Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота № 5-7
Розробка: Покотило В.І., Степанчиков Д.М., Гоголєва Т.П. 14, 2014.
Мета роботи: методом “нагрітої нитки” визначити коефіцієнт теплопровідності повітря та його температурну залежність.
Обладнання: лабораторна установка у складі випрямляча та регулятора струму, вертикальної скляної трубки з аксіальною металевою спіраллю, яка вміщена у водний термостат, вольтметра, амперметра.
Явище теплопровідності – це процес просторового перенесення тепла, обумовлений безладним тепловим рухом молекул. Основним поняттям теорії теплопровідності є температурне поле – залежність температури від часу та координат у середовищі. Доволі часто такі поля бувають стаціонарними, тобто не залежними від часу. Сукупність точок середовища, які мають однакові температури, складають так звані ізотермічні поверхні, які в стаціонарному полі є також стабільними, незмінними в часі. У найпростішому випадку, коли температурне поле залежить тільки від однієї координати, воно зветься одномірним
(1)
Важливою характеристикою температурного поля є градієнт температури – вектор, завжди спрямований уздовж нормалі до ізотермічної поверхні в бік зростання температури. Норма (довжина, модуль) вектору градієнта визначається зміною температури на одиницю відстані
(2)
Тепловий потік між двома різними ізотермічними поверхнями характеризується вектором густини теплового потоку q. Норма (довжина, модуль) вектору густини теплового потоку визначається кількістю тепла (), яке тече крізь одиницю площі ізотермічної поверхні () за одиницю часу ()
(3)
Згідно закону Фур’є, між векторами густини теплового потоку і градієнта температур існує прямий пропорційний зв’язок. В одномірному полі такий самий зв'язок існує поміж їх нормами:
(4)
де – скалярний коефіцієнт теплопровідності, який чисельно дорівнює кількості теплоти, яка передається за одиницю часу крізь шар середовища одиничної товщини та одиничної площі поверхні, якщо різниця температур на вхідній та вихідній поверхнях такого шару складає 1 К. Знак “—” у рівнянні (4) відображає той факт, що напрям, зростання температури, і напрям, в якому тече тепловий потік, завжди протилежні. Іншими словами, тепло тече від ізотермічних поверхонь (ліній, або точок) вищої температури до тих, що мають нижчу температуру.
Одним з методів визначення коефіцієнту теплопровідності для газів є так званий метод “нагрітої нитки”. Досліджуваний газ знаходиться у циліндричній скляній трубці, уздовж осі якої натягнуто металевий дріт (або щільну провідну спіраль). Цей дріт (або спіраль) слугує одночасно як джерелом тепла, так і термометром опору. Зовнішня поверхня скляної трубки підтримується при сталій температурі (вміщена у водяний термостат). Через дріт пропускають електричний струм відомої величини.
Ізотермічними поверхнями у досліджуваному газі є коаксіальні циліндричні поверхні навколо дроту, як спільної осі цих поверхонь. Останньою з цих поверхонь, найдальшою від дроту, є внутрішня поверхня скляної трубки. Тепловий потік в такій системі може бути ненульовим лише у радіальному напрямі, оскільки температура практично незмінна уздовж напряму спіралі (осі циліндрів).
Густина радіального теплового потоку через циліндричну ізотермічну поверхню радіуса дорівнює
(5)
де –потужність струму, – сила струму, що проходить крізь спіраль, – напруга на спіралі, – довжина дроту (висота спіралі).
Розділюючи змінні, рівняння (5) можна записати у вигляді
(6)
Інтегруючи рівняння (6), отримаємо
(7)
Для обчислення величин константи інтегрування і коефіцієнту теплопровідності необхідно використати граничні умови. Якщо – температури шарів газу, які прилягають до поверхні дроту (або спіралі) і до внутрішньої поверхні трубки, а – радіуси дроту і трубки відповідно, то:
(8)
Тоді для обчислення коефіцієнту теплопровідності отримуємо формулу:
(9)
Формула (9) дозволяє знайти коефіцієнт теплопровідності газу, користуючись експериментально визначеними параметрами з її правої частини, але не дає можливостей провести аналіз фізичної залежності коефіцієнту теплопровідності від параметрів самого газу. Задля такого аналізу перепишемо рівняння для коефіцієнту теплопровідності через параметри газу, а не через параметри експериментальної установки:
(10)
де для повітря, – молярні теплоємності газу відповідно при сталому тиску і при сталому об’ємі, – питома теплоємність газу при сталому об’ємі, – густина газу, – відповідно середня швидкість хаотичного руху та середня довжина вільного пробігу молекул газу, – коефіцієнт в’язкості.
Оскільки , то залежність коефіцієнту теплопровідності від параметрів газу буде визначатися такими залежностями для і :
Звідки виникає така залежність коефіцієнту теплопровідності від маси , ефективного діаметру молекул та температури Т:
(11)
де – кількість ступенів свободи молекули газу (для повітря вважається ). Отже, теоретична залежність коефіцієнта теплопровідності від температури має характер кореня квадратного.
