Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
орев Егор Александрович 8 17.01.14 5:49
Лабораторная работа № 1
Системы счисления
Системы счисления - одна из традиционных тем курса информатики, восходящих к программированию ЭВМ первых поколений в машинных кодах. В настоящее время данная тема сохраняет свое значение как весьма типичный случай кодирования информации, а также в связи с широким использованием шестнадцатеричных обозначений в машинно-ориентированных разделах программирования. Знание систем счисления полезно для понимания представления данных в памяти ЭВМ и операций над ними. Системы счисления (особенно по основанию 10) достаточно подробно изучаются в курсах математики и информатики средней общеобразовательной школы. В данном курсе эта тема предполагает повторение уже известных сведений, специализацию в отношении систем счисления по основанию 16, 8 и 2, а также обобщение в плане кодирования информации.
Целесообразно проведение семинарского занятия, подготовка рефератов, посвященных истории и значению позиционных систем счисления. Особое внимание следует уделить формированию стабильных навыков чтения и записи чисел в шестнадцатеричной системе. Полезным является и знакомство с различными приемами перевода чисел в системы счисления по основанию 2, 8 и 16, в том числе с помощью калькулятора или компьютера.
Перевод целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую
При переводе целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:
Если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания P. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению.
Пример 1. Перевести десятичное число 173(10) в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 173(10)=255(8);
|
173 |
8 |
|
|
168 |
21 |
8 |
|
5 |
16 |
2 |
|
5 |
б) 173(10)=AD(16);
шестнадцатеричная система P=16
|
цифры |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
173 |
16 |
|
160 |
10 |
|
13 |
|
Пример 2. Перевести десятичное число 11(10) в двоичную систему счисления.
Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы.
|
Делимое |
11 |
5 |
2 |
1 |
|
Делитель |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
Остаток |
1 |
1 |
0 |
1 |
При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо (начальный номер –1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.
Пример 3. Перевести данное число в десятичную систему счисления:
а) 1000001(2).
1000001(2) = 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 64 + 1 = 65(10).
Замечание. Если в каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать.
б) 1000011111,0101(2).
1000011111,0101(2) = 1 × 29 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2–2 + 1 × 2–4 =
= 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125(10).
в) 1216,04(8).
1216,04(8) = 1 × 83 + 2 × 82 + 1 × 81 + 6 × 80 + 4 × 8–2 = 512 + 128 + 8 + 6 + 0,0625 = =654,0625(10).
г) 29A,5(16).
29A,5(16) = 2 × 162 + 9 × 161 + 10 × 160 + 5 × 16–1 = 512 + 144 + 10 + 0,3125 = 656,3125(10).
Перевод дробных чисел из одной позиционной системы счисления в другую
Если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.
Пример 4. Перевести десятичное число 0,1875(10) в двоичную систему счисления
0,1875(10) = 0,0011(2)
|
х 2 |
|
|
0, |
1875 |
|
0, |
375 |
|
0, |
75 |
|
1, |
5 |
|
1, |
0 |
Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.
Пример 5. Перевести десятичное число 0,94(10) в двоичную (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).
0,94(10) ≈0,11110(2)
|
х 2 |
|
|
0, |
94 |
|
1, |
88 |
|
1, |
76 |
|
1, |
52 |
|
1, |
04 |
|
0, |
08 |
|
0, |
16 |
Перевод произвольных чисел
Перевод чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная.
Пример 6. Перевести число 17,25(10) в двоичную систему счисления.
Переводим целую часть:
|
17 |
2 |
|||
|
16 |
8 |
2 |
||
|
1 |
8 |
4 |
2 |
|
|
0 |
4 |
2 |
2 |
|
|
0 |
2 |
1 |
||
|
0 |
Переводим дробную часть:
|
х 2 |
|
|
0, |
25 |
|
0, |
50 |
|
1, |
00 |
17,25(10) = 1001,01(2)
Решение задач
!!! Решение задач и алгоритмы перевода чисел оформить в текстовом редакторе Word в виде отчета !!!
Все решенные задания проверить или с помощью калькулятора (Пуск/ Программы / Стандартные/ Калькулятор) или на сайте www.numsys.ru, сделать соответсвтвующие Print Screen и вставить в отчет.
1. Запишите наибольшее двузначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:
восьмеричной системы счисления;
пятеричной системы счисления;
троичной системы счисления;
двоичной системы счисления
!!! Проверьте правильность полученных заданий с помощью калькулятора (Пуск/ Программы / Стандартные/ Калькулятор) или на сайте www.numsys.ru
99(10)=143(8)
|
Делимое |
99 |
12 |
1 |
|
Делитель |
8 |
8 |
8 |
|
Остаток |
1 |
4 |
3 |
2. 99(10)=344(5)
|
Делимое |
99 |
19 |
3 |
|
Делитель |
5 |
5 |
5 |
|
Остаток |
3 |
4 |
4 |
3. 99(10)= 10200(3)
|
Делимое |
99 |
33 |
11 |
3 |
1 |
|
Делитель |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
Остаток |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
4. 99(10)=1100011(2)
|
Делимое |
99 |
49 |
24 |
12 |
6 |
3 |
1 |
|
Делитель |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
Остаток |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2. Переведите десятичные числа 3,5(10) и 47,85(10) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой.
3,5(10)=11.1(2)
|
Делимое |
3 |
1 |
|
Делитель |
2 |
2 |
|
Остаток |
1 |
1 |
|
х 2 |
|
|
0, |
5 |
|
1, |
0 |
3.5(10)=3.4(8)
|
Делимое |
3 |
|
Делитель |
8 |
|
Остаток |
3 |
|
х 8 |
|
|
0, |
5 |
|
4, |
0 |
3.5(10)=3.8(16)
|
Делимое |
3 |
|
Делитель |
16 |
|
Остаток |
3 |
|
х 16 |
|
|
0, |
5 |
|
8, |
0 |
Б) 47,85(10)= 101111,01(2)
|
Делимое |
47 |
23 |
47 |
47 |
47 |
|
Делитель |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
Остаток |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
!!! Проверьте правильность полученных заданий на сайте www.numsys.ru
3. В группе 111100(2)% девочек и 1100(2) мальчиков. Сколько учеников в группе?
4. Упорядочите следующие числа по убыванию: 143,11(6); 50(9); 1222,012(3), 1011(4), 110011(2), 128(9)
!!! Проверьте правильность полученных заданий с помощью калькулятора (Пуск/ Программы / Стандартные/ Калькулятор) или на сайте www.numsys.ru