Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема№3. Оценка сложных систем. 1
Лекция 06 Проблемы измерения 1
Введение 1
Научные методы исследования жестких и мягких систем 2
Процессы рассуждения — суждения и интуиция 3
Наблюдения и данные 5
Гипотезы 6
Объяснения и прогнозы 6
Программируемые и непрограммируемые решения 6
Программируемые решения 6
Непрограммируемые решения 7
Определенность, риск, неопределенность и неясность 9
Постепенные переходы и разрывы 11
Теория катастроф 11
Значение необычных, или уникальных, событий 14
Общая теория систем и теория размытых множеств 15
Неточность и неопределенность 15
Функция принадлежности 16
Гносеология “неточных” наук с позиций теории размытых множеств ] 17
Роль предположений 18
Роль стиля познания 19
Системы ценностей 19
Системы познания 20
Выводы 21
Приложение 1) 21
Основные понятия, используемые в теории размытых множеств 21
ЛИТЕРАТУРА 23
При использовании системного подхода возникает проблема, как установить, в какой степени можно определить количественно и измерить некоторые переменные. Для решения этой проблемы были предложены2 следующие шаги:
1. Определить, являются ли переменные “количественными” или “качественными”.
2. Определить “силу шкалы” переменных, т.е. можно ли применить шкалу наименований, порядковую, интервальную шкалы или шкалу отношений в указанном порядке.
3. Использовать иерархию моделей, чтобы получить законы, выражающие связи наблюдаемых характеристик.
4. Применить алгоритм тестирования и утверждения стратегии принятия решений, чтобы оценить принятые решения и действия.
Приведенные выше процедуры являются общими, их можно использовать и в области биологических, психологических и общественных наук, однако в этом случае необходимо принять во внимание следующие особенности:
1. В области психологических и общественных наук больше качественных переменных, чем в физических науках.
2. Для измерения переменных в области физических наук можно использовать “более сильные” шкалы, чем для измерения переменных в области психологических и общественных наук. “Сила шкалы” возрастает от шкалы наименований до шкалы отношений.
3. По всей вероятности, алгоритм тестирования и утверждения стратегии принятия решений нельзя использовать в области психологических и общественных наук в такой же степени, как в области физических наук.
Чтобы четко понять значение и виды измерений, допустимых в различных науках, необходимо более глубоко рассмотреть имеющиеся различия. Начнем с обсуждения различий самих областей знания, используемых в них хода рассуждений и научных методов. Это ведет к сравнению значения объяснений, прогнозов, интуиции, суждений и роли данных. Во второй части рассмотрим специальные методы познания, которые были недавно предложены и обещают улучшить научный подход и расширить возможности решения проблемы а области общественных наук, несмотря на их сложность.
Ранее уже высказывалось мнение о существовании дитохомии3 между теорией жестких систем: и теорией мягких систем. В этой лекции мы хотим развить эту идею дальше в связи с особыми трудностями, которые возникают при измерении признаков в области общественных наук.
Жесткие системы, как мы уже определили, типичны для физических наук, и для них с успехом можно использовать научный метод и научную парадигму. Мягкие системы имеют бихевиористические характеристики, они существуют и претерпевают изменения под влиянием окружающей среды. В соответствии с классификацией наук, мягкие системы относят к областям биологических, психологических и общественных наук.
Не удивительно, что при сравнении характеристик жестких и мягких систем оказывается, что научные методы, применимые для первых, могут быть совершенно неприемлемы для вторых. Обычно для жестких систем прибегают к формализованным рассуждениям, в которых преобладают категории математической логики. Получаемые при этом данные обычно воспроизводимы, а объяснения могут быть основаны на доказанных причинных взаимосвязях. Чаще всего доказательства являются точными, а прогнозы даются со сравнительно большой степенью уверенности. Однако все это не подходит для мягких систем, для которых мы должны использовать системную парадигму. Вместо анализа и дедуктивного метода, мы должны прибегнуть к синтезу и индуктивному методу. Следует не полагаться полностью на формализованные методы мышления, а принять во внимание следующее:
1. Процессы неформального рассуждения, такие, как интуиция.
2. Вес данных, полученных из небольшого числа наблюдений и практически невоспроизводимых.
3. Прогнозы, основанные на еще менее точных данных, чем объяснения.
4. Большее число разрывов области и важность необычного события.
В табл. 1 (которую следует рассматривать вместе с табл. 2) сравниваются научные методы, лежащие в основе аналитико-механистических подходов, таких, как научная парадигма, применяемая для жестких систем, с научными методами, на которых базируются системный подход и системная парадигма, используемые, для мягких систем.
Таблица 1. Сравнение методов познания, применяемых для жестких и мягких систем
|
|
Научные методы, применяемые для жестких систем (научная парадигма) |
Научные методы, применяемые для мягких систем (системная парадигма) |
|
Характеристики систем |
См. табл. 2колонка 2 |
См. табл. 2, колонка 3 |
|
Процессы рассуждения |
Формализованные; категории математической логики |
Процессы неформального рассуждения и интуитивного суждения |
|
Данные |
Точно подтверждаемые наблюдением и воспроизводимые |
Понимаемые интуитивно и часто невоспроизводимые |
|
Терминология |
Точная |
Более неопределенная |
|
Обобщение |
Законы; прочная основа для прогнозирования |
“Квазизаконы” (менее универсальные, чем законы); ограниченная возможность прогнозирования |
|
Методы моделирования |
Алгоритмы |
Эвристические |
|
Объяснения |
Основаны на проверенных взаимосвязях; “должны устанавливать в большей степени справедливость своих гипотез, а не их отрицание” |
Понимаемые причинные взаимосвязи, не всегда поддающиеся проверке |
|
Прогнозы |
Основаны на убедительных данных и “сформулированы так же точно, как любое объяснение”; “лежащие в их основе гипотезы должны быть более верны, чем их альтернатива” |
Прогнозы, основанные на интуитивном рассмотрении и на “менее точных данных, чем объяснения... не отличающиеся точными формулировками |
|
Континуум |
Постепенные переходы; нарушение непрерывности объясняется лишь недостаточностью наших знаний |
Область, которой присуще нарушение непрерывности; важность необычного события |
|
Доказательства |
Точные выводы |
Математические выводы не обязательны; приемлемы субъективные данные |
|
Надежность прогнозов |
Большая вероятность возможных состояний |
Меньшая степень вероятности возможных состояний |
|
Результаты |
Наблюдаемое поведение обычно является ожидаемым средним результатом бесконечного числа событий, имеющих место в системах “неорганизованной сложности” |
Наблюдаемое поведение проистекает из взаимодействия конечного числа элементов и процессов, имеющих место в системах “организованной сложности” |
|
Степень надежности |
Основана на относительной частоте наблюдаемых событий (объективной вероятности) |
Основана на относительной частоте наблюдаемых событий (объективной вероятности) и на субъективных суждениях относительно вероятности событий (субъективной вероятности) |
|
Роль экспертизы |
Отбор фактов, выдвижение и проверка гипотез, создание теорий |
Необходимо установление “веса тех или иных данных”; обеспечение несистематизированной основы при формулировании прогнозирующих выводов и интуитивной оценки неясных факторов |
|
Методология экспертизы |
Строгое применение научных и математических методов |
Применение и модификация научных и количественных методов; разработка специальных методов; дельфийский метод и метод достижения согласия; технологическое прогнозирование; моделирование и проведение деловых игр; управляемые эксперименты; эвристические методы; поисковые методы; теория размытых множеств; теория катастроф |
Таблица 2.1. Сравнение характеристик систем, к которым применяется аналитико-механистический подход, с характеристиками систем, к которым применяется системный подход
|
Свойства систем |
Характеристики систем, к которым применяется аналитико-механистический подход |
Характеристики систем, к которым применяется системный подход |
|
Живые или неживые |
