Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный
инженерно-экономический университет»
СТАТИСТИКА
Учебное пособие
Санкт - Петербург
2011
УДК 311.33
ББК 65.051
в качестве учебного пособия для специальности 080502- Экономика и управление на предприятии (по отраслям)
Авторы:
Е. А. Андреева, Н.Ю. Вилло, О.А. Зайцева, Г.В. Карпова, Л.И. Курова, М.В. Мироновская, И.Н. Нименья, Н.С. Фещенко.
Рецензенты:
Кафедра бухгалтерского учета, экономического анализа и статистики МБИ, Санкт-Петербург (зав.кафедрой канд.экон.наук, проф. Г.Н. Бургонова),
Д-р экон.наук, проф. В.Г. Шубаева (СПбГУЭФ)
Статистика: учеб. Пособие / Е.А. Андреева [и др.]. – СПб.: СПбГИЭУ, 2011. -
В учебном пособии приводятся общие теоретические понятия и классификации статистики, методологии исчисления и анализа статистических показателей в условиях рыночной экономики.
Предназначено для студентов специальности 080502 - Экономика и управление на предприятии (по отраслям). Обеспечивает методическую поддержку лекционных и практических занятий и будет полезно студентам при подготовке к практическим занятиям, зачету или экзамену по дисциплине «Статистика».
Статистика — одна из фундаментальных дисциплин, которая формирует профессио нальное мышление экономиста и дает специалисту инструмента рий для практической работы. Материал рассчитан на студентов, освоивших такие дисциплины как экономическая теория и высшая математика.
Данное пособие содержит 3 раздела. В первом разделе «Теория статистики» рассматриваются вопросы организации статистики, сбора статистической информации в условиях рыночной экономики. Излагается методология расчета относительных и средних величин, их применение в экономико-статистическом анализе. Особое внимание уделено статистическим методам изучения взаимосвязей, группировкам, анализу рядов динамики, индексному методу анализа.
Во втором разделе «Макроэкономическая статистика» рассматривается статистическая методология национального счетоводства и макроэкономических расчетов. Излагается статистическая методология оценки экономической конъюнктуры и деловой активности.
В третьем разделе «Микроэкономическая статистика» рассматривается вопросы статистического измерения продукции, ее качества, статистическая оценка эффективности экономической деятельности предприятия, статистическое изучение финансовых, страховых и бизнес рисков.
Помимо теоретического материала пособие содержит примеры решения типовых задач. Каждую тему завершают контрольные вопросы.
Содержание соответствует ГОС ВПО специальности 060800 (080502) Экономика и управление на предприятии (по отраслям) № 238 от 17.03.2000 г. и в соответствии с рабочими учебными планами специальностей: 060800(1) (080502(1)) - Экономика и управление на предприятии машиностроения, 060800(2) (080502(2)) - Экономика и управление на предприятии городского хозяйства, 060800(3) (080502(3)) - Экономика и управление на предприятии образования, 060800(4) (080502(4)) - Экономика и управление на предприятии природопользования, 060800(5) (080502(5)) - Экономика и управление на предприятии химической промышленности, 060800(6) (080502(6)) - Экономика и управление на предприятии строительства, 060800(7) (080502(7)) - Экономика и управление на предприятии транспорта, 060800(8) (080502(8)) - Экономика и управление на предприятии туризма и гостиничного хозяйства, 060800(9) (080502(9)) - Экономика и управление на предприятии операций с недвижимым имуществом, 060800(10) (080502(0)) - Экономика и управление на предприятии здравоохранения, утвержденными ректором СПбГИЭУ 31.08.2003 г. с изменениями, приказ № 1-158 от 31.05.2006 г., а также в соответствии с рабочим учебным планом специальности (080502/Н) - Экономика и управление на предприятии нефтяной и газовой промышленности, утвержденным ректором СПбГИЭУ 23.05.2006 г.
Пособие подготовлено коллективом авторов кафедры исследования операций в экономике имени профессора Юрия Алексеевича Львова СПбГИЭУ. Авторский коллектив учебного пособия:
Андреева Е.А., старш. преп. – разд. I, введение, тема 1;
Вилло Н.Ю., старш. преп. – разд. III, тема 11
Зайцева О.А., канд. экон. наук – разд. I, тема 2, тема 5;
Карпова Г.В., канд. экон. наук, доц. – разд.II, тема 8;
Курова Л.И., старш. преп. – разд. I, тема 6;
Мироновская М.В., канд. экон. наук – разд.III, тема 10;
Нименья И.Н., канд. экон. наук, доц. – разд.I, тема 3; разд. II, тема 7; разд. III, тема 9;
Фещенко Н.С., канд. экон. наук - разд.I, тема 4.
ВВЕДЕНИЕ
Окружающий нас мир характеризуется постоянной изменчивостью. Наряду с закономерностью, в нем существует случайность, порождающая разнообразие и свободу выбора. Однако, в практической деятельности люди предпочитают, чтобы их действия приносили стабильный и предсказуемый результат, - в этом им призвана помочь статистика. Она позволяет решать различные проблемы выбора, связанные с организацией производства, сбытом готовой продукции, оптимизацией поставок сырья, вложением капитала, перспективными исследованиями и многим другим. Статистический инструментарий включает методы сбора и обработки информации об окружающем мире, а также методы ее анализа, позволяющие выявить закономерности из случайностей.
Изложение основ статистики предполагает освещение в пособии комплекса вопросов:
1. общие начальные элементы статистической науки, ее основные понятия и категории, методы расчета статистических величин и показателей;
2. методы обработки и анализа полученной статистической информации;
3. современные методы статистического анализа социально-экономических явлений и процессов.
В результате изучения дисциплины студент должен приобрести практические умения и навыки:
1. по подготовке, сбору и контролю статистической информации;
2. по статистической обработке полученной информации;
3. анализировать и осмысливать полученные результаты и представлять итоги проделанной работы в виде отчетов.
Студент должен знать:
1. Общие начальные элементы статистической науки, ее основные понятия и категории, методы расчета статистических величин и показателей.
2. Методы организации выборочных наблюдений, обработки и анализа полученной статистической информации.
3. Современные методы статистического анализа социально-экономических явлений и процессов.
Раздел I
ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
ВВЕДЕНИЕ
Цель: сформировать представление о статистической науке и об организации статистики как системы государственных учреждений.
Задачи: раскрыть содержание термина «статистика» и особенности ее предмета, показать взаимосвязь отдельных этапов статистического исследования, роль учреждений государственной статистики в их реализации.
Понятие «статистика» и история развития статистической науки
История статистики уходит в глубину веков и тесно связана с возникновением и развитием государств.
Термин «статистика» произошел от латинского слова «status», что означает «определенное состояние, положение вещей», а также «stato» - «государство», (позже возникло statista - знаток государства). Уже с самых древних времен для управления государством нужны были сведения о численности населения, его имуществе и доходах с целью налогообложения населения и рекрутирования армии. Известно, что учет численности населения, а также его возрастного и полового состава проводился в Древнем Китае еще до нашей эры. В Древнем Риме проводились переписи свободных граждан с указанием числа их рабов, земельных владений, получаемого дохода.
Расширение представлений о мире вызвало потребность в описании государств. Одно из известных описаний принадлежит древнегреческому философу Аристотелю, который составил описание 157 городов и государств своего времени. Однако описания стран были повествовательными и содержали мало числовых характеристик.
В средневековой Англии в XI веке была проведена всеобщая перепись населения и его имущества, при этом применялись анкеты, похожие на современные. В XVI веке в Голландии и Венеции появляются первые статистические издания, которые содержат сведения о политическом устройстве государств, их населении, промышленности и сельском хозяйстве, развитии ремесел и торговли, достопримечательностях городов.
Начиная с XVI в. ведение учетных торговых книг настолько вошло в практику, что начали появляться работы по торговому счетоводству.
В XVII в. в Западной Европе сложились определенные условия, которые привели к возникновению статистики, как науки:
С середины XVII в. быстрыми темпами шло развитие двух научных направлений: описательной немецкой школы государствоведения и английской школы политических арифметиков, – которые заложили основы статистики как науки.
Описательное направление развития статистики, которое существовало в мире до сих пор, было окончательно оформлено в трудах немецких ученых и получило название «государствоведение». Представителями описательной школы государствоведения были немецкие ученые Герман Коринг (1606 – 1681) и Готфрид Ахенваль (1719 – 1772). Термин «статистика», как название науки, ввел в обиход именно Г. Ахенвальд в 1749 г.
Задачей английской школы политических арифметиков являлось изучение общественных явлений с помощью количественных характеристик. Представители этой школы Джон Граунт и Уильям Петти считаются родоначальниками статистики в ее современном понимании. По данным статистических наблюдений они дополнительно проводили арифметические расчеты, что и дало название их школе. Помимо получения количественных характеристик представители школы политических арифметиков ставили перед собой задачу изучения закономерностей в развитии массовых явлений.
В начале XIX века возникло третье направление развития статистической науки – математическое. Его связывают с именем бельгийского ученого Адольфа Кетле (1797 – 1874). Он соединил основы описательной школы статистики с возможностями математики, в результате появилась наука, похожая на современную математическую статистику. Кетле интересовал поиск статистических закономерностей, которые можно описать с помощью математических функций. Адольф Кетле дал определение предмету статистики, организовал проведение в 1858 г. в Бельгии первого Международного статистического конгресса, также он считается основоположником учения о средних величинах.
Особо нужно остановиться на истории статистики в России. Первые упоминания о проводимых учетах населения содержатся в древнерусских летописях. По указу Петра I в 1718 году начали проводить первую своеобразную перепись населения – ревизию, которая длилась 6 лет. По ревизии предполагался учет жителей только мужского пола, их дворов, земель и угодий, крепостных душ.
В 1802 г. в стране формируется первое государственное статистическое объединение – статистический отдел Министерства внутренних дел России. Местные статистические органы были созданы при земствах; в 1870-х гг. в большинстве российских губерний имелись статистические бюро.
В России описательное направление статистической науки господствовало вплоть до середины XVIII века.
В XIX веке русские математики, представители школы политических арифметиков, П.П.Чебышев, А.М.Ляпунов разработали закон больших чисел.
В начале XX века активно развивается математическая статистика, а затем эконометрика.
Развитие статистической науки, расширение сферы практической статистической работы привели к изменению содержания понятия «статистика».
В настоящее время под статистикой понимают:
В ходе развития статистической науки в ее составе определился ряд самостоятельных статистических дисциплин. В настоящее время в статистической науке выделяют: общую теорию статистики, экономическую статистику и ее отрасли; социальную статистику и ее отрасли.
Общая теория статистики - это фундамент статистической науки; она разрабатывает общую методологию статистического исследования массовых общественных процессов, которая применяется затем в отраслевых статистиках.
Экономическая статистика изучает явления и процессы, происходящие в экономике, через систему макроэкономических показателей, отражающих состояние и тенденции развития национальной экономики; структуру, пропорции, взаимосвязь отраслей; наконец, осуществляет построение и анализ общей макростатистической модели рыночной экономики в виде системы национальных счетов.
Отрасли экономической статистики – статистика промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда и т.д. – разрабатывают и изучают статистические показатели развития соответствующих отраслей.
Социальная статистика изучает социальные явления и процессы через систему показателей, комплексно характеризующих условия и образ жизни населения; ее отрасли – статистика народонаселения, политики, культуры, здравоохранения, науки, просвещения, права и т.д.
Статистика развивается как единая наука, и развитие каждой отрасли содействует ее совершенствованию в целом.
Предмет, метод и задачи статистики
Статистику не интересуют единичные или редкие явления, поскольку только на большой массе явлений через преодоление случайностей проявляется статистическая закономерность. При рассмотрении множества фактов случайные отклонения взаимопогашаются.
Пример. Известна статистическая закономерность: доля мальчиков в общем числе родившихся детей больше. Но каждый может привести пример семьи, где рождались одни девочки и ни одного мальчика. Тенденция рождения большего количества мальчиков проявляется тем четче, чем большее количество новорожденных мы будем рассматривать.
Изучая массовые социально-экономические явления и процессы, статистика использует свой специфический метод. Основной метод статистики – проведение статистического исследования. Статистическое исследование проводится в 3 этапа, каждому этапу соответствуют свои приемы исследования.
Статистические приемы можно сгруппировать в соответствии с этапами статистического исследования (табл. 1).
Задачи статистического исследования можно определить следующим образом:
Выбор того или иного статистического приема на третьем этапе исследования зависит от объекта и задачи исследования.
Таблица 1
Группировка статистических приемов в зависимости
от этапов исследования
|
Этап статистического исследования |
Группа статистических приемов исследования |
|
Сбор данных |
Статистическое наблюдение |
|
Первичная обработка полученных данных |
Статистическая группировка и сводка – статистические таблицы |
|
Получение обобщающих статистических показателей и их анализ |
Анализ средних величин Вариационный анализ Корреляционный и регрессионный анализ Построение динамических рядов Индексный анализ Выборочный метод и др. |
Объект статистического изучения и основные термины статистики
Объектом статистического изучения является статистическая совокупность.
Основными терминами статистики являются следующие.
Статистическая совокупность – это множество однокачественных варьирующих явлений (например, совокупность предприятий города, совокупность студентов Вуза, совокупность больниц города и т.п.).
Единица совокупности (элемент) – неделимый первичный элемент совокупности, выражающий ее качественную однородность (например, предприятие, студент, больница и т.п.).
Объем совокупности – это количество единиц в совокупности.
Единицы совокупности обладают определенными свойствами, качествами. Эти свойства принято называть признаками. Например, признаки, по которым можно изучать совокупность предприятий: количество работников, объем производства, прибыль и т.д.; для совокупности студентов признаки будут другими: пол, возраст, форма обучения, средний балл по итога сданных сессий, количество задолженностей и т.д.
Статистика изучает явления через их признаки. Классификация признаков приведена в табл. 2.
Таблица 2
Классификация признаков
|
Критерий классификации |
Виды признаков |
|
По отношению к цели исследования |
Существенные (главные, выражающие содержательную сторону явлений) Несущественные (второстепенные) |
|
По характеру выражения |
Описательные (атрибутивные), выраженные словами (например, форма обучения) Количественные, выраженные числами (например, количество работников предприятия) |
|
По характеру вариации |
Альтернативные, которые могут принимать только 2 значения (например, пол человека) Дискретные, которые могут принимать ограниченное количество значений в рамках данного диапазона (например, оценка по предмету). Непрерывные, которые могут принимать бесконечное множество значений в рамках данного диапазона (например, цена за единицу продукции) |
|
По способу измерения |
Первичные, которые непосредственно измеряются, учитываются и существуют независимо от нашего сознания, (например, возраст, рост человека) Вторичные, которые рассчитываются через первичные по определенным формулам (например, средний балл, процент посещаемости занятий) |
|
По отношению ко времени |
Моментные, которые характеризуют состояние объекта на какой-то момент времени (например, численность работников предприятия на начало года) Интервальные (периодические), которые характеризуют результаты процесса за некоторый период времени (например, количество поступивших больных за сутки) |
Варианты – значения, которые может принимать признак. Каждый элемент совокупности имеет свое значение признака. Например: у Петрова средний балл – 3,7 , а у Ивановой – 5.
Вариация – изменение значений признака при переходе от одной единицы совокупности к другой. Именно изучение вариации – одна из основных задач статистики. Чем более однородна совокупность, тем меньше варьируют значения признаков.
Статистический показатель – это понятие, отображающее количественные характеристики (размеры) соотношения признаков общественных явлений. Статистические показатели могут быть объемными (численность населения) и расчетными (средние величины).
Необходимо отличать признак от статистического показателя. Признак – это свойство, присущее единице совокупности, а показатель – это характеристика группы элементов или совокупности в целом. Например: совокупность больниц, единица совокупности – больница, признак - возраст рожениц. На основе данных по этому признаку можно рассчитать различные статистические показатели: средний возраст рожениц, в каком возрасте рожают больше детей ит.д.
Система статистических показателей – это совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями и процессами.
Организация государственной статистики в Российской Федерации
Для осуществления статистической деятельности в каждой стране создается статистическая служба. В Российской Федерации функции статистической службы выполняют органы государственной статистики и ведомственной статистики.
Система государственной статистики находится в ведении Правительства РФ и подчинена ему. Она организована в соответствии с административно-территориальным делением страны и имеет иерархическую структуру, включающую 2 уровня – первый - федеральный, второй субъектов РФ и муниципальный.
Федеральный уровень представлен Федеральной службой государственной статистики – Росстат (до этого Госкомстат России). Росстат в соответствии с Постановлением Правительства «О Федеральной службе государственной статистике» от 2.06.2008г. №420,осуществляет руководство работами по формированию и распространению официальной статистической информации о социальном, экономическом, демографическом, экологическом положении страны и ее регионов, а также осуществляет контроль в сфере государственной статистической деятельности на территории РФ.
Основными функциями Росстата являются следующие:
Из крупномасштабных статистических работ (исследований), осуществленных в последние годы, следует отметить сплошное обследование (перепись) малых предприятий (2001), Всероссийскую перепись населения (2001), проведенную по широкой программе с использованием как сплошного, так и выборочного наблюдения, Всероссийскую сельскохозяйственную перепись (2006).
В субъектах РФ (республиках, краях, областях) действуют территориальные органы государственной статистики. Они осуществляют руководство официальным статистическим учетом на подведомственной территории, координируют статистическую деятельность в регионе, участвуют в межрегиональных статистических исследованиях.
В отделах статистики муниципального уровня (районных и городских) осуществляется сбор, первичный контроль и обработка данных, передача их в вышестоящие звенья.
Ведомственная статистика ведется в министерствах и ведомствах различных отраслей экономики, в корпорациях и фирмах, на отдельных предприятиях.
Ведомственная статистика занимается сбором, обработкой и анализом статистической информации, необходимой для принятия руководящими органами управленческих решений, планирования экономической деятельности и основана на первичном учете. На крупных предприятиях и корпорациях для сбора и анализа статистической информации организуются отделы и управления, на небольших фирмах статистической работой занимаются обычно в бухгалтерии.
Контрольные вопросы
1. Как возник термин «статистика» и кем он предложен для научного использования?
2. Дайте современное определение статистики.
3. Назовите три направления развития статистической науки в прошлом.
4. Что является предметом статистики?
5. Что такое статистическая закономерность?
6. Перечислите основные статистические методы.
7. Что является объектом статистического анализа?
8. Дайте определение основным понятиям статистики: статистической совокупности, единице совокупности, объему совокупности, признакам.
9. Дайте классификацию признаков.
10. Что понимают под вариацией признаков?
11. В чем отличие статистического признака от статистического показателя?
12. Назовите главный статистический орган в Российской Федерации. Каковы его функции?
13. Перечислите основные отрасли статистической науки.
14. Что изучает общая теория статистики?
15. Что изучает экономическая статистика?
16. Что изучает социальная статистика?
Тема 1
СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Цель: сформировать знания об источниках статистической информации, методике сбора данных, отвечающей международным стандартам качества данных статистического наблюдения.
Задачи: рассмотреть программно-методологические вопросы статистического наблюдения.
Источники статистических сведений. Сущность статистического наблюдения
Статистические сведения являются важнейшим информационным ресурсом общества.
Статистические данные публикуются в специальных сборниках и справочниках, издаваемых в системе государственной статистики, в отраслевых и ведомственных информационно-аналитических изданиях, научных журналах, периодической печати, на сайтах сети Internet.
В системе государственной статистики к числу основных ежегодных статистических изданий (издательство Росстат) относятся:
Если нет соответствующих данных в статистических сборниках, то нужно провести статистическое исследование. Сбор первичной статистической информации, необходимой для проведения статистического исследования, осуществляется с помощью статистического наблюдения. Это первый этап исследования. От качества его организации и проведения зависят качество выводов и рекомендаций.
Статистическое наблюдение представляет собой планомерный научно-организованный сбор данных о массовых явлениях и процессах.
Статистическое наблюдение проводится в три этапа:
Наблюдение должно иметь научную или практическую ценность.
Данные (факты), собранные в результате статистического наблюдения, должны отвечать следующим требованиям:
1. Данные должны быть достоверными.
2. Должна быть обеспечена полнота фактов, относящихся к рассматриваемому вопросу.
3. Необходимо обеспечить сопоставимость данных.
4. Данные должны быть своевременными. Запоздалая информация оказывается практически ненужной.
Подготовка наблюдения включает решение целого ряда вопросов.
План статистического наблюдения, его программно-методологические и организационные вопросы
Статистическое наблюдение готовится и проводится по разработанному плану, который входит в план всего статистического исследования и включает вопросы программно-методологические и организационные.
Программно-методологические вопросы:
Проведение статистического наблюдения начинается с формулировки цели обследования. Цель обследования – характеристика той информации, которую хотят получить в ходе наблюдения. В зависимости от цели ставятся конкретные задачи наблюдения. Например:
Цель обследования – определение особенностей изменения потребительских ожиданий различных групп населения России.
Задачи обследования:
Цель определяет и объект статистического наблюдения. Объектом статистического наблюдения является статистическая совокупность единиц изучаемого явления. С вопросом об объекте наблюдения связано понятие ценза. Ценз - значения признака (признаков), которые ограничивают объект наблюдения. В приведенном выше примере объектом обследования является население России в возрасте от 16 лет и старше (границы совокупности в данном случае: территория – Россия, возраст – 16 лет и старше.)
Единица наблюдения – это первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации и основой ведущегося при наблюдении счета. Часто единицей наблюдения является единица исследуемой совокупности.
Исходя из содержания объекта, цели и задач статистического наблюдения разрабатывается программа наблюдения. Программой статистического наблюдения называется перечень признаков, значения которых будут регистрироваться в ходе наблюдения у отдельных единиц совокупности. В нашем примере программа будет содержать вопросы о источниках доходов и расходов.
Статистический формуляр – это основной инструмент наблюдения, а именно бланк определенной формы (переписной лист, анкета, опросный лист, бланк отчетности и т.д.). Обязательным элементом статистического формуляра является титульная и адресная его части. В титульной части указывают наименование наблюдения, кем и когда утвержден формуляр, дата представления сведений. В адресной - наименование предприятия, его адрес или фамилии, имена и отчества обследуемых лиц и их адреса.
Формуляр сопровождается инструкцией по заполнению.
Организационные вопросы подготовки наблюдения:
Выбор органа наблюдения – это выбор исполнителя. Наблюдение может проводиться собственными силами, либо внешними организациями.
Вопрос о времени проведения наблюдения включает определение, срока (периода) наблюдения и критического момента наблюдения.
Период проведения наблюдения – время начала и окончания сбора сведений. Обычно выбирается то время, когда изучаемый объект пребывает в обычном для него состоянии. Например, Всесоюзная перепись населения 2010 г. проводилась в течение 12 дней, с 14 по 25 октября.
Критический момент наблюдения – заранее установленные дата и время. Все сведения в ходе наблюдения собираются по состоянию на этот определенный момент. Критическим моментом Всесоюзной переписи населения в 2010 г. было 00 ч. 00 минут 14 октября. Например, если ребенок родился в 0 час 20 мин. 15 октября, а счетчик пришел в данный дом 18 октября, то этот ребенок не подлежал регистрации. Это было сделано для избежания двойного учета.
Территория проведения наблюдения охватывает все места нахождения единиц наблюдения; ее границы зависят от определения единицы наблюдения.
Наиболее существенный этап подготовительной работы – это составление списка обследуемых единиц. Этот список необходим как для проверки полноты и своевременности поступивших сведений, так и для определения объема работ и расчета необходимого количества работников для проведения статистического наблюдения.
В целях успешного осуществления статистического наблюдения немаловажное значение имеют подготовка статистического инструментария (различного рода бланков, инструкций и т.п.), его размножение и своевременное снабжение им персонала, проводящего наблюдение. Наконец, к числу важнейших подготовительных мероприятий относится пропаганда проводимых статистических работ средствами печати, радио, телевидения (разъяснение задач и целей обследования).
Первичный учет и отчетность. Специально-организованное статистическое наблюдение
Существует несколько форм, видов и способов наблюдения. Это позволяет исследователю выбрать наблюдение, которое соответствует поставленным целям и задачам, обеспечивается имеющимися ресурсами.
Выделяют 3 организационные формы статистического наблюдения: отчетность и специально организованное наблюдение, регистры.
Статистическая отчетность - основная форма государственного статистического наблюдения, с помощью которой статистические органы получают от предприятий, (учреждений, организаций) необходимые им сведения в определенные сроки и по утвержденным формам.
Отчетность основана на первичном учете и является его обобщением. Статистическая отчетность утверждается органами государственной статистики и имеет:
Статистическая отчетность по периодичности бывает ежедневной, недельной, месячной, квартальной; годовой и единовременной.
Специально организованное статистическое наблюдение – это форма статистического наблюдения, которое проводится с целью сбора информации, отсутствующей в отчетности или для проверки, уточнения данных отчетности. Примером специально организованного статистического наблюдения могут быть перепись населения, всякого рода социологические обследования, переписи промышленного оборудования, остатков материалов и т.п.
Перепись – это специально организованное наблюдение, повторяющееся, как правило, через равные промежутки времени, с целью получения данных о численности, составе и состоянии объекта статистического наблюдения по ряду признаков. Российская практическая статистика проводит переписи населения, материальных ресурсов, многолетних насаждений, незавершенного строительства и др.
Характерными особенностями переписи являются:
Программа наблюдения, приемы и способы получения данных по возможности должны оставаться неизменными. Это позволяет обеспечить сопоставимость собираемой информации и получаемых в ходе разработки материалов переписи обобщающих показателей.
Перепись населения проводят для получения информации о численности населения, его размещении по территории страны, возрастной и половой структуре, брачном состоянии, национальном составе, уровне образования, занятости и т. д.
В России переписи населения проводились в 1897, 1926, 1939, 1959, 1970, 1979, 1989, 2002 и 2010 гг. Программа переписей постоянно расширяется, некоторые вопросы видоизменяются, но основные поддерживаются без изменений, чтобы изучать динамику показателей.
Перепись 2010 г проводилась с 14 по 25 октября. Единицей наблюдения являлось домохозяйство. Предварительные результаты переписи станут известны во втором квартале 2011 года. Окончательные итоги переписи начнут публиковаться с конца 2011 года.
Регистры – это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец. Оно основано на ведении статистического регистра.. В статистической практике используются регистры населения и регистры предприятий.
Виды статистического наблюдения. Методы сплошного и выборочного наблюдения социально-экономических явлений и процессов
В зависимости от охвата единиц исследуемой совокупности статистическое наблюдение подразделяют на сплошное и несплошное.
Сплошное наблюдение охватывает все без исключения единицы совокупности. Примером может служить Всесоюзная перепись населения, сплошное наблюдение крупных и средних предприятий.
Несплошное наблюдение охватывает лишь часть изучаемой совокупности. В зависимости от способа отбора единиц совокупности для наблюдения, выделяют:
Выборочное наблюдение – наблюдение над частью совокупности, отобранной в случайном порядке. При правильной организации оно дает достаточно достоверные результаты, вполне пригодные для характеристики всей изучаемой совокупности. Выборочное наблюдение широко применяется в различных отраслях народного хозяйства. В промышленности - для контроля качества продукции, в сельском хозяйстве – при выявлении продуктивности скота, в торговле – при изучении степени удовлетворения спроса населения и т.д.
Наблюдение методом основного массива - это наблюдение над частью единиц совокупности, вносящих наибольший вклад в изучаемое явление. Обычно обследуемые единицы являются самыми крупными в совокупности. Идея метода заключается в том, что крупные единицы наблюдения определяют основной объем исследуемых показателей. Например, несколько крупных предприятий могут давать основной объем продукции отрасли, а масса мелких предприятий выпускает ее незначительную часть.
Анкетное наблюдение - сбор данных, основанный на принципе добровольного заполнения адресатами анкет (опросных листов). Как правило, заполненных анкет возвращается меньше, чем рассылается. Кроме того, проверить достоверность собранного материала очень сложно. Поэтому такой способ наблюдения может применяться в тех случаях, когда не требуется высокая точность сведений, а нужны приблизительные характеристики. К нему прибегают при проведении социологических обследований, в торговле для изучения спроса населения на отдельные товары и т.д.
Монографическое наблюдение представляет собой подробное описание отдельных (чаще всего наиболее типичных) единиц в статистической совокупности. Перед монографическим обследованием не ставится цель дать характеристику всей совокупности. Оно направлено на решение задач более глубокого исследования отдельных единиц совокупности. Монографический метод применялся в России еще во времена земской статистики при обследовании крестьянских хозяйств разных типов: зажиточных, средних и бедных. В настоящее время его используют, например, при этнографических исследованиях.
Несплошное наблюдение имеет ряд преимуществ перед сплошным:
- сокращаются затраты (стоимостные, материальные, трудовые, временные);
- может использоваться более детальная программа наблюдения;
- повышается достоверность результатов обследования за счет более тщательной подготовки наблюдения и лучшего контроля собранных данных.
В зависимости от времени регистрации данных различают наблюдения непрерывное (текущее) и прерывное. Последнее, в свою очередь, подразделяется на периодическое и единовременное наблюдение.
Непрерывое (текущее) наблюдение - это систематическое наблюдение, при котором регистрация фактов производится по мере их свершения. Например, регистрация актов гражданского состояния (рождение, брак, развод, смерть). На основании данных текущего наблюдения составляется статистическая отчетность и регистры
При прерывном наблюдении данные фиксируются на определенный момент времени. Прерывные наблюдения делятся на периодические (проводятся регулярно, через определенные промежутки времени), или единовременные (проводятся единожды или могут когда-либо, через неопределенный промежуток времени повториться). Примером периодического наблюдения является годовая, квартальная, месячная бухгалтерская отчетность.
Способы наблюдения
Выделяют три способа проведения наблюдения:
Непосредственным наблюдением - наблюдение, при котором данные устанавливаются и фиксируются регистратором путем замера, взвешивания или подсчета. Примером может служить инвентаризация медикаментов в аптеке, перепись оборудования и т.д.
При документальном наблюдении источником сведений служат соответствующие документы. Это наиболее точный способ наблюдения, используемый предприятиями при составлении отчетности на основе документов первичного учета.
Опрос – это наблюдение, при котором факты регистрируются со слов опрашиваемого. К опросу, например, прибегают при переписи населения. В свою очередь, опрос может быть организован по-разному. Применяются следующие основные способы опроса:
При экспедиционном опросе регистраторы сами фиксируют факты (заполняют формуляр наблюдения) со слов опрашиваемого. Этот способ обеспечивает получение наиболее достоверных сведений.
При саморегистрации фиксацию фактов (заполнение формуляра) производит опрашиваемый. Счетчики (регистраторы) раздают формуляры наблюдения опрашиваемым, разъясняют правила их заполнения, а затем собирают заполненные формуляры.
При корреспондентском опросе сведения в органы, ведущие наблюдения, сообщает штат добровольных корреспондентов. Таким способом фирмы получают информацию от покупателей о своих товарах. Этот способ не требует больших затрат, но он не обеспечивает высокого качества материалов, так как проверить точность сообщаемых сведений непосредственно на месте не всегда представляется возможным.
Явочный, предусматривает представление сведений в органы, ведущие наблюдение, в явочном порядке, например, при регистрации браков, рождений, разводов и т.д.
Таблица 1.1
Классификация форм, видов и способов наблюдения
|
Формы статистического наблюдения |
Виды статистического наблюдения |
Способы статистического наблюдения |
|
|
По времени |
По охвату единиц совокупности |
||
|
1. Статистиче-ская отчетность 2. Специально организованное наблюдение 3. Регистры |
- периодическое - единовременное |
- выборочное - основного массива - монографическое -анкетное |
1. Непосредственное 2. Документальное 3. Опрос - экспедиционный - саморегистрация - корреспондентский - анкетный - явочный |
В табл. 1.1 представлена итоговая классификация форм, видов и способов наблюдения.
Ошибки статистического наблюдения, их виды. Контроль статистических данных
Важнейшим требованием, предъявляемым к статистическим данным, является их достоверность.
Под точностью статистического наблюдения или достоверностью данных наблюдения понимается степень соответствия значений признаков наблюдаемых явлений, полученных в ходе наблюдения, их действительной величине. Расхождение между ними называют ошибкой (погрешностью) наблюдения.
Выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности).
Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные и систематические и могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении.
Случайные ошибки регистрации – это ошибки, которые не имеют какой-либо направленности, например, различного рода непреднамеренные описки. При большом объеме исследуемой совокупности случайные ошибки регистрации имеют тенденцию взаимопогашаться.
Систематические ошибки регистрации имеют определенную направленность (значения, получаемые в ходе наблюдения всегда завышены или занижены по сравнению с истинными значениями). Они могут быть преднамеренными и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки – сознательные искажения данных. Например: преднамеренное искажение сведений о доходах с целью снижения размера налога; неверные сведения о семейном положении, предоставляемые в ходе переписи населения – число замужних женщин всегда превышает число женатых мужчин.
Непреднамеренные ошибки вызваны различными случайными причинами. Пример непреднамеренной систематической ошибки – погрешность, получаемая при измерении неисправным измерительным прибором, если сбор информации проводят путем непосредственного наблюдения.
Систематические ошибки приводят к серьезным искажениям результата.
Ошибки репрезентативности (представительности) свойственны только несплошному наблюдению. Они также делятся на случайные и систематические ошибки.
Случайные ошибки репрезентативности присутствуют всегда. Они возникают в результате того, что обследованию подвергается не вся совокупность, а ее часть. В теории статистики разработаны методы оценки величины таких ошибок.
Систематические ошибки репрезентативности возникают, если нарушается принцип отбора единиц для несплошного наблюдения.
Для повышения точности наблюдения необходимо:
Арифметический контроль заключается в проверке точности арифметических расчетов, применявшихся при составлении отчетности или заполнении формуляров обследования.
Логический контроль основан на логической взаимосвязи между признаками и заключается в проверке ответов путем логического сопоставления или сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу. Пример логического сопоставления: в переписном листе указано, что возраст замужней женщины с высшим образованием – 7 лет.
Контрольные вопросы
1. Каковы требования к данным, получаемым с помощью статистического наблюдения?
2. Организационные формы статистического наблюдения и их сущность.
3. Укажите основные виды статистического наблюдения.
4. Какие существуют виды несплошного наблюдения.
5. Перечислите основные способы статистического наблюдения.
6. Раскройте суть программно-методологических и организационных вопросов плана статистического наблюдения.
7. Что называют объектом наблюдения и единицей наблюдения?
8. Что такое программа статистического наблюдения?
9. Дайте понятие достоверности статистических данных.
10. Какие существуют виды ошибок статистического наблюдения?
11. Что представляет собой арифметический и логический контроль данных наблюдения?
Тема 2
ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Цель: сформировать знания о методах классификации и систематизации первичных данных и способах расчета обобщающих характеристик объекта исследования.
Задачи: раскрыть понятия статистической сводки и группировки, показать этапы их выполнения; обобщить приемы построения группировок, определить значение разных видов группировок для цели систематизации данных; показать основные принципы построения статистических таблиц; раскрыть понятие ряда распределения, представить основные показатели распределения и правила построения графиков.
Статистические методы классификации и группировки
Статистическая сводка – это процесс обобщения первичных данных о каждой единице исследуемой совокупности, полученных в ходе статистического наблюдения, с целью выявления типичных черт и закономерностей изучаемого явления/процесса в целом.
Эта задача реализуется путем подсчета итогов по отдельным частям совокупности (группам) и по совокупности в целом, результатом чего является получение системы статистических показателей.
Таким образом, процесс сведения статистических данных разбивается на следующие этапы:
Комплекс вышеописанных операций иногда называют сложной сводкой. При этом под простой сводкой понимается набор операции по подсчету общих итогов.
Для корректного проведения всех этапов сводки их должен предварять всесторонний теоретический анализ изучаемого явления/процесса.
Массовые явления/процессы, являющиеся предметом изучения статистики, состоят из множества отдельных фактов, каждый из которых обладает как общими признаками, так и широким спектром индивидуальных характеристик. Именно различия свойств отдельных единиц наблюдения обуславливают необходимость их группирования.
Как этап построения статистической сводки, группировка является важнейшим и при этом одним из самых сложных статистических методов, определяющим корректность последующих расчетов и выводов.
Статистическая группировка – это процесс разбиения множества единиц исследуемой совокупности на части по определенным существенным для них признакам с целью получения качественно однородных (в определенном отношении) групп.
Технически процесс группирования статистических данных состоит из следующих этапов:
Группировочный признак, или основание группировки, - это существенный теоретически обоснованный признак, по которому отдельные единицы исследуемой совокупности разбиваются на группы.
Выбор основания группировки определяется целью статистического исследования. Существенность признака означает, что он отражает наиболее характерные черты исследуемого явления в конкретных условиях места и времени. Таким образом, группировочный признак может быть выбран только в результате теоретического анализа.
Основанием группировки могут служить как качественные, так и количественные признаки. Качественные (атрибутивные) признаки отражают состояние единицы наблюдения (например, пол человека, отрасль экономики, форма собственности предприятия и т.д). Количественные признаки имеют числовое выражение (например, курс валют, возраст человека, денежный доход семьи и т.д.).
Количественные признаки, в свою очередь, могут быть дискретными и непрерывными. Дискретные показатели принимают ограниченное число возможных значений, между которыми промежуточных быть не может (например, число детей в семье, число комнат в квартире, число туристических поездок и т.д.). Непрерывные показатели, получаемые обычно в результате измерений и вычислений, могут принимать бесконечное множество значений, т.е. между отдельными значениями непрерывного показателя возможны промежуточные (например, масса продукта, рост человека и т.д.). При этом важно учитывать, что в процессе статистического наблюдения дискретные признаки часто ведут себя как непрерывные и наоборот. Так, дискретный признак «число жителей» в процессе наблюдения и регистрации на определенный момент тут же меняется, поэтому в справочнике приводится усредненная и округленная информация. Или обратная ситуация, когда непрерывный, по сути, признак, результат какой-либо операции, фиксируется на определенный момент.
Группировка, в основание которой положен один признак, называется простой. Однако, сложность социально-экономических явлений может потребовать изучения структуры совокупности одновременно по нескольким признакам, взятым в комбинации (например, исследование возрастно-половой структуры населения). Тогда речь идет о сложной группировке.
При построении сложной группировки следует учитывать, что с возрастанием числа группировочных признаков резко увеличивается количество групп. Это, в свою очередь, снижает наглядность итоговой группировки и статистическую устойчивость рассчитываемых показателей.
Сложные группировки могут быть комбинационными и многомерными.
Технически построение комбинационной группировки заключается в последовательном распределении на группы по одному признаку, затем каждой группы на подгруппы по другому признаку и т.д. Как правило, начинают с атрибутивного признака, группы которого качественно различаются между собой. В табл. 2.1 представлена комбинационная группировка населения по полу и возрасту. Из таблицы видно, что при почти одинаковом распределении мужчин и женщин по возрастным группам дошкольного, школьного и трудоспособного возрастов происходит резкое снижение численности мужчин старше трудоспособного возраста по сравнению с женщинами. В основном за счет этой возрастной группы общая численность женского населения превосходит численность мужского.
Таблица 2.1
Распределение населения по полу и возрасту в 2008 году1
|
№ п/п |
Группы населения по полу |
В том числе подгруппы населения по возрасту |
Численность, тыс. человек |
|
1 |
Мужчины |
в возрасте 0-6 лет |
5 184,8 |
|
в возрасте 7-15 лет |
6 336,2 |
||
|
трудоспособного возраста |
45 928,7 |
||
|
старше трудоспособного возраста |
8 267,4 |
||
|
ИТОГО по группе |
65 717,1 |
||
|
2 |
Женщины |
в возрасте 0-6 лет |
4 918,5 |
|
в возрасте 7-15 лет |
6 057,9 |
||
|
трудоспособного возраста |
43 822,9 |
||
|
старше трудоспособного возраста |
21 492,5 |
||
|
ИТОГО по группе |
76 291,8 |
||
|
ИТОГО по подгруппам |
в возрасте 0-6 лет |
10 103,3 |
|
|
в возрасте 7-15 лет |
12 394,1 |
||
|
трудоспособного возраста |
89 751,6 |
||
|
старше трудоспособного возраста |
29 759,9 |
||
|
ВСЕГО |
142 008,9 |
1) по материалам статистического сборника «Социальное положение и уровень жизни населения России. 2008»
Многомерная группировка строится не последовательно, а одновременно по большому числу признаков с целью формирования качественно однородных групп на основе определенной процедуры оценки близости объектов.
Классификация - это стандартная или нормативная группировка, которая заключается в разбиении отдельных явлений на группы, классы, разряды, секции, виды и т.д. на основании их сходства и различия. Основными отличительными особенностями классификации являются следующие. Во-первых, основанием классификации является качественный признак. Во-вторых, разбиение на классы носит общепринятый стандартный характер и не зависит от целей исследования. В-третьих, классификации устойчивы, т.е. не изменяются в течение длительного периода времени (изменения происходят лишь с появлением новых классов, разрядов и т.д.). Федеральной службой государственной статистики России (Росстат) ведутся несколько классификаторов (кодированных перечней объектов). Например, макроэкономическая статистика использует классификацию видов экономической деятельности, статистика труда – классификацию профессий и др.
