Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Методические указания к практическим
и расчетно-графическим работам по курсу
«Теория информационных процессов и систем»
Для студентов, обучающихся по направлению 654700 - «Информационные системы» (специальность 071900)
дневной формы обучения
Воронеж
2004
УДК 681.3.06
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ: Методические указания к практическим и расчетно-графическим работам по курсу «Теория информационных процессов и систем» / Воронеж. Воронежский институт высоких технологий; Сост. В.К. Голиков, В.И. Новосельцев, А.В. Перова, Д.В. Сысоев, Воронеж, 2004. 24 с.
Методические указания разработаны в соответствии с требованиями ООП, предъявляемыми квалификационной характеристикой ГОС ВПО подготовки инженеров и предназначена для изучения материала и контроля знаний по курсу «Теория информационных процессов и систем» направления 654700 «Информационные системы» по специальности 071900 – «Информационные системы в технике и технологиях» цикла ЕД.
Приведены основные теоретические сведения и задания для практических занятий по курсу «Теория информационных процессов и систем», рассматриваются вопросы анализа систем массового обслуживания (СМО) с потерями и и методы построения статистических моделей СМО.
Библиогр.: 4 назв.
Составители доцент В.К. Голиков,
доцент В.И. Новосельцев,
доцент А.В. Перова,
доцент Д.В. Сысоев.
Научный редактор профессор Ю.С. Сербулов
Рецензент профессор Д.Б. Десятов
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Воронежского института высоких технологий.
© Голиков В.К.,
Новосельцев В.И.,
Перова А.В.
Сысоев Д.В. 2004
© Воронежский
институт
высоких
технологий. 2004
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
Цель работы….……..…………………………………….. Задание на выполнение лабораторной работы ……….... Лабораторная работа №1: моделирование простейшего потока…………………………………………………………. Теоретические сведения - свойства и характеристики простейшего потока …………………………………………. Порядок выполнения работы ………………………….... Контрольные вопросы ………………………………….... Лабораторная работа №2: суммирование случайных потоков………………………………………………………... Теоретические сведения - суммирование и разъединение простейших потоков ………………………………….… Экспериментальная проверка соответствия реального потока простейшему ………………………………………… Порядок выполнения работы ...………………………….. Контрольные вопросы……………………………………. Лабораторная работа №3: анализ V-канальной СМО с явными потерями……………………………………………. Теоретические сведения - первое распределение Эрланга, характеристики качества ..………………………………. Порядок выполнения работы ..………………………….. Контрольные вопросы ..…………………………………. Лабораторная работа №4: моделирование реального процесса обслуживания для СМО с явными потерями Моделирование процесса обслуживания в СМО .…….. Порядок выполнения работы ..………………………….. Контрольные вопросы……………………………………. Лабораторная работа №5: исследование СМО с ожиданием….………………………………………………... Второе распределение Эрланга. Характеристики качества систем m/m/v/w …………………………..…………..… Порядок выполнения работы ………………………….... Контрольные вопросы..………………………………….. Библиографические список ..…………………………… |
4 4 7 7 9 11 11 11 12 13 14 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 22 23 23 |
Цель работы
Провести анализ систем массового обслуживания с явными потерями и с ожиданием для моделируемого простейшего потока вызовов с заданной интенсивностью поступающей нагрузки и исследовать характеристики качества обслуживания рассматриваемых СМО.
Порядок выполнения работы:
1.В первом разделе работы "Моделирование простейшего потока вызовов" описать порядок и теоретическое обоснование моделирования на ПЭВМ простейшего потока вызовов с заданной интенсивностью
= 10*
на промежутке времени [N+1, N+4], где N - номер по журналу.
При этом кратко изложить результаты проведенного моделирования и основные свойства смоделированного простейшего-потока вызовов.
