КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 Новополоцк 2011 УДК ББК Одобрены и рекомендованы к

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

“Полоцкий государственный университет”

МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ

ЗАДАНИЯ, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ  СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

1-36 01 01 –Технология машиностроения

1-37 01 06 –Техническая эксплуатация автомобилей

ЧАСТЬ 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Новополоцк -2011

УДК

ББК

Одобрены и рекомендованы к изданию методической комиссией

машиностроительного  факультета

Кафедра механики

Составители:

В.Э. ЗАВИСТОВСКИЙ,  канд. техн. наук, профессор;

В.А. ДРОНЧЕНКО, ассистент

Рецензенты:

Н.Н. ПОПОК, доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой технологии и оборудования машиностроительного производства;

Л.С. ТУРИЩЕВ, канд. техн. наук, доцент кафедры механики

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………….

Оформление контрольных работ……………………………………………………….

Список условных обозначений…………………………………………………………..

Задача 1.1. Расчет шарнирно-стержневой статически определимой конструкции…..

Пример решения и методические указания к задаче 1.1……………………….

Задача 1.2. Расчет на прочность и жесткость статически определимого бруса……

Пример решения и методические указания к задаче 1.2……………………….

Задача 1.3. Расчет статически-неопределимых конструкций, испытывающих

растяжение-сжатие……………………………………………………………………….

Пример решения и методические указания к задаче 1.3……………………….

Задача 1.4. Вычисление положения центра тяжести и геометрические характерис-

тики сложного сечения…………………………………………………………………..

Пример решения и методические указания к задаче 1.4………………………

Задача 1.5. Вычисление геометрических характеристик составного сечения,

состоящего из стандартных профилей…………………………………………………

Пример решения и методические указания к задаче 1.5………………………

Задача 1.6. расчет вала на прочность и жесткость при кручении…………………….

Пример решения и методические указания к задаче 1.6………………………

Задача 1.7. Построение внутренних силовых факторов при плоском изгибе……….

Пример решения и методические указания к задаче 1.7………………………

Теоретический вопрос 1.8……………………………………………………………….

Список рекомендуемой литературы…………………………………………………….

ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………………………..

Таблица 1. Механические характеристики материалов и допускаемые

напряжения……………………………………………………………………………….

Таблица 2. Таблица нормальных размеров……………………………………..

Таблица 3. Геометрические характеристики типовых плоских сечений……..

Таблица 4.  Профили стальные гнутые замкнутые сварные прямоугольные

и квадратные ……………………………………………………………………………..

Таблица 5. Сталь горячекатаная. Балки двутавровые………………………….

Таблица 6. Сталь горячекатаная. Швеллеры…………………………………….

Таблица 7. Уголки стальные горячекатаные равнополочные…………….…….

Таблица 8. Уголки стальные горячекатаные неравнополочные……………..….

                   

ВВЕДЕНИЕ

Механика материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости отдельных элементов конструкций при гарантированной долговечности.

Все современные конструкции, машины и приборы создают по заранее составленным проектам. В проекте указывают материалы элементов конструкций и деталей машин, а также все их размеры, необходимые для изготовления. Следовательно, уже в процессе проектирования нужно уметь определять размеры элементов и деталей, входящих в состав конструкции или машины. Естественно, указанные размеры зависят от ряда условий и обстоятельств, в том числе от свойств материала изделия и от предполагаемых на него воздействий.

Задачей механики материалов и является привитие будущим инженерам теоретических основ и практических навыков в установлении требуемых размеров элементов конструкций и деталей машин. При этом должна быть обеспечена надежность эксплуатации технического объекта и экономичность конструкции, в значительной мере определяемая расходом конструкционных материалов.

Студенты-заочники машиностроительных и транспортных специальностей выполняют две контрольные работы, по одной в каждом семестре. Каждая контрольная работа включает в себя решение семи задач и ответа на один теоретический вопрос. Каждая задача контрольной работы приведена в десяти типах и десяти вариантах. Число теоретических вопросов - девятнадцать. Студент обязан взять для решения тип схемы, который соответствует последней цифре шифра студента  и из таблицы тот вариант с числовыми данными, который соответствует предпоследней цифре шифра. Если последняя цифра шифра студента ноль, то ему надо выполнять задачи десятого типа. Если предпоследняя цифра шифра ноль, студент должен выполнить задачи варианта 10 своего типа.

Теоретический вопрос контрольной работы выбирается следующим образом. Номер теоретического вопроса соответствует сумме двух цифр шифра студента – последней и предпоследней. Если последняя цифра шифра студента ноль, то ее следует считать за 10. Если предпоследняя цифра шифра ноль, то при суммировании она соответствует нулю.

Например, студент, имеющий шифр 1136010150, должен выполнить в каждой контрольной работе задачи по схеме десятого типа пятого варианта и ответить на пятнадцатый (10 + 5 = 15) теоретический вопрос.

Контрольные работы, выполненные с нарушением этих указаний, не проверяются и не засчитываются.

ОФОРМЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Не следует приступать к выполнению контрольных работ, не изучив соответствующего раздела курса.

Контрольною работу следует оформлять в тетради с полями, оставленными для замечаний рецензента. Перед решением задачи надо выписать полностью ее условие с числовыми данными, составить эскиз (рисунок) в масштабе и указать на нем в числах все величины, необходимые для расчета. Решение каждой задачи следует начинать с новой страницы.

При выполнении задач сначала надо наметить ход решения и те допущения, которые могут быть положены в его основу, а затем провести расчет; причем все необходимые вычисления сначала проделать в общем виде, обозначая все данные и искомые величины буквами, после чего вместо буквенных обозначений проставить их числовые значения и найти результат. Везде необходимо придерживаться стандартных обозначений. Расчеты должны быть выполнены в определенной последовательности, теоретически обоснованы и сопровождены пояснительным текстом. При выполнении расчетов необходимо указывать литературу с отметкой страниц и таблиц, откуда взяты расчетные формулы, допускаемые напряжения, материалы и другие величины.

Все расчеты в контрольной работе должны производиться в единицах СИ. Вычисленные значения должны быть округлены и взяты по ГОСТ. Следует указывать единицы всех величин.

Решение сопровождать краткими, последовательными и грамотными (без сокращения слов) объяснениями и чертежами. Основные графические построения (поперечные сечения, схемы стержней, брусьев, валов, балок с эпюрами и т.д.) следует выполнять на отдельной странице с соблюдением принятого масштаба.  При пользовании формулами или данными, отсутствующими в учебно-методическом комплексе или базовом учебнике, необходимо кратко и точно указывать источник (автора, издание, номер страницы или формулы). Не следует вычислять большое число значащих цифр, вычисления должны соответствовать необходимой точности.

На обложке контрольной работы должны быть четко написаны: название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), название факультета и специальности, название кафедры, за которой закреплена дисциплина, учебный шифр, точный почтовый адрес и дата отсылки работы

Контрольные работы, оформленные небрежно и без соблюдения предъявляемых к ним требований, не принимаются и не рассматриваются.

После рецензирования на обложке контрольной работы рецензент выполняет надпись либо "к защите", если работа выполнена в полном объеме без ошибок, либо "на исправление", если работа выполнена с ошибками или не в полном объеме.

Контрольная работа, выполненная в полном объеме и без ошибок, остается на кафедре и подлежит защите в установленные кафедрой сроки.

Если контрольная работа выполнена с ошибками, то студент персонально ее забирает на исправление и сдает повторно, после устранения ошибок и других замечаний рецензента.

Студент, не защитивший контрольную работу, к зачету либо к экзамену не допускается.

