Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема. Экономико-математические модели для расчета оптимальных рационов кормления сельскохозяйственных животных.
Исходные данные: Приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов
|
Показатели |
Комбикорм |
Сено клеверотимофеечное |
Солома ячменная |
Силос кукурузный |
|
Кормовые единицы, кг |
0,9 |
0,5 |
0,36 |
0,2 |
|
Переваримый протеин, г |
112 |
52 |
12 |
14 |
|
Кальций, г |
15 |
7,4 |
3,7 |
1,5 |
|
Фосфор, г |
13 |
2,2 |
1,2 |
0,5 |
|
Каротин, мг |
- |
30 |
4 |
15 |
|
Сухое вещество, кг |
0,87 |
0,83 |
0,85 |
0,26 |
|
Себестоимость 1 кг корма, руб. |
14,5 |
2,1 |
0,3 |
0,6 |
Требуется:
Рассчитать оптимальный суточный рацион кормления для коров со средней живой массой 500 кг и среднесуточным удоем 16 кг молока. Для обеспечения заданной продуктивности необходимо, чтобы в рационе содержалось не менее 12,9 кг кормовых единиц, 1390 г переваримого протеина, 116 г кальция, 72 г фосфора, 523 мг каротина. Сухого вещества в нем должно быть не более 20 кг.
В соответствии с зоотехническими требованиями отдельные группы кормов в рационе могут изменяться в следующих пределах, % к общему количеству кормовых единиц: концентрированные – от 10 до 30, грубые – от 20 до 35, сочные от 30 до 50. Кроме того, в группе грубых кормов солома должна составлять не более 25 %.
Критерий оптимальности – минимум себестоимости рациона.
Методика решения:
Для расчета оптимального рациона кормления необходимо построить экономико-математическую модель и решить ее. Цель задачи – найти такой состав рациона кормления, при котором достигается минимум его себестоимости при выполнении следующих групп ограничений:
1) рацион должен содержать питательных веществ не менее допустимого количества:
а) кормовых единиц;
б) остальных видов питательных веществ.
2) содержание сухого вещества в рационе должно быть не более допустимого количества;
3) содержание кормов каждой группы в рационе должно быть ограничено;
4) в отдельных группах кормов содержание некоторых видов кормов должно быть ограничено.
Исходя из условий задания составляется перечень переменных величин и ограничений, подготавливается исходная информация, строится развернутая экономико-математическая модель, которая затем записывается в виде матрицы (таблица 2).
Определим перечень переменных. Количество кормов, которое может войти в рацион коров, обозначим через:
х1 – количество комбикорма в рационе, кг;
х2 – количество клеверотимофеечного сена в рационе, кг;
х3 – количество ячменной соломы в рационе, кг;
х4 – количество кукурузного силоса в рационе, кг;
х – общее количество кормовых единиц в рационе, кг.
Таблица 2 – Матрица экономико-математической задачи оптимизации суточного рациона кормления коров
|
Номер ограничения |
Наименование ограничений |
Единица измерения |
Комбикорм, кг |
Сено клеверотимофеечное, кг |
Солома ячменная, кг |
Силос кукурузный, кг |
Общее количество кормовых единиц, кг |
Вид ограничения |
Объем ограничения |
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х |
|||||
|
1 |
Всего кормовых единиц |
кг |
0,9 |
0,5 |
0,36 |
0,2 |
-1 |
= |
0 |
|
2 |
Кормовые единицы |
кг |
1 |
>= |
12,9 |
||||
|
3 |
Переваримый протеин |
г |
112 |
52 |
12 |
14 |
>= |
1 390 |
|
|
4 |
Кальций |
г |
15 |
7,4 |
3,7 |
1,5 |
>= |
116 |
|
|
5 |
Фосфор |
г |
13 |
2,2 |
1,2 |
0,5 |
>= |
72 |
|
|
6 |
Каротин |
мг |
- |
30 |
4 |
15 |
>= |
523 |
|
|
7 |
Сухое вещество |
кг |
0,87 |
0,83 |
0,85 |
0,26 |
<= |
20 |
|
|
8 |
Концентраты, не менее |
кг корм. ед. |
0,9 |
-0,1 |
>= |
0 |
|||
|
9 |
Концентраты, не более |
кг корм. ед. |
0,9 |
-0,3 |
<= |
0 |
|||
|
10 |
Грубые корма, не менее |
кг корм. ед. |
0,5 |
0,36 |
-0,2 |
>= |
0 |
||
|
11 |
Грубые корма, не более |
кг корм. ед. |
0,5 |
0,36 |
-0,35 |
<= |
0 |
||
|
12 |
Сочные корма, не менее |
кг корм. ед. |
0,2 |
-0,3 |
>= |
0 |
|||
|
13 |
Сочные корма, не более |
кг корм. ед. |
0,2 |
-0,5 |
<= |
0 |
|||
|
14 |
Солома в грубых кормах |
кг корм. ед. |
-0,125 |
0,27 |
<= |
0 |
|||
|
Z – минимальная себестоимость |
руб. |
14,5 |
2,1 |
0,3 |
0,6 |
→ |
min |
Запишем систему ограничений в развернутом виде.
1. Ограничения по балансу питательных веществ в рационе:
а) общее количество кормовых единиц
0,9 х1 + 0,5 х2 + 0,36 х3 + 0,2 х4 = х,
б) кормовых единиц не менее
х >= 12,9
в) переваримого протеина не менее
112 х1 + 52 х2 + 12 х3 + 14 х4 >= 1 390
Аналогично ограничению по переваримому протеину записываются ограничения по кальцию, фосфору и каротину.
2. Ограничение по содержанию сухого вещества в рационе:
0,87 х1 + 0,83 х2 + 0,85 х3 + 0,26 х4 <= 20
3. Ограничения по содержанию отдельных групп кормов в рационе:
а) концентрированных не менее
0,9 х1 >= 0,1 х
б) концентрированных не более
0,9 х1 <= 0,3 х
Аналогично ограничениям по концентрированным кормам записываются ограничения по грубым и сочным кормам.
4. Ограничение по содержанию отдельных видов кормов:
удельный вес соломы в группе грубых
0,36 х3 <= 0,25 * (0,5 х2 + 0,36 х3)
или после преобразований
-0,125 х2 + 0,27 х3 <= 0
Целевая функция – минимальная себестоимость рациона:
Z = 14,5 х1 + 2,1 х2 + 0,3 х3 + 0,6 х4 → min/
Дальнейшее решение задачи осуществляется с помощью программы Microsoft Excel (меню Поиск решения).