Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 23
Курсовая работа по дисциплине:
«Основы научных исследований в деревообработке»
на тему:
«Обработка результатов полного факторного плана
для получения математической модели»
Содержание
Введение ………………………………………………………………………….3
1. Цель и задачи исследования……………………………………………………...4
2. Методика проведения эксперимента…………………………………………….5
2.1. Выбор метода проведения эксперимента ………………………………. ……5
2.2. Выбор управляемых факторов и уровней их варьирования . ………………..5
2.3. Выбор математической модели……………………………………………….. 7
2.4. Определение необходимого числа поставленных опытов…………………...8
2.5. Составление плана эксперимента..……………………………………….........8
2.6. Методика проведения эксперимента…………………………………………..9
2.7.Результаты определения выходной величины………………………………10
3. Математическая обработка результатов эксперимента……………………….11
3.1.Отбрасывание грубых ошибок……………………………………………… 11
3.2.Проверка однородности дисперсии…………………………………………...13
3.3.Расчет коэффициентов уравнения регрессии………………………………...13
4. Статистический анализ уравнения регрессии……………………………........15
4.1. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии………………... 15
4.2. Проверка адекватности математической модели …………………………..16
4.3.Проверка эффективности математической модели………… ………….........17
5. Перевод уравнения регрессии из кодированных обозначений факторов в
натуральные……………………………………………………………………..19
6. Построение графиков зависимости выходной величины от управляемых
факторов…………………………………………………………………………20
6.1. График зависимости выходной величины Y от фактора Х1………………..20
6.2. График зависимости выходной величины Y от фактора Х2………………..21
6.3. График зависимости выходной величины Y от факторов Х1 и Х2…………22 Заключение………………………………………………………….…………….23
Библиографический список ……………………………………………………24
Введение
Технический прогресс в деревообработке неразрывно связан с достижениями науки. Перед работниками деревоперерабатывающей промышленности поставлена задача более полного использования резервов повышения эффективности производства. Одним из путей её решения является широкое проведение исследований и внедрение результатов их в производственную практику.
Научно-технический прогресс предъявляет новые возросшие требования к творческому потенциалу специалистов, их умению ориентироваться в потоке информации, овладевать методами. Потребность в классифицированном применении методов научных исследований в деревообработке возрастает с каждым годом. Инженеры-исследователи всё чаще сталкиваются в своей работе с задачами, требующими кроме профессиональной подготовки знаний методов обработки результатов наблюдений, планирования эксперимента, математических методов моделирования и оптимизации.
Научные исследования в деревообработке имеют ряд особенностей:
сфера научных исследований очень широка, так как деревообрабатывающая промышленность объединяет самые разнообразные технологические процессы.
Другая особенность связана со спецификой исходного материала-древесины. Древесина, как естественный объект биологического происхождения, обладает чрезвычайно сложной микро- и макроструктурой. Научные исследования трудоёмки, энергоёмки, поэтому на производстве они проводятся на заключительных этапах. Многие вопросы недостаточно проработаны теоретически (нет единой теории резания, адгезии).Большинство научных исследований носят прикладной характер, т.е. имеют практическую направленность.
Несмотря на трудности научных исследований в деревообработке, они необходимы для создания более прогрессивных технологий производства.
1. Цель и задачи исследования
Основными целями и задачами планирования эксперимента являются:
Целью данной курсовой работы является получение математической модели упрессовки сырого шпона и отработка методики обработки результатов эксперимента.
2. Методика проведения эксперимента
2.1. Выбор метода проведения эксперимента
Различают эксперименты активный и пассивный, однофакторный и многофакторный.
Активным называют эксперимент, условия которого можно целенаправленно менять. Преимущества активного эксперимента:
- возможность обеспечить высокую точность проведения каждого опыта;
- возможность повторения его при тех же значениях фактора;
- воспроизводимость опытов.
Активный эксперимент чаще проводится в лабораторных условиях.
Пассивным называют эксперимент, условия проведения которого не могут быть управляемыми. Эксперимент заключается в наблюдении над протекающим процессом. Чаще всего пассивные эксперименты проводятся в условиях действующего производства, т.е. на объектах работающих в режиме нормальной эксплуатации (контроль прочности фанеры, в течение месяца, года).
Однофакторный эксперимент является классическим. Однофакторным называется такой эксперимент, когда изучается воздействие на объект, исследование только одного варьируемого фактора. Остальные факторы, влияющие на объект исследования фиксируются на постоянном уровне. Преимуществом однофакторного эксперимента являются простота, возможность обнаружения ошибки на стадии проведения эксперимента.
Многофакторным экспериментом называется эксперимент, все факторы в котором варьируются одновременно. Основное преимущество многофакторного эксперимента меньшее количество проводимых опытов, меньшие затраты времени. Недостаток многофакторного эксперимента – сложность обработки результатов, невозможность обнаружения ошибки на стадии эксперимента. Ошибки в проведении многофакторного эксперимента выявляются на стадии статистической обработки результата эксперимента.
В данном эксперименте используем метод активного многофакторного эксперимента.
2.2. Выбор управляемых факторов и уровней их варьирования
В курсовой работе ставится эксперимент с двумя варьируемыми факторами. Уровни этих факторов заданы в натуральном обозначении. Необходимо представить диапазоны варьированных факторов в натуральных и кодированных обозначениях, определить для каждого фактора основной (нулевой) уровень и интервал варьирования.
Заданные варьируемые факторы – манометрическое давление Р, кгс/см 2 и продолжительность прессования τ,мин. Диапазон варьирования факторов в натуральных и кодированных обозначениях:
40 ≤ P ≤ 80; 0.5≤ τ ≤ 1;
-1 ≤ X1≤ +1; -1 ≤ X2 ≤ +1.
|
Наименование фактора
|
Обозначения фактора |
Уровни варьирования |
Интервал варьирования Δi |
|||
|
Натуральное |
Кодированное |
-1 |
0 |
+1 |
||
|
1. Давление, кгс/см2 |
P |
X1 |
40 |
60 |
80 |
20 |
|
2. Продолжительность прессования, мин |
τ |
X2 |
0.5 |
0.75 |
1 |
0.25 |
Нулевой уровень каждого фактора Xi(0) определяется по формуле
Xi(0) = (Xi(-1) + Xi(+1)) / 2, (2.1)
где Xi(-1) – нижний уровень i-го фактора;
Xi(+1) – верхний уровень i-го фактора.
P(0) = (40+80) /2 =60 (кгс/см2);
τ(0) = (0.5+1)/2=0.75 мин.
Интервал варьирования фактора Δi определяется по формуле
Δi = Xi(0) - Xi(-1) = Xi(+1) - Xi(0), (2.2)
Δ i 1 = 60 – 40 = 20 (кгс/см2);
Δ i 2 = 0.75-0.5 = 0.25 (мин.).
2.3. Выбор математической модели
Регрессионная модель y=f(X1, X2, …, Xк) – зависимость выходной величины y от варьируемых факторов X1, X2, …, Xк, полученная с применением регрессионного анализа. Регрессионный анализ включает метод отыскания параметров математической модели (метод наименьших параметров) и статистическую обработку данных.
Регрессионную модель можно искать в виде многочлена определенного порядка, в виде экспоненты, тригонометрического многочлена и т.д.
Линейная модель 1 порядка вида
y=Bo+B1X1+B2X2+…. +BkXk (2.3)
предполагает отсутствие эффектов взаимодействия факторов. График представляет семейство параллельных прямых (рис. 2.1а).
Линейная модель с эффектами взаимодействия между факторами – частный случай квадратичной модели, которая имеет вид (для двух факторов)
y=Bo+B1X1+B2X2+B12X1X2 (2.4)
графики линейной модели с эффектом взаимодействия представлены на рис. 2.1 б, в.
Квадратичную математическую модель можно представить в виде (для двух факторов)
у=В0+В1Х1+В2Х2+В11Х12+В22Х22+В12Х1Х2 (2.5)
На графике модели 2 порядка имеют вид семейства парабол (рис. 2.2)
а б в
Рис. 2.1. Графики линейной модели:
а- с отсутствием эффекта взаимодействия; б, в- с эффектом взаимодействия
а б
Рис. 2.2. График квадратичной модели:
а- с отсутствием эффекта взаимодействия; б- с эффектом взаимодействия
Линейная модель дает приближенное представление о влиянии факторов на объект. Применение таких моделей оправдано в следующих случаях: 1) на начальных этапах исследования или в ситуации, когда экспериментатора удовлетворяет ограниченная точность линейной модели; 2) при жестком ограничении на количество опытов, поскольку планы, позволяющие получить линейную модель, являются экономными; 3) когда экспериментатор априорно уверен в достоверности линейной модели.
В данном эксперименте будем использовать линейную математическую модель, т. к. нас устраивает ограниченная точность модели и в условиях учебных занятий трудно провести большое количество опытов.
2.4. Определение необходимого числа поставленных опытов
Для полного факторного плана (ПФП) число опытов N определяется по формуле
N = 2к , (2.6)
где к – число варьируемых факторов.
В нашем случае N = 22 = 4
2.5. Составление плана эксперимента
Построить ПФП значит составить матрицу планирования эксперимента путем перебора всех возможных сочетаний верхних и нижних уровней факторов. Матрицы экспериментов в кодированных и натуральных значениях факторов представлены в таблицах 2.2 и 2.3
Таблица2.2 Таблица 2.3
|
№ |
X1 |
X2 |
|
|
1 |
+ |
+ |
19,67 |
|
2 |
- |
+ |
6,525 |
|
3 |
+ |
- |
16,677 |
|
4 |
- |
- |
9,127 |
|
№ |
P |
τ |
|
|
1 |
80 |
1 |
19,67 |
|
2 |
40 |
1 |
5,525 |
|
3 |
80 |
0.5 |
16,677 |
|
4 |
40 |
0.5 |
9,127 |
Значение выходной величины заносится в матрицы после проведения эксперимента и первичной статистической обработки его результатов.
2.6. Методика проведения эксперимента
В эксперименте отбирается 4 листа шпона толщиной 1,5 ± 0,1мм. или 1,15 ± 0,05мм. Смешивание разных номинальных толщин в одном эксперименте недопустимо. Шпон размечается произвольно. Наносим на каждый из листов по 12 меток, в которых будем замерять толщину шпона.
Выбор точности измерительного инструмента. Предельная допустимая погрешность измерительного инструмента Δ определяется по формуле
, (2.4)
где D - поле допуска на данный размер.
D=0,2 тогда =1/6*0,2=0,03. Исходя из полученных значений, измерительный инструментом, выбираемым нами для проведения наших экспериментов, будет микрометр с Цд=0.01мм.
Выбрав измерительный инструмент, замеряют толщину шпона в каждой точке, замеры заносят в таблицу 2.4. Затем первый лист упрессовываем под давлением 80 кг*с/см2 и продолжительностью прессования 1минуту; потом меняем давление на 40 кг*с/см2,а время оставляем тем же и упрессовываем второй лист; третий лист упрессовываем под давлением 80кг*с/см2 и продолжительностью 0,5 минуты; четвертый лист упрессовываем под давлением 40 кг*с/см2, и продолжительностью прессования 0,5 минуты. Измеряем толщину всех упрессованных листов в двенадцати точках и записываем результаты замеров в таблицу 2.5.
Выходная величина – упрессовка y определяется по формуле
y=((hсыр.- hсух.)/ hсыр.)*100 (2.8)
Значения упрессовки записываем в таблицу 2.6.
2.7. Результаты определения выходной величины
Таблица 2.4
Результаты замеров толщины сырого шпона, мм
|
Лист |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1 |
1,39 |
1,41 |
1,44 |
1,39 |
1,42 |
1,42 |
1,39 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,42 |
1,42 |
|
2 |
1,46 |
1,47 |
1,43 |
1,46 |
1,44 |
1,45 |
1,44 |
1,46 |
1,44 |
1,45 |
1,43 |
1,45 |
|
3 |
1,42 |
1,42 |
1,39 |
1,43 |
1,43 |
1,44 |
1,42 |
1,41 |
1,41 |
1,43 |
1,44 |
1,42 |
|
4 |
1,38 |
1,42 |
1,43 |
1,45 |
1,43 |
1,42 |
1,39 |
1,41 |
1,42 |
1,39 |
1,43 |
1,44 |
Таблица 2.5
Результаты замеров толщины сухого шпона, мм
|
Лист |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1 |
