбільш завантажений період часу - це 16, 17, 18 та 19 години). Знайдемо відносні значення інтенсивностей руху для цього періоду доби та запишемо у вигляді таблиці 2.2.

Відносну інтенсивність руху ТЗ знаходимо за формулою:

     (2.8)

де  - інтенсивність транспортного потоку за годину ();  - інтенсивність транспортного потоку за добу.

Таблиця 2.2

Відносні значення інтенсивностей транспортного потоку у найбільш завантажені години доби протягом трьох днів тижня

День тижня	Години доби
	16	17	18	19
Понеділок	0,059	0,057	0,058	0,057
П’ятниця	0,053	0,056	0,061	0,060
Неділя	0,060	0,064	0,062	0,065

Дані для кожного дня тижня можна розглядувати як реалізацію неперервного випадкового процесу з дискретним часом. Використовуючи формули 2.1 та 2.2, визначимо їх ймовірнісні характеристики.

Відносне математичне очікування:

;

;

;

.

Відносну дисперсію:

Визначені результати  та  зводимо в таблицю 2.3.

Таблиця 2.3

Результати ймовірнісних характеристик відносних значень інтенсивностей

Характеристики випадкового процесу	Найбільш завантажені години доби
	16	17	18	19
	0,057	0,059	0,060	0,061
	0,000014	0,000019	0,000004	0,000016

Після того, як визначені оцінки числових характеристик ,  для значення аргумента  , побудуємо графіки їх залежностей (рис. 2.2) та (рис. 2.3).

Рис. 2.2. Зміна відносного математичного очікування в найбільш завантажені години доби

Рис. 2.3. Зміна відносної дисперсії в найбільш завантажені години доби

Використовуючи отримані значення , розрахуємо кореляційний момент для різних пар значень аргументу  відповідно до формули (2.3). Наведемо розрахунок для пари значень , інші розрахунки проводимо аналогічно.

Отримані результати для кореляційного моменту зведемо у матрицю, відповідно до формули 2.7:

Поділимо кожен елемент матриці на добуток коренів чисел головної діагоналі, що належать цьому ряду і стовпцю. Кінцевий результат матриці нормованої кореляційної функції запишеться так:

Із цієї матриці побудуємо графік залежності коефіцієнта кореляції від годин доби (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Графік залежності коефіцієнта кореляції інтенсивності транспортного потоку від годин доби

Відповідь. Ця матриця нормованої кореляційної функції відображає залежність між годинами доби з найбільшою інтенсивністю руху, в межах від -1 до +1. Якщо -1, то залежності між годинами доби немає, якщо +1 то ці години з відповідною інтенсивністю руху повністю залежні. Наприклад, 19 година: коефіцієнт кореляції 18 і 19 години становить 0,91, а це означає, що інтенсивність руху у цих годинах залежать одна від одної, подібно як  17 і 19, але зв'язок уже менше.

Індивідуальне завдання  

для розв’язання задачі практичної роботи №2

Години доби	Інтенсивність, авто/год	Години доби	Інтенсивність, авто/год
	Понеділок	П’ятниця	Неділя		Понеділок	П’ятниця	Неділя
1	194	204	32	13	632	745	410
2	305	320	82	14	646	654	380
3	306+N×P	340+N×P	134	15	674	780	450
4	456	447	156+N×P	16	850+N×P	810+N×P	570
5	472+N×P	574	287	17	870+N×P	910	570+N×P
6	690	715	296	18	920	920+N×P	564+N×P
7	780	903	423	19	846+N×P	931+N×P	901
8	932	915	542	20	840	870	590
9	954	936	590	21	720	756	456
10	987	976	670	22	512	550	321+N×P
11	902+N×P	903	620+N×P	23	315	341+N×P	91
12	775	735+N×P	478	24	244+N×P	220	82

N - порядковий номер студента в списку групи;

P – друге число номера групи студента.

1. Общественное мнение понятие на протяжении последних десятилетий практически полностью отсутствовавш
2. стратегическое планирование
3. Модуль аргумент комплексного числа
4. 2007 годах на 317. Промышленный подъем в России начавшийся 3 года назад затронул и химическую индустрию
5. Субъекты правовых отношений системы нотариата в России
6. мы ведь не дети и отлично понимаем что сила современной философии не в силлогизмах а в авиационной подд
7. декаданс. Помимо Шопенгауэра на духовную эволюцию Ф
8. Евровидение 2014. автор музыки текста исполнитель участник танцевального коллектива нужное подчеркнуть
9. Tstes diffe
10. Исследование триботехнических своств пары трения колесо-рельс после плазменного упрочнения
11. Лист докум
12.  Теоретические основы исследования роли общения в познавательном развитии ребенка
13. Управление кредитными рисками в России и зарубежный опыт
14. на тему Управление собственным капиталом предприятия Исполнитель-
15. Толстой ОТВЕТ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНОДА от 20~22 ФЕВРАЛЯ 1901 г
16. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Сімферополь
17. ТЕМА ПРЕПОДАВАТЕЛЬ 27 НОЯБРЯ -среда 12
18. Стратегия компании и тактические решения по выведению нового товара
19. денежных отношений 4 с разделением общества на классы 5 в эпоху становления и развития капиталистически.
20. имеющим гражданство РФ 25 лет включенного в списки кандидатов составленный на основе списков избирате

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе