Решение задач по теме Статистика денежных доходов
Работа добавлена на сайт samzan.net:
66
5.4. Решение задач по теме "Статистика денежных доходов населения"
Задача 5.1.
Имеются данные о номинальных доходах населения, налоговых платежах и индексах потребительских цен в базисном и отчетном периодах (табл. 5.8).
Таблица 5.8
Денежные доходы населения
|
Название показателя |
Обозначение показателя |
Величина показателя |
|
|
базисный период |
отчетный период |
||
|
Номинальный доход населения, р |
4200 |
4600 |
|
|
Налоговые и обязательные платежи, % |
15 |
25 |
|
|
Индекс потребительских цен |
1,12 |
1,16 |
Определить:
– абсолютное и относительное изменение реальных располагаемых доходов населения;
– индекс реальных располагаемых доходов с использованием индексов номинальных доходов, удельного веса располагаемых доходов и покупательной способности денег.
Решение.
1. Реальные располагаемые денежные доходы рассчитываются по формуле
,
где – располагаемые денежные доходы.
Величина располагаемых денежных доходов в базисном и отчетном периодах
Абсолютное и относительное (индекс) изменение реальных располагаемых денежных доходов
;
Индекс реальных располагаемых расходов может быть рассчитан по формуле
где индекс номинальных доходов;
индекс доли располагаемых доходов в номинальных доходах.
Индекс номинальных доходов равен
Для определения индекса доли располагаемых доходов в номинальных доходах рассчитывается удельный вес располагаемых доходов в базисном и отчетном периодах
Индекс доли располагаемых доходов в номинальных доходах равен
Индексы покупательной способности денег в базисном и отчетном периодах определяются на основе индекса потребительских цен
Тогда индекс реальных располагаемых денежных доходов населения
указывает на снижение реальных доходов на 6,7%.
Задача 5.2.
Имеются условные данные о распределении населения по среднедушевому денежному доходу (графа 1, 2 табл. 5.9).
Таблица 5.9
Среднедушевые денежные доходы населения России
|
Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. р. |
Численность населения , млн чел. |
Середина интервала , р. |
Суммарные доходы в интервале , млрд р. |
Доля населения в группе |
Кумулятивная частота |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
До 1 |
15 |
0,5 |
7,5 |
0,10 |
0,10 |
|
1 – 2 |
30 |
1,5 |
45,0 |
0,20 |
0,30 |
|
2 – 3 |
20 |
2,5 |
50,0 |
0,13 |
0,43 |
|
3 – 4 |
35 |
3,5 |
122,5 |
0,23 |
0,66 |
|
4 – 5 |
15 |
4,5 |
67,5 |
0,10 |
0,76 |
|
5 – 6 |
15 |
5,5 |
82,5 |
0,10 |
0,86 |
|
6 – 7 |
10 |
6,5 |
65,0 |
0,07 |
0,93 |
|
Свыше 7 |
10 |
7,5 |
75,0 |
0,07 |
1,00 |
|
Итого |
150 |
– |
515,0 |
1,00 |
Определить:
– среднедушевой, модальный и медианный месячные доходы;
– децильный коэффициент дифференциации денежных доходов населения;
– коэффициент фондов.
Решение.
1. Среднедушевой месячный денежный доход равен (графы 3, 4 табл. 5.9)
Модальный доход находится в интервале (3 – 4) тыс. р. (в интервале с наибольшей частотой, равной 0,23) и рассчитывается следующим образом
Для определения медианного дохода рассчитываются кумулятивные частоты (граф 6, табл. 5.9). Медиана находится также в интервале (3 – 4) тыс. р. , на который приходится половина частот. Медианнный доход равен
Половина населения имеет месячный доход менее 3304 р.
2. Для расчета децильного коэффициент дифференциации денежных доходов населения по формуле
определяется величина первого и девятого децилей.
Первый дециль, отсекающий 10% частот, находится в интервале до 1 тыс. р., девятый дециль, отсекающий 90% частот, – в интервале (6 – 7) тыс. р.
Первый и девятый децили равны
Децильный коэффициент дифференциации денежных доходов населения равен
т. е. минимальный доход 10% богатого населения в 6,57 раза превышает максимальный доход 10% бедного населения.