1,29 |
1,28 |
1,26 |
1,27 |
1,26 |
1,28 |
1,29 |
1,29 |
1,28 |
1,27 |
1,26 |
1,28 |
|
2 |
1,38 |
1,37 |
1,34 |
1,34 |
1,33 |
1,35 |
1,34 |
1,32 |
1,35 |
1,36 |
1,36 |
1,34 |
|
3 |
1,29 |
1,21 |
1,18 |
1,19 |
1,19 |
1,17 |
1,18 |
1,17 |
1,18 |
1,19 |
1,18 |
1,19 |
|
4 |
1,14 |
1,08 |
1,12 |
1,04 |
1,10 |
1,09 |
1,20 |
1,15 |
1,23 |
1,24 |
1,04 |
1,09 |
Таблица 2.6
Упрессовка шпона, %
|
Результаты Уi в точках |
Режимы |
|||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|||
|
1 |
7,19 |
9,22 |
12,50 |
8,63 |
11,26 |
9,85 |
7,19 |
8,51 |
9,22 |
9,23 |
11,26 |
18,54 |
9,127 |
P =80 τ =1 |
|
2 |
5,47 |
6,80 |
6,29 |
8,21 |
7,63 |
6,89 |
6,94 |
9,59 |
6,25 |
6,20 |
4,89 |
6,20 |
6,525 |
P =40 τ =1 |
|
3
|
9,15 |
14,78 |
15,10 |
16,78 |
16,78 |
18,75 |
16,90 |
17,02 |
16,31 |
16,78 |
18,05 |
16,20 |
16,67 |
P =80 τ =0,5 |
|
4 |
17,39 |
23,94 |
24,47 |
28,27 |
23,08 |
23,24 |
13,67 |
18,44 |
13,38 |
10,79 |
23,27 |
37,50 |
19,67 |
P =40 τ =0,5 |
3.Математическая обработка результатов эксперимента
3.1. Отбрасывание грубых ошибок
Опыт 1.
Выстраиваем результаты опыта в ранжированный ряд.
|
Уi |
7,19 |
8,51 |
8,63 |
9,22 |
9,23 |
9,85 |
18,54 |
11,26 |
12,50 |
|
mi |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Определяем среднее арифметическое
, (3.1)
где Уi – i-е значение выходной величины У;
mi – частота повторения данного значения;
n – число замеров в выборке.
Определяем среднее квадратическое отклонение S
(3.2)
=9,49
S=1,59
Для проверки выборки на наличие грубых ошибок воспользуемся критерием Стьюдента. Расчетное значение tp определяется для минимального и максимального элементов выборки:
, (3.3)
Табличное значение критерия Стьюдента tT определяется по уровню значимости q = 0.05 и числу степеней свободы выборки ƒ = n -1.
Если выполняется соотношение tp ≤ tт, (3.4)
проверяемый элемент не является грубой ошибкой.
tp1 =|7,19-9,4925|/1,5976=1,4412 tp2 =|12,50-9,4925|/1,5925=1,9207
tT (q = 0,05, ƒ = 11) = 2,20.
tp1 < tT, tp2 < tT.
Вывод: выборка не содержит грубых ошибок.
Опыт 2.
Выстраиваем результаты опыта в ранжированный ряд.
|
Уi |
4,89 |
5,47 |
6,20 |
6,25 |
6,29 |
6,80 |
6,89 |
6,94 |
7,63 |
8,21 |
9,59 |
|
mi |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
=6,78
S=1,2498
tp1 =|16,67-24,09|/3,956=1,5125 tp2 =|28,77-24,09|/3,956=2,2483
tp1 < tT , tp2 > tT.
Вывод: выборка содержит грубую ошибку.
Опыт 3.
Выстраиваем результаты опыта в ранжированный ряд.
|
Уi |
9,15 |
14,78 |
15,10 |
16,20 |
16,31 |
16,78 |
16,90 |
17,02 |
18,05 |
18,75 |
|
mi |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
=16,67
S=1,1326
tp1 =|9,15-16,05|/2,8436=2,8436 tp2 =|14,78-16,67|/1,1326=1,6971
tp1 > tT , tp2 < tT.
Вывод: выборка содержит грубую ошибку.
Опыт 4.
Выстраиваем результаты опыта в ранжированный ряд.
|
Уi |
10,79 |
13,38 |
13,67 |
17,39 |
18,44 |
23,08 |
23,24 |
23,27 |
24,94 |
24,47 |
28,27 |
3750 |
|
mi |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
=21,453
S=7,9948
tp1 =|0,79-21,45|/7,99=1,3341 tp2 =|37,50-21,453|/7,99=2,0083
tp1 < tT , tp2 < tT.
Вывод: данная выборка не содержит грубых ошибок.
