тематический аппарат теории надежности основан на таких разделах современной математики как теория вероятн

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Проблема надежности и ее значение для современной техники. Основные задачи надежности ЭЭС.

Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на предприятиях, в проектных, научно-исследовательских и эксплуатационных организациях. Математический аппарат теории надежности основан на таких разделах современной математики, как теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания, математическая логика, теория графов, теория оптимизации, теория экспертных оценок, теория больших систем.

С проблемой надежности в электроэнергетике связаны следующие практические задачи [1]:

- статистическая оценка и анализ надежности действующего оборудования и установок;

- прогнозирование надежности оборудования и установок;

- нормирование уровня надежности;

- испытания на надежность;

- расчет и анализ надежности;

- оптимизация технических решений по обеспечению надежности при проектировании, создании и эксплуатации электротехнического оборудования, установок, систем;

- экономическая оценка надежности.

Теория надежности вводит в практику инженерного исследования количественные оценки, которые позволяют:

- устанавливать требования и нормативы надежности оборудования для установок и систем;

- сравнивать различные виды оборудования, установок и систем по их надежности;

- рассчитывать надежность установок по надежности их элементов;

- оптимизировать величину необходимого резерва и структуру технических объектов;

- выявлять наименее надежные элементы оборудования, установок и систем;

- оценивать сроки службы оборудования и установок.

Проблема анализа и расчета надежности систем электроснабжения (СЭС) и электроэнергетических систем (ЭЭС) связана с решением ряда теоретических и практических задач. Для этого необходимо:

- выбрать меру надёжности;

- дать математическое описание явлений, связанных с ненадежной работой оборудования и всей установки или системы в целом;

- разработать математическую модель взаимосвязи отдельных явлений, определяющих возникновение повреждений и нарушений работы установки и ее восстановление, как случайный процесс;

- дать предложения по учету надежности в моделях принятия технических решений в проектных и эксплуатационных задачах.

Основные результаты, получаемые в процессе анализа и решения задач надежности электроснабжения, используются в таких дисциплинах, как «Электрическая часть станций и подстанций», «Переходные процессы в электроэнергетических системах», «Экономика энергетики», «Релейная защита», «АСУ и оптимизация режимов энергосистем», «Организация и управление предприятиями энергетики», и ряде других специальных дисциплин.

Основные термины и определения надежности ЭЭС.

Надежность – свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значение всех параметров, установленных нормативно-технической документацией, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования [4].

Надёжность технической системы является сложным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения состоит из сочетаний свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности, сохраняемости, живучести и т.д.

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Долговечность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Кроме того, все ЭЭС и её составные части делятся на ремонтируемые и неремонтируемые. Ремонтируемым называется тот объект, исправность и работоспособность которого в случае возникновения отказа или повреждения подлежит восстановлению. Объект, у которого исправность и работоспособность не подлежат восстановлению называют неремонтируемым.

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся к приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов (повреждений), к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путём проведения технического обслуживания и ремонтов.

Сохраняемость – свойство объекта сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в течение и после хранения и (или) транспортировки.

Живучесть энергосистемы – способность энергосистемы противостоять цепочечному развитию аварийных режимов.

Показатель надежности – количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надёжность объекта.

Нормируемый показатель надежности – показатель надежности, величина которого регламентирована нормативно-технической документацией.

Энергетическая система представляет собой большую сложную систему кибернетического типа. Она состоит из множества элементов, каждый из которых, в свою очередь, также является сложной системой (электростанции, линии электропередач и т.д.). В этих условиях возникновение отказов большого числа элементов или существенное отклонение параметров режима (частота, уровень напряжения и т.д.) могут привести не к полному прекращению электроснабжения потребителей, а к ухудшению его качества, выраженному в пониженных запасах статистической и динамической устойчивости, несоответствие показателей качества электроэнергии (ПКЭ) нормативным значениям, повышению вероятности отключения части нагрузки при действии противоаварийной автоматики и т.д. Поэтому традиционные понятия, определяющие характеристики надежности в других отраслях производства, для описания поведения энергосистем необходимо использовать с осторожностью.

Учитывая вышесказанное согласно надежность работы энергосистемы – это способность энергосистемы обеспечивать бесперебойность энергоснабжения потребителей и поддержание в допускаемых пределах показателей качества электрической энергии и тепла.

Надежность электроснабжения потребителя – это способность (свойство) электроэнергетической системы, в составе которой работает система электроснабжения потребителя, обеспечивать без ограничений поставку заявленной потребителем в соответствии с договором электрической энергии (мощности) при выполнении им всех договорных обязательств (в том числе и по оплате электроэнергии), а также при соблюдении уполномоченными субъектами электроэнергетики качественных и количественных показателей надежности функционирования электроэнергетической системы и показателей качества электрической энергии.

Надежность динамическая – свойство объекта энергетики сохранять заданные режимы функционирования при внезапных возмущениях.

Необходимые сведения из теории случайных событий. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Понятия математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения.

Для количественной оценки различных показателей надежности используют понятия случайного события, случайной величины и случайного процесса.

Под событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Например: отказ воздушной линии (ВЛ) при грозе; совпадение пиков сварочной нагрузки; отказ выключателя при отключении короткого замыкания; восстановление какого-либо элемента электрической сети за определенный промежуток времени; отказ действия релейной защиты (РЗ) при перегрузке и т.д. Такие события обладают какой-то степенью возможности: одни – большей, другие – меньшей. Чтобы качественно сравнивать между собой события по степени их возможности, нужно с каждым событием связать определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие (его вероятность).

При одновременном изучении двух или нескольких событий различают события совместные и несовместные.

События называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе, и, наоборот, события называются совместными, если они могут произойти одновременно. Пример совместного события – одновременный отказ двух и более элементов в один и тот же момент времени в относительно простой последовательной схеме. Если вероятность одного события не изменяется от того, произошло или не произошло другое событие, то такие события называются независимыми, и наоборот. Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате опыта обязательно должно произойти хотя бы одно из них.

На основании введенных понятий формулируются следующие основные теоремы теории вероятностей, которые применяются при решении задач надежности электроснабжения.

Теорема сложения вероятностей. Суммой n событий называется сложное событие, заключающееся в появлении хотя бы одного из n. Вероятность суммы n несовместных, событий равна сумме вероятностей этих событий:

, где .

Следствие 1. Если появление хотя бы одного из n несовместных событий является достоверным событием An, то события Ai составляют полную группу несовместных событий, для которых выполняется соотношение

Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: , .

Если события А и В совместны (рис. 1.1), вероятность суммы этих событий выражается формулой .

АВ

Рис.1.1. Иллюстрация совместности двух событий диаграммой Венна

Вероятность суммы любого числа событий выражается

Теорема умножения вероятностей. Произведением n событий называется сложное событие, заключающееся в совместном проявлении всех n событий. Вероятность произведения независимых событий

, где .

Вероятность события , вычисленная при условии, что произошло событие называется условной вероятностью события и обозначается . Для зависимых событий и

В общем виде

Формула полной вероятности. Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти с одним из событий , образующих полную группу несовместных событий. Эти события будем называть гипотезами. В этом случае .

Теорема гипотез (формула Байеса). Следствием теоремы умножения вероятностей и формулы полной вероятности является теорема гипотез, или формула Байеса. Пусть имеется полная группа несовместных гипотез . Вероятности этих гипотез до опыта известны и равны соответственно Произведён опыт, в результате которого наблюдалось событие А. Требуется определить вероятности событий после опыта. На основании теоремы умножения и формулы полной вероятности имеем

Основные числовые характеристики случайных величин – математическое ожидание (среднее значение), дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, коэффициент вариации.

Если задан ряд распределений вероятностей для значений случайной величины X, то математическое ожидание определяется по формуле

Показателями, характеризующими степень рассеяния случайной величины около своего математического ожидания, являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

, ,

Классификация отказов ЭЭС. «Кривая жизни» электроэнергетической системы.

Противоположный безотказности термин отказ – событие, заключающееся в том, что объект перешел границу допустимой области значений его параметров из работоспособного состояния в неработоспособное и неспособен выполнять заданные функции независимо от причины этого перехода. При этом отказы классифицируются на:

полные, при которых функционирование объекта невозможно;

частичные, когда за допустимые пределы выходит один или нескольких параметров и, в зависимости от изменения его соответствующей функции возможно частичное функционирование объекта;

катастрофические, отказы, при которых происходит – внезапный полный отказ (пробой изоляции, короткое замыкание и т.д.);

внезапные, когда происходит резкое, скачкообразное изменение одного или нескольких параметров, определяющих функционирование объекта в нормальных условиях;

случайные – отказы, возникающие в фазе нормальной эксплуатации объекта в результате взаимодействия большого числа независящих друг от друга факторов;

постепенные, характеризующиеся постепенным изменением одного или нескольких заданных параметров;

параметрические, когда определяющий параметр (температура, ток срабатывания реле, сопротивление) непрерывно изменяясь во времени, достигает предельных значений, после чего система перестает выполнять заданные функции;

деградационные – постепенные частичные отказы, обусловленные естественными процессами старения, коррозии и усталости при соблюдении всех установленных правил и норм проектирования, изготовления и эксплуатации;

связанные со старением – отказы в конце периода эксплуатации в результате усталости, износа, старения материала;

независимые, то есть не обусловленные отказами других элементов (отказ подшипника при повышенном искрении коллектора машины постоянного тока);

зависимые, обусловленные отказом других элементов (отказ обмотки при разрегулировании токового реле);

каскадные, последовательные отказы двух и более элементов, при которых отказ последующего элемента является следствием предыдущего;

сбои – самоустраняющиеся отказы, приводящие к кратковременному нарушению работоспособности;

перемежающиеся – многократно возникающие, сбои одного того же характера;

приработочные, обусловленные недостаточным качеством изделия, проявляющиеся в начальной фазе его эксплуатации;

конструкционные, возникающие в результате нарушения установленных правил или норм конструирования объекта;

производственные, возникающие в результате нарушения процесса изготовления или ремонта объекта;

эксплуатационные, возникающие в результате нарушения установленных правил или условий эксплуатации объекта;

явные – отказы, которые обнаруживается сразу после их появления, без применений измерительных приборов;

неявные (скрытые) – отказы, которые не имеют внешних признаков проявления и могут быть обнаружены только с помощью измерительных приборов или средствами технической диагностики;

систематические – в результате известной взаимосвязи влияющих факторов к определённому моменту времени;

рыночные, возникающие в результате срыва плановых или договорных обязательств субъектов электроэнергетического рынка.

В качестве примера на рис. 1.2. показаны типичные случаи параметрических и катастрофических отказов. Характеристика изменения определяющего параметра П1 соответствует простейшему параметрическому отказу, а П2 – катастрофическому отказу. Характеристика П3, также соответствующая параметрическому отказу, типична для случаев, когда определяющий параметр имеет заметную периодическую составляющую, возникающую, например, из-за периодического изменения температуры, нагрузки. В этом случае после возникшего отказа возможен возврат характеристики в допустимые границы, а затем он вновь может возникнуть (перемежающийся отказ). Характеристика изменения параметра П4 кроме участков, соответствующих его плавному изменению, содержит скачок. Здесь имеет место комбинация параметрического и катастрофического отказов. Характер отказа зависит здесь от того, какое именно изменение (плавное или скачкообразное) привело к выходу параметра за допустимые границы.

Ремонт

=const

Приработка

Нормальная эксплуатация

Износ, постепенные отказы

Отказы из-за технологичес-ких дефектов

Внезапные отказы

Рис 1.7. Кривая жизни изделия

Случайные величины и законы их распределения. Экспоненциальный закон, закон Вейбулла-Гнеденко. Закон Эрланга и гамма-распределение. Закон Гаусса (нормальное распределение, усеченное нормальное распределение). Логонормальное распределение и законы распределения дискретных величин (биномиальное распределение, распределение Пуассона).

Случайной называется величина, которая в результате испытаний может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно.

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. Непрерывными случайными величинами являются: время безотказной работы элементов, устройств, агрегатов, систем; время вынужденного простоя оборудования из-за отказов; уровень того или иного технического параметра и т.д. Дискретными случайными величинами являются: число неисправных элементов, устройств, агрегатов из общего числа находящихся в эксплуатации; число дефектных изделий в какой-либо партии продукции; количество повреждений элементов какого-либо оборудования в единицу времени и т.д.

Из-за невозможности указать, какое конкретное значение примет случайная величина в данном эксперименте, для ее характеристики применяются вероятности того, что она будет равна заданному значению или окажется в указанных пределах возможного значения. При этом используются понятия числовых характеристик распределений случайных величин.

, ,

Для более полного описания случайных величин вводятся понятия функции распределения F(x) и плотности распределения f(x). Функция распределения определяет для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х:

Плотность распределения непрерывной случайной величины – первая производная от функции распределения:

Тогда математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины определятся как

, , .

Экспоненциальное распределение

- характеризуется тем, что наработка последовательной системы, состоящей из независимых элементов с экспоненциально распределенными наработками и параметрами , также имеет экспоненциальное распределение с параметром . Этому закону подчиняются отказы некоторых узлов электрических машин малой мощности (например, коллекторный узел), а также отказы некоторых типов машин малой мощности. Этот закон широко используется для описания надежности пускорегулирующей аппаратуры, элементов радиоэлектроники (диоды, конденсаторы).

Средняя наработка и дисперсия наработки такой системы равны

;

Поскольку интенсивность отказов такой системы постоянна, то считается, что экспоненциальное распределение описывает и "стареющие" и "молодеющие" системы. Очевидно, что описание поведения реальных систем и их элементов на основе экспоненциального распределения наработки является хотя идеализированным, но удобным с точки зрения упрощения расчетов показателей надежности на нормальном этапе эксплуатации.

Экспоненциальное распределение является частным случаем некоторых двухпараметрических распределений, к которым относятся распределения Вейбулла-Гнеденко и Эрланга.

Распределение Вейбулла-Гнеденко

также как и экспоненциальное распределение обладает свойством сохранения формы распределения наработки для последовательных систем, если параметры формы распределения элементов системы одинаковы. Графики функций для различных значений показателей формы распределения приведены на рисунке 1. Широко используется при оценке надежности механических, электромеханических узлов и элементов радиоэлектронной аппаратуры. В электрических машинах этим законом описывается надежность подшипниковых узлов, а также распределение пробивного напряжения в обмотках асинхронных двигателей.

Распределение Вейбулла двухпараметрическое, включающее параметр, определяющий масштаб, и – параметр асимметрии. Характеристики закона видоизменяются в зависимости от параметра . При = 1 распределение Вейбулла становится экспоненциальным (=const), при >1. интенсивность отказов растет, при <1 интенсивность отказов падает по закону, близкому к гиперболическому.

Вероятность безотказной работы параллельной системы, состоящей из элементов, модели поведения которых основаны на использовании распределения Вейбулла-Гнеденко, равна

Тогда формула для определения средней наработки параллельной системы имеет вид

где – параметр масштаба распределения наработки параллельной системы.

При интенсивность отказов элементов систем с течением времени возрастает, а при уменьшается, что позволяет использовать данную модель для описания поведения систем на этапах приработки и старения.

P(t)

F(t)

f(t)

(t)

- Модели безотказности Вейбулла-Гнеденко при ч: 1- =0,5; 2- =1,0; 3 - =2,0; 4 - =3,0

Распределение Эрланга

является распределением суммы независимых экспоненциально распределенных с параметром случайных величин. Оно может быть также использовано для описания изменения работоспособности элемента системы, не имеющего резерва. Модель, построенная на этом распределении является более адекватной для описания поведения системы, чем экспоненциальная модель и охватывает два этапа эксплуатации, например, этапы приработки и нормальной эксплуатации. Средняя наработка до отказа рассчитывается по формуле

дисперсия и среднее квадратическое отклонение наработки до отказа равны:

; .

Такая модель соответствует ситуации, при которой в случае отказа основного элемента системы происходит его мгновенная замена резервным элементом, не работающим до момента отказа основного.

Графики функций работоспособности и производные от нее модели поведения элементов систем на основе распределения Эрланга показаны на рисунке 2. Случайная наработка будет практически нормально распределенной при в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей.

- Модели безотказности на основе распределения Эрланга при 1/час: 1- n =1; 2- n =2; 3 - n =4; 4 - n =6

Усеченное нормальное распределение (закон Гаусса)

является двухпараметрическим распределением, у которого параметр может интерпретировать масштаб распределения, а параметр – форму распределения.

Для аналитического описания используется специальная функция, так называемый интеграл вероятностей – интеграл Лапласа.

вычисление которого производится только численными методами.

Из вида графиков функции работоспособности и производных от нее моделей поведения элементов систем на основе усеченного нормального распределения (см. 0.) следует, что распределение позволяет описать поведение систем, у которых отказы наиболее вероятны как в начале, так и в некоторый заданный период эксплуатации.

Модели безотказности на основе усеченного (слева) нормального распределения при : 1- =0; 2 - =1500; 3 - =3000; 4 - =6000

Модель безотказности, построенная на его основе, имеет возрастающую функцию интенсивности отказов, которая линейна при . При характеристики усеченного нормального распределения стремятся к характеристикам нормального распределения. Практически модель безотказности на основе усеченного нормального распределения применяют, если , а иначе используют более простое в описании нормальное (неусеченное) распределение, которое дает достаточную точность при вычислении показателей безотказности.

Средняя наработка на отказ для систем их элементов, поведение которых подчиняется усеченному нормальному распределению, рассчитывается по формуле

дисперсия и среднее квадратическое отклонение наработки до отказа равны

;

Очевидно, что при параметр с пренебрежимо малой погрешностью можно принять равным единице - , а выражение . Тогда средняя наработка равна , а дисперсия наработки - .

Нормальный закон (закон Гаусса) широко используется при оценке надежности изделий, на надежность которых воздействует ряд случайных факторов, каждый из которых незначительно влияет на результирующий эффект (нет доминирующих факторов). В электрических машинах обычно нормальному закону подчиняются отказы коллекторного узла, контактных колец, а также щеток (иногда подшипники и изоляция):

где – среднеквадратическое отклонение; mх – математическое ожидание.

Нормальный закон — двухпараметрический с параметрами и mх

Для расчета вероятности события в заданном интервале t1, t2 пользуются формулой

Здесь Ф(х) —интеграл вероятности (интеграл Лапласа) вида

Если используется центрированная и нормированная функция Лапласа с заменой переменных z = (t -mx)/, то расчет вероятности безотказной работы во времени проводится по формуле

(@)

Пример: Имеется батарея аккумуляторов. Время безотказной работы батареи подчиняется закону Гаусса с параметрами mx=30 ч и =4 ч. Какова вероятность безотказной работы в течение 35 ч и как обеспечить вероятность безотказной работы Pс=0,35?

Решение: Воспользуемся формулой (@) и таблицей центрированной и нормированной функции (см. табл. П.VI.2 Кузнецов, Котеленец. Испытания и надежность ЭМС):

Для обеспечения более высокой надежности предусматривается резервирование. При этом структурная схема надежности представляет собой параллельное соединение элементов. Определим число батарей М, необходимых для обеспечения заданной надежности:

Гамма-распределение является также основой для построения моделей безотказности. Для его аналитического описания используется гамма-функция, имеющая вид

график которой показан на рисунке 7.

