Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа№24
г. Челябинска
Реферат
По ГЕОМЕТРИИ
Тема: «Евклид и его «Начала»»
Выполнила: Каракаева К
Проверила: Семенова Ю.А
Челябинск 2013
План:
1.Биография Евклида
2.Описание его трудов
3. Про его книги и начала
4.Список литературы
Евклид (ок. 365 — 300 до н. э.) — древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.
Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427—347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287—212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил «Начала» изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны — его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре». С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
Прокл в комментариях к первой книге «Начал» приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: «Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в «Началах»? На что Евклид якобы ответил, что «в геометрии не существует царской дороги» (аналогичный анекдот рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он принадлежит, видимо, к числу «бродячих сюжетов»).
«Начала»
Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала», состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита.
В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я — во 2 в. до н. э., а 15-я — в 6 в.
Другие сочинения Евклида
Вторым после «Начал» сочинением Евклида обычно называют «Данные» — введение в геометрический анализ. Евклиду принадлежат также «Явления», посвященные элементарной сферической астрономии, «Оптика» и «Катоптрика», небольшой трактат «Сечения канона» (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур «О делениях» (дошел до нас в арабском переводе). Изложение во всех этих сочинениях, как и в «Началах», подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов. (Энциклопедия Кирилл и Мефодий)
Еще о Евклиде:
О жизни этого ученого почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».
Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.
Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.
Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенный под общим названием «Начала» — главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.
Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.
Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.
В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики. Книги I—IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах VII—IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах Х—ХІІ содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в Х книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.
«Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка — это неделимый атом пространства.
Бесконечность пространства характеризуется тремя постулатами: «От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию». «Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой». «Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг».
Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат Евклида («Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых») определяют свойства евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.
Обычно о «Началах» Евклида говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. «Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу. На протяжении четырех столетий «Начала» публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6—7 изданий. До XX века книга «Начала» считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.
«Начала» Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учеными. Они были переведены на основные мировые языки. Первые подлинники были напечатаны в 1533 году в Базеле Любопытно, что первый перевод на английский язык, относящийся к 1570 году, был сделан Генри Биллингвеем, лондонским купцом
Евклиду принадлежат частично сохранившиеся, частично реконструированные в дальнейшем математические сочинения Именно он ввел алгоритм для получения наибольшего общего делителя двух произвольно взятых натуральных чисел и алгоритм, названный «счетом Эратосфена», — для нахождения простых чисел от данного числа.
Евклид заложил основы геометрической оптики, изложенные им в сочинениях «Оптика» и «Катоптрика». Основное понятие геометрической оптики — прямолинейный световой луч. Евклид утверждал, что световой луч исходит из глаза (теория зрительных лучей), что для геометрических построений не имеет существенного значения. Он знает закон отражения и фокусирующее действие вогнутого сферического зеркала, хотя точного положения фокуса определить еще не может Во всяком случае в истории физики имя Евклида как основателя геометрической оптики заняло надлежащее место.
У Евклида мы встречаем также описание монохорда — однострунного прибора для определения высоты тона струны и ее частей. Полагают, что монохорд придумал Пифагор, а Евклид только описал его («Деление канона», III век до нашей эры)
Евклид со свойственной ему страстью занялся числительной системой интервальных соотношений. Изобретение монохорда имело значение для развития музыки. Постепенно вместо одной струны стали использоваться две или три. Так было положено начало созданию клавишных инструментов, сначала клавесина, потом пианино. А первопричиной появления этих музыкальных инструментов стала математика.
Конечно, все особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили «Начала» Евклида. Знание основ евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.
Начала Евклида
Ватиканский манускрипт (Vat. 190), т.2, 207v — 208r. Euclid XI prop. 31, 32 и 33.
«Начала» (греч. Στοιχεῖα, лат. Elementa) — главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии. «Начала» — вершина античной геометрии и античной математики вообще, итог её 300-летнего развития и основа для последующих исследований. «Начала», наряду с двумя трудами Автолика из Питаны — древнейшее из дошедших до нас античных математических сочинений; все труды предшественников Евклида известны нам только по упоминаниям и цитатам позднейших комментаторов.
Прокл сообщает (ссылаясь на Евдема), что подобные сочинения создавались и до Евклида: «Начала» были написаны Гиппократом Хиосским, а также платониками Леонтом и Февдием. Но эти сочинения, по-видимому, были утрачены ещё в античности.
Текст «Начал» на протяжении веков были предметом дискуссий, к ним написаны многочисленные комментарии. Из античных комментариев до нас дошёл комментарий, написанный Проклом[1]. Этот текст является важнейшим источником по истории и методологии греческой математики. Прокл дает краткое изложение истории греческой математики (т. н. Евдемов каталог геометров), обсуждает взаимосвязь метода Евклида и логики Аристотеля, роль воображения в доказательствах.
Из древних комментаторов следует упомянуть Паппа, из новых — Пьера Рамуса[2], Федериго Коммандино[3], Христофа Шлюсселя (Клавиуса)[4] и Савилия.
«Начала» оказали огромное влияние на развитие математики вплоть до Новейшего времени. Книга переведена на множество языков мира. По количеству переизданий «Начала» не имеют себе равных среди светских книг.
Альберт Эйнштейн так оценивал «Начала»: «Это удивительнейшее произведение мысли дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была необходима для его последующей деятельности. Тот не рождён для теоретических исследований, кто в молодости не восхищался этим творением»[5].
Краткий обзор содержания[править | править исходный текст]
В «Началах» излагаются планиметрия, стереометрия, арифметика, отношения по Евдоксу. В классической реконструкции Гейберга весь труд состоит из 13 книг. К ним традиционно присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, приписываемые Гипсиклу Александрийскому и школе Исидора Милетского.
