Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
Практическое занятие: Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка (в полных дифференциалах, смешанные ДУ, приложения ДУ).
Уравнение называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции , т.е. . Это имеет место, если выполнено тождество . Общий интеграл уравнения имеет вид , где - произвольная постоянная. Функцию находим, используя равенства и . Сначала, интегрируем первое из равенств по и определяем функцию с точностью до произвольной дифференцируемой функции в виде , где - одна из первообразных для функции . Затем, подставляем это выражение для во второе из равенств и получаем дифференциальное уравнение для определения функции : , интегрируя которое находим в виде его частного решения.
В задачах 9.79-9.85 решить следующие уравнения, предварительно убедившись, что они являются уравнениями в полных дифференциалах:
9.79 . 9.80 .
9.81 . 9.82 . 9.83 .
9.84 . 9.85 ; .
В задачах 9.99-9.120 найти общие решения следующих дифференциальных уравнений первого порядка:
9.99 . 9.100 . 9.102 .
9.103 . 9.104 . 9.105 . 9.106 .
9.107 . 9.108. 9.109 . 9.110 .
9.113 . 9.114 . 9.117. 9.120 .
В задаче 9.128 найти решение, предварительно составив дифференциальное уравнение.
9.128 Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый момент времени его фактической стоимости . Начальная стоимость оборудования равна . Найти стоимость оборудования по истечении лет.
9.129 Численность населения некоторого города удовлетворяет уравнению , где -время (в годах). В начальный момент население города составляло 10 тысяч человек. Через сколько лет население увеличится в 10 раз?
9.130 Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид: и . Найти зависимость равновесной цены от времени , если в начальный момент времени цена ден.ед.
ОТВЕТЫ: 9.79 9.80 9.81 9.82
9.83 9.84 9.85 9.99
9.100 9.102 9.103 9.104 9.105
9.106 9.107 9.108 9.109
9.110 9.113 9.114 9.117
9.120 9.128 9.129лет. 9.130