У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Дифференциальные уравнения для электрической цепи

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 27.4.2025

Министерство Образования Российской Федерации

ИрГТУ

Кафедра АПП

Курсовая работа

по математике

Выполнил: студент группы АТП-05-1

Поверил: профессор

Баев А. В.

Иркутск

2007 г


Задание.

  1.  Для заданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка.
  2.  Применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.
  3.  Решить уравнение операторным методом.
  4.  Построить переходный процесс.
  5.  Записать выражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ (амплитудно-фазовую характеристику).
  6.  Описать динамику вашей цепи в терминах пространства состояния.

Схема электрической цепи

                                                                          Дано:

                                                                                                           R = 5 

                                                                                                            L = 10 

                                                                                                            C = 12

       

                        

;     

При подстановке данных получаем окончательное дифференциальное уравнение:

Применим преобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи

Решаем характеристическое уравнение: 

            

  График переходного процесса

  

Заменим  P = , получая комплексную переменную:

Решаем алгебраически:

АФЧХ  :   

ДЧХ :                      

ФЧХ :  

С помощью MathCAD строим все виды характеристик цепи:

                     Графики частотных характеристик цепи:

ДЧХ и МЧХ:

АЧХ: 

ФЧХ:

АФЧХ:

  Опишем динамику нашей  цепи в терминах пространства состояния.

Компактная форма:

Составляем матрицу A:

 

Составляем матрицу единичную матрицу Ep:

 

Выражение для передаточной функции:

Составляем матрицу из алгебраического дополнения:

Составляем транспонированную матрицу:

Находим определитель

Выражение для передаточной функции:

При подстановке данных, получаем:

Дискретная форма.

Передаточная функция равна:

Находим корни корни характеристического уравнения:

Из таблицы оригиналов и значений:

Произведем подстановку  данных:

Разделим числитель и знаменатель на  z в max  степени:

Следовательно:

где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в знаменателе:

Находим, целю часть:

Следовательно:

График дискретной функции :




1. Адмирал Нахимов
2. Тема 1 Університетська освіта як наука та система знань Відповідно до
3. Эффективность программ социальной поддержки ветеранов Великой Отечественной Войны на современном этапе
4. Синтез сдвигающих регистров
5. 10 сочинений на английском языке
6. Культура древнего египта
7. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ БАНКРОТСТВА Выполни
8. ед изм Ставка ввозной таможенной пошлины в процентах от таможенной стоимости либо в евро либо
9. Фрегат
10. БОБРУЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНОЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПРИКАЗ 16