Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 8
з теми: «Формула Ньютона - Лейбніца.»
Модуль КЗН-02. ПР.О.03.08 Визначений інтеграл
Дисципліна: «Математичний аналіз»
|
Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна |
Розробив викладач Велікодна О. В. |
ПЛАН ЗАНЯТТЯ
Дата: курс: ІІI
Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.
Тема: Формула Ньютона - Лейбніца.
Мета:
Тип: практичне заняття
Вид: практичне заняття – дослідження.
Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.
Наочні посібники: -
Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.
Обчислювальні засоби: -
Література:
ХІД ЗАНЯТТЯ
Конспект практичного заняття № 8.
Тема: «Формула Ньютона - Лейбніца.»
Методичні вказівки.
Якщо функція інтегрована на відрізку [a, b] та неперервна в точці х0 [a, b], то функція F(х) = диференційована в цій точці та F′( х0) = ƒ(х0). В умовах теореми функція G(х) = також має похідну в точці х0, причому G′( х0) = -ƒ(х0).
Теорема. Якщо функція ƒ(х) неперервна у всіх точках деякого проміжку Δ, то на ньому у функції існує первісна, при цьому, якщо х0 – деяка точка проміжку Δ, то функція F(х) = , х Δ, є одною з первісних функції ƒ на проміжку Δ.
Теорема.(основна теорема інтегрального числення). Якщо функція ƒ неперервна на відрізку [a, b], то, яка б ні була на цьому проміжку її первісна Φ, справедлива формула: = Φ(b) – Φ(а), що називається формулою Ньютона – Лейбніца.
Теорема.(формула заміни змінного у визначеному інтегралі).
Нехай функції ƒ(x) неперервна на проміжку Δ, а функція g(t) неперервна разом із своєю похідною на проміжку Δ, то ƒ(g(t))g′(t)dt = ƒ(х)dx, де α Δ, β Δ, а = g(α), b = g(β).
Теорема.(формула інтегрування за частинами для визначеного інтеграла.)
Якщо функції u(х) та v(х) неперервні разом із своїми похідними на відрізку [a, b], то udv = uv - vdu.
Приклади виконання практичного завдання.
2) Обчислити інтеграл .
= .
Обчислити дані інтеграли.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25.
Б. П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.
Стор. 211, №№2231, 2232, 2233. Стор. 209, №№2206 – 2212. Стор. 213, №№2239 – 2244, 2245 – 2249. Стор. 216. №№2268 – 2279.