Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ»
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ ДЛЯ СТУДЕНТІВ І–ІІ КУРСІВ УСІХ ТЕХНОЛОГІЧНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ
ЧАСТИНА 2
Затверджено на засіданні
кафедри ОТ та ПМ.
Протокол № 13 від 24.06.2010.
Дніпропетровськ УДХТУ 2011
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт для студентів І–ІІ курсів усіх технологічних спеціальностей. Частина 2 / Укл.: Л.В. Підгорна, С.А. Волкова, О.В. Іванченко. – Дніпропетровськ: ДВНЗ УДХТУ, 2011. – 63 с.
Укладачі: Л.В. Підгорна
С.А. Волкова, канд. фіз.-мат. наук
О.В. Іванченко
Відповідальний за випуск С.А. Волкова, канд. фіз.-мат. наук
Навчальне видання
Методичні вказівки
до виконання лабораторних робіт для студентів І–ІІ курсів усіх технологічних спеціальностей
ЧАСТИНА 2
Укладачі: ПІДГОРНА Людмила Віталіївна
ВОЛКОВА Світлана Анатоліївна
ІВАНЧЕНКО Олександр Володимирович
Редактор Л.М. Тонкошкур
Коректор В.П. Синицька
Підписано до друку 09.06.11. Формат 60841/16. Папір ксерокс. Друк різограф. Ум.-друк. акр. 2,86. Обл.-вид. арк. 2,93. Тираж 50 прим. Зам. № 185. Свідоцтво ДК № 303 від 27.12.2000.
ДВНЗ УДХТУ, 49005, м. Дніпропетровськ-5, просп. Гагаріна, 8.
Видавничо-поліграфічний комплекс ІнКомЦентру
|
[1] ЗМІСТ [2] Знайомство з Excel. Основні положення [3] Лабораторна робота № 1 [4] РОБОТА З ТАБЛИЦЯМИ І ФОРМУЛАМИ, ТАБУЛЮВАННЯ ФУНКЦІЙ ТА ПОБУДОВА ГРАФІКІВ [5] Вираз [6] 0,96 [7] Лабораторна робота № 2 [8] РІШЕННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ МЕТОДАМИ КРАМЕРА І ОБЕРНЕНОЇ МАТРИЦІ [8.1] Варіанти індивідуальних завдань [9] Лабораторна робота № 3 [10] ПОБУДОВА ДІАГРАМ [11] Лабораторна робота № 4 [12] НАЙПРОСТІШІ ОБЧИСЛЕННЯ ТА ОПЕРАЦІЇ В MATHCAD [13] Лабораторна робота № 5 [14] ГРАФІЧНІ ОБЛАСТІ [15] Лабораторна робота № 6 [16] ЗАДАЧІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ В Mathcad [16.0.0.1] Обчислення меж [16.0.0.2] Обчислення похідних [16.0.0.3] Обчислення часткових сум ряду й підсумовування рядів [17] Лабораторна робота № 7 [18] РОЗВ'ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ [19] А1:=А А2:=А А3:=А. [19.1] Варіанти індивідуальних завдань [20] Лабораторна робота № 8 [21] РОЗВ'ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ [21.1] Варіанти індивідуальних завдань [22] Лабораторна робота № 9 [23] РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ ЗВИЧАЙНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ [23.1] Варіанти індивідуальних завдань [24] Лабораторна робота № 10 [25] ЗАДАЧА АПРОКСИМАЦІЇ [25.1] Варіанти індивідуальних завдань [26] Лабораторна робота № 11 [27] ІНТЕРВАЛЬНЕ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ НОРМАЛЬНО РОЗПОДІЛЕНОЇ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ. ДИСПЕРСІЙНИЙ ТА РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ [27.1] Варіанти індивідуальних завдань [27.2] Варіанти індивідуальних завдань [28] Лабораторна робота № 12 [29] ПРОГРАМУВАННЯ В MATHCAD [30] у(10)=2.154; у(-5)=26. [30.1] Варіанти індивідуальних завдань [31] 3 [32] 0,96 [32.1] Варіанти індивідуальних завдань
[33] |
Основи роботи з електронними таблицями Excel
Для запуску цього табличного редактора можна скористатися традиційним способом: Пуск – Программы – Microsoft Excel.
Структура документа Excel
Кожний документ представляє собою набір таблиць – робочу книгу, яка складається з одного або багатьох робочих листів. Листи однієї робочої книги звичайно зв’язані між собою тематично. В разі необхідності робоча книга може складатися з десятка або навіть з сотень робочих листів. Кожний робочий лист має назву. Це якби окрема електронна таблиця. Файли Excel мають розширення .xls.
Стовпці позначаються латинськими літерами А, В, С… Якщо літер не вистачає, використовують дволітерне позначення АА, АВ, і так далі. Максимальне число стовпців в таблиці – 256.
Рядки нумеруються цілими числами. Максимальне число рядків, яке може мати таблиця – 65536.
Комірки в Excel розташовується на перетині стовпців та рядків. Номер комірки формується як об’єднання номерів стовпця та рядка без пробілу між ними. Таким чином – A1, CZ31, HP65000 – допустимі номери комірок. Програма Excel нумерує комірки автоматично.
Одна з комірок на робочому листі завжди є поточною. В більшості операцій використовується саме вона. Поточна комірка визначається широкою рамкою, а її номер (та уміст) з’явиться в рядку формул.
Різні таблиці можуть містити зовсім різну інформацію. З точки зору програми Excel комірка може містити три типи даних. Деякі комірки таблиці містять текст, деякі – чисельні данні, деякі – формули.
Текстові данні становлять собою рядок тексту довільної довжини. Програма Excel відтворює такі данні точно в тому вигляді, в якому вони були введені. Комірка, яка містить текстові данні, не може бути використана в обчисленнях.
Числові данні – це окреме число, яке введене в комірку. Також як числа розглядаються дані, що визначають дати або грошові суми. Комірки, які містять чисельні дані можуть використовуватися в обчисленнях.
Якщо комірка містить формулу, то таку комірку обчисляємо, тобто значення комірки може залежати від значень інших комірок. Вміст комірки розглядається як формула, якщо віна починається зі знака рівняння. Усі формули дають чисельний результат.
Примітка: Формули в комірках таблиці не відображаються. Замість формули відображається результат її обчислення. Щоб побачити формулу, яка знаходиться в комірці, яка обчислюється, необхідно виділити цю комірку та подивитись в рядку формул. Зміни в формули вносять редагуванням в цьому рядку.
Дані в програмі Excel завжди вносять в поточну комірку. Перед тим як почати введення, необхідно вибрати відповідну комірку.
Для введення даних непотрібно ніяких спеціальних команд. Натискання клавіші з цифрами, літерами або розділовими знаками автоматично починає введення даних в комірку. Інформація яка вводиться, одночасно відображається в рядку формул. Закінчити введення можна натисканням клавіші Enter.
По закінченні введення програма Excel автоматично вирівнює текстові данні по лівому краю, а чисельні – по правому. В випадку введення формули в таблиці з’являється обчислене значення.
Розташування даних в комірці та шрифт можна змінювати. Спочатку розумніше зробити заготовку, вводячи значення даних, а потім відформатувати комірки так, щоб таблиця мала гарний вигляд.
Вправа 1. Обробка даних та форматування таблиці
1. Запустіть програму Excel (Пуск – Программы – Microsoft Excel) і Ви почнете створення нової книги.
2. Збережіть робочу книгу під ім’ям Лаб1 на диску D: в своїй папці (пункт Сохранить меню Файл).
3. Зробіть поточною комірку А1 и введіть в неї заголовок Найменування продуктів. При введенні не звертайте уваги на те, що дані “не вміщуються” в комірку. Просто стовпці показані з “накладенням” і при виборі комірки в іншому стовпці перший стовпець зайде за вибраний. Якщо це вам не подобається, можете відразу розтягнути комірку. Для цього підведіть курсор миші на заголовок між двох стовпців, так щоб курсор мав вид двонаправленої горизонтальної стрілки і затиснув ліву кнопку миші, перетягніть межу комірки.
