Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
АДИАБАТНОГО ИСТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО
Цель работы – углубление и закрепление знаний по курсам технической термодинамики (раздел «Термодинамика потока») и гидродинамики (раздел «Одномерное движение газа»), изучение методики экспериментального исследования истечения газа через суживающееся сопло, определение расходных и скоростных характеристик при различных режимах вплоть до критического, получение навыков в проведении расчётов насадков с использованием таблиц термодинамических свойств газов, оценки степени достоверности результатов и погрешностей измерений.
Основные теоретические положения
Задачами расчёта процесса истечения являются определение скорости и параметров состояния в характерных сечениях канала, выявление его продольного профиля и размеров (при заданном расходе среды): площади (диаметра) сопла в минимальном и выходном сечениях, длины расширяющейся части (для сопел Лаваля).
При термогазодинамеческом анализе одномерного течения рабочего тела в каналах и расчёте насадков используется два основных уравнения: первого закона термодинамики (сохранения энергии) и неразрывности (сплошности).
Для открытых (поточных) систем уравнение первого закона термодинамики удобно представить в следующей дифференциальной форме:
(1)
уравнение неразрывности имеет вид
, (2)
или в дифференциальной форме
, (3)
где удельный объем;
Р – давление;
– средняя скорость потока;
q – ускорение свободного падения, g = 9,80665 м/с2;
z – высота расположения центра тяжести рассматриваемого сечения потока
относительно выбранной плоскости сравнения;
lтехн – техническая работа, подводимая или отводимая от потока (в
компрессорах, насосах, вентиляторах, паровых и газовых турбинах,
МГД-каналах и т.д.)
lтр – работа сил трения;
G – массовый расход;
f – площадь поперечного сечения потока (канала).
Выражение, стоящее в правой части уравнения ( I ), представляет собой бесконечно малое приращение располагаемой (внешней полезной) работы движущегося рабочего тела. Таким образом, располагаемая работа в потоке, затрачиваемая на изменение его внешней кинетической и потенциальной энергий, на совершение технической работы и преодоление сил трения.
Условия, обеспечивающие изменение скорости течения вдоль оси канала при наложении на поток внешних воздействий, описываются в общем виде законом обращения воздействий:
,
где М – число Маха, ;
qвнешн – внешняя теплота процесса;
qтр – теплота трения.
Выражение (4) является математической записью закона обращения воздействий, впервые сформулированного известным советским теплофизиком Л.А. Вулисом, [2]: любым внешним воздействием (геометрическое, расходное, тепловое, механическое и т.д.) можно вызвать изменение скорости потока (ускорение или торможение), однако, для непрерывного перехода через скорость звука необходимо обратить воздействие, то есть изменить его знак на противоположный.
Уравнение (4) несколько упрощается, если в качестве рабочего тела рассматривать газ, близкий по свойствам к идеальному (совершенному) и удовлетворяющий уравнению Клайперона.
. (5)
Для этого случая:
, ;
и
(6)
С учетом выражения (6) уравнение закона обращения воздействий можно записать следующим образом:
(7)
Легко видеть, что каждое слагаемое в правой части уравнений (4) и (7) отражает определенный вид воздействия на поток. Наиболее простой и характерный для теплоэнергетических установок теоретический случай адиабатного изоэнтропийного течения реализуется при отсутствии всех воздействий, кроме геометрического: dqвнешн = 0,
dlтехн = 0, dlтр = dqтр = 0 и dz = 0.
При этом соотношение (7) переходит в уравнение Гюгонио:
, (8)
или
|
Рисунок 1 Схематический чертеж сужа-ющегося сопла и изменение скорости звука и потока газа по длине его проточной части |
, (9)
где х – продольная координата.
Соотношение (9), называемое иначе уравнением продольного профиля канала, позволяет проанализировать влияние геометрического воздействия (закон изменения площади поперечного сечения по длине канала) на изменение скорости потока в условиях дозвукового и сверхзвукового течений (таблица 1). Как видно из таблицы 1, при истечении рабочего тела через суживающийся насадок в дозвуковом режиме его скорость по длине сопла возрастает. Для адиабатного течения скорость потока на выходе из сопла (рисунок 1) может быть найдена при интегрировании уравнения ( I ):
,
или
,
где lI – удельная располагаемая работа адиабатного процесса, Дж/кг;
h1, h2 – начальная и конечная энтальпия рабочего тела, Дж/кг.
Во многих случаях начальная скорость течения , поэтому:
, (11)
или
, (12)
Здесь h выражено в килоджоулях на килограмм.
Формулы (10) – (12) являются универсальными, т.к. справедливы как для идеальных, так и для реальных газов.
