Лабораторна робота К~3 Визначення логарифмічного декремента та коефіцієнта затухання механічних коливань

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Лабораторна робота К–3

Визначення логарифмічного декремента та коефіцієнта затухання механічних коливань.

Мета роботи: визначення логарифмічного декремента та коефіцієнта затухання механічних коливань.

Коливання з амплітудою, яка неперервно зменшується, називаються затухаючими.

Логарифмічний декремент та коефіцієнт затухання коливань є одними з найважливіших характеристик будь-якого тіла, що здійснює затухаючі коливання. Тіло буде здійснювати затухаючі коливання, якщо на нього крім квазіпружньої сили fкв=-kх буде діяти сила тертя (опору), яка при малих амплітудах пропорційна швидкості тіла, яке коливається:

 ;

де х – зміщення тіла, що коливається в положенні рівноваги;

к – коефіцієнт квазіпружньої сили;

r – коефіцієнт сили тертя (коефіцієнт опору).

Якщо застосувати ІІ закон Ньютона

 

до тіла масою m, на яке діє квазіпружня сила та сила тертя, отримаємо диференційне рівняння затухаючих коливань

, (1)

де ;

  – коефіцієнт затухання, що характеризує швидкість затухання коливань;

 о – частота, з якою здійснювалися би вільні коливання тіла при відсутності опору середовища ( при r=0), цю частоту називають власною частотою системи.

При не дуже сильному затуханні, коли <о, загальний розв’язок рівняння (1) має вигляд

х=Аое-tcos(wt+), (2)

де Ао – початкова амплітуда коливань;

  – початкова фаза;

  – циклічна частота затухаючих коливань.

В рівнянні (2)

At=Aoe-t (3)

— амплітуда затухаючих коливань.

Часто швидкість затухання коливань характеризують не коефіцієнтом затухання , а величиною, з ним пов’язаною, – логарифмічним дикрементом затухання  , що являє собою натуральний логарифм суми відношення двох послідовних амплітуд, що взяті через проміжок часу, рівний періоду коливань, т.т.

. (4)

Експериментально коефіцієнт затухання  легко можна знайти, якщо виміряти проміжок часу t2, протягом якого амплітуда коливань зменшується вдвічі, т.т. Аt=1/2Ао.

З врахуванням (3) запишемо

, або ln2=t2,

звідки

. (5)

Підставивши (5) в (4), отримаємо

. (6)

Формули (5) та (6) дозволяють обчислити коефіцієнт та логарифмічний декремент затухання маятника та камертона.

Методика виконання роботи

Досліджуваний маятник (мал.3-1) являє собою довгу нитку, до кінця якої підвішений шарик. В нижній частині шарика закріплена стрілка яка дозволяє фіксувати на нерухомій шкалі амплітудні положення маятника А.

1.  Відхиливши маятник на невеликий кут від положення рівноваги, зафіксувати за допомогою секундоміра початковий момент, якому відповідає деяке значення амплітуди коливань. В момент, що відповідає зменшенню амплітуди коливань вдвічі, зупинити секундомір та визначити час t2.
2.  Підрахувати період коливань маятника, визначивши час , протягом якого маятник здійснить задане число коливань N (не менше 50), т.т. Т=/N
3.  Виміряти час  та t2 не менше трьох разів та результати усереднити. За формулами (1) та (6) обчислити  та  для маятника.

Камертон (мал.3-2) монтується на спеціальній підставці. На одній з вільних ніжок закріплена стрілка, на яку наводиться вертикально встановлений мікроскоп з окулярною шкалою. Камертон освітлюється джерелом світла S

За допомогою удару спеціальним молоточком можна визвати коливання камертона. Частота коливань камертона =64Гц відома, значить, період коливань  також відомий. Для камертона можна виміряти лише час t2 (не менше трьох разів), протягом якого амплітуда коливань зменшиться вдвічі, та за формулами (5) та (6) обчислити його коефіцієнт та логарифмічний декремент затухання. Похибку вимірювань для маятника та камертона знайти методом диференціювання натурального логарифма.

Контрольні питання

Що називається логарифмічним декрементом затухання коливань та який його фізичний зміст?

Які коливання називаються затухаючими?

Як змінюється з часом амплітуда затухаючих коливань?

Що називається частотою, періодом коливань та в яких одиницях вони вимірюються?

Як визначається в роботі період для маятника та камертона?

Література

1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.—М.:Высшая школа, 1989.—с.308-310.
2.  Савельев И.В. Курс общей физики. т.ІІ.—М.:Наука, 1973.—с.177-179.
3.  Трофимов Т.И. Курс физики.—М.:Высшая школа, 1990.—с.220-231.

Лабораторна робота К–4

Визначення моменту інерції тіла методом крутильних коливань

Мета роботи: вивчення крутильних коливань.

Гармонічними крутильними коливаннями будь якого тіла називається періодичний рух відносно осі, що проходить через центр інерції цього тіла, коли кут відхилення від положення рівноваги змінюється за законом синуса або косинуса:

 =оcosоt;

де о – амплітудне значення кута відхилення;

 о – циклічна частота коливань (кутова швидкість руху).

Крутильні коливання виникають в пружних системах в тому випадку, коли окремі елементи цих систем в процесі коливань зазнають деформацію скруту. Якщо будь-яке тіло, що підвішене на довгому пружному дроті, повернути на деякий кут , то деформація скруту дроту, яка виникає, приведе до появи пружних сил, момент М яких пропорційний куту повороту:

М=–с, (1)

де с – модуль скруту, чисельно рівний моменту пари сил, що закручують дріт на кут в один рад. Знак “мінус” вказує на протилежність напрямків  та М.

Під дією пружних сил, що виникають в дроті, тіло почне коливатись. За основним законом динаміки обертального руху момент пружних сил пропорційний кутовому прискоренню  та моменту інерції гребного гвинта І:

М=І;

де .

Тоді

. (2)

Моментом інерції тіла відносно даної осі називається сума моментів інерції матеріальних точок, з яких складається тіло, відносно цієї ж осі . Моментом інерції матеріальної точки відносно даної осі називається скалярна величина, що дорівнює добутку маси точки на квадрат відстані до осі обертання.

Моментом інерції дроту можна знехтувати, так як маса його набагато менша маси гребного гвинта та радіус поперечного перерізу дроту малий.

Прирівнявши праві частини виразів (1) та (2), запишемо

.або .

де .

Отримали однорідне диференційне рівняння другого порядку що описує гармонічні коливання гребного гвинта. Розв’язком такого рівняння є функція

f=osin ot.

Циклічна частота о гармонічних коливань пов’язана з періодом коливань  . Підставивши значення о через модуль скруту та момент інерції, отримаємо

. (3)

Так як деформація скруту зводиться до деформації зсуву, то між модулем скруту с та модулем зсуву G матеріалу дроту існує просте співвідношення:

 (4),

де r – радіус дроту;

l – довжина дроту.

Підставимо значення модуля скруту з (4) в формулу (3) та знайдемо момент інерції тіла:

. (5)

В цій роботі використовується пружній дріт довжиною 1,5–2 м, який верхнім кінцем затиснутий в кронштейні, встановленому на стіні. Вільний кінець дроту прикріплений до центра тіла. Закручення верхнього кінця дроту здійснюється спеціальним пристроєм, змонтованим на кронштейні. Досить потягнути вниз, а потім плавно відпустити шнур, зв’язаний з даним пристроєм. Таке закручення викличе крутильні коливання гвинта на дроті.

Методика виконання роботи

Створити крутильні коливання гребного гвинта

1.  Визначити за допомогою секундоміра час t протягом якого створюється N=50-100 коливань (число коливань задається викладачем), та підрахувати період Т цих коливань за формулою

.

Виконати це не менше трьох разів.

1.  Виміряти декілька раз довжину дроту лінійкою та діаметр дроту мікрометром.
2.  Усереднити отримані дані.
3.  Підставити значення Тср , lср о та lср в (5) та підрахувати момент інерції тіла. Для даного дроту G=8*1010Н/м2.
4.  Похибку Т, l, d рахувати по середньому, похибку моменту інерції тіла І – методом диференціювання натурального логарифму.

