У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Тема- Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах смешанные ДУ приложения ДУ.html

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-01-17

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

PAGE 1

Практическое занятие: Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка (в полных дифференциалах, смешанные ДУ, приложения ДУ).

  Уравнение  называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции , т.е. . Это имеет место, если выполнено тождество  . Общий интеграл уравнения имеет вид , где  - произвольная постоянная. Функцию  находим, используя равенства  и . Сначала, интегрируем первое из равенств по  и определяем функцию  с точностью до произвольной дифференцируемой функции  в виде , где  - одна из первообразных для функции . Затем, подставляем это выражение для  во второе из равенств и получаем дифференциальное уравнение для определения функции : , интегрируя которое находим  в виде его частного решения.

В задачах 9.79-9.85 решить следующие уравнения, предварительно убедившись, что они являются уравнениями в полных дифференциалах:

9.79 .                        9.80 .

9.81 .    9.82 .   9.83 .

9.84 .             9.85  ;  .

В задачах 9.99-9.120 найти общие решения следующих дифференциальных уравнений первого порядка:

9.99 .  9.100 .  9.102 .

9.103 .      9.104  .    9.105 .  9.106   .

9.107 .   9.108.   9.109 .        9.110  .

9.113 .          9.114  .   9.117.  9.120 .

В задаче 9.128 найти решение, предварительно составив дифференциальное уравнение.          

9.128 Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый момент времени его фактической стоимости . Начальная стоимость оборудования равна . Найти стоимость оборудования по истечении  лет.

9.129 Численность населения  некоторого города удовлетворяет уравнению , где -время (в годах). В начальный момент население города составляло 10 тысяч человек. Через сколько лет население увеличится в 10 раз?

9.130 Функции спроса и предложения  на некоторый товар имеют вид:  и . Найти зависимость равновесной цены от времени , если в начальный момент времени цена ден.ед.

ОТВЕТЫ: 9.79    9.80   9.81   9.82   

9.83   9.84   9.85   9.99   

9.100    9.102    9.103  9.104   9.105   

9.106   9.107   9.108   9.109

9.110  9.113   9.114   9.117   

9.120   9.128    9.129лет.     9.130




1. Лекция 16 ФИЛОСОФИЯ БЫТИЯ часть 2
2. лекции по курсу Микроэкономика
3. Механизм денежно-кредитной политики Франции
4. Реферат- Феминология как наука
5. Утверждаю Директор Краснознаменского филиала НОУ ВПО Московский финансово промышленный университе
6. Библиотечный фандрейзинг
7. Мировая валютная система- сущность и тенденци
8. Организация производства и менеджмент предприятия 1
9. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора медичних наук Львів ~
10. Введение Лидерство это продажа