После определения основания группировки проводится ранжирование исследуемой статистической совокупности по группировочному признаку, т.е. все единицы наблюдения располагаются по возрастанию или убыванию значений выбранного признака.
Число групп определяется следующими факторами: задачами исследования, основанием группировки, численностью совокупности, степенью вариации (изменчивости) признака.
В зависимости от цели исследования одна и та же совокупность может быть разбита на разное число групп.
Например, группировка студентов по результатам экзаменационной сессии может быть произведена по двум группам, если задача исследования – выявление успевающих и не успевающих по какому-то предмету; по трем группам, если задача состоит в выявлении неуспевающих, получивших «удовлетворительно» и успевающих на «хорошо» и «отлично» и т.д.
На число выделенных групп влияет и выбранный группировочный признак.
Так, если основанием группировки является качественный признак, то количество групп определяется числом градаций, видов, состояний этого признака. Например, группировка населения по полу (качественный признак) может быть произведена только по двум группам: мужчины и женщины; группировка количества выездов за границу по целям поездки – по пяти группам: служебная, туризм, частная, транзит, обслуживающий персонал и т.д.
Группировка, построенная по количественному признаку, может быть дискретной и интервальной. В дискретной группировке каждая группа представляет собой конкретное значение признака, в интервальной – интервал возможных значений.
Это деление может не соответствовать характеру группируемого количественного признака (дискретный или непрерывный). Дискретный признак может быть сгруппирован интервально, если число его возможных градаций слишком велико для выделения их всех в отдельные группы. Например, при группировке взрослых людей по размеру обуви понадобилось бы минимум 13 групп (размеры с 33 по 45). В данном случае желательно объединять, например, по два размера в группу, формируя, таким образом, интервальную группировку. Если число возможных значений дискретного признака невелико, то итоговая группировка может быть идеально однородной по данному признаку (например, группировка семей по числу детей). При построении интервальной группировки создаваемые группы будут лишь более-менее однородны.
В табл. 2.2 представлена дискретная группировка домашних хозяйств по признаку «число детей». Из таблицы видно, что с ростом количества детей в семье происходит перераспределение доли домашних хозяйств с увеличением числа тех, чьи субъективные оценки своих жилищных условий отрицательны. Одновременно с этим, во всех группах по числу детей более половины домохозяйств характеризуют свои жилищные условия лишь как «удовлетворительные».
Таблица 2.2
Распределение домашних хозяйств, имеющих детей в возрасте до 16 лет, по степени удовлетворенности своими жилищными условиями в 2007 г. (в процентах от общего числа домашних хозяйств соответствующей категории)1
|
Группы домашних хозяйств по числу детей |
Домохозяйства, оценивающие свои жилищные условия как: |
||||
|
отличные |
хорошие |
удовлет-ворительные |
плохие |
очень плохие |
|
|
1 |
2,4 |
32,3 |
53,0 |
10,6 |
1,4 |
|
2 |
2,5 |
31,0 |
53,3 |
10,7 |
2,2 |
|
3 и более |
1,2 |
21,8 |
53,7 |
17,8 |
5,5 |
1) по материалам статистического сборника «Социальное положение и уровень жизни населения России. 2008»
В табл. 2.3 представлена интервальная группировка легковых автомобилей по признаку «возраст». Из таблицы видно, что за 2006-7 годы произошло незначительное перераспределение доли машин «среднего возраста» в пользу более «молодых» автомобилей. При этом доля «старых» машин осталась практически без изменений, составляя при этом чуть менее половины всего парка.
Таблица 2.3
Возрастная структура парка легковых автомобилей в 2006 -2007г. (на конец года, в процентах к итогу) 1
|
Группы легковых автомобилей по числу лет эксплуатации |
2006 |
2007 |
|
до 5 |
23,3 |
25,0 |
|
5-10 |
27,8 |
26,7 |
|
более 10 |
48,9 |
48,3 |
|
ВСЕГО |
100 |
100 |
1) по материалам статистического сборника «Социальное положение и уровень жизни населения России. 2008»
Определение числа групп для количественного признака зависит от степени однородности статистической совокупности.
Если исходная совокупность качественно разнородна, то при построении группировки по количественному признаку границы групп определяются там, где количество переходит в новое качество.
Если исследуемая совокупность качественно однородна, то решающее значение для определения количества групп имеют численность совокупности и уровень колеблемости группировочного признака. Итоговым критерием при этом является получение максимально однородных при этом достаточно наполненных групп.
Каждая образованная группа должна быть «обеспечена» достаточным количеством наблюдений, так как погашение случайного и выявление общего, существенного для исследуемого явления/процесса происходит лишь при расчетах по достаточно большим группам. Показатели же, исчисленные по малочисленным группам, не будут корректными и устойчивыми.
При прочих равных условиях, чем больше степень изменчивости признака, тем больше следует образовывать групп, так как это будет способствовать более точному описанию характера изучаемого объекта/процесса. Однако, слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей и автоматически приводит к тому, что в каждую группу попадет меньшее число наблюдений, что снизит статистическую устойчивость рассчитанных впоследствии показателей.
Приемы построения группировок
Для определения количества групп могут быть использованы стандартные статистические процедуры. Наиболее распространенная из них основана на использовании формулы американского ученого Стерджесса:
где k – число групп (округленное до целого);
N – число единиц совокупности.
Ограничением формулы Стерджесса является необходимость большого числа наблюдений и близости распределения группировочного признака к нормальному.
После определения числа групп формируются интервалы группировки – значения признака, лежащие в определенных границах.
Величина интервала – это разница между верхней и нижней границами интервала, т.е. максимальным и минимальным значениями соответственно.
Обозначение границ интервалов зависит от характера группируемого признака. Если в основание группировки положен непрерывный признак, то верхняя граница i-го интервала совпадает с нижней границей i+1-го. Если же группируется дискретный признак, то нижняя граница i+1-го интервала равна верхней границе i-го плюс 1.
В табл. 2.4 представлены границы групп при распределении людей по возрасту. В варианте I возраст понимается как непрерывная величина, а в варианте II – как дискретная. В этом примере в обоих случаях ширина интервалов одинакова и равна 10-ти годам.
Таблица 2.4
Варианты построения групп для признака «возраст»
|
№ группы |
Вариант I |
№ группы |
Вариант II |
|
Возраст, лет |
Возраст, лет |
||
|
1 |
До 30 |
1 |
20 – 29 |
|
2 |
30 – 40 |
2 |
30 – 39 |
|
3 |
40 – 50 |
3 |
40 – 49 |
|
4 |
50 и выше |
4 |
50 и выше |
|
Границы групп, если возраст измеряется с точностью больше года. |
Границы групп, если под возрастом понимается число исполнившихся лет. |
По наличию границ различают открытые и закрытые интервалы. Открытыми называются интервалы, для которых определена только одна граница: верхняя (если интервал первый) или нижняя (если интервал последний). В закрытых интервалах определены обе границы.
Для последующих расчетов величина открытого интервала принимается равной величине интервала, смежного с ним. Так, в варианте I табл. 2.4 величина первого интервала принимается равной величине второго, а последнего – величине предпоследнего, т.е. десяти годам.
Таблица 2.5
Группировка операторов диспетчерской по среднему
времени обработки заказа (цифры условные)
|
№ группы |
Среднее время обработки заказа, мин |
Количество операторов, чел |
|
1 |
До 3 |
30 |
|
2 |
3 – 7 |
60 |
|
3 |
7 и выше |
10 |
|
ВСЕГО |
100 |
Если по данному правилу получается, что открытый интервал начинает включать в себя теоретически невозможные значения, то его ширина должна определяться логикой явления/процесса. Например, в табл. 2.5 величина второго интервала равна четырем минутам. В этом случае величина открытого интервала не может быть равна также четырем минутам, так как это означало бы, что нижняя граница первого интервала была бы отрицательна, что применительно к временной характеристике невозможно. Значит, в качестве первого интервала логично принять диапазон от нуля до трех минут.
При формировании границ по представленному в варианте I табл. 2.4 типу необходимо определиться, к каким группам относятся единицы наблюдения, значения признака у которых совпадают с граничными. Для этого определяют, какая из границ, нижняя или верхняя, будет формироваться по принципу «включительно», а какая – по принципу «исключительно». Выбранный подход должен быть реализован одинаково для всех интервалов. Для определенности могут также использоваться открытые интервалы. В нашем примере нижняя граница формируется по принципу «включительно», а верхняя, соответственно, - «исключительно».
По величине интервала различают равноинтервальные (величина интервала одинакова для всех групп) и неравноинтервальные (величина интервала разнится от группы к группе) группировки. Неравноинтервальные группировки, в свою очередь, подразделяют на прогрессивно возрастающие/убывающие, равнонаполненные, специализированные и произвольные.
Если изучаемый признак варьирует в сравнительно узких границах и его распределение более или менее равномерно, то целесообразно строить группировку с равными интервалами. Величина интервала при этом определяется по формуле:
где R – размах вариации, ;
- максимальное значение группировочного признака;
- минимальное значение группировочного признака;
k – число групп.
При определении размаха вариации важно, чтобы максимальное и/или минимальное значения не были в определенном смысле «аномальными», т.е. сильно отличающимися от смежных с ними значений признака. В противном случае следует определять разницу значений, которые несколько больше минимального и меньше максимального.
Если полученное значение величины интервала требует округления, то оно должно производиться в большую, а не в меньшую сторону, иначе часть наблюдений может не попасть и итоговую группировку.
Далее определяются границы каждого интервала по следующей схеме:
|
№ интервала |
Границы интервала |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
… |
|
|
k |
Например, пусть статистическая совокупность состоит из 40 туристических компаний, показатели выручки которых варьируют от 50 млн. долл. до 650 млн. долл., что является, соответственно, минимальным и максимальным значениями признака. Тогда по формуле Стерджесса получаем: . Величина интервала для построения равноинтервальной группировки определяется следующим образом: (млн.долл.). Таким образом, совокупность компаний будет разделена по показателю выручки на шесть равных групп: [50-150], [150-250], [250-350], [350-450], [450-550], [550-650] (млн. долл.).
Хотя группировки с равными интервалами предпочтительнее ввиду простоты их последующей обработки, характер изменения большинства социально-экономических явлений не отвечает требованиям, предъявляемым к равноинтервальной группировке. Если исследуемый признак варьирует значительно и неравномерно, возникает необходимость строить неравноинтервальную группировку.
Один из возможных подходов к формированию границ групп основан на использовании арифметической или геометрической прогрессии.
Данный подход к определению величины интервалов может быть использован, например, при группировке городов по числу жителей. Невозможность построения равноинтервальной группировки в данном случае связана с большим количеством малонаселенных городов и незначительным числом «городов-миллионников».
В этом случае величина интервалов определяется формулами:
где - величина i+1 – го интервала;
– константа арифметической прогрессии, для возрастающих интервалов , для убывающих интервалов ;
q – константа геометрической прогрессии, для возрастающих интервалов , для убывающих интервалов
Как правило, при исследовании выручки по результатам деятельности компании любой отрасли «прогрессивный» подход оказывается более целесообразным, чем формирование равных интервалов. Это продиктовано тем, что число малых предприятий с небольшой выручкой значительно превышает число крупных предприятий с высокими показателями.
Описанные выше технические способы определения величины интервалов не гарантируют, что не появятся группы малочисленные или вообще «пустые», в которые не попало ни одно наблюдение. Если это произошло, необходимо изменить число групп и/или величины интервалов, так как подобная группировка является некорректной.
Для обеспечения статистической устойчивости показателей, исчисляемых для отдельных групп, может использоваться равнонаполненная группировка, в которой число наблюдений в каждой группе примерно одинаковое и определяется по формуле:
где N – число единиц совокупности;
k – число групп.
Если полученное n не целое и/или в совокупности есть повторяющиеся значения признака, то число наблюдений в каждой группе может различаться. При этом надо стремиться к тому, чтобы эти различия были незначительны.
Если для реализации задач исследования необходимо устанавливать границы групп там, где количество переходит в новое качество, пользуются специализированными интервалами. Так, в группировке населения по возрасту для оценки трудовых ресурсов границы групп возрастов могут устанавливаться согласно категориям: моложе трудоспособного возраста (до 16 лет), трудоспособный возраст (для женщин с 16 до 54 лет, для мужчин с 16 до 59 лет) и старше трудоспособного возраста (для женщин старше 54 лет, для мужчин старше 59 лет).
Границы групп могут определяться и произвольно, когда ни один из вышеописанных методов не дал хороших результатов.
Заключительным этапом построения группировки является разделение единиц исследуемой статистической совокупности на группы по выбранному (одному или нескольким) группировочному признаку.
Задачи группировки. Типологические, структурные, аналитические и комбинационные группировки
Метод группировок позволяет решить следующие задачи:
В зависимости от решаемых задач различают следующие виды группировок: типологическая, структурная, аналитическая группировки.
Типологическая группировка – это процесс разбиения изучаемой качественно разнородной совокупности на однородные группы, характеризующие социально-экономические типы явления.
Являясь, по сути, классификацией, типологические группировки обычно строятся на первом этапе обобщения первичной статистической информации, которая чаще всего неоднородна. При этом важно понимать, что в зависимости от цели исследования одна и та же совокупность может быть качественно однородной и неоднородной. Например, совокупность промышленных предприятий однородна для целей оценки каких-либо производственных характеристик и неоднородна для оценки налогообложения, так как в последнее зависит от формы собственности, от наличия льгот и т.д.
Примерами типологических группировок являются группировки населения по общественным группам, предприятий по форме собственности, видам экономической деятельности и др.
Изучение существующих типов социально-экономического явления в динамике позволяет выявить изменения в соотношениях между ними, появление новых типов или отмирание старых.
При построении типологической группировки идентификация типов исследуемого социально-экономического явления должна основываться на его всестороннем теоретическом анализе, что зачастую представляет большую сложность из-за нечетких различий между типами.
Типологическая группировка может иметь в основе как качественный, так и количественный признак. При этом установление границ интервалов не может быть произвольным, а определяется точками перехода от одного типа к другому, т.е. являются специализированными.
Типологическая группировка представлена в табл. 2.6. В данном примере в признаке «форма собственности» выделено пять групп (видов). Анализ показателя среднегодовой численности занятых в динамике позволяет проследить зарождение нового вида явления. Видно, что в 1980 году многих форм собственности не существовало, а, начиная с 1990 года, происходит значительное снижение числа занятых в государственных и муниципальных образованиях при одновременном росте занятых в частной сфере и компаниях, находящихся в иностранной и совместной собственности. Так как при этом общее число занятых снизилось не сильно, можно сделать вывод, что такие изменения произошли вследствие «перехода» занятых из одной сферы в другую.
Структурная группировка – это процесс разбиения качественно однородной совокупности на группы, характеризующие структуру изучаемого явления по какому-либо варьирующему признаку.
Примерами структурных группировок являются группировки населения по возрасту, месту проживания; предприятий по численности занятых, стоимости основных фондов и др.
Таблица 2.6
Среднегодовая численность занятых в экономике по формам собственности (тысяч человек) 1
|
1980 |
1990 |
… |
2007 |
2008 |
|
|
ВСЕГО в экономике в том числе по формам собственности: |
73275 |
75325 |
68019 |
68474 |
|
|
государственная, муниципальная |
66219 |
62198 |
21796 |
21530 |
|
|
Частная |
7056 |
9384 |
38327 |
39110 |
|
|
собственность общественных и религиозных организаций (объединений) |
… |
630 |
375 |
358 |
|
|
смешанная российская |
… |
3046 |
4591 |
4274 |
|
|
иностранная, совместная российская и иностранная |
|
67 |
2930 |
3202 |
1) по материалам статистического сборника «Российский статистический ежегодник. 2009»
Изучение структуры социально-экономического явления предполагает анализ не только его составных частей, но и соотношений между ними и изменений в этих соотношениях с течением времени.
Основное требование к формируемым группам при образовании структурной группировки заключается в недопущении выделения «пустых» и малочисленных интервалов. При этом допускается, что первая и последняя группы могут содержать незначительное число наблюдений. Если же такие «провалы» встречаются в срединных интервалах, чаще всего это говорит о том, что произошло смешение разных типов явления и исходная совокупность качественно неоднородна.
Структурная группировка позволяет делать выводы о том, какие значения в исследуемой совокупности встречаются чаще всего, какие – реже всего; каков характер изменения структуры совокупности в целом (равномерный или неравномерный).
Структурная группировка представлена в табл. 2.7. Данные группировки показывают, что в 2005 году более 49% населения имело среднедушевой доход ниже 6000 руб. в месяц, а оставшиеся чуть более 50% практически равномерно распределялись по четырем доходным группам от 6000 до 20000 руб. в месяц. Следующие три года демонстрируют некоторое перераспределение долей населения из малообеспеченных групп в пользу «среднего класса» и появление групп более высоких доходов. Однако, окончательный вывод по этим данным сделать нельзя, так как величина среднедушевого денежного дохода здесь представлена в номинальном выражении, т.е. не скорректирована на индекс потребительских цен. Таким образом, для анализа необходимо сопоставить эти данные с реальными доходами населения.
Таблица 2.7
Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода (в процентах) 1
|
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
|
|
Все население в том числе со среднедушевыми |
100 |
100 |
100 |
100 |
|
до 4000,0 |
28,9 |
20,5 |
14,3 |
9,8 |
|
4000,1–6000,0 |
20,3 |
17,7 |
14,8 |
12,0 |
|
6000,1–8000,0 |
14,9 |
14,7 |
13,6 |
12,1 |
|
8000,1–10000,0 |
10,3 |
11,2 |
11,3 |
10,9 |
|
10000,1–15000,0 |
13,9 |
17,1 |
19,1 |
20,1 |
|
15000,1–20000,0 |
11,7 |
8,4 |
10,6 |
12,4 |
|
20000,1–30000,0 |
... |
10,4 |
9,6 |
12,4 |
|
свыше 30000,0 |
... |
... |
6,7 |
10,3 |
1) по материалам статистического сборника «Российский статистический ежегодник. 2009»
Аналитическая группировка – это группировка, позволяющая выявить наличие взаимосвязи между различными признаками изучаемого явления и направление этой связи.
Процесс построения аналитической группировки предполагает разделение всех признаков изучаемой совокупности на две группы: факторные, которые влияют на остальные признаки, и результативные, которые изменяются под этим влиянием.
В отличие от других статистических методов анализа взаимосвязи к аналитическим группировкам предъявляется только одно требование – качественная однородность совокупности.
В зависимости от глубины исследования взаимосвязей могут быть построены собственно аналитическая группировка, комбинационная группировка и многомерная группировка.
Построение собственно аналитической группировки заключается в разбиении качественно однородной совокупности на группы по факторному признаку и подсчетом соответственно этим группам среднего значения одного или нескольких результативных признаков с целью выявления между ними взаимосвязи и определения ее направления. При группировании факторного признака стараются сформировать равные или равнонаполненные интервалы.
Систематический рост или снижение среднего значения результативного признака в результате возрастания значений факторного подтверждает наличие между ними прямой или обратной связи соответственно. Бессистемное изменение среднего значения результирующего признака свидетельствует об отсутствии связи с данным фактором.
Комбинационная группировка позволяет более детально оценить зависимость между признаками и направление этой связи. Построение комбинационной группировки для описания связи двух признаков заключается в последовательном разделении групп факторного признака на подгруппы результативного. Желательно, чтобы интервалы формируемых групп были равными или равнонаполненными.
Для оценки наличия и направления связи анализируются максимальные по столбцам или по строкам частоты. Если они располагаются вдоль диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, то связь между признаками прямая и близкая к линейной. Если максимальные частоты находятся на противоположной диагонали (от правого верхнего угла к левому нижнему), то связь обратная и близкая к линейной. Если же расположение максимальных частот хаотично, связи между признаками нет.
Многомерные группировки позволяют оценить разнонаправленные взаимосвязи большого числа признаков.
Группировки, построенные для разных субъектов за один период времени или для одного субъекта в динамике, позволяют провести анализ изменения характеристик исследуемого явления в различных условиях места и времени соответственно. При этом для целей сравнения группировки должны быть приведены к сопоставимому виду. Эта задача решается с помощью метода вторичной группировки. При этом данный метод снимает проблему сопоставимости лишь в части различий в числе групп и величине интервалов и не касается вопроса сопоставимости исходных данных и процедуры наблюдения.
В отличие от первичной группировки, формирующейся на основе первичных данных, материалом для вторичной служит ранее осуществленная группировка.
Таким образом, вторичная группировка – это процесс перегруппирования уже имеющейся группировки, т.е. создание на ее основе новых групп.
Технически вторичная группировка может быть осуществлена одним из двух способов: объединением первоначальных интервалов или долевой перегруппировкой.
Объединение первоначальных интервалов используется при переходе от более мелких к крупным интервалам, если при этом новые границы совпадают со старыми.
Долевая перегруппировка используется, если для отнесения к той или иной группе в новых границах необходимо определить, какая часть единиц совокупности перейдет из старых групп в новые. Технически долевая перегруппировка заключается в закреплении за каждой группой определенной доли единиц совокупности и распределении этой доли по новым границам при допущении о том, что распределение единиц совокупности внутри каждой группы равномерное.
Статистические таблицы. Их виды и принципы построения
На втором этапе сведения данных переходят к подсчету итогов по группам и совокупности в целом. Предварительно результаты построения группировок оформляются табличным способом.
Статистическая таблица – это таблица, содержащая сводные числовые характеристики изучаемой совокупности по одному или нескольким логически взаимосвязанным признакам.
Подлежащее статистической таблицы – это характеризующийся цифрами объект изучения. Им могут быть единицы совокупности, группы единиц или совокупность в целом. Например, фирмы, регионы, временные периоды и др. Обычно подлежащее таблицы располагается слева, в наименовании строк.
Сказуемое статистической таблицы – это система показателей, являющаяся результатом сводки и характеризующая объект изучения. Обычно сказуемое представлено верхними заголовками, т.е. наименованиями граф, которые располагаются слева направо в логической последовательности.
Общий заголовок – это основное содержание таблицы, представленное в сжатой и ясной форме, с указанием места и времени, к которым относятся составляющие ее сведения.
Основа статистической таблицы изображена на рис. 2.1.
Название таблицы* (общий заголовок)
|
Наименование подлежащего |
Наименование сказуемого |
||||||
|
Верхние заголовки |
|||||||
|
А |
Б |
В |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
|
Боковые заголовки |
|||||||
|
Итоговая строка |
Итоговая графа |
*Примечания к таблице
Рис. 2.1. Основа статистической таблицы
В зависимости от характера подлежащего, различают простые, групповые и комбинационные статистические таблицы.
Подлежащее простой таблицы представляет собой простой перечень объектов, территорий, хронологических дат, т.е. не предусматривает группировки единиц наблюдения. Подлежащее групповой таблицы содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или качественному признаку. Подлежащее комбинационной таблицы содержит последовательную группировку единиц совокупности одновременно по нескольким признакам, т.е. комбинационную группировку.
В зависимости от глубины разработки сказуемого, различают простые и сложные статистические таблицы. При простой разработке сказуемого формирующий его показатель не подразделяется на подгруппы. Сложная разработка сказуемого, напротив, предполагает такое деление, что позволяет охарактеризовать каждую группу или единицу объекта разной комбинацией признаков.
При оформлении статистической таблицы необходимо придерживаться следующих правил:
После чтения таблицы, т.е. ознакомления с содержанием, производится ее анализ, который состоит в выявлении особенностей исследуемого явления и основных тенденций его развития. Процедура анализа при этом проходит обычно от общих итогов к частным с выявлением наиболее характерных черт, сопоставлением частей и формулированием общих выводов из таблицы.
Ряды распределения: дискретные, интервальные. Построение интервальных рядов. Частоты, частости, плотности распределения. Кумулятивные ряды
Составной частью операций по обработке полученных при группировании данных является построение ряда распределения.
Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности по группам по какому-либо варьирующему признаку.
Ряд распределения строится, исходя из принципов статистической группировки. Технически это реализуется с помощью простой группировки интересующего признака, в которой каждому значению или интервалу поставлено в соответствие количество единиц совокупности, удовлетворяющих этому значению/интервалу.
Таким образом, ряд распределения состоит из двух структурных элементов: вариант и частот и/или частостей.
Варианта, – это конкретное значение варьирующего признака в ряду.
Частота, – численность отдельных вариант или каждой группы вариант, показывающая, как часто встречаются эти значения в ряду распределения. Сумма частот по всем группам равна объему совокупности, т.е.:
где - число наблюдений в i – ой группе;
k – число групп;
N – число единиц совокупности.
Частость, – это частота, выраженная в долях единицы или в процентах к итогу. Сумма частостей по всем группам равна 1 или 100% соответственно, т.е.:
где - частость в i – ой группе, выраженная в долях единицы или в процентах к итогу;
- частота в i – ой группе.
В зависимости от признака, лежащего в основании, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Так как ряд распределения является, по сути, группировкой, то виды рядов распределения полностью соответствуют описанным выше возможным градациям группировок.
Атрибутивный ряд распределения – это ряд, построенный по качественному признаку.
Вариационный ряд распределения – это ряд, построенный по количественному признаку. Характер вариации последнего может быть дискретным или непрерывным. Соответственно, различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Как и при группировании, если число возможных градаций дискретного признака велико, для него строится интервальный вариационный ряд.
Например, если выбрать один интересующий год, то табл. 2.6 легко трансформируется в атрибутивный ряд распределения занятых по формам собственности в выбранном году, а табл. 2.7 - в интервальный ряд распределения населения по среднедушевому доходу.
Изучение рядов распределения позволяет выявить наличие и определить характер закономерности в изменении частот с изменением значений варьирующего признака, т.е. проследить закономерности распределения. Закономерности распределения призваны отразить основные свойства изучаемого явления.
При этом актуальным становится требование однородности, предъявляемое к структурным группировкам, в противном случае произойдет смешение распределений, отражающих разные явления. Косвенным подтверждением этого может служить описанный выше вариант появления при группировании малочисленных срединных интервалов.
Выявление подлинной закономерности может затруднить и неверная интерпретация результатов построения интервального вариационного ряда, который может быть равноинтервальным и неравноинтервальным.
При построении неравноинтервального вариационного ряда распределения сравнение частот по группам неправомерно, так как изменение границ интервалов может привести к совершенно противоположным выводам. Следовательно, для корректного отражения распределения признака необходимо избавиться от влияния величины интервала, что осуществляется путем перехода от частот/частостей к плотности распределения.
Абсолютная плотность распределения, - это частота, рассчитанная на единицу интервала, т.е.:
где - абсолютная плотность распределения в i – ой группе;
- частота в i – ой группе;
- величина i – го интервала.
Относительная плотность распределения, - это частость, рассчитанная на единицу интервала, т.е.:
где - относительная плотность распределения в i – ой группе;
- частотость в i – ой группе;
- величина i – го интервала.
Для возможности сопоставления распределений дискретных и интервальных величин используется универсальный подход, основанный на расчете накопленных частот/частостей. Эти величины определяются путем последовательного суммирования частот/частостей по группам с подсчетом итогов к концу каждой группы.
Накопленная частота/частость, / - это число/доля единиц совокупности со значением признака не больше заданного, т.е.:
где / - накопленная частота/частость к концу i – ой группы;
/ - частота/частость в i – ой группе.
Эти величины, будучи рассчитаны через частоты/частости, не могут быть отрицательны (значение «ноль» они принимают к началу первого интервала), а их максимум ограничен объемом совокупности. К концу последней группы этот максимум должен быть достигнут. Кумулятивный характер накопленных частот/частостей подразумевает, что с возрастанием групповых значений их величины могут только увеличиваться. Таким образом:
Если в какой-то группе значение накопленной частоты/частости совпадает ее предыдущим значением, значит, рассматриваемая группа не содержит ни одного наблюдения, т.е. является «пустой», что свидетельствует о необходимости перегруппировки.
Обратная процедура – расчет частот/частостей через накопленные частоты/частости – также возможна:
Графическое представление статистических данных
Удобнее всего анализировать ряды распределения с помощью их графического представления. Наряду с таблицами, график – это метод обобщения исходной информации. Графики позволяют более наглядно и доступно для восприятия отразить интересующие характеристики, взаимосвязи, тенденции в исследуемом явлении.
Статистический график – это чертеж, отображающий характеристики той или иной статистической совокупности с помощью геометрических образов или знаков. В статистике используется большое множество графических изображений различающихся и по выбранной основе графика (линейные, плоскостные, объемные), и по способу построения (диаграммы, статистические карты).
Для правильного построения графика необходимо выполнение набора правил: от внешнего оформления (название графика, подписи масштабных шкал, пояснения) до формирования основных элементов графика (графический образ, поле графика, пространственные и масштабные ориентиры).
Применительно к рядам распределения используют следующие графические изображения: полигон, гистограмма, кумулята, огива. Все эти графики строятся в прямоугольной системе координат.
Полигон – графическое изображение дискретного вариационного ряда распределения, дающее представление о характере изменения его частот. Для построения полигона по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, по оси ординат – частоты или частости.
Полигон представляет собой точки пересечения абсцисс и ординат, которые иногда для наглядности соединяют прямыми, получая ломаную линию. Если варьирующий признак теоретически может принимать значения меньше зарегистрированного минимального и/или больше зарегистрированного максимального, полигон замыкают на оси абсцисс в этих значениях.
В табл. 2.8 представлен дискретный ряд распределения общероссийского жилого фонда по типу квартир. Полигон этого ряда представлен на рис. 2.2.
Таблица 2.8
Распределение жилого фонда по типу квартир в 2008 году1
|
Группы квартир по числу комнат |
Количество квартир |
|
|
всего, млн. |
в % к итогу |
|
|
варианты, |
частота, |
частость, |
|
1 |
13,7 |
23,2 |
|
2 |
23,6 |
40,0 |
|
3 |
17,2 |
29,2 |
|
4 и более |
4,5 |
7,6 |
|
ВСЕГО |
59,0 |
100,0 |
1) по материалам статистического сборника «Российский статистический ежегодник. 2009»
Рис. 2.2. Полигон распределения жилого фонда по типу квартир в 2008 году
Гистограмма (ленточная диаграмма) – графическое изображение интервального вариационного ряда распределения, дающее представление о характере изменения его частот. При построении гистограммы по оси абсцисс откладываются величины интервалов соответствующего признака, по оси ординат – частоты, частости или плотности распределения. Для равноинтервальных рядов могут быть использованы и частоты/частости, и плотности, для неравноинтервальных – только плотности.
Гистограмма представляет собой прямоугольники, ширина которых определяется интервалами на оси абсцисс, а высота – значениями частот, частостей или плотностей на оси ординат.
При построении графиков для дискретных или равноинтервальных рядов распределения выбор между частотами и частостями определяется необходимостью сравнения этих графиков для разных совокупностей (с различным числом наблюдений) в одной системе координат. В случае такой необходимости по оси ординат должны откладываться частости.
В табл. 2.9 представлен интервальный вариационный ряд распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов.
Таблица 2.9
Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2007 году1
|
Группы населения по среднедушевому доходу, тыс.руб/мес |
Численность |
Величина интервала, млн.чел |
Плотность распределения |
||
|
всего, млн.чел |
в % к итогу |
абсолютная |
относительная |
||
|
группы вариант, |
частота, |
частость, |
плотность частоты, |
плотность частости, |
|
|
до 2 |
3,7 |
2,6 |
2 |
1,8 |
1,3 |
|
2 – 4 |
16,9 |
11,9 |
2 |
8,5 |
6,0 |
|
4 – 6 |
21,2 |
14,9 |
2 |
10,6 |
7,5 |
|
6 – 8 |
19,3 |
13,6 |
2 |
9,7 |
6,8 |
|
8 – 10 |
16,1 |
11,3 |
2 |
8,0 |
5,7 |
|
10 – 15 |
27,2 |
19,1 |
5 |
5,4 |
3,8 |
|
15 – 25 |
23,5 |
16,5 |
10 |
2,3 |
1,7 |
|
свыше 25 |
14,4 |
10,1 |
10 |
1,4 |
1,0 |
|
ВСЕГО |
142,2 |
100,0 |
- |
- |
- |
Рис. 2.3. Гистограмма распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2007 году
Для правильной оценки распределения данного ряда используется характеристика плотности, т.к. ряд неравноинтервальный. Например, при оценке по частоте/частости создается впечатление, что наиболее «популярным» является интервал от 10 до 15, однако, плотность частоты/частости показывает, что в действительности таким интервалом является диапазон от 4 до 6. Гистограмма этого ряда представлена на рис. 2.3.
Кумулята – графическое изображение кумулятивной кривой, дающее представление о характере изменения накопленных частот/частостей. Для построения кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются величины интервалов, а если ряд дискретный - ранжированные значения признака. По оси ординат в обоих случаях располагаются накопленные частоты или частости. Равенство или неравенство интервалов для графика кумуляты значения не имеет.
Кумулята интервального вариационного ряда представляет собой неубывающую ломаную линию, соединяющую точки пересечения концов интервалов с соответствующими им накопленными частотами. При этом соединение точек прямыми линиями обусловлено предположением о равномерном нарастании ряда накопленных частот внутри интервала. Угловой коэффициент звена кумуляты характеризует плотность распределения в соответствующем интервале: чем круче расположено звено относительно оси абсцисс, тем больше плотность в данном интервале.
В табл. 2.10 представлены значения накопленного ряда для характеристики среднедушевых доходов. По этим данным построена кумулята на рис. 2.4.
Кумулята дискретного вариационного ряда - это неубывающая, ступенчатая кривая: в прямоугольной системе координат отмечают точки, абсцисса которых – значение признака, ордината – накопленная частота/частость. Из точек опускают перпендикуляры на ось абсцисс. Затем из каждой точки откладывают вправо отрезок параллельный оси абсцисс до пересечения со следующим перпендикуляром.
Таблица 2.10
Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2007 году1
|
, тыс.руб/мес |
Численность |
|||
|
, млн.чел |
, в % к итогу |
накопленным итогом, млн.чел. |
накопленным итогом, в % к итогу |
|
|
накопленная частота, |
накопленная частость, |
|||
|
до 2 |
3,7 |
2,6 |
3,7 |
2,6 |
|
2 – 4 |
16,9 |
11,9 |
20,6 |
14,5 |
|
4 – 6 |
21,2 |
14,9 |
41,8 |
29,4 |
|
6 – 8 |
19,3 |
13,6 |
61,2 |
43,0 |
|
8 – 10 |
16,1 |
11,3 |
77,2 |
54,3 |
|
10 – 15 |
27,2 |
19,1 |
104,4 |
73,4 |
|
15 – 25 |
23,5 |
16,5 |
127,9 |
89,9 |
|
свыше 25 |
14,4 |
10,1 |
142,2 |
100,0 |
|
ВСЕГО |
142,2 |
100,0 |
- |
- |
1) по материалам статистического сборника «Социальное положение и уровень жизни населения России. 2008»
Рис. 2.4. Кумулята распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2007 году
Таблица 2.11
Распределение жилого фонда по типу квартир в 2008 году1
|
Количество квартир |
||||
|
, млн. |
, в % к итогу |
накопленным итогом, млн. |
накопленным итогом, в % к итогу |
|
|
накопленная частота, |
накопленная частость, |
|||
|
1 |
13,7 |
23,2 |
13,7 |
23,2 |
|
2 |
23,6 |
40,0 |
37,3 |
63,2 |
|
3 |
17,2 |
29,2 |
54,5 |
92,4 |
|
4 и более |
4,5 |
7,6 |
59,0 |
100,0 |
|
ВСЕГО |
59,0 |
100,0 |
- |
- |
1) по материалам статистического сборника «Российский статистический ежегодник. 2009»
Рис. 2.5. Кумулята распределения жилого фонда по типу квартир в 2008 году
В табл. 2.11 представлены значения кумулятивного ряда для признака «число комнат в квартире». Кумулята данного ряда построена на рис. 2.5.
Огива – это графическое изображение кумулятивной кривой, в котором оси кумуляты поменяны местами. На рис. 2.6. представлена огива для распределения среднедушевого дохода.
Рис. 2.6. Огива распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2007 году
Распределение единиц совокупности по групповым значениям признака – лишь одна из характеристик изучаемого явления. При сводной обработке данных каждая группа характеризуется целым набором показателей. Поэтому, наряду с построением ряда распределения, для получения комплексной оценки исследуемого явления должна быть сформирована система статистических показателей, состоящая из абсолютных, относительных и средних величин.
Контрольные вопросы
Тема 3
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Цель: сформировать представление о методах обобщения статистических данных, их анализа и интерпретации; в частности, сформировать представление о средних величинах и показателях вариации как о взаимосвязанных показателях, отражающих основные особенности предмета статистики – однородность и варьирование единиц совокупности в разрезе изучаемой закономерности.
Задачи: научить студентов правилам построения статистических показателей, применять основные формы средних величин и показателей вариации, раскрывать содержание, условия применения и методику их расчета.
Статистический показатель как количественная характеристика социально-экономических явлений в единстве с их качественной определенностью
Статистический показатель – это обобщающая количественная характеристика некоторого свойства статистической совокупности или ее части. Этим он отличается от признака (т.е. свойства, присущего единице совокупности). Например, средняя ожидаемая продолжительность жизни родившегося в 2010 году России поколения людей – статистический показатель. Продолжительность жизни конкретного человека – признак. Или средний возраст студента в группе на начало учебного года – статистический показатель и возраст конкретного студента данной группы – признак.
Выделяют следующие 4 атрибута статистического показателя: качественную сторону, количественную сторону, пространственные границы, временные границы.
Качественная сторона (основание или содержание) отражает сущность изучаемого свойства статистической совокупности без указания места, времени и возможности определения числового значения. Определяется она понятиями, входящими в наименование показателя и связана с функцией, которую выполняет показатель. Основные функции статистического показателя:
- познавательная информационная;
Понятия, входящие в наименование показателя можно разделить на 2 группы: а) понятия чисто статистические и б) понятия, являющиеся предметом изучения других областей знания. Например, в приведенном выше показателе содержание определяется понятиями: средняя величина (статистическое понятие) и продолжительность жизни (понятие демографии).
Количественная сторона включает методологию расчета (формулу), число и единицу измерения.
Пространственные границы представляют территориальные, отраслевые и иные границы статистического показателя.
Временные границы - это интервал или момент времени.
Классификация, виды и типы показателей, используемых при статистических измерениях
По сущности изучаемых явлений выделяют объемные и качественные статистические показатели.
Объемные показатели характеризуют размеры явления или процесса, рассчитываются путем суммирования. Выделяют 2 вида объемных показателей: 1) показатели объема совокупности (например, общая численность студентов вузов), 2) показатели объема признака в совокупности (объем выпускаемой продукции за год). Объемные показатели выражается абсолютными величинами.
Качественные показатели характеризует размер явления или процесса в расчете на количественную единицу (человека, единицу объема выпуска и т.п.). Они измеряют не общий объем явления или процесса, а их интенсивность, эффективность. Как правило, они являются средними или относительными величинами. Например, цена, себестоимость, трудоемкость единицы продукции, производительность труда, средняя зарплата рабочих и т.п.
По степени агрегирования явлений статистические показатели подразделяют на единичные, частные и сводные.
Индивидуальные (единичные) показатели характеризуют отдельные единичные процессы (изменение элементов сложного явления). Например, индивидуальный индекс цен.
Частные показатели характеризуют части совокупности.
Сводные или общие статистические показатели характеризуют совокупность целиком.
Правила построения статистических показателей
Чтобы статистические показатели правильно отражали изучаемые явления, при их построении следуют правилам:
1. опираясь на положения экономической теории, а также на статистическую методологию и опыт статистических работ, стремиться к тому, чтобы показатели выражали сущность изучаемых явлений и давали им точную количественную оценку;
2. добиваться полноты информации как по охвату единиц изучаемого объекта, так и по комплексному отображению всех сторон протекаемого процесса;
3. обеспечивать сравнимость статистических показателей. Условие сопоставимости показателей состоит в том, что при сопоставлении показатели должны отличаются не более чем одним атрибутов. Нельзя, например, сопоставлять (сравнивать) показатель добычи угля в США в 1980 г. с выплавкой стали в Российской Федерации в 1992 г.;
4. повышать степень точности исходной статистической информации, на основе которой исчисляются показатели.
При построении статистических показателей используют различные измерительные шкалы. Измерительная шкала – система чисел или иных элементов, принятых для измерения или оценки тех или иных величин. В определении шкал участвуют понятия равенства, порядка, расстояния между пунктами (интервалы), начала отсчета и единицы измерения. В зависимости от наличия или отсутствия этих элементов возникают различные типы шкал.
Номинальная шкала (шкала наименований). Число на номинальной шкале служит лишь для опознавания, играет роль ярлыка (метки). (Например, свойство «цвет глаз» может принимать следующие значения: серые, карие, зеленые, голубые и т.д., которым ставятся в соответствие следующие числа: 1,2,3,4 и т.д. Еще пример - классификатор отраслей экономики, категорий работников). К таким числам неприменимы обычные правила арифметики. Номинальная шкала обладает только свойствами симметричности и транзитивности. Симметричность означает, что отношения, существующие между градациями х1 и х2, имеют место и между х2 и х1. Транзитивность выражается в следующем: если х1=х2, и х2=х3, то х1=х3. Примером измерения в номинальной шкале является классификация отраслей экономики, категорий работников и т.п.
