Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема: "Анализ сигналов и их прохождение через линейные цепи"
Оглавление
Задание на курсовую работу
. Получение и описание математической модели формы сигнала
. Компьютерная модель сигнала с заданными параметрами
. Получение аналитического выражение (модели) периодического сигнала
. Анализ характеристик видеосигнала
. Анализ характеристик радиосигнала
. Построение дискретного сигнала соответствующего видеосигнала
. Построение аналитического сигнала соответствующего радиосигнала
. Анализ прохождения видео- и радиосигнала через RС-цепь
. Анализ прохождения видео- и радиосигнала через RLC-цепь
. Анализ прохождения белого шума через RС- и RLC-цепи
Выводы
Список использованной литературы
Тема: анализ сигналов и их прохождение через линейные цепи.
Цель:
1. Анализ характеристик сигналов.
2. Анализ характеристик линейных цепей.
Последовательность этапов анализа:
1. Составление математических моделей.
2. Построение компьютерных моделей.
3. Проведение моделирования процессов формирования и прохождение сигналов для получения характеристик цепей.
4. Формулирование выводов о характеристиках сигналов на входе и выходе системы.
Исходные данные:
Форма сигнала: Функция Эрмита 3-го порядка.
Амплитуда: А = 3.
Длительность: 0.05 с.
Условия: Q=50, wp=w0
1) RС цепь:
Заданная RС-цепь
Параметры: Z1= C1||R1, Z2= C2.
2) RLC цепь:
Заданная RLC-цепь
Параметры: Z1 = R1||L||С, Z2=R2
Основные задачи:
1. Получение и описание математической модели формы сигнала.
2. Компьютерная модель сигнала с заданными параметрами.
3. Построение графиков сигнала.
4. Построение периодического сигнала
5. Нахождение спектра, спектральной плотности и АКФ.
6. Построение дискретного сигнала соответствующего видеосигнала.
7. Получение аналитического сигнала для соответствующего радиосигнала. импульсный переходный цепь сигнал
8. Анализ прохождения сигналов (радио- и видео-) и белого шума через RL- и RLC-цепь.
9. Выводы по каждой задаче.
Для того, чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчётов, следует указать способ их математического описания, то есть создать математическую модель исследуемого сигнала.
Исследуемая форма сигнала представляет собой функцию Эрмита. Она имеет вид:
.
Функция Эрмита третьего порядка описывается следующей формулой:
.
График функции Эрмита представлен на рисунке 1.1.
Рис. 1.1 График математической модели функции Эрмита 3-го порядка
В дальнейшем будем использовать сдвинутую функцию Эрмита 3-го порядка в курсовой работе. График сдвинутой функции представлен на рисунке 1.2.
Рис. 1.2. График математической модели функции Эрмита 3-го порядка и ее сдвинутой копии
Так как физический сигнал не может быть в отрицательной области временной оси, то исходную математическую модель надо переместить в положительную полуось времени. Далее изменим длительность сигнала и его амплитуду в соответствии с исходными данными. Пусть амплитуда сигнала , длительность равна 0.05 с. Компьютерная модель видеосигнала представлена на рисунке 2.1, радиосигнала - на рисунке 2.2. Модели построены в СКМ MathCAD 14.
Рис. 2.1. Компьютерная модель видеосигнала
Рис. 2.2. Компьютерная модель радиосигнала
Периодический видеосигнал выразим через одиночную функцию Эрмита третьей степени, длительностью 3 миллисекунды:
Рис.3. График периодического видеосигнала
Построим спектры видеосигнала. В виде базовой функции выберем гармонику. Частоту первой гармоники зададим как , - число суммируемых гармоник.
Рис. 4.1. Амплитудо-частотный спектр заданного видеосигнала
Рис. 4.2. Фазо-частотный спектр заданного видеосигнала
Рис. 4.3. Спектральная плотность заданного видеосигнала
Построим автокорреляционную функцию (АКФ) заданного сигнала (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Построение АКФ заданного сигнала
Как и в случае с видеоимпульсом, построим амплитудный и фазовый спектры, спектральную плотность и АКФ заданного радиосигнала.
Рис. 5.1. Амплитудно-частотный спектр заданного радиосигнала
Рис. 5.2. Фазо-частотный спектр заданного радиосигнала
Рис. 5.3. Спектральная плотность заданного радиосигнала
На рисунке 5.4 изображён график АКФ заданного радиоимпульса. Автокорреляционной функцией радиоимпульса является гармоника.
Рис. 5.4. Построение АКФ заданного радиоимпульса и видеоимпульса
По теореме Котельникова произвольный сигнал может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени с, где - верхняя граничная частота в спектре.
За возьмем значение частоты, до которой сосредоточено 95% энергии спектра. Чтобы найти верхнюю граничную частоту в спектре построим функцию зависимости энергии спектра от интервала частот E(Δw) и найдем Δw, при которой E(Δw) = 0.95E.
Определим верхнюю граничную частоту.
Рис. 6.1. График зависимости энергии сигнала от частоты
Путём трассировки по графику определим, что 95% энергии сигнала соответствует круговой частоте в . На рисунке 6.2 изображён дискретный сигнал, полученный по теореме Котельникова.
Рис. 6.2. График дискретного сигнала, полученного по теореме Котельникова
Используя формулу Эйлера, произвольный сигнал с известной спектральной плотностью можно записать как сумму двух составляющих, каждая из которых содержит или только положительные, или только отрицательные частоты:
Аналитическим сигналом, отвечающим вещественному колебанию , называется функция
Используя прямое преобразование Гильберта, получим, что сопряженный сигнал записывается как
.
