Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
"БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ"
Шундалов Б.М.
СТАТИСТИКА
(ОБЩАЯ ТЕОРИЯ)
Учебное пособие для экономических специальностей высших учебных заведений
Горки 2005
УДК 631. 15:31 (072)
Шундалов Б.М.
Общая теория статистики. Учебное пособие для экономических специальностей высших сельскохозяйственных учебных заведений.
Учебное пособие содержит методическую базу (общую теорию) статистики. Рассчитано на изучение курса в сельскохозяйственных вузах при подготовке специалистов экономического профиля (экономика и управление производством, бухгалтерский учёт, анализ и аудит в АПК и т.р.). Учебное пособие может быть использовано при изучении общей теории статистики при подготовке специалистов экономического профиля в средних специальных сельскохозяйственных заведениях.
Таблиц Библиогр. Рисунков
Рецензенты: зав. кафедрой статистики, канд. экон. наук, доцент Л.И. Карпенко, канд. экон. наук, доценты С.Н. Захаренков, М.М. новиков, И.Н. Терлиженко ( УО "БГЭУ";зав. кафедрой учёта и анализа в АПК, канд. экон. наук, доцент Л.Н. Кривенкова – Леванова (УО "ГГАУ").
УДК 631.15.31(072)
ББК 60.6 я 7
© Б.М. Шундалов. 2004
© Учреждение образования
"Белорусская государственная
сельскохозяйственная академия, 2005
ПРЕДИСЛОВИЕ
В период становления Республики Беларусь как самостоятельного государства и перехода к рыночным отношениям централизованный выпуск новой учебной литературы по комплексу статистических дисциплин для высших сельскохозяйственных учебных заведений существенно сократился. Имеющиеся в вузовских библиотеках массовая учебная статистическая литература, изданная главным образом до начала 90-х годов прошлого столетия, оказалось морально и физически изношенной. Она содержит много устаревших примеров и нуждается существенном пересмотре и обновлении. Темпы пополнения вузовских библиотек новыми учебниками по общей теории, т.е. методологическими основами статистики, существенно замедлилось и в настоящее время их нельзя признать удовлетворительными. Эпизодические поступления (как правило, в единичных экземплярах) новых, преимущественно российских, изданий не могут удовлетворить потребности многочисленных вузовских специальностей и специализаций, в первую очередь, экономического профиля.
В сложившийся ситуации назрела острая потребность в издании компактного учебного пособия для сельскохозяйственных вузов, ведущих подготовку экономических кадров по наиболее распространенным специальностям: экономике и управлению производством, бухгалтерскому учёту, анализу и аудиту в АПК и др.
Предлагаемое учебное пособие – результат многолетней работы по чтению курса лекций, проведению лабораторно-практических занятий, руководству курсовыми работами (проектами), составлению многочисленных методических пособий по общей теории статистики на факультете бухгалтерского учёта, а также на экономическом, агрономическом и зооинженерном факультетах учреждения образования "Белорусская государственная сельскохозяйственная академия". Кроме того, автором подготовлено и издано в 2002 г. пособие "Статистика".
В учебном пособии изложены методологические основы статистики, т.е. статистические методы, которые используются в любой сфере деятельности. Теоретическое изложение всех статистических методов и приёмов сопровождается и подкрепляется конкретными развёрнутыми примерами из опыта работы современного агропромышленного комплекса Республики Беларусь. такое сочетание теории и практики призвано способствовать лучшему освоению изучаемого курса, делает его доступнее для понимания любого статистического приёма и методы в целом.
Автор убеждён в том, что в современных условиях каждому образованному человеку, независимо от его профессии, специальности или рода знаний, необходимо знать основы статистики. Умение пользоваться элементарными знаниями в области абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации, графических изображений, коэффициентов и т.д. и т.п. помогает человеку шире, глубже, объективнее представить и понять закономерности изменения любых явлений как во времени так и в пространстве.
Слово "статистика" происходит от латинского "статус" (status), которое означает состояние, положение вещей. Это даёт возможность подчеркнуть теоретическую познавательную сущность статистики как науки, имеющей дело с описанием и положением вещей, собранием совместно существующих объектов и явлений.
Возникновение и развитие статистики вызвано острыми общественными потребностями. Статистика имеет древнюю и многостороннюю историю. за тысячелетия до нашей эры в древнем Китае, например, проводились переписи. Так, Конфуций, живший в 5 веке до н.э., рассказывает о переписи населения в Китае, проведенной в 2238 г. до нашего летоисчисления. "Книга чисел" Моисея является одной из древнейших статистических работ по исчислению населения, способно носить оружие.
Особый интерес представляет развитие статистики в наиболее развитом государстве древности – Римской империи. Во времена древнего Рима каждые пять лет проводилась перепись свободных граждан. Первая перепись (т.н. "ценз") проведена Сервием Тулием в 550 г. до н.э. При этом в торжественной обстановке на Марсовом поле каждый свободный граждан римской республики публично давал цензуру сведения о себе и членах своей семьи, сообщая их имя, пол, возраст, местожительство, а также данные об имущественных ценностях. Эта информация представляла интерес с точки зрения налоговой политики римского государства, и имущественные цензы (учёты) постепенно охватывали всю его территорию. в эпоху феодализма серьёзные цензовые операции относятся к концу 9 века из описи королевских имений и учёта населения, способного носить оружие. Опись имений является перечисление и описанием жилищ, хозяйственных построек, мебели, инвентаря, посуды, инструментов, земельных угодий, скота, запасов продовольствия, принадлежащих королю.
Целесообразно отметить известную историкам статистическую работу "Книга страшного суда" – своеобразный памятник жизни Англии во II в. Книга содержит данные о населении и размерах пашни английских графств в период завоевания норманнами Британских островов.
После завоевания Руси татарами (1273 г.) была проведена вторая перепись на всей завоеванной территории.
Из потребностей военного характера возникли подушные переписи населения (т.н. "ривизии") Петра I. При этом первая ривизия тянулась с 1710 по 1724 г. всего в России было проведено 10 ревизий (последняя – в 1857 г.).
Развитие торговых и международных отношений в период возникновения капитализма, развитие товарно-денежных отношений послужили стимулом для прогресса статистики.
Идея использования статистики в социально-экономических исследованиях возникла у английского экономиста Вильяма Петти (1623 – 1687 г.), одного из основателей английской Академии наук. Он стремился применить методы числового измерения в отношении социальных явлений, сравнивая экономическое положение Англии, Франции и Голландии. В одной из своих работ "Политическая арифметика" Вильям Петти вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер, применил новый и оригинальный способ доказательств, который и сделал его родоначальником, "изобретателем" статистики. В области статистических исследований рядом с Вильямом Петти необходимо поставить его соотечественника и соавтора Джона Граунта (1620 –1674).
В первой половине 19 в. в работах бельгийского учёного Адольфа Кетле (1796 – 1874 гг.) и его последователей была сделана попытка представить статистику как науку о закономерностях общественных явлений. Идеи А. Кетле были расширены в работах английских учёных Ф. Гальтона, К. Пирсона, Р. Фишера и др., которым принадлежит развитие математического направления в статистике. Ф Гальтон (1822 – 1911 гг.) использовал статистико-математические методы в антропологических исследования. К. Пирсон (1857 –1936 гг.) значительно усовершенствовал торию корреляции и предлжил систему кривых распределения, описывающих вариацию признака. Им разработан критерий (квадрат), используемый при оценке статистических гипотез. значительный вклад в развитие математической статистики, особенно теории дисперсионного метода, внёс Р. Фишер (1890 – 1962 гг.). Всемирной известностью пользовались работа русского учёного А.А. Чупрова (1874 – 1926 гг.), который полагал, что статистический метод обладает возможностями вскрывать связи и зависимости между явлениями.
В решении многих теоретических и практических вопросов статистического наблюдения, метода группировок, индексного метода и др., а также в совершенствование системы статистических показателей, характеризующих состояние и развитие экономики, заметный вклад внесён трудами русских статистиков – экономистов С.С. Стримулина (1877 –1976 гг.), В.С. Немчикова (1894 – 1964 гг.) и др.
Совершенствование статистической методологии, системы статистических показателей, популяризации знаний в области статистической науки неразрывно связаны с трудами российских статистов: П.П. Маслова, Н.К. Дружинина, А.Я. Боярского, И.Г. Малого, Т.В. Рябушкина, В.Е. Овсиенко, Г.С. Кильдишева, С.С. Сергеева, М.М. Юзбашева, М.Р. Ефимовой, И.И. Елисеевой и др.
Во второй половине двадцатого века сформировалась белоруская статистическая школа, в составе которой целесообразно отметить А.В. Воропаеву, А.Г. Казаченка, А.И. Булата, И.Н. Терлиженко, Н.С. Тимофееву, М.М. Новикова, И.Е. Теслюка, Л.И. Карпенко, В.Н. Тамашевича и др. Статистическая наука признана изучать закономерности формирования и изменения количественных признаков, рассматриваемых непосредственной связи с их качественным содержанием. Она оказывает существенную помощь в анализе причинности. Поскольку все явления имеют причины, то использование статистики дают возможность вскрывать причинно-следственные связи. Влияние причинных связей, общих факторов выявляется, опираясь на действие закона больших чисел, сущность которого заключается в том, что количественные закономерности, присущие массовым явлениям, отчётливо проявляются лишь в достаточно большом числе наблюдаемых факторов. Только при этом условии взаимно погашаются случайные отклонения в противоположные стороны от закономерностей. Под статистической закономерностью массовых явлений, состоящих из множества элементов и изменяющихся в пространстве и времени. Она присуща всему множеству элементов целом, но не обязательно свойственна каждому отдельно взятому элементу. Закон больших чисел в обобщённом виде был впервые доказан в 1867 г. знаменитым русским математиком П.Л. Чебышевым (1821 –1894 гг.).
Таким образом, возникновение, теоретическое и практическое развитие статистики объективно обусловлено жизненными потребностями всего человечества. Целесообразно отметить, что развитие и совершенствование цивилизации неизбежно ведёт к расширению и усилению потребностей в пользовании статистикой.
Главная особенность любой науки заключается прежде всего в предмете познания. Статистика, как особая отрасль знаний, обладает специфическими особенностями, отличающими её от других наук. в чём же заключаются эти особенности? Что она изучает, что является предметом её познания?
Всеми явлениями окружающего мира характерны качественные и количественные изменения во времени и в пространстве. Вместе с этими изменениями непрерывно совершенствуются соотношения между составными элементами явлений. Так, на любом предприятии или в хозяйстве агропромышленного комплекса изменяется площадь землепользования, качество угодий, состав сельскохозяйственных культур, качество и количество посевного материала, урожайность, состав и численность работников, их квалификация, производительность труда, состав, качество и количество средств производства, качество и количество произведённой продукции, её себестоимость, цена реализации, рентабельность и т.д.
Приведённый пример показывает, что всем явлениям присуща качественная и количественная определённость.
Именно количественная определённость массовых явлений природы, человеческой деятельности и мышления людей составляет предмет познания статистической науки. Но статистика исследует не количество как токовое, не количество само по себе, а количество в связи с его качественным отражением. Специфика предмета статистики состоит в том, что ее основные понятия (категории) неразрывно связаны с качественной строкой явлений. Поэтому, например, с точки зрения статистики особую важность представляет не просто урожайность пшеницы, а именно количественная величина этой урожайности; не просто производительность труда, а её величина (уровень).
Отрыв количественных характеристик от качественных сторон любых явлений неизбежно приводит к манипулированию "голыми" цифрами, скатываются к "пустой" арифметике. В таком случае теряется возможность для объективной оценки глубинных причинно-следственных связей между явлениями.
Таким образом, статистика – наука, изучающая количественную сторону массовых явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей развития явлений.
Статистика имеет дело не с едиными, а с массовыми явлениями. К статистике обычно обращаются в тех случаях, когда необходимо выявить правильности и порядок, заложенный в совокупности фактор, в их массе. Совокупность является основным понятием в статистике.
Статистическая совокупность – множество однородных объектов, явлений, объединенных какими – либо общими сходными и подвергающихся статистическому исследованию. Например, совокупность коллективных сельскохозяйственных предприятий, совокупность фермерских хозяйств, совокупность перерабатывающих предприятий и т.д. статистическая совокупность всегда состоит из статистических единиц.
Статистическая единица (единица совокупности) – индивидуальный составной элемент статистической совокупности. Например, коллективное сельскохозяйственное предприятие, фермерское хозяйство, перерабатывающее предприятие – это, несомненно, единицы совокупности.
Статистические совокупности и их единицы не являются абсолютными понятиями. Так, если с глобальной точки зрения общее число коллективных сельскохозяйственных предприятий – статистическая совокупность, а каждое отдельное предприятие – единица совокупности, то применительно к каждому отдельному предприятию оно может представлять собой совокупность многих статистических единиц, например, имеющихся в нем работников, разнообразных технических средств, сельскохозяйственных животных и т.д.
Единицы статистической совокупности, образуя вместе некоторое целое, по ряду своих и особенностей обычно отличаются друг от друга несущественными признаками. Так, например, мало перерабатывающие предприятия отличаются друг от друга по количеству выработанной продукции (масла, сыра, кефира и т.д), коллективные сельскохозяйственные предприятия по уровню себестоимости произведённой продукции, тракторные агрегаты в одном и том же хозяйстве различаются по выполненным механизированным работам за рабочую смену, день, месяц, год.
Таким образом, отдельные элементы статистической совокупности, имея определённую качественную основу, объединяющую все элементы в статистическую совокупность, в то же время не тождественны друг другу, а обнаруживают определенные несущественные различия. Изучение статистической совокупности на основе общности признаков составляет важную задачу статистической науки.
Статистические совокупности и их единицы обладают комплексом признаков.
Статистический признак – отличительное свойство, качество, черта, присущие единицы совокупности, изучаемые статистикой. Например, каждое фермерское хозяйство может располагать определённой площадью землепользования, кокой-то численностью работников, каким-то числом единиц сельскохозяйственной техники, производственных помещений, запасом семян, удобрений и др.
По каждому в отдельности объекту статистика обычно имеет дело не с единичными признаками, а с комплексом признаков, которые позволяют полнее и глубже характеризовать объект. Изучая, например, удой коров на животноводческой ферме, мы одновременно выясняем и записываем в отношении каждой коровы не только удой, но также ряд других признаков: породу, возраст, живую массу, месяц лактации, кормовой рацион и т.д. по каждому объекту, таким образом, регистрируются совокупность признаков.
Все статистические признаки по своему существу можно подразделить на качественные и количественные.
Качественными принято считать признаки, отдельные значения которых характеризуют содержание (качество) явления и выражаются виде понятий, наименований. Например, пол человека (мужчина, женщина), профессия (механизатор, слесарь, оператор), уровень образования (высшее, среднее, начальное).
Качественные признаки обычно являются базой (основой) разного рода классификаций. Так, всю деятельность людей подразделяют на сферу производства товаров и сферу производства услуг. В свою очередь сфера производства товаров классифицируется по видам на промышленную, сельскохозяйственную, транспортную и др. Отрасли, а сфера производства услуг на образовательную, здравоохранительную, научную и т.д. отрасли.
В системе агропромышленного комплекса обычно сосредоточены сельскохозяйственная, вспомогательная, перерабатывающая, сбытовая и др. виды деятельности. В сельскохозяйственном производстве широко используются разнообразные классификации, например, состав земельного фонда по видам угодий, посевных площадей – по группам и видам сельскохозяйственных культур, поголовья животных – по видам и полу, средств производства – по их роли и т.д.
Количественными называют признаки, отдельное значение которых имеют количественное (цифровое) выражение. Например, площадь землепользования коллективного хозяйства – 3500 га, фермерского – 100 га; численность работников льноперерабатывающего предприятия – 200 человек, срок службы грузового автомобиля – 10 лет.
Качественные и количественные признаки, характерны для отдельных статистических единиц и для совокупности в целом, не изолированы, а находятся в непрерывной связи. Целесообразно отметить, что в статистике основную (ведущую) роль играют количественные признаки.
Количественные признаки могут быть существенными и несущественными.
Существенные (основные) признаки, выражая существо явления, характеры для всех единиц статистической совокупности. Например, все свеклосеющие коллективы хозяйства – поставщики сырья сахарным заводам – имеют значительную площадь (100 – 200 га) посевов сахарной свеклы. Следовательно, для всех свеклосеющих хозяйств характерно производство сахарной свеклы в значительных (существенных) объёмах. Другой пример. Для всех крупных коллективных сельскохозяйственных предприятий существенным признаком является значительная численность (200 – 300) трудоспособных работников в состав рабочей силы.
Существенные количественные признаки по причинно-следственной зависимости друг от друга в статистической совокупности можно разделить на факторные и результативные.
Несущественные (второстепенные) признаки не могут выражать существа явлений и не являются обязательными для каждой единицы статистической совокупности. Например, для коллективных сельскохозяйственных предприятий несущественным признаком является наличие в составе землепользования заболоченных земель, кустарников и др. непригодных угодий.
Статистика обычно ведёт регистрацию существенных (основных) признаков, поскольку в её задачу входит рассмотрение главных черт изучаемых явлений. Поэтому при составлении перечня признаков важно отделять основные от второстепенных.
Факторным признаком (фактором) обычно называют причину, т.е. признак, обуславливающий изменение (вариационного) другого, т.е. оказывающий на него влияние. Например, мощность трактора (фактор) оказывает влияние на производительность тракторного агрегата.
Дозы удобрений влияют на урожайность сельскохозяйственных культур себестоимость продукции оказывает влияние на рентабельность.
Результативным принято считать зависимый, т.е. изменяющий своё значение под влиянием другого, связанного с ним и действующего на него факторного признака. В приведённых выше примерах производительность тракторного агрегата, урожайность культур, рентабельность продукции – признаки результативные.
Целесообразно отметить, что деление признаков на факторные и результативные не являются абсолютными: значимость, роль факторных и результативных признаков может меняться в зависимости от целей задач статистического исследования. При этом в одной причинно-следственной связи признак может выступать как результативный, в другой – как факторный. Например, рассматривая связь между дозами удобрений и урожайностью культур, несомненно, на место фактора необходимо поставить дозы удобрений; урожайность же здесь выступает в качестве результативного признака. Если берётся связь урожайности культур и себестоимости единицы продукции, то в этом случае урожайность становится факторным признаком, а себестоимость – признаком-результатом. В то же время при изучении причинно-следственной связи между себестоимостью единицы продукции и ее рентабельностью на место фактора становится себестоимость, а на место результата – рентабельность продукции.
Необходимо обратить внимание на то, что статистический признак – понятие абстрактное. Поэтому целесообразно различать понятие статистического признака и понятие статистического показателя.
Статистический показатель – это статистическая категория, предназначенная для количественной характеристики явлений в условиях конкретного времени и пространства. Отличительными чертами каждого показателя являются: качественная определенность, определенность пространства, определенность времени и количественная определенность. Например, если урожайность – это признак, то урожайность озимой пшеницы в агроторговой фирме "Нива" за 2000 г., составившая 40 ц/га, - это уже статистический показатель.
Разнообразие явлений, их свойств, их движения обусловило и многообразие статистических показателей. Эти показатели могут характеризовать отдельную статистическую единицу, группу единиц одного и того же явления или всю статистическую совокупность в целом. Соответственно этому различают показатели: индивидуальные, групповые и общие. Групповые и общие показатели принято называть сводными. Совокупность (комплекс) статистических показателей называется системой показателей. Например, при оценке работы коллективного сельскохозяйственного предприятия обычно используется система показателей, среди которых важнейшими являются: урожайность основных культур, продуктивность основных видов животных, производительность труда в отраслях растениеводства и животноводства , себестоимость единицы основных видов продукции, уровень их рентабельности и др.
1.3. Метод статистики. Стадии (этапы) статистического исследования.
Статистическая наука разрабатывает методы, приёмы и правила количественного изучения различных явлений окружающего мира. Совокупность статистических методов исследования явлений образует статистическую методологию, которая объединяет весь комплекс методов, нацеленных на получение полной и объективной информации о каждой статистической единице и совокупности в целом, статистическую обработку этой информации, объективный анализ полученных результатов.
Любое статистическое исследование проходит три стадии (этапа):
– статистическое наблюдение;
– статистическую сводку и обработку данных наблюдения;
– статистический анализ и обобщение полученных результатов.
Целью первой стадии – статистического наблюдения – является сбор исходной информации о каждой единице статистической совокупности в соответствии с разработанной программой. Совершенно очевидно, что для проведения статистического исследования совершенно невозможно обойтись без исходных количественных данных о массовых явлениях.
Первая стадия настолько свойственна статистике, что нередко статистику определяли как науку о массовых явлениях. Но это неточно, так как многие науки имеют дело с массовыми явлениями. Для статистических методов самым характерным является изучение не отдельно взятых объектов, отдельных единиц совокупности, а определение общих количественных соотношений и выявление тенденций и закономерностей развития совокупности явлений. Например, статистика изучает изменение производительности труда не отдельного работника, а совокупности работников на группе предприятий.
В процессе второй стадии – статистической сводки и обработки – собранная исходная информация подвергается прежде всего систематизации (сводка), а затем систематизированные данные могут быть обработаны с помощью комплекса методов и приёмов. С этой целью используются различные методы общей теории и математической статистики: относительных и средних величин, показателей вариации, статистических группировок, табличный, графический, выборочный, дисперсионный, корреляционный, индексный и др. Методы. Целесообразно отметить, что каждый из этих методов предназначен для выполнения конкретной специфической задачи. При решении комплексных статистических задач обычно применяют несколько методов или приёмов.
Третья стадия статистического исследования состоит в анализе и обобщении результатов статистической обработки информации.
Каким же образом статистическая наука помогает отыскивать тенденции, закономерности развития явлений? Для ответа на этот вопрос предварительно надо разобраться в причинах, определяющих то или иное конкретное значение признаков по отдельным единицам статистической совокупности. В каждом отдельном результате наблюдается различный состав причин и различная сила, степень, интенсивность их действия. Это обстоятельство и создаёт такое разнообразие форм конкретной деятельности, которое наблюдается в окружающей жизни. Так, например, предприятия, находящиеся в одинаковых условиях, различаются по производительности труда, себестоимости продукции др. показателями. Дело в том, что производительность труда работников зависит от множества разнообразных причин (факторов). У одних работников имеется большой опыт, хорошее умение и управление механизмом, достаточно большая физическая сила, у других – опыт и умение ещё не накоплены, физическая сила средняя. Эти и другие индивидуальные различия в степени интенсивности причин создают различия в производительности труда отдельных работников. Помимо этих факторов на уровень производительности труда влияют другие причины и условия. Статистическая наука даёт возможность определить какого-либо одного из них или нескольких основных факторов, исключая при этом влияние всей массы остальных причин.
Центральное место в статистической методологии занимает использование закона больших чисел - общего принципа, в силу которого количественные закономерности, присущие массовым явлениям, отчётливо проявляются лишь в достаточно большом числе статистических единиц.
Закон больших чисел порождён особыми свойствами массовых явлений, которые, в силу своей индивидуальности, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой – имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определённому виду или группе. Единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных (в т.ч. и несущественных) факторов, чем вся масса явлений в целом. В большом числе статистических единиц взаимно погашаются случайные отклонения в противоположные стороны от закономерностей. В результате взаимопогашения случайных отклонений среднее значения, исчисленные для величин одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действие существенных факторов в данных условиях места и времени.
Необходимо иметь в виду, что тенденции и закономерности, вскрытые на основе использования закона больших чисел, имеют силу лишь применительно к статистическим совокупностям, но не как законы для каждой отдельной единицы. Например, если достигается общий рост производительности труда большого количества работников, то это ещё не означает, что исключительно каждый работник повысил производительность своего индивидуального труда. Не исключено, что в этом коллективе отдельные работники снизили производительность своего труда.
Закон больших чисел не является регулятором процессов, изучаемых статистикой, не объясняет действие внутреннего механизма процессов формирования закономерностей качественного изменения явлений. Он характеризует лишь одну из форм проявления закономерностей в массовых количественных отношениях. Следовательно, в массе индивидуальных статистических единиц общая закономерность может проявиться тем полнее и точнее, чем больше их охвачено наблюдением. Именно по этому в основе статистического исследования всегда лежит не единичное, а массовое наблюдение факторов.
Нормальное функционирование системного государства немыслимо без развитой статистической системы. Центральным статистическим органом, координирующим все важнейшие статистические работы является Министерство статистики и анализа Республики Беларусь (Минстат РБ).
Министерство статистики и анализа Республики Беларусь имеет в своём составе разнообразные структурные подразделения, которые обычно специализированны по отраслевому принципу (управления, отделы и т.д.). являясь основным руководящим и координирующим органом всей статистической работы в государстве, Минстат РБ непосредственно опираясь на областные статистические явления, которые обычно организуют и ведут статистику на относящихся к ним территориям. На областные статуправления возложена задача по координации работы районных отделов статистики, которые осуществляют сбор и проверку статистической информации, отвечают за состояние отчётности, достоверность отчётных данных, получаемых непосредственно из промышленных, транспортных, сельскохозяйственных предприятий, фермерских хозяйств, учреждений и организации каждого административного района. Целесообразно отметить, что не все субъекты хозяйствования в районе подотчётны перед районным отделом статистики.
Статистическая работа в Республике Беларусь организуется на основе закона "О государственной статистике". В законе отмечается, что государственная статистика является составной частью информационной системы Республики Беларусь, которая призвана обеспечить государственные органы, средства массовой информации, научно-исследовательские организации, общественные объединения и население статистической информацией об экономическом и социальном положении государства на основе научных принципов организации сбора, анализа, обобщения и распространения этой информации.
Законом определены основные задачи государственной статистики:
- сбор, обработка, обобщение и анализ статистической информации о процессах, происходящих в экономической и социальной жизни Республики Беларусь и ее административно-территориальных образований, на основе научно обоснованной статистической методологии;
- представление статистической информации государственным органам, а также ее распространение среди широкого круга пользователей в порядке, установленном республиканским органом государственного управления статистикой Республики Беларусь.
Согласно закону основными принципами государственной статистики являются:
– объективность и достоверность статистической информации;
– стабильность и сопоставимость статистических данных;
– доступность и открытость статистической информации в пределах, установленных законодательством Республики Беларусь.
Для выполнения задач определённых законом "О государственной статистике", органы государственной статистики обязаны:
Кроме органов государственной статистики, блин, подчиненных непосредственно Министерству Республики Беларусь, статистическую работу выполняют другие министерства и ведомства. С этой целью в их составе имеются соответствующие структурные подразделения. В пределах своей компетенции эти подразделения могут накапливать и обобщать статистическую информацию, не собираемую органами Министерства РБ, которая является важным дополнительным источником данных как для общегосударственной статистики, так и для принятия ведомственных управленческих решений.
С целью проведения научно-исследовательских работ, в первую очередь по разработке методологических проблем статистики, совершенствованию системы статистических показателей и др. При Министерстве статистики и анализа Республики Беларусь функционирует научно-исследовательский институт статистики.
контрольные вопросы к теме 1
Какова её роль?
2. метод статистического наблюдения
2.1. Сущность статистического наблюдения.
Любое статистическое исследование, как было отмечено выше
(тема 1), всегда начинается со сбора первичной (исходной) информации о каждой единице статистической совокупности. Однако, не всякое собирание сведений можно назвать статистическим наблюдением. Так, если любой покупатель на рынке узнает цену на нужный ему товар даже у многих ему продавцов, то это ещё не есть статистическое наблюдение. Наряду с покупателями, ценами на товары могут интересоваться и органы статистики, но не в порядке личного, а служебного интереса. Причём этот интерес проявляется в определённый период времени, по определённым правилам и сопровождается регистрацией цен в соответствующих документах. В результате такого интереса накопленные данные позволяют статистическим органам выявить движение уровня цен на различные товары во времени (за различный периоды) и в пространстве (на различных рынках).
Таким образом, статистическое наблюдение – планомерный, научно-организованный сбор статистической информации о каждой единицы статистической совокупности в соответствии с программой наблюдения. Результаты статистического наблюдения представляют собой первичную информацию, которая является основой для получения общих характеристик статистической совокупности и всего объекта наблюдения.
Статистическое наблюдение – это только основная стадия статистического исследования, но и важнейший статистический метод. в процессе статистического наблюдения формируется первичный статистический материал, т.н. статистические данные (первичная статическая информация), которая в дальнейшем будут подвергаться систематизации, обработке, анализу и обобщению. Объективность и точность данных, полученных при проведении наблюдения, во многом определяют достоверность результатов статического исследования, т.е. его успех зависит от качества статистическое наблюдение. Достоверность исходных данных является одной из самых важных отличительных особенностей метода наблюдения. Неполная, неточная исходная информация, недостаточно хорошо характеризующая явление, а тем более искажающая её, приводит к тому, что конечные выводы по результатам статистического исследования могут оказаться ошибочными, не представляющими никакой ценности или даже вредными.
Возможности метода статистического наблюдения теоретически не имеют границ, так как благодаря разнообразным и точным измерительным приборам цивилизованный мир научится довольно объективно определять любые количественные значения многочисленных признаков, присущих явлениям как микро - , так и макромира.
2.2. Организационно – методический план проведения статистического наблюдения.
Статистическое наблюдение может гарантировать получение в необходимом объёме исходной, объективной информации об изучаемых объёмах только при условии, когда исследователем, прежде всего, разработан и четкий организационно-методический план проведения наблюдения.
План проведения статистического наблюдения представляет собой комплекс подготовительных организационно-методических мероприятий, которые необходимо выполнить к началу процесса наблюдения. План наблюдения имеет решающее значение для всего статистического исследования. Поэтому он должен быть достаточно полным для решения поставленных задач.
Типовой план наблюдения обычно включает следующие элементы: органы наблюдения, его цели и задачи, объект и программу наблюдения, статистические формуляры, виды, способы наблюдения, место и сроки проведения наблюдения, критический момент и период наблюдения, способы контроля результатов наблюдения.
В Республике Беларусь основными органами статистического наблюдения обычно являются: Министерство статистики и анализа и его подразделения, областные статистические управления со своими отраслевыми подразделениями и районные отделы статистики. Кроме того, из коллективов предприятий, учреждений и организаций к статистическим работам временно привлекаются работники, которые при специальной непродолжительной подготовке могут участвовать в проведении статистических наблюдений. Например, в проведении всеобщей переписи населения Республики Беларусь участвовали не только работники государственных статистических органов, но и большая численность других, специально обученных работников счётчиков. К проведению переписи населения в феврале 1999 г. было свыше 40 тыс. человек, в том числе более 33 тыс. специально подготовленных счётчиков из числа работников государственных предприятий, учреждений и организаций, а также студентов.
Целью любого статистического наблюдения является полученный наиболее полный и объективной статистической информации по каждой наблюдаемой статистической единице, статистической совокупности и объекту наблюдения в целом. Вместе с тем цель каждого статистического наблюдения необходимо конкретизировать. Так, если поставлена задача по сбору статистической информации по накоплению и внесению минеральных удобрений во всех категориях хозяйств административного района, то основной целью этого статистического наблюдения, очевидно является получение объективных данных для использования их при прогнозировании гарантированных урожаев сельскохозяйственных культур.
Объект наблюдения – это совокупность статистических единиц, обладающих комплексом признаков, которые подвергаются изучению. В статистической работе важное значение имеет точное, научно обоснованное определение объекта наблюдения, так как он помогает отграничить, отделить намеченный объект от других, близких к нему по характеру объектов. Если объект статистического наблюдения определён неточно, то в процессе дальнейшей работы некоторые его части (статистические единицы) могут быть недоучтены, пропущены при наблюдении; в обследование может попасть часть других объектов, не подлежащих наблюдению. Например, объектом наблюдения агропромышленного комплекса необходимо считать все предприятия, учреждения, организации и хозяйства, входящие в систему АПК. В то же время объект статистического наблюдения сельскохозяйственных предприятий в административном районе, например, ограничен только крупными государственными и коллективными хозяйствами.
Любой объект статистического наблюдения состоит из отдельных единиц. Например, все население страны можно рассматривать как совокупность семей или совокупность жителей.
Единица наблюдения представляет собой составной элемент наблюдаемого объекта. Она является носителем комплекса признаков, подлежащих регистрации. Например, единицей наблюдения в сельскохозяйственной сфере АПК может быть государственное, коллективное предприятие, агрофирма, учебно-опытное хозяйство, экспериментальная база, фермерское, крестьянское, личное подсобное хозяйство и др.
Целесообразно обратить внимание на то, что в состав одного и то гоже объекта наблюдения может быть несколько качественно различные единиц. Так, при переписи населения возможными единицами наблюдения могут быть: житель (человек), семья или то и другое. Если собирается информация о поле, возрасте, образовании, о роде занятий и т.п., то, естественно, единицей наблюдения является отдельный житель, так как при этом регистрируются признаки, свойственные человеку. Но если регистрируются такие признаки, как число членов семьи, жилая площадь, занимаемая семьей и т.п., то в этом случае единицей наблюдения является семья.
Недостаточно четкое и ясное определение единицы наблюдения влечет за собой погрешности, которые могут отрицательно сказаться на результатах всего статистического исследования. Он порождает различное толкование, а потому и различное применение того неопределённого понятия, которым обозначена единица наблюдения. В силу этого часть единиц может оказаться неучтённой, а в наблюдение попадут единицы из других объектов. В результате может быть получена искажённая информация обо всем объекте наблюдения. Именно поэтому при организации статистического наблюдения важно сформулировать правильное, научное определение конкретной единицы наблюдения.
2.3. Программа статистического наблюдения.
В первой главе было обращено внимание на то, что каждая статистика единица, как объект в целом, обладает множеством различных свойств, качеств, специфических особенностей, которые принято называть признаками. Само собой разумеется, что все признаки в статистическом наблюдении учесть невозможно, а многие из них и учитывать нет надобности. Поэтому при организации статистического наблюдения всегда приходится решать вопрос о том, какие признаки обязательно необходимы для данного статистического исследования.
Перечень признаков, регистрируемых в процессе наблюдения, принято называть программой статистического наблюдения.
Разработка программы – один из важнейших теоретических и практических вопросов статистического наблюдения. Добротность программы во многом определяет качество собранного материала, его надёжность и ценность. Именно по этому разработке программы необходимо уделять особое внимание, так как при составлении программы может встретится немало сложностей, что обуславливает широкое участие научных и практических работников, всех тех, кто непосредственно заинтересован в результатах данного статистического наблюдения. Так, например, в период подготовки ко всеобщей переписи населения Республики Беларусь (1999 г.) проект, содержание переписных листов и другие вопросы широко, детально и принципиально обсуждались на специальной научной конференции в 1996 г. и в открытой печати на протяжении нескольких лет.
Содержание программы статистического наблюдения определяется сущностью, свойствами объекта (статистической совокупности). Поэтому для успешного составления программы необходимо иметь достаточно полное представление об объекте наблюдения, статистических единицах, признак и других составных элементах объекта. Содержание программы зависит также от цели, глубины наблюдения, потребности в определённых статистических данных, например, для хозяйственного руководства, государственного управления или научных исследований.
Объём программы наблюдения во многом определяется размером материально трудовых и денежных средств, которыми располагают статистические органы, проводящие наблюдение, а также срочностью, с которой нужно получить необходимые данные, и многими другими условиями.
Программа статистического наблюдения разрабатывается с учётом ряда требований, которым она должна отвечать при любом статистическом исследовании. Целесообразно обратить внимание на важнейшие требования программы.
Прежде всего программа наблюдения должна содержать существенные признаки, непосредственно характеризующие изучаемое явление, его тип, основные черты, свойства. В то же время в программу не следует включать второстепенные признаки, так как излишества (балластные признаки и соответствующие им цифровые данные) затрудняют работу по сбору материала, а в дальнейшем – по его обработке и анализу. Кроме того, за многими малозначащими второстепенными данными можно не заметить главного в изучаемом процессе.
При разработке программы целесообразно стремится к достаточной полноте сбора информации, не забывая о доброкачественности собираемых сведений. Если нет твёрдой уверенности в возможности получения и достоверных данных, то лучше ограничить объём предлагаемой к сбору информации, чтобы получить хотя и небольшой, но, безусловно, достоверный материал.
Разрабатывая программу наблюдения, намечал постановку того или иного вопроса, необходимо учитывать, содержит ли тот источник, к которому придётся обращаться, необходимые исходные сведения. Если заведомо известно, что невозможно получить данные, достоверные данные, то целесообразно подумать о возможности сбора тех материалов, с помощью которых можно было бы опосредованно, т.е. путём логических расчётов, прийти к необходимым статистическим показателям. Так, например, в крестьянских хозяйствах не всегда можно узнать величину урожайности возделываемых сельскохозяйственных культур ( картофеля, овощей, кормовых и др.). вместе с тем, любой крестьянин почти достоверно знает размер валового сбора, посевной площади культур. Следовательно, эти данные позволят рассчитать урожайность культур.
2.4. Формы статистического наблюдения.
Всё многообразие статистических наблюдений сводит к двум формам: статистической отчётности и специально организованным статистическим наблюдениям.
Статистическая отчётность представляет собой такую форму статистического наблюдения, при которой статистические органы получают от предприятий, учреждений и организаций необходимую статистическую информацию об их деятельности в форме статистического отчёта.
Статистический отчёт – это документ, содержащий совокупность статистических данных о работе подотчётного предприятия (учреждения, организаций), который составляется по специальной форме и представляется в установленные адреса и сроки. Например, статистический отчёт о севе яровых культур (форма № 3-сх) составляет еженедельно в период проведения весенних посевных работ и представляется всеми коллективами сельскохозяйственных предприятий в районный отдел госстатистики по состоянию на начало каждой последующей недели.
Статистическая отчётность характеризуется регламентацией, относительной стабильностью и консервативностью. Но это не означает, что формы статистических отчётов остаются неизменными. С течением времени Министерство статистики и анализа Республики Беларусь пересматривает формы отчётов, сокращая или увеличивая в них число показателей и корректируя их названия. Некоторые формы статотчётов упраздняются, другие – вводятся вновь. Целесообразно отметить, что в Республике Беларусь статистическая отчётность является основным источником статистической информации, необходимой для характеристики состояния различных отраслей экономики и разработки мероприятий по их дальнейшему развитию. Отчётность является основной формой статистического наблюдения в Республике Беларусь, так как ею охватывается по существу все народное хозяйство, где доля государственной собственности довольно высока. Она является обязательной функцией для все государственных, коллективных и частных предприятий, учреждений, организаций. Статистическая отчётность не распространяется на личные подсобные хозяйства населения.
Различные стороны работы агропромышленного комплекса в Республике Беларусь охвачены многочисленными статистическими отчётами. Так только в сельскохозяйственной сфере АПК теперь насчитывается не менее 100 различных форм статотчётов. Необходимо обратить внимание на то, что статистическая отчётность характеризуется минимальной затратностью, так как значительная часть функций по сбору информации на предприятиях, в учреждениях, организациях возложена на местных специалистов. Она используется не только в практических целях, например, для оперативного руководства, но и для научных работ.
Специальное статистическое наблюдение – это организационная форма статнаблюдения, позволяющая собрать статистическую информацию, отсутствующую в статистической отчетности. Такая форма наблюдения применяется для получения данных, которые в силу тех или иных причин не собираются органами или не могут быть получены посредством статотчётности. Классическим примером специально организованных статистических наблюдений является переписи населения, проводимые для изучения численности, состава населения, рода занятий, средств существования, места и условий проживания, миграции людей и др. вопросов.
Развитие и расширение рыночных отношений, способствующих повышению доли частной собственности, неизбежно ведет к вытеснению статистической отчётности и повышению роли специальных статистический наблюдений при сборе необходимой статистической информации. Именно поэтому в экономически развитых странах мира преобладающей формой получения данных органами статистики являются специальные статистические наблюдения. Эта форма наблюдений отличается от статистической отчётности подвижностью и маневренностью, но не всегда гарантирует достаточно высокое качество исходной информации.
Целесообразно отметить, что специальные статистические наблюдения по сравнению со статотчётностью максимально затрачены, так как они, как правило, проводятся силами статистических органов.
2.5. Статистические формуляры.
Статистический формуляр – это банк, содержащий вопросы программы статистического наблюдения и место для ответов на них. формуляр является носителем статистической информации, полученной в результате статистического наблюдения. Поэтому статистический формуляр в полной мере должен отражать содержание программы статистического наблюдения. Обязательными элементами любого формуляра является титульная и адресная части. В титульной части обычно содержится наименование статистического объекта наблюдения. Например, статистический отчёт о внесении органических и минеральных удобрений. Здесь указывается наименование органа, который проводит наблюдение, кем и когда утверждён формуляр, иногда и номер, присвоенный ему и общей системе формуляров статистического наблюдения, осуществляемого данными органами. Так, приведенный выше статистический отчёт имеет № 9-сх.
В адресной части предусмотрена запись точного адреса статистической единицы или группы единиц наблюдения и некоторые другие сведения о них. Кроме того, во многих случаях в формулярах статистического наблюдения указывает, в какие сроки и куда должны быть отправлены заполненные формуляры, а также предусматривают подписи лиц, ответственных за правильность содержащейся в них информации.
Статистический формуляр часто называют просто формуляром, а также бланком, формой, картой (карточкой), анкетой, переписным или опросным листом и др. то или иное наименование обычно даётся формуляру в связи со специфическими особенностями организуемого наблюдения.
Статистические формуляры бывают двух видов: индивидуальные (карточные) и общие (списочные).
Индивидуальный (карточный) формуляр предназначен для отражения статистической информации, как правило, каждой статистической единицы на отдельной карточке – фишке. Например, многочисленные статистические отчёты сельскохозяйственного предприятия представляют собой карточные формуляры, при этом каждый отчёт - это карточный формуляр для отчётного предприятия, как самостоятельной статистической единицы.
Общий (списочный) формуляр отображает результаты статистического наблюдения по тем единицам, которые размещены по списку. В бланке – списке каждой единице наблюдения может отводиться горизонтальная строка или вертикальный столбец графа, где сначала записывают наименование единицы, а затем – ответы на вопросы, содержащийся в формуляре. Примером списочного формуляра может служить отчёт предприятия о заработной плате каждого работника, имея в виду, что отдельный работник – это статистическая единица.
Индивидуальные (карточные) и общие (списочные) формуляры имеют как положительные стороны, так и недостатки. Так, для карточных формуляров характерна маневренность; такие формуляры могут применятся при любой организации проведения наблюдений, причём индивидуальный формуляр может быть заполнен как регистраторами (счетчиками), так и теми, от кого должны быть получены сведения. В то же время карточные формуляры отличаются повышенной громоздкостью, так как требуют записи адресной части по каждой в отдельности единице наблюдения.
Списочные формуляры, в отличии от карточных, не обладают маневренностью, зато способствуют сокращению объёма работы по заполнению адресной части документа, когда запись ведётся один раз для всего числа статистических единиц. Поэтому списочный формуляр в некоторой мере облегчает работу счётчиков. Применение списочного формуляра дает экономию по сравнению с индивидуальным в расходе бумаги, в затратах на размножение формуляров и др. однако, во многих случаях списочные формуляры могут быть мало приемными, неудобными, а то и вовсе непригодными.
Например, возможно заменить индивидуальные статистические отчёты о работе каждого предприятия АПК каким-то общим отчётом, скажем, по административному району в целом. Поэтому наиболее полную и объективную статистическую информацию можно получить в условия рационального сочетания индивидуальных и общих статистических формуляров.
Особое значение для заполнения статистических формуляров имеет формулировка вопросов в программе наблюдения. Целесообразно отметить, что формулировка вопросов – дело очень сложное. С этой целью нередко приходится потратить много времени, перебрать много вариантов формулировок, пока не найдется та, которая окажется наиболее подходящей для внесения ее в формуляр наблюдения. Вопросы формуляра должны быть составлены как можно более кратко, ясно и определённо, чтобы их понимание не вызывало затруднений и чтобы не возникала возможность разного их толкования. Если вопросы сформулированы не достаточно строго, то становится неясным, о чем нужно получить сведения. Поэтому какими бы ясными не казались вопросы программы статистического наблюдения, к нему обычно дается инструкция, в которой предусмотрена совокупность указаний и разъяснений по заполнению статистических формуляров. Инструкция может быть представлена в виде отдельного документа или совмещена с формуляром наблюдения. В ней излагается как следует понимать той или иной вопрос формуляра, как целесообразно записывать на него ответ. Если основные положения инструкции совмещены со статистическим формуляром, т.е., например, приводится перечень и всевозможных отчётов на поставленные вопросы, то такой вариант инструкции принято называть подсказом. В свою очередь подсказ может быть полным, если дается исчерпанный перечень возможных ответов, и неполным, если указываются только некоторые из возможных ответов.
Целесообразно отметить, что для каждой формы статистической отчётности или любого другого формуляра статистического наблюдения Минстат Республике Беларусь в обязательном порядке разрабатывает и вместе с формулярами досылает непосредственными исполнителями инструкцию, в которой подробно изложена последовательность и порядок заполнения всех пунктов и показателей, содержащихся в статистическом формуляре. Иногда Минстатом Республике Беларусь могут быть подготовлены и изданы отдельными брошюрами Альбомы форм статистической отчётности и инструкции по их применению.
Статистические наблюдения классифицируются по видам, которые могут различаться по различным принципам. Так, в зависимости от степени охвата изучаемого объекта статистические наблюдения могут подразделяться на сплошные и не сплошные.
Сплошное наблюдение представляет собой такой вид наблюдения, при котором всё без исключения единицы изучаемой статистической совокупности или объекта подлежат обследованию. Примером сплошного специального наблюдения может служить всеобщая перепись населения Республики Беларусь, проведённая по основной программе в феврале 1999 г. перепись обхватила все без исключения население страны (10,2 млн. человек).
Целесообразно отметить, что сплошные специально организованные статистические исследования характеризуются повышенной затратностью, обычно затянуты во времени, требуют привлечения повышенного количества классифицированных работников и средств для получения исходной статистической информации. Поэтому сплошные наблюдения чаще всего применяются в форме статистической отчётности и крайне редко – в форме специальных наблюдений.
Сплошной вид наблюдения чаще всего используют в тех случаях, когда по каким-либо причинам не сплошное наблюдение применять нецелесообразно. Например, при аттестации кадров экзаменуется каждый без исключения работник, и результаты аттестации фиксируются в соответствующих документах. Поэтому невозможно представить полную статистическую информацию о результатах аттестации только каждого пятого каждого десятого работника.
Необходимо обратить внимание на то, что в системе агропромышленного комплекса статистическая информация о выполнении основных технологических процессов и полученных результатах работы, например, в сельскохозяйственных предприятиях поступает в статистические органы, как правило, по принципу сплошного наблюдения.
Несплошным принято называть такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой статистической совокупности, а только их часть с целью получения обобщающих характеристик для объекта в целом. Совершенно очевидно, что несплошное предусматривает заранее, при этом устанавливается, какая именно часть статистической совокупности должна быть охвачена наблюдением и каким образом целесообразно отобрать те единицы, которые должны быть обследованы. Нельзя, например, неудавшееся сплошное наблюдение , в виду значительных пропусков статистических единиц изучаемой совокупности, назвать несплошными и использовать его материалы как результаты несплошного наблюдения. Поэтому целесообразно обратить внимание на то, что несплошное наблюдение проводится с целью получения характеристики объекта в целом.
Несплошной вид наблюдения обычно применяется в тех случаях, когда сплошное наблюдение проводит либо нецелесообразно, либо вовсе невозможно. Например, при изучении качества всех видов продукции, обследовании бюджетов населения, регистрация текущих цен на различных рынках, денежных курсов на валютных биржах, при изучении теневых доходов и расходов и т.д.
Применение несплошного наблюдения может базироваться на следующих основных его разновидностях: выборочном методе, методе основного массива, монографическом методе.
Выборочный метод представляет такую разновидность несплошного наблюдения, при котором обследованию преднамеренно подвергаются не все единицы совокупности, а лишь некоторые, отобранные особыми способами, единицы с тем, чтобы на основе сведений, полученных об этих единицах, достоверно характеризовать всю статистическую совокупность. При правильной организации и проведении, выборочный метод позволяет получить достоверную информацию для характеристики изучаемого объекта. Поэтому выборочный метод получил широкое распространение при выполнении многих статистических работ. Например, проведение всеобщей переписи населения Республики Беларусь в1999 г. базировалось на двух частях программы: первая (основная) часть вопросов программы предусматривала регистрацию ответов по сплошному принципу, вторая (дополнительная) часть вопросов – по принципу выборочного наблюдения.
Целесообразно отметить, что выборочному методу из-за особой его важности посвящена особая глава, где предусмотрено подробное теоретическое и практическое изучение этого метода.
Метод основного массива заключается в том, что статистическому наблюдению подвергаются существенные, обычно наиболее крупные, единицы статистической совокупности. Те статистические единицы, которые обладают незначительной величиной изучаемого признака, обследованию не подвергаются, хотя численность их может быть больше, чем число крупных единиц, но их значение для обобщающей характеристики изучаемого объекта невелико. Например, весенний сев сельскохозяйственных культур обычно проводят все категории хозяйств Республики Беларусь: крупные государственные и коллективные предприятия, фермерские, крестьянские, личные подсобные хозяйства. За ходом сева, этого хозяйственного важнейшего процесса, органы государственной статистики ведут статистическое оперативное наблюдение в форме ежедневной отчётности. Но представляют эти сведения не все категории хозяйств, а только крупные предприятия., что вполне достаточно для общей характеристики хода весеннего сева, так как на долю крупных хозяйств обычно приходится основная часть посевов зерновых и зернобобовых, технических и других культур.
Монографический метод представляет собой статистическое наблюдение, при котором обследованию подвергается только отдельно взятые единицы статистической совокупности. Главное требование этого метода заключается в том, что для наблюдения из однородной совокупности отбираются чаще всего типичные статистические единицы. Её типичность должна распространяться на всю однородную статистическую совокупность, т.е. типичная единица обычно отражает некоторый средний уровень состояния явления. Например, если различные фермерские хозяйства в административном районе владеют поголовьем скота от 5 до 25 голов, приходящихся на одно хозяйство, то типичным по поголовью скота фермерским хозяйством, очевидно следует считать то, которое имеет не наименьшее (5 голов) и не наибольшее (26 голов) поголовье, среднее (15 голов) поголовье скота.
Монографический метод заключает в себе важнейшее преимущество, позволяющее провести углубленное, детальное изучение и описание отобранной типичной единицы и результаты распространить на всю однородную статистическую совокупность. Этот метод чаще всего может быть применён при изучении и распространении, например, передового опыта отдельных предприятий, бригад, работников, а также для выявления и исправления недостатков в работе.
Главный недостаток состоит в том, что обследованная статистическая единица, даже типичная, не может в достаточно полной и объективной мере представлять всю статистическую совокупность. Поэтому монографический метод наблюдения обычно используется в сочетании, например, с выборочным методом. В таком случае все единицы статистической совокупности обследуются по общей программе, а а выявленная и отобранная типичная статистическая единица, кроме того, - по специальной углубленной программе наблюдения.
В зависимости от продолжительности и систематичности регистрации факторов принято различать следующие виды статистических наблюдений: текущие, периодическое, единовременное.
Текущее (непрерывное) наблюдение – это вид статистического наблюдения, при котором регистрация факторов проводится по мере их возникновения, т.е. систематически. Например, рождение детей, дорожно-транспортные пришествия, регистрация надоев молока, его поставок на перерабатывающее предприятия, систематические записи бюджета (доходов и расходов) в семьях, которые специально отобраны статорганами для изучения уровня жизни населения, т.д.
Периодическими принято называть такое наблюдение, которое повторяется через определённые (обычно равные) промежутки времени. Примером периодического наблюдения может служить составление квартальной и годовой статистической отчётности об итогах сева, сортовых посевах сельскохозяйственных культур, заготовки кормов, уборки урожая, переработки льна и др.
Единовременное (разовое) наблюдение – такой вид статистического наблюдения, которое организуется в одноразовом порядке, нередко без соблюдения строгой периодичности его повторения. Классическим примером единовременного наблюдения можно считать переписи населения, породного поголовья животных, постоянных культур(многолетних насаждений), машин, оборудования, производственных помещений.
Статистические наблюдения могут проводится различными способами, среди которых нередко встречаются следующие: отчётный, экспедиционный, самоисчисления, саморегисрации, анкетный, корреспондентский. Однако, наибольшее распространение в статистике имеют отчётный и экспедиционный способы наблюдения.
Сущность отчётного способа наблюдения заключается в том, что крупные государственные и коллективные предприятия, учреждения, организации представляют статистические отчёты о своей работе по определённой форме в строго обязательном порядке и в конкретные строки. В Республике Беларусь, где преобладает доля государственной и коллективной собственности, отчётный способ наблюдения считается основным. Заполнение форм статистической отчётности на предприятиях АПК и их представление в статорганы осуществляется, как правило, специалистами этих предприятий.
Отчётный способ позволяет получить достаточно достоверную информацию. Это по существу разновидность документального наблюдения, при котором запись ответов на вопросы программы наблюдения производится на основании соответствующих документов. Совершенно очевидно, что для составления любого статистического отчёта, например, по производству продукции животноводства в сельскохозяйственном предприятии, необходимо обобщить данные первичных документов, отражающих объём полученной продукции (молока, прироста и т.д.) на каждой животноводческой ферме.
в сельскохозяйственной сфере АПК все основные технологические процессы (подготовка почвы, накопление и внесение удобрений, посев, междурядная обработка посевов, уборка сельскохозяйственных культур, доение коров, раздача кормов, очистка помещений и др.), а также производство и реализация продукции, результаты реализации, конечные финансовые результаты работы крупных предприятий охвачены документальным наблюдением по принципу отчётного способа.
Экспедиционный способ наблюдения заключается в том, что специально подготовленные работники, которых обычно принято называть счётчиками или регистраторами, посещают каждую единицу наблюдения и сами заполняют статистический формуляр. Такой способ применяется только при специально организованных статнаблюдения. Классический пример экспедиционного способа – проведения переписей населения, когда в качестве счётчиков (регистраторов) могут привлекаться специально подготовленные работники предприятий, учреждений и организаций, студенты. Несмотря на повышенную затратность экспедиционного способа, в ряде случаев он является единственно возможным, обеспечивающим успешное проведение статнаблюдения.
Основным принципом, на котором базируется экспедиционный способ, является непосредственное наблюдение, когда сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивая или подсчета устанавливают факт и на этом основании производят запись в формуляре наблюдения. В сельскохозяйственной сфере АПК это может быть получение необходимой статистической информации, например, об объеме остатков грубых кормов( сена, соломы и др.), о поголовье животных по состоянию на необходимую дату и т.д. особенно широкое распространение получило непосредственное наблюдение в племенном животноводстве при накоплении статистических данных, позволяющих характеризовать экстерьерные породные качества всех видов животных и птицы.
Экспедиционный способ нередко опирается на опрос, который по своему очень близок к непосредственному наблюдению.
Опрос – это наблюдение, при котором ответы на вопросы статистического формуляра записываются со слов опрашиваемого, при этом, как правило, документальное подтверждение факторов не требуется. Примером опроса может служить перепись населения, когда основанием записи сведений о возрасте, семейном положении, образовании и т.д. служат ответы опрашиваемого. В сфере АПК нередко статистические органы практикуют сбор оперативной информации по радиотелефонной связи с руководителями и специалистами сельскохозяйственных предприятий.
Способ самоисчисления (само регистрации) представляет собой такое статистическое наблюдение, когда специально подготовленные работники (счётчики или регистраторы); посещают каждую единицу наблюдения, раздают статистические формуляры и, если необходимо, дают необходимые пояснения, но формуляры наблюдения заполняются самыми опрашиваемыми. Обязательность счётчиков (регистраторов), таким образом, состоит в раздаче формуляров, инструктаже опрашиваемых, сборе заполненных формуляров и проверке правильности их заполнения.
Способ саморегистрации (самоисчисления) можно назвать письменным опросом. По сравнению с экспедиционным способом самоисчисление позволяет экономить рабочее время счётчиков, однако способ самоисчисления уступает экспедиционному способу по качеству полученной информации. Способ самоисчисления является обычным при проведении обследований домашних хозяйств.
Анкетный способ – это сбор статистической информации с помощью специальных анкет (вопросников), рассылаемых определенному кругу лиц или публикуемых в периодической печати. Этот способ основан на принципах добровольности, нередко на анонимном заполнении анкет. В следствии этого некоторые лица не заполняют анкету и их количество обычно меньше рассылаемых анкет. Кроме того, правильность ответов на вопросы анкеты может быть не всегда достоверна. Это означает, что качество статистической информации, получаемой анкетным способом, недостаточно высоко, что указывает на существенный недостаток этого способа.
Анкетный способ, как правило, применяется в тех случаях, когда необходимо получить приближение, ориентировочные данные о единицах статистической совокупности при сравнительно небольших затратах на проведение наблюдения. Этот способ широко распространен для получения разнообразной статистической информации в странах с высокоразвитой экономикой. Анкетным способом обычно охватывают изучение работы промышленных, торговых и других предприятий, а также фермерских хозяйств в государствах с развитой рыночной экономикой.
Целесообразно отметить, что анкетный способ имеет сходство со способом саморегистрации, заключающееся в том, что при использовании этих обоих способов формуляры наблюдения заполняются самими опрашивающими. Но анкетный способ нельзя относить к одному из видов несплошного наблюдения, так как любое несплошное статистическое наблюдение должно быть основано на научных принципах отбора тех единиц из всей массы, которое должны быть подвергнуты наблюдению. При анкетном же способе проходит самоотбор статистических единиц. При условии возврата опрашиваемых всех исключения заполненных анкет этот способ наблюдения становится сплошным.
Корреспондентский способ наблюдения заключается в том, что статистические органы договариваются с определенными лицами, которые берут на себя обязательство вести статистическое наблюдение и в установленные сроки сообщать статистическим органам результаты наблюдения. При этом статорганы снабжают корреспондентов бланками, инструкциями и др., т.е. всем необходимым для наблюдения. Сведения сообщающие корреспондентами представляют собой субъективную, например, экспертную оценку явления. Корреспондентский способ наблюдения основан не на документах или на экспедиционном принципе и поэтому качество материалов, полученных на основе корреспондентского способа, зависит от квалификации, опыта и добросовестности корреспондентов. Примером применения этого способа может служить определения видового урожая, который может быть оценен по наиболее важным фазам сельскохозяйственных культур.
Целесообразно отметить, что при внешнем сходстве корреспондентского, отчётного и анкетного способов по существу между ними довольно значительные различия. Так, если при отчётном способе статистические органы связаны с предприятиями, учреждениями, организациями, при анкетном способе проводится единовременный опрос, который имеет сравнительно узкое направление, то при корреспондентском способе наблюдения статорганы связаны непосредственно с отдельными лицами на основе договоренности об обязательном представлении статистической информации о каждой намеченной единице наблюдения.
2.8. Место, сроки и период проведения статистических наблюдений.
В плане любого статистического наблюдения должно быть чётко определено место проведения этого наблюдения, т.е. то место, где производится регистрация собираемой информации, заполнения статистического формуляра. Место наблюдения зависит от формы, вида и способа его проведения. Так, при проведении переписи населения место наблюдения совпадает с местом жительства; при выборочных обследованиях заработной платы – с местом работы. При получении данных о переработке сельскохозяйственного сырья местом наблюдения может быть управленческий центр перерабатывающего предприятия АПК. Если необходимо собрать информацию, например, о глубине вспашки почвы, то исследователю придётся выбрать место наблюдения непосредственно в поле, чтобы провести замеры глубины отработки почв в нужных точках пахотного участка. Вся статистическая информация, получаемая в форме статистических отчётов, может быть получена, как правило, в районном отделе статистики, областном статуправлении, соответствующем отраслевом министерстве или Министерстве статистики и анализа Республики Беларусь.