Приводим к равномерному дублированию.
N1=n2=n3=n4=11
Опыт 1.
=9.127
S=1.256
Опыт 2.
=6,525
S=0.925
Опыт 3.
=16,677
S=1.132
Опыт 4.
=19,67
S=6.011
3.2. Проверка однородности дисперсии
Для проверки используем G –критерий Кохрена
, (3.5)
где Gp – расчетное значение критерия Кохрена;
- дисперсия в j – м опыте;
S2max – максимальная из дисперсий.
Табличное значение критерия Кохрена GT определяется по уровню значимости q = 0,05, числу степеней свободы каждой выборки ƒ = n – 1 и количеству выборок m.
Если выполняется условие Gp ≤ GT, (3.6)
дисперсии всех выборок однородны, все выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, а различие между ними объясняется влиянием случайных ошибок. Таблица 3.
m = 4, ƒ = 11.
|
N |
|
|
1 |
1,57 |
|
2 |
0,85 |
|
3 |
1,132 |
|
4 |
36,13 |
GT =0,482
Gp= 1,09
Gp < GT.
Вывод: Дисперсии всех выборок однородны.
3.3. Расчет коэффициентов уравнения регрессии
Для линейной математической модели вида
у = b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1x2
коэффициенты уравнения регрессии bi (i = 0, 1, …, k) находятся по формуле
, (3.7)
где xij – значение i –го фактора в j –м опыте;
среднее значение выходной величины в j –м опыте;
N – число опытов.
Эффект взаимодействия двух факторов b12 определяется по формуле
. (3.8)
Таблица 3.1
|
N |
x1 |
x2 |
|
|
1 |
+ |
+ |
19,67 |
|
2 |
- |
+ |
6,525 |
|
3 |
+ |
- |
16,677 |
|
4 |
- |
- |
9,127 |
b0 =(19,67+6,525+16,67+9,12)/4=12,99
b1=(19,67-6,525+16,67-9,12)/4=5,17
b2=(19,67+6,525-16,67-9,12)/4= 0,01
b12=(19,67-6,525-16,67+9,12)/4= 1,39
После расчета коэффициентов bi получили математическую модель
У = 12,99+5,17X1 + 0,1X2 +1,39X1X2
4. Статистический анализ уравнения регрессии
4.1. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии
4.1.1. Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле
, (4.1) где - дисперсия в j –м опыте.
Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости:
|
N |
|
|
1 |
1,57 |
|
2 |
0,85 |
|
3 |
1,132 |
|
4 |
36,13 |
ƒy = N·(n - 1). (4.2)
=(39,895)/4=9,958
ƒy = 4·10 = 40
4.1.2. Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии S2{bi} определяется по формуле
S2 {bi} = S2y /(n·N), (4.3)
а среднее квадратическое отклонение коэффициентов
(4.4)
S2 {bi}=9,958/44=0,226
0,475
4.1.3. Критическое значение коэффициентов уравнения регрессии
, (4.5)
где tT - табличное значение критерия Стьюдента, определенное по уровню значимости q = 0.05 и числу степеней свободы дисперсии воспроизводимости ƒУ .
Коэффициент уравнения bi является значимым, если выполняется условие:
|bi| > bkp, (4.6)
в противном случае он не является значимым и подлежит удалению из уравнения регрессии.
tT (q = 0.05, ƒУ = 40) = 2,02 bkp=2,02*0,475=0,959 .
12,99>0,959 → b0 значим; 0,1>0,959→ b2 не значим;
5,17>0,959 → b1 значим; 1,39>0,959 → b12 значим.
Модель остается в прежнем виде У = 12,99+5,17X1 +1,39X1X2
4.2. Проверка адекватности математической модели
Можно проверить адекватность модели только для ненасыщенных планов, т. е. таких, для которых выполняется условие
р < N, (4.7)
где р – число значимых коэффициентов уравнения регрессии.
Дисперсия адекватности определяется по формуле
, (4.8)
, (4.9)
где n – число дублированных опытов;
- среднее значение выходной величины в j-ом опыте;
- значение выходной величины, рассчитанное по уравнению регрессии для j-ого опыта;
fα∂ - число степеней свободы дисперсии адекватности.