Порядковая (ординальная или ранговая) шкала. Это шкала, на которой числа могут быть упорядочены. Однако определить и интерпретировать расстояние между числами на этой шкале невозможно. Например, показатель «качество продукции», принимающий значения: высшая категория (соответствие лучшим отечественным и мировым достижениям), первая категория (соответствие современным требованиям стандартов), вторая категория (морально устаревшая продукция) измеряются в ординальной шкале. Оценки: отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно также измеряются в ординальной шкале. Шкала порядка допускает операции: «равенство-неравенство», «больше-меньше».
Количественная (метрическая) шкала может быть интервальной и пропорциональной.
Интервальная шкала (порядковая шкала с интервалом). Эта шкала позволяет не только установить порядок, но и определить интервал между числами. Величина интервала устанавливается по косвенным признакам, или на основе субъективных оценок. Интервальная шкала допускает операции: «равенство-неравенство», «больше-меньше», «равенство-неравенство интервалов» и операцию вычитания, на основе которой устанавливается величина интервала. По интервальной шкале измеряется календарное время, температура.
Пропорциональная шкала (отношений). Представляет собой интервальную шкалу с естественным началом отсчета (абсолютным нулем). Пропорциональная шкала в отличие от предыдущих шкал позволяет выяснить во сколько раз один признак больше или меньше другого. По шкале отношений можно измерить рост, вес, цену и т.д.
Метрические шкалы позволяют выполнять различные арифметические операции: сложение, умножение, деление. Такие шкалы – основа всевозможных статистических операций.
Статистические показатели могут выражаться абсолютными, относительными, либо средними величинами.
Абсолютные величины. Прямые и косвенные методы их измерения. Область их применения
Абсолютными величинами выражаются объемные статистические показатели. Они являются именованными величинами, имеющими определенную размерность и единицы измерения. В зависимости от целей анализа применяются натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые единицы измерения.
Натуральные единицы измерения в большинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета и выражаются в физических мерах веса, длины и т.д. Они могут быть простыми (тонны, штуки, литры, метры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот на транспорте выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт-часах).
Наряду с натуральными применяются также условно-натуральные для соизмерения разнородных, но взаимозаменяемых по какому-либо свойству объектов, причем мера этого свойства и становится средством соизмерения. Например, разные виды топлива соизмеряются по условному топливу с установленной теплотворной способностью единицы веса 7000 ккал/кг.
Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях, долларах и т.п. В стоимостных единицах измерения выражают выпуск продукции, доходы населения.
В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций технологического цикла.
Абсолютные величины могут быть положительными и отрицательными. Например, результат деятельности предприятия (прибыль/убыток).
Для их измерения применяют прямой и косвенный методы измерений. При прямом методе измерения искомая величина находится напрямую, не прибегая к арифметическим расчетам, путем:
Абсолютные величины не дают полного представления об изучаемом явлении, не показывают его структуры, развития во времени, соотношения между отдельными частями, с другими абсолютными величинами.
Относительные величины, их виды. Выбор базы при исчислении относительных величин. Область применения относительных величин
Относительная величина в статистике представляют собой результат отношения двух абсолютных или относительных величин. Относительными величинами в статистике выражаются качественные показатели.
Относительные величины, получаемые при сопоставлении абсолютных величин, могут быть названы относительными величинами первого порядка, а полученные при сопоставлении относительных же величин – величинами высших (второго, третьего и т.д.) порядков.
Величина, находящаяся в числителе называется сравниваемой. Величина, находящаяся в знаменателе называется базой сравнения или основанием.
Для выражения результата сопоставления одноименных величин используется:
- коэффициенты, если база сравнения принимается за единицу;
- проценты, %, если база сравнения принимается за сто;
- промилле, ‰, если база сравнения принимается за тысячу;
- продецимилле, если база сравнения принимается за десять тысяч.
Проценты используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более чем в 2-3 раза (или базисный превосходит сравниваемый не более чем в 100 раз, например 174% или 5%). Проценты свыше 200-300 обычно заменяются коэффициентом, так 470% - 4,7 раза.
Если базисный показатель превышает сравниваемый более чем в 100 раз, но менее чем в 1000 удобно использовать промилле (тысячную долю). Широко применяется в статистике населения: показатели рождаемости, смертности, брачности и т.п.
Численность студентов ВУЗов, врачей и т.п. обычно определяется в расчете на 10000 человек, т.е. с использованием продецимилле.
При сопоставлении разноименных величин результат выражается сочетаниями наименований сравниваемых величин:
, , и т.д.
Выделяют 7 видов относительных величин:
где Хt, Хt-1 – текущий и предыдущий уровень некоторого показателя.
.
Пусть фирма планировала увеличить товарооборот в 1,4 раза, или на 40%, с 2,0 млн. руб. до 2,8 млн. руб. Следовательно, . Однако, товарооборот фирмы возрос лишь до 2,6 млн. руб., т.е. план был реализован на 92,9%: . Таким образом, товарооборот фирмы возрос в 1,3 раза или на 30% по сравнению с 2006 г.:.
.
.
Эта величина определяется сопоставлением разноименных, но связанных между собой абсолютных величин (например, фондоотдача, фондоемкость, плотность населения на один кв. км)
7) Относительная величина сравнения (ОВСр) – характеризует изменение в пространстве.
.
Научная ценность относительных показателей высока, но их нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей, соотношения которых они выражают, иначе они не смогут точно характеризовать изучаемые явления. Пользуясь в анализе относительными величинами, необходимо показать, какие абсолютные показатели за ними скрываются.
Метод средних величин
Средняя – это один из распространенных приемов обобщения.
Средней величиной в статистике называется обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности, отражающая типичный уровень этого признака в расчете на единицу совокупности.
Существуют различные категории средних величин. Наиболее распространены степенные средние и структурные средние (мода, медиана).
Степенные средние. Веса усреднения
Математическая статистика выводит различные средние из формулы степенной средней:
где k - показатель степени, определяющий вид степенной средней.
С изменением показателя степени k формула степенной средней меняется, и в каждом отдельном случае приходим к определенному виду средней (гармонической, геометрической, арифметической, квадратической и т.д.).
При расчете средней по данной формуле предполагается, что все значения усредняемого признака Х имеют одинаковую важность (вес). Она называется простой степенной средней. Если же значения Х имеют неодинаковую важность (вес) при усреднении, то в формулу степенной средней вводится дополнительный показатель – вес усреднения - fi. В результате получаем формулу взвешенной степенной средней:
где fi - вес усреднения.
Величина средней взвешенной зависит уже не только от величины индивидуальных значений признака (как в простой средней), но и от соотношения весов. Например, чем больше веса у малых значений вариант, тем величина средней меньше. Поэтому важное значение имеет обоснование и выбор веса.
Средняя арифметическая. Гармоническая, геометрическая и квадратическая средние
Показатель степени k в формуле степенной средней определяет вид степенной средней. При k = -1 имеем гармоническую среднюю; при k = 0 - среднюю геометрическую; k = 1 - среднюю арифметическую; k =2 - среднюю квадратическую. Формулы расчета и области применения различных видов степенных средних приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Виды степенных средних
|
k |
Название средней |
Формула расчета средней |
Область применения |
|
|
Простая |
Взвешенная |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
-1 |
Гармоническая |
Усреднение относительных величин (за исключением относительных показателей динамики) |
||
|
1 |
Арифметическая |
Усреднение абсолютных, относительных величин (за исключением относительных показателей динамики) |
||
|
2 |
Квадратическая |
Например, для вычисления средней величины стороны n квадратных участков, средних диаметров n труб, стволов и т.п., при построении показателя вариации |
Известно, что степенные средние разных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. Свойство мажорантности степенных средних заключается в следующем: чем больше показатель степени k, тем больше величина соответствующей степенной средней (данное утверждение справедливо для совокупности с положительными значениями признака Х). Т.е.:
Свойства средней арифметической
Наиболее распространенным видом степенной средней является средняя арифметическая. Она обладает рядом свойств.
Сущностные свойства:
1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной.
2. Алгебраическая сумма линейных отклонений (разностей) индивидуальных значений признака от средней арифметической равно нулю: .
3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть величина минимальная:
или
где А - константа.
Вычислительные свойства:
Понятие ведущего показателя
Категорию средней величины можно раскрыть через понятие ведущего (определяющего, итогового) показателя.
Ведущий показатель - это существенная характеристика совокупности как целого, определяемая всеми единицами этой совокупности: W = f(X1, X2, ..., XN). Она обладает следующим свойством: при замене индивидуальных значений признака в формуле расчета W их средней величиной, величина ведущего показателя не меняется, т.е.:
f(X1, X2, ..., XN ) = f(,,... , ).
В большинстве случаев ведущий показатель имеет реальный экономический смысл. Формулы расчета ведущих показателей в зависимости от вида степенной средней приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2.
Формулы расчета ведущих показателей
|
Вид степенной средней |
Ведущий показатель |
Вид степенной средней |
Ведущий показатель |
Обусловленность способа усреднения характером статистического материала
Применение конкретной формы средней величины зависит от вида усредняемого признака Х (абсолютная, средняя или относительная величина) и от того, в каком виде представлены исходные данные. При выборе вида средней величины обычно исходят из логической сущности усредняемого признака и его взаимосвязи с ведущим показателем. Величина ведущего показателя не должна изменяться при замене индивидуальных значений признака средней величиной.
Для усреднения абсолютных величин применяется средняя арифметическая. В случае несгруппированных данных используют простую среднюю арифметическую. А если данные сгруппированы, то применяют среднюю арифметическую взвешенную. При этом в качестве весов усреднения используют:
Усреднение относительных показателей
Если требуется найти среднее значение относительного показателя x, представляющего собой отношение абсолютных показателей (y и z): x=y/z, то используют формулу: . Отсюда следует, что средняя из относительных величин есть относительная величина, рассчитанная по совокупности в целом (т.к. – суммарное значение признака y для всей совокупности; – суммарное значение признака z для всей совокупности).
В зависимости от имеющихся данных формула расчета среднего значения x может быть сведена к формуле среднего арифметического взвешенного либо среднего гармонического взвешенного.
Когда имеются данные об индивидуальных значениях относительного показателя x и индивидуальных значениях абсолютного показателя знаменателя - z в совокупности, то значения показателя y могут быть вычислены как: y=z·x и формула расчета будет иметь вид: . Это формула среднего арифметического взвешенного, где xi - усредняемые значения показателя, zi - веса усреднения.
Когда имеются данные об индивидуальных значениях относительного показателя x и абсолютного показателя числителя - y, то значения показателя z могут быть вычислены как: z=y/x и формула расчета будет иметь вид: . Это формула среднего гармонического взвешенного, где xi - усредняемые значения показателя, yi - веса усреднения.
Например, на основе имеющихся данных (табл. 3.3) определить среднюю долю (процент) студентов потока, совмещающих учебу с работой.
Таблица 3.3
Данные о проценте и числе работающих студентов
по группам потока
|
N группы |
Доля (процент) работающих студентов (x, %) |
Число работающих студентов, чел. (y) |
|
1 |
10 |
2 |
|
2 |
33 |
6 |
|
3 |
50 |
7 |
|
Итого |
- |
15 |
Расчет средней доли работающих студентов выражается соотношением:
Число работающих студентов известно, а число студентов всего нет. Однако, мы можем рассчитать его как частное от деления числа работающих студентов на долю. Тогда средняя доля работающих студентов по трем группам может быть рассчитана по формуле средней гармонической взвешенной:
Этот же результат получится и по формуле средней арифметической взвешенной, если в качестве весов принять число студентов всего (чел.), который необходимо предварительно рассчитать:
Расчет по формуле средней гармонической взвешенной избавляет от предварительного расчета весов, поскольку эта операция заложена в саму формулу.
Показатели центра распределения: средняя арифметическая, медиана, мода. Методы их расчета для различных видов рядов распределения
Показатели центра распределения позволяют определить типичное значение признака в совокупности:
В случае несгруппированных данных используют простую среднюю арифметическую:
,
где xi – значение признака у i–ой единицы совокупности;
N - объем совокупности.
В случае сгруппированных данных применяется средняя арифметическая взвешенная:
,
где xj –значение признака в j–ой группе (j=1;k);
k – число групп;
fj – вес усреднения для j-ой группы (в качестве весов усреднения берут частоты/частости).
Если значение признака в группе задано интервалом, то в качестве варианты xj берется середина интервала (центральное значение):
,
где хнj, хвj - нижняя и верхняя граница интервала.
Иногда приходится рассчитывать общую среднюю по групповым средним - (по средним отдельных частей совокупности). В этом случае групповые средние принимаются как варианты, а расчет производят по формуле средней арифметической взвешенной:
.
К структурным характеристикам ряда распределения относят квантили распределения (медиану, квартили, децили и др.) и моду.
Квантили распределения представляют собой обобщающие показатели, характеризующие структуру распределения признака в совокупности.
Квантиль распределения – это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности.
Виды квантилей:
1) медиана (Ме) - значение признака, приходящееся на середину упорядоченной совокупности,
2) квартили (Q1/4, Q2/4=Ме, Q3/4) – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные (по числу единиц) части,
3) децили (Q0,1,Q0,2,…,Q0,9) – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 10 равных частей,
4) перцентили (Q0,01,Q0,02,…,Q0,99) - значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 100 равных частей.
Например, по данным о 12 предприятий розничной торговли требуется определить медиану и квартили для признака х – объем продаж за период, тыс. усл. ден. ед.
Упорядочим совокупность по х (табл. 3.4). В совокупности 12 единиц. Середина приходится на 6 и 7 элементы, значения признака у которых 31 и 32 соответственно. Медианой будет среднее из значений этих элементов:
Таблица 3.4
Определение медианы и квартилей по несгруппированным данным
|
Х |
26 |
27 |
28 |
30 |
31 |
31 |
32 |
33 |
33 |
35 |
36 |
38 |
Q1/4 Q2/4=Ме Q3/4
Первый квартиль отделяет первую четверть элементов совокупности (т.е. 3 единицы). Его значение будет равно среднему из значений признака у 3-его и 4-ого элементов, т.е.
Третий квартиль отделяет последнюю четверть элементов совокупности. Его значение будет равно среднему из значений признака у 9-го и 10-го элементов, т.е.
Если данные сгруппированы, то значение квантиля определяется по накопленным частотам. При этом определяется номер группы, которая содержит i-ый квантиль, как номер первой группы от начала ряда, в которой сумма накопленных частот равна или превышает N·i, где i- индекс квантиля.
Если ряд интервальный, то значение квантиля уточняется по формуле:
где Xqi - нижняя граница интервала, в котором находится i - ый квантиль;
- величина интервала, в котором находится i - ый квантиль;
F(-1) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i - ый квантиль;
Nqi – частота интервала, в котором находится i - ый квантиль.
Пусть, требуется определить медиану и квартили распределения признака х – объем продаж по данным равноинтервальной группировки (табл. 3.5).
Таблица 3.5
Определение медианы и квартилей по сгруппированным данным
|
№ группы j |
Объем продаж за период (хн j; х вj) |
Количество предприятий (частота) Nj |
Накопленная частота Fj (сравнивается с N∙0,5 = 6) |
|
1 |
[26 ; 30) |
3 |
3 ≥ 6 (ЛОЖЬ) |
|
2 |
[30 ; 34) Ме, Мо |
6 |
9 ≥ 6 (ИСТИНА) |
|
3 |
[34 ; 38) |
3 |
12 |
|
ИТОГО |
12 |
Определим номер группы, содержащей Ме. Это будет 2-ая группа, т.к. накопленная частота в этой группе равна 9, что больше N·0,5=12·0,5=6.
Теперь уточним значение Ме по формуле для определения квантилей в интервальном ряду:
Значение медианы можно определить графически по кумуляте. Для этого максимальную ординату кумуляты делят пополам. И через полученное значение проводят линию параллельную горизонтальной оси. Абсцисса точки пересечения этой линии и кумуляты дает значение медианы, совпадет со значением, полученным при расчете по сгрупированным данным.
Наиболее распространенным видом квантилей является медиана. Медиана не требует знания всех индивидуальных значений признака. Она не чувствительна к крайним значениям признака, которые могут резко отличаться от основной массы его значений. Поэтому медиану используют как наиболее надежный показатель типичного значения признака в неоднородной совокупности (включающей резкие отклонения от ).
Медиана находит практическое применение также вследствие особого математического свойства - свойства минимальности. Согласно данному свойству сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая:
.
Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.
Для дискретного ряда мода – это значение признака, которому соответствует наибольшая частота (частость) распределения. Для интервального ряда – это значение признака, которому соответствует наибольшая плотность распределения. Если ряд равноинтервальный, то значение моды можно определить по частотам (частостям): их соотношение будет таким же, что и плотностей распределения. Кроме того, значение моды в случае равноинтервального ряда можно уточнить по формуле:
где XMo - нижняя граница интервала, в котором находится мода;
- величина модального интервала;
NMо, NMо-1, NMо+1 – частоты, соответственно, модального, предшествующего и последующего интервалов.
Пусть, требуется определить моду для распределения признака объем продаж, используя данные равноинтервальной группировки (табл. 3.5).
Модальным будет 2-ой интервал [30 –34], т.к. в этом интервале наибольшая частота (NMо=6). Приближенное значение Мо определим по формуле: Мо=30+4(6-3)/(6-3+6-3)=32 (усл.ден.ед.).
Значение моды можно определить графически по гистограмме. При этом соединяют вершины самого высокого (модального) столбца с соседними вершинами так, чтобы полученные отрезки пересекались и лежали внутри данного столбца. Если соседний столбец отсутствует, вершину соединяют с противоположным основанием. Абсцисса точки пересечения дает значение моды, совпадающее со значением, полученным при расчете по сгруппированным данным.
Если все значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды. Если две не соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называют бимодальным; если таких вариант больше двух, то ряд – полимодальный.
Мода также как и медиана не требует знания всех индивидуальных значений признака и поэтому может быть использована в качестве наиболее типичного значения признака в неоднородной совокупности.
Вариационный анализ. Показатели вариации и их значение в статистике
Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако два распределения, имеющие одинаковую среднюю арифметическую, могут значительно отличаться друг от друга по степени рассеяния (вариации) признака. Если индивидуальные значения признака ряда мало отличаются друг от друга (рис. 3.1 А), то средняя арифметическая будет достаточно надежной показательной характеристикой типичного уровня в данной совокупности. Если же ряд распределения характеризуется значительным рассеиванием индивидуальных значений признака (рис. 3.2 Б), то средняя арифметическая будет ненадежной характеристикой типичного уровня этой совокупности и ее практическое применение будет ограничено.
А) ··········· Х
Б) · · · · · · · · · · · Х
Рис. 3.1. Распределения с малой (А) и большой (Б)
вариацией.
Вариационный размах, дисперсия, коэффициент вариации. Свойства и методы расчета показателей вариации
Для измерения рассеяния (вариации) признака применяются различные абсолютные и относительные показатели вариации.
К абсолютным показателям вариации относятся:
Среднее по совокупности отклонение индивидуального значения признака от его среднего уровня измеряют два следующих показателя вариации: среднее линейное и среднее квадратическое отклонение.
, ,
где N – объем совокупности;
k - число групп;
fj – частота/частость в j – ой группе.
Математические свойства модулей плохие, поэтому часто на практике применяют другой показатель среднего отклонения от средней - среднеее квадратическое отклонение.
, .
.
Среднее квадратическое отклонение наряду с дисперсией входят в большинство теорем теории вероятности и математической статистики, что обусловливает их широкое применение на практике. Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные части, позволяющие оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию признака.
Теорема (правило) о разложении дисперсии при группировании. Пусть при группировке совокупности по некоторому признаку Х было образовано k однородных групп. Согласно теореме общая дисперсия признака Х (по совокупности в целом) может быть разложена на две составные части: 1) межгрупповую и 2) остаточную (среднюю из внутригрупповых) дисперсии:
Общая дисперсия рассчитывается по формуле простой дисперсии и показывает величину вариации признака, обусловленную всеми факторами, влияющими на данный признак.
Межгрупповая дисперсия, - характеризует ту часть общей вариации признака, которая обусловлена делением совокупности на группы. Если деление совокупности на группы обусловлено факторами, влияющими на интересующий нас признак, то данную дисперсию называют еще факторной дисперсией. Межгрупповая дисперсия равна среднему взвешенному квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней :
,
где Nj- численность единиц в j - ой группе.
Средняя из внутригрупповых (или остаточная) дисперсия, - характеризует остаточную вариацию, несвязанную с группированием. То есть, характеризует вариацию признака, обусловленную прочими факторами, не связанными с делением совокупности на группы. Вычисляется она как средняя взвешенная из внутригрупповых дисперсий:
,
где j2 - дисперсия признака внутри j–ой группы.
Применение теоремы о разложении дисперсии.
1. Межгрупповую (или остаточную) дисперсию используют в качестве критерия группирования для группировок с одинаковым числом групп. Очевидно, что чем больше межгрупповая дисперсия 2, тем лучше проведена группировка (выделенные при группировки группы сильнее различаются между собой). Лучшей будет та группировка, у которой величина 2 больше (или 2 меньше).
2. Пользуясь теоремой сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям отыскать третью – неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.
Основные вычислительные свойства дисперсии:
Самым распространенным относительным показателем рассеяния является коэффициент вариации. Он представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
.
Коэффициент вариации используют также как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Показатели формы распределения: показатели асимметрии и характеристики эксцесса распределения
Для характеристики однородности совокупности помимо показателей вариации можно использовать показатели формы распределения: коэффициент асимметрии и эксцесс.
Коэффициент асимметрии, As - показатель симметричности распределения. Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных одновершинных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии, отрицательная – на наличие левосторонней асимметрии (рис. 3.2.). Близость нулю показателя асимметрии свидетельствует о симметричном распределении.
As<0 As>0
а) б)
Рис. 3.2. Виды асимметрии: а) левосторонняя; б) правосторонняя
Существуют различные способы расчета коэффициента асимметрии:
.
Величина As может изменяться от –1 до +1 (для одновершинных распределений). Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее.
.
В симметричном распределении его величина равна нулю. Для оценки существенности такого коэффициента асимметрии вычисляется показатель средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:
,
где N - объем совокупности.
Отношение As/As, дающее значение меньше 2, свидетельствует о несущественном характере асимметрии.
Коэффициент эксцесса, Ex - показатель островершинности распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений. Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Наиболее точным является показатель, использующий центральный момент четвертого порядка - М4:
.
Для нормального распределения отношение М4/4=3, следовательно эксцесс равен нулю. Наличие положительного эксцесса означает, что распределение более островершинное чем нормальное; отрицательное значение эксцесса означает более плосковершинный характер распределения, чем у нормального (рис. 3.3.).
Ex>0
Ex=0
Ex<0
Рис. 3.3. Эксцесс распределения.
Для оценки существенности коэффициента эксцесса вычисляется показатель средней квадратической ошибки коэффициента эксцесса:
,
где N - объем совокупности.
Отношение Ex/Ex, дающее значение меньше 2, свидетельствует о несущественном характере эксцесса (близости распределения по характеру островершинности к нормальному).
Контрольные вопросы
Тема 4
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЗАИМОСВЯЗЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Цель: сформировать представление о методах измерения стохастических связей, специфических черт, преимуществ и ограничений применения этих методов.
Задачи: представить классификацию видов и методов измерения связей, раскрыть особенности корреляционного и регрессионного методов анализа, а также непараметрических методов изучения связей.
Функциональные и статистические зависимости. Общие принципы и задачи статистического изучения связи. Качественный анализ при изучении зависимостей
В математическом смысле слово «зависимость» означает функциональную зависимость, при которой каждому значению признака-фактора X соответствует вполне определенное значение признака-результата Y (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Графическое отображение функциональной связи.
Однако функциональные зависимости не исчерпывают всех возможных видов взаимосвязи между явлениями. Большинство зависимостей, с которыми приходится сталкиваться в экономике (например, зависимость выпуска продукции предприятия от числа рабочих, прибыль предприятия от затрат на рекламу), имеют не функциональную природу. Такого рода зависимости носят название корреляционных или стохастических. Наглядное представление такой связи дает графическое построение, называемое корреляционным полем (рис. 4.2). Для изучения связи между признаками X и Y проводится статистическое наблюдение над некоторой совокупностью, в ходе которого фиксируются значения этих величин. Затем все элементы совокупности изображаются в системе координат.
Рис. 4.2. Графическое отображение стохастической связи.
Таким образом, можно дать определения различным видам связей в статистике.
Статистическая (стохастическая) связь – это такая связь между признаками, при которой для каждого значения признака-фактора Х признак-результат Y может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями; при этом его статистические (обобщающие) характеристики (например, среднее значение) изменяются по определенному закону.
Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:
Y=f(X,u),
где Y - фактическое значение результативного признака;
f(X) - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием фактора Х (или множества факторов: Y=f(X1,...,Xm);
u - случайная составляющая, часть результативного признака, возникшая вследствие действия прочих (неучтенных) факторов, а также ошибок измерения признаков.
Например, уровень успеваемость студентов по статистике стохастически связан с целым комплексом факторов: склонностью к точным наукам; временем, затраченным на подготовку к предмету; состоянием здоровья студента и др. Полный перечень факторов неизвестен. Кроме того, неодинаково действие любого известного фактора на результат. Например, при одной и той же успеваемости, разные студенты затрачивают неодинаковое время на подготовку. В результате – при одинаковых возможностях наблюдается вариация значений успеваемости студентов.
Корреляционная связь - частный случай статистической связи, при которой с изменением значения признака-фактора Х среднее значение признака-результата Y закономерно изменяется: М(YX)=f(X) или М(YX1, X2, .., Xm)=f(X1, X2, ...,Xm) , m – количество факторов, М (YX)– условное математическое ожидание.
Понятие «корреляция» было введено английскими статистиками. В переводе оно означает подобие связи (в смысле функциональной связи). Relation по-английски - жестко детерминированная (функциональная) связь.
Функциональная связь – такая связь, при которой для каждого значения признака-фактора признак-результат принимает одно или несколько строго определенных значений. Она имеет место, когда все факторы, действующие на результативный признак, известны и учтены в модели и ошибки измерения отсутствуют. Модель функциональной связи может быть представлена как:
Y=f(X).
При изучении корреляционных зависимостей необходимо решать следующие задачи:
Линейная связь отображается прямой линией; криволинейная отображается кривой (параболой, гиперболой и т.п.). При линейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит равномерное возрастание (убывание) значения результативного признака. При криволинейной связи с возрастанием значения фактора возрастание (убывание) результата происходит неравномерно (гиперболическая форма связи) или же направление его изменения меняется на обратное (параболическая форма связи). Наконец, определяется количество факторов, оказывающих влияние на результат, в соответствии с чем связи подразделяются на однофакторные (парные) и многофакторные;
Порядок изучения статистической связи:
1. Качественный (содержательный) анализ связи. На этом этапе производят предварительный анализ направления и формы связи.
2. Сбор данных (статистическое наблюдение).
3. Эмпирический анализ связи.
4 Количественная оценка тесноты связи (корреляционный анализ).
5. Установление аналитической зависимости между признаками (регрессионный анализ):
5.1. выбор формы связи (вида аналитической зависимости);
5.2. оценка параметров уравнения регрессии;
5.3. оценка качества уравнения регрессии.
Эмпирическая регрессия. Дисперсионный анализ
Эмпирический анализ связи состоит в построении группировок (аналитической или комбинационной) и графиков.
Для анализа связи между признаками служат графики: корреляционного поля и эмпирической линии регрессии.
Корреляционное поле – точечный график, построенный в прямоугольной системе координат. Число точек равно числу единиц в совокупности. Каждая точка соответствует единице совокупности и имеет координаты по оси абсцисс – значение признака-фактора Х, а по оси ординат – значение признака-результата Y у данной единицы совокупности.
Для построения эмпирической линии регрессии требуются данные аналитической группировки. Эмпирическая линия регрессии – ломанная, построенная по данным аналитической группировки. Число точек у этой ломаной равно числу групп в аналитической группировке. Координаты точек: по оси Х – значение признака-фактора в группе (или середина интервала, если группировка интервальная), по оси Y – среднее значение признака-результата в группе.
Форма графиков корреляционного поля и эмпирической линии регрессии позволяет делать выводы о направлении, форме и тесноты связи. Если эмпирическая линия регрессии по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками. А если линия связи приближается к кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи.
Эмпирическая линия регрессии не дает значений результирующего признака, соответствующих отдельным значениям признака-фактора, данная зависимость не может быть точно описана какой-либо функцией. Эмпирическая регрессия отражает при этом главную тенденцию рассматриваемой зависимости.
Пусть, требуется построить эмпирическую линию регрессии и корреляционное поле по данным о 15 предприятиях розничной торговли для выявления зависимости между двумя признаками: Y – объем продаж за период (млн. руб.) и X – расходы на рекламу (млн. руб.). Исходные данные приведены в табл. 4.1.
Для построения корреляционного поля (рис. 4.3.) в прямоугольной системе координат отложим 15 точек, каждая из которых соответствует своей единице совокупности (предприятию). Координатами точек являются по оси абсцисс – значение признака-фактора (расходы на рекламу), по оси ординат – значение признака-результата (объем продаж за период).
Таблица 4.1
Исходные данные
|
№ п.п. |
Расходы на рекламу, млн. руб. (X) |
Объем продаж, млн. руб. (Y) |
|
1 |
40 |
120 |
|
2 |
45 |
136 |
|
3 |
55 |
153 |
|
4 |
60 |
145 |
|
5 |
60 |
143 |
|
6 |
65 |
168 |
|
7 |
65 |
173 |
|
8 |
65 |
185 |
|
9 |
75 |
156 |
|
10 |
75 |
150 |
|
11 |
80 |
188 |
|
12 |
90 |
210 |
|
13 |
100 |
245 |
|
14 |
105 |
275 |
|
15 |
115 |
300 |
Таблица 4.2
Аналитическая группировка предприятий
|
Расходы на рекламу, млн.руб. |
Середина интервала |
Число предприятий |
Средний по группе объем продаж, млн.руб. |
|
40—65 |
52,5 |
5 |
139,3 |
|
65—80 |
72,5 |
5 |
166,3 |
|
80—115 |
97,5 |
5 |
243,6 |
|
Итого |
— |
15 |
— |
Для построения эмпирической линии регрессии (рис. 4.3.) нам потребуются данные аналитической группировки (табл. 4.2). Число точек эмпирической линии регрессии равно числу групп (в нашем примере 3). Координатами точек являются по оси абсцисс – середина интервала по X в группе, а по оси ординат – среднее значение признака-результата Y в группе.
Результаты построения графиков корреляционного поля и эмпирической линии регрессии представлены на рис. 4.3.
Рис. 4.3. Корреляционное поле и эмпирическая линия регрессии.
Анализируя эмпирическую линию регрессии и корреляционное поле, можно сделать вывод о прямой, близкой к линейной зависимости между признаками.
Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака, можно воспользоваться разложением дисперсии на составляющие: на межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.
Если рассчитать дисперсию признака по всей изучаемой совокупности, т.е. общую дисперсию, то полученный показатель будет характеризовать вариацию признака, как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности. Если же поставить дальнейшую задачу - выделить в составе общей дисперсии ту ее часть, которая обусловлена влиянием какого-либо определенного фактора, то следует разбить изучаемую совокупность на группы, положив в основу группировки интересующий нас фактор. Затем нужно изучить раздельно вариацию признака внутри однородных в отношении данного фактора групп и изменения в величине признака от группы к группе. Выполнение такой группировки позволяет разложить общую дисперсию признака на две дисперсии, одна из которых будет характеризовать часть вариации, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, а вторая – вариацию, происходящую под влиянием прочих факторов.
На основе этого подхода строится дисперсионный анализ. Он позволяет установить оказывает ли существенное влияние некоторый (чаще всего качественный) фактор (имеющий k уровней) на изучаемый признак. То есть дисперсионный анализ используется для проверки гипотезы о связи.
Дисперсионный анализ часто применяется совместно с результатами аналитической группировки. При этом ставится задача оценки существенности различий средних значений признака-результата в группах, выделенных по признаку-фактору.
Для решения данной задачи рассчитывают F-критерий:
где – это исправленная (скорректированная на число степеней свободы) межгрупповая дисперсия;
- это исправленная (скорректированная на число степеней свободы) внутригрупповая дисперсия.
Эта запись предполагает, что s2факт> s2ост. Как правило, мы получаем именно такое соотношение.
По таблицам распределения Фишера находят критическое значение Fкр, задаваясь уровнем значимости (вероятностью ошибки 1-ого рода) α и числами степеней свободы: df1= k-1, df2=n-k.
Если Fнабл>F кр(, df1, df2), то можно утверждать, что влияние признака-фактора является существенным или статистически значимым.
Результаты дисперсионного анализа заносят обычно в таблицу (табл. 4.3)
Таблица 4.3
Результаты дисперсионного анализа
|
Источник вариации |
SS-сумма квадратов отклонений |
Df-число степеней свободы |
MS-сумма квадратов на одну степень свободы |
F-наблюдаемое значение критерия |
|
Между группами |
k-1 |
MSмгр= SSмгр/dfмгр |
MSмгр/MSвгр |
|
|
Внутри групп |
n-k |
MSвгр= SSвгр/dfвгр |
||
|
Итого |
n-1 |
Корреляционный анализ
Количественная оценка тесноты связи по эмпирическим данным состоит в расчете показателей тесноты связи: эмпирического коэффициента детерминации, эмпирического корреляционного отношения, коэффициента Фехнера, коэффициента линейной парной корреляции.
Эмпирический коэффициент детерминации или эмпирическое дисперсионное отношение, 2 - показатель, характеризующий процент (долю) вариации признака-результата, обусловленную признаком-фактором. Рассчитывается по данным аналитической группировки, как отношение межгрупповой дисперсии признака-результата (y2) к общей дисперсии признака-результата (y2):
.
Эмпирическое корреляционное отношение, - показатель тесноты связи, рассчитываемый как корень из эмпирического коэффициента детерминации. Область допустимых значений эмпирического корреляционного отношения от 0 до +1. При достаточно тесной связи между признаками эмпирический коэффициент детерминации стремится к 1. При слабой связи – к нулю.
Заметим, что сама по себе величина показателя силы влияния фактора на результат не является доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности в изменениях признаков. Установлению причинно-следственной зависимости должен обязательно предшествовать анализ качественной природы явлений.
Пусть, имеется аналитическая группировка предприятий розничной торговли по расходам на рекламу (X) (признак-результат – объем продаж (Y)) (табл. 4.2). Требуется оценить тесноту связи между признаками X и Y с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Решение:
.
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Рассчитаем внутригрупповые дисперсии:
Рассчитаем остаточную дисперсию:
Общая дисперсия равна 1953,3+652,3=2605,6 (полученное значение совпадает со значением дисперсии, рассчитанным по несгруппированным данным).
Коэффициент детерминации рассчитывается следующим образом:
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается следующим образом:
Так как значение близко к единице, то связь между признаками Расходы на рекламу и Объем продаж довольно тесная.
Коэффициент Фехнера, Кф - показатель тесноты линейной связи, рассчитываемый по формуле:
,
где С/Н – число совпадений / несовпадений знаков отклонений Х от своего среднего значения и Y от своего среднего значения. Значения данного показателя изменяются в пределах от -1 до +1.
Если |Кф|→1 , то связь близка к линейной функциональной. Если признаки X и Y взаимно независимы, то |Кф|→0 .
Но равенство нулю коэффициента корреляции означает отсутствие только линейной связи. Если Кф<0,то связь между признаками обратная. Если Кф>0, то связь - прямая.
Коэффициент линейной парной корреляции, rx,y - используется для оценки степени тесноты линейной связи. Строится как отношение показателя ковариации к произведению среднеквадратических отклонений признаков X и Y:
.
Ковариация, cov(X,Y) – это показатель совместной вариации признаков; вычисляется он следующим образом:
.
Это размерный показатель; его единицы измерения равны произведению единиц измерения Х на единицы измерения Y.
Свойства ковариации:
Линейный коэффициент корреляции в отличие от ковариации – показатель безразмерный и поэтому легко интерпретируемый. Он может быть рассчитан также по формуле:
,
где – среднее из произведения значений признака-фактора и признака-результата;
, - средние значения признака-фактора и признака-результата;
х , y – средние квадратические отклонения признака-фактора и признака-результата.
Область допустимых значений линейного коэффициента корреляции от -1 до +1. Если значение коэффициента корреляции по модулю близко к единице, то связь близка к линейной функциональной. Если признаки Х и Y взаимно независимы, то значение коэффициента корреляции близко к нулю. Равенство нулю коэффициента корреляции означает отсутствие только линейной связи. Признаки же могут быть связаны тесной нелинейной связью и при этом иметь нулевой коэффициент корреляции (например, в случае параболической формы связи).
Отрицательные значения коэффициента корреляции свидетельствуют об обратной зависимости признаков, положительные значения свидетельствуют о прямой зависимости.
Линейный коэффициент парной корреляции может быть рассчитан по сгруппированным данным, а именно, по данным комбинационной группировки.
В этом случае формула расчета линейного парного коэффициента корреляции следующая:
где N – объем совокупности;
Nij, Nxi, Nyj – частоты распределения значений признаков.
Если сравнить значения эмпирического корреляционного отношения с абсолютным значением линейного парного коэффициента корреляции │r│, то можно сделать вывод о форме связи. Если -r>0,1, то связь скорее нелинейная, если данное неравенство не выполняется, то связь скорее линейная.
Рассчитаем коэффициент Фехнера и линейный парный коэффициент корреляции между признаками Расходы на рекламу (X) и Объем продаж (Y) по данным наблюдений 15 предприятий. Исходные данные представлены в табл. 4.1.
Расчеты представлены в табл. 4.4. Кф=(13-2)/(13+2)=0,735. Так как значение Кф стремится к единице, то связь тесная, а положительное значение Кф свидетельствует о прямой зависимости.
Рассчитаем коэффициент линейной парной корреляции:
Вывод: зависимость между признаками Расходы на рекламу и Объем продаж можно характеризовать как довольно тесную (r→1) и возрастающую (т.к. r >0).
Сравним значения эмпирического корреляционного отношения r и линейного парного коэффициента корреляции |r|.
Значение эмпирического корреляционного отношения для наших данных составило: r=0,87 (см. пример выше).
Так как r - |r| =0,87 – 0,94 = - 0,07 < 0,1 , то связь между признаками расходы на рекламу и объем продаж скорее линейная, чем нелинейная.
Таблица 4.4
Расчет коэффициента Фехнера
|
№ |
y |
x |
x- |
y- |
С- совпадение; Н- несовпадение знаков отклонений |
x∙y |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
120 |
40 |
– |
– |
С |
4800 |
|
2 |
136 |
45 |
– |
– |
С |
6120 |
|
3 |
153 |
55 |
– |
– |
С |
8415 |
|
4 |
145 |
60 |
– |
– |
С |
8700 |
|
5 |
143 |
60 |
– |
– |
С |
8556 |
|
6 |
168 |
65 |
– |
– |
С |
10940 |
|
7 |
173 |
65 |
– |
– |
С |
11213 |
|
8 |
185 |
65 |
– |
– |
С |
12025 |
|
9 |
156 |
75 |
– |
+ |
Н |
11670 |
|
10 |
150 |
75 |
– |
+ |
Н |
11250 |
|
11 |
188 |
80 |
+ |
+ |
С |
15024 |
|
12 |
210 |
90 |
+ |
+ |
С |
18918 |
|
13 |
245 |
100 |
+ |
+ |
С |
24500 |
|
14 |
275 |
105 |
+ |
+ |
С |
28875 |
|
15 |
300 |
115 |
+ |
+ |
С |
34460 |
|
Среднее |
183,1 |
73,0 |
С= 13; Н=2 |
14364 |
||
|
Дисперсия |
2605,6 |
438,6 |
||||
|
С.К.О. () |
51,0 |
21,0 |
Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Линейная однофакторная регрессия
Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от одной или нескольких независимых величин.
Термин «регрессия» (спад) впервые ввели шведские статистики (Френсис Гамильтон) в работе, в которой исследовалась зависимость х (отклонения роста отца от среднего уровня) от y (отклонение роста взрослого сына от среднего уровня). Оказалось, что эта зависимость обратная. Т.е. наблюдалась тенденция к регрессии: у очень высоких отцов дети в среднем ниже ростом, а у очень низкорослых отцов дети в среднем значительно выше своих родителей.
Уравнение регрессии – уравнение связи в среднем (описываемое графически аналитической линией регрессии) – это уравнение, описывающее корреляционную зависимость между признаком-результатом y и признаками факторами (одним или несколькими).
Наиболее часто для описания статистической связи признаков используется линейное уравнение регрессии. Внимание к линейной форме связи объясняется четкой экономической интерпретацией параметров линейного уравнения регрессии, ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму.
