Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛЕКЦИЯ 9
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ
1.3 Дискретизация непрерывных величин.
Одой из наиболее часто встречающихся задач информационно-измерительной техники является передача сведений о числовом значении физической величины, характеризующей, например, ход какого-либо технологического процесса. По своей природе все физические величины являются непрерывными. Передача информации о непрерывной величине может осуществляться, например, по структурной схеме, приведенной на рисунке. Величина Х подается на вход преобразователя 1, на выходе которого получается также электрическая непрерывная величинаY, (ток, напряжение, частота), причем Y = F (X).
Рис. 1. Схема передачи информации о непрерывной величине.
Величина Y поступает в канал связи 2, на приемном конце которого включен электроизмерительный прибор со шкалой, градуированной в единицах величины Х. Схема эта проста и широко применяется. Недостатки этого способа:
Поэтому передача измерительной информации о непрерывных величинах в настоящее время производится с применением дискретизации передаваемой величины.
Ранее уже говорилось о дискретизации сигналов (формы представления детерминированных сигналов) вернемся к ней еще раз.
На рис. 2 дан график, поясняющий идею дискретизации. Если имеется непрерывная величина Y = f(t), то диапазон возможных значений ее можно разбить на «n» уровней с шагом y и в дальнейшем при передаче сведений, например в момент времени t1, сообщать не действительное значение величины, равное y=f(x), а дискретное рациональное число ykв = kiy, соответствующее ближайшему уровню квантования ki.
При этом передача сведений будет происходить с неизбежными погрешностями. Погрешность квантования является случайной величиной. Можно показать, что закон ее распределения будет равномерным с диапазоном возможных значений от –0,5y до +0,5y. Плотность вероятности погрешности квантования в указанных пределах будет
при среднем квадратичном отклонении
Уменьшая шаг квантования, можно получить желаемую точность сведений.
Замену бесконечно большого числа возможных значений непрерывной величины рядом дискретных рациональных значений называют дискретизацией или квантованием величины по уровню. Осуществив квантование, можно кодировать все n уровней квантования и передавать информацию о величине Y уже с использованием кода, что обеспечивает наибольшую надежность и правильность передачи информации (на большие расстояния).
Квантование по времени и теорема Котельникова.
Передачу непрерывного сигнала y=f(t), отображающую закон изменения во времени измеряемой величины X(t), обычно заменяют передачей ряда мгновенных значений отдельных ординат этой функции, взятых через некоторые интервалы времени. Нетрудно видеть, что без этого невозможно, например, использование кодовых сигналов, т.к. передач каждого кодированного сообщения занимает конечное время. Точно также неизбежна дискретизация по времени при использовании модулированных импульсных сигналов, рассматриваемых далее, и особенно при использовании одного канала связи для передачи значений нескольких меняющихся во времени измеряемых величин.
При равномерном квантовании по времени руководствуются теоремой В.А.Котельникова, указывающей при каких условиях непрерывная функция времени может быть восстановлена идеально точно по значениям ее дискретных ординат. Формулировка теоремы следующая.
Если непрерывная функция времени f(t) не содержит составляющих с частотой выше Fmax, то она вполне определяется дискретными значениями, отсчитываемыми через интервалы времени
Доказательство этой теоремы основывается на возможности представления функции f(t), имеющей ограниченный спектр, в виде ряда
(1)
Функция
(2)
Здесь k- целые числа, как положительные, так и отрицательные; t – время; t – постоянная величина, равная 1/Fmax.
Не рассматривая математического доказательства такого разложения, приведем только его геометрическую интерпретацию графиком, показанным на рис. 3.
Рис. 3. Разложение функции f(t) в ряд составляющих
(k,t), где k – целое число
Из рисунка видно, что каждое из слагаемых является функцией времени с убывающей амплитудой. Если в (2) индексу k придать некоторое значение l, то в момент tl=lt функция (kt) становится неопределенностью вида 0/0, т.к. множитель (t-lt) в знаменателе равен нулю и числитель тоже будет равен нулю. Для раскрытия неопределенности берем отношение производных:
Учитывая (2), получаем
т.е. каждое слагаемое с любым номером l в момент времени t=lt становится равным f(t).
В тот же момент времени все остальные слагаемые с номером ml будут иметь множитель Но и, следовательно, , т.к. l и m – целые числа, т.е. все слагаемые в момент времени t=lt становятся равными нулю, кроме слагаемого с номером l, которое в этот момент равно f(t).
Таким образом, на основе теоремы Котельникова делают вывод, что для информации о непрерывной величине достаточно передавать ее значение через интервалы времени
, (3)
где Fmax – частота наивысшей гармонической составляющей.