Неживые системы |
Живые системы |
|
Открытые или замкнутые |
Замкнутые, с обратной связью (свойства, которыми частично обладают открытые системы) |
Открытые |
|
Делимость |
Целое может быть разложено на составные элементы |
Целое является неделимым |
|
Объединение |
Целое является суммой элементов |
Целое может означать большее, чем сумму составляющих его элементов |
|
Взаимосвязь |
Слабая взаимосвязь: составные части могут быть рассмотрены изолированно |
Сильная взаимосвязь: составные части не могут быть рассмотрены изолированно |
|
Сложность |
Простые организованные, сложные неорганизованные |
Сложные организованные |
|
Основные понятия |
Сила и энергия |
Энтропия и количество информации с позиций теории информации |
|
Энтропия и порядок |
Равновесие: наивысшая степень неупорядоченности |
Системы обладают тенденцией сопротивляться неупорядоченности благодаря: 1) поступлению энергии из внешней среды, 2) обработке информации |
|
Цель исследований |
Интерес представляет прошлое (причинность) |
Интерес представляют последствия (целенаправленные системы) |
|
Организация и иерархия |
Свойства систем более высокого уровня выводимы из свойств систем более низкого уровня |
Свойства организаций не могут быть получены из свойств их подсистем |
Естественно ожидать, что категории математической логики и более формализованные процессы рассуждения больше подходят для физических, чем для общественных наук. Хотя логика и математика играют определенную роль в общественных науках, они никогда не вытеснят неформальных процессов рассуждения, интуитивных суждений и других подобных процессов, которые больше подходят для менее точных наук. С другой стороны, было бы не вполне правильно считать физические науки “точными”, а общественные науки — “неточными”. Неформальные процессы рассуждения играют важную роль во всех науках. В работе [1] указано
в некоторых разделах физики, таких, как аэродинамика и физика высоких температур, точные методы применяются наряду с неформализованными научными методами. Действительно, последние начинают доминировать по мере того, как мы переходим от точной и обычно весьма абстрактной теории какой-либо дисциплины к ее практическим применениям в сложном реальном мире. Примерами могут быть архитектура и медицина. Обе эти дисциплины имеют теоретическую основу, т.е. располагают методами прогнозирования и объяснения. Поэтому их по праву можно назвать науками, но они являются в значительной степени неточными, так как сильно зависят от неформальных процессов рассуждения... В экономике и психологии одинаково полагаются как на точные методы, так и на интуитивные суждения.
Интуицию и суждения следует рассматривать как нечто большее, нежели “шестое чувство” или “вспышку вдохновения”. Чёрчмен определяет суждение как “групповое мнение”. “„Группа" может представлять собой одно и то же лицо в разные моменты его сознательной жизни. Но на практике мы можем считать, что группа состоит из нескольких членов, и суждение — это групповое мнение, полученное на основе различных мнений членов группы... Мы хотим подчеркнуть, что правильное суждение может быть достигнуто только в том случае, если оно встречало сильную оппозицию... Таким образом, суть понятия “суждение” состоит в достижении согласия а основе несогласия. Суждение — это своего рода переговоры... Суждение представляет собой групповое мнение, которое получают с помощью обработки по определенным правилам (частично противоречивых) мнений отдельных членов группы”. Мы полагаем, что эти правила могут влиять сознательно или подсознательно на членов группы и даже могут быть им неизвестны. Таким образом, каждый высказывает “как бы” свое собственное мнение, но в действительности это мнение оформилось в пылу дебатов и споров со своими коллегами. Интуиция относится к той же категории рассуждения, что и суждение. В словаре Вебстера интуиция определяется как “способность или дар получать знания, или достигать понимания, не прибегая к рациональному мышлению и заключениям”. В словаре Роже интуиция ассоциируется с “отсутствием рассуждения”.
Для того чтобы сделать вывод о ходе какого-либо процесса, необходимо провести множество наблюдений, прежде чем предложить гипотезу о зависимостях между наблюдаемыми переменными. Однако в области общественных наук ученый не имеет возможности воспроизводить результаты наблюдений, как это делают его коллеги в области физических наук. Последние могут воспроизводить свои эксперименты в лаборатории столько раз, сколько это нужно. Если экономист анализирует причины спада, он должен изучать события по мере того, как они происходят, или воссоздавать их ход по данным, собранным в то время, когда они происходили. Спад в точно такой же форме не повторится никогда. По всей вероятности, и социолог вынужден разрабатывать свою гипотезу на основе небольшого числа наблюдений. У него нет возможности воспроизвести событие. В некоторых случаях он может попытаться провести наблюдение за схожими событиями. Например, социальный психолог может наблюдать за группой играющих детей, чтобы установить их игровые приемы. Он может фиксировать, сколько раз происходит то или иное событие и таким образом получить распределение частот. После тщательного анализа это может привести к созданию гипотез о поведении детей. Безусловно, никакие два события не будут одинаковыми, но тем не менее возможно создание модели, отражающей сходство между событиями.
Даже при “слишком малом” числе наблюдений можно провести разумное дифференцирование зависимостей между наблюдаемыми переменными. В принципе объективная вероятность требует, чтобы событие наблюдалось бесконечное число раз. Несмотря на это, оценки вероятности можно давать и в тех случаях, когда число наблюдений не является бесконечным.
Уже разработана и используется теория вероятностей, основанная на субъективных вероятностях4. Субъективные вероятности подчиняются тем же математическим правилам, что и объективные вероятности. Они основаны на субъективных оценках вероятности того, что то или иное событие произойдет. Более того, эта теория допускает изменение субъективных оценок по мере поступления новой информации, ведущей к пересмотру априорных вероятностей. Читателя, который хочет углубить свои знания о байесовом методе принятия решений, мы отсылаем к работам [5—10],
Научный метод предполагает, что сначала постулируется гипотеза, а потом начинается ее проверка. Тем самым исключается пристрастность при проверке, и этапы разработки гипотезы и ее проверки осуществляются независимо. Если гипотеза оказывается неправильной, то необходимо сформулировать новую гипотезу. В общественных науках нередко начинают проверку, даже не имея никакой гипотезы. Это объясняется невозможностью воспроизвести наблюдения и тем фактом, что в ходе дальнейших наблюдений могут быть выявлены новые зависимости [52].
Наблюдения служат отправной точкой для создания рабочих гипотез, касающихся взаимозависимостей между факторами, влияющими на развитие наблюдаемых событий. Другими словами, мы стремимся получить объяснение и в какой-то степени прогноз. Объяснение требует, чтобы вероятность наблюдаемых событий была выражена в общей форме, путем установления правила, которое будет определять вероятность повторения событий. Объяснение может заключать в себе прогноз, что когда-нибудь проверка гипотезы подтвердит, что событие повторилось, как и ожидалось. Если проверка дает положительный результат и событие в соответствии с ожидаемым имеет место, то данный закон справедлив. Если же события не произошло, гипотезу необходимо изменить и провести новые исследования и проверку.
Объяснения и прогнозы не обязательно основываются на данных, имеющих одинаковую достоверность или вес.
Объяснение, хотя оно логически полностью не исключает альтернативы, должно в разумных пределах устанавливать справедливость гипотез, а не быть направленным на их опровержение. А вот от прогноза требуется только показать, что лежащие в его основе гипотезы просто более верны, чем всякая другая альтернатива.
Вообще говоря, в любой области (например, в социологии, где возможности точного прогнозирования ограниченны, наши действия по необходимости определяются лишь незначительными различиями вероятности возможных состояний мира, и, следовательно, мы вынуждены делать прогнозы на основании значительно менее точных данных, чем когда мы даем объяснения.