Контрольні питання

Які коливання називаються крутильними?

1.  Які величини визначають циклічну частоту крутильних коливань?
2.  Чому дорівнює момент інерції тіла?
3.  Як підрахувати період крутильних коливань?
4.  Що називається періодом коливань?
5.  Сформулюйте основний закон динаміки обертального руху.
6.  Що називається модулем скруту?
7.  Яка розмірність моменту інерції тіла?

Література

Савельев И.В. Курс общей физики. т.ІІ.—М.:Наука, 1973.—с. 177-179.

Лабораторна робота К–5

Визначення величини магнітного моменту лінійного магніту методом Гауса.

Мета роботи: вивчення методу крутильних коливань, що застосовується для визначення магнітного моменту постійного магніту.

На лінійний магніт, розташований в однорідному магнітному полі, діє обертальний момент, який намагається встановити ось магніту в напрямку індукції (або напруженості) цього поля (мал.5-1)

Величина обертального моменту пропорційна індукції В зовнішнього поля, синусу кута  між напрямками осі магніту та зовнішнього магнітного поля та залежить від властивостей даного магніту:

M=PBsin

де Р – магнітний момент магніту.

Звідси видно, що магнітний момент чисельно дорівнює обертальному моменту пари, що діє на даний магніт в полі, індукція якого дорівнює одиниці, при куті, рівному /2, між напрямками осі магніту та зовнішнього поля.

В цій роботі зовнішнім магнітним полем є магнітне поле Землі.

Підвісимо магніт на непружній нитці так, щоб його вісь розташувалась горизонтально в площині магнітного меридіану Землі. Повернемо його в горизонтальній площині на невеликий кут , щоб sin, та відпустимо. Тоді під дією горизонтальної складової магнітного поля Землі виникнуть коливання магніту в горизонтальній площині.

В цьому випадку вираз для визначення обертального моменту набуде вигляду

М=РоН (1)

(для повітря =1). З іншого боку, за основним рівнянням динаміки обертального руху, обертальний момент пропорційний кутовому прискоренню:

 (2)

де І – момент інерції магніту відносно нитки підвісу.

Знак “мінус” показує, що обертальний момент, обумовлений дією магнітного поля землі на магніт, та кутове прискорення мають протилежні напрямки.

Нитка підвісу вибирається так, щоб її модуль був малим, який дозволяє знехтувати пружними силами, що виникають при крученні. Тому обертальні моменти у виразах (1) та (2) обумовлені дією одних і тих же сил та рівні між собою

 

звідки  (3)

де о=1,26*10-6Гн/м.

Вираз (3) є однорідним диференційним рівнянням гармонічного коливального руху (прискорення пропорційне взятому з протилежним знаком зміщенню), таким чином

, (4)

де о=2/Т – циклічна частота коливань магніту;

Т – період коливань магніту.

Підставивши значення о в рівняння (4) та розв’язавши його відносно Т, отримаємо

 . (5)

Горизонтальну складову магнітного поля Землі Н визначену за допомогою бусолі. Для цього встановимо бусоль в даному місці при відсутності магніту. В цьому випадку стрілка бусолі під дією магнітного поля Землі встановиться в площині магнітного меридіану. Потім на спеціальному столику покладемо магніт так, щоб його вісь була перпендикулярна площині магнітного меридіану та знаходилася на одному рівні зі стрілкою бусолі. Стрілка бусолі під дією магнітного поля магніту відхилиться від початкового положення на кут  та встановиться в напрямку Н сумарного поля. На малюнку 5-2 видно, що

, (6)

де Нм—напруженість магнітного поля, створеного магнітом.

Магніт слід поміщати на достатньо великій відстані від бусолі, щоб магнітне поле його в області стрілки бусолі можна було вважати однорідним.

Величину напруженості магнітного поля магніту на його осі можна визначити, виходячи з еквівалентності полів котушки та магніту. Відомо, що напруженість магнітного поля кругового струму на його осі виражається формулою

.

де R – радіус витка;

r – відстань вздовж осі від центра цього витка до точки, в якій визначається напруженість.

При r>>R ця формула матиме вигляд

.