- График гамма-функции

Если верхний предел интегрирования сделать переменным , то функциональная зависимость (10) примет вид

и будет функцией трех аргументов: параметра , которому придается физический смысл времени наработки; параметра , который определяет масштаб распределения; параметра , определяющего форму распределения.

Поскольку , то чтобы использовать гамма-функцию в качестве модели безотказности элементов системы, ее нормируют. Отношение функций (10) и (11) является функцией распределения, характеризующей гамма-распределенную случайную величину.

Графики функции работоспособности и производных от нее моделей поведения элементов систем на основе гамма-распределения (0) наглядно отражают существенные свойства данной модели поведения элементов и систем. Функция интенсивности отказов является возрастающей при и убывающей при . При значение интенсивности отказов вначале равно нулю , а затем асимптотически приближается к некоторому постоянному значению, определяемому параметром масштаба распределения, т.е. . При вначале интенсивность отказов высокая, так как , но с течением времени становится также практически постоянной .

- Модели безотказности на основе гамма-распределения при 1/час : 1- =0.5; 2 - =1.0; 3 - =1.5; 4 - =2.0

Одним из важнейших свойств распределения является то, что если , где - произвольное целое положительное число, то гамма-распределение представляет собой распределение Эрланга. Следовательно, гамма-распределение следует использовать для описания поведения элементов систем в том случае, если с помощью распределения Эрланга не удается добиться адекватного описания поведения элемента или системы.

Средняя наработка и дисперсия наработки до отказа рассчитываются по формулам:

; .

Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение для построения моделей безотказности используется сравнительно редко. Это можно объяснить, анализируя модели безотказности элементов систем (0).

Логарифмически-нормальное распределение используется при описании надежности металлоконструкций, отказов электромашинных усилителей, некоторых типов электромашинных преобразователей и т, д. Вероятность безотказной работы

где — математическое ожидание натурального логарифма случайной величины t, обозначающей наработку на отказ.

Расчет P(t) осуществляется с помощью специальных таблиц .

Модели безотказности на основе логарифмически нормального распределения при : 1- m= 8.883; 2 - m = 9.771; 3 - m= 10.285; 4 - m = 10.857

Интенсивность логарифмически нормально распределенных отказов системы является немонотонной функцией. В соответствии с критерием монотонности средней интенсивности отказовна этапе приработки система, отвечающая модели безотказности на основе логнормального распределения, "стареет", а на остальных этапах "молодеет" (0).

- Изменение во времени средней интенсивности отказов системы, описанной моделью на основе логнормального распределения

Средняя наработка на отказ для систем их элементов, случайные моменты отказов которых подчиняются логнормальному распределению, рассчитывается по формуле

а дисперсия наработки до отказа равна

Несмотря на то, что распределение является двухпараметрическим, параметры формы и масштаба не имеют достаточно просто интерпретируемой функциональной связи с показателями безотказности.

Биномиальное распределение Если производится серия N независимых опытов, причём вероятность появления изучаемого события в каждом опыте постоянна и равна р, а вероятность его непоявления равна , то вероятность появления данного события точно i раз равна

где

Распределение Пуассона. Этот закон позволяет определить вероятность наступления ровно k событий за промежуток времени t:

, , ,

где – параметр закона распределения – математическое ожидание числа событий за время t; – интенсивность случайного события.

Закон распределения Пуассона может быть получен из биномиального распределения при достаточно больших N и малых р тогда

Распределение . Оно играет большую роль при решении задач, связанных с оценкой параметров надежности, определяемых при испытаниях или эксплуатации оборудования.

Рассмотрим k независимых случайных величин каждая из которых распределена по нормальному закону с параметрами , , т.е.

Сумма квадратов этих величин обозначается

Параметр k называется числом степеней свободы.

Плотность распределения имеет вид

, .

Количественная оценка показателей надежности. Понятия вероятности безотказной работы, вероятности отказа, частоты отказов, наработки до отказа, наработки на отказ, ресурса, гамма-процентного ресурса, гамма-процентного срока сохраняемости, интенсивности отказов, коэффициенты готовности и вынужденных простоев и т.д. Виды простоев ЭЭС.

Показатели надежности характеризуют такие важнейшие свойства систем, как безотказность, живучесть, отказоустойчивость, ремонтопригодность, сохраняемость, долговечность и являются количественной оценкой их технического состояния и среды, в которой они функционируют и эксплуатируются. Оценка показателей надежности сложных технических систем на различных этапах жизненного цикла используется для выбора структуры системы из множества альтернативных вариантов, назначения гарантийных сроков эксплуатации, выбора стратегии и тактики технического обслуживания, анализа последствий отказов элементов системы.

Аналитические методы оценки показателей надежности сложных технических систем управления и принятия решения базируются на положениях теории вероятности. В силу вероятностной природы отказов оценка показателей основана на использовании методов математической статистики. При этом статистический анализ проводится, как правило, в условиях априорной неопределенности относительно законов распределения случайных значений наработки системы, а также по выборкам ограниченного объема, содержащих данные о моментах отказа элементов системы при из испытаниях или в условиях эксплуатации.

Вероятность безотказной работы (ВБР)– это вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени не произойдет ни одного отказа. Вероятность P(t) – функция, убывающая см. рис.1 причем,

ВБР по статистическим данным об отказах оценивается выражением

(1)

где – статистическая оценка ВБР; – число изделий в начале испытаний, при большом числе изделий статистическая оценка практически совпадает с вероятностью P(t); –число отказавших изделий за время t.

Рисунок 1. Кривые вероятности безотказной работы и вероятности отказов

Вероятность отказа Q(t)– это вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа – события противоположенные и несовместимые

(2)

Частота отказов a(t)– есть отношение отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий

(3)

где –число отказавших изделий в интервале времени t.

Частота отказов или плотность вероятности отказов может быть определена как производная по времени вероятности отказов

(4)

Знак (-) характеризует скорость снижения надежности во времени.

Средняя наработка до отказа – среднее значение продолжительности работы неремонтируемого устройства до первого отказа:

(5)

где – продолжительность работы (наработка) до отказа i-гo устройства; – число наблюдаемых устройств.

Интенсивность отказов (t) – условная плотность вероятности возникновения отказа, которая определяется как отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени

, (6)

где – число устройств, отказавших в период времени ; – число среднее число устройств, исправно работающих в период наблюдения; – период наблюдения.

(7)

Вероятность безотказной работы Р(t) через выразится .

Средняя наработка на отказ – среднее значение наработки ремонтируемого устройства между отказами, определяемое как среднее арифметическое:

, (9)

где – наработка до первого, второго, n-го отказа; n – число отказов от момента начала эксплуатации до окончания наблюдения. Наработка на отказ, или среднее время безотказной работы, есть математическое ожидание :

Параметр потока отказов – среднее количество отказов ремонтируемого устройства в единицу времени, взятое для рассматриваемого момента времени:

(11)где – число отказов i-го устройства по состоянию на рассматриваемые моменты времени – и t соответственно; N – число устройств; – рассматриваемый период работы, причём .

Отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки

Среднее значение ресурса рассчитывают по данным эксплуатации или испытаний с использованием уже известного выражения для наработки:

Среднее время восстановления – среднее время вынужденного или регламентированного простоя, вызванного обнаружением и устранением одного отказа:

где – порядковый номер отказа; – среднее время обнаружения и устранения отказа.

Коэффициент готовности – вероятность того, что оборудование будет работоспособно в произвольно выбранный момент времени в промежутках между выполнениями планового технического обслуживания. При экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы и времени восстановления коэффициент готовности .

Коэффициент вынужденного простоя – это отношение времени вынужденного простоя к сумме времени исправной работы и вынужденных простоев.

Коэффициент технического использования – это отношение наработки оборудования в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени всех простоев, вызванных, техническим обслуживанием и ремонтами за тот же период эксплуатации:

Кроме того [ГОСТ 27.002-83] определяет показатели долговечности, в терминах которых следует указывать вид действий после наступления предельного состояния объекта (например, средний ресурс до капитального ремонта; гамма-процентный ресурс до среднего ремонта и т.д.). Если предельное состояние обуславливает окончательное снятие объекта с эксплуатации, то показатели долговечности называются: полный средний ресурс (срок службы), полный гамма-процентный ресурс (срок службы), полный назначенный ресурс (срок службы).

Средний ресурс – математическое ожидание ресурса.

Гамма-процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах.

Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.

Средний срок службы – математическое ожидание срока службы.

Гамма-процентный срок службы – календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах.

Назначенный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.

Показатели ремонтопригодности и сохраняемости определяются следующим образом.

Вероятность восстановления работоспособного состояния – это вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного.

Среднее время восстановления работоспособного состояния – это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния.

Средний срок сохраняемости – это математическое ожидание срока сохраняемости.

Гамма-процентный срок сохраняемости – это срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью , выраженной в процентах.

7. Критерий надежности N-1. Мониторинг надежности. Прогнозирование надежности.

Одной из основных задач органов оперативно-диспетчерского управления является обеспечения надёжности функционирования энергосистемы. Наиболее распространённым показателем, характеризующим реализацию поставленной задачи, является выполнение требований критерия N-1 при краткосрочном планировании и управлении режимами энергосистемы в режиме реального времени.

Под обеспечением надёжности по критерию N-1 понимается такое состояние энергообъединения, при котором качественное снабжение электроэнергией потребителей, а также нормальная работа электростанций, должны обеспечиваться при внезапном отключении (выпадении) одного из элементов системы (4, 6, 7).

Требование выполнения критерия N-1 является определяющим при перспективном проектировании энергосистем для схем присоединения электростанций и подстанций к основной сети и обеспечения пропускной способности ОЭС в сечениях основной электрической сети для покрытия максимума нагрузки (6).

Для определения приоритетов при инструментальном обследовании ЛЭП в (1) предлагается воспользоваться критериями N-1, N-2. При этом под множеством выпадающих элементов понималось множество ЛЭП рассматриваемого энергообъединения.

При выводе оборудования в ремонт необходимо проверить надёжность оставшейся сети по критерию N-1 (4). Под множеством выпадающих элементов можно понимать всё оборудование энергосистемы или часть его, определённую степенью влияния внесённых изменений на всю систему.

Вообще говоря, вопрос о множестве выпадающих элементов определяется пользователем при решении конкретной задачи. Очевидно, что в качестве выпадающих элементов не должны рассматриваться консольные блоки нагрузки.

Под качественным снабжением электроэнергией потребителей, а также нормальной работой электростанций, понимается отсутствие:

Ограничения энергопотребления.
Перегрузок оборудования электростанций, подстанций и линий электропередачи.
Отклонений напряжения и частоты, опасных для работы генерирующего оборудования и потребителей электроэнергии, оборудования электрических сетей.
Нарушение устойчивости.

Чтобы определить надёжность по критерию N-1, необходимо иметь инструмент-процедуру, который позволил бы формально проверить, удовлетворяются ли перечисленные ограничения при отключении одного элемента единой электрической сети (N-1). В зависимости от задачи целесообразно, с точки зрения затрат времени, определить множество отключаемых элементов.

Процедура должна обеспечивать:

расчёт установившегося режима,
проверку на наличие перегрузок,
проверку устойчивости,
проверку на допустимость уровней напряжений в узлах сети,
получение советов по устранению перегрузок или, по крайней мере, фиксацию их наличия.

При моделировании отключения какого-либо оборудования сети рассчитывается установившийся режим. Если он существует, и при этом не возникает перегрузок, целесообразно проверить получившуюся в результате отключения элемента схему энергосистемы по критерию N-1. Проверка состоит в том, что для образовавшейся сети из множества возможных отключаемых элементов, моделируется их отключение по одному из них поочерёдно. Если, в итоге, можно обеспечить качественное энергоснабжение потребителей за счёт некоторых схемно-режимных мероприятий, то это означает, что отключение оборудования допустимо. В противном случае необходимо предпринимать другие решения.

Проверка наличия необходимых схемно-режимных мероприятий может осуществляться с помощью ПК «Советчик по снятию перегрузок в энергосистеме (СД)», далее ПК СД. ПК СД использует программу расчёта установившегося режима (собственную или внешнюю), и, по результатам расчёта, производит проверку наличия перегруженных элементов, а в случае их наличия - проверку выработанных логическим блоком советов по устранению перегрузок.

ПК СД готов к работе, если расчёт установившегося режима после отключения одного или нескольких элементов системы показал наличие перегруженного оборудования. Если в модели энергосистемы предусмотрено включение каких-либо защит и/или противоаварийной автоматики, то полагается, что они уже отработали.

Логический блок СД на основе доступных для оперативного персонала инструментов (набор которых может быть дополнен): коммутации, изменение генерации в допустимых пределах, определяет схемно-режимные мероприятия (советы), необходимые для снятия перегрузок в оборудовании энергосистемы без отключения потребителей, строго выполняя ограничения [1-3]:

Не должно возникать ограничения энергопотребления;
Не должны возникать перегрузки оборудования электростанций, подстанций и линий электропередачи, выше заданных в блоке настройки;
Недопустим перенос перегрузки.

Поскольку расчёт установившегося режима производится известным методом Ньютона-Рафтона, то вопросы апериодической устойчивости возникают только при отсутствии сходимости итерационного процесса расчёта установившегося режима (5); при этом, возможно, потребуются дополнительные исследования переходных процессов с помощью дополнительных инструментов, которые могут быть включены в программный комплекс ПК СД.

Таким образом, советы, вырабатываемые СД, при отключении одного элемента энергосистемы при наличии перегрузок, отвечают требованиям выполнения критерия надежности N-1 и, если необходимо, N-k, для исследуемого элемента энергосистемы. Отсутствие советов при наличии хотя бы одного перегруженного элемента означает, что критерий N-1 не выполняется.

В статье «Определение приоритетов инструментального обследования линий электропередач» (1) была сформулирована задача и предложена блок-схема алгоритма по определению приоритетов при проведении работ по инструментальному обследованию технического состояния ЛЭП. Использование ПК «Советчик по снятию перегрузок в оборудовании энергосистемы (СД)» позволило реализовать алгоритм и решить эту задачу для учебной энергосистемы «Тренэнерго», разработанной в ЦДС ОАО Мосэнерго, для проведения соревнований оперативно-диспетчерского персонала в 2001 г. В качестве выпадающих элементов энергосистемы рассматривались только ЛЭП различного напряжения. В рамках этого исследования логический блок СД использовался только для определения факта, что сетевые ограничения могут быть сняты с помощью оперативных схемно-режимных мероприятий.

При выводе оборудования в ремонт, в том числе и плановый, ПК-СД помимо выработки советов по снятию перегрузок можно использовать и как формальную процедуру для определения надёжности энергосистемы при принятой ремонтной схеме по критерию N-1.

Исходные данные для ПК СД представляют собой стандартное описание для расчёта режима в энергосистеме в виде RR-файла, при необходимости дополненные данными ТИ-ТС. Для возможности проверки состояния надёжности энергосистемы по критерию N-1, ПК СД позволяет отключить любой элемент энергосистемы (вплоть до станции), рассчитать установившийся режим, если он существует, определить наличие перегрузок и определить существование оперативных схемно-режимных мероприятий для их ликвидации.

В перечисленных источниках (1, 4, 6) обращается внимание на выбор режима, при котором необходимо проверять надёжность по критерию N-1. Так, в (1) предлагается проводить процедуру определения приоритетов для наиболее тяжёлого режима, например, для зимнего максимума. В задачах, связанных с выводом оборудования в ремонт, естественно пользоваться режимом, в котором будет находиться энергосистема при реализации мероприятия. В (7) неявно предлагается самый тяжёлый режим, и в качестве выпадающих элементов рассматриваются самые крупные генерирующие блоки, любой один элемент единой национальной электрической сети, имеющий наибольшее влияние на надёжность ЭС. Вероятно, при каждом случае проверки надёжности ЭС по критерию N-1 желательно определить множество выпадающих элементов в энергосистеме. Это может позволить существенно сократить время на вычисления. Здесь может пригодиться и опыт оперативно-диспетчерского персонала, и формальные процедуры, такие, как расчёт коэффициентов влияния предполагаемых действий на оборудование ЭС.

Поскольку при наличии исходных данных для энергообъединения ПК-СД позволяет смоделировать любой установившийся режим, если он существует, то для исследования надёжности ЭС по критерию N-1, ограничения по его применению отсутствуют.

Вывод: ПК «Советчик по снятию перегрузок в энергосистеме (СД)» может быть использован в качестве стандартного инструмента для определения надёжности энергосистемы по критерию N-1, и для решения задач, в которых важна автоматическая выработка схемно-режимных мероприятий для обеспечения качественного снабжения электроэнергией потребителей.

Отличие количественной оценки показателей надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых объектов.

Восстанавливаемый объект.

Для представления его показателей выделим из общего потока отказов и восстановлений поток отказов (рисунок 1)

При этом на оси времени будем откладывать только суммарное время работоспособного состояния объекта tнΣ – суммарную наработку. Для такого объекта на каждом k-м цикле его работы после восстановления будут справедливы рассмотренные выше указатели невосстанавливаемого объекта, которые в общем случае будут различными для каждого цикла:

где tк – время от начала k-го цикла. Часто в практических заданиях полагают, что эти показатели идентичны для каждого цикла.

Кроме этих показателей для восстанавливаемого объекта интерес представляют и более общие показатели, характеризующие количество отказов.

Количество отказов на суммарную отработку является величиной случайной. Для характеристики этой случайной величины введем показатель - вероятность того, что за время произойдет отказов больше или равно заданному числу К: (1.10)

Если функции вероятности отказа на каждом цикле одинаковы, то может быть определена как К- кратная свертка функции :

(1.11)

Вероятность того, что за время произойдет ровно К отказов, определяется как:

(1.12)

Важнейшим показателем потока отказов является ведущая функция или функция отказов, представляющая собой математическое ожидание числа отказов за время: (1.13)

которую с учетом (12) можно привести к виду: (1.14)

Если функция отказов – интегральная характеристика, то в качестве точечной используется параметр потока отказов

(1.15)

где - вероятность безотказной работы на интервале времени после .

Другой важнейший практический показатель – средняя наработка на отказ:

(1.16)

Определение всех приведенных показателей существенно зависит от характера потока отказов. Различают потоки:

- ординарные, если вероятность появления двух и более отказов за промежуток времени стремится к нулю, когда длительность этого промежутка времени стремится к нулю;

- стационарные, если вероятность появления К отказов на отрезке времени (t, t + Δt) зависит только от Δt и не зависит от t (не зависит от предыстории);

- без последствий, если на любых непересекающихся интервалах времени число событий, появляющихся в одном из них, не зависит от числа событий, появляющихся в других.

Технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации до достижения предельного состояния или до начала капитального (среднего) ремонта, или от начала эксплуатации после ремонта (среднего, капитального) до следующего ремонта, или достижения предельного состояния. Обычно указывается, какой именно технический ресурс имеется в виду: до среднего, капитального, от капитального до ближайшего среднего ремонта и т.п.