2. Во втором, разделе работы "Анализ работы СМО с явными потерями требуется:
а) описать работу v-канальной СМО с явными потерями при обслуживании простейшего потока вызовов. При этом указать первое распределение Эрланга и первую формулу Эрланга для вероятностей потерь, привести формулы для интенсивностей поступающей, потенциальной и обслуженной нагрузок;
б) провести моделирование реального процесса обслуживания v-канальной СМО с явными потерями на промежутке [N, N+200] мин. для простейшего потока вызовов с параметром
= 10*выз/мин
при среднем времени обслуживания одного вызова 1.5 мин. Сравнить полученное значение вероятности потерь Pb с рассчитанным по первой формуле Эрланга;
в) получить для СМО с явными потерями результаты моделирования зависимости вероятностей потерь pb = Ev() от V для смоделированных входящих простейших потоков вызовов и построить график этой зависимости
при .
г) из полученного графика определить при заданном значении уровня качества обслуживания Pb= 0.02 необходимое число VO каналов обслуживания СМО с явными потерями для обслуживания смоделированных простейших потоков вызовов;
д) вычислить пропускную способность СМО с явными потерями при обслуживании смоделированных простейших потоков вызовов системой с найденным числом каналов обслуживания;
е) результаты проведенных исследований оформить в виде результирующей таблицы.
3. В третьем разделе работы "Анализ работы СМО с ожиданием" требуется:
а) описать работу V-канальной СМО с ожиданием при обслуживании V полнодоступными каналами простейшего потока вызовов. При этом указать второе распределение Эрланга и вторую формулу Эрланга для вероятностей потерь, привести формулы для интенсивностей поступающей, потенциальной и обслуженной нагрузок, основных и вспомогательных характеристик качества обслуживания.
б) получить для СМО с ожиданием результаты моделирования зависимости вероятности ожидания для поступившего вызова p = Dv() от V для смоделированных входящих простейших потоков вызовов и построить график этой зависимости для .
в) из полученного графика определить при заданном значении P = 0,02 уровня качества обслуживания необходимое число VO каналов обслуживания СМО c ожиданием для обслуживания смоделированных простейших потоков вызовов;
г) вычислить пропускную способность СМО с ожиданием при обслуживании смоделированных простейших потоков вызовов системой с найденным числом полнодоступных каналов обслуживания и привести в общем виде формулы для основных и вспомогательных характеристик качества обслуживания такой системы.
д) результаты проведенных исследований сравнить с соответствующими результатами раздела 2 и оформить в виде результирующей таблицы.
4. В четвертом разделе работы "Расчет основных и вспомогательных характеристик качества обслуживания одноканальной СМО с ожиданием требуется:
а) описать работу одноканальной СМО с ожиданием при обслуживании простейшего потока вызовов с заданной интенсивностью поступающей нагрузки
0 =
где N - последний номер по журналу;
б) вычислить пропускную способность рассматриваемой СМО с ожиданием при обслуживании заданного простейшего потока вызовов и определить для этой системы основные и вспомогательные характеристики качества обслуживания:
в) результаты проведенных исследований оформить в виде результирующей таблицы.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Моделирование простейшего потока
Цель: Изучить свойства и характеристики простейшего потока. Сравнить теоретические и модельные значения полученных характеристик.
Простейший поток обладает следующими свойствами:
- стационарность,
- отсутствие последействия,
- ординарность.
Стационарность означает, что с течением времени веро ятностные характеристики потока не меняются. Стационарность потока равносильна постоянной плотности вероятности поступления вызовов в любой момент времени, иначе говоря, для стационарного потока вероятность поступления i вызовов за промежуток длиной t зависит только от величины промежутка и не зависит от его расположения на оси времени (1.1).
Pi(t +t ) = Pi(t1 +t ) = Pi(t) (1.1)
Последействие означает зависимость вероятностных ха рактеристик потока от предыдущих событий. Иными словами, вероятность поступления i вызовов в промежуток [t1,t2] зависит от числа, времени поступления и длительности обслуживания вы зовов до момента t1. Для случайного потока без последействия условная вероятность поступления вызовов в промежутке [t1,t2], вычисленная при любых предположениях о течении процесса об служивания вызовов до момента t1, равна безусловной (1.2).
Pi( [t1, t2] )t< t1 = Pi( [t1, t2] ) (1.2)
Ординарность означает практическую невозможность группового поступления вызовов. Иначе говоря, вероятность по ступления двух или более вызовов за любой бесконечно малый промежуток времени t есть величина бесконечно малая более высокого порядка, чем t, т.е.
