Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЕЛЕКТРОТЕХНІКА ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІКА
4 СЕМЕСТР 2014 Н.Р.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ
Одним з основних видів занять за курсом «Електротехніка та електромеханіка» є виконання контрольних завдань. При вивченні курсу студенти здобувають необхідні знання про основні методи розрахунків і фізичних процесах, з якими доводиться зустрічатися в теорії електричних кіл і електромагнітних полів.
До представлених на рецензію контрольних завдань пред'являються наступні вимоги:
1. Основні положення розв'язку повинні мати досить докладні пояснення
2. Малюнки, графіки, схеми, у тому числі й задані умовою завдання, не слід розміщати серед тексту. Вони повинні бути виконані на окремому аркуші паперу, акуратно й в масштабі, що зручно читається.
3. У зошиті слід залишати поля шириною не менш 4 см для зауважень рецензента.
4. Контрольні завдання повинні бути датовані й підписані студентом.
6. Незараховане контрольне завдання необхідно виправити й надіслати на повторну рецензію разом з первісною роботою із зауваженнями рецензента.
Виправлення помилок у відрецензованому тексті не допускаються. Контрольні завдання зараховується, якщо розв'язок не містять помилок принципового характеру і якщо виконані перераховані вище вимоги. Робота над контрольним завданням допомагає студентам перевірити ступінь засвоєння ними курсу, виробляє в них навичка чітко й коротко викладати свої думки. Для успішного досягнення цієї мети необхідно керуватися наступними правилами:
1. Починаючи розв'язок завдання, указати, які фізичні закони або розрахункові методи передбачається використовувати при розв'язку, привести математичний запис цих законів і методів.
2. Ретельно продумати, які буквені символи передбачається використовувати в розв'язку. Пояснити значення кожного буквеного символу словами або ж відповідним позначенням на схемі.
3. У ході розв'язку завдання не слід змінювати одного разу прийняті напрямки струмів і найменування вузлів, опорів і т.д. Не слід змінювати позначення, задані умовою. При розв'язку одного й того ж завдання різними методами ту саму величину слід позначати тим самим буквеним символом.
4. Розрахунки кожної вихідної величини слід виконати спочатку в загальному виді, а потім в отриману формулу поставити числові значення й привести остаточний результат із вказівкою одиниці виміру. При розв'язку системи рівнянь доцільно скористатися відомими методами спрощення розрахунків визначників (наприклад, винесення за знак визначника загального множника й ін., а ще простіше методом підстановки).
5. Проміжні й кінцевий результати розрахунків повинні бути ясно виділені із загального тексту.
6. Розв'язок завдань не слід перевантажувати приведенням усіх алгебраїчних перетворень і арифметичних розрахунків.
7. Для позначення елементів електричних схем слід користуватися позначеннями, застосовуваними в підручниках по ТОЕ.
8. Кожному етапу розв'язку завдання потрібно давати пояснення.
9. При побудові кривих вибирати такий масштаб, щоб на 1 см осі координат доводилося або одиниць виміру фізичної величини, де п — ціле число. Градировку осей виконати, починаючи з нуля, рівномірно через один або через два сантиметри. Числові значення координат крапок, по яких будуються криві, не приводити. Увесь графік у цілому й окремі криві на ньому повинні мати назви.
Завдання 1
Лінійні кола постійного струму
Для електричної схеми, що відповідає номеру варіанта(табл. 1) і зображеною на мал. 1.1-1.20, виконати наступне:
1. Скласти на підставі законів Кирхгофа систему рівнянь для розрахунку струмів у всіх гілках схеми.
2.Визначити струми у всіх гілках схеми методом контурних струмів.
3.Визначити струми у всіх гілках схеми методом вузлових потенціалів.
4.Результати розрахунку струмів, проведеного двома методами, звести в таблицю й зрівняти між собою.
5.Скласти баланс потужностей у вихідній схемі , обчислити сумарну потужність джерел і сумарну потужність навантажень (опорів).
