Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание для курсовой работы
«ЗАДАЧА ВЫБОРА ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ»
Определение оптимального портфеля ценных бумаг представляет собой одну из важнейших задач, с которыми сталкиваются инвестиционные фирмы (банки, страховые компании и др.).
Под портфелем понимают набор вложений в различные виды ценных бумаг: обычные облигации, банковские депозитные сертификаты, обычные акции и др. Для анализа задачи выбора портфеля ценных бумаг разработан ряд математических моделей.
Предположим, что инвестиционная фирма может вложить наличный капитал K в следующем инвестиционном периоде в ценные бумаги N видов, требуется определить соответствующие доли вложений. Пусть xj, величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги j-го вида. Тогда на переменные xj накладываются следующие ограничения:
Предположим, что фирма имеет статистические данные о доходности от вложений rj(t), для каждого вида ценных бумаг за T периодов, начиная с периода t0. Доходность rj(t) определяется как доход за период t на одну денежную единицу вложений в ценные бумаги вида j. Величину rj(t) можно определить из соотношения
,
где cj(t) − цена бумаг j-го типа на начало периода t;
dj(t) − суммарные дивиденты, полученные за период t.
Значения rj(t) непостоянны и могут сильно колебаться от периода к периоду. Эти значения могут иметь любой знак или быть нулевыми. Для оценки целесообразности вложений в ценные бумаги j-го вида следует вычислить среднюю или ожидаемую доходность от ценных бумаг вида j.
Средний или ожидаемый доход E(x) портфеля ценных бумаг определяется следующим образом:
Наряду со средним (ожидаемым) доходом важнейшей характеристикой портфеля ценных бумаг является риск, связанный с инвестициями. В качестве меры инвестиционного риска можно рассматривать величину отклонения доходности от ее среднего значения за последние T периодов. Тогда оценкой инвестиционного риска для бумаг вида j является дисперсия , которая вычисляется по формуле:
Кроме того, курсы некоторых ценных бумаг подвержены совместным колебаниям (примерами таких ценных бумаг являются акции нефтяных и автомобильных компаний). Оценкой инвестиционного риска для пары видов ценных бумаг, принадлежащих к взаимосвязанным областям экономики, является ковариация , которая вычисляется по формуле
.
Заметим, что при i=j эта величина сводится к дисперсии бумаг вида j.
Таким образом, в качестве меры инвестиционного риска портфеля ценных бумаг может служить величина
Отметим, что слагаемые двойной суммы приведенного выражения определяются лишь для тех пар видов ценных бумаг, которые принадлежат к взаимосвязанным областям экономики.
На основании описанных характеристик − ожидаемый доход E(x) и инвестиционный риск V(x) − предложено несколько моделей, оптимизирующих портфель ценных бумаг. Рассмотрим три из них.
Модель 1. Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций.
Модель имеет вид
xj ≥0, .
Данная модель является моделью линейного программирования (ЛП).
Оптимальное решение E*=E(x*)может быть найдено, например, симплекс-методом.
Портфель ценных бумаг может также формироваться с учетом различных ограничений, связанных с политикой фирмы.
Модель 2. Максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы.
Различные виды ценных бумаг можно отнести к различным группам инвестиционного риска. Например:
1-я группа − низкий риск;
2-я группа − средний риск;
3-я группа − высокий риск.
К группе 1 могут быть отнесены обычные облигации, текущие банковские счета, банковские депозитные сертификаты и др. Такие «безопасные» с точки зрения риска инвестиции дают, однако, небольшой доход.
К группе 2 могут быть отнесены обычные акции. Доход от таких ценных бумаг выше, но он подвержен значительным колебаниям, что увеличивает риск.
К группе 3 могут быть отнесены различные «спекулятивные акции». Курс таких ценных бумаг имеет тенденцию к сильным колебаниям, что увеличивает риск, но ожидаемый доход от них может быть достаточно высок.
Политика фирмы состоит в том, что фирма выделяет из общей суммы наличного капитала определенные доли средств на вложения в бумаги различных групп.