4. Введіть 10 довільних найменувань продуктів в послідовні комірки стовпця А, начинаючи з комірки А2.
5. Введіть в комірку В1 рядок Ціна за одиницю товару.
6. Введіть в комірку С1 рядок Кількість.
7. Введіть в комірку D1 рядок Сума.
8. Комірки стовпців В та С заповніть довільними даними, починаючи, відповідно, з комірок В2 та С2.
9. Для підрахування загальної суми введіть в комірку D2 формулу =В2*С2. Для цього в рядку формул введіть “=”, а потім, вказуючи (клацаючи) відповідні комірки (або вводячи їх адреси англійськими літерами), об’єднайте їх знаками множення (для цього використовуйте основну або цифрову клавіатуру). Після того, як ви натиснете Enter в цій комірці з’явиться обчислене значення.
10. Для того, щоб не вводити формули для подібних обчислень в наступні комірки, використовуйте маркер автозаповнення. В правому нижньому куті поточної комірки (в даному випадку D2) є маленький чорний квадратик – це маркер автозаповнення. Наведіть, на нього мишу, так щоб покажчик миші прийняв вид чорного хрестика і протягніть його по сусіднім коміркам вниз (до кінця заповнених комірок) – і комірки будуть заповнені потрібними значеннями.
11. Для підрахування загальної суми витрат скористаємось функцією Автосумма. Для цього необхідно виділити першу пусту комірку стовпця D (в нашому випадку D12).
12. Клацніть по Автосумма на панелі інструментів Стандартная.
13. Переконайтесь, що програма автоматично підставила в формулу функцію СУММ и правильно відібрала діапазон комірок для сумування. Натисніть клавішу Enter. В указаній комірці буде обчислена сума значень стовпця D.
14. Виділіть методом протягання діапазон A1: D1 (тобто ті комірки, які представляють з себе заголовки наших стовпців) і дайте команду Формат – Ячейки. На вкладці Выравнивание розділ по горизонтали: задайте По центру та встановіть маркер Переносить по словам.
15. В комірку А12 наберіть слово РАЗОМ.
16. Виділіть методом протягання діапазон A1: С1 і дайте команду Формат – Ячейки. На вкладці Выравнивание розділ по горизонтали: задайте По центру та встановіть маркер Объединение ячеек.
17. Виділіть всі заповненні комірки. Клацніть по ним правою кнопкою миші та в контекстному меню виберіть Формат ячеек.
18. На вкладці Выравнивание розділ по горизонтали: задайте По центру, на вкладці Граница выберіть Внешние і Внутренние межі. Клацніть по кнопці ОК.
Результат виконання вправи 1:
В цій вправі ми навчились вводити текстові та чисельні дані в поля електронної таблиці Excel. Узнали, як виконується введення та обчислення з використанням формул. Ми також з’ясували, як виконується заповнення комірок методом автозаповнення та навчились форматувати таблицю.
Функції та обчислення за формулами
Математичні обчислення звичайно пов’язані з використанням функцій. Програма Excel має багату бібліотеку функцій, яка структурована за категоріями. Коли необхідно вставити функцію в формулу краще використовувати вбудований модуль Мастер функций.
Визвати Мастер функций можна трьома способами: командою Вставка/Функция, кнопкою Вставка функции на панелі Стандартная, натисканням комбінації клавіш Shift+F3. При цьому відкриється вікно Мастер функций, яке має вигляд
Клацніть в розділі Категория, наприклад, по рядку Математические. В розділі выберите функцию з’явиться перелік математичних функцій. Клацніть в ньому, наприклад, по функції TAN. Нижче з’явиться синтаксис виклику функції, формат та кількість вхідних параметрів, опис повертаємого значення. З пояснень видно, що вибрана функція є тангенс числа, вона має один аргумент.
Нижче наведений перелік деяких найбільш розповсюджених математичних операцій и функцій.
|
Деякі функцій Excel |
|
|
Операція/функція |
Дія |
|
– |
Віднімання |
|
+ |
Додавання |
|
* |
Множення |
|
/ |
Ділення |
|
^ |
Піднесення до степеня |
|
ABS(число) |
Абсолютна величина |
|
SIN(число) |
Синус |
|
COS(число) |
Косинус |
|
TAN(число) |
Тангенс |
|
ASIN(число) |
Арксинус |
|
ACOS(число) |
Арккосинус |
|
ATAN(число) |
Арктангенс |
|
EXP(число) |
Експонента |
|
LN(число) |
Натуральний логарифм |
|
LOG(число; основа) |
Логарифм числа с заданою основою |
|
LOG10(число) |
Десятковий логарифм |
|
КОРЕНЬ(число) |
Квадратний корінь |
|
СТЕПЕНЬ(число; степень) |
Піднесення число до степеня |
|
СУММ(число1; число2; …; числоN); |
Сума N чисел |
|
ПРОИЗВЕД(число1;число2;…; числоN) |
Добуток N чисел |
|
ФАКТ(число) |
Факторіал 1*2*3*…*число; |
Для засвоєння повторимо, що формулою називається вираз, який введений в комірку. Формула завжди починається з знака “=”. Формула може відноситись до різних типів. Якщо результатом обчислення являється число, то формула має назву – арифметична. До складу арифметичної формули можуть входити числа, адреси комірок (змінні), знаки операцій, функції та круглі дужки. Останні використовуються для визначення порядку виконання операцій.
Вправа 2. Функції та обчислення за формулами
Приклади Excel-формул.
|
Функція |
Коментар |
|
=F7 + 7,88 |
Сума числа з комірки F7 та числа 7,88 |
|
=КОРЕНЬ(H2) |
Квадратний корінь з числа, яке знаходиться в комірці H5 |
|
=SIN(A5)^3 |
Підноситься до третього ступеня синус числа, яке знаходиться в комірці А5 |
|
=COS(B6^4) |
Число, яке знаходиться в комірці В6 підноситься до четвертого степеня та з одержаного значення обчислюється косинус |
|
=А5+В5/(С2+С3) |
Число, яке знаходиться в комірці В5 ділиться на суму чисел з комірок С2 та С3 і одержаний результат сумується до числа з комірки А5 |
Варіанти індивідуальних завдань:
|
№ |
Вираз |
x |
y |
z |
|
1 |
0,96 |
–0,4 |
3 |
|
|
2 |
1,4 |
2 |
0,53 |
|
|
3 |
0,3 |
0,7 |
3 |
|
|
4 |
1,7 |
6 |
0,85 |
|
|
5 |
7 |
2 |
0,52 |
|
|
6 |
–3 |
3,8 |
1,27 |
|
|
7 |
4 |
–2,7 |
1,6 |
|
|
8 |
0,83 |
5 |
1,49 |
|
|
9 |
0,64 |
2,18 |
0,85 |
|
|
10 |
1,5 |
6 |
0,36 |
|
|
11 |
5,7 |
2 |
0,74 |
|
|
12 |
1,16 |
3 |
0,82 |
|
|
13 |
5 |
3 |
0,74 |
|
|
14 |
7 |
4,12 |
0,39 |
|
|
15 |
0,79 |
3 |
1,85 |
|
|
16 |
1,14 |
13 |
1,73 |
|
|
17 |
2,6 |
1 |
9 |
|
|
18 |
2 |
0,17 |
1,8 |
|
|
19 |
2,7 |
7 |
1,4 |
|
|
20 |
4,2 |
0,82 |
5 |
|
|
21 |
2,75 |
1,12 |
–6 |
|
|
22 |
0,42 |
1,12 |
–2 |
|
|
23 |
1,37 |
0,13 |
3 |
|
|
24 |
2 |
1,53 |
0,72 |
|
|
25 |
1,4 |
0,7 |
0,12 |
|
|
26 |
0,83 |
0,18 |
0,64 |
|
|
27 |
–2 |
0,52 |
0,96 |
|
|
28 |
4 |
0,75 |
0,15 |
|
|
29 |
0,2 |
0,95 |
0,12 |
|
|
30 |
0,57 |
1,3 |
7 |
В цій вправі ми навчились працювати з функціями та закріпили навички обчислення за формулами.