Само собой разумеется, что от сроков проведения наблюдения во многом зависит качество полученной информации. Неоправданно растянутые сроки наблюдений неизбежно приводят к увеличению ошибок и, следовательно, к снижению качества результатов статистического наблюдения.
Как правило, сроки наблюдения по возможности должны быть наиболее краткими, но не настолько, чтобы породить существенные недостатки, ошибки в процессе собирания информации. Слишком короткий срок наблюдения неизбежно приводит к спешке, которая ведет к ухудшению качества работы. В то время слишком растянутые сроки наблюдения чреваты отрицательными последствиями, так как при этом трудно добиться строго однородных и сопоставимых данных для всех единиц наблюдения. Поэтому для достижения оптимальных объективности при проведении статистических наблюдений во многих случаях выбирается критический момент.
Критический момент статистического наблюдения – это момент времени, по состоянию на который производится регистрация собираемой информации. В качестве критического момента обычно выбирается временная точка, указывающая не только точную дату, но и конкретные часы, минуты. Например, при проведении переписи населения Республики Беларусь в качестве критического момента был взят момент 24 ч. 00 мин. 00 сек. С 15 на 16 февраля 1999 г.
Срок статистического наблюдения – это период времени, в течении которого производится заполнение первичных документов в процессе проведения наблюдений. При переписи Республики Беларусь в 1999 г. срок наблюдения составлял 8 дней (с 16 по 23 февраля).
Сроки наблюдения зависят от многих причин: размера объекта (числа единиц статистической совокупности), его особенностей и состояния, объёма и сложности программы, уровня подготовки наблюдения, условий его проведения, наличия кадров и др. считается нормальным и обычным срок проведения наблюдений в течении короткого промежутка времени. Неслучайно поэтому в конце 19 в. русским статистом Ю.Э. Янсоном (1835 – 1893 гг.) был сформулирован один из важнейших принципов проведения переписей, который заключается в сжатости сроков проведения. Однако в статистической практике могут быть как чересчур краткие, так и чрезмерно длительные сроки. Известны случаи когда, например, в Турции проводились переписи населения в течении нерабочего дня, когда все жители страны обязаны были находиться только дома. При этом никто, кроме переписных работников и находившихся при исполнении служебных обязанностей полицейских, пожарных и медицинских работников, не имел права появляться на улице. А вот, например, первая перепись населения Судана (1955 – 56 гг.) длилась более года. Например, при проведении ранее упоминавшиеся переписи населения РБ в качестве критического момента был взят момент 24 ч. 00 мин. 00с. с 15 на 16 февраля 1999 г. Целесообразно отметить, что в практике работы агропромышленного комплекса вместо критического момента наблюдения часто берут определённую дату, например, начальное число каждой недели, декады, месяца, квартала, года.
Объект статистического наблюдения постоянно изменяется во времени. При этом может изменяться состав и численность статистических единиц, качественные и количественные признаки. Так, например, с течением времени изменяется численность населения, половой, возрастной, образовательной и иной его состав. Поэтому во многих случаях при проведении наблюдений, охватывающий продолжительный временной интервал и включающих несколько сроков наблюдения, целесообразно установить период статистического наблюдения.
Период наблюдения представляет собой временной промежуток, который может включать весь сезон наблюдения, т.е. период как возможно, так и целесообразного наблюдения. Например, весь период наблюдения за ходом ярового сева сельскохозяйственных культур общей продолжительностью 28 дней можно расчленить на четыре срока наблюдения с интервалом времени по одной недели в каждом сроке, установив при этом четыре критических момента, допустим, по состоянию на 8 ч. каждого понедельника.
Таким образом период статистического наблюдения не всегда совпадает со сроком наблюдения и обычно растянут во времени.
Одним из наиболее важных требований, предъявляемых к результатам статистического наблюдения, является их точность, под которой понимается мера соответствия статистических знаний, полученных посредством статистического наблюдения, действительным его значениям. При этом чем ближе значения, к фактическим значения показателей, тем выше точность статистического наблюдения.
Расхождение (разность) между величиной показателя, установленной на основе статистического наблюдения, и действительной его величиной принято называть абсолютной ошибкой статистического наблюдения. Так, как эти ошибки могут быть обусловлены различными причинами, их подразделяют на два вида:
Случайные ошибки возникают в следствии различных случайных обстоятельств при проведении статистического наблюдения и, как правило, при достаточно большом числе наблюдений, в силу действия закона больших чисел, взаимно более или менее уравновешиваются (взаимно погашаются). При этом чем больше число наблюдений, тем полнее это взаимопогашение. Примером случайной ошибки может быть неточность, возникшая при случайной перестановке знаков в цифре. Допустим, действительное поголовье коров в сельскохозяйственном предприятии составляет 566 голов, а в статистическом отчёте регистратор по невнимательности или рассеянности записал 656 голов.
Систематические ошибки могут возникать под действием определённых причин. В каждом отдельном случае они действуют в одном и том же направлении и приводят к серьёзным искажениям общих результатов статистического наблюдения. Систематические ошибки допускаются, например, лицам, производящим измерения, в результате их недостаточной квалификации или по небрежности. Такие ошибки несложно распознать, так как результаты наблюдений, содержащих их, могут существенно отличаться от других аналогичных знаний. Например, среди значений урожайности зерновых культур по всем сельскохозяйственным предприятиям района оказалась в одном из хозяйств цифра 102 ц/га, в то время как во всех остальных колебаниях урожайности составляют от 19 до 45 ц/га.
Целесообразно обратить внимание на то, что систематические ошибки регистрации могут быть следствием преднамеренного искажения фактов, например, приписки в отчётных и других офицальных документах. Так, в целях очковтирательства некоторые руководитель, специалисты могут пойти на ухищрение, приписав в статотчёте незасеянные или неубранные площади. В условиях переходного периода многие предприниматель пытаются скрыть в отчётных документах часть своих доходов, чтобы уйти от законного налогообложения.
Таким образом, результаты статистического наблюдения не свободны от разного рода ошибок. Поэтому в целях сокращения ошибок до минимума обычно проводится логический и арифметический (счётный) контроль результатов наблюдения.
Логический контроль основан на сопоставлении ответов на взаимосвязанные вопросы статистического формуляра с целью выявления логически несопоставимых ответов. При этом устанавливается, имеется ли логическая увязка между отдельными ответами. Например, выявляется, насколько логически увязаны между собой ответы на вопросы о возрасте и семейном положении человека. Ещё пример. В сельскохозяйственном производстве может быть допущена логическая ошибка, заключающая в том, что площадь посева и валовой сбор зерновых культур включают в группу кормовых.
Арифметический контроль – это проверка правильности арифметических результатов, содержащихся в статистическом формуляре. Например, в статотчёте показано, что общее поголовье крупно рогатого скота в сельскохозяйственном предприятии составляет 2000 голов, а в том числе по всем половозрастным группам поголовье почему-то получается 2200 голов, т.е. допущена арифметическая ошибка либо при подсчёте общего поголовья (2000), либо по отдельным половозрастным группам. В этом случае применение приёма арифметического контроля позволит исправить ошибку статистического наблюдения.
2.10. Первичная статистическая сводка.
Результаты статистического наблюдения содержат разносторонние сведения о каждой единице совокупности или объекта и обычно носят неупорядоченный характер. Этот исходный материал необходимо, прежде всего систематизировать с тем, чтобы можно прийти к конечной цели – дать развёрнутую характеристику всего объекта. Эта характеристика может быть получена после проведения первичной статистической сводки.
Первичная (простая) сводка заключается в обработке и подсчёте данных непосредственно в процессе статистического наблюдения. Например, в период сева сельскохозяйственных культур все крупные предприятия административного района дают информацию в районный отдел статистики о засеянной площади. Специалисты районного отдела статистики подсчитывают общую площадь посева в районе. Эти обобщённые данные и представляют собой простую сводку. Аналогичные примеры имеют отношение ко многим видам деятельности людей.
Для проведения простой сводки обычно за ранее составляют ее план, программу и систему рабочих таблиц. В плане предусматривается решение различных вопросов: объект, цель, организация сводки, способы формирования ее результатов и др. программа сводки разрабатывает программу подлежащего и сказуемого. Подлежащее первичной сводки представляет собой перечень единиц статистической совокупности или объекта; сказуемое составляют показатели, характеризующие каждую единицу и совокупность или объект в целом. Целесообразно отметить, что основное содержание программы сводки составляет система макетов рабочих таблиц, так как проведение статистической сводки обычно предусматривает охват достаточно большого числа статистических единиц. Так, при проведении всеобщей переписи населения только один переписной участок может насчитывать несколько сотен жителей. При этом в сводной переписной ведомости каждому жителю отводится отдельная строка, а основные итоговые показатели обобщаются по всему переписному участку.
Для конкретного представления о первичной статистической сводки можно воспользоваться следующим примером. Допустим, районный отдел статистики организовал сбор текущей информации о ходе ярового сева. Все сельскохозяйственные предприятия представили в отдел статистики данные о засеянной площади различных сельскохозяйственных культур. Специалистам райотдела поручено составить сводку данных о посевной площади по состоянию например, на 5 мая 2004 г. С этой целью разрабатывается маке довольно простой статистической таблицы, куда необходимо в определённом порядке записать номер, название каждого предприятия, площадь посева по каждой сельскохозяйственной культуре, а также предусмотреть итоговые данные о посевной площади всех культур по каждому хозяйству и общей засеянной площади по всем предприятиям административного района. В сокращенном виде это выглядит следующем образом (табл. 2.1).
При составлении первичной (простой) сводки находит широкое распространение при обобщении многих статистических данных, характеризующих работу АПК. Он применяется при составлении сводной информации об уточнённой площади земельных, сельскохозяйственных угодий, уборочной площади культур, объёме выполненных работ, агротехнических мероприятий,, наличии рабочей силы, средств производства, поголовья сельскохозяйственных животных, валовом объеме производственной продукции, затратах на производство, объёме товарной продукции, денежной выручки, прибыли и многих других абсолютных показателей хозяйственной и финансовой деятельности.
Т а б л и ц а 2.1. Сводная информация о посевной площади яровых сельскохозяйственных культур в административном районе (по состоянию на 5 мая 2004 г.)
|
№ п.п. |
Наименование хозяйств |
Культуры |
Итого |
||||
|
Пшеница |
Ячмень |
Овёс |
Картофель |
Корнеплоды |
|||
|
1 |
Нива |
100 |
400 |
200 |
30 |
70 |
800 |
|
2 |
Мир |
150 |
450 |
200 |
20 |
80 |
900 |
|
3 |
Победа |
200 |
400 |
300 |
50 |
50 |
1000 |
|
4 |
Днепр |
120 |
380 |
220 |
20 |
60 |
800 |
|
5 |
Родина |
80 |
220 |
160 |
- |
40 |
500 |
|
25 |
Загорье |
100 |
500 |
200 |
50 |
50 |
900 |
|
Всего |
2000 |
7000 |
3500 |
1000 |
1500 |
15000 |
Составление первичной сводки не требует углубленной статистической подготовки, отличается сравнительной простотой применения этого приёма. Вместе с тем при кажущейся простоте проведения первичной сводки, объем выполняемой технической работы при этом довольно большой. Широкое внедрение компьютеризации в статистическую работу способствует существенному облегчению и ускорению проведения простой статистической сводки.
контрольные вопросы к теме 2
статистических показателей
3.1. Содержание, виды и значения абсолютных статистических показателей.
Исходная информация о явлениях и процессах окружающего мира, получаемая в результате статистического наблюдения, обычно представляет собой абсолютное выражение разнообразных статистических показателей.
Абсолютный показатель – это его количественная величина, взятая сама по себе, безотносительно к размерам других показателей. Абсолютный показатель представляет собой форму количественного выражения статистических признаков, характеризующих абсолютные размеры, масштабы распространения признаков и явлений в процессах. Например, размеры посевных площадей сельскохозяйственных культур, поголовья животных, объема производства, переработки и реализации продукции, численность работников на предприятиях и в хозяйствах АПК.
В связи с тем, что абсолютная величина отражает количественное значение конкретного признака в каждой статистической единице и по совокупности в целом, ее можно назвать абсолютным показателем. Конкретность абсолютного показателя проявляется через определенную размерность, т.е. определенную единицу времени. Это означает, что все абсолютные показатели – всегда именованные числа.
Абсолютные показатели могут быть по своему существу индивидуальные, групповые и общие.
Индивидуальные абсолютные показатели получаются в процессе проведения статистического наблюдения. Они выражают размеры конкретных количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности. Например, площадь землепользования, численность работников в каждом сельскохозяйственном предприятии, фермерском, личном подсобном хозяйстве.
Групповые абсолютные показатели формируются обычно в процессе обобщения абсолютных размеров конкретного признака и подсчёта числа статистических единиц, входящих в отдельные группы. Например, численность населения по полу в Республике Беларусь, поголовье каждого вида сельскохозяйственных животных по полу и возрасту.
Общие абсолютные показатели образуются в результате обобщения абсолютных размеров конкретного признака по всей статистической совокупности или объекту в целом. Например, общий земельный фонд, численность работников, валовая продукция агропромышленного комплекса Республики Беларусь.
Абсолютные показатели могут выражаться в различных формах. Поэтому каждой форме соответствуют определённые единицы измерения показателей: натуральные, условные, стоимостные.
Натуральные единицы измерения выражают величину конкретных признаков в физических мерах, объёма, длины, площади т.д. Обычно они используются для измерения индивидуальных абсолютных показателей. Например, перерабатывающее предприятие Апк отражает в отчёте число автоматических линий (шт.), численность работников (чел.), количества каждого вида произведённой, реализованной продукции в натуре (кг, ц, т).
Условные единицы измерения чаще всего применяются при обобщённых сходных признаков и используются для измерения групповых абсолютных показателей. Целесообразно отметить, что условные единицы измерения обычно имеют сложный характер, т.е. они могут сочетать в себе несколько статистических признаков. Так, количество потребительской энергии измеряется не только мощностью агрегата (кВт) но и продолжительностью его работы (ч). Сочетание (произведение) этих двух признаков и даёт условную единицу измерения потреблённой электроэнергии (кВт.). Аналогичным образом формируются многие другие условные единицы измерения; например, при перевозке грузов – количество автомобиле-тонно-часов, тонно-километров (ткм); при кормлении сельскохозяйственных животных – голово-дни (кормо-дни); при использовании рабочей силы – человеко-часы и т.п.
Нередко формирование условных единиц измерения может осуществляться с применением коэффициентного метода. В связи с этим целесообразно обратить внимание на широкое использование коэффициентного метода во многих статистических работах. Общий принцип этого метода можно представить в виде следующей формулы:
(3.1)
где А – абсолютное значение признака в условном выражении; В – абсолютное значение признака в натуральном выражении; К – коэффициент пересчёта натуральных единиц в условные единицы измерения.
В статистической практике приходится применять разнообразные пересчёты натуральных показателей в условные единицы. Так, объём многих видов топлива обычно пересчитывают в условное топливо, имея ввиду, что его теплотворная способность, равная 7000 ккал, принята за единицу. Это означает, что если теплотворная способность нефти составит 10000 ккал, то коэффициент пересчёта нефти в условное топливо будет равен .
В системе АПК по коэффициентному методу пересчитывают, например, поголовье различных видов сельскохозяйственных животных в условное, расход всех видов кормов – в кормовые единицы, число физических тракторов – в условные эталонные, объем всех видов растениеводческой продукции – в условное зерно. При оценке количественного уровня питания людей объем всех видов продуктов питания пересчитывают в энергетические единицы (ккал). На молокоперерабатывающих предприятиях АПК объем всех видов изделий по соответствующим коэффициентам может пересчитываться на количество цельного молока стандартного качества.
Стоимостные единицы измерения обычно используются при обобщении самых разнообразных, чаще всего неоднородных признаков и применяются для измерения общих абсолютных показателей. Стоимостные единицы измерения получили широкое распространение при соизмерении, обобщении и сопоставлении самых разнородных статистических величин, например, общего объёма всех видов продукции, работ и услуг, которые имеют место в системе АПК. С помощью стоимостных абсолютных единиц имеется реальная возможность оценить и обобщить в денежной форме производственный потенциал любого сельскохозяйственного предприятия, куда входят: земельный фонд, средства производства и рабочая сила.
В условиях переходного периода, когда существенно возрастает роль товарно-денежных отношений, стоимостные единицы измерения приобретают особое значение, так как они пронизывают все виды деятельности людей. В стоимостной (денежной) форме выражают объем валовой, товарной продукции, сумму товарооборота, экспорта, импорта, сумму издержек, себестоимость всей продукции, прибыль или убытки и многие другие абсолютные стоимостные показатели.
Главный недостаток абсолютных стоимостных показателей заключается в том, что с течением времени и в зависимости от пространственного расположения объектов цены на отдельно взятые товары, работы и услуги неизбежно изменяются. В следствии этого суммарные стоимостные величины становятся несопоставимыми по статистическим единицам, совокупностям или объектам. Этот недостаток применяется путём применения неизменных (сопоставимых) цен, а также использования твёрдой, конвертируемой валюты.
Все абсолютные статистические показатели, выраженные в натуральных, условных или стоимостных единицах измерения, служат исходной базой для расчёта относительных показателей.
3.2. Сущность и значение относительных статистических показателей.
Относительные показатели – это статистические величины, выражающие меру количественного соотношения абсолютных значений признака и отображающие относительные размеры явлений и процессов.
Относительный показатели является результатом математического отношения (деления) обычно двух абсолютных статистических величин, выражающих значение либо одного либо двух статистических признаков. Это означает, что относительные показатели могут формироваться двумя путями: во-первых, путём отношения двух одноименных абсолютных величин; во-вторых, путём отношения двух разноименных абсолютных величин. В зависимости от этого можно получить тот или иной вид относительных показателей и соответствующую этому виду единицу измерения. Целесообразно отметить, что относительные показатели формируются при отношении друг к другу одноименных абсолютных показателей (например, разы, проценты и др.), разноименные – при отношении разноименных абсолютных величин (ц/га, руб./чел., м/с и т.д.).
Одним из важнейших свойств относительных показателей является то, что они абстрагируют различия абсолютных статистических показателей и позволяют сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы.
3.3. Виды относительных показателей. Относительные показатели динамики
В зависимости от задач, решаемых с помощью относительных величин, различают следующие виды относительных показателей: динамики, структуры, координации, интенсивности, сравнения, выполнения заказа, уровня экономического развития.
Относительные показатели динамики – это соотношение абсолютного или относительного значения признака за данный (отчётный) период и абсолютного либо относительного значения этого же признака за какой-либо аналогичный предшествующий период. Заметим, что под динамикой понимается изменение явлений во времени. Среди относительных показателей динамики основным считается коэффициент роста. Коэффициент роста, выраженный в процентах (%), принято называть темпом роста.
Коэффициенты (темпы) роста, рассчитанные на переменной базе сравнения, называют цепными, на постоянной основе – базисными. Для расчёта относительных показателей динамики необходимо располагать исходными (абсолютными) данными по меньшей мере за два периода или момента времени.
Цепные коэффициента роста можно рассчитать по формуле
(3.2)
где Кц – цепной коэффициент роста; Уп – последующий уровень динамики; Уп-1 – предыдущий уровень динамики.
Базисные коэффициенты роста обычно рассчитывают следующим образом:
(3.3)
где Кб – базисный коэффициент роста; Уо – начальный (базисный) уровень динамики.
Коэффициенты роста характеризуют относительную скорость роста (снижения) уровней ряда динамики и широко применяются при изучении динамического развития, определение закономерностей и тенденций, проявляющихся в динамики явлений и процессов.
Пример. Льноперерабатывающее предприятие за первый квартал отчётного года реализовало зарубежной фирме следующие количество льноволокна: в январе – 100 т, феврале – 120, марте – 115 т. необходимо рассчитать и оценить относительные показатели динамики (цепные и базисные коэффициенты роста) реализации льноволокна.
Цепные коэффициенты роста объема реализации льноволокна за каждый месяц первого квартала рассчитываем по формуле 3.2:
За февраль (К1 )
за март (К2)
Полученные цепные коэффициенты роста показывают, что реализация льноволокна на перерабатывающем предприятии за февраль по сравнению с январем возросла в 1,2 раза, а в марте по сравнению с февралем наблюдалось снижение объема реализации продукции в 0,958 раза.
Расчет базисных коэффициентов роста объема реализации волокна по месяцам первого квартала можно выполнить по формуле 3.3:
За февраль (К1 )
За март (К2)
Рассчитанные базисные коэффициенты роста показывают, что объем реализации льноволокна на перерабатывающем предприятии по месяцам первого квартала возрастает довольно быстро, однако снижающиеся коэффициенты роста к концу квартала указывают на замедление процесса реализации.
Целесообразно обратить внимание на один из важнейших принципов правильного расчета относительных показателей динамики, который заключается в соблюдении объективной сопоставимости полученных коэффициентов роста.
3.4. Относительные показатели структуры.
Одна из важнейших особенностей всех явлений заключается в их сложности. Даже молекула дистиллированной воды состоит из атомов водорода и кислорода. Многие же явления природы, общества, человеческого мышления отличаются чрезвычайной сложностью, т.е. состоят из большего числа элементов. Поэтому при статистическом изучении любых объектов нередко приходится рассчитывать и оценивать относительные показатели структуры.
Относительные показатели структуры представляют собой соотношение абсолютного показателя, характеризующего количественную часть какого-либо целого, и абсолютного показателя, выражающего это целое. Из этого определения следует, что при исчислении относительных показателей структуры в качестве базы сравнения берётся абсолютный показатель целого, т.е. общий итого по какому-либо показателю, а в качестве сравниваемых – абсолютные значения –отдельных частей этого целого.
Расчёт относительных показателей структуры в общем виде можно выразить следующей формулой:
, (3.4)
где dn – доля каждой составной части в составе сложного явления; n – абсолютное значение каждой составной части сложного признака; Σn – общая абсолютная сумма составных частей сложного признака.
Относительные показатели структуры характеризуют качественный состав, т.е. внутреннее строение сложных признаков, и нацелены на раскрытие подробного содержания явлений.
Относительные показатели структуры могут быть выражены в долях, единице (разах), удельных весах (процентах - %, промилле – ‰, продецимилле – ‰о). Структуру сложного принципа в долях чаще всего выражают в тех случаях, когда этот признак состоит из двух частей. В случае, если признак состоит из довольно большого числа частей, структуру такого признака целесообразно выражать в удельных весах (обычно в %).
Пример. Молокоперерабатывающее предприятие заготовило молочное сырьё в общем объеме 1500 т, в т.ч. молоко высшего сорта – 1000 т, первого сорта – 300 т, второго сорта – 200 т. необходимо рассчитать и оценить структуру заготовленного сырья.
По формуле 3.4 рассчитаем долю и удельный вес каждого сорта молока, поступившего на перерабатывающее предприятие:
Полученные при расчёте результаты показываю, что основную долю (2/3) молочного сырья, поступившего на молокоперерабатывающее предприятие, составило молоко высшего сорта. Вместе с тем предприятием заготовлена значительная часть молока первого сорта (20 %) и сравнительно небольшой удельный вес (немного более 13 %) молока второго сорта. Это означает, что заготовленное предприятием молочное сырьё можно оценить по качественному составу как неоднородное.
Иногда в составе сложного признака могут иметь место не только крупные по абсолютной величине, но и мелкие, но играющие повышенную роль, составные элементы. В такой ситуации при расчёте относительных показателей структуры приходится удельные веса исчислить в промилле или продецимилли. Например, в составе продуктов питания абсолютное количество различных микроэлементов в одном килограмме продукта, допустим, хлеба, измеряется несколькими граммами или даже миллиграммами. В то же время эти микроэлементы играют важнейшую роль в жизнедеятельности человека. Поэтому при расчёте такого рода относительных показателей структуры удельного веса отдельных составных элементов наиболее Целесообразно выражать в продецимилле. Так, удельный вес калия в ржаном хлебе составляет 3–5 продецимилле (‰о), а калия в молоке 2–4 промилле (‰).
В системе АПК относительные показатели структуры оказывают неоценимую помощь при изучении состава земельного фонда, посевных площадей, рабочей силы, средств производства, энергетических мощностей, механизированных работ, трудовых затрат, издержек производства, валовой и товарной продукции, товарооборота, денежной выручки, прибыли и убытков.
Относительные показатели координации – это соотношение между собой абсолютных размеров составных частей в некотором абсолютном целом. Для расчёта этих показателей одну из составных частей целого принимают за базу сравнения и находят отношение к ней всех других частей. Это можно представить в виде следующей формулы:
, (3.5)
где Кк – коэффициент координации; n2, n3,……nn – абсолютный размер сравниваемых составных частей; n1 – абсолютный размер базовой составной части в сложном признаке.
Относительные показатели координации, имея общие исходные абсолютные данные для расчёта показателей, все-таки призваны выполнять другую познавательную задачу, нежели относительные показатели структуры. С помощью относительных показателей координации определяют, сколько единиц данной составной части единого целого приходится на 1, на 10, на 100, на 1000 и т.п. единиц другой части, принятой за базу сравнения. Это означает, что относительные показатели координации характеризуют не структуру сложного признака, а меру скоординированности, «гармоничности» между собой составных частей в частей в сложном признаке и позволяют выявить несоответствие между частями единого целого, их диспропорции.
Пример. В составе коллектива закрытого грунта акционерного общества (ЗАО) «Хлеб» числится 10 работников административно-управленческого персонала, 20 специалистов и 200 рабочих. Необходимо рассчитать и оценить относительные показатели координации.
При расчёте относительных показателей координации рассуждаем следующим образом. Поскольку административно-управленческий персонал не только формально возглавляет коллектив, но и выступает инициатором производственно-финансовой деятельности всего коллектива, то численность этого персонала и принимает за базу сравнения. Это означает, что необходимо рассчитать число специалистов и число рабочих, приходящихся на 1 работника управления. Таким образом, коэффициент координации между специалистами и управленцами состоит:
.
Следовательно, в зао «Хлеб» на одного работника управления приходится по 2 специалиста, т.е. интеллектуальный кадровый потенциал предприятия достаточно высок.
В свою очередь, коэффициент координации между рабочими и работниками управления составит:
.
Результат показывает, что ЗАО «Хлеб» каждый управленец руководит 20 рабочих. Это свидетельствует о том, что административно-управленческий персонал предприятия довольно полно загружен хозяйственно-финансовами функциями.
Таким образом, состав работников ЗАО «Хлеб» можно оценить в целом как скоординированный по рациональному принципу.
В сельскохозяйственном производстве при разносторонней характеристике, например, воспроизводство любого вида сельскохозяйственных животных невозможно обойтись без относительных показателей координации. Так, нередко рассчитывают и оценивают уровень обеспеченности основного стада ремонтным поголовьем, выход приплода на 100 голов молочного контингента и др.
Относительные показатели координации особенно большое распространение в демографической статистике. Нередко рассчитывают и оценивают показатели, характеризующие например, число женщин, приходящихся на 1000 мужчин: среди новорожденных – число мальчиков, приходящихся на 100 девочек.
Относительные показатели интенсивности (степени) представляют собой соотношение абсолютных размеров двух качественно различных, но взаимосвязанных признаков в статистической совокупности. Эти показатели характеризуют степень распространения какого-либо процесса в среде, в которой происходит развитие изучаемого явления. Например, соотношение между числом родившихся и списочной численностью населения в административном регионе. При расчёте относительных показателей интенсивности база может приниматься за 1, 10, 100, 1000 и т.д. Поэтому такие показатели нередко называют коэффициентами. Таковы, например, коэффициенты рождаемости, коэффициенты брачности и т.п.
Относительные показатели интенсивности находят широкое применение в демографической, криминальной, медицинской статистике. Например, в медицине систематически отслеживается и регистрируется число различных видов заболевания, в первую очередь особенно опасных для жизни. Эти данные позволяют рассчитывать и оценивать степень распространения болезней среди населения.
В сельскохозяйственном производстве относительные показатели интенсивности используются, например, при оценке степени распространения вредителей и болезней в среде сельскохозяйственных растений и животных.
Относительные показатели сравнения (сопоставления) получают путем соотношения одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным статистическим единицам, совокупностям или объектам. При этом один из объектов применяется за базу (знаменатель), а все остальные сравниваются с этим базисным объектом и обычно выражаются в форме коэффициентов. Таким образом, относительные показатели сравнения могут быть рассчитаны по следующей формуле
, (3.6)
где К – коэффициент сравнения абсолютных показателей; - абсолютные показатели по второму, третьему и т.д. объекту; m1 - абсолютный показатель по базовому (первому) объекту.
Пример. Общий объем реализации продукции в отчётном периоде по двум предприятиям АПК составил: в первом – 28 млрд. руб., во втором 64 млрд. руб. Необходимо сравнить (сопоставить) эти предприятия по объему реализации продукции. При решении этой задачи рассуждаем так: поскольку второе предприятие реализовало больше продукции, то первое предприятие целесообразно принять за базу сравнения. Тогда расчёт относительного показателя сравнения по формуле 3.6 выглядит следующем образом:
Полученный результат показывает, что по объему реализации продукции второе предприятие крупнее первого почти в 2,3 раза.
В системе АПК с помощью относительных показателей сравнения можно сопоставить любые объекты, имеющие одноимённые статистические показатели. Возможно сравнение сельскохозяйственных, перерабатывающих предприятий, фермерских, личных подсобных хозяйств, например, по землепользованию, основным и оборотным фондам, трудовым затратам, издержкам производства, валовой, товарной продукции, объему валового дохода, прибыли и т.д.
Относительные показатели выполнения заказа (задания, плана) представляют собой соотношение абсолютных, фактически достигнутых показателей за определенный период или по состоянию на какой-то момент времени и абсолютных показателей, установленных заказом (заданием, планом) – за этот же период или за этот же момент. Относительные показатели выполнения заказа обычно выражаются в форме коэффициентов, которые характеризуют степень выполнения заказа (задания, плана). Это можно представить следующей формулой:
, (3.7)
где Кв – коэффициент выполнения заказа (задания, плана); Уф - абсолютное значение фактического уровня; Уз – абсолютный уровень заказа (задания, плана).
Пример. Фермер получил государственный заказ на реализацию в течении года 20 т свиней в живой массе. За этот период было продано государству 21,5 т свиней. Необходимо рассчитать (коэффициент) выполнения заказа по реализации государству свиней. Расчёт коэффициента выполнения заказа проводим по формуле 3.7:
Это означает, что фермер перевыполнил заказ по продаже государству свиней (ж.м.) почти в 1,08 раза (на 8 %).
Относительные показатели по выполнению заказа играют существенную роль в качестве средств контроля и анализа выполнения плановых заданий по наиболее существенным видам деятельности.
В сфере АПК относительные показатели выполнения заказа могут быть рассчитаны и оценены по любому абсолютному количественному признаку в процессе работы сельскохозяйственных, перерабатывающих предприятий, фермерских и других хозяйств.
Относительными показателями уровня экономического развития называют соотношение абсолютных размеров двух качественно различных (разноименных), но взаимосвязанных признаков. При этом в качестве базового показателя (знаменателя) принимается абсолютная величина обычно факторного признака, а в качестве числителя – абсолютное значение признака – результата. Это можно представить в виде следующей формулы:
, (3.9)
уде D – относительный показатель интенсивности; У – абсолютное значение результативного признака; Х – абсолютное значение факторного признака.
Пример. Необходимо рассчитать и сравнить трудоемкость продукции на предприятиях по производству и переработке картофеля, если известно, что объем производства и переработке картофельного сырья составил 1000 т; затраты – соответственно 20 тыс. чел.-ч. и 3 тыс. чел.-ч. При решении этой задачи прежде всего рассчитаем относительные показатели (отдельно) трудоёмкость производства и трудоёмкость переработки картофеля) по формуле 3.8:
Трудоёмкость производства
Трудоёмкость переработки
Таким образом, трудоёмкость производства картофеля сырья значительно выше, чем трудоёмкость его переработки.
Относительные показатели уровня экономического развития широко используются при характеристике производственно-экономического потенциала и результаты работы предприятий и хозяйств системы АПК. Эти показатели применяются при расчёте и оценке, например, урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных, производительности труда, себестоимости единицы продукции и т.д.
Целесообразно отметить, что для наиболее полной и интенсивной характеристики работы сельскохозяйственных предприятий, фермерских, личных подсобных хозяйств, а также перерабатывающих, вспомогательных, других предприятий и организаций системы АПК могут быть использованы в сочетании различные виды относительных статистических показателей
контрольные вопросы к теме № 3
4.1. Сущность и значение графического метода.
Абсолютные статистические показатели, полученные в результате статистических наблюдений, и рассчитанные на этой основе разнообразные относительные показатели могут быть лучше, глубже, доступнее поняты, восприняты и оценены при условии их наглядного представления. Эта цель достигается в статистике с помощью графического метода.
Графический метод – метод наглядного изображения абсолютных и относительных статистических показателей с помощью геометрических фигур, линий, точек, знаков, рисунков и т.п. Понятие графического метода происходит от греческого (graphikós - начертанный). Целесообразно отметить, что с древнейших времён человек использует не только живой (речевой), но и знаковый язык. Ставшие привычным разнообразные знаки и символы (отдельные буквы, региональные алфавиты, цифровые знаки и т.д.) успешно применяются людьми на протяжении многих тысячелетий.
При работе с графиками необходимо иметь в виду, что графический метод основывается на своеобразии графического языка как особой форме научного мышления, особой форме информации. В этом смысле графики рассматривается система, т.е. особая система чувственного восприятия предметов и явлений.
Наука о знаках сформировалась в первой половине 20-го столетия и стала обосабливаться как семиотика, т.е. наука о языковых и неязыковых (сигнальных) знаковых системах. Само собой разумеется, что графический язык относится к языковым системам, поскольку является средством передачи сведений о наблюдаемых фактах, орудием суждения о них, их интерпретации.
Языковые знаковые системы подразделяются на естественные знаки – знаковые системы. Искусственные знаки широко используются в цивилизованном мире и играют важную роль в общении специалистов. Сюда, например, можно отнести математические символы, химические знаки и др. к таким же символам относятся, несомненно, разнообразные графические изображения. Графики, как и другие искусственные знаки, имеют немало положительных сторон: они лаконичнее естественных языков; символические записи могут истосковаться только однозначно, в то время как буквенные знаки могут допускать различную трактовку. Кроме того многие знаки интернациональны, поняты людям всех национальностей.
Применение графического метода даёт статистическую информацию, т.е. абсолютные и относительные числовые показатели, более наглядной, доступной, понятной и интересной. Именно при помощи графиков можно привлечь внимание к статистическим данным со стороны широкой массовой аудитории. Поэтому в разного рода докладах, сообщениях и т.п. использование статистической информации часто приводится при помощи графиков, которые облегчают ознакомление масс со статистическими материалами, оживляют табличную информацию, делают её более доступной. Особенно хорошо используются разнообразные графические приёмы при подготовке рекламной информации.
Графики широко применяются не только для иллюстрации, но и в процессе анализа явлений. Именно при помощи графиков легче и доступнее уяснить закономерности развития, распределения и размещения явлений. В некоторых случаях с помощью графического изображения можно сформулировать выводы, которые на базе, например, табличного материала были бы затруднительными или вовсе невозможны.
Графический метод по существу является естественным продолжением абсолютных и относительных показателей, которые обычно могут быть представлены в табличной форме. Поэтому каждая статистическая таблица может быть представлена в графической форме. Весь вопрос состоит в том, чтобы найти правильное графическое решение. Это означает, что для каждой статистической таблицы имеется свое графическое продолжение, т.е. каждая таблица может быть изображена графически определёнными способами.
Статистическая информация отличается богатым разнообразием форм, видов и способов выражения абсолютных и относительных показателей. Поэтому графическое изображение таких показателей охватывает систему разнообразных видов графиков, совокупность которых формирует графический метод. В статистике различают координатные (линейные), столбиковые, ленточные (полосовые), круговые, квадратные, прямоугольные, секторные, квадратно-сетчатые, слористые и многие другие виды графиков. Ввиду большого разнообразия графических изображений, отличающихся многими особенностями, на определённом этапе развития статистики возникла необходимость классификации графиков.
Целесообразно обратить внимание на то, что все статистические графики прежде всего подразделяются на две группы: диаграммы и статистические карты.
Диаграммы – это графические изображения статистической информации, в наглядной форме отражающие соотношение между сравниваемыми абсолютными или относительными показателями.
Статистические карты представляют собой сочетание статистической информации с географическими территориальными контурами. Они показывают размещение абсолютных или относительных статистических показателей на определенной территории: сельскохозяйственного предприятия, административного района, области, государства. В свою очередь по целевому назначению диаграммы подразделяются на группы. Во-первых, диаграммы, используемые для наглядного изображения динамики абсолютных и относительных статистических показателей. В эту группу можно включить координаты (линейные), столбиковые, ленточные, круговые, прямоугольные и другие виды графиков. Во-вторых, диаграммы, применяемые для изображения структуры сложных признаков, куда относятся секторные, квадратно-сетчатые, слоистые и другие виды. В-третьих, диаграммы, предназначенные для наглядного изображения относительных показателей сравнения. Для этого можно использовать координатные (линейные), столбиковые, ленточные, круговые, прямоугольные и другие виды диаграмм. В-четвертых, диаграммы применяемые для наглядного изображения взаимосвязей, между факторными и результативными признаками в массовых явлениях. С этой целью используются главным образом координатные диаграммы. Таким образом, многие диаграммы обладают универсальными, многоцелевыми назначениями, т.е. могут применятся для наглядного изображения различных видов статистических показателей.
Статистические карты, предназначенные для отражения статистико-географического резерва абсолютных и относительных показателей, подразделяются на картограммы, картодиаграммы и центрограммы.
Важно правильно научится пользоваться орудием графического метода при наглядном изображении статистической информации. Перед построением графика надо уяснить поставленные задачи и затем уже выбрать рациональный вариант графического решения. Кроме того, график надо уметь строить; иначе можно, выбрав правильный график, сделать его таким, что он исказит, заменит иллюзией действительную картину явления.
4.3. Основные требования, предъявляемые к построению координатных диаграмм.
Наиболее распространенным и удобным способом графического изображения абсолютных и относительных показателей динамики, показателей сравнения и др. считается координатная диаграмма.
Координатные диаграммы базируются на применении системы прямоугольных координат. Перед построением координатной диаграммы целесообразно обратить внимание на важнейшее требование, которое заключается в соблюдении оптимального соотношения длинны координатных осей, т.е. между высотой и основание координатной диаграммы. Если это соотношение берётся произвольно, т.е. одни и те же данные на графике будут представлены как в виде чрезмерно высотой, так и в виде неоправданно низкой диаграммы, то неизбежно возникновение искажения, иллюзии. В связи с этим ставится закономерный вопрос: какое же соотношение длинны высоты и основания надо считать нормальным? Этот вопрос легко решается на основание принципа золотого сочетания. Сущность золотого сечения заключаются в том, что некоторый отрезок делится на две неравные части в таком сочетании, что отношение всего отрезка к его большей части премирно равняется отношение большей части к меньшей. Например, если отрезок, состоящей из 13 единиц, разделите по принципу золотого сечения, то большая часть отрезка будет равна 8, а меньшая – 5 единиц. В этом случае получаем следующую пропорцию: 13: 8 8: 5. Отсюда отношение 5:8 и может рассматриваться в качестве оптимального между высотой и основанием координатных диаграмм. Практически рациональное соотношение длинны координатных осей должно соответствовать пропорцию ОУ: ОХ 1: 1,4 – 1,5. Это означает, что если длинна оси ОУ составляет, например, 10 см, то длинна оси ОХ – в пределах 14 – 15 см.
Нередко при построении координатных диаграмм допускается существенная ошибка, которая может выражать как в виде чрезмерно высотой, так и в чрезмерно низкой диаграммы, т.е. в первом случае создается иллюзия колоссального возрастания статистического показателя, а во втором – его неоправданного замедления.
Важная особенность координатных диаграмм заключается в том, что они требуют двух масштабов, каждому из которых соответствуют определенные значения признаков. При этом факторный признак размещают на горизонтальной оси (абсцисс), результативный – на вертикальной оси (ординат). Горизонтальные и вертикальная оси в координатной диаграмме являются ее масштабными шкалами. Масштабная шкала координатной диаграммы представляет собой сочетание – прямой линии, меток и чисел отсчёта, соответствующих ряду последовательных знаний изображаемого показателя. Масштабная шкала может быть равномерной и неравномерной; ее целесообразно градуировать, но подписывать значение определённых точек необходимо только в тех случаях, когда они приходится на «круглые» числа.
Статистическую информацию, как правило, не следует указывать ни на масштабной шкале, ни где-либо внутри графика. Необходимо иметь в виду, что график призван заменить цифры, и поэтому нецелесообразно его перегружать его цифровыми данными. Наиболее распространенным и удобным способом графического изображения абсолютных или относительных показателей динамики считается линейная разновидность координатной диаграммы. Она представляет собой линию, отражающую совокупность точек, расположенных на плоскости в местах пересечения значений независимого (факторного) и зависимого (результативного) признаков. При построении линейной диаграммы важно помнить о том, что и на оси абсцисс (ОХ) размещается шкала независимой переменной, а на оси ординат (ОУ) – шкала зависимой переменной величины. Если в динамике некоторые периоды или моменты времени оказались пропущены, то это должно быть учтено при построении диаграммы. Равным периодом времени должны соответствовать равные отрезки масштабной шкалы. Во многих случаях для лучшего проявления характера динамики рекомендуется при построении вертикальной шкалы отказаться от использования нулевой точки. С этой целью рассчитывают рациональный масштаб, для чего необходимо вертикальную ось графика разделить на «круглое» число отрезков (например, 5,10 и т.д.). далее проводят расчёт масштаба по результативному признаку:
, (4.1)
где Му – масштаб зависимой переменной (результативного показателя); Ry – размах колебаний в абсолютных или относительных показателях динамики (Уmax – Уmin); Lу – намеченное «круглое» число отрезков, отмеченных на вертикальной оси.
Рассчитанный по формуле 4.1 масштаб представляет собой то значение которое содержится в каждом отрезке. При таком способе построения линейной диаграммы целесообразно показать разрез вертикального масштаба, а полученная на диаграмме линия отчётливее, рельефнее показывает динамическое развитие, о чём свидетельствует, например, графическое изображение динамики посевных площадей озимого рапса в сельскохозяйственном предприятии (4.1).
4.4. Способы графического изображения показателей динамики и структуры.
Во многих случаях имеется необходимость на одной и той же координатной диаграмме отразите не одну, а несколько линий, характеризующих динамику различных абсолютных или относительных показателей либо однородного, либо неоднородного характера.
Если изображаемые на диаграмме показатели имеют однородный характер (например, динамика урожайности отдельных видов зерновых культур), то их отражают в исходных единиц измерения. При этом каждую линию, характеризующую динамику отдельного вида культур, целесообразно расшифровать. Для этого достаточно обозначить наименование показателя с правой стороны диаграммы, против соответствующий линии. Примером такого способа графического изображения является комбинированная линейная диаграмма динамики урожайности озимых и яровых культур в сельскохозяйственном предприятии (рис. 4.2).
Нередки случаи, когда имеется необходимость графически изобразить динамику нескольких неоднородных показателей на одной и той же линейной диаграмме. В таких случаях целесообразно прежде всего абсолютные показатели динамики превратить в относительные величины, например, рассчитать базисные коэффициенты роста по каждому абсолютному показателю. Полуученые коэффициенты роста размещают в системе динамики всех изображаемых неоднородных показателей. Это подтверждается, например, графическим изображением динамики экспортной молочной продукции на маслосырзаводе с помощью комбинированной линейной диаграммы (рис. 4.3).
При графическом изображении структуры сложных признаков могут быть применены секторные, квадратно-сетчатые, слоистые и др. виды диаграмм.
Секторная диаграмма является довольно распространенной формой наглядного сопоставления различных частей единого целого при помощи площадей, образуемых секторами круга. Секторная диаграмма строится путем разделения круга на секторы пропорционального удельному весу частей в составе сложного признака. Размер каждого сектора определяется величиной угла из расчёта, что 1 % соответствует 3,6. целесообразно отметить, что во всех секторных диаграммах, независимо от величины круга, масштаб графика всегда постоянен, т.е. М: 1 % = 3,6. чтобы легче различать секторы, целесообразно пользоваться примером различать секторы, целесообразно пользоваться приёмом различной штриховки или цветной раскраски для каждого сектора. В качестве наглядного примера приведена секторная диаграмма, отражающая структуру посевных площадей сельскохозяйственных культур в сельскохозяйственном кооперативе за 2000 и 2003 гг.
Секторные диаграммы обычно используются в тех случаях, когда необходимо графически изобразить структуру сложного показателя, например, за сравнительно небольшое число (2-3) промежутков или моментов времени, а также по небольшому числу однородных единиц или объектов.
Если же структурные показатели необходимо изобразить в длительной динамике (например, за 5 - 1О периодов), то в этом случае предпочтительнее воспользоваться способом слоистых диаграмм этого способа заключается в том, что на прямой горизонтальной линии размещают равные по основанию и высоте и одинаково отстоящие друг от друга столбики. Принимается условие, что каждый столбик - это общий (итоговый) структурный показатель за отдельный промежуток времени (например, за декада, месяц, квартал, год и т.д.). Столбики по высоте делят на 100 равных частей, где каждая часть соответствует I %, Следовательно, на диаграмме высота каждой составной части пропорциональна ее удельному весу в составе всего сложного признака. Затем полеченные идентичные линии по каждой составной части во всех столбиках с помощью лекала соединяют, в результате чего за весь изучаемый период получаются слои, наглядно показывающие динамику удельных весов в составе сложного признака. Примером слоистой диаграммы может служить графическое изображение структуры энергетических мощно стей сельскохозяйственного предприятия (рис. 4.5).
Квадратно-сетчатые диаграммы представляют собой равные квадраты, разделенные на 100 одинаковых частей (квадратиков), полученных путем пересекающихся перпендикулярных линий. Это означает, что каждый квадратик равен 1/100 всей площади квадрата, т.е. I % объема сложного признака. Зная удельные веса каждой составной части этого признака, нетрудно определить, сколько квадратиков может занимать эта составная часть.
Квадратно-сетчатые диаграммы, аналогично секторным, могут быть использованы при графическом изображении структуры сложных за сравнительно небольшое число периодов иди моментов времени, а также по небольшому количеству статистических единиц или объектов. В качестве примера для применения этого способа можно показать графическое изображение структуры землепользования в сельскохозяйственном предприятии (рис. 4.6).
В широком понимании сравнение показателей проводится как во времени, так и в пространстве, т.е. приемами сравнения могут быть охвачены и динамика, и структура, и территориальные объекты. Поэтому при графическом изображении показателей сравнения можно использовать разнообразные приемы; часть из них была рассмотрена выше. Вместе с тем для наглядного изображения абсолютных и относительных показателей сравнения могут быть применены столбиковые, ленточные (полосовые), квадратные, кротовые, прямоугольные, фигурные и другие вины диаграмм.
Столбиковая диаграмма - это способ графического изображения статистических показателей в форме вертикальных прямоугольников -столбиков, равных по основанию и размещенных рядом или на одинаковом расстоянии друг от друга. Высота столбиков в соответствии с принятым масштабом пропорциональна изображаемым однородным статистическим показателям. При построении столбиковых диаграмм вертикальная масштабная шкала всегда начинается с нулевой отметки и поэтому разрыв масштабной шкалы недопустим.
При выборе вертикального масштаба столбиковых диаграмм за основу принимается размещение максимального статистического показателя, а на масштабной шкале отмечаются и записываются лишь круглые или округленные значения. Примером применения столбиковой диаграммы может сложить графическое изображение динамики земельной площади в фермерском хозяйстве (рис. 4.7).
Ленточная (полосовая) диаграмма представляет собой графическое изображение сравниваемых показателей в форме прямоугольников - полос одинаковой ширины, располагаемых горизонтально. Ленточная диаграмма отличается от столбиковой лишь тем, что прямоугольники, несущие сравниваемые статистические показатели, размещены не вертикально, а горизонтально.
В ленточной диаграмме начало полос должно находиться на одной и той же вертикальной линии, а длина полос по масштабу пропорциональна величине сравниваемых однородных показателей. В качестве примера ленточной (полосовой) диаграммы можно графически показать объем переработки молочного сырья на пяти промышленных предприятиях (рис. 4.8).
Квадратная диаграмма - это один из способов графического изоб ражения сравниваемых однородных показателей, главным образом, абсолютных. В основу построения этой анаграммы кладется квадраты, причем их основание обычно располагается на одной, как правило, горизонтальной линии, а число квадратов равно числу изображаемых статистических единиц или объектов. Длина стороны каждого квадрата рассчитывается в следящем порядке: извлекают квадратный корень из диаграммируемых статистических показателей, а затем рассчитывают горизонтальный масштаб таким образом, чтобы на общей горизонтальной прямой смогли разместиться изображаемые квадраты. Для примера можно показать графическое изображение размера посевных площадей льна-долгунца в двух подразделениях сельскохозяйственного предприятия с помощью квадратной диаграммы (рис. 4.9).
Целесообразно отметить, что способ квадратных диаграмм позволяет графически изобразить довольно большое число сравниваемых статистических единиц или объектов.
Круговая диаграмма основана на использовании площади кругов для наглядного показа сравниваемых однородных, преимущественно абсолютных, величин друг с другом. При построении круговых диаграмм необходимо иметь в виду, что площади кругов соотносятся между собой как квадраты их радиксов. Поэтому при расчете длины радиуса в каждом круге надо прежде всего извлечь квадратный корень из диаграммируемых статистических показателей, а затем, выбрав по радиусам удобный для размещения всех кругов масштаб, с помощью циркуля построить каждый круг. Целесообразно все круги размещать на общей касательной горизонтальной линии.
Пример круговой диаграммы, наглядно показывающей сравнение размера посевных площадей подсолнечника в подразделениях сельскохозяйственного предприятия, приведен на рис. 4.10.
Подобно квадратным графикам, способом круговых диаграмм позволяет в наглядной форме показать значительное число сравниваемых статистических единиц или объектов.
Прямоугольные диаграммы находят применение при графическом изображении, главным образом, двхмасштабных сравнений: один масштаб - для основания, другой - для высоты. Такие диаграммы обычно используются в тех случаях, когда необходимо изобразить и сравнить сочетание абсолютных и относительных показателей, представляющих собой произведение двух связанных между собой величин. Например, показать на диаграмме валовой сбор продукции как произведение посевной площади и урожайности культур; валовой надой молока - произведение поголовья коров и их продуктивности; объем грузоперевозочных работ (в тонно-километрах) - произведение количества грузов (т) и расстояние перевозки (км.).
При графическом изображении такого рода сложных показателей с помощью прямоугольных диаграмм несложно показать и их составляющие (сомножители). С этой целью поступают следующим образом: один составляющий показатель (обычно независима переменною величину) согласно масштабу размещают на общей горизонтальной линии, другой (зависимою переменную) также в соответствии с масштабом - по вертикали. Далее, располагая значениями составляющих показателей по каждой статистической единице или объекту, несложно в двух масштабах построить соответствующие прямоугольник, у которых основание - независимый признак, высота - зависимая переменная величина, а площадь каждого подученного прямоугольника - значение сложного показателя.
В качестве примера прямоугольной диаграммы можно графически показать одновременное сочетание поголовья коров, их годового удоя и валового производства молока на трех различных фермах сельскохозяйственного предприятия (рис. 4.11).
В качестве примера прямоугольной диаграммы можно графически показать одновременное сочетание поголовья коров, их годового удоя и валового производства молока на трех различных фермах сельскохозяйственного предприятия (рис. 4.11).
Графический показ сложных признаков по способу прямоугольных диаграмм носит название знаков Варзара, так как этот способ был предложен видным русским статистиком В. Е. Варзаром (1851 - 1940гг.)
Графическое изображение взаимосвязей и зависимостей между признаками в статистической совокупности может быть показано с помощью координатной диаграммы, которая, в отличие от линейной, представляет собой точечный график в прямоугольной системе координат. При этом на оси абсцисс откладываются значения независимого (факторного) признака, на оси ординат - значения зависимого (результативного) признака. На площадь, ограниченною осями координат, наносятся точки пересечения координат факторного и результативного показателей, которые соответствуют значениям этих показателей по каждой статистической единице. При этом общее число точек равно числу единиц в статистической совокупности, а полученная в результате графического построения совокупность точек представляет собой поле корреляции. Целесообразно обратить внимание на то, что графическое изображение взаимосвязи между признаками с помощью координатной диаграммы всегда связано с расчетом двух масштабов (на ве ртикальной и горизонтальной осях). Расчет каждого из этих масштабов можно провести по формуле 4.1.
Поле корреляции, как особая форма графического построения, используется не только для наглядного представления о сущности взаимосвязи между признаками, но и по существу является незаменимым средством, помогающим выявить различные формы этих взаимосвязей при их углубленном изучении, что предусмотрено в соответствующей теме этого раздела.
Графическое изображение поля корреляции с помощью координатной диаграммы показано на примере взаимосвязи доз органических удобрений и урожайности картофеля в 100 крестьянских хозяйствах (рис. 4.12).
Во многих случаях имеется необходимость графически изобразить важнейшие признаки, характерные для обширных территориальных объектов. В системе АПК это могут быть населенные пункты, сельскохозяйственные предприятия, фермерские, крестьянские хозяйства, административные районы, области, государства и т.д. Например, надо в наглядной форме показать интенсивность размещения посевов льна-долгунца, сахарной свеклы, рапса и других технических культур по территории области. В таких случаях статистика рекомендует воспользоваться одним из популярных способов графического изображения - картограммами.
Картограмма представляет собой контурную географическою карту, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской различной степени насыщенности показана сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления. В зависимости от того, каким способом изображена интенсивность того или другого показателя, различают точечные и фоновые картограммы.
Точечная картограмма - это разновидность картограммы, где уровень интенсивности признака графически показан с помощью точек, размещенных на контурной карте какой-либо территориальной единицы. Для усиления наглядности изображения на конторкой карте плотности или частоты появления определенного признака точкой обозначают одну единицу совокупности или некоторое их количество. Примером точечной картограммы может служить графическое изображение плотности поголовья крупного рогатого скота в подразделениях сельскохозяйственного предприятия (рис. 4.13).
Фоновая картограмма представляет собой разновидность картограммы, которая с помощью окраски различной густоты или цвета показывает интенсивность развития какого-либо признака в пределах территориальной единицы Обычно наименьшие значения показателя изображаются легкой затушевкой или вовсе не затушевываются, наибольшие значения, напротив, затушевываются темными цветами. В качестве примера можно привести фоновою картограмму плотности радиоактивного загрязнения цезием-137 в некоторых садово-дачных товариществах могилевского района (рис. 4.14).
Фоновые диаграммы - важный прием графического изображения, например, качества почв, размещения посевов сельскохозяйственных культур или животных по подразделениям сельскохозяйственного предприятия, по каждому хозяйству, административным районам, областям, государствам и т.д.
Картодиаграмма - это вид картограммы, на которой с помощью диаграммных фигур изображены величины какого-либо статистического признака в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления. Главная особенность картодиаграммы заключается в том, что на этом графике наглядно показана территориальная распространенность признака в сочетании с довольно точным уровнем его развития, так как диаграммные фигуры обычно выполняются с соблюдением масштаба. Это означает, что при построении картодиаграмм на контурную карту наносятся специальные знаки - символы (квадраты, крути, прямоугольники, столбики и др.), выполненные в соответствии с определенным масштабом. Важнейшее преимущество картодиаграмм перед обычными картограммами состоит в том, что на картодиаграмме изображаемые признаки сочетают в себе повышенною нагляд ность с достаточно высокой точностью статистических показателей.
Примером картодиаграммы может быть графическое изображение на контурной карте размещения и мощности отделений "Сельхозхимяя".
Целесообразно отметить, что картодиаграммы широко распространены в типографии, геологии и других отраслях знаний. Этот вид графического изображения может найти применение для наглядного показа, например, размещаемых на территории Республики Беларусь различных перерабатывающих и обслуживающих предприятий АПК (мелькомбинатов, льнозаводов, молокозаводов, мясокомбинатов, ремонтных заводов, отделений сельхозтехники, строительных организаций и т.п.).
Изобразительные (картинные) диаграммы помогают показать или усилить наглядное представление о. различных явлениях с помощью разнообразных рисунков, отражающих сущность этих явлений. Например, представление об объемах, производства сахарной свеклы можно повысить, если применить рисунок этого растения. Аналогичным образом усиливается представление с помощью рисунков по многим другим видам производства сельскохозяйственного сырья, его переработки и реализации в системе АПК.
Существует три типа, изобразительных (картинных) диаграмм: во-первых, графические рисунки, у которых размеры символов пропорциональных изображаемым величинам; во-вторых, диаграммы, у которых каждый из символов выражает определенную и неизменною величину; в-третьих, графики, основные элементы которых сопровождаются иллюстрациями, художественным фоном. Основная задача изобразительных диаграмм - привлечь и повысить интерес, создать зрительные ассоциации и наглядною подчеркнуть некоторые факты, показанные на графическом рисунке.
Изобразительные диаграммы находят особенно широкое распространение при. подготовке и оформлении разнообразных рекламных материалов: брошюр, буклетов, плакатов, стендов и т.д.
Целесообразно отметить, что в условиях высокой насыщенности всех видов деятельности людей высокопроизводительными электронными вычислительными, средствами облегчается работа по разработке, распространению и популяризации любых видов графического диаграммирования путём использования самых разнообразных способов графических изображений.
1. Что представляет собой графический метод и на чем он основывается?
2. С какими основными целями используется графический метод.
3. Каким образом классифицируются графические изображения ? Что такое диаграммы и статистические карты?
4. Каковы основные требования, предъявляемые к построению координатных диаграмм?
5. В чем заключается принцип золотого сечения? Каким образом рассчитывают масштаб графика?
6. Какие основные способы графических изображений используются в статистике?
7. С помощью, каких диаграмм можно изобразить динамику и сравнение показателей?
8. Какие основные графические способы могут быть использованы при изображении структуры явлений?
9. Что представляют собой прямоугольные диаграммы и в каких случаях они применяются?
10. Какие диаграммы используются при графическом изображении взаимосвязей и зависимости между признаками?
11. Что такое картограммы и картодиаграммы? В чем состоят прин ципиальное различие между ними?
12. Что представляют собой изобразительные (картинные) диаграммы?
Вариация (от латинского variatio – изменение) представляет собой изменение признака (вариант) в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных знаний признака. Вариация присуща всем явлениям окружающей жизни. Вариацию многочисленных признаков можно наблюдать в явлениях природы, общества, человеческого мышления.
Природа вариации любого признака чрезвычайно сложна так как на изменение этого признака оказывает влияние множество факторов. Например, колебания урожайности пшеницы обусловлены которые сосредоточены в природных, технологических и экономических условиях формирования этой урожайности.
Целесообразно отметить, что современная наука знает большое количество форм движения: физической, химической, электрической, тепловой, молекулярной, биологической, биохимической и т.д. Различные формы всех явлений окружающего мира могут проявляться во взаимодействии либо переходят друг в друга, что и порождает вариацию любого признака в каждой статистической единице и совокупности в целом. Очевидно, что вариация, являясь результатом взаимодействия различных форм движения, представляет собой базу для постоянного и бесконечного совершенствования явлений.
Вариация объективно присуща всем явлениям, претерпевающем качественные и количественные изменения во времени и пространстве. Статистическая вариация признаков во времени изучается в 12 и 13 темах учебника.