У таблиці 1 наведено температурну залежність коефіцієнту теплопровідності для повітря з фізичного довідника.
Таблиця №1
Коефіцієнт теплопровідності повітря*
|
, K |
, Вт/(мК) |
, K |
, Вт/(мК) |
, K |
, Вт/(мК) |
|
100 |
0,0092 |
250 |
0,0221 |
300 |
0,0255 |
|
130 |
0,0120 |
270 |
0,0235 |
310 |
0,0262 |
|
160 |
0,0141 |
273 |
0,0237 |
340 |
0,0284 |
|
190 |
0,0174 |
280 |
0,0242 |
370 |
0,0303 |
|
220 |
0,0198 |
290 |
0,0249 |
473 |
0,0370 |
*для тиску 760 мм рт. ст.
Принципову схему лабораторної установки подано на рис.1. Металева спіраль (С) довжиною і з радіусом , розташована вздовж осі вертикальної скляної трубки (Тр2) з внутрішнім радіусом . Зовнішня скляна трубка (Тр1) створює ємність для води. Завдяки циркуляції води та інтенсивному теплообміну можна вважати, що температура поверхні внутрішньої скляної трубки , а отже, й шару повітря, що прилягає до неї, приблизно дорівнює температурі води (тобто кімнатній температурі). При цьому ми нехтуємо перепадом температури між зовнішньою та внутрішньої стінками скляної трубки. Таке припущення має право на існування, якщо товщина стінки значно менша від радіусу трубки, а також з огляду на те, що теплопровідність скла значно вища від теплопровідності газу (повітря).
Для визначення сили струму та напруги в схему ввімкнено амперметр і вольтметр. Регулювання струму здійснюється за допомогою змінного резистору . Опір спіралі визначається методом амперметра і вольтметра:
(12)
Температурна залежність опору металевої спіралі описується лінійним законом:
(13)
Звідки для різниці температур шарів повітря, які безпосередньо прилягають до металевої спіралі і до внутрішньої стінки трубки, маємо
(14)
де – температурний коефіцієнт опору матеріалу спіралі, – опір спіралі при кімнатній температурі, – опір спіралі при температурі .
Геометричні розміри лабораторної установки, знання яких необхідне під час проведення числових розрахунків і температурний коефіцієнт опору матеріалу спіралі наведені у таблиці №2.
Таблиця №2
Параметри лабораторної установки
|
довжина спіралі , м |
радіус спіралі , м |
радіус трубки , м |
температурний к-т опору , 1/К |
кімнатна температура , К |
|
0,28 |
0,0015 |
0,0075 |
0,0058 |
Увага! Перед проведенням експерименту обов’язково ознайомитися з правилами з техніки безпеки (див. с.9).
(15)
Таблиця №3
Експериментальні і обчислювальні результати
|
I, A |
U, B |
R(T1), Ом |
R(T2), Ом |
(T1-T2), K |
T1, K |
Tг, К |
, Вт/(мК) |
|
Додатково (виконується за вказівкою викладача)
Метод найменших квадратів (МНК) дозволяє розрахувати параметри функції, яка найкращим чином описує певну експериментальну залежність. Така функція , яку називають рівнянням регресії, повинна бути заданою на підставі фізичних міркувань. Сутність МНК полягає у мінімізації суми квадратів відхилень () експериментальних точок від теоретичних даних:
(16)
Якщо записати функцію у вигляді степеневого ряду , то рівняння (16) перепишеться у вигляді
(17)
Задача полягає у знаходженні таких значень , при яких є мінімальним. Умовою мінімуму є рівність нулеві часткових похідних від по всіх :
(18)
При цьому (18) являє собою систему рівнянь для визначення :
(19)
Найбільш простим є випадок, коли є лінійною функцією, тобто коли її можна записати у вигляді
(20)
До лінійного випадку можна звести й температурну залежність коефіцієнту теплопровідності, якщо ввести такі позначення:
(21)
Рівняння (19) для лінійної залежності (20) має простий вигляд:
(22)
Розв’язки системи (22) дозволяють знайти вирази для і
(23)
(24)
Додатково з теорії кореляцій обчислюється значення коефіцієнту лінійного кореляційного зв’язку поміж величинами та :
(25)
де – кількість проведених дослідів.
При значенні існує функціональний зв’язок поміж і . Експериментальні дані при цьому точно укладаються на пряму виду (20). Розкид величин і , обумовлений похибками експерименту, знижує коефіцієнт кореляції. Якщо , величини і є повністю незалежними одна від одної.
Крім того, обчислюються середньоквадратичні похибки визначення коефіцієнтів і лінійної регресії:
(26)
(27)
Правила з техніки безпеки
Дослідження, яке проводиться у даній роботі, пов’язане із застосуванням електрики та високих напруг. Тому, виконуючи лабораторну роботу, необхідно дотримувати правил з техніки безпеки:
стор. 1 з 9
Рис.1. Принципова схема лабораторної установки.
вода
р1
Тр2
С
220 В
випрямляч
R
A
V