де S – площа, що охоплюється круговим струмом.

Якщо магнітне поле створене котушкою з числом витків N , то остання формула матиме вигляд

.

Але ISN – магнітний момент котушки, тому

.

Виходячи з еквівалентності магнітних полів котушки та лінійного магніту, можна записати

.

Тут r – відстань вздовж осі магніту від його середини до точки, в якій визначається напруженість.

Підставимо значення Hm в рівняння (6):

.

Підставивши значення H в рівняння (5) та розв’язавши його відносно Р, отримаємо

 (7)

Методика виконання роботи

Підвісити магніт та переміщенням стремінце досягти горизонтального розташування його осі.

1.  Дочекатися, поки припиняться коливання. Вертикальна площина, в якій встановиться магніт, і буде площиною магнітного меридіану.
2.  Злегка розвернути магніт в горизонтальній площині (на 3-50) та відпустити його.
3.  Пропустивши декілька перших коливань, визначити час 10-15 повних коливань та з отриманих даних визначити період коливань магніту Т. Дослід повторити не менше трьох разів
4.  Віддаливши магніт на 5-7 м від місця роботи, встановити бусоль. Для цього шкалу бусолі повернути так, щоб її нуль припадав навпроти вказівника лінійки, а потім поворотом усього приладу досягти співпадіння стрілки бусолі з нульовою поділкою її шкали.
5.  Не рухаючи прилад, покласти на столик магніт так, щоб відстань між серединою магніту та центром бусолі була не менше 0,4-0,5м. Виміряти відстань r та кут  відхилення стрілки бусолі.
6.  Не змінюючи відстань, розвернути магніт протилежним полюсом до бусолі та знову виміряти кут . При підрахунках кути, отримані при першому та другому вимірюваннях, усереднити. Дослід провести при трьох різних відстанях r. З отриманих даних обчислити r3tg та середнє значення підставити в робочу формулу (7).

Зауваження: Якщо при одній і тій же відстані, але при різних положення полюсів магніту кути ’ та ” відрізняються на декілька градусів, слід перевірити установку бусолі.

1.  Обчислити величину моменту інерції лінійного магніту прямокутного перерізу відносно вертикальної осі, що проходить через центр ваги, за формулою

 

Масу магніту m визначити зважуванням, а його довжину à та ширину b виміряти лінійкою.

1.  Підставити в формулу (7) отримані експериментально значення Т, І, r3tg та обчислити магнітний момент магніту.
2.  Обчислити похибку визначення магнітного моменту Р методом диференціювання натурального логарифму. Похибки періоду коливань та добутку r3tg знайти методом усереднення, а похибку моменту інерції І – методом диференціювання натурального логарифму.

Контрольні питання

Від чого залежить величина обертального моменту. що діє на лінійний магніт, вміщений в однорідне магнітне поле?

Як розташується лінійний магніт по відношенню до зовнішнього магнітного поля?

Що називається магнітним моментом магніту?

Сформулюйте основне рівняння динаміки обертального руху.

На що вказує знак “мінус” у формулі (2)?

Чому при установці бусолі магніт забирають на значну відстань?

Як визначити період коливань лінійного магніту?

Як знайти величину моменту інерції лінійного магніту?

Література

Савельев И.В. Курс общей физики. т.І.—М.:Наука, 1977. с.135-145.

Савельев И.В. Курс общей физики. т.ІІ.—М.:Наука, 1978. с.158-163.

Лабораторна робота К–6

Вивчення електричного резонанса

Мета роботи: зняття резонансних кривих коливального контуру та перевірка формули Томсона.

Коло, складене з ємності C, індуктивності L та активного опору R, має назву коливального контура.

