У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа 5 Численное интегрирование

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.6.2025

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

Ивановский государственный

химико-технологический университет

Численные методы и прикладное программирование

Лабораторная работа №5

Численное интегрирование

                                                         Выполнил: студент группы  2-31

                                                           Бибаев Я.С.

                                                           

                                                           Проверила преподаватель: Кокурина Г.Н.

                               

Иваново   2013

Краткое теоретическое введение

     Метод прямоугольников — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке. Если рассмотреть график подынтегральной функции, то метод будет заключаться в приближённом вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота — значением подынтегральной функции в этих узлах. Алгебраический порядок точности равен 0. (Для формулы средних прямоугольников равен 1).

Если отрезок [ a, b ] является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по

Формуле левых прямоугольников:

Формуле правых прямоугольников:

Формуле прямоугольников (средних):

Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями. Алгебраический порядок точности равен 1.

Если отрезок [ a, b ] является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле

Это простое применение формулы для площади трапеции — произведение полусуммы оснований, которыми в данном случае являются значения функции в крайних точках отрезка, на высоту (длину отрезка интегрирования). Погрешность аппроксимации можно оценить через максимум второй производной

Формула Симпсона (также Ньютона-Симпсона) относится к приёмам численного интегрирования. Получила название в честь британского математика Томаса Симпсона (1710—1761).

Суть метода заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке [a,b] интерполяционным многочленом второй степени

то есть приближение графика функции на отрезке параболой. Метод Симпсона имеет порядок погрешности 4 и алгебраический порядок точности 3.

Формулой Симпсона называется интеграл от интерполяционного многочлена второй степени на отрезке [a,b]:

   

где f(a), f((a+b)/2) и f(b) — значения функции в соответствующих точках (на концах отрезка и в его середине).

Вариант 10:

Задание.

Вычислить приближенное значение заданного определенного интеграла несколькими способами. Оценить погрешность полученных значений.

Расчеты методами прямоугольников, трапеций и методом Симпсона выполнялись в MS Excell:

Таблица расчетов:

Вывод: В лабораторной работе были определены значения определенного интеграла методом прямоугольников 0,399531±0,561958083, методом трапеций 0,423323±0,561958083, методом Симпсона 0,422705±0,11272333.

Наиболее точным оказался метод Симпсона.




1. і Ж~ктелген резерв кезінде объектіні~ істен шы~пай ж~мыс істеу уа~ыты Тнаг м~мкін болатын ~ш кездейсо~ ша
2. Метасоматическая модель формирования визейского бокситоносного латеритного профиля КМА
3. Доказательственное право
4. правового статуса находящихся в их составе национальнотерриториальных и иных образований находятся в цент.html
5. тема правил и норм которые должны быть осознаны и определенным образом сформулированы приводящих человечес
6. Тема курсовой работы
7. Тема- Оригами Цель- выполнить оригами Задачи- 1
8. психологические особенности представителей той или иной этнической общности происходит обмен информацией.
9. Тема- Проектування дільниць 2го класу Мета роботи- Придбання студентами практичних навиків в проектуванні
10. Герниопластика по Лихтенштейну