Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1 Лекция. Основы теории принятия решений.
1.1. Общие положения.
1.2. Основные понятия системного анализа.
1.3. Основные понятия, применяемые при решении задач оптимизации.
1.4. Постановка задач принятия оптимальных решений.
1.5. Методология и методы принятия решений.
1. Общие положения
Человек наделён сознанием, существо свободное и обречено на выбор решений, стараясь сделать всё наилучшим образом.
Теория принятия оптимальных решений в наиболее общем смысле представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора.
Так как размерность практических задач, как правило, достаточно велика, а расчеты в соответствии с алгоритмами оптимизации требуют значительных затрат времени, поэтому методы принятия оптимальных решений ориентированы главным образом на реализацию их с помощью ЭВМ.
Практическая потребность общества в научных основах принятия решений возникла с развитием науки и техники .
В XVIII веке началом науки "Теория принятия решений" следует считать работу Жозефа Луи Лагранжа, смысл которой заключался в следующем:
сколько земли должен брать на лопату землекоп, чтобы его сменная производительность была наибольшей.
Оказалось, что утверждение "бери больше, кидай дальше" неверен.
Бурный рост технического прогресса, особенно во время и после второй мировой войны, ставил все новые и новые задачи, для решения которых привлекались и разрабатывались новые научные методы.
Научно-техническими предпосылками становления "Теории принятия решений" являются:
-удорожание "цены ошибки". Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем "волевые" решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее исключить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные;
-ускорение научно-технической революции техники и технологии. Жизненный цикл технического изделия сократился настолько, что "опыт" не успевал накапливаться и требовалось применение более развитого математического аппарата в проектировании;
-развитие ЭВМ. Размерность и сложность реальных инженерных задач не позволяло использовать аналитические метода.
Эта наука, с одной стороны, стала определенной ветвью других более общих наук (теория систем, системный анализ, кибернетика и т.д.), а с другой, стала синтезом определенных фундаментальных более частных наук (исследование операций, оптимизация и т.д.), создав при этом и собственную методологию.
Экономика теснейшим образом связана с совокупностями объектов, которые принято называть сложными системами.Они характеризуются многочисленными и разнообразными по типу связями между отдельно существующими элементами системы и наличием у системы функции назначения, которой нет у составляющих ее частей.
На первый взгляд каждая сложная система имеет уникальную организацию. Однако более детальное изучение способно выделить общее в системе команд ЭВМ, в процессах проектирования машины, самолета и космического корабля.
В научно-технической литературе существует ряд терминов, имеющих отношение к исследованию сложных систем.
Наиболее общий термин "теория систем". Его основными частями являются:
-системный анализ, который понимается как исследование проблемы принятия решения в сложной системе,
-кибернетика, которая рассматривается как наука об управлении и преобразовании информации.
Кибернетика изучает отдельные и строго формализованные процессы, а
системный анализ - совокупность процессов и процедур.
Очень близкое к термину "системный анализ" понятие - "исследование операций", которое традиционно обозначает математическую дисциплину, охватывающую исследование математических моделей для выбора величин, оптимизирующих заданную математическую конструкцию (критерий).
Системный анализ может сводиться к решению ряда задач исследования операций, но обладает свойствами, не охватываемыми этой дисциплиной.
Однако в зарубежной литературе термин "исследование операций" не является чисто математическим и приближается к термину "системный анализ".
Системный анализ, опираясь на исследование операций, включает:
-постановку задачи для принятия решения;
-описание множества альтернатив;
-исследование многокритериальных задач;
-методы решения задач оптимизации;
-обработку экспертных оценок;
-работу с макромоделями системы.
1.2. Основные понятия системного анализа
Системный анализ - наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы.
цель системного анализа( к конкретной проблеме)-повышение степени обоснованности принимаемого решения из множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо невыгодных.
В системном анализе выделяют
-методологию;
-аппаратную реализацию;
-практические приложения.
Методология включает определения используемых понятий и принципы системного подхода.
Основные определения системного анализа.
Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.
Связь - важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией.
Система - совокупность элементов, которая обладает следующими признаками:
-связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;
-свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.
Практически любой объект с определенной точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.
Большая система - система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей.
В качестве примера можно привести мост с пролетами и опорами.
Сложная система - система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними. В качестве примера можно привести ЭВМ, самолет или судно.
