Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема 3. Основні задачі на дроби і відсотки
І. Контроль та корекція виконання практичних завдань, що виносилися на самостійне опрацювання
ІІ. Теоретичні питання до задач на дроби
У нас поняття дробу виникло в процесі вимірювання сумірного відрізка з одиничним. Якщо ε – одиничний відрізок і а - відрізок сумірний з ним, то дріб показує, що – та частина одиничного відрізка вміщується у відрізку а разів, тобто: а = ε
Взагалі дріб показує, що деяка величина (число, об'єкт) поділено на п рівних частин і взято таких т частин. На цьому понятті базуються такі задачі (три типи задач на дроби):
1) знаходження дробу від числа;
2) знаходження числа за його дробом;
3) знаходження дробового відношення 2-х чисел.
Розглянемо приклади таких задач і алгоритми їх розв'язування.
Простіші види таких задач розв'язуються у 2 класі для дробів виду , а в 4-му –
1. Знаходження дробу від числа.
Колгосп засіяв 500 га землі зерновими культурами. Восени він засіяв усієї площі, а решту – весною. Скільки гектарів землі колгосп засіяв зерновими культурами восени? Графічно умову задачі можна зобразити наступним чином:
ч – ? га
500 га
Знайдемо спочатку скільки гектарів припадає на частину землі, відведеної під зернові культури 500 : 5 = 100 (га)
Тоді на ч припадає у 3 рази більше: 100 · 3 = 300 (га)
Розв’язання задачі можна подати так
500 · = = 300 (га)
Отже: щоб знайти дріб (частину) від числа, треба це число помножити на дріб.
2. Знаходження числа за його дробом.
Колгосп засіяв восени 300 га землі зерновими культурами, а решту площі, відведеної під зернові культури, засіяв весною. Площа, засіяна восени становить всієї площі, що відведена під зернові. Яка площа відведена під зернові?
Тепер графічно умову задачі можна подати так:
300 га
? га
Так як уся земля, відведена під зернові культури, умовно поділена на 5 рівних частин і на 3 таких частини припадає 300 га, то на 1 частину у 3 рази менше, тобто 300 : 3 = 100 (га), а на 5 частин у 5 разів більше: 100 · 5 = 500 (га).
Розв’язання задачі можна подати у такому вигляді 300 : = 300 · = = 500 (га)
Отже: щоб знайти число за його дробом (частиною) треба цю частину числа поділити на дріб на який вона припадає.
3. Знаходження дробових відношень чисел.
Колгосп засіяв 500 га землі зерновими культурами, з них 300 га – восени, а решту весною. Яку частину всієї землі засіяної зерновими культурами становить площа засіяна восени?
У цьому випадку доцільно міркувати так: якщо вся площа становить 500 га то 1 га становить частину цієї площі, а 300 га у 300 разів більше, тобто · 300 = = (га)
Або ж розв’язання цієї задачі можна звести до правила: щоб знайти, яку частину одне число становить від другого, треба число, про яке запитується в задачі поділити на інше число, що дано в умові.
ІІІ. Практичні завдання
1. Три групи школярів зібрали кілька кілограмів шипшини. 1-ша група зібрала загальної кількості, друга – на 4 кг більше від третьої, причому ця різниця становить всієї кількості зібраної шипшини. Скільки шипшини зібрала кожна група школярів?
2. Три трактори зорали 116 га землі. Скільки гектарів землі зорав кожний трактор, якщо відомо, що площі землі, зораної 1 трактором дорівнює площі землі, зораної 2 трактором і площі землі, зораної 3 трактором?
3. У швейну майстерню привезли першого разу кількості сатину, наміченого за планом, другого разу – частину, що залишився, а третього разу – решту 112 м сатину. Із усього одержаного сатину майстерня пошила 30 плать і 44 сорочки. На кожне плаття пішло сатину на 1 м більше, ніж на кожну сорочку. Скільки сатину пішло окремо на одне плаття і одну сорочку?
