Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Міністерство освіти, науки, молоді та спорту України
Тернопільський національний технічний університет
імені Івана Пулюя
Кафедра комп’ютерних наук
Лабораторна робота №1
з предмету “Методи та системи імітаційного моделювання”
на тему:
“ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОСЛІДОВНОСТІ ПСЕВДОВИПАДКОВИХ ЧИСЕЛ МЕТОДОМ ЛИШКІВ”
Виконала:
студентка групи СНз-61
Зозуля Н.Г.
Прийняла:
Млинко Б.Б.
Тернопіль 2013
Мета роботи: набути практичного досвіду моделювання на ЕОМ послідовності псевдовипадкових чисел методом лишків.
Короткі теоретичні відомості
Нехай .- послідовність незалежних випадкових величин (білий шум у вузькому розумінні), кожна з яких має рівномірний розподіл з щільністю
, ,
В рамках методу статистичних випробувань введену вище послідовність називають випадковими числами (або базовим білим шумом).
Основна проблема імітаційного моделювання випадкових чисел (і взагалі, будь-яких випадкових елементів) на ЕОМ полягає в тому, що всі сучасні ЕОМ функціонують за певними алгоритмами, заданими програмним чи апаратним способом. Алгоритм - це детермінована впорядкована сукупність команд, інструкцій і операторів, яка задає обчислювальний чи будь-який інший інформаційний процес (який називається, в даному випадку, алгоритмічним), який починається з вводу певних вхідних даних і спрямований на отримання результату, що повністю визначається цими вхідними даними.
Таким чином, реалізувати стохастичний експеримент на ЕОМ універсального призначення з допомогою якого-небудь алгоритму, по суті, неможливо. Тому, замість випадкових чисел, використовують, так звані, псевдовипадкові числа, які отримуються за цілком невипадковим алгоритмом, але мають властивості, дуже подібні до властивостей реалізацій випадкових чисел.
Одним з найбільш вивчених у теоретичному плані та вживаних у практичних застосуваннях методів генерування на ЕОМ псевдовипадкових чисел, є метод лишків (лінійний конгруентний метод), відповідно до якого спочатку отримують послідовність натуральних чисел за рекурентним алгоритмом виду:
,
де , M,N - задані взаємно прості натуральні числа.
Послідовність псевдовипадкових чисел отримується як
Виконання роботи
1. Графічне представлення послідовності псевдовипадкових чисел
Рисунок 1. Графік послідовності псевдовипадкових чисел
2. Графічне зображення отриманої послідовності в одиничному квадраті
Рисунок 2. Послідовність в одиничному квадраті
3. Обчислені значення реалізацій оцінок математичного сподівання, дисперсії змодельованого білого шуму.
Отже, обчислення здійснено вірно, значення реалізацій оцінок математичного сподівання, дисперсії наближаються до значень математичного сподівання і дисперсії рівномірного розподілу, а саме
4. Графік реалізації оцінки кореляційної функції
Рисунок 3. Графік реалізації оцінки кореляційної функції
5. Гістограма розподілу змодельованого білого шуму, злагоджуюча її функція для гіпотетичного розподілу і результат перевірки висунутих статистичних гіпотез про відповідність згенерованої послідовності білого шуму поставленим вимогам.
Висновки: На даній лабораторній роботі було згенеровано послідовність псевдовипадкових чисел методом лишків та оцінено його параметри. Значення оцінок математичного сподівання та дисперсії наближаються до теоретичних значень цих параметрів, а оцінка кореляційної функції в нульовому відліку наближається до значення оцінки дисперсії, в наступних – до нуля, отже, значення кореляційної функції будуть не корельованими. Після того як було висунуто гіпотезу про те, що згенерований білий шум має рівномірний розподіл, здійснено перевірку відповідності даної гіпотези за допогою критерія згоди Х2 Пірсона. Дана перевірка встановила відповідність згенерованої послідовності білого шуму поставленим вимогам.