Автоматизированная система - сложная система с определяющей ролью элементов двух типов:
-в виде технических средств;
-в виде действия человека.
Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным, чем автоматический.
Например, посадка самолета или управление автомобилем выполняется при участии человека, а автопилот или бортовой компьютер используется лишь на относительно простых операциях. Типична также ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком.
Структура системы - расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом.
Указанное расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую или другую основу.
Пример материальной структуры - структурная схема сборного моста, которая состоит из отдельных, собираемых на месте секций и указывает только эти секции и порядок их соединения.
Пример функциональной структуры - деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи крутящего момента
Пример алгоритмической структуры - алгоритм программного средства, указывающего последовательность действий или инструкция, которая определяет действия при отыскании неисправности технического устройства.
Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней типам связей.
Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение и обратная связь
Декомпозиция - деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой.
Примерами будут: разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания; рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы.
Иерархия - структура с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Виды иерархических структур разнообразны, но важных для практики иерархических структур всего две - древовидная и ромбовидная
Древовидная структура наиболее проста для анализа и реализации. Кроме того, в ней всегда удобно выделять иерархические уровни - группы элементов, находящиеся на одинаковом удалении от верхнего элемента.
Пример древовидной структуры - задача проектирования технического объекта от его основных характеристик (верхний уровень) через проектирование основных частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до уровня отдельных деталей.
Принципы системного подхода - это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами.
Их часто считают ядром методологии. Это такие принципы, как:
-принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной цели;
-принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов;
-принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением;
-принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей;
-принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и(или) их ранжирование;
-принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой;
-принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации;
-принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации;
-принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.
Аппаратная реализация включает стандартные приемы моделирования принятия решения в сложной системе и общие способы работы с этими моделями. Модель строится в виде связных множеств отдельных процедур.
Системный анализ исследует как организацию таких множеств, так и вид отдельных процедур, которые максимально приспосабливают для принятия согласующихся и управленческих решений в сложной системе.
Модель принятия решения чаще всего изображается в виде схемы с ячейками, связями между ячейками и логическими переходами. Ячейки содержат конкретные действия - процедуры. Совместное изучение процедур и их организации вытекает из того, что без учета содержания и особенностей ячеек создание схем оказывается невозможным. Эти схемы определяют стратегию принятия решения в сложной системе.
Именно с проработки связанного множества основных процедур принято начинать решение конкретной прикладной задачи.
Отдельные же процедуры (операции) принято классифицировать на формализуемые и неформализуемые.
В отличие от большинства научных дисциплин, стремящихся к формализации, системный анализ допускает, что в определенных ситуациях неформализуемые решения, принимаемые человеком, являются более предпочтительными.
Системный анализ рассматривает в совокупности формализуемые и неформализуемые процедуры и одной из его задач является определение их оптимального соотношения.
Формализуемые стороны отдельных операций лежат в области прикладной математики и использования ЭВМ.
В ряде случаев математическими методами исследуется связное множество процедур и производится само моделирование принятие решения
. В этом и состоит математическая основа системного анализа.
Такие области прикладной математики, как исследование операций и системное программирование, наиболее близки к системной постановке вопросов.
Практическое приложение системного анализа чрезвычайно обширно по содержанию.
Важнейшими разделами являются научно-технические разработки и различные задачи экономики.
1.3. Основные понятия, применяемые
при решении задач оптимизации.
Операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели.
Цель оптимизации - предварительное количественное обоснование оптимальных решений.
Решение - Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров.
Оптимальным называется решение, по тем или другим признакам предпочтительнее перед другими.
Элементы решения- параметры, совокупность которых образует решение.
Множеством допустимых решений называются заданные условия, которые фиксированы и не могут быть нарушены.
Показатель эффективности - количественная мера, позволяющая сравнивать по эффективности разные решения.
Все решения принимаются всегда на основе информации, которой располагает лицо принимающее решение (ЛПР).
Каждая задача в своей постановке должна отражать структуру и динамику знаний ЛПР о множестве допустимых решений и о показателе эффективности.
Задача называется статической, если принятие решения происходит в наперед известном и не изменяющемся информационном состоянии.
Задача называется динамической - если информационные состояния в ходе принятия решения сменяют друг.
