Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет №11
Вопрос 1.
Давление на твердые стенки.
Рассмотрим воздействие давления на стенку. Пусть - единичный вектор нормали к поверхности стенки в данной точке, внешней по отношению к действующему давлению. В общем случае .
Сила, действующая на элементарную площадку dS - .
Момент силы относительно начала координат - .
Главный вектор сил (равнодействующая сила):
(3)
Главный момент:
(4)
Рис.3
y
z
x
dS
1. Равномерное давление на плоскую стенку.
Поскольку , , то
(5)
Центром давления называется точка на стенке, через которую проходит линия действия равнодействующей силы. Обозначается – D.
Центр давления – центр масс плоской стенки. Через него проходит . Если ввести систему координат xy в плоскости стенки, то координаты центра давления:
(6)
где -статические моменты относительно осей x,y.
Гидростатический парадокс: если сосуды имеют дно одинаковой формы и заполнены на одну и ту же высоту, то сила, действующая на дно одинакова, то есть не зависит от формы сосуда.
Рис.4
2. Равномерное давление на криволинейную стенку.
Поскольку , , то
(7)
где - проекция криволинейной стенки на плоскости ортогональные осям x,y,z. Таким образом, проекции вектора результирующей силы равны:
(8)
Если вектора пересекаются в одной точке, то результирующая сила: , а если – нет, то система сводится к силе и моменту.
3. Неравномерное давление на плоскую стенку.
,
(9)
(10)
Заменим действие внешнего давления давлением эквивалентного столба жидкости:
Вектор силы:
Тогда величина силы:
Рис.5
ПП
X
Pизб
O
С
x`
y`
Д
YС
YД
XС
XД
hС
hП
dS
X
Y
Y
h´
S
hC´
Интеграл - это статический момент инерции стенки относительно оси X и равен .
(11)
здесь - избыточное давление в центре масс стенки. Отсюда:
(12)
Вектор пересекает стенку в центре давления. Найдем координаты XД, YД центра давления из условия – момент равнодействующей силы равен сумме моментов составляющих.
(13)
Отсюда с учетом - , :
и
и (14)
где: и (15)
где - - момент инерции стенки относительно оси X; - центробежный момент инерции стенки относительно осей X и Y.
Известно, что:
и . (16)
где - - момент инерции стенки относительно оси X´; - центробежный момент инерции стенки относительно осей X´и Y´.
Окончательно получим:
и (17)
4. Неравномерное давления на криволинейные стенки.
Введем систему координат: начало O – на пьезометрической плоскости, ось Z –вертикально вниз.
Рис.6
X
Y
Z
S
SZ
SX
SY
O
CX
CY
ПП
Рис.7
WТД<0
WТД>0
PZ
PZ
Тогда давление на элементарной площадке dS - . Поскольку ,, то
(18)
где - координата площади dS.
(19)
где - проекция стенки на плоскость перпендикулярную Х; - координата центра тяжести проекции , - давление в центре масс проекции .
(20)
где - проекция стенки на плоскость перпендикулярную Y; - координата центра тяжести проекции, - давление в центре масс проекции .
(21)
где -объем тела давления.
Тело давления – это тело, ограниченное поверхностью криволинейной стенки S, проекцией стенки SZ на пьезометрическую плоскость, а также вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре стенки.
Вертикальная проекция силы весового давления на криволинейную стенку равно весу жидкости в объеме тела давления.
Проходит вертикальная сила через ЦМ объема тела давления.
Направление вертикальной силы можно определить так. Если тело давления строится со смоченной стороны стенки, то оно считается положительным, а сила направлена вниз. Если тело давления строится с сухой стороны стенки, то оно считается отрицательным, а сила направлена вверх.
Из (21) следует закон Архимеда:
(22)
На тело, целиком погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила равная весу жидкости в объеме данного тела.
Полную силу определим по формуле:
(23)
Вопрос №2
Уравнение количества движения.
dS2(t+)t)
Рис.1
dS1(t)
dS2(t)
dS1(t+t)
В момент времени t+t ЖЧ струйки переместятся. Проведем струйку через эти ЖЧ. Входное и выходное сечение теперь dS1 (t+t) и dS2(t+t).
Изменение количества движения системы равно сумме действующих на систему внешних сил.
(1)
Применим ее к жидкости, занимающей в начальный момент времени объем W. Изменение импульса за время t:
(21)
где количества движения жидкости в отсеках А,В,С в моменты времени и . Поскольку движение жидкости установившееся, то .
(3)
n – внешняя нормаль; , если жидкость вытекает из объема и , если жидкость поступает в объем. Тогда:
(4)
Просуммируем изменение количества движения по всем струйкам объема W:
(5)
Тогда: (6)
Закон изменения количества движения (1) для установившегося движения жидкости примет вид:
; (7)
а для неустановившегося движения жидкости:
. (8)
Эта интегральные формы уравнения количества движения. Уравнения позволяют по распределению скоростей по границе контрольной поверхности S определить силовое воздействие жидкости на эту поверхность .
Аналогичным образом можно получить интегральные формы уравнения момента количества движения.
Уравнение момента количества движения.
Момент количества движения:
. (9)
Для установившегося движения уравнение момента количества движения жидкости примет вид:
; (10)
а для неустановившегося движения жидкости:
. (11)
Эта интегральные формы уравнения количества движения. Уравнения позволяют найти момент на валу турбины или лопастного насоса, возникающий при обтекании лопастей жидкостью.