Изложение в «Началах» ведётся строго дедуктивно. Каждая книга начинается с определений. В первой книге за определениями идут аксиомы и постулаты. Затем следуют предложения, которые делятся на задачи (в которых нужно что-то построить) и теоремы (в которых нужно что-то доказать). Определения, аксиомы, постулаты и предложения пронумерованы, например, I def. 2 — второе определение первой книги.
Первая книга[править | править исходный текст]
Первая книга начинается определениями, из которых первые семь (I def. 1-7) гласят:
Точка есть то, что не имеет частей. (Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν — букв. «Точка есть то, часть чего ничто»)
Линия — длина без ширины.
Края же линии — точки.
Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. (Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ' ἑαυτῆς σημείοις κεῖται)
Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
Края же поверхности — линии.
Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.
Комментаторы эпохи Возрождения предпочитали говорить, что точка есть место без протяжения. Современные авторы, напротив, признают невозможность определения основных понятий, и Давид Гильберт начинает «Основания геометрии»[6] так:
Мы мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы называем точками и обозначаем A, B, C \dots
Постулаты Евклида
За определениями Евклид приводит постулаты (I post. 1-5):
От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
Все прямые углы равны между собой.
Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
Наиболее интересен в аксиоматике Евклида последний, знаменитый пятый постулат. Среди других, интуитивно очевидных постулатов, он нарочито чужероден, его громоздкая формулировка закономерно вызывает некоторое чувство протеста и желание отыскать для него доказательство. Такие доказательства уже в древности пытались построить Птолемей и Прокл; а в Новое время из этих попыток развилась неевклидова геометрия. Следует отметить, что первые 28 теорем I книги относятся к абсолютной геометрии, то есть не опираются на V постулат.
За постулатами следуют аксиомы (I ax. 1-9), которые имеют характер общих утверждений, относящихся в равной мере как к числам, так и к непрерывным величинам:
Равные одному и тому же равны и между собой.
И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
(И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.)
(И удвоенные одного и того же равны между собой.)
(И половины одного и того же равны между собой.)
И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
И целое больше части.
(И две прямые не содержат пространства.)
В скобки взяты аксиомы, принадлежность которых Евклиду Гейберг, автор классической реконструкции текста «Начал», счёл сомнительной. I post. 4 и 5 в ряде списков выступают как I ax. 10 и 11 соответственно.
За аксиомами следуют три теоремы, представляющие собой задачи на построение, давно вызывающие споры. Так I prop. 2 предлагает «от данной точки отложить прямую, равную данной прямой». Нетривиальность этой задачи состоит в том, что Евклид не переносит отрезок на прямую соответствующим раствором циркуля, полагая такую операцию недозволенной, и использует I post. 3 в неожиданно узком смысле.
При доказательстве I prop. 4, выражающего признак равенства треугольников, Евклид использует метод наложения, никак не описанный в постулатах и аксиомах. Все комментаторы отмечали эту лакуну, Гильберт не нашел ничего лучшего, как сделать признак равенства треугольников по трём сторонам (I prop. 8) аксиомой III-5 в своей системе. С другой стороны, постулат I post. 4 теперь принято доказывать, как это сделал впервые Хр. Вольф[7], у Гильберта это утверждение выводится из аксиом конгруэнтности[8].
Затем рассматриваются различные случаи равенства и неравенства треугольников; теоремы о параллельных прямых и параллелограммах; так называемые «местные» теоремы о равенстве площадей треугольников и параллелограммов на одном основании и под одной высотой. Заканчивается I книга теоремой Пифагора.
Обзор содержания книг II—XIII[править | править исходный текст]
II книга — теоремы так называемой «геометрической алгебры».
III книга — предложения об окружностях, их касательных и хордах, центральных и вписанных углах.
IV книга — предложения о вписанных и описанных многоугольниках, о построении правильных многоугольников.
V книга — общая теория отношений, разработанная Евдоксом Книдским.
VI книга — учение о подобии геометрических фигур. Эта книга завершает евклидову планиметрию.
VII, VIII и IX книги посвящены теоретической арифметике. Евклид в качестве чисел рассматривает исключительно натуральные числа; для него «Число есть совокупность единиц». Здесь излагаются теория делимости и пропорций, доказывается бесконечность множества простых чисел, приводится алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, строятся чётные совершенные числа. Евклид доказывает также формулу для суммы геометрической прогрессии.
X книга — классификация несоизмеримых величин. Это самая объёмная из книг «Начал».
XI книга — начала стереометрии: теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей; теоремы о телесных углах, объём параллелепипеда и призмы, теоремы о равенстве и подобии параллелепипедов.
XII книга — теоремы о пирамидах и конусах, доказываемые с помощью метода исчерпывания. Здесь доказывается, например, теорема о том, что объём конуса составляет одну треть от объёма цилиндра с теми же основанием и высотой.
XIII книга — построение правильных многогранников; доказательство того, что существует ровно пять правильных многогранников.
Евклид нигде в книге не ссылается на других греческих математиков, хотя несомненно опирается на их результаты. Историки науки[9][10] показали, что прототипом для труда Евклида послужили более ранние сочинения античных математиков:
Книги I—IV и XI — «Начала» Гиппократа Хиосского.
Книги V—VI и XII — Евдокс Книдский.
Книги VII—IX — сочинения Архита Тарентского и других пифагорейцев. По мнению Ван дер Вардена, это самая древняя по содержанию часть «Начал», восходящая к V веку до н. э.
Книги X и XIII — Теэтет Афинский.
В целом содержание «Начал» покрывает значительную часть античной теоретической математики. Однако некоторая часть известного древнегреческим математикам материала осталась вне этого труда — например, конические сечения (Евклид посвятил им отдельный труд, который не сохранился), длина окружности, теория приближённых вычислений.