Таблиця1
|
Варіант |
малю нок |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
E1 |
E2 |
E3 |
Jк1 |
Jк2 |
Jк3 |
|
Ом |
В |
А |
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
1 |
1-1 |
13 |
5 |
9 |
7 |
10 |
4 |
- |
10 |
21 |
- |
- |
1 |
|
2 |
1-2 |
13 |
5 |
2 |
8 |
11 |
15 |
- |
12 |
16 |
- |
- |
2 |
|
3 |
3 |
4 |
8 |
6 |
10 |
13 |
10 |
- |
30 |
9 |
- |
- |
1 |
|
4 |
4 |
20 |
80 |
100 |
35 |
150 |
40 |
- |
100 |
150 |
- |
- |
1 |
|
5 |
5 |
10 |
18 |
5 |
10 |
8 |
6 |
30 |
20 |
- |
- |
1 |
- |
|
6 |
6 |
4 |
13 |
9 |
10 |
5 |
6 |
- |
16 |
8,2 |
0,2 |
||
|
7 |
7 |
130 |
40 |
60 |
80 |
110 |
45 |
12 |
13 |
- |
0,3 |
- |
- |
|
8 |
8 |
6 |
5 |
8 |
14 |
7 |
8 |
- |
20 |
14 |
- |
- |
1 |
|
9 |
9 |
55 |
80 |
100 |
40 |
70 |
120 |
- |
25 |
10 |
- |
0,05 |
- |
|
10 |
10 |
110 |
60 |
45 |
150 |
80 |
50 |
25 |
8 |
- |
- |
0,1 |
- |
|
11 |
11 |
7 |
12 |
4 |
9 |
15 |
8 |
- |
20 |
8 |
- |
0,5 |
- |
|
12 |
12 |
30 |
40 |
22 |
10 |
14 |
50 |
23 |
9,5 |
- |
0,25 |
- |
- |
|
13 |
13 |
15 |
12 |
10 |
9 |
8 |
7 |
- |
13 |
14 |
- |
0,5 |
- |
|
14 |
14 |
12 |
35 |
22 |
6 |
10 |
15 |
- |
20 |
7,6 |
- |
- |
0,2 |
|
15 |
15 |
4 |
7 |
10 |
12 |
20 |
5,5 |
- |
20 |
10 |
- |
1 |
|
|
16 |
16 |
4 |
11 |
5 |
12 |
7 |
8 |
- |
25 |
4,5 |
- |
0,5 |
- |
|
17 |
17 |
9 |
20 |
16 |
40 |
30 |
22 |
- |
30 |
10 |
- |
0,5 |
- |
|
18 |
18 |
5 |
10 |
12 |
7 |
8 |
15 |
- |
15 |
13 |
- |
- |
1 |
|
19 |
19 |
5 |
7 |
10 |
4 |
15 |
20 |
- |
15 |
20 |
- |
1 |
- |
|
20 |
20 |
8 |
10 |
6 |
15 |
21 |
26 |
- |
25 |
14 |
- |
- |
1- |
|
21 |
1 |
20 |
8 |
12 |
10 |
16 |
6 |
- |
9 |
45 |
- |
- |
0,8 |
|
22 |
2 |
19 |
7 |
3 |
12 |
16 |
22 |
- |
12 |
30 |
- |
- |
0,8 |
|
23 |
3 |
6 |
12 |
9 |
15 |
20 |
15 |
- |
21 |
22,5 |
- |
- |
2 |
|
24 |
4 |
30 |
120 |
150 |
52,5 |
225 |
60 |
- |
90 |
375 |
- |
- |
0,5 |
|
25 |
5 |
15 |
27 |
7,5 |
15 |
12 |
9 |
52,5 |
16,5 |
- |
- |
0,5 |
- |
|
26 |
6 |
6 |
20 |
13 |
15 |
7,5 |
9 |
- |
15 |
16,2 |
- |
0,4 |
- |
|
27 |
7 |
195 |
60 |
90 |
120 |
165 |
67,5 |
37,5 |
10,2 |
- |
0,04 |
- |
- |
|
28 |
8 |
9 |
7,5 |
12 |
21 |
10,5 |
12 |
- |
15 |
33 |
- |
- |
2 |
|
29 |
9 |
82,5 |
120 |
150 |
60 |
105 |
180 |
- |
25,5 |
22,5 |
- |
0,1 |
- |
|
30 |
10 |
165 |
90 |
67,5 |
225 |
120 |
75 |
21 |
21 |
- |
- |
0,1 |
- |
|
31 |
11 |
10,5 |
18 |
6 |
13,5 |
22,5 |
12 |
- |
