Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Постоянный электрический ток
Электрический ток – упорядоченное направленное перемещение (перенос, движение) электрических зарядов в вакууме или средах.
Электрические заряды имеют: электроны, ионы, макроскопические частицы и др., несущие на себе избыточный электрический заряд.
Перенос заряженных частиц (электронов, ионов) может происходить под действием сил электростатического и не электростатического происхождения. Упорядоченное перемещение свободных зарядов в проводниках под действием кулоновских сил, действующих со стороны электрического поля, называют током проводимости.
Плотность электрического тока – векторная величина, характеризующая интенсивность переноса зарядов: , где n+ , n‾ – концентрация положительных и отрицательных частиц; q+ , q‾ – величина электрического заряда положительных и отрицательных частиц; – средняя скорость направленного перемещения заряженных частиц под действием электрического поля. Плотность электрического тока численно равна заряду, проходящему в 1с через единичное сечение проводника, перпендикулярное вектору скорости. Единица измерения плотности электрического тока . Вектора и имеют одинаковое направление:
Величины называют объемными плотностями положительных и отрицательных зарядов-носителей.
Поле вектора изображается графически с помощью линий тока (линии вектора ): касательная к линии тока в любой ее точке совпадает по направлению с вектором (линии тока проводят также как и линии вектора ). Вдоль линии тока происходит упорядоченное движение зарядов.
Под силой тока I понимают поток вектора через поверхность S (поперечное сечение проводника): , где , - единичный вектор внешней нормали, – проекция на . Если сила тока не зависит от времени, то электрический ток называют постоянным. Если заряды однородно распределяются по поперечному сечению , то можно записать: , где S – площадь поперечного сечения проводника, . Сила тока I является величиной скалярной и алгебраической. Знак I определяется направлением и :
Для силы тока можно записать более общее выражение: , где , и – суммарный положительный и отрицательный заряды, переносимый частицами. Для постоянного тока , при этом объемная плотность зарядов и не изменяется в каждой точке.
Сила электрического тока I определяет электрический заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность S (площадь поперечного сечения проводника) в единицу времени. Сила тока в СИ измеряется в амперах. При силе тока 1А через сечение проводника за 1с проходит заряд, равный 1Кл: . Отсюда следует, что единицей измерения плотности электрического тока является: .
Уравнение непрерывности
Рассмотрим воображаемую замкнутую поверхность S в некоторой проводящей среде, по которой течет электрический ток. Для замкнутых поверхностей вектор нормали и вектор принято брать направленными наружу:
Поэтому – заряд, выходящий в единицу времени наружу из объема V, охватываемого замкнутой поверхностью S.
На основании закона сохранения заряда равен убыли заряда в единицу времени внутри объема V: – уравнение непрерывности в интегральной форме.
Используя, что имеем: (здесь V и t независимые переменные, поэтому производная по времени может быть внесена в интеграл по объему, полную производную по времени следует заменить на частную производную по времени поскольку , вместе с тем является функцией только времени.
Согласно теореме Остроградского–Гаусса: . Отсюда: – уравнение непрерывности в дифференциальной форме.
Или: , где – оператор Гамильтона или набла-оператор; в декартовой системе координат и с учетом сказанного уравнение непрерывности в декартовой системе координат имеет вид: .
Согласно уравнению непрерывности в точках, которые являются источником происходит убывание объемной плотности заряда, в точках, которые являются стоком вектора происходит увеличение объемной плотности заряда. Для постоянных токов , поэтому в цепи постоянного тока для всех точек . Следовательно, поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю, а значит – для постоянных токов линии тока непрерывны.
Электродвижущая сила
В электростатическом поле положительные и отрицательные заряды перемещаются под действием кулоновских сил в определенных направлениях. Поэтому замкнутость линий постоянного тока достигается с помощью участков, где перенос заряда осуществляется против направления действия электростатических сил. Эти участки находятся внутри источников тока и перемещение зарядов в направлении, противоположном действию кулоновских сил, осуществляется силами не электрического происхождения (сторонними силами источников тока). Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока, электрическими (но не электростатическими) полями, порождаемыми меняющимися во времени магнитными полями и т.д.
Для того чтобы поддерживать электрический ток нужно от конца проводника с меньшим потенциалом непрерывно отводить приносимые сюда током заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить (для определенности носители электрического тока предполагаются положительными).
Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда в цепи или на ее участке, называется электродвижущей силой (э.д.с.) ε: . Э.д.с. измеряется в вольтах – в тех же единицах, что и потенциал . Работа сторонних сил по перемещению заряда q на участке цепи 1–2 равна (здесь – сторонние силы, – напряженность сторонних сил, – элемент участка цепи).
Для э.д.с. на участке 1–2 получаем . Для э.д.с., действующей в замкнутой цепи (циркуляция вектора напряженности сторонних сил): . Кроме сторонних сил, на электрический заряд действуют силы электростатического поля . Поэтому результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд q, равна . Работа, совершаемая силами электростатического поля и сторонними силами над зарядом q на участке цепи 1–2, определяется выражением
Работу, совершаемую электростатическими силами и сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда, называют падением напряжения или напряжением U на данном участке цепи. Для участка цепи 1–2 получаем . Участок цепи, на котором на носители электрического тока действуют электростатические силы и сторонние силы, называют неоднородным. Участок цепи, на котором на носители электрического тока сторонние силы не действуют, называют однородным. Для однородного участка цепи , т. е. напряжение совпадает с разностью потенциалов в начальной и конечной точках (т.е. убылью потенциала).
Закон Ома для однородного участка цепи (проводника). Сопротивление проводников.
Открытый экспериментально закон Ома для однородного участка гласит: сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах (напряжению U): , где R – электрическое сопротивление.
Единицей измерения в СИ сопротивления служит ом: [R] = [1Ом] = .
Однородным участком электрической цепи является резистор, обладающий омическим сопротивлением.
Сопротивление R зависит от формы и размеров проводника, от его материала и температуры, а также от конфигурации тока по проводнику. В простейшем случае однородного цилиндрического проводника сопротивление , где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, – удельное электрическое сопротивление. В СИ единицей измерения удельного сопротивления является .
Найдем связь между плотностью тока и напряженностью в одной и той же точке изотропного (при этом направления и совпадают) проводника. Выделим мысленно в окрестности рассматриваемой точки проводника элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и . Если площадь поперечного сечения цилиндра dS, его длина dl, то, исходя из закона Ома для однородного проводника () и выражения для сопротивления однородного цилиндрического проводника (), можно записать для такого элементарного цилиндра , и после соответствующих сокращений получим (здесь – удельная электрическая проводимость). Единицу, обратную ому, называют сименсом (См), поэтому единицей измерения является .
Поскольку в изотропном проводнике направления и совпадают, то можно записать: – закон Ома в дифференциальной форме. Очевидно, что при совместном действии электростатического поля и поля сторонних сил плотность электрического тока – обобщенный закон Ома в дифференциальной форме.
Зависимость удельного сопротивления от температуры характеризуется температурным коэффициентом сопротивления данного вещества: . Температурный коэффициент сопротивления различен при разных температурах, т.е. в зависимости от Т изменяются не по линейному закону, а более сложным образом. Однако для многих проводников (к ним относятся все металлы) изменение от температуры не велико. Для малого интервала температур: , где t – температура по шкале Цельсия, – удельное сопротивление при t = 0 °С.
Для металлов > 0, для чистых металлов . Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в различных измерительных и автоматических устройствах. Наиболее важным из них является термометр сопротивления.
У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких кельвинов сопротивление скачком обращается в нуль. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено в 1911 г. Камерлинг-Оннесом для ртути. В дальнейшем сверхпроводимость была обнаружена у свинца, олова, цинка, алюминия и других металлов, а также у ряда сплавов.
В случае последовательного соединения N резисторов общее сопротивление цепи рассчитывается по формуле .
В случае параллельного соединения N резисторов
общее сопротивление цепи связано с отдельными сопротивлениями резисторов .
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Рассмотрим случай, когда электрический ток течет вдоль тонких проводов. В этом случае направление тока будет совпадать с направлением оси провода и модуль плотности тока j может считаться одинаковым во всех точках сечения провода. Пусть площадь сечения провода равна S.
Разделим левую и правую часть уравнения, выражающее обобщенный закон Ома (), на удельную электрическую проводимость проводника , полученное уравнение умножим скалярно на элемент провода , взятый по направлению от сечения 1 к сечению 2 (это направление примем за положительное), а затем проинтегрируем по длине провода от 1 до2: .
Преобразуем подынтегральное выражение у первого интеграла: заменим на , и на , где – проекция вектора плотности тока на направление вектора . Далее учтем, что – величина алгебраическая: если , то > 0; если же , то < 0. Затем заменим на , где I – сила тока, величина также алгебраическая (как и ). Для постоянного тока величина I можно вынести за знак интеграла. В результате
,
где – сопротивление участка цепи длиной dl, а – полное сопротивление (Rполн.) участка цепи между сечениями 1 и 2: , где R – внешнее сопротивление, r – внутреннее сопротивление источника тока.
В правой части рассматриваемого уравнения – разность потенциалов, а – электродвижущая сила, действующая на рассматриваемом участке цепи.
Величина является алгебраической: если э.д.с. способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении, то >0, если же препятствует, то <0.
Итоговое выражение имеет вид: – интегральная форма закона Ома для неоднородного участка цепи. Отсюда можно получить соотношения для частных случаев:
- закон Ома для замкнутой цепи (): , где – алгебраическая сумма отдельных э.д.с. в замкнутой цепи;
- если источник разомкнут, то , т.е. э.д.с. источника определяется как разность потенциалов на клеммах источника в разомкнутом состоянии.
Работа и мощность в цепи постоянного тока
Работа сторонних сил по разделению положительных и отрицательных зарядов производится за счет энергии источника тока и рассчитывается по формуле , где – модуль разделенных зарядов. Так как , то энергия, подводимая источником, расходуется только на выделение тепла во внешней и внутренней частях: . Но , (для постоянного тока).
– закон Джоуля-Ленца.
– мощность цепи постоянного тока.
Если проводники неподвижны, работа сторонних сил расходуется в конечном счете на нагревание проводников и источников тока. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме записывается так: , где: – объемная плотность мощности, – удельная электропроводность, Е – модуль напряженности электрического поля.
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
Узлы и контуры – составные части любой разветвленной цепи. Узлом называют точку, в которой имеются более двух возможных направлений тока, то есть точку соединения нескольких проводников. Между двумя узлами – ветвь цепи. Контуром называют замкнутый участок разветвлённой цепи.
Расчет разветвленных цепей постоянного тока в основном заключается в отыскивании направления и сил токов по заданным сопротивлениям участков цепи и ЭДС источников.
Для расчета используется правила Кирхгофа.
1-е правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю , где n – число токов, сходящихся в узле. «Алгебраическая сумма» определяется в том смысле, что сила тока выбирается со знаком + (плюс), если направление тока соответствует электрическому току, «входящему» в узел; сила тока выбирается со знаком – (минус), если направление тока соответствует электрическому току, «выходящему» из узла. Так, для представленного на рисунке узла, 1-е правило Кирхгофа запишется в виде: .
2-е правило Кирхгофа: в любом произвольно выбранном контуре разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений (произведение силы тока на сопротивление) соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме находящихся в контуре ЭДС .
Падение напряжения выбирается со знаком + (плюс), если направление обхода контура совпадает с направлением тока на участке цепи; падение напряжения выбирается со знаком – (минус), если направление обхода контура противоположно направлению тока на участке цепи:
ЭДС () выбирается со знаком + (плюс), если двигаясь в направлении обхода контура внутри источника электрического тока переходим от отрицательного полюса к положительному; ЭДС () выбирается со знаком – (минус), если двигаясь в направлении обхода контура внутри источника электрического тока переходим от положительного полюса к отрицательному:
Электропроводность твердых тел
Твердые тела классифицируются, исходя из способности проводить электрический ток, на диэлектрики, проводники и полупроводники.
Классическая электронная теория металлов
Объяснение свойств вещества существованием в нем электронов и их движением составляет содержание электронной теории. В классической теории предполагается, что движение электронов подчиняется законам классической механике Ньютона. Взаимодействием электронов между собой пренебрегается, а взаимодействие электронов с положительными ионами сводят только к соударениям. Другими словами, электроны проводимости рассматривают как электронный газ, подобный идеальному атомарному газу в молекулярной физики. Такой газ подчиняется всем законам идеального газа и, в частности, закону равномерного распределения энергии по степеням свободы. Поскольку у электрона проводимости три степени свободы, то: – средняя энергия теплового беспорядочного движения электронов. Здесь k = 1,38.10-23 Дж/К – постоянная Больцмана.
Объяснение закона Ома
Для упрощения расчетов предположим, что время свободного пробега между двумя последовательными столкновениями одинаково для всех электронов. Также будем считать, что при столкновении электрон начинает свое движение без начальной скорости. Вычислим модуль плотности тока электронов: , где – концентрация электронов, – модуль заряда электрона, – средний модуль скорости электронов. Модуль силы действующий на каждый электрон: , а, следовательно, модуль ускорения электрона . Поэтому скорость электрона перед столкновением: .
Поскольку между столкновениями электрон движется равноускоренно, то: . Поэтому , где – подвижность электронов (не зависит от Е).
Подставляя в выражение для : . Или, что и выражает закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности – удельная электропроводность. Видно, что , .
Если учесть, что время свободного пробега у электронов различно, то необходимо ввести среднее время между столкновениями: .
Объяснение закона Джоуля-Ленца
К концу свободного пробега энергия, приобретенная электроном: .
В единицу времени один электрон совершает столкновений (время свободного пробега между двумя последовательными столкновениями). Если n – концентрация электронов, то количество теплоты, выделяемое в единице объема за 1 секунду равно: . Но – закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, где .