Якщо зарядити конденсатор, а потім дати йому можливість розрядитися через котушку, в контурі виникнуть електромагнітні коливання, що обумовлені переходом енергії електричного поля електричного конденсатора в енергію магнітного поля котушки та назад. У випадку, коли опір контура R=0, коливання будуть мати незатухаючий характер. Наявність омічного опору приведе до поступового затухання коливань, оскільки частина енергії буде витрачатися на нагрівання проводів та котушки індуктивності. Період цих коливань

. (1)

Якщо омічний опір R кола дуже малий, а індуктивний опір не малий, ми будемо мати повільно затухаючі коливання. При цьому в формулі (1) можна знехтувати в знаменнику величиною  в порівнянні з . Тоді для періоду таких коливань отримаємо т.з. формулу Томсона:

. (2)

Якщо коливальний контур в якому-небудь місці розірвати та до розриву, що утворився, підключити джерело зовнішньої змінної ЕРС, то під дією цієї зовнішньої ЕРС в контурі виникають вимушені коливання (мал.1).

Якщо зовнішня ЕРС змінюється періодично за законом

 (3)

то і вимушені коливання будуть синусоїдними. Рівняння вимушених коливань (на підставі другого закону Кірхгофа для квазістаціонарного струму) запишеться у вигляді

 (4)

де  – падіння напруги на індуктивності;

RI – падіння напруги на активному опорі;

 – падіння напруги на ємності;

q – заряд на обкладках конденсатора.

Частинний розв‘язок диференціального рівняння має вигляд

, (5)

т.т. показує, що сила струму буде змінюватися з тією ж частотою , що й вимушена ЕРС.

Повний розв‘язок містить ще й вираз

I0e-tsint,

що представляє собою затухаючі коливання, які швидко припиняються.

Амплітуда струму буде

 (6)

та досягає максимуму при

або . (7)

З формули (1) видно, що циклічна частота власних коливань контуру

, (8)

т.т. дещо менше, ніж циклічна частота вимушених коливань при резонансі. При нескінченно малому опорі R резонанс наступає при частоті, рівній частоті власних коливань кола.

При резонансній частоті амплітуда сили струму І0 набуває максимального значення:

.

Вона тим більше, чим менше омічний опір R. На мал.2 наведено декілька резонансних кривих, що відповідають різним значенням R. Чим менше R, тим гостріше максимум.

Падіння напруги на омічному опорі

UR=IR=I0Rsin(t-) (9)

на індуктивному –  (10)

на ємнісному –   (11)

З останніх двох виразів видно, що uC зсунуте на  по відношенню до uL , т.т. напруги на ємності та індуктивності мають протилежні фази S.

З рівнянь (10) та (11) випливає, що амплітудні значення напруг на індуктивності L та ємності С рівні:

U0L=LI0; (12)

. (13)

У випадку резонансу,  та рівняння (12), (13) набудуть вигляду

, (14)

де =2 – циклічна частота.

Так як при резонансі , то UOL=UOC, т.т. напруги на ємності та індуктивності однакові за величиною. Але оскільки вони протилежні за фазою, то сумарна напруга

uC+uL=0.

Якщо, крім цього, , то, як видно з виразів (13) та (14), напруга на ємності та індуктивності більше, ніж 0. Цей випадок має назву резонансу напруг.

Крім цього можливий резонанс струмів. Він виникає у випадку контуру, приєднаного до джерела зовнішньої ЕРС паралельно. При резонансі струмів в підвідних дротах струм буде значно слабше в окремих гілках контуру.

Методика виконання роботи.

Резонансу можна досягнути двома шляхами: підбором частоти власних коливань контуру під частоту зовнішньої ЕРС (шляхом зміни L чи C) або підбором частоти зовнішньої ЕРС під частоту власних коливань контуру.

Ми будемо йти іншим шляхом. В якості вимушуючої сили використаємо ЕРС, що створюється генератором звукових коливань (інтервал частот 20-20000 Гц). Детально з генератором потрібно ознайомитися в лабораторії.

Зібрати коло (рис.4), що складається з послідовно з’єднаних магазина ємностей С, індуктивності L, опору R, ключа К, та міліамперметра mA.

1.  Встановивши задане викладачем значення вихідної напруги генератора, попередньо визначити значення резонансної частоти. Для цього, не записуючи покази приладу, змінювати ручкою “частота” вихідну частоту, помітивши при цьому максимальне значення сили струму.
2.  Зняти при трьох різних значеннях ємності залежність між частотою вимушених коливань та силою струму. Знаючи наближені значення резонансної частоти, намагаючись при наближенні до вершини брати менший інтервал її вимірювання.
3.  Побудувати графік залежності І=f(), вказавши на кожній кривій, при якому значенні ємності вона знята.
4.  Користуючись формулою (2), перевірити відповідність між зміною ємності та резонансною частотою.

