Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Ф ПНИПУ. Лабораторные работы по физике
Министерство образования и науки российской федерации
федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
(ЧФ ПНИПУ)
Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин
Лаборатория физики
Механика
“Определение ускорения свободного падения
оборотным маятником”
2012
Цель работы: Опираясь на свойство обратимости точек подвеса и центра качания физического маятника определить ускорение свободного падения тел, используя оборотный маятник.
Приборы и принадлежности: оборотный маятник, секундомер, линейка.
Сведения из теории
В данной работе для определения ускорения силы тяжести используется так называемый оборотный физический маятник.
Физическим маятником называется любое твердое тело, способное под действием силы тяжести совершать колебания вокруг точки подвеса, не проходящей через его центр масс (центр тяжести).
При отклонении маятника от положения равновесия на угол (рис. 5.1) возникает вращающий момент М, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия. Этот момент равен
(5.1)
где m – масса маятника,
d – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.
На основании основного закона динамики для вращательного движения можно записать (без учета сил трения):
(5.2)
где J – момент инерции маятника относительно
оси вращения.
В случае малых колебаний , и выражение (5.2) принимает вид:
, (5.3)
где .
Решением дифференциального уравнения (5.3) является выражение
(5.4)
где φ0 – амплитуда колебаний,
– круговая или циклическая частота колебания
(число колебаний за 2π сек.),
– начальная фаза.
В том, что выражение (5.4) действительно является решением уравнения (5.3) легко убедиться, подставив (5.4) в (5.3). Из уравнения (5.4) следует, что при малых отклонениях от положения равновесия и отсутствии трения физический маятник совершает гармонические колебания.
Так как, то в соответствии с (5.3) период колебания физического маятника равен
(5.5)
Формула (5.5) показывает, что период, а, следовательно, и частота колебания физического маятника при малых колебаниях и отсутствии трения существенно зависит не только от расстояния от оси вращения до центра тяжести, но и от распределения отдельных элементов массы маятника, характеризуемого отношением J/m.
Как и для математического маятника, период колебания физического маятника не зависит от амплитуды колебания. Формулу (5.5) можно переписать так:
(5.6)
где (5.7)
так называемая приведенная длина физического маятника.
Из сравнения формулы (5.5) с формулой для периода колебания математического маятника видно, что приведенная длина L физического маятника равна длине такого математического маятника, период колебания которого равен периоду колебаний данного физического маятника.
Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника (точка О1 на рис. 5.1).
Покажем, что при закреплении маятника в центре качания О приведенная длина, а значит и период колебаний, будут теми же, что и при закреплении маятника в точке О.
Действительно, по теореме Штейнера:
J=J0+md2 (5.8)
где J0 – момент инерции относительно оси, проходящей
через центр тяжести маятника.
Тогда (5.7) примет вид:
(5.9)
Для маятника, колеблющегося около оси, проходящей через центр качания О (по аналогии), имеем:
(5.10)
Из рис. 5.1 видно, что , следовательно
(5.10)
С другой стороны из формулы (5.9) видно, что L–d = J0/md. Подставляя это выражение для (L–d) в формулу (5.10) получим: .
Сопоставляя с формулой (5.9) получим, что
(5.11)
Таким образом, точка подвеса и центр качания обладают свойствами обратимости: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становиться новым центром качания. Отсюда и название физического маятника, который можно обернуть и повесить за центр качания, – “Оборотный маятник”.
Описание прибора и метода определения
ускорения свободного падения
Из формулы (5.6) видно, что для определения ускорения свободного падения с помощью физического маятника необходимо знать его приведенную длину L и период колебания Т. Тогда
(5.12)
Очень удобным для этих целей является оборотный маятник. Существует, вообще говоря, несколько видов оборотных маятников.
Маятник, используемый в данной работе, представляет собой стержень 3 (рис. 5.2) снабженный двумя чечевицами 2 и 5 и двумя неподвижными призмами 1 и 4, за которые маятник может быть подвешен поочередно с поворотом на 180.