Информационные состояния ЛПР могут по-разному характеризовать его физическое состояние:
-Если информационное состояние состоит из единственного физического состояния, то задача называется определенной.
-Если информационное состояние содержит несколько физических состояний и ЛПР кроме их множества знает еще и вероятности каждого из этих физических состояний, то задача называется стохастической (частично неопределенной).
-Если информационное состояние содержит несколько физических состояний, но ЛПР кроме их множества ничего не знает о вероятности каждого из этих физических состояний, то задача называется неопределенной.
1.4. Постановка задач для принятия
оптимальных решений
Успешное применение методов принятия решений в значительной мере зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь четкое представление о специфических особенностях изучаемой системы и уметь корректно поставить задачу.
Искусство постановки задач постигается на примерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфики различных методов оптимизации.
В первом приближении можно сформулировать следующую последовательность действий, которые составляют содержание процесса постановки задачи:
-установление границы подлежащей оптимизации системы, т.е. представление системы в виде некоторой изолированной части реального мира. Расширение границ системы повышает размерность и сложность многокомпонентной системы и, тем самым, затрудняет ее анализ.
-определение показателя эффективности, на основе которого можно оценить характеристики системы или ее проекта с тем, чтобы выявить "наилучший" проект или множество "наилучших" условий функционирования системы.
Обычно выбираются показатели экономического (издержки, прибыль и т.д.) или технологического (производительность, энергоемкость, материалоемкость и т.д.) характера. "Наилучшему" варианту всегда соответствует экстремальное значение показателя эффективности функционирования системы;
-выбор внутрисистемных независимых переменных, которые должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирования системы и способствовать тому, чтобы все важнейшие экономические решения нашли отражение в формулировке задачи;
-построение модели, которая описывает взаимосвязи между переменными задачи и отражает влияние независимых переменных на значение показателя эффективности.
- структура модели, в самом общем случае, включает основные уравнения материальных и энергетических балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе, неравенства, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов.
- элементы модели содержат всю информацию, которая обычно используется при расчете проекта.
-процесс построения модели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы.
Несмотря на то, модели принятия оптимальных решений отличаются универсальностью, их успешное применение зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь полное представление о специфике изучаемой системы.
Основная цель рассмотрения приводимых ниже примеров - продемонстрировать разнообразие постановок оптимизационных задач на основе общности их формы.
Все оптимизационные задачи имеют общую структуру. Их можно классифицировать как задачи минимизации(максимизации) M-векторного показателя эффективности Wm(x), m=1,2,...,M, N-мерного векторного аргумента x=(x1,x2,...,xN), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств hk(x)=0, k=1,2...K, ограничений-неравенств gj(x)>0, j=1,2,...J, областным ограничениям xli<xi<xui, i=1,2...N.
Все задачи принятия оптимальных решений можно классифицировать в соответствии с видом функций и размерностью Wm(x), hk(x), gj(x) и размерностью и содержанием вектора x:
-одноцелевое принятие решений - Wm(x) - скаляр;
-многоцелевое принятие решений - Wm(x) - вектор;
-принятие решений в условиях определенности - исходные данные - детерминированные;
-принятие решений в условиях неопределенности - исходные данные - случайные.
Наиболее разработан и широко используется на практике аппарат одноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получил название математического программирования.
Более подробно будут рассмотрены задачи линейного программирования (W(x), hk(x), gj(x) - линейны), нелинейного программирования (W(x), hk(x), gj(x) - нелинейны), целочисленного программирования (x - целочисленны), динамического программирования (x - зависят от временного фактора),математический аппарат одноцелевого принятия решений в условиях неопределенности, , т. е. стохастическое программирование (известны законы распределения случайных величин), теорию игр и статистических решений (закон распределения случайных величин неизвестен).
1.5 Методология и методы принятия решений.
Эффективность управления зависит от комплексного применения многих факторов и не в последнюю очередь - от процедуры принимаемых решений и их практического воплощения в жизнь. Для того, чтобы управленческое решение было действенным и эффективным, нужно соблюсти определенные методологические основы.
Метод - способ, прием выполнения тех или иных действий.
Все методы принятия управленческих решений можно объединить в три группы:
- неформальные (эвристические);
- коллективные;
- количественные.