Література

Савельев И.В. Курс общей физики. т.ІІ.—М.:Наука, 1964.—с. 287-292.

Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики. т.II.—М.:Физматгиз, 1961.—с. 455-469.

Лабораторна робота К–7

Визначення діелектричної проникності діелектриків методом електричного резонансу

Мета роботи: ознайомлення з явищем електричного резонансу (напруг) та визначення діелектричної проникності твердого діелектрика.

Внесені в електричне поле між обкладками конденсатора діелектрики поляризуються, що супроводжується перерозподілом зарядів в молекулах неполярного діелектрика та поворотами дипольних молекул полярного діелектрика.

У випадку однорідного діелектрика ця поляризація супроводжується утворенням об’ємних зарядів в товщі діелектрика, так як молекули в цілому нейтральні, то заряди сусідніх молекул компенсують одне одного. На межі діелектрика, однак, компенсація зарядів не відбувається, при цьому на поверхні, зверненій до негативної пластинки виникають нескомпенсовані позитивні заряди, а на поверхні, зверненій до позитивної пластинки, — негативні заряди. Ці заряди називаються зв’язаними. В результаті в діелектрику утворюється додаткове електричне поле, утворене поляризацією діелектрика та направлене в сторону, протилежну напрямку поля, створеного обкладками конденсатора (мал.7-1). Таким чином, зрозуміло, що поляризація діелектрика послаблює поле.

Електричне поле в діелектрику характеризується відносною діелектричною проникністю речовини, яка показує, у скільки разів послаблюється електричне поле за рахунок діелектрика.

Відношення напруженості електричного поля у вакуумі до напруженості поля в однорідному ізотропному діелектрику при незмінних зарядах, що створюють поле, називаються діелектричною проникністю діелектрика,

 

Діелектрична проникність показує також, у скільки разів зменшується сила взаємодії електричних зарядів при переносі їх з вакууму в однорідний ізотропний діелектрик, якщо відстань між зарядами залишається незмінною, т.т.

,

де F0, F—сили взаємодії зарядів відповідно у вакуумі та в діелектрику.

Діелектрична проникність є макроскопічною характеристикою діелектрика. Вона залежить від роду діелектрика та тісним чином пов’язана з будовою та властивостями атомів, молекул або іонів, що входять до його складу.

На відміну від провідників, в діелектриках нема вільних електронів. В кожній його молекулі електрони утримуються навколо позитивно заряджених ядер електричними силами притягування. Сумарний негативний заряд електронів молекули діелектрика дорівнює позитивному заряду ядер атомів, що утворюють молекулу; отже, молекули діелектрика електрично нейтральні.

В діелектриках виявлено два типи молекул: полярні та неполярні. В полярній молекулі позитивні та негативні заряди зміщені один відносно одного та утворюють електричний диполь. Відстань між позитивними та негативними зарядами (плече диполя) та величина електричного моменту диполя полярної молекули не залежать від того, чи знаходиться діелектрик в електричному полі чи ні. Тому диполі полярних молекул називають жорсткими диполями.

Зовні електричного поля жорсткі диполі в діелектрику орієнтовані хаотично та під впливом теплового руху змінюють свою орієнтацію. При цьому ніякий напрямок орієнтації не є визначальним. Результуючий електричний момент усього діелектрика дорівнює нулю.

В неполярній молекулі позитивні та негативні заряди розташовані так, що їх центри симетрії співпадають. Зовні електричного поля неполярні молекули утворюють електрично нейтральну систему, електричний момент якої дорівнює нулю. При внесенні неполярного діелектрика в електричне поле відбувається зміщення центрів симетрії позитивних та негативних зарядів, т.т. утворюється електричний диполь. Величина зміщення зарядів неполярної молекули та величина електричного моменту залежить від величини та напрямку напруженості зовнішнього поля. Зі зростанням її збільшується відстань між позитивними та негативними зарядами і електричний момент молекули. Електричний диполь неполярної молекули поводить себе як пружне тіло, і тому його називають квазіпружним диполем.