Гамма - процентный ресурс (L(100-γ)) – наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ.

Средний ресурс – математическое ожидание технического ресурса.

Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которого эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

Заканчивая рассмотрение показателей безотказности, важно отметить, что по сути она характеризуется либо частотой наступления тех или иных отказов (т.е фиксируется: как часто), либо эквивалентным этой частоте интервалом времени до отказа (или от восстановления до отказа).

Восстанавливаемость

В обычных (ординарных) условиях время восстановления tв, как правило, является случайной величиной и поэтому достаточно полно характеризуется законами распределения вероятностей времени восстановления после каждого k-го отказа:

< (1.17)

где - заданное время, отсчитываемое с момента k-го отказа.

Аналогично безотказности это свойство можно характеризовать интенсивностью восстановления (1.18)

Также может быть записана связь (1.19)

Интегральный показатель – среднее время восстановления после k- го отказа:

(1.20)

Приведенные показатели записаны в достаточно общем виде и могут характеризовать любые виды повреждения.

Класс ремонтов подразделяется на:

-аварийные (или внеплановые);

-предупредительные (плановые).

Время аварийного восстановления работоспособности слагается из времени обнаружения места повреждения и времени устранения неисправности, ремонта, а также возможно, из времени вероятного ожидания готовности ремонтной бригады к выполнению данной работы. Обе эти составляющие зависят от многих случайных факторов. Например, время обнаружения повреждения воздушной линии электропередач и доставки на место повреждения ремонтной бригады определяется характером повреждения, его местом на линии, времени суток и состоянием погоды, укомплектованностью в данный момент бригады и т.д. Время ремонта – «глубиной» повреждения. Все эти случайные факторы и определяют вероятностный характер величины tвк. Теория и опыт показывают, что распределение вероятности времени аварийного восстановления достаточно хорошо описывается экспоненциальным законом, т.е в (18) и (19) µк = const и:

, (1.19.1) (1.20.1)

Более того, часто допустимо принимать одинаковые законы после каждого повреждения, т.е .

Для характеристики длительности предупредительных ремонтов может быть введена величина Gп(t), аналогичная Gав(t), представляющая собой вероятность того, что время предупредительно ремонта tп окажется меньше заданного t:

< (1.21)

Практически часто используется среднее значение времени предупредительного ремонта (1.22)

Аналогичны показатели и восстановления путём управления - управляемости.

Рассмотренные выше показатели восстанавливаемости относились так называемым обычным, ординарным условиям.

В неординарных (особых) условиях следует ожидать, что время восстановления тоже будет иметь случайный характер. Однако в отличие от ординарных условий среднее время восстановления здесь может существенно зависеть от вида отказа, глубины повреждения.

Потоки отказов и восстановлений.

Отказ и восстановление – это два противоположных случайных события. На практике, в эксплуатации и при испытаниях, эти события регистрируются во времени. Отрезки времени между этими событиями являются случайными величинами, которые также характеризуют вероятность отказа.

Под потоком событий понимается последовательность событий, происходящих одно за другим, в какие-то моменты времени t. События, образующие поток, могут быть и различными. Будем рассматривать потоки ординарных событий, различающихся только моментами их появления. Графически поток отказов и восстановлений можно представить в виде бесконечно коротких импульсов при «мгновенном» восстановлении (рис.1.10, а), либо в виде прямоугольных импульсов при конечном времени восстановления (рис. 1.10, б).

На рис. 1.8 обозначено: – промежуток времени непрерывной работы между отказами; – промежуток времени, затрачиваемого на восстановление;– время между отказами. Число отказов для каждого фиксированного значения ; число восстановлений для каждого фиксированного ; – случайные величины.

Эмпирическая вероятность отказа за любой отрезок времени. t0 подсчитывается как отношение суммы всех t0i, меньших t0, к сумме всех t0i, полученных во время испытаний:

Аналогично определяется эмпирическая вероятность восстановлений за промежуток времени tB: .

Ряд таких эмпирических оценок даёт представление о функциях распределения случайных величин и , характеризующих вероятности случайных событий отказа и восстановления.

Характеристики функций распределения случайных величин , и (+) полностью описывают надежность восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий с вероятностной точки зрения. Однако для получения этих характеристик на практике требуется очень большой объем наблюдений. Поэтому во многих случаях ограничиваются числовыми характеристиками, которые легче получить из эксперимента и которые достаточно полно характеризуют надежность для практических целей.

б)

ti-1

а)

ti+1

tоi

ti-1

ti+1

tоi

tвi

Рис. 1.10. Поток отказов и восстановлений при нулевом (а) и конечном (б) времени восстановления

Фундаментальнее значение в теории надежности имеет функция восстановления H(t), которая равна математическому ожиданию числа восстановлений за интервал времени [0,t]:

где – вероятность появления в промежутке [0,t] равно k восстановлений.

Для процессов с «мгновенным» временем восстановления функция восстановления обозначается и называется функцией отказов. Она представляет собой математическое ожидание числа отказов на интервале [0,t]:

Важной характеристикой потока является мгновенный параметр потока , определяемый пределом:

(1.1)

где – вероятность появления на промежутке ровно событий; – вероятность появления на промежутке не менее событий; – среднее число событий на промежутке .

Параметром, потока отказов называется среднее число отказов восстанавливаемого объекта в малом единичном интервале работы около момента t.

Наработкой в теории надёжности называют продолжительность или объем работы оборудования, измеряемые в часах, километрах, циклах, кубометрах или других единицах.

Понятие «мгновенная интенсивность потока» вводится для невосстанавливаемых объектов, которые могут иметь только одно нарушение работоспособного состояния. Классическим примером такого объекта является электрическая лампочка. Интенсивность потока отказов – условная плотность распределения наработки невосстанавливаемого объекта до отказа в малом единичном интервале около момента t при условии, что до этого момента отказ не возник:

(1.2)

Восстанавливаемые объекты, какими являются ЭЭС и составляющие их элементы, за время эксплуатации могут иметь много отказов, после которых происходит восстановление их работоспособности. Поэтому для них понятие интенсивности теряет смысл, так как само условие «отказа до момента t не было» не выполняется – отказы были и были после них восстановления работоспособности, и объекты продолжали работать.

Использование понятия интенсивности отказов для восстанавливаемых объектов возможно, и его часто используют, но при условии, что объект в определенные периоды эксплуатации рассматривается как невосстанавливаемый (например, в период до первого отказа) или после восстановления работоспособности до следующего отказа. Об этом иногда забывают, что приводит к терминологической путанице [3,5].

Потоки событий обладают целым рядом свойств. Наиболее простым является свойство ординарности потока, когда вероятность совмещения двух или более событий в один и тот же момент времени настолько мала, что практически такое совмещение является невозможным, т.е.

Для ординарных потоков выражения (1.1) и (1.2) упрощаются и принимают вид

где – вероятность появления на промежутке одного отказа; – условное обозначение бесконечно малой величины более высокого порядка малости, чем .

Поток событий является стационарным, если его вероятностный режим не изменяется во времени, т.е. если вероятность появления К отказов на отрезке времени зависит только от . Для стационарного потока и интенсивность потока , и параметр потока , не зависят от времени : ; . Если поток событий к тому же и ординарный, то и .

Поток событий называется потоком без последействия, если для любых непрерывающихся интервалов времени число событий, появляющихся в один из них, не зависит от числа событий, появляющихся в другие интервалы.

Ординарные потоки без последействия называются пуассоновскими потоками. Такое определение связано с применением для вычисления вероятности наступления k событий за время t формулы Пуассона

Пуассоновские потоки могут быть как стационарными, так и нестационарными. Если оборудование или установка состоят из большого числа элементов, каждый из которых может отказать лишь с малой вероятностью и эти отказы взаимно независимы, то суммарный поток отказов может считаться близким к простейшему, т.е. обладающему одновременно всеми тремя свойствами – стационарности, без последействия и ординарности.

Нестационарность потока отказов у отдельных типов электроэнергетического оборудования вызывается наличием периода приработки, когда выявляются скрытые дефекты изготовления и монтажа, и наличием старения изоляции, износа и разрегулировки механических частей. Высоковольтное оборудование имеет, кроме того, сезонную нестационарность, связанную с воздействием гроз или гололёда.

Для нестационарного пуассоновского потока .

Для стационарного потока .

Закон Пуассона записывается в виде .

Вероятность отсутствия событий за время t (k=0)

. (1.3)

Это экспоненциальное распределение. Формула (1.3) показывает вероятность безотказной работы R(t) в случае рассмотрения потока отказов.

Вероятность отказа определяется как

, (1.4)

т.е. закон распределения времени безотказной работы – экспоненциальный, с параметром . Функции Q(t) и P(t) (или R(t)) имеют вид, представленный на рис. 1.10.

Закон (1.4) имеет свойство, заключающееся в том, что вероятность безотказной работы не зависит от времени предшествующей работы, а зависит только от рассматриваемого интервала времени. Это значит, что будущее поведение элемента или объекта не зависит от прошлого, если он в настоящий момент работоспособен. Это свойство является характеристическим, т.е. для объекта с таким свойством закон распределения времени безотказной работы – экспоненциальный, а поток отказов – простейший.

0,632

0,368

P(t), Q(t)

Q(t)=1-R(t)

P(t)=e-t

R(t)

Tоср=1/

Рис. 1.11. Вероятность отказа и безотказной работы при экспоненциальном законе распределения наработки до отказа

В теории надёжности поток восстановлений характеризуется по аналогии с потоком отказов следующими характеристиками:

1) вероятностью восстановления за время t ;

2) вероятностью невосстановления за время t ;

3) средним временем восстановления ;

4) интенсивностью восстановления .

Электроэнергетические установки относятся к восстанавливаемым техническим системам. После отказа установки или её оборудования следует восстановление. Под восстановлением понимается обнаружение повреждения или неисправности и их устранение. Случайная величина времени восстановления складывается из двух составляющих: ,

где – время на обнаружение неисправности; – время на устранение неисправности или ремонт.

Закон распределения случайной величины для различного оборудования может быть описан экспонентной, гамма-функцией или функцией распределения Вейбулла.

Экспоненциальный закон распределения времени восстановления справедлив при следующих условиях: 1) когда восстановление связано с рядом попыток, каждая из которых приводит к необходимому результату с какой-то вероятностью; 2) когда плотность распределения времени восстановления убывает с возрастанием аргумента.

Обнаружение неисправности в электротехнической установке осуществляется, как правило, рядом последовательных проверок и удовлетворяет первому условию. Второму условию соответствует требование быстрого восстановления основной массы отказов. Значительные задержки в восстановлении в энергосистемах наблюдаются относительно редко, что подтверждается аварийной статистикой.

Живучесть ЭЭС.

В последнее время особое место стало занимать понятие живучесть, которое представляет активную реакцию объекта при его противостоянии возмущениям за счет рационально организованной структуры управления и целесообразных режимов функционирования, что позволяет противостоять этим возмущениям не допуская их каскадного развития, ограничивая глубину (тяжесть) отказа с возможностью массового нарушения режима электроснабжения потребителей.

Решение проблем надежности связано с большим и быстро увеличивающимся объемом информации, имеющей прямое или косвенное отношение к ним. В этой связи становится необходимой разработка целого ряда программ исследования, обеспечения и повышения надежности элементов, объектов, систем.

Программа обеспечения надежности (ПОН) – документ, устанавливающий комплекс взаимосвязанных организационно-технических требований и мероприятий, подлежащих проведению на определенных стадиях жизненного цикла объектов (создание, серийное производство, эксплуатация) и направленных на выполнение заданных в документации на изделие требований по надежности.

Программа повышения надежности (ППН) – документ, определяющий перечень работ по повышению надежности изделий, находящихся в эксплуатации.

Программа экспериментальной отработки (ПЭО) – документ, определяющий цели и задачи, порядок проведения и необходимый объем испытаний, а также регламентирующий порядок подтверждения основных эксплуатационных характеристик изделия [1].

При оценке надежности электроснабжения необходимо рассматривать устойчивость ЭЭС.

Устойчивость энергосистем – способность сохранять синхронизм между электростанциями, или, другими словами, возвращаться к установившемуся режиму после различного рода возмущений [8].

Связь – последовательность элементов, соединяющих две части энергосистемы. Данная последовательность может включать в себя кроме линий электропередачи трансформаторы, системы (секции) шин, коммутационные аппараты, рассматриваемые как сетевые элементы.

Сечение – совокупность таких сетевых элементов одной или нескольких связей, отключение которых приводит к полному разделению энергосистемы на две изолированные части.

Применяется также понятие «частичное сечение» как совокупность сетевых элементов (часть сечения), отключение которых к делению энергосистемы на две изолированные части не приводит.

Исходя из требований к устойчивости схемы энергосистемы подразделяются на нормальные, когда все сетевые элементы, определяющие устойчивость, находятся в работе, и ремонтные, отличающиеся от нормальной тем, что из-за отключенного состояния одного или нескольких элементов электрической сети (а при эксплуатации - также из-за отключенного состояния устройств противоаварийной автоматики) уменьшен максимально допустимый переток в каком-либо сечении.

Различают установившиеся и переходные режимы энергосистем.

К установившимся относятся режимы, которые характеризуются неизменными параметрами. Медленные изменения режима, связанные с внутрисуточными изменениями электропотребления и генерации, нерегулярными колебаниями мощностей, передаваемых по связям, работой устройств регулирования частоты и активной мощности и т. п., рассматриваются как последовательность установившихся режимов.

К переходным относятся режимы от начального возмущения до окончания вызванных им электромеханических процессов (с учетом первичного регулирования частоты энергосистемы).

При эксплуатации исходя из требований к устойчивости энергосистем перетоки мощности в сечениях в установившихся режимах подразделяются следующим образом:

нормальные (наибольший допустимый переток называется максимально допустимым);

вынужденные (наибольший допустимый переток называется аварийно допустимым).

Вынужденные перетоки допускаются для предотвращения или уменьшения ограничений потребителей, потери гидроресурсов, при необходимости строгой экономии отдельных видов энергоресурсов, неблагоприятном наложении плановых и аварийных ремонтов основного оборудования электростанций и сети, а также в режимах минимума нагрузки при невозможности уменьшения перетока из-за недостаточной маневренности АЭС.

Структурная надежность. Понятие функциональной, временной избыточности. Расчёт надежности при последовательном соединении элементов.

Последовательное соединение. Простейшей системой, с точки зрения теории надёжности, является комплект элементов, при котором отказ одного элемента вызывает отказ всей системы, но не изменяет надёжность других элементов. Такую структуру в теории надёжности называют системой с последовательным соединением элементов.

Вероятность безотказной работы такой системы определяется как вероятность безотказной работы всех элементов в течение времени t:

где n – число элементов последовательно соединенной системы; –событие безотказной работы; – вероятность безотказной работы i-го элемента.

Выразим через интенсивность отказов :

, отсюда

При экспоненциальном законе распределения, когда , , т.е. надёжность системы последовательно соединённых элементов также подчиняется экспоненциальному закону.

Структурой из последовательно соединённых элементов можно моделировать надёжность электрических цепей с последовательным соединением аппаратов, проводов, кабелей, ВЛ, а также схем, содержащих обмотки и контакты реле, резисторы, тиристоры, катушки индуктивности, электронные приборы.

Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование:

Резервирование – это применение дополнительных средств и(или) возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов.

Резерв – совокупность дополнительных средств и (или) возможностей, используемых для резервирования.

Резервирование основано на использовании того или иного вида избыточности:

функциональную избыточность, если различные устройства выполняют близкие функции или одно устройство выполняет несколько функций;
временную, если имеется резерв времени для повторного решения функциональных задач системы;
информационную, если осуществляется компенсация потери информации по одному каналу информацией по другому;
структурную, реализуемую путем введения дополнительных элементов

Структурная надежность – это результирующая надежность при заданной структуре и известных значениях надежности всех входящих в нее блоков или элементов.

Рассмотрим для примера электролебедку, используемую на кораблях. При расчете всей энергосистемы корабля электролебедка представляет собой отдельный блок. Более детально электролебедку можно представить в виде блоков: электродвигатель, редуктор, барабан и канат. В свою очередь блоки делятся на узлы, каждый из которых с точки зрения физической структуры и функционирования представляет автономную единицу: двигатель — подшипниковый узел, коллектор и щетки, обмотки статора и ротора; редуктор — зубчатые колеса и подшипники; барабан - корпус и подшипники. Не учитываются при расчете (приравниваются единице) надежности вала, магнитопроводов, корпуса -у двигателя; у редуктора – надежность корпуса, резьбовых соединений.

При резервировании в системах различают основные и резервные элементы. Если отказывает основной элемент, то его функции берет на себя резервный, который становиться основным. Это происходит до тех пор пока в наличии есть работоспособные резервные элементы.

Структурная надежность. Понятие информационной и структурной избыточности. Расчёт надежности при параллельном соединении элементов.

Расчёт надежности при параллельном соединении элементов(резервирование).

параллельная работа трансформаторов в синхронных генераторах в энергосистемах;
параллельное включение диодов в электронных схемах, например, пускорегулирующей аппаратуры и т.д.

Последовательные и параллельные системы изображаются в виде структурной схемы для расчёта надежности или просто схемой надежности, представлю щей собой ненаправленный граф с входной и выходной вершинам, каждое ребро которого соответствует одному элементу системы, рисунок 1.

Система работоспособна тогда и только тогда, когда существует по крайней мере один путь от входной вершины к выходной.

Случайная наработка параллельной системы, состоящей из n независимых элементов равна , (5)

где - наработки элементов системы.

Отсюда

, (6)

а ВБР параллельной системы, состоящей из независимых элементов, равна произведению вероятности безотказной работы своих элементов

. (7)

На схеме надежности один элемент может быть поставлен в соответствие нескольким ребрам, что отражает особенности функциональной и технической структур системы. Одна и та же система может иметь несколько эквивалентных схем надежности, а для различных видов отказов (обрыв или короткое замыкание) схемы надежности одной и той же системы существенно различаются.

На практике встречаются системы которые образованы последовательным включением параллельных систем, и наоборот. Для расчёта показателей таких систем сначала производиться их декомпозиция на параллельные и последовательные подсистемы, и представление их в системе элементами.

Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование:

Резерв – совокупность дополнительных средств и (или) возможностей, используемых для резервирования.

Резервирование основано на использовании того или иного вида избыточности:

функциональную избыточность, если различные устройства выполняют близкие функции или одно устройство выполняет несколько функций;
временную, если имеется резерв времени для повторного решения функциональных задач системы;
информационную, если осуществляется компенсация потери информации по одному каналу информацией по другому;
структурную, реализуемую путем введения дополнительных элементов

Расчёт надежности сложных систем. Метод разложения относительно особого элемента.

Существуют системы, структурная схема которых не приводится к последовательной или параллельной схемам надежности. Это системы, как правило, включающие в себя восстанавливающие органы - элементы, реализующие реконфигурацию системы при отказах основных элементов с целью перехода на резервный элемент. Для получения оценок ВБР систем, имеющих сложные структурные схемы надежности, например, в виде мостиковой схемы (Рисунок 1), используется несколько методов.