- Неформальные( основанные на аналитических способностях и опыте руководителя)- совокупность логических приемов и методов выбора оптимальных решений руководителем путем теоретического (мыслительного) сравнения альтернатив с учетом накопительного опыта, базирующихся на интуиции. Преимущество заключается в том, что решения, как правило, принимаются оперативно. Недостаток заключается в том, что данный метод базируются, как правило, на интуиции, а отсюда - довольно высокая вероятность ошибок.
- Коллективные - метод "мозговой атаки", "мозговой штурм" - применяется, как правило, при необходимости принятия экстренного, сложного, многопланового решения, связанного с экстремальной ситуацией. Это требует от руководителей твердого мышления, умения излагать предложение конструктивно, коммуникабельно, компетентно. В ходе "мозговой атаки" предлагаются различные альтернативы, даже такие, которые выходят за рамки обычных приемов и способов реализации подобных ситуаций в обычных условиях.
Метод Делфи (по названию древнегреческого города Дельфы, известного жившими там мудрецами - предсказателями будущего) - многоуровневое анкетирование. Руководитель объявляет проблему и предоставляет подчиненным возможность формулирования альтернатив. Первый этап формулирования альтернатив проходит без аргументации, т.е. каждым из участников предлагается набор решений. После оценки эксперты предлагают подчиненным рассмотреть данный набор альтернатив.
На втором этапе сотрудники должны аргументировать свои предложения, варианты решения. После стабилизации оценок опрос прекращается и принимается предложенное экспертами или скорректированное наиболее оптимальное решение.
Метод "кингисе" - японская кольцевая система принятия решения, суть которой в том, что на рассмотрение готовится проект новации. Он передается для обсуждения лицам по списку, составленному руководителем. Каждый должен рассмотреть предлагаемый проект и дать свои замечания в письменном виде, после чего проводится совещание, на которое приглашаются сотрудники, чье мнение не совсем понятно, либо выходит за рамки обычного решения.
Решения принимаются руководителем на основе экспертных оценок с помощью одного из следующих принципов:
- принципа большинства голосов;
- принципа диктатора - за основу берется мнение одного лица группы;
- принципа Курно - каждый эксперт предлагает свое решение; выбор не должен ущемлять интересов каждого в отдельности;
- принципа Парето - эксперты образуют единое целое, одну коалицию;
- принципа Эджворта - эксперты разбились на несколько групп, каждой из которых невыгодно отменять свое решение. Зная предпочтения коалиций, можно принять оптимальное решение, не нанося ущерба друг другу.
- Количественные - в их основе лежит научно-практический подход, предполагающий выбор оптимальных решений путем обработки больших массивов информации.
В зависимости от типа математических функций, лежащих в основе моделей, различают:
- линейное моделирование (используются линейные зависимости);
- динамическое программирование (позволяет вводить дополнительные переменные в процессе решения задач);
- вероятностные и статистические модели (реализуются в методах теории массового обслуживания);
- теорию игр (моделирование таких ситуаций, принятия решения в которых должно учитывать несовпадение интересов различных подразделений);
- имитационные модели (позволяют экспериментально проверить реализацию решений, изменить исходные предпосылки
Контрольные вопросы.
1.Что означает понятие «системный анализ»?
2.Определения системного анализа?
3.Сформулируйте принципы системного подхода.
4.Раскройте основные понятия, применяемые при решении задач оптимизации.
5.Какая последовательность действий процесса постановки задачи?
6.Какие методы принятия решений вы знаете?
2. Лекция. Экономико - математическое моделирование
2.1 Основные понятия.
Слово «модель» (от латинского слова «modulus») означает меру, мерильный образец, норму. Под моделью понимается либо некий образ объекта, интересующего нас, либо прообраз некоторого объекта или системы объектов.
Под моделированием понимается конструирование модели и работа с ней, состоящие из ряда последовательных и взаимосвязанных стадий: постановка задачи, построение модели, ее исследование, проверка и оценка полученного на основе модели решения, реализация результатов решения.
Экономическая модель - аналог совокупности производственных отношений, определенной общественно - экономической формаций, свойства которых и отношения между которыми описаны математическим методом (аксиомами).