Вариация признаков в пространстве представляет собой количественное различие любого признака по каждой единице статистической совокупности за один и тот же период или по состоянии на один и тот же момент времени. Например, вариация урожайности пшеницы на различных посевных участках за 2003 г.; вариация поголовья свиней на различных животноводческих комплексах по состоянию на начало 2004 г.
Именно вариация предопределяет необходимо использования статистики. В тех случаях, где имеет место "не варьирующие" признаки, необходимость в статистике отпадает. Так, например, нет необходимости изучать статистическую вариацию стандартных упаковок по каждому виду молочных продуктов, выпускаемых перерабатывающим предприятием.
При качественной характеристике явлений статистические признаки могут принимать одно из двух противоположных значений. В таких случаях вариация признается альтернативной. Например, человек грамотный - - неграмотный, рабочий квалифицированный — неквалифицированный. При измерении такой вариации значения признака могут быть обозначены 1 и 0: рабочий квалифицированный –1, квалифицированный –0.
Если вариация признака идет определенном направлении, но изменение не обусловлено внутренним законом развития явления, то ее принято называть систематической; если же вариация не имеет явно выраженного направления, то ее называет случайной. Примером систематической вариации быть колебание годового удоя коров под воздействием только породы или уровня кормления, либо их совместного влияния, случайной вариации удоя - поп воздействием каких - либо иных факторов.
Содержание и значение систематической и случайной вариаций рассматривается в теме 10 учебника.
Колебания количественных значений признака от одной к другой единице в статистической совокупности принято называть варьирующим признаком. Например, в качестве статистической совокупности взят коллектив работников льно-перерабатывающего предприятия. О каждом из работников мож но пожучить информацию в различном направлении. При этом в первую очередь вызывает интерес вопрос - о стаже работы каждого работника. Само собой разумеется, что при этом получим значительные колебания по числу лет работы на предприятии, скажем, от 1 по 40 лет. Это означает, что интересующий нас варьирующий признак, т.е. стаж работы, заключает в себе значительные колебания.
Варьирующие признаки подразделяются на прерывные и непрерывные.
Прерывный, или дискретный (от латинского diskritys – разделенный признак представляет собой такой признак, который может иметь некоторые вполне определенные значения, между которым не может быть промежуточных величин. Прерывные признаки всегда являются результатом счета и выражается только целыми числами. Так, например, чисто членов любой семьи может выражаться только целым числом: 2, 3, 4, 5 и т.д. Совершенно очевидно, что не может быть семей с дробным числом членов. Или еще такой пример. В сельскохозяйственном предприятии всегда имеется только целое число производственных подразделений, физических голов животных, физических тракторов, комбайнов и др. видов техники.
Дробные значения прерывный признак может принимать только в расчетах.
Непрерывный признак, в отличие от прерывного, представляет собой такой признак, количественные значения которого способны принимать любые значения в определенных пределах и выражаются лишь приближенно, т.е. с определенной степенью точности. При этом значения признака отличатся друг от друга на сколь угодную малую величину.
Непрерывная вариация обычно возникает в результате взвешивания массы или измерения длины, площади, объема и выражается наиболее часто в виде пробных чисел. Например, рост и масса человека, выработка тракторного агрегата (в га и т), валовой сбор культур, валовое производство продукции переработки (в т, ц и кг). Само собой разумеется, что в этих примерах используется допустимо разумное округление цифр, хотя теоретически можно было бы взвесить, например, массу продукции с точностью до грамма. Другими словами, в случае непрерывной вариации общее число возможных цифр бесконечно велико в то время как в случае прерывной вариации оно выражается в определенного конечного числа. В этом состоит принципиальная разница между прерывной и непрерывной вариациями, между дискретным и непрерывным варьирующими признаками.
5.2. Понятие о вариационных рядах. Ранжированный ряд.
Вариационный ряд представляет собой расположение значений признака каждой статистической единицы в определенном порядке. При этом отдельно взятые значения признака принято называть вариантой (вариантом). . Каждый член вариационного ряда (варианта) называется порядковой статистикой, а номер варианты — рангом (порядком) статистики.
Важнейшими характеристиками вариационного ряда являются его крайне варианты (Х1 =Хmin; Хn =Хmax) и размах вариации ( Rх = Хn – Х1 ).
Вариационные ряды находит широкое применение при первичной обработке статистической информации, полученной в результате статистического наблюдения. Они служат базой для построения эмпирической функции распределения статистических единиц в составе статистической совокупности. Поэтому вариационные ряды называют рядами распределения.
В статистике различает следующие виды вариационных рядов: ранжированный, дискретный, интервальный.
Ранжированный ( от \латинского rang – чин) ряд - это такой ряд распределения единиц статистической совокупности, в котором варианты признака в порядке возрастания или убывания. Любой ранжированный ряд состоит из ранговых номеров ( 1 до n) и соответствующих им вариант. Число вариант в ранжированном ряду, сформированному по существенному признаку, обычно равно числу единиц в статистической совокупности.
Для формирования ранжированного ряда по заданному признаку (например, по числу работников животноводства в 100 сельскохозяйственных предприятиях) можно воспользоваться макетом табл. 5.1.
Т а б л и ц а 5.1. Порядок формирования ранжированного ряда
по числу работников животноводства
|
Ранговый номер (№) варианты |
Варианта, соответствующая ранговому номеру (№) |
|
|
Символ |
Число работников животноводства |
|
|
1 |
Х1 |
100 |
|
2 |
Х2 |
100 |
|
3 |
Х3 |
105 |
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
|
100 |
Хп |
125 |
Ранжированный ряд имеет как преимущества, так и недостатки. Основное его преимущество заключается; в том, что каждая варианта ряда занимает строго определенное место в статистической совокупность, а главный недостаток состоит в громоздкости ранжированного, особенно в том случае, если совокупность включает многие тысячи статистических единиц.
Формирование ранжированного ряда обычно вызвано необходимостью размещения каждой статистической единицы в строго определенном порядке по одному, двум, трем и более признакам. Например, ранжирование сельскохозяйственных, перерабатывающих предприятий по размеру результатам производства продукции; ранжирование стран мира по рейтингу экономического развития. Характер изменения вариант по заданному' признаку в статистической совокупности наглядно можно представить при графическом представлении ранжированного ряда с помощью линейной диаграммы. Основные приемы графических построений рассмотрены в теме 4. При этом в системе координат на оси абсцисс (ОХ.) размещают независимую переменную - - ранговые номера (№) ряда, на оси ординат соответствующие каждому ранговому номеру ( №). Полученная кривая линия называется огивой Гальтона (рис 5.1). Характерная особенность огивы заключается в том, что начальная и конечная части кривой линии относительно невелики и выделяют повышенной крутизной подъема, середана же огивы занимает основную часть диаграммы и отличается сравнительной плавностью перехода от варианты к варианте. Характерная особенность огивы заключается в том, что начальная и конечная части кривой линии относительно невелики и выделяются повышенной крутизной подъема, середана же огивы занимает основную часть диаграммы и отличается сравнительной плавностью перехода от варианты к варианте. Это указывает на то, что в достаточно большой статистической совокупности основная масса единиц обычно тяготеет к середине ранжированного ряда.
Ранжированный ряд используется при расчёте и оценке различных относительных, средних величин и показателей вариации. Использование ранжированного ряда и его огивы позволяет проводить анализ характера распределений и на этой основе формировать различные виды рядов распределения.
Для перехода к более совершенной форме описания вариации применяют другие виды рядов распределения.
5.3. Дискретный ряд распределения.
Дискретный (разделительный) ряд представляет собой такой вариационный ряд, в котором его группы сформированы по признаку, изменяющемуся прерывно, т.е. через определённое число единиц.
Обычно дискретный ряд формируют по вариантам прерывного (дискретного) признака. В особых случаях, когда имеется целесообразность сформировать дискретный ряд по непрерывному признаку, варианты этого признака приходится округлять
Общая схема дискретного ряда может быть представлена следующим образом: некоторая переменная величина X (варьирующий признак) принимает различные значения Х1, Х2, Х3,…..Хп и имеет соответствующую локальную частоту f1, f 2, f3, fn. Под локалькой частотой понимается абсолютное число, показывающее, сколько раз (как часто) встречается в статистической совокупности то или иное значение (варианта) признака или, что то же самое, сколько в совокупности соответствует тем или иным значением признака
В некоторых случаях локальные частоты могут быть заменены локальными частностями. Частости в отличие от частот, - что относительные структурные показателе, определяющее поло локальных частот по казной варианте в общей сумме частот. При этом частости выряжаться как в долях единицы, так и в процентах.
В дискретном ряду распределения могут быть предусмотрены накопленные частоты или частости, которые исчисляются путем последовательного суммирования к частоте (частости) первой варианты ряда частот (частостей) последующих вариант дискретного ряда. Накопленные частоты (частости) показывают, сколько единиц совокупности какая их золя не превышает данную варианту в составе ряда
При формировании дискретного (разделенного) ряда рекомендуется воспользоваться макетом табл. 5.2.
Т а б л и ц а 5. 2. Порядок формирования дискретного ряда по числу
работников животноводства
|
№ варианты |
Варианта (значение признака), Х |
Частотные знаки |
Локальные частоты, fл |
Накопительные частоты, fн |
|
1 |
100 |
// |
2 |
2 |
|
2 |
105 |
//// |
4 |
6 |
|
3 |
110 |
//// |
5 |
11 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
12 |
125 |
/// |
3 |
100 |
|
Σ |
- |
- |
100 |
100 |
Основное преимущество дискретного ряда заключается в его компактности по сравнению с ранжированным рядом. Дискретный ряд распределения разрабатывается в тех случаях, когда варьирующий признак принимает сравнительно небольшое число значений, т.е. встречается в ограниченном количестве вариант. В таких случаях имеется возможность охарактеризовать вариацию признака в статистической совокупности довольно подробно и точно.
Для графического изображения дискретного вариационного ряда в системе прямоугольных координат необходимо на оси абсцисс разместить независимую переменную – значения признака (варианты), а на оси ординат – локальные частоты ряда. Полученную геометрическую фигуру – многоугольник – принято называть полигоном распределения (рис. 5.2). Целесообразно отметить, что при достаточно большой статистической совокупности, которая может насчитывать, например, несколько сот единиц, обычно получаем одновершинный, близкий к симметричному, полигон распределения'. Если же статистическая совокупность ограничена несколькими десятками единицт, то полигон может иметь много вершинную, как правило, асимметричную форму.
Это еще раз подтверждает, что статистические закономерности проявляются -в условиях достаточно высокой представительности совокупности
5.4. Интервальный ряд распределения.
Во многих случаях, кота статистическая совокупность включает большое или тем более бесконечное число вариант, что чаще всего встречается при непрерывной вариации, практически невозможно и нецелесообразно формировать группу единиц для каждой варианты. В таких случаях объединение статистических единиц в группы возможно лишь на базе интервала, т.е. такой группы, которая имеет определенные пределы значений варьирующего признака. Эти пределы обозначаются двумя числами, указывающими верхнюю и нижнюю границы каждой группы. Применение интервалов приводит к формированию интервального ряда распределения.
Интервальный рад - это вариационный ряд, варианты которого представлены в виде интервалов.
Интервальный ряд может формироваться с равными и неравными ин тервалами, при этом выбор принципа построения этого ряда зависит главным образом от степени представительности и удобности статистической совокупности. Если совокупность достаточно велика (представительна) по числу единиц и вполне однородна по своему составу, то в основу формирования интервального ряда целесообразно положить равенства интервалов. Обычно по этому принципу образуют интервальный ряд по тем совокупностям, где размах вариации сравнительно невелик, т.е. максимальная и минимальная варианты различаются между собой обычно в несколько раз. При этом величина равных интервалов рассчитывается отношением размаха вариации признака к заданному числу образуемых интервалов. Для определения равного интервала может быть ииспользована формула Стерджесса (обычно при небольшой вариации интервальных признаков и большом числе единиц в статистической совокупности):
(5.1)
где хi - величина равного интервала; X max, X min — максимальная и минимальная варианты в статистической совокупности; n. — число единиц в совокупности.
Пример. Целесообразно рассчитать размер равного интервала по плотности радиоактивного загрязнения цезием – 137 в 100 населенных пунктах Краснопольского района Могилевской области, если известно, что начальная (минимальная) варианта равна I км/км2, конечная (максимальная) - 65 ки/км2. Воспользовавшись формулой 5.1. получим:
Следовательно, чтобы сформировать интервальный ряд с равными интервалами по плотности загрязнения цезием - 137 населенных пунктов Краснопольского района, размер равного интервала может составить 8 ки/км2.
В условиях неравномерного распределения т.е. когда максимальная и минимальная варианты сотни раз, при формировании интервального ряда можно применить принцип неравных интервалов. Неравные интервалы обычно увеличиваются по мере перехода к большим значениям признака.
По форме интервалы могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми принято называть интервалы, у которых обозначены как нижняя, так и верхняя границы. Открытые интервалы имеют только одну границу: в первом интервале – верхняя, в последнем — нижняя граница.
Оценку интервальных рядов, особенно с неравным интервалами, целесообразно проводить с учетом плотности распределения, простейшим способом расчета которого является отношение локальной частоты (или частости) к размеру интервала.
Для практического формирования интервального ряда можно воспользоваться макетом табл. 5.3.
Т а б л и ц а 5.3. Порядок формирования интервального ряда населённых пунктов Краснопольского района по плотности радиоактивного загрязнения цезием –137
|
№ интервала |
Интервалы по плотности загрязнения, ки/км2 |
Частотные знаки |
Локальные частоты |
Накопленные частоты |
Срединные значения интервала |
Плотность распределения |
|
fл |
fн |
x |
П |
|||
|
1 |
1-9,0 |
///// |
5 |
5 |
5,0 |
0,625 |
|
2 |
9,1-17,0 |
/////////// |
11 |
16 |
13,0 |
1,375 |
|
3 |
17,1-25,0 |
////////////// |
14 |
30 |
21,0 |
1,750 |
|
4 |
25,1-33,0 |
///////////////////// |
21 |
51 |
29,0 |
2,625 |
|
5 |
33,1-41,0 |
////////////////////// |
22 |
73 |
37,0 |
2,750 |
|
6 |
41,1-49,0 |
/////////////// |
15 |
88 |
45,0 |
1,875 |
|
7 |
49,1-57,0 |
//////// |
8 |
96 |
53,0 |
1,000 |
|
8 |
57,1-65,0 |
//// |
4 |
100 |
61,0 |
0,500 |
|
Итого |
- |
100 |
- |
- |
- |
Основное преимущество интервального ряда — его предельная компактность. в то же время в интервальном ряду распределения индивидуальные варианты признака скрыты в соответствующих интервалах
При графическом изображении интервального ряда в системе прямоугольных координат на оси абсцисс откладывают верхние границы интервалов, на ос ординат — локальные частоты ряда. Графическое построение интервального ряда отличается от построения полигона распределения тем, что каждый интервал имеет нижнюю и верхнею границы, а одному какому- либо значению ординаты соответствуют две абсциссы. Поэтому на графике интервального ряда отмечается не точка, как в полигоне, а линия, соединяющая две точку. Эти горизонтальные линии соединяются друг с другом вертикальными линиями и получается фигура ступенчатого многоугольника, который принято называть гистограммой распределения (рис.5.3).
При графическом построении интервального ряда по достаточно большой статистической совокупности гистограмма приближается к симметричной форме распределения. В тех же случаях, где статистическая совокупность невелика, как правило, формируется асимметричная гистограмма.
В некоторых случаях имеется целесообразность в формировании ряда накопленных частот, т.е. кумулятивного ряда. Кумулятивный ряд можно образовать на основе дискретного либо интервального ряда распределения. При графическом изображении кумулятивного ряда в системе прямоугольных координат на оси абсцисс откладывают вариан ты, на оси ординат — накопленные частоты (частости). Полученную при этом кривую линию принято называть кумулятой распределения (рис.5.4).
Формирование и графическое изображение различных видов вариационных рядов способствует упрощенному расчету основных статистических характеристик, которые подробно рассматриваются в теме 6, помогает лучше понять сущность законов распределения статистической совокупности. Анализ вариационного ряда приобретает особенное значение в тех случаях, когда необходимо выявить и проследить зависимость между вариантами и частотами (частостями). Эта зависимость проявляется в том, что число случаев, приходящихся на каждую варианту, определенным образом связано с величиной этой варианты, т.е. с возрастанием значений варьирующего признака частоты (частости) этих значений испытывают определенные, систематические изменения. Это означает, что числа в столбце частот (частостей) подвержены не хаотическим колебаниям, а изменяются в определенном направлении, в определенном порядке и последовательности.
Если частоты в своих изменениях обнаруживают определенную систематичность, то это означает, что мы находимся на пути к выявлению закономерности. Система, порядок, последовательность в изменении частот - это отражение общих причин, общих условий, характерных для всей совокупности.
Не следует считать, что закономерность распределения всегда дается в готовом виде. Встречается довольно много вариационных рядов, в которых частоты причудливо скачут, то возрастая, то уменьшаясь. В таких случаях целесообразно выяснить, с каким распределением имеет дело исследователь: то ли этому распределению вовсе не присущи закономерности, то его характер еще не выявлен: Первый случай встречается редко, второй же, второй же случай - явление довольно частое и весьма распространенное.
Так, при формировании интервального ряда общее число статистических единиц может быть небольшим, и в каждый интервал попадает малое число вариант (например, 1-3 единицы). В таких случаях рассчитывать на проявление какой-либо закономерности не приходится. Для того чтобы на основе случайных наблюдений получился закономерный результат, необходимо вступление в силу закона больших чисел, т.е. чтобы на каждый интервал приходилось бы не несколько, а десятки и сотни статистических единиц. С этой целью надо стараться, по возможности увеличивать число наблюдений. Это самый верный способ обнаружения закономерности в массовых процессах. Если же не представляется реальная возможность увеличить число наблюдений, то выявление закономерности может быть достигнуто уменьшением числа интервалов в ряду распределения. Уменьшая число интервалов в вариационном ряду, тем самым увеличивается численность частот в каждом интервале. Это означает, что случайные колебания каждой статистической единицы накладываются друг на друга, "сглаживается", превращаясь в закономерность.
Формирование и построение вариационных рядов позволяет получить лишь общую, приближенную картину распределения статистической совокупности. Например, гистограмма лишь в грубой форме выражает зависимость между значениями признака и его частотами (частостями) Поэтому вариационные ряды по существу являются лишь основой для дальнейшего, углубленного изучения внутренней закономерности статического распределения.
1. Что представляет собой вариация? Чем вызывается вариация признака в статистической совокупности?
2. Какие виды варьирующих признаков могут иметь место в статистике?
3. Что такое вариационный ряд? Какие могут быть виды вариационных рядов?
4. Что представляет собой ранжированный ряд? Какие его преимущества и недостатки?
5. Что такое дискретный ряд и какие его преимущества и недостатки?
6. Каков порядок формирования интервального ряда, какие его преимущества и недостатки?
7. Что представляет собой графическое изображение ранжированного, дискретного, интервального рядов распределения?
8. Что такое кумулята распределения и что она характеризует?
6. метод средних величин и показателей вариации
6.1. Сущность средних величин.
Вариационные ряды отображают большое разнообразие явлений и процессов, составляющих сущность нашей действительности. Для более полного, углубленного изучения явлений и процессов окружающего нас мира нередко пользуются какой-то одной величиной, которая «впитывает» в себя все особенности данного ряда распределения, все основные свойства изучаемой совокупности в отношении определенного признака. Это означает, что для каждого признака статистической совокупности необходимо иметь сводную, сжатую, обобщённую характеристику. Такое возможно при условии, если исчислена средняя величина.
Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности. Она выражает типичное значение признака для всех единиц совокупности под влиянием всего комплекса факторов. В средней величине погашаются индивидуальные различия единиц совокупности и вариантах осредняемого признака.
Средняя величина является важнейшей категорией статистической науки и важнейшей формой обобщающих показателей. Многие явления и процессы становятся ясными, определенными, лишь будучи обобщенными в форме средних величин. Таковы, например, средняя урожайность, средняя продуктивность животных, средняя производительность труда, средняя себестоимость единицы продукции, средняя заработная плата, средний душевой доход и т.д.
Основным условием правильного применения средних величин является качественная однородность статистической совокупности. Среднее, вычисленные для качественно неоднородной совокупности, теряют свое научное значение. Такие средние являются фиктивными, причем не только не имеющими представление действительности, но искажающими ее и вводящими в заблуждение, так как они стирают существенные различия между явлениями. Например, для характеристики среднего уровня зарплаты в сельскохозяйственной сфере АПК показатель среднего заработка по народному хозяйству в целом совершенно непригоден, так как последний в 2-3 раза выше.
Общая форма представления различных видов средних величин выражается через определяющее свойство совокупности в виде суммы степеней варьирующего признака, т.е. как Σ хк f. Тогда общее уравнение средний величины можно записать следующим образом:
(6.1)
где хк – индивидуальное значение признака в степени К; f – локальная частота вариации признака; - среднее значение признака в степени К.
Из уравнения 6.1 средняя величина, независимо от ее вида, получает следующее общее выражение:
(6.2)
Выражение 6.2. принято называть общей формулой средних величин. При разных значениях К формула 6.2 приводит к разнообразным видам средних величин.
Целесообразно отметить, что величина К может принимать любое из бесконечных чисел значение. Именно поэтому для каждого признака теоретически может быть рассчитано бесконечное число видов средних величин. Практически же в статистики находится применение не более десяти видов.
Каждый вид средних величин в свою очередь обычно имеет две формы: простую (не взвешенную) и взвешенную. Форма средних зависит от вида вариационного ряда. Так, при расчете средних по не сгруппированным данным применяют простую (не взвешенную) форму, в дискретных или интервальных рядах распределения – взвешенную форму.
6.2. Средняя арифметическая величина.
Если в формулу 6.2 подставить значение К=1, то получается средняя арифметическая величина, т.е.
. (6.3)
Поскольку в ранжированном ряду при всех вариантах F=1, то в этом случае применяется средняя арифметическая не взвешенная (простая) величина, т.е.
, (6.4)
где n – число единиц в статистической совокупности.
Расчет средней арифметической простой можно показать на примере ранжированного ряда, составленного по площади посева льна-долгунца в 20 сельскохозяйственных предприятиях района (табл. 6.1.).
Т а б л и ц а 6.1. Расчет средней арифметической простой
в ранжированном ряду распределения
|
Ранговые №№ |
Варианты (значения признака) |
|
|
Символы |
Посевная площадь, га |
|
|
1 |
Х1 |
20 |
|
2 |
Х2 |
25 |
|
3 |
Х3 |
30 |
|
… |
… |
… |
|
n |
хn |
100 |
|
Σ |
Σх |
1200 |
Подставив данные табл. 6.1 в формулу 6.4, получаем среднее арифметическое простое значение посевной площади льна-долгунца, приходящиеся на 1 хозяйство:
Поскольку в дискретном ряду распределения каждая варианта представлена определенной локальной частотой (частостью), то среднее значение для каждого такого ряда может быть рассчитано по формуле средней арифметической взвешенной, т.е.
, (6.5)
где х – варианты (значение признака); f – локальные частоты (частости).
Определение средней арифметической взвешенной величины можно показать на примере расчёта средней урожайности льносоломки в 20 сельскохозяйственных предприятиях района (табл. 6.2.).
Подставив в формулу 6.5. данные табл. 6.2, можно рассчитать среднюю арифметическую взвешенную величину для дискретного ряда распределения:
Таким образом, средняя урожайность, взвешенная по посевной площади льна-долгунца, в сельскохозяйственных предприятиях района, составила 50 ц/га льносоломки.
Т а б л и ц а 6.2. Расчет средней арифметической взвешенной в дискретном
ряду распределения
|
№ п.п. |
Варианты |
Локальные частоты |
Взвешенные средние варианты |
|||
|
Символы |
Урожайность, ц/га |
Символы |
Посевная площадь, га |
Символы |
Валовой сбор, ц |
|
|
х |
f |
xf |
||||
|
1 |
Х1 |
50 |
f1 |
20 |
Х1f1 |
1000 |
|
2 |
Х2 |
40 |
f2 |
25 |
X2f2 |
1000 |
|
3 |
Х3 |
60 |
f3 |
30 |
X3f3 |
1800 |
|
… |
.. |
… |
… |
… |
… |
|
|
n |
хn |
40 |
fn |
100 |
xnfn |
4000 |
|
Σ |
Σf |
1200 |
Σ xf |
60000 |
Принцип расчёта средней величины в интервальном вариационном ряду аналогичен расчёту среднего значения признака для дискретного ряда (формула 6.5.), различия состоят лишь в некоторых деталях.
При вычислении среднего значения признака в интервальном ряду распределения, когда в столбце вариант имеет не одно, а два значения, показывающее нижнюю и верхнюю границы интервала, прежде всего целесообразно найти его срединное значение, т.е. центр интервала, который определяется как простая средняя арифметическая из нижней и верхней варианты каждого интервала, или как полу сумма этих вариант. Порядок расчёта средней арифметической взвешенной для интервального вариационного ряда по урожайности льносоломки в сельхозпредприятиях с закрытыми интервалами показан в табл. 6.3.
Т а б л и ц а 6.3. Расчёт средней взвешенной варианты в интервальном ряду распределения по урожайности льносоломки
|
№ п.п. |
Интервалы по урожайности, ц/га |
Локальные частоты |
Средние варианты интервалов |
Взвешенные средние варианты |
|||
|
Символы |
Посевная площадь, га |
Символы |
Урожайность, ц/га |
Символы |
Валовой сбор, ц |
||
|
f |
х |
xf |
|||||
|
1 |
30-40 |
f1 |
300 |
Х1 |
35 |
Х1f1 |
10500 |
|
2 |
40-50 |
f2 |
400 |
Х2 |
45 |
X2f2 |
18000 |
|
3 |
50-60 |
f3 |
300 |
Х3 |
55 |
X3f3 |
16500 |
|
4 |
60-70 |
F4 |
200 |
Х4 |
65 |
X4f4 |
13000 |
|
Σ |
Итого |
Σf |
1200 |
- |
- |
Σ xf |
58000 |
Для получения среднего значения признака в интервальном ряду распределения необходимые данные, приведённые в табл. 6.3, подставили в формулу 6.3, получим:
Это означает, что средняя урожайность льносоломки в сельскохозяйственных предприятиях района составляет 48,3 ц/га.
Если интервальный ряд, используемый для вычисления средней варианты, содержит открытые интервалы, то центры этих интервалов могут быть рассчитаны исходя из предложения, то центры этих интервалов могут быть рассчитаны исходя из предложений, что размеры открытых интервалов совпадают с размерами или предыдущих интервалов, непосредственно к ним примыкающих. При этом срединное значение первого (верхнего) открытого интервала может быть найдено путем вычитания из средины второго интервала величины этого интервала, а срединное значение последнего (нижнего) открытого интервала – путём прибавления к средине предпоследнего интервала величины этого же интервала.
Необходимо иметь в виду , что исчисление средней арифметической величины по данным интервального ряда распределения не всегда является абсолютно правильным. Это объясняется неравномерным распределением вариант внутри интервала, в качестве же множителя х для каждого интервала используется его середина. Кроме того, при наличии открытых интервалов к этому добавляют неточности, связанные с условием неизвестных границ. Поэтому рассмотренный способ расчёта средней варианты для интервального ряда целесообразно применить лишь в тех случаях, когда отсутствуют данные о значениях признака для всей совокупности в целом. При наличии же таких данных точное значение средней варианты может быть получено способом расчёта для дискретного ряда распределения.
В системе АПК средняя арифметическая величина (простая и взвешенная) широко применяется при расчёте многочисленных средних показателей, характеризующих наличие и использование производственного потенциала: средней площади землепользования, средней посевной площади, урожайности, среднего поголовья, продуктивности животных, средней численности работников, производительности труда, средней себестоимости продукции, среднего уровня рентабельности и многих других показателей.
6.3. Основные свойства средней арифметической величины.
Средняя арифметическая величина обладает многими математическими свойствами, имеющими важное математическое значение при ее расчёте. Знание этих свойств помогают контролировать правильность и точность расчёта средней варианты, способствует упрощению процесса расчёта среднего значения признака.
Первое свойство. Алгебраическая сумма отклонения обозначить через ; …..; Сумма всех индивидуальных отклонений, например, в ранжированном ряду будет: Поскольку
Первое свойство теоретически показывает и по отношению к средней арифметической взвешенной. В этом случае сумма взвешенных положительных отклонений от среднего значения признака равняется сумме отрицательных отклонений, а общая сумма всех отклонений равна нулю, т.е. Σ (х-х) f=0.
Первое свойство используется обычно для проверки правильности расчёта средней арифметической величины.
Целесообразно отметить, что в результате округления средней сумма отклонений не всегда равна нулю, но чем эта сумма ближе к нулю, средняя варианта рассчитана точнее. Например, по данным 20 сельскохозяйственных предприятий при расчёте среднее взвешенной урожайности льносоломки примерно округление с точностью до десятых долей центра, а взвешенная сумма индивидуальных отклонений урожайности от средней составила, допустим, 2 ц. В этом случае можно считать, что средняя урожайность льносоломки найдено достаточно верно, так как ошибка за счёт округления средней незначительна. В самом деле, величина допущенной ошибки в расчёте составит менее 0,2 %
Второе свойство. Величина средней не изменится, если частоты (частости) или веса при каждой варианте признака увеличится или уменьшится в одинаковое число раз.
Действительно, если то, например умножив все частоты на постоянную величину α, получим ту же величину средней:
Из второго свойства средней арифметической величины вытекают следующие важнейшие следствия:
Третье свойство. Если все индивидуальные варианты вариационного ряда увеличить или уменьшить на постоянное число, то средняя величина увеличится или уменьшится на это же число. Обычно в качестве постоянного числа выбирается варианта, расположенная в середине вариационного ряда, что позволяет значительно упростить нахождение средней. Расчёт средней арифметической величины с применением этого свойства, принято называть методом моментов.
Четвёртое свойство. Произведение средней величины на накопленную сумму частот равняется сумме произведения каждой варианты на ее частоту, т.е.
Это свойство вытекает из формулы арифметической взвешенной величины, т.е. если
В сельскохозяйственной сфере АПК, например, произведения средней урожайности на общую посевную площадь даст валовой сбор, а произведение среднегодового удоя на общее поголовье коров позволяет получить валовой надой молока.
Применение основных свойств средней арифметической величина покажем на конкретном примере. Допустим, необходимо рассчитать среднею урожайность по группе зерновых и зернобобовых культур в сельскохозяйственном предприятии. Посевная площадь, урожайность культур, а так же применение второго и третьего свойств средней арифметической величины приведены в табл. 6.4.
Для расчёта средней урожайности зерновых и зернобобовых культур с учётом применения второго и третьего свойств средней воспользуемся данными табл. 6.4.; получим:
Т а б л и ц а 6.4. Применение важнейших свойств при расчёте средней взвешенной урожайности зерновых и зернобобовых культур
|
№ п.п. |
Подгруппы культур |
Посевная площадь, га |
Урожайность, ц/га |
Валовой сбор, тыс.ц. |
Второе свойство |
Третье свойство |
Взвешивание урожайностим с учётом второго итретьего свойства |
|
f |
x |
xf |
x-30 |
||||
|
1 |
Озимые |
800 |
40 |
32,0 |
2 |
10 |
20 |
|
2 |
Яровые |
800 |
30 |
24,0 |
2 |
0 |
0 |
|
3 |
Зернобобовые |
400 |
20 |
8,0 |
1 |
-10 |
-10 |
|
ИТОГО |
2000 |
- |
64,0 |
5 |
- |
10 |
Таким образом, применение второго и третьего свойств позволило упростить технику расчёта средней урожайности, которая составила 32 ц/га.
Применение четвёртого свойства поверим также на примере данных табл. 6.4:
как видим, полученный результат (64 тыс. ц.) соответствует валовому сбору, показанному в табл. 6.4., что и подтверждает справедливость четвёртого свойства средней арифметической величины.
Средняя арифметическая величина обладает многими другими свойствами, но они играют менее важную роль и поэтому в учебнике не рассматриваются.
6.4. средняя хронологическая величина.
Одной из разновидностей средней арифметической величины является средняя хронологическая. Среднюю величину, исчисленную по совокупности значений признака в разные моменты или за различные периоды времени, принято называть средней хронологической. Её применяют для нахождения среднего уровня в динамических рядах.
В отличие от вариационного ряда, характеризующего изменение явлений в пространстве, динамический ряд представляет собой такой ряд чисел, который характеризует изменение явлений во времени. Ряды динамики иногда называют временными или хронологическими. Сущность и виды динамических рядов подробнее рассматриваются в теме 12.
В зависимости от вида динамических рядов для определения их средней уровень могут быть применены расчёта средней хронологической величины. Так, при нарождении среднего уровня в периодическом ряду динамики возможно применение средней арифметической простой или взвешенной (см. формулы 6.4. 6.5). если же необходимо рассчитать средний уровень момента ряда динамики воспользоваться приемом средней хронологической моментного ряда с равными интервалами:
(6.6)
где - порядковые уровни моментного ряда; n – число моментов ряду.
Например, в сельскохозяйственном предприятии (СХП) по состоянию на начало каждого месяца 2004 г. имелось следующее поголовье свиней:
на 1 января – 500 голов;
на 1 февраля – 600 голов;
на 1 марта – 800 голов;
на 1 апреля – 1000 голов.
По этим данным необходимо определить среднеквартальную численность свиней в СХП.
Условно считается, что промежутки (интервалы) времени между начальными моментами (датами) каждого предыдущего и последующего месяца равны между собой. Следовательно, для расчёта среднеквартального поголовья свиней можно применить формулу 6.6. подставив соответствующее данные в эту формулу, получим:
Это означает, что в среднем ежемесячно за первый квартал 2004 г. в СХП имелось 717 голов свиней.
В тех случаях, когда необходимо определить средний уровень моментного ряда динамики с неравными промежутками между моментами, обычно используют формулу средней арифметической взвешенной величины (6.5).
Например, численность работников в бригаде СХП составляла: на 1 апреля – 20 человек, на 11 апреля –25, на 30 апреля – 36 человек. Необходимо рассчитать среднемесячную численность работников в бригаде за апрель.
Как видно из приведённых данных, промежутки времени между указанными моментами (датами) не равны между собой: можно предположить, что в бригаде было на протяжении 1 дня – 20 человек., 10 дней – 25 чел., 19 дней – 36 чел. Следовательно, для расчета среднемесячной численности работников в бригаде воспользуемся формулой 6.5; получим:
Таким образом, за апрель в бригаде СХП численность в среднем 32 работника.
В системе агропромышленного комплекса средняя хронологическая величина может применяться при расчёте средней годовой, квартальной, месячной численности работников, поголовья различных видов и групп сельскохозяйственных животных, наличия различных видов машинно-тракторного парка и других случаях.
6.5. Средняя квадратическая величина.
При условии постановки значения К=2 в формулу 6.2. получаем среднюю квадратическую величину. В ранжированном ряду средняя квадратическая величина рассчитывается по невзвешенной (простой) форме:
(6.7)
где х – варианты ранжированного ряда; n – общее число вариант.
Порядок расчёта средней квадратической простой величины заключается в следующем:
Взвешанная форма средней квадратической величины, которая используется для дискретного или интервального ряда, выражается следующим образом:
(6.8)
Для расчёта средней квадратической взвешенной величины применяется следующий порядок:
Средняя квадратическая величина, как самостоятельный вид средних, имеет ограниченное применение. Допустим, имеющееся две нестандартные цилиндрические емкости для хранения нефтепродуктов с диаметрами оснований 2 и 5 м необходимо заменить двумя новыми, равными по объему емкостями, имеющими в основании одинаковый диаметр. При расчёте среднего диаметра оснований новых емкостей по способу средней арифметической простой величины, т.е. полученный результат оказывается заниженным, и по этому диаметру объёмы новых емкостей будут меньше объемов имеющихся емкостей, что не соответствует условию задания. Дело в том, что площади оснований цилиндрических емкостей соотносятся между собой не линейно, а как квадраты их радиусов. Поэтому расчёт среднего диаметра новых емкостей целесообразно вести по средней квадратической простой величине:
Таким образом, диаметр оснований новых емкостей должен быть не 3,5, а 3,8 м.
Если же исходные данные представленных в виде дискретного или интервального ряда, то целесообразно применить способ средней квадратической взвешенной величины. Например, необходимо рассчитать средний диаметр сосновых брёвен по данным, приведённым в табл. 6.5.
Т а б л и ц а 6.5. Число и размер брёвен в штабеле
|
Число брёвен |
Диаметр, см |
|
|
в вершине |
в комле |
|
|
10 |
25 |
35 |
|
20 |
35 |
45 |
|
30 |
45 |
55 |
|
10 |
55 |
65 |
Из данных табл. 6.5 нетрудно убедится, что диаметр брёвен (варианта) представлен в виде интервального ряда, при этом число брёвен (частота) по каждой группе кратно 10. Это означает, что при расчёте среднего диаметра брёвен в штабеле выполняем по формуле 6.8. ход расчёта вспомогательных данных при определении среднего диаметра покажем в табл. 6.6.
Т а б л и ц а 6. 6. Порядок расчета среднего диаметра брёвен в штабеле
|
Число брёвен |
Диаметр, см |
Середина интервала, см |
Квадраты диаметра |
Взвешенные квадраты диаметра |
||
|
Факт., шт |
сокращенное |
в вершине |
в комле |
|||
|
f |
x |
X2 |
X2 |
|||
|
10 |
1 |
25 |
35 |
30 |
900 |
900 |
|
20 |
2 |
35 |
45 |
40 |
1600 |
3200 |
|
30 |
3 |
45 |
55 |
50 |
2500 |
7500 |
|
10 |
1 |
55 |
65 |
60 |
3600 |
3600 |
|
Σ 70 |
7 |
- |
- |
- |
- |
15200 |
Целесообразно обратить внимание на то, что с учётом применения второго свойства средних величин конечный расчёт среднего диаметра брёвен в штабеле принимает следующий вид:
Таким образом, средневзвешенный диаметр сосновых брёвен в штабеле, рассчитанный по способу средней квадратической величины, составляет 46,5 см.
Главной сферой применение средней квадратической величины (в невзвешенной и взвешенной формах) является нахождение среднего квадратического отклонения, содержание и порядок расчета которого показан ниже в этой же теме.
Если в формулу 6.2 подставить значение К=0, то в результате получаем среднюю геометрическую величину, которая имеет простую (невзвешенную) и взвешенную формы.
Средняя геометрическая простая величина, рассчитываемая в ранжированном ряду, выражается следующим образом:
(6.9)
где П – знак произведения; х – варианты; n – общее число вариант в ранжированном ряду.
Последовательность расчёта средней геометрической простой величины:
Для дискретного или интервального ряда средняя геометрическая рассчитывается по взвешенной форме:
(6.10)
где f – частота дискретного или интервального ряда.
При расчёте средней геометрической взвешенной применяется следующий порядок.
Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда варианты связаны между собой знаком произведения, т.е. главным образом при расчёте относительных показателей динамики: коэффициентов (темпов) роста, прироста и др.
Например, необходимо рассчитать, во сколько раз в среднем возросло производство сахарной свеклы в сельскохозяйственном предприятии за четырёхлетие, если известно, что цепные коэффициенты роста по годам составили соответственно 1; 0,9; 1,3; 1,5; раза. При решении этой задачи рассуждаем так: цепные коэффициенты роста не автономны, как в вариационном ряду распределения, а взаимозависимы, т.е. связаны между собой знаком произведения. Следовательно, наиболее точный результат может быть получен при условии применения средней геометрической невзвешенной величины по формуле 6.9:
Таким образом, производство сахарной свеклы за приведенное четырехлетие за каждый год в среднем возрастало в 1,151 раза.
Если имеет место дискретный или интервальный ряд, то при расчёте средней целесообразно воспользоваться взвешенной формой средней геометрической величины. Допустим, необходимо рассчитать среднегодовой темп роста валового производства картофеля в районе за 20 -–летний период по данным, приведём в табл. 6.7.
Т а б л и ц а 6. 7. Динамика валового производства картофеля в районе
|
Темпы роста производства картофеля, % |
Число лет в каждом периоде |
|
|
Интервалы |
Средина интервала |
|
|
х |
f |
|
|
90-100 |
95 |
3 |
|
100-110 |
105 |
6 |
|
110-120 |
115 |
6 |
|
120-130 |
125 |
5 |
|
Σ |
- |
20 |
Как видно из данных табл. 6.7, темпы роста производства картофеля представлены в виде интервального ряда, а темпы роста, как известно, связаны между собой знаком не суммы, а произведения. Это означает что для расчёта среднего роста за весь 20 – летний период целесообразно применить взвешенную форму средней геометрической величины (формула 6.10):
Таким образом, за двадцатилетний период производство картофеля развилось со среднегодовым темпом роста 100,2 %.
6.7 Средняя гармоническая величина.
При условии подстановки в общую формулу 6.2 значение К=-1 можно получить среднюю гармоническую величину, которая имеет простую и взвешенную формы.
Название средней гармонической величины неслучайно, так эта средняя "гармонирует" со средней арифметической величиной.
Для ранжированного ряда используется средняя гармоническая простая величина, которую можно записать следующим образом.
(6.10)
где n – общая численность вариант; - обратное значение варианты.
Допустим, имеются данные о том, что при перевозке картофеля скорость движения автомобиля с грузом составляет 30 км/ч, без груза – 60 км/ч. необходимо найти среднюю скорость движения автомобиля. На первый взгляд представляется совсем несложное решение задачи: применить способ средней арифметической простой величины, т.е.
Однако, если иметь в виду, что скорость движения равна пройденному пути, разделённому на затраченное время, то совершенно очевидно, что полученный результат (45 км/ч) оказывается неточным, так как на прохождение одного и того же автомобиля с грузом и без груза (туда и обратно) затраты времени будут существенно различаться. Следовательно, более точная средняя скорость движения автомобиля с грузом и без груза может быть рассчитана по средней гармонической простой величине:
Таким образом, средняя скорость движения автомобиля с грузом и без груза составляет не 45, а 40 км/ч.
В дискретный или интервальных рядах используются средняя гармоническая взвешенная величина:
(6.11)
где W – произведение варианты на частоту (взвешенная варианта, xf).
Расчёт средней гармонической взвешенной величины производится в следующем порядке:
Рассмотрим пример. Трудоемкость производства картофеля в первом подразделении сельскохозяйственного предприятия составляет 1 чел.-ч., во втором – 3 чел.-ч. В обоих подразделения на производство картофеля затрачено по 30 тыс. чел.-ч. необходимо рассчитать среднюю арифметическую трудоёмкость картофеля в сельскохозяйственном предприятии. Само собой разумеется, что беглый взгляд на исходную информацию подсказывает простое решение: среднюю трудоёмкость легко найти как полу сумму трудоёмкости картофеля в двух подразделениях, т. е. по способу средней арифметической простой величины:
Однако, при таком решении совершается две ошибки. Первая, принципиальная ошибка заключается в том, что при расчёте средней трудоемкости по способу средней арифметической простой величины не учитывается сущность самой трудоемкости, которая находится как отношение прямых затрат труда к объему продукции. Вторая ошибка состоит в том, что при решении не учтен приведенный по условию задачи конкретный объем затрат труда на производство картофеля (по 30 тыс. чел.-ч. в обоих подразделениях). Это позволяет рассчитать частоту (веса) для трудоемкости картофеля и, таким образом, найти среднюю арифметическую взвешенную трудоемкость, что будет успешно заменено путем применения средней гармонической взвешенной величины:
Таким образом, средняя трудоёмкость картофеля в сельхозпредприятии составляет не 2, как это было рассчитано выше, а 1,5 чел.-ч/ц.
Средняя гармоническая величина применяется главным образом в тех случаях, когда варианты ряда представлены обратными значениями, а частоты (веса) скрыты в общем объеме изучаемого признака.
6.8. Структурные среднее. Сущность и значение моды
В некоторых случаях для получения обобщающей характеристики статистической совокупности по какому-либо признаку приходится пользоваться т.н. структурными средними. К ним относят моду и медиану.
Мода представляет собой варианту, наиболее часто встречающуюся в данной статистической совокупности. В ранжированном ряду мода как правило, не определяется, так как каждой варианте соответствует частота, равная единице.
Мода в дискретном ряду соответствует варианте с наибольшей частотой, прим этом случайная величина может иметь несколько мод. При наличии одной моды распределение статистической совокупности принято называть одно модальных, при наличии двух мод - бимодальным, трех и более мод – мультимодальным. Наличие нескольких мод нередко означает объединение в одной совокупности разнокачественных статистических единиц.
Мода для интервального ряда с равными интервалами рассчитывается по следующей формуле:
(6.13)
где хмо – нижняя граница модального интервала; iмо – величина интервала; fмо – частота модального интервала; fдмо - частота домодального интервала; fзмо - частота замодального интервала.
Допустим, рыночные цены на картофель по районным центрам области сложились следующим образом (табл. 6.8.). по этим данным необходимо рассчитать моду рыночных цен на картофель.
Т а б л и ц а 6.8. Рыночные цены на картофель
|
№ п.п. |
Интервалы по рыночным ценам, руб/кг |
Число рынков |
№ п.п. |
Интервалы по рыночным ценам, руб/кг |
Число рынков |
|
3 |
150-200 |
10 |
|||
|
1 |
50-100 |
2 |
4 |
200-250 |
5 |
|
2 |
100-150 |
7 |
5 |
250-300 |
3 |
Данные табл. 6.8. показывают, что максимальное число рынков сосредоточено в третьем интервале, причем распределение статистической совокупности унимодальное. Для расчёта моды рыночных цен на картофель воспользуемся формулой 6.11.:
Таким образом, модальная рыночная цена на картофель в районных центрах области составляет 169 руб./кг.
Модальная варианта при характеристике статистической совокупности может быть использована в тех случаях, когда расчёт средней величины затруднен либо невозможен, например, в рыночных условиях при изучении спроса и предложения, уровня цен и т.д.
6.9. Сущность и значение медианы
Медиана – варианта, находящиеся в середине вариационного ряда. Медиана в ранжированном ряду находится следующим образом. Во-первых, рассчитывают номер медианой варианты:
, (6.14)
где nме- номер медианой варианты; n – общее число вариант в ряду.
Во-вторых, в ранжированном ряду определяется значение медианой варианты: если общее число вариант нечетное, то медиана соответствует рассчитанному по формуле 6.14 номеру.
Допустим, ранжированный ряд состоит из 99 единиц, распределенных по урожайности сахарной свеклы. Медианный номер варианты находим по формуле 6.12:
. Это означает, что под № 50 находится искомая медиана урожайности, которая равна, например, 300ц/га.
Если же общее число вариант четное, то медиана равна полумсуме двух смежных медианых вариант. Например, в ранжированном ряду имеется 100 статистических единиц, распределенных опять-таки по урожайности сахарной свеклы. Следовательно, в таком ряду имеется два медианных номера, что видно, из следующего расчета по формуле 6.13:
Значит, в этом случае медианными считают № 50 и 51, а медиану урожайности сахарной свеклы, например, можно рассчитать как следующую полусумму двух смежных урожайностей, т.е.
Для дискретного ряда распределения медиану рассчитывают по накопленным частотам: во-первых, находят полусумму накопленных частот; во-вторых, определяют соответствие этой полусуммы конкретной варианте, которая и будет медианой.
Например, годовой удой коров распределен в виде дискретного ряда, в котором сумма накопленных частот составляет 200 единиц соответственно, полусумма – 100 единиц. Этот медианный номер находится в группе статистических единиц дискретного ряда и соответствует годовому удою коров 3000 кг молока, что и является медианой дискретного ряда.
В интервальном вариационном ряду медиану рассчитывают по следующей формуле:
, (6.15)
где Ме – медиана интервального ряда; Хме – нижняя граница медианного интервала; iме – величина медианного интервала; Σf – сумсма накопленных частот в интервальном ряду; fн – накопленная частота домедианного интервала; fме – частота медианного интервала.
Для расчёта медианы в интервальном ряду воспользуемся следующими данными (табл.6.9).
Т а б л и ц а 6. 9. Урожайность картофеля в личных подсобных
|
№№ п.п. |
Интервалы по урожайности, ц/га |
Число хозяйств |
№№ п.п. |
Интервалы по урожайности, ц/га |
Число хозяйств |
|
1 |
100-150 |
10 |
4 |
250-300 |
80 |
|
3 |
150-200 |
30 |
5 |
300-350 |
20 |
|
2 |
200-250 |
50 |
6 |
350-400 |
10 |
Из данных табл. 6.9 прежде всего видно, что медианным является четвертый интервал. Кроме того, несложный подсчёт показывает, что сумма накопленных частот (общее число хозяйств) составляет 200 единиц, а накопленная частота домедианного интервала – 90 единиц.
Воспользуемся формулой 6.14 и рассчитываем медианную урожайность картофеля:
Таким образом, медианная урожайность картофеля в личных подсобных хозяйствах населения составляет 256 ц/га.
Применение медианы имеет специфический характер. Так, если вариационный ряд относительно небольшой, то на величину средней арифметической могут оказать влияние случайные колебания крайних вариант, что никак не скажется на размере медианы.
6.10. Понятие о простейших показателях вариации
Сущность вариации была рассмотрена в 5 главе учебника, где отмечалось, что вариация – это колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности разных значений признака. Например, колеблемость урожайности ржи в фермерских хозяйствах, колеблемость зарплаты у работников льноперерабатывающего предприятия, и т.д.
Измерение вариации позволяет определить степень воздействия на изучаемый признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в кокой степени влияют на урожайность ржи, на размер зарплаты работников и т.д.
Простейшим показателем вариации признака является вариационный размах.
Вариационный размах (амплитуда колебаний) признака рассчитывается как разность между максимальной и минимальной вариантами определённого количества признака в статистической совокупности.
Вариационный размах рассчитывают следующим образом:
(6.16)
где Rх – размах вариации признака; - соответственно конечная (максимальная) и начальная (минимальная) варианты.
Так, например, если живая масса одной головы в стаде молодняка крупно рогатого скота колеблется в пределах от 200 до 350 кг, то вариационный размах по живой массе молодняка составляет 150 (350-200) кг.
Основной недостаток вариационного размаха заключается в том, что он не отражает внутренних изменений признака и полностью зависит от отдельных случаев, оказывающихся на обоих полюсах ранжированного ряда. Поэтому вариационный размах используется для поверхностной характеристики вариации признака в статистической совокупности.
В некоторых случаях для приближенной обобщающей характеристики вариации признака может быть рассчитано среднее линейное отклонение, которое выражается в простой и взвешенной формах.
Поскольку математическая сумма линейных отклонений (Σ l), согласно первому свойству средней арифметической величины, всегда равно нулю, то для расчета среднего линейного отклонения берут сумму линейных отклонений по модулю.
Простое среднее линейное отклонение, рассчитываемое для ранжированного ряда, находят следующим образом:
(6.17)
где - среднее линейное отклонение; - линейное отклонение индивидуальных вариант от их среднего ; n – число вариант в статистической совокупности.
Взвешенное среднее линейное отклонение, которое может быть найдено для дискретного или интервального ряда распределения, рассчитывают по следующей формуле:
(6.18)
где f – частота вариационного признака.
Среднее линейное отклонение (взвешенное) определяют в следующем порядке;
Среднее линейное отклонение, как один из простейших показателей, находит ограниченное применение, главным образом, может быть использовано лишь для приближенной характеристики внутренних колебаний вариационного признака в статистической совокупности, так как оно рассчитывается с нарушением математических правил. Поэтому для более точной и объективной оценки внутренних изменений основными показателями вариации являются следующие: среднее квадратической отклонение и коэффициент вариации.
6.11. Среднее квадратической отклонение
Среднее квадратической отклонение рассчитывается на базе средней квадратической величины. Оно выступает в не взвешенной (простой) и взвешенной формах.
Для ранжированного ряда рассчитывают невзвешенное (простое) среднее квадратической отклонение по следующей формуле:
(6.19)
где - среднее квадратической отклонение вариационного признака; х – индивидуальные варианты в ранжированном ряду; - среднее значение признака в статистической совокупности; n – число вариант в ряду.
Взвешенное среднее квадратической отклонение рассчитывают для дискретного ряда:
(6.20)
где fх – частота (веса) в вариационном ряду.
Последовательность расчёта взвешенного среднего квадратического отклонения состоит в следующем:
Дисперсия как показатель колеблемости признака не играет какой-либо самостоятельной роли при оценке вариации признака в статистической совокупности. Вместе с тем дисперсия представляет собой особый интерес при рассмотрении и применении дисперсионного метода.
7. Из среднего квадрата отклонений (дисперсии) извлекают квадратный корень, в результате чего получаем среднее квадратическое отклонение.
Целесообразно обратить внимание на то, что среднее квадратическое отклонение измеряется в тех же единицах, что и варианты изучаемого признака в статистической совокупности. Оно характеризует среднюю колеблемость вариант в этой совокупности и широко используется в качестве одного из более точных и объективных показателей вариации не только в статистике, но и в технике, биологии, других отраслях знаний.
Допустим, необходимо рассчитать и оценить вариацию годового удоя молока на одну корову в крестьянских хозяйствах с помощью среднего квадратического отклонения. Исходные данные приведенные в табл. 6.10.
Т а б л и ц а 6. 10. Годовой удой в крестьянских хозяйствах
|
№ п. п. |
Интервалы по удою, тыс. кг/гол. |
Число коров |
№ п. п. |
Интервалы по удою, тыс. кг/гол. |
Число коров |
|
1 |
3,0-3,5 |
10 |
4 |
4,5-5,0 |
40 |
|
2 |
3,5-4,0 |
20 |
5 |
5,0-5,5 |
30 |
|
3 |
4,0-4,5 |
30 |
6 |
5,5-6,0 |
20 |
Данные табл. 6.10 представлены в виде интервального ряда распределения. Следовательно, среднее квадратическое отклонение годового удоя необходимо рассчитывать по взвешенно форме (формула 6.19). из этой формулы следует, что прежде всего необходимо найти средний годовой удой по всей совокупности. Последовательность расчёта вспомогательных показателей для нахождения среднего годового удоя коров с применением основных свойств средней арифметической величины показан в табл. 6.11. при этом целесообразно обратить внимание на то, что с учётом применения второго и третьего свойств формула среднего годового удоя коров выглядит следующим образом:
Т а б л и ц а 6. 11. Порядок нахождения вспомогательных показателей
для расчёта среднего годового удоя коров
|
№ п. п. |
Интервалы по удою, тыс.кг/гол. |
Число коров |
Середина интервалов, тыс. кг/гол. |
Второе свойство средней |
Третье свойство средней |
Взвешивание годового удоя с учетом свойств |
|
f |
X |
X-4,25 |
(Х-4,25) |
|||
|
1 |
3,0-3,5 |
100 |
3,25 |
1 |
-1,0 |
-1 |
|
2 |
3,5-4,0 |
200 |
3,75 |
2 |
-0,5 |
-1 |
|
3 |
4,0-4,5 |
300 |
4,25 |
3 |
0,0 |
0 |
|
4 |
4,5-5,0 |
400 |
4,75 |
4 |
0,5 |
2 |
|
5 |
5,0-5,5 |
300 |
5,25 |
3 |
1,0 |
3 |
|
Продолжение таблицы |
||||||
|
6 |
5,5-6,0 |
200 |
5,75 |
2 |
1,5 |
3 |
|
1500 |
- |
15 |
- |
6 |
Подставим полученные данные (табл. 6.11) в формулу 6.20:
Теперь перейдем к расчёту вспомогательных показателей для нахождения среднего квадратического отклонения по годовому удою коров. Последовательность этого расчёта приведена в табл. 6.12. С учётом применения второго свойства средней формула квадратического отклонения по годовому удою коров приобретает следующий вид:
(6.21)
Т а б л и ц а 6. 12. Вспомогательные расчёты для нахождения среднего квадратического отклонения по годовому удою коров
|
№ п. п. |
Середина интервалов, тыс. кг/гол. |
Число коров |
Второе свойство средней |
Индивидуальное линейное отклонения |
Квадраты линейн. отклонений |
Взвешенные квадраты линейн. отклонений |
|
X |
f |
|||||
|
1 |
3,25 |
100 |
1 |
-1,4 |
1,96 |
1,96 |
|
2 |
3,75 |
200 |
2 |
-0,9 |
0,81 |
1,62 |
|
3 |
4,25 |
300 |
3 |
-0,4 |
0,16 |
0,48 |
|
4 |
4,75 |
400 |
4 |
0,1 |
0,01 |
0,04 |
|
5 |
5,25 |
300 |
3 |
0,6 |
0,36 |
1,08 |
|
6 |
5,75 |
200 |
2 |
1,1 |
1,21 |
2,42 |
|
ИТОГО |
1500 |
15 |
- |
- |
7,60 |
Необходимые данные, содержащиеся в табл. 6.12, подставим в формулу 6.21, получим:
Таким образом, среднее квадратическое отклонение годового удоя на одну корову в 1500 крестьянских хозяйствах составило 0,71 тыс. (710) кг молока. Это довольно значительные внутренние колебания годового удоя коров в статистической совокупности.
6.12. Коэффициент вариации
Коэффициент вариации представляет собой относительный показатель, который можно рассчитать по следующей формуле:
(6.22)
где Vх – коэффициент вариации признака х в статистической совокупности; - среднее квадратическое отклонение признака х; - среднее значение признака в статистической совокупности.
Целесообразно обратить внимание на то, что базой (основанием) для расчёта коэффициента вариации может быть не только средняя величина, но и заменяющие её величины (например, мода и медиана).
Коэффициент вариации, будучи относительной величиной, абстрагирует различия абсолютных величин вариации разных признаков.
Обычно коэффициент вариации выражают в процентах и используют как объективную меру колеблемости вариант в статистической совокупности. В этом случае коэффициент вариации может характеризовать количественную однородность или разновидность изучаемых признаков в составе статистической совокупности. Если же коэффициент вариации выше 10,0%, то статистическая совокупность по заданному признаку считается неоднородной.
Коэффициент вариации может быть рассчитан и оценен для любого вида вариационных рядов. Так, если применять условия предыдущего примера, то коэффициент вариации по годовому удою молока на одну корову в крестьянских хозяйствах можно рассчитать по формуле 6.22:
Таким образом, коэффициент вариации годового удоя коров в 1500 крестьянских хозяйствах составляет 15,3 %. Это означает, что на значительную колеблемость годового удоя коров, всё-таки статистическую совокупность по этому признаку можно считать неоднородной.
Коэффициент вариации может быть использован при сравнение колеблемости нескольких признаков как в одной и той же статистической совокупности, так и в различных совокупностях. Например, с помощью коэффициента вариации можно сравнить колеблемость урожайности различных сельскохозяйственных культур, продуктивность животных в различных категориях хозяйств, производительность труда, размера заработной платы в различных субъектах АПК.
7.1. Сущность генеральной и выборочной совокупности
В статистике сравнительно редко встречается сплошной вид наблюдения, каким является, например, всеобщая перепись населения. Все-таки наиболее часто приходится использовать несплошные наблюдения, когда из всей совокупности необходимо выбирать какую-то часть единиц и на основании обследования этой части давать характеристику всех статистических единиц совокупности. В связи с этим целесообразно отметить, что все показатели качества продукции, например, содержание белков, жиров, углеводов, минеральных веществ, витаминов в продуктах питания, могут быть получены только в результате выборочных наблюдений.
В связи с этим в статистике используются ключевые понятия: генеральная совокупность, выборочная совокупность.
Генеральной совокупностью следует считать весь комплекс реально существующих объектов, которые теоретически могут быть охвачены статистическим наблюдением. Синонимами понятия генеральной совокупности являются понятия: вероятностное пространство, случайная величина и закон распределения вероятностей. Генеральная совокупность может быть как конечной, так и бесконечной.
Выборочная совокупность - это комплекс статистических единиц, отобранных по определенным правилам из генеральной совокупности статистического наблюдения.
Главное требование, предъявляемое к выборочной совокупности, заключается в максимальном приближении ее основных статистических характеристик (средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации и т.а.) к соответствующим характеристикам генеральной совокупности, т.е. между основными характеристиками должна быть минимальная разница, которую принято называть ошибкой претавительности репрезитивности. Это означает, что выборочная совокупность призвана надежно представлять (замещать)генеральную совокупность.
Полученные в результате выборочных наблюдений статистические характеристики целесообразно оценить на соответствие результатам, ожидаемым по генеральной совокупности. Выборочные данные должны представлять или, как говорят статистики, репрезентатировать не выборочную, а генеральную совокупность. Условие репрезентативности будет выполнено, если выборочная совокупность отразит в миниатюре генеральную совокупность. Выборочная совокупность должна быть частицей генеральной совокупности, имея в виду, что частица — это не часть, а целое, копия в миниатюре, так как часть не может характеризовать собою целое. Именно формирование не части, а частицы, т.е. миниатюрной копии генеральной совокупности исключает преднамеренный отбор единиц в составе выборочной совокупности.
В реальных условиях сравнительно редко встречаются случаи статистической работы с генеральной совокупностью и, следовательно, далеко не всегда можно получить основные статистические характеристики признаков по генеральной совокупности. Поэтому применение выборочного метопа неизбежно связано с использованием важнейшего синонима генеральной совокупности - стохастической совокупности. Понятие "стохастическая" происходит от греческого слова "стохастикос", что означает — возможный, вероятный.
Знаменитый математик Я.Бернулли (1654 – 1705) ввел в науку понятие о стохастике - измерении с возможно большой точностью вероятности появления событий, обусловленных случайными сочетаниями факторов. На этой основе в дальнейшем было выработано понятие о стохастическом процессе, как процессе реализации возможностей в форме случайного. Это означает, что закономерности, свойственныестохастическому процессу, характеризуют процесс реализации необходимого в форме случайного.
Если генеральная совокупность и ее основные статистические характеристики остаются неизменными, какими бы способами не проводилось выборочное наблюдение, то состав стохастической совокупности и ее характеристики зависят от способа выборочного наблюдения. Дело в том, что нередко по отдельным случаям наблюдений приходится супить о совокупности возможных результатов наблюдения, которые имели бы место, если наблюдение повторялось бы бесконечное количество раз. Например, в артиллерии меткость попаданий в цель определяется по результатам любых 100 выстрелов. В данном случае нет и не может быть никакой генеральной совокупности, характеризующей меткость орудийного расчета. Следовательно, в этом случае можно говорить лишь о стохастической совокупности возможных результатов стрельбы. Аналогичное положение может иметь место в отраслях АПК. Так, при изучении эффективности новых технологий в растениеводстве или животноводстве результаты многочисленных опытов образуют стохастическую совокупность, где каждый опыт представляет собой выборочную совокупность. В свою очередь по основным статистическим характеристикам выборочной совокупности можно супить о соответствующих характеристиках стохастической совокуп ности.
Работами знаменитых математиков и статистиков (Я.Бернулли, Лапласа, Гаусса, Пуассона, Вильяма Госсета «Стюдента», И.Бернулли, Анри Пуанкаре, Эйлера, П.Л.Чебышева, А.А.Маркова, А.А.Ляпунова и др.) была теоретически обоснована и практически доказана тесная взанмосвязь между основными статистическими характеристиками в генеральной, выборочной и стохастической совокупности, раскрыты возможности и условия практического использования выборочного метода.
7.3. Сущность выборочного метопа
Статистическая работа в большинстве случаев так или иначе связана с данными, полученными в результате применения выборочного метода. Многие исследования были бы невыполнимы, если бы не использовались материалы выборочных наблюдений. Так, для опенки качества сельскохозяйственной продукции (зерна, льнотресты, картофеля, кормов, молока, продукции выращивания животных и т.д.) нет никакой необходимости подвергать соответствующему исследованию весь объем валового производства. Для этого из общего объема каждого вида продукции достаточно взять несколько небольших проб, например, при определении жирности молока во время его реализации на перерабатываю предприятие из каждой фляги обычно берут для анализа стограммовую навеску
Выборочный метод - метод статистического наблюдения, которое дает характеристику генеральной статистической совокупности на основании обследования некоторой ее части.
Выборочное наблюдение достигает своей цели только при условии соблюдения принципов и правил отбора статистических единиц, исключающих субъективность и тенденциозность. Если выборочное наблюдение проведено с соблюдением всех правил научной его организации, то результата выборки объективно характеризуют генеральную совокупность. Практика применения выборочного метода доказывает, что статистические характеристики, полученные в результате выборочного наблюдения, близки к характеристикам сплошного наблюдения. Как генеральная, так и выборочная совокупности характеризуются своими показателями: средним размером признака, дисперсии, средним квадратическим отклонением, коэффициентом вариации изучаемого признака, долей и другими статистическими характеристиками. Для формального различия между генеральными и выборочными статистическими характеристиками обычно используется специальная символика. Например, если генеральную среднюю обозначают, скажем, через х, то аналогичную выборочную среднюю — через ; генеральную дисперсию - выборочную дисперсию — соответственно . В генеральной совокупности доля единиц, обладающих тем или иным признаком, называется генеральной долей, которую можно обозначить через Р . В свою очередь выборочная доля обозначается через d/
Массовые явления, изучаемые статистикой, связаны с большим числом случайных воздействий на них, и случайные отклонения основных статистических характеристик выборочной и генеральной совокупностей могут быть минимальны, а результаты выборочного наблюдения достоверны при условии, если производится отбор достаточно большого числа статистических единиц. Основное свойство выборочного метода заключается в том, что если численность выборки достаточно велика, то выборочные характеристики достаточно хорошо воспроизводят генеральные характеристики. Поэтому они играют важную роль в обосновании выборочного наблюдения.
При массовом наблюдении распределение эмпирических частот в дискретном или интервальном вариационном ряду подчиняется закону нормального распределения. Так, если графически изобразить ряд распределения в форме полигона или гистограммы, то можно заметить, что эти диаграммы очень близко воспроизводят кривую, отображающую закон нормального распределения.
Нормальное распределение показывает, что большая часть вариант статистической совокупности сосредоточена ближе к генеральной средней. Теоретически обосновано и практически доказано, что около 68,3 % численности выборочных вариант не выходит за пределы ± генеральной средней; 95,4 % этой численности заключено в пределах - 2и 99,7 % их не выходит за пределы –3 . Целесообразно отметить, что закон нормального распределения в условиях т.н. независимых явлений имеет довольно общий характер.
7.4. Преимущества и недостатки выборочного метода
Выборочный метод имеет ряд преимуществ перед сплошным наблюдением. Во - первых, выборочное наблюдение позволяет существенно экономить труд, средства, время для его проведения. Совершенно очевидно, что статистическое наблюдение по одной и той же программе, например, 100 единиц требует меньше и времени, и трупа, и средств, чем статистичес кое обследование 1000 единиц. Кроме экономии на охвате меньшего числа статистических единиц, прибавляется и экономия, постигаемая при проведении статистической обработки материалов наблюдения, поскольку обработке подлежит меньший объем информации.
Во-вторых, выборочное наблюдение позволяет достигать большую глубину, детальность и точность регистрации фактов. В самом деле, применение выборочного метола расширяет возможности ввести в программу наблюдения дополнительные вопросы, чем и достигается детальность и, следовательно, большая глубина регистрации. Повышенная точность результатов наблюдения объективно может быть достигнута за счет существенного уменьшения случайных ошибок, количество которых пропорционально численности статистических единиц.
В - третьих; выборочный метод обычно применяют в тех случаях, когда сплошное наблюдение из-за его громоздкости проводить нецелесообразно. Понятно, что под громоздкостью наблюдения понимается слишком большой объем работы, неоправданно растянутые сроки, привлечение значительного числа дополнительных квалифицированных работников и т.д. Учитывая эту позицию, выборочное наблюдение применяют, например, при проведении постоянных бюджетных обследований домашних хозяйств, регистрации цен на рынках, изучении потребительского рынка, решении.
В - четвертых, выборочный метод используют в тех случаях, когда сплошное наблюдение проводить невозможно. Это относится, главным образом, к статистическим наблюдениям за качеством продукции, изделий и неизбежно связано с их порчей или разрушением. Например, взятые пробы, прея назначенные для определения качества молочных продуктов на перерабатывающих предприятиях, после завершения химического анализа, естественно, непригодны для потребления. Исследование льнотресты, льноволокна на прочность связано с их разрушением.
Перечисленные существенные преимущества выборочного метода "уравновешиваются" значительным недостатком. Дело в том, что распространение результатов выборки на генеральную совокупность неизбежно связано с погрешностью, которую принято называть ошибкой репрезентативности . Эта ошибка формируется в следствии самого факта неполного охвата всех единиц в генеральной совокупности. Целесообразно отметить, что безупречно проведенное выборочное наблюдение гарантирует абсолютной точности представить генеральную совокупность. Тем не менее многократное практическое проведение выборочного наблюдения и сопоставление его результатов с данными сплошного обследования одного и того же объекта, например, при проведении переписей населения показывает, что основные выборочные характеристики в достаточной мере воспроизводят соответствующие характеристики генеральной статистической совокупности.
О близости результатов, получаемых при выборочном и сплошном наблюдениях, может свидетельствовать изучение доли неграмотного взрослого населения в Московской губернии, проведенное в 1910 г. выдающимся русским статистиком А.А.Чупровым. Проведенное под его руководством сплошное обследование 5200 деревень губернии показало, что доля неграмотных составила 47,6 %. В то же время при выборочном обследовании 500 деревень оказалось, что удельный вес неграмотного взрослого населения в этих деревнях равен 47,5 %, т.е. расхождение показателя неграмотности, установленное выборочным методом и сплошным наблюдением, составило всего лишь 0,1 %. Этот факт подтверждает, что результаты выборочных обследований дают достаточно точное представление о генеральной совокупности и могут успешно применяться на практике.
Теория и практика выборочного метола получила углубленное обоснование и развитие в фундаментальных работах выдающихся русских математиков: П.Д.Чебышева, А.Ляпунова, А.А.Маркова и др. В их трудах разработаны основные положения теории выборочного метода.
7.5. Способы отбора, их преимущества и недостатки.
Отбор статистических единиц из генеральной совокупности может быть произведен no-разному и зависит от многих условий. Выборочный метоп включает следующие способы отбора статистических единиц случайный, механический, типический, серийный, многоступенчатый и др.
Случайный отбор - наиболее простой способ, который представляет такую организацию выборочного наблюдения, при которой отбор статистических единиц из сплошной (генеральной) совокупности производится случайно, наугад или по жребию. При этом обеспечивается равная вероятность каждому элементу генеральной совокупности попасть в выборку. Однако этот способ отбора не может обеспечить минимальную ошибку репрезентативности. Тем не менее, при соблюдении необходимых условий проведения выборочного наблюдения случайный отбор позволяет дать объективную оценку генеральной совокупности.
Случайный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе обследованная выборочная статистическая единица подлежит возврату обратно в генеральную совокупность. Случайный повторный отбор применяют в тех случаях, когда число единиц в генеральной совокупности относительно невелико. Целесообразно отметить, что случайный повторный отбор, имеющий распространение в технике, в социально-экономических исследованиях применяется редко.
При случайном бесповторном отборе статистические единицы наблюдения в генеральную совокупность не возвращаются. Бесповторный отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность по числу единил достаточно велика; при этом не требуется возврат отобранных единиц. Эта разновидность случайного отбора по сравнению со случайной повторной выборкой дает более точные результаты.
Случайный бесповторный отбор находит широкое применение в различных статистических работах при изучении, например, качества продукции. Так, при поставках зерна на элеваторы из каждой тарной емкости (кузова грузовика, прицепа и т.п.) в случайном порядке берутся пробы зерна для анализа его качества. Аналогично этому проводится отбор проб при поставках сырья (льнотресты, сахарной свеклы, картофеля, молока, скота и т.д.) на соответствующие перерабатывающие предприятия АПК.
Основные существенные преимущества случайного отбора заключаются в сравнительной простоте и экономичности его проведения по сравнению с другими способами выборки. Эти преимущества благоприятствуют широкому практическому применению случайного отбора во многих сферах деятельности людей Вместе с тем целесообразно отметить, что при проведении случайного отбора может накапливаться максимальная ошибка репрезентативности.
Механический отбор, в отличие от случайной выборки, заключается в отборе статистических единиц из генеральной совокупности в каком-либо механическом порядке. Механическая выборка предполагает определенную последовательность ее проведения: во-первых, все статистические единицы генеральной совокупности размещают по заданному признаку в определенном порядке, например, по алфавиту или по ранжиру; во-вторых, из полученного ряда (генеральной совокупности) отбирают, например, каждую пятую, десятую, двадцатую, сотую и т.д. статистическую единицу для проведения выборочного наблюдения. Промежуток, через который попадают единицы в выборку, зависит от принятой пропорции отбора. Эта пропорция устанавливается отношением численности генеральной совокупности на объем выборки. Так, если предполагается отобрать каждую десятую единицу из общего числа 1000 единиц, то в выборку попадает 100 единиц. Следовательно, из генеральной совокупности может быть взята, например, каждая первая, одиннадцатая, двадцать первая, тридцать первая и т.д. единица. Возможен и другой вариант отбора, т.е. берут, например, каждую пятую, пятнадцатую, двадцать пятую, тридцать пятую, и т.д. единицу. Опыт показывает, что при взятии за начало отсчета числа, лежащего в середине интервала, ошибка выборки будет минимальной.
Механический отбор находит применение в тех случаях, где име ется реальная возможность охватить все статистические единицы генеральной совокупности. Например, при выполнении работ по переписи населения, производственных помещений, машин, оборудования, многолетних насаждений, сельскохозяйственных животных. Так, в процессе проведения всеобщей переписи населения Республики Беларусь 1999 г. для получения ответов на ряд дополнительных вопросов переписного листа проводился 25 % механический отбор.
Механический отбор позволяет свести ошибки репрезентативности до минимума, что является основным его преимуществом. Однако этот способ более трудоемок, менее экономичен и более сложен по сравнению, например, со случайной выборкой. Кроме того, механический отбор ограничен в применении, так как не по всякой генеральной совокупности можно разместить статистические единицы в определенной последовательности.
Типический отбор. При этом способе отбора статистических единиц последовательность выполнения работ заключается в следующем: во-первых, все единицы генеральной совокупности разбиваются на однородные в качественном отношении группы по типическому признаку; во-вторых, из каждой типической группы отбирается намеченное количество статистических единиц по принципу случайной или механической выборки.
Целесообразно отметить, что отбор единиц внутри каждой типической группы может быть как пропорциональным, так и непропорциональным. При пропорциональном отборе число единиц зависят от их общего количества в казной типической группе, при непропорциональном - число отобранных единиц не зависит от представительности типических групп. Например, для проведения выборочного наблюдения необходимо отобрать перерабатывающие предприятия АПК различного профиля: по переработке зерна, картофеля, льнотресты, молока и т.д. В этом случае все перерабатывающие предприятия (генеральную совокупность) необходимо сгруппировать по их типичному производственному профилю, например, зерноперерабатывающие, картофелеперерабатывающие и т.д. Далее, из каждой сформированной группы доля проведения выборочного наблюдения отбираем, скажем, по 20 предприятий независимо от их общего числа в группе. Но так как общее число перерабатывающих предприятий в каждой группе может существенно различаться, то в этом случае имеет место непропорциональный отбор. Если же отбор предприятий из каждой типической группы будет проведен согласно структуре всех предприятий, т.е. по их удельному весу в общей численности, то по каждой типической группе в выборку может попасть не строго по 20, а различное число предприятий. Это означает, что имеет место пропорциональный отбор.
Типический отбор отличается относительной сложностью проведе ния, повышенной трудоемкостью и невысокой экономичностью, Кроме того, типический отбор, подобно механическому, ограничен в применении . Вместе с тем использование типического отбора позволяет обеспечить минимальную ошибку репрезентативности.
Типический отбор находит применение главным образом в социально-экономических исследованиях, например, при сборе информации о социальных условиях жизни различных категорий и слоев населения.
Серийный отбор. Сущность этого способа значительно отличается от других способов отбора статистических единиц. Серийный отбор проводится в следующем порядке: во-первых, генеральная совокупность разбивается на однотипные в качественном отношении группы, называемые сериями (гнетами); во-вторых, из генеральной совокупности отбирают отдельные серии (гнезда), которые по числу статистических единиц могут быть как равновеликими, так и неравновеликими; в-третьих, в отобранных сериях проводится сплошное наблюдение всех статистических единицах.
Серийная выборка может проводиться в порядке как повторного, так и бесповторного отбора. Отличаясь относительной простотой и экономичностью выполнения, она может обеспечить сравнительно невысокую погрешность результатов выборочного наблюдения.
Серийный (гнездовой) отбор находит применение при сборе статистической информации для проведения социально-экономических исследований, например, при изучении уровня жизни сельского населения.
Особенно широко используется серийный отбор при проведении контроля оплаты за проезд в автобусах, троллейбусах, трамваях, пригородных поездах, где все пассажиры каждого контролируемого транспортного средства представляют собой серию статистических единиц в составе генеральной совокупности (всего пассажиропотока).
7.6. Сущность ошибок репрезентативности и порядок их расчета
Одним из центральных вопросов по выборочному методу считается теоретический расчет основных статистических характеристик и прежде всего среднего значения признаке в генеральной статистической совокупности. Это означает, что теоретически рассчитанная средняя выборочная величина и другие выборочные характеристики должны лишь минимально отличаться от соответствующих им генеральных статистических характеристик, т.е. выборка всегда должна давать достоверные, надежные, репрезентативные результаты.
Значение средней величины в генеральной совокупности может быть теоретически рассчитано по тайным выборочной статистической совокупности следующим образом:
(7.1)
где - среднее значение признака в генеральной совокупности; - среднее значение признака в выборочной совокупности; Δх - предельная ошибка выборки (предельная погрешность).
Формула 7.1 показывает, что среднее генеральное значение теоретически монет отклоняться от среднего выборочного значения в большую или меньшую сторону на некоторую величину предельной погрешности.
В cвoю очередь, предельную ошибку выборки (Δх) теоретически можно рассчитать по формуле:
(7.2)
гдe t - доверительной коэффициент, зависящими от уровня вероятности Р; Мх — средняя ошибка выборки.
Доверительный коэффициент (t) означает, что по расчетному признаку генеральная совокупность "накрывается" доверительной областью. Он должен быть достаточно большим, т.е. отвечать принципу практической дoстоверности, надежности.
Доверительный коэффициент накопится по специальной таблице, представляющей собой интегральную математическую функции нормального распределения (приложение I).
Величина средней ошибки выборки зависит от вариации изучаемого признака в генеральной совокупности, объема (доли) выборки и способа отбора спинки тля наблюдения. В связи с этим существует несколько приемов расчета средней ошибки выборки.
Средняя ошибка случайной и механической выборки, доля которой в генеральной совокупности относительно невелика, рассчитывается следующим обратом:
(7.3)
гдe МX — средняя ошибка выборки; - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности; n - число вариант выборочной совокупности (численность выборки).
Допустим, необходимо рассчитать среднюю ошибку по массе меда, полученного от одной пчелосемьи, если известно, что выборочным обследованием охвачено 25 пчелосемей, а среднее квадратическое отклонение составило 10 кг. меда на одну пчелосемью.
Для расчета средней ошибки выборки воспользуемся формулой 7.3; получим:
Таким образом, для заданных условий средняя ошибка составит 2 кг меда на одну пчелосемью.
В тех случаях, где доля выборки в генеральной совокупности довольно значительна, при использовании случайного и механического отбора средняя ошибка выборки может быть найдена по следующей формуле
(7.4)
где - дисперсии признака в выборочной совокупности; N - число едениц в генеральной совокупности (численность генеральной совокупности).
Если сравнить среднюю ошибку выборки, рассчитанную по формулам 7.3 и 7.4, то можно заметить, что с повышением численности выборки и ее приближения к генеральной численности величина средней ошибки неизбежно сокращается. Например, если дополнить условие предыдущей задачи показателем общей (генеральной) численности, которая составила допустим, 100 пчелосемей, то средняя ошибка выборки, рассчитанная по формуле 7.4, составит:
Таким образом, при случайном отборе, охватившем каждую четвертую пчелосемью, средняя ошибка составит 1,73 кг меда на одну пчелосемью.
В некоторых случаях варианты признака могут быть представлены в форме удельного веса (доли) например, доля сортовых посевов в общей посевной площади культур, доля чистопородного поголовья в общей посевной площади культур, доля чистопородного поголовья в общей численности голов и дp. В связи с этим при расчете средней ошибки выборки необходимо учитывать некоторые особенности Но пpeжде всего целесообразно отметить, что не следует смешивать выборочную долю с полей выборки, так как выборочная доля - это варианта, выражающая удельный вес значения признака, а доля выборки представляет собой удельный вес численности выборки в составе генеральной совокупности.
Среднюю ошибку выборочной доли при случайном и механическом отборе, где удельный вес выборки относительно невелик, можно рассчитать следующим образом:
, (7.5)
гдe dх - выборочная доля признака; n - численность выборки.
Если же удельный вес выборки в генеральной совокупности сравнительно высок, то при случайном и механическом отборе среднюю ошибку выборочной доле можно найти по формуле
(7.6)
где N - численность генеральной совокупности.
Например, необходимо рассчитать среднюю ошибку выборки по доле чистопородных коров в стаде, насчитывающем 1000 голов, если по данным выборки (100 голов) доля чистопородных коров составляет 0,4 (40 %), а среднеквадратическое отклонение поли коров — 0,2 (20 %).
Воспользовавшись формулой 7.6, находим:
Следовательно средняя ошибка выборки по поле чистопородных коров во всем стаде составляет 0,046 (4,6 %}.
Целесообразно обратить внимание на то, что при использовании механического отбора обычно применяется те же приемы расчета средней ошибки выборки, что и при случайном отборе.
Расчет средней ошибки пропорциональной типической выборки имеет свои особенности. Дело в том, что разбивка генеральной совокупности на типические группы позволяет избегать влияния межгруповой вариации на точность выборки, так как в типической выборке должны быть обязательно представлены статистические единицы всех типических групп, что может не иметь места при случайном отборе. Поэтому средняя ошибка типической выборки зависит только от средней из внутригрупповых :дисперсии, а не от общей дисперсии, как это имеет место в случайной выборке.
Средняя ошибка пропорциональной типической выборки при случайном отборе рассчитывается следующим образом:
(7.7)
где - средняя внутригрупповая дисперсия признака; n — численность выборки.
Если необходимо найти среднюю ошибку пропорциональной типической выборки при случайном отборе, где выборка из генеральной совокупности довольно значительна, то расчет этой ошибки проводится по формуле:
(7.8)
где N - численность едениц в генеральной совокупности.
Пример. Проведение типической пропорциональной случайной выборки для определения средней урожайности картофеля в частных хозяйствах характеризуется следующими данными (табл.7.1). По этим данным необходимо рассчитать среднюю ошибку выборки.
Т а б л и ц а 7. 1. Порядок расчета дисперсии при типическом отборе
|
Категория хозяйств |
Число хозяйств |
Урожайность ц/га |
Линейные отклонения урожайности, ц/га |
Квадраты линейных отклонений |
Взвешенные квадраты линейных отклонений |
|
|
Всего |
В т.ч. обследовано |
|||||
|
N |
n |
Х0 |
||||
|
Фермерские |
100 |
10 |
200 |
-85 |
7255 |
72550 |
|
Крестьянские |
1000 |
100 |
250 |
-35 |
1225 |
122500 |
|
Личные подсобные |
2900 |
290 |
300 |
15 |
225 |
65250 |
|
ИТОГО |
4000 |
400 |
- |
- |
- |
260300 |
По данным, приведенным в табл.7.1, целесообразно рассчитать, прежде всего, среднюю выборочную урожайность картофеля во всех категориях частных хозяйств (по формуле средней арифметической взвешенной величины):
В свою очередь выборочная дисперсия урожайности картофеля по всем категориям частных хозяйств составит:
Теперь можно рассчитать среднюю ошибку выборки для условий, приведенных в табл. 7.1 (по формуле 7.8):
Следовательно, проведение типического отбора в частных хозяйствах области показало, что средняя ошибка выборки по урожайности картофеля составит не менее 1,2 ц/га.
В условиях применения серийного отбора для расчета средней ошибки выборки обычно используют следующую формулу:
где дисперсия признака по выборочным сериям; nc - численность отобранных серий; Nс - общее число серий в генеральной совокупности.
Известно, что при серийном способе отбора каждая серия выступает в качестве самостоятельной статистической единицы. Поэтому при таком способе средняя ошибка выборки зависит только от дисперсии, сформированной за счет колеблемости признака от серии к серии. Совершенно очевидно, что доля расчета дисперсии необходимо взять средние значения признака по каждой отобранной серии и среднюю величину признака по выборочной совокупности в мелом.
Пример. Выборочное наблюдение урожайности пастбищ в области проводилось при помощи отбора районов. По каждому отобранному району рассчитана средняя урожайность пастбищ. Необходимо определить среднюю ошибку выборки по урожайности пастбищ в области (табл. 7.2).
Данные табл. 7.2 позволяют рассчитать, прежде всего, среднюю урожайность пастбищ по отобранным сериям:
Дисперсия урожайности пастбищ в отобранных сериях составит:
Т а б л и ц а 7.2 Порядок расчёта дисперсии при серийном отборе
|
№ серии |
Число районов в каждой серии |
В т.ч. обследовано |
Урожайность по сериям, ц/га |
Линейные отклонения урожайности |
Квадраты линейных отклонений |
|
Nc |
nc |
||||
|
1 |
5 |
1 |
120 |
-40 |
1600 |
|
2 |
5 |
1 |
140 |
-20 |
400 |
|
3 |
5 |
1 |
160 |
0 |
0 |
|
4 |
5 |
1 |
180 |
20 |
400 |
|
5 |
5 |
1 |
200 |
40 |
1600 |
|
Σ |
25 |
5 |
800 |
0 |
4000 |
Теперь можно найти среднюю ошибку выборки по урожайности пастбищ в области, применив формулу 7.9:
Следовательно, средняя ошибка серийного бесповторного отбора по урожайности пастбищ в области составляет 11,3 ц/га.
7.7. Понятие о малой выборке. Точечная оценка основных статистических характеристик
Применение выборочного метопа может базироваться на отборе из генеральной совокупности теоретически любого числа статистических единил. Математически доказано, что выборочные совокупности могут быть малые и большие. Если выборка насчитывает не более 20 единиц, то она называется малой, свыше 20 единиц - большой.
Вероятностная оценка результатов малой выборки отличается от оценки в большой выборке тем, что при малом числе наблюдений распределение вероятностей, например, для средней в большей степени зависит от числа отобранных единиц. Английский статистик Вильям Госсет (псевдоним "Стьюдент" ) изучил распределение отклонения выборочных средних от генеральной или стохастической средней и доказал, что опенка расточения между выборочной средней малой выборки и генеральной средней имеет особый талон распределения Распределение Стьюдента получило название закона малых выборок. Было доказано, что при численности выборки более 20 единиц вариационный ряд дает нормальное распределение вероятностей.
Основные статистические характеристики (средняя, дисперсия, коэффициент вариации и дp.) для малых выборок приходится корректировать через коэффициент , т.е. применять точечную оценку этих характеристик. Точечная оценка обычно выражается каким-то общим числом Это означает, что для малой выборки рассчитанные выборочные средние, дисперсии, средние квадратическое отклонения, коэффициенты вариации и т. д. необходимо умножить на Только при этом условии любая статистическая характеристика может считаться несмещенной (состоятельной, действительной).
Не скорректированные статистические характеристики, рассчитанные по данным малой выборки, обычно считаются смещенными (несостоятельными, недействительными) , так как они могут иметь существенные расхождения с аналогичными характеристиками генеральной совокупности и, следовательно, не могvт быть репрезентативны.
Значит, для получения точечной состоятельной оценки по данным малой выборки необходимо найти скорректированные статистические характеристики. Так, среднее значение признака в генеральной совокупности теоретически может быть рассчитано следующим образом:
, (7.10)
где — среднее значение признака в генеральной совокупности; — среднее значение признака в выборочной совокупности; n - численность выборки.
В самом деле, если из генеральной совокупности выбран только одна статистическая единица, то совершенно очевидно, что ее статистические характеристики не могут быть репрезентативными по отношение к генеральной совокупности. Этому можно найти довольно про стое доказательство:
Полученный результат показывает, что если оценивать среднее значение признака в генеральной совокупности по значение признака, получение на основе отбора только одной статистической единицы, то ожидаемое среднее значение теоретически может выражаться бесконечной величиной.
При условии отбора двух статистических единиц среднее значение по генеральной и выборочной совокупностям может различаться в два раза; при трех единицах — в 1,5 раза. Совершенно очевидно, что точечная оценка среднего :значения признака в генеральной совокупности в приведенных примерах не может считаться состоятельной.
Другое дело, когда численность выборки составляет не менее 20 статистических единиц. В этом случае для получения точечной характеристики в генеральной совокупности поправочной коэффициент практически приближается к единице. И поэтому статистические характеристики, полученные на основе больших выборок, оценивается как несмещенные (состоятельные, действительные). Это означает, что такие выборочные характеристики могут считаться представительными для генеральной статистической совокупности. Например, выборочное по 30 крестьянским хозяйствам показало, что яйценоскость кур - несушек составляет 300 яиц в год. Для нахождения точечной оттенки средней яйценоскости кур-несушек во всех крестьянских хозяйствах можно воспользоваться формулой 7 10:
Следовательно, если применить прием точечной оценки годовой яйценоскости кур-несушек на основе выборочного метопа, то можно утверждать, что средняя яйценоскость в генеральной совокупности будет составлять 310 яиц в год.
7.8. Предельная ошибка выборки. Интервальная опенка основных статистических характеристик
Предельная ошибка выборки представляет собой расхождение между статистическими характеристиками, полученными в выборочной и генеральной совокупности Как было показано выше (формула 7.2), предельная погрешность может накапливаться только за счет неполного охвата статистических единиц генеральной совокупности при проведении выборочного наблюдения. Именно поэтому статистические характеристики, полученные в результате выборочного наблюдения, могут не совпадать с аналогичными характеристиками в генеральной совокупности.
Предельная ошибка выборки зависит непосредственно от выбороч ной средней ошибки и доверительного коэффициента. Поскольку вопрос о средней ошибке выборки был уже рассмотрен, то попытаемся представить себе предельную погрешность, которая неизбежно попускается при проведении выборочного наблюдения, т.е.
, (7.11)
где Δх — предельная ошибка выборки; среднее значение признака в генеральной совокупности; - среднее значение признака в выборочной совокупности.
Нахождение предельной ошибки выборки по данным выборочного наблюдения позволяет определить границы, в которых заключены значения статистических характеристик, принадлежащих генеральной статистической совокупности. С этой целью используется интервальная оценка выборочных статистических характеристик. Например, интервальную оценку выборочного среднего значения можно получить из формулы 7.1, преобразовав ее следующим образом:
Это означает, что среднее значение признака в генеральной совокупности заключено в границах, нижняя величина которой представляет собой разность между средней выборочной, и предельной ошибкой 'выборки, а верхняя сумму этих значений.
Допустим, необходимо найти интервальную оценку при 5 % уровне значимости (95 % уровня вероятности) среднего выхода меда на одну пчелосемью по всей пчелопасеке (100семей), если известно, что выборочным обследованием охвачено 25 пчелосемей; при этом средний выход меча составил 25 кг, а среднее квадратическое отклонение - 10 кг на одну пчелосемью.
Решение проводим по формуле 7. 12.
Поскольку выборочный средний выход меда на одну пчелосемью по условию задачи составляет то доля нахождения интервальной оценки необходимо рассчитать предельную ошибку выборки Δх, которую определяем по формуле 7.2, т.е. . В свою очередь доверительный коэффициент t, который соответствует вероятности 0,95, находим по специальной таблице (приложение I). Он равен 1,96. Cpeднюю ошибку выборки ( Mх.) рассчитываем по формуле
Следовательно , предельная ошибка выборки составит:
меча на одну пчелосемью.
Таким образом, интервальную оценку генеральной средней массы мена на одну семью по всей пчелопасеке можно записать следующим обратом:
Это означает, что средний выход мела на одну пчелосемье по всей пасеке, находится в пределах от 21,6 до 28,4 кг.
7.9. Приемы расчета численности выборки при различных способах отбора
Подготовительная работа к проведению выборочного наблюдения непосредственно связана с определением необходимой численности выборки, которая зависит от способа отбора и численности единиц в генеральной статистической совокупности.
Для расчёта необходимой численности выборки способом повторного отбора целесообразно преобразовать формулу расчёта предельной ошибки выборки (7.2). в результате получим то, что
(7.13)
Формула 7.13 показывает, что численность выборки прямо пропорциональна квадрату по верительного коэффициента, дисперсии признака в выборочной совокупности и обратно пропорциональна квадрату предельной ошибки выборки. Это означает, что для сокращения пре ;предельной ошибки выборки, например, в два раза численность выборки придется увеличить в четыре раза.
Пример. Необходимо рассчитать количество крестьянских хозяйств, по которым предполагается определить среднегодовой удой на одну корову при помощи случайной выборки с точностью дo ц и вероятностью 0,954, а предварительно рассчитанное среднее квадратической отклонение составляет 5 ц молока на корову.
Для расчета минимального выборочного числа крестьянских хозяйств воспользуемся формулой 7.13; получим:
Следовательно, согласно принятым условиям, для определения среднегодового удоя коров в крестьянских хозяйствах по способу случайной выборки необходимо обследовать не менее 64 хозяйств.
Для нахождения минимальной численности выборки при проведении случайного или механического отбора, где доля выборки генераль ной совокупности значительна, целесообразно соответствующим образом преобразовать формулу 7.4. Тогда
(7.14)
Допустим, в пополнение к данным предыдущего примера известно, что общее число крестьянских хозяйств (генеральная совокупность) составляет 1000 единиц. Необходимо рассчитать минимальное выборочное число хозяйств по этой совокупности, используя способ случайного от бора. Подставив исходные данные в формулу 7.14, получим:
Таким образом, воспользовавшись способом случайного отбора, для получения достоверной информации о годовом yдoe коров в 1000 крестьянских хозяйств с вероятностью 0,954 необходимо включить в выборку и обследовать не менее 60 таких хозяйств.
Для определения необходимой численности выборки по выборочной доле при случайном или механическом способу отбора целесообразно преобразовать формулу 7.5, из которой можно получить искомую формулу:
(7.15)
В тех случаях, когда удельный вес выборки в генеральной совокупности довольно высок, при случайном или механическом отборе преобразование формулы 7.6 позволяет рассчитать необходимую численность выборки по выборочно доле:
(7.16)
Пример. Для определения доли здоровых поросят в общей их численности (1000 голов) необходимо сформировать минимальную выборку по способу случайного бесповторного отбора с условием, что средняя, выборочная здоровых поросят составляет 0,8 (80 %), а допустимая предельная ошибка не превысит 0,05 (5 %) при уровне вероятности не ниже 0,954.
Для расчета необходимой минимальной выборочной численности поросят, согласно принятым условиям, воспользуемся формулой 7.16; получим:
Таким образом, доля определения генерального удельного веса здоровых поросят общей численностью 1000 голов при заданных условиях необходимо сформировать выборочно совокупность, которая насчитывала бы не менее 204 поросят.
При проведении типического отбора приемы определения численности выборки дифференцируются в зависимости от приемов отбора статистических единиц. Для выборки пропорциональной объему типических групп, число наблюдений можно найти следующим образом:
(7.17)
где ni - число выборочных единиц в типической группе; n - общая численность выборки; Ni - генеральное число единиц в типической группе;N - число единиц в генеральной совокупности.
Допустим, необходимую рассчитать минимальное число единиц в группе крестьянских хозяйств для определения урожайности основных сельскохозяйственных культур, используя данные табл 7.1.
Расчет числа крестьянских хозяйств доля выборочного наблюдения по способу типического отбора провопим по формуле 7.I7:
хозяйств.
Следовательно, для проведения репрезентативного выборочного наблюдения по способу пропорционального типического отбора из всей группы крестьянских хозяйств необходимо отобрать не менее 100 единиц.
Полученные в результате выборки чанные распространяются на генеральную совокупность. Если выборочное наблюдение проводится с целью уточнения результатов сплошного наблюдения, то в таких случаях мотет применяться прием пересчета выборочных данных на генеральную совокупность с поморья коэффициентов. Например, сплошная перепись поголовья овец в тех крестьянских хозяйствах, которые попали в выборку, показала наличие 100 овец; выборочные данные по тем те хозяйствам - 103 овцы Следовательно, поправочный коэффициент составляет 1,03 . Если во всех крестьянских хозяйствах административного района было зарегистрировано, допустим 5000 голов овец, то с учетом уточнения общее поголовье составляет 5150 (5000 ·1,03) овец.
Таким образом, прием прямого пересчета обычно применяется в тех случаях, когда известна численность статистических единиц в генеральной совокупности и основные характеристики выборочной совокупности по изучаемым признакам.
В тех случаях, копа на основании выборочного наблюдения необходимо установить значение признака в генеральной совокупности, можно воспользоваться приемами точечной или интервальной оценки статистических характеристик. Например, необходимо найти среднюю урожайность овощей защищенного грунта во всех фермерских хозяйствах области, если известно, что выборкой было охвачено 50 хозяйств, где средняя урожайность овощей составила 10 кг/м2, а предельная ошибка — I кг/м2. Если применим прием точечной опенки, то средняя урожайность овощей защищённого грунта во всех фермерских хозяйствах области составит:
Теперь для расчета средней урожайности овощей защищенного грунта во всех фермерских хозяйствах области применим прием интервальной оттенки :
.
Это означает, что средняя урожайность овощей во всех фермерских хозяйствах области находится в пределах от 9 до II кг/м2.
Целесообразно отметить, что применение выборочного метода в статистических исследованиях связано с использованием не только какого-либо способа отбора, но нередко охватывает одновременно комплекс этих способов. Так, механический отбор монет сочетаться с типическим или серийным; случайный отбор монет проводиться в сочетании с типическим и т.д. Обычно такое сочетание различных способов отбора намелено на повышение репрезентативности и получение объективных результатов при использовании выборочного метода.
8. Понятие о вторичной (сложной) статистической сводке
Результаты простой сводки, содержание которой рассмотрено в теме 2, не всегда могут удовлетворить исследователя, так как они дают лишь общее представление об изучаемом объекте, т.е. от статистики требуется не только характеристика всего объекта в целом, но и отдельных его частей, групп, которые при сравнении между собой позволяют получить представление об их различии, развитии, внутреннем строении объекта. Поэтому чтобы знать не только общее содержание объекта в целом, но и его качественное строение, необходимо все единицы совокупности определенным образом расчленить, обособить. Эту роль призван выполнить прием вторичной (сложной) сводки.
Сложная сводка, в отличии от простой, заключается в систематизации, обработке и подсчёте групповых статистических показателей. Это означает, что сложная сводка, являясь продолжением первичной (простой), предусматривает группировку данных статистического наблюдения, составление и расчёт системы показателей для характеристики типичных групп в статистической совокупности, подсчёт числа единиц в группах, а также оформление полученных результатов в виде разнообразных статистических таблиц.
Основная цель сложной сводки состоит в группировке статистической совокупности, для чего могут быть решены следующие задачи:
во-первых, выделение типологических групп в сложных явлениях;
во-вторых, выявление состава и структуры сложных явлений;
в-третьих, выявление связей и зависимостей между явлениями.
В соответствии с решаемыми задачами в статистической теории различают типологические, структурные и аналитические группировки.
8.2. Типологические группировки
Типологическая группировка представляет собой расчленение статистической совокупности на одно-качественных в существенном отношении типологических группы. Типологическую группировку наиболее часто проводят по атрибутивным существенным признакам. Систематизированное распределение явлений на определенные группы, разряды, классы на основании их сходства и различия принято называть статистической классификацией. Например, классификация отраслей АПК предусматривает выделение сельскохозяйственной сфе5ры, сферы переработки сырья и сферы реализации конечной продукции. В свою очередь, сфера сельскохозяйственного производства классифицируется по отраслевому принципу на растениеводство и животноводство. В растениеводстве по группам и видам классифицируются земельные угодия, сельскохозяйственные культуры; в животноводстве – поголовье сельскохозяйственных животных по видам, половозрастным группам и т.д.
В качестве примера типологической группировки можно привести данные о наличии различных типов комбайнов в сельскохозяйственных предприятиях Республики Беларусь (табл. 8.1).
Т а б л и ц а 8.1. Комбайновый парк в сельскохозяйственных предприятиях
(на начало года; тыс. штук)
|
Типы комбайнов |
1986 г. |
1991 г. |
1996 г. |
2000 г. |
2003 г. |
|
Зерноуборочные |
33,9 |
30,3 |
22,5 |
18,3 |
13,8 |
|
Картофелеуборочные |
10,1 |
8,7 |
7,2 |
4,5 |
2,5 |
|
Свеклоуборочные |
0,8 |
1,7 |
1,5 |
0,9 |
0,6 |
|
Кормоуборочные |
11,0 |
9,3 |
8,9 |
7,6 |
5,7 |
|
Льноуборочные |
4,8 |
4,7 |
3,2 |
2,1 |
1,4 |
Материалы таб. 8.1 показывают, что комбайновый парк в сельскохозяйственных предприятиях Республики Беларусь представлен различными типами комбайнов, которые соответствуют производственному профилю (специализации) каждого хозяйства. Само собой разумеется, что каждый тип комбайнов – (зерноуборочных, кормоуборочных и т.д.) представлен различными марками машин, продолжительностью их эксплуатации, производительностью и другими характеристиками. Можно также отметить, что число каждого типа комбайнов в динамике особенно за период 1991 – 2003 гг. имеет тенденцию к снижению.
При построении технологических группировок важное значение имеет правильный выбор групировочных признаков, на основе которых производится распределение единиц статистической совокупности на однородные группы.
Например, при изучении внутрипроизводственного потенциала сельскохозяйственной сферы АПК, куда входят все виды и формы сельскохозяйственных предприятий и хозяйств, необходимо прежде всего выдкелить крупные предприятия (сельскохозяйственные производственные кооперативы, агрофирмы, акционерные общества и т.п.), затем – фермерские крестьянские хозяйства и наконец – личные подсобные хозяйства. Каждый из этих типов хозяйств существенно отличается друг от друга своими размерами по площади сельскохозяйственных угодий, наличию средств производства, рабочей силы, объёму продукции, уровню производительности труда и другими показателям. Поэтому в методологии построения типологических группировок важное значение имеет выделение качественно однородных групп, установление их количества и границ. Эти вопросы обычно решаются на основе предварительного глубокого анализа сущности изучаемого явления. В некоторых случаях типологические группировки могут проводится по количественным признакам. При этом важно установить интервалы группировки, количественно отделить друг от друга группы, которые затем становятся типами. Здесь не всегда можно обойтись без некоторой условности в следствии множества форм перехода одних типов в другие, разнообразия признаков, связывающих их друг с другом. Именно по этому типологические группировки должны производится по наиболее существенным признакам. Например, в условиях переходного периода в качестве важнейшего показателя работы сельскохозяйственных предприятий выступает их общий уровень рентабельности. Положив в основу группировки этот показатель, можно выделить следующие типы хозяйств:
Необходимо отметить, что выделяемые при группировке типы, - это не абсолютное, раз навсегда заданное понятие. Во-первых, типы являются и формируются в соответствии с поставленной задачей и в зависимости от конкретных условий; во-вторых, типы развиваются как во времени, так и в пространстве. Поэтому из одинаковой совокупности статистических единиц, обладающих многочисленными признаками, можно выделить различные типы. Например, из совокупности всех работников крупного перерабатывающего предприятия АПК могут быть определены и выделены типы рабочих высокой, средней и низкой квалификации, группы передовых и отстающих рабочих и т.д.
Типологические группировки, проводимые по какому-либо одному качественному или количественному признаку, принято называть простыми.
В системе АПК простые типологические группировки используются для разграничения всех предприятий и хозяйств по формам собственности, видам деятельности, специализации, размерам производства; земельных угодий – по видам земель, качеству почв; сельскохозяйственных культур – по видам, урожайности, качеству получаемой продукции; сельскохозяйственных животных – по видам, породам, половозрастным особенностям, продуктивности; средств производства- по назначению, продолжительности функционирования; сельскохозяйственной техники – по назначению, видам, маркам, производительности машин и орудий; работников производства – по полу, возрасту, профессиям, должностям, уровню образования; произведенной продукции – по видам, качеству, уровню товарности, уровню рентабельности и т.д. и т.п.
В следствии множества признаков, связывающих их друг с другом, форм перехода одних типов в другие при проведении типологических группировок нередко возникает необходимость в комбинировании признаков. При этом возможно одновременное сочетание двух, трех и более качественных и количественных группировочных признаков.
Типологическая группировка, которая проводится по двум и более группировочным признакам, взятым в сочетании (комбинации), называется комбинированной. Например, если простую группировку комбайнового парка в сельскохозяйственных предприятиях Республики Беларусь (табл. 8.1) допустить группировкой по производительности комбайнов, выделив в каждой из этих групп подгруппы в зависимости от часовой производительности машин, то в результате получим комбинированную группировку, где сочетается два признака: качественный (типы комбайнов) и количественный (производительность машин).
Целесообразно отметить, что статистические классификации, т.е. группировки по качественным признакам, представляют собой базу для углубленного изучения внутреннего строения явления. В основу классификации могут быть положены международные стандарты и, таким образом, формируются международные классификации, что играет особую роль, например, в межгосударственных таможенных вопросах, торгово-экономических отношениях и др.
8.3. Структурные группировки
Структурная группировка заключается в расчленении однородной и качественном отношении совокупности статистических единиц на группы, характеризующий состав сложного объекта. Посредством структурной группировки изучается внутреннее строение типов, статистической совокупности. В связи с этим структурная группировка может проводится на основе типологической группировки. Вместе с тем нередко изучается структура общих совокупностей, включающих неоднородное явления. Например, исследуется структура всех предприятий и хозяйств в системе АПК: сельскохозяйственных, вспомогательных, перерабатывающих, сбытовых и др.
Структурные группировки могут проводится как по качественным так и по количественным признакам. В зависимости от целей, задач, масштабности и сложности статистического объекта за основу группировки берут либо один, либо несколько существенных группировочных признаков. В связи с этим структурные группировки могут быть простыми или сложными (комбинированными).
Структурная группировка проводится в следующем порядке:
Выбор группировочных признаков определяется поставленной задачей структурной группировки. Так, если необходимо выявить структуру численности работников по уровню образования, то очевидно, что все работники будут распределены по качественному признаку. Если же поставлена задача определить структуру работников по возрасту, то их численность необходимо распределить по количественному признаку. При необходимости изучения совместной структуры численности работников по уровню образования и по возрасту возможно применение этих двух признаков в сочетании (комбинации).
Выделение групп по намеченным качественным признакам в структурной группировке ограничивается, как правило, характером признака. При этом количестве групп, на которые делится изучаемая статистическая совокупность, нередко определяется числом разновидностей качественного признака. Так, группировка работников системы АПК по профессиям допускается формирование стольких групп, сколько различных профессий имеют работники этой отрасли экономики.
В качестве примера простой структурной группировки по качественному признаку можно провести данные о составе всей рабочей силы Республики Беларусь по уровню образования (табл. 8.2).
Т а б л и ц а 8. 2. Распределение численности работников по уровню образования
(на начало года, в % к итогу)
|
Показатели |
2001 г. |
2002 г. |
2003 г. |
|
Всего работников |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
|
В том числе имеют образование Высшее Среднее специальное Среднее общее Базовое (неполное среднее) |
18,8 22,4 50,6 8,2 |
18,8 22,9 49,8 7,5 |
20,6 23,6 49,4 6,4 |
Данные таблицы показывают, что в структуре общей численности работников Республики Беларусь за период 2001 – 2003 гг. основная доля (около 50 %) была представлена группой лиц, имевших среднее общее образование. Удельный вес этой группы имеет тенденцию к снижению. Сокращается также доля группы работников, имевших базовое (неполное среднее) образование. В структуре всех работников в Республике Беларусь значительный удельный вес занимал группы лиц имевших среднее специальное и высшее образование. Доля каждой из этих групп за рассматриваемый период повысилась.
Структурные сдвиги в распределении численности работников свидетельствуют об улучшении качественного состава рабочей силы в Республике Беларусь по уровню образования.
Построение структурной группировки по количественным признакам обычно связано с определением рационального числа интервальных групп и расчётом величины интервалов. Возможно рациональное число групп может колебаться в различных приделах и зависит от объема статистического объекта (количество единиц) и однородности группировочных признаков.
При расчете величины интервалов, т.е. пределов колебания между наибольшими и наименьшими значениями признак в каждой группе, необходимо стремиться к тому, чтобы не исчезли особенности изучаемого явления. Например, при изучении структурных особенностей перерабатывающих предприятий АПК по числу работников необходимо, чтобы число групп было как не слишком большим, так и не слишком малым. В настоящее время перерабатывающая сфера АПК представлена сочетанием небольших (20 – 30 работников), средних (100-200 человек) и крупных (700-800 работников) предприятий.
При условии формирования малого числа интервальных групп возможно попадание в одну и ту же группу перерабатывающих предприятий, существенно различающихся по их размеру. В то же время если образовать большое число групп, то в них могут сгладится характерные особенности, выражающие различия в численности работников на предприятиях.
Одним из важнейшего требования формирования групп заключается в том, чтобы в каждую группу вошло достаточно большее число статистических единиц для обеспечения представительности результатов структурной группировки. Это достигается регулированием величены интервалов в группах, т.е. путем использования как равных, так и неравных интервалов. Применение приёма равных интервалов во всех группах может быть обеспечено только в условиях однородности группировочного признака формирование интервальных групп чаще всего связано с неравными интервалами.
Примером простой структурной группировки, построенной по количественному признаку могут быть данные о составе рабочей силы Республики Беларусь по возрасту (табл. 8.3).
Т а б л и ц а 8.3. Распределение численности работников по возрастным группам
(на начало года, в % к итогу)
|
Показатели |
1996 г. |
2001 г. |
2002 г. |
2003 г. |
|
Всего работников |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
|
в том числе в возрасте, лет: до 25 25-29 30-39 40-49 50-54 55 и старше средний возраст, лет |
9,7 13,2 29,5 27,7 10,6 9,3 39,1 |
10,6 12,0 27,5 28,7 11,8 9,4 39,4 |
10,5 11,9 26,8 29,0 12,4 9,4 39,5 |
10,4 12,0 26,1 29,4 12,7 9,4 39,6 |
Из данных табл. 8.3. видно, что в структуре общей численности раьботников Республики Беларусь за период 1996 – 2003 гг. основной удельный вес занимали группы лиц в возрасте 30-39 и 40-49 лет, которые составляли вместе более 55 % всего числа работников. В динамике доля групп работников в возрасте до 25 лет, 40-49 и 50-54 года имела тенденцию повышения, доля работников в возрасте 25-29 и 30-39 лет - тенденцию снижения. Стабильным остается удельный вес работающих лиц в возрасте 55 лет и старше.
Структурные изменения, имевшие место в составе общей численности работников Республики Беларусь за период 1996 – 2003 гг. привели к повышению среднего возраста работавшего населения с 39,1 до 39,6 лет.
8.4. Содержание и значение аналитических группировок. Группировочные признаки
Применение аналитических группировок отличается от других видов вторичной сводки повышенной сложностью, которая обусловлена не только овладением специальной методики проведения группировки, но и предопределяет обязательное обоснование и использование многих вспомогательных методов: относительных, средних величин, вариационных рядов, показателей вариации, выборочного метода и др.
Полученная в результате сплошного или выборочного статистического наблюдения информация обычно содержит разнообразные данные о факторных и результативных признаках, которые характеризуют каждую статистическую единицу. Причинно-следственная вариация признаков в статистической совокупности может служить базой для определения характера и размера изменений результативных признаков в зависимости от колебаний факторов.
В целях выявления взаимосвязи между факторными и результативными признаками в статистической совокупности могут быть использованы аналитические группировки. Целесообразно отметить, что область их применения очень широка. Аналитические группировки могут находить большое применение при выявлении взаимосвязи между двумя взаимозависимыми признаками, так и между комплексом взаимосвязанных признаков. Так, например, с помощью аналитической группировки можно выявить наличие или отсутствие зависимости урожайности культуры от какого-либо одного агротехмероприятия или от комплекса агротехнических мероприятий. Если по каждому хозяйству известна, допустим, урожайность пшеницы и примененные разнообразные агротехнические мероприятия, то группируются эти данные по величине какого-либо одного агротехмероприятия, можно проследить за изменением урожайности, связанной с вариацией этого мероприятия. Именно таким образом может быть выявлено влияние только одного агротехмероприятия.
Гораздо сложнее обстоит дело с выявлением влияния комплекса агротехнических мероприятий на урожайность пшеницы. Решение этого вопроса можно на основе применения сложной (комбинированной) группировки, которая включая в одновременную разработку не одно, а несколько агротехмероприятий, совместно предопределяющих изменение урожайности.
Таким образом, аналитические группировки дают возможность выявить наличие или отсутствие связи между факторами и результативными признаками в статистической совокупности. При этом целесообразно обратить внимание на то, что в статистике зависимые признаки принято называть результативными, а признаки, оказывающие влияние на них, - факторными. Например, во взаимосвязи доз удобрения и урожайности культур, безусловно,, первый признак (дозы удобрений) – факторный, второй (урожайность) – результативный.
Применение аналитических группировок неизбежно связано с группировочным признаками, которые применяются за основу формирования групп в процессе проведения статистической группировки. Группировочные признаки принято называть основанием группировки. В качестве основания группировки обычно применяют факторные признаки. Вместе с тем в некоторых случаях за основание могут быть взяты и результативные признаки, т.к. не всегда можно отчетливо разграничить между собой признаки-факторы и признаки-результаты. Например, во взаимосвязи производительности и оплаты труда трудно определить, какой из этих признаков факторный, а какой - результативный. С одной стороны кажется, что производительность труда – определяющий признак, от которого непосредственно зависит оплата труда, т.е. только с ростом производительности труда возможно повышение его оплаты. Но с другой стороны, не следует забывать о том, что без роста оплаты труда невозможно достичь повышения уровня его производительности.
Целесообразно отметить, что выбор группировочных признаков в значительной степени определяет результаты аналитической группировки и выводы, которые могут быть сформулированны на основе этих признаков может меняться: в одной взаимосвязи какой-то признак может выступать в качестве результативного, в другой – факторного. Например, урожайность сельскохозяйственных культур, являясь результатом влияния на нее комплекса агротехмероприятий, в то время во взаимосвязи с себестоимостью единицы продукции, становится факторным признаком. В свою очередь себестоимость, безусловно, признак-фактор по отношению, например, к уровню рентабельности продукции. Поэтому иногда в качестве группировочных могут быть использованы результативные признаки.
Аналитические группировки в большинстве случаев проводятся по существенным количественным признакам. Вместе с тем нередко возникает необходимость применения такой аналитической группировки, основание которой может сочетать количественные признаки с качественными.
Метод аналитических группировок позволяет не только выявить наличие или отсутствие взаимосвязи между признаками, но и определить факторы, влияющие на эту связь. Это означает, что аналитическая группировка помогает установить причину изменения результативных признаков под воздействием признаков-факторов. Таким образом, достоверное значение причинно-следственной связи между признаками в статистической совокупности позволяет воздействовать на факторные признаки и тем самым управлять процессами формирования результативных признаков в нужном направлении.
Целесообразно обратить внимание на то, что при выборе признаков для проведения аналитической группировки необходим осторожный и критический подход. Это относится как к факторам, обычно группировочным, так и к результативным признакам. Неправильный выбор признаков для основания группировки и ее результатов может привести к грубым ошибкам и необоснованным выводам. Основной статистический недостаток такого рода группировок состоит в повторении, хотя бы частично, тождественных элементов в составе основания группировки и результативных признаков. Например, если с помощью аналитической группировки попытаться выявить взаимосвязь между производственной помощью перерабатывающих предприятий АПК и объёмом валового производства продукции этих предприятий, то можно за ранее предсказать, что такая взаимность, без сомнения, имеется. Почему? Ответ прост: производственные мощности предприятия (фактор) и объем валового производства (результат) – это два признака, очень близкие по своему существу. Тождественным элементом этого признака заключается в том, что фактора выступает производственная мощность (нормативно-возможный выпуск продукции), а в качестве результата – фактическое валовое производство продукции. Поэтому колебания производственных мощностей (фактора) от предприятия к предприятию неизбежно вызовут соответствующие изменения валового производства продукции (результата).
Таким образом, при применении аналитических группировок необходимо всемирно избегать повторения систематизированных колебаний одного и того же элемента, как по фактору, так и по результативному признаку.
Важнейшее требование, которое предъявляется к аналитическим группировкам, заключается в достаточной представительности генеральной или выборочной совокупности. Как правило, аналитическая группировка по малой выборке не проводится, так и при этом статистические характеристики в некоторых группах с малой частотой (5 единиц) оказывается смещенными (непостоянными, недействительными) и, следовательно, не репрезентативными.
8.5. Сущность и порядок проведения простой и аналитической группировки
Аналитическая группировка, при которой статистическая совокупность разбивается на однородные группы по одному какому-либо факторному признаку, называется простой. Например, группировка по дозам удобрений для выявления связи этого фактора с урожайностью культур, трудоемкостью, себестоимостью единицы продукции и другими результативными признаками.
Цель простой аналитической группировки заключается в выявлении наличия или отсутствия взаимосвязи между каким-либо одним существенным факторным (группировочным) признаком и одним или несколькими результативными признаками.
Простая аналитическая группировка проводится в следующем порядке:
(8.1)
где n – число единиц в статистической совокупности.
Допустим, однородная выборочная совокупность начинает 100 статистических единиц. Тогда расчётное число групп составит:
(приближенно 8 групп). Это означает, что максимальное число групп, которые предлагается сформировать по однородной статистической совокупности, составит не более 8. Такое число групп получить действительную точечную оценку основных статистических характеристик в генеральной совокупности, т.е. обеспечит репрезентативность статистической группировки.
Формальный подход групп с равными интервалами нередко приводит к неоправданному дроблению статистической совокупности, в результате чего различия между интервальными группами могут оказаться малосущественными. Вследствие этого разница в значениях результативных признаков при переходе от группы к группе "размывается", слабо прослеживается. Это означает, что выводы полученные на основе данных такого рода аналитической группировки, нельзя признать достаточно обоснованными.
По однородной статистической совокупности, где коэффициент вариации группировочного признака превышает 33,3 %, число групп принимается обычно не более, чем по однородной. В тех случаях, когда выборочная статистическая совокупность невелика (20-30единиц), целесообразно установить минимальное число групп (3-4). При этом необходимо следить, чтобы каждая группа была достаточно представительной по числу единиц ( не менее 5).
4. Определяют размеры интервалов для каждой группы по основанию группировки (группировочному признаку). Величина (размер) интервала представляет собой разность между его верхней и нижней границами. В простой аналитической группировке могут иметь место как равные так и неравные интервалы. Величину равных интервалов рассчитывают, как правило, по достаточно большой однородной совокупности:
(8.2)
где ix – величина равного интервала по группировочному признаку х, Rх – размах вариации группировочного признака; Nх – число групп в простой аналитической группировке.
