Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
6
Лекція № 5
ТЕМА : Усталені процеси в колах другого порядку.
1.Усталені процеси в колах другого порядку при паралельному включенні
r,L,C.
2.Усталені процеси в колах з взаємною індуктивністю.
3.Трифазні електричні кола.
Література
Л1. с.61-63, 70-87. Л2. с.179-211, 158-165. Л3. с. 134- 140, 144-147.
1.Усталені процеси в колах другого порядку
при паралельному включенні r,L,C.
Якщо до ланцюга, що складається з паралельно з'єднаних елементів r, L і С (мал. 5.1), прикласти синусоідальну напругу і (t)= Um sin (ωt +ψu), то в її нерозгалуженій частині і гілках потечуть синусоїдальні струми.
Рис. 5.1
З огляду на те, що струм у гілці з активним опором ir(t) збігається по фазі з прикладеним до неї напругою, струм у гілці з індуктивністю iL (t) відстає, а струм у галузі з ємністю iC (t) випереджає по фазі прикладене до цих гілок напругу на π/2, на підставі першого закону Кірхгофа для миттєвих струмів можна записати
i(t) = ir + iL+ iC = Imr sin (ωt + ψu) + ImC sin (ωt + ψu – π/2) +
+ImL sin (ωt + ψu + π/2), (5.1)
де Imr = gUm ; ImC = bCUm ; I mL = bLUm ; g=1/r; bL = 1/ωL; bC = ωC.
На підставі першого закону Кірхгофа в комплексній формі для розглянутого ланцюга можна записати
. . . .
Im = Imr + ImC + ImL = Imr ejψu + ImC ej(ψu – π/2) + ImL ej(ψu + π/2) =
= gUm ejψu - jbLUm ejψu + jb Um ejψu = Um [g – j ( b - b )] (5.2)
Комплексна провідність ланцюга
. . . Um [g – j ( bL - bC )]
Y = Im /Um = --------------------------- = g – j b = y ejφ , (5.3)
Um
де b = b - b ; y = √ g2 + b2 ; φ = arc tg (b/g).
Характер ланцюга залежить від величі індуктивної bL і ємнісної bL провідностей.
Рис. 5.2 Рис. 5.3 Рис. 5.4
При bL >bС (мал. 5.2) зрушення фаз між прикладеним до ланцюга напругою і струмом у її нерозгалуженій частині φ>0, тобто буде позитивним. Ток у нерозгалуженій частині ланцюга відстає від прикладеного до неї напруги. Ланцюг носить індуктивний характер.
При bL<bc (мал.5.3) φ<0, тобто буде негативним. Ток у нерозгалуженій частині ланцюга випереджає прикладене до неї напруга. Ланцюг носить ємнісної характер.
При bL =bС (мал. 5.4) φ=0. Ток у нерозгалуженій частині ланцюга збігається по фазі з прикладеним до неї напругою. Ланцюг носить характер чисто активного опору і стосовно вхідних затисків еквівалентна ланцюгу, що складається з одного активного опору r=1/g. При цьому амплітуда струму в нерозгалуженій частині ланцюга Im=gUm буде менше, ніж у розглянутих вище випадках, де вона дорівнює Im= √ g2 + b2 Um .
Розглянуте явище в ланцюзі гармонійного струму з паралельним з'єднанням елементів r, L і С, при якому її провідність є чисто активною, називають резонансом струмів.
Слід зазначити, що при зміні частоти прикладеної до ланцюга напруги повна провідність ланцюга і її характер будуть змінюватися, тому що реактивні провідності bL і bС є функціями частоти.
Комплексний опір розглянутого ланцюга
Z = 1/Y = 1/ (g-jb) = rэ + jxэ = z ejφ, (5.4)
де rэ = g/y2 ; xэ = b/y2 ; z = V rэ2 + xэ2 ; φ = arc tg (xэ /rэ).
З отриманого вираження випливає, що розглянутий ланцюг, що складається з паралельного з'єднання елементів r, L. і С, стосовно її вхідних затисків для фіксованої частоти можна замінити еквівалентним ланцюгом, що складається з послідовно з'єднаних активного опору rэ =g/y2 і реактивного елементу з опором xэ=b/у2. При b>0 це буде індуктивність, при b<0-ємність, а при b=0 ланцюг буде складатися тільки з одного активного опору.
2.Усталені процеси в ланцюгах із взаємною індуктивністю.
Електричні ланцюги, процеси в яких впливають один на одного за допомогою загального магнітного поля або загального електричного поля, називають зв'язаними ланцюгами. Зв'язок електричних ланцюгів за допомогою магнітного поля називають індуктивним зв'язком.
Рис.5.5
Розглянемо дві индуктивно зв'язані котушки (мал. 5.5). Якщо до першої підключити перемінну напругу, то по ній буде проходити перемінний струм i. Цей струм створює магнітне поле, що буде перетинати витки першої котушки і частково витки другої котушки. При цьому в першій котушці буде
наводитися ЕРС самоіндукції,
e11 = - L1 di1 / dt
а в другій котушці - ЕРС взаємної індукції
e21 = - M di1 / dt
де М-взаємна індуктивність.
Взаємною індуктивністю або коефіцієнтом взаємної індукції называють скалярну величину, яка рівна відношенню потокозацепленню взаємної індукції одного елемента електричного ланцюга до струму в іншому елементі, що обумовлює це потокозацеплення:
M = ψ12/i2 = ψ21/i1,
де ψ12—потокозацеплення першої індуктивної котушки, обумовлене струмом у другій котушці;
ψ21 — потокозацеплення другої котушки, обумовлене струмом
у першій котушці.
Так само, як і індуктивність L, взаємна індуктивність М виміряється в генрі (Гн).
Якщо з'єднати між собою затиски другої котушки, то по ній під дією ЕРС взаємної індукції e21 буде проходити струм i2. Цей струм створює свій магнітний потік, що буде перетинати витки другої котушки і частково витки першої котушки. При цьому в другій котушці буде наводитися ЕРС, самоіндукції
e22 = - L2 di2 / dt,
а в першій котушці ЕРС взаємної індукції
e12 = - M di2 / dt,
Відношення ЕРС взаємної індукції до ЕРС самоіндукції, створених одним струмом, називають ступенем зв'язку:
k21 = e21 /e11 = M/ L1 , k12 = e12 /e22 = M/L2
де k21-ступінь зв'язку другої котушки з першою;
k12 -ступінь зв'язку першої котушки з другою.
Фізично ступінь індуктивного зв'язку показує, яка частина магнітного потоку однієї котушки при відсутності струму в другий, проходить через витки другої котушки.
Середнє геометричне зі ступенів зв'язку називають коефіцієнтом зв'язку:
k =√ k21 k12 = M / √ L1 L2 .
Коефіцієнт зв'язку завжди менше одиниці. Для наближення його до одиниці необхідно витки однієї з котушок щільно накласти на витки другої котушки.
2.1. ЗГОДНЕ І ЗУСТРІЧНЕ ВКЛЮЧЕННЯ ІНДУКТИВНИХ КОТУШОК
Під словом «включення» розуміють не електричне з'єднання індуктивних котушок, а взаємодія їхніх магнітних потоків. Розрізняють згодне і зустрічне включення котушок.
Згодним називають таке включення котушок, при якому їхні магнітні потоки, що створюють ЕРС самоіндукції і взаємній індукції, мають однаковий напрямок. При цьому результуючі ЕРС, що наводяться в котушках, рівні сумі них ЕРС самоіндукції і взаємній індукції: e2 =e11 + e12 і e2 = e22 + e21.
Зустрічним називають таке включення котушок, при якому їхні магнітні потоки, що створюють ЕРС самоіндукції і взаємній індукції, спрямовані зустрічно. При цьому результуючі ЕРС, що наводяться в котушках, рівні різниці ЕРС самоіндукції і взаємній індукції: e2 =e11 - e12 і e2 = e22 - e21.
Для того щоб розрізняти на схемах згодне і зустрічне включення котушок, їхнім затискам умовилися приписувати полярність, позначаючи однойменні затиски зірочками або крапками.
Однойменними називають такі затиски, коли при однакових напрямках струмів щодо них котушки виявляються включеними згідно. .
2.2. ПОСЛІДОВНЕ З'ЄДНАННЯ ІНДУКТИВНО-ЗВ`ЯЗАННИХ КОТУШОК
Розглянемо електричний ланцюг, що складається з двох послідовно з'єднаних індуктивно-зв`язанних котушок (мал. 5.6).
Рис. 5. 6
У відповідності з другим законом Кирхгофа для миттєвих значень можна записати
u = u1 + u2,
де u1 = ir1 – e1 = ir1 – ( e11 +/- e12 ) = ir1 + L1 di/dt +/- M di/dt;
u2 = ir2 – e2 = ir2 – ( e22 +/- e21 ) = ir2 + L2 di/dt +/- M di/dt;
Знак «плюс» перед що складаються e12 і e21 і М·di/dt -для згодного включення котушок, знак «мінус»-для зустрічного включення. .
Якщо до розглянутого ланцюга прикладена синусоїдальна напруга, то для комплексних токів і напруг одержимо
. . . . . . . .
U = r1I + jωL1I +/- jωMI +r2I + jωL2I +/- jωMI= ZэI =
= (rэ + jxэ )I, (5.7)
де rэ = r1 + r2 ; xэ = ωLэ ; Lэ = L1 + L2 +/- 2M.
При згодному включенні котушок еквівалентна індуктивність Lэ.про =L1-L2+2M, при зустрічному включенні Lэ.про =L1-L2-2M, , тобто еквівалентна індуктивність залежить від способу включення котушок. При згодному включенні вона більше на 2М, а при зустрічному менше на 2М еквівалентній індуктивності котушок без індуктивного зв'язку.
Це властивість ланцюга з послідовним з'єднанням індуктивно зв'язаних котушок використовується у варіометрі-пристрої, що дозволяє плавно змінювати індуктивність. Варіометр складається з двох послідовно з'єднаних індуктивних котушок, одна з яких знаходиться усередині інший і може обертатися таким чином, щоб кут між осями котушок змінювався в межах від 0 до 180°.
Змінюючи спосіб включення котушок, можна експериментально визначити взаємну індуктивність М між ними. При цьому вимірюють еквівалентну індуктивність при згодному і при згодному і зустрічному включенні.
2.3. ПАРАЛЕЛЬНЕ З'ЄДНАННЯ ІНДУКТИВНО-ЗВ`ЯЗАНИХ КОТУШОК
Якщо до ланцюга, що складається з паралельного з'єднання індуктивно-зв`язаних котушок (мал. 5.6), прикладена синусоїдальна напруга, то на підставі другого закону Кирхгофа в комплексній формі для неї можна записати:
U = r1 I1 + jωL1 I1 +/- jωM I2 ;
U = r2 I2 + jωL2 I2 +/- jωM I1 .
У цих рівняннях знак «плюс» в останніх доданків відповідає згодному включенню котушок, а знак «мінус-зустрічному включенню.
Мал.5.6
Позначивши Z1 = r1 + jωL1 ; Z2 = r2 + jωL2 і ZM = jωM,
з вираження (5.9) одержимо систему рівнянь:
U = Z1 I1 +/- ZM I2 ;
U = =+/-ZM I1 + Z2 I2
Вирішуючи цю систему методом визначників, на підставі першого закону
Рис. 5.7 Рис. 5.8
Кірхгофа в комплексній формі для комплексного струму в нерозгалуженій частині ланцюга одержимо:
Векторна діаграма для розглянутого ланцюга при згодному включенні котушок приведена на мал. 5.7, а при зустрічному на мал. 5.8.
Слід зазначити, що при рівнобіжному з'єднанні індуктивно-зв`язаних котушок також можливий ємнісної ефект.
3. ТРИФАЗНІ ЕЛЕКТРИЧНІ ЛАНЦЮГИ.
ПОНЯТТЯ ПРО БАГАТОФАЗНІ ЛАНЦЮГИ І СИСТЕМИ
Якщо між полюсами постійного магніту (мал. 4.1) помістити два жорстко скріплених між собою витка, площини яких утворять кут α, і обертати ці витки з постійною кутовою швидкістю, то в них будуть індуціюватися ЕРС:
e1 = Em1 sin ( ωt + ψ1);
e2 = Em2 sin ( ωt + ψ2) (4.1)
Тому що ψ1 = ψ2 – α, те для e2 одержимо
e2 = Em2 sin ( ωt + ψ1 -α ). (4.2)
таким чином ЕРС е2 відстає по фазі від ЕРС е1 на постійний кут α.
Рис.5.6
Якщо в одному джерелі створюється декілька синусоїдальних ЕРС, що мають ту саму частоту, але зрушених між собою по фазі на деякі постійні кути, то таке джерело ЕРС називають багатофазним. Розглянуте вище пристрій є двофазним джерелом ЕРС.
Сукупність електричних ланцюгів, у яких діють синусоїдальні ЕРС однієї і тієї ж частоти, зрушені друг щодо друга по фазі, створювані загальним джерелом електричної енергії, називають багатофазною системою електричних ланцюгів.
Сукупність синусоїдальних електричних струмів (напруг, ЕРС) однієї частоти, зрушених друг щодо друга по фазі, що діють у багатофазній системі електричних ланцюгів, називають багатофазною системою електричних струмів (напруг, ЕРС).
Частина багатофазної системи електричних ланцюгів, у якій може протікати один зі струмів багатофазної системи струмів, називають фазою багатофазної системи ланцюгів.
Багатофазну систему електричних ланцюгів, у якій окремі фази електрично з'єднані один з одним, називають багатофазним ланцюгом. Якщо комплексні опори складових фаз багатофазного ланцюга однакові, то ланцюг називають симетричним.
Багатофазну систему електричних струмів (напруг, ЕРС), у якій окремі електричні струми (напруги, ЕРС) рівні по амплітуді і відстають по фазі друг щодо друга на кути, рівні 2π/т, де т—число фаз, називають симетричною багатофазною системою електричних струмів (напруг, ЕРС).
По числу фаз багатофазні ланцюги поділяються на двуфазні, трьохфазні і т.п. Однофазний ланцюг може бути як частиною багатофазного ланцюга, так і самостійним ланцюгом.
З багатофазних електричних ланцюгів найбільше застосування на практиці знаходять трифазні ланцюги. Більш детально вони будуть вивчатися в іншій дисципліні.