Манускрипты и издания «Начал»[править |
Греческий текст «Начал
Папирус из Оксиринха
При раскопках античных городов найдено несколько папирусов, содержащих небольшие фрагменты «Начал» Евклида. Самый известный был найден в «городе папирусов» Оксиринхе в 1896—1897 и содержит формулировку II prop. 5 с рисунком.[11]
Греческий текст «Начал» Евклида известен по византийским манускриптам, из них самые известные:
MS D’Orville 301 , Bodleian Library, Oxford
MS Vaticano, numerato 190, 4to, в 2 томах (Ватиканский манускрипт)
На их основе, а также с учётом арабских переводов «Начал» (IX век и далее) оригинальный текст был реконструирован датским историком науки Гейбергом в конце XIX века, его методы подробно описаны Хизом (T. L. Heath).[12]
Гейберг использовал в своей реконструкции 8 греческих манускриптов, датируемых сейчас IX—XI веками. Из этих манускриптов семь в своем заглавии имеют пометку «из издания Теона» или «из лекций Теона» и поэтому называются Теоновскими. Ватиканский манускрипт такой пометки не имеет и считается неподверженным редакции Теона. Теоновские манускрипты разнятся между собой, и общих признаков, отличающих их от ватиканского манускрипта, немного (наиболее существенный — концовка IV книги). На полях манускриптов имеются многочисленные комментарии, взятые частично из комментариев Прокла, которые вписывают «Начала» в контекст греческой культуры, напр., сообщается о том, что Пифагор, открыв свою теорему, принес в жертву быков.
История обретения византийских манускриптов темна. Вероятно, они попали в Европу ещё в XVI веке, но не были опубликованы. В первом издание греческого текста, осуществленном Йоханом Хервагеном (Johann Herwagen) между 1533 и 1558 под редакцией Симона Гринера (Simon Gryner, он же Grynaeus, профессор греческого в базельском университете), использованы манускрипты, которые, по мнению Гейберга, представляют собой весьма плохие копии XVI века. Лишь в 1808 Пейрар (F. Peyrard) во время наполеоновских экспроприаций нашел три манускрипта в Ватикане и среди них важнейший ватиканский.
Латинский текст «Начал»
Манускрипт из Люнебурга, ок. 1200 года, передающий геометрию Боэция.
В Европе «Начала» Евклида на латинском языке были хорошо известны и в Средние века, и в эпоху Возрождения, однако далеко не в привычном теперь виде. Средневековые латинские трактаты, содержащие фрагменты «Начал» Евклида, каталогизированы мюнхенским учёным М. Фолькертсом[13]. В этом каталоге манускрипты разделены на след. группы:
Так называемая «Геометрия Боэция» (в действительности трактат Боэцию не принадлежит). Трактаты этой группы начинаются словами «Incipit Geometriae Boetii», имеют ряд общих признаков, хотя их тексты значительно расходятся. Текст занимает пять-шесть рукописных листов. Доказательства предложений отсутствуют, однако имеются иллюстрации с дополнительными построениями. Иногда доказательствами снабжаются только первые три теоремы. Первым определением предшествует утверждение о том, что основа геометрии в измерении длин, высот и ширин, после этого евклидовы определения приобретают другой смысл, напр., линия — объект, длину которого измеряют, а ширину нет и т. д. Язык не испытал влияния арабского, поэтому считается, что геометрия Боэция — прямой перевод с греческого на латинский. Опубликован манускрипт из Люнибурга
Геометрия Аделарда (Adelard) составляет большой класс манускриптов, написанных разными авторами в разное время. Наибольшая подгруппа, названная как Adelard II, содержит все 15 книг «Начал» Евклида, впрочем, сохранность манускриптов такова, что говорить об этом нужно с осторожностью. Характерная черта — наличие доказательств, причем в лучших манускриптах доказательства предшествуют изложению (enucatio); некоторые доказательства даны подробно, другие лишь намечены. Некоторые изложения (enunciatio) в Adelard II буквально воспроизводят Боэция, другие имеют иную формулировку часто с арабскими эквивалентами вместо латинских терминов. Текст значительно разнится от манускрипта к манускрипту (в книгах VII—IX и XI—XIII доказательства особенно разнятся), так, что в средние века не было канонического текста для Adelard II, который все время дополнялся и улучшался. Стоит подчеркнуть, что доказательства отличаются способом выражения, но не математической сутью. В течение всего XII века шла работа по улучшению доказательств.
Геометрия Кампано (Campanus) — комплекс рукописей 13-15 вв. В этой версии «Начала» весьма схожи с византийскими манускриптами и вполне могут рассматриваться как довольно точный перевод, в котором, однако присутствуют арабские термины (напр., параллелепипед назван belmaui). Это издание представляет собой 15 книг, формулировки предложений близки к Adelard II, но доказательства следует за изложением. В заглавии манускриптов обычно отождествлены Евклид, автор «Начал», и ученик Сократа философ Евклид Мегарский.
Печатные издания «Начал» Евклида каталогизированы Томасом-Стэнфордом[14]. Первое печатное издание «Начал»[15] было осуществлено Эрхардом Ратдольтом (Erhard Ratdolt) в Венеции в 1482 и оно воспроизводило «Начала» в обработке Кампано. Следующее издание, которое не копируют первое, было осуществлено Бартоломео Замберти 1505. Из предисловия известно, что Замберти переводил греческий манускрипт, передающий «Начала» в обработке Теона, однако, Гейбергу не удалось его идентифицировать.
В XVI веке считалось, что Евклиду принадлежат лишь формулировки теорем, доказательства же были придуманы позже; были распространены издания «Начал» без доказательств и издания, сравнивающие доказательства Кампана и Замберти[16]. Этот взгляд имел вполне твердую основу: в начале XVI века была издана геометрия Боэция[17], которая тоже являлась переводом «Начал» Евклида, но доказательств в этом издании не содержалось. Считалось также, что использование в доказательствах буквенных обозначений подразумевает знакомство с буквенной алгеброй. Это мнение было отвергнуто в XVII веке.