На защите контрольной работы студент обязан самостоятельно решить подобные типовые задачи, ответить на вопросы по методике их решения и технически грамотно изложить основные положения теоретического вопроса.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Латинский алфавит

А – площадь поперечных сечений

b – ширина конструктивных элементов

С – центр тяжести сечения

d – диаметр вала

Е – модуль продольной  упругости

е – индекс внешних сил

F – модуль силы

f – прогиб, вертикальное перемещение центра тяжести сечения

Fкр – критическая сила

G – модуль сдвига

h – высота конструктивного элемента

Jx, Jy – осевые моменты инерции

Jxy – центральный момент инерции

Jр – полярный момент инерции

Jmax, Jmin – главные моменты инерции сечения

ix, iy – радиус инерции сечения

l – длина конструктивного элемента

M – внешний изгибающий момент

Mx, My – внутренние изгибающие моменты относительно соответствующей оси

Mэкс – эквивалентный (приведенный) момент

N – продольная сила

n – частота вращения

Р – мощность

р – давление

Qx, Qy – поперечная сила

q – распределенная (погонная) нагрузка

Sx – статический момент площади сечения относительно соответствующей оси

– статический момент площади отсеченной части сечения относительно нейтральной оси

[S] – коэффициент запаса прочности

Т – скручивающий (внешний) момент

Wx, Wy – осевой момент скручивания относительно соответствующей оси

Wp – полярный момент сопротивления

x – горизонтальная ось

y – вертикальная ось

z – продольная ось

YA – вертикальная, соответствующая опорной реакции

XA – горизонтальная, соответствующая опорной реакции

R – модуль опорной реакции

Греческий алфавит

t – коэффициент линейного расширения (температурная)

 – угол сдвига (относительный сдвиг)

l –  абсолютная линейная деформация

 – относительная продольная деформация

 – относительная поперечная деформация

 – угловая скорость

 – перемещение поперечных сечений при растяжении (сжатии)

 – коэффициент уменьшения основных допускаемых напряжений

 – угол закручивания вала

 – коэффициент Пуассона

y – предел упругости

т – предел текучести

b – предел прочности

1 – предел выносливости

[] – допускаемое нормальное напряжение

оп – опасное (предельное) напряжение

 – нормальное напряжение

см – напряжение смятия

 – касательное напряжение

ср – напряжение среза

 – коэффициент приведения длины

 – гибкость элемента

кр – критические напряжения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Задача 1.1

Расчет шарнирно-стержневой  

статически определимой конструкции

Дана шарнирно-стрежневая конструкция АВС, нагруженная в шарнире В силами F1 и F2. Требуется:

1.  Определить продольные силы в стержнях ВА и ВС.
2.  Из расчета на прочность подобрать сечения указанных стержней. Для стержня ВА – круглое с округлением диаметра до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69. Для стержня ВС – двутавровое по ГОСТ 8239-89.
3.  Определить процент перегрузки или недогрузки стержней принятых сечений.
4.  Сделать вывод о целесообразности принятых решений.

Данные для расчета приведены в табл. 1.1.1. Схемы шарнирно-стержневых конструкций даны на рис. 1.1.1.

Таблица 1.1.1

Числовые данные к задаче 1.1

№ варианта	y, МПа	[S]	Модуль силы, кН	Пружина	Угол, град
			F1	F2			
1	260	2	25	50	сжата	30	40
2	240	1,5	35	70	растянута	50	70
3	210	1,5	40	80	сжата	40	60
4	220	2	45	90	сжата	80	30
5	250	2,5	30	60	растянута	70	45
6	240	1,5	20	40	сжата	45	60
7	210	1,5	15	30	растянута	60	30
8	260	1,5	40	80	растянута	70	60
9	250	2	30	60	сжата	20	70
10	230	2	25	50	растянута	30	45
I	II
III	IV
V	VI
VII	VIII
IX	X

Рис. 1.1.1. Схемы шарнирно-стержневых конструкций к задаче 1.1

Пример решения и методические указания к задаче 1.1

Дана шарнирно-стрежневая конструкция АВС (рис. 1.1.2), нагруженная в шарнире В силами F1 и F2. Требуется:

1.  Определить продольные силы в стержнях ВА и ВС.
2.  Из расчета на прочность подобрать сечения указанных стержней. Для стержня ВА – круглое с округлением диаметра до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69. Для стержня ВС – в виде швеллера по ГОСТ 8240-89.
3.  Определить процент перегрузки или недогрузки стержней принятых сечений.

Исходные данные:

•  схема шарнирно-стержневой конструкции;
•  предел текучести ;
•  запас прочности ;
•  пружина растянута с силой ;
•  .

                                                 Рис. 1.1.2. К примеру решения задачи 1.1.

Решение

1. Для определения продольных сил в стержнях ВА и ВС вырезаем узел с шарниром В. Изображаем (рис. 1.1.3) действующие на шарнир активные силы: F1 (направлена от узла В, так как пружина растянута) и F2 (сила натяжения троса); а так же продольные силы N1 и N2 направленные вдоль стержней ВА и ВС соответственно полагая, что стержни растянуты.

Рис. 1.1.3. Шарнир В с указанием внешних и внутренних сил.

Принимаем точку В за начало координат и проводим через нее координатные оси x и y.

Составляем уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил:

   

   

Знак «+» перед N2 говорит о том, что стержень  ВС на самом деле растянут.

Знак «–» перед N1 говорит о том, что стержень ВА на самом деле сжат.

Решение необходимо проверить, проведя новую координатную ось через линию действия силы F2,

  

.

Значит решение выполнено верно.

2. Находим площади поперечных сечений:

,

Определяем диаметр стержня ВА круглого поперечного сечения.

Полученный диаметр округляем до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69 (Приложение. Табл. 2).

Выбираем .

Выбираем по ГОСТ 8240-89 размер швеллера, из которого следует изготовить стержень ВС. Наиболее близки по площади поперечного сечения швеллеры с номерами: № 6,5 с  и № 8 с .

.3. Определяем недогрузку или перегрузку для стержней.

Расчетное напряжение 1:

.

Недогрузка

,

что приемлемо.

Расчетное напряжение 2 для швеллера № 6,5:

Перегрузка

что не приемлемо.

Расчетное напряжение 2 для швеллера № 8:

Недогрузка

что приемлемо. Хотя необходимо стремиться к обеспечению недогрузки конструкции не более 5%.

Задача 1.2

Расчет на прочность и жесткость статически определимого бруса

На брус круглого или квадратного поперечного сечения действуют осевые растягивающие и сжимающие силы F.

Требуется спроектировать брус равного сопротивления, для чего необходимо:

1.  Определить продольные усилия N на каждом участке бруса и построить эпюру продольных сил.
2.  Определить для каждого участка размеры поперечного сечения (диаметр для круглого и сторону квадрата для квадратного сечения) из расчета на прочность. Привести размеры поперечного сечения в соответствии с таблицей нормальных размеров.
3.  Вычертить схему бруса по заданной длине и найденным размерам поперечного сечения в удобном масштабе.
4.  Определить нормальные напряжения  на каждом участке бруса и построить их эпюру.
5.  Определить абсолютные деформации участков бруса l.
6.  Определить перемещения сечений бруса  и построить их эпюру.

Данные для расчета приведены в таблице 2.1. Схемы нагружения бруса даны на рисунке 1.2.1.

Механические характеристики, допускаемые напряжения для материала бруса, таблица нормальных напряжений приведены в Приложении, табл.1.

Таблица 1.2.1

Числовые данные к расчету бруса равного сопротивления

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Нагрузка F, кН	35	50	40	45	32	60	28	25	55	30
Длина участка а, м	0,20	0,28	0,22	0,26	0,24	0,30	0,21	0,29	0,23	0,27
Форма поперечного сечения	круг	квадрат	круг	квадрат	квадрат	круг	круг	квадрат	круг	квадрат

Рис. 2.1. Схемы нагружения бруса к задаче 1.2.

Пример решения и методические указания к задаче 1.2

Исходные данные:

•  схема нагружения бруса;

•  ;
•  ;
•  форма поперечного сечения – круг;
•  механические характеристики и допускаемые напряжения для чугуна серого:  .

Решение

1.  Определение продольных сил на участках бруса.

Вычерчиваем расчетную схему бруса и разбиваем его на участки. Расчет производим от свободного конца бруса, т.е. справа. Используем метод сечений (рис. 1.2.2, а-г). Определяем значение продольных сил на участках. Продольную силу N будем направлять от сечения, т.е. первоначально считать, что участок растянут. Если при решении уравнения равновесия отсекаемой части продольная сила получается с отрицательным знаком, то, следовательно, участок сжатый.