15 |
12 |
- |
1 |
- |
|
32 |
12 |
45 |
60 |
33 |
15 |
21 |
75 |
22,5 |
16,5 |
- |
0,3 |
- |
- |
|
33 |
13 |
22,5 |
18 |
15 |
13,5 |
12 |
10,5 |
- |
30 |
15 |
- |
0,2 |
- |
|
34 |
14 |
18 |
52,5 |
33 |
9 |
15 |
22,5 |
- |
9 |
18 |
- |
- |
0,4 |
|
35 |
15 |
6 |
10,5 |
15 |
18 |
30 |
8,25 |
- |
9 |
30 |
- |
2 |
- |
|
36 |
16 |
6 |
16,5 |
7,5 |
18 |
10,5 |
12 |
- |
25,5 |
15 |
- |
2 |
- |
|
37 |
17 |
13,5 |
30 |
24 |
60 |
45 |
33 |
- |
15 |
27 |
- |
- |
1 |
|
38 |
18 |
7,5 |
15 |
18 |
10,5 |
12 |
22,5 |
15 |
37,5 |
- |
- |
0,5 |
- |
|
39 |
19 |
7,5 |
10,5 |
15 |
6 |
22,5 |
30 |
- |
15 |
45 |
- |
1 |
- |
|
40 |
20 |
12 |
15 |
9 |
22,5 |
31,5 |
39 |
- |
25,5 |
30 |
- |
- |
1 |
Метою розрахунку є визначення струмів у гілках схеми, при цьому число невідомих струмів дорівнює числу галузей схеми.
Будь-яка система рівнянь повинна містити стільки рівнянь, скільки невідомих потрібно визначити, отже, число рівнянь, складених за законами Кирхгофа для заданої схеми, буде дорівнює числу галузей схеми. Позначимо це число символом N .
У загальному випадку
N=NI+NII
де NI - число незалежних рівнянь, складених по 1закону Кирхгофа,
NII - число незалежних рівнянь, складених по 2 закону Кирхгофа.
Для того, щоб знайти NI , необхідно із числа вузлів схеми відняти одиницю, тобто
NI =В-1
( В- число вузлів схеми)
Інші рівняння становимо по 2 закону Кирхгофа, тобто
NII = N-N- NI
Перш, ніж становити рівняння, необхідно задатися напрямками струмів у гілках і напрямками обходу контурів. Всі ці напрямки вибираються довільно.
Наприклад, система рівнянь, складених для схеми (мал1-21)за законами Кирхгофа, має вигляд
-I 1-I2+I3=0
I5+I 4-I3=0
I 2-I5-I6=0
E1=I1*R1+I3*R3+I4*R4
E2=I2*R2+I3*R3+I5*R5
0=I4*R 4-I5*R5+I6*R6
Особливість цього методу полягає в тім, що рівняння складаються тільки по другому законі Кирхгофа й число рівнянь у системі дорівнює числу незалежних контурів схеми.
Тут I11, I22, I33 – контурні струми.
Рівняння по 2 закону Кирхгофа повинні враховувати спадання напруги на елементах контуру від всіх струмів.
Наприклад, у першому контурі спадання напруги від струму I11
I11 R1+ I11 R3+ I11 R4
крім того, через резистор R3 протікає контурний струм I22 , що створює спадання напруги I22 R3, а через резистор R 4 протікає контурний струм I33, що створює спадання напруги I33 R4.
Таким чином, для першого контуру рівняння по 2 закону Кирхгофа має вигляд:
E1= I11 (R1+R3+R4)+ I22 R3+ I33 R4
Для другого контуру
E2= I11 R3+ I22 (R2+R3+R5)- I33 R5
Перед струмом I33 знак мінус, оскільки струми I22 і I33 у гилці що є загальної для обох контурів, спрямовані зустрічно.
Для третього контуру
0= I11 R 4-4- I22 R5+ I33 (R4+R5+R6)
Ці рівняння записуємо у вигляді системи й вирішуємо щодо струмів I11 I22 , I33 .
E1= I11 (R1+R3+R4)+ I22 R3+ I33 R4
E2= I11 R3+ I22 (R2+R3+R5)- I33 R5
0 = I11 R4- I22 R5+ I33 (R4+R5+R6)
Струми в гілках визначаються як алгебраїчна сума контурних струмів.
Приклад розрахунку.
Задано розгалужене електричне коло(мал.1-23) з наступними параметрами:
E1=40В,Е3=12В, Jк1= 2А.,R1=12Ом ,R2=10 Ом, R3=16 Ом, R4=14 Ом ,
R5=28 Ом,R6=16 Ом
Метод контурних струмів не розрахований на кола із джерелами струму, тому джерело струму необхідно замінити еквівалентним джерелом ЕРС .
Схему заміняємо схемою
де Е1′=Jк1*R1=2*12=24В
Задамося напрямками струмів у гілках і напрямками контурних струмів (мал.1-24) і для прийнятих напрямків напишемо рівняння по II законі Кирхгофа.
I11 (R1+R2+R6)-I22 R2 + I33 R6=E1+E1′
- I11 R2+ I22 (R2+R4+R5)+ I33 R4=0
I11 R6+ I22 R4+ I33 (R3+R4+R6)=E3
Підставляючи числові значення, одержимо систему:
38 I11 -10 I22 +16 I33 =64
-10 I11 +52 I22 +14 I33 =0
16 I11 +14 I22 +46 I33 =12
Вирішивши цю систему будь-яким відомим способом, одержуємо відповідь:
I11 =2,11А I22 =0,581А I33 = - 0,65А
Визначаємо струми в гілках
I1= I11 =2,11A
I2= I11 – I22 =2,11- 0,581=1,529A
I3= I33 = - 0,65A
I4= I22 + I33 =0,581 – 0,65= - 0,069A
I5= I22 =0,581A
I6= -(I11 + I33 )= -(2,11-0,65)= -1,46A
Знаки мінус у відповідях означають, що відповідні струми мають у дійсності протилежний напрямок.
Вертаючись до вихідної схеми, визначимо струм через резистор R1.
I1′ = I1- Jк1=2,11-2=0,11 А
Цей метод заснований на першому законі Кирхгофа. Число рівнянь у системі дорівнює числу вузлів схеми. Для скороченні числа рівнянь один вузол заземлюється, що однак не приводить до зміни розподілу потенціалів у колі.
У цій схемі(мал..1-25) чотири вузли, один з них заземлений, значить можна скласти три незалежних рівняння по 1 закону Кирхгофа.
-I 1-I2+I3=0
I5+I 4-I3=0
I 2-I5-I6=0
Користуючись законом Ома для ділянки кола, виразимо струми через різниці потенціалів між вузлами.
I1===(φ1-φ3+E1)G1
I2=== (φ1-φ4+E2)G2
I3= = =(φ2-φ1)G3
I4== =(φ3-φ2)G4
I5= = =(φ4-φ2)G5
I6===(φ4-φ3)G6
Провідності гілок
G1= G2= G3= G4= G5= G6=.
Виконавши перетворення, будемо в остаточному виді мати систему рівнянь, у якій невідомими є потенціали вузлів
φ1(G1+G2+G3) -φ2G3 – φ4G2= -E1G1 - E2G2
-φ1G3 + φ2(G3+G4+G5) – φ4G5=0
- φ1G2- φ2G5 + φ4(G2+G5+G6)=E2G2
Вирішивши систему, визначимо потенціали φ1, φ2, φ4. Підставивши отримані значення потенціалів у рівняння, знайдемо шукані струми в гілках.
