Тема повторения

1.Метод интервалов

Вид задания

(x-a)(x-b)>0;       

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Ввести функцию f(x),  f(x) непрерывна на D(f)

2

Найти D(f)

3

Найти нули функции: f(x) = 0, решить уравнение соответствующего вида. Х=…

4

Нанести точки из D(f) и нули функции на числовую ось и выяснить какой знак

сохраняет f(x) на каждом из полученных интервалов

5

Записать ответ в виде неравенства, соответствующего знаку неравенства в условии

Тема повторения

2.Нахождение производной  и её значения    

  в данной точке              

Вид задания

f(x)=?

f(x=a)=?

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Найти производную функции используя: - таблицу производных, - правило нахождения производной сложной функции, - основные формулы.

2

Найти значение производной функции в точке x=a, подставив значение a вместо х

Тема повторения

3.Механический и физический смысл производной                  

Вид задания

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Мгновенная скорость неравномерного движения

2

Угловая скорость вращения тела около оси есть производная от функции, выражающей зависимость угла  поворота тела относительно оси от ()

3

Линейная плотность материальной линии (например, проволоки) в данной её точке есть производная от функции, выражающей зависимость массы этой линии от её длины.

4

Теплоемкость тела  при данной температуре есть производная от функции, выражающей зависимость количества тепла q от температуры.

5

Скорость химической реакции есть производная от функции, выражающей зависимость количества  вступившего в реакцию вещества от времени. ()

6

Сила тока есть производная от функции, выражающей количество протекшего электричества от времени. `()

Тема повторения

4. Геометрический смысл производной функции               

СПРАВОЧНАЯ ТАБЛИЦА

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Угловой коэффициент касательной                               

2

Уравнение касательной к кривой

в точке Mo (,: Y=kx+b;

Y=f’(xo) (x - xo) + f(xo);     Y- f(xo) = f’(xo) (x-xo)

3

Уравнение нормали к кривой  в точке Mo (x0,x0) :

f ‘ (xo)*(y-yo)= -(x -xo) x-xo+f’(xo)*(y-yo)=0

Тема повторения:

5.Нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на промежутке         

Вид задания:

найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке значений функции (непрерывной на отрезке [a;b]

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Найти  значение функции y=f(x) на концах промежутка[a;b]

2

Найти критические точки функции внутри промежутка

(т.е. на отрезке[a;b])

3

Найти значение функции в критических точках

4

Выбрать из всех найденных значений наибольшее и наименьшее значение функции:   ……

Тема повторения

6.Физический смысл производной

Вид задания

Определить по заданному перемещению , скорость и ускорение

в любой момент времени

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Найти область определения функции, определить непрерывность функции

2

Найти производную функции используя:

-  таблицу производных,

- правило нахождения производной сложной функции,

- основные формулы:,

3

Найти значение производной при данном значении

Тема повторения

7.1. Простейшие показательные уравнения        

Вид задания

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Прологарифмировать обе части уравнения =b 

по основанию a

=b|=n

 X=b         |

2

Записать b в виде:b=

b

3

Представить, если возможно, b как

=>x=m

4

Например:=7

Применим 1 способ - прологарифмируем по основанию 2.

|

X=

Ответ:  

Тема повторения

7.2.Решение показательных уравнений способом вынесения множителя за скобки           

Вид задания

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Определи наименьший показатель

2

Вынеси за скобки(раздели на него каждый член уравнения) степень с наименьшим показателем

3

Раздели обе части на полученное число в скобках

4

Примени алгоритм 79

5

Запиши ответ

Тема повторения

7.3.Решения показательных уравнений

Вид задания

+

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Приведи уравнение к виду +

2

Введи замену

3

Реши это квадратное уравнение; если корней нет, то нет корней и у исходного уравнения, иначе: реши уравнения , если ; если  то решения нет.

4

Запиши ответ .

  ■ Полезный совет. Что бы выделить px  и p2x, если даны px±n или p2x ±m , надо применить формулу am + n = am •an,   am-n = am / an.