- Мостиковая схема соединения элементов

Наиболее известны методы перебора состояний, разложения функции работоспособности относительно особого элемента, минимальных путей и сечений, а также логико-вероятностные методы.

Их всех методов наименьшей трудоемкостью характеризуется метод разложения относительно особого элемента. Особым элементом является тот элемент системы, исключение которого позволяет описать ее параллельной или последовательной схемой.

В системе выделяются один или несколько особых элементов и рассматриваются все их возможные состояния , образующие полную группу, т.е. выполняется условие

, (8)

где - вероятность нахождения особых элементов в состоянии .

Вероятность работоспособного состояния системы в этом случае определяется по формуле полной вероятности , (9)

где - вероятность работоспособного состояния А при условии, что особые элементы системы находятся в состоянии ; - безусловная вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии при нахождении особых элементов в состоянии .

Например, если в системе имеется два особых элемента с вероятностями безотказной работы и , то в системе возможны следующие состояния :

- особые элементы исправны;
- особые элементы неисправны;
- первый особый элемент исправен, второй - неисправен;
- второй особый элемент исправен, первый - неисправен.

Вероятности появления этих состояний определяются через ВБР особых элементов и соответственно равны:

Условная вероятность работоспособного состояния системы рассчитывается по структурной схеме для расчета ее надежности, в которой ребро, соответствующее особому элементу, удаляется, если особый элемент заведомо неработоспособен, или заменяется ребром, соответствующим абсолютно надежному элементу, если особый элемент заведомо работоспособен.

Формула для расчета полной вероятности принимает вид

Для упрощения расчетов целесообразно проводить декомпозицию системы таким образом, чтобы в выделяемой подсистеме было не более двух или трех особых элементов.

Структурная надежность. Структурная схема надежности (дать определение и привести примеры). Резервирование замещением.

- Структурная схема надежности: а - последовательной системы, б - параллельной системы

Резервирование называется постоянным, если в работе находятся все элементы и система не отказывает до выхода из строя определённого их числа (вращающийся резерв). Резервирование замещением – это такое резервирование, при котором резервные элементы включаются только после автоматического отключения отказавших элементов (устройства АВР).

Вероятность безотказной работы системы с резервированием определяется надёжностью не только самих элементов, но и автоматических выключателей, которые при постоянном резервировании должны отключать отказавший элемент, а при резервировании замещением ещё и включать резервный.

Если при отказе отключающей аппаратуры выводится из строя вся система, то вероятность безотказной работы системы с постоянным резервированием

где – вероятность безотказной работы системы с кратностью резервирования k; – вероятность отсутствия отказа срабатывания при отключении отказавшего элемента.

При резервировании замещением вероятность отказа системы S определяется по формуле полной вероятности:

(3.1)

где отключение поврежденного элемента; – включение резервного элемента; – условная вероятность отказа системы при отсутствии отказов аппаратуры управления; – то же при отказе в отключении повреждённого элемента; – то же при отказе во включении резервного элемента; – то же при совпадении этих отказов; – вероятность отсутствия отказа (безотказность) отключения; – безотказность включения; – вероятность отказа отключения; – вероятность отказа включения.

И2

И1

А2

А1

АВР

Пример. Потребители питаются от двух независимых источников. Один источник включён постоянно, второй включается действием АВР (рис. 3.3). Вероятность безотказной работы источников в течение расчётного периода времени равна =0,9. Вероятность застать резервный источник в работоспособном состоянии в любой момент времени . Вероятность отказа в отключении , во включении . Определить вероятность безотказной работы СЭС в течение расчётного времени с учетом возможности использования резервного источника, считая, что вероятностью отказа резервного источника за время восстановления рабочего можно пренебречь.

Рис. 3.3. Схема питания

Решение. В соответствии с условиями запишем: безотказность в отключении ; безотказность включения ; условные вероятности

Вероятность отказа системы при отсутствии отказов аппаратуры определяется как произведение вероятности отказа рабочего источника и вероятности аварийного простоя резервного:

По формуле (3.1) получим

Искомая вероятность безотказной работы .

И2

И1

А2

А1

П1

АВР

П2

А2

Пример. Потребители могут быть подключены к двум различным секциям (рис. 3.4 ). Вероятность отказа источников и их аварийного простоя, а также вероятности отказов аппаратуры остаются, как и в предыдущем примере. Секционный выключатель осуществляет АВР секции, оставшейся без питания, за счёт соседней секции и её источника. Определить вероятность бесперебойного' электроснабжения любого из потребителей этой системы.

Рис. 3.4. Схема питания

Решение. В соответствии с условиями работы схемы: вероятность отказа в отключении ; безотказность отключения ; вероятность отказа включения ; безотказность включения .

Каждый потребитель может оказаться присоединенным к одной из секций с вероятностью 0,5, поэтому

При отсутствии отказов аппаратуры отказ системы происходит при наложении отказа одного из источников на аварийный простой другого, т.е.

По формуле (3.1) получаем

Искомая вероятность безотказной работы .

Применение схемы с постоянным резервированием и АВР на секционном выключателе повышает бесперебойность электроснабжения потребителей. Кроме того, секционирование уменьшает вероятность полного погашения всех потребителей. При отсутствии секционирования отказ любого из выключателей приводит к полному погашению секции и вместе с ней всех потребителей, а при наличии секционирования – к погашению только половины из их числа.

Методы обеспечения и повышения надежности электроэнергетических систем на этапах проектирования, производства и эксплуатации ЭЭС.

При проектировании:

Необходимо предусмотреть использование качественных активных и конструктивных материалов (особенно теплостойкой корпусной изоляции и обмоточных проводов).

2. Необходимо использовать эффективные средства охлаждения для снижения рабочей температуры машины.

3. Необходимо учитывать рациональный выбор электрических и магнитных нагрузок, учитывая при этом требования обеспечения заданной надежности и минимальных масс и габаритов (это противоречивые требования).

4. Использование конструкций отдельных узлов и элементов машины с учётом требований эксплуатации.

5. Использование более простых конструкций отдельных узлов и элементов машины и в целом машины.

6. Использование специальных защитных устройств, предотвращающих развитие аварийной ситуации, а также встраиваемых датчиков для диагностики ЭМС.

При производстве

1-изготовление изделий с помощью прогрессивных типов технологических процессов, позволяющих автоматизировать и механизировать операции по всей цепи процесса с использованием типовой оснастки и типовых приспособлений.

2- периодическая проверка качества и надежности готовых изделий; отбраковка материалов и узлов, пострадавших при транспортировке и хранении.

3- строгое соблюдение режимов в технологическом процессе и технологии сборки и монтажа.

4 – повышение культуры производства; недопущение замены сортности материалов и комплектующих изделий, а если замена произведена, то она не должна снижать качество изделия (качество должно соответствовать требованиям нормативно-технической документации).

5- осуществлять тренировку применяемых деталей и сборочных единиц, что сокращает этап приработки аппаратуры и позволяет оценить правильность выбранных схемных решений.

6-контроль физических свойств, параметров и характеристик материалов и комплектующих изделий (например, обмоточные проводов, подшипников и т.д.) поступающих от предприятий поставщиков.

7-введение контрольных карт

Наиболее эффективный метод выполнения перечисленных требований – разработка и внедрение на заводах электротехнической промышленности систем управления надежностью.

При эксплуатации

Условия эксплуатации (температура окружающей среды; уровень влажности и запыленности, влияние агрессивных сред; уровень вибрации и т.д.) и система обслуживания (уход за машинами; периодический и профилактический контроль; установленная по регламенту чистка и наладка; ремонт или замена износившихся деталей) должны соответствовать установленным нормам.
Обеспечение необходимой диагностической и контрольно-измерительной аппаратурой, автоматизация контроля диагностики и контроля.
Повышение квалификации обслуживающего персонала.
Устойчивость электроэнергетических систем.

При оценке надежности электроснабжения необходимо рассматривать устойчивость ЭЭС.

Различают установившиеся и переходные режимы энергосистем.

нормальные (наибольший допустимый переток называется максимально допустимым);

вынужденные (наибольший допустимый переток называется аварийно допустимым).

Статистические методы контроля, оценки и анализа надежности. Нормативные документы. Принципы построения нормативных документов по учету надежности. Привести примеры нормативных документов. Стандартизация в области надежности ЭЭС.

Стандартизация – установление и применение правил с целью упорядочения деятельности в определенной области на пользу и при участии всех заинтересованных стран, в частности для достижения всеобщей оптимальной экономии при соблюдении условий эксплуатации (использования) и требовании безопасности.

Цели стандартизации в области надежности ЭМС:

1. Ускорение научно-технического процесса. Разработка новых научно-технических решений, обеспечивающих внутреннюю и внешнюю техническую, энергетическую и информационную совместимость изделий с точки зрения надежности и контроля.

2. Обеспечение объективности и сопоставимости результатов контроля и испытаний.

3. Обеспечение эффективности организационных, конструкторских, технологических и эксплуатационных мероприятий, направленных на достижение оптимального уровня надежности.

Общетехнические и организационно-методические стандарты регламентируют шесть классификационных групп объектов стандартизации:

Группа 0 Стандарты, нормирующие общие вопросы надежности:

- организационные вопросы обеспечения надежности;

- терминологию;

- общие требования к программам обеспечения надежности:

- экономические проблемы надежности и т.д.

Группа 1 Стандарты, нормирующие показатели надежности

- общие требования к номенклатуре и нормам показателей надежности;

- правила выбора и задания показателей надежности в нормативно-технической документации;

- правила установления критериев отказов и предельных состояний и т.д.

Группа 2 Стандарты, нормирующие методы расчёта надежности

- методы расчета норм надежности;

- расчёта и анализа показателей надежности с учётом видов разрушений и функциональной структуры;

- расчета норм запасных частей и т.д.

Группа 3 Стандарты, нормирующие методы обеспечения надежности

методы оптимизации показателей надежности;
учёта условий эксплуатации и режимов работы;
технологического обеспечения надежности;
обеспечения ремонтопригодности и т.д.

Группа 4 Стандарты, нормирующие вопросы испытаний и контроля надежности.

Группа 5 Стандарты, нормирующие правила сбора и обработки информации по надежности.

Стандарты в области надежности обозначаются следующим образом

ГОСТ 27410 – 83

27 – Система стандартов «Надежность в технике»

4 – № классификационной группы

10 – порядковый номер стандарта в группе

83 – год утверждения стандарта

Понятие доверительной вероятности и интервальной оценки вероятности. Объем выборки. Оценка достоверности гипотезы о выбранном законе распределения. Планы Вальда. Критерий Колмагорова. Критерий Пирсона.

Проверка гипотез о законе распределения случайной величины

Простейший способ проверки – графический. Построение функции распределения случайной величины проводится на вероятностной бумаге, своей для каждого вида распределения. Если координаты наблюдаемых точек лежат вблизи прямой линии, проходящей через область их расположения, то выдвинутая гипотеза о виде закона распределения не отвергается.

Критерий А. Н. Колмогорова. При использовании необходимо иметь значения теоретической и экспериментальной функций для некоторого числа n значений аргумента. Далее определяется максимальное расхождение между теоретическими и опытными данными (рис. 2.2) ,

где и F(t) – опытное и теоретическое значения интегральной функции распределения.

А.К.Колмогоров доказал, что по значению , вычислив

можно по соответствующей таблице оценить вероятность Р(у) случайного получения подобного значения у [].

F(t)

экспериментальные значения

теоретическая кривая распределения

Если Р(у)>0,3...0,4, то опытная и теоретическая функции хорошо согласуются; если Р(у)<0,05...0,10, то наблюдаемое отклонение не случайно.

Рис. 2.2 Оценка величины расхождения опытных данных и теоретического распределения вероятностей

Необходимо отметить, что критерий Колмогорова предполагает известным из каких-либо предпосылок теоретического характера вид теоретического закона распределения исследуемой случайной величины.

Критерий хи-квадрат Пирсона. Пусть проведено n независимых опытов, в каждом из которых случайная величина X приняла определённое значение, и на основании наблюдений вычислены частости , где mi – число отмеченных значений случайной величины, попадающих в i-й интервал или принимающих i-е значение. Всего r интервалов. В каждом интервале должно быть не менее 5...10 значений.

Из каких-либо положений теоретического характера высказывается предположение о виде закона распределения случайной величины дается теоретическая оценка частностей

К. Пирсон показал, что величина

(2.3)

распределена по закону χ2 с числом степеней свободы k, которое равно числу интервалов r и определяется выражением , где s=2...3 - число независимых условий, связей

1. ; 2. ; 3. .

Используя таблицу распределения χ2, можно оценить вероятность

и вероятность 1 – q получения значения χ2, равного наблюдаемой величине .

Точность оценки. Доверительная вероятность (надёжность). Доверительный интервал

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала.

Пусть для параметра a случайной величины получена оценка . Мы хотим оценить возможную при этом ошибку; δ – точность оценки.

Надежностью (доверительной вероятностью) называют вероятность, с которой выполняется неравенство ,

Тогда ,

т.е. с вероятностью β неизвестное значение параметра a попадет в интервал (рис. 2.4)

или это вероятность того, что данный интервал заключает в себе неизвестный параметр α.

a*-

a*+

aВ

аН

Рис. 2.4. Доверительный интервал, верхняя αВ и нижняя границы аН

возможного изменения параметра а при доверительной вероятности

Ширина доверительного интервала характеризует точность выборочной оценки, а доверительная вероятность β – достоверность оценки. Чем меньше β, тем шире доверительный интервал. В энергетике β принимается обычно в пределах 0,8...0,99. Для разных законов распределения величины табулированы.

План Вальда. Верхняя часть границы плана испытаний определяется ближайшими точками (k,d), лежащими не ниже прямой (рис.2.5). Нижняя часть границы определяется точками (k,d) ближайшими к прямой , но лежащими

y=ax+b

y=ax-c

Продол-

жение

испыта-

ний

Брак

Приемка

i=1

i=0

ниже этой прямой. Последовательный план испытаний с границей называют планом Вальда. Здесь

Рис. 2.5. Последовательные испытания изделий на надежность

Основные методы оценки надежности. Классификация методов. Метод последовательного анализа. Метод однократной и двукратной выборки.

Основные методы оценки надежности

Рисунок 1 – Классификация методов оценки надежности

Под экспериментальным методом понимается метод опытного определения надежности реальных объектов, когда объект и условия, в которых он функционирует, известны исследователям с достаточной полнотой и при необходимости могут целенаправленно изменяться.

Показатели надежности экспериментальными методами могут быть получены по результатам либо испытаний – специальных или совмещенных, либо наблюдением за функционированием объекта в условиях эксплуатации.

Методы испытаний организуются специально с целью определения показателей надежности, объем их обычно заранее планируется, условия функционирования объектов устанавливаются исходя из требований оценки конкретных показателей. Такие испытания, как правило, применяются для изделий, выпускаемых в достаточно большом количестве. Проводить специальные испытания для сложных объектов, систем во многих случаях не предоставляется возможным, так как объем выпуска обычно ограничен единицами экземпляров, а процесс изготовления, отладки, проверки функционирования и доводки занимает слишком много времени и дорогостоящий. Показатели надежности таких объектов оцениваются в основном либо по результатам совмещенных испытаний, при которых определение показателей согласовывается с экспериментальным исследованием других параметров объекта, либо по наблюдениям на этапе эксплуатации.

Методы испытаний на надежность подразделяются на определительные и контрольные.

Определительные испытания на надежность проводятся для выявления фактических значений показателей надежности.

Контрольные испытания – для проверки соответствия показателей надежности объектов требованиям (стандарта, технического задания, технических условий).

Определительные и контрольные методы имеют существенные отличия. При сопоставимых требованиях к точности и достоверности необходимый объем испытаний при контрольной постановке может быть значительно меньше, чем при определительной, в случае, если истинное значение показателя надежности объекта мало отличается от необходимого уровня. Кроме того, у этих методов заметно различаются этапы планирования эксперимента.

Метод последовательного анализа

Особенность этого метода состоит в том, что при заданных и количество испытуемых изделий заранее не фиксируется, а зависит от исхода наблюдений. В процессе эксперимента принимается одно из трех решений: о приёмке, об отбраковке или продолжения испытаний.

На основании накопленного опыта установлены некоторые нормы, которые дают низкое значение риска изготовителя и не требуют чрезмерных затрат на испытания. В техническое задание при этом они включаются как нормы надёжности: и - средние времена наработки на отказ, которые соответствуют рискам соответственно изготовителя и заказчика (, где k=1,5-3).

Принятие решения основано на последовательном критерии отношения правдоподобия (отношения вероятностей): . (4)

До тех пор, пока , решение о приёме партии изделий является необоснованным, и наоборот. Здесь (1-a) – вероятность приёма хорошей партии, – вероятность отбраковки плохой партии. Итак, пока выполняется равенство

, (5)

испытания необходимо продолжать.

Если же неравенство так или иначе нарушается, то испытания прекращаются с принятием решения.

Рассмотрим организацию последовательных испытаний на примере экспоненциального закона распределения отказов во времени, при котором

, (6)

где r – число отказавших изделий.

Подставляя в неравенство (5) значение , получим неравенство для определения необходимого для испытаний значения времени t:

, (7)

где

При выполнении условия выносится решение о приемке, при - решение об отбраковке.

Испытания продолжаются если (a+bt)< r < (c+bt).

Задачу можно решить графическим способом. Для этого строятся (рисунок 2) границы отбраковки и приёмки и ступенчатая линия 3 очередных отказов r=f(t). Если при испытаниях r=f(t) пересечет нижнюю границу 2, то исследуемая партия изделий принимается, а если верхнюю 1, то бракуется.

Рисунок 2 – График испытаний по методу последовательного анализа

При планировании испытаний стремятся к сокращению времени их проведения. Это объясняется тем, что если изделия (электрические машины) испытывать одно за другим, то суммарное время испытаний чрезвычайно возрастает. Поэтому для сокращения времени испытаний используются следующие приемы. Если за установленное время испытаний (здесь k=10-12) не может быть принято решение, то либо изменяют (увеличивают) значения и , либо принимают решение об оценке ситуации относительно прямой 4—bt (рисунок 2). Если r=f(t)>bt, то выносится решение об отбраковке, а если r=f(t)<bt, то выносится решение о приемке. Заранее принимается решение об усечении (ограничении) последовательного анализа. При этом методика предполагает одновременное испытание всех образцов изделий с фиксацией отказов в моменты их возникновения. Параметры усечения определяются по соответствующим таблицам ГОСТ 27.410—83. Если график последовательных испытаний г=f(t) достигнет отрезка АВ (рисунок 2), то выносится решение о несоответствии надежности партии изделий техническим требованиям. Партия изделий принимается, если указанный график достигнет отрезка ВС.

При методе однократной выборки из контролируемой партии изделий отбирается случайным образом выборка фиксированного объёма n. Все изделия из выборки проверяют. Если d – число обнаруженных в выборке дефектных изделий – не более приёмочного числа с, то принимают решение Dj – принять партию; если d > с, то принимают решение Di – забраковать партию (направить на сплошной контроль или переделку).