Поляризація діелектрика характеризується вектором поляризації  , який дорівнює геометричній сумі дипольних моментів молекул  (диполів), що знаходяться в одиниці об’єму:

 

(у випадку неоднорідного діелектрика слід перейти до граничного значення вектора поляризації при прямуванні до нуля елементарного об’єму V).

Вектор поляризації залежить від властивостей діелектрика та від вектора напруженості результуючого електричного поля:

,

де х – діелектрична сприйнятність.

Позначивши напруженість зовнішнього поля, обумовленого вільними зарядами конденсатора, через , а напруженість поля пов’язаних індукованих зарядів – через , опишемо напруженість результуючого поля виразом

.

Так як поле, обумовлене поляризацією, направлене протилежно зовнішньому полю, то

,

звідки Е(1+)=Е0,

або .

Отже, для експериментального визначення діелектричної проникності речовини досить виміряти напруженість електричних полів Е0 та Е. В нашій роботі використовуємо залежність електроємності конденсатора від діелектричних властивостей речовини між обкладками конденсатора. При наявності діелектрика електроємність конденсатора збільшується в  разів, т.т.

,

де С0 та С – електроємність конденсатора при відсутності та при наявності діелектрика.

Для визначення діелектричної проникності твердого діелектрика використаємо метод електричного резонансу (явище резонансу див. в роботі К-6). Відомо, що при появі резонансу ,

де р=2р – циклічна частота (резонансна);

 р – частота коливань (резонансна). Тоді

,

звідки ,

де L – індуктивність котушки;

C – електроємність конденсатора.

Якщо конденсатор плоский, з площиною пластин S та відстанню між пластинами d, між якими знаходиться діелектрик з діелектричною проникністю , то його електроємність

 .

Тоді

 (1)

З (1)

. (2)

Формула (2) є робочою в даній роботі.

Методика виконання роботи

Отримавши примірники твердих діелектриків, діелектричну проникність  яких треба визначити, виміряти площину пластинки (обкладки) конденсатора лінійкою та товщину діелектрика – мікрометром (не менше трьох разів).

1.  Зібрати коло за схемою мал.7-2, в якій збудником вимушених коливань є звуковий генератор (ЗГ).
2.  Виміряти залежність між частотою вимушених коливань та силою струму. Найбільш часті вимірювання проводити поблизу резонансної частоти р .
3.  Записати індуктивність котушки L коливального контуру, яка дана на її панелі.
4.  Побудувати графік залежності струму від частоти коливань та визначити на ньому резонансну частоту р.
5.  За формулою (2) обчислити відносну діелектричну проникність діелектрика.
6.  Похибку визначити методом диференціювання натурального логарифму функції.

Зауваження. Для побудови поля похибок на графіку треба записати клас точності міліамперметра та визначити ціну поділки шкали звукового генератора для різних меж вимірювання.

Контрольні питання

В чому полягає явище поляризації діелектрика?

Які види діелектриків вам відомі?

Що називається відносною діелектричною проникністю речовини?

Яка розмірність відносної діелектричної проникності?

Яким методом визначається діелектрична проникність діелектрика в цій роботі?

Що являє собою коливальний контур?

При якій умові виникає електричний резонанс напруг?

Який аналітичний вираз умови резонансу напруг?

Для чого необхідний в схемі звуковий генератор?

Як виводиться формула для визначення  в цій роботі?

Література

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.—М.:Высшая школа, 1989.—Гл.15.–с.170-180; §28.3.–с.314.

Савельев И.В. Курс общей физики. т.ІІ.—М.:Наука, 1973.—§15-17–с.56-60; §91с.258-262.

Трофимов Т.И. Курс физики.—М.:Высшая школа, 1990.—§87-88.—с.141-142.