3. Коэффициент фондов рассчитывается по формуле
Среднедушевой доход в первом дециле, т. е. среднедушевой доход 10% населения с наименьшими доходами
где нижняя и верхняя границы первого дециля.
Среднедушевой доход в десятом дециле, т. е. среднедушевой доход 10% населения с самыми высокими доходами
где нижняя и верхняя границы десятого дециля.
Тогда коэффициент фондов равен
т. е. среднедушевой доход 10% богатого населения в 14,57 раза больше среднедушевого дохода 10% бедного населения.
Задача 5.3.
Имеются условные данные о распределении населения по среднедушевому денежному доходу (графа 1, 2 табл. 5.10). Прожиточный минимум составляет 1,9 тыс. р.
Таблица 5.10
Среднедушевые денежные доходы населения
|
Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. р. |
Численность населения , млн чел. |
Середина интервала , тыс. р. |
Суммарные доходы в интервале , млрд р. |
Доля населения в группе |
Доля дохода в группе |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
До 1 |
15 |
0,5 |
7,5 |
0,10 |
0,015 |
|
1 – 2 |
30 |
1,5 |
45,0 |
0,20 |
0,087 |
|
2 – 3 |
20 |
2,5 |
50,0 |
0,13 |
0,097 |
|
3 – 4 |
35 |
3,5 |
122,5 |
0,23 |
0,238 |
|
4 – 5 |
15 |
4,5 |
67,5 |
0,10 |
0,131 |
|
5 – 6 |
15 |
5,5 |
82,5 |
0,10 |
0,160 |
|
6 – 7 |
10 |
6,5 |
65,0 |
0,07 |
0,126 |
|
Свыше 7 |
10 |
7,5 |
75,0 |
0,07 |
0,146 |
|
Итого |
150 |
– |
515,0 |
1,00 |
1,000 |
Определить:
коэффициенты концентрации доходов Лоренца и Джини;
построить кривую концентрации доходов Лоренца (кривую Лоренца);
уровень бедности; долю населения, имеющего доход менее двух, трех, четырех и т. д. прожиточных минимумов;
среднедушевой доход бедного населения;
дефицит дохода.
Решение.
1. Для определения коэффициента Лоренца необходимо рассчитать долю (удельный вес) населения в каждой i-й группе и долю дохода по формулам
где n число интервалов группировки населения по величине денежных доходов;
средний душевой доход в i-й группе (середина интервала).
Результаты расчета доли населения и доли дохода приведены в графах 26 табл. 5.10.
Коэффициент концентрации доходов Лоренца равен
2. Коэффициент концентрации доходов Джини рассчитывается следующим образом
где кумулятивная (накопленная) доля доходов.
Промежуточные расчеты для определения коэффициента Джини приведены в графах 47 табл. 5.11.
Таблица 5.11
Промежуточные расчеты для определения коэффициента Джини
|
Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. р. |
Доля населения в группе |
Доля дохода в группе |
Кумулятивная доля доходов |
Кумулятивная доля населения |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
До 1 |
0,10 |
0,015 |
0,0015 |
0,015 |
0,0015 |
0,10 |
|
1 – 2 |
0,20 |
0,087 |
0,0174 |
0,102 |
0,0204 |
0,30 |
|
2 – 3 |
0,13 |
0,097 |
0,0126 |
0,199 |
0,0259 |
0,43 |
|
3 – 4 |
0,23 |
0,238 |
0,0547 |
0,437 |
0,1005 |
0,66 |
|
4 – 5 |
0,10 |
0,131 |
0,0131 |
0,568 |
0,0568 |
0,76 |
|
5 – 6 |
0,10 |
0,160 |
0,0160 |
0,728 |
0,0728 |
0,86 |
|
6 – 7 |
0,07 |
0,126 |
0,0088 |
0,854 |
0,0598 |
0,93 |
|
Свыше 7 |
0,07 |
0,146 |
0,0102 |
1,000 |
0,0700 |
1,00 |
|
Итого |
1,00 |
1,000 |
0,1343 |
0,4077 |
Тогда коэффициент концентрации доходов Джини на основе данных табл. 5.11 равен
3. Кривая концентрации Лоренца строится по накопленным долям доходов и населения (графы 6 и 7 табл. 5.11) и представлена на рис. 5.2.