Так, правления многих инвестиционных фирм считают необходимым вкладывать определенную часть капитала в бумаги с низким риском. Такое ограничение записывается следующим образом:
где J1 − множество индексов бумаг 1-й группы;
b1 − минимальная доля вложений в бумаги 1-й группы.
С другой стороны, большинство инвестиционных фирм ограничивают размеры вложений в обычные и тем более «спекулятивные» акции, так как доход от них подвержен значительным колебаниям. Такие ограничения записываются следующим образом:
где J2 , J3 − соответственно множества индексов бумаг 2-й и 3-й групп;
b2 , b3 − соответственно максимальные доли вложений в бумаги 2-й и 3-й групп.
Таким образом, оптимизационная модель имеет вид
xj ≥0, .
Данная модель также является моделью ЛП. Оптимальное решение E*=E(x*) может быть найдено любым из методов ЛП.
Главный недостаток моделей 1 и 2 состоит в том, что риск, связанный с инвестициями, в них не учитывается. Портфель ценных бумаг, который находится в результате решения соответствующих задач ЛП, может обещать высокий средний доход, но при этом инвестиционный риск также будет велик. Вследствие этого истинный доход может оказаться значительно ниже ожидаемого. Этого недостатка лишена модель 3.
Модель 3. Минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе.
Владельцы ценных бумаг могут быть заинтересованы в получении заданного ожидаемого дохода R при минимальном риске. Оптимизационная модель в этом случае имеет вид
xj ≥0, .
Отметим, что в модель могут быть введены дополнительные (подобные рассмотренным выше) ограничения, определяемые политикой фирмы.
Данная модель является моделью квадратичного программирования, так как целевая функция квадратичная, а ограничения линейные. Оптимальное решение V*=V(x*) может быть найдено методом квадратичного программирования.
2. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Исходные данные для составления моделей и расчетов помещены в табл. 1 и 2. Всего рассматривается 6 видов ценных бумаг, т.е. N=6.
Предполагается, что к 1-й группе инвестиционного риска относятся бумаги 1-го и 2-го видов, т.е. J1={1,2}, ко 2-й группе − бумаги 3-го и 4-го видов, т.е. J2={3,4}, к 3-й группе − бумаги 5-го и 6-го видов, т.е. J3={5,6}. Также предполагается, что бумаги 2-й группы инвестиционного риска (3-го и 4-го видов) принадлежат к взаимосвязанным областям экономики.
Следует иметь в виду, что данные о доходности ценных бумаг, приведенные в табл. 2, − гипотетические, т.е. не соответствуют реальным ценным бумагам, хотя и отражают характер «поведения бумаг» соответствующего типа.
Величины bi , , указаны в процентах от наличного капитала K.
3. ЗАДАНИЕ
1. Согласно заданному преподавателем варианту определить по табл. 1 величину наличного капитала К, значения коэффициентов bi , , анализируемые периоды времени t. Для заданных периодов времени t из табл. 2 выбрать данные о доходности ценных бумаг rj(t),
2. Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 1 и найти оптимальное решение x*, E*=E(x*).
3. Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 2 и найти оптимальное решение x*, E*=E(x*).
4. Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 3. Задаться средним ожидаемым доходом R и найти оптимальное решение x*, V*=V(x*).
5. Записать полученные результаты в сводную таблицу следующего вида.
|
Тип модели |
x1* |
x2* |
. . . |
x6* |
E(x*) |
V(x*) |
|
1 |
||||||
|
2 |
||||||
|
3 |
Сравнить полученные решения по величине ожидаемого дохода и величине инвестиционного риска.
6. Сделать выводы по результатам всех расчетов, сформулировать рекомендации по формированию оптимального портфеля ценных бумаг.
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Становясь последовательно то на позицию владельца будущего портфеля ценных бумаг, то на позицию аналитика, которому поручено провести анализ проблемы, постарайтесь ответить на следующие вопросы.
1. Можно ли спрогнозировать по данным о доходностях µj оптимальное решение x*, E* в случае модели 1?
2. Как изменится величина E* при переходе от модели 1 к модели 2?
3. Как экономически обосновать оптимальное решение x* в случае модели 2?
4. Каким образом влияет на решение x*, E* в случае модели 2 изменение политики фирмы?
