1)Вект наз равн, если они кол-ны, один направ и модули их равн.

2)Сум векторов а, б наз вект, соедин нач вектора а с конц б, если нач вектора б совмещено с конц вектора а. Сум векторов а, б имеющ общ нач, равн диагонал парал-ма, построен на вект а, б и вых из общ нач векторов а, б. Сум a1,a2,an, наз вект, соедин нач а1 с конц an.

3)Вект наз комп-ными, если леж в одн пло-ти или в парал-ных пло-тях. Вект наз кол-ными, если леж на одн прям или в на парал-ных прям. 

4) Вект a1, a2,an наз лин независ, если толь тривиал лин комбин этих век трав нул вект: e1a1+e2a2+enan=0(люб ei=0, i=1,2,n). Вект a1,a2,an наз лин независ, если сущ нетривил лин комбин этих вект, равн нул вект.

5)2 геом вект лин завис тада и тока тада, када они кол-ны(3 вект комп-ны).

6)Коор ве́кт ― коэф един возм  лин комбин базисных вект в выбр сист коорд, рав дан вект. Базисом на пло-ти наз упоряд пара ненул некол-ных векторов е1, е2 эт пло-ти.

7)Люб геом вект а простр-ва мож разлож по вект базиса е1, е2, е3, и эт разлож един:а=а1е1+а2е2+а3е3.

8)Ортог проек вект АB на напр l чис, рав длин отрез A1B1, где A1, B1-осн перпен-ров, опущ из конц вект AB на направ l.

9)Скал произ а*б ненул вект а,б наз чис, рав произв их длин на cosa меж ними.

10)а*б=б*а(перемест), а*(б+с)=(а*б)+(а*с)(распр), еа*б=е(а*б)(сочет).

11)Если вект а=а1i+a2j+a3k, b=b1i+b2j+b3k зад-ны коор в ортонорм базисе, то скаляр произв вект: а*b=a1b1+a2b2+a3b3.

12)Кос угла меж вект : cos(a,b)=(a1b1+a2b2+a3b3)/sqrt(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)

13)Упоряд тройка некомп вект а, б, с наз прав, если при привед эт вект к общ нач кратч повор от а к б виден из конц вект с против час стрелки(все наоборот левая).

14)Вект произвед а x b вект а и b наз вект с, модуль кот рав произвед модулей перемнож-мых вект на син угла между ними.

15)Св-во коммутатив скаляр произвед(a,b)=(b,a). Св-во антикоммутатив вект произвед: при перестановки двух вект смеш произвед меняет знак (abc=-acb)

16)Св-ва лин вект произвед: 1)(a,b,c)=(a,[b,c]) 2)(а,b,c)=-(a,c,b)=(c,a,b) 3)3 вект комп-ны если (a,b,c)=0 4)3 Вект явл правой тада и ток тада, када они (a,b,c)>0 (наоборот левая)

17)При круг перестан сомнож смеш произвед не мен(abc=cba).

18)Смеш произвед вект a, b, cназ чис, рав скаляр произвед вект а на вект произведение b x c: abc=a(b x c)=(a x b)c

19) при перестановки двух вект смеш произвед меняет знак (abc=-acb)

20)Смеш произвед рав нулю, если хотя б один из вект нул или 2 вект кол-рны. Смеш произвед 3 ненул вект равн нулю тада и ток тада, када вект комп-рны. Смеш произвед вект положит(abc>0) тада и ток тада, када 3 вект a,b,c явл прав(наоборот левая).

21)Формула для выч смеш произвед в прав ортонорм базисе:   

22)Общ уравн плоскости Аx+By+Cz+D=0, где n(A;B;C) нормаль, P(x;y;z) принадлеж плос-ти. Урав-ние в отрезках: x/a+y/b+z/c=1, где a, b, c вел-ны отрез, отсек пло-тью на координат осях Ox, Oy, Oz.

23)т P1(x1;y1;z1),P2(x2;y2;z2),P3(x3;y3;z3)

24)Условие парал-ности 2 пло-тей(n1||n2)

A1/A2=B1/B2=C1/C2. Условие перпен-ности 2 пло-тей(n1_|_n2->n1*n2=0) A1A2+B1B2+C1C2=0, где n1(A1;B1;C1), n2(A2;B2;C2) вект нормали.

25)Рас-ние от т P(x;y;z) до пло-ти Ax+By+Cz+D=0

d= |Ax+By+Cz+D|/sqrt(A^2+B^2+C^2)

26)Кано-кий вид прям x-x1/m=y-y1/n=z-z1/p, парам-кий вид прям x=mt+x1; y=nt+y1; z=pt+x1, где прямая проход через т P(x1;y1;z1) парал-но вект s(m;n;p)(направ) вект прям, t действ скаляр вел-на.

27)Урав-ние прямой проход через 2 т P1(x1;y1;z1) и P2(x2;y2;z2) : x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1.

28)Условие принадлеж 2 прямых одной пло-ти:

2 прям зад ка-ими урав-ями:  и  очевид и достат, чтоб 3 вект   

были кол-рны:  

29)Рас-ние от т до прям s{m; n; p}-напр вект прям l, M(x1;y1;z1) т леж на прям, тада рас-ние от т Mo(xo,yo,zo) до прям l: 

30)Фор-ла для рас-ния меж скрещ прямыми: n_|_s1,s2->n=s1 x s2, P1(x1;y1;z1), P2(x2;y2;z2)

d=|прnP1P2|->d=|n*P1P2|/|n|, где n-нормаль, s1,s2 напр вект прям, P1, P2 т принад прям.