Табулювання функцій і побудова графіків
Типовим розрахунковим завданням є табулювання математичних функцій. Суть її полягає в побудові таблиці значень функції.
Розглянемо завдання. Побудувати таблицю значень функції
y(x)=cos2x + x3
для x = 0; 0,2; 0,4; …; 3.
Помітимо, що ряд аргументів є послідовністю чисел з однаковою відстанню 0,2 між ними. Цю властивість можна використовувати для швидкого введення чисел цього ряду. Введіть в комірку А23 число 0, в А24 – число 0,2. Виділите ці комірки. У комірки А24 схопіть маркер автозаповнення і протягніть його до комірки А38. Увесь ряд заповниться потрібними числами, тобто числами від 0 до 3 з кроком 0,2.
Тепер введіть формулу для функції в комірку B38. Формула має вигляд:
=COS(A23)^2+A23^3
Після введення закрийте комірку клавішею Enter. Знайдіть маркер автозаповнення комірки B23 і протягніть його до комірки B38. Розрахунок закінчений.
Таблиця значень функції виглядатиме таким чином:
Побудуємо графік значень цієї функції.
Клацніть по комірці поза таблицею. Запустіть Мастер диаграмм .
У вікні першого кроку клацніть по закладці Стандартные, потім у вікні Тип виберіть тип “ График ”, а у вікні Вид – “График с маркерами помечающими точки данных”.
У вікні другого кроку вкажіть розташування рядів в столбцах. Клацніть на кнопці рядка Диапазон і виділите обчислені значення функції y(х) (комірку заголовка не виділяйте). Клацніть на закладці Ряд. Тепер клацніть по кнопці рядка Подписи оси X: і виділите ряд значень аргументу (у стовпці x).
На третьому кроці на закладці Заголовки внесіть назву График функции.
На закладці Линии сетки поставте маркер опцій основные линии по обох осях. На закладці Легенда зніміть маркер опції Добавить легенду.
На четвертому кроці вибрати розташування графіка “имеющимся” листі і натиснути кнопку ГОТОВО.
Побудований графік матиме вигляд:
Клацніть на побудованій кривій, щоб виділити ряд даних.
У меню Формат виберіть пункт Выделенный ряд. Відкрийте вкладку Вид.
На панелі Линия відкрийте палітру Цвет та виберіть червоний колір. В списку Тип линии виберіть пунктир.
На панелі Маркер виберіть в списку Тип маркера трикутний маркер. У палітрах Цвет та Фон виберіть зелений колір.
Перейдіть на вкладку Параметры та зробіть відмітку у пункті Открытие – Закрытие, а потім зніміть її.
Клацніть на кнопці ОК, зніміть виділення з ряду даних і подивіться, як змінився вид графіка.
Самостійно змінить ті параметри побудованого графіка, які відповідають за його зовнішній вигляд.
Вправа 4. Табулювання функцій і побудова графіків
Побудувати графік функції.
|
№ |
Функція |
А |
В |
h |
|
1 |
0 |
20 |
1 |
|
|
2 |
0,1 |
1 |
10 |
|
|
3 |
0 |
10 |
0,5 |
|
|
4 |
0,1 |
1 |
0,1 |
|
|
5 |
1 |
5 |
0,2 |
|
|
6 |
0,1 |
1,1 |
0.1 |
|
|
7 |
0 |
3 |
0,2 |
|
|
8 |
0 |
2 |
0,1 |
|
|
9 |
1 |
14 |
0,5 |
|
|
10 |
–1 |
1 |
0,1 |
|
|
11 |
0 |
21 |
1 |
|
|
12 |
1 |
10 |
1 |
|
|
13 |
100 |
300 |
20 |
|
|
14 |
100 |
200 |
10 |
|
|
15 |
–1 |
1 |
0,2 |
|
|
16 |
0 |
1 |
0,1 |
|
|
17 |
1 |
10 |
1 |
|
|
18 |
1 |
100 |
5 |
|
|
19 |
0 |
2 |
0,1 |
|
|
20 |
–1 |
1 |
0,1 |
|
|
21 |
–3 |
3 |
0,5 |
|
|
22 |
0 |
2 |
0,1 |
|
|
23 |
0 |
1 |
15 |
|
|
24 |
–5 |
5 |
1 |
|
|
25 |
0 |
3 |
0,2 |
|
|
26 |
3 |
6 |
0,1 |
|
|
27 |
0 |
1 |
0,1 |
|
|
28 |
–10 |
10 |
2 |
|
|
29 |
1 |
5 |
0,5 |
|
|
30 |
0 |
5 |
0,5 |
У цій вправі ми навчилися будувати таблиці значень функцій, будувати графіки на основі даних, що містяться на робочому листі, створювати діаграми, задавати дані для відображення та формат їх представлення. Також дізналися, як можна змінити формат готової діаграми.
Для знаходження визначника матриці необхідно:
та натиснути ОК.
та натиснути ОК. Після цього у виділеній комірці буде виведено значення визначника матриці.
Для обчислення оберненої матриці необхідно:
та натиснути ОК.
та натиснути ОК.
Для множення двох матриць необхідно:
ПРИКЛАД
Вирішити систему лінійних рівнянь методами Крамера і оберненої матриці.
Завдання: вирішити систему лінійних рівнянь методами Крамера і оберненої матриці.
I варіант
II варіант
III варіант
IV варіант
Для I варіанта K=1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29.
Для II варіанта K=2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30.
Для III варіанта K=3, 7, 11, 15, 19, 23, 27.
Для IV варіанта K=4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.
Де
Хід роботи
Mathcad універсальна програма, що дозволяє робити математичні розрахунки будь-якої складності, дана програма застосовується для розрахунків у будь-якій області. Відмінною рисою даної програми є висока візуалізація процесу введення даних у програму. Рішення рівнянь і різних задач у програмі Mathcad не становить великих зусиль навіть для недосвідченого користувача. Рівень візуалізації процесів на стільки високий, що процес роботи в Mathcad дуже схожий з роботою стандартного редактора формул у програмі Word.
Програма Mathcad знайшла застосування в різних галузях науки, вона дозволяє робити символьні й аналітичні обчислення, робить операції з матрицями, системами рівнянь, функціями, а так само будувати графіки й діаграми за отриманими результатами.
Текстові фрагменти
Текстові фрагменти являють собою частини тексту, які користувач хотів би бачити у своєму документі.
– текстова область призначена для невеликих фрагментів тексту – підписів, коментарів та ін. Вставляється за допомогою команди Insert Text Region або комбінації клавіш Shift + " (подвійні лапки).
Обчислити значення арифметичних виразів і .
5. Введіть із клавіатури цифру 4 і клацніть мишею поза рамкою.
Обчислити значення виразу, що містить змінні: при t=0.7, а=4.
Якщо при введенні виразу була припущена помилка, виділіть неправильний символ кутовою рамкою (клацніть мишею праворуч унизу біля символу), видаліть виділений символ (натисніть клавішу <Backspace>) і введіть у позначеній позиції виправлення.
Mathcad читає й виконує введенні вирази зліва направо і зверху вниз, тому стежте, щоб вирази для обчислення розташовувалися справа або нижче певних для нього значень змінних.
Визначити функцію , обчислити її значення при х =1.2 і побудувати таблицю значень функції для х [0, 10] із кроком 1.
У результаті під ім'ям функції з'явиться таблиця значень функції
Перетворення алгебраїчних виразів
У Mathcad можна виконати наступні символьні перетворення алгебраїчних виразів:
simplify (спростити) виконати арифметичні операції, навести подібні, скоротити дріб, використати для спрощення основні тотожності (формули скороченого множення, тригонометричні тотожності й т.п.);
expand (розгорнути) розкрити дужки, перемножити й навести подібні;
factor (розкласти на множники) надати, якщо можливо, вираз у вигляді добутку простих співмножників;
substitute (підставити) замінити в алгебраїчному виразі букву або вираз іншим виразом;
convert to partial fraction розкласти раціональний дріб на найпростіші дроби.
Спростити вираз .
Для цього потрібно ввести даний вираз, виділити його та у меню Symbolics вибрати пункт Simplify.
Розкрити дужки й навести подібні у виразі x(z+1)2 - 2z(x+z).
Введіть вираз для перетворення, виділіть його й клацніть по рядку Expand у меню Symbolics. Результат (перетворений вираз) відображається в робочому документі праворуч від вихідного виразу.
Розкласти на множники вираз а2b + ab2 + 2abc + b2c + a2c+ ас2 + bc2.
Введіть вираз для перетворення, виділіть його й клацніть по рядку Factor у меню Symbolics. Результат відображається в робочому документі праворуч від вихідного виразу. При введенні виразу не забувайте вводити знак множення (<*>), а після введення показника ступеня натискати клавішу <пробіл>.
Розкласти на найпростіші дроби раціональний дріб .
Введіть вираз для перетворення, виділіть змінну х і клацніть по рядку Convert to Partial Fraction у пункті Variable меню Symbolics.
Графічні області діляться на три основних типи – двовимірні графіки, тривимірні графіки та імпортовані графічні образи. Двовимірні й тривимірні графіки будуються MathCAD на підставі оброблених даних.
Для створення декартового графіка:
Побудувати графік функції у(х)=sin(x), де х змінюється на відрізку від -10 до 10 із кроком 0.1.
y(x):=sin(x);
x:=-10,-9.9..10.
Для того, щоб ввести діапазон зміни змінної х необхідно ввести із клавіатури х:= потім ввести ліву границю відрізка через кому, набрати наступне значення змінної х (ліва границя плюс крок) поставити .. (або з панелі інструментів Calculator кнопка Range Variable або клавіша ;) і ввести праву границю відрізка.
Для побудови ліній сітки необхідно клацнути лівою кнопкою мишки по графіку, вибрати пункт меню Format, закладку X-Y Axes і поставити мітки біля пунктів Grid Lines.
В одній площині побудувати графіки функцій y(x)=sin(x) і z(x)=cos(x), де х змінюється на відрізку від -10 до 10 із кроком 0.1.
y(x):=sin(x); z(x):=cos(x);
x:=-10,-9.9..10.
Тривимірні, або 3D-графіки, відображають функції двох змінних виду Z(X, Y). При побудові тривимірних графіків у ранніх версіях MathCAD поверхню потрібно було визначити математично (спосіб 2). Тепер застосовують функцію MathCAD CreateMesh.
1 спосіб
.
2 спосіб
CreateMesh(F (або G, або f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap)
Створює сітку на поверхні, визначеною функцією F. x0, x1, y0, y1 – діапазон зміни змінних, xgrid, ygrid – розміри сітки змінних, fmap – функція відображення. Всі параметри, за винятком F, – факультативні. Функція CreateMesh за замовчуванням створює сітку на поверхні з діапазоном зміни змінних від -5 до 5 і із сіткою 2020 крапок.
Для того, щоб змінити формат графіка, необхідно клацнути правою кнопкою мишки по графіку, вибрати в пункті меню Format закладку Appearance.
Побудувати поверхню, отриману обертанням функції f(x)=sin(x)2 біля осі Х на відрізку від 0.5 до 2.
Побудова пересічних фігур
Особливий інтерес являє собою можливість побудови на одному графіку ряду різних фігур або поверхонь із автоматичним обліком їх взаємного перетинання. Для цього треба роздільно задати матриці відповідних поверхонь і після виведення шаблона 3D-графіки перелічити ці матриці під ним з використанням коми як роздільника.
Побудова графіків функцій f(x)=x+2sin(x) і g(x)=xsin(x)
Визначимо функцію f(x):
.
Побудуємо графіки функцій f(x) і g(x); вираження для g(x) запишемо безпосередньо в позицію біля осі ординат:
Для побудови графіка функції, заданої в декартових координатах, потрібно на панелі Graph натиснути кнопку X-Y Plot , або комбінацію клавіш Shift + 2 – у робочому документі відкриється вікно побудови графіків.
Щоб побудувати на одному кресленні графіки двох функцій, потрібно ввести їхні імена у відповідній позиції, розділяючи їх комою.
Побудова лемніскати Бернуллі .
Визначимо функцію:
.
Побудуємо графік функції:
Для побудови графіка функції, заданої в полярних координатах, потрібно на панелі Graph натиснути кнопку Polar Plot , або комбінацію клавіш Ctrl + 7.
Для побудови графіка поверхні необхідно визначити відповідну функцію користувача М(х,у)=х2-у2+1, а потім на панелі Graph натиснути кнопку Surface Plot , або комбінацію клавіш Ctrl + 2. У заготовці графіка, що з'явилася на екрані, потрібно ввести ім'я функції без вказання її аргументів (якщо функцій декілька, вони перелічуються через кому):
М(х,у):=х2-у2+1.
Обчислення меж
Для обчислення межі потрібно на панелі Calculus натиснути кнопки Two-sided Limit , або комбінацію клавіш Ctrl +L, Limit from Above або комбінацію клавіш Ctrl+Shift+А, Limit from Below або комбінацію клавіш Ctrl+Shift+В, відповідно. У позначених позиціях введіть вираз дограничної функції й граничної крапки; виділіть весь вираз й клацніть по кнопці Symbolic Evalution на панелі символьних операцій Symbolic, або комбінацію клавіш Ctrl+. ; клацніть поза рамкою.
; ; .
Обчислення похідних
Для обчислення першої й другої похідних потрібно клацнути на панелі Calculus по кнопці Derivative , або комбінація клавіш Shift+/ (при обчисленні першої похідної) і по кнопці Nth Derivative , або комбінація клавіш Ctrl+Shift+/ (при обчисленні другої похідної), ввести із клавіатури в позначених позиціях вираження функції та аргументу; укласти все вираження в рамку, що виділяє, і клацнути по кнопці Symbolic Evaluation у панелі символьних операцій Symbolic; клацнути поза рамкою, що виділяє.
Обчислення невизначеного інтеграла за допомогою пункту меню Symbolics:
Для того, щоб обчислити невизначений інтеграл за допомогою пункту меню Symbolic, потрібно ввести в робочий документ вираз для інтегрувальної функції; виділити аргумент і клацнути по рядку Integrate у пункті Variable меню Symbolics
.
Для того, щоб обчислити невизначений інтеграл за допомогою панелі Calculus, потрібно клацнути на панелі Calculus по кнопці Indefinite Integral , або нажати комбінацію клавіш Ctrl+І, ввести із клавіатури в позначених позиціях вирази функції та ім'я змінної інтегрування; укласти все вираження в рамку, що виділяє, і клацнути по кнопці Symbolic Evalution на панелі символьних операцій Symbolic; клацнути поза рамкою, що виділяє.
.
Обчислення визначеного інтеграла: .
Щоб обчислити визначений інтеграл потрібно: клацнути в панелі Calculus по кнопці Definite Integral , або нажати комбінацію клавіш Shift+/, ввести із клавіатури в позначених позиціях вираз функції, ім'я змінної інтегрування й меж інтегрування і клацнути по кнопці Symbolic Evalution на панелі символьних операцій Symbolic; клацнути поза рамкою, що виділяє.
.