ЛЕКЦИЯ 10
Модуляция
Процесс воздействия на носитель сообщения для изменения его параметров в целях создания сигнала, называют модуляцией.
Модуляция носителя сообщений, является необходимым условием передачи сведений о чем-либо, т.к. без модуляции не может возникнуть сигнал.
В современной технике передачи информации носителем сообщения, наиболее широко применяемым является электрический ток или напряжение. Для передачи информации используют постоянный, переменный синусоидальный и импульсный токи, вследствие чего способы модуляции имеют характерные особенности.
Постоянный ток. Постоянный ток (или напряжение) имеет только один параметр, который можно изменять, - силу тока (или напряжения), поэтому возможен только один способ модуляции постоянного тока – изменения его значения. Сигналы, создаваемые путем модуляции постоянного тока, являются непрерывными и используются для передачи информации о непрерывных величинах по рассмотренной ранее схеме (рис.1).
Переменный синусоидальный ток. (или напряжение)
(4)
характеризуется тремя параметрами: амплитудой U0, частотой f0 и фазой 0.
Формула (4) отражает закон изменения носителя информации – переменного напряжения – до начала его модуляции. (символы параметров фазы с индексом 0 (нуль)).
Изменения параметров переменного напряжения (одного или в комбинации) является его модуляцией и создает сигнал для передачи информации. Используют три вида модуляции синусоидального напряжения или тока: амплитудную, частотную и фазовую.
Амплитудная модуляция.
На рис. 4 приведен график, поясняющий процесс амплитудной модуляции.
Кривая u=u(t) дает закон изменения во времени носителя информации. До момента t1 (начала модуляций) и после момента t2 (конца модуляций) носитель изменяется по синусоидальному закону (4).
Кривая f(t) – закон изменения непрерывной величины, информацию о которой необходимо передать. Для этой цели необходимо иметь преобразователь, на выходе которого создавалось бы электрическое напряжение, изменяющееся по закону , где U постоянная величина, не превышающая амплитуды носителя U0, k – множитель, выбираемый из условия kf(t) 1.
Рис. 4. Амплитудная модуляция синусоидальных колебаний.
Отношение называют глубиной модуляции.
Используя ту или иную электрическую схему, напряжением U воздействуют на амплитуду колебаний носителя сообщений так, чтобы она увеличилась или уменьшилась в зависимости от модуля и знака напряжения U. В результате получается, что носитель будет изменяться уже по закону
,
т.е. с амплитудой, изменяющейся во времени. Огибающая амплитуд носителя будут изменяться потому же закону, что и напряжение U, закон которого отличается от закона f(t) только масштабом числовых значений.
Модулированное по амплитуде переменное напряжение, пройдя канал связи, поступает на демодулятор в виде одно- или двухполупериодного выпрямителя с фильтром, на выходе которого получается постоянное напряжение, изменяющееся по тому же закону f(t), что и предмет сообщения.
Частота колебаний носителя должна быть больше частоты наивысшей гармонической составляющей процесса изменения во времени величины f(t), сведения о которой подлежат передаче.
Частотная модуляция.
Амплитуда гармонических колебаний при частотной модуляции остается неизменной, а частота изменяется по закону:
(5)
где - постоянная величина, не превышающая 0; k- множитель, выбираемый из условия kf(t)1; f(t) – закон изменения во времени непрерывной величины, сообщение о которой нужно передать.
Мгновенное значение переменного синусоидального напряжения вместо обычной формы
можно представить в таком виде:
(6)
где – мгновенное значение фазы.
Если частота постоянна, то если частота непостоянна, то Для синусоидального колебания, модулированного по частоте, (6) принимает вид
Подставляя сюда выражение для из (5), получим
(7)
Приняв синусоидальное колебание, модулированное по частоте, получатель сообщения может изменить частоту частотомером. Показания прибора в этом случае будут изменяться по закону, представляемому формулой (5), т.е. отклонение частот от уровня 0 окажутся изменяющимися пропорционально f(t).
Модуляция по фазе.
При модуляции по фазе амплитуда и частота носителя постоянны, а мгновенная фаза колебания изменяется в соответствии с законом изменения предмета сообщения:
где - наибольшее отклонение мгновенной фазы от ее значения, определяемого слагаемым 0t.
Величина <2 и называется девиацией фазы. Коэффициент k, как и ранее выбирают из условия kf(t)1.
Мгновенное значение напряжения, модулированного по фазе, выражается формулой
При амплитудной и частотной модуляции получатель может измерить амплитуду и частоту поступившего сообщения и указать, таким образом, числовое значение интересующей его величины f(t).
При модуляции по фазе нужно измерить мгновенную фазу , но это возможно только путем (сравнения) сопоставления фазы полученного переменного тока с фазой какого-то опорного переменного тока. Поэтому при модуляции по фазе по каналу связи приходится дополнительно передавать базовый переменный ток с мгновенной фазой . Разность можно измерить различными способами, и она будет однозначной функцией измеряемой величины f(t).
При всех трех рассмотренных видах модуляций синусоидальных колебаний – амплитудной, частотной и фазовой – изменяемый параметр делается непрерывной функцией тоже непрерывной величины, о которой необходимо передавать сообщение. Такую модуляцию называют непрерывной.
Импульсный ток.
На рис. 5 приведена диаграмма импульсного тока.
Рис. 5. Диаграмма импульсного тока и его параметры.
Из графика видно, что периодический импульсный ток имеет четыре параметра:
Амплитуду Im, период Т, длительность (ширину) импульса tu и мгновенную фазу .
Можно еще указать длительность (ширину) паузы tп и частоту f, по f=1/T, а tп=T-tu, т.е. эти величины зависимые. Отношение называют коэффициентом заполнения импульса, а обратную ему величину - скважностью импульсов.
При фазоимпульсной модуляции, как и при фазовой модуляции переменного тока, по каналу связи необходимо передавать одновременно с импульсом, несущими информацию, тактовые импульсы. Разность мгновенных фаз импульсов этих двух потоков будет однозначной функцией измеряемой величины.
Любой из параметров импульсного тока можно сделать непрерывной функцией той или иной непрерывной физической величины (предмета сообщения) и таким путем осуществить непрерывную модуляцию импульсного тока аналогично непрерывной модуляции синусоидального тока или напряжения. В зависимости от вида изменяемого параметра различают четыре вида непрерывной модуляции импульсного тока: амплитудно-импульсную, частотно-импульсную, фазоимпульсную и широтно-импульсную.
Кодоимпульсные сигналы.
Кроме рассмотренных ранее видов модуляции, передача информации часто производится кодоимпульсными сигналами, представляющими собой непериодическую последовательность импульсов постоянного или переменного тока, поступающих в канал связи отдельными группами. Число, расположение относительно друг друга импульсов или их параметры в каждой из групп отличаются между собой, и такая группа является символом какого-нибудь одного дискретного сообщения, обозначая, например, букву, цифру или предмет.
Кодоимпульсная модуляция широко применяется в телеизмерении. Это объясняется тем, что числовое значение любой физической величины можно представить двоичным кодом, для передачи которого по каналу связи нужно иметь всего два разных сигнала (0 и 1). В качестве таких сигналов можно взять два импульса тока, отличающихся между собой по какому-то одному признаку. Можно за один из сигналов (0 и 1) принять даже паузу (отсутствие тока). Передача числовой информации, осуществляемая таким образом, наименее подвержена искажением от помех, возникающих в канале связи. На рис. 6 приведен график, поясняющий передачу дискретной информации с применением кодоимпульсной модуляции.
Рис. 6. Примеры кодоимпульсных сигналов
На рис. 6, а) дан график некоторой непрерывной величины y=f(t). Для передачи информации необходимо квантовать эту величину по уровню и по времени. Из графика видно, что в моменты времени t1, t2, … квантованные значения укв будут равны соответственно 4,3,2,3,6,7 единицам квантования. Строка «двоичный код» дает изображение этих чисел в равномерном трехэлементном двоичном коде.
На рис. 6, б) показано, как можно образовать символы данного кода для передачи сообщения, используя положительные и отрицательные импульсы, если принять положительный импульс за 1, а отрицательный – за 0. На рис. 6, в) показаны символы того же кода, составленные из сигналов в виде импульсов с применением амплитудного признака. На рис. 6, г) тот же код представлен сигналами с использованием широтного признака модуляции импульсов. Классический пример кодоимпульсной модуляции с использованием широтного признака – азбука Морзе.
Многократная модуляция.
В технике широко используется многократная модуляция. Простейшее представление о ней дает диаграмма рис. 7., иллюстрирующая двукратную модуляцию. Здесь импульсный ток, промодулированный измеряемой величиной по одному из параметров - амплитуде, частоте, фазе или длительности импульсов, - модулирует, в свою очередь, по амплитуде несущий синусоидальный сигнал более высокой частоты.
Рис. 7. Диаграмма сигнала с двухкратной модуляцией.
Иногда сигнал, показанный на рис. 7 называют импульсным сигналом переменного тока, относя понятия частоты, длительности и фазы к отрезкам синусоиды, рассматриваемым в целом как отдельные импульсы.
51