Применяемые в разных областях человеческой деятельности модели можно классифицировать по разным признакам:
-по характеру моделируемых объектов
-по сферам приложения
-по средствам моделирования
Идеальное моделирование - основывается на аналогии идеальной, мыслимой. В идеальном моделировании различают интуитивное и знаковое моделирование. Интуитивное основано на личном опыте и знаниях исследования. Знаковое моделирование - это формализованное моделирование, где модели изображаются при помощи определенных знаков (формул, таблиц и т. п.). Итак, конструктивно каждая модель представляет собой совокупность взаимосвязанных математических зависимостей (уравнений или неравенств), отображающих определенные группы реальных экономических зависимостей. Параметры описываемых экономических объектов выступают в модели в качестве либо известных, либо неизвестных величин. Известные величины рассчитываются вне модели и вводятся в нее в готовом виде, поэтому их часто называют экзогенными. Значения неизвестных величин, называемых эндогенными, определяются только в результате проведения эксперимента или решения экономической задачи.
2. 2 Классификация моделей
В экономико-математическом моделировании модели разделяются на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемых объектов, целям моделирования и используемого инструментария.
Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое со связями между агрегированными материальными и финансовыми показателями (ВВП, потребление, инвестиции, занятость, денежная масса, государственный долг, инфляция и др.).
Микроэкономические модели описывают взаимодействия структурных и функциональных составляющих экономики либо их поведение в отдельности в рыночной среде.
Теоретические модели являются аппаратом изучения общих свойств экономики и ее составляющих на основе дедукции выводов из формальных предпосылок.
Прикладные модели представляют собой аппарат оценок параметров конкретных экономических объектов, выработки рекомендаций для принятий экономических решений и разработки стратегии поведения фирм на рынке.
Равновесные модели описывают такие состояния экономики , когда результирующая всей воздействий на нее равна нулю. Как правило, равновесные модели являются описательными.
Оптимизационные модели используются в теории рыночной экономики на микроуровне (оптимизация деятельности потребителя, производителя или фирмы). На макроуровне результат выбора экономическими субъектами рационального поведения может приводить к состоянию относительного равновесия.
Статические модели описываю состояние экономических объектов в определенный момент или усреднено за некоторый период времени. При этом все параметры статических моделей полагаются фиксированными величинами, не зависящими от времени.
Динамические модели включают в себя зависимость и взаимосвязи переменным модели во времени. Они используют обычно аппарат дифференциальных и разностных уравнений и вариационного исчисления , где независимой переменной является время.
Детерминированные модели предполагают в своей основе только жесткие функциональные связи между переменными модели.
Стохастические модели допускают наличие случайных связей между переменными модели. Эти модели используют аппарат теории вероятностей и математической статистики.
Модели с элементами неопределенности используются для моделирования ситуаций, когда для определяющих факторов невозможно собрать статистические данные , и их значения неопределенны. В этих моделях используется аппарат теории игр и имитационного моделирования.
Экспортные модели – разрабатываются и имеют применение в ряде исследований экономических процессов, когда в условиях отсутствия количественных характеристик за основу принимаются мнения экспертов с оценками разных аспектов по определенной шкале. Эти оценки могут быть использованы в виде векторов некоторой размерности, которые , в свою очередь, можно сравнивать по мере их близости.
Предназначение модели состоит в том, что она является инструментом обработки информации.
2. 3 Классификация решаемых экономических задач.
По уровню информации о ситуации:
1.Деторминированный уровень – наиболее простой уровень информации о ситуации- когда условие, в которых принимаются решения , известны полностью.
2.Стохастический уровень – уровень, при котором известно множество возможных вариантов условий и их вероятностное распределение .
3.Неопределенный уровень- уровень, когда известно множество возможных вариантов, но без какой-либо информации об их вероятностях.
По виду информации о ситуации :
1.Статический вид – информация о ситуации не меняется во времени и известна заранее.
2.Динамический вид – информация о ситуации зависит от времени , прошедшего от начала операции.
По виду критерия оптимальности :
1.Однокритериальные задачи
2.Монокритериальные задачи
По типу критерия оптимальности:
1.Линейные задачи
2.Нелинейные задачи
По типу области ограничения:
1.Выпуклая область
2.Целочисленная область
3.Булева область
Контрольные вопросы.
1.Что означает понятие «модель»?
2.Классификация моделей.
3.Классификация решаемых экономических задач.
4.Какое решение является оптимальным?
5.Дать определение показателя эффективности.
3.Лекция. Линейное программирование.
3.1 Общая постановка задачи
Линейное программирование — наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.
Эта линейная функция называется целевой, а ограничения, которые математически записываются в виде уравнений или неравенств, называются системой ограничений.