Реальная часть аналитического сигнала должна соответствовать сигналу, для которого он строится. Таким образом, аналитический сигнал соответствующий заданному радиосигналу записывается как
Рис. 7.1. График аналитического сигнала и видеосигнал
Анализ прохождения видеосигнала через заданные цепи произведём классическим методом. На рисунке 8.1 представлена схема заданной RС-цепи, причём .
Рис. 8.1. Cхема заданной RL-цепи
Зададим параметры элементам цепи первого порядка:
Согласно схеме на рис. 8.1, двухполюсник Z1 выражается параллельным соединением емкости С1 и сопротивления R1 следующим образом:
А Z2 вычисляется по формуле:
Тогда комплексный коэффициент передачи вычисляется по известной формуле:
То есть в нашем случае
АЧХ и ФЧХ такого фильтра выглядят следующим образом (для более наглядного представления изобразим их в логарифмической шкале):
Рис. 8.2 АЧХ фильтра первого порядка
Рис. 8.3 ФЧХ фильтра первого порядка
Найдя выражение для операторного коэффициента передачи цепи, упростив его и сделав обратно преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику h(t):
Рис. 8.4 Импульсная характеристика фильтра первого порядка
Зная известную формулу найдем переходную характеристику:
Рис. 8.5 Переходная характеристика фильтра первого порядка
Найдем реакцию цепи на исходный видеоимпульс.
Рис. 8.6 График отклика RС-цепи на воздействие заданного видеоимпульса
Найдем реакцию цепи на полученный радиоимпульс
Рис. 8.7 График отклика RС-цепи на воздействие заданного радиоимпульса
Также как и в предыдущем случае воспользуемся классическим методом анализа.
Рис. 9.1. Заданная RLC-цепь
Зададим параметры элементам цепи первого порядка:
Согласно схеме на рис. 9.1, двухполюсник Z1 выражается параллельным соединением емкости С, сопротивления R1 и индуктивности L следующим образом:
Упростив данное выражение можно переписать фрмулу в следующем виде:
выражается следующим выражением:
Тогда комплексный коэффициент передачи вычисляется по известной формуле и после упрощения в нашем случае равен:
АЧХ и ФЧХ такого фильтра выглядят следующим образом (для более наглядного представления изобразим их в логарифмической шкале):
Рис. 9.2 АЧХ фильтра второго порядка
Рис. 9.3 ФЧХ фильтра второго порядка
Найдя выражение для операторного коэффициента передачи цепи, упростив его и сделав обратно преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику h2(t):
Рис. 9.4 Импульсная характеристика фильтра второго порядка
Зная известную формулу найдем переходную характеристику:
Рис. 9.5 Переходная характеристика фильтра второго порядка
Найдем реакцию цепи на исходный видеоимпульс.
Рис. 9.6 График отклика RLС-цепи на воздействие заданного видеоимпульса
Найдем реакцию цепи на полученный радиоимпульс
Рис. 9.7 График отклика RLС-цепи на воздействие заданного радиоимпульса
В радиотехнике белым шумом принято называть стационарный случайный процесс с постоянной на всех частотах спектральной плотностью мощности. Функция корреляции белого шума всюду равна нулю, кроме точки . Средняя мощность белого шума неограниченно велика. Белый шум является дельта-коррелированным случайным процессом. Некоррелированность мгновенных значений такого случайного сигнала означает бесконечно большую скорость изменения их во времени - как бы мал ни был интервал τ, сигнал за это время может измениться на любую наперёд заданную величину. На рисунке 10.1 показана компьютерная модель белого шума. В СКМ MathCAD моделирование белого шума осуществляется при помощи нормального закона распределения. Для получения отклика цепи на воздействие белого шума требуется представить белый шум в виде функции, зависящей от времени и подать её на вход цепей. Графики откликов RС- и RLC-цепей представлены на рисунках 9.2 и 9.3 соответственно. Смоделируем процесс "белого шума", состоящего из 3000 прямоугольных импульсов случайной амплитуды
Рис. 10.1. Компьютерная модель белого шума
Рис. 10.2. График отклика заданной RС-цепи на воздействие белого шума
Рис. 10.3. График отклика заданной RLC-цепи на воздействие белого шума
На основе выполненной курсовой работы и расчетного анализа можно сделать следующие выводы:
1. Получено аналитическое выражение для видеосигнала, длительностью 3 секунды, аналитическое выражение для периодического видеосигнала, построен график дискретизированного видеосигнала.
. Найдена верхняя частота спектра видеосигнала, - 144 Hz.
. Найдены аналитические выражения для импульсной и переходной характеристик цепи.
. Исследовано прохождение видеосигнала через цепи с помощью импульсной характеристики цепи. Построено графическое изображение сигнала на входе и выходе цепи.
. Исследовано прохождение "белого" шума через цепи методом частотного анализа. Найдены основные характеристики "белого шума" на входе и на выходе цепи.
1. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. М.: Высшая школа, 2005
2. Каганов В.И. Основы радиоэлектроники и связи М.: Высшая школа, 2007
3. Лекции по ОРЭС, Трофимов А.Т., 2010 год
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Функции_Эрмита
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Котельникова
6. http://brokgauz.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/6386/ЭРМИТА
7. http://radiomaster.ru/cad/mathcad/index.php