Лабораторна робота 57 Розробка- Покотило В

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Лабораторна робота № 5-7

Розробка: Покотило В.І., Степанчиков Д.М., Гоголєва Т.П. 14, 20142008-03-02T13:44:00Z.

Лабораторна робота № 5-7

Визначення коефіцієнту теплопровідності повітря

Мета роботи: методом “нагрітої нитки” визначити коефіцієнт теплопровідності повітря та його температурну залежність.

Обладнання: лабораторна установка у складі випрямляча та регулятора струму, вертикальної скляної трубки з аксіальною металевою спіраллю, яка вміщена у водний термостат, вольтметра, амперметра.

Теоретичні відомості

Явище теплопровідності – це процес просторового перенесення тепла, обумовлений безладним тепловим рухом молекул. Основним поняттям теорії теплопровідності є температурне поле – залежність температури від часу та координат у середовищі. Доволі часто такі поля бувають стаціонарними, тобто не залежними від часу. Сукупність точок середовища, які мають однакові температури, складають так звані ізотермічні поверхні, які в стаціонарному полі є також стабільними, незмінними в часі. У найпростішому випадку, коли температурне поле залежить тільки від однієї координати, воно зветься одномірним

 (1)

Важливою характеристикою температурного поля є градієнт температури – вектор, завжди спрямований уздовж нормалі до ізотермічної поверхні в бік зростання температури. Норма (довжина, модуль) вектору градієнта визначається зміною температури на одиницю відстані

 (2)

Тепловий потік між двома різними ізотермічними поверхнями характеризується вектором густини теплового потоку q. Норма (довжина, модуль) вектору густини теплового потоку визначається кількістю тепла (), яке тече крізь одиницю площі ізотермічної поверхні () за одиницю часу ()

 (3)

Згідно закону Фур’є, між векторами густини теплового потоку і градієнта температур існує прямий пропорційний зв’язок. В одномірному полі такий самий зв'язок існує поміж їх нормами:

 (4)

де  – скалярний коефіцієнт теплопровідності, який чисельно дорівнює кількості теплоти, яка передається за одиницю часу крізь шар середовища одиничної товщини та одиничної площі поверхні, якщо різниця температур на вхідній та вихідній поверхнях такого шару складає 1 К. Знак “—” у рівнянні (4) відображає той факт, що напрям, зростання температури, і напрям, в якому тече тепловий потік, завжди протилежні. Іншими словами, тепло тече від ізотермічних поверхонь (ліній, або точок) вищої температури до тих, що мають нижчу температуру.

Одним з методів визначення коефіцієнту теплопровідності для газів є так званий метод “нагрітої нитки”. Досліджуваний газ знаходиться у циліндричній скляній трубці, уздовж осі якої натягнуто металевий дріт (або щільну провідну спіраль). Цей дріт (або спіраль) слугує одночасно як джерелом тепла, так і термометром опору. Зовнішня поверхня скляної трубки підтримується при сталій температурі (вміщена у водяний термостат). Через дріт пропускають електричний струм відомої величини.

Ізотермічними поверхнями у досліджуваному газі є коаксіальні циліндричні поверхні навколо дроту, як спільної осі цих поверхонь. Останньою з цих поверхонь, найдальшою від дроту, є внутрішня поверхня скляної трубки. Тепловий потік в такій системі може бути ненульовим лише у радіальному напрямі, оскільки температура практично незмінна уздовж напряму спіралі (осі циліндрів).

Густина радіального теплового потоку через циліндричну ізотермічну поверхню радіуса  дорівнює

 (5)

де  –потужність струму,  – сила струму, що проходить крізь спіраль,  – напруга на спіралі,  – довжина дроту (висота спіралі).

Розділюючи змінні, рівняння (5) можна записати у вигляді

 (6)

Інтегруючи рівняння (6), отримаємо

 (7)

Для обчислення величин константи інтегрування  і коефіцієнту теплопровідності  необхідно використати граничні умови. Якщо  – температури шарів газу, які прилягають до поверхні дроту (або спіралі) і до внутрішньої поверхні трубки, а  – радіуси дроту і трубки відповідно, то:

 (8)

Тоді для обчислення коефіцієнту теплопровідності отримуємо формулу:

 (9)

Формула (9) дозволяє знайти коефіцієнт теплопровідності газу, користуючись експериментально визначеними параметрами з її правої частини, але не дає можливостей провести аналіз фізичної залежності коефіцієнту теплопровідності від параметрів самого газу. Задля такого аналізу перепишемо рівняння для коефіцієнту теплопровідності через параметри газу, а не через параметри експериментальної установки:

 (10)

де  для повітря,  – молярні теплоємності газу відповідно при сталому тиску і при сталому об’ємі,  – питома теплоємність газу при сталому об’ємі,  – густина газу,  – відповідно середня швидкість хаотичного руху та середня довжина вільного пробігу молекул газу,  – коефіцієнт в’язкості.

