Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет №17
1.Числа с фиксированной и плавающей точкой.
Память ЭВМ построена из запоминающих элементов, обладающих двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое - единице. Таким физическим элементом представляется в памяти ЭВМ каждый разряд двоичного числа (бит). Совокупность определенного количества эти элементов служит для представление многоразрядных двоичных чисел и составляет разрядную сетку ЭВМ.
Каждая группа из 8-ми запоминающих элементов (байт) пронумерована. Номер байта называется его адресом. Определенное число последовательно расположенных байт называется словом. Для разных ЭВМ длина слова различна - два, четыре или восемь байт. (Мне думается, что это зависит от разрядности процессора).
Числа с фиксированной точкой
При представлении в ЭВМ чисел в естественной форме устанавливается фиксированная длина разрядной сетки. При этом распределение разрядов между целой и дробной частями остается неизменным для любых чисел. В связи с эти в информатике существует другое название естественной формы представления чисел - с фиксированной точкой (запятой).
Работая на компьютере, мы можем вводить числа с фиксированной запятой в любом виде. Так же они будут высвечиваться на экране компьютера, но перед занесением в память компьютера они преобразуются в соответствии с разрядной сеткой и хранятся либо с запятой, фиксированной после последнего разряда (целые числа), либо с запятой перед старшим разрядом дроби.
Любые дробь и число в двоичной системе счисления соответственно имебт вид:
|
Дробь |
Целое |
Анализ этих формул показывает:
1) минимальное положительное число Аmin = 0,00...1 для дробных и 1 для целых чисел; числа по абсолютной величине меньше Аmin(единицы младшего разряда n-разрядной машинной сетки) называется машинным нулем;
2) максимальное положительное число Аmax = 0,11...1(1-2-n) для дробных чисел (во всех разрядах должны быть записаны единицы) и 11...1(2n-1) для целых чисел;
3) количество разных чисел, которые можно записать в n-разрядную сетку, равно 2n; количество разрядов n, необходимых для записи произвольного десятичного числа M равно
n=log2M, если log2M - целое число;
в противном случае n равно ближайшему целому, большему log2M.
Современные ЭВМ работают в режиме с плавающей точкой, но сохранен и режим работы с фиксированной точкой, который используется преимущемтвенно для представления целых чисел.
Обычно целые числа в ЭВМ занимают один, два или четыре байта. Один, как правило, старший бит отводится под знак числа. Знак положительного числа "+" кодируется нулем, а знак отрицательного числа "-" - единицей. Целые числа без знака в двух байтовом формате могут принимать значения от 0 до 216-1 (до 65535), а со знаком "-" от -215 до 215-1, то есть от -32768 до 32767.
Во всех разрядах всегда должно быть что-то записано, даже если это "незначащий" ноль. Число распологается так, что его самый младший двоичный разряд записывается в крайний првый бит разрядной сетки.
Например, десятичное число 19 (100112) в 16-разрядной сетке записывается так:
Достоинством естественной формы являются простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации операций, а следовательно, простота устройств и высокая скорость выполнения операций.
Существенным недостатком машин с фиксированной точкой является конечный диапазон представления величин. Может показаться, что это ограничивает вычислительные возможности ЭВМ. Но на самом деле короткая длина слова приводит только к снижению быстродействия машин: обработка боьших чисел ведется последовательно-параллельным способом, сами числа представляются несколькими машинными словами, и для выполнения операций над ними необходимо составлять специальные программы. Поэтому если результат вычислений в естественной форме выходит за допустимые пределы, то в современных компьютерах производиться автоматический переход к представлению данных в экспотанциальной форме (но только если это оговорено программой).
Числа с плавающей точкой (запятой)
Неудобство представления чисел в форме с фиксированной точкой проявляется при решении задач, в которых фигурируют как очень малые так и очень большие числа В конкретных физических, математических и других задачах диапазон изменения величин может составлять, например от 10-30 до 1030. Можно убедиться, что в представлении с фиксированной запятой понадобились бы двоичные слова длинной около 256 бит (32 байт), по 128 бит на целую и дробную части. Однако работа ЭВМ с операндами такой длины былабы крайне неэффективной.
Точнось числа определяется не его длиной, а количеством верных значащих цифр.
Например, мы хотим измерить длину отрезка линейкой с сантиметровыми делениями. Отрезок не совпадает с делениями точно - его длина между 47 и 47,5 см. На глазок прикидываем, что это 47,2 см (472 мм). Ясно, что в каких единицах ни записать длину отрезка: 472000микрон472мм. 0,000472км - точных циыр только две: 47 при точности измерения до 1 см (ведь линейка-то сантиметровая).
Точность результата вычисления выражений, содержащих несколько чисел, определяется, как правило, точностью числа имеющего наименьшее количество верных значащих цифр. Поэтому в практических расчетах редко используют более трез значащих цифр, соответствующим образом округляя промежуточные результаты. Ясно, что для хранения в памяти ЭВМ чисел с небольшим числом значащих цифр целесообразно представлять их в экспотенциальной фороме. В приведенном примере это представление может иметь вид:
4,72 х 105; 472 x 103; 4720 x 102микрон
или
4,72 х 10-4; 47,2 x 10-5;472 x 10-6км.
Из этого примера также видно, что положение запятой может изменяться. Поэтому в информатике представление в ЭВМ числа в экспотенциальной форме называются представлением с плавающей точкой (запятой). Для однозначности представления чисел с плавающей точкой используется нормализованная форма:
A = m x q p,
- где:
m - мантиса числа,
q - основание системы счисления,
p - порядок числа.