Для того чтобы установить различие между программируемыми и непрограммируемыми решениями, обратимся к определениям, данным Саймоном:
Решения являются программируемыми, если они стандартны и повторяются, если для работы с ними создана определенная процедура, которая может быть использована каждый раз, когда они встречаются... Решения считают непрограммируемыми, если они новые, не имеют четкой структуры и логически не вытекают из прошлого [12].
Мы можем сравнить традиционные и современные методы принятия, проверки и использования программируемых и непрограммируемых решений. Традиционно программируемое решение становилось “привычкой”, “канцелярской рутиной”, или оно настолько хорошо вписывалось в организационную структуру, что лицо, принимающее это решение, всегда удовлетворяло запросы организации.
Такое соответствие между целями ЛПР и целями организации может быть также результатом того, что лицо, принимающее решение, обеспечено соответствующими предпосылками.
Современный подход к разработке и использованию программируемых решений основан на двух дополняющих друг друга возможностях, обсуждаемых ниже.
Алгоритмы
Использование методов исследования операций, системного анализа и науки о методах управления привело к созданию алгоритмов, которые вытесняют традиционные методы. Алгоритмы можно определить как пошаговые операции (обычно математического характера), которые обеспечивают получение решения за конечное число шагов. Обычно алгоритм также включает и условия оптимальности получаемого результата.
Системный анализ, исследование операций и наука о методах управления в значительной степени основаны на построении моделей для решения проблем, которые традиционно решались импровизированными методами, не имеющими научной основы. Эти модели позволяют получать алгоритмические решения, исключающие импровизацию и основанные на строгих доказательствах.
Решения, называемые “программируемыми”, не всегда пригодны для машинного программирования или для записи в виде машинной программы. Их называют так потому, что метод, используемый для работы с ними, включает ряд последовательных шагов, которые можно повторить. Тот факт, что алгоритмы можно запрограммировать для ЭВМ, является дополнительным преимуществом современных методов работы с ними.
Обработка данных с помощью ЭВМ
ЭВМ в сочетании с алгоритмическими решениями делает работу с программируемыми решениями еще более эффективной. Например, если проблемы сводятся к задачам линейного программирования или к задачам учета складских запасов, можно составить машинные программы, которые могут быть включены в процедуры принятия решений, и зачастую фирма может использовать их без вмешательства человека.
Персонал в этом случае можно использовать для принятия более сложных решений, в то время как функциями ЭВМ являются заказы на детали и вычисление нужной номенклатуры выпускаемой продукции.
Непрограммируемые решения
Непрограммируемые решения имеют нечеткую структуру; они, как правило, неповторяемые, поэтому для работы с ними нельзя использовать какой-либо один метод. Такие решения являются сложными или новыми и могут быть связаны с необычными условиями. Принятие этих решений обычно относится к компетенции средних и высших звеньев управления. Организацию, в которой разработаны методы решения таких проблем, можно считать эффективной. Саймон высказывает мнение, что раньше руководитель или администратор принимал непрограммируемое решение, в значительной степени полагаясь на свое суждение, интуицию и творческие способности, Кроме того, он пользовался эмпирическими правилами, выработанными в результате многолетней практики. Правильный выбор и подготовка ЛПР также способствуют успешному принятию решений в таких условиях. В настоящее время разработаны эвристические методы решения проблем и эвристическое программирование, дополняющие суждения и интуицию руководителей, которые, в конечном счете, нельзя заменить ничем.
Эвристики
Эвристики5 (от греческого слова “открытие”) представляют собой пошаговые процедуры, которые за конечное число шагов обеспечивают получение удовлетворительного решения проблемы1) {Функция этих процедур состоит в сокращении возможных вариантов при поиске решения задачи.}.
Обратите внимание на различие алгоритма и эвристического метода. Алгоритм может гарантировать получение оптимального решения, эвристический метод дает удовлетворительное решение, не обязательно оптимальное, но оба метода предусматривают конечное число шагов. Алгоритмы могут быть получены только в рамках модели, в которой используются преимущественно программируемые решения.
Важно также отметить различие между эвристическими и эмпирическими методами. Эмпирические методы не имеют аналитического обоснования и являются результатом интуиции и обобщения опыта. Нельзя в один день отбросить методы, которыми успешно пользовались много лет. Чтобы перейти к эвристическим методам, надо не отказываться от эмпирических методов, а, используя их, осуществить основательный и строгий анализ проблемы и всех связанных с ней факторов. Эвристические методы имеют целью “сократить время поиска”. Они особенно полезны в случае, когда ресурсы ограничены или алгоритм неприемлем. Эвристические методы идеально подходят для решения сложных слабо структурированных задач. Эти вопросы подробно обсуждается в гл.14.
Вир несколько иначе использует понятия алгоритма и эвристического метода. Он утверждает, что в правильно организованную систему управления нужно включать “алгоритмы”, требующие “эвристических методов”. По мнению Вира, гибкая методология эвристических методов должна сочетаться с более строгим структурным алгоритмическим подходом. Последний включает обычные, установившиеся приемы, в то время как первая использует новые, несхематичные подходы, которые побуждают к развитию творческого начала [13].
Эвристическое программирование
Эвристические методы имеют еще одно решающее преимущество по сравнению с эмпирическими методами. Эвристические методы можно при определенной систематизации запрограммировать для ЭВМ и тем самым сократить вычислительную нагрузку. Приведем несколько примеров использования эвристических методов в различных областях.
Рассмотрим вначале задачу о размещении товарных складов большой промышленной фирмы. Чтобы сократить время поиска, следует прежде всего установить места повышенного спроса. Затем необходимо разработать процедуру рассмотрения каждого варианта размещения и установить, как это отражается на затратах по доставке. Потом с помощью метода эвристического программирования выбирают размещение, обеспечивающее минимальные общие затраты на доставку.
Для этой программы потребуются данные о возможном местоположении фабрик и складов, о стоимости перевозок между фабриками, складами и потребителями, об ожидаемом объеме сбыта, о затратах, связанных с обслуживанием каждого склада, и о вмененных издержках, которые связаны с несвоевременными поставками.
Эвристические методы разрабатываются и программируются для решения задач, которые нельзя решить никакими другими методами. Одной из таких задач является распределение ресурсов в сетевых графиках больших проектов. После использования метода критического пути, необходимо разработать расписание и последовательность операций, которые обеспечили бы равномерный уровень потребностей в рабочей силе. Чтобы сделать минимальной продолжительность проектов, имеющих ограниченные ресурсы, такие, как рабочая сила, можно использовать эвристические методы. Задача организации работы в цехах, имеющая бесконечное число возможных решений, идеально подходит для эвристического программирования. Задача заключается в том, чтобы составить расписание операций, имеющих различные маршруты прохождения через производственные участки цеха, с учетом технологической последовательности и сроков. Работа цеха моделируется, и используется несколько правил установления приоритета, чтобы найти то правило, которое приведет к составлению наилучшего расписания. Эвристические методы можно использовать для того, чтобы предусматривать и улучшать расписание в будущем. Наш последний пример касается программы разработки графика водоснабжения с наименьшими затратами в большой системе, включающей плотины, каналы, водонасосные станции и гидроэлектростанции.
Задача состоит в том, чтобы управлять подачей воды, удовлетворять потребности системы в любой момент и в любое время года и делать это с наименьшими затратами для налогоплательщиков. Ограничения системы включают запасы воды, физические и технические характеристики системы, пиковые нагрузки системы и т.п. Вот пример используемого в этом случае эвристического метода:
1. Удовлетворять потребности, используя водонасосные станции, а не расходовать воду из водохранилища.
