Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
3-15. Наращение и дисконтирование. Простые и сложные проценты и их применение в коммерческих расчетах.
Наращение (определение будущей стоимости денег - суммы, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной % ставки). FV (Future Value) - будущее значение денег.
Наращение обычно производится либо однократно, либо многократно периодическими начислениями через равные промежутки времени. В случае периодических начислений используют термины срок (состоит из периодов, общий промежуток времени) и период (промежуток, когда производятся начисления) начисления.
Например: Кредит на 1 год с ежемесячным погашением процентов. В этом случае срок — 1 год, период — 1 месяц.
В случае периодических начислений наращение может происходить в соответствии с формулой простых процентов (каждый раз процент начисляется на начальную сумму) или сложных процентов (процент начисляется на общую сумму с учетом наращения на предыдущих периодах).
Простые проценты:
- для одноразового вложения:
,
где БСn – будущая сумма денег после начисления %-ов,
НС – настоящая или текущая сумма денег,
IП – простая %-ая ставка,
n - количество лет, за которое производится начисление %-ов.
Пример. Клиент сделал вклад в банк на депозит в сумме 1000 д.е. под 50% годовых сроком на 10 лет. Какую сумму он будет иметь через 10 лет?
д.е.
- для многоразового вложения: вклад в конце каждого года:
,
где ВКЛ – вклад (сумма вкладов всегда одинакова)
Сложные проценты:
- для одноразового вложения:
,
где iс – сложная %-ая ставка.
Пример. Клиент сделал вклад в банк на депозит в сумме 1000 д.е. под 50% годовых сроком на 5 лет. Какую сумму он будет иметь через 5 лет?
д.е.
- для многоразового вложения:
- вклад в конце каждого года:
Дисконтирование (определение настоящей стоимости денег - суммы будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной % ставки ). PV (Present Value) - современное значение денег.
Например, какую сумму положить на депозит, чтобы через 5 лет получить 500 тыс. руб. Для решения этой задачи используется ставка дисконтирования.
Простая учетная ставка:
,
где iпу – простая учетная ставка.
Пример. Владелец векселя номинальной стоимостью 200 000 д.е. (сумма, которую он должен получить в конце срока векселя) и 100-дневным периодом его обращения решил учесть его в банке за 18 дней до истечения срока платежа по учетной ставке 20%. Определить, какую сумму он получит.
д.е.
Сложная учетная ставка:
,
где iсу – сложная учетная ставка.
Пример. Владелец векселя номинальной стоимостью 500 000 д.е. и периодом обращения 1,5 года предложил его сразу банку для учета, т.е. за 1,5 года до погашения. Банк согласился учесть этот вексель по сложной учетной ставке 20% годовых. Определить, какую сумму он получит и дисконт, полученный банком.
д.е.
Дбан = 500000 – 357771 = 142229 д.е.