Русские переводы
Первое издание «Начал» на русском языке произошло в 1739 году; книга вышла в Петербурге под названием «Евклидовы элементы из двенадцати нефтоновых книг выбранныя и в осьмь книг через профессора мафематики Андрея Фархварсона сокращенныя, с латинского на российский язык хирургусом Иваном Сатаровым преложенныя».[18] Перевод выполнил И. П. Сатаров под руководством шотландского математика Генри Фарварсона (Henry Fargwarson).[19] Имя Ньютона («Нефтона») в названии упомянуто, возможно, в рекламных целях, к содержанию книги он никакого отношения не имеет. Перевод был сделан с сокращённого французского издания «Начал» А. Такэ (A. Tacquet).[18] Немного позднее вышли ещё 2 перевода, также сокращённые до 8 книг:
1769 год: перевод Н. Г. Курганова «Евклидовы Елементы Геометрии, то есть первыя основания науки о измерении протяжения».
1784 год: перевод П. И. Суворова и В. Н. Никитина «Евклидовых стихий осьмь книг, а именно: первая, вторая, третья, четвёртая, пятая, шестая, одиннадцатая и двенадцатая; к сим прилагаются книги тринадцатая и четырнадцатая. Переведены с греческого и поправлены. В Санкт-Петербурге, в типографии Морского шляхетного Кадетского Корпуса» (переизданы в 1789 году). Перевели преподаватели указанного корпуса, магистры Оксфордского университета В. Н. Никитин[20] и П. И. Суворов[21].
Практически полностью (кроме 10-й книги) «Начала» на русском языке вышли в переводе Ф. И. Петрушевского[22]: книги 1-6 и 11-13 в 1819 году, книги 7-9 в 1835 году[23]. В 1880 году вышел перевод М. Е. Ващенко-Захарченко (см. в Викитеке). Ещё один сокращённый перевод был издан в Кременчуге (1877 год) под названием «Восемь книг геометрии Эвклида»; перевод под руководством А. А. Соковича (1840—1886), директора местного реального училища, выполнили два воспитанника этого училища[24].
Последнее по времени полное академическое издание было опубликовано в 1949-1951 годах, перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовско́го.
Всемирное распространение
На китайском языке первые 6 книг «Начал» издал Маттео Риччи во время своей миссии в Китае (1583—1610). Полный перевод, выполненный А.Вайли, вышел с хвалебным предисловием Цзэн Гофаня, написанным в 1865 году.
Тексты «Начал
В сети доступны следующие манускрипты и печатные издания «Начал»:
Папирус из Oxyrhynchus .
Византийский манускрипт D’Orville 301, Bodleian Library, Oxford на www.rarebookroom.org и www.claymath.org (с перев. на англ.).
Geometria Boetii (лат.) по изд.: M. Folkerts. Ein neuer Text des Euclides Latinus. Faksimiledruck der Handschrift Lüneburg D 4o 48, f.13-17v Hildesheim: Dr. H. A. Gerstenberg, 1970.
Первое печатное издание «Начал» Евклида. Э. Ратдольт, 1482 г. (лат.)
Издание 1558, в котором сравниваются издания Ратдольда и Замберти (лат.)
Elementi Euclide. Traduzione di Niccolò Tartaglia (итал.), 1543
Euclid. Elements. Editions and translations: Greek (ed. J. L. Heiberg) , English (ed. Th. L. Heath)
Эвклидовых начал восемь книг в перев. Ф. Петрушевского. Книги 1-6, 11-12. (1819)
Начала Евклида. Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. М.-Л.: ГТТИ, 1949-51.
Книги I—VI на www.math.ru или на mccme.ru
Книги VII—X на www.math.ru или на mccme.ru
Книги XI—XIV на www.math.ru или на mccme.ru
Евклид — автор первой математической книги человечества «Начала» (лат. «Elementa», греч. «Στοιχεῖα»), состоящей из 13 томов, к которым позднее добавлены ещё два.
«Начала» Евклида
В «Началах» была предпринята первая попытка аксиоматического построения геометрии,— здесь излагается, так называемый «синтетический», аксиоматически–дедуктивный, метод решения геометрических задач. Здесь содержатся основы элементарной геометрии, теории чисел, методы определения площадей и объёмов простейших фигур. Этот труд оказывал огромное влияние на развитие математики вплоть до Новейшего времени — ещё в середине XIX в. он был настольной книгой школяров, и даже современное изложение школьной планиметрии во многом заимствует идеи Евклида. «Начала» выдержали более 500 печатных переизданий, начиная с 1482 года, когда были опубликованы впервые.
Вопреки распространённому заблуждению, термины «аксиома» (новогреческое αξιωμα «требование, желание, основное положение, исходный принцип», от греческого αξια — «достоинство, заслуга»), «постулат» (лат. postulatio — «требование, просьба, жалоба, обращение») в «Началах» Евклида не употребляются, современная классификация аксиом и постулатов Евклида была произведена И.Л. Гейбегером, в его издании «Начал» 1883—88 годов.
Первым комментатором Евклида считают афинского неоплатоника Прокла Диадоха, жившего, будто бы в V в. н.э., оставившего замечания к первой книге «Начал». Они были обнаружены и опубликованы в Базеле по–гречески Гринеусом в 1533 году.
Как на комментатора «Начал» Евклида также указывают на Паппа Александрийского, жившего якобы в III в. н.э., некоторые его математические теоремы были опубликованы Коммандино в 1566 году, а после смерти Коммандино, в 1602 году опубликовано полное «Математическое собрание Паппа Александрийского с комментариями Коммандино».
Публикатором «Начал» Евклида считают заведующего Александрийской библиотекой Теона Александрийского, жившего якобы в конце IV в. н.э. При этом часто пишут об «издании Евклида» в редакции Теона, по всей видимости имея в виду базельское греческое издание «Euclidis opera cum Theonis expositione» 1533 года.
Утверждают, что какие–то отрывки «Начал» обнаружены при раскопках в Египте и Геркулануме.