2. Если общие потребности превышают возможности водонасосных станций, использовать воду из водохранилища.
3. Определить месяц максимальной нагрузки на водонасосные станции и установить, можно ли уменьшить годовой пик нагрузки, если перенести перекачку воды с одного месяца на другой.
Систематически исследуя и изменяя распределение воды в системе водоснабжения, можно разработать эвристическую программу, которая даст близкое к оптимальному решение. Такая программа позволит потребителям и поставщикам сэкономить миллионы долларов. Кроме того, эту программу можно использовать для долгосрочного планирования и для изучения последствий предполагаемых простоев системы, для разработки мероприятий по использованию излишков воды, для исследования результатов отставаний в строительстве и предложенного нового строительного проекта.
Конечно, не во всех случаях эвристическое программирование улучшает работу системы. Но оно безусловно упрощает сложные проблемы, “ставящие в тупик”.
В теории принятия решений рассматриваются четыре основные ситуация:
1) определенность, 2) риск,, 3) неопределенность, 4) неясность.
Значение перечисленных понятий в данном случае определяется тем, какие данные имеет в своем распоряжении ЛПР, и тем, как это лицо понимает “истину”.
В условиях определенности ЛПР имеет полную информацию о значении результатов (выхода) и о состояниях (природы).
В условиях риска известны значение результатов и относительная вероятность возможных состояний.
При неопределенности значение результатов может быть известно, но нет никаких сведений о вероятности событий. Однако мы имеем дело, с четко определенным явлением, но не знаем, произойдет оно или нет. В условиях неясности событие определено нечетко, и его трудно классифицировать.
Рассмотрим первые три ситуации на примерах (четвертый случай будет обсужден ниже в разделе о теории размытых множеств).
Возьмем простой случай, когда ЛПР делает выбор между A1 и A2: взять или не взять зонт, если возможны два состояния природы S1 и S2— дождь или без осадков соответственно. Допустим, что лицо, принимающее решение, может приписать значения полезности каждому результату (“матрица результатов” представлена на рис. 1). Могут возникнуть следующие четыре ситуации:
A1S1 Дождь и зонт
A1S2 Без осадков и зонт
A2S1 Дождь и без зонта
A2S2 Без осадков и без зонта
Указанным ситуациям приписаны относительные значения полезности 5, 2, 0 и 8, причем 0 означает худший результат,
Рис. 1. Матрица результатов для ситуации принятия решения.
В условиях определенности состояния природы известны, т.е. ЛПР знает, идет дождь или нет, и действует соответствующим образом. В условиях риска известна вероятность того или иного состояния. Допустим, что вероятность дождя равна 0,70, а того, что его не будет,— 0,30. В этом случае ЛПР стремится выбрать решение, которое максимизирует “ожидаемую выгоду”. Как показывает простое вычисление, ожидаемая полезность А\ больше, чем A2.
Ожидаемая выгода в условиях риска:
A1 0,70 * 5 + 0,30 * 2 = 4,1
A2 0,70 * 0 + 0,30 * 8 = 2,4
В условиях неопределенности вероятность состояний неизвестна. Лицо, принимающее решение, в этом случае вынуждено использовать различные правила или критерии, специально разработанные для таких случаев. К ним относятся, например,
1) критерий равного правдоподобия (это означает, что при отсутствии другой информации всем событиям можно приписать одинаковую вероятность);
2) критерий минимакса (используя этот критерий, ЛПР минимизирует свои максимальные потери);
3) минимакс моральных потерь (в соответствии с этим критерием лицо, принимающее решение, пытается минимизировать свои максимальные моральные потери);
4) критерий Гурвица (приписывает субъективные веса “оптимизм” и “пессимизм” максимальному и минимальному результату каждого выбора).
Остановимся лишь на использовании “критерия равного правдоподобия”, так как остальные критерии подробно будут описаны на других занятиях. Указанный критерий означает, что, если нет другой информации, вероятность того, что дождь пойдет, равна вероятности того, что дождя не будет. Поэтому каждому состоянию приписывается вероятность 0,50 и 0,50 соответственно. Ожидаемая выгода каждого выбора A1и А2 равна соответственно 3,5 и 4,0, что побуждает ЛПР, если оно максимизирует ожидаемую выгоду, выбрать A2, а не A1 т.е. не брать зонт.
Еще десять лет назад, исходя из уровня знаний того времени, считали, что физические системы подвержены постепенным переходам и постоянным регулярностям в противоположность социальным системам, для процессов, в которых характерны резкие скачки и разрывы. Это утверждение, возможно, следует дополнить некоторыми соображениями. В настоящее время отсутствие непрерывности в развитии наук интерпретируется как нерешенные проблемы, требующие своего решения:
Нерешенные проблемы представляются как разрыв непрерывности. По мере развития науки некоторые из них решаются и разрыв заполняется. Другие ждут своего решения. Например, мы еще не можем примирить две различные теории света: электромагнитную теорию, которая рассматривает свет как волны, и квантовую теорию, в соответствии с которой свет — это движение заряженных частиц. Для того чтобы объяснить все известные нам явления, необходимы обе теории. Точно так же мы применяем и законы Ньютона, и законы Эйнштейна. Первые используются для тел, движущихся со сравнительно небольшими скоростями, а вторые объясняют движение тел со скоростью, близкой к скорости света.
В других случаях мы считаем отсутствие непрерывности свойством, присущим данной научной области. И хотя в области физических наук мы наблюдаем разрывы, такие, как резкая деформация материала при превышении силами давления определенного порога, нам представляется, что для области общественных наук характерны более “естественные” разрывы, которые можно считать свойством, присущим данной области.
Эту особенность необходимо принимать во внимание при разработке научных методов для изучения области общественных наук. Две новые теории — теория катастроф и теория размытых множеств — дают новые модели для рассмотрения разрывов и переходов. Эти теории окажут определенное влияние на понимание отмеченных явлений.
Теория катастроф появилась в 1972 г., когда французский математик Том выпустил книгу по топологии — области математики, изучающей свойства многомерных поверхностей. Для рассмотрения непрерывных процессов или явлений, в которых изменения происходят гладко и непрерывно, можно использовать математику Ньютона, Лейбница и Максвелла. Одно из первых допущений дифференциального исчисления, с помощью которого выражаются скорости изменения переменных, предполагает, что поверхности и графики непрерывны. Поэтому такое исчисление не подходит для моделирования процессов, в которых допускаются разрывы и резкие изменения. Теория катастроф обеспечивает методологию, позволяющую моделировать, объяснять и прогнозировать явления, в которых отсутствует непрерывность.
Попытаемся изложить эту теорию в очень упрощенной и элементарной форме, хотя она абстрактна и насыщена математикой.
Все многообразие форм нарушения непрерывности в природе, будь то область физических или общественных наук, может быть представлено семью элементарными поверхностями, или моделями. В табл. 3 показаны математические функции, а также размерность пространств управления и поведения для катастроф типа складки, сборки, ласточкина хвоста, бабочки, гиперболической, эллиптической и параболической. В простейших формах этих моделей “пространство управления” является четырехмерным, — поведение — двумерным, а время — одномерным. Можно создавать модели и большей размерности. В действительности они уже существуют.