5. Как определить диапазон возможных значений заданного дохода R для модели 3?
6. Как будут соотноситься величины V* для моделей 1 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 1?
7. Как будут соотноситься величины V* для моделей 2 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 2?
8. Как Вы обоснуете выбранное значение R для модели 3?
9. Каким образом влияет на решение x*, V* в случае модели 3 характер взаимосвязи (положительная или отрицательная) курсов ценных бумаг?
10. Есть ли смысл решать задачу оптимизации во всех постановках или достаточно ограничиться моделью 3?
11. Возможно ли в какой-либо из моделей такое оптимальное решение x*, при котором часть наличного капитала К останется неиспользованной (не будет вложена в ценные бумаги)?
12. Как Вы теоретически (но популярно!) обоснуете владельцу портфеля ценных бумаг те результаты, которые получили?
5. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
Курсовая работа сдается в электронном виде на компакт-диске. Оформление должно удовлетворять требованиям стандарта ТГТУ.
Содержание курсовой работы:
1. Задание (данные, соответствующие конкретному варианту).
2. Краткое описание задачи «портфель ценных бумаг».
3. Модели задачи оптимизации и используемые методы решения.
4. Расчетная часть, выполненная «вручную» или с помощью электронных таблиц. При использовании электронных таблиц в курсовой работе результаты расчета приводятся в форме экранных образов.
5. Заключение (что сделано в работе; выводы, обосновывающие решение об инвестициях; рекомендации по формированию оптимального портфеля ценных бумаг).
Таблица 1
|
Номер вариан- та |
Периоды времени t |
Капитал К (тыс. ед.) |
Коэффициент (% от К) |
||
|
b1 |
b2 |
b3 |
|||
|
1 |
1,2,3,4,5 |
100 |
20 |
45 |
35 |
|
2 |
2,3,4,5,6 |
200 |
30 |
40 |
30 |
|
3 |
3,4,5,6,7 |
300 |
40 |
35 |
25 |
|
4 |
4,5,6,7,8 |
400 |
50 |
30 |
20 |
|
5 |
5,6,7,8,9 |
500 |
25 |
60 |
15 |
|
6 |
6,7,8,9,10 |
600 |
35 |
30 |
35 |
|
7 |
7,8,9,10,11 |
700 |
45 |
25 |
30 |
|
8 |
8,9,10,11,12 |
800 |
20 |
55 |
25 |
|
9 |
9,10,11,12,13 |
120 |
30 |
50 |
20 |
|
10 |
10,11,12,13,14 |
220 |
40 |
45 |
15 |
|
11 |
11,12,13,14,15 |
320 |
50 |
15 |
35 |
|
12 |
12,13,14,15,16 |
420 |
25 |
45 |
30 |
|
13 |
13,14,15,16,17 |
520 |
35 |
40 |
25 |
|
14 |
14,15,16,17,18 |
620 |
45 |
35 |
20 |
|
15 |
15,16,17,18,19 |
720 |
20 |
65 |
15 |
|
16 |
16,17,18,19,20 |
820 |
30 |
35 |