Оскільки , то залежність коефіцієнту теплопровідності від параметрів газу буде визначатися такими залежностями для  і :

 

Звідки виникає така залежність коефіцієнту теплопровідності від маси , ефективного діаметру молекул  та температури Т:

  (11)

де  – кількість ступенів свободи молекули газу (для повітря вважається ). Отже, теоретична залежність коефіцієнта теплопровідності від температури має характер кореня квадратного.

У таблиці 1 наведено температурну залежність коефіцієнту теплопровідності для повітря з фізичного довідника.

Таблиця №1

Коефіцієнт теплопровідності повітря* 

, K	, Вт/(мК)	, K	, Вт/(мК)	, K	, Вт/(мК)
100	0,0092	250	0,0221	300	0,0255
130	0,0120	270	0,0235	310	0,0262
160	0,0141	273	0,0237	340	0,0284
190	0,0174	280	0,0242	370	0,0303
220	0,0198	290	0,0249	473	0,0370

*для тиску 760 мм рт. ст.

Опис експериментальної установки

Принципову схему лабораторної установки подано на рис.1. Металева спіраль (С) довжиною  і з радіусом , розташована вздовж осі вертикальної скляної трубки (Тр2) з внутрішнім радіусом . Зовнішня скляна трубка (Тр1) створює ємність для води. Завдяки циркуляції води та інтенсивному теплообміну можна вважати, що температура поверхні внутрішньої скляної трубки , а отже, й шару повітря, що прилягає до неї, приблизно дорівнює температурі води (тобто кімнатній температурі). При цьому ми нехтуємо перепадом температури між зовнішньою та внутрішньої стінками скляної трубки. Таке припущення має право на існування, якщо товщина стінки значно менша від радіусу трубки, а також з огляду на те, що теплопровідність скла значно вища від теплопровідності газу (повітря).

Для визначення сили струму та напруги в схему ввімкнено амперметр і вольтметр. Регулювання струму здійснюється за допомогою змінного резистору . Опір спіралі визначається методом амперметра і вольтметра:

 (12)

Температурна залежність опору металевої спіралі описується лінійним законом:

 (13)

Звідки для різниці температур шарів повітря, які безпосередньо прилягають до металевої спіралі і до внутрішньої стінки трубки, маємо

 (14)

де  – температурний коефіцієнт опору матеріалу спіралі,  – опір спіралі при кімнатній температурі,  – опір спіралі при температурі .

Геометричні розміри лабораторної установки, знання яких необхідне під час проведення числових розрахунків і температурний коефіцієнт опору матеріалу спіралі наведені у таблиці №2.

Таблиця №2

Параметри лабораторної установки

довжина спіралі , м	радіус спіралі , м	радіус трубки , м	температурний к-т опору , 1/К	кімнатна температура , К
0,28	0,0015	0,0075	0,0058

Проведення експерименту

Увага! Перед проведенням експерименту обов’язково ознайомитися з правилами з техніки безпеки (див. с.9).

 

1.  Виміряти і записати у таблицю №2 кімнатну температуру .
2.  Регулятор струму  вивести у крайнє ліве положення. Ввімкнути установку у мережу.
3.  Провести вимірювання напруги, змінюючи силу струму через спіраль від 0,1А до 0,7А з кроком 0,1А.
4.  Результати вимірювань занести у таблицю №3.

Обробка результатів

1.  Для кожного вимірювання обчислити опір спіралі  за формулою (12).
2.  Побудувати графік залежності  опору спіралі від сили струму. Лінійною екстраполяцією отриманої залежності в область  визначити величину опору при кімнатній температурі .
3.  За формулою (14) обчислити різницю температур . Визначити величину температури .
4.  Для кожного вимірювання визначити коефіцієнт теплопровідності за формулою (9).
5.  Побудувати графік залежності  коефіцієнту теплопровідності від температури газу, де температура газу визначається за формулою:

 (15)

1.  Розрахувати коефіцієнт кореляції  за формулою (25) (див. Розділ “Метод найменших квадратів”)
2.  Результати обчислень занести у таблицю №3.
3.  Порівняти отримані значення коефіцієнту теплопровідності повітря із теоретичними значеннями (див. таблицю №1). Зробити висновки.

Таблиця №3

Експериментальні і обчислювальні результати

I, A	U, B	R(T1), Ом	R(T2), Ом	(T1-T2), K	T1, K	Tг, К	, Вт/(мК)	

Додатково (виконується за вказівкою викладача)

1.  Обчислити коефіцієнти  і  лінійної регресії за формулами (23,24), визначити їх розмірності.
2.  Розрахувати середньоквадратичні похибки  і  визначення коефіцієнтів лінійної регресії (див. Формули (26,27)).
3.  Побудувати графіки залежності експериментальної функції  і функції лінійної регресії , де  і  визначаються за формулами (21). Провести їх порівняльний аналіз.