Приклад розрахунку
Візьмемо те же коло, що й у попередньому прикладі(мал.4):
E1=40В,Е3=12В, Jк1= 2А,R1=12Ом ,R2=10 Ом, R3=16 Ом, R4=14 Ом ,
R5=28 Ом,R6=16 Ом
Задамося напрямками струмів у гілках і заземлимо один з вузлів, наприклад четвертий(мал.1-26):
Складемо систему рівнянь і визначимо провідності гілок
φ1(G3+G4+G5) -φ2G3 – φ3G5= E3G3
-φ1G3 + φ2(G1+G3+G6) – φ3G1= -(E1+Е1′)G1 – E3G3
- φ1G5- φ2G1 + φ3(G1+G2+G5)= (E1+Е1′)G1
G1= ==0,083 Сим
G2== =0,1 Сим
G3= ==0,0625 Сим
G4= ==0,07143 Сим
G5= ==0,0357 Сим
G6===0,0625 Сим
Після підстановки числових значень одержимо
0,1696 φ1 -0,0625 φ2 –0,0357 φ3= 0,75
-0,0625 φ1 + 0,208 φ2 –0,083 φ3= -6,062
- 0,0357 φ1- 0,083 φ2 + 0,2187 φ3 =5,312
Рішення системи
φ1=-0,9632В, φ2=-23,24В, φ3=15,27В.
Визначаємо струми в гілках
I1===(φ2-φ3+E1+E1′)G1=
(-23,24-15,27+64)0,083=2,115A
I2=== φ3 G2 =15,27*0,1=1,527A
I3= = =(φ2-φ1+E3)G3 = (-23,24+0,9632 + 12 )0,0625
= - 0,6423 A
I4== =φ1G4= -0,9632* 0,07143 = - 0,069 А
I5= = =(φ3-φ1)G5 =( 15,27+0,9632) 0,0357 = 0,58А
I6= ==φ2G6 =-23,24* 0,0625 = - 1,45А
Порівнюючи результати розрахунків обома методами, переконуємося, що відповіді практично збігаються.
Під балансом потужності ми розуміємо рівність енергії, що віддається джерелами й споживаним навантаженням, тобто
Pи =Рн или ∑ЕI=∑I2 R
Приклад розрахунку
Розрахуємо баланс потужності для кола з попередніх прикладів:
E1=40В, Е1′=12В,Е3=12В,
R1=12Ом ,R2=10 Ом, R3=16 Ом, R4=14 Ом ,R5=28 Ом,R6=16 Ом
Розраховані струми
I1=2,115A
I2 =1,527A
I3 = - 0,6423 A
I4 =- 0,069 А
I 5= 0,58А
I6 = - 1,45А
Потужність джерел
Ри=(Е1+ Е1′)*I1+E3*I3=(40+24)2,115+12(-0,6423)=127,65Вт
Потужність навантаження
Рн=I12R1+ I22R2+ I32R3+ I42R4+ I52R5+ I62R6=
=2,1152 *12+ 1,5272*10+ 0,64232*16+ 0,0692*14+ 0,582*28+ 1,452*16=126,7Вт
Можна вважати, що баланс потужності зійшовся, тому що
Ри ≈ Рн
Література
1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники : Электрические цепи - М.: Высш.шк., 1984.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники : Электромагнитноеполе.- М.:Высш.шк.,1984.
3. Основы теории цепей / Г.В. Звеке и др. - М.: Энергоатомиздат, 1989.
4. Перхач В.С. Теоретична електротехніка : Лінійні кола. - К.: Висш.шк.,1992.
5. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники.ТI,II
- М.:Энергия,1975
6. Бессонов Л.А.Сборник задач по теоретическим основам электротехники :
- М.: Высш.шк., 1975
7. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах.-М.,.
Высш.шк., 1984.
8.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники.ТI,II,III
- М.:Энергия,1978
9.І.А. Борисенко.Електротехніка.Лінійні електричні кола-К.:УМК ВО, 1991
PAGE 1