=t+o(t) (1.3)
К основным характеристикам случайного потока относят ведущую функцию, параметр и интенсивность.
Ведущая функция случайного потока есть математическое ожидание числа вызовов в промежутке [t,t+t]. Функция - неотрицательная, неубывающая и в практических задачах теории распределения информации непрерывна и принимает только конечные значения.
Параметр потока (t) в момент времени t есть предел отношения вероятности поступления не менее одного вызова в промежутке [t,t+t] к величине этого промежутка t при: t 0.
(1.4)
Параметр потока определяет плотность вероятности наступления вызывающего момента в момент t. Определение параметра равносильно предположению, что вероятность поступления хотя бы одного вызова в промежутке [t,t+t] с точностью до бесконечно малой пропорциональна промежутку и параметру потока (t):
= (t) t +o(t) (1.5)
Для стационарных потоков вероятность поступления вызовов не зависит от времени, т. е., =, поэтому параметр стационарного потока постоянный. Соответственно получаем
=t+o(t) (1.6)
Интенсивность стационарного потока есть математическое ожидание числа вызовов в единицу времени.
Если интенсивность характеризует поток вызовов, то параметр - поток вызывающих моментов. Поэтому всегда (t)(t), а равенство имеет место только для ординарных потоков, когда в каждый вызывающий момент поступает только один вызов.
Для простейшего потока вызовов длины промежутков zk = tk - tk-1 >0 времени между последовательными вызовами потока распределены по показательному закону с тем же параметром
P(z < t) = F(t) = (1.7)
Это обстоятельство позволяет моделировать простейший поток вызовов на заданном промежутке времени при помощи метода Монте-Карло, который основывается на следующей теореме:
Теорема: Если ri - случайные числа, равномерно распределенные на (0,1), то возможное значение xi разыгрываемой непрерывной случайно величины Х с заданной функцией распределения F(х), соответствующее ri является корнем уравнения
F(xi) = ri. (1.8)
Согласно этой теореме, для получения последовательности случайных значений Zk, распределенных по показательному закону с параметром , требуется для каждого случайного числа , генерируемого на ПЭВМ датчиком псевдослучайных чисел, решить уравнение
1 - = ri, i =1,2,… (1.9)
Решая это уравнение относительно zi, имеем
zi = - ln(1-ri) (1.10)
или
zi = - ln(ri) i =1,2,… (1.11)
2.1. Сгенерировать случайные равномерно распределённые числа от 0 до 1.
2.2. По формуле zi = - ln(ri), где i=1, 2, … получить Zi для промежутков между вызовами.
2.3. = 10(N+1)/(N+4) (выз/мин); где N – номер по журналу.
2.4. На промежутке [T1 ; T2 ], T1 = N+1, T2 =N+4 мин. получить последовательность tk моментов поступления вызовов.
tk = T1 + до тех пор пока tk T2
2.5. Полученные данные свести в таблицу:
|
Ri |
Zi |
Tk |
|
r1 |
z1 |
T1 |
|
r2 |
z2 |
T2 |
|
. |
. |
. |
|
. |
. |
. |
2.6. Провести статистическую обработку полученных результатов, для этого разделить заданный интервал на 24 равных промежутка длиной:
= , (мин).
Для каждого промежутка определить x () – количество вызовов, попавших в промежуток, длиной .
|
N интервала |
1 |
2 |
. . . |
24 |
|
x( ) |
Получить таблицу статистического распределения случайной величины
|
x( ) |
0 |
1 |
2 |
. . . |
|
Nk |
n1 |
N2 |
n3 |
. . . |
n = nk = 24
nk - количество интервалов в которое попало к вызовов.
2.7. Определить модельное значение параметра потока:
a = - мат. ожидание числа вызовов в к интервале.
a = =
2.8. Для заданного ( ) и модельного значения (), определить:
1). Вероятность отсутствия вызовов P0 ( t ) за промежуток
t = T2 - T1 ;
2). Вероятность поступления одного вызова P1 ( t ) ;
3). Вероятность поступления четырёх вызовов P4 ( t );
4). Вероятность поступления не менее пяти вызовов
P5 ( t )=1-( P0 + P1 + P2 + P3 + P4 );
5). Вероятность поступления менее трёх вызовов
P<3 ( t )= P0 + P1 + P2 ;
6). Вероятность поступления не более семи вызовов
P 7 ( t )= P0 + . . . + P7 ;
7). Вероятность, что промежуток между вызовами Zk
P[ 0.1 < Zk < 0.5 ] = F(0.5) - F(0.1) .
2.9. Сделать выводы.
3.1. По каким свойствам классифицируются случайные потоки ?
3.2. Дать определение свойствам:
3.3. Дать определения числовым характеристикам случайных
потоков:
3.4. Для каких потоков совпадают значения параметра потока и
интенсивности: = ?
3.5. По какому закону распределён промежуток между соседними вызовами в простейшем потоке ?
3.6. По какому закону распределена случайная величина,
характеризующая количество вызовов простейшего потока,
попавших в некоторый промежуток ?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Суммирование случайных потоков.
Цель: Исследовать сумму двух простейших потоков и определить характеристики результирующего потока.
При объединении нескольких независимых простейших потоков образуется также простейший поток с параметром, равным сумме параметров исходных потоков. При разъединении поступающего простейшего потока с параметром на n направлений так, что каждый вызов исходного потока с вероятностью поступает на i-е на правление, поток i-го направления также будет простейшим с параметром Pi. Эти свойства простейшего потока широко используются на практике, поскольку значительно упрощают расчёты стационарного оборудования и сетей связи.
В простейшем потоке промежутки z между соседними вызовами распределены по показательному (экспоненциальному) закону с параметром l :
.
Определим математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение промежутка z:
; .
Полученное совпадение величин Mz и sz характерно для показательного распределения. Это свойство на практике используют как критерий для первоначальной проверки соответствия гипотезы о показательном распределении полученным статистическим данным.
Другой способ проверки основывается на том, что количество вызовов простейшего потока, попавших в интервал времени t описывается распределением Пуассона:
Определим математическое ожидание Мi и дисперсию Di числа вызовов за промежуток t:
;
.
Совпадение математического ожидания и дисперсии числа вызовов за промежуток t означает соответствие реального потока простейшему. Допустим, для некоторого реального потока получен ряд чисел x1, x2, …, xn, характеризующий число вызовов, поступающих в n промежутков длиной t. Обычно принимают t = 15 мин. Рассчитываются среднее значение и несмещенная оценка дисперсии величины x:
; .
В зависимости от степени совпадения величин и Dx делается вывод о приемлемости модели простейшего потока. Для дальнейшего анализа можно использовать третий центральный момент, величина которого тоже равна .
; .
|
Nинт |
1 |
. . . |
24 |
|
x1( ) |
|||
|
x2( ) |
|||
|
x1+x2 |
где n - № интервала,
х1 , x2 , x - количество вызовов, попавших в интервал для I, II и суммарного потока соответственно.
3.1. Какой поток образуется при объединении n простейших потоков ?.
3.2. Чему равны параметры потоков, образовавшихся при разъединении простейшего потока.
3.3. Какой способ проверки соответствия реального потока простейшему, используют:
а) если измерены промежутки между вызовами потока ?;
б) если подсчитано число вызовов, попавших в промежутки равной длины ?.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Анализ V-канальной СМО с явными потерями.
Цель: Исследовать 1-е распределение Эрланга и характеристики качества СМО с явными потерями.
На вход V-канальной СМО с явными потерями поступает простейший поток вызовов с параметром (Эрл.).
Рис.1.1. Граф состояний СМО с явными потерями
Вероятности всех состояний системы (в установившемся режиме) дает первое распределение Эрланга:
К основным характеристикам качества обслуживания рассматриваемой СМО относятся:
- Вероятность потерь по времени.
Формулу обычно называют первой формулой Эрланга.
- Вероятность потери вызова.
Для простейшего потока вызовов
Pв = пот / = P / P = P = E()
Таким образом, вероятность потери вызова совпадает с вероятностью потерь по времени.
- Интенсивность обслуженной нагрузки.
- Интенсивность потенциальной нагрузки
Равенство интенсивностей потенциальной и поступающей нагрузок обусловливает равенство интенсивностей потерянной пот и избыточной R нагрузок:
пот = R = EV()
Из чего непосредственно следует равенство потерь по нагрузке и по вызову. Таким образом, все три вида потерь равны между собой. Объясняется это двумя свойствами простейшей потока: стационарностью и отсутствием последействия.
|
N, вар |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
V |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
5 |
2.2.Определить точки пересечения графиков Pi и Pi-1 , значения Рi(0), Pi(), i=
2.3. Определить характеристики качества обслуживания для = 10(N+1)/(N+4) (Эрл):
2.4. Сделать выводы.
3.1. Построить граф состояний системы M/M/V/L
3.2. Записать I распределение Эрланга.
3.3. Привести I формулу Эрланга.
3.4. Дать определение основным видам нагрузки:
3.5. Дать определение характеристикам качества СМО с явными потерями.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
Моделирование реального процесса обслуживания для СМО с явными потерями.
Цель: Сравнить значения характеристик качества для СМО с явными потерями, полученных в результате моделирования и рассчитанных по первой формуле Эрланга.
Функция распределения промежутка между вызовами , а функция распределения длительности обслуживания . Программа моделирования содержит два генератора случайных величин Z и в соответсвтии с заданными функциями A(t) и B(t), переменные to хранения момента поступления очередного вызова и t1, t2,..., tv для хранения момента освобождения i-го () канала.
Для упрощения пояснений примем v=3 и проанализируем работу алгоритма с момента поступления пятого вызова. Первый генератор формирует очередное случайное число z5, что соответствует поступлению пятого вызова to = z1 + z2 + z3 + z4 + z5. Предположим, что до момента to первый канал был занят четвертым вызовом, а второй и третий, соответственно вторым и третьим. Тогда: t1 = z1 + z2 + z3 + z4 + 4, t2 = z1 + z2 + 2, t3 = z1 + z2 + z3 + 3. Каждое из чисел t1 , t2,, t3 определяет момент освобождения соответствующего канала.
При последовательном занятии каналов значение to поочередно сравнивается с t1 , t2,, tv, пока не обнаруживается ячейка с моментом освобождения . Пусть окажется что и , а . Это означает, что к моменту поступления пятого вызова первый и второй канал оставались занятыми, а третий уже освободился и может принять на обслуживание поступивший пятый вызов. Тогда t3 присваивается t0 . Затем генерируется случайное число 5, определяющее длительность обслуживания пятого вызова. Добавлением числа 5 к t3 пятый цикл завершается.
Шестой цикл начинается с генерации случайного числа z6. Как и прежде, t0 = t0+z6. Затем осуществляется поочередное сравнение содержимого нулевой ячейки с содержимым остальных ячеек. Если теперь окажется что, ,и , то шестой вызов будет потерян и на этом цикл закончится.
Для подсчета числа поступивших Квыз и потерянных Кпот. вызовов используются два счетчика. В первый добавляется единица при каждой генерации числа z, а во второй - при каждой потере вызова. Отношение Квыз/Кпот. даст по окончании очередной серии статистическую оценку потерь вызовов.
2.1. Начальные условия моделирования:
|
N, вар |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
V |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
5 |
|
h,сек |
45 |
60 |
90 |
60 |
90 |
120 |
Моделирование осуществлять на интервале: [t1,t2] мин.
t1=N+1, t2=N+200, где N - номер по журналу.
; .
|
r |
z |
tпост |
tосв |
N канала |
|
|
r1 |
- |
- |
1 |
||
|
r2 |
- |
- |
2 |
||
|
r3 |
Z1 |
tn1 |
3 |
||
|
Потеря |
2.3. Определить модельную вероятность потери вызова:
Кпот - количество потерянных вызовов;
Квыз - общее количество вызовов;
2.4. Определить Рв по I формуле Эрланга: ,
где = h.
3.1. Определение пропускной способности отдельных каналов при:
а) случайном занятии;
б) последовательном занятии.
3.2. Применение символики Кендала-Башарина.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
Исследование СМО с ожиданием.
Цель: Изучить второе распределение Эрланга и характеристики качества систем с очередями.
V- канальная СМО обслуживает простейший поток вызовов. При занятости всех v выходов поступивший вызов становится в очередь и обслуживается после некоторого ожидания. Общее число вызовов, находящихся в системе на обслуживании и в очереди, обозначим и назовем состоянием системы. При величина i характеризует число занятых каналов в системе, при число занятых каналов равно v, а разность i - v есть длина очереди. Параметр потока освобождений определяется числом занятых выходов и в первом случае зависит от состояния системы i, а во втором имеет постоянное значение v.
Рис. Граф состояний СМО с ожиданием
Отметим, что при интенсивности поступающей нагрузки , равной или большей числа выходов системы v, с вероятностью 1 постоянно будут заняты все выходы и длина очереди будет бесконечной. Поэтому, чтобы система могла функционировать нормально и очередь не росла безгранично, необходимо выполнить условие < v.
Вероятность того, что система в установившемся режиме находится в состоянии i (Pi.) определяем по второму распределению Эрланга:
, ;
, К основным характеристикам качества обслуживания СМО с ожиданием относят:
- Вероятность ожидания для поступившего вызова
Для простейшего потока вызовов она совпадает с вероятностью занятости всех выходов в системе, т. е. с вероятностью потерь по времени:
Приведенное выражение называется второй формулой Эрланга.
Интенсивность обслуженной нагрузки.
Из-за отсутствия явных потерь сообщений интенсивность поступающей нагрузки совпадает с интенсивностью обслуженной и избыточная нагрузка отсутствует. Поскольку для простейшего потока интенсивность потенциальной нагрузки равна интенсивности поступающей, потерянная нагрузка также отсутствует. Однако не всегда в системе с ожиданием потери по нагрузке равны нулю. При обслуживании примитивного потока (данная модель здесь не рассматривается) источник за счет ожидания в среднем меньше находится в свободном состоянии, чем в системе без потерь. Это приводит к снижению интенсивности потока вызовов и поступающая нагрузка меньше потенциальной. И хотя все поступающие вызовы обслуживаются, по тери по нагрузке имеют место.
можно рассматривать как математическое ожидание числа занятых выходов, а v - -соответственно как математическое ожидание числа свободных выходов.
- Вероятность превышения длиной очереди заданной величины n.
- Средняя длина очереди.
Величина есть интенсивность нагрузки, создаваемой ожидающими вызовами, а - интенсивность потока задержанных вызовов, где каждый задержанный вызов в среднем ждет . Тогда
- Средняя длительность ожидания.
Из (3.10) и (3.11) следует
Средняя длительность ожидания для любого поступившего вызова
Величины и выражены в условных единицах времени.
Используя вторую формулу Эрланга, определить число каналов обслуживания, обеспечивающих заданную вероятность ожидания Р( > 0), если на вход системы поступают простейшие потоки с интенсивностью:
Эрл, Эрл, Эрл.
Значения Р( >0) взять по вариантам:
|
Nвар |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Р(>0) |
0,01 |
0,015 |
0,02 |
0,025 |
0,005 |
Привести таблицу и график зависимости DV():
|
V |
V |
V |
|||
|
. |
. |
. |
|||
|
. |
. |
. |
(Построение трёх этих графиков производить в одной системе координат).
2.3. Для и V=[1.5 ] определить:
Сделать выводы.
3.1. Построить граф состояний системы M/M/V/W.
3.2. Определить вероятность любого состояния системы с ожиданием.
3.3. Вывести основные характеристики качества системы M/M/V/W.
3.4. Указать условие существования установившегося режима.
Библиографический список
Учебное издание
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Методические указания к практическим и
расчетно-графическим работам по курсу
«Теория информационных процессов и систем»
Для студентов специальности 071900
Составители ГОЛИКОВ Виктор Константинович,
НИКИТИН Виктор Иванович,
ПЕРОВА Алла Владимировна,
СЫСОЕВ Дмитрий Валерьевич
Корректура составителей
Компьютерный набор и верстка В. К. Голиков
Лр. № 020449 от 31.10.97. Подписано в печать . .2004.
Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Ризография.
Усл. печ. л. Уч.-изд. л. . Тираж 200 экз. Заказ С - 24
Воронежский институт высоких технологий (ВИВТ)
Участок оперативной полиграфии ВИВТ
Адрес института и участка оперативной полиграфии:
394000 Воронеж, пр. Революции, 19
23
PAGE 4