Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Способы представления аналоговых моделей в системах автоматического управления (автор: доц., к.т.н. Соседка Вилий Лукич)
Лабораторная работа № 2
Способы представления аналоговых моделей в системах автоматического управления
1. Цель работы
Целью работы является:
- определение аналоговых моделей систем автоматического управления по заданным дифференциальным уравнениям или заданным передаточным функциям;
- реализация аналоговых моделей на ЭВМ с использованием пакета MatLab.
2. Методические указания
Классическая форма представления математической модели – это описание системы регулирования с помощью дифференциального уравнения
(1)
или операторного уравнения
, (2)
где , – входной и выходной сигналы системы регулирования. , – изображение входного и выходного сигналов.
Используя выражение (2) определяется передаточная функция
. (3)
Наиболее просто осуществляется моделирование системы регулирования по передаточной функции с использованием элементарных звеньев (интегрирующее, усилительное, суммирующее и вычитающее звенья). Эти звенья легко могут быть реализованы как аппаратно, так и программно. Для реализации передаточной функции системы регулирования по уравнению (3) необходимо составить структурную схему, которая может быть представлена тремя различными способами:
- прямого программирования;
- параллельного программирования;
- последовательного программирования.
Для иллюстрации различных методов составления схемы системы регулирования в переменных состояния рассмотрим систему с передаточной функцией
. (4)
Рассмотрим получение структурной схемы системы методом прямого программирования. Определим выходную величину
, (5)
. (6)
Уравнение (6) разрешим относительно старшей производной и получим
,
. (7)
По уравнению (7) составим схему моделирования (рис.1).
Выходная величина системы получается из уравнения (5) как линейная комбинация фазовых координат.
Из схемы моделирования можно записать дифференциальное уравнение (1) в форме Коши. Так как в последствии системы регулирования будут описываться матричными уравнениями (форма пространства состояния), то используем стандартные обозначения. Фазовую координату интегратора, стоящего на выходе, обозначим , т.е. , предыдущего интегратора - , т.е. и т. д. С учетом этих замечаний фазовые координаты схемы моделирования рис.1 связаны следующими соотношениями:
,
,
. (8)
Выходная величина определяется как линейная комбинация фазовых координат (выражение (5))
. (9)
Из схемы моделирования (рис.1) или системы уравнений (8) и (9) можно получить матрицу коэффициентов и матрицу выхода системы
,
,
где – матрица строка, которая при умножении на вектор фазовых координат системы дает скалярную величину.
Структурная схема для параллельного программирования получается из передаточной функции (4), если ее представить в виде суммы элементарных дробей
. (10)
Методом Хевисайда определяем коэффициенты , ,
; ; . (11)
В пакете MatLab корни знаменателя и коэффициенты определяются следующей программой:
% Определение корней полинома
coef = [1, 7, 12, 0]; Задание коэффициентов многочлена
r = roots (coef) Определение корней многочлена
sym p
C0=limit([p^2+3*p+2)*p/(p^3+7*p^2+12*p)],0)
C1=limit([p^2+3*p+2)*(p+3)/(p^3+7*p^2+12*p)],-3)
C2=limit([p^2+3*p+2)*(p+4)/(p^3+7*p^2+12*p)],-4)
% Определение предела функции в точке p=0.
% Определение предела функции в точке p=-3.
% Определение предела функции в точке p=-4.
С учетом значений коэффициентов по выражению (10) составляем схему моделирования (рис.2).
Из схемы моделирования (рис.2) получаем матрицу коэффициентов и матрицу выхода
, .
Матрица при параллельном программировании имеет диагональный вид, что достигается выбором базиса, при котором фазовые координаты не влияют друг на друга. Этот метод программирования особенно удобен при действительных корнях полиномов числителя и знаменателя.
Структурная схема для последовательного программирования получается из передаточной функции (4), если ее разбить на блоки и для каждого блока представить схему моделирования
. (12)
По блочной передаточной функции (12) составляем схему моделирования (рис.3)
Из схемы моделирования (рис.3) получаем матрицу коэффициентов и матрицу выхода
, .
3. Домашнее задание для выполнения лабораторной работы
1. По заданной передаточной функции (таб.П1) методом прямого программирования составить схему моделирования и определить передаточные функции всех входящих блоков.
2. По заданной передаточной функции (таб.П1) методом параллельного программирования составить схему моделирования и определить передаточные функции всех входящих блоков.
3. По заданной передаточной функции (таб.П1) методом последовательного программирования составить схему моделирования и определить передаточные функции всех входящих блоков.
4. Порядок выполнения работы
Лабораторная работа выполняется на персональной ЭВМ с использованием пакета MatLab. Порядок выполнения работы следующий:
1. Из стандартных блоков методом прямого программирования и методом параллельного программирования составить структурную схему согласно рис.П1.
2. Определить сигнал на выходе вычитающего блока и сделать выводы.
3. Сравнить фазовые координаты систем, полученных методом прямого программирования и методом параллельного программирования, и сделать выводы.
4. Из стандартных блоков методом прямого программирования и методом последовательного программирования составить структурную схему согласно рис.П2.
5. Определить сигнал на выходе вычитающего блока и сделать выводы.
6. Сравнить фазовые координаты систем, полученных методом прямого программирования и методом последовательного программирования, и сделать выводы.
5. Содержание отчета
1. Структурные схемы исследуемой системы, полученные методом прямого программирования, методом параллельного программирования и методом последовательного программирования.
2. Расчетные значения передаточных функций всех блоков.
3. Экспериментальные данные при исследовании различных структур и выводы.
6. Контрольные вопросы
1. Обоснуйте методику определения структурной схемы методом прямого программирования.
2. Обоснуйте методику определения структурной схемы методом параллельного программирования.
3. Обоснуйте методику определения структурной схемы методом последовательного программирования.
4. Дайте сравнительную характеристику метода параллельного программирования и метода прямого программирования.
5. Дайте сравнительную характеристику метода параллельного программирования и метода последовательного программирования.
6. Как определяются коэффициенты усиления фазовых координат в методе параллельного программирования?
7. Определите матрицу коэффициентов уравнения при прямом программировании.
8. Определите матрицу коэффициентов уравнения при параллельном программировании.
9. Определите матрицу коэффициентов уравнения при последовательном программировании.
10. Определите выходной сигнал системы как линейную комбинацию фазовых координат при прямом программировании.
11. Определите выходной сигнал системы как линейную комбинацию фазовых координат при параллельном программировании.
12. Определите выходной сигнал системы как линейную комбинацию фазовых координат при последовательном программировании.
13. Дайте сравнительную характеристику трех методов программирования.
Таблица П1
|
№ п/п |
Передаточная функция исследуемой системы |
№ п/п |
Передаточная функция исследуемой системы |
|
1 |
13 |
||
|
2 |
14 |
||
|
3 |
15 |
||
|
4 |
16 |
||
|
5 |
17 |
||
|
6 |
18 |
||
|
7 |
19 |
||
|
8 |
20 |
||
|
9 |
21 |
||
|
10 |
22 |
||
|
11 |
23 |
||
|
12 |
24 |
5
PAGE 1
Рис.1. Схема моделирования системы методом прямого программирования
Рис.2. Схема моделирования системы методом параллельного программирования
Рис.3. Схема моделирования системы методом последовательного программирования