При методе двукратной выборки из контролируемой партии изделий также случайным образом вначале берут случайную выборку объёма n1. По характеристикам качества и надёжности этой выборки принимается одно из трёх решений:

1) принять партию (решение Dj), если число d1 дефектных изделий в этой выборке не более с1;

2) забраковать партию (решение Di), если ;

3) произвести ещё одну выборку объёма n2, если .

Пусть d2 – число дефектных изделий, обнаруженных во второй выборке, тогда, если , то партию принимают с решением Dj. Если , то партию бракуют.

Испытания на надежность электрооборудования и элементов электрических станций и подстанций. Общая характеристика контрольных испытаний. Основные положения методики контрольных испытаний на надежность. Понятия приемочного числа, риски заказчика и поставщика и т.д.

Контрольные испытания на надежность проводятся с целью определения соответствия количественных показателей надежности требованиям стандарта, технических условий или технического задания. Контрольные испытания проводятся периодически в сроки, установленные стандартами на данное техническое изделие. Ресурс современных электрических машин составляет 20 000—50 000 ч, в связи с чем проведение испытаний может затянуться на 5—10 лет. Для сокращения сроков используются форсированные методы испытаний, однако при этом должно быть найдено соответствие между испытаниями в нормальных условиях и форсированными (ускоренными). Этой цели служат исследования по определению коэффициентов ускорения.

Коэффициент ускорения есть отношение времени испытаний в обычных условиях () ко времени испытания в форсированных режимах () при условии равенства значений вероятностей безотказной работы в обоих случаях: .

Основное требование, предъявляемое к ускоренным испытаниям, это идентичность процессов старения и износа по отношению, к нормальным условиям, что в свою очередь означает идентичность законов распределения. В общем случае целью испытаний является нахождение функциональных зависимостей, связывающих коэффициенты ускорения и факторы форсировки , и значения максимально возможного (с точки зрения сохранения адекватности физики процессов старения) коэффициента ускорения.

Итак, в зависимости от поставленных сроков и возможностей можно проводить контрольные испытания в нормальных условиях, а также, базируясь на знании коэффициентов ускорения, ускоренные испытания.

Различают три основных метода проведения контрольных испытаний (вне зависимости от уровня форсировки): однократной (одиночный контроль) и двукратной (двойной контроль) выборки и последовательного анализа.

Контрольные испытания проводятся обычно выборочно, поэтому при принятии решения возможны ошибки первого рода, когда хорошая партия бракуется, и второго рода, когда плохая партия принимается. Вероятность ошибки второго рода называется риском заказчика (потребителя); вероятность ошибки первого рода – риском изготовителя.

Методика контрольных испытаний на надежность в самом общем случае должна содержать перечень показателей надежности, подлежащих контролю, а также по каждому конкретному показателю надежности следующие данные: приемочный и браковочный уровни вероятностей безотказной работы, риски заказчика и изготовителя , метод проведения испытаний, план испытаний, перечень параметров, характеризующих состояние изделия, условия испытаний, решающее правило.

Основные положения методики контрольных испытаний на надёжность

Методика рассчитана на подтверждение вероятности P(t) , безотказной работы изделия за время t , заданной требованиями технических условий. Периодичность контроля количественных показателей надежности устанавливается в технических условиях; контроль производиться также при различных изменениях в конструкции, технологии и т.д. Комплектование выборки производиться методом случайных чисел. Для составления выборки используется таблица случайных чисел. Методика позволяет сократить время испытаний за счет форсировки режимов испытаний (в случае ускоренных испытаний).

Условия проведения испытаний. Образцы изделий для испытаний отбираются из числа принятых техническим контролем завода с обязательным прохождением приработки.

Испытания рекомендуется проводить круглосуточно в форсированном режиме.

Во время испытаний проводятся регламентные и профилактические работы, предусмотренные соответствующими инструкциями.

Ускоренные испытания являются циклическими. Уровни воздействующих факторов выбираются такими, чтобы обеспечить заданный коэффициент ускорения. Значение коэффициента ускорения задается в зависимости от интервала варьирования факторов, предполагаемой продолжительности испытаний и корректируется возможностью его реализации на стендах предприятия.

Статистические методы контроля, оценки и анализа надежности. Определительные испытания и оценка надежности по данным эксплуатации. Планы испытаний.

Методы испытаний на надежность подразделяются на определительные и контрольные.

Планирование при контрольных испытаниях опирается на требуемое значение показателя надежности. В результате планирования определяют необходимый объем испытаний и оценочный норматив – решающее правило, по которому принимается решение о соответствии или несоответствии объекта заданному требованию. Следовательно, ошибка в планировании контрольной процедуры в принципе не может быть выявлена в результате испытаний, и, таким образом, корректность планирования непосредственно определяет достоверность искомого заключения.

Требуемый объем испытаний – число изделий (или число опытов) и продолжительность испытаний – зависит от фактической надежности объекта, которая до испытания не известна. Следовательно, необходимый объем испытаний при планировании определительной процедуры может быть определен лишь ориентировочно, исходя из предполагаемого уровня надежности объекта. Однако ошибки в планировании объема испытаний выявляются в процессе испытаний при обработке их результатов и могут быть скорректированы.

Возможен упрощенный план испытаний. Исходными данными в этом случае являются: число допустимых отказов с (приемочное число за время t испытаний); вероятность безотказной работы за время t и риск заказчика . Перед испытаниями проводят приработку машин (обычно в течение 100 ч), причём отказавшие двигатели заменяют новыми. Иногда с целью сокращения объема выборки увеличивают продолжительность испытаний. Число с выбирают небольшим (0-2), чтобы не увеличивать объём выборки n, который определяет по таблице.

Для экспоненциального закона распределения объём выборки

, (1)

где a – параметр распределения Пуассона.

В результате испытаний число отказов d должно быть не больше приёмочного числа, т. е. d < c (решающее правило).

Ускоренные испытания в нормальных режимах осуществляются следующим образом. Допустим, что изделие характеризуется параметрическими отказами и имеет непрерывную характеристику «вход - выход». В качестве примера представим зависимость выходного параметра в функции времени: . (2)

Если задано допустимое изменение параметра , то можно найти среднее время , необходимое для достижения отклонения . Обозначим , тогда из (2) получим . (3)

Для ускоренных испытаний устанавливают более узкие пределы отклонения , где m=1,5-5,0. Следовательно, среднее время необходимое для достижения , будет и определяется из выражения (3).

Планирование многофакторного эксперимента. Регрессионная модель. Интервалы варьирования. Матрица планирования. Пример планирования эксперимента при определении надежности изоляции синхронных генераторов и коллекторно-щеточного узла машин постоянного тока.

Для изделий, время безотказной работы, которых составляет десятки тысяч часов, испытания на надежность должны быть ускоренными. Здесь оказываются полезными методы планирования эксперимента.

Рассмотрим одну из подобных задач. Необходимо дать рекомендации по методике ускоренных испытаний электромеханического преобразователя постоянного тока в переменный, состоящего из двигателя постоянного тока, синхронного генератора и аппаратуры стабилизации и управления.

Агрегаты выпускаются малыми сериями. Информация о влиянии различных факторов форсировки, а также их совокупности на работоспособность тех или иных узлов ограничена. Разработка методики ускоренных испытаний с применением методов планирования эксперимента включает в себя следующие основные этапы.

Этап I. На основании существующей информации исследуемый агрегат разбивается на следующие узлы, имеющие большую вероятность выхода из строя: подшипниковый узел, коллекторный узел двигателя постоянного тока, контактные кольца синхронного генератора, изоляция обмоток и аппаратура управления.

Этап II. Анализ отдельных узлов рассматриваемых специальных электрических машин показывает, что наиболее эффективными факторами форсировки при ускоренных испытаниях являются температура, вибрация, частота вращения.

Этап III. Выбор контрольных параметров и критериев отказа отдельных узлов.

Этап IV. Планирование предварительных испытаний имеет своей целью найти такие совокупности факторов форсировки, которые позволяют в наибольшей степени ускорить проведение испытаний. Для проведения подобных предварительных испытаний предлагается использовать полный факторный эксперимент 23, матрица планирования которого представлена в табл. 14.1, столбцы 1-8, плюс два контрольных опыта (столбцы 9, 10).

Каждый из опытов проводится до отказа всех исследуемых узлов. Значения критериев работоспособности агрегатов (таблица 14.2) измеряются непрерывно или дискретно.

Таблица 14.1.

№ агрегата	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Воздействующие факторы	Х1	-	+	-	+	-	+	-	+	0	0
Х2	-	-	+	+	-	-	+	+	0	0
Х3	-	-	-	-	+	+	+	+	0	0

Полученные экспериментальные данные дают возможность в общем случае определить коэффициенты ускорения по каждому из узлов – подшипниковому, коллекторному, контактным кольцам и изоляции. Совместное их рассмотрение позволяет получить единый коэффициент ускорения для всего агрегата.

Таблица 14.2

Узел агрегата	Коллекторный узел	Контактные кольца	Изоляция	Подшипниковый узел
Контрольный параметр (критерий работоспособности)	Уровень искрения под сбегающим краем щетки	Суммарная площадь пятен окислов рабочей поверхности колец	Сопротивление изоляции, угол диэлектрических потерь	Время выбега
Критерий бега	Превышение бега искрения по ТУ	Превышение уровня искрения по ТУ	Снижение сопротивления изоляции на корпус ниже допустимого по ТУ	Превышение рабочей температуры верхнего кольца подшипника на 15–20°С в течение 3–6 ч

Этап V. Определение надежности каждого из исследуемых узлов в отдельности с последующим вычислением надежности всего агрегата в целом.

Рассмотренный метод исследования на надежность электрических машин при ограниченном объеме априорной информации и в условиях малой выборки позволяет получить полиномиальные зависимости между контрольными параметрами и ускоряющими факторами воздействия, определить коэффициенты ускорения испытания по каждому узлу в отдельности и совместный коэффициент ускорения для всего агрегата. |

ТЕМА № 2 Регрессионный анализ установившихся режимов

электрической системы

Для этой цели целесообразно использование регрессионного моделирования сложной системы. При этом с использованием имеющихся программ расчета установившегося режима на ЭВМ проводятся целенаправленные исследования, в результате которых получаются регрессионные модели для анализа или управления. Такие модели могут быть получены при регрессионном анализе или методом планирования многофакторного эксперимента (МПЭ).

При этом уравнение связи между выходными параметрами У и входными переменными х1, х2,…,хn записывается в виде некоторого полинома – отрезка ряда Тейлора:

, (14.1)

где – коэффициенты регрессии.

При рассмотрении стационарных режимов ЭМС взаимосвязи между параметрами обычно определяются уравнениями не выше второго порядка, а при небольших пределах изменений эти связи могут быть даже линейными. Поэтому уравнение (14.1) может описывать большой круг задач установившихся режимов ЭМС. Задача отыскания статической связи (1) сводится к нахождению коэффициентов уравнения регрессии по результатам экспериментов в ряде точек исследуемого пространства. При этом для построения линейных моделей используется полный или дробный факторный эксперимент, а для построения квадратичной модели – ортогональное центральное композиционное планирование или рототабельное планирование .

Использование МПЭ для получения уравнения регрессии (14.1) отличается от обычной процедуры метода наименьших квадратов организованностью эксперимента (расчета), который проводится в определенных точках и в требуемом количестве, возможностью использования критериев оптимальности при построении экспериментальных планов, значительным снижением вычислительных трудностей расчета коэффициентов уравнения регрессии для случая ортогонального планирования. При этом каждая независимая входная величина варьируется на двух уровнях согласно матрице планирования, т.е. предусматривается осуществление активного эксперимента в системе.

Целесообразность использования именно МПЭ для получения регрессионных моделей ЭМС объясняется тем, что большинство целевых зависимостей, существующих в этих системах, допускают хорошую аппроксимацию линейными моделями или моделями второго порядка, для которых отыскание значений коэффициентов аппроксимирующего полинома эффективно производить методом наименьших квадратов, на котором базируется МПЭ.

Достоинства регрессионных моделей полиномиального типа – простота, наглядность, удобство обращения. Коэффициенты полиномов непосредственно показывают степень количественного влияния каждого из параметров на исследуемый процесс. При ортогональном планировании добавляется еще независимость вычисления коэффициентов полинома.

Обычно в (1) независимые переменные представляются в нормированном виде:

где – базисное значение переменной, принимаемое равным ее значению в середине заданного интервала; – шаг варьирования переменной.

Нормированные величины принимают предельные значения ±1. Если переменные – независимые случайные величины, заданные в доверительных интервалах с вероятностью, близкой к единице, то нормированные переменные будут независимыми, центрированными с случайными величинами, заданными в пределах ±1 с той же вероятностью.

Зависимости (14.1) являются статистическими, и поэтому требуется подвергнуть их статистическому анализу, который включает оценку значимости коэффициентов найденных зависимостей, и проверку адекватности уравнения в целом.

Для проведения статистической оценки значимости коэффициентов обычно используется критерий Стьюдента:

(14.2)

где t —значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы ; N – число экспериментов, использованных для получения уравнения (14.1), а адекватность уравнения после отсеивания несущественных факторов проверяется по критерию Фишера

Однако как при определении значимости коэффициентов, так и при проверке на адекватность, необходимо определять дисперсию воспроизводимости параллельных опытов . При проведении экспериментов на ЭВМ проведение параллельных опытов дает повторяющиеся результаты. Поэтому для проверки значимости коэффициентов и адекватности модели дисперсия воспроизводимости определяется косвенным (искусственным) путем. Например, при распределении переменных по нормальному закону можно определить из выражения:

а также в зависимости от возможной (принятой) максимальной ошибки в определении Y по выражению:

Оценку адекватности уравнения можно производить по среднеквадратической погрешности. При этом мерой неадекватности является

, (14.3)

где q – число коэффициентов уравнения (14.1); yk – значение целевого параметра у, рассчитанного по исходной теоретической модели в точке – то же значение, рассчитанное по уравнению (14.1).

Эта величина, а также в области пространства независимых переменных должны быть сопоставлены с диапазоном изменения целевого параметра или допустимой ошибки его определения. Можно считать, что уравнение является адекватным, если

(14.4)

(14.5)

где – базисное или максимальное из всех рассчитанных по теоретической модели значений у; d – заданная погрешность аппроксимации теоретической модели; – максимальная ошибка предсказания у в области X; X – заданная (рассматриваемая) область пространства независимых переменных.

Среди контрольных точек, в которых производится сопоставление теоретических у и предсказанных значений целевой функции, и ищется максимальное между ними расхождение . При этом, кроме точек, соответствующих плану использоваться ещё ряд характерных точек.

Наконец, для грубой оценки уравнения ее адекватность можно проверить и по разности , где – значение исследуемой величины при проведении эксперимента и базисных факторов. Если эта разность не превышает заданной погрешности, то уравнение можно считать адекватным в заданной области варьируемых факторов. В общем случае погрешность регрессионной модели должна задаваться исследователем в зависимости от решаемой задачи. Например, для анализа уровней напряжения в электрической сети, где ее значение изменяется не более, чем на 10%, погрешность модели не должна быть более 1 – 2%. Для анализа потерь активной мощности погрешность может достигать 5%, а для реактивной мощности даже 10%.

С помощью МПЭ могут быть построены регрессионные модели сложных ЭМС, представляющие возможность для весьма эффективного анализа установившихся режимов и могущие успешно использоваться при оперативном управлении. При этом объект исследования – ЭМС может представляться детерминировано и в вероятностной форме.

При построении детерминированной регрессионной модели ЭМС ставится задача аппроксимации сложной модели ЭМС детерминированным полиномом, в некотором смысле наилучшим образом отвечающем исходной модели. В соответствии с особенностями режимов ЭМС можно предложить следующую методику моделирования для построения детерминированных регрессионных моделей ЭМС.

Все параметры исследуемой системы необходимо разделить на две группы: выходные (целевые или оптимизируемые) и входные варьируемые (независимые переменные). Для входных варьируемых параметров выбирается область варьирования. При этом стремятся, чтобы она охватила те режимы, которые представляют интерес для исследователя (например, область оптимальных режимов). Далее выбирают вид аппроксимирующего полинома (модели), обычно в линейном или квадратичном виде, и соответственно оптимальный план постановки эксперимента. Эксперимент проводится согласно правилам планирования на ЭВМ. Обработка результатов такого эксперимента позволяет количественно оценить коэффициенты искомого аппроксимирующего полинома (модели).

При применении МПЭ должны реализоваться все требования регрессионного анализа. Важнейшее значение имеет требование совместимости рассчитываемых режимов и некоррелированности варьируемых факторов.

Модели надежности установок с восстановлением.

При экспоненциальном законе распределения времени восстановления и времени между отказами для расчёта показателей надёжности установки с восстановлением пригоден математический аппарат марковских случайных процессов.

Дискретный случайный процесс называется марковском, если все вероятностные характеристики будущего протекания этого процесса (при ) зависят лишь от того, в каком состоянии этот процесс находился в настоящий момент времени , и не зависят от того, каким образом этот процесс протекал до момента времени (в прошлом). Для марковского процесса «будущее» зависит от «прошлого» только через «настоящее». Поэтому определение марковских процессов как процессов без последействия не означает полной независимости от прошлого. Установлено, что если все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, являются пуассоновскими, то случайный процесс переходов будет марковским, с непрерывным временем.

Один элемент электротехнической (энергетической) установки или сама установка могут находиться в двух состояниях:

1) – установка работоспособна;

2) – установка неработоспособна.

1-dt

Если – интенсивность отказов (ч-1), а µ – интенсивность восстановления (ч-1), то граф переходов из состояния в состояние с обозначением вероятностей переходов за время dt имеет вид, представленный на рис. 1.

Рис. 1. Граф переходов для системы их двух состояний

Существует правило для составления дифференциальных уравнений переходов, соответствующих этому графу. В левой части каждого уравнения стоит производная , а в правой части столько членов, сколько ребер непосредственно связано с данным состоянием. Если ребро графа ведет в данное состояние, член уравнения имеет знак «+», если ведет из данного состояния знак «-». Каждый член уравнения равен плотности потока событий, переводящего систему из одного состояния в другое, умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит ребро. В наших условиях – вероятность застать установку в состоянии , – в состоянии .

Тогда

При начальных условиях , и при условии, что состояния и представляют собой полную группу событий, т.е. , решение системы имеет вид

При мгновенном автоматическом восстановлении , . При отсутствии восстановления , – вероятность безотказной работы.

При достаточно большом наступает стационарный режим работы системы (рис. 2) с вероятностью состояний

=, /=0

P1()

=0, /=

(1)

Величина

называется коэффициентом готовности.

Следует отметить, что при отсутствии резервирования восстановление повышает надежность только в отношении готовности, вероятность безотказной работы при этом не увеличивается.

Рис. 2. Зависимость вероятности работоспособного состояния от времени при различной интенсивности восстановления

При последовательном соединении элементов интенсивность отказов системы может быть очень велика. Среднее время восстановления определяется как математическое ожидание времени восстановления при отказах всех элементов, следовательно, оно зависит не только от времени восстановления элементов, но и то вероятности отказов этих элементов.