Методы выявления формы связи:
- графический (вид корреляционного поля и эмпирической линии регрессии);
- опыт предыдущих аналогичных исследований;
- перебор всевозможных видов функций и выбор наилучшей по показателю качества.
Линейное парное (однофакторное) уравнение регрессии имеет вид:
M(y│x=xi)=b0+b1·xi ,
где M(y│x=xi) – условное мат. ожидание зависимой переменной y при значении независимой переменной х равном хi;
b0, b1 – параметры (коэффициенты) уравнения регрессии.
При построении уравнения регрессии y=f(x) мы должны определить вид уравнения (вид функциональной связи) и оценить параметры регрессии по имеющимся данным наблюдений y, x.
Оценки параметров линейной регрессии (b0 и b1) могут быть найдены разными методами: методом наименьших квадратов; методом максимального правдоподобия; примитивными методами. Требование к методам оценивания: они должны быть по возможности просты, давать состоятельные, эффективные и несмещенные оценки.
Наиболее распространенным методом оценки параметров является метод наименьших квадратов (МНК), который при определенных условиях дает состоятельные эффективные и несмещенные оценки. Данный метод используют для оценивания не только параметров регрессии, но и других статистических характеристик (параметров), например, среднего значения.
Суть МНК:
Пусть имеются n наблюдений признаков х и y. Причем известен вид уравнения регрессии: f(x, bj) (известен вид функции -f), bj - параметры функции. Задача состоит в оценке параметров (т.е. определении значений оценок – ), которые подбираются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений фактических значений результативного признака – yi от расчетных (теоретических) значений – f(xi) (рассчитанных по уравнению регрессии):
.
Проиллюстрируем суть данного метода графически (рис. 4.4.). Попытаемся подобрать прямую линию, которая ближе всего расположена к точкам корреляционного поля. Согласно методу наименьших квадратов прямая подбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками корреляционного поля и этой линией была бы минимальной.
y
f(xi)
yi
X
x i
Рис. 4.4. Линия регрессии с минимальной суммой квадратов отклонений.
Значения yi и xi i=1;n нам известны, это данные наблюдений. В функции S они представляют собой константы. Переменными в данной функции являются искомые оценки параметров –и . Чтобы найти минимум функции двух переменных необходимо вычислить частные производные данной функции по каждому из параметров и приравнять их нулю, т.е. .
В результате получим систему из двух нормальных линейных уравнений:
Решая данную систему, найдем искомые оценки параметров:
Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм (возможно некоторое расхождение из-за округления расчетов).
Оценка параметра b1 может быть рассчитана также через коэффициент корреляции: . Знак коэффициента регрессии b1 указывает направление связи (если b1>0, связь прямая, если b1<0, то связь обратная). Величина b1 показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат – y при изменении признака-фактора – х на 1 единицу своего измерения.
Формально значение параметра b0 – среднее значение признака-результата y при значении признака-фактора х равном нулю. Если признак-фактор не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка параметра b0 не имеет смысла. Данный параметр имеет также смысл среднего значения результата, сформировавшегося под влиянием неучтенных в модели факторов.
МНК-оценки параметров являются «наилучшими» (состоятельными, несмещенными и эффективными) оценками параметров уравнения регрессии.
Построим аналитическое уравнение регрессии, описывающее зависимость объема продаж, (y) от расходов на рекламу (х) по данным о 15 предприятиях:
f(xi) = b0+b1·xi.
;
.
Окончательно аналитическое уравнение регрессии примет вид:
f(xi)= 16,30+2,29·хi
Параметр b1 = 2,29 показывает, что при увеличении расходов на рекламу на 1 млн. руб. объем продаж возрастает в среднем на 2,29 млн. руб.
Параметр b0 = 16,3 можно проинтерпретировать следующим образом – при отсутствии расходов на рекламу объем продаж предприятия составит 16,3 млн. руб., однако такая интерпретация не вполне корректна, поскольку среди исходных данных нет предприятий с расходами на рекламу равными или близкими к нулю.
Графическое отображение полученного уравнения регрессии представлено на рис. 4.5.
После построения уравнения регрессии следует оценить его качество.
Оценка качества уравнения осуществляется в два этапа:
1) Оценивается адекватность уравнения регрессии данным наблюдений (т.е. степень близости рассчитанных по данному уравнению значений признака-результата f(x) к фактическим значениям y).
2) Оценивается надежность уравнения регрессии (то есть возможность использовать данное уравнение для данных наблюдений другой выборки).
Рис. 4.5. Корреляционное поле, эмпирическая и аналитическая линии регрессии
Для оценки адекватности качества полученного уравнения регрессии используется ряд показателей.
Наиболее широкое применение из них получил теоретический коэффициент детерминации, R2yx. Теоретический коэффициент детерминации рассчитывается, как отношение объясненной уравнением дисперсии признака-результата - 2, к общей дисперсии признака-результата 2y :
,
где 2 – объясненная уравнением регрессии дисперсия y,
2y - общая (полная) дисперсия y.
В силу теоремы о сложении дисперсий общая дисперсия результативного признака равна сумме объясненной уравнением регрессии 2 и остаточной (необъясненной) 2 дисперсий: 2y=2+2. Поэтому коэффициент детерминации может быть рассчитан через остаточную и общую дисперсии:
,
где 2- остаточная дисперсия y,
Данный показатель характеризует долю вариации (дисперсии) результативного признака y, объясняемую уравнением связи (а, следовательно, и фактором х), в общей вариации (дисперсии) y. Коэффициент детерминации R2yx принимает значения от 0 до 1. Соответственно величина 1-R2yx характеризует долю дисперсии y, вызванную влиянием прочих неучтенных в уравнении факторов и ошибками измерений. При парной линейной регрессии R2yx=r2yx.
Средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии, se - представляет собой среднее квадратическое отклонение наблюдаемых значений результативного признака от теоретических значений, рассчитанных по модели, т.е.:
где h – число параметров в модели регрессии.
В случае линейной парной регрессии h = 2 (b0, b1). Величину средней квадртической ошибки можно сравнить со средним квадратическим отклонением результативного признака y. Если se окажется меньше y, то использование модели регрессии является целесообразным.
Средняя ошибка аппроксимации, А:
Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7% свидетельствует о хорошем качестве модели.
Выбор вида уравнения регрессии (вида функции) обычно осуществляется методом сравнения величины показателя адекватности, рассчитанного при разных видах зависимости. Если показатели адекватности оказываются примерно одинаковыми для нескольких функций, то предпочтение отдается более простым видам функций, ибо они в большей степени поддаются интерпретации и требуют меньшего объема наблюдений.
Оценим качество уравнения регрессии для данных предыдущего примера:
R2yx = r2yx = 0,942 = 0,88.
Это означает, что 88% вариации объема продаж предприятия объясняется уравнением регрессии f(xi)= 16,30+2,29·xi. То есть уравнение достаточно качественное.
При оценки надежности уравнения регрессии используют статистические методы проверки гипотез. Предполагается, что данные наших наблюдений неполные, т.е. выборочные. При переходе от одной выборки наблюдений к другой значения оценок параметров и признака-результата будут меняться. Насколько сильна вариация этих оценок? Если вариация умеренная, то уравнение регрессии, полученное по данным конкретных наблюдений, можно использовать и для генеральной совокупности, т.е. уравнение надежно.
Для проверки гипотезы о надежности уравнения регрессии используют статистику, рассчитываемую по следующей формуле:
,
где n - число наблюдений;
h – число оцениваемых параметров (в случае парной линейной регрессии h=2);
R2y(x1,...,xm) - выборочный коэффициент детерминации.
Данная статистика имеет F-распределение (Фишера-Снедоккора). Поэтому для поиска критического значения - Fкр пользуются таблицами распределения Фишера-Снедоккора, задаваясь при этом уровнем значимости (обычно его берут равным 0,05) и двумя числами степеней свободы k1=h-1 и k2=n-h.
Сравнивая фактическое значение F-статистики критерия, вычисленное по данным наблюдений - (Fнабл) с критическим - Fкр(;k1;k2). Если Fнабл<Fкр(;k1;k2), то основную гипотезу о незначимости уравнения регрессии не отвергают. Если Fнабл>Fкр(;k1;k2), то основную гипотезу отвергают и принимают альтернативную гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии. Для уверенных выводов отличие наблюдаемого и критического значений F-критерия должно быть по крайней мере в 4 раза.
Оценим надежность уравнения регрессии для примера, рассмотренного выше. Для этого рассчитаем наблюдаемое значение F-статистики:
По таблицам Фишера найдем критическое значение: Fкр(0,05; 1;10) = 4,96.
Так как Fнабл>Fкр, то уравнение f(xi) = 16,30+2,29·xi можно признать значимым и надежным с вероятностью 0,95.
Некоторые нелинейные функции регрессии
Несмотря на распространенность линейных функций регрессии, встречаются случаи, когда с помощью линейной функции невозможно описать связи между конкретными явлениями. Такая ситуация может быть проиллюстрирована корреляционным полем, отражающим явный нелинейный характер зависимости (рис. 4.6). В отдельных случаях требуется специально выявить свойства взаимосвязи, не отражаемые линейным уравнением (например, выпуклость).
Корреляционное поле на рис. 4.6. свидетельствует о существенно нелинейном характере связи. По мере приближения значений x к нулю значения y возрастают очень сильно. В таких случаях могут быть использованы функции регрессии, обращающиеся в бесконечность при x = 0. Простейшая функция такого рода описывает гиперболу вида:
Рис. 4.6. Корреляционное поле, иллюстрирующее нелинейную зависимость
Применим к данному случаю системы нормальных уравнений, справедливую для любых функций регрессии. Поскольку в нашем случае , то система нормальных уравнений принимает вид:
Решая данную систему уравнений, получаем оценки параметров уравнений регрессии. Аналогично преобразовывается система нормальных уравнений для степенной, логарифмической, экспоненциальной и других функций.
Если исследуемая зависимость характеризуется непропорциональным ростом результирующего признака y по мере увеличения признака-фактора x, то выпуклость функции может быть выявлена при описании зависимости трехчленом второй степени:
Функция регрессии содержит три параметра, следовательно, требуется составить систему из трех нормальных уравнений. Таким образом, система принимает вид:
Более сложные зависимости могут быть отражены полиномами более высоких степеней.
Требуется описать представленную зависимость (табл. 4.5) с помощью нелинейной функции регрессии.
Таблица 4.5
Исходные и расчетные данные для нахождения параметров нелинейной (гиперболической) регрессии
|
№ п.п. |
Y |
X |
YX. |
|||
|
1 |
500 |
10 |
0,100 |
50,000 |
0,010 |
516,7 |
|
2 |
405 |
15 |
0,067 |
27,000 |
0,004 |
375,8 |
|
3 |
325 |
20 |
0,050 |
16,250 |
0,003 |
305,4 |
|
4 |
255 |
25 |
0,040 |
10,200 |
0,002 |
263,2 |
|
5 |
235 |
30 |
0,033 |
7,833 |
0,001 |
235,0 |
|
6 |
190 |
35 |
0,029 |
5,429 |
0,001 |
214,9 |
|
7 |
165 |
40 |
0,025 |
4,135 |
0,001 |
199,8 |
|
8 |
178 |
45 |
0,022 |
3,958 |
0,000 |
188,1 |
|
9 |
200 |
50 |
0,020 |
4,000 |
0,000 |
178,7 |
|
10 |
195 |
55 |
0,018 |
3,545 |
0,000 |
171,0 |
|
Среднее |
264,9 |
32,5 |
0,040 |
13,235 |
0,002 |
264,9 |
|
СКО |
105,7 |
14,4 |
0,024 |
— |
— |
103,5 |
|
Коэф. кор-реляции |
— |
-0,86 |
0,98 |
— |
— |
— |
Для описания данной зависимости лучше всего подходит гипербола. Построим систему нормальных уравнений для получения параметров уравнения регрессии:
Решая данную систему уравнений, получаем параметры уравнения регрессии, которое принимает вид:
Проиллюстрируем полученное аналитическое описание зависимости на графике (рис. 4.7.).
Рис. 4.7. Корреляционное поле и гиперболическая функция регрессии.
Линейная множественная регрессия. Коэффициент множественной корреляции. Многомерный статистический анализ
Рассмотрим теперь случай, когда на результирующий признак оказывают влияние не один, а несколько признаков-факторов. Сложность такой задачи определяется тем, что различные факторы действуют на признак-результат не изолированно, и зависимость от набора факторов не равна простой сумме зависимостей от каждого фактора в отдельности. Взаимосвязь между результирующим признаком и признаками-факторами приходится исследовать на фоне взаимосвязи между признаками-факторами. Структуру таких связей можно представить схематически (рис. 4.8.).
В общем виде уравнение, описывающее множественную связь можно представить следующим образом:
где Y – признак-результат;
X1, X2, ...,Xm – признаки-факторы;
u – случайная составляющая.
Рис. 4.8. Граф связей модели двухфакторной регрессии.
Таким образом, многомерный статистический анализ сводится к следующим этапам:
Уравнение регрессии в стандартном масштабе связывает стандартизованные значения признаков. То есть все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты по формулам:
- для признаков – факторов
, ,
где Хji - значение переменной Хji в i-ом наблюдении;
- для признака – результата
.
Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы изменения принимается ее среднее квдратическое отклонение. Благодаря этому все переменные в стандартизованном масштабе имеют одинаковые средние арифметические значения равные 0 () и одинаковые дисперсии равные 1 (tx2=ty2=1). Кроме того, коэффициент парной линейной корреляции между стандартизованными переменными равен среднему из произведений данных стандартизованных переменных: , .
Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:
,
где j – параметры уравнения регрессии в стандартном масштабе.
- коэффциенты могут быть оценены с помощью обычного МНК. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид:
rx1y=1+rx1x22+…+ rx1xmm
rx2y= rx2x11+2+…+ rx2xmm
…
rxmy= rxmx11+rxmx22+…+m
Найденные из данной системы – коэффициенты показывают на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится признак-результат Y с изменением соответствующего фактора Хj на величину своего среднего квадратического отклонения (хj) при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).
Кроме того, коэффициент j может интерпретироваться как показатель прямого (непосредственного) влияния j-ого фактора (Xj) на результат (Y). Во множественной регрессии j-ый фактор оказывает не только прямое, но и косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие факторы модели). Косвенное влияние измеряется величиной:
,
где m – число факторов в модели.
Полное влияние j-ого фактора на результат, равное сумме прямого и косвенного влияний, измеряет коэффициент линейной парной корреляции данного фактора и результата – rxj,y. Таким образом:
.
Отбор факторов в уравнение множественной регрессии обычно осуществляется в два этапа:
Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:
Мультиколлинеарность может привести к нежелательным последствиям:
Корреляционная матрица – это квадратная матрица размером (m+1;m+1) m – число факторов в модели. Ее размер определяется числом признаков, участвующих в анализе: m признаков-факторов и один признак-результат.
Анализ корреляционной матрицы позволяет:
Таким образом, анализ корреляционной матрицы позволяет решить вопрос о составе факторов в уравнении множественной регрессии.
Параметры уравнения линейной множественной регрессии оцениваются из системы нормальных уравнений, которая в общем случае имеет вид:
Решая данную систему уравнений, параметры bj могут быть определены, например, методом Гаусса. Другим методом оценки параметров bj служит нахождение их через параметры уравнения регрессии в стандартных масштабах, то есть - коэффициенты:
, j=1;m; .
Коэффициент регрессии bj при факторе Хj в уравнении называют условно-чистым коэффициентом регрессии. Он измеряет среднее по совокупности отклонение признака-результата от его средней величины при отклонении признака-фактора Хj на единицу, при условии, что все прочие факторы модели не изменяются (зафиксированы на своих средних уровнях).
Если не делать предположения о значениях прочих факторов, входящих в модель, то это означает, что каждый из них при изменении Хj может также изменяться (т.к. факторы (пусть и несильно) связаны между собой). Изменение прочих факторов модели вызовет изменение признака-результата. Таким образом, изменение признака-результата будет обусловлено изменением всех факторов модели, а не только интересующего нас фактора Хj.
Коэффициенты множественной детерминации и корреляции характеризуют совместное влияние всех факторов на результат. Кроме того, они используются как показатели качества уравнения множественной регрессии.
Коэффициент множественной детерминации, R2y(x1,...,xm) – это теоретический коэффициент детерминации для случая множественной регрессии. По аналогии с парной линейной регрессией он определяется, как отношение дисперсии признака-результата, объясненной уравнением множественной регрессии – 2, к общей дисперсии признака-результата – 2y. Область допустимых значений R2y(x1,...,xm) от нуля до единицы. Данный показатель характеризует долю вариации признака-результата, объясненную уравнением регрессии (а, следовательно, и факторами включенными в данное уравнение), в общей вариации признака-результата.
Для линейного уравнения регрессии данный показатель может быть рассчитан через - коэффициенты, как:
.
Коэффициент множественной корреляции, Ry(x1,...,xm) - рассчитывается как корень из коэффициента множественной детерминации:
.
Данный показатель аналогичен линейному парному коэффициенту корреляции - rx,y, используемому в парном регрессионном анализе. Но в отличие от него Ry(x1,...,xm) может принимать значения только от нуля до единицы, следовательно, не может служить характеристикой направления связи. Чем плотнее фактические значения Yi располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина Ry(x1,...,xm). Таким образом, при значении Ry(x1,...,xm) близком к единице уравнение регрессии лучше описывает фактические данные, и факторы сильнее влияют на результат; при значении Ry(x1,...,xm) близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.
Контрольные вопросы
Тема 5
Статистические методы анализа динамики социально-экономических явлений
Цель: сформировать знания о методах обработки динамических данных, способах расчета обобщающих характеристик рядов динамики, методах выявления трендов и циклов, методах моделирования и прогнозирования развития социально-экономических процессов.
Задачи: раскрыть понятие ряда динамики, их видов, элементов динамического ряда; представить основные показатели рядов динамики; обобщить основные методы выявления трендов и циклов; показать основные принципы моделирования и прогнозирования.
Понятие и классификация рядов динамики
Под динамикой в статистике понимается процесс развития некоторого явления во времени. Задачи оценки и выявления закономерностей развития изучаемого явления/процесса во времени предполагают необходимость статистического анализа рядов динамики.
Ряд динамики (временной ряд, хронологический ряд) – это ряд значений изучаемого показателя, изменяющихся во времени и расположенных в хронологическом порядке. Каждый ряд динамики состоит из двух элементов: уровня ряда и показателя времени.
Уровень ряда динамики, - это отдельное числовое значение статистического показателя, являющегося количественной оценкой изучаемого явления во времени, т.е. за отдельный период или на определенный момент времени.
Показатель времени ряда динамики, - это определенные моменты (даты) или периоды (годы, месяцы и т.п.) времени, для которых зафиксированы значения уровней ряда динамики.
В зависимости от вида показателя различают ряды абсолютных, относительных и средних величин. В табл. 5.1 приведены ряды динамики указанных видов.
Таблица 5.1
Число и средний размер квартир, построенных населением за счет собственных и заемных средств1
|
Год |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
Число квартир, тыс. |
116 |
127 |
144 |
188 |
|
Средний размер квартир, м2 общей площади |
138,5 |
138,3 |
138,7 |
138,7 |
|
Удельный вес в общем вводе, % |
39,2 |
40,2 |
39,5 |
42,8 |
1) по материалам статистического сборника «Социальное положение и уровень жизни населения России. 2008»
В зависимости от показателя времени различают моментные и интервальные ряды динамики. Это деление соответствует двум разным типам величин, составляющих ряд динамики: величин типа потока и величин типа запаса.
Моментный ряд динамики – это ряд, уровни которого отражают состояние изучаемого явления на определенные моменты времени (численность сотрудников на конец года, остаток денежных средств на начало месяца, запас сырья на конец смены и т.п.).
Интервальный (периодический) ряд динамики – это ряд, уровни которого характеризуют величину изучаемого явления за определенные интервалы (периоды) времени (производство продукции в месяц, доходы за год, квартальные затраты и т.п.).
В табл. 5.2 представлен моментный ряд динамики. Все три ряда динамики, приведенные в табл. 5.1, являются интервальными.
Таблица 5.2
Численность работников государственных органов и органов местного самоуправления на конец года1
|
2000 |
2003 |
2006 |
2007 |
2008 |
|
|
Численность работников, тыс. чел. |
1163 |
1301 |
1577 |
1624 |
1671 |
1) по материалам статистического сборника «Российский статистический ежегодник. 2009»
В зависимости от временных расстояний между уровнями различают полные и неполные ряды динамики.
В полных рядах динамики уровни ряда являются равноотстоящими, т.е. значения показателя времени следуют через определенные промежутки (для моментных рядов) или следуют друг за другом (для интервальных рядов).
В неполных рядах динамики уровни ряда являются неравноотстоящими, т.е. значения показателя времени соответствуют неравномерным промежуткам между моментами или прерывающимся периодам.
Данные табл. 5.1 представляют собой полные ряды, в табл. 5.2 приведен неполный ряд динамики.
В зависимости от наличия определенной тенденции в исследуемом процессе ряды динамики могут быть стационарными и нестационарными.
В стационарных рядах динамики основные характеристики случайного процесса (математическое ожидание и дисперсия) постоянны; в нестационарных рядах динамики - зависят от времени.
Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
Основным условием правильного построения и последующего анализа ряда динамики является сопоставимость всех уровней ряда. При этом на сопоставимость оказывают влияние множество условий.
Так, должна быть произведена периодизация динамики, т.е. выделение из всего процесса однородных этапов развития. Фактически, периодизация динамики представляет собой типологическую группировку по времени, целью которой является получение однородных, однокачественных временных периодов. При этом понятие однородности относительно и определяется целью исследования.
Показатель времени ряда динамики должен соответствовать интенсивности изучаемого процесса. Это значит, что при большой вариации уровней ряда динамики значения показателей должны регистрироваться с меньшими интервалами, чем при изучении стабильных процессов.
Достоверность данных рядов динамики и отсутствие пропусков отдельных уровней также влияет на итоговые результаты анализа.
Важнейшим требованием является сопоставимость статистических данных, составляющих уровни ряда динамики, которая должна быть обеспечена по следующим позициям:
При несоблюдении в данных динамики вышеназванных условий для достижения сопоставимости используют различные приемы: прямого пересчета, смыкания рядов динамики, приведения к одному основанию.
Прямой пересчет заключается в корректировке первичных данных при обнаружении их несопоставимости по кругу объектов или территориальных границ.
При отсутствии данных, необходимых для прямого пересчета, используется прием смыкания рядов динамики, который заключается в объединении в один двух или нескольких рядов, исчисленных по разным методикам или разным территориальным границам. Для применения этого метода необходимо наличие для переходных периодов/моментов данных, исчисленных по разным методикам или в разных границах. Смыкание рядов динамики может быть произведено двумя способами.
Первый основан на расчете коэффициента соотношения уровней переходного периода/момента, рассчитанных по старой и новой методикам. Все данные за предшествующие изменению периоды/моменты времени пересчитываются путем умножения на данный коэффициент:
где - коэффициент соотношения уровней ряда для периода/момента t, в который произошло изменение методологии расчета;
, - уровни ряда динамики, относящиеся к одному периоду/моменты времени и исчисленные по старой и новой методике соответственно;
- условно-сопоставимый уровень для периода/момента k;
- несопоставимый уровень для периода/момента k.
В результате ряды смыкаются и уровни вновь образованного ряда оказываются условно сопоставимыми.
Второй способ смыкания рядов динамики заключается в переходе от абсолютных величин к относительным. Для этого уровни ряда в переходный период/момент, рассчитанные по разным методикам принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к ним соответственно своему ряду.
В табл. 5.3 на условном примере приведена иллюстрация обоих способов смыкания рядов динамики. Данные свидетельствуют о том, что в 2007 году произошло изменение границ района. Для получения сопоставимых данных необходимо объединить два ряда динамики.
По первому способу смыкания был рассчитан коэффициент соотношения уровней . Затем, путем умножения на данный коэффициент, были пересчитаны данные в старых границах. В результате был получен сомкнутый сопоставимый ряд абсолютных величин численности населения в новых границах.
Для перехода к сомкнутому сопоставимому ряду динамики по второму способу для каждого ряда (в старых и новых границах) были пересчитаны абсолютные значения численностей в проценты к 2007 году. Например, , .
Таблица 5.3
Динамика численности населения административного округа (цифры условные)
|
Год |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
Численность населения, тыс. чел.: |
|||||
|
в старых границах района |
86 |
94 |
100 |
- |
- |
|
в новых границах района |
- |
- |
120 |
122 |
124 |
|
Численность населения в новых границах района, тыс. чел (сомкнутый ряд) |
103,2 |
112,8 |
120 |
122 |
124 |
|
Численность населения, % к 2007 г. (сомкнутый ряд) |
86,0 |
94,0 |
100,0 |
101,7 |
103,3 |
При проведении сравнительного анализа динамики определенных показателей для разных совокупностей (например, для разных территориальных районов, стран и т.п.) также возникает проблема сопоставимости, для решения которой используется метод приведения к одному снованию. Суть метода заключается в переходе к относительным величинам, значения которых определяются в коэффициентах или процентах по отношению к периоду/моменту, выбранному за базу сравнения (одинаковому всех для сравниваемых совокупностей). В результате несопоставимость, присущая уровням, выраженным в абсолютных величинах, нивелируется.
Метод приведения к одному основанию проиллюстрирован в табл. 5.4. Необходимость применения данного метода обусловлена различиями в методологии учета безработных в двух странах. За постоянную базу сравнения принят 2003 год. Затем осуществлен переход к относительным величинам численности безработных по каждой стране. Эти величины характеризуют рост/снижение численности безработных по отношению к 2003 году.
Таблица 5.4
Общая численность безработных на конец года1
|
Год |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
Численность безработных, тыс. чел.: |
|||||
|
Россия |
5683 |
5775 |
5208 |
4999 |
4246 |
|
Германия |
4023 |
4388 |
4583 |
4279 |
3608 |
|
Численность безработных, % к 2003 году (сопоставимые данные): |
|||||
|
Россия |
100,0 |
101,6 |
91,6 |
88,0 |
74,7 |
|
Германия |
100,0 |
109,1 |
113,9 |
106,4 |
89,7 |
1) по материалам статистического сборника «Российский статистический ежегодник. 2009»
Показатели изменения уровней рядов динамики. Сводные показатели динамики
Для анализа скорости и интенсивности развития динамических процессов применяется целый комплекс статистических показателей динамики, которые подразделяются на индивидуальные и сводные показатели динамики.
Индивидуальные показатели динамики основаны на сравнении уровней ряда между собой. Сравниваемый уровень называют текущим, а тот, с которым производится сравнение, - базисным. При этом могут различаться как база сравнения, так и форма сопоставления уровней. В зависимости от того, какой уровень ряда выбран за базу, различают базисные показатели и цепные.
Если сравнение всех уровней происходит с одним и тем же уровнем, взятым за базу, результатом будут базисные показатели динамики, или показатели с постоянной базой сравнения. В качестве постоянной базы сравнения обычно используют начальный уровень ряда. Однако, такой базой может быть и средний уровень какого-либо предшествующего периода, и эталонный уровень определенного момента/периода…
Если уровни ряда последовательно сравниваются с предыдущими (по времени), то в результате получают набор цепных показателей динамики, или показателей с переменной базой сравнения.
В зависимости от формы сопоставления различают следующие показатели: абсолютный прирост, коэффициент или темп роста, коэффициент или темп прироста, абсолютное и относительное ускорение, абсолютное значение одного процента прироста.
Абсолютный прирост, цепной и базисный - это разность между текущим уровнем ряда и базисным (предыдущим и начальным, соответственно):
где – цепной абсолютный прирост;
- базисный абсолютный прирост;
- уровень ряда в момент/период t;
- уровень ряда в предыдущий момент/период;
- уровень ряда в начальный момент/период.
Абсолютный прирост может быть как положительным, так и отрицательным. При этом он показывает, на сколько единиц, соответственно, увеличился или уменьшился текущий уровень ряда динамики по сравнению с базисным. Отрицательное значение этого показателя называют абсолютным сокращением. Выражая абсолютную скорость изменения, данный показатель имеет ту же размерность, что и уровни ряда.
Можно показать, что сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за соответствующий промежуток времени:
.
Коэффициент роста, цепной и базисный - это отношение текущего уровня ряда к базисному (предыдущему и начальному, соответственно):
где – цепной коэффициент роста;
- базисный коэффициент роста.
Коэффициент роста всегда положителен и показывает, во сколько раз текущий уровень больше базисного (если значение коэффициента больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет текущий (если значение коэффициент меньше единицы). Таким образом, если коэффициент роста больше единицы, значит, текущий уровень вырос по сравнению с базисным; если равен единице – не изменился; если меньше единицы - снизился. Выражая относительную интенсивность изменения, данный показатель является величиной безразмерной.
Можно показать, что произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за соответствующий промежуток времени:
.
Темп роста, цепной и базисный – это коэффициент роста, выраженный в процентах:
Темп роста отличается от коэффициента роста только единицами измерения и показывает, сколько процентов составляет текущий уровень от базисного. Темп роста всегда положителен. При этом, если темп роста больше 100%, значит, текущий уровень вырос по сравнению с базисным; если равен 100% – не изменился; если меньше 100% - снизился.
Коэффициент прироста, цепной и базисный - это отношение абсолютного прироста (цепного и базисного, соответственно) к базисному уровню ряда (предыдущему и начальному, соответственно):
где – цепной коэффициент прироста; - базисный коэффициент прироста.
Коэффициент прироста может быть как положительным, так и отрицательным. При этом он показывает, на какую долю, соответственно, увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с базисным. Выражая относительную скорость изменения, данный показатель является величиной безразмерной.
Можно показать, что коэффициент прироста непосредственно связан с коэффициентом роста:
.
Темп прироста, цепной и базисный – это коэффициент прироста, выраженный в процентах:
Как и коэффициент прироста, темп прироста может быть положительным или отрицательным. При этом он показывает, на какой процент текущий уровень, соответственно, увеличился или уменьшился по сравнению с базисным.
Темп прироста связан с темпом роста следующим образом:
.
Если уровни ряда динамики могут принимать положительные и отрицательные значения (например, показатель прибыли/убытка), то коэффициенты/темпы роста и прироста не рассчитываются, так как не могут быть интерпретированы.
Абсолютное ускорение, - это разность двух последовательных цепных абсолютных приростов:
где – абсолютное ускорение.
Абсолютное ускорение может быть положительным и отрицательным и показывает, на сколько текущая скорость изменения, соответственно, больше или меньше предыдущей. Отрицательные значения абсолютного ускорения интерпретируют как замедление роста или как ускорение снижения уровней ряда. Выражая абсолютную скорость изменения скорости, этот показатель имеет ту же размерность, что и уровни ряда.
Относительное ускорение, - это отношение абсолютного ускорения к цепному абсолютному приросту, взятому за базу:
где – относительное ускорение.
Относительное ускорение может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака абсолютного ускорения. Однако, для возможности расчета относительного ускорения абсолютный прирост, взятый за базу сравнения, должен быть положительным. Выражая относительную скорость изменения абсолютной скорости, данный показатель является величиной безразмерной. Как и коэффициент прироста, относительное ускорение может быть выражено в процентах.
Таблица 5.5
Общая площадь приватизированных жилых помещений, млн. м2
|
Годы |
Млн. м2 |
По сравнению с 2004 г. |
||
|
Абсолютный прирост, млн. м2 |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
||
|
2004 |
69 |
- |
100,0 |
- |
|
2005 |
89 |
20 |
129,0 |
29,0 |
|
2006 |
78 |
9 |
113,0 |
13,0 |
|
2007 |
36 |
-33 |
52,2 |
-47,8 |
|
2008 |
31 |
-38 |
44,9 |
-55,1 |
|
ИТОГО |
303 |
- |
- |
- |
|
Годы |
Млн. м2 |
По сравнению с предыдущим годом |
Абсолютное значение одного процента прироста, млн. м2 |
||
|
Абсолютный прирост, млн. м2 |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
|||
|
2004 |
69 |
- |
- |
- |
- |
|
2005 |
89 |
20 |
129,0 |
29,0 |
0,69 |
|
2006 |
78 |
-11 |
87,6 |
-12,4 |
0,89 |
|
2007 |
36 |
-42 |
46,2 |
-53,8 |
0,78 |
|
2008 |
31 |
-5 |
86,1 |
-13,9 |
0,36 |
|
ИТОГО |
303 |
-38 |
- |
- |
- |
1) по материалам статистического сборника «Российский статистический ежегодник. 2009»
Абсолютное значение одного процента прироста, - это отношение цепного абсолютного прироста к соответствующему цепному темпу прироста и в то же время – сотая часть базисного уровня:
где – абсолютное значение одного процента прироста.
Данный показатель выражает абсолютное значение, приходящееся на один процент прироста, и измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.
В табл. 5.5 произведен расчет индивидуальных показателей динамики.
Сводные показатели ряда динамики являются обобщающими показателями, рассчитываемыми по всему ряду динамики. К сводным показателям относятся средний уровень ряда динамики и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда динамики – это обобщающая характеристика изменяющегося во времени показателя, представляющая его среднее значение, которое рассчитывается по формуле средней хронологической. По данной формуле рассчитываются средние уровни для рядов динамики абсолютных и средних величин.
Для интервальных и моментных рядов динамики методика расчета среднего уровня различается.
Для потоковых величин, составляющих интервальный ряд динамики, средний уровень представляет по сути среднюю интенсивность потока, определяемую как средняя арифметическая. Если при этом ряд динамики состоит из равноотстоящих уровней, то используется средняя арифметическая простая; если из неравноотстоящих – средняя арифметическая взвешенная:
где - средний уровень интервального ряда динамики;
- уровень ряда в i – й период;
- продолжительность i – го периода;
- число уровней.
Интервальный ряд может быть более или менее подробным, но если в периодах нет пропусков, он всегда полный. Моментный же ряд неполон в принципе и представляет собой всегда выборочное описание процесса. Так как отдельные уровни моментного ряда содержат элементы повторного счета, используется другой подход к определению среднего уровня – расчет средней хронологической, в простой форме – для ряда с равноотстоящими моментами времени и в взвешенной форме – для неравноотстоящих уровней:
где - средний уровень моментного ряда динамики;
- уровень ряда в i – й момент;
- продолжительность интервала между i – м и (i+1) – м моментами;
- число уровней.
В табл. 5.5 представлен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. Среднегодовая общая площадь приватизированных помещений за 2004-2008 гг. будет следующей:
.
Данные табл. 5.4 представляют собой моментные ряды динамики с равноотстоящими уровнями. Согласно этим данным среднегодовая численность безработных в России на период 2004-2008 гг. составляла:
В табл. 5.2 представлен также моментный ряд динамики, однако, его уровни не являются равноотстоящими. Средняя численность работников государственных органов и органов местного самоуправления составляет:
Средние показатели изменения уровней ряда рассчитываются путем усреднения индивидуальных показателей динамики, получая средний абсолютный прирост, средний коэффициент/темп роста, средний коэффициент/темп прироста. Усреднению подлежат только цепные показатели динамики. При этом предполагается, что все они исчислены за одинаковые промежутки времени.
Средний абсолютный прирост, - обобщающий показатель, характеризующий среднюю абсолютную скорость изменения (роста/снижения). Ведущий показатель при этом определяется, исходя из условия: если уровень ряда будет последовательно расти (снижаться) на в единицу времени, то начиная с первого уровня, за то же число периодов достигнет конечного. Этому условию отвечает показатель, равный сумме последовательных цепных абсолютных приростов, т.е. базисный абсолютный прирост. Таким образом, средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое из цепных абсолютных приростов:
Средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем увеличивался или уменьшался уровень ряда по сравнению с предыдущим за единицу времени за весь анализируемый период.
Средний коэффициент роста, - обобщающий показатель, характеризующий среднюю интенсивность изменения. То есть, это такой показатель, что если в единицу времени уровень ряда будет последовательно расти (снижаться) в раз в единицу времени, то начиная с первого уровня, за то же число периодов достигнет конечного. Ведущий показатель в данном случае представляет собой произведение цепных коэффициентов роста, т.е. базисный коэффициент роста. Таким образом, средний коэффициент роста определяется как среднее геометрическое из цепных коэффициентов роста:
Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем изменялся уровень ряда динамики по сравнению с предыдущим за единицу времени за весь анализируемый период.
Средний темп роста, - это средний коэффициент роста, выраженный в процентах:
Средний темп роста показывает, сколько процентов в среднем за единицу времени составлял уровень ряда динамики от предыдущего за весь анализируемый период.
Средний коэффициент прироста, - обобщающий показатель, характеризующий среднюю относительную скорость изменения. Данный показатель не определяется непосредственным усреднением цепных коэффициентов прироста, а находится через средний коэффициент роста:
Средний коэффициент прироста показывает, на какую долю в среднем изменялся уровень ряда динамики по сравнению с предыдущим за единицу времени за весь анализируемый период.
Средний темп прироста, - это средний коэффициент прироста, выраженный в процентах:
Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем изменялся уровень ряда динамики по сравнению с предыдущим за единицу времени за весь анализируемый период.
Средние показатели изменения уровней ряда, представленного в табл. 5.5, будут следующими.
Средний абсолютный прирост:
,
т.е. в период 2004-2008 гг. общая площадь приватизируемых помещений сокращалась ежегодно в среднем на 9,5 млн. м2.
Средний коэффициент и темп роста:
,
,
т.е. в период 2004-2008 гг. годовая общая площадь приватизируемых помещений сокращалась и составляла в среднем 0,82 от общей площади помещений, приватизированных в предыдущем году, или 82%.
Средний коэффициент и темп прироста:
,
,
т.е. в период 2004-2008 гг. годовая общая площадь приватизируемых помещений сокращалась в среднем на 0,18 от общей площади помещений, приватизированных в предыдущем году, или на 18%.
Компоненты ряда динамики. Методы выравнивания ряда динамики
Исследование рядов динамики не ограничивается изучением скорости и интенсивности развития динамических процессов с помощью системы показателей. Большой интерес представляет изучение закономерностей изменения уровней ряда во времени.
На ряд динамики могут воздействовать факторы эволюционного, осциллятивного и случайного характера.
Общее направление развития (эволюция) динамического процесса определяется факторами эволюционного характера, действующими на ряд динамики практически постоянно. При этом об изменениях значений уровней ряда говорят как о тенденции развития.
Основная тенденция развития, или тренд, - это общее направление развития (рост, снижение или стабилизация) процесса с течением времени.
Факторы осциллятивного характера, действуя на ряд динамики периодически и кратковременно, вызывают, соответственно, циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.
Циклические (конъюнктурные) колебания – это долговременные регулярные колебания, вызванные постоянно действующими факторами (например, циклы экономической конъюнктуры). Их воздействие схематически походит на синусоиду: значение признака за определенное время достигает максимума, затем – минимума, потом вновь возрастает и т.д.
Сезонные колебания – это периодические колебания, повторяющиеся в определенное время года, дни месяца, часы суток.
Факторы случайного характера, действуя несистематически, вызывают нерегулярные колебания то в одном, то в другом направлении. Эти явления делят две группы: вызывающие спорадические (война, экологическая катастрофа) и случайные, второстепенные изменения.
Исходя из вышеописанной классификации факторов, воздействующих на динамические процессы, для целей анализа в рядах динамики выделяют четыре основные компоненты:
Компоненты ряда динамики связаны между собой. В зависимости от характера этой взаимосвязи различают аддитивную и мультипликативную модели рядов динамики.
Для аддитивной модели вида характерны постоянные амплитуды циклических и сезонных колебаний на протяжении всего ряда динамики.
В мультипликативной модели вида циклические и сезонные колебания образуются с переменной амплитудой.
Построение модели динамического процесса сводится к его «разложению» на компоненты с расчетом их значений для каждого уровня ряда динамики.
Методы выявление основной тенденции в рядах динамики
Под колеблемостью в динамических рядах понимаются отклонения уровней ряда от основной тенденции (тренда).
Тренд – это компонента ряда динамики, характеризующая основную долговременную тенденцию изменения его уровней. Обычно тренд описывают гладкой функцией.
Для описания тенденции используют методы механического и аналитического выравнивания.
Суть методов механического выравнивания заключается в замене фактических уровней ряда расчетными, для которых характерна меньшая степень колеблемости. К данным методам относятся методы: усреднения по левой и правой половине, укрупнения интервалов, скользящих средних.
Метод усреднения по левой и правой половине подразумевает разделение ряда на две равные части с последующим расчетом средних уровней для каждой половины. Через рассчитанные средние значения проводится прямая, характеризующая линию тренда на графике. Данный метод очень грубый и позволяет описать тренд только уравнением прямой.
Метод укрупнения интервалов заключается в замене ряда динамики другим, уровни которого относятся к более продолжительным периодам времени. Переход к новым значениям признака для более продолжительных периодов осуществляется либо путем суммирования, либо через усреднение уровней предыдущего ряда. Если уровни колеблются с определенной периодичностью, то для устранения влияния таких колебаний укрупненный интервал желательно взять равным длине «волны». Данный метод позволяет более четко «разглядеть» основную тенденцию в изучаемом процессе.