Таблица 1
|
Характер воздействия |
Дозвуковой поток (М<1) |
Сверхзвуковой поток (М>1) |
|
Ускорение потока |
||
При адиабатном обратимом истечении совершенного газа расчетная зависимость (II) может быть преобразована к виду:
, (13)
где - отношение давлений, .
Массовый расход газа в выходном сечении сопла легко определяется из уравнения неразрывности (2):
, (14)
Из анализа формулы (14) следует, что G = 0 при = 0 и = 1. При 0<<1 расход всегда больше нуля. Следовательно, должно существовать определенное (критическое) значение , при котором массовый расход газа достигает максимального значения. Последнее устанавливается из условия экстремума функции G = G():
, (15)
Выполнив операцию дифференцирования, получаем:
, (16)
Для двухатомных газов (k = 1,4), в том числе и воздуха . В конце адиабатного расширения давление Р2, при котором достигается максимальный расход Gmax, называют критическим:
, (17)
Критические значения T и легко выразить через начальные параметры состояния, воспользовавшись известными соотношениями между термическими параметрами в адиабатном процессе:
, (18)
, (19)
Запишем формулы для расчета критических значений и G, подставив в выражения (13) и (14) значение по зависимости (16). Отсюда:
, (20)
, (21)
Подставив в формулу (20) значение Т1 по формуле (18), свяжем wкр с критическими параметрами состояний:
, (22)
|
Рисунок 2 Зависимость дав-ления в выходном сечении суживающегося сопла от ве-личины |
Таким образом, при достижении критического состояния в выходном сечении суживающегося сопла скорость истечения становится равной местной скорости звука.
Как показывает эксперимент (рисунок 2), при уменьшении давления окружающей среды Рас, в которую происходит истечение, пропорцио нально уменьшается и давление в выходном отверстии насадка вплоть до Ркр. При Рас < Ркр () не меняется. Теоретические зависимости изменения безразмерных скорости и расхода от также зна чительно расходятся с опытными данны ми (рисунок 3 и 4).
С физической точки зрения данное явление объясняется следующим образом. Изменение (уменьшение) Рас не вызывает в среде малые возмущения, распространяю щиеся, как известно из физики, со ско ростью звука. При скорости истечения w2 < a возмущения проникают в проточную часть сопла и распространяются вдоль оси к входному сече нию с относительной скоростью u = а - V (см. рисунок 1), вызывая соответствующее перераспределение кинематических параметров потока.
|
Рисунок 3 Зависимость безразмерного массового расхода газа от величины : 1 – кривая, рассчитываемая по уравнению (38); 2 – опытные точки |
Рисунок 4 Влияние на величину безразмерной скорости газа в выходном сечении сопла: 1 – кривая, рассчитываемая по уравнению (39); 2 – опытные точки |
При выполнении условия , и . Следовательно, при дальнейшем снижении Ра.с. внешние возмущения уже не могут оказать воздействия на течение, как бы сносятся им. В этом случае говорят, что сопло является "запертым", то есть изо лированным от влияния окружающей среды (противодавления).
Точность теоретических расчетов сопел можно повысить, если учесть нелинейную зависимость теплоемкостей Ср и Сv , а следова тельно, и показателя адиабаты k от температуры. В современных вы сокотемпературных газотурбинных установках начальная температура рабочего тела составляет 900 ... 1200 0С, поэтому использование в рас четах формул (21), (22) и др. при k = const может привести к существенным погрешностям.
В этом случае целесообразно использовать таблицы термодинами ческих свойств газов, например таблицы, составленные С.Л.Ривкиным по данным ВТИ [6]. Таблицы позволяют производить о достаточной точ ностью (допустимая погрешность не превышает 0,5% и большим удоб ством расчеты изоэнтропийных процессов газов и газовых смесей в об ласти давлений до 2,5...3,0 МПа и температур до 1500°С.
Приведенные в таблицах безразмерные параметры получены следую щим образом. Дифференциальное уравнение изоэнтропийного процесса имеет вид
, (23)
Разделяя переменные и интегрируя уравнение (23) от некоторого вы бранного нулевого состояния до заданного, получаем:
, (24)
После потенцирования имеем
, (25)
где ;
- относительный удельный объем.
Аналогичным образом, рассматривая уравнение изоэнтропийного процесса в виде:
, (26)
можно получить соотношение
(27)
где - относительное давление;
S0 - функция температуры, имеющая смысл удельной энтропии изобарного
процесса, отсчитанной от нулевой температуры, ; T0 = 0 K,
Cp = Cp(T).
