Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство по образованию и науке РФ
ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем
Множества. Отношения
Домашняя работа №1 по дисциплине
«Дискретная математика»
Вариант №9
Студент Ураков М. А.
Гр. РИ-210602 ________________ __________
дата сдачи работы Роспись студ.
Преподаватель ________________ ____________ Крохин А. Л.
дата приема работы Роспись препод.
Екатеринбург 2013
Докажем это утверждение на конкретно примере. Пусть ρ это транзитивное отношение равенства (>), а δ это транзитивное отношение деления (нацело). Рассмотрим два множества В={1,2,3,4} и А={2,4,6,8}.
Таблица истинности: А>В.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
Таблица истинности: А/В(деление нацело).
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
Найдем пересечение этих множеств.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
Теперь докажем, что это множество транзитивно. Для этого найдем квадрат этого множества.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
Сложив полученную матрицу с первоначальной, при булевом сложении, получим такую же, следовательно, отношение тоже транзитивно.
Отношение не может быть транзитивным, поскольку ее матрица будет:
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
И при возведении в квадрат, и сложив с первоначальной, мы не получим исходную матрицу.
Построим таблицу истинности.
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
Мы с легкостью определяем, что это отношение обладает симметричностью, так же транзитивностью. Это будет ясно при возведение матрицы в булевый квадрат, и совмещением с исходной матрицей. При этом получим исходную матрицу.
Пусть множество X состоит из элементов AB, удовлетворяющих условию a>b
тогда X={(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2)}
Ответ X={(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2)}
A \ B = {1, 3,5, 7}
Ответ X= {1, 3,5, 7}
Данное утверждение является неверным, так как A является подмножеством В, то есть A в любом будет меньше, либо равным В. Так как знак является не строгим, возможен случай, когда А=В, и тогда утверждение, чтобудет верным, но только в единственном случае. Верным в любом случае будет утверждение, что АỤВ=В, поэтому
утверждение является неверным.
B-1={(a,v),(e,w),(i,x), (o,y),(u,z)}
Ответ B-1={(a,v),(e,w),(i,x), (o,y),(u,z)}