В установке или системе с однократным резервированием имеются два элемента. При отказе одного из них система остаётся работоспособной, отказавший элемент восстанавливается. Если за время восстановления одного элемента второй не откажет, то опасный режим проходит без последствий. Если же за время восстановления отказавшего элемента отказывает второй, то система теряет работоспособность до восстановления одного из отказавших элементов.

При постоянном резервировании и ограниченном восстановлении (восстанавливаться может только один элемент) система может находиться в трёх состояниях:

– работоспособны оба элемента;

– работоспособен только один из элементов;

– оба элемента не работоспособны.

Граф переходов из состояния в состояние с обозначением вероятностей переходов за время dt представлен на рис. 3.7.

2dt

Рис. 3.7. Граф переходов для системы из трёх состояний

Дифференциальные уравнения для вероятностей состояний:

Начальные условия: – полная группа событий; .

Уравнения (3.3) решаются с помощью преобразования Лапласа:

где .

Вероятность застать систему в работоспособном состоянии

При достаточно большом процесс переходов стабилизируется, наступает установившийся режим и перестает зависеть от времени

(2)

При резервировании замещением (резервный элемент может отказать только после того как его включили после отказавшего ocновного) и ограниченном восстановлении граф переходов принимает вид, представленный на рис. 3.

Рис. 3. Граф состояний

Дифференциальные уравнения вероятностей состояний, соответствующих этому графу:

При тех же начальных условиях решение для имеет вид

где .

Вероятность застать систему в одном из работоспособных состояний а при

2dt

Для определения вероятности безотказной работы граф переходов следует изменить (рис. 4).

Рис. 4. Граф переходов

При начальных условиях решение будет

где

для постоянного резервирования;

– для резервирования замещением; (3)

; . (4)

Для системы кабельных линий резервирование замещением лишь незначительно повышает готовность и безотказность. Предпочтение следует отдать постоянному резервированию, так как при нём вследствие снижения нагрева увеличивается долговечность кабеля.

Модели надежности установок с профилактикой.

Чтобы по возможности отдалить момент отказа оборудования, его подвергают периодическому предупредительному ремонту. Разработана специальная система планово-предупредительных ремонтов (ППР). Однако предупредительный ремонт не имеет смысла, если . А если убывает, то такой ремонт не нужен. Ремонтируют только работающие элементы; если элемент отказывает, его не ремонтируют.

Обозначим: – периодичность ремонта. Тогда плотность распределения вероятностей для случайной величины – наработки на отказ – в предположении идеального мгновенного ремонта (идеальный ремонт восстанавливает работоспособность в полной мере, и показатели надежности можно считать такими же, как у нового изделия):

где k – номер предупредительного ремонта; – плотность распределения вероятностей срока службы некоторого элемента.

Графическое представление плотности распределения вероятностей с учётом эффекта от предупредительного ремонта приведено на рис. 4. Каждый участок кривой, заключённый между и эквивалентен предыдущему, характеризуемому , где – функция надежности элемента, представляющая собой отношение числа работоспособных элементов в начале и в конце участка.

Tпл

2Tпл

3Tпл

4Tпл

f(t)

Рис. 4. Плотность распределения вероятностей срока службы элемента с периодическими предупредительными ремонтами

Обе огибающие функции представляют собой экспоненциальные кривые. Это следует из того, что общий характер поведения плотности определяется геометрической прогрессией .

Пример. Рассмотрим элемент с равномерным распределением срока службы при года и периодичности предупредительных ремонтов год.

Тогда

откуда , т.е. число работоспособных элементов в конце периода составляет 75% числа работоспособных элементов в начале периода (рис. 4).

Зависимость интенсивности отказов (рис. 5) при год:

Кривая получается при повторении кривой на каждом участке .

На рис. 5 приведена экспоненциальная; кривая, вокруг которой осциллирует действительная кривая ; средняя интенсивность отказов :

Средняя наработка на отказ года.

Модели надежности систем с восстановлением и профилактикой.

При отсутствии предупредительного ремонта наработка на отказ составила бы

что почти вдвое меньше начального значения. При этом .

Таким образом, безотказность элемента существенно увеличивается при условии идеального мгновенного ремонта или замены. Кроме того, предупредительный ремонт приводит распределение времени безотказной работы из любой исходной формы к экспоненциальной и любую кривую роста интенсивности отказов заменяет на пилообразную с весьма небольшим размахом. Это позволяет в расчётах принимать допущение .

Идеальный аварийный ремонт. Практическим приближением к идеальному аварийному ремонту можно считать положение, когда каждый элемент в случае отказа заменяется новым, а сам процесс замены занимает пренебрежимо малое время. Основное различие между идеальным аварийным и идеальным предупредительным ремонтом состоит в том, что предупредительный ремонт производится в заранее заданные моменты времени, а аварийный ремонт (замена) всегда следует за отказом.

Пусть, как и ранее, срок службы элемента описывается его плотностью распределения вероятностей , а плотность распределения вероятностей до первого отказа – , совпадающей с . Аналогично, плотность распределения вероятностей времени до второго отказа и времени до k-того отказа :

(5)

(6)

Если , то промежутки времени между отказами распределены экспоненциально. При этом допущении процесс описывается распределением Пуассона и k-тое время ожидания соответствует времени до k-того отказа, следовательно,

(7)

Подставляя (7) в (6) получим

Идеальный аварийный и предупредительный ремонты. Важным эффектом предупредительного ремонта является увеличение средней наработки до отказа. В случае идеального аварийного ремонта этот результат сводится к тому, что для элементов с возрастающей интенсивностью отказов регулярное проведение предупредительных ремонтов приводит к уменьшению частоты аварийных ремонтов. Среднее значение параметра потока отказов

. (8)

Рассмотрим продолжение процесса предыдущего примера, где в дополнение к регулярному предупредительному ремонту после каждого отказа проводится идеальный аварийный ремонт.

Функцию вычисляем по (7), где получаются путем последовательного применения (5) к функции для года:

Следовательно,

В соответствии с (3.13) получим

При год частота предупредительных ремонтов , а средний параметр потока отказов (идеальных аварийных ремонтов) .

Отметим, что интенсивность отказов без предупредительных ремонтов (только идеальный аварийный ремонт). Средняя интенсивность отказов при идеальном предупредительном ремонте .

Положительное влияние предупредительных ремонтов на уменьшение частоты аварийных ремонтов выражено весьма чётко. Если стоимость предупредительного ремонта того же порядка, что и аварийного, то предупредительный ремонт может оказаться экономически неоправданным. Если стоимость предупредительного ремонта меньше, чем суммарная стоимость аварийного ремонта и ущербов от аварии, то предупредительный ремонт может быть оправдан и экономически. При этом периодичность его можно оптимизировать по критерию минимума ежегодных затрат, включая ущерб от аварий:

. (9)

Условие (9) адекватно критерию минимума удельных затрат:

. (10)

Величину можно интерпретировать как отношение затрат длительностей

Из (9) следует равенство

дифференцируя которое по и приравнивая производную нулю получим условие оптимума

(11)

Значение , удовлетворяющее (11), является оптимальным. Для рассматриваемого примера определим при условии =0,2. Затраты

Уравнение (11) принимает вид

Решение его: , следовательно, общие затраты на предупредительный и аварийный ремонты будут минимальными (при принятых условиях), если предупредительный ремонт проводить каждые 2,11 года.

Общие принципы определения ущерба от нарушения электроснабжения.

Проблема оценки ущерба от нарушений электроснабжения, вызываемых отказами электрооборудования, возникает как при проектировании, так и при эксплуатации энергетических объектов. При проектировании потребность в характеристике ущерба ощущается, как правило, когда определяется экономическая эффективность капитальных вложений, при выборе вариантов технических и организационно-хозяйственных решений, влияющих на степень надежности электроснабжения потребителей. При эксплуатации характеристики ущерба от отказов находят применение в задачах определения экономической эффективности капитальных вложений в действующее производство при реконструкции, модернизации и техническом перевооружении объектов энергетики. Кроме того, сведения об ущербе необходимы для решения комплекса задач:

- построения графиков отключений и ограничений потребителей при дефицитах мощности и энергии в энергосистемах и энергообъединениях;

- размещения устройств автоматической аварийной разгрузки (САОН, АЧР);

- определения величины и мест размещения аварийных запасов оборудования и материалов;

- определения эффективности организационно-технических мероприятий и др.

Количественное и качественное проявление экономических потерь, возникающих от несовершенства принимаемых технических и организационно-хозяйственных решений, проявляется в перечисленных задачах по-разному. Существенно в них различается и информационная осведомлённость принимающего решения о возможных последствиях, которые следует ожидать при практической реализации намеченных решений. Многообразие задач порождает и многообразие моделей и методов учёта последствий ненадёжного электроснабжения потребителей. Поэтому очень важно, чтобы информация о возможном ущербе соответствовала постановке и условиям решаемой задачи.

В самом общем виде понятие «ущерб» представляет стоимостное выражение реакции потребителей электроэнергии и смежных систем на нарушения функциональных режимов связей, объединяющих эти системы с рассматриваемой системой энергетики.

На выбор формы модели оценки ущерба и её параметров оказывают влияние многие факторы, среди которых можно отметить следующие:

1. Назначение модели: а) оценка фактического ущерба от реально имевших место нарушений электроснабжения; б) оценка среднего ожидаемого ущерба от возможных погашений нагрузки на действующих промышленных объектах; в) прогнозирование ущерба на действующих или проектируемых предприятиях.

2. Временной уровень исследований, использующих сведения об ущербе: а) долгосрочное прогнозирование; б) проектирование; в) эксплуатация; г) текущее оперативное управление.

3. Иерархический уровень принятия решений: а) энергообъединения; б) районные энергосистемы; з) узлы электроснабжения промышленных районов; г) системы внутреннего и внешнего электроснабжения отдельных потребителей.

4. Характер отключения нагрузки: а) внезапное; б) плановое; в) эпизодическое; г) регулярное.

5. Наличие и достоверность информации: а) о составе отключаемых производственных объектов у потребителей; б) о технико-экономических показателях производства; в) о технологической схеме, объёме и размещении запасов продукции и других резервов производства; г) о фактическом состоянии производства в момент отключения нагрузки.

6. Возможность управления ущербом: а) за счёт выбора состава отключаемых электроприёмников и производственных объектов у потребителей; б) путём изменения частоты, глубины и длительности отключений; в) созданием специальных или использованием существующих резервов производства.

В настоящее время сформировались два основных принципа определения ущерба от нарушений электроснабжения потребителей. Первый основан на детальном подсчёте всех потерь и затрат, являющихся следствием отказа, второй – на использовании удельных характеристик ущерба, определяемых с той или иной степенью приближения, агрегированных в пределах типа технологического производства, отрасли или промышленности в целом.

Первый принцип получил название микромоделирования. Он используется в задачах, где возможно получение достаточно подробных сведений о питаемом производстве, изменения нормальной работы которого при нарушениях электроснабжения будут рассматриваться.

Второй принцип – макромоделирования – обеспечивает исходную информацию о возможном ущербе для решения крупномасштабных задач, когда последствия отключений потребителей можно оценить только ориентировочно, а технические решения, в которых используются сведения об ущербе, затрагивают надёжность энергосистемы или её крупных узлов.

Очевидно, что первый принцип позволяет получить более точную оценку ущерба, но требует обширной первичной информации. Второй принцип основывается на ограниченных исходных данных и даёт возможность оценить приближённо величину ущерба. Тем не менее, второй принцип для целого комплекса системных задач является единственно возможным, и считается, что его точность для этих задач приемлема. Таким образом, микромоделирование и макромоделирование имеют практическую значимость и взаимно дополняют друг друга.

При проектировании промышленных СЭС, где возможно получение достаточно подробной информации, обеспечивающей реализацию микромоделирования, предпочтение должно отдаваться первому пути оценки ущерба. Этот путь обеспечивает возможность решения практически любых задач, требующих сведений об ущербе от нарушений электроснабжения. Однако реализация его пока встречает некоторые затруднения из-за отсутствия информации. Получение её требует проведения подробных расчётов для конкретного производства или характерной группы предприятий.

Если таких сведений нет, то приходится идти на использование макромоделей, полученных с наименьшей степенью агрегирования, т.е. по объектам, близким по составу к питаемым от рассматриваемой СЭС. При этом необходимо чётко представлять допустимые условия их применения.

Нарушения электроснабжения потребителя вызывают несколько составляющих ущерба, возникающих в разных взаимосвязанных системах. Обычно различают следующие составляющие:

- ущерб потребителей электроэнергии;

- ущерб потребителей продукции или услуг, при производстве которых произошло нарушение электроснабжения;

- ущерб окружающей природной среде;

- ущерб энергоснабжающей организации.

Последняя составляющая при анализе надёжности электроснабжения на уровне отдельной производственной СЭС обычно не рассматривается ввиду малого её влияния на суммарный ущерб. Составляющая, которая учитывает влияние на окружающую среду, в расчётах подобного рода также обычно не фигурирует, поскольку допустимое нормативными требованиями это влияние крайне ограничено, а реальное воздействие должно оцениваться по специальным методикам.

Отказы в питающих СЭС происходят относительно редко и достаточно быстро ликвидируются. Поэтому их влияние на смежные предприятия (особенно при наличии запасов, сырья и готовой продукции) не сказывается. Только при «жёсткой» связанности работы смежных предприятий с рассматриваемым производством эту составляющую необходимо учитывать в обязательном порядке. Так, перед началом проектирования следует проанализировать, к какой категории можно отнести внешние связи предприятия – к сильным (жёстким) или слабым.

Оценка ущерба методами макромоделирования.

При составлении моделей оценки ущерба его представляют двумя составляющими: первая – из-за простоя производственного объекта, его оборудования, рабочей силы с соответствующей недовыработкой продукции; вторая – экономические потери, связанные с неуправляемым остановом объектов производства вследствие нарушения электроснабжения (поломка оборудования, порча сырья и т.д.), и потери от вынужденного изменения режима работы производства (затраты на повторный пуск производства, возрастание расходов материальных, энергетических и трудовых ресурсов при неоптимальном режиме работы производства, потери от общего расстройства технологического процесса и т.д.). Вторая составляющая зависит от технологических особенностей каждого производства, её оценка в общем виде на уровне макромоделей невозможна. Поэтому при макромоделировании ущерба ограничиваются рассмотрением только первой составляющей.

Анализируя последствия погашения узлов нагрузки систем энергетики в качестве выходных характеристик этих систем (поскольку через них осуществляется связь с системой потребления энергии), рассматривают отключённую у потребителя мощность и недоотпущенную ему вследствие нарушения электроснабжения энергию .

При существующей степени энерговооруженности большинства процессов имеется достаточно жёсткая и однозначная связь между выпуском продукции (П) и потребляемой энергией (Э), а также между их изменениями:

, .

При макромоделировании удельных характеристик ущерба – иногда считают, что будет недополучена продукция в стоимостном выражении, равная полной стоимости недовыпущенной продукции i -го звена . Таким образом, национальный доход уменьшится на значение полной стоимости продукции

Удельный ущерб при этом

где и – стоимость продукции и потребление электроэнергии

i-м предприятием за год.

По другой модели оценка удельного ущерба производится по выражению

Здесь – приведённые годовые затраты на создание производственной мощности предприятия (включая обслуживающий персонал) с годовым электропотреблением

Последствия отказов узлов нагрузки систем энергетики зависят:

- от режимов работы потребителей в момент отказа узла нагрузки;

- соотношения между нагрузкой потребителей на периоде восстановления работоспособности отказавшего узла и возможностями её обеспечения системой энергетики;

- схемы структурных связей между питаемыми электроприёмниками и источниками энергии;

- функциональных возможностей потребителей энергии при отключениях разных групп электроприёмников;

- длительности восстановления работоспособности отказавшего узла нагрузки;

- общего количества имевших место отказов узлов нагрузки и т.д.

Чем выше иерархический уровень узла нагрузки в общей СЭС, тем больше неопределённость информации о питаемых потребителях, с одной стороны, и больше возможность выбора состава отключаемых для снижения нагрузки электроприёмников – с другой. Возможность выбора состава электроприёмников, отключаемых для снижения потребляемой мощности при отказах узлов нагрузки в энергосистеме, позволяет не рассматривать всё множество комбинаций отключения питаемых электроприёмников, а ограничиться только такими, при которых экономические потери потребителей будут наименьшими.

Достаточно широкая свобода выбора состава электроприёмников, отключаемых при отказах узлов нагрузки, позволяет их отбирать так, чтобы удельные потери потребителей от каждого отключенного киловатта мощности или киловатт-часа недополученной энергии были примерно одинаковы. Разумеется, такая линейная зависимость сохраняется только при условии, что отключаемая у потребителей мощность существенно меньше общей нагрузки ЭЭС. В используемых моделях принимается, что зависимость ущерба от отключаемой мощности и длительности отключения может быть выражена формулами

, , ,

где – удельный ущерб, руб./кВт; – удельный ущерб, руб./кВт∙ч; – отключённая мощность, кВт; – недополученная электроэнергия, кВт∙ч; – длительность перерыва электроснабжения, ч.

При рассмотрении последствий отказов узлов нагрузки промышленных СЭС необходимо учитывать, что здесь состав отключаемых электроприёмников либо фиксирован, либо управляем в очень ограниченных пределах. Поэтому при анализе их надежности использование линейных моделей оценки ущерба, увязывающих его значение только с отключенной при отказе узла мощностью электроприёмников или недополученной от узла энергией, может приводить к существенным ошибкам в расчётах.

Для формирования схемы связей электросети со схемой питаемого производства такие модели непригодны. По ним можно только довольно грубо оценивать суммарный ущерб по всей совокупности подсистем производственного электроснабжения. При этом в расчётные выражения оценки суммарного ущерба должна подставляться не нагрузка электроприёмников, подключённых к узлу , а суммарное снижение потребляемой предприятием мощности при погашениях i-го узла нагрузки . Причём это значение может быть значительно больше, чем .

Модель поведения участка производства при нарушении его электроснабжения.

По характеру последствий все отказы участков производственной системы можно разделить на три группы: 1) не обесценивающие производственную продукцию; 2) частично обесценивающие; 3) полностью обесценивающие.

В системе с необесценивающими отказами отсутствует необходимость в повторении технологического процесса, и поэтому вся наработка между системными отказами является полезной. В этом случае длительность простоя производственного участка соответствует длительности нарушения электроснабжения . Иначе, .

В системе с полностью обесценивающими отказами последствия настолько тяжёлые, что приходится всю работу, проделанную к моменту отказа, выполнять заново. Вся наработка до возникновения отказа является бесполезной, если она меньше заданной величины, и должна быть включена в потери рабочего времени. Полезной признаётся только та часть наработки, которая не прерывалась отказом.

Большинство нарушений электроснабжения относятся к категории частично обесценивающих выпускаемую продукцию. После восстановления электроснабжения требуется ещё некоторое время на восстановление нормального хода производственного процесса

Например, при нарушениях электроснабжения литейных производств металл из печей сливается и происходит обесценивание проделанной работы в пределах одной плавки.

tTXH=f(tэ)

tпуск=(tэ)

tпуск

tэ

tрем

tTXH

Пнач

П, %

100%

Однако на одном предприятии отключение разных участков с одинаковой (или примерно одинаковой) потребляемой мощностью может вызвать принципиально разные последствия. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся модели участка производства с частичным обесцениванием наработки до отказа (рис. 1).