Древнейшей рукописью «Начал» Евклида считают греческий текст, якобы 888 года, сделанный монахом Стефаном для архиепископа Цезарейского. Много греческих рукописей «Начал» относят в византийскому Средневековью, будто бы они копируют «издание» Теона Александрийского, но скорее всего, являются рукописными копиями греческого печатного текста «Начал» 1533 года.
Затем, считается, что византийские рукописи «Начал» Евклида были переведены на арабский язык и комментировались в многочисленных вариантах (Абу Юсуф Якуб Бен Исхак аль–Кинди, якобы в IX в. н.э.; Абу Наср Мухаммад ибн Мухаммад аль–Фараби, якобы в X в. н.э.; Гийяс Аддин Абу–ль–фатх Омар ибн Ибрагим аль–Хайям Нишапури, якобы в XII в. н.э.; Насир–Эддин Мерагский (Абу–Джафар Мухаммед ибн—Гасан аль–Тузи), якобы в XIII в. н.э.).
Эти арабские рукописи, известные только по упоминаниям в европейских энциклопедиях, будто бы переводились средневековыми европейскими учёными (Герардом Кремонским, якобы в XII в. н.э., Джованни Кампано, якобы в XIII в. н.э.) на латинский язык, и с этих текстов осуществлялись типографские публикации «Начал» эпохи Возрождения.
Другие работы Евклида и их судьба
Румынская историк математики Флориция Кымпан сообщает, что содержание евклидовых «Начал» стало совершенно забыто в Средневековье. Читая Евклида, европейские математики не понимали смысла употребляемых геометрических терминов. Честь «восстановления» некоторых понятий элементарной геометрии приписывается льежскому магистру Франкону (якобы XI в. н.э.):
«Понятие о внешних и внутренних углах треугольника было совсем забыто в X–XII вв. Заслуга Франкона состоит в том, что он постиг суть понятия о внутреннем угле. Что касается внешнего угла, то он ошибался. ...» ([11, стр. 180])
Тем не менее, не понимая смысла основных рассуждений Евклида, средневековые учёные копировали его тома и обменивались письмами по его поводу (их переписка столетиями заботливо сохранялась для историков XIX века):
«Этими письмами обменивались некоторые преподаватели школ при Кёльнском и Льежском соборах. Перед тем как отправить их адресатам, они, как правило, читали и комментировали их в соответствующих научных кругах. Из содержания писем очевидно, что эти преподаватели пытались выяснить понятия о внутренних и внешних углах треугольника. Они пришли к выводу, что внутренний угол означает острый угол, а внешний — тупой. Понятно, что в таких условиях и речи не могло быть о доказательстве теоремы о сумме углов треугольника, несмотря на то, что было известно, что она равна двум прямым углам. В этих письмах для π даётся (неизвестного происхождения) значение 25/8, ...» ([11, стр. 179])
Евклиду также приписываются и другие работы по геометрии, астрономии, оптике, перспективе, логике, о свойствах зеркал, теории музыки, а также — трактат в 3–х книгах неизвестного содержания «Поризмы» (греч. πορισμος «приобретение»), который, судя по упоминаниям в «Комментарии» Прокла и в «Математическом сборнике» Паппа, содержал 171 «поризму». Трактат собирался «восстановить» французский филолог, юрист и математик Пьер Ферма, но не преуспел в этом, не удалось попытка восттановления геометрам Альберту Жирару, Буало и Ренальдини. Но в 1723 году воспроизвёл из неизвестных сегодня соображений шотландский математик Роберт Симсон. Впрочем, в 1837 году французский математик Мишель Шаль предположил, что «Поризмы» должны были содержать фрагменты аналитической геометрии, и написал свой вариант этой книги. Шаль определил поризму, как
«неполную теорему, выражающую известные соотношения между вещами, изменяющимися по общему закону» или же как
«предложение, в котором высказывается некоторая истина и при этом утверждается, что можно всегда найти известные вещи, эту истину дополняющие».
Пример евклидовой поризмы, по Шалю:
«В гиперболе произведение отрезков, образуемых касательной на асимптотах, есть величина постоянная».
В 1935 году группа английских астрономов назвала в честь Евклида кратер на видимой стороне Луны диаметром 11 км (7.4°S 29.5°W).
Евклид Мегарский, гравюра Нового Времени
Евклид Мегарский, гравюра Нового Времени
Когда жил Евклид?
В традиционной истории науки принято считать, что Евклид являлся «древнегреческим, античным» математиком. Даты его жизни приводятся разные: согласно ([1]), Евклид жил в «315—255 гг. до РХ»; по сообщению ([2]), он жил «ок. 365 – ок. 300 гг. до н.э.»; согласно ([10, стр. 366]), «работал в Александрии в 3 веке до н.э.». Принято также считать, что Евклид родился в Афинах и был учеником Платона.
Но такое мнение возникло недавно и разделялось не всегда: первоиздатель «Начал» Э. Ратдольт считал Евклида учеником Сократа, родившемся в Мегаре. Также думал и Диоген Лаэртский — в его описании логическго метода Евклида Мегарского, нетрудно угадать искажённое изложение аксиоматического метода доказательств, свойственного книге «Начал» Евклида:
«Оспаривая доказательства, он оспаривал в них не исходные положения, а выведение следствий. Так, он отрицал умозаключения по аналогии, потому что они опираются или на сходное, или на несходное; если на сходное, то лучше уж обращаться не к сходному, а к самому предмету, а если на несходное, то неуместно само их сопоставление.» ([8, 2:10])
Сообщают также, что в одной из арабских рукописей, якобы XII века, указано происхождение Евклида:
«Эвклид, сын Наукрата, сына Зенарха, известный под именем «Геометра», учёный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира.»