Лабораторна робота К–8

Визначення індуктивності обмотки трансформатора

Мета роботи: визначення динамічної індуктивності котушки трансформатора

Відомо, що якщо контур знаходиться в неферомагнітному середовищі, то магнітний потік Ф, що пронизує площадку, обмежену контуром струму, пропорційний силі струму І. При проходженні струму по котушці кожний її виток пронизується магнітним потоком. Алгебраїчна сума магнітних потоків називається потокозцепленням та визначається за формулою

 =ФN,

де N – загальне число витків котушки. Відношення потокозцеплення  до струму І для даної котушки або контуру електричного кола називається індуктивністю:

,

де Lст – статична індуктивність контуру.

Поряд із статичною індуктивністю контуру або котушки розглядають динамічну індуктивність, яку можна отримати з формули електрорушійної сили самоіндукції:

.

Динамічна індуктивність контуру (котушки) чисельно рівна ЕРС, що виникає в контурі (котушці), якщо сила струму в ньому за одиницю часу змінюється на одиницю. У випадку неферомагнітного середовища

Lст=Lдин.

Для феромагнетиків Lст не дорівнює Lдин, оскільки потокозцеплення  не є лінійною функцією від І. Для котушки (соленоїда)

,

де 0 – магнітна проникність вакууму;

  – відносна проникність середовища;

 – число витків, що приходиться на одиницю довжини котушки;

l – довжина котушки;

g – площа поперечного перерізу котушки.

Якщо осердя соленоїда зроблено з феромагнітної речовини, то залежність L від струму нелінійна, оскільки залежність відносної магнітної проникності  від струму І нелінійна (мал.1). При живленні котушки трансформатора змінним струмом практичний інтерес становить Lдин. В даній роботі визначення Lдин котушки трансформатора засновано на знаходженні її активного опору r та повного (уявного) опору Z. Для невеликих частот f порядку 50 Гц активний опір r=R, де R—омічний опір, який може бути визначений як відношення напруги на кінцях котушки U до сили сталого струму І в ній:

.

Повний або уявний опір котушки Z визначається як відношення прикладеної ефективної (або діючої) напруги Uеф до відповідного значення змінного струму Іеф:

 

з іншого боку, ,

де =2f – циклічна частота;

C – ємність контуру;

L – індуктивність контуру;

 – реактивний опір контуру.

При відсутності розривів у прохідному колі ємність С (при частоті f промислових кіл 50 Гц) можна вважати рівною нескінченості, а ємнісний опір  – нулю. В цьому випадку рівняння має вигляд

,

звідки .

Методика виконання роботи

Для визначення Lдин зібрати схему (мал.2) та визначити 3-5 значень омічного опору котушки. Отримані результати усереднити.

При різних значеннях змінної напруги Uеф та струму Іеф обчислити 6-7 значень повного опору Z (для кожної пари Uеф та Іеф). Z не усереднюють.

Побудувати графік залежності L котушки від величини змінного струму І.

Література

Яворский Б.М. и др. Курс физики. т.II.—М.:Высшая школа, 1964.—с.321-323.

Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики. т.II.—М.:Физматгиз, 1959.—с.405-409.

1. Коллизионные Вопросы в Праве Собственности
2. Токарногвинторізний верстат 2 3 Шафа інстр
3. Карл Павлович Брюллов
4. Державна служба Глазунов Станіслав Васильович
5. Другими словами это инструменты позволяющие пользователям искать анализировать и редактировать цифровые
6. Тема- Приказное производство.
7. Становление новой россии
8. статьях активистов Пролеткульта можно найти немало сектантских высказываний по отношению к культурному на
9. за того что у них во истину было такое лицо
10. Гимназия ’1 г. Чебоксары Задачи урока- Развитие социокультурной компетенции через знакомство учащихс.html
11. на тему- Автоматизация процесса измельчения зерна Руководитель работы
12.  ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ СИСТЕМ [1
13. тема и экономическая программа Дж
14. Развитие психологии
15. Этика 1 Предмет и задачи курса Этика
16.  При рассмотрении споров и решении вопроса о правомерности формирования себестоимости арбитражный суд исх
17. Вред здоровью, причиненный автомобильным транспортом
18. Ионный канал Проводимость и проницаемость
19. МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ ПРОФЕСІОГРАФІЇ Мета- оволодіння навичками побудови професіограми на основі опитува
20. Реферат- Анализ эксплуатационного обслуживания

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе