У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

сомножителей которая при дифференцировании упрощается а за dv выбирается та часть подынтегрального выражен

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 10.6.2025

Интегрирование по частям

Метод интегрирования по частям основан на формуле:

Формула применяется чаще всего в тех случаях, когда подынтегральная функция представляет собой произведение алгебраической и трансцендентной функции*).  При этом за функцию и выбирается та из функций-сомножителей, которая при дифференцировании упрощается, а за dv выбирается та часть подынтегрального выражения, которая легко интегрируется.

При выборе функции и и дифференциала dv можно пользоваться следующими рекомендациями:

А) Если интеграл имеет вид    

, ,  ,

   где Р(х) – многочлен, то за и берется многочлен Р(х), – всё остальное – за dv;

В) Если интеграл имеет вид    

, , ,

, , , ,

то за и берется логарифмическая  или обратная тригонометрическая  функция, а .

Пример 1. Найти интегралы:

а) ;    б) ;

в)   г).  

Решение.

а) Используя рекомендации А, применим формулу интегрирования по частям:

 

     

     .

Здесь использована формула 5 таблицы 1.

Заметьте также, что при отыскании функции v , хоть и записывается неопределенный интеграл, но рассматривается только одна из возможных первообразных (т.е. сразу полагается С=0).

б)

               

               .

Здесь использованы формулы 6а и 7а таблицы 1.

в)

          

              .

Здесь использованы формулы 6а и 7а таблицы 1, а так же тот факт, что

.

 

г) Формулу интегрирования по частям можно применять несколько раз. При этом каждый раз выбор функции и и дифференциала dv производится заново, в соответствии в получившимся интегралом. Найденную на предыдущем шаге часть первообразной uv, необходимо сохранять до конца вычислений:

 

    

  

      

          

              

                   .

Пример 2. Найти интегралы:

а) ; б) ; в) .

Решение.

а) Воспользуемся рекомендациями В):

  

             =

            

             

             .

б)

        .

в)

               =

                .

Пример 3. Найти интегралы:

а) ;  б);     в) .

Решение.

а) Вновь воспользуемся рекомендациями В):

  

      

.

б)

.

в)

    

        .

Пример 4. Найти интегралы:

а) ;     б).

Решение.

а)

    

      .

б).

          

          

.

*) Алгебраическими функциями являются многочлены, отношения многочленов, а также иррациональные функции. К трансцендентным функциям относят показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.




1. Тема 7 Анализ рядов динамики 7
2. Урок информатики Вот компьютер - верный друг
3. социалистической экономики России на рыночную саморегуляцию ведущую роль призвана сыграть приватизация го
4. 1] Содержание [1
5. связи с общественностью Батова Михаила Андреевича Научный руководитель- Доцент кафедры общей и Со
6. модуль 2 модуль 3 модуль 4 модуль 5 модуль Extr home reding
7. Калининградской области была невелика
8. Классификация зданий и сооружений
9. задание как механизм финансирования государственных муниципальных учреждений Реформа оплаты труда в бю.html
10. тема Задание 1 Выделите отличия кредитных денег банкнот от бумажных