У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Тема- Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах смешанные ДУ приложения ДУ.html

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-01-17

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

PAGE 1

Практическое занятие: Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка (в полных дифференциалах, смешанные ДУ, приложения ДУ).

  Уравнение  называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции , т.е. . Это имеет место, если выполнено тождество  . Общий интеграл уравнения имеет вид , где  - произвольная постоянная. Функцию  находим, используя равенства  и . Сначала, интегрируем первое из равенств по  и определяем функцию  с точностью до произвольной дифференцируемой функции  в виде , где  - одна из первообразных для функции . Затем, подставляем это выражение для  во второе из равенств и получаем дифференциальное уравнение для определения функции : , интегрируя которое находим  в виде его частного решения.

В задачах 9.79-9.85 решить следующие уравнения, предварительно убедившись, что они являются уравнениями в полных дифференциалах:

9.79 .                        9.80 .

9.81 .    9.82 .   9.83 .

9.84 .             9.85  ;  .

В задачах 9.99-9.120 найти общие решения следующих дифференциальных уравнений первого порядка:

9.99 .  9.100 .  9.102 .

9.103 .      9.104  .    9.105 .  9.106   .

9.107 .   9.108.   9.109 .        9.110  .

9.113 .          9.114  .   9.117.  9.120 .

В задаче 9.128 найти решение, предварительно составив дифференциальное уравнение.          

9.128 Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый момент времени его фактической стоимости . Начальная стоимость оборудования равна . Найти стоимость оборудования по истечении  лет.

9.129 Численность населения  некоторого города удовлетворяет уравнению , где -время (в годах). В начальный момент население города составляло 10 тысяч человек. Через сколько лет население увеличится в 10 раз?

9.130 Функции спроса и предложения  на некоторый товар имеют вид:  и . Найти зависимость равновесной цены от времени , если в начальный момент времени цена ден.ед.

ОТВЕТЫ: 9.79    9.80   9.81   9.82   

9.83   9.84   9.85   9.99   

9.100    9.102    9.103  9.104   9.105   

9.106   9.107   9.108   9.109

9.110  9.113   9.114   9.117   

9.120   9.128    9.129лет.     9.130




1. Реабилитация после инсульта
2. Тема 5. Алгоритмы Понятие алгоритма Любая программа является реализацией некоторого алгоритма.
3. Штурманское, метеорологическое, топогеодезическое обеспечение
4. Тема выпускной квалификационной работы- утверждена приказом по институту от 2
5. дипломатия часто употребляется в самых различных значениях порой очень отдаленных от действительного смы
6. Літературознавчі погляди КГ Юнга
7. тематичка Аллочка уходила в декрет
8. тема человека воспринимает электромагнитную энергию с длинами волн от 400 до 700 нм как видимый свет
9. 14вв В эту эпоху когда монополистом в образовательной сфере стала церковь а национальные особенности не и
10. Тема Психологическая диагностика когнитивной сферы персонала Вопросы для обсуждения Диагностика ин