Рисунок 1. Срыв и восстановление производственного процесса при внезапном нарушении электроснабжения:

– момент нарушения электроснабжения;

– спад производительности до нуля;

– длительность нарушения электроснабжения;

– длительность возможных ремонтных работ;

– длительность восстановления технологического режима;

– длительность выхода на 100%-ную производительность.

Для подавляющего большинства производств длительность между и настолько мала, что ею в большинстве случаев пренебрегают (особенно при внезапных нарушениях электроснабжения). Поскольку повреждений технологического оборудования может и не быть, то может отсутствовать. Длительность , как правило, нелинейна от и в общем виде представляется (рис. 2).

В зависимости от вида производства и особенностей технологического процесса ремонт может начинаться как одновременно с началом нарушения электроснабжения, так и после того, как произойдет восстановление нормального режима питания.

tTXH=const

tTXH

Tкр

tэ

Рисунок 2. Зависимость :

– максимально возможная длительность нарушения электроснабжения, которая не приводит к срыву технологического процесса:

при ;

– предельное время нарушения электроснабжения, превышение которого не приводит к изменению .

Если принять линейную зависимость , то, вводя приведенное время пуска , будем иметь

в общем случае .

Таким образом, в моделях оценки последствий нарушений электроснабжения вводится понятие приведённого времени простоя:

если ремонт начинается после восстановления электроснабжения,

при начале ремонтных работ одновременно с возникновением нарушения электроснабжения.

30,Технико-экономическая оценка последствий от нарушения электроснабжения объектов производственных систем.

При решении инженерных задач с учетом надежности сведения о предполагаемых последствиях нарушений электроснабжения потребителей (экономический ущерб) принято включать в исходную информацию. Их получение должно предшествовать решению оптимизационных задач с учетом надежности, а состав и форма представления этих сведений должна обеспечивать возможность решения оптимизационных задач в разной постановке, на разных иерархических уровнях ЭЭС как в условиях эксплуатации, так и при проектировании.

Многие инженерные задачи, использующие сведения об ущербе, между собой тесно связаны. Одни решения предопределяют необходимость принятия других. Так, ограниченное резервирование генерирующих источников, межсистемных и системообразующих связей при проектировании определяют частоту, глубину и длительность аварийных снижений нагрузки потребителей в эксплуатации. Фактические значения ущерба у потребителя при этом зависят от выбора и состава объектов производства, отключаемых для снижения нагрузки ЭЭС. Потери потребителей должны соответствовать значениям, принимавшимся в проектной практике. Поэтому получение сведений об ущербе предварительно несогласованными способами при решении разных задач может привести к нежелательным последствиям, если используемые во взаимосвязанных задачах оценки ущерба не обеспечивают единства конечного результата.

К настоящему времени определились два направления выработки методов получения оценок ущерба от изменения режимов электроснабжения объектов производства. Это так называемые макро- и микромоделирование.

Учитывая, что возможность «заглянуть» в ожидаемые последствия отказов электроэнергетического оборудования, эксплуатируемого на разных уровнях иерархии ЭЭС, неодинакова (чем выше этот уровень, тем больше неопределенность ожидаемых последствий), исследователи стремятся к выработке моделей, ориентированных на получение требуемых сведений при минимальных объемах исходной информации о питаемом электроэнергией потребителе. Считается, что путь макромоделирования позволяет довольно просто получить граничные оценки ущерба. Основываясь на наличии «достаточно жесткой и однозначной связи между выпуском продукции и потребляемой энергией, а также между их изменениями» [2], сторонники макромоделирования полагают, что этот путь обеспечивает оценку максимального значения ущерба, когда на рассматриваемом предприятии нет каких-либо внутренних резервов. Поскольку в действительности резервы в том или ином объеме имеются, то считается, что реальный ущерб будет ниже этих оценок.

Все остальные составляющие ущерба, связанные с экономическими потерями предприятия, вызванные нарушениями нормального хода технологического процесса (потери от неуправляемого останова оборудования, затраты на незапланированные остановы и последующие запуски производственного процесса, потери от функционального нарушения работы связанного оборудования и т.д.), оценка которых требует углубленного анализа ожидаемой реакции производства на отключение электроприемников, при методе макромоделирования не рассматриваются, поскольку учесть их в столь упрощенной модели не представляется возможным. Вместе с тем, анализ реальных последствий нарушений электроснабжения промышленных потребителей, которые имели место на предприятиях разных отраслей промышленности, показал, что поскольку выполнение плановых заданий или договорных обязательств по выпуску товарной продукции является наиболее жестко контролируемым и стимулируемым условием, то за счет использования внутренних резервов и изменения режима работы производства практически всегда удается недовыпуска продукции избежать.

Реально имеющий место ущерб содержит только те составляющие, которые при макромоделировании не учитываются. Поэтому утверждение о том, что этот метод обеспечивает верхнюю оценку ожидаемого ущерба, несостоятельно. Потери производства могут быть как меньше, так и больше оценки, полученной методом макромоделирования, которая не является их отражением.

Существующие разработки по оценке ущерба методами микромоделирования [9,10] позволяют всесторонне оценить составляющие прямых потерь потребителя, вызванных отключением электроприемников. Однако они оставляют без внимания потери предприятий от функциональных нарушений работы связанного с отключенным оборудования. Выявление и количественная оценка этих потерь требуют исследования, основанного на принципах системного анализа, которые в микромоделях не используются. Оценки ущерба на различных предприятиях, полученные с использованием основных принципов системного анализа, показали, что экономические потери от функционального расстройства производственного процесса при нарушениях электроснабжения могут в несколько раз превысить прямые потери от отключений электроприемников.

Исключение из суммарного ущерба составляющих потерь от функционального расстройства производственного процесса приводит не только к смещенности оценок, но и не позволяет их использовать для решения ряда важных задач проектирования, и эксплуатации. Так, при проектировании СЭС промышленных предприятий необходимо распределить электроприемники по узлам нагрузок. Решение этой задачи без численного анализа влияния на функциональные возможности производства, оказываемого принимаемой группировкой электроприемников, приводит к завышению экономических потерь при нарушениях электроснабжения. В эксплуатации выбор состава производственных объектов для отключений при управлении режимами электропотребления, без учета влияний на функциональные возможности производства, также приводит к излишним экономическим потерям. В предлагаемых методиках оценки ущерба остается также открытым вопрос об объектах производства, на уровне которых должны производиться расчеты ущерба и накапливаться информация, обеспечивающая использование его численных значений в разных задачах.

Из отмеченного следует, что оценка ожидаемого ущерба от нарушений электроснабжения должна строиться на принципах микромоделирования, дополненных системным анализом влияний, оказываемых отключением разных совокупностей электроприемников на общий ход производственного процесса. Системный анализ режимов работы производства позволяет правильно выбрать состав производственных объектов, на уровне которых должны производиться расчеты и накапливаться информация об ожидаемых последствиях изменения нормальных режимов электроснабжения.

В оптимизационных задачах, требующих сведений об ущербе у потребителей электроэнергии, он используется по-разному. В одних задачах нужны данные об ущербе от отключений определенного состава производственных механизмов предприятия, в других – средний ущерб от отключения заданной электронагрузки, в третьих – минимальный ущерб при отключении заданной мощности. Существующие методы оценки ущерба, отмеченные различия требований к сведениям о нем оставляют без внимания. Можно лишь полагать, что метод макромоделирования оценивает средний ущерб, а метод микромоделирования – ущерб от отключений фиксированного состава электроприемников. При той информации, которая используется в рассмотренных методах, переход к оценкам ущерба в функции других аргументов не представляется возможным.

Наиболее общим методом исследования является системный анализ, первым этапом которого является деление промышленного предприятия на элементы, анализ поведения которых не вызывает существенных затруднений, а математическое описание может быть выполнено по имеющимся расчетным выражениям оценки составляющих ущерба. Практически каждый производственный механизм характеризуется своим набором расчетных выражений для оценки последствий нарушений электроснабжения. Но даже при совпадении у различных механизмов структуры расчетных формул параметры их могут отличаться. Поскольку при решении практических задач может возникнуть необходимость численного анализа последствий отключений любых подмножеств производственных механизмов рассматриваемого предприятия, результаты первичных расчетов ущерба должны обеспечивать возможность такого анализа. Однако полный перебор всех возможных вариантов отключений производства приводит к чрезвычайно высокой размерности пространства анализируемых состояний. Так, если производственная система состоит всего из объектов, то количество ее возможных состояний и соответствующее, число моделей, описывающих их, достигает .

Взаимосвязанность работы производственных механизмов в едином технологическом процессе позволяет предположить, что пространство состояний, определяемое нарушениями работы разных групп этих механизмов, можно сократить. Используемые при этом формальные правила строятся на анализе отношений между производственными объектами. В качестве минимального набора производственных механизмов, ниже которого при накоплении информации об ущербе можно не опускаться, следует принять подмножества механизмов, отделенные от остального оборудования предприятия промежуточными накопителями частично обработанной продукции.

При решении задач надежности электроснабжения необходимо учитывать ущерб как вследствие отключения электроприемников выделенных подмножеств механизмов, так и из-за разрыва технологических связей между ними, т.е. прекращения подачи продукции на эти механизмы или невозможности выдачи ее на другие подмножества для последующей обработки. Вынужденный останов объектов производства из-за разрыва связей при нарушениях электроснабжения приводит к экономическим потерям, состав и количественная оценка которых частично или полностью соответствуют составляющим ущерба, возникающим на объектах, где произошло нарушение электроснабжения. Отсутствуют только те составляющие, которые вызваны внезапностью отключения. Разрыв связей происходит с той или иной степенью запаздывания, и часто имеется возможность сохранить в работе связанные с отключенным участки производства на время, требуемое для организованного останова всех электроприемников, обслуживающих эти объекты. Если фактор внезапности не оказывает существенного влияния, то расчет ущерба по выделенным подмножествам как при отключениях электроприемников, так и при разрыве связей может производиться по единой расчетной формуле.

Исследования по оценке ущерба показали, что реальная длительность перерыва в выпуске продукции объектами производства может существенно превышать время нарушения электроснабжения или время разрыва связей , поскольку во многих случаях после восстановления электроснабжения или восстановления передачи продукции по связям повторный запуск производственных объектов требует затрат времени на отладку технологического процесса , в течение которого работа объекта происходит без выпуска продукции. Имеется и вторая составляющая дополнительного времени , в течение которого происходит наращивание выпуска продукции до запланированного уровня. Общая продолжительность простоя складывается из трех составляющих. При обследовании предприятий на основании экспертного и статистического анализа по всем выделенным подмножествам механизмов до проведения численных расчетов по оценке ущерба должны строиться зависимости и .

Выделенные подмножества производственных механизмов могут рассматриваться при системном анализе ущерба в качестве элементов системы. Каждый такой элемент должен обеспечиваться информацией, позволяющей оценить ущерб при любом составе прекращающих работу производственных механизмов предприятия из-за отключений электроприемников. Таким образом, для каждого из выделенных подмножеств на основании физико-технического анализа возможных последствий и их технико-экономических характеристик выбирается совокупность исходных расчетных выражений оценки составляющих ущерба, возникающего при единичных нарушениях электроснабжения и единичных нарушениях функциональных связей . Для повышении удобства практического использования полученных для элементов зависимостей и можно выполнить линейные или кусочно-линейные преобразования, в результате которых они примут вид

, (1)

, (2)

где – постоянные коэффициенты; значение и способ вычисления зависит от вида связи между механизмами рассматриваемого подмножества и состава отключаемых электроприемников.

Результирующие функции ущерба (1) и (2) могут строиться как относительно и , так и относительно .

Вторым важным этапом системного анализа является математическое описание связей, существующих между выделенными на первом этапе элементами. Рассмотрим взаимодействие между элементами на простейшем примере системы из последовательно соединенных элементов, на одном из которых предполагается нарушение электроснабжения (рис.4.3). Допустим, что отключение электроприемников длительностью произошло на первом элементе. По установленной для него зависимости определим общее время простоя первого элемента , в течение которого его продукция на связь между элементами поступать не будет. Если возможное время работы второго элемента системы за счет продукции, содержащейся в накопителе, в момент прекращения подачи в него продукции от первого элемента , то второй элемент срыва работы у первого не ощутит и будет работать бесперебойно: . Если , то произойдёт разрыв связи и нарушится работа второго элемента на время . Следовательно, возможная длительность разрыва связи лежит в пределах .

Возможное время использования накопителей между элементами может рассматриваться как случайная величина с известным (или заданным) законом распределения . Вероятность возникновения ущерба на втором участке от разрыва связки подсчитывается при условии, что длительность нарушения электроснабжения первого участка равна :

. (3)

Средняя длительность разрыва связи оценивается по известному из теории вероятностей правилу определения среднего на участке от 0 до :

(4)

Влияние простоя второго элемента на возможность нарушения работы третьего определяется аналогично. По следует оценить среднее время простоя второго элемента и далее анализировать длительность разрыва связи и вероятность ее разрыва. Особенностью данного случая по сравнению с рассмотренным ранее является то, что простой третьего элемента при нарушениях электроснабжения первого возможен только при условии нехватки продукции, как в первом, так и во втором накопителе. Если принять, что заполненность продукцией этих накопителей взаимно независима, то вероятность простоя третьего участка последовательной технологической цепи

. (5)

Из приведенного анализа следует, что для математического описания связей между элементами в оптимизационных задачах надежности исходная информация по рассматриваемому производству должна содержать для каждой связи закон распределения и параметры этого закона. Эта информация при ее использовании совместно с информацией о позволяет определять любые частные значения ущерба по связанным элементам схемы производства, а также оценивать вероятность возникновения и средний ущерб от функционального расстройства работы связанных элементов. Среднее значение ущерба по связанным элементам необходимо, в частности, для решения проектных задач, в которых предугадать состояние связей в момент нарушения электроснабжения не представляется возможным.

Рисунок 3. Последовательная технологическая схема производства

– объекты производства; – промежуточные накопители;

– технологические связи

В качестве примера рассмотрим также вычисление среднего ущерба по элементу 2 (рис. 3) при нарушении электроснабжения элемента 1 длительностью . После определения по заданной для первого элемента функции значения по закону распределения определим и , затем по заданной для элемента 2 при подсчитанном определим . Средний ущерб по второму элементу с учетом вероятности его возникновения составит

. (6)

На предприятиях, где для накопления продукции между элементами необходимо создавать специальные емкости, нарушение электроснабжения может вызвать срыв не только последующих по ходу технологического процесса элементов, но и предыдущих. Разрыв связи здесь происходит не из-за отсутствия в накопителях продукции, а вследствие их переполнения. Способы вычисления вероятности разрыва связи и ущерба аналогичны рассмотренным. Меняется только содержание, закладываемое в . Здесь – это время использования свободной емкости накопителя.

Существенной особенностью вычисления среднего ущерба является учет составляющей от внезапности нарушения электроснабжения, то связано с возможностью повреждения отдельных видов или элементов технологического оборудования производственных систем. Анализ этой составляющей связан с оценкой вероятности повреждения рассматриваемого оборудования, продолжительности и стоимости аварийного ремонта. Средний ущерб по отключившемуся от внезапного нарушения электроснабжения производству (при частной реализации )

где – вероятности повреждения и неповреждения технологического оборудования при внезапном нарушении электроснабжения; – составляющая ущерба, связанная с проведением ремонтно-восстановительных работ; – ущерб при ; – ущерб при .

Вариантное решение собственно задач надежности ЭЭС обычно заканчивается определением: состава узлов нагрузки, которые отключаются при нарушениях электроснабжения или на уровне которых должна быть уменьшена электронагрузка; частоты нарушений электроснабжения; глубины снижения нагрузки и длительности восстановления электроснабжения. Определить среднегодовой ущерб у потребителя по таким сведениям и справочной информации об ущербе можно только после проведения некоторых дополнительных специальных исследований. Если задача надежности рассматривается на уровне узлов нагрузки распределительной сети промышленного предприятия, к которым непосредственно подключены электроприемники производства, то необходимо определить состав производственного оборудования, прекращающего работу при отключении этих электроприемников. При новом проектировании распределительной сети промышленного предприятия необходимо учитывать, что значение среднегодового ущерба от нарушения электроснабжения в этой сети будет зависеть не только от достигнутого уровня надежности электроснабжения, но и от группировки электроприемников в узлы нагрузки. Распределить электроприемники по узлам нагрузки из условия минимизации ущерба, возникающего при погашении этих узлов, можно только при использовании модели предприятия, составленной по правилам, обеспечивающим возможность системного анализа ущерба.

При нарушениях электроснабжения на более высоких иерархических уровнях ЭЭС между требуемым снижением нагрузки и составом отключаемого оборудования уже нет однозначного соответствия. Появляется возможность выбора отключаемого оборудования, обеспечивающего минимизацию возникающего в таких режимах ущерба. Решение этой задачи при проектировании объектов ЭЭС не обязательно совмещать с решением оптимизационных задач надежности. Ее результат – построение функции – минимального ущерба, обеспечиваемого за счет выбора соответствующего состава отключаемых объектов производства, что позволит принимать решения о режимах электропотребления на высших иерархических уровнях с учетом объективной информации об ущербах потребителей.

Предлагаемая модель производства позволит, используя те же самые исходные данные, получить оценки среднего ущерба, наносимого потребителю при отключении заданной энергосистемой или согласованной с ней мощности. При решении оперативных эксплуатационных задач управления режимами электропотребления предлагаемый метод анализа поведения производства и оценок ожидаемого ущерба помогает выбрать режим работы производства, обеспечивающий требуемое снижение нагрузки с минимальными потерями. При этом имеется возможность учета фактического заполнения накопителей или специальной подготовки производства к ожидаемому изменению режима. Эти мероприятия обеспечивают существенное снижение ущерба от вынужденного изменения режима.

Пригоден предлагаемый метод и для определения фактического ущерба у потребителя от имевших место нарушений электроснабжения или изменения режимов электропотребления. Ущерб по связанным с отключенным элементом производства в таких задачах оценивается не на уровне математического ожидания, а по фактически имевшим место длительностям простоя связанных элементов.

Исследования по системному анализу ожидаемого от нарушений электроснабжения ущерба, проводившиеся на конкретных промышленных предприятиях, показали, что максимальное значение ущерба может в десятки и даже сотни раз превысить минимальное, подсчитанное при той же суммарной мощности отключаемых для регулирования нагрузки электроприёмников.

Оценка вероятностей возможных последствий от нарушения электроснабжения потребителей.

Для решения широкого класса задач эксплуатации и проектирования с учётом фактора надёжности необходимо определение вероятностей возникновения возможных последствий от нарушения электроснабжения потребителей, которые сводятся к следующим:

- вероятность возникновения катастрофических и аварийных ситуаций, исследование которых необходимо для нормирования надёжности электроснабжения;

- вероятность возникновения отдельных составляющих ущерба, их величина и различные пути развития нарушения производственного процесса – для оптимизации проектных решений по выбору схем и решения задач рациональной эксплуатации существующих и создаваемых систем электроснабжения.

Стремление определить эти показатели выдвигает проблему разработки таких методов их оценки, которые базировались бы на реально достижимых объёмах статистических данных. Одним из путей решения подобного класса задач является применение метода экспертных оценок.

В случаях, когда оцениваются вероятности неблагоприятных событий, у экспертов, как правило, проявляется склонность к преувеличению плохого, поэтому можно ожидать завышения оценок. На относительную ошибку оценок, высказываемых разными экспертами, влияет степень их моральной ответственности за последствия оцениваемых событий. Поэтому в большинстве случаев оценки специалистов по эксплуатации бывают более пессимистичны оценок проектировщиков. Величина относительной ошибки зависит и от индивидуальных качеств экспертов.

Для получения несмещённых объективных оценок членов экспертной группы и согласованных групповых оценок требуется определение коэффициентов их компетентности. Из рекомендуемых разными исследователями методов наиболее подходящим представляется сравнение оценок, высказываемых экспертами, с фактическими показателями (статистическими средними) аналогичных объектов. Но объекты с известными показателями, как правило, отсутствуют; имеются только результаты оценки последствий отдельных нарушений электроснабжения, по которым расчёт статистического среднего, как уже отмечалось, может дать ещё большую ошибку, чем метод экспертных оценок. Поэтому при выводе средних оценок анализируемых показателей компетентность всех экспертов часто принимается одинаковой, что приводит к пониженной точности и смещённости групповой оценки.

Информацию о последствиях нарушений электроснабжения для уточнения весовых коэффициентов компетентности целесообразно использовать при любом сколь угодно малом её объёме. Уточнение весовых коэффициентов на основании этой информации может быть выполнено с помощью теоремы гипотез (формулы Байеса), которая дает возможность минимизировать средний риск (математическое ожидание квадрата ошибки) при их получении. Если на первом шаге определения групповой оценки экспертным методом априорные значения весовых коэффициентов компетентности принимаются одинаковыми, то полученные в результате применения теоремы гипотез их апостериорные значения будут скорректированы на основании имеющейся статистической информации, причём уточнение весовых коэффициентов может быть выполнено в несколько этапов, по мере поступления дополнительной информации. Следовательно, использование теоремы гипотез может рассматриваться как процесс последовательного уточнения принимаемых решений по мере накопления статистической информации.

Экономико-организационные проблемы разгрузки предприятий при дефиците мощности и прохождении максимумов нагрузки в энергосистеме.

До настоящего времени работы по созданию экономически обоснованных рекомендаций по управлению электропотреблением промышленных предприятий практически не имели ни методической базы, ни руководящих указаний, позволяющих обеспечивать минимум экономических потерь от изменения режимов функционирования. На основании исследований, проведенных на предприятиях разных отраслей промышленности, становится возможным перейти к выработке ряда рекомендаций, которые могут быть использованы при принятии эксплуатационных решений по управлению электропотреблением конкретных производственных систем в разных условиях функционирования ЭЭС. Наряду с экономико-организационными проблемами управления режимами электроснабжения и выработкой рекомендаций по разгрузке промышленных предприятий при прохождении суточных и сезонных максимумов, при дефицитах активной мощности в питающей энергосистеме могут решаться задачи выбора рациональных режимов функционирования объектов производства. Эти задачи решаются для обоснования резервов энергосистемы и формирования рыночных отношений в системе «поставщик – потребитель электроэнергии» на основе заключения договоров на пользование электрической энергией.

Снижение электронагрузок промышленных потребителей при дефицитах мощности в энергосистеме является одним из видов регулирования режимов электроснабжения. Имеется целая группа мероприятий по регулированию, которые неоднозначны по степени их влияния на производственные показатели предприятий, где выполняется регулирование. Разные режимы и состояния энергосистем, в которых должно осуществляться регулирование режимов электроснабжения, вносят свои ограничения на состав используемых регулировочных мероприятий, обусловленные технической возможностью и экономической целесообразностью их проведения.

Мероприятия по регулированию режимов электроснабжения состоят из трёх групп:

1) не требующие дополнительных капиталовложений и не отражающиеся на необходимой для реализации плановых заданий производственной мощности и технико-экономических показателях работы потребителя;

2) отражающиеся на технико-экономических показателях работы потребителя и приводящие к возрастанию расхода материальных, трудовых, энергетических и сырьевых ресурсов;

3) связанные с дополнительными капиталовложениями, сокращающими или исключающими перерасход материальных, трудовых, энергетических и сырьевых ресурсов, а также (или) обеспечивающих в условиях регулирования электронагрузок выпуск товарной продукции на уровне плановых и (или) договорных обязательств.

Возможность выполнения потребителем плановых заданий по выпуску продукции при реализации этих регулировочных мероприятий зависит от соотношения их глубины, длительности и частоты повторений, с одной стороны, и внутренних резервов производства – с другой. Выбор режимов работы потребителей в часы максимальных нагрузок энергосистемы, проводящийся регулярно, а также обоснование максимальной 30-минутной мощности для заключения договора на пользование электроэнергией должны проводиться на основании использования регулировочных мероприятий первой группы.

При регулировании, связанном с ограничением потребляемой мощности при прохождении сезонных максимумов, сокращение потерь производства и сохранение выпуска товарной продукции достигается выполнением мероприятий второй и третьей групп с одновременным использованием резервов производительности отдельных технологических звеньев. Сохранить выпуск продукции за счет запасов в промежуточных накопителях здесь не удается, поскольку такое регулирование проводится в течение длительного времени.

При аварийных дефицитах мощности в энергосистеме, возникающих относительно редко и имеющих ограниченную (в пределах 2...3 ч) продолжительность, предлагается использовать регулировочные мероприятия второй группы. Выбор состава отключаемого оборудования, длительность отключений и частота их повторений должны обеспечивать сохранение выпуска товарной продукции на договорном или плановом уровне за счет использования запасов промежуточных накопителей, а при невозможности гарантировать выполнение этого условия – минимальную вероятность разрыва внешних связей этого предприятия с поставщиками сырья и потребителями его продукции.

Выполнение отмеченных условий связано с трудностями из-за неопределенности, а в отдельных случаях элементарного незнания реальных возможностей предприятий по снижению нагрузки. Схемы электроснабжения многих предприятий часто не обеспечивают отключения присоединений с минимальным разрушением технологического процесса. На большинстве предприятий не делается различий между видами регулирования нагрузки. Подбор объектов для регулирования нагрузки базируется, как правило, на опыте эксплуатации и не имеет строгого обоснования. Отсутствие экономических стимулов при введении режимов регулирования, недостаточная технико-экономическая обоснованность мероприятий по разгрузке, почти полное отсутствие контроля над их реализацией приводят к снижению ответственности потребителей, возникновению дополнительных потерь у них самих и в энергосистеме.

При достаточной заблаговременности извещения о введении режимов управления электропотреблением становится эффективным проведение специальных подготовительных мероприятий. Это дает дополнительное снижение величины ущерба и повышает гарантии сохранения выпуска продукции при введении регулирования.

Правильная оценка снижаемой предприятием потребляемой электрической мощности при отключении разных объектов производства и присоединений в схеме электроснабжения, а также ущерба, наносимого этими отключениями, требует анализа функциональной связанности объектов производства в технологической схеме. Кроме того, необходим анализ влияния, оказываемого на работоспособность всего производства, отклонениями разных присоединений одинаковой мощности. Поскольку связанность на предприятиях разных отраслей промышленности неодинакова, рекомендуется разработка специальных отраслевых методических указаний по построению функциональных схем производства и его связей со схемой электроснабжения.

Основы принятия решений по ограничению потребителей при дефицитах мощности в ЭЭС

Общее число способов, которыми может быть осуществлено снижение нагрузки при различных глубине и длительности дефицита, достаточно велико. Поэтому целесообразно на предварительном этапе отобрать конкурентоспособные варианты, рассмотрение которых обеспечит нахождение оптимального или близкого к оптимальному варианта. При этом необходимо руководствоваться следующими критериями.

1. Отклонение фактически отключаемой нагрузки от задаваемой (или расчётной) должно быть минимальным:

, ,

где – фактическое снижение нагрузки в -м варианте; – допустимая величина рассогласования; – множество возможных вариантов снижения нагрузки, различающихся составом погашаемых объектов производства.

2. Максимально возможное сохранение планового или договорного выпуска продукции, оцениваемое вероятностью его недовыпуска:

, ,

где – недовыпуск предприятием продукции в -м варианте снижения нагрузки; – длительность снижения нагрузки; – нормируемая длительность снижения нагрузки; – допустимая вероятность недовыпуска.

3. Дополнительный расход энергоресурсов, обесцененных при отключениях и затраченных на восстановление технологического процесса, не должен превышать допустимой величины. Этот критерий предлагается выражать относительным перерасходом энергоресурсов по отношению к сэкономленной энергии

где , – среднее значение обесцененных энергоресурсов в именованных и относительных единицах; – допустимое превышение расхода энергоресурсов по отношению к сэкономленной энергии.

4. Средний ущерб предприятия при реализации режимов управления электропотреблением должен быть минимальным:

, ,

где – оценка среднего ущерба при -м варианте снижения нагрузки.

Первые три критерия позволяют отобрать варианты, среди которых следует искать оптимальный по минимуму ожидаемых экономических потерь.

В основе подхода к выработке решений по управлению электропотреблениём производственных систем лежит необходимость учета особенностей технологических процессов анализируемых предприятий, структур функциональных схем производства и систем их электроснабжения, а также имеющееся информационное обеспечение. Рассмотрим следующие виды принудительной разгрузки потребителей: а) ограничения нагрузки при недостатке электрической мощности в системе; б) отключения с питающих центров ЭЭС или приемных подстанций потребителей; в) АЧР. Поскольку требуемая (или расчетная) глубина ограничений изменяется в широких пределах, при проведении исследований рассматривались варианты ограничений, которые могут изменяться от 10 до 100% заявленного максимума нагрузки. Принятие решений по управлению электропотреблением при дефицитах мощности в ЭЭС сводится к решению следующих основных задач.

1. Определение минимального набора узлов нагрузки, сохранение питания которых обеспечивает работу производства хотя бы с пониженной производительностью (или с изменением номенклатуры выпуска) на период введения регулировочных мероприятий. Суммарная нагрузка этих узлов условно названа «броней функционирования».

Определение экономической эффективности проводимых мероприятий по управлению электропотреблением. Для этого требуется нахождение не только набора погашаемых узлов, обеспечивающих минимум ущерба при разной глубине ограничения, но и предельно возможного отклонения от этого минимума, т.е. максимального ущерба при самой неблагоприятной стратегии подбора отключаемых узлов нагрузки.

3. Определение иерархических уровней системы электроснабжения, управлением на которых целесообразно проводить отключения и ограничения с малой заблаговременностью предупреждения. При большой заблаговременности предупреждения потребителя и малой глубине ограничений имеется возможность снизить экономические потери за счет создания запасов сырья и полуфабрикатов, снижающих степень расстройства технологических процессов, и отобрать отключаемые электроприемники непосредственно на технологических установках или участках производственных систем. При малой заблаговременности предупреждения осуществить столь глубокую перестройку производственного процесса нельзя.

4. Исследование изменения величины ущерба на предприятии при разных длительностях введения режимов ограниченного электропотребления. Постановка этой задачи вызвана тем, что внутренние резервы на предприятии ограничены и их исчерпывание может привести к резкому возрастанию ущерба.

Подход к решению поставленных задач определяется следующим алгоритмом:

1) расчленение предприятия на блоки («элементарные» участки) по технологическому принципу;

2) составление структурной схемы технологических связей отдельных объектов производства с указанием промежуточных накопителей сырья и полуфабрикатов;

3) изучение и анализ последствий срывов технологических процессов объектов производства при нарушениях их электроснабжений;

4) расчет среднего ущерба от нарушений электроснабжения отдельных установок, участков, производств, цехов;

5) расчет среднего ущерба от функционального расстройства производственного процесса по данным структурной схемы технологических связей с учетом особенностей производства;

6) составление схемы связей узлов нагрузки с технологическими установками, производствами;

7) вычисление средних ущербов от погашений узлов нагрузки питающей и распределительной высоковольтной сети предприятия по данным четвертого, пятого и шестого этапов;

8) ранжирование узлов нагрузки по величине отключаемой мощности и ущербу от погашений;

9) составление оптимального набора узлов нагрузки, погашаемых при введении различных регулировочных мероприятий (ограничениях, отключениях, работе АЧР);

10) построение зависимости минимального ущерба от отключаемой мощности.

Приведенный алгоритм исследования и расчетов может рассматриваться как универсальный, однако, с обязательным учетом специфики конкретных производств в используемых экономико-математических моделях оценки последствий управления электропотреблением.

Выполнение 1-7-го этапов этого алгоритма аналогично его использованию в задачах оценки последствий нарушений электроснабжения объектов производственных систем. Выполнение 8-10-го этапов связано с формированием графиков разгрузки. Здесь при анализе схемы электроснабжения из рассмотрения исключаются присоединения, подключенные к источникам питания через разъединители. Ранжирование узлов нагрузки осуществляется путем вычисления относительного ущерба на 1 кВт отключаемой мощности при разных длительностях нарушения нормального режима электроснабжения на основании данных о среднегодовой электрической нагрузке отдельных участков производства с использованием результатов расчета ущерба по ним:

, (6.1)

где , – соответственно относительный и абсолютный ущербы от нарушений электроснабжения заданной длительности для выделенных участков технологической схемы; – расчетная или заданная длительность изменения нормального режима электроснабжения; – среднегодовая нагрузка, кВт.

При составлении оптимального набора узлов нагрузки, погашаемых при введении различных разгрузочных мероприятий, в первую очередь включаются вспомогательные объекты, не имеющие непосредственной связи с основной технологией, а также электроприемники, отключение которых не приводит к дополнительному перерасходу энергоресурсов, ущербу предприятия и недовыпуску продукции. Далее размещаются объекты основной технологии в порядке увеличения значений относительного ущерба, вычисленных по (6.1). При одинаковых значениях они располагаются в порядке увеличения относительного перерасхода энергоресурсов. Общезаводские энергетические объекты, обеспечивающие работу или безаварийный останов технологических потоков, могут быть включены в графики разгрузки только при условии, что осуществляется отключение всех объектов производства, связанных с общезаводскими.

N, МВт

У, тыс. руб.

100

150

100

200

300

400

а)

N, МВт

У, тыс. руб.

б)

Графическая иллюстрация реализации ранжированного списка отключаемых присоединений для нефтеперерабатывающего завода и завода пластмасс представлена на рис. 6.1.

Рис. 1. Зависимость ущерба от глубины ограничения: а – для нефтеперерабатывающего завода; б – для завода пластмасс; 1 – ; 2 – ; 3 –

Диагностирование электрооборудования ЭЭС. Методы технического диагностирования.

Техническое диагностирование ОД представляет собой процесс определения его технического состояния, включающего в себя совокупность свойств ОД, подверженных изменению при производстве или эксплуатации и характеризуемых в определенный момент времени признаками (параметрами), установленными технической документацией на ОД.

Результатом диагностирования является заключение о техническом состоянии объекта с указанием при необходимости места, вида и причин дефекта. Характерными примерами результатов диагностирования являются исправность или неисправность, работоспособность или неработоспособность, правильное или неправильное функционирование отдельных элементов, каскадов или всей системы управления технической системы.

Исправность — состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией. Если хотя бы одно из требований нормативно-технической документации на объект не выполняется — объект неисправен. Диагностирование при контроле исправности объекта — есть проверка исправности объекта.

Работоспособность —- состояние объекта, при котором он способен выполнить заданные функции, сохраняя значения основных параметров в пределах установленных нормативно-технической документации. Понятие «работоспособность» уже, чем понятие исправность». Работоспособный объект может быть неисправным, однако его повреждения при этом не настолько существенны, чтобы препятствовать нормальному его функционированию. Например, резервированный объект может быть работоспособным, несмотря на наличие неисправности в резервных компонентах или связях. Диагностирование при контроле работоспособности объекта — есть проверка работоспособности.

Правильное функционирование — состояние объекта, при котором он способен выполнять в текущий момент времени предписанные ему алгоритмы функционирования со значениями параметров, соответствующими установленным требованиям. В правильно функционирующем объекте могут быть неисправности, которые не позволят ему правильно работать в других режимах. Так, неисправность промежуточного реле времени в контакторных панелях управления электроприводами не изменит правильность функционирования электродвигателя на данной скорости, но вызовет неисправность электропривода при повторных пусковых режимах. Диагностирование при контроле правильного функционирования объекта — есть проверка функционирования.

Неисправность, неработоспособность и неправильное функционирование вызваны появлением каких-либо дефектов в техническом объекте. Диагностирование, целью которого является определение места и при необходимости причины и вида дефекта объекта — есть поиск дефекта.

Поиск дефекта осуществляется при помощи тех или иных средств технического диагностирования путем различного рода экспериментов над объектом диагностирования.

Некоторым минимальный (не подлежащий расчленению в данных конкретных условиях) эксперимент над объектом диагностирования, характеризующийся определенным рабочим или тестовым воздействием, поступающим или подаваемым на объект, а также составом признаков (параметров), образующих ответ объекта на соответствующее воздействие, представляет собой элементарную проверку. Конкретные значения признаков (параметров), получаемые при диагностировании, являются результатами элементарных проверок или значениями ответов объекта.

Совокупное п. элементарных проверок, последовательность (или последовательности) их реализации и Правила анализа результатов реализуемых элементарных проверок представляют собой алгоритм диагностирования.

1. правовые отношения
2. на тему- Березинский биосферный заповедник СОДЕРЖАНИЕ Географическое положение площадь Знако
3. Оценка финансового состояния предприятия и пути его улучшения
4. тема библиотеки по предоставлению разнообразных информационных услуг ориентированная на пользователей
5. ИК ЯМРспектроскопии и массспектрометрии
6. Организационная структура управления на примере муниципального унитарного предприятия РОС-АЛКАС-ОРЕНБУР
7. Характеристика Северо-Кавказского экономического региона
8. Об особенностях организации идеологической и воспитательной работы в 20062007 уч
9. Китай конца Х1Х в. ’ начала ХХ в. Синьхайская революция в Кита
10. Задачи гражданской обороны
11. РЕФЕРАТ на тему- Разработка программы комплексных мер для увеличения и рационализации инвес
12. Ersmus - Youth in ction Progrmme list of things to bring with you ll this informtion should help you understnd wht ppetiserrdquo; is ll bout Still in cse
13. философское введение Онтология и теория познания Социальная философия Орлов
14. Реферат на тему ПРИЧИНЫ РАСПАДА СССР Выполнил учащ
15. Социальные трансферты1
16. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук
17. Мое отношение к Наполеону Бонапарту
18. Маркетинговый план группы компаний ЭФКО
19. Реферат Строгановы и Ермак
20. Лекция 14 Правила подачи заявки и условия патентоспособности

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе