Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА САМОИНДУКЦИИ МЕТОДОМ ЖУБЕРА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследовать зависимость коэффициента самоиндукции от положения подвижного сердечника.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Исследуемая катушка самоиндукции с вставным сердечником; реостат; амперметр постоянного тока; вольтметры постоянного и переменного тока; понижающий трансформатор; ключ; соединительные провода.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
При всяком изменении тока в электрической цепи меняется и величина связанного с ним магнитного потока. Так как связанный с током магнитный поток пронизывает площадь, ограниченную контуром цепи, то при изменении тока в какой-нибудь электрической цепи в ней самой возникает электродвижущая сила индукции, называемая электродвижущей силой самоиндукции. Величина электродвижущей силы самоиндукции определяется по формуле:
, (1)
где поток магнитной индукции, связанный с током, текущим по цепи.
Величина магнитного потока, т.е. число линий индукции, охватывающих контур цепи, пропорциональна току, протекающему в цепи:
(2)
Коэффициент пропорциональности L в этой зависимости носит название индуктивности или коэффициента самоиндукции контура. Если ток , тогда , т.е. индуктивность контура равна потоку магнитной индукции, пронизывающему площадь, ограниченную контуром, когда по этому контуру течет ток, равный единице. Величина этого коэффициента зависит от размеров и формы контура и от магнитной проницаемости среды.
Электрический ток не может существовать без связанного с ним окружающего его магнитного поля, поэтому всякий контур обладает индуктивностью. Однако можно изготовить контур, индуктивность которого будет достаточно мала. Для этого необходимо максимально сблизить участки контура, по которым ток проходит в противоположных направлениях (шнур осветительной сети, бифилярная обмотка в эталонных резисторах).
Высокой индуктивностью обладает соленоид с большим числом близко расположенных витков и большой площадью сечения. Индуктивность еще больше увеличивается при наличии в соленоиде железного сердечника.
Величину электродвижущей силы самоиндукции, возникающей при изменении тока в контуре, можно получить, подставив в формулу (1) значения из формулы (2). Тогда:
(3)
Если параметры контура не меняются при изменении тока, то выносится за знак производной как постоянная величина:
(4)
Здесь величина положительная. Следовательно, знак электродвижущей силы самоиндукции определяется знаком . Если , то электродвижущая сила самоиндукции направлена навстречу возрастающему току. Если , т.е. если ток в контуре уменьшается, то , и направление электродвижущей силы самоиндукции совпадает с направлением тока.
Формула (4) дает возможность дать другое определение индуктивности. Производная от тока по времени есть скорость изменения тока. Если она будет равна единице, то . Это значит, что индуктивность контура равна электродвижущей силе самоиндукции, возникающей в контуре при равномерном изменении в ней тока на одну единицу за единицу времени (при скорости изменения тока, равной единице)
Из формулы (2) вытекает единица размерности коэффициента самоиндукции. В системе единиц СИ она называется генри (Гн).
1 Гн есть индуктивность такого уединенного контура, площадь которого пронизывается магнитным потоком в 1 Вб, если в нем идет ток силой 1 А.
1 Гн = 1 Вб/А.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
При прохождении по проводнику переменного тока в нем появляется ЭДС самоиндукции. Текущий по проводнику с индуктивностью ток меняется не только из-за изменения приложенного напряжения, но и вследствие действия возникающей в нем ЭДС самоиндукции. Это же действие оказывается в том, что максимального значения ток достигает позже, чем приложенное напряжение. В случае, если проводник обладает ничтожным омическим сопротивлением, ток отстает от напряжения на 1/4 периода, сдвиг фаз между приложенным напряжением и силой тока равен . При этом максимальное (амплитудное) значение тока будет равно
, (5)
где циклическая частота; напряжение.
Рис.1
Сравнение формулы (5) с законом Ома показывает, что величина играет роль сопротивления. Она называется индуктивным сопротивлением.
Чтобы индуктивное сопротивление было выражено в омах, нужно выразить в генри. Индуктивное сопротивление зависит не только от индуктивности контура, но и пропорционально циклической частоте тока .
Теория переменных токов показывает, что при наличии в цепи омического сопротивления и индуктивного сопротивления полное сопротивление переменному току равно
. (6)
Пользуясь формулой (6), можно определить индуктивность соленоида методом Жубера, измеряя его омическое и индуктивное сопротивления. Для этой цели, подключив исследуемую катушку в цепь постоянного тока и измеряя силу тока и напряжение , определяют омическое сопротивление:
. (7)
Подключив эту же катушку в цепь переменного тока, и измеряя силу тока i и напряжение u, определяют полное сопротивление:
(8)
Рабочую формулу для вычисления коэффициента самоиндукции можно получить, если выражение (6) возвести в квадрат и из него выразить :
Пользуясь током от сети с частотой =50 Гц и учитывая, что , окончательно получим
(9)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Схема цепи для измерений на постоянном токе приведена на рис.1,
Рис.1
где источник постоянного тока; исследуемая катушка; реостат; амперметр; вольтметр постоянного тока.
2. Замкнув ключ К, пропускают через катушку постоянный ток. Для
3-х произвольно выбранных значений силы тока определяют на концах катушки напряжения, соответствующие этим токам, при следующих условиях опытов: а) отсутствует железный сердечник в исследуемой катушке (l=0); б) железный сердечник вставлен в катушку на 1/4 его длины l; в) железный сердечник вставлен в катушку на 1/2 его длины l; г) железный сердечник вставлен в катушку на 3/4 его длины l. Изменения тока осуществляются вращением ползунка реостата R.
2. Данные измерений занести в таблицу.
Рис.2
На этой схеме понижающий трансформатор; исследуемая катушка; реостат; и амперметр и вольтметр переменного тока.
Таблица измерений при длине l вводимого в катушку сердечника:
|
№ п/п |
I, A (пост. ток) |
U, B (пост. ток) |
R, Oм |
I, A (перем. ток) |
U, B (перем. ток) |
Z, Oм |
L, Гн |
Lср, Гн |
, Гн |
σ, Гн |
|
1. |
||||||||||
|
2. |
||||||||||
|
3. |
|
№ п/п |
I, A (пост. ток) |
U, B (пост. ток) |
R, Oм |
I, A (перем. ток) |
U, B (перем. ток) |
Z, Oм |
L, Гн |
Lср, Гн |
, Гн |
σ, Гн |
|
1. |
||||||||||
|
2. |
||||||||||
|
3. |
|
№ п/п |
I, A (пост. ток) |
U, B (пост. ток) |
R, Oм |
I, A (перем. ток) |
U, B (перем. ток) |
Z, Oм |
L, Гн |
Lср, Гн |
, Гн |
σ, Гн |
|
1. |
||||||||||
|
2. |
||||||||||
|
3. |
|
№ п/п |
I, A (пост. ток) |
U, B (пост. ток) |
R, Oм |
I, A (перем. ток) |
U, B (перем. ток) |
Z, Oм |
L, Гн |
Lср, Гн |
, Гн |
σ, Гн |
|
1. |
||||||||||
|
2. |
||||||||||
|
3. |
,
где абсолютная погрешность искомой величины.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