Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
2
Севастопольський інститут банківської справи
Української академії банківської справи
Національного банку України
Кафедра економіки, обліку і аудиту
ЗВІТ З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №7
з дисципліни “Статистика”
Варіант 5
Виконала студентка 2 курсу групи МЕ – 01 ____________ А.А. Руденко
2011.12.26
Перевірила ___________ Л.В.Чернявська
2011.12.28
Севастополь – 2011
Лабораторна робота №7 – Статистичне вивчення взаємозв’язків
Мета – набуття навичок дослідження взаємозв’язків між ознаками.
Задача 1
На основі результатів рейтингової оцінки роботи турагенції оцінити щільність зв’язку, шляхом розрахунку коефіцієнту рангової кореляції. Перевірити істотність зв’язку.
Таблиця 1.1 – Початкові дані
|
Турагенція |
Бали |
|
|
різноманітність культурних програм |
якість сервісного обслуговування |
|
|
1 |
35,0 |
4,6 |
|
2 |
45,0 |
4,1 |
|
3 |
30,0 |
3,7 |
|
4 |
43,0 |
5,0 |
|
5 |
28,0 |
4,0 |
|
6 |
29,0 |
3,0 |
|
7 |
25,0 |
3,5 |
|
8 |
39,0 |
3,8 |
|
9 |
40,0 |
4,7 |
Для визначення зв’язку між ранжованими ознаками за допомогою рангового коефіцієнта кореляції Спірмена початково встановлюють ранги ознак Х та Y. Встановлення рангів здійснюється виходячи зі значень ознаки від найменшої до більшої у логічній послідовності. У випадку співпадання значень ознаки до них застосовують спільний середній ранг.
На основі визначених рангів ознак розраховується квадрат їх різниці .
Таблиця 1.2 – Розрахунки рангів та квадрату різниці рангів
|
Турагенція |
Ранги |
Розрахунок di2 |
|
|
різноманітності культурних програм |
сервісного обслуговування |
||
|
1 |
5 |
7 |
4 |
|
2 |
9 |
6 |
9 |
|
3 |
4 |
3 |
1 |
|
4 |
8 |
9 |
1 |
|
5 |
2 |
5 |
9 |
|
6 |
3 |
1 |
4 |
|
7 |
1 |
2 |
1 |
|
8 |
6 |
4 |
4 |
|
9 |
7 |
8 |
1 |
|
Сума |
45 |
45 |
34 |
Тіснота зв'язку між ранжованими ознаками оцінюється за допомогою рангового коефіцієнтом кореляції Спірмена:
(1.1)
Таким чином, ρ=0,7167
Для оцінки значимості рангового коефіцієнта кореляції використаємо критерій Стьюдента.
Отже за критерієм Стьюдента оцінка значимості коефіцієнта:
tфакт =2,719
Оцінка розраховується за формулою:
(1.2)
Далі знайдемо критичне значення за таблицями розподілу Стьюдента та порівняємо розраховане значення критерію Стьюдента з його критичним значенням.
Ймовірність складає 0,95 та число ступенів свободи .Отже, критичне значення складає
= 2,365
Висновок: у зв’язку з тим, що tфакт > tкр, можна вважати ранговий коефіцієнт кореляції cтатистично значимим.
Задача 2
За даними оперативної аварійної звітності дорожньо-патрульної служби міста виявлено зв'язок між забезпеченістю автомобіля комплексними засобами безпеки та ризиком травматизму. Оцініть зв'язок за розрахунками коефіцієнтів контингенції, асоціації. Розрахуйте відношення перехресних шансів.
Таблиця 2.1 – Початкові дані
|
Наявні засоби безпеки |
Ризик травматизму |
||
|
низький |
високий |
всього |
|
|
Комплексні |
100 |
30 |
130 |
|
Елементарні |
15 |
55 |
70 |
|
Всього |
115 |
85 |
200 |
Розв’язання.
Оцінка зв’язку між якісними ознаками наведеними у таблиці взаємної спряженості розміром 2х2 передбачає розрахунок коефіцієнта контингенції та асоціації .
Коефіцієнт контингенції розраховується за наступною формулою:
(2.1)
Отже,коефіцієнт контингенції дорівнює:
Кк= 0,5354
Коефіцієнт асоціації розраховується за наступною формулою:
(2.2)
Таким чином, коефіцієнт асоціації дорівнює
Кас= 0,849
Відношення перехресних шансів розраховується за формулою:
(2.3)
Таким чином, розрахунок відношення перехресних шансів:
W= 12,22
Висновок: коефіцієнт контингенції повинний бути менше коефіцієнта асоціації. Зв'язок вважається підтвердженої, якщо значення зазначених коефіцієнтів складають: Кk≥0,3 ; Ка≥0,5 . В нашому випадку Кк (0,5354) <Ка (0,849), тобто відповідає зазначеним вимогам.
Задача 3
На основі приведених розрахунків визначити залежність між обсягами інвестицій та виробництва товарів народного споживання ( в розрахунку на душу населення). Визначити:
1) залежність за допомогою лінійної функції, визначити її параметри та пояснити їх зміст;
2) оцінити напрям та щільність звязку за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції;
3) перевірити зв’язок на суттєвість з рівнем ймовірності 0,95.
4) довести рівність показників щільності зв’язку;
5) побудувати точечний графік з нанесенням лінії тренду.
Таблиця 3.1 – Початкові дані
|
Регіон |
Обсяг інвестицій, тис.грн/особу |
Обсяг виробництва, тис.грн/особу |
|
1 |
0,63 |
0,33 |
|
2 |
0,91 |
0,79 |
|
3 |
0,72 |
0,58 |
|
4 |
0,66 |
0,48 |
|
5 |
0,54 |
0,45 |
|
6 |
0,70 |
0,66 |
|
7 |
0,83 |
0,71 |
|
8 |
0,75 |
0,62 |
|
9 |
0,60 |
0,45 |
|
10 |
0,90 |
0,74 |
Факторною ознакою виступає обсяг інвестицій, резельтутавною – обсяг виробництва.
Проведемо розрахунки параметрів рівняння регресії за допомогою пакетного аналізу:
а0 = -0,194
а1 = 1,070
Отже, рівняння регресії має вигляд:
, (3.1)
Для їх знаходження вирішується система рівнянь:
(3.2)
Розв’яжемо систему рівнянь аналітично:
Таким чином, отримали значення а0, а1:
Параметр – це постійна величина в рівнянні регресії.
а1 – параметр, який характеризує вплив, що здійснює зміна факторної ознаки (х) на результативну ознаку (у). Він показує, що на 1,070 одиниць у середньому зміниться (у) при зміні (х) на одну одиницю.
а1>0, тому зв'язок позитивний.
Теоретичне рівняння регресії має вигляд:
Результат пакетного аналізу регресійної статистики має вигляд:
|
Регрессионная статистика |
|
|
Множественный R |
0,894025346 |
|
R-квадрат |
0,799281318 |
|
Нормированный R-квадрат |
0,774191483 |
|
Стандартная ошибка |
0,070995049 |
|
Наблюдения |
10 |
Проаналізувати значення отриманого лінійного коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації, приведених у результатах регресійної статистики.
Розрахунок лінійного коефіцієнта кореляції здійснюється за формулою:
r (3.3)
Отже, лінійний коефіцієнт кореляції r = 0,894
Коефіцієнт детермінації r2= 0,799
Для оцінки суттєвості лінійного коефіцієнта кореляції було використано критерій Стьюдента, яких розраховується за формулою:
(3.4)
Оцінка значення лінійного коефіцієнта кореляції за критерієм Стьюдента:
tфакт= 5,644
Ймовірність складає 0,95, v = 8, тому табличне значення критерія Стьюдента:
tкр = 2,306
tфакт > tкр, тому лінійний коефіцієнт кореляції можна вважати статистично значимим.
Оцінка рівняння регресії за критерієм Фішера. Який розраховується за наступною формулою:
F (3.5)
Fфакт = 31,857
Критичне значення Фішера становить 5,32
Розрахункове значення критерію Фішера перевищує його критичне значення, тому модель можна вважати адекватною.
Для доведення лінійного характеру залежності варто довести рівність показників кореляційного зв’язку:
(3.5)
Таблиця 3.2 –Проміжні розрахунки значення У
|
№ |
yтеор |
(y -yтеор)2 |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0,4804 |
0,0226 |
|
2 |
0,7800 |
0,0001 |
|
3 |
0,5767 |
0,0000 |
|
4 |
0,5125 |
0,0011 |
|
5 |
0,3841 |
0,0043 |
Продовження таблиці 3.2.
|
№ |
yтеор |
(y -yтеор)2 |
|
6 |
0,5553 |
0,0110 |
|
7 |
0,6944 |
0,0002 |
|
8 |
0,6088 |
0,0001 |
|
9 |
0,4483 |
0,0000 |
|
10 |
0,7693 |
0,0009 |
|
Всього |
5,8100 |
0,0403 |
Формули для розрахунку коефіцієнта множинної кореляції та емпіричного кореляційного відношення наведені нижче:
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(4.0)
Для розрахунку коефіцієнту множинної кореляції та емпіричного кореляційного відношення потребують розрахунку наступні види дисперсій:
σ2у-утеор = 0,0040
σ2у = 0,0201
σ2ху = 0,0161
Провівши розрахунок, отримали наступні значення показників:
R = 0,8940
η = 0,8940
Для відображення тенденції зміни обсягів інвестицій та виробництва побудуємо точений графік з нанесенням лінії тренда.
Обсяг інвестицій, тис.грн/особу
Обсяг виробництва, тис.грн/особу
Рисунок 3.1 – Точечний графік з нанесенням лінії тренду