Таблица 3. Семь типов катастроф
|
|
Тип катастрофы |
Размерность пространства управления |
Размерность пространства поведения |
Функция |
Первая производная |
|
Каспоиды |
Складка |
1 |
1 |
1/3x3 — ах |
х2 — а |
|
Сборка |
2 |
1 |
1/4x4 — ах — 1/2bx2 |
х3 — а — bх |
|
|
Ласточкин хвост |
3 |
1 |
1/5x5 — ах — 1/2bx2— 1/3cx3 |
х4 — а — bх — сх2 |
|
|
Омбилические сборки |
Бабочка |
4 |
1 |
1/6x6 — ax — 1/2bx2—1/3cx3 — 1/4dx4 |
x5 — a — bx — cx2 — dx3 |
|
Гиперболическая |
3 |
2 |
x3 + y3 + ax + by + cxy |
3x2 + a + cy; 3y2 + b + cx |
|
|
Эллиптическая |
3 |
2 |
x3 + xy2 + ax + by + cx2 + cy2 |
Зх2 — у2 + а + 2сх; — 2ху + b + 2сy |
|
|
Параболическая |
4 |
2 |
х2у + у4 + ах + by + cx2 + dy2 |
2xy + а + 2сх; х2 + 4y3 + b + 2dy |
|
|
Семь типов катастроф описывают все возможные разрывы в явлениях, управляемых не более чем четырьмя факторами. Каждая из катастроф связана с потенциальной функцией, в которой параметры управления представлены как коэффициенты (a, b, c, d), a поведение системы определяется переменными (х> у). Поверхность поведения в модели каждой катастрофы представляет собой геометрическое место всех точек, где первая производная функции равна нулю, или — в том случае, когда имеются две производные, — где они обе равны нулю. |
Такие модели представляют собой сложные поверхности в гиперпространстве, которые имеют пики, склоны, сквозные проходы, сборки, складки и т.д.
В зависимости от того, как мы прослеживаем пространственные координаты, могут иметь место те или иные события. В качестве примера приведем модель катастрофы типа сборки, которую можно использовать для моделирования агрессивного поведения собак; в этой модели страх и ярость являются двумя базисными переменными, а поведение определяется их взаимодействием во времени.
Рис. 2. Описание поведения собак с помощью модели, базирующейся на одном из типов катастроф.
Рис. 2 показывает, как
Агрессивность собак может быть описана с помощью модели одного из элементарных типов катастроф. Модель допускает, что агрессивное поведение вызывается двумя противоположными факторами: яростью и страхом, которые изображены как оси в горизонтальной плоскости, являющейся поверхностью управления. Поведение собаки — от нападения до бегства — представлено с помощью вертикальной оси. Для любого сочетания степени ярости и страха и, таким образом, для любой точки на поверхности управления имеется по крайней мере одна вероятная форма поведения, обозначаемая как точка над соответствующей точкой поверхности управления и находящаяся на соответствующей высоте на оси поведения. Множество всех таких точек образует поверхность поведения. В большинстве случаев возможен лишь один образ поведения, когда собака испытывает в равной мере и ярость, и страх; она может как напасть, так и убежать. Поэтому на данной схеме имеются два листа (представляющих возможное поведение), которые для получения непрерывной поверхности со сборкой связаны третьим листом. Этот третий, или средний, лист, окрашенный в темно-серый цвет, отличается по своему значению от двух других: он представляет собой наименее вероятное поведение, в данном случае — нейтральность. По направлению к месту возникновения сборки ее глубина на поверхности поведения уменьшается, и в конце концов сборка исчезает. Линия, определяющая край складки, называется кривой складки, а ее проекция на поверхности управления называется кривой сборки. Так как последняя кривая обозначает границу, где поведение становится двухмодовым, ее называют множеством бифуркаций, а модель называется катастрофой типа сборки. Если разозленная собака начинает испытывать страх, то ее поведение следует по траектории А на поверхности управления. Соответствующая линия на поверхности поведения идет влево на верхнем листе, пока не достигнет кривой складки. Здесь верхний лист кончается, и линия резко переходит на нижний лист. Таким образом, собака прекращает нападение и внезапно убегает. Точно так же испуганная собака, если она разозлится, ведет себя согласно траектории В. Линия остается на нижнем листе, пока он не кончается, затем перескакивает на верхний лист, т„ е. собака перестает испытывать страх и нападает. Линия поведения собаки, которая испытывает одновременно и ярость, и страх, представляет собой одну из двух траекторий при точке С. Перейдет ли эта линия на верхний лист (проявит ли собака агрессивность) или на нижний лист (проявит ли собака покорность), зависит от степени ярости и страха. Даже небольшое изменение того или другого стимула может вызвать значительное изменение поведения: явление следует считать расходящимся].
Приведем еще один пример. С помощью такой же модели можно описать поведение фондовой биржи как взаимодействие двух переменных, одна из которых соответствует повышенному спросу на акции, вторая — количеству акций, находящихся в руках спекулянтов. Поведение измеряется скоростью изменения индекса цен на акции. Переход с игры на повышение к игре на понижение означает крах, разрыв непрерывности, или катастрофу, при которой равновесие между двумя конфликтующими силами нарушается. Равновесие восстанавливается по мере того, как медленно и равномерно, без катастроф растет уверенность.
Модель такого типа идеально подходит для описания процессов, в которых сходимость определенных сил может привести к нарушению равновесия и, следовательно, к катастрофе, которую мы считаем более подходящим называть в нашей книге нарушением непрерывности.
Так как область общественных наук характеризуется бесчисленными нарушениями непрерывности, мы полагаем, что теория катастроф явится незаменимым инструментом ученого, работающего в области общественных наук {В методологическом плане разрывы непрерывности объясняются на основе диалектического закона перехода количественных изменений в качественные.}. Это еще одна теория, с помощью которой можно усовершенствовать традиционный научный метод, что позволит применять его в области, совершенно отличной от области физических наук.
Следует особо подчеркнуть, что, как и теория размытых множеств, которая используется в области неточного и неясного, теория катастроф является очень точной и имеет четкую структуру. Обе эти теории математические. Тем более удивительно, что точность математической науки требуется для определения двух характеристик области мягких систем — нарушения непрерывности и неясности,— которые для непосвященных, возможно, представляются наименее подходящими для точных формулировок. Следует отметить успешные попытки использования обеих теорий для заполнения “неточных” пробелов в общественных науках более “точными” формулировками.
Теорию катастроф отличают общность и полнота, две характеристики, которые очень полезны при исследовании с позиций общей теории систем.
События в общественных науках, так же как и в физических, следует рассматривать как точки, соответствующие реализациям случайной величины, определяемой плотностью распределения используемых параметров. Однако в области общественных наук точки, выходящие за три — пять стандартных отклонений от среднего, имеют большее значение, чем должны были бы иметь, если исходить из малой вероятности того, что событие произойдет. Такое событие, как депрессия, может изменить ход истории. Необычные события, выходящие за рамки нормального хода событий, но все же находящиеся в области возможного, представляют собой наблюдения, вероятность которых очень мала, но которые нельзя отбрасывать как ошибочные, странные или как стихийные бедствия. Эти события имеют решающее значение для понимания хода событий и оказывают влияние на их развитие.
Изложенная выше новая теория катастроф может явиться тем недостающим ключом, который необходим для понимания того, как эти необычные события, приводящие к нарушению равновесия, соотносятся с непрерывными функциями.
Важно с самого начала понять различие между понятиями неточность (термин, которым мы будем пользоваться как синонимом термина неясность) и неопределенность. К сожалению, в теории вероятностей термины “неясность” и “неточность” использовались наряду с термином “неопределенность”, который означал случайный характер происходящих событий. Так, когда мы говорили о вероятности дождя на завтра, мы утверждали, что она может составить 0,70, а вероятность того, что дождя не будет, была равна 0,30. В данном случае мы допустили, что генеральная совокупность четко разделена на два непересекающихся множества, объединение которых обеспечивает замыкание. Могут существовать лишь две возможности: истинно или ложно, черное или белое, дождь или без осадков. Другие промежуточные состояния исключаются. Введение дихотомии или-или разрешает подстановку точной формулировки вместо неопределенной. На языке логики это означает, что мы заменили неопределенные предикаты6 точными и что теперь применим принцип исключенного третьего. Однако, как указывает Верма: “Делая неопределенный предикат точным, мы заменяем один предикат другим, и высказывание, в котором, имеют место точные понятия, отличается от высказывания, включающего неопределенные понятия”.