При этом q-1 Ј |m| <1.
Это означает, что мантиса должна быть дробью и иметь первуую после запятой цифру, отличную от нуля.
Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти ЭВМ четыре или восемь байт (больше крайне режко). При записи числа с плавающей точкой выделяются разряды для хранения мантисы, знака порядка, порядка и мантисы.
Оценим диапазон представления чисел по максимальному значению:
Amax = mmax x q Pmax,
- где:
q = 2 (основание системы счисления)
mmax = 1 - 2-24 (максимальное значение мантисы),
Pmax = 2 6 - 1 = 63 (максимальный порядок при 6 разрядах).
Тогда Amax = (1 - 2-24) x 263 = 1 x 263 » 1019.
Если для размещения порядка выделяется 7 разряюов, то
Pmax = 2 7 - 1 = 127 и Amax » 1038
с точностью около 7 десятичных разрядов. Когда такой точности не хватает, используется формат удвоенной точноси (двойной точности), в котором для записи мантисы отводиться дополнительная область. Это позаоляет получить большее число значащих цифр в мантисе при том же диапазоне порядков.
Представление чисел в форме с плавающей точкой очень удобно для решения научных и инженерных задач. Нормализованное представление чисел не только позволяет сохранить в разрядной сетке большое количество значащих цифр, но также упрощает действие над порядками и мантисами.
2. Внешние интерфейсы компьютера.
USB
В архитектуре современных компьютеров все большее значение приобретают внешние шины, служащие для подключения различных устройств. Сегодня это могут быть, например, внешние жесткие диски, CD-, DVD-устройства, сканеры, принтеры, цифровые камеры и прочее. В этой статье – краткое описание современных внешних интерфейсов: USB, FireWire, IrDA, Bluetooth.
Теоретически по шине USB можно подключать до 127 устройств! Правда, на практике подсоединяют не более 10 – ограничением служит максимальная пропускная способность канала. Обмен данными с быстродействующими устройствами осуществляется на скорости 12 Мбит/с, а с медленными – на 1.5 Мбит/с. Максимально допустимая длина кабеля составляет 5 м, однако ее можно увеличить, установив дополнительные концентраторы. Имеющаяся в составе шины USB линия питания с допустимым током нагрузки до 500 мА во многих случаях позволяет периферии обходиться без дополнительных источников. Все устройства подключаются в горячем режиме и автоматически конфигурируются благодаря поддержке режима Plug and Play.
FIREWIRE
Единственным реальным соперником USB 2.0 в борьбе за сердца и кошельки пользователей является интерфейс FireWire, называемый также IEEE1394. В настоящее время этот стандарт все еще дороже своего конкурента и менее распространен.
Изобретателем нового высокоскоростного последовательного интерфейса, который сначала разрабатывался как скоростной вариант SCSI, является фирма Apple. После решения Apple открыть стандарт и сотрудничества с заинтересованными фирмами в 1990 году вышло техническое описание этой шины в виде стандарта IEEE1394 (Institute of Electrical and Electronic Engineers 1394 – стандарт института инженеров по электротехнике и электронике 1394).
Скорость передачи данных шины IEEE 1394 – 100, 200, 400 Мбит/c, расстояние – до 4.5 м, количество устройств – до 63. Как и USB, шина IEEE 1394 обеспечивает возможность переконфигурации аппаратных средств компьютера без его выключения. В соответствии с принятым стандартом IEEE1394 существует два варианта разъемов и кабелей.
IrDA
IrDA относится к категории wireless (беспроводных) внешних интерфейсов, однако в отличие от радио-интерфейсов, канал передачи информации создается с помощью оптических устройств. Опыт показывает, что среди других беспроводных линий передачи информации инфракрасный (ИК) открытый оптический канал является самым недорогим и удобным способом передачи данных на небольшие расстояния (до нескольких десятков метров).
BLUETOOTH
Активно продвигаемая консорциумом Bluetooth Special Interest Group (Bluetooth SIG), технология Bluetooth предназначена для построения так называемых персональных беспроводных сетей (personal area network). Оборудование Bluetooth работает в диапазоне частот 2.4 ГГц, для передачи трафика используется метод расширения спектра со скачкообразной перестройкой частоты.
Суммарная пропускная способность сетей Bluetooth – 780 кбит/с. При использовании асинхронного протокола максимальная скорость однонаправленной передачи данных составляет 722 кбит/с. В первоначальном варианте спецификаций (v1.0) предусматривалось, что длина соединений в сетях Bluetooth не будет превышать 10 м, однако в 2001 году нескольким производителям удалось увеличить дальность связи до 100 метров (при работе вне помещений). Это обстоятельство, а также возможность объединения нескольких пикосетей Bluetotth в разнесенную сеть дали основание некоторым экспертам рассматривать технологию Bluetooth в качестве одного из конкурентов 802.11.
К существенным недостаткам этой технологии следует отнести излишнюю гибкость спецификаций Bluetooth, вследствие которой продукты разных производителей оказываются несовместимы друг с другом. Эта проблема частично решена в версии Bluetooth v1.1, появившейся в 2001 году.
Согласно спецификации Bluetooth, два совместимых устройства должны взаимодействовать друг с другом на расстоянии до 10 метров. Например, можно свободно перемещаться, оставив телефон на столе и разговаривая по гарнитуре. Это действительно удобно и просто.