Проверим однородность дисперсии адекватности Sα∂2 и дисперсии воспроизводимости Sy2, воспользуемся для этого критерием Фишера:
Fp = Sα∂2/Sy2, (4.10)
Fт (q = 0.05, fα∂, fy). (4.11)
Если выполняется условие Fp ≤ Fт , (4.12)
дисперсии Sα∂2 и Sy2 однородны, математическая модель адекватна, т.е. предсказывает значение выходной величины с той же точностью, что и результаты эксперимента.
Вычислим по уравнению регрессии значения выходной величины для каждого опыта, занесем их в таблицу 4.1.
У = = 12,99+5,17X1 +1,39X1X2
Таблица 4.1
|
X1 |
X2 |
|||
|
1 |
+ |
+ |
16,67 |
19,55 |
|
2 |
- |
+ |
6,525 |
6,43 |
|
3 |
+ |
- |
16,67 |
16,77 |
|
4 |
- |
- |
9,12 |
9,21 |
=12,99+5,17+1,39=19,55
=12,99-5,17-1,39=6,43
=12,99+5,17-1,39=16,77
=12,99-5,17+1,39=9,21
4.3. Проверка эффективности математической модели
Для проверки эффективности, т.е. информационной ценности модели вычисляют дисперсию относительно среднего значения Sc2, остаточную дисперсию Sост2 и коэффициент информационной ценности
Fи = Sc2/Sост2. (4.13)
Fи > 3. (4.14)
4.3.1. Дисперсия относительно среднего значения отклика
, (4.15)
где Уij – значение выходной величины в i-ом дублированном опыте j-го
опыта;
- среднее значение выходной величины по всем N сериям опытов.
Опыт1. 7,19;7,19;8,51;8,63;9,22;9,22;9,23;9,85;9,85;11,26;11,26;12,50
Опыт2. 4,89;5,47;6,20;6,20;6,25;6,29;6,80;6,89;6,94;7,63;8,21;9,59
Опыт3. 9,15;14,78;15,10;16,20;16,31;16,78;16,90;17,02;18,05;18,75.
Опыт4. 10,79;13,38;13,67;17,39;18,44;23,08;23,24;23,27;23,94;24,47;28,27;37,50
b=12,99
Sc2=(7,19-12,99)2+(7,19-12,99)2+(8,51-12,99)2+(8,63-12,99)2+(9,22-12,99)2+(9,22-12,99)2+(9,23-12,99)2+(9,85-12,99)2+(9,85-12,99)2+(11,26-12,99)2+(11,26-12,99)2+(4,89-12,99)2+(5,47-12,99)2+(6,20-12,99)2+(6,20-12,99)2+(6,25-12,99)2+(6,29-12,99)2+(6,80-12,99)2+(6,89-12,99)2+(6,94-12,99)2+(7,63-12,99)2+(8,21-12,99)2+(14,76-12,99)2+(15,10-12,99)2+(16,20-12,99)2+(16,3-12,99)2+(16,78-12,99)2+(16,78-12,99)2+(16,78-12,99)2+(16,90-12,99)2+(17,02-12,99)2+(18,05-12,99)2+(18,75-12,99)2+(10,79-12,99)2+(13,38-12,99)2+(13,67-12,99)2+(17,39-12,99)2+(18,44-12,99)2+(23,08-12,99)2+(23,24-12,99)2+(23,27-12,99)2+(23,94-12,99)2+(24,47-12,99)2+(28,27-12,99)2/43=38,457
4.3.2 Остаточная дисперсия
. (4.16)
1)19,55
2)6,43
3)16,27
4)9,21
Sост2 =(7,19-19,55)2+(7,19-19,55)2+(8,51-19,55)2+(8,63-19,55)2+(9,22-19,55)2+(9,22-19,55)2+(9,23-19,55)2+(9,85-19,55)2+(9,85-19,55)2+(11,26-19,55)2+(11,26-19,55)2+(4,89-6,43)2+(5,47-6,43)2+(6,20-6,43)2+(6,20-6,43)2+(6,25-6,43)2+(6,29-6,43)2+(6,80-6,43)2+(6,89-6,43)2+(6,94-6,43)2+(7,63-6,43)2+(8,21-6,43)2+(14,76-16,77)2+(15,10-16,77)2+(16,20-16,77)2+(16,31-16,77)2+(16,78-16,77)2+(16,78-16,77)2+(16,78-16,77)2+(16,90-16,77)2+(17,02-16,77)2+(18,05-16,77)2+(18,75-16,77)2+(10,79-9,21)2+(13,38-9,21)2+(13,67-9,21)2+(17,39-9,21)2+(18,44-9,21)2+(23,08-9,21)2+(23,24-9,21)2+(23,27+9,21)2+(23,94-9,21)2+(24,47-9,21)2+(28,27-9,21)2/41=68,446
Fи =38,457/68,446=0,562
0,562 <3.