Линия равномерного распределения
Кривая Лоренца
Рис. 5.2. Кривая Лоренца
Из рис. 5.2 видно, что распределение населения по денежным доходам отличается от равномерного.
4. Для определения уровня бедности т. е. удельного веса населения с доходами ниже прожиточного минимума осуществляется перегруппировка населения по покупательной способности. Величина интервала группировки равна прожиточному минимуму (из условия задачи – 1,9 тыс. р.).
Накопленная доля населения, имеющая доходы ниже i прожиточных минимумов, рассчитывается по формуле
в которой для первого интервала показатели имеют следующие значения:
количество прожиточных минимумов i =1;
величина прожиточного минимума ;
нижняя граница интервала доходов, в котором расположен прожиточный минимум (графа 1 табл. 5.11);
верхняя граница интервала доходов, в котором расположен прожиточный минимум ;
доля населения в интервале, в котором расположен прожиточный минимум (значение во втором интервале графы 2 табл. 5.11);
кумулятивная (накопленная) доля населения в интервале, предшествующем интервалу прожиточного минимума (значение в первом интервале графы 7 табл. 5.11).
Доля населения, имеющая доходы ниже прожиточного минимума равна
Доля населения, имеющая доходы ниже двух прожиточных минимумов
Доля населения, имеющая доходы ниже трех прожиточных минимумов
Доля населения, имеющая доходы ниже четырех прожиточных минимумов
Доля населения в i -й группе определяется
где накопленная доля населения в (i1) -й группе.
Результаты расчета кумулятивных значений и доли населения приведены в табл. 5.12.
В результате перегруппировки исходных данных получается группировка населения по покупательной способности (табл. 5.12).
Уровень бедности составляет 28%, т. е. численность населения, имеющая доход ниже черты бедности составляет
где численность всего населения;
доля (удельный вес) бедного населения.
Таблица 5.12
Группировка населения по покупательной способности
|
Денежный доход |
Кумулятивная доля населения |
Доля населения в группе |
|
Менее |
0,280 |
0,280 |
|
– |
0,614 |
0,334 |
|
– |
0,830 |
0,216 |
|
– |
0,972 |
0,142 |
|
и более |
1,000 |
0,028 |
|
Итого |
1,000 |
Для расчета среднедушевого дохода бедного населения на основе данных табл. 5.10 и 5.12 выполняется перегруппировка бедного населения (табл. 5.13)
Таблица 5.13
Группировка бедного населения
|
Денежный доход бедного населения, тыс. р. |
Доля бедного населения в группе |
Середина интервала группировки бедного населения , тыс. р. |
|
|
До 1 |
0,10 |
0,50 |
0,050 |
|
1 – 1,9 |
0,18 |
1,45 |
0,261 |
|
Итого |
0,28 |
0,311 |
Среднедушевой доход бедного населения определяется по формуле средней арифметической взвешенной
Годовой дефицит дохода
где календарная продолжительность года, мес.
2. тема. Мовна норма
3. тематик и физик теоретик и практик всю свою недолгую жизнь посвятил поиску вечных истин видел будущее мира
4. Реферат- Класифікація основних засобів
5. Учение об инфекции
6. Наблюдение за состоянием погоды Цель- учить определять время года по характерным признакам
7. 2009 г Психология и педагогика Психические процессы психология позна
8. Законодательство о договоре личного страхования
9. Уровень производственного травматизма
10. ТЮМЕНСКИЙ государственный НЕФТЕГАЗОВЫЙ университет Филиал ТюмГНГУ в г
11. Классификация электрических сетей
12. Mil мобильный.Город- Москва
13. . Чудовище Глава 2
14. Обработка одномерных массивов в среде программирования Lazaru
15. Общая характеристика современного международного взаимодействия и сотрудничества Цивилизационные о
16. Доклад на педагогическом совете протокол от Организация самостоятельной деятельност
17. Формирование проектно исследовательских компетенций при разработке проблемного урока
18. реферату- Особливості державного стимулювання продажу продукціїРозділ- Маркетинг Особливості державного
19. Понятие муляжирования34 2
20. Творческая личность и информация