Если говорят о высоком человеке, то определение понятия “высокий” связано с неясностью и неопределенностью того, что означает это слово. Для одних “высокий человек” может означать рост 180 см, другие подразумевают под этим словом человека ростом не ниже 195 см. Если задают вопрос: “Какова вероятность того, что следующий человек, который войдет в комнату, будет иметь рост 180 см?”, то событие описано хорошо. Или этот человек будет иметь рост 180 см, или нет. Неопределенность относится лишь к вероятности того, что событие произойдет. Если мы спросим: “Какова вероятность того, что следующим в комнату войдет высокий человек?”, то мы имеем ситуацию, в которой присутствуют и неясность, и неопределенность. Нам нужно определить значение слова “высокий” наряду с вероятностью события.
Рис. 9.3. Представление возраста с использованием функции принадлежности теории размытых множеств.
Еще одним примером неясности может служить определение значения слова “старый”. Если вас спросят, считается ли пятидесятилетний человек “старым”, вы, возможно, задумаетесь и уклонитесь от ответа (особенно если вам больше 50!). И это закономерно. Вы можете назвать этот возраст “старым” или нет в зависимости от того, как вы себя чувствуете. Вы сможете описать свое отношение, если используете так называемую “функцию принадлежности” в форме чисел от 0 до 1,0, которые определяют числовое выражение вашей субъективной оценки того, можно ли считать возраст около 50 лет “старым”. Рис. 9.3 показывает зависимость, которая может быть получена. Для человека, представления которого выражает данный график, возраст 50 лет не относится к “старому”. “Старым” считается возраст более 50 лет. Возраст 60 лет имеет числовое выражение 0,50 и т.д.
Итак, неопределенность означает, что хорошо описанное событие или явление может произойти, а может и не произойти, тогда как неясность связана с неточным описанием и плохим определением события, явления или переменной.
Бир подчеркивает необходимость создания метаязыков, которые подходили бы для управления отдельными системами. Бесполезно использовать язык неопределенности для выражения неясности, так как эти два понятия совершенно различны. Необходимость различать размытость и случайность ускорила разработку теории размытых множеств, которую осуществил Заде.
Общая теория систем обусловливает существование многих общих теорий, которые служат для описания изоморфизма в системах. Теорию размытых множеств можно рассматривать как одну из таких общих теорий, она описывает явление неясности во всех системах, в которых оно проявляется. Математическая теория размытых множеств обещает стать метаязыком неясности примерно так же, как статистика и теория вероятностей являются метаязыком неопределенности.
В приведенном выше примере отношение между различным возрастом и весом каждой оценки было названо функцией принадлежности, представляющей собой важное понятие в теории размытых множеств, с которой мы хотели бы здесь ознакомить читателя. Точное математическое определение этой функции дано в приложении к этой главе. Функция принадлежности выражает степень принадлежности определенных элементов, или объектов, к размытому множеству (см. рис.3). Функция приписывает некоторое число, находящееся в интервале [0, 1], которое можно рассматривать как “значение истинности”. При этом 1 означает абсолютную истинность (полную принадлежность), а 0 означает абсолютную ложность (отсутствие принадлежности): “Число μA(x) естественно рассматривать как степень принятия утверждения, что х принадлежит A, и, таким образом, как значение истинности, связанное с этим утверждением”.
Функции принадлежности субъективны. Как и следует ожидать, они могут меняться от человеку к человеку и внутри однородных групп. Проблема оценки функции принадлежности, т.е. оценки функции с использованием выборочных точек из размытого множества, обычно на практике оказывается трудной. Когда в самых разнообразных дисциплинах присутствует размытость, то процедуры оценки функций принадлежности частично определяются окружением изучаемой системы. Например, в экономической теории предпочтения функция предпочтения может рассматриваться как функция принадлежности размытого множества “предпочтительных вариантов”, “предпочтительного дохода”. Эта функция принадлежности впоследствии может быть получена обычным способом, когда лицо, принимающее решение, рассматривает равные шансы: 50 на 50.
Если же нас интересует получение функции принадлежности размытых множеств “высокий”, “низкий” или “старый”, то отмеченный подход не годится. В последнем случае больше подходят методы измерений в психологии.
Мы знаем, что теория психологических измерений исторически была связана с оценкой того, что в теории размытых множеств называют “функцией принадлежности”. Например, попытки измерить психологические, или субъективные, величины, по сути, представляют собой попытки абстрагировать функции принадлежности. Обширные исследования в этой области, безусловно, можно использовать для функций принадлежности. В работах [36 и 37] предлагаются два эффективных подхода. Общая проблема оценки функции принадлежности также встречается при моделировании диагностических систем. В них размытость появляется как характеристика функции принадлежности, определяющей степень нормы или отклонения данной переменной (симптома) либо важность переменной для данного заболевания. Во всех случаях мы имеем дело со степенями принадлежности и плохо определенными классами. Теория размытых множеств представляет собой попытку точно определить эти классы и предлагает метод описания неясности отдельно от неопределенности. Более подробно определения основных понятий размытых множеств даны в приложении к данной главе.
В начале этой главы мы уже говорили о необходимости новых методов рассуждения, специально разработанных для области “неточных” наук (см. табл.1). Хелмер и Решер показали:
В “неточной” науке... рассуждение является неформальным и ... может, по крайней мере частично, основываться на понимаемых интуитивно фактах или толкованиях.
Терминология может быть несколько неточной, причем в действительности это не затрудняет общение.
Математические обозначения или признаки, которые можно измерить точно, используются редко.
Как правило, прогнозы не отличаются большой точностью...
Законы формулируются неполно и неточно, нельзя также требовать точности терминологии и рассуждений...
Математической точности ожидать нельзя.
В своем исследовании Хелмер и Решер намеревались заложить основы общей гносеологии “неточных” наук, будь то общественные науки или “неточные физические науки”. Рассмотрим теперь область принятия решений с точки зрения того, как теория размытых множеств может обеспечить совершенно новую методологию моделирования неясности в социальных системах.
От абсолютного к вероятному, от вероятного к размытому при принятии решений
В гл.4 мы показали, что принятие решений можно рассматривать как процесс, в котором предположения, ценности, стили и системы познания участников процесса (их миропонимание) являются связующим звеном между данными и результатами.
Независимо от концепций науки, которой мы занимаемся, и того, что в “действительности” представляет собой реальность, наша точка зрения на нее определяется выбором “фильтров”, которые видоизменяют наш взгляд на представленные нам данные. Если учесть, что эти данные сами по себе уже являются сложными, не удивительно, что каждый человек представляет себе мир по-разному и нет двух людей, которые, исходя из идентичных начальных данных, пришли бы к одинаковому выводу.
Если каждый из вышеупомянутых элементов рассматривать в свете теории размытых множеств, то понятия “абсолютный” и “вероятный” уступят место понятию “размытый”. Остановимся на каждом из этих элементов отдельно, чтобы определить вклад, который эта новая теория вносит в их описание и трактовку.
