Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
7
3.4. Течение в гидродинамических опорах скольжения
(элементы гидродинамической теории смазки ГТС).
Гидродинамическая теория смазки изучает течение жидкости в зазоре между двумя взаимодействующими сопряженными поверхностями твердых тел, разделенных слоем смазки.
В основе гидродинамической теории смазки лежат дифференциальные уравнения вязкой несжимаемой жидкости.
Рассмотрим уравнения движения жидкости применительно к двум взаимно перемещающимся плоскостям, зазор между которыми переменный.
Будем считать, что величина зазора пропорциональна координате Х:
- текущее значение зазора.
- угловой коэффициент.
Для решения задачи следует учитывать следующее:
1). Движение установившееся: все производные по времени равны нулю.
2). Пластины бесконечной ширины (b>4l), краевые эффекты не учитываются.
Следовательно, все величины не зависят от Z.
3). В отличие от течения Куэтта толщина зазора изменяется вдоль оси X, то есть изменяется и скорость течения жидкости.
Следовательно, конвективные ускорения
Непостоянен и градиент давления .
4). Однако по толщине смазочного слоя давление имеет одно и тоже значение :
Кроме того, в основе предложенной Рейнольдсом (1886) гидродинамической теории смазки лежат следующие допущения:
1) массовыми силами пренебрегаем (X=Y=Z=0);
2) смазка является ньютоновской жидкостью:
;
3) вязкость жидкости постоянна ;
4) жидкость несжимаема ;
5) толщина масляной пленки (зазора) мала по сравнению с другими геометрическими размерами: h<<l; h<<<b.
Согласно приведенным допущениям дифференциальное уравнение движения жидкости в зазоре может быть получено из уравнений Навье-Стокса так же как и в случае течения Куэтта.
Уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости:
в проекции на ось X записывается:
- так как установившееся движение,
- так как величины по Z не изменяются,
X=0 - пренебрегаем,
- так как величины от Z не зависят,
Таким образом, с учетом принятых допущений уравнение Навье-Стокса в проекции на ось X записывается:
Перепишем последнее уравнение, домножив его на :
Таким образом, можем записать:
В отличие от уравнения Куэтта
Дважды интегрируя последнее дифференциальное уравнение получаем:
Начальные условия:
при y=0: u=u0;
при y=h: u=0
Подставляя начальные условия, получаем постоянные интегрирования:
Тогда:
Таким образом, поле скоростей так же как и в течении Куэтта получается в результате наложения двух течений:
Расход жидкости для единичной ширины
гидродинамической опоры
Распределение давления по длине
неэквидистантного зазора при безнапорном течении.
Если по начальным условиям решения задачи р1=р2, а (p=f(x)), то у функции р(х) существует экстремум, где значение .
Рис. 3.12
Обозначим значения х=х* и h=h* - значения, соответствующие экстремуму.
Согласно уравнению неразрывности, расход в каждом сечении клинового зазора будет постоянен.
Расход в сечении соответствующем экстремуму определяется:
так как
Согласно уравнению неразрывности :
Отсюда получаем дифференциальное уравнение Рейнольдса для клинового зазора:
Так как задача одномерная , то
Разделяем переменные и интегрируем:
h* и С находим из начальных условий:
После подстановки и решения относительно h* и С находим:
Так как h=h1 : p1=p0 следовательно:
Следовательно:
Подставляя и С в уравнение для давления, окончательно, получаем:
Полученная зависимость характеризует изменение давления в клиновом зазоре, которое создает подъемную силу.
Таким образом, можно говорить о несущей способности Fy гидродинамической опоры:
Тогда
Подставляя р и интегрируя получаем (без вывода):
Силы трения в гидродинамической опоре
Другим важным параметром гидродинамической опоры является сила трения, которая в общем случае определяется по следующей уже известной нам зависимости:
где - касательные напряжения на движущейся поверхности.
Для определения воспользуемся формулой Ньютона:
Подставим в неё зависимость для распределения скоростей в клиновом зазоре:
и проинтегрируем.
В результате получаем:
Формула для касательных напряжений на движущейся поверхности, то есть при равна:
Подставив в данное уравнение вместо правую часть дифференциального уравнения Рейнольдса для клинового зазора получим:
Как уже указывалось , сила трения будет равна:
В результате интегрирования (без вывода) получаем:
Численный анализ формул для Fy и Fx показывает, что Fy>>Fx, то есть эффект смазывающего клина заключается в образовании поддерживающей силы Fy, которая значительно превышает силу трения Fx.
При h1=h2 теоретически нет подъемной силы Fy=0. Но практически создается микродинамический эффект, обусловленный микронеровностями.
Микронеровности играют роль гидродинамических клиньев. При этом давление не может опускаться ниже “0”, но подниматься может существенно, что и создает подъемную силу.
Гидродинамические опоры создаются с наклонными несущими поверхностями или самоустанавливающиеся:
Как следует из формулы для при h2, стремящейся к нулю:
В действительности уравнения дляи справедливы для случаев, когда величина зазора существенно больше высоты микронеровностей. При жидкостное трение переходит в граничное трение.
Полученные выше результаты могут быть использованы для качественного объяснения основного эффекта смазки при вращении вала в подшипнике скольжения.
Рис. 3.15
Вращающийся вал за счет вязкого трения нагнетает масло в клиновый зазор. Под действием возникающего давления вал отклонится от первоначального положения на некоторый угол и соответственно изменится эксцентриситет.
Создаваемое гидродинамическое давление определяется дифференциальным уравнением Рейнольдса для клинового зазора:
где h* - значение в месте, где давление максимально;
u0 - окружная скорость.
Гидродинамический эффект возникает только при условии взаимного перемещения двух сопряженных поверхностей, разделенных слоем смазки.
В тоже время в практике требуется снижение коэффициента трения при нулевых скоростях и скоростях близких к нулевому значению.