Обчислення часткових сум ряду й підсумовування рядів
Обчислимо суму ряду за допомогою панелі Symbolic математичних інструментів:
.
Щоб обчислити суму збіжного ряду, потрібно: клацнути на панелі Calculus по кнопці Summation , або комбінація клавіш Ctrl+Shift+4, ввести в позначених позиціях вираз функції, ім'я індексу підсумовування, його перше та останнє значення, і клацнути по кнопці Symbolic Evalution у панелі символьних операцій Symbolic; клацнути поза рамкою, що виділяє.
Обчислимо часткову суму ряду за допомогою рядка Symbolically пункту Evaluate меню Symbolics і перетворимо результат у десятковий формат за допомогою рядка Floating Point цього ж пункту меню.
Щоб обчислити кінцеву суму потрібно: клацнути в панелі Calculus по кнопці Summation , ввести із клавіатури в позначених позиціях вираз функції, ім'я індексу підсумовування, його перше та останнє значення і клацнути по рядку Symbolically у пункті Evaluate меню Symbolics.
Щоб одержати обчислене значення в десятковому форматі, потрібно виділити його, клацнути по рядку Floating Point у пункті Evaluate меню Symbolics і ввести у вікні діалогу необхідне число десяткових знаків.
; ; .
Розкладання функції cos(x) за формулою Тейлора
Розкладемо функцію cos(x) за формулою Тейлора (шостого порядку) навколо крапки π/2 за допомогою панелі Symbolic:
.
Щоб знайти розкладання функції за формулою Тейлора навколо будь-якої крапки з області визначення функції, потрібно: клацнути в панелі Symbolic по кнопці Expand in Series Keyword ; ввести із клавіатури перед ключовим словом series вираз для функції, після ключового слова – вираз <ім'я змінної = крапка, навколо якої будується розкладання> і ступінь старшого члена в розкладанні (знак рівності можна ввести, клацнувши по відповідній кнопці панелі Boolean ); клацнути в робочому документі поза рамкою, що виділяє; у робочому документі відображається тільки сам багаточлен Тейлора (часткова сума ряду Тейлора).
Розкладемо функцію cos(x) за формулою Тейлора (шостого порядку) навколо крапки 0:
Постановка задачі
Дано систему n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими:
Потрібно знайти її розв'язок, тобто таку сукупність значень невідомих x1, x2, …, xn, яка при підстановці в дану систему перетворює всі рівняння в тотожності.
Завдання
Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь, задану в матричній формі А*Х=У, де А – матриця, в якій знаходяться коефіцієнти при невідомих, а матриця В – права частина рівнянь.
; .
Порядок виконання
Номер першого рядка (стовпця) матриці або першого компонента вектора, знаходиться у Mathcad у змінної ORIGIN. За замовчуванням в Mathcad координати векторів, стовпці й рядки матриці нумеруються починаючи з 0 (ORIGIN:=0). Оскільки в математичному записі частіше використається нумерація з 1, зручно перед початком роботи з матрицями визначати значення змінної ORIGIN рівним 1, виконувати команду ORIGIN:=1
Із матриці А створимо матриці А1, А2 та А3.
У матрицях А1, А2 та А3 замінимо перший, другий та третій стовпчики відповідно на матрицю В.
А1<1>:=B A2<2>:=B A3<3>:=B.
Знайдемо визначники матриць А, А1, А2, А3.
|A|=-119 |A1|=-11 |A2|=56 |A3|=-176.
За формулами Крамера обчислимо невідомі Х1, Х2 та Х3.
.
X1=0.092 X2=-0.471 X3=1.479.
2. Розв'язання методом Гаусса.
Для формування розширеної матриці системи D об’єднаємо матриці А та В за допомогою функції augment:
D:=augment(A,B)
.
Доведемо матрицю D до трикутного вигляду за допомогою функції rref:
C:=rref(D)
.
Виділимо розв'язок вихідної системи з матриці С:
X:=submatrix(C,1,3,4,4)
.
де функція submatrix(C,Iр,Jp,Ic,Jс) повертає частину матриці С, яка знаходиться між Iр, Jp рядками та Ic, Jс стовпцями.
3. Розв'язання матричним методом.
.
4. Розв'язання за допомогою функції lsolve.
.
5. Розв'язання за допомогою блока Given ... Find.
Для розв’язання систем може застосовуватися спеціальний обчислювальний блок, який складається з трьох частин, які йдуть послідовно один за другим:
Вставляти логічні оператори треба, користуючись панеллю інструментів Boolean .
Для розв’язання системи лінійних рівнянь, цим методом, треба задати початкові наближення для змінних х1, х2, х3 рівні 0.
х1:=0 х2:=0 х3:=0
Given
х1-х2+3х3 = 5
-2х1+7х2+х3 = -2
4х1+8х2+5х3 = 4
.
Вирішити систему лінійних рівнянь:
I варіант
II варіант
III варіант
IV варіант
Для I варіанта K=1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29.
Для II варіанта K=2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30.
Для III варіанта K=3, 7, 11, 15, 19, 23, 27.
Для IV варіанта K=4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.
Де
Постановка задачі
Будь-яке рівняння з одним невідомим може записуватись у вигляді
f(x) = 0.
Розв'язання даного рівняння полягає у знаходженні коренів, тобто тих значень х, що перетворюють рівняння в тотожність.
Завдання
Дано нелінійне рівняння
,
де а0:=-2; а1:=5; а2:=3; а3:=-1.
Необхідно:
1) побудувати графік функції y = f(x) і визначити наближені значення коренів рівняння за допомогою інструменту Zoom;
2) розв'язати рівняння за допомогою функції root;
3) розв'язати рівняння за допомогою функції polyroots;
4) розв'язати рівняння за допомогою розв'язувального блока Given ... Find.
Порядок виконання
1. Графічне розв'язання за допомогою інструменту Trace.
Запишемо коефіцієнти рівняння у вигляді матриці:
:
, а саме рівняння у вигляді .
Побудуємо графік функції у(х) на відрізку від -5 до 5 з кроком 0.5, та за допомогою пунктів контекстного меню Format/Grid Lines нанесемо лінії сітки.
З графіка можна побачити, що рівняння на цьому відрізку має три корені. Клацнувши по графіку правою кнопкою миші оберемо пункт меню Trace. Клацнувши лівою кнопкою миші по точці перетину графіка з віссю ОХ, одержимо початкове наближення кореня х1. Аналогічно одержимо початкове наближення коренів х2 та х3. Запишемо їх у вигляді:
x1:=-1.3816; x2:=0.85526; x2:=3.9474.
2. Розв'язання за допомогою функції root.
root(y(x1),x1)=-1.439;
root(y(x2),x2)=0.339;
root(y(x3),x3)=4.1.
x:=polyroots(a)
.
4. Розв'язання за допомогою блока Given ... Find.
Given
= 0.
Find(x1)=-1.439.
Given
= 0.
Find(x2)=0.339.
Given
= 0.
Find(x3)=4.1.