Участок I (сечение I-I)

Участок II (сечение II-II)

Участок III (сечение III-III)

По полученным значениям строим эпюру продольных сил N (рис. 1.2.2, д).

2. Подбор сечения бруса равного сопротивления.

Участок I растянут. Условие прочности для этого участка имеет вид:

Отсюда

По таблице нормальных размеров принимаем ближайшее большее значение диаметра  Перегрузка не должна превышать 5%.

Проверяем прочность

.

Недонапряжение составляет:

что допустимо.

Участок II сжат. Условие прочности для этого участка

Отсюда

По таблице нормальных размеров принимаем ближайшее большее значение диаметра

Проверяем прочность

Недонапряжение составляет:

Участок III растянут. Условие прочности для этого участка

Отсюда

По таблице нормальных размеров принимаем ближайшее меньшее значение диаметра

Проверяем прочность

Перенапряжение составляет:

что допустимо.

По результатам расчета вычерчиваем схему бруса равного сопротивления (рис. 1.2.2, е).

3. Определяем значения нормальных напряжений на участках бруса

,

,

.

По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений , рис. 1.2.2, ж.

4. Определяем абсолютные деформации участков бруса.

,

5. Определяем перемещения сечений бруса .

Расчет производим от жесткой заделки, т.е. слева, т.к. перемещение в эпюре равно нулю.

,

По полученным значениям строим эпюру перемещений , рис. 1.2.2, з.

Рис. 1.2.2. К примеру решения задачи 1.2.

Задача 1.3

Расчет статически-неопределимых конструкций,

испытывающих растяжение-сжатие

Для системы состоящей из элемента большой жесткости и двух стержней, один из которых нагрет (охлажден) на величину t, а другой изготовлен на величину  короче (длиннее) своего исходного размера определить напряжения в стержняx.

(Для систем, состоящих из трех стержней данные для третьего стержня взять такие же, как для первого стержня).

Числовые данные для расчета принять из табл. 1.3.1, схему для расчета из рис. 1.3.1.

Таблица 1.3.1

Числовые данные к задаче 1.3

№ варианта	F, кН	, град	l, м	а, м	Стержень 1	Стержень 2	Площадь сечения стержня
							А1, мм2	А2, мм2
1	400	30	1,0	0,8	нагрет на	короче на мм	900	1500
2	350	40	0,9	0,9	короче на	охлажден на	1000	1400
3	300	15	0,8	1	охлажден на	короче на мм	1100	1300
4	250	20	0,7	0,9	длиннее на	нагрет на	1200	1200
5	200	25	0,6	0,5	нагрет на	длиннее на мм	1300	1100
6	300	30	0,5	0,7	короче на	нагрет на	1400	1000
7	400	35	0,6	1,0	охлажден на	длиннее на мм	1500	900
8	500	45	0,7	0,5	короче на	охлажден на	1600	800
9	600	40	0,8	0,9	охлажден на	короче на мм	1700	700
10	150	30	0,9	1,0	длиннее на мм	нагрет на	1800	600

I	II
III	IV
V	VI
VII	VIII
IX	X

Пример решения и методические указания к задаче 1.3

Для системы  (рис. 3.2) состоящей из жесткой балки и двух стальных стержней, первый из которых изготовлен на величину короче требуемого размера, а второй нагрет на величину , определить напряжения в стержнях.

Числовые данные для расчета:

, , , .

Рис. 1.3.2. К примеру решения задачи 1.3

Решение

1. Определяем степень статической неопределимости системы

,

где  С – степень статической неопределимости, Н – число неизвестных (N1, N2, RD, HD), J – число уравнений статики, которые можно составить для данной системы.

При расчете данной системы необходимо одновременно учитывать влияние внешней нагрузки, изменение температуры и неточность изготовления.

При решении возможен одновременный учет всех факторов и в этом случае в уравнение совместности деформаций (деформационное уравнение) должны быть включены все члены, учитывающие влияние всех факторов.

Данную задачу решим более простым и удобным методом суперпозиций (принцип независимости действия сил). В соответствии с ним рассматриваем три задачи: первая – действует только сила F; вторая – определение температурного воздействия; третья – определение монтажных напряжений.

Полученные в результате расчета напряжения алгебраически складываются.

2. Действует только сила F.

Вычерчиваем расчетную схему (рис. 1.3.3).

Рис. 1.3.3. Расчетная схема

Из трех уравнений равновесия для решения поставленной задачи достаточно составить уравнение моментов относительно точки D.

 

                                            (1)

Для составление уравнения совместности деформаций строим схему перемещений (рис. 1.3.4)

Рис. 1.3.4. Схема перемещений

Жесткий брус поворачивать против часовой стрелки. Из подобия треугольников СС1D и АА1D следует, что:

                                                   (2)

                                (3)

Подставим значения из (3) в (2)

.

Окончательно уравнение совместности деформаций примет вид

                                                 (4)

Отсюда выразим N1 через N2

                             (5)

Подставим значение N1 из (5) в (1).

Определяем 1F и 2F:

,

3. Влияние температурного воздействия (определение температурного напряжения).

При нагреве второго стержня в нем возникает сжимающее усилие, так как жесткая балка, поддерживаемая стержнем 1, препятствует его свободному удлинению. Стремясь удлиниться, второй стрежень давит на жесткую балку и вызывает растяжение первого стержня.

Вычерчиваем расчетную схему для составления уравнений равновесия (рис. 1.3.5).

Рис. 1.3.5. Расчетная схема

Из трех уравнений равновесия для решения поставленной задачи достаточно составить уравнение моментов относительно точки D.

      

                                                (6)

Для составления уравнения совместности деформаций строим схему перемещений, происходящих в системе в результате нагрева второго стержня на величину  (рис. 1.3.6).

Рис. 1.3.6. Схема перемещений

На рис. 1.3.6:  – деформация стержня 1;  – величина, на которую удлинился бы стержень 2, если бы ему не мешал стержень 1;  – величина, на которую сжался стержень 2 при возникновении в нем внутреннего усилия N2;  – величина деформации стержня 2.

Жесткий брус поворачивается против часовой стрелки. Из подобия треугольников СС1D и АА1D следует (см. подробно пункт 2), что

                                                      (7)

Из рис. 1.3.6 следует, что:

.                                                      (8)

Подставим значение l2 из (8) в (7):

.                                            (9)

Отсюда выразим N1 через N2.

,

т.к.  

                                      (10)

Подставим значение N1 из (10) в (6):

                                (11)

.

Знак «+», полученный в N1 и N2, говорит о том, что мы угадали направление N1 и N2. Стержень 1 подвергается деформациям растяжения, а стержень 2 – сжатия.

Определяем  и

4. Влияние неточности изготовления стержня (определение монтажных напряжений)

При сборке системы (стержень 1 на 1мм короче требуемого размера) в первом стержне возникают растягивающие усилия, так как жесткая балка, поддерживаемая стержнем 2, препятствует соединению стержня 1 с шарниром А. При стремлении соединить стержень 1 с шарниром А жесткая балка давит на стержень 2, вызывая в нем сжимающие усилия.

Вычерчиваем расчетную схему для составления уравнений равновесия (1.3.7).

Рис. 1.3.7. Расчетная схема

Из трех уравнений равновесия для решения поставленной задачи достаточно составить уравнение моментов относительно точки D.

      

                                                (12)

Для составления уравнения совместности деформаций строим схему перемещений, происходящих в системе при ее сборке из-за прочности изготовления стержня 1 (рис. 1.3.8).

Рис. 1.3.8. Схема перемещений

На рис. 1.3.85: l1 – перемещение шарнира A при сборке системы; – величина деформации стержня 1; l2 – величина деформации стержня 2;  – величина, на которую стержень 1 был изготовлен короче требуемого размера.