Математическая модель не имеет информационной ценности ,т.е. не эффективна.
4.3.3. Проверим, на сколько различаются значения выходной величины, рассчитанные по уравнению регрессии, и результаты эксперимента
1.(19,67-19,55)/19,67*100%= 0,6%
2.(6,525-6,43)/6,525*100%= 1,5%
3.(16,67-16,77)/16,67*100%= -0,6%
4.(9,12-9,21)/9,12*100%= -0,98%
Результаты отличаются не больше чем на 1,5%
5. Перевод уравнения регрессии из кодированных обозначений факторов в натуральные
Заменим кодированные обозначения факторов Хi на натуральные хi
Xi = (xi – xi0)/Δi, (5.1)
где xi0 – значение i-го фактора на нулевом уровне;
Δi – интервал варьирования i-го фактора.
Х1 = (Р - 60)/20, Х2 = (τ – 0.75)/0.25;
У = 12,99+5,17X1 +1,39X1X2
У = 12,99+5,17(Р - 60)/20 +1/39((τ – 0.75)/0.25= 9,99+0,05Р-16,68τ +0,278Рτ
У= 9,99+0,05Р-16,68τ +0,278Рτ
Проверим правильность перевода уравнения в натуральные обозначения факторов.
Таблица 5.1
|
N |
P |
τ |
|
|
1 |
80 |
1 |
19,549 |
|
2 |
40 |
1 |
6,43 |
|
3 |
80 |
0.5 |
16,78 |
|
4 |
40 |
0.5 |
9,21 |
=9,99+0,05*80-16,68*1+0,278*80*1=19,549
=9,99+0,05*40-16,68*1+0,278*40*1=6,43
=9,99+0,05*80-16,68*0,5+0,278*80*0,5=16,77
=9,99+0,05*40-16,68*0,5+0,278*40*0,5=9,21
Уравнение правильно переведено из кодированных в натуральные обозначения.
6. Построение графиков зависимости выходной величины от
управляемых факторов
Графики строим по уравнению регрессии в кодированных обозначениях факторов.
У = 12,99+5,17X1 +1,39X1X2
6.1. График зависимости выходной величины У
от фактора Х1
Зафиксируем значение фактора Х2 на уровне +1: Х2 = +1.
При X1 = +1 Х1 = -1
У = 19,55 У = 6,43
Если Х2 = -1,
У = 12,99+5,17X1 -1,39X1X2
При X1 = +1; Х1 = -1;
У =16,78 У = 9,21
Рис. 6.1. График зависимости упрессовки шпона от давления
6.2. График зависимости выходной величины У от фактора Х2
У = 12,99+5,17X1 +1,39X1X2
Х1= +1
При X2 = +1 Х2 = -1
У =19,55 У =16,77
Если Х1 = -1
У = 12,99+5,17X1 -1,39X1X2
При X2 = +1 Х2 = -1
У =6,43 У=9,21
Рис. 6.2. График зависимости упрессовки шпона от продолжительности прессования
6.3. График зависимости выходной величины У от факторов Х1 и Х2
Х1 = + 1 Х1 = - 1 Х1 = + 1 Х1 = - 1
Х2 = + 1 Х2 = + 1 Х2 = - 1 Х2 = - 1
У =19,55 У =16,77 У =6,43 У = 9,21
Рис. 6.3. График зависимости выходной величины У от факторов Х1 и Х2
Заключение
Интерпретируем уравнение регрессии в кодированных обозначениях, т.к. в этом случае факторы варьируются в одинаковых диапазонах от «-1» до «+1», что позволяет их численно сравнивать.
В нашем случае математическая модель имеет вид
У = 12,99+5,17X1 +1,39X1X2
1. Пижурин А.А., Розенблит М.С. Исследование процессов деревообработки. – М.: Лесная промышленность, 2010.– 232 с.
2. Вахнина Т.Н. Научные исследования в деревообработке:
Методические указания для выполнения курсовой работы. – Кострома:
КГТУ, 2009 .- 20 с.