Значения функций , , для различных газов просчитаны в интервале температур от –50 ... +1500 С и затабулированы. Кроме того, в таблицах приведены значения удельных эн тальпии энтропии отсчитанные от 0 К.
Реальные процессы истечения не являются изоэнтропийными вслед ствие необратимости, как внешней, так и внутренней. Внешняя необ ратимость вызывается теплообменом рассматриваемой системы с окру жающей средой. Однако при расчетах процессов истечения, характери зующихся высокими скоростями перемещении рабочего тела, влияние теплообмена можно не учитывать. Значительно большее воздействие на течение оказывают трение газа о стенки канала, перестройка скорост ного поля по тракту насадка и связанные с ней потери на вихреобразования. В итоге действительная скорость истечения w2g всегда мень ше теоретической. Последняя обычно, учитывается введением так назы ваемого скоростного коэффициента сопла:
(28)
Величина зависит от технологии изготовления сопел, конфигурации, длины (высоты сопловых решеток в турбинах) и некоторых других фак торов (рисунок 5). Большие значения соответствуют насадкам с плав ной и тщательно обработанной (полированной) сходящейся частью.
|
Рисунок 5 Зависимость скоростного коэффициента от длины (высоты) сопловых турбинных решеток |
Разность энтальпий потока в начале и конце действительного процесса расширения (h1 – h2g) меньше теоретической (h1 – h2) на величину потерь энергии:
, (29)
где - коэффициент потерь энергии;
h - теплоперепад.
Это связано с тем, что работа сил трения в потоке необратимо переходит в теплоту трения, поэтому конечная энтальпия газа воз растает :
, (30)
Приращение энтропии системы, вызванное необратимостью процесса ис течения, можно определить, воспользовавшись таблицами С.Л. Ривкина:
(31)
Описание экспериментальной установки
и методики измерений
Экспериментальная часть лабораторных работ выполняется на стенде, схематический чертеж которого приведен на рисунке 6.Основным элементом стенда является суживающееся сопло 8 длиной lc = 42 мм о диаметром выходгого отверстия dc = 1,5 мм, установленное в участ ке трубопровода 1. Экспериментальный участок через регулирующий кран 7 гибким шлангом соединяется с вакуум-насосом 6.
Рисунок 6 Схематический чертеж экспериментального стенда по
исследованию истечения воздуха через суживающееся сопло
При включенном насосе и открытом кране воздух, забираемый из помещений, просасывается через сопло и из выхлопного патрубка сбрасывается в окружающую среду.
Расход газа через насадок определяется степенью открытия регулирующего крана и измеряется косвенным путем по перепаду статичес кого давления в сопле, предварительно протарированном с помощью газового счетчика.
В работе измеряются атмосферное давление воздуха Ра и температура t1 в помещении, вакуумметрические статические давления воздуха в трубопроводе перед соплом P1В (с помощью дифференциаль ного водяного манометра 2), в выходном отверстии сопла P2В и за соплом Ра.с. (с помощью манометра-вакуумметра 4 и пневмопереключателя 5).
Результаты измерений заносятся в таблицу 2.
Таблица 2
|
№ п/п |
Ра |
P1В |
P2В |
Ра.с.в |
Gд |
а.с |
|||||||
Для исключения (уменьшения) теплообмена с окружающей средой рабочая часть экспериментального участка трубопровода теплоизолиро вана слоем поролона 3 .
Выполнение работы начинают с расчета минимальных расходов* воздуха через сопло. Постепенно увеличивая степень открытия кра на, достигают критического режима истечения. При докритическом режиме показания вакуумметра P2В и Ра.с.в практически одинаковы. При дальнейшем понижении Ра.с.в и достижении критической величины значе ние P2В перестает зависеть от давлений за соплом. Величина записывается в таблицу 2 и используется при определении массового рас хода воздуха.
Обработка результатов наблюдений
Плотность воздуха перед соплом рассчитывают по уравнению Клапейрона:
, (32)
Массовый расход воздуха через экспериментальный насадок опре деляют методом переменного перепада давления:
, (33)
где - коэффициент пропорциональности, зависящий от относи тельного перепада
давления в сопле и рассчитываемый по тарировочной зависимости.
, (34)
.
Действительную скорость истечения воздуха находят по уравне нию неразрывности (2), оценивая удельный объем в конце процесса расширения по соотношению между Т и Р для изоэнтропийного про цесса.
Таким образом,
, (35)
где .
Отношение давлений, определяемое внешними условиями,
, (36)
Теоретическая скорость истечения воздуха вычисляется по формуле (13). После этого легко определить скоростной коэффициент сопла по соотношению (28).
Массовый расход газа при изоэнтропийном истечении рассчиты вают, используя зависимость (14).