Жесткий брус поворачивается по часовой стрелке. Из подобия треугольников СС1D и AA1D следует, что

                                               (13)

                                               (14)

Подставим значение l1 из (14) в (13):

                                             (15)

Выразим N1 через N2

                                      (16)

Подставим значение N1 из (16) в (12)

,

.

Определяем значение 1м и 2м.

5. Определяем действие напряжений в стержнях.

(стержень растянут).

(стержень сжат).

Задача 1.4

Вычисление положения центра тяжести

и геометрические характеристики сложного сечения

Для заданного сложного сечения требуется:

1.  Определить положение центра тяжести сечения.
2.  Найти осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей.
3.  Определить положение главных центральных осей.
4.  Определить значение главных центральных моментов инерции.
5.  Определить значения главных центральных радиусов инерции.
6.  Вычислить значения моментов сопротивления сечения.

Принять числовые значения из таблицы 1.4.1, схемы сечений – рис. 1.4.1

Таблица 1.4.1

Числовые данные к задаче 1. 4

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d(h), мм	84	116	100	80	90	112	72	76	120	128
b, мм	60	48	66	78	90	84	54	96	72	102
Примечание. Для круглых сечений принимать значение d, для некруглых – h и b.

Рис. 1.4.3. Схемы сложных сечений к задаче 1.4.

Пример решения и методические указания к задаче 1.4

Для заданного сложного сечения (рис. 1.4.2) требуется:

1.  Определить положение центра тяжести сечения.
2.  Найти осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей.
3.  Определить положение главных центральных осей.
4.  Определить значение главных центральных моментов инерции.
5.  Определить значения главных центральных радиусов инерции.
6.  Вычислить значения моментов сопротивления сечения.

Рис. 1.4.2. Схема сечения.

Числовые данные:

h = 420 мм

b = 240 мм

Решение

1.  Вычерчиваем сложное сечение в удобном масштабе в соответствии с заданными числовыми значениями (рис. 1.4.2).
2.  Определяем положение центра тяжести сечения. Используем метод отрицательных масс, дополняем фигуру до прямоугольника и из него вычитаем 3 треугольника (рис. 1.4.3).

Выбираем координаты оси Ох и Оу, совпадающие с собственными центральными осями прямоугольника.

Определяем площади простых элементов сложного сечения.

1.  Прямоугольник 420240 (hb)

Координаты центра тяжести относительно выбранных осей:

.

Рис. 1.4.3

2. Треугольник    140105

.

3. Треугольник    140105

.

1.  Треугольник 140105

Вычисляем координаты центра тяжести сечения относительно осей Ох и Оу.

Наносим положение центра тяжести сечения С.

3. Определяем геометрические характеристики простых элементов сечения относительно собственных осей (xi, yi).

Центральные моменты инерции плоских фигур относительно собственных центральных осей равны нулю, т.к. хотя бы одна из осей является осью симметрии сечения.

Определяем расстояния между центром тяжести сечения точки С и центрами тяжести составляющих простых фигур – точки Сi.

4. Вычисляем осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей СxC и СуС.

5. Определяем положение главных центральных осей инерции сечения.

Главные центральные оси совпадают с центральными осями инерции сечения.

6. Определяем значения главных центральных моментов инерции сечения

Проверка:

7. Определим значения главных центральных радиусов инерции сечения.

.

8. Вычисляем значения моментов сопротивления сечения.

Задача 1.5

Вычисление геометрических характеристик составного сечения,

состоящего из стандартных профилей

Для составного сечения требуется:

1.  Определить положение центра тяжести.
2.  Найти значения осевых и центробежного моментов инерции  относительно центральных осей.
3.  Найти значения главных центральных моментов инерции.
4.  Определить положение главных центральных осей инерции.
5.  Сделать вывод о правильности проведенных расчетов.

Числовые значения принять из таблицы 1.5.1, расчетные схемы – из рис. 1.5.1.

Геометрические характеристики стандартных профилей принять из Приложения, табл. 4-8.

Таблица 1.5.1

Числовые значения к задаче 1.5

Вариант	Номер двутавра ГОСТ 8239-89	Номер швеллера ГОСТ 8240-89	Уголок равнополочный ГОСТ 8509-93 неравнополочный ГОСТ 8510-86	Профиль замкнутый квадратный, прямоугольный ГОСТ 25577-83	Кольцо	Круг d, мм	Лист
					D, мм	, мм		h, мм	b, мм
1	18	16	63405	80804	100	15	12	160	18
2	20	14	70405	80805	90	15	10	120	8
3	33	18	80808	1001005	20	16	16	130	20
4	40	22	90909	1401408	130	75	15	180	10
5	24	30	1101108	2201005	180	20	22	170	12
6	27	24	1258010	1801255	170	20	14	160	10
7	30	33	14014010	1601307	150	15	24	150	8
8	36	27	18011012	1101106	120	14	18	140	14
9	30	40	20012514	120806	140	15	25	180	20
10	45	20	25025020	2501005	160	18	20	200	16

Рис. 1.5.1. Расчетные схемы сечений к задаче 1.5

Пример решения и методические указания к задаче 1.5

Для составного сечения (рис. 1.5.2), требуется:

- определить положение центра тяжести сечения;

- найти осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей;

- найти значения главных центральных моментов инерции сечения;

- определить положение главных центральных осей инерции сечения;

- найти значение центробежного момента инерции относительно главных центральных осей инерции сечения.

Числовые значения:

•  Швеллер №30 ();
•  Кольцо:   D = 200 мм

•  Лист:       h = 400 мм
  •  b = 25 мм

                    

                   

    

Рис. 1.5.2. Схема составного сечения

Решение

1. Разбиваем составное сечение на его стандартные профили:

- швеллер №30

- лист   h  b – 400  25

- кольцо  D   = 200  40

2. Вычерчиваем в едином масштабе стандартные профили и выписываем из соответствующего сортамента или вычисляем основные геометрические характеристики, необходимые для расчета в том положении, в котором они указаны в составном сечении.

Швеллер №30 ГОСТ 8240-89

Кольцо 20040

Лист 40025

3. Вычерчиваем составное сечение в удобном масштабе и проставляем на чертеже все необходимые размеры (рис. 1.5.3).

4. Выбираем координатные оси Ox и Оу таким образом, что бы все сечение находилось в первой четверти координатной сетки. На рис. 1.5.3 отмечаем положение центров тяжестей стандартных профилей (точка О1 точка О2 и точка О3) и вычисляем расстояние от них до осей Ох и Оу.

5. Вычисляем положение центра тяжести сечения.

Наносим положение центра тяжести составного сечения и проводим центральные оси СхС и СуС.

6. Так как центральные оси составного сечения СхС и СуС параллельны центральным осям стандартных профилей (О1х1… и О1у1…), то для применения правила параллельного переноса осей при определении значений осевых и центробежного моментов инерции необходимо определить расстояния между указанными осями.

7. Вычисляем значения осевых и центробежного моментов инерции составного сечения

8. Вычисляем значения главных центральных моментов инерции сечения

9. Выполняем проверку выполненных действий

Погрешность составляет менее 0,002% и связана с округлением величины до целого числа.

10. Определяем положение главных центральных осей инерции.

    

Так как , то поворот оси  СхС против часовой стрелки на угол 0 дает направление оси с минимальным моментом инерции.

11. Центробежный момент инерции составного сечения относительно главных центральных осей будет равен:

Следовательно, можно считать, что главные центральные моменты инерции JU и JV и положение главных центральных осей U и V найдены верно.

Рис. 1.5.3. К примеру решения задачи 1.5

Задача 1.6

Расчет вала на прочность и жесткость при кручении

Для вала требуется:

1.  Определить внешние скручивающие моменты.
2.  Построить эпюру внутренних крутящих моментов.
3.  Определить диаметр ступенчатого вала на каждом участке из условия прочности при кручении.
4.  Построить эпюры касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях каждой ступени вала.
5.  Построить эпюру углов закручивания вала относительно заданного сечения.
6.  Проверить жесткость вала при кручении.
7.  Вычертить в удобном масштабе эскиз ступенчатого вала.
8.  Сделать вывод о прочности и жесткости вала (рис. 6.1)

Числовые значения для расчета принять из табл. 1.6.1, расчетную схему вала –  рис. 1.6.1.