35 |
|
17 |
17,18,19,20,21 |
140 |
40 |
30 |
30 |
|
18 |
18,19,20,21,22 |
240 |
50 |
25 |
25 |
|
19 |
19,20,21,22,23 |
340 |
25 |
55 |
20 |
|
20 |
20,21,22,23,24 |
440 |
35 |
50 |
15 |
|
21 |
21,22,23,24,25 |
540 |
45 |
20 |
35 |
|
22 |
22,23,24,25,26 |
640 |
20 |
50 |
30 |
|
23 |
23,24,25,26,27 |
740 |
30 |
45 |
25 |
|
24 |
24,25,26,27,28 |
840 |
40 |
40 |
20 |
|
25 |
25,26,27,28,29 |
160 |
50 |
35 |
15 |
|
26 |
26,27,28,29,30 |
260 |
25 |
40 |
35 |
|
28 |
28,29,30,31,32 |
460 |
45 |
30 |
25 |
|
29 |
29,30,31,32,33 |
560 |
20 |
60 |
20 |
|
30 |
30,31,32,33,34 |
660 |
30 |
55 |
15 |
|
31 |
31,32,33,34,35 |
760 |
40 |
25 |
35 |
Таблица 2
|
Период време- ни t |
Доходность |
|||||
|
r1(t) |
r2(t) |
r3(t) |
r4(t) |
r5(t) |
r6(t) |
|
|
1 |
0,05 |
0,13 |
0,1 |
0,4 |
1,0 |
0,5 |
|
2 |
0,08 |
0,09 |
−0,2 |
0,8 |
−2,0 |
2,5 |
|
3 |
0,07 |
0,15 |
0,0 |
−0,1 |
0,0 |
−1,5 |
|
4 |
0,14 |
0,11 |
0,9 |
0,3 |
3,0 |
1,5 |
|
5 |
0,10 |
0,10 |
0,3 |
0,9 |
−1,0 |
2,5 |
|
6 |
0,09 |
0,14 |
−0,1 |
0,5 |
1,5 |
1,0 |
|
7 |
0,07 |
0,05 |
0,7 |
0,1 |
2,5 |
2,0 |
|
8 |
0,12 |
0,12 |
0,4 |
0,6 |
−1,5 |
−2,0 |
|
9 |
0,06 |
0,07 |
0,2 |
0,2 |
3,5 |
0,5 |
|
10 |
0,11 |
0,13 |
0,5 |
0,4 |
−0,5 |
3,5 |
|
11 |
0,07 |
0,08 |
0,6 |
0,0 |
2,0 |
−1,0 |
|
12 |
0,05 |
0,11 |
−0,2 |
0,8 |
0,5 |
1,5 |
|
13 |
0,12 |
0,07 |
0,8 |
−0,2 |
1,0 |
0,0 |
|
14 |
0,10 |
0,15 |
−0,1 |
0,5 |
2,5 |
3,0 |
|
15 |
0,13 |
0,12 |
1,0 |
0,0 |
−2,0 |
−0,5 |
|
16 |
0,06 |
0,10 |
0,1 |
0,7 |
3,0 |
1,5 |
|
17 |
0,15 |
0,09 |
0,7 |
0,3 |
1,0 |
−1,5 |
|
18 |
0,09 |
0,13 |
0,0 |
−0,1 |
−1,5 |
3,5 |
|
19 |
0,11 |
0,06 |
0,2 |
0,6 |
2,0 |
1,0 |
|
20 |
0,14 |
0,11 |
0,6 |
0,1 |
−0,5 |
1,5 |
|
21 |
0,05 |
0,08 |
0,9 |
0,5 |
3,5 |
−0,5 |
|
22 |
0,15 |
0,14 |
−0,1 |
1,0 |
0,0 |
3,0 |
|
23 |
0,08 |
0,07 |
0,8 |
−0,2 |
1,5 |
0,0 |
|
24 |
0,11 |
0,15 |
0,3 |
0,4 |
−1,0 |
2,0 |
|
25 |
0,09 |
0,06 |
0,5 |
0,0 |
2,5 |
0,5 |
|
26 |
0.07 |
0.08 |
−0.2 |
0.9 |
1.0 |
−2.0 |
|
27 |
0.14 |
0.12 |
0.3 |
0.2 |
−0.5 |
3.5 |
|
28 |
0.10 |
0.09 |
0.8 |
−0.1 |
0.5 |
0.0 |
|
29 |
0.09 |
0.06 |
0.0 |
0.7 |
2.0 |
−1.0 |
|
30 |
0.13 |
0.15 |
0.6 |
0.3 |
−1.5 |
2.0 |
|
31 |
0.06 |
0.05 |
0.2 |
0.1 |
2.0 |
-0.5 |
|
32 |
0.13 |
0.11 |
0.4 |
0.8 |
1.0 |
3.0 |
|
33 |
0.11 |
0.07 |
0.7 |
-0.2 |
-2.0 |
0,0 |
|
34 |
0.15 |
0.13 |
0.1 |
0.6 |
1.5 |
2.5 |
|
35 |
0,12 |
0,06 |
0,5 |
0,2 |
4,0 |
1,0 |
|
36 |
0,07 |
0,10 |
1,0 |
0,0 |
-1,0 |
-1,5 |