В 3 главе «О науке о звездах и познаниях астролога в этой науке» книги Низами Арузи Самарканди «Собрание редкостей, или Четыре беседы» (якобы 1156—1157 годов, впервые опубликованной в 1887–8 годах), сказано, что основы геометрии содержатся в книге Ивклида–Плотника (Иклидус–и–Наджжар), которую затем переработал Сабит ибн Курра (якобы багдадский математик IX века). Низами Арузи (с персидского — «Порядок стихосложения») упоминает Омара Хайама и других арабских учёных, открытых лишь в XIX веке, что позволяет предположить его позднее составление. В связи с этим интересно превращение Евклида Платоника (каковым он стал к XIX веку, перестав быть «Сократиком») в «Плотника», которое возможно лишь на основе русского языка.
Согласно Новой Хронологии, Евклид является фантомом традиционной истории. В книге [3, стр. 428] обосновывается гипотеза о том, что имя Евклид было одним из прозвищ Андроника I Комнина, византийского императора (якобы, 1183–1185), бывшего прототипом евангельского Иисуса. Об этом указывает сообщение Никиты Хониата, который отводит «евклидовым событиям» узкий промежуток времени между правлением императора Мануила I Комнина (якобы, 1143–1180) и первым правлением императора Исаака II Ангела (якобы, 1185–1195), когда правили малолетний Алексей II Комнин (якобы, 1180–1183) и Андроник I Комнин (якобы, 1183–1185):
«Итак, он отправил прежде к императору Исааку (тогда еще не лишенному престола) послов с целью изложить причины явно беспричинного раздора. ... Затем он исчислял, с увеличением надлежащего веса, все огорчения своего отца, не только недавние, но и те, с которыми боролся его отец давно, когда ловкою политикой царя Мануила был оттолкнут от древнего Рима и вместе изгнан из всей Италии. Бесцеремонно поднимая эти доевклидовские события , он хотел, чтобы римляне или купили у него мир за огромную сумму денег, или не жаловались, если он немедленно начнет с ними войну.» ([4, стр. 137])
Евклид на «синусоиде А.М. Жабинского»
Евклид на «синусоиде А.М. Жабинского»
По всей видимости, математик Евклид жил на полторы тысячелетия позднее, чем считают историки: скорее всего в конце XIV века — середине XV века н.э., незадолго до того, как его «Начала» вызвали интерес в западноевропейской науке и появились его переводы.
Евклид попадает на синусоиду А.М. Жабинского, иллюстрирующую характер дублирования этого фантомного персонажа. И датировка его по «синусоиде А.М. Жабинского» указывает на XIV век н.э.
Фантомы Евклида
Эвклид Мегарский, философ — основатель мегарской школы, ученик Сократа, учитель Эвбулида и, может быть, Стильпона и Пасикла, якобы V—IV в. до н.э.
Эвклид, математик — якобы 315–255 до Р.Х.
Эвклид Неоплатоник — философ, ученик Ямвлиха; упоминается в письмах императора Юлиана, якобы IV в. н.э.
Эвклид Платоник — философ; по словам Лонгина и Прокла, писал комментарии на сочинения Платона, якобы II—III в. н.э.
Насир–Эддин (Абу–Джафар Мухаммед ибн–Гасан аль–Тузи) — арабский математик и астроном, якобы 1201—1274, перевёл с комментариями на арабский 13 томов «Начал» Евклида, впервые опубликованную в Риме, в 1594, и, как выяснил азербайджанский астроном Габиб Джафарович Мамедбейли в 1950–х, построил обсерваторию в Мераге на территории нынешнего Южного Азербайджана
Андроник I Комнин, византийский император (якобы, 1183—1185), бывший прототипом евангельского Иисуса
Одним из авторов работ Евклида видимо являлся францисканский монах и учёный Л. Пачоли (1445—1517), опубликовавший в 1494 г. в Венеции первую печатную книгу по геометрии «Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita», которая пересекается по содержанию с первыми шестью книгами «Начал» Евклида, но с меньшим числом доказательств. Лука Пачоли в 1509 году издал итальянский перевод «Начал» Евклида под следующим заголовком:
«Сочинения мегарянина Евклида, тончайшего философа и по справедливости первого из всех математиков, переведённые достойным внимания Кампано. Сочинения эти по вине издателя были настолько искажены ошибками, что едва ли в них можно узнать Евклида. Пачоли, заслуженный теолог, сей высший и редчайший между математическими науками предмет по своему разумению исправил и издал.»
Как звали Евклида?
Интересной проблемой является имя Евклида. Известно, что он упомянут у Цицерона, как «Euclides» — по-латински это слово ничего не означает. На греческом же языке его имя толкуют по-разному:
от слова ευκλεια — «добрая слава»
от слова ευκληις — «хорошо запертый»
иногда приводят версию, что евклид — это «хорошо одетый» или «хорошо переплетённый»
в имени Евклида можно найти русский корень «уклад», в таком случае название главного труда «Евклид: Начала» может быть понято как «Уложение начал»
Традиционные историки науки принимают первую версию, профессор М.М. Постников склонялся к третей, а издатель и комментатор «Начал» Евклида, иезуит Х. Шлюссель (1537—1612) считал, что смысл отражает вторая версия, и именно поэтому он взял себе псевдоним Шлюссель–Клавий (от немецкого schlüssel и латинского clavis — «ключ, отмычка»). Самого Клавия называли «Евклидом XVI века».
Все эти версии свидетельствуют о том, что Евклид — либо коллективное прозвище авторов «Начал», либо даже название самой книги («Хорошо переплетённая»). Настоящее же имя первого Евклида, данное ему при рождении, сокрыто мраком традиционной истории.
Первоиздания книг Евклида
первое печатное издание Евклида Эргарда Ратдольта «Opus elementorum Euclidis Megarensis in geometriam artem, in id quoque Campani commentationes» (Венеция, 25 мая 1482 г.), считающееся переводом Дж. Кампануса «Начал» с арабского языка
якобы, перевод с греческого на латынь, издание Б. Цамберти «Euclidis Megarensis Mathematici clarissimi Elementorum geometricorum libri XV» (Венеция: B. Zamberti, 1505) — это издание в 1507 г. купил для своей библиотеки А. Дюрер
итальянское исправленное издание «Начал» Луки Пачоли «Euclidis megarensis philosophi acutissimi mathematicorumque omnium sine controversia principis opera a Campano interprete fidissimo tralata» 1509 (не сохранилось)
парижское издание Якоба Фабера (он же — Жак Лефевр д'Эстапль, 1455—1537) «Geometria Euclidis Megarensis» (1516)
первое издание на греческом Симона Гринеуса «Euclidis opera cum Theonis expositione» (Базель, 1533, 1550)
первый сохранившийся итальяноский перевод «Начал» сделан Николо Тартальей в Венеции: «Euclide Megarense philosopho Solo introduttore delle scientie mathematice» в 1543, его исправленное издание вышло в 1565 году и далее до 1586 года вышло всего семь изданий
первые 6 книг «Начал» в переводе Иоахима Камерария под редакцией Иоахима Ретика «Elementorum geometricorum libri sex, conversi in Latinum sermonem a Ioach. Camerario» (1549)
первое издание «Катоптрики»: «Euclidis Optica & catoptrica per Ioannem Penam regivm mathematicum, ad illvstrissimvm principem Carolvm Lotharingvm Cardinalem» (Parisiis: Ex officina Andreae Wecheli, 1557)
первый немецкий перевод шести книг «Начал» выполненный Ксиландром: «Die sechs ersten Bücher Euclidis vom Anfang oder Grund der Geometrie, in welchen der echte grund, nicht allein der Geometrie ...», Basel: 1562
парижское издание Франсуа Фуа (он же — Флуссатес граф де Кандалла епископ Эра, 1502—1594) «Euclidis Megarensis mathematici clarissimi elementa geometrica libris XV» (1566), написал три книги продолжения евклидовых «Начал», опубликованные в 1578 и 1602 годах
критика Евклида в историко—математическом сочинении Пьера Рамуса «Р. Rami Scholarum mathematicarum libri unus et triginta» (Франкфурт, 1559; Базель, 1569)
английское издание Джона Ди «The elements of geometrie of the most auncient Philosopher Euclide of Megara», перевод на английский язык Генри Биллингслея (Imprinted at London by Iohn Daye, 1559; 1570)
латинский перевод 15 книг «Начал» Федериго Коммандино «Euclidis Elementorum libri XV una cum scholiis antiquis» (Pisauri: Jacobus, 1572)
комментированное издание «Начал» «Euclidis elementorum libri XVI cum scholiis» Христофа Шлюсселя (Клавия) (1574)
римское издание Евклида с комментариями Абу–Джафара Мухаммеда Насир–эд–Дина Туси (якобы XIII в.) «Euclidi Elementorum geometricorum libri XIII ex traditione Nassir–eddini Tussi» (1594)
на китайском языке первые 6 книг «Начал» издал Матео Риччи во время своей миссии в Китае (1583—1610)
оксфордские лекции сэра Генри Савиля «Рraelectiones tresdecim in principium elementorum Euclidis Oxonii habitae MDCXX» (1621)
на латинском «Data» (1625)
антверпенское издание Клода Ришара «Euclidis elementorum geoinetricorum libros XIII, Isidorum et Hypsiclem et recentiores de corporibus regularibus et Procli propositiones geometricas» (1645)
лондонское издание Исаака Барроу «Euclidis elementorum libri XV breviter demonstrati» (1659—1678)
на греческом и латинском «Euclidis quae supersunt omnia» (Оксфорд, 1703)
восстановление «Поризм» Евклида Робертом Симсоном "Two general propositions of Pappus, in which many of Euclid's porisms are included" (Глазго, 1723)
на русском «Эвклидовы элементы, из двенадцати нефтоновых книг выбранные, и в осьмь книг чрез профессора мафематики Андрея Фархварсона сокращенныя», перевёл с латинского Иван Петрович Сатаров (СПб, 1739)
учебник Р. Симсона "The Elements of Euclid" (1756)
первое издание издание Евклида на еврейском языке «םודילקא רפם» или «םידומל תישאר» («Решит Лиммудим гу Сефер Иклидес») с четырьмя таблицами чертежей Авраама бен-Иосифа бен–Симона Минца с примечаниями Меира Фюртского (Берлин, 1775)
перевод первых 6 книг «Элементов» Евклида «םדילקא» Баруха Шика (Шкловского) по предложению Виленского гаона раби Илии (Гаага, 1780)
восстановление «Поризм» Евклида Мишелем Шалем «Les trois livres de porismes d'Euclide, rétablis pour la première fois, d'après la notice et les lemmes de Pappus, et conformément au sentiment de B. Simson sur la forme des énoncés de ces propositions» (Париж, 1860)
XI и XII книги «Элементов» Евклида «םדילקא», в переводе Нахмана–Гирша Линдера, издание Давида Фризенгаузена (Житомир, 1875)
«Euclidis Opera Omnia»:«Elementa», «Data», «Optica» на греческом, «реконструированные» с рукописей датским филологом Иоганном Людвигом Гейбергом (Johan Ludvig Heiberg, 1854–1928), с добавлением комментаторов Евклида на латинском и санскрите, изданные им в девяти томах (Lipsiae, 1883–88), на это издание опираются современные переводы «Начал» Евклида
Издания «Начал» Евклида на русском языке
«Эвклидовы элементы, из двенадцати нефтоновых книг выбранные, и в осьмь книг чрез профессора мафематики Андрея Фархварсона сокращенныя», перевёл с латинского Иван Петрович Сатаров (СПб, 1739)
«Елементы геометрии в 8 книгах», перевёл с французского Николай Гавилович Курганов (СПб, 1769)
«Евклидовых стихий осмь книг, а именно: первая, вторая, третья, четвертая, пятая, шестая, одиннадцатая и двенадцатая. Переведены с греческого и поправлены», перевели с греческого Прохор Игнатьевич Суворов и Василий Никитич Никитин (СПб, 1784, в 1789 были добавлены книги XIII, XIV)