Метод найменших квадратів

Метод найменших квадратів (МНК) дозволяє розрахувати параметри функції, яка найкращим чином описує певну експериментальну залежність. Така функція , яку називають рівнянням регресії, повинна бути заданою на підставі фізичних міркувань. Сутність МНК полягає у мінімізації суми квадратів відхилень () експериментальних точок  від теоретичних даних:

 (16)

Якщо записати функцію  у вигляді степеневого ряду , то рівняння (16) перепишеться у вигляді

 (17)

Задача полягає у знаходженні таких значень , при яких  є мінімальним. Умовою мінімуму є рівність нулеві часткових похідних від  по всіх :

 (18)

При цьому (18) являє собою систему  рівнянь для визначення :

 (19)

Найбільш простим є випадок, коли  є лінійною функцією, тобто коли її можна записати у вигляді

 (20)

До лінійного випадку можна звести й температурну залежність коефіцієнту теплопровідності, якщо ввести такі позначення:

 (21)

Рівняння (19) для лінійної залежності (20) має простий вигляд:

 (22)

Розв’язки системи (22) дозволяють знайти вирази для  і

 (23)

 (24)

Додатково з теорії кореляцій обчислюється значення коефіцієнту лінійного кореляційного зв’язку поміж величинами  та :

 (25)

де  – кількість проведених дослідів.

При значенні  існує функціональний зв’язок поміж  і . Експериментальні дані при цьому точно укладаються на пряму виду (20). Розкид величин  і , обумовлений похибками експерименту, знижує коефіцієнт кореляції. Якщо , величини  і  є повністю незалежними одна від одної.

Крім того, обчислюються середньоквадратичні похибки визначення коефіцієнтів  і  лінійної регресії:

 (26)

 (27)

Контрольні запитання

1.  Пояснити механізм теплопровідності газів. Окрім теплопровідності, які ще способи передачі тепла існують?
2.  Сформулювати закон Фур’є. Що таке градієнт температури та густина теплового потоку, як вони спрямовані?
3.  Розкрити фізичний зміст коефіцієнту теплопровідності. Вивести його розмірність.
4.  Від яких параметрів газу і як залежить коефіцієнт теплопровідності?
5.  У чому полягає метод визначення коефіцієнту теплопровідності, який використовується в роботі? Основні складові частини лабораторної установки та їх призначення.
6.  Основна ідея методу найменших квадратів. Що показує коефіцієнт кореляції?

Література

1.  Савельев И.В. Курс общей физики, том 1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. - М.: Наука, 1970. - 512с.
2.  Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 2. Термодинамика и молекулярная физика. - М.: Наука, 1989. - 552с.
3.  Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики, том1. Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536с.
4.  Гофман Ю.В. Законы, формулы, задачи физики. Справочник. – К.: Наукова думка, 1977. – 576с.

Правила з техніки безпеки

Дослідження, яке проводиться у даній роботі, пов’язане із застосуванням електрики та високих напруг. Тому, виконуючи лабораторну роботу, необхідно дотримувати правил з техніки безпеки:

1.  перед початком роботи необхідно ознайомитися з джерелами електропостачання, способами їх вмикання та вимикання;
2.  перед початком роботи всі потенціометри вивести у крайнє ліве положення;
3.  після складання схеми викладач або лаборант повинен її перевірити і дати дозвіл на вмикання джерел живлення;
4.  забороняється торкатися руками контактів, які знаходяться під напругою; наявність напруги на контактах елементів схеми слід перевіряти тільки вимірювальним приладом;
5.  всі зміни у схемі або усунення причин несправностей можна проводити тільки після її повного відключення від джерел живлення та під наглядом викладача або лаборанта;
6.  після завершення вимірювань отримані результати слід показати викладачу і, отримавши дозвіл, вимкнути лабораторну установку.

стор. 1 з 9

Рис.1. Принципова схема лабораторної установки.

вода

р1

Тр2

С

 220 В

випрямляч

R

A

V

1. На тему Индивидуальная и групповая тактика футбола выполнил- студент группы
2. Основы управления интеллектуальной собственностью для студентов ОДО 5 курса исторического факультета
3. Бухгалтерский учет расчетов с покупателями и заказчиками
4. МЕНЕДЖМЕНТ профиль ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ фм квалификация БАКАЛАВР программа обучения
5. Особенности российского рынка труда на современном этапе
6. Ответственность за совершение правонарушений в сфере предпринимательства и торговли
7. Тема 1.1 КОНЦЕПТУАЛЬНІ ОСНОВИ МАРКЕТИНГУ Зміст Поняття і суть маркетингу
8. ОПУХОЛИ МЕЛАНИНОБРАЗУЮЩЕЙ ТКАНИ
9. Тема заняття - Система права і законодавства
10. Политика и управление здравоохранением 1
11. тема Гегеля Гегель понимает реальность или бытие в целом как некую абсолютную идеальную сущность Мировой
12. Финансовые результаты деятельности предприятия
13. Хромосоми як матеріальна основа спадковості Зміни хромосом та механізми їх реорганізації
14. реферату- Мистецтво писемності Стародавнього СходуРозділ- Образотворче мистецтво Мистецтво писемності Ст
15. Экоформа существует на рынке с 2004 года
16. рефератов по философии 1
17. июльноябрь 1942 год ~ оборона Сталинграда; 2 9 ноября 1942 года ~ 2 февраля 1943 года ~ контрнаступление советских
18. Реферат- Органы дознания
19. Самарская Лука
20. і Немає кращого за ліс місця для відпочинку з його красою та величчю

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе