ия С помощью точек разобьем его на элементарных отрезков причем на каждом из этих отрезков выберем прои
Работа добавлена на сайт samzan.net:
9. Задача численного интегрирования. Формула Симпсона.
Пусть на [a,b] задана ф-ия С помощью точек разобьем его на элементарных отрезков причем на каждом из этих отрезков выберем произвольную точку и найдем произведение значения ф-ии в этой точке на длину элементарного отрезка
Составим сумму всех этих произведений:
Сумма называется интегральной суммой. Определенным интегралом от ф-ии на [a,b] наз-ся предел:
Если ф-ия на [a,b] непрерывна, то предел интегральной суммы существет и не зависит ни от выбора точек ни от способа разбиения отрезка [a,b] на элементарные отрезки.
Обычно интеграл считают по ф-ле Ньютона-Лейбница:
На практике этой ф-лой часто не пользуются из-за:
- Первообразную нельзя выразить в элементраных ф-иях
- Значения ф-ии заданы только на фиксированном конечном множестве точек , т.е. ф-ия задана в виде таблицы.
В этих случаях используют методы численного интегрирования. Они основаны на аппроксимации подынтегральной ф-ии некоторыми более простыми выражениями, например многочленами.
Один из способов – представление подынтегральной ф-ии в виде степенного ряда (ряда Тейлора). Это позволяет свести вычисление интеграла от сложной ф-ии к интегрированию многочлена, представляющего первые несколько членов ряда. Но более универсальными методами, пригодными для обоих случаев, являются методы численного интегрирования, основанные на аппроксимации подынтегральной ф-ии с помощью интерполяционных многочленов. Это позволит приближенно заменить определенный интеграл интегральной суммой (24). В зависимости от способа ее вычисления получаются разные методы численного интегрирования (прямоугольников, трапеций, парабол, и др.).
Разобьем отрезок интегрирования на четное число равных частей с шагом . На каждом отрезке подынтегральную ф-ию заменим интерполяционным многочленом второй степени:
Коэффициенты этих квадратных трехчленов могут быть найдены из условий равенства многочлена в точках соответствующим табличным данным . В качестве можно принять интерполяционный многочлен лагранжа 2й степени, проходящий ч/з точки :
Элементарная площадь может быть вычислена с помощью определенного интеграла. Учитывая
Равенства получаем
Проведя такие вычисления для каждого элементарного отрезка [], просуммируем полученные выражения:
Данное выражение для принимается в качестве значения определенного интеграла:
(34) называется формулой Симпсона. Метод Симпсона обладает более высокой точностью чем метод прямоугольников и трапеций. Главный член погрешности метода Симпсона имеет вид:
Отличие ф-лы Симпсона от методов прямоуг. и трапеции, в том что для метода симпсона нужно почти вдвое меньше табличных значений ф-ии, поскольку для метода прямоугольников нужны дополнительные данные в полуцелых точках.
- Задаем границы отрезка интегрирования a,b,погрешность а также ф-ла для вычисления значений подынтегральной ф-ии
- Отрезок [a,b] разбиваем на 4 части с шагом
- Вычисляем значение интеграла Потом число шагов удваивается, вычисляется значение с шагом
- Условие окончания счета принимается в виде Если это условие не выполнено, то происходит новое деление шага пополам и т.д.
2. Проект производственно-Технической базы с разработкой стенда для ремонта коробок передач автобусов
3. Методи політичних досліджень
4. Пектиавтобуса Красноярск Горный Регистрация 03
5. Тема урока Цель и задачи урока Оборудование изображение
6. . Забота друг о друге.
7. Средства умственного воспитания
8. время; r радиусвектор; x y z декартовы координаты; s криволинейная координата путь; v вект
9. Биография Никколо Паганини.html
10. Новая экономическая политика 1921 ~ 1928 гг Предпосылки перехода к новой экономической политике Экономичес
11. одна из самых маленьких безатмосферных планет с D 038 по отношению к земному плотностью 542 г-см 3 с Т до 450
12. УТВЕРЖДАЮ Проректор по УВРА
13. Доклад прочитанный в швейцарском обществе друзей восточноазиатской культуры в Цюрихе Базеле и Берне в пери
14. Лекция 20 184
15. Спинной мозг
16. тема внутриклеточных мембран разделяющих содержимое клетки на отсеки
17. Індивід лат individuum неділимий людина як представник людської спільноти соціуму групи класу нації тощ
18. Тема Д. Дефо Жизнь и удивительные приключения Робинзона Крузо
19. Педагогическая техника
20. Социальная политика и социальная работа место и роль социальной политики в теории социальной работ