«Евклидовых Начал осемь книг, содержащие в себе основания геометрии», перевод с греческого Фомы Ивановича Петрушевского (СПб, 1819)
«Евклидовых Начал три книги: седьмая, осьмая и девятая, содержащие общую теорию чисел древних геометров», перевод с греческого Фомы Ивановича Петрушевского (СПб, 1835)
«Начала Евклида с пояснительным введением и толкованиями», вольный перевод, возможно, с латинского издания Р. Симсона 1723 года, Михаила Егоровича Ващенко–Захарченко, опущены арифметические книги VII–IX, а во введении изложена неевклидова геометрия (Киев, 1877–1880)
«Начала Евклида», перевод с греческого Дмитрия Дмитриевича Мордухай–Болтовского (Москва–Ленинград, книги I–VI — 1948; книги VII–X — 1949; книги XI–XV — 1950)
Мнения
«... по отношению к сочинениям гуманитарного характера мы можем либо прямо указать предполагаемого автора, либо, по крайней мере, очертить круг людей, вполне способных им быть по их образованию, культуре и литературному дарованию. Совсем иначе дело обстоит, скажем, с Евклидом. Кто из ученых средневековья мог бы претендовать на эту роль? Вот что пишет по этому поводу Морозов: «Учёный, переписывая с дополнениями книгу дня себя, писал на ней совершенно справедливо то имя. которым она была помечена до него. «Геометрия Евклида», — отмечал он, — умолчав о том, что сам прибавил две–три теоремы от себя и лучше обосновал ту или другую из старых. Так он давал повод и последующему копиисту своей рукописи добавить две-три теоремы, сохранив за учебником прежнее имя. И вот, с течением веков, небольшой десяток теорем, который мог действительно быть собранным человеком этого имени (имя Евклид значит — хорошо одетый), превращался в большую и хорошо развитую во всех своих деталях книгу. А последующий учёный, упустивший из виду этот вековой процесс улучшения, начинал приписывать все такое коллективное творчество одному древнему гиганту геометрической науки и вместе с тем определять ложно высокий уровень познания в очень древние времена. На деле же вся книга представляла сумму познаний целого исторического периода до тех пор, когда печатный станок впервые повсюду распространил её и указал время и место её первого издания» («Христос», Т. 4.— М–Л.: ГИЗ, 1928, стр. 174–175). Добавим, что «Евклид» может означать также «хорошо переплетённый». Описанный механизм бессознательного коллективного творчества хорошо объясняет происхождение таких всеобъемлющих трактатов, как «Альмагест» Птолемея или «Начала» Евклида, и тот факт, что ссылки на них были возможны задолго до окончательного оформления их текста. Он не предполагает никакого явного обмана и мистификационных устремлений со стороны авторов и издателей, хотя возможность эта отнюдь не может быть исключена. Вместе с тем правила издания «древних» текстов были на заре книгопечатания явно отличны от современных. Как показывает пример, скажем, «Альмагеста», редакторы и издатели окончательного текста, не колеблясь, вносили в него поправки и дополнения, соответствующие последнему слову науки, никак это специально не оговаривая. Не потому ли «переводу» научных книг часто предшествовал «дурной перевод», не содержащий этих поправок и отражающий предыдущий этап развития науки?» (М.М. Постников «Критическое исследование хронологии древнего мира. I т.», §4)
«О Эвклиде нам известно чуть больше, чем о Гомере. Он родился в Александрии около 325 года до Р. Х. и умер около 265 года до Р. Х. Сказав это, я с неудовольствием чувствую, что мне тут же надо бы взять свои слова назад. Идея, согласно которой Эвклид действительно существовал и был единственным автором «Начал»,— это только одна из трёх теорий. Вторая состоит в том, что он существовал, но не писал «Начала» — по крайней мере не писал их сам. Он мог возглавлять группу математиков, создавших «Начала» коллективно. Суть третьей теории — более спорной, но всё ещё лежащей в рамках возможного — в том, что такая группа существовала, но сильно смахивала на группу математиков — по бóльшей части французов и по бóльшей части молодых,— писавших в середине двадцатого столетия под именем Николя Бурбаки. Так что «Эвклид» может оказаться коллективным псевдонимом. Тем не менее наиболее убедительная версия, похоже, состоит в том, что Эвклид всё же существовал и что это был один человек, который сам и написал «Начала». Это не означает, что Эвклид сам открыл всё математическое содержание, которое вы найдёте на страницах его книги. ...» (И. Стюарт «Истина и красота: Всемирная история симметрии»,— М.: Астрель: CORPUS, 2010, стр. 47)
В историко–математическом сочинении «Eléments d'histoire des mathématiques» 1960 года Н. Бурбаки (основным автором текста, по–видимому, был Ж.А.Э. Дьедонне, 1906—1992) написали об истинных создателях «Начал» Евклида — математиках XV—XVII вв., а также их работе, следующее:
«При таком взгляде на математику аксиомы не подвергались сомнению и не обсуждались, так же как и правила вывода; единственное, что предоставлялось каждому исследователю в зависимости от его склонности, это право либо рассуждать «по образцу древних», либо дать свободу своей интуиции. Выбор точки отправления также зависел от индивидуального вкуса, в результате чего появляются многочисленные «издания» Евклида, в которых самым странным образом искажена прочно сработанная логика «Начал»;...» («Очерки по истории математики»,— М.: КомКнига, 2007, стр. 22)
http://chronology.org.ru/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CD%E0%F7%E0%EB%E0_%C5%E2%EA%EB%E8%E4%E0
http://to-name.ru/biography/evklid.htm