Метод скользящей средней заключается в последовательном (со сдвигом на один уровень) объединении внутри ряда динамики нескольких уровней и расчете для таких локальных периодов их средних уровней.
Интервал сглаживания – это целое число уровней, которые объединяются в локальный период и для которых рассчитывается средний уровень. Интервал сглаживания может быть нечетным и четным.
Звено скользящей средней – это средний уровень за выбранный интервал сглаживания. Каждое звено скользящей средней относят к середине локального периода.
Для нечетного интервала сглаживания значения скользящей средней определяются по формуле:
где - выровненный уровень (скользящее среднее);
- интервал сглаживания (нечетный).
При четном интервале сглаживания каждое звено скользящей средней должно относиться к середине между центральными датами локального интервала. Для ликвидации такого сдвига применяют способ центрирования. Он заключается в усреднении смежных звеньев скользящей средней и отнесении полученного результата к определенной дате (середине между смежными звеньями).
Использование метода скользящей средней позволяет сгладить ряд с сильными колебаниями. Необходимо отметить, что с увеличением интервала увеличивается и эффект сглаживания, но при этом растет и число «потерянных» значений, т.е. ряд укорачивается на значений.
Также к недостаткам метода можно отнести отсутствие аналитического выражения для основной тенденции, что неудобно для целей прогнозирования. Вместе с тем, метод скользящей средней широко используется на первом этапе построения моделей динамики.
В табл. 5.6 приведены исходные и расчетные данные, иллюстрирующие методы механического выравнивания.
Графики исходных данных и выровненных рядов представлены на рис. 5.1.
Таблица 5.6
Динамика объема продаж условного товара за 1995-2009 гг. и механическое выравнивание уровней
|
№ уровня |
Год |
Объем продаж, млн. шт./год |
Средняя за пять лет |
Скользящая средняя (интервал 3 года) |
Скользящая средняя (интервал 5 лет) |
|
1 |
1995 |
1 |
4,0 |
- |
- |
|
2 |
1996 |
3 |
3,0 |
- |
|
|
3 |
1997 |
5 |
3,3 |
4,0 |
|
|
4 |
1998 |
2 |
5,3 |
5,2 |
|
|
5 |
1999 |
9 |
6,0 |
5,6 |
|
|
6 |
2000 |
7 |
11,2 |
7,0 |
7,4 |
|
7 |
2001 |
5 |
8,7 |
9,4 |
|
|
8 |
2002 |
14 |
10,3 |
11,2 |
|
|
9 |
2003 |
12 |
14,7 |
12,4 |
|
|
10 |
2004 |
18 |
14,3 |
16,4 |
|
|
11 |
2005 |
13 |
24,2 |
18,7 |
18,4 |
|
12 |
2006 |
25 |
20,7 |
22,0 |
|
|
13 |
2007 |
24 |
26,3 |
24,2 |
|
|
14 |
2008 |
30 |
27,7 |
- |
|
|
15 |
2009 |
29 |
- |
- |
Рис. 5.1. Динамика объема продаж условного товара. Механическое выравнивание.
Видно, что изначально сильно варьирующие данные после выравнивания проявляют более четкую тенденцию. В методе скользящей средней выравнивание тем больше, чем больше интервал сглаживания, однако, это сопровождается потерей большего количества уровней.
Метод аналитического выравнивания состоит в подборе функции для описания зависимости уровней ряда от времени, которая в определенном отношении была бы наиболее близка к фактическим значениям уровней ряда динамики.
Аналитическое выравнивание подразумевает последовательную реализацию трех этапов: подбор вида аналитического уравнения (т.е. формы кривой), расчет параметров выбранной функции, расчет теоретических (т.е. по модели) значений уровней ряда и анализ полученной модели.
Вид уравнения тренда определяется сущностью исследуемого процесса. На практике такой подбор чаще всего основывается на графическом анализе фактических уровней ряда динамики или их сглаженных значений. При этом могут использоваться различные уравнения: полиномы разной степени, логистические кривые, экспоненты и др.
Если основная тенденция хорошо описывается несколькими видами функций, выбирают более простую. Это непосредственно связано с надежностью оцениваемых параметров, так как с увеличением количества параметров уравнения эта надежность снижается и, одновременно, растут ошибки оценки параметров функции и будущих прогнозов.
При выборе вида функции может использоваться метод конечных разностей. Для применения данного метода уровни ряда должны быть равноотстоящими.
Разности первого порядка представляют собой цепные абсолютные приросты:
Разности второго порядка равны разности между текущим и предыдущим значениями разностей первого порядка, т.е. представляют собой абсолютные ускорения:
Разности j-го порядка равны разности между текущим и предыдущим значениями разностей (j-1)-го порядка:
Анализ конечных разностей позволяет выбрать степень полинома в соответствующей модели динамики:
где - выровненный уровень (теоретическое значение);
- степень полинома.
При постоянстве разностей j-го порядка рекомендуется использовать полином j-й степени. Преимущество полиномов невысоких степеней состоит в возможности конкретной интерпретации их параметров. Параметр характеризует средние условия образования уровней ряда динамики, а параметры - изменения ускорения.
Таким образом, если разности первого порядка приблизительно равны друг другу, это свидетельствует о том, что уровни ряда изменяются приблизительно в арифметической прогрессии. В данном случае рекомендуется полином первой степени, т.е. прямая:
Линейный характер динамики встречается довольно часто. Параметр называется коэффициентом регрессии и интерпретируется как средний абсолютный прирост за единицу времени, т.е. показывает, на сколько в среднем изменится уровень ряда при изменении времени на единицу. Знак коэффициента регрессии определяет направление развития: при - к равномерному росту, при - к равномерному снижению.
Если примерно постоянны разности второго порядка (ускорения), то рекомендуется полином (парабола) второй степени:
Парабола второго порядка хорошо описывает динамические процессы, для которых характерно изменение направления развития: со снижения - к росту, и наоборот. При этом выражает начальную скорость роста, а - постоянную скорость изменения прироста (абсолютное ускорение).
Теоретически любой ряд динамики может быть абсолютно точно описан полиномом. Однако, параболы выше третьего порядка на практике не используются не только из-за снижения надежности оценок параметров, но и из-за нивелирования сути тренда как отражения основной тенденции: парабола, проходящая через все точки ряда динамики смешивает основную тенденцию с колебаниями.
Кроме метода конечных разностей, для выбора конкретного вида функции используют анализ самого процесса.
Если цепные коэффициенты роста оказываются примерно одинаковыми, это свидетельствует об изменении уровней согласно геометрической прогрессии. В данном случае выравнивание можно произвести по показательной и экспоненциальной функции:
Экспоненциальный характер основной тенденции свойственен процессам, потенциально не имеющим ограничений для роста. Но на практике это возможно лишь на ограниченном промежутке времени. Параметр () в данных моделях интерпретируется как средний коэффициент роста.
Для убывающих процессов, в которых значения исследуемого признака стремятся, но не могут достичь, с одной стороны нуля, с другой – некоторого предела, используется гиперболическая функция:
Для процессов, проходящих полный цикл развития: возрастание с ускорением в начале, стабилизация в середине и затухание в конце при приближении к предельному уровню, - применяют логистическую функцию.
Расчет параметров выбранной функции тренда может производиться различными способами: по известным уровням ряда динамики, методом линейных отклонений, методом конечных разностей, методом наименьших квадратов. Первые два метода могут применяться лишь для ориентировочных расчетов.
Чаще всего на практике используется метод наименьших квадратов, предполагающий определение параметров выбранной функции, при которых сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда динамики от соответствующих по времени выровненных уровней будет минимальна:
Параметры функции, удовлетворяющие данному условию, находятся решением системы нормальных уравнений. При этом вид системы уравнений и, соответственно, ее решение значительно упрощается, если исходную временную шкалу, представленную рядом натуральных чисел (1,2,…), заменить преобразованной, для которой сумма показателей времени равна нулю.
Переход к новой шкале при нечетном числе уровней ряда осуществляется переносом начала отсчета времени (нуля) в середину, приписывая его центральному уровню ряда:
При четном числе уровней ряда начало отсчета времени находится между двумя центральными уровнями, а показатели времени нумеруются нечетными числами:
Тогда система нормальных уравнений принимает вид:
- для прямой
- для параболы второго порядка
- для экспоненты
- для гиперболы
После определения параметров уравнения тренда для ряда динамики рассчитываются теоретические значения уровней (т.е. соответствующие функции тренда) и анализируются их отклонения от фактических уровней ряда динамики, характеризующие ошибки тренда. Как и в классических регрессионных моделях, описанных с помощью МНК, в качестве меры точности найденной функции используют коэффициент детерминации:
где - остаточная дисперсия;
- общая дисперсия.
Данные табл. 5.6 и их графическое изображение (рис. 5.1.) позволяют предположить наличие линейной или параболической основной тенденции. Для нахождения аналитического выражения тренда перейдем к новой временной шкале. Необходимые данные для расчета параметров линейного и параболического (второго порядка) трендов приведены в табл. 5.7.
Таблица 5.7
Динамика объема продаж условного товара и определение параметров уравнения тренда МНК
|
Год |
Объем продаж, млн. шт./год |
t |
t2 |
yt |
t4 |
yt2 |
y2 |
|
1995 |
1 |
-7 |
49 |
-7 |
2401 |
49 |
1 |
|
1996 |
3 |
-6 |
36 |
-18 |
1296 |
108 |
9 |
|
1997 |
5 |
-5 |
25 |
-25 |
625 |
125 |
25 |
|
1998 |
2 |
-4 |
16 |
-8 |
256 |
32 |
4 |
|
1999 |
9 |
-3 |
9 |
-27 |
81 |
81 |
81 |
|
2000 |
7 |
-2 |
4 |
-14 |
16 |
28 |
49 |
|
2001 |
5 |
-1 |
1 |
-5 |
1 |
5 |
25 |
|
2002 |
14 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
196 |
|
2003 |
12 |
1 |
1 |
12 |
1 |
12 |
144 |
|
2004 |
18 |
2 |
4 |
36 |
16 |
72 |
324 |
|
2005 |
13 |
3 |
9 |
39 |
81 |
117 |
169 |
|
2006 |
25 |
4 |
16 |
100 |
256 |
400 |
625 |
|
2007 |
24 |
5 |
25 |
120 |
625 |
600 |
576 |
|
2008 |
30 |
6 |
36 |
180 |
1296 |
1080 |
900 |
|
2009 |
29 |
7 |
49 |
203 |
2401 |
1421 |
841 |
|
Итого |
197 |
0 |
280 |
586 |
9352 |
4130 |
3969 |
Тогда система нормальных уравнений принимает вид:
- для прямой
- для параболы второго порядка
Решая системы, получаем следующие уравнения тренда:
- для прямой
- для параболы второго порядка
.
Графическое изображение полученных линий тренда представлено на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Динамика объема продаж условного товара. Аналитическое выравнивание.
Для оценки найденных уравнений тренда в табл. 5.8 рассчитаны значений объема продаж по каждому регрессионному уравнению и ошибки трендов.
Используя данные об ошибках регрессионных значений, рассчитаем коэффициенты детерминации:
- для прямой
- для параболы второго порядка
.
Оба уравнения тренда достаточно хорошо описывают основную тенденцию динамики объема продаж.
Таблица 5.8
Регрессионные значения объема продаж
|
t |
Объем продаж, млн. шт./год |
Линейный тренд |
Параболический тренд |
||
|
-7 |
1 |
-1,52 |
6,33 |
1,81 |
0,66 |
|
-6 |
3 |
0,58 |
5,87 |
2,48 |
0,27 |
|
-5 |
5 |
2,67 |
5,43 |
3,36 |
2,68 |
|
-4 |
2 |
4,76 |
7,63 |
4,47 |
6,10 |
|
-3 |
9 |
6,85 |
4,60 |
5,79 |
10,28 |
|
-2 |
7 |
8,95 |
3,79 |
7,34 |
0,11 |
|
-1 |
5 |
11,04 |
36,49 |
9,10 |
16,83 |
|
0 |
14 |
13,13 |
0,75 |
11,09 |
8,50 |
|
1 |
12 |
15,23 |
10,41 |
13,29 |
1,66 |
|
2 |
18 |
17,32 |
0,46 |
15,71 |
5,25 |
|
3 |
13 |
19,41 |
41,11 |
18,35 |
28,64 |
|
4 |
25 |
21,50 |
12,22 |
21,21 |
14,35 |
|
5 |
24 |
23,60 |
0,16 |
24,29 |
0,09 |
|
6 |
30 |
25,69 |
18,57 |
27,59 |
5,80 |
|
7 |
29 |
27,78 |
1,48 |
31,11 |
4,46 |
|
Итого |
197 |
197,00 |
155,32 |
197,00 |
105,65 |
|
В среднем |
13,13 |
13,13 |
10,35 |
13,13 |
7,04 |
После описания основной тенденции ряда динамики она исключается путем последовательного вычитания из фактических уровней их выровненных значений (для аддитивной модели) или путем деления фактических уровней на теоретические (для мультипликативной модели). Таким образом, в результате исключения тренда, образуется стационарный ряд динамики, или ряд остатков первого рода, для которого можно поставить задачу выявления и описания сезонных колебаний.
Методы выявления сезонных колебаний в рядах динамики
Сезонные колебания обычно связаны со сменой времен года и повторяются регулярно с интервалом в один год. Поэтому для выявления устойчивой сезонной волны необходим анализ распределенных по месяцам (кварталам, декадам) данных за несколько лет (не менее трех).
Для оценки сезонных колебаний (сезонных волн) могут быть использованы следующие методы: абсолютных или относительных разностей, построения индексов сезонности, аналитического выравнивания.
Метод расчета индексов сезонности основан на построении аналитической группировки. Для этого остатки первого рода группируются по периодам/моментам времени внутри года (по месяцам, кварталам, декадам). Затем для каждого периода/момента вычисляется среднее значение стационарного ряда за имеющееся число лет. Набор этих значений можно рассматривать как индексы сезонности, которые описывают сезонную волну.
Если стационарный ряд получен по аддитивной модели, сумма всех индексов сезонности должна равняться нулю; если по мультипликативной – числу сезонов.
Метод аналитического выравнивания заключается в подборе функции для описания сезонной волны. Это может быть сделано на основе гармонического анализа, при котором периодическая функция описывается с помощью гармонического ряда Фурье. С помощью данного подхода динамический процесс представляется в виде функции времени, в которой слагаемые расположены по убыванию периодов. Первая гармоника ряда Фурье имеет вид:
где - выровненные уровни стационарного ряда;
- показатель времени, имеющий градусную меру.
Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов. Если данная функция применяется к стационарному ряду, то параметр . Так как функция периодическая, время в этой модели имеет градусную меру.
В табл. 5.9 представлены исходные и расчетные данные для описания сезонной волны. По условным данным о динамике расхода электроэнергии была описана основная тенденция в виде линейной функции , определены остатки первого рода, , для которых и поставлена задача выявления и описания сезонной волны.
Таблица 5.9
Динамика ежеквартального расхода электроэнергии в 2003-2005 гг. (условные данные)
|
Год |
Квартал |
Расход э/энергии, тыс. кВт-час |
t |
||||
|
2003 |
I |
340 |
-11 |
315,77 |
24,23 |
22,67 |
1,56 |
|
II |
310 |
-9 |
321,99 |
-11,99 |
-20,22 |
8,23 |
|
|
III |
250 |
-7 |
328,22 |
-78,22 |
-79,78 |
1,56 |
|
|
IV |
420 |
-5 |
334,44 |
85,56 |
77,33 |
8,23 |
|
|
2004 |
I |
360 |
-3 |
340,66 |
19,34 |
22,67 |
-3,33 |
|
II |
330 |
-1 |
346,89 |
-16,89 |
-20,22 |
3,33 |
|
|
III |
280 |
1 |
353,11 |
-73,11 |
-79,78 |
6,67 |
|
|
IV |
430 |
3 |
359,34 |
70,66 |
77,33 |
-6,67 |
|
|
2005 |
I |
390 |
5 |
365,56 |
24,44 |
22,67 |
1,77 |
|
II |
340 |
7 |
371,78 |
-31,78 |
-20,22 |
-11,56 |
|
|
III |
290 |
9 |
378,01 |
-88,01 |
-79,78 |
-8,23 |
|
|
IV |
460 |
11 |
384,23 |
75,77 |
77,33 |
-1,56 |
|
|
Итого |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
Таблица 5.10
Расчет индексов сезонности
|
Квартал |
Год |
Средний остаток (индекс сезонности) |
||
|
2003 |
2004 |
2005 |
||
|
I |
24,23 |
19,34 |
24,44 |
22,67 |
|
II |
-11,99 |
-16,89 |
-31,78 |
-20,22 |
|
III |
-78,22 |
-73,11 |
-88,01 |
-79,78 |
|
IV |
85,56 |
70,66 |
75,77 |
77,33 |
|
Итого |
0,00 |
Для расчета индексов сезонности, , в табл. 5.10 остатки первого рода сгруппированы и усреднены для каждого квартала по трем годам:
…
Значения индексов сезонности для каждого периода времени внесены в табл. 5.9, после чего рассчитаны остатки второго рода, , т.е. остатки после вычета двух компонент: тренда и сезонности.
Методы прогнозирования динамики
На основе всестороннего анализа рядов динамики можно оценить будущие значения уровней исследуемых явлений, т.е. составить прогноз. Применение статистических методов прогнозирования основано на предположении о том, что выявленная закономерность развития ряда динамики сохранится и в будущем, т.е. прогноз основывается на экстраполяции. Точность прогноза напрямую зависит от оправданности данных предположений.
Чем больше интервал прогнозирования, тем менее надежна простая экстраполяция. Рекомендуется, чтобы дальность прогноза не была больше 1/3 продолжительности ретроспективного периода.
База экстраполяции (продолжительность ретроспективного периода) также влияет на точность прогноза: слишком короткая может не отражать типичные черты развития, слишком длинная – затушевывать последние сложившиеся тенденции. Таким образом, оптимальная продолжительность должна определяться на основе теоретического анализа сущности явления.
Различают следующие методы прогнозирования: наивные, или простейшие (по среднему абсолютному приросту или среднему коэффициенту роста), и по уравнению тренда.
Простейший метод прогнозирования по среднему абсолютному приросту основан на предположении о стабильности абсолютных приростов в будущем. Данный метод может использоваться, если имеются основания считать общую тенденцию развития линейной. Таким образом, прогнозируемый на определенный момент/период уровень ряда динамики определяется по формуле:
где - экстраполируемый на момент/период (N+T) уровень;
- конечный уровень ретроспективного периода;
- средний абсолютный прирост за ретроспективный период;
- срок прогноза.
Простейший метод прогнозирования по среднему коэффициенту роста предполагает стабильность коэффициентов роста в будущем. Это обосновано, если есть основания считать общую тенденцию экспоненциальной (показательной). прогнозируемый уровень в данном случае определяется по формуле:
где - средний коэффициент роста за ретроспективный период.
Наивные методы прогнозирования, являясь простейшими, являются и наиболее приближенными.
Метод прогнозирования по уравнению тренда основан на использовании тенденции, описанной для ретроспективного периода. При этом точечный прогноз по трендовой модели дополняется доверительными интервалами:
где - предельная ошибка прогноза;
- средняя ошибка прогноза;
- табличное значение t – критерия Стьюдента.
Помимо экстраполяции иногда прибегают к интерполяции – определению неизвестных уровней внутри ряда динамики. Интерполяция может производиться на основе тех же методов, что и экстраполяция. При этом исходят из допущения, что выявленная тенденция существенно не менялась в том временном отрезке, уровни которого неизвестны.
Контрольные вопросы
Тема 6
ИНДЕКСЫ
Цель: познакомить студентов с важнейшими приемами индексного анализа связи и изменения признаков с разнородными элементами, а также показателей совокупности однородных единиц.
Задачи: характеристика условий формирования системы индексов, методики построения агрегатной формы индексов и средних из индивидуальных, индексов средних величин и территориальных индексов.
Виды индексов. Правила построения индексов
Понятие индекс имеет латинский корень index показывающий, указатель. Распространенное однокоренное слово – индикатор.
В статистике под индексом понимается относительный показатель, характеризующий результат сравнения двух уровней объекта. Можно выделить результаты изменения величины во времени (динамические индексы), в пространстве (территориальные индексы), по отраслям (отраслевые индексы) и другие.
Величина, изменение которой измеряется с помощью индекса, называется индексируемой величиной. Так в индексе цен индексируемой величиной является цена, в индексе физического объема индексируемой величиной является физический объем (объем выпуска в натуральном выражении).
Данные текущего уровня (величина, которая сравнивается) принято обозначать значком «1» (x1 или x1), а данные базисного уровня, служащего базой сравнения, обозначаются со значком «0» (x0 или x0).
Индекс строится как отношение индексируемой величины на текущем уровне к значению индексируемой величины на базисном уровне.
По степени охвата элементов явления (представляющих собой единицы совокупности) индексы разделяют на индивидуальные и сводные (общие).
Индивидуальный индекс измеряет изменение отдельного элемента явления (например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в некотором акционерном обществе и т.д.). Индивидуальные индексы обозначаются «i» и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: iq - индивидуальный индекс физического объема определенного вида продукции, ip – индивидуальный индекс цен на определенный вид продукции и т.д.
Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и рассчитываются как отношение двух индексируемых величин:
.
Например, ip = p1/p0 - индивидуальный индекс цен, где p1,p0 - цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах. iq = q1/q0 - индивидуальный индекс физического объема продукции.
Сводный (общий) индекс характеризует изменение всех элементов явления. Например, изменение физического объема продукции предприятия, выпускающего разноименные товары; изменение цены на разные группы товаров и т.д.
Если индексы охватывают не все элементы явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).
Сводный индекс обозначается буквой «I» и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, Ip - сводный индекс цен; Iz - сводный индекс себестоимости.
Сводные (общие) индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных индексов.
Агрегатные индексы - основная форма индексов
Основной формой индексов являются агрегатные индексы.
«Агрегатным» он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от латинского aggregatus – складываемый, суммируемый) элементов, относящихся к изучаемому явлению. Агрегатный индекс строится как отношение сумм произведений двух величин: 1) индексируемой величины - х, которая меняется в числителе по сравнению со знаменателем, 2) соизмерителя (веса индекса) - f, который остается неизменным в числителе и знаменателе. Произведение индексируемой величины на вес индекса (соизмеритель) называют результативным показателем.
( I = ∑x1f /∑x0f)
где х1 – сравниваемое (текущее) значение данного признака;
х0 – базисное значение, относящееся к базовому периоду времени, либо базовому объекту сравнения;
j – номер элемента, совокупность которых образует сложное явление (j = 1; J);
хj·fj – результативный показатель для i–ого элемента.
Важной особенностью агрегатных индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение в целое разнородных единиц статистической совокупности. Аналитические свойства определяются тем, что с помощью индексного метода можно оценить влияние факторов на изменение изучаемого показателя.
Важным моментом при построении агрегатных индексов является выбор системы весовых коэффициентов: это могут быть значения на базисном или текущем уровне, плановые значения, нормативные или условные значения. В каждом случае веса должны быть обоснованы и должны соответствовать цели, для которой используется индекс и реальным экономическим условиям.
Если в качестве весов брать значения признака-веса за базисный период времени (или относящиеся к базисному объекту), то формула агрегатного индекса примет вид:
Ее еще называют агрегатной формой индекса Ласпейреса (по имени ученого Э. Ласпейреса, предложившего ее впервые в 1864 г.).
Если в качестве весов брать значения признака-веса за текущий период времени (или относящиеся к текущему объекту), то формула агрегатного индекса примет вид:
Ее еще называют агрегатной формой индекса Пааше (по имени ученого Г.Пааше, предложившего ее впервые в в 1874 г.).
Можно построить общий индекс как среднее геометрическое из индексов Ласпейреса и Пааше:
.
Этот способ предложил Фишер и назвал данную формулу «идеальным индексом».
Различают индексы объемных (количественных) и качественных показателей.
Объемные индексы служат для измерения изменения объемных показателей. Объемные показатели выражаются абсолютными величинами. Например, объем выпуска продукции, численность работающих.
Качественные индексы служат для измерения изменения качественных показателей. Качественный показатель определяется в расчете на количественную единицу. Примером таких показателей могут служить: цена, себестоимость единицы продукции, трудоемкость единицы продукции, производительность труда и т.п.
В качестве веса индекса при построении индекса объемного показателя выступает качественный показатель. Рассмотрим построение агрегатного индекса на примере индекса физического объема.
В данном случае индексируемой величиной будет q – показатель физического объема выпуска продукции в натуральных единицах измерения. Весом индексирования может быть цена – p.
Весом индексирования при построении индекса качественного показателя выступает объемный показатель. Рассмотрим построение агрегатного индекса на примере качественного показателя – p цены за единицу продукции. Весом индекса будет физический объем выпуска (q). Результативный показателем при этом будет общая стоимость произведенной продукции (p·q).
В экономике часто встречаются показатели, определяемые как произведение двух сомножителей, один из которых показатель качественный, другой объемный. Это две стороны одного явления, однако они по разному влияют на результат. Качественный (интенсивный) фактор относится ко всей совокупности. Является средней характеристикой всей объемной величины. Нас интересует результат его влияния в текущем периоде, при фактическом (текущем) объеме и изменение качественного показателя оценивается на фоне текущего значения объемной величины.
Изменение объемного (экстенсивного) показателя оценивается на фоне базисного уровня качественного фактора.
Такой порядок исчисления индексов и определения степени влияния факторов на результат относится ко всем случаям взаимосвязанных показателей, когда результирующий показатель есть произведение двух факторов, один из которых качественный, другой - объемный. Например, общие затраты на производство в денежных единицах - z∙q (z-себестоимость единицы продукции, q – показатель физического объема выпуска продукции в натуральных единицах измерения), затраты времени на производство данного объема продукции – t∙q (t-трудоемкость единицы продукции).
Рассмотрим построение индексов для случая взаимосвязанных показателей для стоимости продукции S, цены за единицу продукции p и физического объема продукции q.
Индивидуальные индексы показателей имеют вид:
- физического объема работ или услуг
iq = q1/q0,
- цены
ip =p1/p0,
- стоимости
ipq =p1q1/p0q0 или is =p1q1/p0q0
Агрегатный индекс физического объема работ или услуг (индекс объемного показателя) строится как индекс Ласпейреса по базисным ценам (p0):
Агрегатный индекс цен (индекс качественного показателя) строится как индекс Пааше по текущим значениям физического объема (q1):
Сводный индекс результативного показателя представляет собой отношение суммы результативных показателей текущего периода (объекта) к сумме результативных показателей базисного периода (объекта):
.
Например, отношение стоимости продукции отчетного (текущего) периода S1=q1·p1 к стоимости продукции базисного периода S0=q0·p0 представляет собой сводный индекс стоимости продукции или товарооборота:
или Is = ∑ q1·p1/∑ q0·p0.
Этот индекс показывает во сколько раз в среднем возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным.
Рассмотрим пример. Имеются данные о фактическом выпуске и ценах на продукцию машиностроительным предприятием за два года (табл. 6.1). Необходимо рассчитать сводные и индивидуальные индексы.
Таблица 6.1
Данные о фактическом выпуске и ценах на продукцию машиностроительного предприятия
|
Виды продукции |
Выпуск продукции в натуральном выражении |
Цена производителя за единицу, млн.руб. |
Индивидуальные индексы физического объема продукции: iq=q1/q0 |
Индивидуальные индексы цен: ip=p1/p0 |
Индивидуальный индекс стоимости: ipq=p1·q1/p0·q0 |
||
|
Базисный период q0 |
Отчетный период q1 |
Базисный период p0 |
Отчетный период p1 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
40 |
60 |
30 |
35 |
1,5 |
1,1(6) |
1,75 |
|
2 |
50 |
70 |
80 |
70 |
1,4 |
0,875 |
1,225 |
|
3 |
60 |
80 |
50 |
50 |
1,(3) |
1 |
1,(3) |
Расчет индивидуальных индексов приведен в таблице (столбцы 6, 7, 8).
Общий индекс физического объема:
.
В целом по трем видам продукции наблюдается рост физического объема выпуска за рассматриваемый период на 39%.
Общие индексы цены:
.
В целом по трем видам продукции наблюдается снижение цен за рассматриваемый период на 3,5%.
Общие индексы стоимости:
.
В целом по трем видам продукции за рассматриваемый период стоимость возросла на 34%.
Средние (арифметические и гармонические) индексы на основе индивидуальных индексов: их связь с агрегатными индексами
Сводный индекс может быть построен как средняя взвешенная величина из индивидуальных индексов. Выбор вида средней (арифметическая или гармоническая) зависит от используемых весовых коэффициентов. При этом значение среднего индекса должно совпадать со значением агрегатного индекса (Ласпейреса или Пааше). Весами усреднения выступают в данном случае результативные показатели (либо базисного, либо текущего уровня): j=xj·fj.
; .
Вид степенной средней зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации.
Если имеются данные об индивидуальных индексах ixj и о значении результативного показателя за базисный период времени (либо относящиеся к базисному объекту) 0j = x0j · f0j, то усреднение происходит по формуле средней арифметической взвешенной с весами равными результативному показателю базисного периода. Данный индекс тождественен агрегатной форме индекса Ласпейреса:
Если имеются данные об индивидуальных индексах ixj и о значении результативного показателя за текущий период времени (либо относящиеся к текущему объекту) 1j = x1j · f1j, то усреднение происходит по формуле средней гармонической взвешенной с весами равными результативному показателю текущего периода. Данный индекс тождественен агрегатной форме индекса Пааше:
В качестве весов могут приниматься не только абсолютные значения результативного показателя, но и относительные величины - доли, проценты результативного показателя отдельной единицы (элемента) в общем объеме результативного показателя по совокупности (явлению) в целом:
, ;
, .
Если строятся сводные индексы качественных показателей, то используется формула среднего гармонического взвешенного по текущим значениям результата. Так сводный индекс цен определяется как среднее гармоническое из индивидуальных индексов цен (ip), взвешенное по текущей (фактической) стоимости (p1q1):
При построении сводных индексов объемных показателей используется формула среднего арифметического взвешенного по базисным значениям результата. Сводный индекс физического объема продукции рассчитывается как среднее арифметическое из индивидуальных индексов (iq), взвешенное по базисной стоимости (p0q0):
.
По данным нашего примера (таблицы) рассчитаем сводные индексы физического объема и цены как средние из индивидуальных.
Сводный индекс физического объема продукции:
.
Сводный индекс цен:
Значения индексов, рассчитанных как агрегатные и как средние из индивидуальных, совпали.
Индексный метод используется для определения влияния различных факторов на изменение результата как в относительном, так и в абсолютном выражении.
Некоторые экономические показатели находятся между собой в определенной (функциональной) связи, например, в виде произведения (либо отношения). В таком же соотношении должны находиться и статистические показатели, характеризующие изменение исходных экономических показателей, т.е. индексы: если z = x · y , то Iz = Ix · Iy
Для индивидуальных индексов это очевидно:
При построении сводного индекса соотношение Iz=Ix·Iy осуществимо, если веса индексирования для Ix и Iy берутся за разные периоды времени (или относятся к разным объектам), т.е. один из индексов должен быть построен по формуле Ласпейреса, а другой - по формуле Пааше:
.
Если один из сомножителей показатель качественный, а другой - объемный, то, как уже было отмечено, индекс качественного показателя определяется по текущим значениям объемного показателя.
Общая стоимость продукции равна произведению цены за единицу продукции на физический объем выпуска: ∑S = ∑p·q. Тогда сводный индекс стоимости должен быть равен произведению сводного индекса цен на сводный индекс физического объема Is = Ip·Iq. Чтобы выполнялось данное условие необходимо, чтобы веса при построении индексов цен и физического объема относились к разным уровням. Принято вычислять индекс цен по формуле Пааше, а индекс физического объема по формуле Ласпейреса:
.
При этом Is показывает общее изменение стоимости, индекс цены Ip – как изменилась стоимость за счет изменения цен, а Iq – как изменилась стоимость за счет изменения физического объема продукции.
В нашем примере (табл. 6.1) общий индекс стоимости:
Таким образом, стоимость продукции выросла на 34 %, в том числе за счет увеличения объема выпуска продукции на 39 %, а в связи со снижением цен снизилась на 3,5 %.
Индексный метод анализа влияния факторов
Индексный метод позволяет также представить абсолютное изменение результативного показателя (z), как результат влияния различных факторов (входящих в формулу его расчета).
Общее абсолютное изменение результативного показателя текущего уровня по сравнению с базисным определяется как разница между числителем и знаменателем в формуле соответствующего аналитического сводного индекса данного результативного показателя.
Абсолютный прирост стоимости продукции может быть представлен как:
.
И разложен на:
.
.
Общее абсолютное изменение стоимости продукции равно алгебраической сумме изменений за счет каждого из факторов:
s = sp + sq .
По данным рассмотренного примера стоимость продукции составила в базисном периоде s0 = ∑p0q0 = 8200 тыс.руб., в текущем периоде s1 = ∑p1q1 =11000 тыс.руб., стоимость продукции текущего периода по базисным ценам ∑p0q1 = 11400 тыс.руб.
Общее изменение стоимости продукции s = s1 - s0 = 11000 – 8200 = 2800 тыс.руб.
В том числе за счет:
- изменения цен sp = ∑p1q1 - ∑p0q1 = 11000 – 11400 = -400 тыс. руб. стоимость продукции уменьшилась на 400 тыс.руб.
- за счет изменения объема выпуска продукции sq = ∑p0q1 - ∑p0q0 = 11400–8200=3200 тыс.руб. стоимость продукции выросла на 3200 тыс.руб.
Пусть по предприятию имеются данные о выпуске продукции Q и численности работающих T за два периода времени. В базисном периоде выпуск продукции составил 20000 тыс.руб., число работающих – 200 чел., в текущем периоде выпуск продукции составил 23100 тыс.руб., число работающих – 220 чел. Необходимо проанализировать изменение выпуска продукции.
Уровень производительности труда (выработка на одного работающего) в базисном периоде W0 = Q0/T0 = 100 тыс.руб./чел., в текущем периоде W1 = Q1/T1= 23100/220 = 105 тыс.руб./чел.
По каждому показателю рассчитаем индексы и абсолютные приросты, данные сведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Анализ влияния факторов на изменение объема выпуска
|
Базисный период |
Текущий период |
Абсолютный прирост (∆) |
Индекс (i) |
|
|
Q |
20000 |
23100 |
+3100 |
1,155 |
|
T |
200 |
220 |
+20 |
1,1 |
|
W |
100 |
105 |
+5 |
1,05 |
IQ = 1,1 · 1,05 = 1,155 = 115,5 %.
Таким образом, объем продукции увеличился на 15,5 %, в том числе:
Общее изменение выпуска продукции в абсолютном выражении:
В том числе за счет увеличения затрат труда (экстенсивный фактор оценивается по базисному значению качественного фактора W0):
За счет повышения производительности труда (качественный, интенсивный фактор оценивается по текущему значению объемного фактора T1):
Общее изменение: 2000 + 1100 = 3100 .
Индексы постоянного и переменного состава. Индекс среднего уровня и учет в нем изменения структуры; индекс структурного сдвига
Индексный метод используется и в анализе средних величин. В отличие от агрегатных данные индексы рассчитываются по качественно однородным совокупностям, состоящим из сопоставимых элементов.
Индекс средней цены (качественного признака):
.
Если принять - удельный вес количества группы в общем количестве, получим:
На величину индекса средней цены влияет как изменение цен, так и изменения структуры набора продукции, для которой определялась средняя цена, поскольку в ее расчете участвуют веса разных периодов (q0 и q1) и (u0 и u1). Поэтому индекс средней величины называется индексом переменного состава. Индекс переменного состава показывает, как изменилось среднее значение признака.
Для анализа влияния непосредственного изменения цен рассчитывают индекс постоянного (фиксированного) состава:
.
Индекс постоянного состава показывает как изменилось среднее значение признака за счет изменения самого признака, то есть изменение средней цены на продукцию за счет изменения цен.
Для определения влияния изменения структуры продукции рассчитывается индекс структурного сдвига:
.
Индекс структурного сдвига показывает как изменилось среднее значение признака в связи с изменением структуры, то есть изменение средней цены на продукцию за счет изменения удельных весов в общем объеме продукции групп с разным уровнем цены за единицу продукции.
Индексы переменного состава, постоянного состава и структурного сдвига связаны между собой:
Данный метод применим для оценки влияния структурных сдвигов на изменение средних значений качественных показателей (производительности труда, среднего заработка, себестоимости единицы продукции и других).
Таблица 6.3
Анализ изменения средней себестоимости
|
Пред- приятие |
Выпуск продукции, тыс. единиц |
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. |
Доля предприятия в общем выпуске |
|||
|
базисный q0 |
текущий q1 |
базисная z0 |
текущая z1 |
базисная u0 |
текущая u1 |
|
|
№1 |
50 |
200 |
50 |
60 |
0,25 |
0,80 |
|
№2 |
150 |
50 |
25 |
30 |
0,75 |
0,20 |
|
Сумма |
200 |
250 |
х |
х |
1,00 |
1,00 |
Пусть, однородная продукция выпускается на двух предприятиях отрасли. Данные по предприятию приведены в табл. 6.3.
Индекс средней себестоимости (индекс переменного состава):
.
Средняя себестоимость выросла в 1,73 раза или на 72,8 %.
.
За счет роста себестоимости на предприятиях средняя себестоимость единицы продукции выросла в 1,2 раза или на 20%., или себестоимость единицы продукции увеличилась в среднем на 20%.
Индекс структурного сдвига:
или
За счет изменения структуры выпуска продукции средняя себестоимость выросла на 44%. Увеличилась доля выпуска продукции с 0,25 до 0,8 на предприятии №1 с более «дорогой» продукцией, что и повысило среднюю себестоимость на 44%.
Особенности построения индексов экономических показателей
В разделах экономической статистики рассматриваются индексы конкретных экономических показателей. Однако, нужно сделать несколько замечаний.
Одним из важнейших показателей статистики цен является индекс потребительских цен (ИПЦ). При расчете ИПЦ производится отбор товаров (услуг), по которым производится регистрация цен. Он производится в соответствии с общероссийским классификатором экономической деятельности, продукции и т.д. Затем формируется структура весов по отдельным группам товаров и услуг для расчета сводного индекса потребительских цен. Для этого используются данные о структуре потребительских расходов населения.
Пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса – дефлятора. Дефлятор – это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного.
Для расчета индекса Пааше требуется взвешивание по весам отчетного периода, что в масштабах страны требует очень больших затрат. Начиная с 1991 года индекс цен в России определяется как индекс Леспейреса. При этом весовые коэффициенты по выпуску продукции фиксируются на уровне базисного периода и остаются неизменными в течение некоторого промежутка времени. Целью расчета индекса является измерение динамики стоимости базисного (неизменного) объема продукции. Чем дальше от базисного периода, тем менее надежен расчетный индекс цен. Система весов должна вовремя пересматриваться.
Контрольные вопросы
Раздел II
МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тема 7
СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕТОДОЛОГИЯ НАЦИОНАЛЬНОГО СЧЕТОВОДСТВА И МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
Цель: сформировать представление о национальном счетоводстве как целостной системе учета, позволяющей проследить взаимосвязи между институциональными элементами экономики, операциями, другими потоками активов и пассивов, а также сформировать представление об основных макроэкономических агрегатах и методах их расчета для регионов и экономики в целом.
Задачи: объяснить основные принципы национального счетоводства; раскрыть последовательность построения консолидированных счетов; научить студентов строить региональные счета, рассчитывать и анализировать показатели результатов экономической деятельности для регионов и экономики в целом.
Понятие системы национальных счетов
В современной рыночной экономике происходит бесчисленное множество различных экономических операций: предприятия приобретают сырье и материалы, выпускают разнообразную продукцию, выплачивают заработную плату рабочим и служащим и налоги правительству, берут деньги взаймы в банках, инвестируют свободные и привлеченные ресурсы в машины и оборудование и т.д.
Кроме предприятий в экономическом процессе участвуют другие хозяйствующие субъекты: финансовые учреждения (банки, инвестиционные фонды, страховые компании), органы государственного управления, домашние хозяйства, различные некоммерческие организации (профсоюзы, политические, религиозные организации и т.д.). Они также вовлечены в бесчисленное множество разнообразных операций с товарами и услугами, деньгами, кредитами, акциями и другими финансовыми инструментами. Все эти хозяйствующие субъекты взаимодействуют друг с другом, обмениваются товарами, услугами и активами в процессе создания новой стоимости.
С целью упорядочения информации как о самих хозяйствующих субъектах, так и о различных операциях, в которые они вступают, а также об их активах и пассивах и используют систему национальных счетов (которая возникла более 60 лет).
В настоящее время в Российской Федерации реализуется СНС, основанная на версии, разработанной комиссией ООН и принятая в феврале 1993 г.