Полученный диаметр ступени вала определить до ближайшего значения из ряда Ra40 нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69), мм: 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 71, 75, 80, 85, 90, 102, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, … 280.

Таблица 1.6.1

Числовые значения для задачи 1.6

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Мощность, кВт	P0	170	190	130	200	210	190	120	180	140	160
	P1	90	65	35	105	80	45	60	85	45	50
	P2	20	25	40	55	90	60	15	30	65	35
	P3	60	100	55	40	40	85	45	65	30	75
Длина, м	a	0,19	0,22	0,17	0,16	0,12	0,14	0,18	0,15	0,20	0,28
	b	0,23	0,25	0,12	0,14	0,10	0,20	0,12	0,09	0,08	0,17
, рад/с	45	70	55	40	30	50	45	60	35	65
G, МПа	8,1104	7,9104	8,2104	8104	8104	8,1104	8104	8104	7,8104	8,2104
[], МПа	30	35	42	20	24	30	28	32	40	38
[], грд/м	1,0	0,70	0,65	0,78	0,82	0,75	0,85	0,70	0,90	0,80
Условно неподвижный шкив на валу	3	2	1	1	2	3	3	2	2	1

Рис. 1.6.1. Расчетные схемы вала.

Пример решения и методические указания к задаче 6

Для вала, изображенного на рис. 6.2, а требуется:

- определить внешние скручивающие моменты ;

- определить значения внутренних крутящих моментов и построить их эпюру;

- определить диаметр каждой ступени вала из условия прочности при кручении;

- вычислить напряжения в поперечных сечениях каждой ступени вала и построить эпюру касательных напряжений в наиболее напряженном сечении вала

- вычислить геометрические характеристики поперечных сечений каждой ступени вала;

- вычислить углы закручивания каждой ступени вала;

- построить эпюру углов закручивания вала относительно левого шкива на валу;

- проверить жесткость вала при кручении;

- сделать вывод о прочности и жесткости вала;

- вычертить эскиз вала в удобном масштабе.

Числовые данные для расчета:

                    

                     

         

          

Решение

1. Определим величины внешних скручивающих моментов .

Вал вращается с постоянной угловой скоростью , следовательно, система скручивающих моментов уравновешена. На валу имеется ведущий шкив, передающий скручивающий момент , и три ведомых шкива, воспринимающих скручивающие моменты , и . Мощность, подводимая к валу без учета потерь на трение в опорах, равна сумме мощностей, снимаемых с вала:

.

Вычисляем числовые значения внешних скручивающих моментов на шкивах:

,

,

,

2. Разбиваем вал на характерные участки. Границами участка является сечение, в котором приложены внешние скручивающие моменты. Используя метод сечений, найдем значения крутящих (внутренних) моментов на каждом участке. Крутящий момент в произвольном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от выбранного сечения.

В пределах каждого участка значение крутящего момента сохраняется постоянным.

      ;

;

.

По полученным значениям строим эпюру крутящих моментов Мz (рис. 1.6.2, б).

3. Определяем диаметр каждой ступени по условию прочности при кручении.

При расчете вала только на кручение не учитывается влияние изгиба, динамического характера нагрузки, переменности напряжений во времени и другие факторы. Поэтому их действие компенсируют снижением допустимого напряжения на кручение.

Условие прочности на кручение имеет вид:

.

Отсюда

.

Значение крутящего момента Мz на каждом участке берем из эпюры крутящих моментов без учета знака, т.е. по абсолютной величине.

На втором участке:

.

Принимаем .

На третьем участке:

.

Принимаем .

Рис. 1.6.2. К примеру решения задачи 1.6.

На четвертом участке:

.

Принимаем

По конструктивным соображениям принимаем диаметр вала на первом участке

4. Вычисляем геометрические характеристики (полярные моменты инерции и моменты сопротивления) отдельных сечений вала.

5. Вычисляем значения касательных напряжений в поперечных сечениях вала и строим эпюру касательных напряжений в наиболее нагруженном сечении.

,

,

,

,

.

Строим эпюру касательных напряжений в сечении VI участка вала (рис. 6.3)

    

Рис. 1.6.3. Эпюра касательных напряжений в сечении IV участка вала.

5. Вычисляем углы закручивания каждой ступени вала. В этом расчете учитываем направление закручивания, т.е. учитываем знак крутящего момента на соответствующем участке. Расчет выполняем по следующей формуле:

7. Построим эпюру углов закручивания вала относительно левого шкива (шкив 3) на валу.

Так как для вращающегося вала не имеется неподвижных сечений, то сечение, проходящее через центр шкива 3, будем считать условно неподвижным.

,

По полученным данным строим эпюру углов закручивания  (рис. 1.6.2, в).

1.  Проверяем жесткость вала. Для этого вычисляем значения относительных углов закручивания отдельных участков вала.

,

,

Жесткость вала обеспечена, т.к. .

9. Выводы о прочности и жесткости вала.

Прочность вала обеспечена, т.к. .

Жесткость вала обеспечена, т.к. .

10. Вычерчиваем эскиз вала в удобном масштабе (рис. 1.6.2, г).

Задача 1.7

Построение эпюр внутренних силовых факторов

при плоском изгибе

Для двух схем, указанных на рис. 1.7.1, требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Числовые данные приведены в табл. 1.7.1.

Таблица 1.7.1

Числовые данные для задачи 1.7

№ варианта	А, м	q, кН/м	F, кН	M, кНм
1	0,5	20	15	5
2	0,7	15	20	10
3	0,9	10	25	15
4	1,0	5	30	20
5	0,1	25	10	25
6	0,3	30	5	30
7	0,5	5	5	35
8	0,7	10	15	40
9	0,9	15	10	45
10	1,0	20	30	50

I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X

Продолжение рис.1.7.1.

Пример решения и методические указания к задаче 1.7

Для однопролетной балки с двумя консолями, схема которой показана на рис. 1.7.2 построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Дано:    .

Рис. 1.7.2

Решение

1. Определяем реакции опор. Для этого вычерчиваем расчетную схему (рис. 1.7.3, а). Направление реакций опор выбираем произвольно.

Выбираем направление координатных осей (рис. 1.7.3, а). Составляем уравнения равновесия для плоской системы:

      

 

 

Рис. 1.7.3

Знак «–» говорит о том, что реакция RD на самом деле направлена вниз. Поэтому изменяем направление данной реакции на рис. 7.3, а.

Выполняем проверку:

          

Значит расчет выполнен верно.

2. Определяем количество участков.

Начало новому участку дает:

а) каждое изменение закона распределения нагрузки

б) каждое изменение закона распределения площади поперечного сечения.

в) излом.

Балка имеет четыре участка.

3. Методом сечений определяем в пределах каждого участка законы распределения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mz и строим эпюры поперечных сил (рис. 1.7.3,  б) и изгибающих моментов (рис. 1.7.3, в).

Первый участок .

Произвольно проводим сечение 1-1 (рис. 1.7.3, а).

Отбрасываем правую часть балки. При расчетах целесообразно оставлять ту часть балки, относительно которой удобнее вести расчет.

Заменяем действие правой части балки внутренними усилиями Qy1 и Mz1, возникающими в поперечном сечении 1-1. Положительные направления для поперечной силы и изгибающего момента указаны на рис. 1.7.4. Следует помнить, что студенты-механики должны всегда строить эпюры изгибающих моментов на сжатых волокнах.

Рис. 1.7.4

Из условия равновесия левой части балки (рис. 1.7.5) запишем выражения для Qy1 и Мz1:

Рис. 1.7.5

Второй участок      

Рассмотрим равновесие левой части балки относительно сечения 2-2 (рис. 1.7.6) чтобы определить выражения для Qy2 и Мz2

Рис. 1.7.6

Данное выражение – это уравнение наклонной прямой. Для построения данной линии необходимо определить значение Qy2 в двух точках. Возьмем точки соответствующие началу и концу участка.

