темам функций в L2[b]

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 1.7.2025

Семестр 3

10.

Интегралы, зависящие от параметра

Интегралы, зависящие от параметра. Г-, В- функции.

ОК-1 ПК-1

11.

Пространство L2. Общая теория рядов Фурье

Функциональные пространства. Бесконечномерные гильбертовы пространства. Ортогональные системы в гильбертовых пространствах и ряды Фурье по ним. Ряды Фурье по ортогональным системам функций в L2[a,b]. Достаточные условия разложимости функций в ряд Фурье. Сходимость рядов Фурье по норме пространств C[a,b], L2[a,b] (равномерная и среднеквадратичная). Поточечная сходимость.

ОК-1 ПК-1

12.

Тригонометрические ряды Фурье и интеграл Фурье

Разложение в ряд Фурье по косинусам и синусам. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье. Интеграл Фурье Достаточные условия представимости функции интегралом Фурье. Различные формы записи интеграла Фурье.

ОК-1 ПК-1

13.

Интегральные преобразования и операционное исчисление

Интегральные преобразования и их свойства. Преобразование Фурье и его свойства: теоремы подобия, запаздывания, смещения. Преобразование Лапласа. Свойства преобразования Лапласа. Теоремы подобия, запаздывания, смещения. Интегрирование оригинала, интегрирование изображения. Дифференцирование оригинала и изображения. Свертка функций и ее свойства. Изображение свертки, формула Дюамеля. Теоремы разложения. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и систем.

ОК-1 ПК-1

3 семестр

Приведите примеры классов функций, образующих линейное пространство.

Дать определение понятия базиса для бесконечномерного линейного пространства.

Дать определение понятия скалярного произведения двух функций.

Дать определение нормы функции.

Дать определение ортогональной системе функций.

Приведите примеры ортогональных систем функций.

Запишите основную тригонометрическую систему функций. Укажите норму этих функций

Как найти коэффициенты ряда Фурье по произвольной системе функций.

Что называется среднеквадратичным отклонением функции f(x) от функции g(x)?

Дайте определение сходимости последовательности {} к функции S(x) в среднеквадратичном смысле.

В чём заключается экстремальное свойство многочленов Фурье.

Запишите неравенство Бесселя.

Запишите уравнение замкнутости Парсеваля – Стеклова.

Какая ортогональная система называется замкнутой в классе ?

Какая ортогональная система называется полной в классе ?

Опишите общий вид ряда Фурье по основной тригонометрической системе.

Запишите формулу для отыскания коэффициентов тригонометрического ряда Фурье.

Сформулируйте теорему Дирихле о представимости функции тригонометрическим рядом Фурье.

Вид коэффициентов тригонометрического ряда Фурье для чётных и нечётных функций.

Как разложить в ряд Фурье функции, заданные на [] и []?

Запишите вид ряда Фурье по гармоническим колебаниям.

Понятие об амплитудном, частотном, фазовом спектрах периодической функции.

Укажите систему функции для записи ряда Фурье в комплексной форме.

Запишите ряд Фурье в комплексной форме. Как выражаются его коэффициенты?

Сформулируйте теорему о представимости функции интегралом Фурье.

Запишите интеграл Фурье в действительной форме (3 формы).

Для чего функцию разлагают в ряд Фурье?

Для чего функцию представляют интегралом Фурье?

Понятие интегрального преобразования Фурье.

Понятие синус – преобразование Фурье.

Понятие косинус – преобразование Фурье.

Дать определение оригинала.

Дать определение изображения (по Лапласу).

Сформулируйте теорему об аналитичности изображений.

Свойство линейности преобразования Лапласа.

Сформулируйте теорему подобия.

Сформулируйте теорему запаздывания.

Сформулируйте теорему смещения.

Сформулируйте правило дифференцирования оригинала.

Сформулируйте правило дифференцирования изображения.

Сформулируйте правило интегрирования оригинала в пределах от 0 до t.

Сформулируйте правило интегрирования изображения в пределах от Р до .

Дайте определение свёртки двух функций.

Сформулируйте теорему об изображении свёртки.

Запишите формулу Дюамеля.

Сформулируйте теорему обращения (восстановлению функции по её изображению).

Какие знаете способы отыскания оригинала по его изображению.

Опишите общую схему решения задач операторным способом.

Решение линейных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом.

Применение формулы Дюамеля для интегрирования линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Решение операционным методом интегральных уравнений типа свёртки.