Система национальных счетов (СНС):
В известном смысле СНС – это бухгалтерский учет для экономики в целом. Однако концепции и определения схожих показателей в СНС и бухгалтерском учете отличаются. Поэтому исчисление показателей СНС на основе данных бухгалтерского учета предполагает значительную переработку последних с целью приведения их в соответствие с определениями СНС.
Информация, полученная на основе такого упорядочивания (СНС), необходима:
Основные категории СНС:
Экономическая территория - территория, административно управляемая правительством данной страны, в пределах которой лица, товары и деньги могут свободно перемещаться. Кроме географической к экономической территории относятся также:
- воздушное пространство, территориальные воды данной страны и континентальный шельф в международных водах, в отношении которых данная страна имеет исключительное право на добычу полезных ископаемых, биологических ресурсов и т. п.;
- «территориальные анклавы» за рубежом, т. е. зоны в других странах, используемые правительством данной страны для дипломатических, военных и других целей.
Резиденты - юридические и физические лица, участвующие в экономической деятельности на экономической территории страны не менее одного года, а также лица, проживающие на территории страны больше года.
Нерезиденты — это граждане, имеющие постоянное место жительства за границей, даже если они временно находятся на экономической территории данной страны, а также находящиеся на ней иностранные представительства с дипломатическими привилегиями.
Внутренняя экономика охватывает деятельность на экономической территории страны как резидентов, так и нерезидентов.
Национальная экономика охватывает деятельность только резидентов как на экономической территории данной страны, так и за ее пределами.
Институциональная единица – хозяйственная единица (в т.ч. домашние хозяйства), которая ведет полный набор бухгалтерских счетов и может самостоятельно принимать решения и распоряжаться своими материальными и финансовыми ресурсами. С точки зрения выполняемых функций и способа получения дохода институциональные единицы группируются в пять секторов экономики:
Иногда добавляют в качестве шестого сектора «остальной мир».
Заведение – предприятие или его часть, занятые преимущественно одним видом производственной деятельности, по которому имеется статистическая информация о затратах и выпуске продукции.
Отрасль экономики – совокупность заведений с однородным производством.
Проблемы организации сбора и обработки статистической информации для построения национальных счетов
Сбором информации для составления национальных счетов занимается прежде всего Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Кроме того, важная информация о деятельности органов государственного управления, бюджетных учреждений, финансовых учреждениях, мелких частных предпринимателей, а также о внешнеэкономических операциях собирается Министерством финансов, Банком России, налоговыми и таможенными службами и другими учреждениями.
Основные источники статистических данных в России можно объединить в две группы: внутренние и внешние. К внутренним источникам относятся те виды и формы статистического наблюдения, которые организует и разрабатывает Росстат. Они включают: 1) отчетность предприятий; 2) регистр предприятий; 3) переписи и обследования. К внешним источникам относятся те виды и формы статистического наблюдения, которые организуют другие ведомства. Они включают: а) административные источники; б) денежную и банковскую статистику; в) платежный баланс; г) таможенную статистику.
Единый государственный регистр предприятий и организаций (ЕГРПО) - организован как группа регистров, созданных на общей основе – едином перечне хозяйствующих субъектов. В регистре по каждому хозяйствующему субъекту имеются сведения о его юридическом и фактическом нахождении, отраслевой принадлежности, основных экономических характеристиках (объеме продукции, стоимости основных средств, численности работающих и др.). На основе ЕГРПО создаются и ведутся субрегистры. Разработан и ведется субрегистр малых предприятий, создается регистр строительных организаций, субрегистр организаций розничной и оптовой торговли и др.
В субрегистры постоянно вносятся изменения: исключаются ликвидированные единицы, уточняются данные об имеющихся предприятиях, отмечаются все происшедшие по ним изменения, дополнительно вносятся вновь организованные предприятия.
Важнейшим направлением совершенствования статистического наблюдения является переход на унифицированные формы федерального государственного статистического наблюдения, введенные с 1998 г. Показатели, включенные в унифицированные формы, применимы для любых предприятий и организаций. Унифицированные формы статистического наблюдения включают: форму № 1-предприятие «Основные сведения о деятельности предприятия», № П-1 «Сведения о производстве и отгрузке товаров и услуг», № П-2 «Сведения об инвестициях», № П-3 «Сведения о финансовом состоянии организаций», форму № П-4 «Сведения о численности, заработной плате и движении работников».
Важным условием организации наблюдения на основе унифицированных форм является разработка и утверждение форм первичной учетной документации, адаптированных к требованиям международных стандартов бухгалтерского учета, а также их электронных версий. Альбом унифицированных форм первичного учета включает формы по учету труда и его оплате, основных средств и нематериальных активов, материалов, малоценных и быстроизнашивающихся предметов, работ в капитальном строительстве и др.
Для крупных и средних предприятий обследование является сплошным, для малых предприятий используется выборочное ежеквартальное наблюдение.
При проведении выборочного обследования исходным моментом является формирование генеральной совокупности предприятий и организаций на основе ЕГРПО, бухгалтерской отчетности с последующим ее уточнением из других источников (проведенных обследований, данных Пенсионного фонда, МВД России и др.). Генеральная совокупность формируется на региональном уровне по состоянию на 1 января и фиксируется на весь год. Ее численность составляет примерно 1 млн предприятий и организаций. Важным моментом в формировании выборочной совокупности является стратификация генеральной совокупности в следующем порядке: выделение отраслевых страт (групп) на основании классификаторов ОКОНХ и ОКДП, последующее их деление на страты по формам собственности на основе Классификатора форм собственности и по величине выручки.
Одним из основных видов выборочного наблюдения, проводимого в России, как и в других странах, являются обследования бюджетов домашних хозяйств. Эти обследования позволяют получить данные для счетов сектора домашних хозяйств в системе национальных счетов; данные о распределении доходов населения и оценки на их основе уровня бедности, о потреблении и денежных расходах различных но доходу групп населения и др. Для формирования выборочной совокупности домашних хозяйств была применена двухступенчатая выборка, обеспечивающая получение представительной выборки (в пределах заданной степени точности, объема выборки и финансовых ресурсов). В качестве группировочных признаков для обследованных домашних хозяйств приняты размер, тип и принадлежность жилого помещения, наличие (отсутствие) в пользовании земельного участка; для обследованных лиц — пол, возраст, уровень образования, национальность, источник средств существования, проживание в домохозяйстве определенного размера.
К сплошным наблюдениям относятся переписи общественных организаций, в том числе политических партий, профсоюзов, религиозных организаций, благотворительных фондов, творческих союзов и т.д. Цель этих наблюдений — получение сведений об их числе, сумме получаемых ими взносов и др.
Статистическая методология построения национальных счетов
По методу построения национальные счета аналогичны бухгалтерским счетам, т.е. строятся в виде двухсторонних таблиц, в которых каждая операция отражается дважды: один раз – в разделе «ресурсы», другой – в разделе «использование».
Национальные счета строятся в определенной последовательности, соответствующей последовательности воспроизводственного цикла.
Счета являются регистрацией (отражением) всех экономических потоков в форме балансов. С их помощью характеризуется деятельность экономических агентов системы по осуществлению операций.
Итоги операции по каждой стороне счета балансируются или по определению, или с помощью балансирующей статьи. Балансирующая статья рассчитывается как разность между суммой по итоговой строке ресурсной части счета и суммой известных статей раздела «использование». При этом балансирующая статья каждого счета переносится в следующий счет, в котором является исходной статьей раздела «ресурсы». Перечень балансирующих статей, рассчитываемых в системе национальных счетов, приведен в табл. 7.1.
В СНС существует четкая классификация счетов. Различают следующие группы счетов: 1) счета для институциональных секторов экономики; 2) счета для отраслей экономики; 3) счета для отдельных экономических операций; 4) счета для экономики в целом (консолидированные счета).
Счета для институциональных секторов экономики (секторальные счета), в свою очередь, подразделяются на следующие три группы:
Таблица 7.1
Балансирующие статьи счетов
|
Наименование счета |
Балансирующая статья для сектора (отрасли) экономики |
Балансирующая статья для экономики в целом |
|
Счет производства |
Валовая добавленная стоимость |
Валовой внутренний продукт (ВВП/ЧВП) |
|
Счет образования доходов |
Прибыль и смешанные доходы |
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы |
|
Счет распределения первичных доходов |
Сальдо первичных доходов |
Валовой национальный доход (ВНД/ЧНД) |
|
Счет вторичного распределения доходов |
Располагаемый доход |
Валовой национальный располагаемый доход |
|
Счет перераспределения доходов в натуральной форме |
Скорректированный располагаемый доход |
Валовой национальный скорректированный располагаемый доход |
|
Счет использования доходов |
Сбережение |
Валовое национальное сбережение |
|
Счет операций с капиталом |
Чистое кредитование (+), Чистое заимствование (-) |
Чистое кредитование /Чистое заимствование |
|
Балансы активов и пассивов |
Чистая стоимость капитала |
Национальное богатство |
|
Счет товаров и услуг |
*** |
Национальные расходы |
2. Счета накопления – счета, содержащие операции, результаты которых переходят на следующий период:
3. Балансы активов и пассивов - счета, характеризующие величину и структуру имеющихся ресурсов (активов), финансовые обязательства, а также чистую стоимость капитала (табл. 7.12).
Таблица 7.2
Счет производства
|
Использование |
Сумма |
Ресурсы |
Сумма |
|
2. Промежуточное потребление 3. Валовая добавленная стоимость (3 = 1-2) |
|
1. Выпуск товаров и услуг в основных ценах |
|
|
Итого использовано |
|
Итого ресурсов |
|
Выпуск – это стоимость всех произведенных товаров и услуг. Этот показатель содержит повторный счет стоимости, так как при его исчислении не исключена стоимость товаров и услуг, израсходованных в процессе производства. Промежуточное потребление представляет собой стоимость товаров и услуг, израсходованных в процессе производства (например, стоимость сырья, материалов, топлива, энергии, инструмента). Промежуточное потребление не включает, однако, потребление основного капитала.
В счете производства валовая добавленная стоимость (ВВП в рыночных ценах для экономики в целом) является балансирующей статьей, которая отражается в этом счете в разделе «использование» и определяется как разность итоговой строки ресурсной части и промежуточного потребления и переносится в счет образования доходов в раздел «ресурсы».
Оплата труда состоит из двух компонентов – заработной платы и отчислений на социальное страхование. Налоги на производство – это налоги на отдельные факторы производства (землю, здание, транспортные средства, фонд оплаты труда). В счете образования доходов балансирующей статьей является статья «валовая прибыль экономики валовые смешанные доходы», которая переносится в счет распределения первичных доходов в раздел «ресурсы».
Таблица 7.3
Счет образования доходов
|
Использование |
Сумма |
Ресурсы |
Сумма |
|
3. Оплата труда наемных работников 4. Налоги на производство и импорт (включая налоги на продукты) 5. Прибыль экономики и смешанные доходы (5 = 1+2 – (3+4) ) |
|
1. Валовая добавленная стоимость 2. Субсидии на производство и импорт (включая субсидии на продукты) |
|
|
Итого использовано |
|
Итого ресурсов |
|
Таблица 7.4
Счет распределения первичных доходов
|
Использование |
Сумма |
Ресурсы |
Сумма |
|
5. Доходы от собственности переданные 6. Субсидии на производство и импорт (включая субсидии на продукты) 7. Сальдо первичных доходов ( 7 = 1+ 2 + 3 + 4 – ( 5 + 6 )) |
|
1. Прибыль экономики и смешанные доходы 2. Оплата труда наемных работников 3. Налоги на производство и импорт (включая налоги на продукты) 4. Доходы от собственности полученные |
|
|
Итого использовано |
|
Итого ресурсов |
|
В счете распределения первичных доходов балансирующей статьей является сальдо первичных доходов (валовой национальный доход), который характеризует величину ВВП, скорректированную на сальдо первичных доходов, полученных и переданных от «остального мира». ВНД переносится в счет вторичного распределения доходов в раздел «ресурсы».
Отметим, что статья «оплата труда наемных работников» не совпадает с одноименной статьей предыдущего счета. В счете образования доходов отражаются потоки оплаты труда
наемных работников внутренней экономики, т.е. резидентов и нерезидентов, участвующих в производстве ВВП данной страны. В счете распределения первичных доходов учитывается оплата труда резидентов данной страны, как участвующих в создании ВВП данной страны, так и временно работающих за рубежом и участвующих в производстве ВВП других стран. Оплата труда резидентов данной страны может быть найдена как оплата труда работников внутренней экономики плюс сальдо оплаты труда резидентов, участвующих в производстве за рубежом, и нерезидентов, временно работающих в данной стране.
Таблица 7.5
Счет вторичного распределения доходов
|
Использование |
Сумма |
Ресурсы |
Сумма |
|
3. Текущие трансферты переданные 4. Располагаемый доход ( 4 = 1 + 2 – 3 ) |
|
1. Сальдо первичных доходов 2.Текущие трансферты полученные |
|
|
Итого использовано |
Итого ресурсов |
Валовой располагаемый доход является балансирующей статьей данного счета, рассчитывается и отражается в разделе «использование», а затем переносится в счет использования располагаемого дохода в раздел «ресурсы».
Таблица 7.6
Счет использования располагаемого дохода
|
Использование |
Сумма |
Ресурсы |
Сумма |
|
2. Потребление основного капитала 3. Расходы на конечное потребление 4. Сбережение (4 = 1 - 2 - 3) |
|
1.Располагаемый доход |
|
|
Итого использовано |
|
Итого ресурсов |
|
Расходы на конечное потребление включают три элемента: а) расходы на конечное потребление домашних хозяйств; б) расходы на конечное потребление органов государственного управления; в) расходы на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства. Сбережение является балансирующей статьей данного счета, рассчитывается и отражается в разделе «использование».
Таблица 7.7
Счет перераспределения доходов в натуральной форме
|
Использование |
Сумма |
Ресурсы |
Сумма |
|
3. Социальные трансферты в натуральной форме выплаченные 4. Скорректированный располагаемый доход (4 = 1 + 2 - 3) |
|
1. Располагаемый доход 2.Социальные трансферты в натуральной форме полученные |
|
|
Итого использовано |
|
Итого ресурсов |
|
Социальные трансферты в натуральной форме представляют бесплатные услуги социально-культурного характера, а также бесплатное предоставление товаров отдельным лицам или группам лиц. Скорректированный располагаемый доход является балансирующей статьей для данного счета.
Таблица 7.8
Счет использования скорректированного располагаемого дохода
|
Использование |
Сумма |
Ресурсы |
Сумма |
|
2. Потребление основного капитала 3. Расходы на конечное потребление в т.ч.: -домашних хозяйств; - государственных учреждений; - некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства. 4. Сбережение (4 = 1 – 2 - 3) |
|
1. Скорректированный располагаемый доход |
|
|
Итого использовано |
|
Итого ресурсов |
|
Сбережение является балансирующей статьей для данного счета, рассчитывается и отражается в разделе «использование», а затем переносится в счет операций с капиталом в раздел «ресурсы». Отметим, что данная статья совпадает с балансирующей статьей счета использования располагаемого дохода.
Таблица 7.9
Счет операций с капиталом
|
Изменение в активах |
Сумма |
Изменение в обязательствах и чистой стоимости капитала |
Сумма |
|
4. Чистое (за вычетом потребления основного капитала) накопление основного капитала 5. Изменение запасов материальных оборотных средств 6. Чистое приобретение ценностей выплаченные 7. Чистое приобретение земли и других непроизводственных активов (материальных и нематериальных) 8.Чистое кредитование (+), чистое заимствование (-) ( 6 = 1+2- (3+4+5+5+6+7)) |
|
1. Сбережение 2. Капитальные трансферты (+) 3. Капитальные трансферты переданные (-) |
|
|
Итого |
|
Итого |
|
Таблица 7.10
Финансовый счет
|
Изменение в активах |
Сумма |
Изменение в обязательствах и чистой стоимости капитала |
Сумма |
|
8. Монетарное золото и специальные права заимствования 9. Депозиты и наличность 10. Ценные бумаги (кроме акций) 11. Ссуды 12. Акции 13. Технические резервы страховых компаний 14. Другие счета дебиторов |
|
1. Чистое кредитование/чистое заимствование 2. Депозиты и наличность 3. Ценные бумаги (кроме акций) 4. Ссуды 5. Акции 6. Технические резервы страховых компаний 7. Другие счета кредиторов |
|
|
Итого |
|
Итого |
В финансовом счете регистрируются не сами финансовые активы или финансовые обязательства, а их изменения за период. Статьи в счете расположены в порядке убывания ликвидности соответствующих активов. Финансовый счет разрабатывается только в разрезе секторов «домашние хозяйства» и «органы государственного управления».
Таблица 7.11
Счет других изменений в объеме активов
|
Изменение в активах |
Сумма |
Изменение в обязательствах и чистой стоимости капитала |
Сумма |
|
2. Изменение стоимости активов по причинам экстраординарного характера |
|
1. Изменение стоимости обязательств и изменения в чистой стоимости капитала по причинам экстраординарного характера |
|
|
Итого |
|
Итого |
|
Счет других изменений в объеме активов предназначен для характеристики изменения стоимости активов и обязательств по причинам экстраординарного характера (катастрофы, войны, пожары, наводнения и т.д.).
Таблица 7.12
Баланс активов и пассивов
|
Активы |
Сумма |
Обязательства и чистая стоимость капитала |
Сумма |
|
1. Нефинансовые активы 2. Финансовые активы |
3. Обязательства 4. Чистая стоимость капитала (4= 1 + 2 – 3) |
||
|
Итого |
Итого |
Баланс активов и пассивов включает один счет, составляется на начало и конец периода, характеризует величину и структуру имеющихся ресурсов (активов), финансовые обязательства, а также чистую стоимость капитала.
Кроме секторальных счетов в СНС предусмотрены счета для отраслей экономики. Для каждой отрасли составляется только два счета: счет производства и счет образования доходов.
В группе счетов для наиболее важных экономических операций особо выделяются счет товаров и услуг (табл.13) и счета «остального мира». В счетах для «остального мира» отражаются все операции между резидентами и нерезидентами с точки зрения нерезидентов. В данную группу счетов входят:
- счет товаров и услуг «остального мира»;
- счет первичных доходов и текущих трансфертов «остального мира»;
- счет операций с капиталом «остального мира»;
- финансовый счет «остального мира».
Таблица 7.13
Счет товаров и услуг
|
Использование |
Сумма |
Ресурсы |
Сумма |
|
5. Промежуточное потребление 6. Расходы на конечное потребление 7. Валовое накопление 8.Экспорт товаров и услуг 9. Статистическое расхождение ( 9 = 1+2+ (3 – 4) - 5 – 6 -7 -8) |
|
1. Выпуск в основных ценах 2. Импорт товаров и услуг 3. Налоги на продукты и импорт 4. Субсидии на продукты и импорт (-) |
|
|
Итого использовано |
|
Итого ресурсов |
|
Счет товаров и услуг составляется на основе данных других счетов:
- из счета производства в данный счет переносятся показатели валового выпуска товаров и услуг промежуточного потребления, чистых налогов;
- из счета использования располагаемого дохода – показатели конечного потребления и т.д.
Данный счет балансируется по определению, то есть если все статьи счета определены верно, то автоматически достигается равенство правой и левой части счета. Однако на практике это не всегда выполняется. В этом случае вводится балансирующая статья «статистическое расхождение», которая и уравновешивает две стороны счета. Неточности в расчетах связаны, как правило, с неполнотой информации. Допустимой считается величина статистического расхождения, не превышающая 5% от ВВП.
Статистическая методология построения балансов
Одним из важных разделов современной системы национальных счетов является международный баланс производства и использования товаров и услуг (МОБ).
Межотраслевой баланс – это экономико-математическая модель, характеризующая систему связей между выпуском продукции в одной отрасли и затратами всех других отраслей, участвующих в выпуске данной продукции. Первые межотраслевые балансы были составлены в СССР при построении баланса народного хозяйства на 1923- 1924гг. В нем имелись показатели и таблицы, характеризующие межотраслевые связи в народном хозяйстве. За рубежом межотраслевой баланс был применен в 30-е гг. XX в. американским экономистом В.Леонтьевым для изучения структуры американской экономики. Применяемый им метод получил название «затраты - выпуск» (input - output).
Особенности модели межотраслевого баланса позволяют решать ряд задач, связанных с эффективностью производства, с ценообразованием, в области прогнозирования макроэкономических показателей.
Схема МОБ по концепции СНС (МОБ СНС) отвечает открытой статистической модели, в которой выделяются три главные части или квадранта:
Таблица 7.14
Модель МОБ по концепции СНС
|
Промежуточное потребление (1) |
Конечное использование (2) |
|
Валовая добавленная стоимость (3) |
Модель МОБ представлена в табл. 7.14, а макет межотраслевого баланса в табл. 7.15.
В отечественной практике МОБ СНС разрабатывается в ценах покупателей (конечного использования).
Таблица 7.15
Таблица межотраслевого баланса
|
Промежуточное потребление (отрасли) |
Конечное использование (компоненты) |
Всего исполь-зовано |
||||||||
|
1 |
… |
j |
… |
n |
1 |
... |
M |
|||
|
Промежуточ-ное потребление (отрасли) |
1 |
a11x1 |
… |
a1jxj |
… |
a1nxn |
y11 |
… |
y1m |
x1 |
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
i |
ai1x1 |
… |
aijxj |
… |
ainxn |
yi |
… |
yim |
xi |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
n |
an1x1 |
… |
anjxj |
… |
annxn |
yn1 |
… |
ynm |
xn |
|
|
Валовая добавленная стоимость (компоненты) |
1 |
z11 |
… |
z1j |
… |
z1n |
||||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|||||
|
k |
zk1 |
… |
zkj |
… |
zkn |
|||||
|
Всего ресурсов |
x1 |
… |
xj |
… |
xn |
Каждый квадрант МОБ представляет собой шахматную таблицу. Первый квадрант – это таблица, в колонках которой представлены затраты на выпуск продукции каждой отрасли, а по строкам отражается распределение продукции каждой отрасли между всеми отраслями. По методологии СНС первый квадрант включает до 230 отраслей.
Второй квадрант МОБ представляет собой таблицу, строки которой соответствуют отраслям-потребителям, а колонки -категориям конечного использования: конечное потребление, валовое накопление, сальдо экспорта-импорта товаров и услуг. Конечное потребление фиксируется по принципу «кто финансирует расходы», а не по фактическому потреблению.
Третий квадрант МОБ представляет собой таблицу, в которой колонки соответствуют отраслям-производителям, а строки – основным стоимостным компонентам валовой добавленной стоимости (оплата труда, валовая прибыль, валовый смешанный доход, другие чистые налоги на производство); отдельно показываются налоги продукты и субсидии на производство.
Таким образом, если рассматривать МОБ по вертикали, то по колонкам показывается стоимостная структура выпуска продукции отдельных отраслей, который состоит из промежуточного потребления (1 квадрант) и валовой добавленной стоимости (3 квадрант). По горизонтали (по строкам) показан натурально- вещественный состав продукции, которая расходуется на промежуточное потребление (1 квадрант) и конечное использование (2 квадрант). Для каждой отрасли экономики ресурсы продукции равны их использованию.
Межотраслевой баланс региона – это таблицы затраты выпуск, включающая в себя состав отраслей региональной экономики, распределение занятости, чистый вывоз и чистый экспорт.
Основное уравнение МОБ
Данные МОБ открывают широкие возможности для применения экономико-математических методов исследования межотраслевых связей. Это определяется тем, что количественное выражение экономических связей каждой отрасли с другими отраслями может быть представлено в виде системы линейных уравнений.
Если рассматривать данные МОБ по строкам, то выпуск продукции каждой отрасли можно описать в виде следующего уравнения:
(i=1, 2, … , n),
где аij - коэффициент прямых затрат i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (аij=хij / xj);
хi - выпуск продукции i–ой отрасли;
xj – выпуск продукции j–ой отрасли;
yi – конечный спрос i-ой отрасли (конечное потребление, валовое накопление, сальдо экспорта-импорта).
В матричной форме основное уравнение МОБ имеет вид:
X=A∙X+Y,
где X – вектор выпуска продукции;
А – матрица коэффициентов прямых затрат, позволяющая установить прямые производственные связи между отраслями;
Y – вектор конечного спроса.
Путем специальных математических расчетов на основе этой матрицы рассчитывается матрица коэффициентов полных затрат, характеризующих как прямые так и косвенные затраты на производство единицы конечной продукции.
Из приведенной выше матричной формы записи уравнения выпуска продукции следует:
Y= (E-A)X,
где Е - единичная матрица.
Умножив обе части уравнения на (E-A)-1 получим:
(E-A)-1 Y= (E-A)-1 (E-A)X,
где (E-A)-1 – матрица коэффициентов полных затрат.
Тогда:
(Е - А)-1 Y=Х.
Данное уравнение называют основным уравнением МОБ. Оно имеет большое практическое значение для прогнозирования, в связи с тем, что имея матрицу коэффициентов полных затрат и перебирая различные варианты вектора распределения конечного спроса, можно рассчитать различные варианты прогноза.
При рассмотрении МОБ по колонкам выпуск продукции в отрасли может быть представлен следующим уравнением:
(j=1, 2, … , n),
где zj – валовая добавленная стоимость j-ой отрасли.
Данное уравнение характеризует стоимостной состав выпуска продукции каждой отрасли.
Информация межотраслевого баланса позволяет получить систему аналитических показателей, позволяющих охарактеризовать структуру и эффективность экономики в целом и отдельных еe составляющих. Эту систему показателей можно подразделить на две группы:
1. Структурные показатели, позволяющие определить:
2. Коэффициенты прямых и полных затрат, используемые как при статистическом анализе, так и при прогнозировании.
Под прямыми затратами понимаются затраты одного продукта (или одной отрасли) на производство другого продукта (или другой отрасли).
Коэффициент прямых затрат равен отношению величины затрат отрасли на производство данного продукта к общему объему этого произведенного продукта. Коэффициенты прямых затрат позволяют установить меру технико-производственных связей между отраслями. Их значения не постоянны, они изменяются и в силу научно-технического прогресса и действий структурных факторов.
Под полными затратами понимается расход данного вида сырья и материалов, не только непосредственно вошедший в новый продукт, но и включенный в другие продукты (косвенные затраты), потребленные в процессе производства. Следовательно, полные затраты – это сумма прямых и косвенных затрат.
Системы показателей, характеризующих экономические процессы для регионов и экономики в целом
На основе системы национальных счетов рассчитывают макроэкономические показатели (агрегаты), характеризующие различные стадии экономической деятельности: производство товаров и услуг, образование, распределение и конечное использование доходов.
Агрегаты – это совокупные величины, позволяющие измерять результаты функционирования всей экономики с определенной точки зрения. Они служат для целей макроэкономического анализа и сопоставлений во времени и по регионам.
Одни агрегаты можно выводить напрямую как суммарные итоги по определенным операциям в СНС; это относится, например, к конечному потреблению, валовому накоплению основного капитала и отчислениям на социальное страхование. Другие агрегаты можно выводить путем суммирования балансирующих статей соответствующих счетов по институциональным секторам, это относится, например, к добавленной стоимости, сальдо первичных доходов, располагаемому доходу и сбережению.
Основным макроэкономическим показателем как в отечественной, так и в зарубежной статистике является валовой внутренний продукт (ВВП). Он представляет конечный результат производственной деятельности на экономической территории страны за определенный период (как правило за год).
Существуют три способа расчета ВВП (производственный, распределительный и метод конечного использования).
ВВП производственным методом определяется (по данным счета производства) как сумма валовой добавленной стоимости всех отраслей или секторов экономики.
Выпуск товаров, оказание услуг и соответственно валовая добавленная стоимость, на основе которой исчисляют ВВП, могут быть выражены в ценах производителя или в основных ценах.
Для определения ВВП в рыночных ценах конечного потребителя сумма ВДС отраслей (секторов) должна быть скорректирована на величину чистых налогов на продукты и импорт. В зависимости от того, в каких ценах (основных или производителя) получена оценка ВДС, ВВП будет рассчитываться по следующим формулам:
ВВП = ∑ ВДСосн + НПИ – СПИ,
ВВП = ∑ ВДСпроиз + НДС – ЧНИ,
где ∑ ВДСосн , ∑ ВДСпроиз – это сумма ВДС отраслей (секторов) экономики в основных ценах или ценах производителя;
НПИ – сумма всех налогов на продукты и импорт;
СПИ– сумма всех субсидий на продукты и импорт;
НДС – сумма налогов на добавленную стоимость;
ЧНИ – чистые налоги на импорт (сумма налогов на импорт за вычетом субсидий на импорт).
Валовая добавленная стоимость (ВДС) – исчисляется на уровне отраслей как разница между выпуском товаров и услуг (ВВТиУ) и промежуточным потреблением (ПП):
ВДС = ВВТиУ – ПП.
Отметим, что величина ВДС по экономике в целом при расчете ВВП должна быть уменьшена на величину косвенно измеряемых услуг финансового посредничества (КИУФП), которые представляют собой разность между процентами полученными и выплаченными финансовыми посредниками. Поскольку данные услуги трудно отнести к конкретному потребителю, их относят к промежуточному потреблению условной единицы с нулевым выпуском и соответственно, вычитают из итога ВДС по экономике в целом.
Общая формула расчета ВВП производственным методом может быть представлена в виде:
ВВП = ∑ ВДС – КИУФП + ЧНПИ,
где ЧНПИ – чистые налоги на продукты и импорт (налоги за вычетом субсидий).
ВВП распределительным методом определяется (по данным счета образования доходов) как сумма первичных доходов, выплаченных производственным единицам-резидентам: оплата труда наемных работников внутренней экономики (ОТ), чистые (т.е. за вычетом субсидий) налоги на производство и импорт (ЧНПрИ), валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы (ВП):
ВВП = ОТ + ЧНПрИ + ВП.
ВВП методом конечного использования рассчитывается (по данным счета товаров и услуг) как сумма следующих компонентов: конечное потребление товаров и услуг (КП), валовое накопление (ВН), сальдо экспорта и импорта товаров и услуг (Э - И):
ВВП = КП + ВН + (Э – И).
Объем ВВП часто интерпретируется как показатель размера рынка, т.к. он измеряет совокупную стоимость конечных товаров и услуг
Чистый внутренний продукт (ЧВП) - это валовой внутренний продукт за вычетом потребления основного капитала:
ЧВП = ВВП – ОК,
где ОК – потребление основного капитала.
Потребление основного капитала (ОК) – представляет собой уменьшение стоимости основного капитала в течение отчетного периода в результате его морального и физического износа. Рассчитывается как сумма амортизации основных средств за год во всех отраслях народного хозяйства плюс недоамортизованная стоимость выбывших основных фондов.
Валовая прибыль (ВП) экономики представляет собой ту часть ВВП, которая остается у производителей после вычета расходов, связанных с оплатой труда наемных работников и чистых налогов на производство и импорт. Валовые смешанные доходы – доходы, в которых сложно (или невозможно) отделить доходы от предпринимательской деятельности институциональной единицы от оплаты труда (доходы фермера, предпринимателя без образования юридического лица).
Чистая прибыль экономики (ЧП)- это валовая прибыль за вычетом потребления основного капитала:
ЧП = ВП – ОК,
где ОК – потребление основного капитала.
Валовой национальный доход (ВНД) – это результат деятельности резидентов данной страны независимо от того, произведен он на экономической территории этой страны или за ее пределами. Представляет собой сумму первичных доходов, полученных резидентами данной страны за тот или иной период времени:
ВНД = ВВП рын.цен. + Дс +Дп,
где Дс – чистые доходы от собственности, полученные из-за границы;
Дп – чистые предпринимательские доходы, полученные из-за границы.
Чистый национальный доход (ЧНД)- это валовой национальный доход за вычетом потребления основного капитала:
ЧНД = ВНД – ОК,
где ОК – потребление основного капитала.
Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД) – характеризует доход, которым институциональная единица располагает для конечного потребления и сбережения:
ВНРД = ВНД + Стт,
где Стт – сальдо текущих трансфертов из-за границы, т.е. трансферты, полученные из-за границы, минус трансферты, отправленные за границу.
Трансферты – передача доходов в денежной или натуральной форме одной единицей другой на безвозмездной основе. Различают трансферты: текущие и капитальные.
Текущие трансферты (ТТ) – операции, которые совершаются более или менее регулярно и связаны с уменьшением или увеличением текущих расходов хозяйствующих единиц. ТТ включают:
- текущие налоги на доходы, имущество и др.;
- страховые платежи и возмещения;
- отчисления на соц.страх., социальные пособия;
- добровольные взносы и подарки, не имеющие капитального характера;
- штрафы и др.
Капитальные трансферты (КТ) – связаны с передачей капитала или сбережений, получение субсидий на капитальные вложения из бюджета, поступления в бюджет, пожертвования, списание долгов, продажа основных средств по ценам ниже рыночных или безвозмездная их передача. КТ являются единовременными и значительными по величине операциями, связанными с приобретением или выбытием активов у участников операции. Различают следующие виды КТ:
- налоги на капитал;
- инвестиционные субсидии;
- прочие капитальные трансферты.
Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД) также может быть представлен как сумма конечного потребления (КП) и валового сбережения (ВС):
ВНРД= КП + ВС.
Конечное потребление (КП) - расходы на конечное потребление домашних хозяйств-резидентов на потребительские товары и услуги, а также расходы учреждений общего государственного управления и некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства, на товары и услуги для индивидуального и коллективного потребления.
Чистый национальный располагаемый доход (ЧНРД):
ЧНРД = ВНРД – ОК,
где ОК – потребление основного капитала.
Валовое накопление (ВН) - охватывает валовое накопление основного капитала, изменение запасов материальных оборотных средств, чистое приобретение ценностей (ювелирных изделий, предметов антиквариата и т.д.).
Валовое накопление основного капитала включает стоимость построенных зданий и сооружений, а также приобретенных машин, оборудования, транспортных средств и других видов основных фондов.
Изменение запасов материальных оборотных средств включает прирост стоимости запасов сырья, материалов, топлива, инструмента, незавершенного производства, готовой, но нереализованной продукции и т.д. при исчислении этого показателя из него исключается прирост стоимости запасов этих активов в результате инфляции (так называемая холдинговая прибыль).
Чистое приобретение ценностей включает покупки (за вычетом продаж) таких ценных предметов. как ювелирные изделия, произведения искусства, антиквариат, золото и другие драгоценные металлы и т.д., которые обладают способностью сохранять стоимость в течение длительного периода времени. Ценности приобретаются как юридическими, так и физическими лицами не для производства и потребления, а для защиты активов от инфляции.
Чистое накопление (ЧН):
ЧН = ВН – ОК,
где ОК – потребление основного капитала.
Валовое национальное сбережение (ВНС) - часть располагаемого дохода, которая не израсходована на конечное потребление и может быть обращена на цели финансирования накопления. Рассчитывается по формуле:
ВС = ВНРД – КП.
Чистое национальное сбережение (ЧНС):
ЧНС = ВНС – ОК,
где ОК – потребление основного капитала.
Чистое кредитование (+), чистое заимствование (-) – объем финансовых ресурсов, временно предоставленных данной страной (сектором) другим странам или временно полученных от них на возмездной основе.
Для экономики в целом равно разнице между общей величиной источников финансирования (сбережение плюс капитальные трансферты) и суммой элементов инвестиций:
- валовое накопление основного капитала;
- изменение запасов материальных оборотных средств;
- чистое приобретение ценностей;
- чистое приобретение производственных материальных активов (земля, месторождения полезных ископаемых и т.д.);
- чистое приобретение непроизводственных материальных активов (патенты, авторские права и т.д.).
Чистое кредитование (для экономики в целом) - это показатель ресурсов, которые предоставлены другим странам. Чистое заимствование (для экономики в целом) показывает размер ресурсов, полученных на возмездных условиях резидентами данной страны из-за границы.
Национальное богатство – сумма чистой стоимости капитала институциональных единиц-резидентов страны (секторов экономики страны) по состоянию на какую-либо дату (на начало или на конец года). Чистая стоимость определяется как разность между стоимостью всех экономических активов (нефинансовых и финансовых) институциональных единиц-резидентов страны и величиной их финансовых обязательств.
Часто национальное богатство рассматривается как стоимость всех активов страны за вычетом обязательств.
Контрольные вопросы
Тема 8
Статистика деловой активности предприятия и экономической конъюнктуры рынка
Цель - сформировать представление о статистических методах оценки и анализа экономической конъюнктуры рынка и деловой активности.
Задачи: познакомить студентов с источниками информации м методикой оценки и анализа экономической конъюнктуры и деловой активности.
Показатели деловой активности предприятий
В статистике разрабатывается система статистических показателей, позволяющая оценить общую экономическую ситуацию и деловую активность предприятий и организаций, учитывая сформировавшийся спрос, масштабы производства, обеспеченность финансовыми ресурсами, прибыльность деятельности, конкурентную позицию.
С позиций статистического исследования рыночной конъюнктуры (от лат. Conjungo- соединяю, связываю) критериями деловой активности организации являются широта рынков сбыта продукции, условия, сложившиеся на этих рынках.
К показателям деловой активности предприятия относятся следующие.
Коэффициент общей оборачиваемости капитала, - отражает скорость оборота (в количестве оборотов за период) всего капитала предприятия. Рост означает ускорение кругооборота средств предприятия или инфляционный рост цен:
,
где — выручка от реализации продукции (работ, услуг);
— средний за период итог баланса.
Коэффициент оборачиваемости мобильных средств, - показывает скорость оборота всех мобильных (как материальных, так и нематериальных) средств предприятия. Рост коэффициента характеризуется положительно, если сочетается с ростом , и отрицательно, если уменьшается:
,
где — выручка от реализации продукции (работ, услуг);
— средняя за период величина запасов и затрат по балансу;
— средняя за период величина денежных средств, расчетов и прочих активов.
Коэффициент оборачиваемости материальных оборотных средств, - отражает число оборотов запасов и затрат предприятия за анализируемый период. Снижение свидетельствует об относительном увеличении производственных запасов и незавершенного производства или о снижении спроса на готовую продукцию (в случае уменьшения ):
,
где — выручка от реализации продукции (работ, услуг);
— средняя за период величина запасов и затрат по балансу.
Коэффициент оборачиваемости готовой продукции, - показывает скорость оборота готовой продукции. Рост означает увеличение спроса на продукцию предприятия, снижение — затоваривание готовой продукцией в связи со снижением спроса:
,
где — выручка от реализации продукции (работ, услуг);
— средняя за период величина готовой продукции.
Коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности, - показывает расширение или снижение коммерческого кредита, предоставляемого предприятием. Если коэффициент рассчитывается по выручке от реализации, формируемой по мере оплаты счетов, рост означает сокращение продаж в кредит. Снижение в этом случае свидетельствует об увеличении объема предоставляемого кредита:
,
где — выручка от реализации продукции (работ, услуг);
— средняя за период дебиторская задолженность.
Средний срок оборота дебиторской задолженности, - характеризует средний срок погашения дебиторской задолженности. Положительно оценивается снижение коэффициента и наоборот:
.
Коэффициент оборачиваемости кредиторской задолженности, - по аналогии с , показывает расширение или снижение коммерческого кредита, предоставляемого предприятию. Рост коэффициента означает увеличение скорости оплаты задолженности предприятия, снижение коэффициента — рост покупок в кредит:
,
где — выручка от реализации продукции (работ, услуг);
— средняя за период кредиторская задолженность.
Средний срок оборота кредиторской задолженности, - отражает средний срок возврата долгов предприятия (за исключением обязательств перед банками и по прочим займам):
.
Фондоотдача основных средств и прочих внеоборотных активов, - характеризует эффективность использования основных средств и прочих внеоборотных активов, измеряемую величиной продаж, приходящейся на единицу стоимости средств:
,
где — выручка от реализации продукции (работ, услуг);
— средняя за период величина основных средств и прочих внеоборотных активов по балансу.
Коэффициент оборачиваемости собственного капитала, - показывает скорость оборота собственного капитала, что для акционерных обществ означает активность средств, которыми рискуют акционеры. Резкий рост коэффициента отражает повышение уровня продаж, которое должно в значительной степени обеспечиваться кредитами и, следовательно, снижать долю собственников в общем капитале предприятия. Существенное снижение коэффициента отражает тенденцию к бездействию части собственных средств:
,
где — средняя за период величина источников собственных средств предприятия по балансу.
Коэффициент оборачиваемости рабочего капитала (Net working capital turnover), раз, - показывает, насколько эффективно компания использует инвестиции в оборотный капитал и как это влияет на рост продаж. Чем выше значение этого коэффициента, тем более эффективно используется предприятием чистый оборотный капитал:
,
где — коэффициент оборачиваемости капитала,
— чистая выручка,
— чистые запасы оборотных материальных средств.
Коэффициент оборачиваемости активов (Total assets turnover), раз, - характеризует эффективность использования компанией всех имеющихся в распоряжении ресурсов, независимо от источников их привлечения:
,
где — коэффициент оборачиваемости активов,
— чистая выручка,
— суммарные активы.