_________________________________________
*Общее число режимов принимается не менее 8.
Коэффициент расхода
, (37)
Безразмерный расчетный массовый расход воздуха через сопло опреде ляется по формуле:
, (38)
Безразмерная расчетная скорость газа в выходном сечении сопла
, (39)
Расчет процесса истечения по таблицам термодинамических свойств газов, частично приведенным в приложении, производят в сле дующей последовательности. По начальной температуре воздуха находят значения и S01. Так как , то относительное давление в конце процесса расширения . Зная , по таблицам С.Л. Ривкина интерполяцией легко установить значения Т2, h2, .
Удельный объем воздуха перед соплом
, (40)
в выходном сечении сопла при изоэнтропийном расширении
, (41)
Правильность определения термических параметров состояния на выходе проверяется исходя из необходимости выполнения условия
, (42)
Теоретическая скорость истечения вычисляется по формуле (12), критическая скорость вычисляется по формуле
, (43)
где - критическое значение энтальпии, определяется по таблицам С.Л. Ривкина
при Т = Ткр (см. формулу 18).
Далее вновь рассчитывают скоростной коэффициент сопла . По тери энергии на трение и действительное значение энтальпии воздуха в выходном сечении сопла определяют по зависимостям (29), (30). Используя таблицы, по значениям и находят. Зная , по уравнению неразрывности легко най ти G, а затем и безразмерные .
При выполнении работы необходимо проанализировать зависимость коэффициента расхода от числа Рейнольдса
, (44)
где - коэффициент динамической вязкости воздуха,
,
- плотность воздуха в выходном сечении,
В координатах T S (рисунок 7) в масштабе строят процессы адиабат ного расширения воздуха в суживающемся сопле: теоретический изоэнтропийный и условный необратимый. Необходимое для построения значение приращения энтропии за счет необрати мости рассчитывают по формуле (31). Величина потерь энергии, как видно из рисунка 7, может быть представлена графи чески в виде площади криволинейной трапеции. Спрямив участок изобары Р2 между точками 2 и 2g, приближенно мож но записать:
. (45)
Полученное значение сравнивают с вычисленным по форму ле (29).
|
Рисунок 7 Теоретический и дей-ствительный процессы рас ширения воздуха в сопле |
Анализ полученных результатов
После обработки опытных данных результаты исследований пред ставляют графически в виде зависимостей , устанавливают критическое отношение дав лений. Из сравнения экспериментальных распределений с рас четными делают вывод о степени приближения реального течения к теоретической модели, рассмотренной выше. Среднеквадратичные отклоне ния опытных точек от аналитических зависимостей (30), (39) рассчиты вают по формулам
, (46)
. (47)
Расчет погрешностей измерений
Предельная относительная погрешность (ошибка) отдельного из мерения (серии измерений) определяется как отношение максимальной абсолютной погрешности к абсолютному значению (среднеарифметичес кому значению) измеряемой величины, то есть
.
Этой же зависимостью можно пользоваться и при функциональной свя зи искомой величин . Здесь - параметры. Однако для преобразования выражения (48) в расчетную формулу необходимо знать математическое описание функции .
Предельная относительная погрешность определения плотности:
, (49)
Предельная относительная ошибка определения массового расхода
, (50)
где - относительная ошибка определения , по данным тарировки
сопла = 0,01.
Предельная относительная погрешность определения скорости ис течения вычисляется по формуле
, (51)
При выполнении расчетов по формулам (49) - (51) предполагается, что абсолютные предельные погрешности измерений приборов принимают ся равными половине наименьшей цены деления шкалы, = 0,01 мм.
Отчет по работе
Отчет должен содержать:
1) формулировку цели исследования;
2) схему и описание экспериментальной установки;
3) результаты измерений и расчетов, представленные в таблич ной форме;
4) графический иллюстративный материал;
5) расчет погрешности измерений;
6) краткие выводы по работе;
7) ответы на контрольные вопросы;
8) список использованной литературы.
Контрольные вопросы
1. Что называется процессом истечения?
2. Перечислите внешние воздействия, вызывающие изменение ско рости потока; запишите дифференциальное уравнение продольного про филя канала.
З. В чем состоит сущность гипотезы Сен-Венана-Вантцеля?
4. Объясните физический смысл коэффициентов и .
5. Можно ли и при каких условиях в суживающемся сопле получить сверхзвуковую скорость? Объясните физический смысл числа Маха.
6. Запишите уравнение первого закона термодинамики для потока.
7. Какие факторы оказывают влияние на величину скоростного коэффициента сопла?
____________________________________________
Знак " ~ " (тильда) над величиной означает, что последняя рассматривается как среднеарифметическая.