При               ,

при               

Разные знаки Qy2 в сечениях при  и  говорят о том, что эпюра Qz на данном участке пересекает ось z, а в том сечении, где эпюра поперечных сил меняет знак, как известно, эпюра М принимает экстремальное значение. Поэтому необходимо определить данное сечение. С этой целью выражение для Qy приравняем нулю.

,

,

.

Полученное выражение – уравнение параболы. Для построения данной линии необходимо определить значение Mz2, как минимум, в 3-х точках:

при     ;

при   ;

при    

Третий участок   

Рассмотрим равновесие правой части балки относительно сечения 3-3 (рис. 1.7.7).

Рис. 1.7.7

Составим выражения для  и :

при    ;

при    .

Четвертый участок .

Составим выражения для  и , рассмотрев равновесие правой части балки относительно сечения 4-4 (рис. 1.7.8)

Рис. 1.7.8

,

при      ,

при      .

Отличительной особенностью построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для балки защемленной одним концом от однопролетной балки с двумя консолями является определение реакций опор. Рассмотрим это на примере. Определим реакции для балки, представленной на рис. 1.7.9.

Рис. 1.7.9

Выбираем направление координатных осей и заменяем жесткую заделку реакциями RA, HA и МА (рис. 1.7.10). Направление реакций выбираем произвольно.

Рис. 1.7.10

Составляем уравнения равновесия для плоской системы:

    

   

   

.

Выполняем проверку:

   

Значит расчет выполнен верно.

Остальные пункты расчета для балки, защемленной одним концом, совпадают с пунктами расчета для однопролетной балки с двумя консолями, изложенными выше.

Следует отметить, что реакции опор в балках с жестким защемлением на первом этапе можно не определять, а начать расчет со свободного конца путем построения эпюр можно прийти к значениям силовых факторов (RA, HA, MA).

Теоретический вопрос 1.8

№ варианта	Содержание вопроса
1	В чем заключается принцип независимости действия сил? Приведите примеры его применения при расчетах на прочность.
2	В чем заключаются особенности кручения тонкостенных стержней замкнутого и открытого профиля?
3	Опишите механизм образования деформации (продольной и поперечной) при растяжении (сжатии). Как она оценивается и по каким формулам ее можно рассчитать?
4	Опишите природу и механизмы хрупкого разрушения материала.
5	Что понимается под перемещением поперечных сечений брусьев и как они вычисляются? Изложите последовательность определения перемещений узлов шарнирно-стержневой конструкции?
6	Опишите особенности расчета конструкции с учетом ее собственного веса. Какое влияние оказывает учет собственного веса нагруженной конструкции на очертание эпюр продольных сил, нормальных напряжений и перемещений?
7	В чем заключаются особенности кручения стержней с некруглым поперечным сечением?
8	Опишите основные механические характеристики хрупких материалов. Каким образом определяют их количественное значение? В чем заключается хрупкость, как свойство материала?
9	Опишите основные механические характеристики пластичных материалов. Каким образом определяют их количественное значение? В чем заключается  пластичность, как свойство материала?
10	Что называется ползучестью, упругим последействием и релаксацией? Какими механическими характеристиками они оцениваются?
11	Основные свойства материалов. Какой вид имеет и в чем заключается особенность диаграммы Прандтля?
12	Опишите механизм накопления потенциальной энергии деформации упругого тела. По какой формуле ее можно рассчитать?
13	Опишите природу и механизмы вязкого разрушения материала.
14	Опишите влияние температуры, термообработки, радиоактивного облучения и других факторов на механические характеристики материала.
15	Опишите способы экспериментального определения и исследования деформаций элементов конструкций и деталей машин.
16	Опишите механизмы зарождения трещин в материалах.
17	Какие материалы называются анизотропными, приведите такие материалы и  примеры их использования в конструкциях? Какими механическими характеристиками они оцениваются?
18	Опишите основные принципы и методы расчета конструкций.
19	В чем заключается работа силы при ее статическом приложении? Как она определяется аналитически и с использованием диаграммы растяжения?

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учебник. М.: Наука, 1979 и последующие издания.
2.  Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов: учебник.- М.: Высшая школа, 1975 и последующие издания.
3.  Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности: учебник.- М.: Высшая школа, 2000.- 286 с.
4.  Беляев Н.М. Сопротивление материалов: учебник.- М.: Наука, 1976 и последующие издания.
5.  Траймак Н.С., Реут Л.Е., Кардович Н.Б. и др. Механика материалов: учебное пособие. Мн.: Технопринт,2002.- 194 с.
6.  Миролюбов И.Н., Енгалычев С.А. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: учебное пособие.- М.: Наука, 1974 и последующие издания.
7.  Сборник задач по сопротивлению материалов: учебное пособие / Под ред. В.К. Качурина.- М.: Наука,1972 и последующие издания.
8.  Любошиц М.И., Ицкович Г.М. Справочник по сопротивлению материалов: справочное пособие. Мн.: Вышэйшая школа, 1969 и последующие издания.
9.  Броек Д. Основы механики разрушения: учебное пособие.- М.: Высшая школа, 1980.- 368 с.
10.  Завистовский В.Э. Механика разрушения и прочность материалов с покрытиями: монография.- Новополоцк: ПГУ, 1999.-144 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Механические характеристики материалов и допускаемые напряжения

Материал	Е, МПа	b, Mпа	Т, Мпа	[]
				растяжение	сжатие
Сталь 3	2105	410	240	[]p	[]сж
Чугун серый	1,15105	180	–	40	135
Сплав титана ВТ4	1,1105	900	800	350	350
Алюминий	0,7105	220	110	55	55
Латунь	1,0105	400	210	105	105
Бронза	1,1105	380	160	90	90
Углепластик	1,9105	1000	–	400	400
Древесина	0,1105	100	–	10	14

Таблица 2

Таблица нормальных размеров, мм

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 28 30 32 34

35 36 38 40 42 44 45 46 48 50

52 55 58 60 62 65 68 70 72 75

78 80 82 85 88 90 92 95 98 100

105 110 115 120 125 130 135 140 145 150

155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

410 420 430 440 450 460 470 480 490 500

510 520 530 540 550 560 570 580 590 600

610 620 630 640 650 660 670 680 690 700

Таблица 3

Геометрические характеристики типовых плоских сечений

Сечение	Площадь  А	Положение центра тяжести x0, y0	Осевой момент инерции Jx	Осевой момент инерции Jy	Центробежный момент инерции Jxy
1	2	3	4	5	6
Квадрат
Прямоугольник
Треугольник прямоугольный
Трапеция

Продолжение табл. 3

1	2	3	4	5	6
Треугольник равнобедренный
Круг
Полукруг
Круговой сегмент

Продолжение табл. 3

1	2	3	4	5	6
Круговой сектор
Круговое полукольцо
Четверть круга

Таблица 4

Профили стальные гнутые замкнутые сварные прямоугольные и квадратные

(извлечения из ГОСТ 25577-83)

