Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема: Властивості і відношення. Властивості як одномісні предикати.
Класифікація. Відношення як багатомісні предикати.
Мета: сформувати поняття відношеннь, вміння їх класифікувати.
План
1. Нехай дано не порожню множину U. Будь-яка одномісна висловлю вальна форма Ф із змінною, що приймає значення з U виражає властивість деяких елементів з множини U.
Множина U таких елементів є підмножиною U; вона може співпадати з U або бути порожньою.
Наприклад .
Висловлювальна форма «х – кратне число» виділяє із множини U₁={1..8}, її підмножину М₁={2;3;5;7}, із М₂={2;3;5;7} – підмножину М₂=U₂ та з множини U₃={1;6;8;9}, - підмножину М₃=0.
Замінивши змінну х іншою змінною, ми виразимо ту ж саму властивість; всі ці форми визначають на множині U один і той самий предикат, тому властивість елементів множини можна розглядати як одномісний предикат, заданий на цій множині.
Так, як предикат є визначеними, якщо є задана його множина істинності, то поняття «властивість елементів даної» множини можна звести до поняття «підмножини елементів даної множини».
Множина елементів, що володіє властивістю Р, називається об’ємом даної властивості.
Приклад.
Визначити, які з даних висловлюваних форм виражають однакові за об’ємом властивості елементів множини R дійсних чисел.
а) х≥0;
б) у – найбільше однозначне число;
в) |у|=1;
г) 100 – запис числа в трійковій системі числення;
д) у²-1=0;
е) «у – число тупих кутів в прямокутному трикутнику»;
є) (х-1) (х+1)=0;
2. Нехай на множині U задано властивість Р, тобто виділено підмножину множини U. Тоді одержимо розбиття множини U на дві підмножини Р і U\. Таке розбиття називається класифікацією множини U на основі Р.
На (мал. 1) проілюстровано класифікацію множини U однозначних натуральних чисел на основі «бути простим числом». Якщо предикат Р задати висловлю вальною формою Р(х): «х-просте число», то ця класифікація буде описана формою: Р(х) v (х).
(мал. 1)
Задано на множині U ще одну властивість Q.
Тоді отримаємо розбиття множини U на чотири підмножини (мал. 2), причому, деякі з них можуть бути порожніми. Таке розбиття є класифікацією елементів множини U на основі Р і Q. Цю класифікацію можна записати:
(Р(х)^Q(x)) v (P(x)^(x)) v ((x)^Q(x)) v ((x)^(x))
(мал. 2)
Якщо на U задано з властивості Р, Q, R, то маємо розбиття U на 8 підмножин (мал. 3).
(мал. 3)
Класифікація елементів множини U по n основах є розбиттям цієї множини на 2ⁿ підмножин (деякі з них можуть бути порожніми).
При правильній класифікації:
«Ці дві умови називаються правилами класифікації »; невиконання хоча б однієї з них свідчить, що класифікація проведена неправильно.
Приклад.
Прокласифікуйте елементи множини трикутників на основі «Бути прямокутним трикутником» і «Бути рівнобедреними трикутником».
Розв’язання:
Прямокутні і рівнобедрені трикутники;
Прямокутні і нерівнобедрені;
Не прямокутні і рівнобедрені;
Не прямокутні і нерівнобедрені;
Приклад.
Чи можна класифікувати:
3. Рівність, нерівність, паралельність, перпендикулярність, подібність – це все приклади відношень.
Поняття «відношення» можна уточнити за допомогою поняття «предикат».
Твердження «а є у відношенні R з в» записують: аRв.
Приклад .
На множині {1…4} висловлю вальною формою х≥у в алфавітному порядку змінних задано відношення R.
Випишіть пари компоненти яких знаходяться у відношенні R.
Розв’язання:
(1;1), (2;1), (2;2), (3;1), (3;2), (3;3), (4;1), (4;2), (4;3), (4;4).
Приклад .
На множині {2;3;4;5;6;7;8;9} задано відношення R таке, що висловлю вальною формою хRу при алфавітному порядку змінних перетворює в істинно - висловлю вальні пари: (2;4), (2;6), (2;8), (3;9), (4;8). Якими словами може бути названо відношення R? (словом «ділить»).
Запитання для самоперевірки.
Література