Чечевица 2 закреплена неподвижно, чечевица 5 – подвижна; ее перемещение можно фиксировать по шкале 6, нанесенной на стержне. Расстояние между призмами удобно выбрать за приведенную длину маятника.
Тогда задача сводиться к тому, чтобы найти такое положение чечевицы 5, для которого расстояние между призмами 1 и 4 было бы приведенной длиной, т.е. периоды колебаний около обеих призм совпадали бы. Измерив, расстояние между призмами, т.е. L и период колебания маятника при выбранном положении чечевицы, по формуле (5.12) определяют g.
Порядок выполнения работы
Помните! Выполнение этой работы требует особого внимания и тщательности. Недопустимы колебания маятника с углом отклонения более 6°.
Нахождение того положения подвижной чечевицы, при котором периоды колебания около призм совпадают, сводиться к следующему. Строят два графика зависимости периода колебаний от положения подвижной чечевицы х по шкале для колебаний около одной и другой призмы (рис. 5.3). Точка пересечения этих графиков и дает искомое положение чечевицы и соответствующий этому положению период колебаний.
1. С помощью секундомера определить несколько периодов колебаний маятника для различных положений чечевицы 5, перемещая ее в пределах от x=2 до x=10 делений шкалы. Для этого при каждом положении чечевицы измерить время t, не менее чем 50 полных колебаний.
Определить периоды колебаний Т=t/n, где n – число полных колебаний.
2. Снять маятник и с помощью линейки определить расстояние между опорными призмами. Это расстояние и будет приведенной длиной “будущего” маятника, положение чечевицы которого и период колебания определяются по точке пересечения графиков.
3. Повесить маятник на другую опорную призму и повторить измерения, указанные в п.1.
4. По полученным результатам построить графики зависимости периода колебаний от положения подвижной чечевицы
Т = f(x).
5. Найти точку пересечения прямых и соответствующий ей период колебаний маятника.
6. По формуле (5.12) вычислить ускорение свободного падения.
7. Используемый в работе физический маятник снабжен и математическим маятником, длина которого может меняться.
Следует подобрать такую длину математического маятника, чтобы его период колебаний совпал с периодом колебаний физического маятника (маятники колеблются в этом случае синхронно), и сравнить ее с приведенной длиной физического маятника.
Таблица 5.1.
|
L= 705 мм ΔL=1 мм |
|||||||||
|
колебания около призмы 1 |
колебания около призмы 4 |
||||||||
|
№ изм |
x |
n |
t |
T |
№ изм |
x |
n |
t |
T |
|
1 |
20 |
50 |
83 |
1,66 |
1 |
20 |
50 |
80 |
1,60 |
|
2 |
40 |
50 |
84 |
1,68 |
2 |
40 |
50 |
83 |
1,66 |
|
3 |
60 |
50 |
85 |
1,70 |
3 |
60 |
50 |
86 |
1,72 |
|
4 |
80 |
50 |
86 |
1,72 |
4 |
80 |
50 |
89 |
1,78 |
|
5 |
100 |
50 |
87 |
1,74 |
5 |
100 |
50 |
92 |
1,84 |
|
Тграф= gср.= |
Контрольные вопросы
Основной закон динамики вращательного движения. Его выражение для движения физического маятника под действием силы тяжести.
Гармонические колебания. Величины, характеризующие гармонические колебания.
Колебания математического и физического маятников. Периоды колебаний.
Точка подвеса и точка качания и их обратимость.
Оборотный маятник и сущность метода определения ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие в 5-ти кн. - М.: ООО Изд-во «Астрель»; ООО «Изд-во АСТ», 2002.
2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие.-7-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003.
3. Ремизов А.Н. Курс физики: учебник для вузов. - М.: Дрофа, 2002.
4. Костко О.К. Физика для строительных и архитектурных вузов: учеб. пособие. - Ростов н/Д.: Феникс, 2004.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Механика. Лабораторная работа № 5 стр. 5