Знайти корені нелінійного рівняння на відрізку [–5,5].
|
№ |
Рівняння |
|
1 |
6х4 – 5.6х3 + 3.7х2 – 4х – 5 =0 |
|
2 |
– 9х3 + 8х2 + 12х =0 |
|
3 |
х4 + 4.8х3 + х – 3.9 =0 |
|
4 |
5х3 – 8.4х2 + 2 =0 |
|
5 |
– 0.5х4 + 3х2 + 1.2х – 3 =0 |
|
6 |
– х4 – 3х3 – х + 1 =0 |
|
7 |
12х3 + х2 + 5 =0 |
|
8 |
– 34х4 + 16х3 + 32х2 + х – 2 =0 |
|
9 |
15х3 – 6х – 17 =0 |
|
10 |
2х3 + 4х2 – 5.8х + 1.2 =0 |
|
11 |
– 21х4 – 1.1х3 + 53х2 + 3.9х – 7 =0 |
|
12 |
х3 – 2.1х2 + 4 =0 |
|
13 |
7х4 + 10х3 – 12х2 – 3.6х =0 |
|
14 |
– 4х3 + 7.4х2 + 11 =0 |
|
15 |
2х4 + 3х – 7.9 =0 |
|
16 |
х3 – 4.9х2 + 3х + 3 =0 |
|
17 |
х4 – 4.9х2 + 2 =0 |
|
18 |
– 2х4 + 7х3 +х – 3.5 =0 |
|
19 |
3х4 + х3 – 2 =0 |
|
20 |
– 2х3 – 4.1х2 + 2х + 7 =0 |
|
21 |
11х4 + 3.2х3 – х – 5.2 =0 |
|
22 |
– 2х4 + 21х2 + 31 =0 |
|
23 |
– х3 – 1.2х2 – 1.7х – 3.6 =0 |
|
24 |
0.1х4 + 0.01х3 – 0.95х2 + 1.3 =0 |
|
25 |
х3 – 2.1х2 – 6.2 =0 |
|
26 |
1.4х3 – 2.8х2 + 1 =0 |
|
27 |
х4 – 1.4х3 + 2х – 9.3 =0 |
|
28 |
0.92х4 + 3х2 – 1.4х – 0.1 =0 |
|
29 |
– х4 + 3х2 – 0.12 =0 |
|
30 |
0.42х4 + 5х + 1 =0 |
Постановка задачі
Дано звичайне диференціальне рівняння першого порядку
у' = f(x,y).
Потрібно знайти розв'язок y = y(x) цього рівняння, що задовольняє початковій умові
y(x0) = y0.
Така задача називається задачею Коші.
Завдання
Знайти розв'язок задачі Коші для звичайного диференціального рівняння (ОДУ)
у'=x2+2y,
з початковою умовою y(0)=0 на відрізку [1;2] з кроком h і побудувати графік розв'язку ОДУ.
Порядок виконання
1. Розв'язання рівняння методом Рунге-Кутта з постійним кроком за допомогою вбудованої функції rkfixed.
Права частина ОДУ:
f(x,y):=x2+2y.
Початкова умова:
y0:=0.
Початок відрізка інтегрування:
a:=1.
Кінець відрізка інтегрування:
b:=2.
Кількість точок, у яких визначається розв'язок:
N:=10.
Визначаємо наближені значення функції в заданих точках:
z:=rkfixed(y,a,b,N,f).
2. Розв'язання рівняння методом Рунге-Кутта з перемінним кроком за допомогою вбудованої функції rkadapt.
Точність розв'язку:
eps:=10–3.
Мінімальний припустимий крок розв'язання:
s:=0.01.
Обчислення наближених значень функції:
z1:=rkadapt(y,a,b,eps,f,N,s);
.
3. Розв'язання рівняння за допомогою вбудованої функції odesolve.
Given
= t2+2y(t);
y(1) = 0;
y:=odesolve(t,b,100);
t:=1,1.01..2;
4. Графіки знайдених розв'язків ОДУ.
Розв'язати задачу Коші для звичайного диференціального рівняння.
|
№ |
Рівняння |
a |
b |
Початкова умова |
|
1 |
0 |
0.5 |
||
|
2 |
1 |
1.5 |
||
|
3 |
0 |
1 |
||
|
4 |
1 |
1.5 |
||
|
5 |
0 |
0.5 |
||
|
6 |
π |
|||
|
7 |
0 |
1 |
||
|
8 |
||||
|
9 |
0 |
1 |
||
|
10 |
1 |
1.5 |
||
|
11 |
0 |
0.5 |
||
|
12 |
0 |
0.5 |
||
|
13 |
1 |
1.5 |
||
|
14 |
1 |
1.5 |
||
|
15 |
1 |
1.5 |
||
|
16 |
0 |
1 |
||
|
17 |
π/2 |
π |
||
|
18 |
0 |
0.5 |
||
|
19 |
0 |
1 |
||
|
20 |
0 |
0.5 |
||
|
21 |
0 |
0.5 |
||
|
22 |
0 |
0.5 |
||
|
23 |
0 |
2 |
||
|
24 |
0 |
0.5 |
||
|
25 |
0 |
0.9 |
||
|
26 |
0 |
1 |
||
|
27 |
0 |
0.5 |
||
|
28 |
0 |
1 |
||
|
30 |
0 |
1 |
Приклад. Нехай дана таблична залежність:
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Уiemp |
2 |
3.5 |
5 |
5.7 |
6 |
8.1 |
8.8 |
9 |
10.4 |
11.2 |
Побудувати апроксимаційну залежність у вигляді многочлена другого ступеня: .
Наведемо фрагмент робочого документа Mathсad для розв'язання прикладу.
N:=10 i:=0,1..9
Далі розглянемо фрагмент робочого документа Mathсad для розв'язання наведеного прикладу за допомогою вбудованих функцій regress i submatrix.
Шукаємо апроксимуючу функцію у виді:
Ступінь многочлена:
k:=2
Визначаємо коефіцієнти апроксимуючого многочлена:
Побудуємо графіки табличної залежності X-Y і апроксимуючого многочлена
Обчислимо коефіцієнт варіації
Апроксимувати залежність многочленом другого степеня і обчислити коефіцієнт варіації.
(і = 1,2..10)
Довірчі інтервали для математичного очікування
Розглянемо приклад визначення довірчих інтервалів для математичного очікування (при невідомій дисперсії) і дисперсії (при невідомому математичному очікуванні), якщо задана вибірка випадкової величини об'ємом 10 значень. Фрагмент робочого документа Mathcad має вигляд:
Якщо та , то розподілення випадкової величини можна вважати нормальним.
Для наведеної вибірки випадкової величини ці співвідношення виконуються, тому наближено будемо вважати розподілення нормальним.
Виберемо рівень значущості .
Тоді
95%-й довірчий інтервал для математичного сподівання
95%-й довірчий інтервал для дисперсії
Зауваження: при вирішенні прикладу були використані функції qt(p,d) і qchisq(p,d). Функція qt(p,d) вибирає по заданій вірогідності p=0,95 і числу мір свободи d =n -1 значення критерію Стьюдента.
Функція qchisq(p,d) вибирає з таблиці χ2-розподілу значення і . Тут d – число мір свободи, а, , де α – рівень значущості.
За вибіркою значень випадкової величини х знайти оцінки математичного сподівання, дисперсії і надійні інтервали до них.
і:=1,2..10
Однофакторний дисперсійний аналіз
Розглянемо приклад. Нехай у результаті проведення серії експериментів отримана таблиця спостережень:
|
i |
j Х |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0.1 |
2.0 |
1.8 |
1.0 |
|
2 |
0.2 |
2.5 |
2.3 |
2.0 |
|
3 |
0.3 |
3.7 |
3.0 |
3.4 |
|
4 |
0.4 |
4.5 |
3.5 |
4.3 |
|
5 |
0.5 |
5.0 |
5.5 |
5.2 |
Необхідно оцінити вплив чинника Х на випадкову величину У.
Наведемо фрагмент робочого документа Mathcad вирішення цього прикладу.
Так як розрахункове значення критерію Фішера Fr = 38.607 більш за табличне Ft = 3.478, то приймається нульова гіпотеза про те, що змінення чинника Х впливає на випадкову величину Y.
Лінійна регресія
Обчислити рівняння регресії і перевірити його на адекватність для попереднього приклада.
Наведемо фрагмент робочого документа Mathcad вирішення цього прикладу.
Так як розрахункове значення критерію Фішера Frr = 0.269 менше за табличне Ftt = 3.48, то рівняння адекватне експериментальним даним.
|
i |
j х |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
х1 |
2z |
1.8z |
z |
|
2 |
х2 |
2.5z |
2.3z |
2z |
|
3 |
х3 |
3.7z |
3z |
3.4z |
|
4 |
х4 |
4.5z |
3.5z |
4.3z |
|
5 |
Х5 |
5z |
5.5z |
5.2z |
Дати оцінку дії фактора х на величину у, обчислити рівняння регресії і перевірити його на адекватність.
Для введення в робочий документ опису програми-функції необхідно виконати наступні дії:
4. Перейти в поле 1 (клацнувши на ньому мишею або нажавши клавішу Tab) і ввести перший оператор тіла програми-функції. Так як нижнє поле завжди призначене для визначення значення, що повертається програмою, то поля введення для додаткових операторів відкриваються за допомогою клацання по кнопці Add line панелі програмування. При цьому поле введення додається внизу виділеного до цього моменту оператора.
5. Заповнити нижнє поле введення, ввівши туди вираз, який визначає значення, що повертається через ім'я програми-функції.
У наведеному прикладі формальним параметром є проста змінна x, тіло програми містить два локальних оператори присвоювання й значення змінної z визначає результат, що повертається через ім'я функції, виконання програми-функції.
Звертання до програми-функції повинне перебувати після опису програми-функції.
Звертання до наведеної програми f(x), може мати такий вигляд:
Приклад:
Умовний оператор (if, otherwise)
Дія умовного оператора if складається із двох частин. Спочатку перевіряється логічний вираз (умова) праворуч від нього. Якщо це істина, виконується вираз ліворуч від оператора if. Якщо помилка – нічого не відбувається, а виконання програми триває переходом до її наступного рядка. Вставити умовний оператор у програму можна в такий спосіб:
Приклад 1
Складемо програму-функцію, що обчислює функцію y(x).
Для цього введемо опис наступної програми-функції:
Звертання до цієї програми-функції має вигляд
Приклад 2
t(4,0)=2; t(7,3)=46; t(4,-2)=0.
Оператори циклу
У мові програмування MathCAD є два оператори циклу: for і while. Перший з них дає можливість організувати цикл за деякою змінною, змушуючи її пробігати деякий діапазон значень. Другий створює цикл із виходом з нього за деякою логічною умовою. Щоб вставити в програмний модуль оператор циклу:
Приклад 1
Тема: Лінійний обчислювальний процес
|
№ |
Вираз |
x |
y |
z |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
0,96 |
-0,4 |
3 |
|
|
2 |
1,4 |
2 |
0,53 |
|
|
3 |
0,3 |
0,7 |
3 |
|
|
4 |
1,7 |
6 |
0,85 |
|
|
5 |
7 |
2 |
0,52 |
|
|
6 |
-3 |
3,8 |
1,27 |
|
|
7 |
4 |
-2,7 |
1,6 |
|
|
8 |
0,83 |
5 |
1,49 |
|
|
9 |
0,64 |
2,18 |
0,85 |
|
|
10 |
1,5 |
6 |
0,36 |
|
|
11 |
5,7 |
2 |
0,74 |
|
|
12 |
1,16 |
3 |
0,82 |
|
|
13 |
5 |
3 |
0,74 |
|
|
14 |
7 |
4,12 |
0,39 |
|
|
15 |
0,79 |
3 |
1,85 |
|
|
16 |
1,14 |
13 |
1,73 |
|
|
17 |
2,6 |
1 |
9 |
|
|
18 |
2 |
0,17 |
1,8 |
|
|
19 |
2,7 |
7 |
1,4 |
|
|
20 |
4,2 |
0,82 |
5 |
|
|
21 |
2,75 |
1,12 |
-6 |
|
|
22 |
0,42 |
1,12 |
-2 |
|
|
23 |
1,37 |
0,13 |
3 |
|
|
24 |
2 |
1,53 |
0,72 |
|
|
25 |
1,4 |
0,7 |
0,12 |
|
|
26 |
0,83 |
0,18 |
0,64 |
|
|
27 |
-2 |
0,52 |
0,96 |
|
|
28 |
4 |
0,75 |
0,15 |
|
|
29 |
0,2 |
0,95 |
0,12 |
|
|
30 |
0,57 |
1,3 |
7 |
Тема: Розгалужувальний обчислювальний процес
|
n |
Вираз |
Вихідні дані |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
k = –0,25 m = 0,83 |
|
|
2 |
x = 0,5 a = 0,18 |
|
|
3 |
x = 0,76 y = 1,12 |
|
|
4 |
k = 0,12 p = 2 |
|
|
5 |
a = 4 b = 2,5 c = 3,12 |
|
|
6 |
x = 0,51 y = 1,34 |
|
|
7 |
a = 3 x = 0,12 |
|
|
8 |
x = 0,6 a = 7 b = 4,2 |
|
|
9 |
a = –2,15 x = 0,94 |
|
|
10 |
a = 8 x = 0,06 |
|
|
11 |
a = 2 b = –4,32 c = 3,12 |
|
|
12 |
k = 6 p = 1,27 |
|
|
13 |
k = 0,64 m = 2,41 |
|
|
14 |
x = –3,86 y = –7,72 |
|
|
15 |
x = 0,87 y = 5,32 |
|
|
16 |
x = –3,95 y = 4 |
|
|
17 |
x = 0,52 y = 4,13 |
|
|
18 |
a = 9 y = –4,31 |
|
|
19 |
x = –7,52 y = 3,79 |
|
|
20 |
i = 5 a = 7 |
|
|
21 |
k = –0,64 m = 0,12 |
|
|
22 |
a = –4,12 b = 5 |
|
|
23 |
x = 4,2 a = 10 |
|
|
24 |
x = 0,86 a = 2,17 b = 4 |
|
|
25 |
x = 4 a = 3,47 |
|
|
26 |
a = 2 y = –3,1 |
|
|
27 |
f = –6,3 q = 2,83 t = 6 |
|
|
28 |
a = 4,12 x = 0,42 |
|
|
29 |
x = 5 y = –6,2 |
|
|
30 |
x = 3,71 y = 5 |
Тема: Циклічний обчислювальний процес
|
№ |
Вираз |
Вихідні дані |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
x = 0,7 |
|
|
2 |
x = 0,83 |
|
|
3 |
x = 17 |
|
|
4 |
x = 0,01 y = 0,8 |
|
|
5 |
x = 0,9 |
|
|
6 |
y = 8 z = 2 |
|
|
7 |
||
|
8 |
x = 2,7 |
|
|
9 |
x = 0,09 |
|
|
10 |
||
|
11 |
A = 0,8 B = 2,3 |
|
|
12 |
||
|
13 |
x = 0,9 |
|
|
14 |
x = 0,4 |
|
|
15 |
x = 0,27 |
|
|
16 |
x = 2,1 a = 0,4 b = 0,8 |
|
|
17 |
a = 0,6 b = 0,72 |
|
|
18 |
||
|
19 |
x = 0,92 |
|
|
20 |
x = 4 y = 0,2 z = 0,07 |
|
|
21 |
x = 0,5 |
|
|
22 |
x = 0,8 |
|
|
23 |
x = 0,4 y = 7 |
|
|
24 |
x = 0,8 |
|
|
25 |
x = 0,9 y = 2,1 |
|
|
26 |
x = 0,83 |
|
|
27 |
x = 1,2 y = 0,2 |
|
|
28 |
x = 0,5 |
|
|
29 |
||
|
30 |
а = 3,2 |
Застосування умовного оператора і операторів циклів
на прикладі програмування векторів і матриць
Матрицею розмірністю m x n називається таблиця що складається з m рядків і n стовпців. Якщо матриця складається з одного стовпця або одного рядка, то вона називається вектором.
Приклад 1
Знайти максимальне і мінімальне значення в матриці А розмірністю 4х4.
У Mathcad, за умовчанням, нумерація рядків і стовпців в масивах починається з нуля. Це не завжди зручно. Для того, щоб змінити цей порядок треба змінити значення вбудованої змінної ORIGIN. Необхідно пам'ятати, що ім'я цієї змінної набирається з клавіатури заголовними буквами. У нашому прикладі ми встановлюємо значення ORIGIN=1.
Для того, щоб знайти максимальний елемент матриці, задаємо початкове значення змінної max рівне першому елементу матриці. А потім перебираючи всі елементи матриці (використовуючи для цього оператори циклу) порівнюємо їх із значенням змінної max. І якщо знаходиться елемент більший чим max, то в змінну max записуємо значення цього елементу. Значення min знаходиться аналогічно.
Приклад 2
У матриці А розмірністю 4х3 знайти індекси максимального елементу
ORIGIN :=1
Індексами елементу називають номер рядка і номер стовпця в якому знаходиться цей елемент. У нашому прикладі номер рядка, в якому знаходиться максимальний елемент, позначимо imax, а номер стовпця jmax.
Приклад 3
У матриці розмірністю 3х3 поміняти місцями максимальний і останній елементи.
ORIGIN :=1
Якщо результат роботи програми виводиться в початкову матрицю, то необхідно вводити формальний параметр.
Тема: Одномірні масиви
|
№ |
Довжина масиву |
Тип елементів масиву |
Завдання до лабораторної роботи |
|
1 |
10 |
integer |
У масиві знайти максимальний і мінімальний елементи |
|
2 |
11 |
real |
У масиві знайти суму максимального і мінімального елементів |
|
3 |
12 |
integer |
У масиві знайти індекс мінімального елемента |
|
4 |
10 |
real |
У масиві записати замість від’ємних елементів нулі |
|
5 |
11 |
integer |
У масиві знайти середнє арифметичне парних елементів масиву |
|
6 |
9 |
real |
У масиві замінити в масиві всі елементи, які стоять на парних місцях максимальним |
|
7 |
11 |
real |
У масиві знайти суму індексів мінімального і максимального елементів |
|
8 |
9 |
integer |
У масиві знайти кількість елементів кратних 3 |
|
9 |
12 |
integer |
У масиві знайти добуток індексів максимального і мінімального елементів |
|
10 |
14 |
real |
У масиві замінити від’ємних елементи максимальним |
|
11 |
13 |
integer |
У масиві знайти суму елементів, які стоять на парних місцях |
|
12 |
10 |
real |
У масиві знайти різницю між максимальним і мінімальним елементами |
|
13 |
14 |
real |
У масиві знайти мінімальний елемент і поміняти його місцями з останнім елементом |
|
14 |
11 |
integer |
У масиві знайти кількість елементів які більші ніж перший |
|
15 |
12 |
real |
У масиві переставити місцями мінімальний і максимальний елементи масиву |
|
16 |
10 |
real |
У масиві переставити місцями мінімальний і останній елементи масиву |
|
17 |
13 |
integer |
У масиві знайти добуток елементів, які стоять на непарних місцях і не рівних нулю |
|
18 |
14 |
real |
У масиві визначити добуток від’ємних елементів масиву |
|
19 |
10 |
real |
У масиві визначити суму додатних і суму від’ємних елементів масиву, і записати ці суми замість першого й останнього елементів масиву відповідно |
|
20 |
8 і 8 |
integer |
Знайти масив, що є сумою двох одномірних масивів A(8) і B(8). Визначити максимальний елемент отриманого масиву. |
|
21 |
10 |
real |
У масиві записати замість першого елемента масиву суму від’ємних елементів цього масиву |
|
22 |
9 |
real |
У масиві замінити максимальний елемент середнім арифметичним елементів масиву |
|
23 |
12 |
integer |
Переписати в другий масив підряд всі елементи вихідного масиву, кратні 7. |
|
24 |
14 |
integer |
У масиві підрахувати кількість непарних елементів масиву, що задовольняють умові 4<Xi13 |
|
25 |
15 |
integer |
Переписати в один масив підряд усі парні елементи вихідного масиву, а в іншій – усі непарні |
|
26 |
5 і 6 |
real |
Знайти максимальний елемент із двох масивів X(5) і Y(6). |
|
27 |
9 |
real |
У масиві знайти елементи, що перевищують середнє арифметичне масиву |
|
28 |
12 |
integer |
У масиві визначити кількість чисел “15” які входять до заданого масиву |
|
29 |
10 |
integer |
У масиві визначити максимальний по модулю елемент і замінити його нулем |
|
30 |
12 |
real |
У масиві замінити кожен елемент результатом ділення його на середнє арифметичне максимального і мінімального елементів |
Тема: Багатовимірні масиви
|
№ |
Розмірність масиву |
Тип елементів масиву |
Завдання до лабораторної роботи |
|
1 |
А [3 х 3] |
integer |
У матриці знайти мінімальні елементи по стовпцях |
|
2 |
А [5 х 5] |
real |
У матриці поміняти місцями I і IV рядки |
|
3 |
А [5 х 3] |
real |
У матриці знайти максимальні елементи по рядках |
|
4 |
А [3 х 4] B [3 х 4] |
integer |
Знайти суму матриць А и В, елементи якої обчислюються по формулі сij=aij+bij |
|
5 |
А [5 х 3] |
real |
У матриці знайти кількість від’ємних елементів кожного рядка |
|
6 |
А [2 х 4] B [2 х 4] |
real |
Переписати елементи матриці А в матрицю В заміняючи від’ємні елементи нулями |
|
7 |
А [4 х 3] |
integer |
У матриці знайти середнє арифметичне елементів кожного стовпця |
|
8 |
А [4 х 4] |
integer |
Знайти середнє арифметичне від’ємних елементів матриці |
|
9 |
А [2 х 3] |
integer |
Поміняти місцями I і II стовпці матриці |
|
10 |
А [3 х 3] |
real |
Визначити в скільки разів max елемент II стовпця більше min елемента III рядка |
|
11 |
А [2 х 4] |
real |
У матриці поміняти місцями max і min елементи |
|
12 |
А [3 х 4] |
real |
У матриці знайти добуток елементів II і IV стовпців |
|
13 |
А [4 х 4] |
real |
У матриці замінити нульові елементи сумою max і min елементів |
|
14 |
А [5 х 2] |
integer |
У матриці знайти модуль різниці min і останнього елементів |
|
15 |
А [6 х 3] |
integer |
У матриці замінити від’ємні елементи max |
|
16 |
А [3 х 3] |
real |
У матриці знайти середнє арифметичне кожного стовпця |
|
17 |
А [2 х 3] B [2 х 3] |
integer |
Порівняти матриці поелементно і вивести на печатку однакові елементи |
|
18 |
А [4 х 5] |
integer |
Знайти суму додатних елементів матриці |
|
19 |
А [2 х 3] |
real |
У матриці знайти максимальні елементи по рядках і обчислити їх суму |
|
20 |
А [3 х 2] |
real |
У матриці знайти кількість нульових елементів |
|
21 |
А [3 х 3] |
integer |
Знайти суму елементів головної діагоналі матриці |
|
22 |
А [5 х 2] |
real |
У матриці замінити елементи другого рядка min |
|
23 |
А [2 х 3] |
integer |
У матриці знайти суму максимальних елементів першого і другого рядків |
|
24 |
А [3 х 3] |
integer |
Вивести на печатку індекси min елемента матриці |
|
25 |
А [4 х 3] |
real |
Замінити кожен елемент матриці результатом розподілу його на max |
|
26 |
А [2 х 4] |
integer |
Знайти суму елементів кожного стовпця |
|
27 |
А [2 х 4] |
real |
Знайти добуток елементів II і IV стовпця |
|
28 |
А [3 х 3] |
integer |
У матриці замінити min елемент одиницею |
|
29 |
А [3 х 5] |
real |
У матриці знайти добуток ненульових елементів кожного рядка |
|
30 |
А [4 х 3] |
integer |
У матриці визначити кількість чисел “5” вхідних у заданий масив |