Например, необходимо найти размер равного интервала для проведения аналитической группировки по дозам органических удобрений в 100 крестьянских хозяйствах, где эти дозы колебались от 10 до 90 т/га. В нашем примере размах вариации по дозам удобрений
Rх = Хп –Х1 =90-10=80 т/га; число групп Nх =1+3,322 lgn =1+3,322 lg 100 ≈ 8; размер равного интервала (по формуле 8.2) составит:
т/га
Простая аналитическая группировка с неравными интервалами может проводится в тех случаях, когда статистическая совокупность может быть довольно большой по числу единиц, но по основанию (группировочному признаку) считается неоднородной (Vx >10,0 %). Кроме того, неравные интервалы могут применяться и в тех случаях, когда выборочная статистическая совокупность состоит из небольшого числа (20-30) единиц.
Неравные интервалы в аналитических группировках обычно увеличиваются при переходе к большим значениям признака. Например, в системе АПК могут быть выделены следующие группы перерабатывающих предприятий по числу работников: до 50; 51-100; 101-200; 201-500; 501-1000; 1001 и более человек.
Группировочные интервалы могут быть открытыми и закрытыми. Открытыми считаются интервалы, у которых указана одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у последнего интервала статистической группировки. Закрытыми называют интервалы группировки, у которых обозначены обе границы интервалов. В приведенном выше примере по числу работников использованы открытые интервалы (до 50; 1001 и более); остальные интервалы – закрытые.
5.Определяют нижнюю и верхнюю границы интервалов по основанию группировки (группировочному признаку) в каждой группе. Нижней границей (началом) первой интервальной группы обычно является минимальное значение признака в статистической совокупности. Верхняя граница первой группы рассчитывается как сумма нижней границы и размера интервала .В свою очередь в качестве нижней границы второй интервальной группы принимают верхнюю границу первой группы, в качестве верхней границы той же группы берут сумму ее нижней границы и интервала. Граниты каждой последующей интервальной группы рассчитывают аналогичным образом.
Пример. Для расчета границ интервальных групп воспользуемся данными приведенными выше (п.4), где был найден равный интервал по дозам органических удобрений (10т/га) в 100 крестьянских хозяйствах; расчетное число групп равно 8, а минимальная доза органических удобрений составила 10 т/га. Таким образом, формирование всех 8 интервальных групп можно представить следующим образом:
1.10 – (10+10); 10– 20 т/га.
2.20,1 – (20+10); 20,1 –30
3.30,1– (30+10); 30,1 –40
4.40,1– (40+10); 40,1 –50
5.50,1– (50+10); 50,1 –60
6.60,1– (60+10); 60,1 –70
7.70,1– (70+10); 70,1 –80
8.80,1– (80+10); 80,1 –90
При формировании интервальных групп с неравными интервалами обычно используют прием вторичной группировки, который может быть применен для формирования новых интервальных групп на основе ранее проведенной (первично ) группировки. Необходимость в перегруппировке данных не возникает в тех случаях, когда результаты первичной группировки не в состоянии обеспечить несмещенную оценку основных статистических характеристик из-за малочисленности локальных частот в некоторых группах.
Перегруппировка результатов первичной группировки проводится двумя способами: во-первых, путем изменения величины интервалов; во-вторых, путем изменения частостей в интервальном ряду. Применение приема вторичных группировок основывается на предположении о том, что внутри интервальных групп значения признака распределены более-менее равномерно.
Допустим, в приведенном выше примере имеется целесообразность укрупнить, 8 интервальных групп и на их основании сформировать, на примере четыре группы. В этом случае один из возможных вариантов формирования новых интервальных групп базируется на объединении приведенных в предыдущем примере второй и третьей, четвертой и пятой, шестой, седьмой и восьмой групп. В результате такого преобразования вторичная группировка крестьянских хозяйств по позам органических удобрений выглядит следующим образом:
Второй способ преобразования данных первичной группировки основан на изменении числа единиц (вариант) в каждой группе. Необходимость применения этого способа может быть обусловлена недостаточной локальной представительностью отдельных интервальных групп в первичной группировке. Значит, для повышения репрезентативности результатов аналитической группировки целесообразно укрупнить отдельные интервальные группы за счет переформирования смежных групп. Совершенно очевидно, что в результате такой перегруппировки может быть сформирована вторичная группировка с неравными интервалами.
6. Для проведения простой аналитической группировки обычно составляют вспомогательную (рабочую) таблицу, в которой целесообразно разместить следующие данные: № № интервальных групп, группы по принятому основанию (группировочному признаку) с указанием нижней и верхней границы в казной интервальной группе, частотные знаки и в каждой группе, суммарные (итоговые) абсолютные показатели как по факторному, так и результативным признакам. Например, по каждому из 100 крестьянских хозяйств собрана информация о количестве внесенных в почву органических удобрений, посевной площади, валовом сборе картофеля и затратах трупа по возделыванию культуры. Необходимо с помощью простой аналитической группировки выявить взаимосвязь доз органических удобрений с урожайностью и трудоемкостью производства картофеля в крестьянских хозяйствах.
Совершенно очевидно, что за основание группировки необходимо принять дозы органических удобрений (факторный существенный признак), так как эти дозы, без сомнения, могут оказывать влияние на урожайность и трудоемкость производства картофеля.
Расчет доз органических удобрений по каждому крестьянскому хозяйству показал, что они изменяются в пределах от 10 до 90 т/га, а коэффициент вариации по дозам составил 39,2 %, т.е. статистическая совокупность по группировочному признаку оказалась неоднородной. Это означает, что интервальные группы могут быть сформированы, возможно как с равными, так и с неравными интервалами.
Первичная группировка крестьянских хозяйств по дозам удобрений показала, что расчленение статистической совокупности, состоящей из 100 хозяйств, на 8 расчетных групп (по формуле 8.1) приводит к недостаточной представительности некоторых интервальных групп. Поэтому целесообразно применить прием вторичной группировки путем изменения величины интервалов, благодаря чему сформировано 4 укрупненные интервальные группы с неравными интервалами и достаточной представительностью каждой группы, что видно из данных табл. 8.1.
Т а б л и ц а 8. 1. Вспомогательные материалы для проведения простой
аналитической группировки
|
№п.п. |
Группы крестьянских хозяйств по дозам удобрений, т/га. |
Частотные знаки в группах (число единиц совокупности в группе) |
Общее кол-во удобрений, т |
Общая посевная площадь картофеля, га |
Общий валовой сбор, т |
Общие затраты труда, чел.-ч. |
|
1 |
10–20 |
//////////////// |
300 |
15 |
225 |
9000 |
|
2 |
20,1–40 |
///////////////////// |
900 |
25 |
500 |
15000 |
|
3 |
40,1–60 |
/////////////////// |
1500 |
25 |
750 |
15000 |
|
4 |
60,1–90 |
///////////////// |
1500 |
15 |
600 |
9000 |
|
ВСЕГО |
- |
4200 |
80 |
2075 |
48000 |
Вспомогательная (рабочая) таблица 8.1 не является носителем аналитической нагрузки, т.е. по ее материалам преждевременно формулировать какие-либо выводы. Но эта таблица является базовой для расчета относительных и средних показателей по всем признакам, намеченным основной целью простой аналитической группировки.
Простая аналитическая группировка отражает зависимость основных результативных показателей работы крестьянских хозяйств от доз внесения органических удобрений. Из данных табл. 8.2 видно, что увеличение доз внесения органических удобрений от первой к четвертой группе крестьянских хозяйств способствует неуклонному росту средней урожайности картофеля. При стабильных трудозатратах в расчете на I га повышение урожайности в свою очередь ведет к снижению трудоемкости I ц продукции. Так, повышение средних поз внесения удобрений с 15 до 75 т/га приводит к увеличение средней урожайности картофеля со 150 до 400 ц/га и снижение средней трудоемкости I ц продукции с 4,0 по Т, 5 чел. -ч.
Т а б л и ц а 8.2. Взаимосвязь доз органических удобрений с важнейшими
результативными показателями в картофелеводстве
|
№ п.п. |
Показатели |
Группы хозяйств по доза удобрений, т/га |
Итого (в среднем) |
|||
|
1 10-20 |
2 20,1-40 |
3 40,1-60 |
4 60,1-90 |
|||
|
1 |
Число хозяйств |
20 |
30 |
30 |
20 |
100 |
|
2 |
Средние дозы удобрений, т/га |
15 |
30 |
50 |
75 |
53 |
|
3 |
Средняя площадь посева на 1 хозяйство, га |
0,75 |
0,83 |
0,83 |
0,75 |
0,8 |
|
4 |
Средняя урожайность, ц/га |
150 |
200 |
300 |
400 |
259 |
|
5 |
Средние затраты труда на 1 га, чел.-ч. |
600 |
600 |
600 |
600 |
600 |
|
6 |
Средняя трудоемкость 1 ц, чел.ч. |
4,0 |
3,0 |
2,0 |
1,0 |
2,3 |
Таким образом, прием простой аналитической группировки позволил не только определить взаимосвязь между различными признаками (дозами удобрений, урожайностью, трудоемкостью), но и выявить факторы, влияющие на эту связь: дозы удобрений влияют на рост урожайности , урожайность — на трудоемкость производства картофеля.
8.6. Содержание и значение комбинированной группировки
При проведении факторного анализа с помощью метода аналитических группировок может быть применен прием комбинированной (сложной) группировки, которая по существу является продолжением простой аналитической группировки.
Комбинированная группировка — прием проведения аналитической группировки, те в качестве основания принимается сочетание не менее двух существенных группировочных признаков. Комбинированные аналитические группировки могут проводиться, главным образом, по количественным признакам, доля в некоторых случаях за основание группировки принимают сочетание качественных и количественных признаков. Например, при факторном анализе уровня жизни все население прежде всего подразделяется на группы по качественным признакам (полу, типу населенных пунктов, вину занятий, источникам средств существования), а затем — по количественным признакам (размеру зарплаты, социальных льгот, доходам от личного подсобного хозяйства, раскопам на питание, жилье, социальное страхование, медицинское обслуживание и т.н.).
Основная цель комбинированной группировки заключается в выявления взаимосвязи между несколькими группировочным существенными и результативными признаками. Кроме того, прием комбинированной группировки позволяет определить факторы, формирующие сложные причинно следственные связи.
Последовательность проведения комбинированной аналитической группировки cvщественно не отличается от приема построения простой группировки. Для этого первоначально необходимо определить существенные группировочнные признаки, которые будут служить основанием комбинированной группировки. Затем формирует интервальные группы по первому группировочному признаку, далее выделенные группы подразделяются на подгруппы по второму группировочному признаку, в свою очередь, выделенные подгруппы целесообразно разделить на подгруппы по следующему признаку и т.д
Общее число групп и подгрупп, которое может быть сформировано в процессе проведения приема комбинированной группировки, ориентировочно рассчитывают по следующей формуле
(8.3)
где N — общее число групп и подгрупп; К — число групп (подгрупп) по каждому группировочному признаку; т - число группировочных признаков в комбинированной группировке.
Из формулы 8.3 можно убедиться, что с увеличением количества группировочных признаков общая численность групп и подгрупп в комбинированной группировке прогрессивно возрастает. По каждой группе или подгруппе должен быть обеспечен надежный уровень представительности по числу входящих в нее статистических единиц. Если исходить из теории выборочного метода, то можно утверждать , что минимальный уровень представительности каждой группы или подгруппы может быть достигнут при условии, если в группу или подгруппу войдет не менее 5 статистических единиц. В этом случае точечная оценка основных статистических характеристик по результативным признакам группировки начинает приближаться к состоятельной.
Одной из важнейших особенностей применения приема комбинированной группировки является привлечение повышенного числа статистических единил в составе генеральной или выборочной совокупности. Расчеты показывают, что если сформировать минимальное число групп (3) и подгрупп (3) по двум группировочным признакам общая численность групп и подгрупп в комбинированной группировке составит 9, а теоретически необходимое минимальное число статистических единиц равно 45; по трем группировочным признакам — 135, по четырем — 405 единиц. Это только минимум. С учетом же действия закона нормального распределения необходимое число статистических единиц ля проведения комбинированной группировки существенно возрастает. Поэтому использование приема аналитической комбинированной группировки по 3 — 4 и более группировочным признакам встречается сравнительно редко.
Т а б л и ц а 8. 3. Взаимосвязь доз органических удобрений и числа химобработок посевов с важнейшими результативными показателями в картофелеводстве крестьянских хозяйств
|
Группы хозяйств по дозам органических удобрений, т/га |
Подгруппы хозяйств по числу химобработок, раз |
Число хозяйств в группах и подгруппах |
Средние дозы органических удобрений, т/га |
Средняя площадь на одно хозяйство, га |
Урожайность картофеля, ц/га |
Средние затраты труда на 1 га, чел.-час. |
Трудоемкость 1 ц картофеля, чел.-ч. |
|
10 - 25 |
0 |
8 |
12 |
0,80 |
140 |
610 |
4,4 |
|
1 |
12 |
16 |
0,84 |
163 |
607 |
3,7 |
|
|
2 |
10 |
22 |
0,81 |
177 |
604 |
3,4 |
|
|
Итого (в среднем) |
30 |
18 |
0,82 |
165 |
606 |
3,7 |
|
|
26 - 50 |
1 |
11 |
30 |
0,82 |
240 |
609 |
2,5 |
|
2 |
16 |
38 |
0,80 |
271 |
601 |
2,2 |
|
|
3 |
13 |
44 |
0,79 |
300 |
597 |
2,0 |
|
|
Итого (в среднем) |
40 |
38 |
0,80 |
270 |
600 |
2,2 |
|
|
51 – 90 |
2 |
10 |
57 |
0,80 |
320 |
600 |
1,9 |
|
2 |
11 |
69 |
0,82 |
369 |
599 |
1,6 |
|
|
3 |
9 |
80 |
0,80 |
426 |
600 |
1,4 |
|
|
Итого (в среднем) |
30 |
70 |
0,81 |
370 |
600 |
1,6 |
|
|
Всего (в среднем) |
- |
100 |
53 |
0,81 |
259 |
600 |
2,3 |
В качестве примера можно привести результаты комбинированной аналитической группировки 100 крестьянских хозяйств по дозам органических удобрений и числу обработок посевов химпрепаратами против фитофтороза с целью выявления взаимосвязи этих группировочных признаков с важнейшими результативными показателями в картофелеводстве (табл. 8.3).
Данные табл. 8.3 показывают, что, во - первых, внесение органических удобрений в сочетании с химобработкой посевов в период вегетации картофеля усиливает свое влияние на результативные показатели (в первую очередь, на урожайность культуры), во-вторых, повышение доз органики (в группах) и увеличение числа химобработок посевов способствует неуклонному росту урожайности и снижению трудоемкости производства картофеля. Обращают на себя внимание значительные различия в урожайности картофеля и его трудоемкости как по группам, так и по по друппам. Если не принимать во внимание незначительные различия средней площади посевов картофеля на одно крестьянское хозяйство и средние затраты труда в расчете на I га, то повышение доз органических удобрений по группам в среднем с 18 до 70 т/га способствует росту средней урожайности картофеля со 165 до 370 ц/га, а трудоемкость I ц продукции снижается соответственно с 3,7 до 1,6 человеко-часа. Эти результаты работы крестьянских хозяйств формировались не только под воздействием растущих доз органических удобрений, но и под. влиянием числа химобработок посевов картофеля против фитофтороза. Так, увеличение числа химобработок с I до 3 раз, например, во второй группе способствовало росту средней урожайности картофеля с 240 до 300 ц/га и снижению средней трудоемкости I u продукции с 2,5 по 2,0 чел -ч.
Совершенно очевидно, что кроме учтенных в комбинированной группировке факторных признаков, на полученные результаты оказывали влияние другие взаимодействующие факторы, причем как сопутствующие росту результатов, так и противодействующие ему. Чтобы исключить (элиминировать) взаимное влияние многих факторов на изучаемые результативные признаки, обычно проводят серию "чистых" опытов, где предусматривается равенство всех других условий (факторов), кроме тех факторных признаков, влияние которых обусловлено программой изучения. Однако возможность проведения "чистых" опытов носит ограниченный характер. Например, невозможно применить прием элиминирования доля всех факторов, которые формируют результаты работы многих сельскохозяйственных предприятий, крестьянских, фермерских хозяйств, перерабатывающих предприятий АПК.
Как видим, применение приема комбинированной группировки позволяет улучшить аналитичность взаимосвязей между признаками, способствует углубленному изучению массовых явлений. Это бесспорное преимущество приема комбинированных группировок по сравнения с простыми группировками может быть обеспечено при условии достаточно большой выборки единиц в статистической совокупности. Дело в том, что достаточная представительность каждой группы и подгруппы способствует выравниванию (нивелированию) количественных различий между статистическими единицами по многочисленным признакам. Применением именно такого приема достигается элиминирование комплекса неучтенных факторов при проведении аналитических группировок.
8.7. Сущность и значение статистических таблиц.
Результаты обработки данных наблюдения с помощью разнообразных статистических методов (сводки, относительных, средних величин, формирований, вариационных рядов, показателей вариации, аналитических группировок и т.д.) обычно излагается в виде таблиц.
Статистическая таблица — форма рационального, системного, наглядного изложения статистических данных разнообразных явлениях и процессах. Рациональность изложения данных заключается в максимальной сжатости, системность проявляется в логической последовательности приводимых в таблице качественных и количественных показателей, а наглядность табличного изложения постигается за счет компактной обозримости большого числа цифровых данных.
Статистические таблицы не сразу завоевали себе признание. Так, в первой четверти 18в. преобладало стремление ограничиваться лишь описательной характеристикой и изредка прибегать к цифрам. Представителей немецкой школы в статистике презрительно характеризовали как "рабов" таблиц. Неслучайно поэтому статистические имущественные описания некоторых состоятельных граждан содержали многостраничные тома, тогда как табличная форма изложения позволяет эти данные свести в одну небольшую по объему таблицу, поскольку в ней можно легко исключить повторные записи разнообразных наименований.
Изобретение табличного приема изложения статистических данных а официально признано за датским статистиком И. Анхерсеном. Его работа, содержавшая статистические таблицы, вышла в свет в 1741 г., хотя впервые статистические таблицы были применены русским географом и статистиком И. К. Кирмляовым (1689-1737гг) в печатной работе "Цветущее состояние Всероссийского государства", написанной в 1727г.Историческое развитие статистической науки привело к широкому распространение статистических таблиц и развитию табличного метода.
Целесообразно отметить, что не всякая таблица является статистической Всем хорошо известны таблицы умножения логарифмов, обратных величин, факториале в .интеграла вероятностей и др. которые вовсе не являлся статистическими. Отличительная черта статистической таблицы заключается в том, что она позволяет давать сводную количественную характеристику генеральной или выборочной совокупности, где могут быть приведены итоговые либо средние данные. Если же итога нет, то его можно подвести, а в случае, если в таблице речь идет о производных (расчетных) величинах, то имеется в виду, что для расчета этих величин использовались итоговые данные. Таким образом, итоги и все связанное с ними —это важнейший атрибут статистической таблиц.
Основное преимущество табличного метода заключается в том, что он способствует проведению расчета, сравнения, сопоставления и анализа данных, которые могут быть получены в результате статистической обработки материалов наблюдения. Табличный метод дает возможность систематизировать изложение статистических данных; с его помощью удается раскрыть рельефную картину явления или процесса во всем разнообразии.
Статистические таблицы в работе экономиста играли большую роль, хотя их разработка — это не всегда простая задача, требующая порой немалых усилий и знаний. Поэтому овладение табличным метопом состоит не только в формальном построении макета, но и в грамотном наполнении таблицы содержательным и понятным материалом. Экономист должен хорошо разбираться в любой сложной таблице, уметь ее "читать", безошибочно находить "опорные" материалы для проведения анализа и формирования выводов.
Статистическая таблица является не только формой рационального и компактного изложения статистической информации, но и орудием ее анализа, так как дает возможность производить наглядные сопоставления данных, позволяющих констатировать факты, выявлять взаимосвязь между признаками, определять закономерности развития явлений.
Таким образом, материалы, содержащиеся в статистических таблицах – это основная наиболее концентрированная, содержательная и показательная часть статистического исследования. Поэтому владение табличным методом — обязательное условие успешной работы специалиста экономического профиля.
8.8. Элементарный состав статистических таблиц
Комплексная статистическая обработка результатов наблюдения обычно связана с использованием многочисленных таблиц. Поэтому каждой таблице присваивается индивидуальный номер. Обязательной составной частью таблицы является ее общee название (заголовок), где сообщается основное содержание табличного материала, т.е. о чем идет речь в таблице, а такие к какому месту и времени она относится. Далее логически следует табличный макет, имеющий обычно прямоугольную форму. Макет таблицы разделен горизонтальными и прямыми вертикальными линиями, причем с помощью горизонталей образуются табличные строки, с помощью вертикалей - столбцы (графы, колонки).Таким образок ,формируется своеобразная сетка, в которой пересечение строк и столбцов представляет собой табличные клетки, предназначенные для записи, статистических данных.
Любая статистическая таблица, подобно грамматическому предложению, имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее показывает, о чем идет речь в данной таблице; в нем обычно дается перечень от тельных элементов или групп изучаемого явления. Сказуемое таблицы показывает, какими признаками характеризуется подлежащее. В сказуемом отражаются численные характеристики элементов или групп чанного явления.
Табличное подлежащее обычно помещает в левой части макета. Оно составляет содержание строк. Сказуемое таблицы обычно записывают в верхней части табличного макета, и оно составляет содержание столбцов (граф, колонок).В некоторых случаях подлежащее и сказуемое таблиц могут меняться местами. Это зависит от обозримости статистического материала, излагаемого в таблице: при большом перечне элементов подлежащего и небольшом — сказуемого иногда бывает целесообразно поменять их местами для удобства чтения таблицы и анализа табличных данных.
8.9. Виды и формы статистических таблиц
В зависимости от строения табличного подлежащего различают следующие виды статистических таблиц: простые, групповые и комбинационные.
Простая статистическая таблица - характеризуется тем, что в ее подлежащем обычно содержится перечень (список) объектов или единиц статистической совокупности в сочетании с количественной характеристикой каждого объекта или единицы. Простые таблицы используются, как правило, при составлении списочного формуляра, проведении первичной статистической сводки и тд. Главное преимущество простой таблицы заключается в том, что она не требует специальных знаний в области табличного метода и не отличается какой-либо сложностью ее построения. В качестве примера простой статистической таблицы можно привести данные динамики посевных площадей озимого рапса в сельскохозяйственных предприятиях административного района (табл. 9.1).
Т а б л и ц а 9. 1. Динамика посевных площадей озимого рапса, га
(простая таблица)
|
№ с/х предприятия |
1997 г. |
1998 г. |
1999 г. |
2000 г. |
2001 г. |
2002 г. |
2003 г. |
2003 к 1997 г. раз |
|
1 |
10 |
25 |
25 |
40 |
50 |
70 |
100 |
10,0 |
|
2 |
20 |
20 |
30 |
50 |
50 |
60 |
80 |
4,0 |
|
3 |
5 |
15 |
20 |
20 |
40 |
50 |
50 |
10,0 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
25 |
20 |
20 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
3,0 |
|
итого |
250 |
350 |
400 |
500 |
800 |
1000 |
1500 |
6,0 |
Данные табл.9 I. показывают, что в сельскохозяйственных предприятиях административного района за период 1997— 2003 гг. шел неуклонный рост посевных площадей озимого рапса, хотя темпы роста по отдельно взятым хозяйствам оказались различными. В целом по административному району за период посевные площади озимого рапса увеличились в шесть раз.
Групповая статистическая таблица, представляет собой такой вид таблицы, в подлежащем которой единицы статистической совокупности объединены в группы по какому-нибудь качественному или количественному признаку. Групповые таблицы широко распространены при отражении результатов типологических, структурных, простых аналитических группировок, применяются в познавательных практических целях, так как позволяют характеризовать типы структуру явлений, взаимосвязь признаков в совокупности, ее изменение во времени и пространстве. Например, состав, численность и структура населения по полу, возрасту, месту жительства, образование, семейному положению, роду занятий, имущественному состоянию и т.д.
Для конкретного представления о содержании групповой таблицы приведем пример, где в качестве подлежащего взяты основные группы тракторов, а сказуемого — их количество и структура (табл. 9.2).В этой групповой статистической таблице ее существительное представ ляет собой качественный признак.
Т а б л и ц а 9. 2. Состав и структура тракторного парка в сельскохозяйственном предприятии (групповая таблица)
|
№ п.п. |
Группы марок тракторов |
1997 г. |
2003 г. |
||
|
штук |
% |
штук |
% |
||
|
1 |
К-700, 701 |
2 |
5,0 |
2 |
4,0 |
|
2 |
Т-150К |
12 |
30,0 |
10 |
20,0 |
|
3 |
МТЗ-82, 1221 |
18 |
45,0 |
28 |
56,0 |
|
4 |
другие |
8 |
20,0 |
10 |
20,0 |
|
ИТОГО |
40 |
100,0 |
50 |
100,0 |
Из данных табл.9.2 видно, что за I997-2003 гг в сельхозпредприятии общее число тракторов "увеличилось на 25 %,при этом основной удельный вес занимают тракторы MТ3 и Т-150К; характерно, что доля тракторов МТЗ существенно возросла, a T-I50K — снизилась. В небольшой мере сократился удельный вес группы наиболее мощных тракторов К-700. Это свидетельствует не только о количественных, но и качественных изменениях в составе тракторного парка за пятилетний период.
Групповые статистические таблицы могут использоваться для отражения результатов простой аналитической группировки, где за ее основание принимается количественный признак. В качестве примера приведем данные показывающее взаимосвязь между уровнем комплексной механизации производства, годовой продуктивностью коров и трудоемкостью продукции в молочном скотоводстве сельскохозяйственных предприятий (табл. 9.З).
Т а б л и ц а 9. 3. Взаимосвязь уровня комплексной механизации с результатами производства в молочном скотоводстве
|
№ п.п. |
Группы хозяйств по уровню механизации производства, % |
Число хозяйств в группе |
Средний уровень механизации, % |
Годовой удой от одной коровы, кг |
Трудоёмкость 1 ц молока, чел.-ч. |
|
1 |
До 50 |
22 |
43 |
2289 |
10,1 |
|
2 |
51-65 |
29 |
58 |
2576 |
8,7 |
|
3 |
66-80 |
25 |
73 |
2989 |
6,9 |
|
4 |
81 и более |
14 |
88 |
3388 |
5,8 |
|
ИТОГО (в среднем) |
90 |
64 |
2812 |
7,5 |
Материалы групповой аналитической табл.9.3 показывают, что повышение уровня комплексной механизации производства в молочном скотоводстве сельхозпредприятий способствует росту годовой продуктивности коров и снижению трудоемкости производства молока. Так, увеличение уровня механизации производства в среднем с 43% (первая группа) до 88% (четвертая группа) приводит к повышение среднего годового удоя от одной коровы на 48 % и снижению трудоемкости производства молока на 43%.
Целесообразно обратить внимание на то, что с помощью групповых таблиц обычно проводят оформление материалов простой аналитической группировки.
Комбинационные (сложные) таблицы представляет собой такой вид статистических таблиц, в которых подлежащее состоит из двух или более признаков. Это означает, что комбинационные таблицы обычно применяются для оформления результатов сложных (комбинированных) группировок, где ля основания используется сочетание как качественных, так и количественных признаков.
Идея о возможности применения приема комбинационных таблиц принадлежит киевскому профессору Н.И. Зиберу, а спустя десятилетие (1882г.) они были усовершенствованы русским земским статистиком А.II Шликевичем. Так, при группировке крестьянских хозяйств он предложил сначала образовать группы по размеру посевной площади, затем в пределах каждой группы сформировать подгруппы по численности рабочих животных и, наконец, внутри каждой такой подгруппы образовать группы по числу работников. Это давало сложную аналитическую группировку по трем существенным факторным признакам. Совершенно очевидно, что оформление результатов такой комбинированной группировки в компактном и наглядном виде возможно только при условии использования приема комбинационных таблиц. Таким образом, прием комбинационных таблиц неизбежно сочетается с использованием приема сложных (комбинированных) группировок.
Познавательная роль комбинационных таблиц заключается в том, что с их помощью появляется возможность проследить взаимосвязь между несколькими сочетающимися факторными признаками. и любым числом признаков-результатов.
В качестве подлежащего комбинационной таблицы могут быть взяты сочетающееся качественные и количественные признаки. Для примера приведем материалы, характеризуйте объем, структуру производства молока и продуктивность коров в атминистративных областях Республики Беларусь по категориям хозяйств за 2000г.(табл.9.4).Целесообразно обратить внимание на то, что за подлежащее взяты два качественных признака: во-первых, подразделение Республики Беларусь на области; во-вторых, подразделение по категориям хозяйств в этих областях. Цифровые характеристики, т.е. валовое производство молока и готовой удой от коровы представляют собой сказуемое комбинационной таблицы.
Данные табл.9.4. показывают, что среди административных областей Республики Беларусь по валовому производству молока в 2000г. лидером была Минская область (22 % от общего объема), за ней следовали Брестская (19,5 %) и Гродненская (17,2 %) области. Наименьший удельный вес по производству молока занимала Могилевская область 12,4 %). Характерно, что сельскохозяйственные предприятия Республики Беларусь произвели основную доли; молока (около 60 %), причем по областям эта доля оказалась различной: от 58.% — в Брестской по 62,7 % — в Могилевской области. Вместе с этим обращает на себя внимание довольно высокий удельный вес хозяйств населения в валовом производстве молока (свыше 40 %} с колебаниями по областям: от 37,3 % (Могилевская ) до 43 % (Гродненская). Эта же область по уровню продуктивности коров среди всех областей оказалась на первом месте. В Гродненской области готовой удой молока на корову выше среднереспубликанского уровня на 15%.
Необходимо отметить, что пропуктивность коров, имеющихся в хозяйствах населения в целом по Республике Беларусь, в т.ч. и по всем административным областям, значительно выше, чем в сельскохозяйственных предприятиях. Так, в среднем по Республике Беларусь годовой удои молока от коровы в хозяйствах населения на 36,3 % а в Витебской области — на 48,4 % выше по сравнению с сельскохозяйственными предприятиям.
Т а б л и ц а 9.4. Производство молока и продуктивность коров в областях Республики Беларусь по категориям хозяйств, 2000 г.
(комбинационная таблица)
|
№ п. п. |
Области |
Категории хозяйств |
Валовое производство молока |
Годовой удой молока от коровы, кг |
|
|
тыс. т |
в % к итогу |
||||
|
1 |
Брестская |
Сельскохозяйственные предприятия |
509 |
11,3 |
2361 |
|
Хозяйства населения |
366 |
8,2 |
2986 |
||
|
Итого (в среднем) |
875 |
19,5 |
2587 |
||
|
2 |
Витебская |
Сельскохозяйственные предприятия |
407 |
9,1 |
1911 |
|
Хозяйства населения |
293 |
6,5 |
2836 |
||
|
Итого (в среднем) |
700 |
15,6 |
2212 |
||
|
3 |
Гомельская |
Сельскохозяйственные предприятия |
362 |
8,1 |
1806 |
|
Хозяйства населения |
236 |
5,2 |
2626 |
||
|
Итого (в среднем) |
598 |
13,3 |
2060 |
||
|
4 |
Гродненская |
Сельскохозяйственные предприятия |
442 |
9,8 |
2543 |
|
Хозяйства населения |
332 |
7,4 |
3170 |
||
|
Итого (в среднем)774 |
774 |
17,2 |
2778 |
||
|
5 |
Минская |
Сельскохозяйственные предприятия |
600 |
13,4 |
2157 |
|
Хозяйства населения |
385 |
8,6 |
3021 |
||
|
Итого (в среднем) |
985 |
22,0 |
2427 |
||
|
6 |
могилевская |
Сельскохозяйственные предприятия |
350 |
7,8 |
2199 |
|
Хозяйства населения |
208 |
4,6 |
2879 |
||
|
Итого (в среднем) |
558 |
12,4 |
2410 |
||
|
7 |
Республика Беларусь в целом |
Сельскохозяйственные предприятия |
2670 |
59,5 |
2154 |
|
Хозяйства населения |
1820 |
40,5 |
2935 |
||
|
Итого (в среднем) |
4490 |
100,0 |
2413 |
Комбинационные (сложные) таблицы могут быть составлены на основе комбинирования в подлежащем не только нескольких качественных, но и количественных признаков. Допустим, необходимо показать взаимосвязь между существенными факторами (нагрузкой сельхозугодий на один условный эталонный трактор, на одного трудоспособного работника). и важнейшими результатами производства (урожайностью основных культур и продуктивностью животных) в сельскохозяйственных предприятиях. С этой целью построим комбинационную таблицу, где в качестве подлежащего представлены группы хозяйств по нагрузке сельхозугодий на эталонный трактор, а подгруппы — по нагрузке утопий на трудоспособного. В качестве сказуемого приняты важнейшие результаты производства (табл. 9.5).
Из данных табл. 9. 5 видно, что повышение нагрузки сельхозугодий на условный эталонный трактор в сельскохозяйственных предприятиях сопровождается снижением эффективности производства сельскохозяйственной продукции. Так, если в первой группе хозяйств с нагрузкой на эталонный трактор в среднем 48 га угодий урожайность зерновых культур составила 30 ц/га, картофеля - 180 ц/га, готовой удой молока на корову — 3000 кг, среднесуточный прирост ж. м. скота — 600г, то в третьей группе, где средняя нагрузка составила 83 га, показатели урожайности культур и продуктивности животных были соответственно: 23, 138 ц/га, 2300 кг и 460г.
Аналогичная закономерность снижения важнейших результативных показателей производства (урожайности и продуктивности) наблюдается и в подгруппах сельскохозяйственных предприятий, сформированных по нагрузке сельхозугодий, приходящихся на одного трудоспособного работника. Возьмем, например, вторую группу со средней нагрузкой на условный эталонный трактор 62 га сельхозугодий. В этой группе увеличение нагрузки на одного трудоспособного работника от первой к третьей подгруппе в среднем с 6,9 до 12,6 га приводит к снижению средней урожайности зерновых культур, картофеля, годового удоя коров и суточного прироста скота почти на 20 %.
Таким образом, формирование комбинационных таблиц, отражаемых результаты сложных (комбинированных) аналитических группировок, ,наглядного изложения обработанного материала, но и существенно повысить его аналитичность.
8.10. Вспомогательные и результативные статистические таблицы
Статистические таблицы могут выполнять различную функциональную роль. Одни из них служат например, для обобщения результатов статистического наблюдения и способствуют выполнения функции первичной сводки В таких случаях статистическая таблица представляет собой своего рода списочный формуляр. Другие таблицы используются в самом процессе обработки информации с применением различных статистических методов и приемов. Третьи таблицы дают возможность в компактном и рациональном виде изложить конечные результаты статистической обработки данных.
Т а б л и ц а 9. 5. Взаимосвязь нагрузки сельхозугодий на эталонный трактор и на трудоспособного работника с важнейшими
результатами производства, 2003 г.
(комбинационная таблица)
|
№ п.п. |
Группы хозяйств по нагрузке сельхозугодий на 1 трактор, га |
Подгруппы хозяйств по нагрузке сельхозугодий на 1 работника, га |
Число зозяйств |
Средняя нагрузка сельхозугодий на 1 трактор, га |
Средняя нагрузка сельхозугодий на 1 работника, га |
Урожайность, ц/га |
Годовой удой молока на 1 корову, кг |
Суточный прирост ж.м. скота, г |
|
|
Зерн. культур |
картофеля |
||||||||
|
1 |
до 50 |
1.до 7 2.7,1 – 10 3.10,1 и более Итого (в среднем) |
22 30 18 70 |
35 39 48 44 |
6,0 8,5 12,3 8,9 |
35 30 26 30 |
210 180 156 180 |
3500 3000 2600 3000 |
700 600 520 600 |
|
2 |
51 – 70 |
1.до 8 2.8,1 – 1 3.11,1 и более Итого (в среднем) |
19 36 25 80 |
56 60 67 62 |
6,9 9,4 12,6 9,6 |
32 28 24 28 |
192 168 144 168 |
3200 2800 2400 2800 |
640 560 480 560 |
|
3 |
71 и более |
1.до 10 2.10,1 – 13 3.13,1 и более Итого (в среднем) |
18 28 24 70 |
75 80 93 83 |
9,0 11,9 14,5 11,8 |
27 28 20 23 |
162 138 120 138 |
2700 2300 2000 2300 |
540 460 400 460 |
|
4 |
Всего, в среднем |
220 |
63 |
10,1 |
27 |
168 |
2700 |
540 |
Поэтому в зависимости от своей функциональной роли статистические таблицы можно разделить на вспомогательные (рабочие) и результативные.
Вспомогательные таблицы предназначены главным образом для отражения подробных данных в процессе сбора и первичной обработки статистической информации. Например, при проведении переписей населения некоторые наиболее важные данные переписных листов обычно обобщаются с помощью развернутых, по дробных, т.е. вспомогательных таблиц, которые затем используется в процессе дальнейшего обобщения информации о ходе переписи. Вспомогательные статистические таблицы нередко называет разработочными, или рабочими. По существу применение любых статистические методов (наблюдения и сводки, абсолютных, относительных показателей, вариационных рядов, средних величин и показателей вариации, статистических группировок и т.д.) объективно связано с использованием рабочих таблиц. Так, прежде чем применить прием аналитической группировки, независимо от использования любых технических средств обработки данных, необходимо в виде простой рабочей таблицы отразить исходную информацию. Допустим, целесообразно выявить взаимосвязь между размерами льноперерабатывающих предприятий АПК и эффективностью их работы. Для этого собранная исходная информация по каждому предприятию может быть отражена следующим образом (табл.9.6).Данные этой простой таблицы при необходимости могут быть расширены за счет расчета целого ряда дополнительных показателей, которые характеризуют эффективность работы льноперерабатывающих предприятий. Например, можно рассчитать производительность трупа (готовой объем переработки тресты в расчете на одного работника), удельный вес длинного волокна в его валовом объеме, среднюю цену одной тонны волокна и т.д.
Расчет дополнительных показателей и их введение в рабочую таблицу потребует расширения сказуемого, т.е. увеличения числа столбцов.
Далее, для достижения поставленной цели по проведению аналитической группировки обычно возникает необходимость в составлении вспомогательной групповой таблицы, где по каждой группе предусматриваться итоговые абсолютные показатели, которые в дальнейшем служат базой для составления результативной таблицы.
Таким образом, вспомогательные статистические таблицы выполняют промежуточную роль и не несут какой-либо существенной аналитической нагрузки, тогда как основная функция результативных (простых, групповых, комбинационных) таблиц заключается в достаточно полном и глубоком анализе полученных конечных данных.
Т а б л и ц а 9 6. Исходная информация о размерах и результатах работы
льноперерабатывающих предприятий АПК в 2003 г.
(рабочая таблица)
|
№ п.п. |
Годовой объем переработки тресты, т |
Численность работников, чел |
Грузоподъемность автотранспорта, т |
Валовой объем льноволокна, т |
В том числе длинного, т |
Объем товарной продукции, млн. руб |
Получено прибыли, млн. руб |
|
1 |
2500 |
220 |
120 |
650 |
200 |
1250 |
200 |
|
2 |
4000 |
290 |
200 |
1000 |
500 |
2350 |
180 |
|
3 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
50 |
3000 |
180 |
130 |
750 |
300 |
2000 |
150 |
|
Σ |
150000 |
12900 |
7800 |
35000 |
15000 |
110000 |
10000 |
8.11. Оформление статистических таблиц
Достижение поставленных целей с помощью табличного метода возможно в тех случаях, когда выдержаны необходимые требования по оформление статистических таблиц.
Обычно все таблицы должны иметь нумерацию. В дипломных, выпускных, курсовых работах, научных отчетах, а также лабораторных и контрольных работах справа над табличным заголовком пишут слово "Таблица" (с прописной буквы) и ставят ее цифровой номер (без знака №). При этом каждый раздел или глава имеют, как правило, свою автономную нумерацию таблиц. Номер таблицы обычно состоит из двух цифр, раз деленных точкой: первая указывает номер раздела или главы, вторая — порядковый номер таблицы в тайном разделе или главе. Например, таблица 2.3 указывает, что она относится ко второму разделу, а ее порядковый номер в этом разделе — третий.
Заглавие (название) таблиц является обязательным ее элементом. Оно должно кратко и точно характеризовать основное содержание таблицы. В заглавии простых таблиц, отражающих все 'цифровые показатели в одинаковых единицах измерения, целесообразно указывать не только объект, но и конкретную единицу измерения. Например, динамика объема переработки сахарной свеклы на Городеиском комбинате, тонн. Если материалы таблицы относятся к какому-либо одному моменту или интервалу времени, то в названии необходимо привести дату или период времени. Например, валовая продукция Могилевского мелькомбината в 2001 г. Переносы слов в заголовках не допускаются, точку в конце не ставят.
Размеры макета статистической таблицы зависят не только от объема помещаемой в ней информации, но и от вида таблиц. Целесообразно отметить, что наиболее объемными могут быть, как правило, макеты простых рабочих таблиц, где подлежащее, например, перечень объектов или статистических единиц по существу не имеет каких-либо ограничений. Такие громоздкие многостраничные таблицы, выполняющие вспомогательную функции, обычно в тексте не приводятся, а выносятся в приложения с обязательной порядковой нумерацией строк и столбцов.
Особое внимание необходимо обращать на результативные таблицы, несущие аналитические функции и обязательно помещаемые в тексте. Общий размер одной таблицы такого вида, включая номер и заголовок, как правило, не должен превышать одну страницу. Для этого необходимо предусмотреть ограниченное число показателей как подлежащего, так и сказуемого, а взамен одной громоздкой целесообразнее строить две-три, но меньших размеров. В тех редких случаях, когда число строк или столбцов в таблице невозможно поместить на одной странице, их необходимо пронумеровать, оставшуюся часть таблицы перенести на следующую страницу, где сначала помещают слова "Продолжение таблицы" с указанием ее номера, например 2.3, а затем формирует продолжение макета. При этом нумерация столбцов остается прежней, а строк — последующей.
Формулировка показателей подлежащего и сказуемого, т.е. название строк и столбцов в результативных таблицах, должна быть точ но и, лаконично и ясной. Целесообразно обращать внимание на последовательность размещения, показателей, как по строкам, так и по столбцам результативной таблицы. Дело в том, что в любой сфере деятельности людей всегда действует определенный "технологический" порядок, который характеризуется системой соответствующих показателей. Если ли по каким-то причинам нарушается эта система, то затрудняется анализ полученных результатов и, следовательно, объективность опенки сфор мулированных выводов. Поэтому в результативной таблице необходимо прежде всего привести факторные, а затем — результативные признаки. Число абсолютных показателей должно быть минимальным, так как чаще всего возникает необходимость в сравнении, сопоставлении, анализе и оценке не абсолютных, а разнообразных относительных, средних и др. показателей. Механический, бессвязный набор показателей в таблицах нередко способствует порождению ошибок в статистическом исследовании.
При составлении результативных таблиц, особенно групповых и комбинационных, необходимо обращать внимание на непременную запись точной и четкой размерности (единиц измерения) для каждого показателя, так как эти показатели обычно разноименно. Не допускается произвольное сокращение размерности, кроме утвержденной метрической системой и Международной системой единиц (СИ):га— гек тар, г — грамм, кг — килограмм, — центнер, т — тонна, ц/га
— центнеров с гектара, т/га — тонн на гектар, чел.-ч. — чело-веко -час, чел.-дн.— человеко-день, руб. — рубль, тыс. — тысяча, млн. — миллион, млрд. — миллиард, кВт — киловатт, кВт-ч. -киловатт-час, л.с. — лошадиная сила, ткм — тонно-километр, к.ед.
— кормовая единица, ц к.eд. — центнер кормовых единиц, т.к.ед.— тонна кормовых единиц, усл.эт.га — условный эталонный гектар, км2 – квадратный километр, ки – кюри и т.д.
Во всех случаях, когда в таблице имеют дело с многозначными цифровыми данными целесообразно применять округление и заменять числа, состоящие из 6 — 8 и более знаков 3 — 5 значными. Для этого в строке или столбце необходимо предусмотреть и записать цифровое укрупнение показателей. Например, цифру 1288369 рублей можно округлить и записать 1288 тыс.руб. Само собой разумеется, что округление цифровых данных должно полностью относиться ко всей строке или всему столбцу и не приводить к искаженно полученных данных. Запись цифрового материала в таблицах ведется с одинаковой для каждого показателя точностью.
Не следует забывать, что статистическая результативная таблица — это целостный, замкнутый "организм" и поэтому категорически запрещается разделять (переносить) на следующую страницу какие-либо составные части таблиц особенно если имеется возможность разместить ее на одной странице.
На каждую таблицу, помещаемую в тексте, необходимо в обязательном порядке приводить ссылки, называя номер соответствующей таблицы. При этом входная ссылка обычно предваряет начало статистической таблицы, а выходная — нацеливает на аналитический разбор ее содержания. Если шаг возможности разместить всю таблицу сразу же за входной ссылкой на нее, то в таком случае таблицу необходимо разместить на следующей странице, а место, оставшееся после входной ссылки, использовать для аналитического разбора материалов статистической таблицы.
контрольные вопросы к теме 8
10. Что представляет собой статистическая таблица? Чем она принципиально отличается от других видов таблиц?
11. В чем состоят основные преимущества статистических таблиц?
12. Из каких элементов состоит статистическая таблица?
13. Какие виды и формы таблиц используются в статистике?
14. Что представляет собой простая статистическая таблица ? Для чего она используется?
15. Что такое групповая статистическая таблица и чем она принципиально отличается от простой и в каких целях может быть использована?
9. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО МЕТОДА
9.1. Понятие о дисперсионном методе
Название метода обусловлено широким использованием различных видов дисперсий, сущность и способы расчета которых рассмотрены в шестой теме учебника. Целесообразно отметить, что дисперсия количественного признака – это один из показателей его вариации, хотя при оценке вариации признака в статистической совокупности дисперсия имеет ограниченное применение. Зато в дисперсионном методе базовым показателем является именно дисперсии результативных признаков.
Дисперсионный метод – один из статистических методов, который позволяет изучать меру влияния признаков-факторов на результативные признаки, достовернее, объективнее оценить результаты аналитической группировки. Если с помощью группировки имеется возможность выявить наличие или отсутствие взаимосвязи между факторными и результативными признаками, причем любое, даже самое минимальное изменение результативных признаков под воздействием факторов формально может быть принято за закономерность, то применение дисперсионного метода позволяет оценить существенность, надежность, не формальность этой взаимосвязи. Изучение качества влияния факторов по дисперсиям результативных признаков принято называть дисперсионным анализом.
Дисперсионный метод предложен английским статистом Ренальдом Фишером (1890-1962). По существу этот метод является логическим продолжением метода статистических группировок. Его применение основывается на предложении, что результативный признак в генеральной или выборочной совокупности не входит за пределы действия закона нормального распределения, Это означает, что, во-первых, статистическая совокупность достаточно представительна, во-вторых, эта совокупность по составу единиц однородна.
В зависимости от числа учитываемых факторных признаков дисперсионный метод позволяет формировать и решать однофакторный или многофакторный дисперсионные комплексы. Если в дисперсионном комплексе участвует только один факторный признак, то его принято считать однофакторным. В тех случаях, когда в основу дисперсионного комплекса положены два признака-фактора, он называется двухфакторным; дисперсионный комплекс с тремя факторными признаками – считается трехфакторным и т. д.
Поскольку дисперсионный метод теснейшим образом связан с методом аналитических группировок и является его логическим продолжением, то однофакторный дисперсионный комплекс базируется на данных простой аналитической группировки, двухфакторный – на материалах сложной (двухфакторной) группировки, трехфакторный – комбинированной (трехфакторной) аналитической группировки. Целесообразно отметить, что метод дисперсионного анализа может быть успешно применен для объективной оценки взаимосвязи не только количественных признаков, но и при определении влияния качественных признаков –факторов на количественные результаты. Дисперсионный метод находит широкое применение в биологии, где возможна постановка «чистых» опытов, которые позволяют элиминировать (исключать) влияние многих побочных факторов на полученные результаты. Что же касается применения дисперсионного метода в экономических исследованиях, то здесь элиминирование побочного влияния можно достичь за счет достаточно большой представительности единиц в статистической совокупности. В этом случае происходит взаимопогашение отклонений результативного признака, вызванных побочными факторами, но остаются те отклонения, которые обусловлены главным образом колебаниями изучаемых факторных признаков. Следовательно, применение дисперсионного метода, как и метода аналитических группировок, базируется на достаточно большой, т.е. представительной статистической совокупности.
Целесообразно отметить, что дисперсионный метол основан на разложении вариации результативных признаков по источникам (причинам) формирования этой вариации. Поскольку основной мерой вариации является средний квадрат отклонений (дисперсия), то задача дисперсионного метода заключается прежде всего в том, чтобы найти объёмы вариаций, вызванных различными факторными признаками.
9.2. Виды вариаций Порядок определения объёма вариаций
Цель однофакторного дисперсионного приёма заключается в подтверждении значимости (существенности) влияния какого-либо одного факторного признака на признак-результат. Применение этого признака можно условно разделить на несколько этапов.
Первый этап состоит в разложении вариации результативного признака по источникам её формирования. В связи с этим различают следующие виды вариации: общую, систематическую и случайную.
Общая вариация результативного признака формируется под воздействием всего комплекса факторных признаков на результат и представляет собой сумму квадратов индивидуальных отклонений всех вариант от общей средней варианты результативного признака:
Wобщ.=(У-У)2 (9.1)
где Wобщ. – объём общей вариации признака-результата; У – индивидуальные варианты этого признака; У – общее среднее значение результативного признака.
Теоретический вариант расчета объёма общей вариации может быть показан следующим образом (табл.9.1). Конечный теоретический результат (У-У)2, который может быть получен в табл.(.!, представляет собой объём общей вариации результативного признака.
Допустим, с помощью однофакторного дисперсионного комплекса необходимо выявить, существенно ли влияет химобработки посевов картофеля против фитофтороза на урожайность культур (по данным выборочного наблюдения в 100 крестьянских хозяйствах).
Т а б л и ц а 9.1 Схема теоретического расчета общей вариации
признака-результата
|
№ п/п |
Индивидуальные варианты |
Линейные отклонения индивид. вариант от средней |
Квадраты линейных отклонений |
|
У |
У-У |
(У-У)2 |
|
|
1 |
У1 |
У1-У |
(У1-У)2 |
|
2 |
У2 |
У2-У |
(У2-У)2 |
|
… |
… |
… |
… |
|
п |
Уп |
Уп-У |
(Уп-У)2 |
|
|
У |
0 |
(У-У)2 |
Целесообразно отметить что на урожайность культур оказывает влияние комплекс взаимодействующих между собой факторов, в том числе и химобработка посевов картофеля против фитофтороза в период активной вегетации растений. Заметим при этом, что если не принять своевременные и необходимые меры, то только фитофтороз способен привести к недобору половины и более урожая картофеля.
Прежде всего необходимо рассчитать объем общей вариации урожайности картофеля во всех крестьянских хозяйствах. Сокращенный вариант этого расчета приведен в табл. 9.2.
Т а б л и ц а 9.2 Расчет объёма общей вариации урожайности картофеля в
крестьянских хозяйствах
|
№ п/п |
Урожайность, ц/га |
Линейные отклонения индивидуальной урожайности от средней, ц/га |
Квадраты линейных отклонений урожайности (тыс.кв.ед.) |
|
У |
У-У |
(У-У)2 |
|
|
1 |
200 |
-50 |
2,5 |
|
2 |
400 |
150 |
22,5 |
|
3 |
250 |
0 |
0 |
|
4 |
300 |
50 |
2,5 |
|
5 |
200 |
-50 |
2,5 |
|
… |
… |
… |
… |
|
100 |
200 |
-50 |
2,5 |
|
|
У=250 |
0 |
500,0 |
Данные табл. 9.2 показывают, что при средней урожайности картофеля по выборочной совокупности в целом У=250ц/га объём общей вариации урожайности составил Wобщ=500тыс. единиц.
В составе общей вариации особый интерес представляет систематическая вариация, которая формируется под воздействием только факторного признака. Эта вариация может быть выявлена при условии группировки статистической совокупности по изучаемому факторному признаку. Межгрупповые различия вариант результативного признака и формирует систематическую вариацию, которую иногда называют межгрупповой, или факторной.
Систематическая (межгрупповая, факторная) вариация– это сумма групповых взвешенных квадратов линейных отклонений от среднего значения результативного признака, т. е.
WФ=(Угр-У)2f, (9.2)
Где WФ – объём систематической (факторной) вариации результативного признака; Угр – среднее групповое значение этого же признака; f – частота вариант в каждой группе.
Для расчёта объёма систематической вариации необходимы средние групповые значения результативного признака. Их находят путём применения приёма простой аналитической группировки, методика проведения которой приведена в теме 8.
Допустим, по вышеприведенной выборке, состоящей из 100 крестьянских хозяйств, собрана информация не только об урожайности картофеля, но и данные о посевной площади культуры, в т. ч. площади, обработанной против фитофтороза. Эти данные позволили найти долю (удельный вес) площади посевов, обработанных против фитофтороза, и принять его в качестве факторного группировочного признака. Результаты проведения простой аналитической группировки округлены и приведены в табл. 9.3.
Т а б л и ц а 9.3 Влияние удельного веса посевов, обработанных против
фитофтороза, на урожайность картофеля
|
№ п/п |
Группы хозяйств по удельному весу обработанных посевов, % |
Число хозяйств в группе |
Средний удельный вес обработанных посевов, % |
Урожайность картофеля, ц/га |
|
1 |
До 40 |
20 |
30 |
150 |
|
2 |
41–60 |
30 |
50 |
200 |
|
3 |
61–80 |
30 |
70 |
250 |
|
4 |
81 и более |
20 |
90 |
300 |
|
Итого, в среднем |
100 |
60 |
250 |
Данные табл. 9.3 показывают, что повышение доли посевов, обработанных против фитофтороза, способствовало росту урожайности картофеля в крестьянских хозяйствах. Так, если в первой группе хозяйств, где обработано в среднем только 30 % посевных площадей, средняя урожайность картофеля составила всего 150 ц/га, тогда как в четвертой группе со средним удельным весом обработанных посевов 90 %, урожайность культур в два раза выше. Целесообразно обратить внимание на значительные различия в урожайности картофеля по группам. Однако это не может служить основанием для утверждения о том, что доля обработанных посевов против фитофтороза оказывает существенное влияние на урожайность картофеля. Поэтому ответ на вопрос о существенности влияния факторного признака на результат может дать применение приёма однофакторного дисперсионного комплекса.
Расчет объёма систематической (факторной) вариации, вызванной влиянием изучаемого факторного признака на признак-результат, можно привести с использованием макета табл. 9.4.
Конечный теоретический результат (Угр-У)2f, полученный в табл. 9.4, представляет собой объём систематической (факторной) вариации результативного признака. Применительно к материалам, приведенной выше простой аналитической группировки (табл. 9.3) конкретный расчет объёма факторной вариации урожайности картофеля в крестьянских хозяйствах по формуле 9.2 приведен в рабочей табл.9.5. Отметим
Т а б л и ц а 9.4 Схема теоретического расчета объёма факторной вариации
признака-результата
|
№ группы |
Интервалы по факторному признаку |
Локальная частота |
Средняя варианта результативного признака |
Линейное отклонение от общей средней варианты |
Квадраты линейных отклонений |
Взвешенные квадраты линейн. отклонений |
|
f |
Угр |
Угр-У |
(Угр-У)2 |
(Угр-У)2f |
||
|
1 |
f1 |
У1 |
У1-У |
(У1-У)2 |
(У1-У)2 f |
|
|
2 |
f2 |
У2 |
У2-У |
(У2-У)2 |
(У2-У)2 f |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
f |
У |
- |
- |
(Угр-У)2f |
при этом, что изучаемая факторная вариация урожайности обусловлена колебаниями доли посевов, обработанных против фитофтороза.
Из данных табл. 9.5 видно, что объём факторной вариации, вызванной
Т а б л и ц а 9.5 Расчёт объёма факторной вариации урожайности картофеля
|
№ группы |
Число хозяйств в группе |
Средняя урожайность картофеля, ц/га |
Линейные отклонения урожайности от средней, ц/га |
Квадраты линейных отклонений, тыс. ед. |
Взвешенные квадраты линейных отклонений, тыс. ед. |
|
f |
Угр |
Угр-У |
(Угр-У)2 |
(Угр-У)2f |
|
|
1 |
20 |
150 |
-100 |
10,0 |
200 |
|
2 |
30 |
200 |
-50 |
2,5 |
75 |
|
3 |
30 |
250 |
0 |
0,0 |
0 |
|
4 |
20 |
300 |
50 |
2,5 |
50 |
|
|
100 |
250 |
- |
- |
325 |
Из данных табл. 9.5 видно, что объём факторной вариации, вызванной влиянием удельного веса посевов, обработанных против фитофтороза, на урожайность картофеля в крестьянских хозяйствах, составляет 325 тыс. квадратных единиц. Само собой разумеется, что кроме колебаний изучаемой доли обработанных посевов на урожайность культуры оказывают влияние многие другие факторы. Поэтому для измерения качества влияния всех других вместо взятых факторов, кроме изучаемой доли, необходимо рассчитать объём случайной вариации.
Wост = Wобщ–Wф (9.3)
Расчет объёма общей, систематической и случайной вариаций по источникам их формирования принято называть разложением вариации, а отношение объёмов систематической (факторной) и случайной (остаточной) вариации к объёму общей вариации показывает долю колеблемости результативного признака под воздействием на него изучаемого фактора и всех остальных признаков. Совершенно очевидно, что чем выше удельный вес систематической вариации, тем ниже доля случайной вариации в составе общей вариации, следовательно, тем больше изучаемый признак-фактор оказывает влияние на признак-результат. Достигая определенного, достаточно высокого уровня, удельный вес систематической вариации может характеризовать надежность, существенность зависимости результативный признак от изучаемого признака-фактора.
Возвратимся к конкретным приведенным выше данным, полученным в результате расчета объёма общей (табл.9.2) и объёма систематической (факторной ) вариации(табл.9.5) и определим объём случайной (остаточной) вариации по формуле 9.3:
Wост = Wобщ–Wф=500-325=175.
Теперь имеется возможность найти долю систематической и случайной вариаций в составе объёма общей вариации урожайности картофеля в крестьянских хозяйствах. Итак, доля факторной вариации, вызванной влиянием колебаний изучаемого удельного веса обработанных против фитофтороза посевов картофеля, составит:
Как видим, факторная вариация занимает довольно высокий удельный вес (65%) в структуре общей вариации урожайности. По этому показателю можно предположить, что химобработка посевов против фитофтороза оказывает существенное влияние на урожайность картофеля. Доля же всех остальных факторов в формировании урожайности культуры составляет в сумме 35% (175/500*100), т.е. значительно меньше факторной вариации.
9.3. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
Принцип расчета дисперсии (среднего квадрата отклонений) в общем виде рассмотрен в теме 6. Применительно к дисперсионному методу это означает, что каждому виду вариации соостветствует определенная дисперсия.
Если статистическая совокупность сгруппирована по заданному признаку, то возможен расчет следующих видов дисперсий.
Во-первых, определяется общая дисперсия результативного признака, которая сформировалась под влиянием всех факторов. Она представляет собой средний квадрат отклонений:
–простой (для ранжированного ряда) по формуле
(9,4)
где n–число единиц в статистической совокупности;
–взвешенный (для дискретного или интервального ряда) по формуле
(9,5)
где f – локальная частота вариант.
Во-вторых, межгрупповая дисперсия результативного признака, которая характеризует систематическую вариацию, сформированную под влиянием факторного признака, положенного в основание аналитической группировки:
(9,6)
где f – частота вариант в группах.
В-третьих, индивидуальные внутригрупповые дисперсии результативного признака, характеризующие случайную вариацию, сформированную под влиянием всех других, неучитываемых факторов, и независящую от условия (признака-фактора), положенного в основание группировки:
(9,7)
В четвертых, средняя внутригрупповая дисперсия результативного признака, рассчитываемая как средневзвешенная из индивидуальных внутригрупповых дисперсий:
(9,8)
Теоретически доказано, что приведенные дисперсии подчинены определенному правилу: общая дитсперсия равна сумма систематической и средней внутригрупповой дисперсии, т. е.
(9,9)
Это озночает, что общая дисперсия результативного признака, сформированная под воздействием всего комплекса факторов, должна быть равна суиие дисперсии, возникшей под влиянием изучаемого фактора и средней дисперсии, сформированной за счет влияния всех факторов.
Формулу 9.9 принято называть правилом сложения дисперсий. Это правило можно проверить на вышеприведенном примере, т.е. по данным о влиянии химобработки посевов картофеля против фитофтороза на урожайность культур (по материалам выборочного наблюдения в 100 крестьянских хозяйствах).
Так как объём общей вариации уже рассчитан (табл. 9.2.), то общая дисперсия урожайности составит:
В свою очередь по данным факторной вариации (табл.10.5) находим межгрупповую дисперсию урожайности картофеля:
Теперь необходимо рассчитать четыре индивидуальные внутригрупповые дисперсии, так как согласно условию примера для нахождения объема вариации было сформировано 4 группы (табл.9.5). Развернутый расчет вспомогательных данных для определения внутригрупповой дисперсии, характеризующей влияние случайных факторов на изменение урожайности картофеля, приведём на примере первой группы (табл.9.6).
Т а б л и ц а 9.6. Расчет объёма случайной вариации
урожайности картофеля (первая группа)
|
№ п.п. |
Урожайность, ц/га |
Линейное отклонение от средней групповой урожайности |
Квадраты линейных отклонений |
№ п.п. |
Урожайность, ц/га |
Линейное отклонение от средней групповой урожайности |
Квадраты линейных отклонений |
|
у |
у |
||||||
|
1 |
100 |
-50 |
2500 |
11 |
150 |
0 |
0 |
|
2 |
100 |
-50 |
2500 |
12 |
160 |
10 |
100 |
|
3 |
110 |
-40 |
1600 |
13 |
160 |
10 |
100 |
|
4 |
110 |
-40 |
1600 |
14 |
160 |
10 |
100 |
|
5 |
120 |
-30 |
900 |
15 |
170 |
20 |
400 |
|
6 |
120 |
-30 |
900 |
16 |
180 |
30 |
900 |
|
7 |
130 |
-20 |
400 |
17 |
190 |
40 |
1600 |
|
8 |
140 |
-10 |
100 |
18 |
200 |
50 |
2500 |
|
9 |
150 |
0 |
0 |
19 |
200 |
50 |
2500 |
|
10 |
150 |
0 |
0 |
20 |
200 |
50 |
2500 |
|
ИТОГО |
0 |
21200 |
Из данных табл. 9.6 видно, что объём случайной вариации в первой группе составил 21,2 тыс.ед. Анналогичным образом рассчитываем объём случайной вариации в 2,3 и 4 группах. Они и составили соответственно 52,2, 57,6 и 44,0 тыс. ед. Всвою очередь внутригрупповые дисперсии составляют:
–в первой группе
– во второй группе
– в третьей группе
– в четвёртой группе
Среднюю внутригрупповую (случайную) дисперсию урожайности картофеля расчитываем по формуле…
Поскольку все дисперсии (общая, межгрупповая, внутригрупповая) расчитаны, то можно проверить правило сложения дисперсий (формула…)
Использование правила сложения дисперсии позволяет рассчитать искомую дисперсию, если известны любые две из трех дисперсий. Кроме того, с помощью этого правила можно определить и оценить удельное значение изучаемого значение изучаемого фактора во всей совокупности факторов, увеличивающих на результативный признак.
9.4. Особенности расчёта исправленных дисперсий
Второй этап решения однофакторного дисперсионного комплекса заключается в расчёте исправленных дисперсий, которые определяются на основе каждого вида вариации, т.е. находят общую, систематическую (факторную) и случайную (остаточную) исправленные дисперсии.
Новый момент, который дисперсионный метод вносит в проблему измерения вариации, касается т.н. степеней свободы вариации. Степень свободы вариации признака принято называть число свободно, независимого варьирующих единиц статистической совокупности. Это означает, что если для данного ряда из n наблюдений известна его средняя характеристика, то этот ряд имеет n – 1 степеней свободы вариации, так как любое значение признака может быть точно определено по остальным (n – 1) вариантам и их среднему значению, т.е. по численности выборки без одного. Нахождение числа степеней свободы вариации имеет существенное значение в дисперсионном методе, где довольно часто данные выборочного наблюдения используются для оценки генеральной совокупности. Из теории выборочного метода (тема 6) известно, что вариация признака в генеральной совокупности в среднем больше вариации в выборочной совокупности в раз. Если на основе вариации, характеризующей выборочную статистическую совокупность, судить о мере вариации в генеральной совокупности, то дисперсия признака в генеральной совокупности может быть найдена следующим образом:
(9.10)
где – дисперсия результативного признака в генеральной совокупности (исправленная дисперсия); – дисперсия результативного признака в выборочной совокупности; n – численность выборки.
Целесообразно обратить внимание на то, что при использовании множителя для расчёта исправленной дисперсии численность выборки (n) сокращается, а исправленные общие, систематические и случайные дисперсии находятся как отношение объёма соответствующих вариаций к числу степеней свободы этих вариаций.
Общая исправленная дисперсия результативного признака, вызванная влиянием всего комплекса факторов, представляет собой объём общей вариации, приходящийся на одну степень свободы этой вариации, т. е.
(9.11)
где п– численность выборочной совокупности.
Применительно к данным приведенного выше примера(см. первый этап) общая дисперсия урожайности картофеля в крестьянских хозяйствах составляет:
Систематическая (факторная) исправленная дисперсия признака–результата, которая обусловлена влиянием изучаемого факторного признака, представляет собой объём факторной вариации в расчете на одну степень свободы этой вариации. Она может быть рассчитана следующим образом:
(9.12)
где N – число групп в аналитической группировке, по которой находят факторную вариацию.
По данным приведенного выше примера (см. первый этап) рассчитываем факторную дисперсию урожайности картофеля. Эта дисперсия обусловлена влиянием удельного веса посевов, обработанных против фитофтороза, на урожайности культуры:
Случайная (остаточная) исправленная дисперсия результативного признака вызвана влиянием всех остальных факторов результативного признака вызвана влиянием всех остальных факторов, за исключением изучаемого факторного признака и представляет собой случайную вариацию, которая приходится на одну степень свободы этой вариации, т. е.
(9.13)
Для приведенного выше примера (см. первый этап) находим случайную (остаточную) дисперсию урожайности картофеля. Дисперсия обусловлена влиянием на урожайность всего комплекса факторных признаков, за исключением удельного веса посевов, обработанных против фитофтороза, по формуле 9.13:
Таким образом, найденные исправленные дисперсии дают возможность перейти к следующему этапу решения однофакторного дисперсионного комплекса.
9.5. Понятие о критерии Р. Фишера
Дисперсионный метод состоит в оценке отношения исправленной дисперсии, характеризующей систематические колебания групповых средних значений изучаемого результативного признака, к исправленной дисперсии, которая характеризует возможную случайную вариацию признака-результата. С этой целью применяется критерий Фишера. Целесообразно отметить, что дисперсионный метод создан трудами английского ученого Рональда Фишера, и поэтому критерий назван его именем. В дисперсионном методе используются два вида критериев Фишера: фактический и стандартный (табличный).
Фактический критерий Фишера можно найти по следующей формуле:
(9.14)
где Fфакт – фактический критерий Фишера (F – критерий);
S2ф – исправленная систематическая (факторная) дисперсия;
S2ост – исправленная случайная (остаточная) дисперсия.
Стандартный (табличный) критерий разработан Фишером на основе открытого им закона распределения вероятностей появления определенной величины в случайных выборках из одной и той же генеральной совокупности. Функция, характеризующая закон распределения вероятностей выборочных F-критериев, довольно сложна, но для этого распределения Р. Фишером разработанаы специальные таблицы, позволяющие установить значение стандартного F – критерия при различных уровнях вероятности и различном числе степеней свободы вариации. Эти значения вычислены для вероятностей 0, 95 и 0, 99 в зависимости от числа степеней свободы вариации, которые характеризуют систематическую и случайную дисперсии. Отметим, что в специальных таблицах систематическую (факторную) дисперсию иногда называют большой. Как правило, число степеней свободы для этой дисперсии в таблице показано по горизонтали, а для случайной дисперсии – по вертикали. Пересечение необходимого столбца и строки в таблице указывает на значение искомого стандартного F – критерия.
Вероятность 0,95 означает, что табличный F-критерий может случайно достигать или быть больше данного размера только в пяти случаях из ста, если в генеральной совокупности оно равно единице. Вероятность 0,99 показывает значение F-критерия, которое может случайно встречаться или может быть превзойдено в одной выборке из ста, тогда как в генеральной совокупности оно равно единице. Эти значения в статистике обычно – называют табличными F-критерий по существу является критической точкой в соотношении систематической и случайной дисперсий.
Обратимся к приведённому выше примеру (см. второй этап) и рассчитываем фактический критерий Фишера (по формуле 9.14):
В свою очередь стандартный (табличный) F-критерий для условий приведенного выше примера находим при вероятности 0,95 и 0,99; число степеней свободы для большой (факторной) дисперсии – третий столбец, для остаточной дисперсии – 96 строка. Поскольку в таблице эта строка не приведена, то очевидно, что необходимо взять ближнюю строку – 100. Пересечение третьего столбца и 100-й строки в таблице указывает на стандартный F-критерий: при вероятности 0,95 он равен 2,70, при вероятности 0,99 – 3,98.
Конечной стадией решения однофакторного дисперсионного комплекса является сопостовление фактического и стандартного (табличного) критерия Фишера. При этом если Fфакт больше Fтабл., то с заданной степенью вероятности можно утверждать, что факторный признак существенно, надежно оказывает влияние на признак-результат. Для дифференцированной оценки существенности связи между факторным и результативным признаками с применением F-критерия можно рассчитать коэффициент “существенности”:
(9.15)
Дифференцированная оценка качества связи между фактором и результатом может проводиться по следующему принципу: если к1, то связь, зависимость между изучаемыми признаками можно считать не случайной и существенной (надежной, действительной); К1 –связь, зависимость проявляется, но считается малосущественной; если К1, то хотя связь, зависимость между изучаемыми признаками ине отрицается, но её следует считать случайной и несущественной (недействительной).
9.6. Пример оформления и оценки результатов решения однофакторного дисперсионного комплекса
Сочетание рассмотренных теоретических положений и практического решения задачи по однофакторному дисперсионному комплексу позволяет привести компактное его оформление на пример, поэтапно характеризующим влияние доли химической обработки посевов картофеля против фитофтороза на урожайность культуры в 100 крестьянских хозяйствах (табл.9.7).
Данные табл.9.7 показывают, что объём систематической (факторной) вариации, обусловленной влиянием удельного веса посевов картофеля, обработанных против фитофтороза, на урожайность культуры, занимает больше половины общей вариации, а фактический критерий Фишера во много (14,9–22) раз превышает табличный F-критерий при достаточно высоких уровнях вероятности. Полученные результаты свидетельствуют о наличии надежной, достоверной, существенной связи между урожайностью картофеля и долей посевов, охваченных химобработкой против фитофтороза. Это означает, что для получения и сохранения высоких урожаев картофеля, особенно в периоды с повышенным увлажнением, целесообразно проводить систематическую химобработку посевов культуры против фитофтороза.
Т а б л и ц а 9.7 Результаты решения однофакторного дисперсионного комплекса по урожайности картофеля
|
№ п/п |
Элементы вариации |
Символы |
В а р и а ц и и |
||
|
общая |
систематическая |
случайная |
|||
|
1 |
Объём вариаций |
W |
500 |
325 |
175 |
|
2 |
Структура вариаций |
dw |
100 |
65 |
35 |
|
3 |
Число степеней свободы |
C |
99 |
3 |
96 |
|
4 |
Исправление дисперсии |
S2 |
5,05 |
108,3 |
1,82 |
|
5 |
Фактический F-критерий |
F |
- |
59,5 |
- |
|
6 |
Табличный F-критерий -при вероятности 0,95 -при вероятности 0,99 |
F - - |
- - |
2,70 3,98 |
- - |
|
7 |
Коэффициент «существенности» связи -при вероятности 0,95 -при вероятности 0,99 |
K - - |
- - -- |
- 22,0 14,9 |
- - - |
9.7. Двухфакторный дисперсионный комплекс
Решение этого комплекса направленно на изучение качественного влияния двух факторных признаков влияния двух факторных признаков на один или несколько результативных признаков. Двухфакторный комплекс по существу является продолжением приема комбинированной аналитической группировки, где в качестве основания одновременно выступают два группировочных признака.
При изучении одновременного действия двух факторов прежде всего необходимо учесть влияние суммарного воздействия изучаемых признаков – факторов на результативные признаки. Определив силу и достоверность совместного влияния факторов, необходимо выяснить качество изучаемого фактора отдельно при неизменном действии второго фактора.
Решение двухфакторного дисперсионного комплекса начинается с расчёта объема общей вариации как суммы квадратов отклонений всех вариант результативного признака от общей средней варианты в выборочной статистической совокупности. Затем находят частные средние по всем группам и подгруппам, суммы квадратов отклонений индивидуальных вариант от групповых средних значений. Общая сумма этих сумм является величиной случайной вариации. После этого рассчитывают объем вариации, обусловленной суммарным воздействием двух изучаемых факторов как сумму квадратов отклонений групповых средних значений от общей средней варианты результативного признака, при этом квадраты отклонений по каждой группе взвешиваются на соответствующие частоты. Далее следуют операции по решению двухфакторного дисперсионного комплекса: расчёт объема частных факторных вариаций и вариаций по сочетанию факторов, определение числа степеней свободы, соответствующих дисперсий, фактического F – критерия и коэффициентов «существенности» влияния признаков – факторов на признаки – результаты.
Решение двухфакторного дисперсионного комплекса покажем на конкретном примере. Допустим, в результате выборочного наблюдения накоплена статистическая информация об уборочной площади зерновых культур, среднесезонном числе зерноуборочных комбайнов, продолжительности уборки (в днях) и урожайности зерновых культур в 100 сельскохозяйственных предприятиях. Необходимо определить качество (существенность) зависимости урожайности зерновых культур от нагрузки уборочной площади на один среднесезонный комбайн и продолжительности уборки этих культур. По исходным данным и условию задания видно, что факторными являются два признака – нагрузка площади и продолжительность уборки, а результатом – урожайность зерновых культур. Следовательно, для достижения поставленной цели целесообразно решить двухфакторный дисперсионный комплекс.
Решение комплекса целесообразно разделить на несколько этапов.
Первый этап, аналогично однофакторному дисперсионному приему, состоит в разложении вариации урожайности зерновых культур по факторам которые обусловили колеблемость этой урожайности. Поэтому необходимо рассчитать следующие виды вариации: общую, обусловленную влиянием всего комплекса факторов на урожайность; систематическую, вызванную изменением двух изучаемых факторов (нагрузки посевных площадей на один комбайн и продолжительностью уборки культур), случайную вариацию, которая сформировалась за счёт остальных факторов.
Общую вариацию урожайности зерновых культур в 100 сельскохозяйственных предприятиях можно рассчитать по формуле 10.1, для чего воспользуемся (макетом) рабочей табл. 9.7.
Из данных табл. 9.7 видно, что при средней урожайности зерновых культур по всей выборке в целом у =ц/га объем общей вариации урожайности составил Wобщ= 16,2. Эту вариацию необходимо разложить на две факторные и остаточную.
Т а б л и ц а 9.7. Расчёт объема общей вариации урожайности зерновых культур в сельскохозяйственных предприятиях
|
№ хозяйства |
Урожайность, ц/га |
Линейные отклонения индивидуальной урожайности от средней, ц/га |
Квадраты линейных отклонений урожайности |
|
у |
|||
|
1 |
33 |
3 |
9 |
|
2 |
20 |
-10 |
100 |
|
3 |
35 |
5 |
25 |
|
4 |
28 |
-2 |
4 |
|
5 |
40 |
10 |
100 |
|
… |
… |
… |
… |
|
100 |
22 |
-8 |
64 |
|
Σ =30 |
16200 |
Для расчета обоих факторных вариаций целесообразно прежде всего привести результаты комбинированной аналитической группировки, основанием которой являются два фактора: во-первых, нагрузка уборочной площади зерновых культур на один комбайн; во-вторых, продолжительность уборки этих культур в 100 сельскохозяйственных предприятиях. Эти данные ( с округлением) приведены в результативной табл. 9.8.
Т а б л и ц а 9. 8. Зависимости урожайности зерновых культур от нагрузки посевов и продолжительность их уборки
|
Группы хозяйств по нагрузке посевов на 1 комбайн, га |
Подгруппы хозяйств по продолжительности уборки, дней |
Число хозяйств |
Средняя нагрузка посевов на 1 комбайн, га |
Средняя продолжительность уборки, дней |
Средняя урожайность зерновых культур, ц/га |
|
До 100 |
1. до 20 |
8 |
70 |
16 |
45 |
|
2. 21 –30 |
12 |
80 |
25 |
40 |
|
|
3. 31 и более |
10 |
90 |
35 |
35 |
|
|
Итого (в среднем) |
30 |
80 |
26 |
40 |
|
|
101 -150 |
4. до 20 |
12 |
120 |
17 |
35 |
|
5. 21 –30 |
15 |
130 |
25 |
30 |
|
|
6. 31 и более |
13 |
140 |
38 |
25 |
|
|
Итого (в среднем) |
40 |
130 |
28 |
30 |
|
|
Продолжение таблицы |
|||||
|
151 и более |
7. до 20 |
10 |
170 |
18 |
25 |
|
8. 21 –30 |
11 |
180 |
26 |
20 |
|
|
9. 31 и более |
9 |
190 |
40 |
15 |
|
|
Итого (в среднем) |
30 |
180 |
30 |
20 |
|
|
Итого (в среднем) |
100 |
130 |
28 |
30 |
Данные табл. 9.8. показывают, что повышение нагрузки уборочной площади зерновых культур на один комбайн (в группах) и увеличение продолжительности их уборки ( в подгруппах) приводит к снижению урожайности культур в сельскохозяйственных предприятиях. Однако, это еще не означает, что такая закономерность всегда носит существенный характер. Именно поэтому для оценки значимости (существенности) влияния каждого из двух изучаемых факторов (нагрузки и продолжительности), действующих в одном направлении, необходимо рассчитать объем систематической вариации, вызванной прежде всего влиянием нагрузки уборочной площади на урожайность зерновых культур в сельскохозяйственных предприятиях. Этот расчет выполняем по формуле 9.2. применительно к данным табл. 9.8 в расчёт необходимо включать следующие данные: число хозяйств в каждой группе (f1), среднюю урожайность в каждой группе (гр) и средднюю урожайность по всей выборочной совокупности (). Результаты расчета систематической вариации, сформировавшиеся за счет влияния первого фактора (нагрузки уборочной площади) на урожайность зерновых культур, приведенные в табл. 9.9.
Т а б л и ц а 9. 9. Расчёт объема факторной вариации урожайности за счет влияния нагрузки посевов зерновых культур
|
№ группы |
Число хозяйств в группе |
Средняя урожайность зерновых культур, ц/га |
Линейные отклонения урожайности от средней, ц/га |
Квадраты отклонений |
Взвешенные квадраты линейных отклонений |
|
f1 |
гр |
гр - |
( - )2 |
( - )2 f1 |
|
|
1 |
30 |
40 |
10 |
100 |
3,0 |
|
2 |
40 |
30 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
30 |
20 |
-10 |
100 |
3,0 |
|
Σ |
100 |
30 |
- |
- |
6,0 |
Данные табл. 9.9. показывают, что объем статистической вариации, вызванной влиянием нагрузки уборочной площади на урожайность зерновых культур, составил 6.
Далее необходимо найти объем статистической вариации, обусловленной влиянием на урожайность второго фактора - продолжительность уборки зерновых культур. Поскольку эта вариация формируется за счёт колебаний средней урожайности, то объем статистической вариации, вызванной влиянием второго фактора на урожайность зерновых культур, можно считать следующим образом:
(9.13)
где пгр – среднее значение результативного признака в подгруппах; гр – средние групповые значения этого же признака; f2 – локальная частота вариант в каждой подгруппе.
Расчёт объема статистической вариации, обусловленной влиянием урожайности продолжительности уборки зерновых культур в сельскохозяйственных предприятиях и основанной на базе данных табл. 9.8, приведен в табл. 9.10.
Данные табл. 9.10 показывают, что объем искомой статистической вариации вызванной влиянием второго фактора – продолжительность уборки - на урожайность зерновых культур, составляет 1550 (округленно 1,6 тыс.).
Найденные объемы общей, систематической (по каждому из двух факторов) вариации позволяют рассчитать объемы соответствующих случайных (остаточных) вариаций. Минимальное число остаточных вариаций в двухфакторном дисперсионном комплексе обычно равно числу изучаемых факторов. Следовательно, применительно к нашему примеру необходимо отдельно рассчитать объемы двух случайных вариаций, вызванных влиянием на урожайность зерновых культур всех остальных факторов, кроме изучаемых в дисперсионном комплексе. Расчет объема искомых случайных (остаточных) вариации проводим по формуле 9.3. итак, объем остаточной вариации, обусловленной влиянием на урожайность всех факторов за исключением изучаемого первого фактора – нагрузки уборочной площади на один комбайн, составит:
Т а б л и ц а 9.10. расчет объема систематической вариации, вызванной влиянием продолжительности уборки
зерновых культур
|
№ подгруппы |
Число хозяйств в подгруппе |
Средняя урожайность ц/га |
Линейные отклонения урожайности в подгруппе от средней в группах, ц/га |
Квадраты линейных отклонений |
Взвешенные квадраты линейных отклонений |
|
|
в подгруппах |
в группах |
|||||
|
f2 |
пгр |
гр |
пгр - гр |
(пгр - гр)2 |
(пгр - гр)2 f2 |
|
|
1 |
8 |
45 |
40 |
5 |
25 |
200 |
|
2 |
12 |
40 |
40 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
10 |
35 |
40 |
-5 |
25 |
250 |
|
4 |
12 |
35 |
30 |
5 |
25 |
300 |
|
5 |
15 |
30 |
30 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
13 |
25 |
30 |
-5 |
25 |
325 |
|
7 |
10 |
25 |
20 |
5 |
25 |
250 |
|
8 |
11 |
20 |
20 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
9 |
15 |
20 |
-5 |
25 |
225 |
|
Σ |
100 |
- |
- |
- |
- |
1550 |
В свою очередь, объем случайной вариации, вызванной влиянием всех факторов, кроме изучаемого второго факторного признака – продолжительность уборки, на урожайность зерновых культур, составит:
Разложение общей вариации результативного признака по факторам ее формирования позволяет рассчитать структуру вариации. Доля систематической вариации, обусловленной влиянием на урожайности первого фактора – нагрузки уборочной площади на 1 комбайн – составит:
Отсюда видно, что вариация, вызванная влиянием первого фактора на урожайность зерновых культур, занимает значительную долю (37 %) в структуре общей вариации урожайности.
Удельный вес систематической вариации, обусловленной влиянием на урожайность второго фактора -–продолжительности уборки зерновых культур – составит:
.
Полученный результат показывают, что доля вариации, вызванной влиянием на урожайность зерновых культур второго фактора, относительна невелика (менее 10 %). Отсюда можно предложить, что качество влияния на урожайность первого фактора может оказаться существенным, второго – несущественным. Доля всех остальных факторов в формировании урожайности зерновых культур составляет в сумме т.е. больше, чем обе факторные вариации, взятые вместе.
Второй этап состоит в расчёте исправленных дисперсий на основе объемов каждой вариации и соответствующего числа степеней свободы этих вариаций. Целесообразно отметить, что двухфакторном дисперсионном комплексе обычно рассчитывают общую, систематическую по первому фактору, систематическую по второму фактору и случайную (остаточную) исправленные дисперсии.
Общая исправленная дисперсия, вызванная влиянием всего комплекса факторов на урожайность зерновых культур, рассчитывается по формуле 10.5, т.е.
Систематическую исправленную дисперсию урожайности, обусловленную влиянием первого изучаемого факторного признака (нагрузки уборочной площади) находим следующим образом:
Систематическая исправленная дисперсия, вызванная влиянием второго изучаемого признака (продолжительности уборки) на урожайность зерновых культур, составит:
Случайная (остаточная) исправленная дисперсия результативного признака в двухфакторном дисперсионном комплексе может быть найдена по формуле 10.7. применительно к нашему примеру первую случайную дисперсию урожайности зерновых культур в сельскохозяйственных предприятиях находим следующим образом:
Вторая остаточная исправленная дисперсия урожайности составит:
Третий этап. Принципы подхода, методика определения и оценки основных критериев в двухфакторном дисперсионном комплексе аналогичны завершающему этапу однофакторного дисперсионному комплекса. Это означает, что на основании предыдущих данных необходимо прежде всего найти фактический критерий Фишера. Целесообразно отметить, что в двухфакторном комплексе обычно определяют два фактических F – критерия: раздельно по первому и по второму факторам. Расчёт фактического F – критерия проводится по формуле 9.14. применительно к приведенному выше примеру фактический F – критерий по первому фактору – нагрузке уборочной площади на 1 комбайн – составит:
Фактический F – критерий по первому фактору – продолжительность уборки зерновых культур – находим следующим образом:
Теперь необходимо установить значения стандартного (табличного) F – критерия для каждого изучаемого фактора при разных уровнях вероятности, т.е. P1=0,95 и P2=0,99. Отметим при этом, что число степеней свободы для каждого фактора различно: для первого – 2 столбец и 97 строка, для второго – 8 столбец и 91 строка. Соответственно этим степеням свободы в специальной таблице находим, что стандартный F – критерий для первого фактора при вероятности P1=0,95 составляет 3,09, при вероятности 0,99 – 4,82. Для второго фактора стандартный F – критерий равен соответственно 2,04 и 2,72.
Для дифференцированной оценки качества (существенности) связи между каждым факторным и результативным признаками целесообразно рассчитать коэффициенты «существенности» по формуле 9.15. по первому фактору, т.е. нагрузке уборочной площади на 1 комбайн, коэффициенты «существенности» связи с урожайностью зерновых культур составляют:
По второму фактору, т.е. влиянию продолжительности уборки зерновых культур, коэффициенты «существенности» связи с их урожайностью выглядят следующим образом:
Результаты решения двухфакторного дисперсионного комплекса, характеризующего влияние нагрузки уборочной площади (первый фактор) и продолжительность уборки (второй фактор) на урожайность зерновых культур в 100 сельскохозяйственных предприятиях, приведены в табл. 9.11.
Данные табл. 9.11 показывают, что удельный вес систематической вариации, обусловленной влиянием первого изучаемого фактора – нагрузки уборочной площади на урожайность зерновых культур, - довольно значителен (37%) и неслучайно связь между этими показателями в сельскохозяйственных предприятиях оказалось достоверной, существенной. Это подтверждают достаточно высокие коэффициенты «существенности» при уровне вероятности не только 0,95, но и 0,99. Намного слабее проявляется влияние второго фактора – продолжительности уборки – на урожайность зерновых культур, где доля факторной вариации составляет менее 10 %, а коэффициент «существенности» связи между факторами и результативными значительно ниже единицы. Это означает, что влияние продолжительности уборки на урожайность зерновых культур в сельскохозяйственных предприятиях не достоверно, не существенно.
9.7. Особенности многофакторного дисперсионного комплекса
Изучение качества связи, т.е. существенности влияния нескольких (трех, четырех и более) факторных признаков на результативные показатели, по существу является продолжительности приема комбинированной аналитической группировки. Целесообразно отметить, что решение многофакторного дисперсионного комплекса обычно проводится в три этапа.
При изучении одновременного действия нескольких факторов прежде всего необходимо учесть суммарное влияние всех факторных признаков на результаты. Это суммарное действие находится таким же способом, как и при решении однофакторного либо двухфакторного дисперсионного комплекса. С этой целью по всей статистической совокупности рассчитывают объем общей вариации, который формируется под воздействием на результат всего комплекса факторов. Затем необходимо найти объемы статистической (факторной) вариации, обусловленной влиянием каждого изучаемого факторного признака. Последовательность расчета этих вариаций аналогична двухфакторному дисперсионному комплексу. При необходимости определяют совместное (суммарное) воздействие всех изучаемых факторных признаков. Далее следуют операции по расчету объемов случайных (остаточных) вариации.
Т а б л и ц а 9.11. Результаты решения двухфакторного дисперсионного комплекса по
урожайности зерновых культур
|
№ п.п. |
Элементы вариаций |
Символы |
Общая вариация |
Систематическая вариация |
Остаточная вариация |
||
|
по 1-му фактору |
по 2-му фактору |
от 1-го фактора |
от 2-го фактора |
||||
|
1 |
Объем вариации |
W |
16,2 |
6,0 |
1,6 |
10,2 |
14,6 |
|
2 |
Структура вариации, % |
dw |
100,0 |
37,0 |
9,9 |
63,0 |
91,1 |
|
3 |
Число степеней свободы |
c |
99 |
2 |
8 |
97 |
91 |
|
4 |
Исправленные дисперсии |
S2 |
164 |
3000 |
194 |
105,2 |
160,4 |
|
5 |
Фактический F – критерии |
Fфакт |
- |
28,5 |
1,21 |
- |
- |
|
6 |
Табличный F - критерий |
||||||
|
при вероятности P1=0,95 |
Fтабл |
- |
3,09 |
2,04 |
- |
- |
|
|
при вероятности P2=0,99 |
Fтабл |
- |
4,82 |
2,72 |
- |
- |
|
|
7 |
коэффициент «существенности» |
||||||
|
при вероятности P1=0,95 |
К1 |
- |
9,22 |
0,59 |
- |
- |
|
|
при вероятности P2=0,99 |
К2 |
- |
5,91 |
0,44 |
- |
- |
Решение многофакторного дисперсионного комплекса предполагает влияния изучаемых факторных признаков на результаты. установление числа степеней свободы для соответствующих вариаций результативного признака, после чего находят общую, систематические и случайные дисперсии, которые служат базой для определения фактических F – критериев, последующего расчета коэффициентов «существенности» связи и оценки качества влияния изучаемых факторных признаков на результаты.
контрольные вопросы к теме 9
10. Основы корреляционно-регрессионного
метода
10.1. Сущность и виды корреляций
В предыдущей главе было показано, что качество (существенность) зависимости между факторными и результативными признаками в статистической совокупности определяется и оценивается с помощью дисперсионного метода. Если же в изучаемых объектах необходимо найти и оценить количественную меру тесноты связи между взаимосвязями признаками, то доля этой цели обычно применяют корреляционно-регрессионного метода.
Термин «корреляция» происходит от английского слова correlation, что означает соотношение, соответствие. Понятие корреляции введено в науку английским ученым Ф. Гальтоном (1888 г.) и развито его учеником К. Пирсоном (1985 г.). К изучению связи методом корреляции обращаются в том случае, когда невозможно элиминировать (изолировать) влияние посторонних факторов либо потому, что они неизвестны, либо из-за невозможности их изоляции. Поэтому корреляционный метод применяется для того, чтобы при сложном взаимодействии посторонних влияний выяснить, какова зависимость между факторами и результатными признаками, если бы другие, посторонние факторы не изменились и своим изменением не искажали бы основную зависимость. При этом численность выборки должна быть достаточно большой, так как малое число наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи.
Целесообразно отметить, что повышение представительности, т.е. увеличение численности выборочной совокупности способствует нивелированию различий между другими, неучтенными факторными признаками и, следовательно, «смягчению» их влияния на изучаемые результативные признаки. Именно поэтому использование корреляционно-регрессионного метода в экономических исследованиях обычно базируется на достаточно представительной статистической совокупности.
Одной из основных задач изучения корреляционных связей является нахождение причин исследуемого явления, события, факта. При этом факторный признак выступает как причинный, а результативный – как признак – следствия.
Статистическое измерение связи имеет свои особенности. Статистика используется результаты наблюдений, где действие случайных, неучтенных факторов не позволяет однозначно судить об изучаемой зависимости. Развитие явлений зависит от одного, например, главного, от нескольких аргументов. Если бы все аргументы, кроме основного, были закреплены и не изменилось, либо элиминированы, то имела бы место функциональная зависимость.
При функциональной зависимости каждому индивидуальному значению величины (аргументу) соответствует какое – либо одно или несколько совершенно определенных значений другой величины (функций). Такого рода зависимости рассматривается в математике. Например, зависимость между длинной радиуса и длинной окружности ли площадью круга; между длинной радиуса и объемом шара и т.д. широкое распространение функциональной зависимости наблюдается в физике, что позволило ввести в практику разнообразные приборы для измерения температуры, давления, загрязнения радиоактивными элементами, расхода воды, газа, электроэнергии и т.д. функциональная связь является строгой, точной, полной зависимости, всегда действуют в каждом отдельном случае и в каком-либо одном направлении.
В статистике одной и той же величины факторного признака, как правило, соответствует «букет» различных и не вполне определенных значений результативного признака, возникающих в условиях случайной вариации. Такого рода связи, в отличие от функциональных, носят название корреляционных. Изучение взаимосвязей корреляционного типа имеет существенное значение особенно при анализе явлений, складывающихся под влиянием большого числа определяющих условий, что обычно имеет место во всех экономических явлений и процессах.
Основное отличие корреляционной связи от функциональной состоит в том, что последняя связь имеет прямое отношение к каждому отдельному случаю наблюдения , каждой отдельной единице; корреляционная же связь проявляется более – менее точно лишь в среднем, или что то же, в целом для всей данной совокупности наблюдений (статистической совокупности). В отношении же отдельных статистических единиц корреляционная связь является неточной и неполной. Она отражает закон множественности причин и следствий. Это означает, что каждое явление находится под влиянием большого числа разнообразных причин, действующих с различной силой. Поэтому из общей массы всех причин целесообразно выделять главные, решающие факторы для того, чтобы учесть их влияние, измерить, сравнить их и, если необходимо контролировать.
Простейшим случаем применения корреляционной зависимости является определение одного фактора, одной причины, влияние которой становится в центре внимания. Но при этом необходимо отчетливо представить себе, что выявление которой становится в центре внимания. Но при этом необоримо отчетливо представить себе, что выявлена причина вовсе не является единственным фактором, «монопольно» управляющим каким –либо явлением – следствием, так как наряду с действием этой причины влияет также масса других причин, в результате чего и получает и получает корреляционный зависимость. Например, дозы органических удобрений в условиях Республики Беларусь, несомненно, оказывает существенное влияние на урожайность многих других причин: качества семян, состав почв, их подготовка, сроков посадки, температурного и водного режима, сроков и качества международной обработки, химзащиты посевов от вредителей и болезней, сроков, качества уборки и т.д.
Все экономические явления и процессы обычно имеют сложный характер. Это означает, что на каждый результативный признак оказывает воздействие множества факторов, причем некоторые из них, сочетаясь друг с другом, действуют в одном направлении, усиливая и умножая их совместное влияние. Другие факторы имеют противоположное направление и, таким образом, нивелируют, «нейтрализуют» друг друга. Не следует забывать, что экономическое явление всегда многогранны и не могут рассматривать в какой-либо одной плоскости. в то же время процесс исследования может быть наделен отдельно на одну, две, три и более граней экономического явления. При этом если изучается взаимосвязь между одним признаком – фактором и одним результатом, то ее можно выразить с помощью простой, или парной корреляции, что означает изучение пары (т.е. двух) признаков. Прием простой корреляции используется в тех случаях, когда предполагает, что только один факторный признак оказывает решающее влияние на признак – результат.
Если изучается статистическая зависимость результативного признака от двух, трех и более признаков – факторов, то применяют прием множественной корреляции, которая характеризует одновременно комплексное воздействие нескольких изучаемых факторных признаков на один и тот же результат.
10.2. Основные формы корреляционной связи между признаками
Выявлению формы связи между признаками предшествует определение причинной зависимости между ними. Это наиболее важный и ответственный момент для правильного использования корреляционного метода. По каждому изучаемому явлению предварительно необходимо установить, какие логические причины лежат в основе связи между признаками – факторами и признаками – результатами.
Выявление формы связи между признаками сводится к выбору математического управления, которое могло бы наиболее полно и точно отразить характер взаимосвязи между изучаемыми признаками. Любая форма корреляционной связи между признаками, выступая как внешнее проявление причинно-следственной зависимости в экономических явлениях, естественно, отражает и общий характер внутреннего содержания этой взаимосвязи. Поэтому установление формы связи между признаками – важный этап изучения корреляционной зависимости.
Целесообразно отметить, что влияние одного или нескольких факторов на результативный признак приводит к формированию различных по содержанию и форме корреляционных зависимостей. В экономических явлениях могут иметь место самые разнообразные формы корреляционной связи, так как с возрастанием факторного признака возможно не только более – менее равномерное увеличение или убывание признака – результата, но и неравномерное, непропорциональное его изменение. В связи с этим различают близкую к прямолинейной и криволинейную формы простой (парной) корреляционной связи.
Для ориентировочного выявления эмпирической формы корреляционной зависимости могут применяться различные статистические приемы, среди которых наиболее распространены, наглядным и доступным является графический способ. С этой целью на координатной диаграмме, где по оси абсцисс отталкивают значение признака – фактора, а по оси ординат – значения признака – результата, изображают поле корреляции (рис.10.1), которое представляет собой совокупность точек, размеренность на плоскости в системе координат. Эмпирическую форму корреляционной связи обычно выявляют по направленности основной массы точек, сосредоточенных в поле корреляции. Наглядным естественным примером корреляционного поля может служить Млечный путь, где наблюдается повышенная концентрация звезд. Вытянутость этого пути на запад указывает на форму, близкую к прямолинейной.
Прямолинейная простая (парная) корреляционная зависимость характеризуются возрастанием или убыванием на более - менее определенную величину результативных признаков при непрерывном возрастании факторных признаков. При прямой, близкой к прямолинейной, связи увеличения фактора сопровождается повышением результата, при обратной связи – рост факторного признака вызывает результативного. Графическое изображение прямой и обратной корреляционной связи показано на рис. 10.2 и 10.3. основная масса точек на этих рисунках ограничена прямоугольниками и проведены эмпирические прямые линии регрессии, которые предназначены для лучшего понимания не только формы, но и содержания прямолинейной (прямой и обратной) корреляционной зависимости. На рис. 10.2. наглядно видно, что рост фактора вызывает почти прямолинейное повышение результата, а на рис. 10.3 – увеличение факторного признака сопровождается близкими к прямолинейному снижению результативного признака.
Криволинейные парные корреляционные связи в экономических явлениях могут выражаться в разнообразные формах: гиперболической, параболической, экспоненциальной, синусоидальной и т.д. Для наглядного представления о некоторых формах корреляционной зависимости приведено их графическое изображение (рис. 11.4 – 11.6). на рис. 11.4 видно, это рост признака – фактора на начальной стадии приводит к резкому падению, а в дальнейшем – замедленному снижению признака – результата. Это характерная особенность гиперболической формы корреляционной связи. В отличие от предыдущей формы зависимости, на рис. 11.5 показан более сложная параболическая корреляционная связь, где изменение результативного признака можно условно разделить на три стадии: на начальной – наблюдается довольно быстрое повышение, далее признак – результат достигает апогея и, наконец, это же признак претерпевает существенный спад.
Целесообразно обратить внимание на то, что выявление и установление формы корреляционной зависимости – одна из важнейших задач корреляционно регрессионного метода. Во-первых, значение конкретной формы связи способствует поиску наиболее точного способа измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками; во-вторых, это облегчает выбор корреляционного уравнения регрессии, которое в наибольшей мере соответствует содержанию и характеру корреляционной зависимости. Множественная корреляция, т.е. статистическая зависимость результативного признака от нескольких признаков – факторов, по форме отличается по парной корреляционной связи. Вместе с тем выявление формы множественной связи в значительной мере затруднено. Поэтому решению множественного корреляционного комплекса обычно предшествует разработка соответствующих вопросов корреляционным моделям.
10.3. Показатели тесноты корреляционных связей. Корреляционное отношение
Одним из центральных вопросов, решаемых с помощью корреляционного метода, является определение и оценка количественной меры тесноты связи между факторными и результативными признаками.
При решении однофакторного и многофакторного корреляционного комплекса универсальным показателем тесноты взаимосвязи между изучаемыми признаками считается корреляционное отношение, позволяющее довольно точно измерить и оценить меру влияния факторных признаков на признак результаты при любой форме корреляционной зависимости.
Корреляционное отношение – показатель, который можно рассчитать для простой или множественной корреляции на базе данных, получаемых в процессе решения дисперсионного комплекса (см. тему 10):
(11.1)
где - корреляционное отношение:
Wф – объем систематической (факторной) вариации;
Wобщ - объем общей вариации признака – результата.
Допустим, необходимо рассчитать корреляционное отношение для изучения зависимости урожайности картофеля от удельного веса посевов, обработанных против фитофтороза в крестьянских хозяйствах (табл. 10.2, 10.5), если известно, что объем общей вариации урожайности составил 500 тыс. кв. ед., систематической (факторной0 вариации - 325 тыс. кв. ед. Следовательно, по формуле 11.1 несложно пересчитать корреляционное отношение связи:
Полученный результат (ŋх = 0,806) показывает, что урожайность картофеля в крестьянских хозяйствах находится в довольно тесной зависимости от удельного веса посевов, обработанных против фитофтороза. Это означает, что в системе мер по повышению урожайности картофеля необходимо предусматривать своевременную химобработку посевов против распространенной болезни – фитофтороза.
Целесообразно отметить, что корреляционное отношение может довольно высокий уровень точности количественного измерения тесноты взаимосвязи между изучаемыми признаками, так как оно позволяет полнее «уловить» все колебания, вызванные влиянием факторных признаков на результат. Вместе с этим преимуществом корреляционное отношение содержит существенный недостаток: имея всегда положительное значение, при обратной корреляционной зависимости оно не показывает направление связи между изучаемыми признаками. Поэтому для выявления направленности корреляционной зависимости между признаками – факторами и признаками – результатами нередко приходится использовать графический прием.
Необходимо отметить, что при корреляционных связях обычно изучаются взаимоотношения разноименных величин. Поэтому приходится поставлять не линейные отклонения индивидуальных вариант, а их преобразованные значения, нередко выраженные в отвлеченных числах.
10.4. Коэффициенты прямолинейной парной корреляции
Если взаимосвязь между признаками изучаемой парой признаков выражается в форме, близкой к прямой, то степень тесноты связи между этими признаками можно рассчитать при помощи коэффициента прямолинейной парной корреляции. В связи с этим целесообразно отметить, что настоящее время имеется много различных способов расчета коэффициента парной корреляции. Каждый способ учитывает характер и взаимосвязей между изучаемыми признаками в статистической совокупности. Доказано, что наиболее точный результат корреляционной тесноты связи между факторным и результативным признаками может быть получен по следующей формуле:
(11.2)
где r ху – коэффициент парной корреляции между признаком-фактором (х) и признаком – результатом (у); tx – нормированное отклонение по признаку – фактору; t y – нормированное отклонение по признаку – результату.
Последовательность расчета коэффициента парной корреляции по формуле 11.2 заключается в следующем:
Целесообразно отметить, что коэффициенты корреляции, также как и корреляционные отношения, обладают стабильным свойством, заключающимся в том, сто пределы колебаний этих показателей могут быть выражены следующим образом: -1< r ху < 1. Это означает, что коэффициенты корреляции и корреляционные отношения могут колебаться в пределах, не превышающих единицу.
Сокращенный вариант расчета коэффициента парной корреляции между урожайностью сена многолетних трав и годовым удоем коров в 100 сельскохозяйственных предприятиях по формуле 11.3 приведен в табл. 11.1.
Как видно из данных табл. 11.1, полученное среднее произведение нормированных отклонений по признаку – фактору и признаку – результату представляет собой коэффициент парной корреляции между этими признаками. Поскольку этот коэффициент положительный, то взаимосвязь между признаками прямая, а величина коэффициента корреляции (r = 0,7) указывает на среднюю меру зависимости годового удоя одной коровы от урожайности сена многолетних трав.
Необходимо иметь в виду, что абсолютная величина коэффициента корреляции, как и корреляционного отношения может колебаться от 0 до 1, а с учетом направления связи – находится в пределах от 1 до 1. При этом чем ближе коэффициент корреляции к единицы (отрицательной или положительной), тем теснее находится признаки во взаимосвязи.
Расчет коэффициента корреляции по основной формуле 11.2 хотя и дает довольно точный результат, но отличается повышенной трудоемкостью вычисления. Поэтому для измерения степени тесноты связи между факторным и результативным признаками можно рекомендовать формулу, предложенную К. Песоном:
(11.3)
где r xy – коэффициент прямолинейной парной корреляции; - среднее произведение факторного и результативного признаков: - среднее значение соответственного факторного и результативного признаков, - среднее квадратическое отклонение признака – результата.
Т а б л и ц а 11. 1. Расчет вспомогательных показателей для определения коэффициента парной корреляции
|
№ п.п. |
Признак - фактор |
Признак - результат |
Произведения нормированных отклонений |
||||||
|
Урожайность многолетних трав ц/га |
Линейные отклонения урожайности, ц/га |
Квадраты линейных отклонений |
Нормированные отклонения, ц/га |
Годовой удой одной коровы, ц |
Линейные отклонения годового удоя, кг |
Квадраты линейных отклонений |
Нормированные отклонения |
||
|
Х |
y |
||||||||
|
1 |
20 |
-10 |
100 |
-1,0 |
20 |
-15 |
225 |
-1,5 |
1,5 |
|
2 |
21 |
-9 |
81 |
-0,9 |
20 |
-15 |
225 |
-1,5 |
1,4 |
|
3 |
22 |
-8 |
64 |
-0,8 |
25 |
10 |
100 |
-1,0 |
0,8 |
|
... |
… |
.. |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
100 |
50 |
20 |
400 |
2,0 |
50 |
15 |
225 |
1,5 |
3,0 |
|
Σ |
3000 |
- |
10000 |
- |
3500 |
- |
10000 |
- |
70,0 |
|
Среднее |
30 |
- |
- |
35 |
- |
- |
0,7 |
При расчете коэффициента прямолинейной парной корреляции по формуле 11.3 в общем виде можно воспользоваться макетом вспомогательной табл. 11.2.
Т а б л и ц а 11.2. Схема расчета вспомогательных показателей для определения коэффициента парной корреляции
|
№ п.п. |
Факторный признак |
Результативный признак |
Произведение факторного и результативного признаков |
||||
|
Варианты |
Линейные отклонения |
Квадраты линейных отклонений |
Варианты |
Линейные отклонения |
Квадраты линейных отклонений |
||
|
Х |
у |
ху |
|||||
|
1 |
Х1 |
у1 |
|||||
|
2 |
Х2 |
у2 |
|||||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
n |
Хn |
уn |
|||||
|
Σ |
ΣХ |
- |
ΣУ |
- |
Σху |
Допустим, имеется достаточно обширная статистическая информация по 100 фермерским хозяйствам, в т.ч. данные о дозах внесения минеральных удобрений (в д.в.) и урожайности зерновых культур. Необходимо рассчитать коэффициент корреляции и с его помощью оценить тесноту зависимости урожайности зерновых культур от доз вносимых минеральных удобрений. С этой целью проведем вспомогательные расчеты, сокращенный вариант которых приведен в табл. 11.3.
Т а б л и ц а 11.3. Расчет вспомогательных показателей для определения коэффициента парной корреляции
|
№ п.п. |
Факторный признак (х) |
Результативный признак (у) |
Произведение факторного и результативного признаков |
||||
|
Варианты |
Линейные отклонения |
Квадраты линейных отклонений |
Варианты |
Линейные отклонения |
Квадраты линейных отклонений |
||
|
Х |
у |
||||||
|
1 |
56 |
-61 |
3721 |
16,9 |
-7,0 |
49,00 |
946,4 |
|
2 |
58 |
-59 |
3481 |
17,2 |
-6,7 |
44,89 |
997,6 |
|
3 |
63 |
-54 |
2916 |
18,0 |
-5,7 |
34,81 |
1134,0 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
100 |
183 |
66 |
4356 |
37,4 |
13,5 |
182,25 |
6844,2 |
|
Σ |
11700 |
- |
68100 |
2390 |
- |
2881 |
289150 |
|
Среднее |
117 |
- |
681 |
23,9 |
- |
28,81 |
2891,5 |
Данные табл. 11.3 позволяют найти необходимые составляющие парного коэффициента корреляции. Прежде всего необходимо рассчитать среднюю дозу удобрений (по формуле средней арифметической простой величины, см. 6.4):
Среднюю урожайность зерновых культур находим также по формуле 6.4.:
Среднее произведение доз удобрений и урожайности зерновых культур рассчитываем следующим образом:
В совою очередь среднее квадратическое отклонение по признаку – фактору (дозам удобрений) рассчитаем по формуле 6.17:
Среднее квадратическое отклонение по признаку-результату (урожайность зерновых культур) найдем также по формуле 6.17:
Теперь, зная необходимые составляющие, рассчитаем коэффициент корреляции по формуле 11. 3:
Это означает, что между урожайностью зерновых культур и дозами минеральных удобрений существует прямая, средней тесноты, зависимость, а на урожайность зерновых культур, кроме минеральных удобрений, оказывают влияние многие другие факторы.
10.5. Ранговый коэффициент корреляции
Основные статистические характеристики в тех случаях, когда генеральная совокупности, из которой берется выборка, оказывается за пределами параметров нормального или близкого к нему закона распределения, можно рекомендовать применение ранговой корреляции. С этой целью используют, прежде всего, ранжирование статистической совокупности отдельно по вариантам факторного и результативного признаков. Далее расчет рангового коэффициента корреляции проводится по следующей формуле:
(11.4)
где r xy – коэффициент ранговой корреляции между признаком-фактором – результатом; d – разность между ранговым номерами вариант по признаку – фактору и признаку – результату; n – численность выборки.
Определяем коэффициент ранговой корреляции покажем на примере, отражающем взаимосвязь между урожайностью и трудоемкостью льносоломки в 50 сельскохозяйственных предприятиях. Сокращенный вариант расчета вспомогательных показателей, необходимых для определения рангового коэффициента корреляции, приведен в табл. 11.4.
Т а б л и ц а 11. 4. Расчет вспомогательных показателей для определения рангового коэффициента корреляции
|
№ п.п. |
Урожайность льносоломки, ц/га |
Трудоемкость льносоломки, чел.-ч/ц. |
Ранговые номера |
Разность между ранговыми номерами |
Квадрат разности между ранговыми номерами |
|
|
урожайности |
трудоемкости |
|||||
|
Х |
У |
№Х |
№У |
d |
d2 |
|
|
1 |
20 |
3 |
1 |
50 |
-49 |
2401 |
|
2 |
25 |
3 |
2 |
49 |
-47 |
2209 |
|
3 |
30 |
2 |
3 |
48 |
-45 |
2025 |
|
4 |
35 |
2 |
4 |
47 |
-43 |
1849 |
|
5 |
40 |
2 |
5 |
46 |
-41 |
1681 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
50 |
80 |
1 |
50 |
1 |
49 |
2401 |
|
Σ |
- |
- |
- |
- |
- |
31235 |
Теперь поставим необходимые данные в формулу 11.4; получим:
Расчетный коэффициент корреляции (r xy = – 0,5) указывает на наличие обратной зависимости между этими признаками можно оценить как среднюю.
Целесообразно отметить, что теснота (сила) зависимости результативных признаков от факторных повышается по мере приближения к единице. Условно принято считать, что если корреляционное отношение или коэффициент корреляции не превышает 0,3, то зависимость можно признать слабой, от 0,3 до 0,7 – средней, свыше 0,7 – тесной.
10.6. Коэффициент множественной корреляции
При изучении тесноты связи между несколькими факторными и результативными признаками рассчитывают совокупный коэффициент множественной корреляции. Так, при определении совокупной меры тесноты связи между признаком – результатом и двумя факторными теоретически обоснованной является следующая формула
, (11.5)
где R xyz – совокупный коэффициент корреляции между признаками – факторами (x, z) и результаты признаком (у); r xz – парный коэффициент корреляции между вторым фактором (х) и результатом (у); r zy – парный коэффициент корреляции между вторым (z) и результатом (у); r xz – парный коэффициент корреляции между факторными признаками (x, z).
Из формулы 11.5 видно, что для расчета коэффициента множественной корреляции необходимо, прежде всего, соответствующие парные коэффициенты, характеризующие тесноту связи между изучаемыми признаками. Коэффициент множественной корреляции является всегда положительным числом и принимает любые значения в пределах между 0 и 1. Само собой разумеется, что ближе он к единице, тем теснее зависимость результативного признака от совокупного действия изучаемых факторов. При этом сочетание противодействующих (прямых и обратных) признаков – факторов проявляется через их накопительное влияние, что и повышает коэффициент множественной корреляции.
Допустим, необходимо рассчитать коэффициент корреляции, характеризующий влияние урожайности зерновых культур и годового удоя коров на производительность труда в сельскохозяйственных предприятиях. С этой целью собрана необходимая информация по 100 предприятиям. Прежде всего рассчитаны парные коэффициенты корреляции: между первым фактором – урожайность зерновых культур (х) и производительность труда (у) – r xy =0,55; вторым фактором – годовым удоем коров (z) и производительностью труда (у) – z xy =0,67; урожайность зерновых культур и годовым удоем коров - r xz =0,72. Поставим эти данные в формулу 11.5; получим:
таким образом, совместное воздействие урожайности зерновых культур и годового удоя коров на производительность труда в сельскохозяйственных предприятиях, выявленное посредством коэффициента множественной корреляции (Rxyz=0,68), можно оценить как близкое к тесному.
10.7. показатели детерминации
При изучении количественного влияния признаков – факторов на результаты важно определить, какая часть колеблемости результативного признака непосредственно обусловлена воздействием вариации изучаемых факторных признаков. С этой целью могут быть рассчитаны различные показатели детерминации. Целесообразно обратить внимание прежде всего на то, что наиболее универсальным показателем детерминации является доля систематических (факторных) вариаций в структуре общей вариации результативного признака (см. главу 10). Например, при изучении влияния качества продукции на ее реализованные цены доля факторной вариации составила 0,8 (80 %). Это означает, что прямое влияние качества на формирование цен реализации продукции можно гарантировать не менее, чем на 80 %. Доля же случайной (остаточной) вариации (20 %) показывает, в какой мере колеблемость реализованных цен обусловлена влияние прочих (неучтенных) факторов.
В тех случаях, когда для измерения тесноты связи между признаками приходится рассчитывать коэффициенты парной или множественной корреляции, для оценки количественной меры непосредственного влияния факторных признаков на результаты необходимо определить т.н. коэффициент детерминации, который нередко выражают в процентах:
(11.6)
где r – коэффициент корреляции 9парной или множественной).
Коэффициент детерминации, называемый в некоторых случаях показателем «координации», характеризует долю фактической дисперсии результативного признака, объясняемую вариацией изучаемых факторов. Например, если коэффициент парной корреляции между дозами органических удобрений и урожайностью картофеля в крестьянских хозяйствах составляет 0,65, то прямое влияние вариации доз удобрений на вариацию урожайности можно оценить не менее, чем на 42,3 % (0,652 · 100). Дополнение до 100 % (или до единицы) показывает, в какой количественной мере колеблемость признака - результата обусловлена вариацией прочих (неучтенных) факторов. Следовательно, совокупное влияние вариации остальных факторов (кроме доз органики) на вариацию урожайности картофеля в крестьянских хозяйствах может составить не более 57,7 % (100 – 42,3).
10.8. сущность, виды, и значение уравнений регрессии
Под регрессией понимается функция, предназначенная для описания зависимости изменения результативных признаков под влиянием колеблемости признаков – факторов. Понятие регрессии введено в статистическую науку по предложению английского ученого Ф. Гальтона.
В корреляционно-регрессионном методе парной корреляционной взаимосвязи соответствует однофакторная регрессионная модель, множественной взаимосвязи – множественная регрессия. Поэтому, наличие корреляционной связи между параметрическими признаками позволяет приближению представить значения результативного признака в виде некоторой функции от величины одного или нескольких факторных признаков.
Функции, показывающую корреляционную зависимость между признаками, принято называть уравнением регрессии. Если такое уравнение связывает лишь два признака, то оно представляет собой уравнение парной регрессии; если уравнение отражает зависимость результативного признака от двух, трех и более факторных признаков, - это уравнение множественной регрессии.
Выше было показано, что при выявлении корреляционной формы, связывающей результативный признак с одним факторным, помогает графическое изображение корреляционной связи в виде поля корреляции. Обычно считают, что увеличение результативного и факторного признаков в арифметической прогрессии при прямой связи требует применения линейной, а при обратной – гиперболической регрессии.
Прямая связь, при которой результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный превышает быстрее признака – результата, требует применения параболической или показательной регрессии. Уравнение множественной регрессии обычно выражается либо прямой, представляющей собой функцию многих переменных, либо степенной функцией.
Составление уравнения регрессии оказывает прежде всего определение его параметров, используют для этого, где возможно, способ наименьших квадратов, согласно которому сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений, рассчитанных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей, т.е.
(11.7)
где У – фактические варианты признака – результата; Ух – теоретические значения признака – результата.
Это условие приводит к системе нормальных уравнений, на одно больше число входящих в уравнение регрессии факторов. Если известны параметры уравнения, то, поставляя в него принятые значения факторных признаков, можно рассчитать теоретическое значение результативного признака, что делает удобным применением корреляционных уравнений при прогнозировании результативных признаков.
Уравнение регрессии может показать связь между признаками более точно, если оно построено на основании достаточно большой статистической совокупности. Но поскольку оно все-таки выражает приближенную меру связи, то уравнение регрессии нередко называют моделью связи между признаками.
10.9. Уравнение прямолинейной регрессии
Корреляционную связь в форме, близкой к прямолинейной, можно представить в виде уравнения прямой линии:
(11.8)
где - среднее значение результативного признака; х – значение факторного признака; - параметр уравнения, характеризующий минимальное значение результативного признака; - коэффициент пропорциональности изменения признака – результата.
Целесообразно обратить внимание на то, что в уравнении 11.8 параметр характеризует среднее значение результативного признака У при элиминировании признака-фактора Х, т.е. Х=0. Коэффициент в зависимости от знака + или – показывает пропорциональность изменения результата У, т.е. его приращения или убывания при абсолютном изменении фактора на каждую его единицу.
Для нахождения параметров , уравнения 11.8 составляют и решают следующую систему нормальных уравнений:
(11.9)
(11.10)
При расчете искомых параметров , можно воспользоваться макетом табл. 11.5.
Т а б л и ц а 11.5. Вспомогательные расчеты для определения параметров уравнения прямолинейной связи
|
№ п.п. |
Признак-фактор |
Признак результат |
Квадрат признака-фактора |
Произведение признака-фактора и признака-результата |
|
Х |
у |
Х2 |
ху |
|
|
1 |
Х1 |
у1 |
||
|
2 |
Х2 |
у2 |
||
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
n |
Хn |
уn |
||
|
Σ |
ΣХ |
ΣУ |
ΣХ2 |
Σху |
Таким образом, для решения системы нормальных уравнений (11.9 и 11.10) необходимо найти значения ΣХ, ΣУ, ΣХУ и ΣХ2.
Допустим необходимо определить, как изменится в среднем урожайность рапса в зависимости от колеблемости доз минеральных удобрений по данным статистической совокупности из 30 сельскохозяйственных предприятий, если известно, что дозы удобрений колеблется в пределах от 56 до 183 кг действующего вещества на 1 га, а урожайность рапса – от 16,9 до 30,4 ц/га.
Для составления уравнения прямолинейной регрессии 11.8 по имеющимся данным необходимо решить систему нормальных уравнений. С этой целью прежде всего составил рабочую табл. 11.6. подставим полученные в табл. 11.6 конкретные значения Σх=3283, Σу=640, Σху=91204 и Σх2=535692 в уравнении 11.9 и 11.10 получим:
Для расчета коэффициента пропорциональности разделим уравнения 1,2 на числа, находящиеся при . Получим:
Т а б л и ц а 11.6. Вспомогательные расчеты для определения параметров уравнения прямолинейной взаимосвязи
|
№ п.п. |
Дозы удобрений, кг/га |
Урожайность рапса, ц/га |
Произведение вариант |
Квадрат доз удобрений |
|
Х |
У |
ХУ |
Х2 |
|
|
1 |
56 |
16,9 |
946 |
3136 |
|
2 |
58 |
17,2 |
998 |
3364 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
30 |
183 |
30,4 |
5563 |
33489 |
|
Σ |
3283 |
640 |
91204 |
535692 |
Вычтем четвертое уравнение из третьего. Получим 21,3 – 27,7 = а+а+109,4в – 163,2 в; - 6,4 = - 53,8 в; в = 0,12.
Теперь найдем параметр а, подставим значение в, например, в третье уравнение: 21,3 = а + 109,4. 0,12; а=8,2.
Прямолинейной регрессии, выражающее зависимость между дозами минеральных удобрений и урожайностью рапса, имеет следующий вид:
(11.11)
Коэффициент пропорциональности в показывает, что повышение доз внесения в почву минеральных удобрений на 1 кг действующего вещества может вызвать рост урожайности рапса в сельскохозяйственных предприятиях на 12 кг (0,12 ц/га). Это свидетельствует о существенной роли минеральных туков в достижении высоких и устойчивых урожаев сельскохозяйственных культур.
10.10. Уравнение гиперболической регрессии
Если форма связи между признаком-фактором и признаком-результатом, выявленная с помощью координатной диаграммы (поля корреляции), приближается к гиперболической, то необходимо составить и решить уравнение гиперболической регрессии:
(11.12)
где - среднее значение зависимого признака – фактора; а – среднее значение признака – результата при условии полной изоляции влияния фактора (х=0); - коэффициент обратной пропорциональности изменения признака – результата.
Необходимо обратить внимание на то, что в уравнении 11.12 коэффициент показывает пропорциональность приращения результата У при абсолютном изменении фактора на обратное значение каждой единицы. Параметры , уравнения 11.12 рассчитывают с помощью следующей системы нормальных уравнений:
Для решения системы уравнений 11.13 и 11.4 в общем виде обычно составляет вспомогательную табл. 11.7.
Т а б л и ц а 11.7. Вспомогательные расчеты для нахождения гиперболической
регрессии
|
№ п.п. |
Признак-фактор |
Признак-результат |
Обратное значение признака-фактора |
Квадрат обратного значения |
Произведение признака-результата на обратное значение |
|
Х |
У |
||||
|
1 |
Х1 |
у1 |
|||
|
2 |
Х2 |
у2 |
|||
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
n |
Хn |
уn |
|||
|
Σ |
ΣХ |
ΣУ |
В качестве примера можно взять исходные данные, характеризующие зависимость себестоимости 1 ц гороха от урожайности культуры, по 30 сельскохозяйственным предприятиям. По этим данным необходимо составить и решить уравнение регрессии между указанными признаками.
Себестоимость единицы продукции, представляющая комплекс всех затрат в денежной форме, разделение на количество продукции, можно условно разделить на постоянную и переменную части. При этом постоянная часть расходов не зависит от объема продукции, а переменная – изменяется пропорционально ее количеству. Поэтому изменение себестоимости единицы продукции под воздействием урожайности культуры теоретически можно представить в виде гиперболической регрессии. Графическое изображение зависит с помощью координатной диаграммы показало, что основная масса точек сосредоточена в форме, близкой гиперболической. Поэтому для составления и решения системы нормальных уравнений (11.13, 11.14) гиперболической регрессии целесообразно найти значения ΣУ, Расчет этих значений приведен в табл. 11.8.
Подставим конкретные данные в уравнения 11.13, 11.14. Получим:
Для нахождения параметры , разделим цифровые коэффициенты первого уравнения на 1,35, второго – на 0,27. Получим:
Т а б л и ц а 11.8. Расчет вспомогательных показателей для уравнения
гиперболической регрессии
|
№ п.п. |
Урожайность гороха, ц/га Х |
Себестоимость гороха, тыс. руб./ц У |
Расчетные величины |
||
|
1 |
15,6 |
21,4 |
0,06 |
0,0036 |
1,28 |
|
2 |
18,3 |
16,8 |
0,05 |
0,0025 |
0,84 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
30 |
32,6 |
8,9 |
0,03 |
0,0009 |
0,27 |
|
Σ |
720 |
450 |
1,35 |
0,07 |
23,0 |
Из третьего уравнения вычтем четвертое. Получим 2,9 а = 4,7; а = 1,62. Значение , поставим в первое уравнение. Получим
Уравнение гиперболическое регрессии, выражающее зависимость между урожайностью и себестоимостью гороха, имеет следующий вид:
(11.15)
Данные уравнения 11.15 показывают, что параметр , представляющий собой постоянную часть себестоимости гороха, составляет 1,62 тыс. руб./ц. В то же время переменная часть себестоимости единицы продукции зависит от урожайности гороха. Например, при средней урожайности, составляющей 24 ц/га, переменные затраты, приходящиеся на 1 ц гороха, равны 12.4 тыс. руб.
10.11. Уравнение параболической регрессии
В некоторых случаях эмпирические данные статистической совокупности, изображенные наглядно с помощью координатной диаграммы, показывают, что увеличение фактора сопровождаются опережающим ростом результата. Для теоретического описания такого рода корреляционной взаимосвязи признаков можно взять уравнение параболической регрессии второго порядка:
(11.16)
где , - параметры, показывающий среднее значение результативного признака при условии полной изоляции влияния фактора (х=0); - коэффициент пропорциональности изменения результата при условии абсолютного прироста признака – фактора на каждую его единицу; с – коэффициент ускорения (замедляется) прироста результативного признака на каждую единицу фактора.
Положив в основу вычисления параметров , , с способ наименьших квадратов и приняв условно срединное значение ранжированного ряда за начальное, будем иметь Σх=0, Σх3=0. При этом система уравнения в упрощенном виде может быть выражена следующим образом:
Из этих уравнений можно найти параметры , , с, которые в общем виде можно записать так:
(11.20)
(11.21)
(11.22)
Отсюда видно, что для определения параметров , , с необходимо рассчитать следующие значения: Σ У, Σ ХУ, Σ Х2 , Σ Х2 У, Σ Х4. С этой целью можно воспользоваться макетом табл. 11.9.
Т а б л и ц а 11.9. Расчет вспомогательных показателей для уравнения
параболической регрессии
|
№ п.п. |
Х |
У |
ХУ |
Х2 |
Х2У |
Х4 |
|
1 |
Х1 |
У1 |
Х1У1 |
|||
|
2 |
Х2 |
У2 |
Х2У2 |
|||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
n |
Хn |
Уn |
ХnУn |
|||
|
Σ |
ΣХ |
ΣУ |
ΣХУ |
ΣХ2 |
ΣХ2У |
ΣХ4 |
Допустим, имеются данные об удельном весе посевов картофеля в структуре всех посевных площадей и урожае (валовом сборе) культуры в 30 сельскохозяйственных предприятиях. Необходимо составить и решить уравнение корреляционной взаимосвязи между этими показателями.
Графическое изображение поля корреляции показало, что изучаемые показатели эмпирически связаны между собой линией, приближающейся к параболе второго порядка. Поэтому расчет необходимых параметров , , с в составе искомого уравнения параболической регрессии проведем с использованием макета табл. 11.10.
Т а б л и ц а 11.10. Расчет вспомогательных данных для уравнения
параболической регрессии
|
№ п.п. |
Удельный вес посевов картофеля, Х |
Урожай картофеля, тыс. ц. У |
Расчеты величины |
|||
|
ХУ |
Х2 |
Х2У |
Х4 |
|||
|
1 |
1,0 |
5,0 |
5,0 |
1,0 |
5,0 |
1,0 |
|
2 |
1,5 |
7,0 |
10,5 |
2,3 |
15,8 |
5,0 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
n |
8,0 |
20,0 |
160,0 |
64,0 |
1280 |
4096 |
|
Σ |
135 |
495 |
6000 |
750 |
12325 |
18750 |
Подставим конкретные значения Σ У=495, Σ ХУ=600, Σ Х2=750, Σ Х2У=12375, Σ Х4=18750, имеющиеся в табл. 11.10, в формулы (11.20), (11.21), (11.22). Получим
Таким образом, уравнение параболической регрессии, выражающие влияние удельного веса посевов картофеля в структуре посевных площадей на урожай культуры в сельскохозяйственных предприятиях, имеет следующий вид:
(11.23)
Уравнение 11.23 показывает, что в условиях заданной выборочной совокупности средний урожай (валовой сбор) картофеля (10 тыс. ц) может быть без влияния изучаемого фактора – удельного веса посевов культуры в структуре посевных площадей, т.е. при таком условии, когда колебания удельного веса посевов не будут оказывать воздействие на размер урожая картофеля (х=0). Параметр (коэффициент пропорциональности) в=0,8 показывает, что каждый процент повышениям удельного веса посевов обеспечивает прирост урожая в среднем на 0,8 тыс. ц, а параметр с=0,1 свидетельствует о том, что на один процент (в квадрате) ускоряется приращение урожая в среднем на 0,1 тыс. ц. картофеля.
10.12. Уравнение множественной регрессии
Применение корреляционного метода при изучении зависимости признака – результата от нескольких факторных признаков формируется по схеме, аналогической простой (парной) корреляции.
Одной из важнейших задач многофакторного корреляционного комплекса является составление и решение уравнений множественной регрессии. Этот процесс включает следующие этапы: выбор уравнения взаимосвязи между признаками, отбор наиболее существенных факторных признаков, определение оптимального числа статистических единиц для получения несмещенных оценок.
При выборе формы корреляционной связи целесообразно учитывать следующие требования: во-первых, выбранное уравнение должно отражать основные черты закономерности, например, близкой к прямолинейной либо гиперболической или к параболической и т.п.; во-вторых, принятое аналитическое уравнение должно иметь по возможности несложный вид; в-третьих, число основных факторов должно быть рациональным.
Разработка множественной корреляционной модели всегда с отбором существенных факторов, оказывающих наибольшее влияние на признак-результат. При этом в задачу неоправданно большого числа факторов ведет к значительному усложнению ее решения. В то же время непродуманное исключение факторных признаков может привести к существенному искажению корреляционной взаимосвязи. В уравнение множественной регрессии не рекомендуется вводить те факторы, которые находятся между собой в тесной связи. В такой ситуации неизбежно явление коллениарности, т.е. корреляция между факторными признаками. Если несколько факторов коррелирует между собой, то может иметь место мультиколлениарности, т.е. зависимость между факторами множественной регрессии. Выявление мультиколлениарности проводится с помощью расчета парных корреляционных отношений или коэффициентов корреляции, отражающих меру тесноты связи между признаками-факторами. Условно принято, что если коэффициент корреляции превышает 0,8, то один из двух факторов выводится из системы.
Объективность результатов, получаемых при составлении и решении уравнений множественной регрессии, во многом определяется численность выборочной совокупности. Совершенно очевидно, что надежность корреляционных показателей зависит непосредственно от представительности выборки, так как сущность корреляционных расчетов базируется на использовании средних величин, надежность которых напрямую связана с числом единиц в совокупности. Поэтому разработка многофакторного корреляционного комплекса по малой выборке в социально-экономических явлениях имеет ограниченное применение в силу достоверности получаемых результатов. Для практической работы по составлению и решению многофакторной корреляционной модели принято считать, что численность выборки должна превышать число изучаемых признаков не менее, чем в 8 раз. Так, если для корреляционной модели отобрано, допустим, пять факторов, то в программе выборочного наблюдения необходимо предусмотреть не менее 40 (5-8) статистических единиц.
Стандартное уравнение множественной регрессии при условии включения n факторов можно представить в следующем виде:
(11.24)
где - среднее значение признака – результата, соответствующие заданным значениям факторных признаков х1, х2, ….., хn; а – среднее значение результата при условии полной изоляции влияния изучаемых факторов (х1, х2, ….., хn=0); в, с, …, z – неизвестные параметры, т.е. частные коэффициенты регрессии результативного признака при условии увеличения или каждого фактора на единицу.
В качестве примера составим и решим уравнение регрессии, характеризующие зависимость годового объема механизированных работ на 1 условно эталонный трактор (признак-результат) от числа тракторов – машинистов, приходящихся на 100 га сельскохозяйственных угодий и на 1 физический трактор (признаки-факторы) по данным 100 сельскохозяйственных предприятий. Это означает, что необходимо составить и решить двухфакторный корреляционный комплекс, уравнение для которого в общем виде выглядит следующим образом:
(11.25)
где - средний годовой объем механизированных работ на 1 условный эталонный трактор; х1 – число трактористов –машинистов, приходящихся на 1 физический трактор; а, в, с – неизвестные параметры уравнения.
Для нахождения параметров а, в, с необходимо составить и решить систему нормальных уравнений, число которых равно количеству искомых параметров:
Из системы этих уравнений видно, что для определения параметров а, в, с необходимо рассчитать следующие значения: ΣХ1, ΣХ2, Σ У, Σ Х1Х2, Σ Х1 У, Σ Х2 У, Σ Х21, Σ Х22 .
С этой целью приведем сокращенный вариант рабочей табл. 11.11.
Поставим полученные в табл. 11.11 конкретные значения ;;
В уравнения 11.26 – 11.28. Получим
Разделим каждое полученное уравнение на коэффициент при а. Получим
Вычитаем из уравнения 2 уравнение 1, а из уравнения 3 – уравнение 2; Получим
Из уравнения 5 находим параметр
Теперь подставим рассчитанное значение параметра в уравнение 4. Получим 0,3 · 1,4+0,32 с=0,35; с=-0,22.
Для расчета параметра теперь уже известны параметры и с подставим, например, в уравнение 1. Получим а+1,5 · 1,4+1,35 · (0,22)=1,65; а=-0,15.
Т а б л и ц а 11.11. Расчет вспомогательных показателей для уравнения множественной регрессии
|
№ п.п. |
Число трактористов-машинистов в расчете: |
Годовой объем механизированных работ на 1 условный эталонный –трактор, тыс. га У |
Расчеты величины |
|||||
|
На 100 га сельхозугодий Х1 |
На 1 физический трактор Х2 |
Х1Х2 |
Х1У |
Х2У |
Х12 |
Х22 |
||
|
1 |
0,8 |
0,7 |
0,8 |
0,56 |
0,64 |
0,56 |
0,64 |
0,49 |
|
2 |
0,9 |
0,8 |
0,9 |
0,72 |
0,81 |
0,72 |
0,81 |
0,64 |
|
3 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
… |
.. |
… |
… |
… |
… |
…. |
… |
… |
|
98 |
2,0 |
2,0 |
2,4 |
4,00 |
4,80 |
4,80 |
4,00 |
4,00 |
|
99 |
2,1 |
2,0 |
2,4 |
4,20 |
5,04 |
4,80 |
4,41 |
4,00 |
|
100 |
2,2 |
2,0 |
2,5 |
4,40 |
5,50 |
5,00 |
4,84 |
4,00 |
|
Σ |
150 |
135 |
165 |
250 |
300 |
280 |
270 |
225 |
Таким образом, конкретное уравнение, характеризующие влияние числа, приходящихся на 100 га сельхозугодий и на 1 физический трактор, на годовой объем механизированных работ, выполненных в расчете на 1 условный эталонный трактор, в 100 сельскохозяйственных предприятиях, приобретает следующий вид:
(11.29)
Параметр (коэффициент пропорциональности) =1,4 показывает, что увеличение числа трактористов-машинистов на 1 человека в расчете на 100 га сельхозугодий способствует росту годового объема механизированных работ в среднем на 1,4 тыс. условных эталонных га. Параметр (коэффициент пропорциональности) с=-0,22 показывает, что увеличение на 1 тракториста-машиниста, приходящегося на 1 физический трактор, ведет к снижению годового объема механизированных работ в среднем на 0,22 тыс. условных эталонных га.
10.13. Коэффициенты эластичности
Для содержательного и доступного описания (интерпретации) результатов, отражающих корреляционно – регрессионную зависимость между признаками посредством различных уравнений регрессии, обычно используют коэффициенты эластичности. Они позволяют определить и оценить процентное изменение результативного признака с увеличением или уменьшением каждого факторного признака на 1% при фиксированном значении других факторов.
Способ расчета коэффициентов эластичности зависит от формы корреляционной связи и, следовательно, от вида уравнения регрессии.
Коэффициент эластичности в уравнении прямолинейной зависимости (см. формулу 11.8) можно рассчитать следующим образом:
(11.30)
где Эх = коэффициент эластичности; в – коэффициент пропорциональности изменения признака – результата; - среднее значение признака фактора; - среднее значение признака – результата.
Если воспользоваться данными табл. 11.6 и уравнения прямолинейной парной регрессии 11.11, то коэффициент эластичности составит:
Следовательно, повышение дозы в минеральных удобрений на 1 % может вызвать рост рапса в среднем на 0,6 %.
При гиперболической форме корреляционной зависимости между признаками коэффициент эластичности можно найти следующим образом:
(11.31)
где - обратное среднее значение признака – фактора.
Применительно к данным табл. 11.8 и уравнению парной гиперболической регрессии 11.15 коэффициент эластичности составит:
Это означает, что рост урожайности на 1 % способствует снижению себестоимости гороха в среднем на 0,9 %.
Если зависимость между изучаемыми признаками приближается к параболической формуле, то коэффициент эластичности рассчитывают по следующей формуле
(11.32)
где с – коэффициент ускорения прироста признака – результата на каждую единицу факторного признака.
Для расчета и оценки коэффициента эластичности при параболической парной регрессии воспользуемся данными табл. 11.10 и формулой 11.23. получим
.
Полученный коэффициент эластичности (Эх=0,34) показывает, что повышение удельного веса посевов картофеля в структуре посевных площадей на 1% способствует росту урожая картофеля в среднем на 0,34 %.
Расчет коэффициентов эластичности при многофакторной регрессии может быть проведен поэтапно. С этой целью находят коэффициенты эластичности по каждому фактору в отдельности, при этом возможно использовать формулы 11.30. В качестве примера воспользуемся данными табл. 11.11 и формулы 11.29.
Прежде всего рассчитаем коэффициент эластичности для изучения влияния первого фактора (числа трактористов – машинистов, приходящихся на 100 га сельхозугодий) на результат (годовой объем механизированных работ, выполненных одним условным эталонным трактором):
.
Таким образом, повышение на 1 % числа трактористов - машинистов, приходящихся на 100 га сельхозугодий, способствует росту производительности тракторных агрегатов в среднем на 1,27 %.
Коэффициент эластичности для изучения влияния второго фактора (числа трактористов – машинистов, приходящихся на один физический трактор) на результат (годовой объем механизированных работ, выполненных одним условным эталонным трактором):
.
Этот результат показывает, что увеличение на 1 % числа трактористов – машинистов, приходится на 1 физический трактор, приходит к снижению производительности тракторных агрегатов в среднем на 0.18 %.
Целесообразно отметить, что однофакторные и многофакторные корреляционно-регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования результативных признаков по заданным признакам-факторам.
В такой ситуации в уравнении парной или множественной регрессии необходимо подставить намеченные значения факторов и на этой основе можно получить прогнозируемые результаты.
контрольные вопросы к теме 10
11. метод динамических рядов
11.1. Сущность динамического ряда
Все явления окружающего мира претерпевают непрерывные изменения во времени; с течением времени, т.е. в динамике изменяется их объем, уровень, состав, структура и т.д. целесообразно отметить, что под динамикой в статистике понимается движение (изменения размеров) явления во времени. Изучение внешних и внутренних изменений в динамике является одной из важных задач статистики. Такая задача решает путем построения анализа динамических рядов.
Динамический ряд – ряд чисел, характеризующих изменение явлений во времени.
Примером динамического ряда могут служить данные, характеризующие изменение численности населения Республики Беларусь за 1996 – 2003 гг. (табл. 12.1).
Т а б л и ц а 12.1 Динамика численности населения в Республике Беларусь
(на начало года)
|
Годы |
1996г |
1999 г |
2000 г |
2001 г |
2002 г |
2003 г |
|
Тыс. человек |
10177 |
10045 |
10020 |
9990 |
9951 |
9897 |
Каждый ряд динамики обязательно состоит из двух элементов: во-первых, периоды или моменты времени, к которым относятся значения уровней ряда; во-вторых, значение уровней ряда, которые характеризуют величину, размер явления. В приведенном примере каждый уровень показывает, какая численность населения была в каждом году периода.
Важнейшим условием построения динамических рядов является обеспечение сопоставимости данных. Все показатели должны быть рассчитаны за равные периоды времени, отнесены к одной и той же статистической совокупности и т.д.
Значение уровней динамического ряда могут быть приведены в абсолютном или относительном выражении. Так, вышеприведенный пример отражает абсолютную величину явления. Вместе с тем данные этого примера можно выразить и относительными числами по сравнению с 1996 г. (табл. 12.2).
Относительные числа рельефнее показывают различия в динамике численности населения по отдельным периодам времени. Преобразование абсолютных величин в относительные позволяет сравнивать динамику не только однородных, но и разнородных явлений. Если, например, динамика абсолютных уровней производительности труда в промышленности несопоставима с соответствующими данными в сельском хозяйстве, то преобразование абсолютных уровней в относительные величины обеспечивает полную сопоставимость таких показателей.
Т а б л и ц а 12.2 Динамика численности населения в Республике Беларусь
(на начало года; в % к 1996)
|
Годы |
1996г |
1999 г |
2000 г |
2001 г |
2002 г |
2003 г |
|
В % к 1996 г. |
100,0 |
98,7 |
98,5 |
98,2 |
97,8 |
97,2 |
Во многих случаях уровни динамического ряда могут быть выражены средними величинами. Таковы, например, динамические ряды средней урожайности культур, средней продуктивности животных, средней производительности труда, средней себестоимости продукции и т.д. подобные ряды динамики могут рассматриваться как разновидность абсолютных уровней динамических рядов.
11.2. Классификация динамических рядов
В зависимости от характера отражение значений динамические ряды делятся на два вида: моментные и периодические.
Моментный ряд динамики характеризует состояние явлений на определенные моменты времени в хронологической последовательности. В основу построения моментного ряда кладется момент (обычно какая-нибудь дата), к которому относится значение каждого уровня в динамическом ряду. В некоторых случаях (например, при проведении переписи населения) в основу построения такого ряда может быть положен критический момент, а не дата. Примером моментного может служить динамика наличия машинно-тракторного парка в сельскохозяйственных предприятиях Республики Беларусь (табл. 12.3).
Т а б л и ц а 12. 3. Парк тракторов и грузовых автомобилей в
сельскохозяйственных предприятиях
(на начало года; тыс. физических единиц)
|
Показатели |
2000 г. |
2001 г. |
2002 г. |
2003 г. |
|
Тракторы |
78,2 |
72,9 |
66,7 |
62,4 |
|
Автомобили грузовые |
50,0 |
46,3 |
42,5 |
38,7 |
Моменты динамического ряда используются при отражении данных о численности населения, объеме основных производительных фондов, площади земельных угодий, численности сельскохозяйственных животных, энергетических мощностях, численности машинно-тракторного парка, сельскохозяйственных предприятий и многих других абсолютных показателей. Уровень моментного ряда динамики не зависит от промежутка между датами. Так, например, поголовье свиней в хозяйстве по состоянию на начало третьего квартала обычно больше поголовья на конец года.
Периодический ряд динамики характеризует состояние явлений за определенные промежутки, периоды времени. Такие периоды времени могут выражаться утками, неделями, декадами, месяцами, кварталами, полугодиями, годами, пятилетиями и т.д.
Периодический ряд динамики также называют интервальными, так как каждый уровень ряда охватывает определенный интервал времени.
Приведем пример периодического ряда динамики, отражающей производство овощей и фруктов на душу населения в Республике Беларусь (табл. 12.4).
Т а б л и ц а 12. 4. Производство овощей и фруктов на душу населения, кг
|
Показатели |
1999 г. |
2000 г. |
2001 г. |
2002 г. |
|
Овощи |
130 |
138 |
142 |
152 |
|
Плоды и ягоды |
19 |
30 |
32 |
48 |
Уровни периодического динамического ряда (табл. 12.4), в соответствии от моментного (табл. 12.3), охватывает соответствующее годовые периоды времени и показывают, какое количество овощей и фруктов было произведено в стране в течении года.
Периодические ряды динамики распространены в статистике значительно шире, чем моментные. Особенно часто применяются при характеристике в динамике различных сторон производительной деятельности людей. В практике сельскохозяйственного производства периодические ряды составляются по объему валовой продукции, уровню производства продукции на 100 га угодий, урожайности культур, по объему государственных закупок продукции, объему заготовляемых и вносимых в почву удобрений, показателям продуктивности скота, уровню производительности труда, себестоимости продукции, уровню рентабельности и др.
Уровню периодического ряда динамики, в отлияае от моментного зависит от продолжительности охватываемого им периода. Чем больше продолжительности периода, тем больше уровень ряда. Так, например, поставка машин сельскому хозяйству страны за полный год больше, чем поставки их за какой-нибудь месяц или квартал этого же года.
Каждый уровень интервального ряда динамики большой периодичности представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. Например, годовой уровень – это сумма двенадцатимесячных, или четырех квартальных, или двух полугодовых уровней. Это означает, что последовательные промежутки времени уровни периодического ряда динамики можно суммировать, получая уровни за более длительные периоды. Такая особенность широко используется в статистике для получения ряда нарастающих итогов.
Построение ряда нарастающих итогов покажем на примере динамики валового картофеля во всех категориях хозяйств Республики Беларусь (табл. 12.5).
Т а б л и ц а 12.5. Валовое производство картофеля во всех категориях хозяйств
|
Годы |
Произведено картофеля, млн. тонн |
|
|
В данном году |
С начала 2000 г. (с нарастающим годом) |
|
|
2000 |
8,7 |
8,7 |
|
2001 |
7,8 |
(8,7+7,8)=16,5 |
|
2002 |
7,4 |
(8,7+7,8+7,4)=23,9 |
Принцип нарастающих итогов применяется в отчетной практике сельскохозяйственных предприятий. В статистических отчетах о ходе сева, междурядной обработки и уборки сельскохозяйственных культур, отчетах о производстве продукции животноводства и многих других приводится данные нарастающим итогом с начала текущего года и до конца отчетного периода включительно.
11.3. Основные показатели динамического ряда
Всесторонний анализ динамического ряда позволит вскрыть и характеризовать закономерности, проявляющие на разных этапах развития явлений, выявить тенденции и особенности развития этих явлений. В процессе анализа динамического ряда используют следующие показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост уровня, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Уровень динамического ряда. Исходные значения признака, образующие динамический ряд, называется уровнями ряда.
Уровнями динамического ряда служат начальной базой для расчета и оценки различных показателей динамики. Расчет показателей динамики в большинстве случаев основан на сравнении между собой уровней ряда.
Тот уровень, который является базой для сравнения и с которым производится сравнение других уровней, называется базисным. За базу сравнение применяют либо начальный (первый), либо предыдущий, или любой, выбранный за базу сравнения уровень динамического ряда. Базисный уровень в статистике обычно принято обозначать У0.
Уровень ряда, который сравнивается с базисным, называется текущим (отчетным). Текущие уровни могут иметь следующие обозначения: У1, У2, У3…Уn.
Если все уровни динамического ряда сравниваются с одним и тем же уровнем, то полученные показатели динамики называются базисными. Если же каждый последующий уровень ряда сравнивается с каждым предыдущим, то полученные динамические показатели называются цепными. Эти показатели представляют собой как бы отдельные звенья единой «цепи», связывающей между собой уровни ряда.
В динамическом ряду проводится несколько последовательных уровней, среди которых обычный интерес представляют начальный, срединный и конечный уровни ряда. Первый член динамического ряда называется начальным уровнем. Срединный уровень ряда находится по способу определения медианы: при нечетном числе уровней срединным считается тот уровень, который находится в средине ряда; при нечетном – срединный уровень рассчитывают как полусумму из двух смежных уровней, находящихся в средине динамического ряда. Последний член динамического ряда принято называть конечным.
Допустим, имеются данные об объеме товарных овощей в районном АПК, тыс. тонн: 1999 г. – 20; 2000 г. – 18; 2001 г. – 15; 2002 г. – 19; 2003 г. – 22 тыс. т. В этом динамическом ряду начальным уровнем является объем товарных овощей в 1999 г., средним – в 2001 г., и конечным – объем товарных овощей в 2003 г.
Для общей характеристики явлений за весь период целесообразно рассчитывать средний уровень из всех членов динамического ряда. При этом способе расчета среднего уровня зависит от вида динамического ряда.
При расчете среднего уровня в моментном динамическом ряду (с равными промежутками между моментами) рекомендуется использовать способ средней хронологической простой величины (см. формулу 6.6).
Следует обратить внимание на то, что уровней в моментном ряду всегда на единицу больше числа интервальных промежутков между моментами. Например, в каждом квартале, включающем три месяца, число моментов и соответствующих им ряда равно четырем. Соответственно этому моментный ряд за полный год всегда насчитывает пять квартальных или 13 помесячных моментов и столько же уровней.
Допустим необходимо рассчитать среднее поголовье коров за первый квартал года в сельскохозяйственном предприятии по следующим данным:
Дата 1.01 1.02 1.03 1.04
Число голов 500 550 600 620
Приведенные данные показывают, что поголовье коров зафиксировано по состоянию на первое число каждого месяца, при этом предполагается, что с 1.02 по 1.04 поголовье на конец каждого месяца в первом квартале существенно не отличается от поголовья по смежным начальным датам: поголовье на 1.02 ≈ поголовью на 31.01, на 1.03 ≈ на 28 (29). 02 и т.д. кроме того заметим, что помесячные промежутки между указанными моментами приблизительно равны между собой и составляют один месяц. Предполагается, что изменение численности коров промежутки между указанными датами шло более-менее равномерно. Следовательно, для расчета среднего квартального поголовья можно воспользоваться формулой 6. Подставим в формулу исходные данные. Получим:
Таким образом, в сельскохозяйственном предприятии в среднем за первый квартал имелось 570 коров.
В тех случаях, когда моментный ряд динамики представлен неравными промежутками между датами, средний уровень ряда обычно рассчитывают по способу средней арифметической взвешенной:
, (12.1)
где у – постоянные уровни ряда: t – промежутки времени с постоянными уровнями.
Пример. Имеются данные о численности работников в фермерском хозяйстве:
Дата 1.08 10.08 17.08 31.08
Численность 12 15 20 12
Необходимо рассчитать среднемесячную численность работников за август. Из приведенных данных видно, что между указанными датами были различные промежутки времени (в днях) и существенно различалась численность работников. Поэтому при определении средней численности работников за август необходимо их число за каждый отдельный промежуток времени взвесить через количество календарных дней, т.е. применить формулу 12.2:
Таким образом, в фермерском хозяйстве в течении августа работало ежедневно в среднем 16,3 работников.
При расчете среднего уровня в периодическом ряду динамики обычно рекомендуются использовать способ средней арифметической простой величины, т.е.
(12.2)
где у – уровни периодического ряда; n – число уровней в ряду.
Предположим имеются данные о реализации льнотресты в сельскохозяйственном предприятии по месяцам четвертого квартала:
Месяцы Октябрь Ноябрь Декабрь
Объем, т 500 400 300
Необходимо найти среднемесячный объем реализации льнотресты. Для этого воспользуемся формулой 12.3. получим:
Следовательно, среднемесячная реализация льнотресты в четвертом квартале составила 400 т.
11.4. Абсолютные приросты уровней
Одним из наиболее простых показателей развития динамики является абсолютный прирост уровня.
Абсолютным приростом называется разность двух уровней динамического ряда. Абсолютный прирост измеряется в тех же единицах, в которых показаны абсолютные уровни ряда динамики. Если абсолютный прирост уровня через ΔУ, уровень последующего периода – Уi, уровень предыдущего периода – Уi-1, то значение абсолютного прироста алгебраически может быть выражено следующим образом:
(12.3)
где абсолютный прирост выражает абсолютное изменение уровней и показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился последующий уровень динамического ряда по сравнению с предыдущими.
Характер динамического ряда может принимать разнообразные формы. Если уровни ряда от начального к конечному увеличивается, то такой динамический ряд будет иметь положительные абсолютные приросты.
Например. Необходимо найти абсолютный прирост государственных закупок сахарной свеклы районного АПК в 2003 г. по сравнению с 2002 г. по статистическим данным (тыс. т), если было закуплено соответственно 145 и 140 тыс. тонн. Абсолютный прирост составил (по формуле 12.4): тыс. тонн, т.е. объем госзакупок в 2003 г. возрос по сравнению с 2002 г. на 5 тыс. тонн.
В тех случаях, когда каждый последующий уровень ряда ниже предыдущего (базисного), имеет место не абсолютный прирост, а абсолютное снижение уровня.
Определить абсолютное снижение объема переработки картофеля на перерабатывающем предприятии в 2003 г. по сравнению с 2001 г., если за этот период переработка снизилась со 100, 1 до 85,3 тыс. т.
тыс. тонн.
Абсолютные приросты могут быть рассчитаны базисным и цепным способами. Абсолютные приросты полученные в результате сравнения текущих (отчетных) уровней с постоянными (базисными), называют базисными. Те приросты, которые получены при сравнении каждого последующего уровня с предыдущим, называются цепными.
Исчислим базисные и цепные абсолютные приросты урожайности картофеля в сельскохозяйственном предприятии по следующим данным (табл. 12.6).
Базисные и цепные абсолютные приросты имеют общую для их базу и поэтому связаны между собой следующими зависимостями:
Во-первых, сумма n последовательных цепных абсолютных приростов, начиная с первого, равна n-ому базисному абсолютному приросту, т.е.
Σ Δ Уц=Δ Уб (12.4)
Т а б л и ц а 12.6. Урожайность картофеля в сельскохозяйственном предприятии
|
Годы |
Урожайность, ц/га |
Абсолютный прирост, ц/га |
|
|
По сравнению с 1999 годом (базисный) |
По сравнению с предыдущим годом (цепной) |
||
|
2001 |
У0=173 |
- |
- |
|
2002 |
У1=177 |
У1-У0=4 |
У1-У0=4 |
|
2003 |
У2=204 |
У2-У0=31 |
У2-У0=27 |
Во-вторых, между смежными (последующими и предыдущими) базисными абсолютными приростами равна соответствующему цепному абсолютному приросту, т.е.
(12.5)
приведенная зависимость может быть при необходимости использована для преобразования цепных абсолютных приростов в базисные и наоборот. Например, имеются данные о цепных приростах подекадного объема переработки зерна на мелькомбинате: за 1 декаду – 10 т, за 2 – 8 т, за декаду – 6 т. необходимо рассчитать базисные абсолютные приросты объема переработки зерна за каждую декаду.
Для нахождения базисных абсолютных приростов воспользуемся первой зависимостью (см. формулу 12.4). В результате получим: базисный абсолютный прирост за первую декаду ΔУ1=0+10+10 т; за вторую декаду ΔУ2=10+8=18 т; за третью декаду ΔУ3=10+8+6=24 т.
Если имеется необходимость найти цепные абсолютные приросты по приведенным базисным приростам, то можно воспользоваться второй зависимостью (см. формулу 12.5). допустим, имеются данные о базисных абсолютных приростах помесячного объема переработки сахарной свеклы на сахарном комбинате: в ноябре – 40 тыс. т, в декабре – 10, в январе – 20, в феврале – 5 тыс. т. по этим данным необходимо рассчитать цепные абсолютные приросты помесячного объема переработки сахарной свеклы. Согласно второй зависимости имеем:
за ноябрь ΔУ1=40-0=40 тыс. т.
за декабрь ΔУ2=20-40=-20 тыс. т.
за январь ΔУ3=10-120=-10 тыс. т.
за февраль ΔУ4=5-10=-5 тыс. т.
В статитстико-экономических исследованиях часто приходится рассчитывать средний абсолютный прирост уровней динамического ряда.
Средний абсолютный прирост всегда является периодическим показателям. поэтому он исчисляется по формуле простой средней арифметической из цепных абсолютных приростов за последовательные и более – менее равные по продолжительности периоды:
(12.6)
где: - средний абсолютный прирост; n – число цепных абсолютных приростов.
Пример. Определить среднемесячный абсолютный прирост объема переработки молока на перерабатывающее предприятии по следующим данным (табл. 12.7).
Т а б л и ц а 12. 7. Объем переработки молока на предприятии
|
Месяцы |
Переработано, т |
Помесячный абсолютный прирост (цепной), т |
|
Январь |
У0=1470 |
ΔУ0=0 |
|
Февраль |
У1=1867 |
ΔУ1=397 |
|
Март |
У2=1960 |
ΔУ2=93 |
|
Итого |
- |
ΣΔУ=490 |
Используя формулу 12. 6, находим среднегодовой абсолютный прирост переработки молока:
(12.7)
Согласно первой зависимости общая сумма цепных абсолютных приростов (Σ Δ Уц) ряда динамики представляет собой базисный абсолютный прирост за весь изучаемый период в целом (Уп – У0). Число приростов (п) равно числу уровней ряда минус единица . следовательно, средний абсолютный прирост можно выразить в следующем виде:
(12.7)
где Уп – значение конечного уровня динамического ряда; У0 – начальный уровень ряда; - число уровней ряда.
Пример. Найти среднегодовой абсолютный прирост валового сбора фруктов и ягод в специализированном сельскохозяйственном предприятии за период 2001 – 2003 гг., если известно, что в 2001 г. было собрано 596 т, а в 2003 г. – 823 т. Расчет среднегодового абсолютного прироста ведем по формуле 12, 6, т.е.
Следовательно, за изучаемый период среднегодовой абсолютный прирост валового сбора фруктов и ягод составил 113,5 т.
11.5. Темпы роста уровней
Для характеристики относительной скорости изменения показатель темпа роста. Темп роста – это отношение одного уровня динамического ряда к другому, принятому за базу сравнения. темп роста могут быть выражены в форме коэффициентов или процентов.
Коэффициент роста показывает, во сколько сравниваемый (текущий) уровень больше базисного:
(12.8)
где К – коэффициент роста уровней; Уi - уровень последующего периода; Уi-1 – уровень предыдущего периода.
Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом:
(12.9)
Пример. Объем валовой продукции маслосырзавода в 2002 г. составил 12,0 млрд. рублей в 2003 г. – 12, 7 млрд. рублей. Найти темп роста валовой продукции в 2003 г. по сравнению с 2002 г.
Для решения воспользуются формулами 12.7 и 12.8. Во – первых,
Следовательно, производство валовой продукции маслосырзавода в 2003 г. увеличилось по сравнению с 2002 г. в 1,058 раза.
Во-вторых,
Это означает, что объем валовой продукции в 2003 г. составил 105,8 % объема продукции 2002 года.
Темпы роста могут быть рассчитаны базисным и цепным способами.
Допустим, необходимо исчислить базисные и цепные темпы роста урожайности картофеля в сельскохозяйственном предприятии по следующим данным (табл. 12.8).
Т а б л и ц а 12.8. Урожайности картофеля в сельскохозяйственном предприятии.
|
Годы |
Урожайность, ц/га |
Темп роста, % |
|
|
По сравнению с 2000 г. (базисные) |
По сравнению с предыдущим г. (цепные) |
||
|
2000 |
159 |
100 |
- |
|
2001 |
171 |
107 |
107 |
|
2002 |
149 |
93 |
87 |
|
2003 |
192 |
121 |
129 |
Между базисными и цепными темпами ростами, выраженные в форме коэффициентов, имеется определенная взаимосвязь, которая заключается в следующем:
Во-первых, произведение, произведение последовательных цепных темпов роста равному базисному темпу роста за соответствующий период;
Во-вторых, частое отделение последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующий цепному темпу роста.
Указанные зависимости между темпами роста можно использовать для преобразования базисных темпов в цепные и наоборот, особенно в тех случаях, когда неизвестные абсолютные уровни динамики.
Пример. Известно, что производительность труда в фермерском хозяйстве в 2003 г. возросла по сравнению с 2000 г. в 1,2 раза, а в 2000 по сравнению с 1996 г. – в 1,3 раза. Необходимо определить, как повысилась производительность труда в 2003 г. по сравнению с 1996 г., т.е. найти темп роста производительности труда за период 19996 – 2003 гг. с этой целью рассуждаем так: поскольку коэффициенты роста за первый и второй периоды – цепные, то базисный коэффициент за весь промежуток времени равен их произведению, базисный темп роста составил 156 %, т.е. что в 2001 г. производительность труда в фермерском хозяйстве повысилась по сравнению с 19996 г. в 1,56 раза (156 %).
Темп роста уровней динамического ряда по отдельным периодам, как правило, неодинаковы и обнаруживают некоторые колебания. В следствии этого обычно возникают необходимые исчисления среднего роста уровней за весь изучаемый период.
В отличие от абсолютного прироста за весь период, который представляет собой сумму абсолютных приростов за каждый отдельный промежуток времени, общий показатель темпа роста – это произведение цепных коэффициентов (темпов) роста за каждый промежуток времени, т.е. коэффициенты связи между собой знаком произведения. Поэтому для определения средних темпов роста необходимо применить среднюю геометрическую простую:
(12.10)
где - средний коэффициент роста за весь период; К1, К2, К3….Кn – цепные коэффициенты роста за каждый отдельный промежуток времени; n – число темпов роста.
Необходимо обратить внимание на то, что средняя геометрическая величина рассматривается в теме 6.
Например, валовая продукция сельского хозяйства в сельскохозяйственном предприятии за период 2001 – 2003 г. имела следующие коэффициенты роста: 2001 г. – 1,09; 2002 – 1,02; 2003 – 1,04 раза. По этим данным необходимо найти среднегодовой темп роста валовой в этом хозяйстве. Применим для решения формулу 12.9; получим раза (105,0 %).
Если произведение цепных темпов заменить соответствующим базисным темпом роста за весь изучаемый период, то получим формулу среднего темпа роста, имеющую следующий вид:
(12.11)
где средний темп роста; Уп – конечный уровень ряда; У0 – начальный уровень; п – число уровней в динамическом ряду.
Целесообразно отметить, что применение формулы 12.11 по сравнению с предыдущей (12.10) позволяет значительно упростить расчет среднего темпа роста. Кроме того, 12.11 можно пользоваться в тех случаях, когда имеются значения только начального и конечного уровней. Допустим, необходимо определить среднегодовой темп роста площади пашни фермерского хозяйства за период 149993 – 2003 г., если в начале этого периода фермер имел 10 га, а в конце – 100 га пашни.
Расчет искомого среднегодового темпа роста ведем по формуле 12.12, т.е.
(107,5 %)
Следовательно, ежегодный темп роста площади пашни в фермерском хозяйстве в среднем составлял 107,5 %.
11.6. Темп прироста уровней
Если абсолютная скорость прироста уровней динамического ряда характеризуется величиной абсолютных приростов, то относительная скорость прироста уровней – темпами прироста.
Темп прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню, принято за базу. Темп прироста, как и темпы роста, могут быть выражены в форме коэффициентов и процентов. Коэффициент прироста показывает, на какую долю увеличился или уменьшился последующий уровень по сравнению с предыдущим, т.е.
(12.12)
где ΔК – коэффициент прироста уровня, выраженный в долях; ΔУ – абсолютный прирост уровня; Уi-1 – предыдущий уровень.
Темп прироста, выраженный в процентах показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился последующий уровень по сравнению с предыдущим, т.е.
(12.13)
Пример. Валовой сбор семян многолетних трав во всех категориях хозяйств административного района составил: в 2002 г. – 45 т, в 2003 г. – 48 т. необходимо найти темп прироста сбора семян в 2003 г. по сравнению с 2002 г. для решения прежде всего найдем абсолютный прирост уровней: Затем рассчитаем темп прироста.
Темп прироста также, как и темпы роста, могут быть рассчитаны базисным и цепным способами. Между темпами прироста и темпами роста существует непосредственная связь. Поэтому коэффициент (темп) прироста можно выразить через темп роста,
т.е. или . (12.14)
Это означает, что коэффициент прироста всегда на единицу меньше соответствующего коэффициента роста. Если же темп прироста выражен в процентах, то он на 100 процентных пунктов меньше темпов роста.
Допустим, если темп роста урожайности зерновых культур составил 118, %, то темп прироста составил:
Отсюда следует, что при наличии темпов роста можно удобно и быстро определить темп прироста.
Темп прироста могут быть выражены как положительными (+), так и отрицательными (-) значениями. При этом положительные значения темпа указывают на рост последующего уровня по сравнению с предыдущим; отрицательное же значение на его снижение. В последующем случае говорят о темпе снижения.
Результаты исчисления базисных и цепных темпов прироста и снижения покажем на примере динамики реализованных фруктов специализированным сельскохозяйственным предприятием (табл. 12.9).
Т а б л и ц а 12.9. Динамика реализации фруктов
|
Годы |
Реализовано, т |
Темп прироста, |
Темп прироста (снижения), % |
||
|
Базисные (к 2000 г) |
Цепные (к предыдущему году) |
Базисные (к 2000 г.) |
Цепные (к предыдущему году) |
||
|
2000 |
167 |
100,0 |
100,0 |
0,0 |
0,0 |
|
2001 |
191 |
114,3 |
114,3 |
14,3 |
14,3 |
|
2002 |
167 |
100,0 |
87,4 |
0,0 |
-12,6 |
|
2003 |
145 |
86,8 |
86,8 |
13,2 |
-13,2 |
Данные табл. 12.7 показывают, что темп роста и темп прироста в динамике снижаются. Это свидетельствует об убывающем характере динамике реализованной продукции.
Темп роста за весь изучаемый период времени в динамическом ряду могут быть характеризированы при помощи их среднего значения. При расчете среднего темпа прироста можно исходить из значения среднего темпа роста, т.е.
(12.15)
где - средний темп прироста; - средний темп роста.
Допустим, необходимо определить среднегодовой темп прироста валового сбора картофеля в фермерском хозяйстве за период 1999 – 2001 гг., если в 1999 г. было произведено 120 т, в 2001 – 150 т картофеля.
Прежде всего рассчитаем средний темп валового сбора картофеля по формуле 12.12, т.е.
Затем находим средний темп прироста производства картофеля:
Значит, ежегодного прироста валового сбора картофеля в фермерском хозяйстве за период 1999 –2001 гг. составил в среднем 11, 8%.
11.7. Абсолютное значение одного процента прироста
При анализе динамических рядов нередко ставится задача: выяснить, каким абсолютными значениями выражается 1 % прироста (снижения) уровней, так как в ряде случаев при снижении (замедлении) темпов роста абсолютный прирост может возрастать. В связи с этим возникает необходимость в расчете абсолютного значения одного процента прироста (снижения).
Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах:
(12.16)
где 1 % ΔУ – абсолютное значение 1 % прироста; ΔУ – абсолютный прирост уровня; ΔТ – темп прироста, %.
После несложного преобразования формулы 12.16 получим, что
. (12.17)
Это означает, что абсолютное значение 1 % прироста (снижения) равно 0,01 предыдущего уровня.
Например, известно, что объем выпуска яблочного сока на овощесушильном заводе в 1999 г. составлял 1300 т, в 2001 г. 1500 т. необходимо определить абсолютное значение 1 % прироста объема продукции в 2001 г. по отношению к 1999 г.
Для расчета искомого показателя прежде всего найдем абсолютный прирост объема продукции в 2001 г.:
Затем рассчитаем темп прироста фондов за этот же период:
Далее можно найти абсолютное значение 1 % прироста по выпуску яблочного сока:
К тому же результату приходим, рассчитав абсолютное значение 1 % прироста продукции завода более коротким путем:
комплексное оформление результатов расчета основных показателей динамического ряда обычно проводится с помощью статистической таблицы. Например, при изучении пятилетней динамики урожайности озимого рапса в сельскохозяйственном предприятии были получены следующие результаты (табл. 12.00).
Т а б л и ц а 12.10. основные показатели динамики урожайности озимого рапса
за 1999-2003 гг.
|
Годы |
Урожайность, ц/га |
Абсолютные приросты урожайности., ц/га |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютные значения 1 % прироста, ц/га |
|||
|
Базисные |
Цепные |
Базисные |
Цепные |
Базисные |
Цепные |
|||
|
У |
ΔУб |
ΔУс |
Тб |
Тц |
ΔТб |
ΔТц |
1 % ΔУ |
|
|
1999 |
25 |
0 |
- |
100 |
- |
0,0 |
- |
- |
|
2000 |
210 |
-5 |
-5 |
80 |
80,0 |
-20 |
-20,0 |
0,25 |
|
2001 |
15 |
-10 |
-5 |
60 |
75,0 |
-40 |
-25,0 |
0,25 |
|
2002 |
17 |
-8 |
2 |
68 |
113,3 |
-32 |
13,3 |
0,25 |
|
2003 |
20 |
-5 |
3 |
80 |
117,6 |
-20 |
17,6 |
0,25 |
|
В среднем: |
19,4 |
-12,5 |
94,6 |
-5,4 |
0,25 |
Данные табл. 12.10 показывает, что для динамики урожайности озимого рапса в сельскохозяйственном предприятии за изучаемый период характерно снижение текущих уровней по сравнению с начальным (базисным) уровнем. Однако, начиная с серединного уровня, урожайность рапса постепенно повышалась, о чем свидетельствует цепные темпы роста и прироста. Необходимо отметить, что абсолютное значение 1 % прироста урожайности снижения. Таким образом, для изучаемого динамического ряда характерна гиперболическая форма развития уровней.
11.8. Способы эмпирического сглаживания динамических рядов
Изменение уровней динамического ряда в пределах принятого периода может идти в определенном направлении, т.е. проявляется общая тенденция динамического развития изучаемого признака. Многие признаки проявляют естественную тенденцию к увеличению уровней, например, рост объема валовой продукции, повышение производительности и оплаты труда. Некоторым признакам свойственна нормальная тенденция к снижению уровней, например, сокращение трудовых затрат на единицу продукции, уменьшение себестоимости продукции и т.п. Отдельные признаки явления могут иметь более или менее постоянный (неизменный) уровень: глубина вспашки, заделки семян и др. в свою очередь возрастание и убывание уровней динамического ряда может быть подчинено различной закономерности и осуществляется либо в арифметической, либо в геометрической прогрессии.
Во многих случаях значения уровней динамическом ряду формируются под воздействием различных факторов, причем одна группа факторов способствует повышению уровней, другая, наоборот, приводит к их снижению. В таких случаях основная тенденция изменения уровней ряда с полной четкостью может не проявляться. Совершенно очевидно, что одной из основных задач анализа динамического ряда является выявление закономерности изменения изучаемого признака.
Для упрощенного выявления общей тенденции динамики и ее количественного выражения в статистике применяются различные приемы сглаживания уровней динамического ряда, среди которых наибольшее распространение получили следующие: во-первых, сглаживание по способу скользящей средней.
Одним из наиболее простых способов сглаживания динамических рядов является укрепление временных периодов, к которым относятся уровни.
Сущность этого способа заключается в объединении динамического ряда по периодам (звеньям) и расчете среднего уровня за принятые периоды (трехлетия, четырехлетия, пятилетия, десятилетия т.п.). в результате такого преобразования ряда индивидуальные колебания уровней взаимопогашаются, а общая тенденция изменения признака, выражающая в средних уровнях, на фоне исходных уровней динамического ряда проявляется более четко.
Пусть ставится задача: выявить основную тенденцию изменения реализации мяса населению районного центра способом укрепления периодов по трехлетиям (табл. 12.11).
Т а б л и ц а 12. 11. Реализация мяса населения райцентра за 1995 – 2003 гг., тонн
|
Годы |
Реализация мяса (уб.м.) |
Периоды (звенья) по которым проводится укрепление, годы |
Сумма уровней по периодам |
Средний объем реализации мяса по периодам |
|
1995 |
8,7 |
|||
|
1996 |
8,7 |
1995-1997 |
26,9 |
9,0 |
|
1997 |
9,5 |
|||
|
1998 |
10,2 |
|||
|
1999 |
8,3 |
1998-2000 |
28,5 |
9,5 |
|
2000 |
10,0 |
|||
|
2001 |
10,7 |
|||
|
2002 |
11,5 |
2001-2003 |
33,8 |
11,3 |
|
2003 |
11,6 |
Как видно из табл. 12.11, полученные средние уровни имеют отчетливую тенденцию роста реализации мяса населения райцентра за период 1993 – 2001 гг.
Способ укрепления периодов требует довольно большого числа уровней в динамическом ряду, что не всегда можно обеспечить. Важный существенный недостаток этого способа заключается в том, что его применение связано со значительным сокращением числа уровней динамического ряда, и многие характерные особенности развития признака могут остаться не выявленными. Поэтому для выявления общей тенденции развития и характера динамики могут быть использоваться другие способы, которые будут рассмотрены в этой же главе.
Сглаживание динамического ряда по способу скользящей средней заключается в исчислении среднего уровня сначала из определенного числа по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, начинается со второго по счету, далее – начиная с третьего уровня и т.д. Это означает, что при вычислении средних уровней как бы скользят от начала динамического ряда к его концу, исключая, допустим, один уровень в начала звена и заменяя его очередным. Отсюда и произошло название этого способа сглаживания ряда – скользящая (подвижная) средняя.
Сглаживание динамического ряда по способу скользящей средней удобнее всего проводить по нечетному числу (три, пять и т.д.) уровней в каждом звене. Расчет скользящей средних и т.д.), например, из трех уровней динамического ряда можно представить следующим образом:
и т. д.
Например, по способу трехлетней скользящей средней необходимо провести сглаживание динамического ряда, характеризующего объем государственных закупок картофеля в районном агропромышленном объединении (табл. 12.12).
Таким образом, если фактический ряд (табл. 12.10) не дает какой- либо определенной тенденции изменения государственных закупок картофеля в динамике, то в сглаженном ряду проявляется отчетливая тенденция роста изучаемого признака.
Простота вычисления скользящей среднее способствует широкому распространению этого приема при выравнивании динамических рядов. Вместе с тем существенный недостаток этого способа заключается в том, что число периодов (звеньев) скользящей средней всегда меньше числа исходных уровней, а это значительно сужает возможности ее применения.
Т а б л и ц а 12. 12. Динамика госзакупок картофеля в районе за 1996 – 2003 гг., тыс. тонн
|
Годы |
Госзакупки картофеля |
Периоды (звенья) по которым производится сглаживание, годы |
Сумма уровней по периодам |
Средний объем госзакупок картофеля по периодам |
|
1996 |
7,0 |
- |
- |
- |
|
1997 |
5,7 |
1996-1998 |
20,7 |
6,9 |
|
1998 |
8,0 |
1997-1999 |
29,8 |
9,3 |
|
1999 |
11,1 |
1998-2000 |
29,0 |
9,7 |
|
2000 |
9,9 |
1999-2001 |
30,3 |
10,1 |
|
2001 |
9,3 |
2000-2002 |
30,9 |
10,3 |
|
2002 |
11,7 |
2001-2003 |
32,5 |
10,8 |
|
2003 |
11,5 |
- |
- |
- |
11.9. Приемы выравнивания динамических рядов
Для выявления временных закономерностей требует, как правило, достаточно большое число уровней, динамического ряда. Если же динамический ряд состоит из ограниченного числа уровней, то его выравнивание можно провести с помощью средних показателей динамики: абсолютного прироста, коэффициента (темпа) роста и др.
Применение того или другого способа выравнивания ряда базируются на изучение характера (типа) динамики. Так, если фактические уровни динамического ряда характеризуются более – менее стабильными (положительными или отрицательными) абсолютными приростами и на координатной диаграмме они равномерно отклоняется от теоретической прямой линии, то выравнивание уровней может производится по среднему абсолютному приросту, т.е.
(12.18)
где - выравниваемый искомый уровень; У0 – начальный (базисный) уровень; - средний абсолютный прирост уровней ряда; п – порядковый номер искомого (выравниваемого) уровня.
Применение этого способа выравнивания динамического ряда покажем на следующем на следующем условном примере. Допустим, имеются данные о выпуске длинного льноволокна на перерабатывающем предприятии за пятилетие:
|
Годы |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
|
Производство, т |
300 |
280 |
310 |
290 |
320 |
Динамический ряд необходимо выровнять по среднему абсолютному приросту (формула 12.12), т.е. найти теоретические уровни, которые могли быть достигнуты при условии равномерного динамического развития.
Прежде всего найдем среднегодовой абсолютный прирост производства льноволокна за пятилетие (по формуле 12.7):
Поскольку начальный (базисный) уровень ряда известен по условию, а средний абсолютный прирост уровней составляет 5 т, можно рассчитать все искомые (выравниваемые) уровни за каждый год динамического ряда (по формуле 12.18):
1999 г. – У0=У0+ · п=300-5 · 0=300 т;
2000 г. – У1=300+5 · 1=305 т;
2001 г. – У2=300+5 · 2=310 т;
2002 г. – У3=300+5 · 3=315 т;
2003 г. – У4=300+5 · 4=320 т.
Недостаток выравнивания динамического ярда по среднему абсолютному приросту заключаются в том, что этот способ базируется на значениях начального и конечного уровней, а промежуточные уровни в процессе выравнивания не учитывают и, следовательно, не оказывают влияние на выровненные уровни динамического ряда.
В тех случаях, когда изучаемый динамический ряд характеризуется более-менее стабильными повышающимися или снижающимися темпами роста, выравнивание уровней такого ряда можно проводить с помощью среднего коэффициента (темпа) роста:
(12.19)
где - выравниваемый искомый уровень; У0 – начальный уровень ряда; - средний коэффициент роста уровней; п – порядковый номер выравниваемого уровня.
Предположим, необходимо выровнять динамический ряд годового удоя одной коровы в сельскохозяйственном предприятии за пятилетие по следующим данным:
|
Годы |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
|
Удой коров, кг |
3500 |
3600 |
3400 |
3700 |
3600 |
По этим данным прежде всего среднегодовой коэффициент роста уровней за пятилетие период (по формуле 12.11); получим
Далее поставим необходимые данные в формулу 12.19, получим искомые выровненные уровни динамического ряда:
1999 г. – У0==3500 · (1,0071)0=3500 кг;
2000 г. – У1=3500 · (1,0071)1=3525 кг;
2001 г. – У2=3500 · (1,0071)2=3550 кг;
2002 г. – У3=3500 · (1,0071)3=3575 кг;
2003 г. – У4=3500 · (1,0071)4=3600 кг.
Основной недостаток этого способа выравнивания динамического ряда состоит в том, что он базируются только на начальном и конечном уровнях; промежуточные же уровни используются в процессе предварительного анализа ряда для оценки характера (типа) динамики.
11.10. Способы аналитического выравнивания динамического рядов
Выявление общей тенденции развития уровней динамического ряда может быть проведено с применением различных приемов аналитического выравнивания, которое наиболее часто осуществляется следующими способами: во – вторых, по показательной кривой; в – третьих, по гиперболе; в – четвертых, по параболе второго порядка.
Способы аналитического выравнивания хотя и содержит в себе ряд условностей, но более совершенны по сравнению с рассмотренными выше приемами сглаживания уровней путем укрепления периодов и скользящей средней. Аналитическое выравнивание облегчает выявление общей тенденции и изучение сезонных в характеристике динамического ряда. Выборы того иного способа аналитического выравнивания обусловлен характером (типом) динамики. Характер динамики может быть выражен в виде аналитических уровней, которым на координатном графике соответствует определенная линия – прямая, гипербола, парабола и т.п.
Тип динамики целесообразно учитывать при выборе способов аналитического выравнивания динамического выравнивания динамических рядов. В некоторых случаях фактический ряд динамики может характеризовать значительными колебаниями уровней, причем положительные и отрицательные цепные абсолютные приросты примерно в равной мере отклоняются от средних значения. Если динамический ряд имеет более или менее стабильные абсолютные приросты, то выравниваемый динамический ряд может быть выражен в виде прямой линии. При этом координатном графике фактический ряд динамики целесообразно показать прямолинейно.
При выравнивании по прямой линии закономерно изменяющиеся уровни динамического ряда рассчитываются как функция времени и выражается уравнением:
(12.20)
где - выровненные значения уровней ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в – параметры уравнения (искомой прямой).
Для расчета параметров уравнения прямой линии (12.20) рекомендуется применять способ наименьших квадратов, в основе которого лежит следующие требование: сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда (У) от выровненных и лежащих на искомой линии теоретических уровней должна иметь минимальное значение, т.е.
(12.21)
Этому требованию удовлетворяет система нормальных уравнений, которые в соответствии с обозначениями уравнения 12.20 могут быть записаны в следующей форме:
где У – значение фактических уровней ряда динамики; t – порядковые номера периодов или моментов времени; n – число фактических уровней динамического ряда.
Приведенную систему нормальных уравнений 12.22 и 12.23 можно упростить, если средний уровень ряда условно применять на начальный уровень. В этом случае Σt=0, а система уравнений примет следующий вид:
откуда параметры уравнений а, в выразят так:
(12.26)
(12.27)
Определив параметра а, в, легко найти выравнивание значения уровней и изобразить их графически в виде теоретической прямой линии.
Например, необходимо выровнять по прямой линии динамический ряд, характеризующий реализацию скота (ж.м.) откормочным комплексом (табл. 12.13). В этой же таблице приводится и порядок определения искомых значений ΣУ, ΣУt, Σt2, которые помогут найти параметры а, в уравнения 12.19.
Таким образом :
Т а б л и ц а 12.13. Аналитическое выравнивание реализации скота на откормочном комплексе за 1997 – 2003 гг
|
Годы |
Фактически реализовано скота (ж.м.) тыс. т, у |
Порядковый номер уровней, n |
Отклонение порядкового номера уровня от срединного номера, t=n-n |
Квадрат отклонения, t2 |
Произведение значений, Уt |
Выравненый ряд реализации скота (ж.м.), тыс. т,
|
|
1997 |
3,1 |
1 |
-3 |
9 |
-9,3 |
2,90 |
|
1998 |
3,4 |
2 |
-2 |
4 |
-6,8 |
3,12 |
|
1999 |
3,2 |
3 |
-1 |
1 |
-3,2 |
3,34 |
|
2000 |
2,8 |
4 |
0 |
0 |
0 |
3,56 |
|
2001 |
3,8 |
5 |
1 |
1 |
3,8 |
3,78 |
|
2002 |
4,1 |
6 |
2 |
4 |
8,2 |
4,00 |
|
2003 |
4,5 |
7 |
3 |
9 |
13,5 |
4,22 |
|
Итого |
24,9 |
- |
0 |
28 |
6,2 |
24,9 |
Следовательно, уравнение прямой в нашем примере получается следующий вид:
(12.28)
Оно показывает, что ежегодный прирост реализации скота (ж.м.) в среднем составляет 0,22 тыс. т, или 220 кг.
Подставляя в уравнение 12.28 порядковые значения t, найдем выровненные уровни ; например:
тыс. т.;
тыс. т.
и т. д. (см. табл. 12.11).
11.11. Аналитическое выравнивание по показательной кривой
В некоторых случаях, например, в процессе ввода в действие и освоение новых производственных мощностей, для динамического ряда может быть характерно быстрорастущее изменение уровней, т.е. цепные темпы роста уровней могут существенно повышаться. При графическом изображении такого ряда эмпирическая линия по форме приближается к экспоненте (показательной кривой). С учетом этих и других особенностей характера динамики аналитическое выравнивание уровней, т.е. расчет их теоретических знаний, может быть проведен путем применения способа показательной кривой.
Показательная кривая линия выражается следующим уравнением: (12.29)
где: - выровненное значение уровня динамического ряда;
а, в – параметры уравнения; t – отклонения порядкового номера уровня от среднего номера.
Это выражение путем логарифмирования можно прервать в уравнение прямой линии:
Поскольку в уравнении прямой линии 12.21 параметр а параметр то соответственно этому
Если рассчитать значения логарифмов, то нетрудно найти параметры уравнения показательной кривой.
Например, необходимо выровнять динамический ряд производства яиц на птицефабрике за период 1999 2003 гг. по способу показательной кривой. Вспомогательные расчеты по выравниванию ряда приведены в табл. 12.14.
Т а б л и ц а 12.14 Аналитическое выравнивание производства яиц
на птицефабрике за 1999 =- 2003 гг
|
Показатели |
символы |
Годы |
Итого |
||||
|
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
|||
|
Производство яиц, млн. шт. |
У |
4,2 |
5,7 |
6,7 |
8,1 |
9,5 |
ΣУ=34,2 |
|
Логарифмы уровней динамического ряда |
0,6232 |
0,7559 |
0,8261 |
0,9031 |
0,9777 |
||
|
Порядковый номер уровней ряда |
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
n=5 |
|
Отклонение порядкового номера уровня от среднего номера |
t |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Σt=0 |
|
Квадрат отклонения |
t2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Σt2=10 |
|
Произведение значений |
tgУ |
-1,2464 |
-0,7559 |
0 |
0,9031 |
1,9554 |
ΣtgУ= =0,8562 |
|
Логарифм уровней выровненного ряда |
0,6460 |
0,7316 |
0,8172 |
0,9028 |
0,9884 |
- |
|
|
Продолжение таблицы |
|||||||
|
Выровненный ряд производства яиц, млн. шт. |
4,43 |
5,39 |
6,56 |
7,99 |
9,74 |
= =34,2 |
Значение параметров уравнения показательной кривой определим следующим образом:
Следовательно, уравнение показателей кривой, характеризующей общую тенденцию уровней выровненного динамического ряда, можно представить в следующем виде:
Подставляя в это уравнение значение отклонений t и логарифмируя его, нетрудно определить уровни выровненного ряда динамики производства яиц на птицефабрике; например,
мил. шт.; мил. шт. и т.д.
Аналитическое выравнивание по показательной кривой может найти широкое применение при статистическом прогнозировании многих показателей.
11.12. Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка
Если изучаемый динамический ряд характеризуется положительными абсолютными приростами, с ускорением развития уровней, то выравнивание ряда может быть проведено по параболе второго порядка.
Целесообразно отметить, что по параболе второго порядка рассчитывают теоретические траекторию движения артиллерийских снарядов, баллистических ракет, искусственных спутников и др.
Уравнение параболы второго порядка имеет следующий вид:
где: - выровненное значение уровней динамического ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в, с – параметры уравнения (искомой параболы), которые следует определить.
Положив в основу вычисления параметров а, в, с способ наименьших квадратов, получим следующую систему нормальных уравнений:
Приняв средний уровень ряда условно за начальный, будем иметь Σt=0; Σt3=0, а систему уровней можно привести к следующему упрощенному виду:
Из этих уравнений можно найти параметры а, в, с, которые в общем виде выразят следующим образом:
Отсюда видно, что для определения параметров а, в, с необходимо рассчитать следующие значения:
Выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка покажем на примере изменения объема травяной муки, поставляемой комбикормовому заводу (табл. 12.15).
Установив значения расчетных величин (табл. 12.15), переходят к определению параметров а, в, с уравнения параболы второго порядка (12.32):
Т а б л и ц а 12.15. Аналитическое выравнивание поставки травяной муки на комбикормовый завод
|
Годы |
Поставка, т (У) |
Расчет величины |
Выравненный ряд, т (У) |
||||
|
t |
t2 |
t4 |
tУ |
t2У |
|||
|
1999 |
352 |
-2 |
4 |
16 |
-704 |
1408 |
340,4 |
|
2000 |
369 |
-1 |
1 |
1 |
-369 |
369 |
375,6 |
|
2001 |
406 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
455,5 |
|
2002 |
653 |
1 |
1 |
1 |
653 |
653 |
530,5 |
|
2003 |
722 |
2 |
4 |
16 |
2888 |
2888 |
750,0 |
|
Итого |
2502 |
0 |
10 |
34 |
5318 |
5318 |
2502 |
Теперь по полученному уравнению параболы второго порядка, имеющему вид , определим значения выравненных значений выравненных уровней динамического ряда для каждого года; например,
т;
т;
……………………………………………………..
т.
Полученные результаты заносим в последнюю колонку табл. 12.13.
Выравненные уровни более четко отражают основную тенденцию изменения объема травяной муки, поставляемой комбикормовому заводу.
11.13. Аналитическое выравнивание по уравнению гиперболы
Если для динамического ряда характерны затухающие абсолютные снижения уровней (например, динамика трудоемкости продукции, трудообеспеченности производства в сельском хозяйстве и др.), то выравнивание уровней в таких случаях наиболее целесообразно проводить по уравнению гиперболы, т.е.
(12.38)
При этом порядок нахождения параметров а, в, и расчет уравнений динамического ряда аналогичен примерно приема выравнивания показателей по уравнению прямой линии.
При условии система нормальных уравнений принимает следующий вид:
В качестве примера аналитического выравнивания по уравнению гиперболы возьмем динамический ряд трудоемкости молока в фермерском хозяйстве за 1999-2003 гг. (табл.12.14).
Параметры а, в уравнений 12.39 и 12.40 можно найти путем решения системы уравнений.
Отсюда
Уравнение гиперболы для выравнивания динамики трудоемкости молока в фермерском хозяйстве примет следующий вид:
(12.41)
Подставляя в уравнение 12.41 соответствующее значение t, находим выровненные уровни , например:
и т.д. (табл.12.16).
Таким образом, получаем варавненный по уравнению гиперболы динамический ряд трудоемкости молока в фермерском хозяйстве (табл. 12.16).
Правильность расчетов по аналитическому выравниванию динамического ряда с применением любого способа проверяется совпадением суммы фактических и суммы выравненных уровней, т.е. .
Т а б л и ц а 12.16. Выравнивание трудоемкости молока по уравнению гиперболы
|
Годы |
Фактическая трудоемкость, |
Расчетные величины |
Выравненная трудоемкость |
|||
|
t |
||||||
|
1999 |
12 |
1 |
1,00 |
1,00 |
12,0 |
12,1 |
|
2000 |
10 |
2 |
0,50 |
0,25 |
5,0 |
9,6 |
|
2001 |
9 |
3 |
0,33 |
0,10 |
3,0 |
8,7 |
|
2002 |
8 |
4 |
0,25 |
0,06 |
2,0 |
8,4 |
|
2003 |
8 |
5 |
0,20 |
0,04 |
1,6 |
8,2 |
|
Итого |
47 |
- |
2,28 |
1,45 |
23,6 |
47 |
11.14. Понятие об интерполяции и экстраполяции уровней динамического ряда
В некоторых случаях необходимо найти значения отсутствующих промежуточных уровней динамического ряда на основе известных его значений. В таких случаях может быть использован прием интерполяции, заключающийся в нахождении (восстановлении) недостающих уровней внутри динамического ряда.
Применение приема интерполяции должно быть основано на тщательном изучении закономерности изменения уровней ряда и осуществляться интерполирование (восстановление) какого-нибудь неизвестного уровня. При правильном подобранном способе интерполяции значения расчетных уровней минимально отклоняются от фактических уровней динамического ряда.
Например, в сельскохозяйственном предприятии на 1 га посева зерновых культур было внесено в виде подкормки следующего количество минеральных удобрений (в пересчете на 100 % -ое содержание питательных веществ): в 2000 г. (У0) – 28,5 кг; 2002 г. (У2)-35,1 кг; 2003 г. (У3) – 37,7 кг. По этим данным необходимо определить примерный уровень внесения удобрений на 1 га посева в 2001 г. (У1).
Приведенный выше динамический ряд имеет стабильный абсолютный прирост, поэтому интерполяцию уровня 2001 г. можно провести, например, по среднегодовому абсолютному приросту, воспользовавшись следующей формулой 12.19. с этой целью определим среднегодовой абсолютный прирост внесения удобрений на га пашни по формуле 12.6:
.
На основании среднего прироста найдем значение интерполируемого уровня У1:
Таким образом, по нашим расчетам в 2001 г. было внесено на 1 га посева 31,6 кг/га (д.в.) минеральных удобрений.
Прием экстраполяции, в отличие от интерполяции, применяют при нахождении уровней , лежащих за пределами динамического ярда.
В основе экстраполяции значений уровня находится предположение о том, что характер динамики, выявленный за известный период, имел место в прошлом или сохранится в будущем. Прибегая к примеру экстраполяции уровней динамического ряда, можно воспользоваться разнообразными способами выравнивания динамических рядов: по прямой линии, показательной кривой, гиперболе, параболе второго порядка и т.д. продолжая аналитическое выравнивание уровней, во многих случаях рассчитать значения неизвестных уровней за пределами динамического ряда.
Экстраполяцию уровня динамического ряда покажем на следующем примере. Заготовка сена в сельскохозяйственном предприятии за период с 1998 по 2003г. изменилась следующим образом (тыс. ц): 1998 г. – 3,7; 2003 г. – 13,0. Необходимо установить, какой объем заготовок сена мог быть достигнут в 2004 г. (У7). Отметим, что для этого динамического ряда характерна относительные стабильные темпы роста динамики. Поэтому при эксплуатации уровня 2004 года за основу можно принять среднегодовой темп роста объема заготовки сена. Значение искомого уровня будем рассчитывать по формуле 12.20. прежде всего найдем среднегодовой коэффициент роста уровней в приведенном динамическом ряду по формуле 12.12:
раза (1,232 %).
Теперь определим значение экстраполируемого уровня (У7):
тыс. ц.
Таким образом, экстраполируемый объем заготовки сена в 2004 г. может составить 15,9 тыс. ц.
Целесообразно отметить, что использование интерполяции экстраполяции при расчете уровней динамического ряда носит ограниченный характер, так как тенденция в развитии многих явлений может иметь большие отклонения, а расчеты показатели, полученные на основе выравнивания рядов динамики, имеют обычно приближенные значения. Комбинирование различных статистических методов в сочетании с разнообразными приемами экстраполяции может служить основой при разработке прогноза многих важнейших экономических показателей развития явлений.
контрольные вопросы к теме 11
12. индексный метод
12.1. Сущность и значение индексного метода
Для характеристики различных явлений и процессов экономической жизни в ряде случав недостаточно применения ранее рассмотренных методов и приемов. Возникает необходимость в особых показателях сравнения показателей, которые представляли бы собой некоторый синтез как средних, так и относительных величин. Такими показателями и являются индексы. Латинское index (индекс) в переводе на русский язык означает «показатель» или «указатель».
Индексами в статистике обычно принято называть относительные показатели, выражающие изменение во времени или пространстве социально-экономических явлений. Так, при помощи индексов можно определить, как изменился объем нескольких видов разнородной продукции, как изменились цены на несколько видов различных товаров, себестоимость нескольких видов изделий, производительность труда, урожайность сельскохозяйственных культур и т.д.
Индексы широко применяются для изучения изменений явлений как во времени, так и в пространстве: динамики, сравнения уровней экономического развития по территории (отдельных хозяйств, районов, стран), для исчисления темпов экономического развития народного хозяйства и отдельных его отраслей, для анализа влияния отдельных факторов на изменение изучаемых показателей, для оценки влияния структурных сдвигов на изменение сложных показателей и др.
Важное значение индексы имеют при расчете и оценке резервов повышения эффективности производства, роста производительности труда. Умелое их применение позволяет разносторонне и глубже проанализировать производственную деятельность организаций АПК, вскрыть, рассчитать и оценить неиспользованные резервы.
В экономической сфере деятельности людей индексы начали применяться давно. Первые попытки выражения динамики цен на различные товары с помощью одной относительной обобщающей величины известны были ХVIII веке. Наиболее ранним обобщающим показателем изменения цен считают предложенный в 1738 г. Дюто (Франция) показатель т.е. отношение суммы цен различных товаров в конечном (отчетном) периоде к сумме цен тех же товаров в начальном (базисном) периоде. При таком расчете учитывались только цены и не принималось во внимание количество товаров. Также без учета количества товаров рассчитывал в 1764 г. динамику цен Карли (Италия). Только во второй половине ХIХ века сначала Ласпейрес, а затем Пааше (Германия) ввели в практику индексных расчетов т.н. агрегатную форму индекса цен, в которой изменение цен характеризовалось применительно к определенной массе товаров. При введении в формулу количества каждого вида товаров q общий индекс Ласпейреса принял следующий вид:
(12.1)
в то время как формула Пааше была выражена как
(12.2)
где – общий индекс цен; р0, р1 – цена за единицу каждого вида товаров соответственно в базисном и отчетном периодах; q0, q1 – количество каждого вида товаров соответственно в базисном и отчетном периодах.
Расчет общего индекса по первой формуле покажет соотношение цен отчетного периода и цен базисного периода применительно к массе товаров, проданных в базисном периоде. Ласпейрес впервые предложил свою формулу для расчета общего индекса цен в 1864 г., а формула Пааше была предложена в 1874 г. Важно, что Ласпейрес впервые придал индексу цен экономический смысл, заменив простое суммирование цен различных товаров подсчетом стоимости определенной массы товаров. Привлечение к расчетам, кроме цен, еще и количества товаров дало возможность получать экономически осмысленный агрегат, объединяющий непосредственно несопоставимые цены и объемы различных товаров. Этим по существу и было положено начало индексному методу.
В советский период статистические индексы широко стали исчисляться с 1918 года. Это были так называемые бюджетные индексы, которые характеризовали изменение стоимости определенного набора (агрегата) жизненно необходимых предметов и продуктов. В 1920 году в СССР начали исчислять общий индекс розничных цен на продаваемые предметы потребления и продукты питания в целом. Целесообразно отметить, что индексы цен и бюджетные индексы в то время практически использовались для регулирования заработной платы в условиях усиления инфляционных процессов, сопровождавшихся быстро меняющимися розничными ценами. Советская экономика вызвала к жизни ряд неизвестных ранее способов расчета индексов и в первую очередь определения индекса выполнения плана. Поэтому индексам, как средству выявления резервов при характеристике развития народного хозяйства и контроля за выполнением народнохозяйственных планов советского государства, придавалось большое значение.
Для исчисления индексов, характеризующих изменение изучаемых показателей во времени, надо иметь данные не менее, чем за два периода. Обычно начальный период, с которым производится сравнение, принято называть базисным, а конечный период, который сравнивают – текущим или отчетным. В качестве базы сравнения нередко может также выступать задание (заказ).
Динамический индекс исчисляется как отношение данных текущего периода к данным базисного периода и может выражаться либо в коэффициентах, либо в процентах.
Сложный индекс имеет свои составные элементы – индексируемые величины, изменение которых должен отразить индекс, и веса индексов или соизмерители, которые берутся для взвешивания или соизмерения.
Целесообразно отметить, что веса индексов – это абсолютные или относительные показатели, определяющие значимость (весомость) того или иного индексируемого признака. Веса индексов выявляются на основе качественного логического анализа сущности явления. Например, при расчете общих индексов цен в качестве весов выступает количество товара.
Под соизмерителями понимаются разнообразные статистические показатели, позволяющие непосредственно несопоставимые величины приводить к сопоставимому виду. Так, например, расчет общих индексов физического объема разнообразных товаров обычно сопровождается их оценкой в стоимостной форме, т.е. цены за единицу товара здесь выступают в качестве соизмерителей.
Поскольку индексный показатель получается в результате сравнения двух величин, при его расчете необходимо выполнить все требования, предъявляемые к научным сопоставлениям. В частности, необходимо выполнить требование, заключающиеся в однокачественности сопоставляемых величин, на основе которых исчисляется индекс. Как правило, нецелесообразно исчислять индексы, объединяющие, например, продукцию разнокачественного характера. В таких случаях можно исчислять индексы по типическим группам. В то же время можно рассчитывать пространственные (территориальные) индексы, когда числитель и знаменатель индексного отношения представлены различными территориальными объектами.
В статистической литературе традиционно принято обозначать: цены – строчной латинской буквой p (от латинского pretium – цена); количества – также строчной латинской буквой q (от лат. quantitas – количество). Кроме того очень важное значение имеет подписная нумерация, при помощи которой обозначается период, к которому относятся данные. Так, если речь идет о ценах за базисный период, то этому соответствует обозначение в виде р0, за текущий период – р1; аналогично обозначается себестоимость – z0, z1, – затраты труда на единицу продукции – t0, t1 и т.д.
Результат всех расчетов – индекс – обозначается буквой I. Если рассчитывается индекс цен, то записывается подписной значок р – Ip, если индекс количества, то q – Iq.
12.2. Индивидуальные и общие индексы
Индексы различаются по ряду признаков. В зависимости от объектов исследования различают индексы объемных (количественных) и индексы качественных показателей. К объемным относятся индексы, с помощью которых сравниваются количества, общие размеры совокупности того или иного явления. Это, например, индексы физического объема промышленной, сельскохозяйственной продукции, национального дохода и др. Во всех этих индексах количество обычно принято оценивать в неизменных (сопоставимых) ценах. В свою очередь к качественным относятся индексы цен, себестоимости производства продукции, производительности труда, урожайности и другие индексы. Все они исчисляются при сопоставимых фиксированных объемных показателях.
По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные, групповые и общие индексы. Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов той или иной совокупности. Примером индивидуальных индексов может быть изменение объема производства какого-нибудь одного вида продукции, цен на один вид товара, урожайности одной культуры и т.д. Индивидуальные индексы количества какого-либо вида продукции рассчитываются по формуле:
(12.3)
где iq – индивидуальный индекс физического объема (количества) товара; q1, q2, физический объем (количество) товара соответственно в отчетном и базисном периодах.
Например, сельскохозяйственная организация продала следующее количество молока (поквартально): в I кв. –500 т, во 2-м – 600 т, в 3-м –700, в 4-м –450 т. Необходимо рассчитать индивидуальные индексы реализации молока за каждый последующий квартал по сравнению с первым кварталом:
За 2 квартал:
За 3 квартал:
За 4 квартал:
Следовательно, продажа молока в сельскохозяйственной организации во 2 и 3 кварталах шла с нарастанием, а в 4 квартале наблюдалось снижение.
Целесообразно отметить, что рассмотренные в 11 главе базисные и цепные коэффициенты роста могут считаться индивидуальными индексами.
Групповые индексы (субиндексы) характеризуют изменение отдельных, обычно однородных групп (частей) сложного явления. Так, например, индекс валовой продукции сельскохозяйственной организации в 2004 г. по сравнению с 2000 г. составил 150 %, а индексы продукции растениеводства – 138 %, продукции животноводства – 162 %. В этом примере индексы продукции растениеводства и животноводства выступают как групповые или субиндексы, входящие в общий индекс объема валовой продукции сельскохозяйственной организации. Групповые индексы имеют важное экономическое значение. Они помогают раскрыть закономерности в изменении структуры, в развитии отдельных частей изучаемого явления. Отметим, что групповые индексы по методике расчета аналогичны общим индексам.
Общие индексы характеризуют изменение всей совокупности в целом. Общий индекс может быть исчислен двумя способами: первый заключается в том, что сначала отыскивают общие соизмерители (веса) для индексируемых величин отчетного и базисного периодов, рассчитывают произведения, которые суммируют, и затем исчисляют отношение этих двух сумм. При втором способе сначала исчисляют индивидуальные индексы, характеризующие изменение отдельных элементов сложного явления, а затем – среднюю величину изменений всех сопоставимых элементов. Общие индексы, исчисленные первым способом, называются агрегатными, а вторым – средними. Агрегатные и средние индексы более подробно рассматриваются ниже.
В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные индексы. Необходимо обратить внимание на то, что базисные и цепные индексы, как индивидуальные, так и общие, могут быть рассчитаны только в том случае, если имеются данные не за 2, а за 3,4,5 и более периодов, или по 3,4,5 и более сравниваемым объектам.
Индексы, исчисляемые путем сравнения данных поочередно каждого последующего с данными одного периода, принятого за базу сравнения, называются базисными индексами. Например, общими базисными индексами физического объема товаров являются следующие:
При этом отметим, что в знаменателе этих индексов общая (единая) база сравнения (Σ q0 p0).
Найдем общие базисные индексы физического объема по данным о реализации продукции молокоперерабатывающей организации за период 2001-2004 гг. Для этого прежде всего рассчитаем вспомогательные данные (табл. 12.1).
Полученные в табл. 12.1 итоговые суммы стоимости продукции за каждый год являются основой для расчета общих базисных индексов физического объема (количества):
за 2002 г. –
за 2003 г. –
за 2004 г. –
Таким образом, найденные индексы показывают, что общий объем реализованной продукции в молокоперерабатывающей организации в динамике неуклонно возрастает, причем базисные темпы роста повышаются из года в год. Это свидетельствует о динамичном, поступательном улучшении хозяйственной и экономической работы организации.
Индексы, исчисляемые путем сравнения данных каждого последующего периода с данными каждого предыдущего периода, принято называть цепными. Общие цепные индексы физического объема товаров за ряд периодов можно выразить следующим образом:
Необходимо отметить, что в знаменателе цепных индексов база сравнения систематически меняется.
Для расчета и оценки общих цепных индексов физического объема воспользуемся данными предыдущего примера, т.е. результатами реализации продукции молокоперерабатывающей организации за период 2001 –2004 гг. Все вспомогательные показатели приведены в табл. 12.1.
Итоговые суммы за каждый год, полученные в табл. 12.1, являются базой для расчета общих цепных индексов физического объема (количества):
за 2002 г. –
за 2003 г. –
за 2004 г. –
Результаты расчета цепных индексов показывают, что молокоперерабатывающая организация за изучаемый период (2001 – 2004 гг.) имела относительно стабильные (от 3 до 6 %) темпы прироста товарной продукции.
12.3. Индексы с постоянными и переменными весами
В зависимости от характера весов или соизмерителей могут быть рассчитаны общие динамические либо пространственные (территориальные) индексы с постоянными и переменными весами (соизмерителями).
Индексами с постоянными весами (соизмерителями) принято называть ряд общих индексов, в каждом из которых веса или соизмерители зафиксированы на уровне одного и того же периода или объекта. Такие индексы могут быть рассчитаны базисным и цепным способами. Приведенные и рассчитанные выше общие индексы физического объема реализованной продукции молокоперерабатывающей организации за период 2001 – 2004 гг., где в качестве соизмерителей неоднородных видов продукции выступают неизменные цены 2001 г., представляют собой базисные и цепные индексы с постоянными соизмерителями. Это означает, что неизменные цены позволяют сохранять постоянство соизмерителя физического объема товарной продукции за весь изучаемый период (2001 – 2004 гг.).
Т а б л и ц а 12.1 Расчет вспомогательных показателей для определения общих базисных индексов
|
№ п.п. |
Вид Продукции |
Продано, т |
Цена за 1 т, тыс. руб. (2001 г.) |
Стоимость продукции в ценах 2001 г, млн. руб. |
||||||
|
2001 г. |
2002 г. |
2003 г. |
2004 г. |
2001 г. |
2002 г. |
2003 г. |
2004 г. |
|||
|
q0 |
q1 |
q2 |
q3 |
p0 |
q0 p0 |
q1 p0 |
q2 p0 |
q3 p0 |
||
|
Молоко цельное |
1000 |
1100 |
1200 |
1300 |
200 |
200 |
220 |
240 |
260 |
|
|
Масло |
300 |
320 |
350 |
400 |
3000 |
900 |
960 |
1050 |
1200 |
|
|
Сыр твердый |
250 |
250 |
270 |
260 |
4000 |
1000 |
1000 |
1080 |
1040 |
|
|
Кефир |
800 |
820 |
800 |
820 |
250 |
200 |
205 |
200 |
205 |
|
|
Казеин |
50 |
50 |
50 |
50 |
10000 |
500 |
500 |
500 |
500 |
|
|
Σ Итого |
- |
- |
- |
- |
- |
2800 |
2885 |
3070 |
3205 |
Общие базисные и цепные индексы с постоянными весами (соизмерителями) связаны между собой зависимостью, которая проявляется следующим образом.
Во-первых, произведение всех цепных индексов равно базисному индексу, рассчитанному за крайние периоды. Для рассмотренного выше ряда цепных индексов физического объема эту зависимость можно выразить как
Эта зависимость подтверждается конкретными данными, т.е. рассчитанными выше общими индексами физического объема товарной продукции молокоперерабатывающей организации, где базисный индекс 2004 г. к 2001 г. равен произведению цепных индексов за весь период (2001 – 2004 гг.):
Во-вторых, частное от деления каждого последующего базисного индекса на предыдущий равно соответствующему цепному индексу, т.е.
Например, если рассчитанные ранее базисные индексы товарной продукции организации за 2002, 2003 и 2004 гг. были равны соответственно 1030, 1,096 и 1,144, то цепные индексы за эти же годы составят:
За 2002 г. –
За 2003 г. –
За 2004 г. –
Целесообразно обратить внимание на то, что изложенная выше зависимость между общими базисными и цепными индексами не относится к общим индексам с переменными весами.
Если веса (соизмерители) в общих индексах зафиксированы на разных уровнях, то такой индексный ряд принято называть индексами с переменными весами. Так, в общих индексах цен в соответствии с изменением периодов или пространственных объектов могут меняться и веса, которые обычно представлены объемом (количеством) товаров. Индексный ряд переменного состава, характеризующий изменение цен на товары в динамике, может быть выражен следующим образом:
В индексном ряду, где индексируемая величина взвешивается по отчетному периоду, веса обычно являются переменными, так как отчетный период для индекса различный. Иное дело в индексах количественных (объемных) показателей, которые могут соизмеряться или взвешиваться по базисному периоду и для всего индексного ряда имеется возможность закрепить соизмерители (веса) одного (базисного) периода.
При выборе весов (соизмерителей) необходимо иметь в виду, что полученные в результате взвешивания величины должны быть не просто соизмерены,, но прежде всего содержать определенный экономический смысл. Так, при исчислении индексов цен надо учитывать последствия, которые связаны с изменением цен. Если, например, изучается динамика цен на реализованные в данном периоде товары, то в качестве весов следует брать количество товаров текущего года, так как фактические результаты рыночной работы, в частности, рост или уменьшение выручки от реализации товаров вследствие изменения цен связаны с количеством товаров, реализованных именно в текущем периоде.
При исчислении индексов физического объема в качестве соизмерителей следует брать цены базисного периода, т.к. точно отобразить изменение количества реализованного товара можно лишь при условии, что цены не изменились, т.е. оставались на уровне базисного периода. При исчислении этих индексов необходимо руководствоваться следующими логическими положениями.
Во-первых, индексируемый показатель должен быть существенным и значимым. Так, для общего индекса цен значимыми являются показатель а разница между знаменателем и числителем этого индекса составляет экономию на физический объем товаров отчетного периода, в то время как в индексе разность между знаменателем и числителем представляет экономию на объем товаров прошлого (базисного) периода, что для изучаемого (отчетного) периода менее показательно.
Во-вторых, экономические индексы должны представлять собой систему взаимосвязанных показателей. Так, общий индекс стоимостного объема товаров, т.е. будет лишь в том случае теоретически и практически равен произведению составляющих его индексов физического объема и цен, если веса (соизмерители) одного из них будут взяты по базисному периоду (индекс физического объема), а веса (соизмерители) другого – по отчетному периоду (индекс цен). Это правило можно выразить следующим образом:
,
или I стоимостного объема товаров = I цен ∙ I физического объема товаров.
Приведенную форму можно записать с использованием общепринятой символики:
(12.4)
Например, если на рынке N общий индекс цен составил 1,25 а индекс физического объема товаров – 1,12, то согласно формуле (12.4) общий индекс стоимости товаров равен 1,4 (1,25 ∙ 1,12).
Целесообразно отметить, что в некоторых случаях, т.е. в зависимости от задач исследования и конкретных обстоятельств, могут быть допущены те или иные отступления от изложенных правил расчета общих индексов.
12.4. Индексы постоянного и переменного состава
Статистические индексы, рассчитываемые с весами или соизмерителями на уровне какого-либо одного периода и показывающие изменение только индексируемой величины, принято называть индексами постоянного (фиксированного) состава. Такие индексы могут выражаться в двух вариантах.
Во-первых, веса (соизмерители) фиксируются на уровне базисного периода. Тогда индекс постоянного состава в общем виде можно представить следующим образом:
(12.5)
где х1, х0 – индексируемый показатель в отчетном и базисном периодах; f0 – веса (соизмерители) базисного периода.
Во-вторых, веса (соизмерители) фиксируют на уровне отчетного периода. В соответствии с этим вариантом общий индекс постоянного состава можно выразить формулой:
(12.6)
где f1 – веса (соизмерители) отчетного периода.
Совершенно очевидно, что применение различной системы весов в формулах индексов постоянного состава приводит к различной количественной оценке роли факторов в формировании общего результативного показателя. В связи с этим за основу построения общих индексов постоянного состава необходимо брать экономический смысл индексируемых показателей. Считается целесообразным, что при индексировании количественных признаков за веса (соизмерители) необходимо брать показатели базисного периода; при индексировании качественных признаков – веса (соизмерители) отчетного периода. Неслучайно поэтому при индексировании количества товара используют соизмерители (цены) обычно базисного периода, а при индексировании цен – веса (количество товара) отчетного периода.
Статистические индексы, выражающие соотношение средних уровней изучаемого явления, относящиеся к разным периодам времени или разным территориям, называют индексами переменного состава. Характерная особенность этих индексов, отличающая их от индексов постоянного состава, состоит в том, что индексы переменного состава выражают изменение не только индексируемой величины, но и весов (соизмерителей). Если необходимо показать изменение среднего значения индексируемого признака за два, три и более периода, то индекс переменного состава можно выразить следующем образом:
(12.7)
Необходимо обратить внимание на то, что в формуле 12.7 отношения и представляют собой средневзвешенный индексируемый показатель соответственно в отчетном и базисном периодах. Поэтому индексы переменного состава иногда называют индексами средних показателей.
В сельскохозяйственной сфере АПК индексы постоянного и переменного состава могут применяться при проведении факторного анализа изменений в валовом сборе продукции сельскохозяйственных культур, валового производства продукции животноводства, стоимости валовой и товарной продукции, затратах труда, его производительности и оплаты, себестоимости продукции и т.д.
Формирование сложных статистических показателей во времени и пространстве неизбежно связано со структурными изменениями их составных частей. В связи с этим для измерения степени влияния структурных сдвигов на изменение сложных показателей можно воспользоваться формулой индекса структуры:
(12.8)
Общие индексы структурных изменений могут применяться при углубленном факторном анализе многих сложных показателей, характеризующих результаты работы АПК: стоимости валовой, товарной продукции, валового дохода (добавленной стоимости), производственных затрат, себестоимости продукции, прибыли, убытков и т.д.
Расчет общих индексов постоянного и переменного состава, а также индекса структурных сдвигов проведем на примере динамики денежной выручки от реализации продукции льноперерабатывающей организации. С этой целью рассчитаны вспомогательные показатели (табл. 12.2).
Прежде всего рассчитаем общий индекс количества льноволокна, произведенного в перерабатывающей организации за отчетный период по сравнению с базисным, т.е. индекс постоянного состава, в котором соизмерители (цены) фиксируются на уровне базисного периода (формула 12.5):
Общий индекс цен на произведенную продукцию в отчетном периоде, в котором веса (количество продукции) фиксируются на уровне отчетного периода (индекс постоянного состава) рассчитываем как
Общее изменение выручки от реализации всего льноволокна в перерабатывающей организации за отчетный период по сравнению с базисным расчитаем следующим образом:
Этот же результат можно получить, если представить общий индекс денежной выручки как произведение индекса количества продукции и индекса цен:
Таким образом, с помощью индексного приема выявлено, что общий объем денежной выручки от реализации льноволокна в перерабатывающей организации за отчетный период по сравнению с базисным возрос в 1,237 раза, или на 23,7 %. За счет увеличения количества реализованной продукции выручка повысилась в 1,076 раза (на 7,6 %), а за счет повышения цен на льноволокно выручка возросла в 1,15 раза (на 15 %).
Средневзвешенный индекс цен на льноволокно перерабатывающей организации (индекс переменного состава) рассчитаем следующим образом:
Полученный результат указывает на то, что в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена на льноволокно перерабатывающей организации повысилась в 1,193 раза, или на 19,3 %.
Т а б л и ц а 12.2 Вспомогательные расчеты для определения индексов постоянного и переменного состава в льноперерабатывающей организации
|
Номер льноволокна |
Базисный период |
Отчетный период |
Выручка от реализации продукции, млн. руб. |
|||||
|
Количество, т |
Цена 1 т, млн. руб. |
Количество, т |
Цена 1 т, млн. руб. |
Базисный период |
Отчетный период |
Условный период |
Условный период |
|
|
х0 |
f0 |
x1 |
f1 |
х0 f0 |
x1 f1 |
х0 f1 |
x1 f0 |
|
|
10 |
15 |
1,5 |
5 |
2,0 |
22,5 |
10 |
30 |
7,5 |
|
11 |
200 |
1,7 |
60 |
2,1 |
340,0 |
126 |
420 |
102,0 |
|
12 |
300 |
2,0 |
500 |
2,3 |
600,0 |
1150 |
690 |
1000,0 |
|
13 |
100 |
2,2 |
70 |
2,4 |
220,0 |
168 |
240 |
154,0 |
|
14 |
2 |
2,3 |
6 |
2,5 |
4,6 |
15 |
5 |
13,8 |
|
ИТОГО |
617 |
- |
641 |
- |
1187,1 |
1469 |
1385 |
1277,3 |
Изменения объема денежной выручки, вызванные структурными сдвигами в количестве реализованного льноволокна за отчетный период по сравнению с базисным, можно рассчитать по формуле индекса структуры (12.8):
Этот результат показывает, что в льноперерабатывающей организации за отчетный период по сравнению с базисным произошли структурные изменения в объеме реализованного льноволокна: повысилась доля более высоких, т.е. ценных номеров продукции. Это способствовало не только росту средних цен, но и увеличению денежной выручки от реализации льноволокна в 1,125 раза (на 12,5 %).
12.5. Средние арифметические и средние гармонические индексы
Основной формой общих индексов является агрегатный индекс, который представляет собой отношение агрегатов, т.е. соединений различных (однородных и неоднородных) элементов сложного показателя, приведенного к сопоставимому виду. Числитель этого индекса расчитывают как сумму произведений индексируемой величины отчетного периода на веса (соизмерители). Знаменатель агрегатного индекса находят как сумму произведений индексируемой величины базисного периода на те же веса (соизмерители). При построении агрегатных индексов значение придается объективному выбору весов (соизмерителей) и того периода, к которому они должны относиться. Поэтому не будет излишним подчеркнуть, что агрегатные индексы количественных (объемных) признаков практически строятся с весами (соизмерителями), относящимися к базисному периоду, а индексы качественных признаков – с весами (соизмерителями) отчетного периода.
Выбор формы агрегатного индекса непосредственно зависит от наличия исходной информации. Если эта информация представляет собой полное сочетание абсолютных данных о количественных и качественных признаках за сравниваемые периоды или по территориальным объектам, то можно воспользоваться стандартными формулами расчета агрегатных индексов. Так, для расчета общего индекса физического объема товаров стандартную формулу обычно записывают так:
(12.9)
В свою очередь общий индекс цен на товары выглядит следующим образом:
(12.10)
Однако в ряде случаев для расчета общих индексов исходная информация может носить видоизмененный характер. Например, вместо количества товаров, цен в базисном или отчетном периодах имеются индивидуальные индексы, либо коэффициенты роста (прироста) физического объема, цен. В такой ситуации стандартные формулы общих индексов могут быть преобразованы в средние арифметические или средние гармонические индексы.
Проведем теоретические преобразования стандартных агрегатных индексов в средние на примере общих индексов прежде всего физического объема товаров. Из формулы (12.3) индивидуального индекса физического объема следует, что а . Подставив в числитель агрегатного индекса физического объема (формула 12.9) вместо отчетного количества q1 равнозначные ему произведения iqq0, получим средний арифметический индекс физического объема:
(12.11)
Допустим, организация по переработке овощей и фруктов продала консервированную продукцию за два периода. Фактические результаты реализации и вспомогательные расчеты приведены в табл. 12.3.
Т а б л и ц а 12.3. Динамика реализации консервированной продукции
|
№ п.п. |
Виды продукции |
Базисный период |
Коэффициенты роста объема в отчетном периоде |
Стоимость продукции, млн. руб. |
||
|
Объем, тыс. усл. банок |
Цена, руб |
в базисном периоде |
в отчетном периоде |
|||
|
q0 |
p0 |
K |
q0 p0 |
iq q0 p0 |
||
|
1 |
Огурцы |
300 |
400 |
1,3 |
12,0 |
15,6 |
|
2 |
Томаты |
200 |
700 |
0,9 |
14,0 |
12,6 |
|
3 |
Повидло |
400 |
1000 |
1,0 |
40,0 |
40,0 |
|
4 |
Соки |
500 |
600 |
1,1 |
30,0 |
33,0 |
|
ИТОГО |
- |
- |
- |
96,0 |
101,2 |
Необходимо найти общий индекс физического объема, т.е. определить, как изменилась стоимость проданной продукции за счет ее физического объема.
Данные, полученные в табл. 12.3, подставим в формулу (12.11), получим:
Полученный общий индекс показывает, что в перерабатывающей организации стоимость проданной консервированной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,054 раза (на 5,4 %) за счет динамики (изменения) физического объема (количества) продукции.
Если в стандартную формулу (12.9) вместо q0 подставить то получим средний гармонический индекс физического объема:
. (12.12)
Для примера воспользуемся данными опять-таки о реализации продукции организации по переработке овощей и фруктов (табл. 12.4), где приведены не только фактические результаты продажи, но и вспомогательные расчеты.
Т а б л и ц а 12.4. Динамика товарной продукции перерабатывающей
организации
|
№ п.п. |
Виды продукции |
Объем продукции в отчетном периоде, тыс. условных банок |
Базисная цена, руб |
Коэффициенты роста объема в отчетном периоде |
Стоимость продукции, млн. руб. |
|
|
в базисном периоде |
в отчетном периоде |
|||||
|
q1 |
p0 |
K |
q1 p0 |
|||
|
1 |
Огурцы |
390 |
400 |
1,3 |
15,6 |
12,0 |
|
2 |
Томаты |
180 |
700 |
0,9 |
12,6 |
14,0 |
|
3 |
Повидло |
400 |
1000 |
1,0 |
40,0 |
40,0 |
|
4 |
Соки |
550 |
600 |
1,1 |
33,0 |
30,0 |
|
ИТОГО |
- |
- |
- |
101,2 |
96,0 |
Необходимо найти общий индекс физического объема и оценить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет ее физического объема.
Теперь подставим данные табл. 12.4 в формулу (12.12); получим:
Полученный средний гармонический индекс физического объема (1,054) – это не простое совпадение со средним арифметическим индексом, а свидетельство того, что к одному и тому же результату можно прийти различными приемами.
Для преобразования стандартной формулы (12.10) общего индекса цен в средней арифметический индекс необходимо иметь в виду, что индивидуальный индекс цен Заменив в числителе стандартного агрегатного индекса (формула 12.10) цены отчетного периода р1 на ip p0 , получим средний арифметический индекс цен:
(12.13)
Если же в знаменателе стандартной формулы (12.10) агрегатного индекса базисные цены р0 заменить на равнозначные им отношения то получим средний гармонический индекс цен:
(12.14)
Для закрепления теоретических положений по применению среднего гармонического индекса цен воспользуемся примером. Допустим, сельскохозяйственная организация реализовала продукцию животноводства в первом и втором кварталах календарного года. Исходные данные и вспомогательные расчеты приведены в табл. 12.5.
Т а б л и ц а 12.5. Динамика реализации животноводческой продукции сельхозорганизации
|
№ п.п. |
Виды продукции |
Стоимость продукции 2-го квартала, млн. руб. |
Индивидуальные индексы цен, раз |
Стоимость продукции 2-го квартала по ценам 1-го, млн. руб. |
|
q1 p1 |
ip |
|||
|
1 |
Молоко |
300,0 |
1,09 |
275,2 |
|
2 |
КРС (ж.м.) |
500,0 |
1,22 |
409,8 |
|
3 |
Свиньи (ж.м.) |
200,0 |
1,19 |
168,1 |
|
ИТОГО |
1000,0 |
- |
853,1 |
Необходимо определить, как изменилась стоимость продукции во втором квартале по сравнению с первым за счет реализованных цен.
Данные табл. 12.5 позволяют рассчитать средний гармонический индекс цен (по формуле 12.13):
Следовательно, стоимость проданной продукции животноводства во втором квартале по сравнению с первым кварталом за счет цен реализации возросла в 1,172 раза, или на 17,2 %.
12.6. Практическое применение индексного метода в факторном анализе
Использование индексного метода связано с выбором той или иной формы индекса. В свою очередь каждая форма индекса определяется наличием исходных данных, характеризующих наблюдаемые явления.
При изучении меры влияния взаимосвязанных факторов, непосредственно формирующих величину совокупного экономического показателя, целесообразно рассмотреть комплексный пример. Допустим, с помощью индексного метода необходимо рассчитать и оценить изменение стоимости товарной продукции фермерского хозяйства за счет факторов, непосредственно влияющих на объем этой продукции. Исходные и вспомогательные расчетные данные приведены в табл. 12.6.
Т а б л и ц а 12.6. Товарная продукция фермерского хозяйства
|
Виды продукции |
Количество продукции, т |
Цена тыс. руб/т. |
Общая стоимость продукции тыс. руб. |
||||
|
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
условная |
|
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
q0 p0 |
q1 p1 |
q1 p0 |
|
|
Рожь |
5 |
10 |
100 |
150 |
500 |
1500 |
1000 |
|
Картофель |
10 |
10 |
100 |
100 |
1000 |
1000 |
1000 |
|
Молоко |
10 |
12 |
200 |
300 |
2000 |
3600 |
2400 |
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
3500 |
6100 |
4400 |
Используя данные рабочей табл. 12.6, прежде всего рассчитаем индивидуальные индексы, т.е. относительные показатели, характеризующие изменение отдельных элементов, составляющих стоимость товарной продукции. Для этого сопоставим объемы продукции каждого вида за отчетный период с базисным: получим количественную характеристику их изменения в отчетном периоде:
Результаты этих расчетов показывают, что производство ржи увеличилось в 2 раза или на 100 %, картофеля – осталось на прежнем уровне и молока – возросло на 20 %.
Аналогичным образом находим индивидуальные индексы цен по каждому виду реализованной продукции. Результаты расчетов показали, что цена ржи и молока повысились в полтора раза, или на 50 %, а цена картофеля не изменилась.
Как видим, расчет индивидуальных индексов никаких методологических трудностей не вызывает. Отметим при этом, что индивидуальные индексы находят аналогично коэффициенту (темпу) роста.
Для расчета общего изменения физического объема реализованной продукции и цен недостаточно иметь индивидуальные индексы, так как изменение величин разное. Прямое суммирование объемов продукции в натуре невозможно из-за ее разнородности, а цен – из-за существенных различий в количестве реализованной продукции. Нельзя также суммировать и индивидуальные индексы, рассчитанные по отношению к различной по величине и непосредственно несопоставимой базе.
Совершенно очевидно, что общий размер количества продукции и цен можно получить лишь после оценки продукции, т.е. путем суммирования фактической выручки по отдельным продуктам в базисном (q0 p0) и отчетном (q1 p1) периодах, что позволяет провести сопоставление данных текущего периода с данными базисного периода.
Относительное изменение общей стоимости товарной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным можно рассчитать следующим образом:
Полученный результат показывает, что общая стоимость товарной продукции фермерского хозяйства увеличилась за счет совместного влияния объема и цен в 1,743 раза, или 74,3 %.
Этот индекс показывает лишь среднее изменение стоимости товарной продукции, и поэтому при анализе он должен быть дополнен показателями по отдельным видам продукции.
Стоимость товарной продукции (выручка) непосредственно зависит от количества продукции и цен. Чтобы в индексе отразились изменения только количества реализованных товаров, необходимо взять одинаковые цены. Если продукцию отчетного периода оценить по ценам базисного периода, получим условную выручку по каждому продукту (q1 p0) и общую сумму ее Σ q1 p0. Базисная выручка Σ q0 p0 отличается от условной Σ q1 p0 только за счет количества продукции. Сопоставление этих двух величин покажет относительное изменение выручки за счет объема продукции (формула 12.9):
Полученный индекс показывает, что физический объем товарной продукции в отчетном периоде увеличился в 1,258 раза по сравнению с базисным периодам и, следовательно, за счет этого фактора стоимость возросла на 25,8 %.
Чтобы определить влияние изменения цен на стоимость товарной продукции, рассчитаем общий индекс цен как отношение общей стоимости товарной продукции в отчетном периоде по ценам этого же периода к стоимости продукции отчетного периода по ценам базисного периода (формула 12.10):
Таким образом, сравнение фактической стоимости товарной продукции отчетного периода Σ р1 q1 и условной стоимости Σ р0 q1 показывает, что при одном и том же количестве стоимость товарной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась за счет роста цен на 38,6 %.
Как было показано выше (см. формулу 12.4), влияние непосредственных факторов на величину сложного экономического показателя определяется посредством следующей взаимосвязи: произведение агрегатных индексов физического объема, цен равно общему индексу стоимости товарной продукции. Применительно к приведенному выше примеру (табл. 12.6.) это следует рассматривать как
Как видно из приведенных данных, общая стоимость товарной продукции увеличилась на 74,3 % при росте физического объема на 25,8 % и повышении цен на 38,6 %. Это означает, что разложение общего (интегрального ) индекса позволяет определить влияние на стоимость товарной продукции отдельно физического объема и отдельно цен.
При исчислении индексов физического объема в качестве сиоизмерителя обычно используют неизменные цены, как правило, базисного периода. Это вызвано необходимостью изучить изменение только физических объемов и абстрагироваться от изменения в отчетном периоде цен, которые могут колебаться изменяться по каким-нибудь товарам, преувеличивая или приуменьшая объем и средние темпы изменения стоимость товаров.
При исчислении агрегатных индексов цен, себестоимости, производительности труда и др. экономически целесообразно принимать веса (соизмерители) отчетного периода. Если, например, изучается динамика цен, то в качестве весов следует брать объем товаров текущего периода, т.к. фактические результаты работы, в частности рост или уменьшение поступлений от реализации товаров вследствие изменения цен, связаны с товарами, проданными в отчетном, а не в базисном периоде.
Целесообразно отметить, что индексы имеют большое значение в экономическом анализе различных сложных показателей и могут с успехом использоваться для выявления влияния отдельных факторов на величину сложного анализируемого показателя, для выявления резервов, например, роста производства, реализации продукции, экономии затрат, роста производительности труда т.п.
12.7. Особенности многофакторного индексируемого анализа
Проведение углубленного статистического анализа сложных явлений, изменяющихся во времени и пространстве, неизбежно связано с применением многофакторных индексных приемов. При этом индексируемый сложный показатель, условно принимаемый за результат, представляет собой произведение непосредственно связанных между собой частных признаков – факторов, число которых может быть различным. Например, стоимость любого вида продукции растениеводства (зерна, картофеля и т.д.) можно представить как результат произведения посевной площади культуры, его урожайности и цены за единицу продукции; продукции животноводства (молока, прироста живой массы и т.д.) – как результат произведения поголовья животных, их продуктивности и цены за единицу продукции. В этих примерах результат (стоимость продукции) формируется за счет трех факторов.
Если изучается изменение работ в сельскохозяйственных организациях, то в качестве факторных могут быть четыре показателя: число тракторных агрегатов, количество отработанных машино-дней за год, коэффициент сменности работы агрегатов и сменная выработка одного тракторного агрегата. Возможно построение из пяти, шести и более факторных индексных моделей.
При изучении взаимосвязанного действия многих факторов на общий результативный показатель обычно используется прием выявления обособленного влияния каждого фактора в отдельности путем последовательной смены факторов. С этой целью все другие факторы элиминируют (изолируют).
Совершенно очевидно, что построение многофакторной индексной модели необходимо начинать с формирования составляющих факторов, связанных между собой знаком произведения. Например, объем трудовых затрат на производство продукции животноводства можно представить как произведение среднегодового поголовья (П) животных, их годовой продуктивности (У) и трудоемкости единицы продукции (t) животноводства, т.е. Т=Пуt.
В базисном и отчетных периодах общий объем трудовых затрат на продукцию животноводства составит соответственно
Σ Т0 = Σ П0 у0 t0 и Σ Т1 = Σ П1 у1 t1 .
Общий индекс трудовых затрат на производство животноводческой продукции можно записать следующим образом:
(12.15)
Поскольку динамика трудовых затрат на производство продукции животноводства зависит от изменения трех факторов (П, у, t), то можно исчислить три самостоятельных частных индекса в их взаимосвязи, применяя принцип последовательной смены факторов.
Во-первых, общий индекс трудовых затрат в зависимости от изменения поголовья животных:
(12.16)
Во-вторых, общий индекс трудовых затрат в зависимости от изменения годовой продуктивности животных:
(12.17)
В-третьих, общий индекс затрат труда в зависимости от изменения трудоемкости единицы продукции животноводства:
(12.18)
Произведение частных индексов, рассчитываемых в зависимости от изменения факторных показателей (поголовья, продуктивности, трудоемкости) представляет собой общий индекс результативного показателя (объема трудовых затрат):
(12.19)
Абсолютный размер изменения общего результата под воздействием каждого фактора определяется как разность между числителем и знаменателем в соответствующем частном индексе.
Расчет индексов для проведения многофакторного анализа объема трудовых затрат проведем на примере сельскохозяйственной организации (СХО) «Нива». Вспомогательные данные для расчета индексов приведены в табл. 12.7.
Подставим данные табл. 12.7. в формулы 12.15 – 12.19; получим:
Таким образом, в сельскохозяйственной организации «Нива» общие затраты труда по производству животноводческой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличились в 1,165 раза, или на 16,5%. За счет роста поголовья животных трудовые затраты повысились в 1,086 (на 8,6 %), роста годовой продуктивности – в 1,294 раза (на 29,9 %). За счет снижения трудоемкости единицы животноводческой продукции общие затраты труда в СХО «Нива» сократились в 0,829 раза (на 17,1 %).
Произведение частных индексов () доказывает правильность их расчета.
Т а б л и ц а 12.7. Вспомогательные расчеты для определения индексов трудовых затрат в животноводстве СХО «Нива»
|
№ п.п. |
Виды продукции |
Базисный период |
Отчетный период |
Затраты труда, тыс.чел.-ч. |
|||||||
|
Поголовье, голов |
Продуктивность, ц/гол. |
Трудоемкость, чел.-ч./ц |
Поголовье, голов |
Продуктивность, ц/гол. |
Трудоемкость, чел.-ч./ц |
Базисный период |
Отчетный период |
Условный период |
Условный период |
||
|
П0 |
у0 |
t0 |
П1 |
у1 |
t1 |
П0 у0 t0 |
П1 у1 t1 |
П1 у0 t0 |
П1 у1 t0 |
||
|
1 |
Молоко |
500 |
40 |
6 |
600 |
50 |
5 |
120 |
150 |
144 |
180 |
|
2 |
Прирост ж.м. скота |
1000 |
2 |
25 |
1200 |
2,5 |
20 |
50 |
60 |
60 |
75 |
|
3 |
Прирост ж.м. свиней |
5000 |
1,5 |
30 |
5000 |
2 |
25 |
225 |
250 |
225 |
300 |
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
395 |
460 |
429 |
555 |
Многофакторные индексные модели могут быть использованы при проведении факторного анализа различных сторон работы АПК: при изучении эффективности использования сельскохозяйственных земель, средств производства, рабочей силы, капитальных вложений; при анализе динамики производительности труда, его оплаты, валовой и товарной продукции, валового и чистого дохода, себестоимости продукции, прибыли, уровня рентабельности и др.
12.8. Некоторые особенности формализации индексного метода
Необходимым условием объективности всякого индекса является его экономическое обоснование. В зависимости от природы исследуемого явления и познавательной цели, которая ставится перед индексным методом, принимается тот или иной прием расчета индекса, та или другая его форма.
Зарубежные теоретические и практические разработки по индексному методу показывают, что в основе выбора индексных приемов лежит основное требование, которое обеспечивало бы математическую правильность расчетов, т.е. удовлетворяла бы прежде всего формальным требованиям. Так, известный американский статистик И. Фишер отмечал, что он поставил перед собой задачу найти для всех случаев применения индексов такую математическую форму, которая совершенно не зависела бы от природы материала, в котором ее можно применять.
Обращая внимание на формальный подход к отбору формулы общего индекса, следует отметить, что И. Фишером проведено очень тщательное и длительное исследование математических свойств различных форм индексов, главным образом, индексов цен. И в этом смысле работы И. Фишера несомненно обогатили индексную теорию. Недостатком его индексной теории является полное подчинение математическим критериям в ущерб экономическому содержанию. В принципе индекс цен может быть рассчитан двояко, т.е. либо по формуле (12.1), либо (12.2). Целесообразно отметить, что математически оба эти индексы правильны. Возникает вопрос, какому из этих индексов следует отдать предпочтение? Традиционная теория статистики решает вопрос о выборе индексов на основе экономического смысла и отдает преимущество первому индексу. И. Фишер «скрещивает» между собой эти два индекса, получая «идеальную формулу» индекса цен, которая представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов с разными весами:
(12.20)
Каждый из двух индексов, объединенных в формуле (12.20), имеет свой экономический смысл. В то же время очевидно, что средняя геометрическая из индексов с различным экономическим содержанием лишена экономического смысла.
Другим, более поздним примером формалистического построения индексов, является формула Эджоурса, в которой в качестве весов в агрегатном индексе цен используются суммы количества за базисный и отчетный периоды:
(12.21)
Этот индекс, также как и индекс Фишера, можно считать искусственным построением и он лишен какого-либо экономического смысла. Поэтому едва ли оправдана целесообразность поиска идеальной формулы индексов, поскольку математическая формула у каждого индекса только одна, наиболее правильно выражающая его экономическое содержание. Это подтверждается прежде всего тем, что при индексировании нельзя отвлекаться от абсолютных уровней, которые индексируются, т.к. именно в них и выражается экономическое содержание индекса. Так, при расчете агрегатного индекса себестоимости, характеризующего темпы ее снижения или повышения, за каждым процентом этого снижения (повышения) скрывается определенная сумма экономии средств. Расчеты абсолютных сумм экономии или перерасхода также важны, как и расчеты самих темпов снижения. Аналогично этому в случае, когда повышаются розничные цены, нужно не только знать, на сколько процентов они повышаются, но и какова абсолютная дополнительная выручка от этого повышения, а при исчислении индекса объема продукции важно знать, какая масса или объем продукции скрывается за каждым процентом роста.
контрольные вопросы к теме 12
библиографический список