Коэффициент оборачиваемости запасов (Stock turnover), раз, - отражает скорость реализации запасов. Для расчета коэффициента в днях необходимо 365 дней разделить на значение коэффициента. В целом, чем выше показатель оборачиваемости запасов, тем меньше средств связано в этой наименее ликвидной группе активов. Особенно актуально повышение оборачиваемости и снижение запасов при наличии значительной задолженности в пассивах компании:
,
где — коэффициент оборачиваемости запасов,
— себестоимость реализованной продукции,
— товарно-материальные запасы.
Коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности (Average collection period), дней, - показывает среднее число дней, требуемое для взыскания задолженности. Чем меньше это число, тем быстрее дебиторская задолженность обращается в денежные средства, а следовательно повышается ликвидность оборотных средств предприятия. Высокое значение коэффициента может свидетельствовать о трудностях со взысканием средств по счетам дебиторов:
,
где — коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности,
— дебиторская задолженность,
— чистая выручка.
В настоящее время учреждениями Федеральной службы государственной статистики проводятся обследования предприятий и организаций по формам №1-конъюнктура и форма №ДАП-ПМ.
Анализируемые показатели являются в основном качественными характеристиками и представляют собой экспертные оценки соответствующих показателей деятельности, определяемые на основе профессионального мнения руководителя предприятия. Оценки уровня показателей деловой активности основываются на сопоставлении фактических результатов с «нормальным уровнем» (с точки зрения сложившихся условий хозяйствования и ценообразования в обследуемом периоде). При оценке изменений показателей деловой активности используется следующая градация: "увеличение" (улучшение), "без изменений", "уменьшение" (ухудшение). В качестве статистического веса единиц наблюдения в обследовании используется количественный показатель «среднесписочная численность работников предприятия за предыдущий год».
Экспертная оценка состояния и перспектив развития предприятия проводится на основе следующих показателей:
-численности занятых на предприятии, характеризующей стратегию занятости в обследуемом периоде; при оценке уровня данного показателя его значение сопоставляется с фактическим объемом производства в обследуемом периоде, при этом используются следующие градации: «более чем достаточно», «достаточно», «недостаточно»;
Обследования деловой активности предприятий и организаций осуществляется не только в рамках статистического наблюдения, но и другими ведомствами. Так, в тексте проспекта эмиссии облигаций предусмотрена информация о динамике показателей, характеризующих деловую активность эмитента за три завершенных финансовых года, предшествующих дате утверждения решения о выпуске облигаций, либо за каждый завершенный финансовый год с момента образования, если эмитент осуществляет свою деятельность менее трех лет, и за последний квартал перед утверждением решения о выпуске облигаций.
Рекомендуется указывать следующие показатели:
- оборачиваемость чистых активов, раз;
- оборачиваемость кредиторской задолженности, раз; оборачиваемость дебиторской задолженности, раз;
- уплаченный налог на прибыль, тыс. руб.;
- доля бюджетной задолженности в кредиторской задолженности, %;
- доля налога на прибыль в балансовой прибыли, %.
Центр экономической конъюнктуры при Правительстве Российской Федерации проводит обследования деловой активности коммерческих банков по следующим направлениям: клиенты банков, привлеченные средства; кредитная политика, персонал банка, операции на фондовом рынке, прибыль и финансово-экономическое положение банков.
Статистика экономической конъюнктуры. Обследование экономической конъюнктуры рынка учреждениями Федеральной службы государственной статистики
Экономическая конъюнктура - это внешние объективно складывающиеся условия, влияющие на результаты деятельности хозяйствующих субъектов. Говоря словами основателя первого в России Института по изучению народнохозяйственных конъюнктур Николая Дмитриевича Кондратьева (1892 - 1938), "понятие конъюнктуры указывает на стечение обстоятельств, от которых зависит и в которых проявляется успех хозяйственной деятельности".
Начало систематическим исследованиям экономической конъюнктуры было положено в первые десятилетия XX в., когда в условиях экономического роста в передовых странах стал предъявляться спрос на прогнозы развития рынков. Заказчиками прогнозов были хозяйствующие монополистические и олигополистические структуры. В эти же годы зарождается концепция маркетинга как свода правил управления крупными предприятиями, в котором было требование начинать процесс принятия решений с изучения рынка. В маркетинге предпринимательская деятельность приносит результаты в связи с требованиями рынка. Предприятие должно воздействовать на рынок в своих интересах.
Накануне второй мировой войны и после нее исследования экономической конъюнктуры использовались на систематической основе правительствами все большего числа стран для формирования экономической и научно-технической политики, а также для отслеживания результативности такой политики и внесения в нее корректив.
Ведущими службами наблюдения за экономической конъюнктурой стали центры экономической науки и статистики. В 1917 г. в США для отслеживания и прогнозирования экономической конъюнктуры был создан Комитет экономических исследований при Гарвардском университете, а с января 1919 г. началась регулярная публикация результатов наблюдения за конъюнктурой в журнале Review of Economic Statistics (ныне Review of Economics & Statistics). В 1921 г. Министерство торговли США с этой же целью учредило журнал Survey of Current Business. Годом ранее в США ведущими университетами при содействии деловых кругов и общественных организаций было основано Национальное бюро экономических исследований (National Bureau of Economic Research - NBER), сыгравшее выдающуюся роль в разработке современной системы статистических показателей и методологии конъюнктурных исследований.
В 1922 г. в Великобритании конъюнктурными исследованиями занялась Экономическая служба Лондонского и Кембриджского университетов, результаты которой публиковались начиная с 1923 г. в журнале Monthly Bulletin. Во Франции с 1923 г. конъюнктурные исследования осуществлялись Статистическим институтом Парижского университета и публиковались в форме Indice du Mouvement Generale des Affaires en France et en Divers Pays. В Италии результаты наблюдений за экономической конъюнктурой систематизировались Падуанским статистическим институтом совместно с Римским статистическим институтом в виде Indici del Movimento Economico Italiano. В Берлине был учрежден Институт конъюнктурных исследований при Государственном статистическом управлении, начавший в 1926 г. публикацию Vierteljahrshefte zur Konjunkturforschung.
В России крупным центром экономических исследований стал Конъюнктурный институт, созданный Николаем Кондратьевым в 1920 г. в Москве. С 1921 г. начал выходить Экономический бюллетень Конъюнктурного института.
По Кондратьеву, конъюнктурные исследования опираются на динамическую теорию, которая "изучает экономические явления в процессе их изменения во времени". Кондратьев разработал теорию, получившую название “больших циклов Кондратьева”.
Учреждения Федеральной службы государственной статистики осуществляют поквартальное обследование экономической конъюнктуры рынка. Анализируемые показатели также являются экспертными оценками соответствующих показателей деятельности, определяемые на основе профессионального мнения руководителя предприятия. Статистическая форма №1 – конъюнктура включает в себя следующие показатели:
Средняя численность работников за предыдущий квартал;
Средний однодневный оборот предприятия;
Объем складских запасов при этом используются следующие градации: нормальный уровень, выше/ниже нормального уровня;
Изменение оборота розничной торговли; при этом используются следующие градации: без изменений, увеличение/уменьшение;
Изменение объема продаж; при этом используются следующие градации: без изменений, увеличение/уменьшение;
Изменение торговой наценки; при этом используются следующие градации: без изменений, увеличение/уменьшение;
Изменение ассортимента товаров; при этом используются следующие градации: без изменений, увеличение/уменьшение;
Конкурентоспособность организации; при этом используются следующие градации: без изменений, увеличение/уменьшение;
Складские площади; при этом используются следующие градации: без изменений, увеличение/уменьшение;
Инвестиции на расширение деятельности, ремонт, модернизацию; при этом используются следующие градации: без изменений, увеличение/уменьшение;
Обеспеченность собственными ресурсами; при этом используются следующие градации: без изменений, увеличение/уменьшение;
Прибыль (без изменений, увеличение/уменьшение);
Оценка изменения цен (без изменений, увеличение теми же темпами/большими темпами/меньшими темпами, уменьшение);
Поставщики товаров для организации (20% / 20-40% / 41-70% / свыше 70%);
Факторы, ограничивающие деятельность организации (низкий платежеспособный спрос, недостаточный ассортимент, недостаток финансовых средств, высокий % коммерческого кредита, сложность получения кредита, высокий уровень налогов, высокая арендная плата, высокие транспортные расходы, недостаток торговых/складских помещений, высокая конкуренция);
Оценка общей экономической ситуации в организации (благоприятная / удовлетворительная / неблагоприятная / тенденция изменения);
Средний уровень торговой наценки в организации / достаточный для возмещения издержек обращения и получения необходимой прибыли (%);
Удельный вес товаров, проданных в кредит / по заказам / компьютерные сети.
Макроэкономические оценки рыночной конъюнктуры экономики опираются на макроэкономические показатели и индексы, например, Main Economic Indicators. К ним относятся макроэкономические показатели:
- производства и продаж;
- комбинированные опережающие индикаторы;
- обзор тенденций хозяйственной деятельности;
- индекс потребительских цен;
- занятость;
- международная торговля;
- платежный баланс;
- денежные агрегаты;
- процентные ставки и др.
Контрольные вопросы
Раздел III
МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тема 9
СТАТИСТИКА ПРОДУКЦИИ И ЕЕ КАЧЕСТВА
Цель: сформировать представление о статистических методах учета и анализа продукции и ее качества.
Задачи: познакомить студентов с методами учета производства и реализации продукции, анализа ее динамики и качества.
Понятие продукции отрасли
Экономика любой страны представляет собой единый комплекс взаимосвязанных отраслей, осуществляющих экономическую деятельность в пределах национальной экономики.
Отрасль – группа качественно однородных хозяйственных единиц (предприятий, организаций, учреждений), для которых характерна общность сферы деятельности, выпускаемой продукции, технологии производства, использования сырья, основных фондов и профессиональных навыков работников.
Деление национальной экономики на отрасли позволяет осуществлять государственное статистическое наблюдение по видам деятельности за развитием экономических процессов в стране, обеспечивать потребности органов государственной власти при решении задач занятости, инвестиционной деятельности и др., готовить статистическую информацию для сопоставления ее на международном уровне.
Отрасль промышленности в соответствии с международным отраслевым классификатором (МСОК) видов экономической деятельности включает следующие виды экономической деятельности:
- горно-добывающая промышленность (раздел «С» МСОК);
- обрабатывающая промышленность (раздел «D» МСОК);
- электроэнергия, газ и водоснабжение (раздел «E» МСОК).
В промышленности основной хозяйственной единицей является предприятие.
Предприятие – самостоятельный хозяйственный субъект, созданный для организации предпринимательской деятельности, экономическими целями которого являются обеспечение общественных потребностей и извлечение прибыли.
С точки зрения системного подхода промышленное предприятие представляет собой совокупность подразделений - цехов. Промышленное предприятие осуществляет производство, т.е изготовление материальных благ, включая со пряженные услуги (монтаж, ремонт и т п.) при условии, что они пре доставляются в секторе производителей товаров.
В задачи статистики производства входит:
Про дукция – это прямой полезный результат деятельности предприятия любой отрасли, которая может быть измерена в денежном выражении либо в натураль но-вещественной форме по продуктам, и в денежной форме по услугам, которые трудно или вообще не возможно выразить в натуральных измерителях.
Виды и составные элементы продукции
Основными элементами продукции являются продукты и услуги.
Продукт – изделие, получаемое из исходного сырья и материалов таким технологическим способом, в результате которого свойства исходного материала исчезают, а продукт приобретает самостоятельную потребительскую ценность. Таким образом, продукты (изделия) — это объекты, имеющие вещественную форму и способные удовлетворять те или иные потребности.
Услуга — такой вид деятельности, который не меняет нату рально-вещественной формы продукта, не добавляет к его перво начальной стоимости (т.е. к цене как денежному выражению стоимос ти) определенную сумму, поскольку конечный потребитель про дукта в ней заинтересован и согласен ее оплатить. Например: перевозка товара; расфасовка товара в тару; ремонт и придание продуктам отдельных улучшенных потреби тельских свойств; рекламиро вание товара; организация его продаж с взиманием торговой на ценки и т.д.
Для промышленной продукции под услугами понимают работы промышленного характера - необходимый элемент создания, восстановления промышленной продукции. К ним относят работы по восстановлению потребительной стоимости, качеств, свойств, утраченных продуктами, ранее произведенными промышленностью (ремонт промышленных изделий), или по их улучшению, доведению до нормы (операции по доработке и доведению до полной готовности изделий, произведенных другими промышленными предприятиями). В стоимость работ промышленного характера не включается стоимость базового продукта, над которым эти работы производятся.
Различают следующие категории продукции:
Промышленная продукция группируется по степени готовности и экономическому назначению.
По степени готовности выделяют следующие виды промышленной продукции:
- готовые изделия — это продукты, законченные обработкой или сборкой и подлежащие отпуску на сторону.
- полуфабрикаты — это продукты, которые закончены про изводством в одном из цехов предприятия, но подлежат даль нейшему производству в других цехах. Если полуфабрикаты от пускаются на сторону, т.е. реализуются другим предприятиям, то они относятся к готовой продукции.
- незавершенное производство — это продукция начатая, но не законченная обработкой или сборкой в одном из цехов пред приятия.
По эко номическому назначению промышленная продукция делится на:
- группу «А» — производство средств производства (станки, машины, нефть, газ, металл и др.),
- группу «Б» — производство предметов потребления (хлеб, одежда, обувь, предметы домашнего обихода и др.).
Соотноше ние между данными группами относится к основным народнохо зяйственным пропорциям и существенным образом влияет на отраслевую структуру не только в промышленности, но и на струк туру всей экономики страны.
Методы учета и измерения продукции
Перечень всех видов выпускаемых предприятием изделий называется номенклатурой.
Однако на каждую позицию номенклатуры может приходиться несколько разновидностей изделия, отличающихся внешним видом, конструкцией другими характеристиками.
Ассортимент продукции представляет собой расширенный (по сравнению с номенклатурой) набор разновидностей определенного изделия, отличающихся технико-экономическими характеристиками.
Исходным методом учета и измерения является натуральный учет – учет в физических единицах измерения (штуках, тоннах, и т.п.). Продукты в их натурально-вещественной форме учитываются предприятиями в периоды их производства по однородным подразделениям. При этом объем произведенной и отгруженной продукции характеризуется как количество конкретных потребительных стоимостей. Такой учет важен для определения размера производства важнейших продуктов на душу населения, рейтинга национальной экономики в производстве того или иного вида продукта.
Дополнением и развитием учета продукции в натуральном выражении является учет в условно-натуральных еди ницах. Его сущность заключается в том, что количество всех продуктов определенного вида, различающихся технико-экономическими характеристиками, процентным содержанием какого-либо вещества и тому подобными свойствами, выражается в количестве какого-либо одного вида, принимаемого за условную единицу (эталон измерения). С учетом главного потребительского свойства изделия рассчитываются коэффициенты пересчета. После этого количество выпущенных изделий каждого вида умножается на коэффициент пересчета и определяется объем произведенной продукции в условно-натуральных единицах. Это позволяет определить объем произведенной продукции с учетом ее качественных характеристик. Так, производство химических удобрений одного типа может учитываться не только по физи чес кому весу отдельных видов удобрений, но и по со держанию основного питательного вещества в пересчете на его стандартное содержание или на 100%-ное содержание активно действующего начала.
Однако натурального учета продукции недостаточно, т.к. нужно связать результат производственной деятельности предприятия с финансовым результатом. Для этого объем продукции нужно оценить в стоимостном измерении. Кроме того, если продукции является сложной, то ее цикл производства к концу отчетного периода может оказаться незавершенным. Натуральный учет объема произведенной продукции в данном случае не годится, т.к. в одном итоге может быть соединены полуфабрикаты, незавершенное производство, готовые изделия, работы промышленного характера. Наконец, при выпуске очень разнородной продукции общие результаты производства также невозможно представить в натураль ном выражении. Поэтому необходимо исчислить стоимостные пока затели продукции. При стоимостном учета натуральный объем по каждому виду продукции умножается на соответствующую цену. Для получения объема по нескольким видам продукции стоимостные показатели отдельных видов суммируются.
В практике учета и технико-экономических расчетах в статистике предприятий используют следующие виды цен.
Фактически действовавшие в данном периоде цены, которые, в свою очередь, могут быть:
- договорными (свободными), на основе прямого соглашения продавца и потребителя без ка ких-либо ограничений;
- лимитируемыми, если продавец и потре битель вправе устанавливать цены по соглашению (договору), но не выше установленного предела (такая мера применяется госу дарством по отношению к монополистам, занимающим на рын ках товара данного вида доминирующее положение);
- фиксиро ванными в тех случаях, когда государство или иной уполномочен ный орган, контролирующий ценообразование, устанавливает жестко фиксированный уровень цены на тот или иной вид про дукции (товара, услуги).
Для выбора адекватного ценового соизмерителя (цены, реально зарегистрированной в экономической операции) при описании результатов экономического оборота необходимо учитывать структуру различных видов цен. Структура различных видов цен приведена на рис.9.1.
|
затраты труда (наёмного и предпринимательского) |
+ |
затраты капитала |
= |
факторная стоимость |
|
|
факторная стоимость |
+ |
чистые налоги на производство, не связанные с продуктом |
= |
основная цена |
|
|
основная цена |
+ |
чистые налоги на продукты и импорт |
= |
цена производителя |
р ы н. ц е н ы |
|
цена производителя |
+ |
торгово-транспортная наценка |
= |
цена потребителя |
Рис.9.1. Структура цен, используемых при определении объема продукции
Нередко в практике управления деятельностью фирмы воз никает необходимость оценить динамику объемов производства продукции в целях учета изменений ее физического объема, т.е. с исключением влияния изменения цен в двух сравниваемых пери одах. В настоящее время такая задача может быть решена только при помощи сопоставимых цен, в которые переоценивают продукцию, произведенную либо в базисном, либо в отчетном периоде.
В связи со значительными изменени ями уровней цен такие расчеты на основе прямых переоценок на практике производят только за короткие (не более месяца или квартала) периоды времени путем определения средних уровней цен на конкретные виды продукции, действовавших в базисном периоде (такие расчеты можно производить заблаговременно), и оценки в этих ценах тех видов продукции, которые произведены в отчетном периоде. В результате получаем индекс цен (дефлятор) :
,
где q1 – натуральный объем продукции в текущем периоде;
p1, p0 – цены в текущем и базисном периодах соответственно;
i – определяет вид продукции.
Данный индекс цен распространяется затем на всю стоимость фактически произведенной в отчетном периоде продукции, оцененной в дей ствовавших ценах. За периоды времени больше месяца (квартала) расчет данных динамики фи зического объема производства определяется цепным методом, т.е. путем перемножения помесячных индексов.
Система показателей объема продукции и объема производства. Показатели динамики продукции и производства
На макроэкономическом уровне (на уровне экономики страны, региона, отрасли) рассчитывают такие показателями, как валовой выпуск (ВВ), промежуточное потребление (ПП), валовая добавленная стоимость (ВДС) и валовой внутренний продукт (ВВП).
На микроэкономическом уровне (уровне предприятия) рассчитывают следующие показатели.
Валовой оборот предприятия (ВО) – это общий объем продукции, произведенной за отчетный период всеми промышленно-производственными подразделениями, независимо от того, потреблена ли данная продукция в этом же периоде в других цехах, оставлена ли она для использования в следующем периоде или отпущена на сторону.
Внутрипроизводственный оборот (ВПО) - это общая сто имость потребленных в данном периоде в пределах фирмы по луфабрикатов и услуг.
Валовой оборот определяется как сумма следующих элементов:
– стоимости готовых изделий, выработанных в отчетном периоде всеми цехами предприятия (как из своего сырья и материалов, так и из сырья и материалов заказчика);
– стоимости работ по модернизации или реконструкции собственного оборудования и транспортных средств;
– изменения остатков незавершенного производства;
– стоимости произведенных в отчетном периоде полуфабрикатов, инструментов, приспособлений;
– стоимости работ промышленного характера, выполненных по заказам со стороны или для непромышленных подразделений своего предприятия:
ВО = ГП + ПФ ± Ионзп;
где ГП — готовая продукция;
ПФ — полуфабрикаты;
Ионзп — изменение остатков незавершенного производства.
Валовая (произведенная) продукция (ВП) представляет собой стоимость продукции всех промышленно-производственных цехов за вычетом ВПО. Валовая продукция может рассчитываться двумя способами:
- исходя из ВО, заводским методом: ВП = ВО – ВПО,
- на основе поэлементного подсчета, когда все входящие в нее элементы суммируются:
ВП = ГП + ПФс ± ПФз ± Ионзп,
где ПФс — полуфабрикаты, отпущенные сторонним потре би те лям;
ПФз — запасы полуфабрикатов на межцеховых складах;
Ионзп — изменение остатков незавершенного производства и полуфабрикатов собственной выработки.
Объем валовой продукции (работ, услуг) определяется в отпускных ценах предприятий без налога на добавленную стоимость и акциза.
Товарная продукция (ТП) охватывает стоимость только той части произведенной в отчетном периоде продукции, которая отпущена или предназначена к отпуску на сторону. ТП исчисляется в текущих оптовых ценах пред приятия, при этом в нее включается только стоимость выработки изделия без стоимости материалов заказчика. Товарная продукция равна валовой за вычетом:
— изменения остатков полуфабрикатов собственного изготовления и продукции вспомогательных производств,
— изменения остатков незавершенного производства;
— стоимости сырья и материалов заказчика, не оплаченных производителем готовой продукции:
ТП = ГП + ПФ + РПх-ра + ПВц + Спсмз,
где РПх-ра — работы промышленного характера, выполнен ные на сторону, включая ремонт и использование транспорт ных средств;
ПВц — стоимость продукции вспомогательных цехов, отпущен ной на сторону или своему капитальному строитель ству;
Спсмз — стоимость переработки сырья и материала заказчи ка.
Отгруженная продукция (ОП) - продукция, фактически отгруженная в отчетном периоде потребителям (включая продукцию, сданную по акту заказчикам на месте), выполненные работы и услуги, принятые заказчиком.
Реализованная продукция (РП) - продукция, оплаченная покупателем в отчетном периоде, независимо от времени ее производства. РП равна товарной продукции за вычетом:
— изменения остатков неотгруженной товарной продукции,
— изменения остатков отгруженной, но не оплаченной поку пателем продукции:
РП = ТП + Огпнг – Огпкг,
где Oгпнг — остатки готовой продукции на начало года;
Огпкг — остатки готовой продукции на конец года.
Между показателями объема произведенной, отгуженной и реализованной продукции существует следующая зависимость:
ОП=ПП∙ = ПП∙Ко,
РП=ПП∙= ПП∙Ко∙Кр,
где Ко – коэффициент отгрузки;
Кр- коэффициент реализации.
Коэффициент отгрузки показывает, сколько денежных единиц отгруженной продукции приходится на единицу стоимости произведенной продукции, а коэффициент реализации – выручку от реализации на единицу стоимости отгруженной продукции. Данные коэффициенты в определенной степени характеризуют ситуацию, складывающуюся на рынке с тем или иным товаром, а также эффективность службы работы маркетинга.
Функциональная связь между показателями позволяет с помощью факторного индексного анализа оценить влияние факторов на изменение объема отгруженной или реализованной продукции.
Индекс физического объема промышленной продукции (работ, услуг) — относительный показатель, характеризующий изменение массы произведенной продукции (работ, услуг) в сравниваемых периодах:
,
где q1 – натуральный объем продукции, произведенной в текущем периоде;
p1,p0 – цены за единицу продукции в текущем и базисном периодах соответственно.
Статистический анализ качества продуктов и услуг
Качество продукции – совокупность свойств продукции, обуславливающих ее способность удовлетворять определенные потребности в соответствии с назначением.
Задачи статистики в изучении качества продукции:
- организация и проведение статистического наблюдения за выполнением требований потребителей к качеству товаров и услуг;
- разработка системы показателей для оценки результативности и эффективности системы менеджмента качества;
- разработка статистической методологии измерения и анализа качества процессов, имеющих место в осуществлении деятельности организации.
Многообразие видов деятельности (планирование, маркетинговые исследования, работа с поставщиками, анализ и контроль процессов в организации и т.п.) приводит к необходимости применения самых раз личных характеристик и показателей качества. Их выбор связан с осо бенностями организации, технологии производства, свойств и назна чения продуктов и услуг.
Количественная характеристика качества может отражать одно или несколько свойств продукции и учитывать условия ее создания, эксплуатации или потребления. Натуральные показатели качества мо гут отражать массу, размер, процентное содержание вещества, трудо емкость изготовления, безотказность в работе и др.
В зависимости от характеризуемых параметров (свойств) различа ют единичные и комплексные показатели качества.
Качество продукции может быть представлено в натуральных и стоимостных единицах измерения.
Большое значение для комплексной оценки качества сложной продукции имеет выбор эталона качества. Для получения комплекс ной оценки за эталон качества принимается один из экземпляров продукции. Каче ство остальных экземпляров выражается в единицах эталонного ка чества.
Если качество изделия может быть оценено потребителем только по одному параметру, то проблема состоит в выборе этого параметра.
Качество изделий (услуг) может оцениваться и по нескольким па раметрам с учетом требований потребителей. Например, оценка качества обслуживания авиапассажиров может строиться с учетом того, что требования к качеству исходят из некоторых предпочтений (продолжительность полета, комфортность условий и т.п.)
Основные свойства продукции, ее функции, область применения отражают показатели назначения.
Для многих видов продукции сохраняют свое значение показатели сортности (высший, первый).
В условиях рыночной экономики все большее значение приобретают эстетические показатели качества (внешний вид, форма и др.); эргономические показатели, учитывающие удобство эксплуатации; патентно-правовые показатели (патентная защита, патентная чистота и др.).
Обобщающими показателями качества продукции и качества работы могут быть:
- доля сертифицированной продукции в объеме реализованной (отгруженной) продукции;
- доля новой продукции в объеме реализованной (отгруженной) продукции.
Сводная оценка качества (Ксв) может быть получена путем расчета коэффициента качества В.А.Трапезникова. В этом случае исчисляют коэффициенты качества по каждому параметру (Кi), а затем получают обобщенную оценку по формуле:
.
Сводные характеристики уровня и динамики качества могут быть получены путем расчета индекса качества А.Я. Боярского:
где qj1 – фактически выпущенное количество продукции j-го вида (j = 1,2, ..., l);
pj – цены, принятые в качестве фиксированных при оценке j-го вида продукции;
ijk – индивидуальные индексы качества продукции j-го вида (отношение фактического уровня качества к базисному, т.е. ijk = K j1 / K j0).
Для каждого j-го вида продукции или работы могут быть использо ваны свои специфические показатели качества.
Если индекс качества (Ik) умножить на индекс объема продукции (Iq), то получим динамику изменения объема продукции с учетом изменения ее качества (Iqk):
Обобщающие оценки системы менеджмента качества могут быть получены на основе анализа отклонений от намеченных целей, рей тинга руководителей. При оценке достижения или недостижения цели выставляется соответствующий балл, определяются положительные и отрицательные от клонения от намеченных целей и находится интегральная оценка ка чества.
Статистические методы контроля качества
Несоответствие качества продукции определенным стандартам выявляется непосредственно в процессе производства.
Выход за пределы до пустимого диапазона контрольных параметров может привести к вы пуску бракованной продукции. Отклонения параметров происходят под воздействием случайных факторов. Для контроля качества техно логических процессов применяются статистические методы. Наибольшее распространение среди них получили:
- гистограммы качества;
- диаграммы Парето;
- контрольные карты.
Контролем качества продукции обычно занимается отдел технического контроля (ОТК) предприятия. Есть различные виды контроля - входной контроль, приемочный контроль (готовой продукции), и контроль при передаче полуфабрикатов и комплектующих из цеха в цех.
Кроме сплошного контроля всех изделий подряд применяют выборочный, когда о качестве партии продукции судят по результатам контроля некоторой части - выборки. Выборочный контроль является единственно возможным в случае разрушающего контроля. Так после проверки качества таких продуктов, как спички, лампочки, патроны, консервы и т.п. они приходят в негодность. Выборочные методы контроля могут применяться и из экономических соображений, когда стоимость контроля высока по сравнению со стоимостью изделия. Например, вряд ли целесообразно визуально проверять качество каждой скрепки в каждой коробке. Для проведения выборочного контроля необходимо сформировать выборку, выбрать план контроля.
Гистограмма качества – столбиковая диаграмма, характеризующая распределение изделий по величине контрольного параметра. Полученное распределение сравнивают с нормальным (гауссовым), а также с границами допуска (контрольными пределами). На графике гистограммы качества вертикальными линиями указаны:
- границы допуска (нижняя и верхняя);
- среднее значение;
- стандартное отклонение относительно среднего.
Пример гистограммы качества при контроле диаметров ЦАПФ приведен на рис. 9.2.
Рис.9.2. Пример гистограммы качества
Таблица 9.1
Виды событий (нежелательных результатов деятельности), влияющих на качество
|
Событие |
Классы / подклассы |
|
Качество продукции |
Дефекты: Деформации Царапины Трещины Пятна … Поломки Ошибки Отказы Рекламации |
|
Сроки поставки |
Нехватка запасов Срыв сроков Ошибки в составлении счетов |
|
безопасность |
Несчастные случаи Трагические ошибки Аварии |
Диаграмма Парето служит удобным и наглядным способом выделения немногочисленных существенно важных факторов, оказывающих влияние на качество продукции. Исходные данные организуются в виде последовательности значений некоторой переменной – количества событий, отнесенных к соответствующему классу. Классификация событий (нежелательных последствий деятельности), влияющих на качество приведена в табл. 9.1. Данные упорядочиваются (обычно в порядке убывания). Исключение составляет класс «прочие», который всегда следует последним. Результат представляет собой столбиковую диаграмму с наложенной на нее кривой накопленного числа событий. Пример построения диаграммы Парето приведен на рис. 9.3.
Рис.9.3. Пример диаграммы Парето
Контрольные карты представляют собой график изменения во времени значения контрольного параметра с нанесенной центральной линией и двумя пределами допуска. Они являются удобным и наглядным способом выявления необычных отклонений в динамике контрольного параметра. В процессе производства проводится выборочный отбор изделий заданного объема и по каждой выборке измеряется значение контрольного параметра (например среднее значение некоторого показателя качества). После этого на специально разлинованной бумаге строятся диаграммы изменчивости значений контрольного параметра в этих выборках и рассматривается степень их близости к заданным значениям: центральному (роль которого играет среднее или норматив) и верхнему и нижнему пределам.
Считается, что технологический процесс вышел из-под контроля, если диаграммы обнаруживают одно из следующих:
В этом случае предпринимаются необходимые действия для того, чтобы найти причину разладки технологического процесса.
Существует 6 типов контрольных карт:
В случае (Х-R) – карты строится 2 графика. При этом по горизонтальной оси откладываются номера соответствующих выборок; по вертикальной оси в случае X -карты отложены выборочные средние исследуемых характеристик, а в случае R-карты - размахи соответствующих выборок. Обычно нанесенные на карты отдельные точки соответствуют выборочным значениям и соединяются прямыми линиями. Пример контрольной карты типа (Х-R) приведен на рис.9.4.
X- карта замещает (Х-R) – карту в тех случаях, когда данные поступают через большие промежутки времени или группирование данных неэффективно. Тогда на карту наносятся сами значения контрольного параметра, а не их статистические характеристики.
PN-карта. В контрольных картах этого типа показатель качества представлен числом дефектных изделий или их долей в последовательности выборок фиксированного объема n. Контрольные пределы этой карты рассчитываются на основе биномиального распределения.
P-карта в отличие от PN – карты применяется в случае выборок различного размера. При этом исходные данные организуются в виде последовательности значений двух переменных: размера выборки и числа (доли) дефектных изделий.
Рис. 9.4. Пример (Х-R) контрольной карты
C-карта используется, когда управление процессом ведется по числу дефектов в изделиях одинакового размера. Каждое изделие соответствует выборке. Примеры дефектов: царапины на листе стали, утолщения в нити и т.п. При использовании карты этого типа делается предположение, что дефекты контролируемой характеристики продукции встречаются сравнительно редко, при этом контрольные пределы для данного типа карт рассчитываются на основе свойств распределения Пуассона (распределения редких событий).
U-карта в отличие от С-карты применяется к изделиям разного размера. В этом случае исходные данные организуются в виде последовательности значений двух переменных: размера изделия и числа дефектов на изделии.
План статистического контроля – система правил, определяющих методы отбора изделий для проверки и условия, при которых партию следует принять, забраковать или продолжить контроль.
Наибольшее распространение получили следующие виды планов статистического контроля.
Задача выборочного приемочного контроля фактически сводится к статистической проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине, т.е. Н0: q=q0.
Задача правильного выбора плана статистического контроля состоит в том, чтобы сделать ошибки первого и второго рода маловероятными. Напомним, что ошибки первого рода связаны с возможностью ошибочно забраковать партию изделий; ошибки второго рода связаны с возможностью ошибочно пропустить бракованную партию.
Контрольные вопросы
Тема 10
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ СОБСТВЕННОСТИ
Цель: сформировать представление студентов об эффективности производства как социально-экономической категории, о системе показателей оценки эффективности экономической деятельности предприятий; в частности, сформировать представление о подходах к оценке эффективности трудовых ресурсов, эффективности основных и оборотных фондов предприятия, эффективности капиталовложений, а также о себестоимости продукции как экономической категории и средстве воздействия на результаты хозяйственной деятельности.
Задачи: научить студентов построению статистических показателей экономической эффективности, определению их уровня и подходам к анализу их динамики, применению формул расчета обобщающих и частных показателей эффективности экономической деятельности предприятий и их индексов, интерпретации полученных результатов оценки.
Понятие и система показателей эффективности экономической деятельности предприятия
Эффективность – это социально-экономическая категория, присущая всем типам развития общества и отражающая степень достижения цели - получение максимальных в данных условиях результатов экономической деятельности на единицу производственных затрат или имеющихся материальных и трудовых ресурсов.
Эффективность оценивается на всех уровнях деятельности предприятия независимо от формы собственности, вида деятельности, отраслевой принадлежности. Существует единство общих методологических принципов оценки эффективности деятельности предприятий, основанных на применении статистических показателей и методов. Общая модель оценки эффективности деятельности предприятия строится на анализе и оценке его финансово-хозяйственного состояния. Возможность проведения такого анализа обеспечивается достоверными данными бухгалтерского и управленческого учета, представленными предприятием в формах бухгалтерской отчетности, бюджете доходов и расходов, бизнес-планах и других формах финансовой и управленческой отчетности.
Экономическая эффективность характеризуется соотношением результатов экономической деятельности с затратами факторов производства, связанными с достижением этих результатов. Эффективность также может быть охарактеризована и на основе обратных показателей — ресурсоемкости и затратоемкости.
Критерий экономической эффективности может быть выражен в двух вариантах:
Поскольку эффективность представляет собой сложную экономическую категорию, ее трудно охарактеризовать при помощи какого-либо одного показателя. Возникает необходимость построения системы взаимосвязанных показателей эффективности, отражающих ее отдельные аспекты. В настоящее время в статистике для характеристики уровня и динамики экономической эффективности применяются обобщающие показатели эффективности, которые дополняются системой частных показателей, имеющих важное самостоятельное значение в экономическом анализе. Большинство из этих показателей могут быть рассчитаны как на уровне отдельных предприятий, так и на уровне экономики в целом.
Обобщающие показатели экономической эффективности позволяют получить общее представление об изменении уровня эффективности при разнонаправленных тенденциях изменения отдельных показателей системы. Они рассчитываются в двух вариантах:
В качестве результата экономической деятельности на уровне отдельного предприятия могут выступать валовой выпуск, валовая добавленная стоимость, валовая и чистая прибыль.
Система частных показателей экономической эффективности базируется на обобщающих показателях и играет важную роль в определении резервов роста эффективности. Так, группа показателей, исчисляемых как соотношение результата производства и численности работников или затрат труда, характеризует эффективность использования живого труда: производительность труда, трудоемкость, соотношение динамики производительности и оплаты труда. Эффективность использования производственного капитала характеризуется такими показателями как фондоотдача, фондоемкость, рентабельность, материалоемкость, фондовооруженность, оборачиваемость оборотных средств. Частные показатели позволяют определить не только фактический уровень, но и динамику эффективности экономической деятельности предприятия.
Статистика производительности труда
Задача оценки эффективности применения в процессе производства имеющихся ресурсов рабочей силы решается на практике путем определения уровня и анализа производительности труда.
Производительность труда – показатель, характеризующий результативность живого труда и эффективность производственной деятельности по созданию продукции и оказанию услуг в единицу времени или на единицу затрат живого труда. Производительность труда определяется соотношением результатов производства и затрат живого труда.
При формировании системы показателей уровня производительности труда работников предприятия применяются следующие показатели затрат живого труда: количество отработанных человеко-часов; количество отработанных человеко-дней; среднесписочная численность работников за месяц (квартал, год и другой календарный период). Соответственно различаются и уровни производительности труда: средняя часовая выработка, средняя дневная выработка, средняя месячная (квартальная, годовая) выработка.
В качестве показателей результатов производства используются натуральные, стоимостные и трудовые показатели продукции. (Измерители объема продукции дали название трем методам измерения производительности труда.)
Натуральные и условно-натуральные показатели дают возможность определить уровень и динамику производительности труда по отдельным видам однородной продукции. Результаты производства, выраженные натуральными (условно - натуральными) показателями продукции, сопоставляют с затратами живого труда и получают таким образом показатели выработки про дукции в натуральном (условно-натуральном) выражении на единицу затрат живого труда.
Стоимостные показатели продукции позволяют получить обобщающие характеристики производительности труда на предприятии. Для их определения в качестве показателей продукции могут быть использованы валовой выпуск продукции, валовая конечная продукция, чистая продукция, валовая добавленная стоимость.
Валовой выпуск включает в себя стоимость товарной продукции по ценам реализации, стоимость произведенного оборудования для собственных нужд и капитального строительства хозяйственным способом, а также прирост незавершенного производства и незавершенного строительства, прирост готовой продукции и полуфабрикатов на складах предприятий.
Валовая конечная продукция - стоимость продукции, предназначенной для отпуска за пределы предприятия или отрасли.
Чистая продукция определяется как стоимость валового выпуска за вычетом стоимости затрат всех факторов производства (кроме затрат труда).
Широко используется в статистике для расчета производительности показатель валовой добавленной стоимости, определяемой как стоимость валового выпуска за вычетом стоимости промежуточного потребления.
Наряду с натуральными, условно-натуральными и стоимостными показателями производительности труда рассчитываются также трудовые показатели производительности. Они основаны на трудоемкости производства отдельных видов продукции и отражают затраты труда на выпуск единицы продукции. Трудовые показатели производительности определяются по одному или нескольким видам однородной продукции.
Основные показатели статистики производительности труда и формулы их расчета представлены в табл. 10.1.
Таблица 10.1
Показатели эффективности использования живого труда
|
Показатель |
Формула расчета |
|
Натуральный метод расчета |
|
|
Прямой показатель производительности труда (W) |
, где q – объем произведенной продукции в натуральном выражении; T – затраты рабочего времени. |
|
Средняя часовая выработка (Wч) |
, где Tч/ч – число человеко-часов, отработанных всеми рабочими в течение периода. |
|
Средняя дневная выработка (Wд) |
, где Tч/д – число человеко-дней, отработанных всеми рабочими в течение периода. |
|
Средняя выработка на одного рабочего (месячная, годовая) (Wр) |
, где Пр.д – фактическая продолжительность рабочего дня; Пр.п – фактическая продолжительность рабочего периода; dр – доля рабочих в общей численности работников предприятия. |
|
Стоимостной метод расчета |
|
|
Стоимостной показатель производительности труда (W) |
, где Q – объем произведенной продукции в стоимостном выражении; T – затраты рабочего времени. |
|
Трудовой метод расчета |
|
|
Трудоемкость (t) |
Динамика производительности изучается путем построения соответствующих индексов, представляющих отношение уровней производительности базисного и отчетного периодов. В зависимости от исходной статистической информации можно рассчитать натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые индексы производительности.
Натуральные и условно-натуральные индексы определяются путем деления натуральных или условно-натуральных уровней производительности отчетного периода на аналогичный показатель базисного периода:
где W – производительность труда;
q1, qo - выпуск продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах отдельными подразделениями предприятия);
Т1, Т0 - затраты труда в отчетном и базисном периодах.
Изучение факторов, определяющих динамику среднего уровня производительности труда, осуществляется с помощью системы индексов производительности труда переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов:
где W1, W0 - производительность труда по отдельным производственным единицам в отчетном и базисном периодах;
Т1, Т0 – затраты труда в отчетном и базисном периодах по отдельным производственным единицам;
d1, d0 - доля отдельных производственных единиц в общих затратах труда в отчетном и базисном периодах.
На промышленных предприятиях, выпускающих разнородную продукцию и использующих показатели трудоемкости, для характеристики изменения производительности труда рассчитывается агрегатный индекс производительности труда:
,
где - условная величина, характеризующая затраты рабочего времени на продукцию отчетного периода при базисных уровнях производительности труда;
– фактические затраты рабочего времени на производство продукции в отчетном периоде.