	- момент инерции                       - момент сопротивления                        -статический момент площади полусечения
№ пп	Размеры профиля , мм	Площадь сечения, см2	Справочные данные для осей
			см4	, см3	см3	см4	см4	см3
1		9,87	134,73	27,78	21,99	100,45	25,11	14,50
2		14,54	279,35	42,33	28,63	150,46	37,62	21,27
3		20,71	341,47	53,83	32,28	199,52	49,88	29,86
4		26,71	780,90	92,96	64,80	420,07	84,01	49,27
5		34,42	959,61	127,96	81,39	513,87	102,77	61,77
6		17,87	579,88	69,03	45,32	199,05	49,76	28,14
7		29,12	857,47	94,75	70,02	292,90	73,22	43,43
8		20,94	765,50	89,01	57,24	494,73	82,45	47,19
9		36,06	1263,31	157,91	96,54	921,02	141,70	83,99
10		18,94	737,11	76,78	52,27	190,15	50,71	28,50
11		23,26	883,02	98,11	63,33	226,38	60,37	34,44
12		27,31	1005,32	101,55	73,13	256,87	68,50	39,72
13		22,94	601,91	87,84	54,69	1046,92	116,32	69,87
14		28,26	1265,94	140,66	85,20	726,58	116,25	66,63
15		29,71	1771,58	150,77	101,78	525,42	105,08	59,15
16		46,47	2804,05	243,83	159,76	770,24	154,05	89,73
17		11,43	104,21	26,05	15,69	104,21	26,05	15,69
18		13,76	121,46	30,36	18,69	121,46	30,36	18,69
19		16,01	135,47	33,87	21,19	135,47	33,87	21,19
20		14,54	215,73	43,15	25,59	215,73	43,15	25,59
21		17,76	255,57	51,11	30,76	255,57	51,11	30,76
22		20,81	290,14	58,03	35,41	290,14	58,03	35,41
23		12,40	233,59	42,47	24.70	233,59	42,47	24,70
24		23,31	398,80	72,51	43,91	398,80	72,51	43,91
25		32,27	624,02	84,33	64,58	624,02	84,33	64,58
26		25,76	780,54	108,62	64,01	780,54	108,62	64,01
27		30,31	873,50	110,57	74,35	873,50	110,57	74,35
28		34,66	974,21	139,17	83,87	974,21	139,17	83,87
29		38,67	1055,26	150,75	92,07	1055,26	150,75	92,07
30		41,86	1329,97	177,23	107,63	1329,97	177,23	107,63

Таблица 5

Сталь горячекатаная. Балки двутавровые

(извлечения из ГОСТ 8239-89)

	- момент инерции   - момент сопротивления   - статический момент площади полусечения
Номер профиля	Размеры, мм	Площадь сечения, см2	Геометрические характеристики относительно осей
	H	b	D	t		Х-Х	У-У
10	100	55	4,5	7,2	12,0	198	39,7	23,0	17,9	6,49
12	120	64	4,8	7,3	14,7	350	58,4	33,7	27,9	8,72
14	140	73	4,9	7,5	17,4	572	81,7	46,8	41,9	11,5
16	160	81	5	7,8	20,2	873	109	62,3	58.6	14,5
18	180	90	5,1	8,1	23,4	1290	143	81,4	82,6	18,4
20	200	100	5,2	8,4	26,8	1840	184	104	115	23,1
22	220	110	5,4	8,7	30.6	2550	232	131	157	28,6
24	240	115	5,6	9,5	34,8	3460	289	163	198	34,5
27	270	125	6	9,8	40,2	5010	371	210	260	41,5
30	300	135	6,5	10,2	45,6	7080	472	268	337	49,9
33	330	140	7	11,2	53,8	9840	597	339	419	59,9
36	360	145	7,5	12,3	61,9	13380	743	423	516	71,1
40	400	155	8	13	71,4	19062	953	545	667	86
45	450	160	9	14,2	84,7	27696	1231	708	808	101
50	500	170	10	15,2	100	39727	1589	919	1043	123
55	550	180	11	16,5	118	55962	2035	1181	1356	151
60	600	190	12	17,8	138	76806	2560	1491	1725	182

Таблица 6

Сталь горячекатаная. Швеллеры (извлечения из ГОСТ 8239-89)

- момент инерции               - момент сопротивления               - статический момент площади полусечения                  - расстояние от центра тяжести до наружной грани стойки

Номер профиля	Размеры, мм	Площадь сечения, см2	Геометрические характеристики относительно осей
	h	b	d	T		Х-Х	У-У
5	50	32	4,4	7	6,16	22,8	9,1	5,59	5,6	2,75	1,16
6,5	65	36	4,4	7,2	7,51	48,6	15,0	9,0	8,7	3,68	1,24
8	80	40	4,5	7,4	8,98	89,4	22,4	13,3	12,8	4,75	1,31
10	100	46	4,5	7,6	10,9	174	34,8	20,4	20,4	6,46	1,44
12	120	52	4,8	7,8	13,3	304	50,6	29,6	31,2	8,52	1,54
14	140	58	4,9	8,1	15,6	491	70,2	40.8	45,4	11,0	1,67
16	160	64	5,0	8,4	18,1	747	93,4	54,1	63,3	13,8	1,8
16а	160	68	5,0	9,0	19,5	823	103	59,4	78,8	16,4	2,0
18	180	70	5,1	8,7	20,7	1090	121	69,8	86	17	1,94
18а	180	74	5,1	9,3	22,2	1190	132	76,1	105	20	2,13
20	200	76	5,2	9,0	23,4	1520	152	87,8	113	20,5	2,07
22	220	82	5,4	9,5	26,7	2110	192	110	151	25,1	2,21
24	240	90	5,6	10	30,6	2900	242	139	208	31,6	2,42
27	270	95	6,0	10,5	35,2	4160	308	178	262	37,3	2,47
30	300	100	6,5	11	40,5	5810	387	224	327	43,6	2,52
33	330	105	7,0	11,7	46,5	7980	484	281	410	51,8	2,59
36	360	110	7,5	12,6	53,4	10820	601	350	513	61,7	2,68
40	400	115	8,0	13,5	61,5	15220	761	444	642	73,4	2,75

Таблица 7

Уголки стальные горячекатаные равнополочные.

Сортамент (извлечения из ГОСТ 8509-86)

центробежный момент инерции - расстояние от центра тяжести до наружной грани полки

 

№ профилей	Размеры, мм	Площадь, см2	Справочные величины для осей
				Х-Х			, см4	см
4	40	3	2,35	3,55	5,63	1,55	1,47	0,79	2,08	1,09
		4	3,08	4,58	7,26	1,53	1,90	0,78	2,68	1,13
		5	3,79	5,53	8,75	1,54	2,30	0,79	3,22	1,17
4,5	45	3	2,65	5,13	8,13	1,75	2,12	0,89	3,00	1,21
		4	3,48	6,63	10,5	1,74	2,74	0,89	3,89	1,26
		5	4,29	8,03	12,7	1,72	3,33	0,89	4,71	1,30
5	50	3	2,96	7,11	11,3	1,95	2,95	1,00	4,16	1,33
		4	3,89	9,21	14,6	1,94	3,80	0,99	5,42	1,38
		5	4,80	11,2	17,8	1,92	4,63	0,98	6,57	1,42
		6	5,69	13,07	20,72	1,91	5,43	0,98	7,65	1,46
5,6	56	4	4,38	13,1	20,8	2,18	5,41	1,11	7,69	1,52
		5	5,41	16,0	25,4	2,16	6,59	1,10	9,41	1,57
6,3	63	4	4,96	18,9	29,9	2,45	7,81	1,25	11,0	1,69
		5	6,13	23,1	36,6	2,44	9,52	1,25	13,70	1,74
		6	7,28	27,1	42,9	2,43	11,2	1,24	15,90	1,78
7	70	4,5	6,20	29,0	46,0	2,72	12,0	1,39	17,0	1,88
		5	6,86	31,0	50,7	2,72	13,2	1,39	18,70	1,90
		6	8,15	37,6	59,6	2,71	15,5	1,38	22,10	1,94
		7	9,42	43,0	68,2	2,69	17,8	1,37	22,10	1,99
		8	10,7	48,2	76,4	2,68	20,0	1,37	23,10	2,02
7,5	75	5	7,39	39,5	62,6	2,91	16,4	1,49	23,10	2,02
		6	8,78	46,6	73,9	2,90	19,3	1,48	27,30	2,06
		7	10,1	53,3	84,6	2,89	22,1	1,48	31,20	2,10
		8	11,5	59,8	94,9	2,87	24,8	1,47	35,00	2,15
		9	12,8	66,1	105	2,86	27,5	1,46	38,60	2,18
8	80	5,5	8,63	52,7	83,6	3,11	21,8	1,59	30,90	2,17
		6	9,38	57,0	90,4	3,11	23,5	1,58	33,40	2,19
		7	10,8	65,3	104	3,09	27,0	1,58	38,30	2,23
		8	12,3	73,4	116	3,08	30,3	1,57	43,00	2,27

№ профилей	Размеры, мм	Площадь, см2	Справочные величины для осей
				Х-Х			, см4	См
9	90	6	10,6	82,1	130	3,50	34,0	1,79	48,10	2,43
		7	12,3	94,3	150	3,49	38,9	1,78	55,40	2,47
		8	13,9	106	168	3,48	43,8	1,77	62,30	2,51
		9	15,6	118	186	3,46	48,6	1,77	68,00	2,55
10	100	6,5	12,8	122	193	3,88	50,7	1,99	71,40	2,68
		7	13,8	131	207	3,88	54,2	1,98	76,40	2,71
		8	15,6	147	233	3,87	60,9	1,98	86,30	2,75
		10	19,24	178,95	284	3,84	74,1	1,96	110	2,83
		12	22,8	209	331	3,81	86,9	1,95	122	2,91
		14	26,3	237	375	3,78	99,3	1,94	138	2,99
		16	29,7	264	416	3,74	112	1,94	152	3,06
11	110	7	15,2	176	279	4,29	72,7	2,19	106	2,96
		8	17,2	198	315	4,28	81,8	2,18	116	3,00
12,5	125	8	19,7	294	467	4,87	122	2,49	172	3,36
		9	22,0	327	520	4,86	135	2,48	192	3,40
		10	24,3	360	571	4,84	149	2,47	211	3,45
		12	28,9	422	670	4,82	174	2,46	248	3,53
		14	33,4	482	764	4,78	200	2,45	282	3,61
		16	37,8	539	853	4,75	224	2,44	315	3,68
14	140	9	24,7	466	739	5,47	192	2,79	274	3,78
		10	27,3	512	814	5,46	211	2,78	301	3,82
		12	32,5	602	957	5,43	248	2,76	354	3,90
16	160	10	31,4	774	1229	6,25	319	3,19	455	4,30
		11	34,4	844	1341	6,24	348	3,18	496	4,35
		12	37,4	913	1450	6,23	376	3,17	537	4,39
		14	43,3	1046	1662	6,20	431	3,16	615	4,47
		16	49,1	1175	1866	6,17	485	3,14	690	4,55
		18	54,8	1299	2061	6,13	537	3,13	771	4,63
		20	60,4	1419	2248	6,10	589	3,12	830	4,70
18	180	11	38,8	1216	1933	7,06	500	3,59	716	4,85
		12	42,2	1317	2093	7,04	540	3,58	776	4,89
20	200	12	47,1	1823	2896	7,84	749	3,99	1073	5,37
		13	50,9	1961	3116	7,83	805	3,98	1156	5,42
		14	54,6	2097	3333	7,81	861	3,97	1236	5,46
		16	62,0	2363	3755	7,78	970	3,96	1393	5,54
		20	76,5	2871	4560	7,72	1182	3,93	1689	5,70
		25	94,3	3466	5494	7,63	1438	3,91	2028	5,89
		30	111,5	4020	6351	7,55	1688	3,89	2332	6,07
22	220	14	60,4	2814	4470	8,60	1159	4,38	1655	5,93
		16	68,6	3175	5045	8,58	1306	4,36	1869	6,02
25	250	16	78,4	4717	7492	9,78	1942	4,98	2775	6,75
		18	87,7	5247	8337	9,75	2158	4,96	3089	6,83
		20	97,0	5765	9160	9,72	2370	4,94	3395	6,91
		22	106,1	6270	9961	9,69	2579	4,93	3691	7,00
		25	119,7	7006	11125	9,64	2887	4/91	4119	7,11

Таблица 8

Уголки стальные горячекатаные неравнополочные.

Сортамент (извлечения из ГОСТ 8510-86)

	- расстояния от центра тяжести до наружных граней полок
№ профиля	Размеры, мм	Площадь сечения, см2	Справочные величины для осей
2,5/1,6	25	16	3	1,16	0,70	0,22	0,13	0,34	0,22	0,86	0,42
3,2/2	32	20	3	1,49	1,52	0,46	0,28	0,43	0,47	1,08	0,49
			4	1,94	1,93	0,57	0,35	0,43	0,59	1,12	0,53
4,2/2,5	40	25	3	1,89	3,06	0,93	0,56	0,54	0,96	1,32	0,59
			4	2,47	3,93	1,18	0,71	0,54	1,22	1,37	0,63
			5	3,03	4,73	1,41	0,86	0,53	1,44	1,41	0,66
4,5/2,8	40	28	3	2,14	4,41	1,32	0,79	0,61	1,38	1,47	0,64
			4	2,80	5,68	1,69	1,02	0,60	1,77	1,51	0,68
5/3,2	50	32	3	2,42	6,17	1,99	1,18	0,70	2,01	1,60	0,72
			4	3,17	7,98	2,56	1,52	0,69	2,59	1,65	0,76
5,6/3,6	56	36	4	3,58	11,40	3,70	2,19	0,78	3,74	1,82	0,84
			5	4,41	13,80	4,48	2,66	0,78	4,50	1,86	0,88
6,3/4	63	40	4	4,04	16,30	5,16	3,07	0,87	5,25	2,03	0,91
			5	4,98	19,90	6,26	3,73	0,86	6,41	2,08	0,95
			6	5,90	23,30	7,28	4,36	0,86	7,44	2,12	0,99
			8	7,68	29,60	9,15	5,58	0,85	9,27	2,20	1,07
7/4,5	70	45	5	5,59	27,80	9,05	5,34	0,98	9,12	2,28	1,05
7,5/5	75	50	5	6,11	34,80	12,50	7,24	1,09	12,00	2,39	1,17
			6	7,25	40,90	14,60	8,48	1,08	14,10	2,44	1,21
			7	8,37	46,77	16,61	9,69	1,08	16,18	2,48	1,25
			8	9,47	52,40	18,50	10,9	1,07	17,80	2,52	1,29
8/5	80	50	5	6,36	41,60	12,70	7,58	1,09	13,20	2,60	1,13
			6	7,55	49,00	14,80	8,88	1,08	15,50	2,65	1,17
9/5,6	90	56	5,5	7,86	65,30	19,70	11,80	1,22	20,54	2,92	1,26
			6	8,54	70,70	21,20	12,70	1,22	22,23	2,95	1,28
			8	11,18	90,90	27,10	16,30	1,21	28,33	3,04	1,36
10/6,3	100	63	6	9,59	98,30	30,60	18,20	1,38	31,50	3,23	1,42
			7	11,10	113	35,00	20,80	1,37	36,10	3,28	1,46
			8	12,60	127	39,20	23,40	1,36	40,50	3,32	1,50
			10	15,50	154	47,10	28,30	1,35	48,60	3,40	1,58
11/7	110	70	6,5	11,40	142	45,60	26,90	1,53	46,80	3,55	1,58
			8	13,90	172	54,60	32,30	1,52	55,90	3,61	1,64
12,5/8	120	80	7	14,10	227	73,70	43,4	1,76	74,70	4,01	1,80
			8	16,00	256	83,00	48,8	1,75	84,10	4,05	1,84
			10	19,70	312	100	59,3	1,74	102	4,14	1,92
			12	23,40	356	117	69,5	1,72	118	4,22	2,00
14/9	140	90	8	18,00	364	120	70,3	1,98	121	4,49	2,03
			10	22,20	444	146	85,5	1,96	147	4,58	2,12
16/10	160	100	9	22,90	606	186	110	2,20	194	5,19	2,23
			10	25,30	667	204	121	2,19	213	5,23	2,28
			12	30,00	784	239	142	2,18	249	5,32	2,36
			14	34,70	897	272	162	2,16	282	5,40	2,43
18/11	180	110	10	28,30	952	276	165	2,42	295	5,88	2,44
			12	33,70	1123	324	194	2,40	348	5,97	2,52
20/12,5	200	125	11	34,87	1449	446,36	265,84	2,75	465	6,50	2,79
			12	37,89	1568	481,93	285,04	2,74	503	6,54	2,83
			14	43,87	1801	550,77	326,54	2,73	575	6,62	2,91
			16	49,77	2026	616,66	366,99	2,72	643	6,71	2,93