Роль предположений
Для того чтобы решить проблему реального мира, мы создаем абстрактную модель с точными и четко обозначенными границами. Чтобы рассмотреть компоненты системы и их взаимодействие, мы должны наложить строгие методологические ограничения, такие, как граничные условия, временные пределы, определенные критерии максимизации и минимизации и другие требования, которые позволяют формулировать, измерять и вычислять. После этого нам следует создать модель, которая, по нашему предположению, отображает реальный мир и дает правильное решение. Можно спросить: действительно эта модель представляет реальную ситуацию или является всего лишь интерпретацией нашего восприятия данной ситуации? Не будем пока отвечать на этот острый философско-психологический вопрос, а зададим другой вопрос, не менее серьезный. Он схож с проблемой, поставленной Биром и Кефаласом: насколько хорошо полученные модели отображают наше восприятие реальности? Следует иметь в виду, что модель на два шага отходит от реальности, так как представляет лишь наше восприятие реальности.
Обычно правильность модели устанавливается проверкой разумности и логической совместимости предположений и ограничений. Проверкой модели служит также сравнение результатов моделирования с известными закономерностями реального мира. Сделанные предположения действительно будут оказывать влияние на полученные решения.
Когда хотят получить количественные результаты, непременным предположением должен быть принцип исключенного третьего, о котором мы упоминали выше. Именно этот закон пытается ослабить теория размытых множеств. Как уже говорилось, в данной теории делается попытка разработать систему исчисления, в которой понятия “да” — “нет”, “истинно” — “ложно”, “черное” — “белое” заменяются или допускают область серого, в которой могут находиться одновременно и частично истинное, и частично ложное. Именно эта возможность делает размытые множества столь привлекательным и полезным методом для использования в “неточных” науках и для моделирования сложных социальных систем.
Размытые множества не изменяют отношений между переменными, или компонентами, системы при моделировании. Все предположения остаются теми же. Однако форма их представления меняется.
Роль стиля познания
Представление предположений, ограничений и отношений между компонентами системы тесно связано с познавательным стилем лица, разрабатывающего модель. Для хорошо определенных проблем и систем стиль познания не имеет особого значения. Для “жестких” явлений модель задается фиксированной и хорошо определенной структурой.
Однако при моделировании плохо определенных проблем или сложных явлений все обстоит иначе, особенно в тех случаях, когда мы имеем дело с “системой, на поведение которой сильно влияют суждения, восприятия и эмоции людей”. Иногда моделирование сводится к описанию системы неточными терминами с использованием естественного языка.
Одно из направлений исследований в теории размытых множеств касается области лингвистических переменных, т.е. переменных, “значения которых выражены не числами, а словами или предложениями естественного или искусственного языка”. Разработка исчисления для таких переменных может оказаться полезной при рассмотрении неточно определенных и очень сложных явлений, для моделирования которых нельзя использовать точные методы.
Математическая характеристика каждого значения слова, которое может принять лингвистическая переменная, представляет собой значение слова “субъективный” в том смысле, что два человека не обязательно вкладывают одинаковый смысл в одно и то же слово. Разработка этого направления теории размытых множеств дала толчок исследованиям стилей познания и их влияния на процесс моделирования. Столкнувшись со сложными и неясными проблемами, люди пытаются найти их решения. Кому-то это удается лучше, кому-то — хуже. Отличаются стили, отличаются и результаты. Тем не менее человек как система действительно работает в условиях сложного и плохо определенного окружения. Разработка исчисления для лингвистических переменных может оказаться весьма полезной для моделирования стилей познания.
Отсюда следует, что стиль познания будет оказывать заметное влияние на процесс построения модели и ее определение во всех сложных и неясных случаях. Таким образом, различные стили могут привести к созданию совершенно разных моделей одного и того же явления. Кроме того, некоторые стили познания больше подходят для решения определенных задач, чем другие. Говоря иначе: познавательные стили могут оказывать влияние на характеристику функции принадлежности размытых множеств. Основная предпосылка состоит в том, что разные стили познания проявляют существенно отличающиеся функции принадлежности, которые, по сути, отражают различия значений одних и тех же слов естественного языка. Это может привести к созданию различных моделей нечетко определенных проблем и к разным решениям.
Из всех факторов, влияющих на миропонимание человека, главным является система ценностей. Это, безусловно, верно для социальных систем и связанных с ними проблем, которые нас интересуют.
В таких системах мы сталкиваемся с многочисленными противоречащими друг другу задачами и целями. Индивидуальные и коллективные ценности заложены в модель принятия решений в виде целей, выбранных критериев работы, а также накладываемых ограничений.
На первый взгляд может показаться, что теорию ценностей, оценку отношений и измерение ценностей, которые необходимы для того, чтобы сформулировать цели, критерии и ограничения мягких систем и связанных с ними проблем, нельзя выразить в математических терминах. Однако эти области можно исследовать, используя размытые множества. Применение теории размытых множеств, особенно для исчисления лингвистических переменных, указывает на возможность ее использования для представления различных ценностей. Формально представляя с помощью лингвистических переменных неточность в модели, можно выразить ценности более правильно, чем если в какой-то мере произвольно представлять их одним числом, как это требуется в традиционных моделях.
Исходя из предпосылки, что система ценностей лиц, создающих модель, отражена в целях и ограничениях модели, мы, хотя и допускаем в модели неточность, связанную с использованием лингвистических переменных, но тем не менее достигаем сравнимости оценок. Иными словами, два человека могут использовать несколько отличающиеся термины или модификации, имея в виду одно и то же. И наоборот, люди могут пользоваться одинаковыми словами, но вкладывать в них разный смысл.
Например, два администратора могут заявить, что цель их компаний получить прибыль около 10% при ограничении, что число рабочих и служащих останется примерно тем же или увеличится. При этом их понимание слов “около 10%” и “примерно тем же” может различаться. Для одного выражение “около 10%” может означать диапазон значений 7—12%, а “примерно тем же” — отклонение в сторону уменьшения порядка 5—10%. Второй может иметь при этом в виду соответственно 10±1% и изменения занятости на 1—2%. Безусловно, решения, принятые администраторами для достижения поставленных целей, будут различными.
Короче говоря, дальнейшее развитие теории размытых множеств и ее использование для моделирования сложных систем позволят лучше понять сравнимость или (и) расхождение систем ценностей, заложенных в различных моделях одной и той же системы. Можно предположить, что эти модели также определят область возможного компромисса и дальнейшего согласования ценностей.
Выбор системы познания при принятии решений означает использование методов и процедур получения знаний и установления истины. За последние 400 лет происходила стремительная эволюция мышления и философии — науки, которая позволила объединить рационализм с его стремлением возведения в абсолют; релятивизм, включающий понятия вероятности и этической относительности, и элементы современного прагматизма.
Отправной точкой философии науки и рационализма Декарта является предпосылка, что ни одну идею нельзя считать истинной до тех пор, пока в ней кто-либо сомневается. Развитие классической науки началось с необходимости постулировать существование абсолютной истины. В течение двух веков— XVII и XVIII — наука и философия всячески старались доказать это. В XIX в. были признаны принципы относительной истины и вероятности, что, безусловно, сделало понятие абсолюта по Декарту спорным. Принципу абсолютной истины был нанесен еще один удар с постулированием принципа дуализма. Такое развитие науки было вызвано невозможностью объяснить строение материи с использованием только одной теории. Так появилась модель, учитывающая такой “дуализм”: волновые и корпускулярные свойства материи. “Двузначная” логика стала “трехзначной”. Утверждения теперь могли быть или истинными, или ложными, или неопределенными. Эта логика оказалась очень полезной в квантоцой механике. В логике вероятностей неопределенное положение получило название принципа индифферентности или “безразличия”
Эти уточнения, однако, не исключают того, что логика могла бы быть свободной от противоречий. Изучение противоречий, или “антиномий”, привело к формальному изучению метаязыков и к семантике. В определенной степени можно считать, что теория размытых множеств появилась благодаря всем этим попыткам найти точный метаязык для выражения неясности. Можно также полагать, что новая логика приведет к новой гносеологии. Понятие истины получило новое определение и стало более подходящим для области мягких систем. Таким образом, развитие Научной мысли и научной философии шло от абсолютной истины к относительной истине и к размытой истине. Можно утверждать, что теория размытых множеств представляется весьма подходящей для определения неточности в области “неточных” наук и для удовлетворения требования большей точности и строгости при проектировании систем, особенно в случаях, когда проблемы возникают при попытке количественно определить неясность. Эта теория может сыграть важную роль в системной парадигме.
Рассмотрение перспектив применения научного метода и изучение научной парадигмы привадят к выводу, что от них не следует отказываться, скорее следует усовершенствовать, приспособить и дополнить научный метод так, чтобы его можно было использовать в специфичной области мягких систем.
Есть люди, для которых “идея о существовании науки о человеке или человеческом обществе является несостоятельной” и которые считают, что “поведение нельзя объяснить, используя методологию, заимствованную из физических наук”. По их мнению, “нужны... не измерения, эксперименты, прогнозы, формальная аргументация, а оценка, подробное описание, размышление и риторика... Действия людей следует оценивать с точки зрения правильности и соответствия того, что люди пытались сделать и чего достигли в каждом отдельном случае. Они связаны скорее с этикой, а не с причинными и статистическими “исчислениями”, характерными для пространственно-временных рамок физических наук. Применяемые методы ближе к размышлениям и суждениям, принятым в юриспруденции, чем к физическим гипотезам и экспериментам”.
Хотя мы признаем, что области социальных систем и общественных наук во многих отношениях отличаются от области физических систем, тем не менее мы утверждаем, что развитие общей теории систем, и в частности теории мягких систем и системного подхода, идет по пути установления регулярности событий и использования обобщений, теорий и законов при рассмотрении частных случаев. Применение научного метода не исключает “морального познания”, с помощью которого действия людей можно объяснять, исходя из их системы ценностей. Мы считаем, что следует использовать как методологию научного метода, соответствующим образом усовершенствованную и приспособленную для областей мягких систем, так и “методы объяснения”, в основу которых положены такие факторы, как “желания, тревоги, удовлетворение и боль людей”. “Содержанием науки являются человек и человеческое общество...”.
Мы хотели бы дополнить “техническую рациональность” научного метода “социальной, политической, экономической” и, если необходимо, “этической рациональностью”, чтобы объяснять и прогнозировать действия людей. Чеклэнд, сравнивая научную и системную парадигмы замечает, что “они дополняют друг друга” [48]. Утверждение, что обе парадигмы могут сосуществовать и составить одно целое в рамках науки, не несет в себе противоречия. Кроме того, мы полагаем, что новые подходы, такие, как теория катастроф и теория размытых множеств, могут и будут развиваться и окажутся наиболее подходящими для области мягких систем. Исследованы далеко не все возможности этих двух методов, которые для будущего развития общественных наук могут дать многое.
1) Это приложение написано д-ром Л.Л.Пипино из Школы коммерции и управления (Калифорнийский университет, Сакраменто).
Настоящее приложение не является полным введением в теорию размытых множеств. Здесь изложены только математические основы этой теории, т.е. этот материал является дополнением к разделу книги о размытых множествах. Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что теория размытых множест! использует точные формулировки. С помощью этой теории представляют размытость (неясность, неточность) строго мате матически.
1. Пусть X есть множество элементов (объектов), где ; представляет порождающий элемент X, т.е. X = (х). Тогдда размытое множество А в X есть множество упорядоченных пар {(x,(μA(x)))} , где μA(x) называется функцией принадлежности A, а μA определяется как
μA указывает степень принадлежности х к размытому множеству А.
Теперь мы представим определения ряда основных операций.
2.Размытое множество А содержится в размытом множестве тогда и только тогда, когда для μA(x)≤ μB(x) всех х.
3. Пересечение размытых множеств А и В (A ∩ B)определяется как наименьшее размытое множество, содержащееся и в A, и в В:
где μA∩B(x) = min(μA(x), μB(x))
4. Объединение размытых множеств А и В (A U В) определяется как наибольшее размытое множество, содержащее и A, и В:
где (μAUB(x) =max (μA(x), μB(x)).
5. Размытое множество В считается дополнением А тогда и только тогда, когда
Заметим, что определения 3 и 4 тесно связаны с логическими операциями И и ИЛИ. Авторы работы [49] указывают, что “число μA(x) имеет естественную интерпретацию как наша степень принятия утверждения "x является членом A" и, таким образом, как „значение истинности", связанное с этим утверждением”.
Рассмотрим следующий простой пример пересечения.
Допустим, что размытое множество “высокий” характеризуется множеством пар:
где х — рост в сантиметрах и μA(x) — значение функции принадлежности.
Пусть В — размытое множество “невысокий”, где
Тогда пересечение А и В выглядит следующим образом:
A∩B = {(127; 0), (139; 0,2), (150; 0,3), (163; 0,05), (175; 0)},
где каждая пара получена с помощью определения 3. Например,
Заметим, что если в нашем представлении множеств “высокий” и “невысокий” мы используем обычный подход двузначной логики, то пересечение в этом случае будет пустым множеством. В случае размытых множеств имеются элементы, которые принадлежат в какой-то степени и к множеству “высокий”, и к множеству “невысокий”.
6. Необходимо кратко упомянуть в этом приложении еще об одном понятии. Мы имеем в виду понятие лингвистической переменной. По определению Заде, лингвистические переменные — это “переменные, значение которых выражено не числами, а словами или предложениями естественного или искусственного языка” [50]. Так, высота является лингвистической переменной, если ее значения выражаются такими словами, как высокий, очень высокий, более или менее высокий, низкий, очень низкий, чрезвычайно низкий и т.п. Отметим, что значение каждого слова представляет собой метку или название размытого множества, которое в свою очередь можно охарактеризовать преобразованием функции принадлежности, используя отображение множества значений роста в сантиметрах в нормированном интервале [0, 1].
2 Гиг Джон ван. Прикладная общая теория систем
3 Дихотоми́я (греч. διχοτομία: δῐχῆ, «надвое» + τομή, «деление») — раздвоенность, последовательное деление на две части, не связанные между собой. Способ логического деления класса на подклассы, который состоит в том, что делимое понятие полностью делится на два взаимоисключающих понятия.
4 Субъективная вероятность это численное выражение уверенности конкретного лица в том, что данное событие в действительности произойдет. Численное выражение уверенности имеет смысл действовать в соответствии с этой уверенностью. Таким образом, С. в. является не столько характеристикой самих событий, сколько характеристикой человека, производящего классификацию этих событий.
5 Эвристический алгоритм — это алгоритм решения задачи, правильность которого для всех возможных случаев не доказана, но про который известно, что он даёт достаточно хорошее решение в большинстве случаев. В действительности может быть даже известно (то есть доказано) то, что эвристический алгоритм формально неверен. Его всё равно можно применять, если при этом он даёт неверный результат только в отдельных, достаточно редких и хорошо выделяемых случаях, или же даёт неточный, но всё же приемлемый результат.
Проще говоря, эвристика — это не полностью математически обоснованный (или даже «не совсем корректный»), но при этом практически полезный алгоритм.
Важно понимать, что эвристика, в отличие от корректного алгоритма решения задачи, обладает следующими особенностями:
Она не гарантирует нахождение лучшего решения.
Она не гарантирует нахождение решения, даже если оно заведомо существует (возможен «пропуск цели»).
Она может дать неверное решение в некоторых случаях.
6Предикат это понятие, определяющее предмет суждения (субъект) и раскрывающее его содержание
ПЗТС Л06 Проблемы измерения