Этот способ измерения динамики производительности труда считается теоретически наиболее обоснованным.
Разность числителя и знаменателя данного индекса позволяет определить абсолютную экономию (дополнительные затраты) рабочего времени в связи с ростом (снижением) производительности труда:
.
Использование трудового метода для оценки производительности труда возможно лишь там, где ведется учет затрат в разрезе отдельных видов продукции.
При стоимостном методе измерения уровня и динамики производительности труда объем произведенной продукции оценивается в денежном (стоимостном) выражении. Формула для расчета индекса производительности труда по стоимостному методу имеет следующий вид:
где р – сопоставимая цена единицы произведенной продукции.
Если известно изменение производительности труда по отдельным производственным единицам (цехам, участкам, предприятиям, отраслям), то рассчитать обобщающий показатель динамики производительности труда по совокупности производственных единиц в целом можно с помощью среднего арифметического индекса производительности труда, который называют индексом С. Г. Струмилина (по имени предложившего его академика):
где iW - индивидуальные индексы производительности труда по отдельным производственным единицам;
Т1, Т0 – затраты труда в отчетном и базисном периодах по отдельным производственным единицам.
Статистика оплаты труда
В условиях рыночной экономики предприятиям независимо от форм собственности предоставляется право выбирать форму и систему оплаты труда. Под организацией оплаты труда понимается совокупность мероприятий по обеспечению вознаграждения работников предприятия за их труд.
Оплата труда - это регулярно получаемое вознаграждение за произведенную продукцию или оказанные услуги либо за отработанное время, включая оплату ежегодных отпусков, праздничных дней и другого неотработанного времени, которое оплачивается в соответствии с трудовым законодательством и коллективным трудовым договором.
В состав фонда заработной платы входят:
- начисленная предприятием сумма оплаты труда в денежной и натуральной формах за отработанное время;
- оплата труда за неотработанное время;
- стимулирующие доплаты и надбавки, компенсационные доплаты и надбавки, связанные с режимом работы и условиями труда;
- выплаты на питание, жилье и топливо, носящие регулярный характер.
Единовременные премии, вознаграждение по итогам работы за год и выслугу лет, компенсации за неиспользованный отпуск и другие выплаты относятся к единовременным поощрительным выплатам.
Фонд заработной платы рабочих предприятия включает фонды часовой, дневной и месячной заработной платы.
Часовой фонд заработной платы охватывает заработную плату, начисленную за фактически отработанные человеко-часы. В его состав включаются все элементы тарифного фонда.
Дневной фонд заработной платы представляет собой оплату за фактически отработанные человеко-дни.
Месячный фонд заработной платы включает все элементы фонда дневной заработной платы рабочих, а также оплату очередных и дополнительных отпусков и остальные выплаты за неотработанное время, единовременные и поощрительные выплаты, выплаты на питание, жилье и топливо.
Организация оплаты труда включает три составных элемента:
- нормирование труда, устанавливающее каждому работнику количественную меру труда в виде норм, имеющих различное выражение в зависимости от особенностей организации производства и труда;
- тарифное нормирование заработной платы, служащее для соизмерения труда разного качества с помощью обоснованных нормативов (тарифных ставок и сеток, должностных окладов);
- формы и системы оплаты труда, обеспечивающие соответствие размера заработка фактическим результатам труда.
Тарифная система оплаты труда включает: тарифные ставки, тарифные сетки, тарифно-квалификационные справочники, нормы труда.
Тарифная ставка - это выраженный в денежной форме абсолютный размер оплаты труда рабочих в единицу времени (час, день, месяц). Абсолютный размер тарифной ставки предусмотрен только для первого разряда, т. е. для простого неквалифицированного труда. Тарифные ставки могут быть часовыми, дневными и месячными, что обусловливается действующей системой учета рабочего времени.
Основным принципом построения системы тарифных ставок является их возрастание по мере увеличения разряда, который представляет собой показатель сложности выполняемой работы и уровня квалификации работника. Количественное соотношение в уровне заработной платы работников различных квалификаций определяется тарифными сетками, а распределение по установленным разрядам тарифной сетки всего многообразия конкретных работ - тарифно-квалификационными справочниками.
Тарифная сетка - это определенная шкала, с помощью которой оплачивается труд работников согласно их квалификации и сложности выполняемых работ. Тарифная сетка включает определенное число разрядов и соответствующих им тарифных коэффициентов. Более полное представление о квалификационном уровне определенной группы рабочих (работ) дают тарифные коэффициенты. Величина тарифного коэффициента показывает, во сколько раз уровень заработной платы рабочих, отнесенных к данному разряду, превышает уровень заработной платы самого простого, неквалифицированного труда, применяемого в определенном производстве.
В каждой тарифной сетке предусматривается относительное и абсолютное возрастание тарифного коэффициента от разряда к разряду. Величина относительного возрастания каждого последующего коэффициента тарифной сетки по сравнению с предыдущим показывает, на сколько процентов тарифная ставка рабочих (работ), отнесенных к данному тарифному разряду, превышает тарифную ставку рабочих (работ) предыдущего разряда определяется как отношение коэффициентов смежных разрядов. абсолютное возрастание тарифного коэффициента показывает, на какую величину он увеличивается от разряда к разряду, и определяется как разность коэффициентов смежных разрядов.
Зная тарифную ставку 1-го разряда и тарифный коэффициент, можно определить тарифную ставку любого разряда по формуле:
,
где ЗПti – тарифная ставка разряда i;
ЗПt1 – тарифная ставка 1-го разряда;
Кti – тарифный коэффициент разряда i.
Средний тарифный коэффициент рабочих или работ, а также средняя часовая ставка определяются как средняя арифметическая взвешенная:
, ,
где – средний тарифный коэффициент;
- средняя часовая ставка;
Чрi – число рабочих разряда i.
Кроме тарифных ставок на предприятиях применяется система должностных окладов руководителей, специалистов, служащих. Должностной оклад - размер месячной оплаты труда повременно оплачиваемого работника.
В бюджетных организациях применяется утвержденная правительством РФ единая тарифная сетка (ETC), которая состоит из 18 разрядов. Первоначально установленная ставка 1-го разряда индексируется в соответствии с повышением общероссийского минимума заработной платы и с учетом экономических возможностей предприятия. Малые предприятия самостоятельно разрабатывают формы и системы оплаты труда - тарифные ставки, оклады. Они могут применять упрощенную систему организации заработной платы - бестарифные распределительные системы, при которых оплата труда зависит от величины начисленного фонда заработной платы, квалификационного уровня работника, его личного трудового вклада, деловых качеств и сложности выполняемых функций.
Для научной организации труда важное значение имеют разработка и практическое применение наиболее эффективных форм и систем заработной платы, с помощью, которых обеспечивается связь оплаты труда работников с его результатами.
Форма оплаты труда - это порядок ее начисления в зависимости от организационных условий производства и результатов труда. Существуют две формы оплаты труда: повременная и сдельная.
При повременной заработной плате заработок начисляется работнику за отработанное время, причем ставка за единицу времени зависит от квалификации работника. Различают простую повременную систему, повременно-премиальную и повременно-премиальную с нормированным заданием. Премии работникам выплачиваются за качественные достижения в работе.
Сдельная заработная плата предполагает оплату руда в соответствии с количеством изготовленной продукции.
Различают прямую сдельную, сдельно-премиальную, сдельно-прогрессивную и аккордную сдельную системы.
Прямая сдельная система оплаты труда предполагает оплату по расценкам за единицу произведенной продукции, которая определяется делением тарифной ставки разряда работы на соответствующую норму времени.
При сдельно-премиальной системе работнику дополнительно начисляется премия за выполнение условий и показателей премирования (повышения производительности труда и увеличения объема производства; повышения качества продукции и улучшения качественных показателей работы; экономии сырья, материалов и других материальных ценностей).
При сдельно-прогрессивной системе оплаты труда выработка рабочего в пределах выполнения норм оплачивается по основным сдельным расценкам, а сверх этих исходных норм - по повышенным. Размер увеличения сдельных расценок в зависимости от степени перевыполнения исходных норм определяется в каждом конкретном случае специальной шкалой.
Аккордная система оплаты труда предполагает оплату за определенную работу, выполненную в установленный срок.
Статистика рабочего времени
Фонд времени, его структура и показатели характеризуют организацию производства и интенсивность труда. В статистике учитывается несколько фондов рабочего времени: календарный фонд рабочего времени, табельный фонд рабочего времени, максимально возможный фонд рабочего времени.
Календарный фонд рабочего времени охватывает рабочее и нерабочее время и равен произведению среднесписочной численности работников предприятия и календарных дней периода (человеко-дни):
где - среднесписочная численность работников.
Календарный фонд - это располагаемое время, состоящее из человеко-дней явок и неявок на работу по всем причинам. Календарный фонд включает время, приходящееся на установленные по закону ежегодные очередные отпуска, а также выходные и праздничные дни.
Табельный фонд рабочего времени - это разность между календарным фондом и праздничными и выходными днями:
где fпр – число праздничных дней;
fвых – число выходных дней.
Если из табельного фонда вычесть человеко-дни, приходящиеся на очередные отпуска, то это будет максимально возможный фонд рабочего времени:
То есть рабочее время, которым может располагать предприятие при стопроцентной явке работников, или время, теоретически предназначенное для работы. Оно состоит из фактически отработанного времени в течение нормального периода работы (урочное время) и рабочего времени, не использованного в течение периода.
Таблица 10.2
Показатели использования рабочего времени
|
Показатель |
Формула расчета |
Примечание |
|
Коэффициент использования максимально возможного фонда |
, где tf - фактически отработанные часы в урочное время; fмвфв – максимально возможный фонд рабочего времени. |
Анализ использования рабочего времени на предприятии и его подразделениях |
|
Коэффициент использования табельного фонда |
, где fмвфв – максимально возможный фонд рабочего времени; fтфв – табельный фонд рабочего времени. |
Межотраслевые сопоставления |
|
Коэффициент использования календарного фонда |
, где fкфв - календарный фонд рабочего времени. |
Анализ и сопоставления степени использования рабочего времени на предприятии, отрасли и экономики в целом |
Окончание табл. 10.2
|
показатель |
формула расчета |
примечание |
|
Коэффициент сменности |
, где qч/дн - число отработанных человеко-дней во всех сменах; sч/дн – число отработанных человеко-дней в самую многолюдную смену. |
Характеристика использования сменного режима |
|
Коэффициент использования сменного режима |
где - установленное число смен. |
|
|
Коэффициент использования рабочих мест в наибольшую смену |
, где — численность рабочих в наибольшую смену (число человеко-дней, отработанных в наибольшую смену); М - количество рабочих мест (число рабочих дней за период). |
Показатели использования фондов рабочего времени приведены в табл.10.2.
Сравнение динамики производительности труда и заработной платы
Основным показателем, характеризующим соотношение темпов роста производительности труда и его оплаты, является коэффициент опережения:
,
где IW - индекс производительности;
IЗП - индекс заработной платы;
Q1, Q0 - объем продукции в отчетном и базисном периодах по отдельным производственным единицам;
ФЗП1, ФЗП0 - фонд заработной платы в отчетном и базисном периодах по отдельным производственным единицам;
,- среднесписочная численность работников отчетном и базисном периодах.
Показатель , характеризующий стоимость произведенной продукции, приходящейся на 1 руб. фонда заработной платы, называется зарплатоотдачей.
Обратный ему показатель , характеризующий объем заработной платы, приходящейся на единицу произведенной продукции, называется зарплатоемкостью продукции.
Статистика основных фондов
Основные фонды - это совокупность материально-вещественных ценностей, которые в течение длительного времени сохраняют свою натуральную форму, постепенно утрачивают свою стоимость и через амортизационные отчисления переносят ее на изготавливаемый продукт.
Основные фонды делятся на производственные и непроизводственные.
Производственные основные фонды – это активы, используемые для производства товаров и оказания услуг.
Для оценки структуры производственных основных фондов в их составе выделяют активную и пассивную части. К активной части относят фонды, которые непосредственно участвуют в процессе производства товаров и услуг и воздействуют на предмет труда (машины и оборудование, инструменты, транспортные средства и т. п.). К пассив ной части — фонды, которые создают необходимые условия для производства (здания и сооружения). Увеличение доли активных эле ментов в общей стоимости основных фондов свидетельствует об улучшении структуры основных фондов. Отнесение того или иного вида основных фондов к активной или пассивной части зависит от вида отраслевой деятельности.
Непроизводственные основные фонды – это объекты бытового и культурного назначения, находящиеся на балансе предприятия.
Информационной базой изучения основных фондов являются данные форм статистической отчетности, результаты выборочных наблюдений, данные бухгалтерского и первичного учета.
Учет основных фондов ведется в натуральном и денежном выражении. Единицей учета является инвентарный объект. Для учета в денежном выражении используются следующие виды оценки основных фондов:
1. первоначальная стоимость основных фондов - стоимость, по которой фонды зачисляются на баланс предприятия и которая соответствует расходам на производство, приобретение, доставку, монтаж и наладку элементов основных фондов в ценах, действующих на момент приобретения, а также расходам на возведение зданий и сооружений в ценах, действующих в период строительства.
2. полная восстановительная стоимость – стоимость фондов при их вводе в эксплуатацию (в ценах, действующих при их постановке на баланс), включая совокупные затраты на их монтаж, приобретение и транспортировку. Изменяется в результате расширения и реконструкции объектов основных фондов, служит базой для начисления амортизации.
3. остаточная стоимость – получается в виде разницы между первоначальной стоимостью и суммой износа. Последняя начисляется по мере участия объектов основных фондов в процессе производства.
4. восстановительная стоимость – определяется путем переоценки основных фондов на основании проведения их инвентаризации, как разница между полной восстановительной стоимостью основных фондов и денежной оценкой износа.
5. балансовая стоимость – стоимость, по которой фонды числятся в балансе предприятия. Представляет собой смешанную оценку основных фондов, так как часть основных фондов отражается по восстановительной стоимости, а другая часть – по первоначальной.
В настоящее время в экономической статистике вычисляют ряд показателей, характеризующих эффективность использования производственных основных фондов на предприятиях различных отраслей народного хозяйства, среди которых наибольшее значение имеют такие, как фондоотдача, фондоемкость и размер прибыли на рубль стоимости основных фондов.
Фондоотдача - наиболее распространенный показатель экономической эффективности основных фондов, обобщенно характеризующий уровень их использования. уровень фондоотдачи показывает отношение количества продукции (q), приходящейся на 1 рубль среднегодовой стоимости основных фондов предприятия ():
.
При определении фондоотдачи наиболее целесообразно исходить из количества выработанной продукции в натуральном выражении, но это можно сделать только на предприятиях, занятых изготовлением продукции одного вида. Поэму уровень фондоотдачи обычно характеризуют величиной товарной (валовой) продукции на 100, 1000 руб. и т.д. стоимости промышленно-производственных основных фондов, а в отдельных отраслях промышленности его определяют исходя из нормативной чистой продукции.
Фондоемкость - это обратный фондоотдаче показатель, определяющий, сколько в среднем основных фондов в денежном выражении приходится на 1 рубль произведенной продукции:
.
Показатель рассчитывается по балансовой стоимости производственных основных фондов, либо в среднегодовом исчислении, либо по состоянию на конец соответствующего года. Чем выше фондоотдача (ниже фондоемкость), тем эффективнее (при всех прочих равных условиях) используются основные фонды предприятия.
Размер прибыли на рубль стоимости основных фондов (коэффициент их эффективности) определяют как отношение прибыли от реализованной товарной продукции, полученной на предприятии за данный период, к средней стоимости промышленно-производственных основных фондов за тот же период.
Фондовооруженность труда определяется делением среднегодовой стоимости основных фондов на среднесписочную численность работников.
Выработка среднегодовая (на одного среднесписочного работника) определяется отношением количества (объема) произведенной продукции к среднесписочной численности работников.
Статистика оборотных средств
Оборотные фонды составляют так называемую мобильную часть нефинансовых активов. К оборотным фондам относят производственные запасы сырья, материалов, топлива, запчастей, инструментов, посадочных материалов, кормов и т. д., незавершенное производство, готовую продукцию и товары для перепродажи, материальные резервы. Отличительной особенностью оборотных фондов является то, что они, как правило, участвуют только в одном производственном цикле, при этом видоизменяют свою натурально-вещественную форму и их стоимость полностью входит в стоимость производимых товаров или оказываемых услуг.
Статистика изучает объем, структуру, динамику и эффективность использо вания оборотных фондов. Важнейшими показателями статистики оборотных фондов являются: показатель обеспеченности производственными запасами, коэффициенты оборачиваемости и закрепления, продолжительность одного оборота, показатели абсолютного и относительного высвобождения оборотных фондов в результате ускорения их оборачиваемости, материалоемкость продукции.
Показатель обеспеченности производственными запасами исчисляется по отдельным видам запасов как отношение их величины на определенную дату к среднесуточной потребности в данном виде ресурсов. Он показывает, на сколько дней предприятие обеспечено данным материалом.
Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами показывает, насколько необходимые для предприятия запасы и затраты обеспечиваются собственными оборотными средствами:
,
где Сс – величина собственных средств;
ТА – текущие активы, равные сумме собственных и заемных средств (Сс + Зс).
Коэффициент оборачиваемости представляет собой отношение выручки от реализации продукции (q) за период к среднему остатку материальных оборотных средств (О) за этот период:
.
Коэффициент оборачиваемости выражает число оборотов оборотных средств за период, то есть, другими словами, сколько раз стоимость среднего остатка оборотных средств оборачивалась и возвращалась в денежной форме в течение данного периода. По экономическому содержанию коэффициент оборачиваемости близок к показателю фондоотдачи.
Коэффициент закрепления материальных оборотных средств - величина, обратная коэффициенту оборачиваемости:
.
Коэффициент закрепления показывает, какой объем материальных оборотных средств в данном периоде приходился на каждый рубль реализованной продукции. По экономическому содержанию он аналогичен показателю фондоемкости.
Средняя продолжительность одного оборота в днях показывает, сколько дней занимает полный оборот материальных оборотных средств:
,
где D — число дней в периоде;
Kоб — коэффициент оборачиваемости;
Kз - коэффициент закрепления.
Материалоемкость продукции определяется как отношение стоимости текущих материальных затрат (без амортизации) к стоимости произведенной продукции.
Отношение стоимости отдельных важнейших элементов материальных затрат к стоимости произведенной продукции называют показателями расхода материальных ресурсов в расчете на единицу продукции (энергоемкость, топливоемкость, металлоемкость и т.д.).
Показатели удельного расхода (m) выражают расход конкретного вида ресурсов (сырья, материалов, топлива и т. д.) в натуральных единицах измерения на единицу продукции:
,
где m - удельный расход конкретного вида ресурсов;
М - общий расход ресурса за период в натуральных единицах измерения;
q - количество произведенной продукции в натуральных единицах измерениях, т. е. физический объем производства.
Проблема ресурсосбережения является стратегической задачей современной экономической деятельности. Для оценки динамики удельных расходов ресурсов применяют систему индексов удельного расхода, представленную в табл. 10.3.
Таблица 10.3
Оценка динамики удельных расходов ресурсов
|
условия применения |
индекс |
|
ресурс используется для выпуска только одного вида продукции |
где m1, m0 — удельный расход того или иного ресурса в отчетном и базисном периодах |
|
ресурс используется для выпуска разнородной продукции |
где q1 - количество произведенной продукции в натуральных единицах измерения в отчетном периоде и базисном периодах |
|
несколько видов ресурсов используется для выпуска одной продукции |
, где р0 — цена единицы ресурса в базисном периоде |
|
несколько видов ресурсов используется для выпуска разнородной продукции |
Статистика себестоимости продукции
Деятельность любого предприятия связана с определенными издержками (затратами) производства, которые отражают, сколько и каких ресурсов было использовано предприятием на производство и реализацию определенного объема и состава продукции (работ, услуг).
Совокупность затрат в денежном выражении в расчете на единицу продукции (работ и услуг) называется себестоимостью. Себестоимость продукции (работ, услуг) является одним из важнейших показателей предприятия, отражающим эффективность использования ресурсов. Основная цель анализа себестоимости – выявление резервов ее снижения.
Соотношение отдельных видов затрат в общем объеме затрат на производство характеризует структуру себестоимости, которую изучают по экономическим элементам и по статьям калькуляции.
Затраты, образующие себестоимость, группируются в соответствии с их экономическим содержанием по следующим элементам: затраты на оплату труда, отчисления на социальные нужды, материальные затраты, амортизацию основных средств, прочие затраты. Данная группировка дает возможность проанализировать соотношение живого и овеществленного труда, выявить характер производства (материалоемкость, энергоемкость, трудоемкость и др.)
При изучении себестоимости по калькуляционным статьям, состав которых зависит от особенностей производства, определяют себестоимость единицы продукции и факторы, влияющие на ее уровень. Принципиальное отличие группировки по статьям калькуляции от группировки по экономическим элементам – это наличие в ней комплексных статей, объединяющих разнородные по экономическому содержанию элементы (например, цеховые расходы, общезаводские расходы, расходы на подготовку и освоение производства, расходы на содержание и эксплуатацию оборудования).
Кроме того, структуру себестоимости изучают с помощью классификации расходов по таким признакам, как:
- отношение к процессу производства: основные расходы (непосредственно связанные с процессом изготовления продукции) и накладные расходы (связанные с обслуживанием производства и его управлением);
- связь с объемом продукции: переменные расходы (зависящие от объема производства) и условно-постоянные (независящие от объема продукции, например, расходы на управление);
- способ распределения между отдельными видами продукции: прямые расходы (могут быть непосредственно отнесены на конкретные виды продукции) и косвенные (связаны с выпуском нескольких видов продукции и распределяются по видам изделий на основании экономических расчетов, например, пропорционально основной заработной плате работников, непосредственно занятых продукции).
Себестоимость единицы продукции (z) определяется суммой переменных и постоянных затрат в расчете на единицу продукции.
Таблица 10.4
Показатели динамики себестоимости продукции
|
Показатель |
Формула расчета |
|
1. Анализ себестоимости единицы продукции |
|
|
Относительная величина плана по снижению себестоимости единицы продукции (ОВПz) |
, где z0 – себестоимость единицы продукции в базисном периоде; zпл – себестоимость единицы продукции, запланированная на текущий период. |
|
Относительная величина реализации плана по снижению себестоимости единицы продукции (ОВРПz) |
, где z1 – фактическая себестоимость единицы продукции в текущем периоде. |
|
Относительная величина динамики себестоимости единицы продукции (ОВДz) |
|
|
2. Анализ себестоимости однородной продукции |
|
|
Средний уровень себестоимости |
, где – общие затраты предприятия по всем видам продукции; – общий выпуск продукции. |
Окончание табл. 10.4
|
Показатель |
Формула расчета |
|
Относительное изменение средней себестоимости однородной продукции (индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов) |
где z1, z0 – себестоимость единицы продукции по каждому ее виду в отчетном и базисном периодах; q1, q0 – выпуск каждого вида продукции в отчетном и базисном периодах; d1, d0 - доля каждого вида продукции в общем объеме производства в отчетном и базисном периодах. |
|
3. Анализ себестоимости разнородной продукции |
|
|
Агрегатный индекс себестоимости |
, где – сумма фактических затрат в текущем периоде; – сумма затрат при базисном уровне себестоимости. |
Различают себестоимость конкретного вида продукции и среднюю себестоимость однородной продукции. Анализ себестоимости единицы продукции в статистике основывается на показателях, представленных в табл. 10.4.
Для характеристики эффективности хозяйственной деятельности предприятия вычисляют показатели рентабельности, соизмеряющие результат с затратами, связанными с его получением. Важнейшим обобщающим показателем, характеризующим результат финансово-хозяйственной деятельности коммерческой организации, является прибыль. Различают валовую прибыль, прибыль от продаж продукции (работ, услуг), прибыль до налогообложения и чистую прибыль.
Валовая прибыль представляет собой разность между выручкой от продаж продукции (работ, услуг) и себестоимостью проданных товаров (работ, услуг).
Прибыль от продаж (работ, услуг) определяют как разность между валовой прибылью и суммой коммерческих и управленческих расходов.
Прибыль до налогообложения (бухгалтерская прибыль) рассчитывается как сумма прибыли от реализации продукции (работ, услуг), прибыли (или убытка) от прочей реализации, сальдо доходов и расходов от внереализационных операций.
Чистая прибыль (чп) — это часть балансовой прибыли, остающейся в распоряжении предприятия после уплаты налогов и сборов.
Рентабельность – это относительный показатель эффективности производства, характеризующий прибыльность деятельности предприятия. различают три показателя рентабельности: рентабельность реализованной продукции, общую рентабельность, рентабельность капитала (табл. 10.5).
Таблица 10.5
Показатели рентабельности
|
Показатель |
Формула расчета |
|
Рентабельность реализованной продукции |
, где ПР – прибыль от реализации; – стоимость проданной продукции; – полная себестоимость проданной продукции. |
|
Общая рентабельность |
где ПБ – балансовая прибыль; - среднегодовая стоимость основных производственных фондов, нематериальных активов и материальных оборотных средств. |
|
Рентабельность капитала |
, где В – выручка от реализации продукции; К - капитал предприятия (основной капитал, материальные оборотные средства, нематериальные активы, фонды). |
Контрольные вопросы
Тема 11
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ, СТРАХОВЫХ И БИЗНЕС РИСКОВ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Цель: сформировать у студентов представление о методах, применяемых для оценки риска, в частности, показать общность подходов для анализа различных типов риска.
Задачи: научить студентов приемам использования статистических показателей для оценки различного рода рисков.
Понятие риска и неопределенности
Неопределенность связана с многовариантностью будущего развития, то есть с неоднозначностью исхода, а риск – с отношением к неблагоприятным исходам (например, к возникновению ущерба).
Количество возможных классификаций рисков может быть очень большим, так как выбор признака (признаков) классификаций рисков во многом определяется конкретными целями и задачами, процедурами и вариантами управления рисками.
Слово “риск” применительно к бизнесу может означать различные понятия. В частности, под риском понимается:
Понятие финансовых, страховых и бизнес рисков
Бизнес риск (деловой, операционный риск) определяется колебаниями чистой прибыли и движением денежных средств, что зависит от стратегии организации. Колебания дохода на вложенный капитал зависят от состояния экономики и деловой активности.
Бизнес риски можно разделить на производственные риски и коммерческие.
Производственные риски. К ним, прежде всего, относятся риски, связанные с выпуском дефектной продукции. Необходимость оценивать риск выпуска дефектной продукции в частности вызвана потребностью прогнозирования затрат на контрольные мероприятия.
Другой вид производственных рисков связан с осуществлением действующих технологических процессов. Речь идет об авариях различной степени тяжести. Особо выделяют экологические риски, в частности, связанные с аварийными сбросами в реки технологических жидкостей, выбросами в атмосферу газов и взвешенных частиц и др.
Среди производственных рисков есть и социальные, связанные с теми или иными конфликтами.
Коммерческие риски. Речь идет о рисках, связанных с неопределенностью будущей рыночной ситуации. В частности, о будущих действий поставщиков в связи с меняющимися предпочтениями потребителей. Весьма существенны риски, связанные с деятельностью партнеров организации - участников экономической жизни, в частности, с их деловой активностью, финансовым положением, отношением к соблюдению обязательств (в том числе их законопослушностью как налогоплательщиков). К этому же типу можно отнести риски, связанные с социальными и административными факторами в конкретных регионах, с взаимоотношениями рассматриваемой организации с органами местной и региональной власти.
Финансовые риски – это риски, связанные с невозможностью исполнять финансовые обязательства. Прежде всего - это риски, связанные с колебаниями цен на товары и услуги (динамикой инфляции), ставки рефинансирования Центрального банка, норм банковских процентов по кредитам и депозитам, валютных курсов и других макроэкономических показателей, в том числе котировок государственных и частных (корпоративных) ценных бумаг. К этому же типу можно отнести риски, связанные с нестабильностью законодательства и текущей экономической политики (т.е. с деятельностью руководства страны, министерств и ведомств).
Специфические банковские риски. Банковский бизнес имеет ряд особенностей, что позволяет говорить о специфических банковских рисках. К ним обычно относят:
Возможны и другие классификации банковских рисков.
Специфические страховые риски. В общем случае страховщик имеет дело с двумя типами рисков. К первому типу относят риски, поступающие страховщику от страхователей, ответственность по которым он берет на себя при заключении договора страхования. Второй тип включает собственные риски, появление которых обусловлено деятельностью самой страховой компании, т.е. риски, возникающие в процессе работы страховщика, к ним относят:
Задачи статистики в изучении рисков. Статистические методы оценки финансовых, страховых и бизнес рисков
Управление рисками. Снижение риска связано, во-первых, с поиском и внедрением новых продуктов, услуг и технологий, производство которых не ведут к увеличению риска. Во-вторых, оно возможно за счет управления риском, которое предполагает его выявление и оценку, а также использование таки процедур и методов управления, которые бы снижали возможные риски.
Управление рисками на уровне фирмы будет иметь наибольший эффект в том случае, если будут выделены конкретные риски, к которым можно применять конкретные процедуры и методы управления рисками. В свою очередь, выделение конкретных рисков предполагает знание разных классификаций рисков и связи с этим различных критериев таких классификаций.
Суть статистических методов оценки риска заключается в определении вероятности возникновения потерь на основе статистических данных предшествующего периода и установлении области (зоны) риска, коэффициента риска и т.д.
Возможно применение следующих статистических методов: оценка вероятности исполнения, анализ вероятного распределения потока платежей, деревья решений.
Метод оценки вероятности исполнения позволяет дать упрощенную статистическую оценку вероятности исполнения, какого-либо решения путем расчета доли выполненных и невыполненных решений в общей сумме принятых решений.
Метод анализа вероятностных распределений потоков платежей позволяет при известном распределении вероятностей для каждого элемента потока платежей оценить возможные отклонения стоимостей потоков платежей от ожидаемых. Поток с наименьшей вариацией считается менее рисковым.
Деревья решений обычно используются для анализа рисков событий, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t=n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Абсолютное и относительное выражение риска, степени и последствия риска. Пусть неопределенность носит вероятностный характер, а потери представлены одномерной случайной величиной Х, описываемой функцией распределения:
F(x) = P (X < x),
где x - действительное число.
Поскольку Х интерпретируется как величина ущерба, то Х - неотрицательная случайная величина.
В зависимости от предположений о свойствах функции распределения F(x) вероятностные модели риска делятся на параметрические и непараметрические. В первом случае предполагается, что функция распределения входит в одно из известных семейств распределений - нормальных (т.е. гауссовских), экспоненциальных или иных. При использовании непараметрических статистических методов обычно принимают лишь, что функция распределения F(x) является непрерывной функцией числового аргумента х.
Для положительной случайной величины (величины ущерба) часто рассматривают такие ее характеристики, как
Проиллюстрируем это положение на примере проектных рисков.
В абсолютном выражении риск определяется как величина возможных потерь по проекту в материально-вещественном (физическом) или стоимостном (денежном) выражении плюс моральный ущерб.
В относительном выражении риск определяется как величина возможных потерь по проекту, отнесенная к некоторой базе, например:
- имущественное состояние предприятия
- общие затраты ресурсов на проект
- ожидаемый доход (прибыль) от проекта
Собственно потерями считают снижение прибыли по проекту в сравнении с ожидаемой прибылью. Величина таких потерь и характеризует степень риска.
Таблица 11.1
Степени и последствия риска
|
Степень риска |
Последствия риска |
Зона риска |
|
Катастрофический риск |
Возникшие негативные события ставят под угрозу существование проекта и самого предприятия в целом |
Катастрофическая зона |
|
Большой риск; Средний риск |
Возникшие негативные события принуждают к изменению целей и ожиданий |
Критическая зона |
|
Малый риск; Незначительный риск |
Возникшие негативные события принуждают к изменению методов и средств для достижения целей |
Допустимая зона |
Степень риска определяется исходя из тяжести его воздействия на исход проекта (табл. 11.1), учитываются и вероятности наступления возможных рисков. На рис.11.1. определенные области/зоны риска группируются в зависимости от величины потерь. В безрисковой зоне потери не ожидаются. В зоне допустимого риска предпринимательская активность экономически целесообразна, т.е. возникновение потери меньше ожидаемой прибыли. Далее следует более опасная зона критического риска.
Зона критического риска характеризуется опасностью потерь, которые заведомо превышают величину ожидаемой прибыли и даже могут привести к потере всех средств, вложенных в проект.
Рис. 11.1. Зоны риска
В зоне катастрофического риска могут возникнуть потери, которые по своей величине превосходят критический уровень, ожидаемую выручку и в максимуме могут достигать размеров всего собственного капитала – имущественного состояния предприятия, или превзойти его, вследствие чего может наступить банкротство.
Распределение ущерба. Совместное рассмотрение обеих характеристик величины риска (частота (вероятность) возникновения и размер (тяжесть) ущерба) позволяет глубже проанализировать количественные аспекты исследуемых рисков, а также сформировать набор более эффективных мероприятий по управлению риском.
Графически распределение ущерба можно представить в виде кривой частот (вероятностей) потерь, т.е. зависимости частоты возникновения потерь от их размера, показывающей насколько вероятно возникновение потерь в пределах “от” и “до” (граничный интервал на рис. 11.2.).
Рис. 11.2. Распределение ущерба
Точка 1 (возможные потери прибыли) = 0 и определяет вероятность P потерь прибыли, близких к нулю ().
Точка 2 () характеризует величину возможных потерь, близких к ожидаемой прибыли, вероятность которых оценивается как . Точки 1 и 2 являются границей зоны допустимого риска.
Точка 3 () соответствует величине потерь, близких к расчетной выручке с вероятностью .
Точка 4 () характеризуется потерями, близкими к собственному капиталу предприятия с вероятностью возникновения . Между точками 3 и 4 находится зона катастрофического риска.
В процессе принятия предпринимателем решений о допустимости и целесообразности риска важно представить не столько вероятность определения уровня потерь, сколько вероятность того, что потери не превысят некоторого приемлемого уровня.
Контрольные вопросы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
История показала, что без статистических данных и надлежащих методов их обработки и анализа невозможно управление государством, развитие отдельных отраслей и секторов экономики, обеспечение оптимальных пропорций между ними. На современном этапе использование статистических методов при управлении предприятием является основой его успешного функционирования.
Статистика широко применяется не только в экономике, но и в медицине, биологии, спорте и других сферах. Несмотря на разнообразие ее областей применения, имеются общие методы статистической работы, которыми нужно руководствоваться всегда и везде. Данное учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 060800 - Экономика и управление на предприятии. Оно знакомит с общими правилами сбора, обработки и анализа статистических данных. Кроме того, пособие включает разделы, посвященные основным направлениям статистики в области макро и микроэкономики.
Авторы надеются, что данное учебное пособие будет полезным студентам при подготовке к практическим занятиям, а также к текущей и итоговой аттестации.
Раздел I. Теория статистики
Введение
Предмет, метод и задачи статистики.
Организация статистических работ.
Тема 1. Статистическое наблюдение социально-экономических явлений
Источники статистических сведений. Первичный учет и отчетность. Специально организованное статистическое наблюдение. Виды статистического наблюдения. Способы наблюдения. План статистического наблюдения, его программно-методологические и организационные вопросы.
Достоверность статистических данных. Ошибки статистического наблюдения, их виды. Контроль статистических данных.
Тема 2. Группировка статистических данных
Статистические методы классификации и группировки. Задачи группировки. Типологические, структурные, аналитические и комбинационные группировки.
Приемы построения группировок.
Статистические таблицы. Их виды и принципы построения.
Ряды распределения: дискретные, интервальные. Построение интервальных рядов. Частоты, частости, плотности распределения. Кумулятивные ряды. Графическое представление статистических данных.
Тема 3. Статистическое измерение социально-экономических явлений
Статистический показатель как количественная характеристика социально-экономических явлений в единстве с их качественной определенностью.
Классификация, виды и типы показателей, используемых при статистических измерениях. Правила построения статистических показателей.
Абсолютные величины. Прямые и косвенные методы их измерения. Область их применения.
Относительные величины, их виды. Выбор базы при исчислении относительных величин. Область применения относительных величин.
Средние величины. Степенные средние. Веса усреднения. Средняя арифметическая, ее свойства. Гармоническая, геометрическая и квадратическая средние. Обусловленность способа усреднения характером статистического материала. Усреднение относительных показателей.
Показатели центра распределения: средняя арифметическая, медиана, мода. Методы их расчета для различных видов рядов распределения. Веса усреднения.
Показатели вариации и их значение в статистике. Вариационный размах, дисперсия, коэффициент вариации. Свойства и методы расчета показателей вариации.
Показатели формы распределения: показатели асимметрии и характеристики эксцесса распределения.
Тема 4. Статистические методы анализа взаимосвязей социально-экономических явлений
Функциональные и статистические зависимости. Общие принципы и задачи статистического изучения связи. Качественный анализ при изучении зависимостей.
Эмпирическая регрессия. Дисперсионный анализ.
Метод наименьших квадратов. Линейная однофакторная регрессия. Коэффициент корреляции, его свойства и методы вычисления.
Линейная множественная регрессия. Коэффициент множественной корреляции.
Тема 5. Статистические методы анализа динамики социально-экономических явлений
Понятие ряда динамики. Элементы динамического ряда. Виды рядов динамики.
Усреднение уровней интервальных и моментных рядов.
Цепные и базисные показатели динамики, средние показатели изменения уровня ряда.
Статистические методы выявления трендов и циклов.
Статистические методы моделирования и прогнозирования развития социально-экономических процессов.
Тема 6. Индексы
Виды индексов.
Правила построения индексов.
Агрегатные индексы - основная форма индексов.
Средние (арифметические и гармонические) индексы на основе индивидуальных индексов: их связь с агрегатными индексами.
Индексы постоянного и переменного состава. Индекс среднего уровня и учет в нем изменения структуры; индекс структурного сдвига.
Индексный метод анализа влияния факторов.
Раздел II. Макроэкономическая статистика
Тема 7. Статистическая методология национального счетоводства и макроэкономических расчетов
Принципы сбора данных для построения национальных счетов.
Статистическая методология построения национальных счетов.
Основные макроэкономические показатели и методы их расчета.
Построение балансов для регионов и экономики в целом.
Тема 8. Статистика экономической конъюнктуры и деловой активности
Критерии деловой активности предприятия. Показатели деловой активности.
Понятие и показатели экономической конъюнктуры.
Статистические методы исследования экономической конъюнктуры и деловой активности.
Раздел III. Микроэкономическая статистика
Тема 9. Статистика продукции и ее качества
Понятие продукции отрасли. Виды и составные элементы продукции. Классификация продукции.
Методы измерения продукции. Натуральные, условно-натуральные, стоимостные измерители. Виды цен и тарифов на продукцию.
Система показателей объема продукции и объема производства. Показатели динамики продукции и производства.
Понятие и качества продуктов и услуг и задачи статистики. Система статистических показателей качества. Статистический анализ качества продуктов и услуг.
Тема 10. Статистика эффективности экономической деятельности предприятия
Понятие и система показателей эффективности экономической деятельности предприятия. Статистический анализ эффективности экономической деятельности предприятий различных форм собственности.
Статистика производительности труда.
Статистика оплаты труда.
Статистика основных фондов и оборотных средств
Статистика себестоимости продукции
Тема 11. Статистическое изучение финансовых, страховых и бизнес рисков
Понятие финансовых, страховых и бизнес рисков. Задачи статистики в их изучении. Статистические методы оценки финансовых, страховых и бизнес рисков.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Предисловие 3
Введение 5
Раздел I. Теория статистики
Введение 6
Тема 1. Статистическое наблюдение социально-экономических явлений 16
Тема 2. Группировка статистических данных 29
Тема 3. Статистическое измерение социально-экономических явлений 61
Тема 4. Статистические методы анализа взаимосвязей социально-экономических явлений 89
Тема 5. Статистические методы анализа динамики социально-экономических явлений 120
Тема 6. Индексы 153
Раздел II. Макроэкономическая статистика
Тема 7. Статистическая методология национального счетоводства и макроэкономических расчетов 170
Тема 8. Статистика экономической конъюнктуры и деловой активности 198
Раздел III. Микроэкономическая статистика
Тема 9. Статистика продукции и ее качества 209
Тема 10. Статистика эффективности экономической деятельности предприятия 228
Тема 11. Статистическое изучение финансовых, страховых и бизнес рисков 253
Заключение 262
Извлечение из рабочей программы 263
Библиографический список 267
EMBED Equation.3
х1
х2
y
Неучтенные в модели факторы
Прямые
связи
Косвенные связи
Полные связи=0,67+0,22=0,9
β1=0,67
-0,6·(-0,37)=0,22
rx1y=0,9
…-2 -1 0 +1 +2…
t
…-5 -3 -1 +1 +3 +5…
t
Потери
Расчетная
выручка
Собственный капитал
Безрисковая зона
Зона среднего
(критического) риска
Зона катастрофического риска
Выигрыш
Зона малого
(допустимого)
риска
Расчетная
прибыль
Величина возможных потерь