Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
5) Теплопроводность через многослойную плоскую стенку. Тепловой поток и термическое сопротивление и температуры на границе слоев.
Рассмотрим распространение теплоты теплопроводностью в многослойной плоской стенке, состоящей из трех плотно прилегающих друг к другу слоев.
Очевидно, что в случае стационарного температурного поля тепловой поток, проходящий через поверхности одинаковой площади А, будет для всех слоев одним и тем же.
Поэтому для каждого из слоев может быть использовано уравнение: .
Для первого слоя , для второго и третьего слоев ; , где -теплопроводности и толщины слоев
На наружных границах трехслойной стенки считаются известными температуры и . По плоскостям раздела слоев устанавливаются температуры и , которые рассматриваются как неизвестные. Написанные выше уравнения решим относительно разностей температур:
, , (1)
а затем почленно сложим и тем самым исключим неизвестные промежуточные температуры: или :
, обобщая эту формулу для n-слойной стенки, получим: (2)
Для определения промежуточных температур , , по плоскостям разделов слоев используем формулы (1): ;
Обобщая вывод на n-слойную стенку, получим формулу для температуры на границе i-го и (i+1)-го слоя:
Иногда пользуются понятием об эквивалентной теплопроводности . Для поверхностей плотности теплового потока, проходящего сквозь плоскую многослойную стенку, напишем выражение: (3), где -суммарная толщина всех слоев многослойной стенки. Сравнивая выражения (2) и (3), заключаем, что . На рисунке в виде ломанной линии изображен график изменения температуры по толщине многослойной стенки. В пределах слоя изменение температуры следует линейному закону. Тангенс угла наклона α температурной прямой к горизонтали равен: , т.е. абсолютному значению температурного градиента gradt. Т.о. по наклону прямых ab, bc, cd можно судить о значении температурного градиента в том или ином слое. Кроме того, по закону Фурье, , следовательно, , т.е. температурные градиенты для отдельных слоев многослойной плоской стенки обратно пропорциональны теплопроводностям этих слоев. Это значит, что для получения больших температурных градиентов (что требуется, например, при изоляции паропроводов и т.п.) необходимы материалы с малыми значениями теплопроводности.
6) Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку. Тепловой поток и термическое сопротивление и температуры на границе слоев.
Рассмотрим распространение теплоты теплопроводностью в трехслойной цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром и наружным диаметром . Промежуточные диаметры отдельных слоев и . Известными считаются температура врутренней и температура наружной поверхности. Подлежит определению линейная плотность теплового потока и температуры и на границах слоев. Составим для каждого слоя уравнение вида:
, , (1)
Решим эти уравнения относительно разностей температур, а затем, почленно складывая, получим: . Из этой формулы имеем расчетное выражение для определения линейной плотности теплового потока для трехслойной стенки: . Обобщим данную формулу на n-слойную стенку трубы: , где i-порядковый номер слоя
Из уравнений (1) находим выражения для определения температуры на границах промежуточных слоев: ;
Температуру на границе i-го и (i+1)-го слоя можно определить по аналогичной формуле:
При расчете тонкостенных труб допускается с некоторой погрешностью пользоваться формулами, выведенными для плоской стенки. Принимая площадь поверхности трубы , а толщину стенки , получим приближенную формулу для определения линейной плотности теплового потока: (2). Расчет по данной формуле дает несколько большее значение для , чем по точной формуле . Погрешность зависит от отношения и погрешность тем больше, чем больше это отношение. Если, например, считать допустимым относительную погрешность в 0,5% при определении линейной плотности теплового потока , то при всех значениях , т.е. для тонкостенных труб (труб паровых котлов, конденсаторов и т.п.) можно пользоваться более простой формулой (2).