Тема повторения

8 Простейшие логарифмические уравнения        

Вид задания

(a R, a>0, a)

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Использовать определение логарифма: 

2

Тема повторения

        9.  Действия со степенями

Вид задания

Вычислить значения выражения

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Привести основания степеней к простым числам (2, 3, 5, …)

2

Найти формулу для действий со степенями с одинаковыми основаниями и записать её справа за чертой

3

Применить формулу к решению

4

=

Тема повторения

10. Нахождения области определения логарифмической функции                 

Вид задания

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Записать условие существования логарифма:

2

Решить эту систему неравенств, её решения и есть , если число, то  является решением неравенства

3

Записать ответ промежутком

4

Пример: ;  существует, если

5

Составить систему по условию существования :

Ответ:

Тема повторения

        11.  Нахождения области определения дробной функции                 

Вид задания

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Написать условие существования дроби:  существует, если

2

Приравнять знаменатель нулю:   и решить это уравнение.

3

Выбросить из D (f) все решения уравнения f (x) = 0 и записать в ответ оставшиеся промежутки.

4

Если , можно сразу решать систему:

5

Пример:

;

 существует при b

        существует при b>0, a>0

         a

Тема повторения

12.  Нахождение постоянной C по значению первообразной в точке                    

Вид задания

F(x) =

M (9 ; 10) – точка графика y= F(x) +C

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Найти: y= F(x) +C

2

Вместо x и y подставить  и  из условия в равенство  y= F(x) + C

3

Решить полученное  уравнение относительно С:

C=  - F()

4

Записать ответ y= F(x) +C с найденным C

5

Решение :                                                                            

1) y = =   + C ;                                           dx =     + C                                          

2)подставьте  = 9 и  = 10

 в y=   + C ; 10=   + C

3) С= 10 –  = 10 – 18 = -8

Ответ: y =   - 8

Тема повторения

13. Нахождение определенного интеграла          

Вид задания

Найти

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Записать формулу Ньютона –Лейбница:

2

Найти F(x) (по таблице первообразных) F(x)=5x-

3

Подставить вместо x в F(x) сначала b = -1, затем a = -2, и найти значения F(b) и F(a)

4

Найти F(b)-F(a) – это и есть значение определенного интеграла

5(-1-(-2))-2((-1

Тема повторения

 14. Нахождение фигуры, состоящей из комбинации криволинейных трапеций              

Вид задания

№п/п

Алгоритм решения задачи

1

Построить графики y=f(x) и y=g(x)

2

Опустить перпендикуляры к оси Ox: x=a, x=b

3

Заштриховать искомую фигуру между построенными линиями

4

Мысленно «вырезать» из одной криволинейную трапеции другую или объедините их

5

Тема повторения:

нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на промежутке

Вид задания:

найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке значений функции (непрерывной на отрезке [a;b] )

№

п/п

Алгоритм решения задачи.

1

Найти  значение функции y=f(x) на концах промежутка[a;b]

2

Найти критические точки функции внутри промежутка(т.е. на отрезке[a;b])

3

Найти значение функции в критических точках

4

Выбрать из всех найденных значений наибольшее и наименьшее значение функции.……

Тема повторения

Вид задания

№

п/п

Алгоритм решения задачи.

1

2

3

4

5

Тема повторения

Вид задания

№

п/п

Алгоритм решения задачи.

1

2

3

4

5

Тема повторения:

нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на промежутке

Вид задания:

найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке значений функции (непрерывной на отрезке [a;b] )

№

п/п

Алгоритм решения задачи.

1

Найти  значение функции y=f(x) на концах промежутка[a;b]

2

Найти критические точки функции внутри промежутка(т.е. на отрезке[a;b])

3

Найти значение функции в критических точках

4

Выбрать из всех найденных значений наибольшее и наименьшее значение функции.……

5

Тема повторения

Вид задания

№

п/п

Алгоритм решения задачи.

1

2

3

4

5

Тема повторения

Вид задания

№

п/п

Алгоритм решения задачи.

1

2

3

4

5