ІV. Теоретичні питання до задач на відсотки
1. Означення відсотка.
2. Основні задачі на відсотки:
а) знаходження декількох відсотків від числа;
б) знаходження числа за його відсотком;
в) знаходження відсоткового відношення двох чисел [1; с. 347]
V. Практичні завдання
1. У книжці 400 сторінок, 15% з них студент прочитав. Скільки сторінок прочитав студент?
2. Студент прочитав 60 сторінок, що становить 15 % усієї книжки. Скільки сторінок у книжці?
3. У книжці 400 сторінок, з них 60 студент прочитав. Скільки процентів становлять сторінки, які прочитав студент від усіх сторінок книжки?
4. Свіжі гриби містять 90 % води, а сушені – 10 %. Скільки сушених грибів матимемо із 45 кг свіжих?
5. Початкова ціна товару зменшувалась в два рази: першого разу на 25 %, другого – на 20 %. На скільки відсотків знизилась початкова ціна товару? Чи залежить ця величина від порядку, в якому проводиться зниження?
6. За планом радгосп повинен був засіяти 1680 га землі, але він перевиконав план на 280 га. Другий радгосп засіяв на 360 га більше при плані 1440 га. На скільки відсотків більше перевиконав план другий радгосп, ніж перший?
7. Згідно з планом завод повинен був підвищити протягом року продуктивність праці на 7,4%, а фактичне підвищення продуктивності праці становило 11,1 %. На скільки відсотків завод перевиконав планове завдання?
8. Завод дістав замовлення на виготовлення 2590 стволок за 24 дні. Перші дні завод випускав по 125 стволок за день, а потім почав випускати щодня на 12 % більше і закінчив замовлення на 4 дні раніше строку. Скільки днів завод випускав по 125 стволок за день?
VІ. Завдання для самостійного опрацювання
1. Теоретичні питання: Дійсні числа та виконання арифметичних операцій над ними.
2. Практичні завдання:
1. №746 [1, с.124]. В перший день вантажна машина проїхала всього шляху, другого дня того, що залишилося, а решту частину шляху машина проїхала за третій і четвертий дні, причому шляху, пройденого машиною за третій день, складала шляху, пройденого нею в четвертий день. Скільки кілометрів проїхала машина за кожний із чотирьох днів, якщо в перший день вона проїхала на 162 км більше, ніж за третій день?
2. №759 [1, с.127]. Робітник спочатку витратив своїх грошей, потім залишку. Після цього у нього залишилось на 85 грн. менше, ніж витрачено в обидва рази. На залишених грошей робітник купив літературу. Скільки він заплатив за літературу?
3. №761 [1, с.128]. Троє учнів ремісничого училища мають 22,5 грн., причому суми грошей першого складає суми грошей другого чи суми грошей третього.
Скільки грошей має кожен учень? (Розв'язати задачу трьома способами, приймаючи послідовно суму грошей першого, другого і третього учня за одиницю).
4. №1131 [1, с.189]. Кукурудза в середньому дає з 1 га посіву 665 ц зеленої маси, а соняшник 97 % цієї кількості зеленої маси. Скільки зеленої маси дає соняшник з 1 га?
5. №1151 [1, с.193]. Знайти число, якщо:
25 % його становлять 16; 33 % його становлять 120;
5 % його становлять 30; 42 % його становлять 7;
12 % його становлять 48; 300 % його становлять 336.
6. №1156 [1, с.193]. Скільки потрібно взяти молока, щоб отримати 504 кг масла, якщо відомо, що маса вершків становить 21 % маси молока, а маса масла становить 24 % маси вершків?
7. №1174 [1, с.196]. Вихід рисової каші становить 33 кг 600 г. Скільки було затрачено рису, якщо прибуток становить 180 %?
Література.
1. Практичні завдання (Игнатьев Н.И., Мор Я.А. Сборник задач й упражнений по арифметике: - М.: Просвещение. 1966. - 287 с.):